天津市耀华中学2019-2020学年上学期高一数学期中检测卷附答案解析
根据题意得 x a 1 2，或x a 1 2 ，
2
2
解之得 a 3，或a 5. B {a | a 3，或a 5}.
从而 C R B {a | 3 a 5}. 故 A CRB {a |1 a 5}.
5
（2）当
m
1时，不等式的解集为 x
m
x
1
m
；
当 m 1时，不等式的解集为 ；
当 1
m
0
时，不等式的解集为
x
1 m
x
m .
当 m 0 时，不等式的解集为 x x 0 .
19．（本小题满分 10 分）
解：（1）
f
(x)
x2 2x, x 0
x2
2x,
x
0
（2） ① a 0 ②t 5 4
20．（本小题满分 10 分）
解：（1） f (x y) f ( y) x(x 2 y 1) ， f (1) 0 ．
令 x 1，y 1得 f (0) f (1) (1 2 1)， f (0) 2.
，则
f
(2012)
________ .
16.已知函数 f (x) x a a 在 1,3 上是减函数，则实数 a 的取值范围是 ________ .
2x 3
三．解答题：本大题共 4 小题，共 36 分，将．解．题．过．程．及．答．案．填．写．在．答．题．卡．上．．
17．（本小题满分 8 分）
a,
b a
,1
a2 , a b, 0 ，则 a2014 b2015 ________ .
12．函数 y (m2 m 1)x m2 2m3 是幂函数且在 (0, ) 上单调递减，则实数 m 的值为 ________ .
13.已知 p : x 1或 x 3 ， q : x a （ a 为实数）。若 q 的一个充分不必要条件是 p ，则实数 a 的 取值范围是 ________ .
11．
12． 2
14．10
15． 2010
三、解答题：（共 4 小题，共计 36 分）
17．（本小题满分 8 分）
解：（1） A B 2,3 ；
（2） a 3 或 a 2 .
18．（本小题满分 8 分）
解：（1）
x
1 2
x
2
13． a 1 16． a 18
天津市耀华中学 2019-2020 学年上学期期中检测
高一数学试卷
试卷分共 100 分，考试用时 100 分钟． 第 I 卷（选择题 共 40 分）
一．选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题的 4 个选项中，只有一项是符合题目 要求的，将．答．案．涂．在．答．题．卡．上．．
14.某桶装水经营部每天的固定成本为 420 元，每桶水的进价为 5 元，日均销售量 y （桶）与销售单价 x
（元）的关系式为 y 30x 450 ，则该桶装水经营部要使日利润最大，销售单价应定为
元．
15．设定义在
N
上的函数
f
(n)
满足
f
(n)
Hale Waihona Puke n f
13, n 2000， [ f (n 18)], n 2000.
1．已知集合 M {y | y x 2 1, x R} ，集合 N {x | y 3 x 2} ， M N
A． 2,1 , 2,1
2．下列判断正确的是
B． 1, 3
C． 0, 3
D．
A．函数 f (x) x 2 2x 是奇函数 x2
B． m n 0 D． m n 0
7. 偶函数 f (x) 在0, 上单调递增，若 f (2) 1 ，则 f (x 2) 1 的 x 取值范围是
A. 0, 2
B. 2, 2
C. 0, 4
D. 4, 4
8．已知 f (x) x5 2ax3 3bx 2 ，且 f (2) 3 ，则 f (2)
4. 设 x 0, y R ，则“ x y ”是“ x y ”的
A．充要条件
B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
5. 若关于 x 的不等式 ax b 0 的解集为 x x 1 ，则关于 x 的不等式 ax b 0 的解集为
x2
10.设 a b 0 ，则 2a2 1 1 10ac 25c2 的最小值是 ab a(a b)
A．1
B． 4
C． 3
D． 2
第 II 卷（非选择题 共 60 分） 二．填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，将．答．案．填．写．在．答．题．卡．上．．
11．设集合
20．（本小题满分 10 分）
已知：函数 f (x) 对一切实数 x, y 都有 f (x y) f ( y) x(x 2 y 1) 成立，且 f (1) 0 ．
（1）求 f (0) 的值；
（2）求 f (x) 的解析式；
（3）已知 a R ，设 P ：当 0 x 1 时，不等式 f (x) 3 2x a 恒成立； Q ：当 2
A. 3
B. 5
C. 7
D. 1
1
9．设奇函数 f (x) 定义在 (, 0) (0, ) 上， f (x) 在 (0, ) 上为增函数，且 f (1) 0 ，则不等式 3 f (x) 2 f (x) 0 的解集为
5x
A． (1, 0) (1, ) B． (, 1) (0,1) C． (, 1) (1, ) D． (1, 0) (0,1)
x [2, 2]
时，g(x) f (x) ax 是单调函数。如果满足 P 成立的 a 的集合记为 A ，满足 Q 成立的 a 的集合记为 B ，
求 ACRB 。
3
高一年级数学学科答案
一、选择题：（每道题 4 分，共计 40 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
答案 B
D
A
C
D
A
C
C
9
10
D
B
二、填空题:（每小题 4 分，共计 24 分）
19．（本小题满分 10 分）
已知函数 y f (x) 是定义在 R 上的奇函数，且当 x 0 时， f (x) x2 ax . （1）若 a 2 ，求函数 f (x) 的解析式； （2）若函数 f (x) 为 R 上的单调减函数，
①求 a 的取值范围； ②若对任意实数 m ， f (m 1) f (m2 t) 0 恒成立，求实数 t 的取值范围.
已知不等式 x2 (2a 1)x a(a 1) 0 的解集为集合 A ，集合 B 2, 2 .
（1）若 a 2 ，求 A B ； （2）若 A B ，求实数 a 的取值范围.
2
18．（本小题满分 8 分）
已知 y mx2 (m2 1)x m(m R) （1）当 m 2 时，解关于 x 的不等式 y 0 ； （2）当 m 0 时，解关于 x 的不等式 y 0 .
（2）令 y 0 得 f (x) f (0) x(x 1)， f (x) x 2 x 2.
（3）①当 0 x 1 时， 2
由不等式 f (x) 3 2x a 得 x 2 x 2 3 2x a ，即 x 2 x 1 a.
记 h(x) x 2 x 1，对称轴为 x 1 ，从而 h(0) 1，h( 1 ) 3 .
2
24
4
所以 3 h(x) 1. A {a | a 1}. 4
② g(x) x 2 x 2 ax x 2 (1 a)x 2 ，对称轴为 x a 1 ， 2
B．函数 f (x) (1 x) 1 x 是偶函数 1 x
C．函数 f (x) 1既是奇函数又是偶函数
D．函数 f (x) x x 2 1 是非奇非偶函数 3．设函数
f (x) x2 (a 1)x a 为奇函数，则实数 a x
A． 1
B．1
C． 0
D． 2
A．x x 2或x 1
B．x 1 x 2
C．x x 1或x 2
D．x 1 x 2
6．如图所示，曲线 C1 与 C2 分别是函数 y xm 和 y xn 在第一象限内的图象，则下列结论正确的是
A． n m 0 C． n m 0
2020-2021天津耀华嘉诚中学高中必修一数学上期中第一次模拟试题(附答案)
2020-2021天津耀华嘉诚中学高中必修一数学上期中第一次模拟试题(附答案)一、选择题1．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R ðA ．{}12x x -<<B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|12x x x x <-⋃D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥2．设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B =( ) A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,53．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ） A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭4．f (x)＝－x 2＋4x ＋a ，x∈[0,1]，若f (x)有最小值－2，则f (x)的最大值( ) A ．－1B ．0C ．1D ．25．若偶函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数，则( ) A ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭B ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭C ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭D ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭6．已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（ ） A ．50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]1,4-C ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]5,5-7．设函数22,()6,x x x af x ax x a⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是定义在R 上的增函数，则实数a 取值范围（ ）A ．[)2,+∞B ．[]0,3C ．[]2,3D ．[]2,48．设奇函数()f x 在[1,1]-上是增函数，且(1)1f -=-，若函数2()21f x t at ≤-+对所有的[1,1]x ∈-都成立，当[1,1]a ∈-时，则t 的取值范围是（ ） A ．1122t -≤≤ B ．22t -≤≤C ．12t ≥或12t ≤-或0t = D ．2t ≥或2t ≤-或0t =9．已知111,2,,3,23a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，若()af x x =为奇函数，且在(0,)+∞上单调递增，则实数a的值是( )A ．1,3-B ．1,33C ．11,,33-D ．11,,33210．已知函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，且()()f x f x -=，若12log 3a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1.22b f -=，12c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）A ．a c b >>B ．b c a >>C ．b a c >>D ．a b c >>11．三个数0.377,0.3,ln 0.3a b c ===大小的顺序是（ ） A ．a c b >>B ．a b c >>C ．b a c >>D ．c a b >>12．设a ＝2535⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝3525⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，c ＝2525⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a>c>bB ．a>b>cC ．c>a>bD ．b>c>a二、填空题13．给出下列四个命题：（1）函数()f x x x bx c =++为奇函数的充要条件是0c =； （2）函数()20xy x -=>的反函数是()2log 01y x x =-<<；（3）若函数()()2lg f x x ax a =+-的值域是R ，则4a ≤-或0a ≥；（4）若函数()1y f x =-是偶函数，则函数()y f x =的图像关于直线0x =对称. 其中所有正确命题的序号是______.14．某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：如果顾客选购物品的总金额不超过600元，则不享受任何折扣优惠；如果顾客选购物品的总金额超过600元，则超过600元部分享受一定的折扣优惠，折扣优惠按下表累计计算.某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为30元，则他实际所付金额为____元． 15．函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)＝x ＋1，则当x<0时，f(x)＝________. 16．函数的定义域为___．17．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x ＋4)＝f (x －2)．若当x ∈[－3,0]时，f (x )＝6－x ，则f (919)＝________. 18．关于下列命题：①若函数2xy =的定义域是{|0}x x ≤，则它的值域是{|1}y y ≤；② 若函数1y x =的定义域是{|2}x x >，则它的值域是1|2y y ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭； ③若函数2y x =的值域是{|04}y y ≤≤，则它的定义域一定是{|22}x x -≤≤；④若函数2log y x =的值域是{|3}y y ≤，则它的定义域是{|08}x x <≤.其中不正确的命题的序号是_____________( 注：把你认为不正确的命题的序号都填上). 19．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()y f x =的图像关于直线12x =对称，则(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ++++= ．20．已知2()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___．三、解答题21．已知函数()()()lg 2lg 2f x x x =++-. （1）求函数()f x 的定义域；（2）若不等式f ()x m >有解，求实数m 的取值范围. 22．计算下列各式的值：（Ⅰ)322log 3lg25lg4log (log 16)++- （Ⅱ）2102329273()( 6.9)()()482-----+23．已知函数()f x 是定义R 的奇函数，当0x >时，2()2f x x x =-.（1）求函数()f x 的解析式；（2）画出函数()f x 的简图(不需要作图步骤)，并求其单调递增区间（3）当[]1,1x ∈-时，求关于m 的不等式2(1)(1)0f m f m -+-< 的解集．24．已知定义域为R 的函数()1221x a f x =-++是奇函数.(1)求a 的值；(2)判断函数()f x 的单调性并证明；(2)若关于m 的不等式()()222120f m m f m mt -+++-≤在()1,2m ∈有解，求实数t 的取值范围.25．已知函数f (x )=log a (x+1)-log a (1-x ),a>0且a ≠1. (1)求f (x )的定义域;(2)判断f (x )的奇偶性并予以证明; (3)当a>1时,求使f (x )>0的解集.26．近年来,“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元,根据行业规定,每个城市至少要投资40万元,由前期市场调研可知:甲城市收益P 与投入a (单位:万元)满足6P =,乙城市收益Q 与投入b (单位:万元)满足124Q b =+,设甲城市的投入为x (单位:万元),两个城市的总收益为()f x (单位:万元).(1)当甲城市投资50万元时,求此时公司总收益;(2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使总收益最大?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220x x -->的解集，从而求得集合A ，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果. 详解：解不等式220x x -->得12x x -或， 所以{}|12A x x x =<->或，所以可以求得{}|12R C A x x =-≤≤，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.2．C解析：C 【解析】∵ 集合{}124A ，，=，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B ⋂=∴1x =是方程240x x m -+=的解，即140m -+= ∴3m =∴{}{}{}22|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C3．C解析：C 【解析】 【分析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.4．C解析：C 【解析】因为对称轴2[0,1]x =∉，所以min max ()(0)2()(1)31f x f a f x f a ===-∴==+= 选C.5．D解析：D 【解析】 【分析】函数()f x 为偶函数，则()()f x f x =-则()()22f f =-，再结合()f x 在(]1-∞-，上是增函数，即可进行判断. 【详解】函数()f x 为偶函数,则()()22f f =-.又函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数.则()()3122f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭-，即()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭故选：D. 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用，考查化归与转化的思想，属于基础题.6．C解析：C 【解析】∵函数y =f (x )定义域是[−2,3]， ∴由−2⩽2x −1⩽3， 解得−12⩽x ⩽2， 即函数的定义域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，本题选择C 选项.7．D解析：D 【解析】 【分析】画出函数22y x x =--的图象，结合图象及题意分析可得所求范围． 【详解】画出函数22y x x =--的图象如下图所示，结合图象可得，要使函数()22,,6,,x x x a x ax x a ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是在R 上的增函数，需满足22226a a a a ≥⎧⎨--≥-⎩，解得24x ≤≤． 所以实数a 取值范围是[]2,4． 故选D ．【点睛】解答本题的关键有两个：（1）画出函数的图象，结合图象求解，增强了解题的直观性和形象性；（2）讨论函数在实数集上的单调性时，除了考虑每个段上的单调性之外，还要考虑在分界点处的函数值的大小关系．8．D解析：D 【解析】试题分析：奇函数()f x 在[]1,1-上是增函数, 且()11f -=-,在[]1,1-最大值是21,121t at ∴≤-+,当0t ≠时, 则220t at -≥成立, 又[]1,1a ∈-,令()[]22,1,1r a ta t a =-+∈-, 当0t >时,()r a 是减函数, 故令()10r ≥解得2t ≥, 当0t <时,()r a 是增函数, 故令()10r -≥,解得2t ≤-,综上知，2t ≥或2t ≤-或0t =,故选D. 考点：1、函数的奇偶性与单调性能；2、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性与单调性能、不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合（()y f x =图象在()y g x =上方即可）；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得t 的范围.9．B解析：B 【解析】 【分析】先根据奇函数性质确定a 取法，再根据单调性进行取舍，进而确定选项. 【详解】因为()af x x =为奇函数，所以11,3,3a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭因为()()0,f x +∞在上单调递增，所以13,3a ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭因此选B. 【点睛】本题考查幂函数奇偶性与单调性，考查基本判断选择能力.10．B解析：B 【解析】 【分析】由偶函数的性质可得出函数()y f x =在区间()0,∞+上为减函数，由对数的性质可得出12log 30<，由偶函数的性质得出()2log 3a f =，比较出2log 3、 1.22-、12的大小关系，再利用函数()y f x =在区间()0,∞+上的单调性可得出a 、b 、c 的大小关系. 【详解】()()f x f x -=Q ，则函数()y f x =为偶函数，Q 函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，在该函数在区间()0,∞+上为减函数，1122log 3log 10<=Q ，由换底公式得122log 3log 3=-，由函数的性质可得()2log 3a f =，对数函数2log y x =在()0,∞+上为增函数，则22log 3log 21>=， 指数函数2xy =为增函数，则 1.2100222--<<<，即 1.210212-<<<， 1.22102log 32-∴<<<，因此，b c a >>. 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性与单调性比较函数值的大小关系，同时也考查了利用中间值法比较指数式和代数式的大小关系，涉及指数函数与对数函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.11．B解析：B 【解析】试题分析：根据指数函数和对数函数的单调性知：0.30771a =>=，即1a >；7000.30.31b <=<=，即01b <<；ln0.3ln10c =<=，即0c <；所以a b c >>，故正确答案为选项B ．考点：指数函数和对数函数的单调性；间接比较法．12．A解析：A 【解析】试题分析：∵函数2()5xy =是减函数，∴c b >；又函数25y x =在(0,)+∞上是增函数，故a c >.从而选A考点：函数的单调性.二、填空题13．（1）（2）（3）【解析】【分析】根据奇函数的定义得到（1）正确根据反函数的求法以及定义域值域得到（2）正确由函数的值域是得出其真数可以取到所有的正数由二次函数判别式大于等于0求解可判断出（3）正确解析：（1）（2）（3） 【解析】根据奇函数的定义得到（1）正确，根据反函数的求法以及定义域值域得到（2）正确， 由函数()()2lg f x x ax a =+-的值域是R ，得出其真数可以取到所有的正数，由二次函数判别式大于等于0求解，可判断出（3）正确，根据函数图像平移可判断（4）不正确. 【详解】解：（1）当0c =时，()=+f x x x bx ，()()()-=---=-+=-f x x x bx x x bx f x ，当函数为奇函数时()()f x f x -=-，即()++=----+=+-x x bx c x x bx c x x bx c ，解得0c =，所以0c =是函数()f x x x bx c =++为奇函数的充要条件，所以（1）正确；（2）由反函数的定义可知函数()20xy x -=>的反函数是()2log 01y x x =-<<，所以（2）正确；（3）因为函数()()2lg f x x ax a =+-的值域是R ，所以2y x ax a =+-能取遍(0,)+∞的所有实数，所以240a a =+≥△，解得0a ≥或4a ≤-，所以（3）正确； （4）函数()1y f x =-是偶函数，所以()1y f x =-图像关于y 轴对称，函数()y f x =的图像是由()1y f x =-向左平移一个单位得到的，所以函数()y f x =的图像关于直线1x =-对称，故（4）不正确. 故答案为：（1）（2）（3） 【点睛】本题主要考查对函数的理解，涉及到函数的奇偶性、值域、反函数等问题.14．1120【解析】【分析】明确折扣金额y 元与购物总金额x 元之间的解析式结合y ＝30＞25代入可得某人在此商场购物总金额减去折扣可得答案【详解】由题可知：折扣金额y 元与购物总金额x 元之间的解析式y∵y＝解析：1120 【解析】 【分析】明确折扣金额y 元与购物总金额x 元之间的解析式，结合y ＝30＞25，代入可得某人在此商场购物总金额, 减去折扣可得答案． 【详解】由题可知：折扣金额y 元与购物总金额x 元之间的解析式，y ()()006000.0560060011000.11100251100x x x x x ⎧≤⎪=-≤⎨⎪-+⎩，＜，＜，＞ ∵y ＝30＞25∴0.1（x ﹣1100）+25＝30 解得，x ＝1150， 1150﹣30＝1120，故此人购物实际所付金额为1120元． 【点睛】本题考查的知识点是分段函数，正确理解题意，进而得到满足条件的分段函数解析式是解答的关键．15．【解析】当x<0时－x>0∴f(－x)＝＋1又f(－x)＝－f(x)∴f(x)＝故填 解析：1x ---【解析】当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝ x -＋1，又f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝1x ---,故填1x ---.16．(-12)∪(2+∞)【解析】【分析】根据式子成立的条件对数式要求真数大于零分式要求分母不等于零即可求得函数的定义域【详解】要使函数有意义则x+1>012-x≠0解得x>-1且x≠2所以函数的定义域 解析：【解析】 【分析】根据式子成立的条件，对数式要求真数大于零，分式要求分母不等于零，即可求得函数的定义域. 【详解】要使函数有意义，则，解得且，所以函数的定义域为：，故答案是：. 【点睛】该题考查的是有关函数的定义域的求解问题，在求解的过程中，注意对数式和分式成立的条件即可，属于简单题目.17．6【解析】【分析】先求函数周期再根据周期以及偶函数性质化简再代入求值【详解】由f(x+4)=f(x-2)可知是周期函数且所以【点睛】本题考查函数周期及其应用考查基本求解能力解析：6 【解析】 【分析】先求函数周期，再根据周期以及偶函数性质化简()()9191f f =-，再代入求值.【详解】由f (x +4)=f (x -2)可知,()f x 是周期函数,且6T =,所以()()()919615311f f f =⨯+= ()16f =-=.【点睛】本题考查函数周期及其应用，考查基本求解能力.18．①②③【解析】【分析】通过定义域和值域的相关定义及函数的增减性即可判断①②③④的正误【详解】对于①当时故①不正确；对于②当时则故②不正确；对于③当时也可能故③不正确；对于④即则故④正确【点睛】本题主解析：①②③【解析】【分析】通过定义域和值域的相关定义，及函数的增减性即可判断①②③④的正误.【详解】对于①，当0x ≤时，01y <≤，故①不正确；对于②，当2x >时，则1102x <<，故②不正确；对于③，当04y ≤≤时，也可能02x ≤≤，故③不正确；对于④，即2log 3x ≤，则08x <≤，故④正确.【点睛】本题主要考查定义域和值域的相关计算，利用函数的性质解不等式是解决本题的关键，意在考查学生的计算能力.19．0【解析】试题分析：的图像关于直线对称所以又是定义在上的奇函数所以所以考点：函数图象的中心对称和轴对称解析：0【解析】试题分析：()y f x =的图像关于直线12x =对称，所以()(1)f x f x =-，又()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(5)(15)(4)(4)f f f f =-=-=-，(3)(13)(2)(2)f f f f =-=-=-，(1)(11)(0)0f f f =-==，所以(1)(2)(3)(4)(5)0f f f f f ++++=.考点：函数图象的中心对称和轴对称.20．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性 解析：-1【解析】试题解析：因为2()y f x x =+是奇函数且(1)1f =，所以，则，所以．考点：函数的奇偶性． 三、解答题21．（1）(2,2)-；（2）lg 4m <．【解析】试题分析：（1）由对数有意义，得20{20x x +>->可求定义域；（2）不等式()f x m >有解⇔max ()m f x <，由2044x <-≤，可得()f x 的最大值为lg 4，所以lg 4m <． 试题解析：（1）x 须满足20{20x x +>->，∴22x -<<，∴所求函数的定义域为(2,2)-.（2）∵不等式()f x m >有解，∴max ()m f x <()()()lg 2lg 2f x x x =++-=2lg(4)x -令24t x =-，由于22x -<<，∴04t <≤∴()f x 的最大值为lg 4.∴实数m 的取值范围为lg 4m <.考点：对数性质、对数函数性、不等式有解问题．22．(Ⅰ)12；(Ⅱ)12. 【解析】 试题分析：（1）根据对数运算法则log ,lg lg lg ,m a a m m n mn =+= 化简求值（2）根据指数运算法则01(),1,m n mn m m a a a aa -===，化简求值 试题解析：（Ⅰ）原式()3111log 3lg 254222222=+⨯-=+-=. （Ⅱ）原式1223233343441112292992⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫=--+=--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 23．（1）222,0()2,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩；（2）图象见解析，(],1-∞-和 [)1,+∞；（3）[)0,1.【解析】【分析】（1）由函数的奇偶性可求得函数()f x 的解析式；（2）利用二次函数图像可作法可得函数()f x 的图像及单调增区间；（3）利用函数在[]1,1-为减函数且为奇函数，可得22111111(1)(1)0m m m m -≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪-+->⎩，再求解即可.【详解】解：（1）由函数()f x 是定义R 的奇函数，则(0)0f =，设0x >，则0x ->，因为函数()f x 是定义R 的奇函数，所以22()()()2)2(f x f x x x x x ⎡⎤=--=---=-⎦--⎣， 综上可得：222,0()2,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩； （2）函数()f x 的图像如图所示，由图可得函数()f x 单调递增区间为(],1-∞-和[)1,+∞；（3）由（2）可知，函数()f x 在[]1,1-为减函数且为奇函数，当[]1,1x ∈-时，关于m 的不等式2(1)(1)0f m f m -+-<，即2(1)(1)f m f m -<-， 则22111111(1)(1)0m m m m -≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪-+->⎩，即20202(2)(1)0m m m m ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+-<⎩，解得01m ≤<，故关于m 的不等式的解集为[)0,1.【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式及利用函数的性质求解不等式，重点考查了数形结合的数学思想方法，属中档题.24．（1）1a =（2）见解析（3）1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ 【解析】试题分析：（1）由()f x 为奇函数可知，()()f x f x -=--，即可得解；（2）由21x y =+递增可知()11221x f x =-++在R 上为减函数，对于任意实数12,x x ，不妨设12x x <，化简()()12f x f x -判断正负即可证得；（3）不等式()()222120f m m f m mt -+++-≤，等价于()()22212f m m f m mt -++≤-+，即22212m m m mt -++≥-+，原问题转化为121t m m ≤-++在()1,2m ∈上有解，求解11y m m=-++的最大值即可. 试题解析 解：(1)由()f x 为奇函数可知，()()f x f x -=--，解得1a =.(2)由21x y =+递增可知()11221x f x =-++在R 上为减函数， 证明：对于任意实数12,x x ，不妨设12x x <，()()()()21121212112221212121x x x x x x f x f x --=-=++++ ∵2x y =递增，且12x x <，∴1222x x <，∴()()120f x f x ->，∴()()12f x f x >，故()f x 在R 上为减函数.(3)关于m 的不等式()()222120f m m f m mt -+++-≤，等价于()()22212f m m f mmt -++≤-+，即22212m m m mt -++≥-+， 因为()1,2m ∈，所以121t m m ≤-++， 原问题转化为121t m m ≤-++在()1,2m ∈上有解， ∵11y m m =-++在区间()1,2上为减函数， ∴11y m m =-++，()1,2m ∈的值域为1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴21t <，解得12t <， ∴t 的取值范围是1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭. 点晴:本题属于对函数单调性应用的考察，若函数()f x 在区间上单调递增，则()()1212,,x x D f x f x ∈>且时，有12x x >，事实上，若12x x ≤,则()()12f x f x ≤，这与()()12f x f x >矛盾，类似地，若()f x 在区间上单调递减，则当()()1212,,x x D f x f x ∈>且时有12x x <；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中可以利用对称性数形结合即可.25．（1）{}11x x -<<（2）函数()f x 为奇函数，证明见解析（3）{}01x x <<【解析】【分析】（1）根据题意，求函数定义域结合对数函数真数大于零得到关于x 的不等式组，求解即可得出答案。
【20套试卷合集】天津市耀华中学2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案（考试时间：120分钟满分：150分） 第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的). 1.设集合2{|340}M x x x =--<，{|05}Nx x =≤≤，则MN =（）A ．(0,4]B ．[0,4)C ．[1,0)-D ．(1,0]- 2．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.1=y ，xxy = B.x y =,33x y = C.11+⨯-=x x y ,12-=x y D.x y =,()2x y =3．已知常数0a >且1a ≠，则函数1()1x f x a -=-恒过定点（） A ．(0,1)B ．(1,0)C ．(1,1)-D ．(1,1)4．函数()xf x x =-３２的零点所在的一个区间是（）A ．(0,1)B ．（1，2）C ．(2,3)D ．(3,4)5.设}3 2, ,21,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值（）A ．3 ,31B ．3 ,31 ,1-C ．3 ,1-D ．31 ,1-6.函数()f x =A ．1(0,)2B ．(2,)+∞C ．1(0,)(2,)2+∞D ．1(0,][2,)2+∞7.下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（）A ．()12f x x =B ．()3f x x =C ．()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．()3xf x =8.函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3，x ≤0－2＋lnx ，x ＞0的零点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3 9.函数221ln )(x x x f -=的图象大致是（）10.已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >> 11.已知函数31()|log (1)|13xf x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭有2个不同的零点1x ,2x ，则（）A ．121,x x ⋅<B ．1212x x x x ⋅=+C ．1212,x x x x ⋅>+D ．1212,x x x x ⋅<+12．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 函数()()212log 4f x x =-的单调递增区间是_________.14.已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =.若()10f x ->，则x 的取值范 围是_________ 15.函数)2(log log )(2x x x f ⋅=的最小值为_________.16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都： =⋅)(21x x f )()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是_________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分) 化简求值：（Ⅰ）0021)51(1212)4(2---+-+-；（Ⅱ）12111(lg 32log 166lg )lg 5525-+-18. (本小题满分10分) 已知函数()f x 在R 上为增函数，且过)1,3(--和)2,1(两点，集合{}|()1()2A x f x f x =<->或，关于x 的不等式21()2()2x a x a -->∈R 的解集为B ，求使A B B =的实数a 的取值范围．19. (本小题满分12分)（Ⅰ）设， , 求)3log 1(2+f 的值；（Ⅱ）已知]1)1()1ln[()(22+---=x m x m x g 的定义域为R ，求实数m 的取值范围．20. (本小题满分12分) 设函数()212x xaf x =+-（a 为实数）． （Ⅰ）当a ＝0时，求方程1()2f x =的根； （Ⅱ）当1a =-时，若对于任意(1,4]t ∈,不等式22(2)(2)0f t t f t k --->恒成立,求k 的范围.21. (本小题满分12分)定义在R 上的单调函数f (x )满足f (3)=log 23且对任意x ，y ∈R 都有f (x +y )=f (x )+f (y )． (Ⅰ)求证f (x )为奇函数；⎪⎩⎪⎨⎧≥⎪⎭⎫ ⎝⎛<+=)4( 21 )4( )2()(x x x f x f x(Ⅱ)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．22. (本小题满分14分)定义在[－1，1]上的奇函数()f x ，当210,().41xxx f x-≤<=-+时（Ⅰ）求()f x在[－1，1]上解析式；（Ⅱ）判断()f x在（0，1）上的单调性，并给予证明；（Ⅲ）当(0,1]x∈时，关于x的方程220()xxf xλ-+=有解，试求实数λ的取值范围．18解：由{1()()2}A x f x f x =->>或得(3)()()(1)f f x f x f ->>或 解得31x x <->或，于是(,3)(1,)A =-∞-+∞又22111()2()()2222x a x x a x x a x x a --+>⇔>⇔<+⇔<，所以(,)B a =-∞因为,AB B B A =⊆所以，所以3a ≤-， 即a 的取值范围是(,3]-∞-．解（Ⅰ）2413181281212121)3log 3()3log 1(312log 32log 332log 322=⨯=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛=+=++f f ； （Ⅱ）由题设得：01)1()1(22>+---x m x m （*）在R x ∈时恒成立，若1012±=⇒=-m m ，当1=m 时，（*）为：01>恒成立，当1-=m 时，（*）为：012>+-x 不恒成立，∴1=m ；若012≠-m ，则1 351 351 10)1(42)1( 0122>-<⇒⎪⎩⎪⎨⎧>-<>-<⇒⎪⎩⎪⎨⎧<---=∆>-m m m m m m m m m 或或或 综上，实数m 的取值范围是实数1 35≥-<m m 或．20.（Ⅰ）当a ＝0时，()21x f x =-， 由题意得1212x -=， 所以1212x -=或1212x -=-，……………………2分 解得23log 2x =或1x =-.……………………4分 （Ⅱ）当1a =-时，1()212x xf x =--，该函数在R 上单调递增。
天津市耀华中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
天津市耀华中学2019-2020学年上学期期中考试高一数学试题第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确的答案填在题中括号里）1．已知集合{}2|1,M y y x x ==-∈R，集合{|N x y ==，M N =（ ）．A．{}(B．[- C．D ．∅2．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是（ ）．A ．(,1)-∞-B ．(1,)+∞C ．(1,1)(1,)-+∞D ．(,)-∞+∞3．设函数2(1)()x a x af x x +++=为奇函数，则实数a =（ ）．A ．1-B ．1C ．0D ．2-4．已知1212()1(1)12x x f x f x x ⎧⎛⎫-< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-+ ⎪⎪⎝⎭⎩≥，则1746f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）．A ．16-B ．16C ．56D ．56-5．已知132a =，21log 3b =，121log 3c =，则（ ）．A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>6．函数213()log (6)f x x x =--的单调递增区间是（ ）．A ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦C ．13,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．1,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭7．如图，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C分别在函数y x =，12y x =，xy =⎝⎭，的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为（ ）． A ．11,23⎛⎫⎪⎝⎭B ．11,34⎛⎫⎪⎝⎭C ．11,24⎛⎫⎪⎝⎭D ．11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭8．函数()y f x =与()y g x =的图像如图，则函数()()y f x g x =⋅的图像可能是（ ）．)A．B．C．D．9．设奇函数()f x 定义在(,0)(0,)-∞+∞上，()f x 在(0,)+∞上为增函数，且(1)0f =，则不等式3()2()05f x f x x --<的解集为（ ）． A ．(1,0)(1,)-+∞ B ．(,1)(0,1)-∞- C ．(,1)(1,)-∞-+∞ D ．(1,0)(0,1)-10．设函数21()122x x f x =-+，[]x 表示不超过x 的最大整数，如[ 1.2]2-=-，[2.3]2=则函数[()][()]y f x f x =+-的值域为（ ）． A ．{}0B ．{}1,0-C ．{}1,0,1-D ．{}2,0-第Ⅱ卷（非选择题 共60分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分．不需写解答过程，请把答案填在题中横线上） 11．计算：7lg142lg lg7lg183-+-=__________．12．设集合{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20142015a b +=__________．13．函数2223(1)m m y m m x --=--是幂函数且在(0,)+∞上单调递减，则实数m 的值为__________． 14．函数()2lg(1)2x f x x =++-的零点有__________个15．已知2()1g x x =-，221(())(0,1)x f g x x x-=≠，则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭__________． 16．若函数()x f x a =（0a >且1a ≠）在[1,2]-上的最大值为4，最小值为m ，且函数()(1g x =-[0,)+∞上是增函数，则a =__________．三、解答题：（本大题共4小题，共36分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．设集合{}|321A x x =->，{}|23B x m x m =+≤≤． （1）当1m =-时，求A B ，A B ． （2）若B A ⊆，求m 的取值范围．18．已知函数()log (1)a f x x =+，()log (1)a g x x =-，（0a >，0a ≠） （1）设2a =，函数()f x 的定义域为[3,63]，求()f x 的最值． （2）求使()()0f x g x ->的x 的取值范围．19．已知定义域为R 的单调函数()f x 是奇函数，当0x >时，()23x xf x =-． （1）求(1)f -的值．（2）若对于任意的t ∈R ，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围．20．已知：函数()f x 对一切实数x ，y 都有()()(21)f x y f y x x y +-=++成立，且(1)0f =． （1）求(0)f 的值． （2）求()f x 的解析式． （3）已知a ∈R ，设:P 当102x <<时，不等式()32f x x a +<+恒成立， :Q 当[2,2]x ∈-时，()()g x f x ax =-是单调函数，如果满足P 成立的a 的集合记为A ，满足Q 成立的a 的集合记为B ，求A C B R （R 为全集）．天津市耀华中学2019-2020学年上学期期中考试高一数学试题参考答案第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确的答案填在题中括号里）1．已知集合{}2|1,M y y x x ==-∈R ，集合{|N x y ==，M N =（ ）．A ．{}(B ．[-C ．D ．∅【答案】B【解析】解：[1,)M =-+∞，[N =，故[M N =-．2．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是（ ）．A ．(,1)-∞-B ．(1,)+∞C ．(1,1)(1,)-+∞D ．(,)-∞+∞【答案】C【解析】解：根据题意，使1()lg(1)1f x x x=++-有意义， 应满足1010x x +>⎧⎨-≠⎩，解可得(1,1)(1,)-+∞．故选C ．3．设函数2(1)()x a x af x x +++=为奇函数，则实数a =（ ）．A ．1-B ．1C ．0D ．2-【答案】A【解析】解：∵函数2(1)()x a x af x x +++=为奇函数，∴22(1)(1)()()0x a x a x a x af x f x x x -+++++-+=+=-，化为(1)0a x +=， ∴10a +=，解得1a =-． 故选A ．4．已知1212()1(1)12x x f x f x x ⎧⎛⎫-< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-+ ⎪⎪⎝⎭⎩≥，则1746f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）．A ．16-B ．16C ．56D ．56-【答案】A【解析】解：1212()1(1)12x x f x f x x ⎧⎛⎫-< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+ ⎪⎪⎝⎭⎩≥，则1711111211214646266f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=⨯-++=+⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．故选A ．5．已知132a =，21log 3b =，121log 3c =，则（ ）．A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>【答案】C【解析】解：本题主要考查对数函数和指数函数．132a -=，则01a <<，21log 3b =，则0b <，1221log log 313c ==>，所以10c a b >>>>，即c a b >>． 故选C ．6．函数213()log (6)f x x x =--的单调递增区间是（ ）．A ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦C ．13,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．1,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【答案】D【解析】解：∵260x x -->，∴32x -<<，又函数213()log (6)f x x x =--是由13()log f x t =及26t x x =--复合而成，易知13()log f x t =在定义域上单调递减，而函数26t x x =--在13,2⎛⎤-- ⎥⎝⎦单调递增，在1,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭单调递减，根据复合函数的单调性的法则知，函数213()log (6)f x x x =--的单调递增区间是1,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭．故选D ．7．如图，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C分别在函数y x =，12y x =，xy =⎝⎭，的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为（ ）．A ．11,23⎛⎫⎪⎝⎭B ．11,34⎛⎫⎪⎝⎭C ．11,24⎛⎫⎪⎝⎭D ．11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】解：本题主要考查对数函数，指数函数和幂函数． 由图可知点A在函数y x =上，又点A 的纵坐标为2，所以将2y =代入对数函数解析式可求得点A 的坐标为1,22A ⎛⎫⎪⎝⎭，所以点D 的横坐标为12，点B 的纵坐标为2，点B 在幂函数12y x =的图像上，所以点B 的坐标为(4,2)，所以点C 的横坐标为4，点C的指数函数xy =⎝⎭的图像上，所以点C 的坐标为14,4C ⎛⎫⎪⎝⎭，所以点D 的纵坐标为14， 所以点D 的坐标为11,24⎛⎫⎪⎝⎭．故选C ．8．函数()y f x =与()y g x =的图像如图，则函数()()y f x g x =⋅的图像可能是（ ）．)A．B．C．D．【答案】A【解析】解：由()y f x =的图像可知：在0x >时，函数值为负，0x <时，函数值为正， 结合()y g x =的图像可知：0x >时，函数值先为正数，后为0，再为负数，0x <时，函数值先为负数，后为0，再为正数，0x <时，先为负数，后为0，再为正数，且()()y f x g x =⋅的图像不过原点． 故选A ．9．设奇函数()f x 定义在(,0)(0,)-∞+∞上，()f x 在(0,)+∞上为增函数，且(1)0f =，则不等式3()2()05f x f x x --<的解集为（ ）．A ．(1,0)(1,)-+∞B ．(,1)(0,1)-∞-C ．(,1)(1,)-∞-+∞D ．(1,0)(0,1)-【答案】D【解析】解：奇函数()f x 定义在(,0)(0,)-∞+∞上，在(0,)+∞上为增函数，且(1)0f =， ∴函数()f x 的关于原点对称，且在(,0)-∞上也是增函数，过点(1,0)-，所以可将函数()f x 的图像画出，大致如下：∵()()f x f x -=-， ∴不等式3()2()05f x f x x --<可化为()0f x x<，即()0xf x <，不等式的解集即为自变量与函数值异号的x 的范围， 据图像可以知道(1,0)(0,1)x ∈-． 故选D ．10．设函数21()122x x f x =-+，[]x 表示不超过x 的最大整数，如[ 1.2]2-=-，[2.3]2=则函数[()][()]y f x f x =+-的值域为（ ）．A ．{}0B ．{}1,0-C ．{}1,0,1-D ．{}2,0-【答案】B【解析】化简函数21()122x x f x =-+，对x 的正、负和0分类讨论，求出[()][()]f x f x +-的值． 解：21()122x x f x =-+ 111122x =--+ 11212x=-+， 当0x >，10()[()]02f x f x <=≤，当10()0[()]12x f x f x <-<<=-，当0x =，()0[()]0f x f x ==，所以：当0x =，[()][()]0y f x f x =+-=， 当x 不等于0，[()][()]011y f x f x =+-=-=-，所以，y 的值域：{}0,1-． 故选B ．第Ⅱ卷（非选择题 共60分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分．不需写解答过程，请把答案填在题中横线上）11．计算：7lg142lg lg7lg183-+-=__________．【答案】0【解析】解：法一：7lg142lg lg7lg183-+-2lg(27)2(lg7lg3)lg7lg(32)=⨯--+-⨯lg2lg72lg72lg3lg72lg3lg2=+-++--0=．法二： 7lg142lg lg7lg183-+-27lg14lg lg7lg183⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭2147lg7183⨯=⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭lg1=0=．12．设集合{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20142015a b +=__________．【答案】1 【解析】解：由题意0(0)ba a=≠， ∴0b =，∴{}{}2,0,1,,0a a a =， ∴21a =且1a ≠． ∴1a =-， ∴201420151a b +=．13．函数2223(1)m m y m m x --=--是幂函数且在(0,)+∞上单调递减，则实数m 的值为__________．【答案】2【解析】解：本题考查幂函数的定义，因为2223(1)m m y m m x --=--是幂函数且在(0,)+∞上单调递减，所以2211230m m m m ⎧--=⎪⎨--<⎪⎩，解得2m =．14．函数()2lg(1)2x f x x =++-的零点有__________个 【答案】1【解析】解：由题意得：()2lg(1)20x f x x =++-=， 即22lg(1)x x =-+，而：2x y =单调递增，2lg(1)y x =-+单调递减， 根据图像性质可知如果此两函数有交点，那也只有一个，也就是：22lg(1)x x =-+至多有一个零点0(0)2lg121f =+-=-， 99(9)2lg102210f =+-=->，所以(0)(9)0f f ⋅<，所以：函数()2lg(1)2x f x x =++-有一个零点．15．已知2()1g x x =-，221(())(0,1)x f g x x x-=≠，则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭__________． 【答案】1【解析】解：令2()1t g x x ==-，则21x t =-， ∵1x ≠， ∴0t ≠， ∴1(1)()(0)11t tf t t t t--==≠--， ∴11211212f ⎛⎫== ⎪⎝⎭-．故答案为1．16．若函数()x f x a =（0a >且1a ≠）在[1,2]-上的最大值为4，最小值为m ，且函数()(1g x =-[0,)+∞上是增函数，则a =__________．【答案】14【解析】解：本题主要考查指数函数和函数的单调性．由题意，当1a >时，1a m -=，24a =，解得2a =，12m =，当01a <<时，2a m =，14a -=， 解得14a =，116m =，又函数()(14g x m =-在[0,)+∞上是增函数，所以140m ->，即14m <， 所以116m =，14a =， 故本题正确答案为14．三、解答题：（本大题共4小题，共36分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．设集合{}|321A x x =->，{}|23B x m x m =+≤≤．（1）当1m =-时，求A B ，A B ．（2）若B A ⊆，求m 的取值范围．【答案】0.5m >．【解析】解：由A 中不等式解得：1x >，即{}|1A x x =>，①把1m =-代入B 中得：22x -≤≤，即{}|22B x x =-≤≤，∴{}|12A B x x =<≤，A B =R ．②∵B A ⊆，∴21m >，解得0.5m >．18．已知函数()log (1)a f x x =+，()log (1)a g x x =-，（0a >，0a ≠）（1）设2a =，函数()f x 的定义域为[3,63]，求()f x 的最值．（2）求使()()0f x g x ->的x 的取值范围．【答案】（1）最大值6，最小值2．（2）当1a >时，(0,1)x ∈，当01a <<时，()1,0x ∈-．【解析】解：（1）当2a =时，函数2()log (1)f x x =+为[3,63]上的增函数，故max 2()(63)log (631)6f x f ==+=，min 2()(3)log (31)2f x f ==+=．（2）()()0f x g x ->，即log (1)log (1)a a x x +>-．①当1a >时，由110x x +>->，得01x <<，故此时x 的范围是(0,1)．②当01a <<时，由011x x <+<-，得10x -<<，故此时x 的范围是(1,0)-．19．已知定义域为R 的单调函数()f x 是奇函数，当0x >时，()23x x f x =-． （1）求(1)f -的值．（2）若对于任意的t ∈R ，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围． 【答案】（1）53． （2）1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭． 【解析】解：（1）115(1)(1)233f f ⎛⎫-=-=--= ⎪⎝⎭． （2）∵()f x 是奇函数，∴(0)0f =， ∵5(1)(0)03f f =-<=，且()f x 在R 上单调， ∴()f x 在R 上单调递减，∵22(2)(2)0f t t f t k -<--<∵22(2)(2)f t t f t k -<--，∵()f x 是奇函数，∴()222(2)f t t f k t -<-，∵()f x 是减函数，∴2222t t k t ->-，即2320t t k -->对任意t ∈R 恒成立，∴4120k ∆=+<得13k <-即为所求， ∴k 的取值范围为1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭．20．已知：函数()f x 对一切实数x ，y 都有()()(21)f x y f y x x y +-=++成立，且(1)0f =． （1）求(0)f 的值．（2）求()f x 的解析式．（3）已知a ∈R ，设:P 当102x <<时，不等式()32f x x a +<+恒成立， :Q 当[2,2]x ∈-时，()()g x f x ax =-是单调函数，如果满足P 成立的a 的集合记为A ，满足Q 成立的a 的集合记为B ，求A C B R （R 为全集）．【答案】（1）2-．（2）2()2f x x x =+-．（3）{}|15A C B a a =<R ≤．【解析】解：（1）令1x =-，1y =，则由已知(0)(1)1(121)f f -=-⨯-++，∵(1)0f =，∴(0)2f =-．（2）令0y =，则()(0)(1)f x f x x -=+，又∵(0)2f =-，∴2()2f x x x =+-．（3）不等式()32f x x a +<+，即2232x x x a +-+<+，即21x x a -+<，当102x <<时，23114x x <-+<， 由21324x a ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭恒成立，故{}|1A a a =≥，22()2(1)2g x x x ax x a x =+--=+--， 又()g x 在[2,2]-上是单调函数，故有122a --≤或122a -≥， ∴{|3B a a =-≤或}5a ≥，∴{}|15A C B a a =<R ≤．。
2019-2020学年天津市耀华中学高一(上)期中数学试卷(PDF版 含解析)
2019-2020学年天津市耀华中学高一（上）期中数学试卷一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．1．已知集合2{|1M y y x ==-，}x R ∈，2{|3}N x y x ==-，则(M N = )A ．[1-，)+∞B ．[1,3]-C ．[3,)+∞D ．∅2．下列判断正确的是()A ．函数22()2x xf x x -=-是奇函数B ．函数1()(1)1xf x x x+=--是偶函数C ．函数()1f x =既是奇函数又是偶函数D ．函数2()1f x x x =+-是非奇非偶函数3．设函数2(1)()x a x af x x+++=为奇函数，则实数(a =)A ．1-B ．1C ．0D ．2-4．设0x >，y R ∈，则“x y >”是“||x y >”的()A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件5．若关于x 的不等式0ax b ->的解集为{|1}x x <，则关于x 的不等式02ax bx +>-的解集为()A ．{|2x x <-或1}x >B ．{|12}x x <<C ．{|1x x <-或2}x >D ．{|12}x x -<<6．如图，曲线1C 与2C 分别是函数m y x =和n y x =在第一象限内图象，则下列结论正确的是()A ．0n m <<B ．0m n <<C ．0n m >>D ．0m n >>7．偶函数()f x 在[0，)+∞单调递增，若(2)1f -=，则(2)1f x - 的x 的取值范围是()A ．[0，2]B ．[2-，2]C ．[0，4]D ．[4-，4]8．已知53()232f x x ax bx =-++，且(2)3f -=-，则f （2）(=)A ．3B ．5C ．7D ．1-9．设奇函数()f x 定义在(-∞，0)(0⋃，)+∞上，()f x 在(0,)+∞上为增函数，且f （1）0=，则不等式3()2()05f x f x x--<的解集为()A ．(1-，0)(1⋃，)+∞B ．(-∞，1)(0-⋃，1)C ．(-∞，1)(1-⋃，)+∞D ．(1-，0)(0⋃，1)10．设0a b >>，则221121025()a ac c ab a a b ++-+-的最小值是()A ．1B ．4C ．3D ．2二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡上．11．设集合2,,1{b a a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，a b +，0}，则20142015a b +=．12．函数2223(1)mm y m m x --=--是幂函数且在(0,)+∞上单调递减，则实数m 的值为．13．已知:1p x >或3x <-，:(q x a a >为实数）．若q ⌝的一个充分不必要条件是p ⌝，则实数a 的取值范围是．14．某桶装水经营部每天的固定成本为420元，每桶水的进价为5元，日均销售量y （桶)与销售单价x （元)的关系式为30450y x =-+，则该桶装水经营部要使利润最大，销售单价应定为元．15．设定义在N 上的函数()f n 满足13,2000,()[(18)],2000.n n f n f f n n +⎧=⎨->⎩ ，则(2012)f =．16．已知函数()23a af x x x =-+在(1,3)上是减函数，则实数a 的取值范围是．三．解答题：本大题共4小题，共36分，将解题过程及答案填写在答题卡上．17．已知不等式2(21)(1)0x a x a a -+++ 的解集为集合A ，集合(2,2)B =-．（1）若2a =，求A B ；（2）若A B =∅ ，求实数a 的取值范围．18．已知22(1)()y mx m x m m R =-++∈．（1）当2m =时，解关于x 的不等式0y ；（2）当0m 时，解关于x 的不等式0y >．19．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x 时，2()f x x ax =-+．（1）当2a =-时，求函数()f x 的解析式；（2）若函数()f x 为单调递减函数；①直接写出a 的范围（不必证明）；②若对任意实数m ，2(1)()0f m f m t -++<恒成立，求实数t 的取值范围．20．已知：函数()f x 对一切实数x ，y 都有()()(21)f x y f y x x y +-=++成立，且f （1）0=．（1）求(0)f 的值．（2）求()f x 的解析式．（3）已知a R ∈，设P ：当102x <<时，不等式()32f x x a +<+恒成立；Q ：当[2x ∈-，2]时，()()g x f x ax =-是单调函数．如果满足P 成立的a 的集合记为A ，满足Q 成立的a 的集合记为B ，求(R A B R ð为全集）．2019-2020学年天津市耀华中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．1．已知集合2{|1M y y x ==-，}x R ∈，{|N x y ==，则(M N = )A ．[1-，)+∞B ．[-C ．)+∞D ．∅【解答】解：当x R ∈时，211y x =-- [1M ∴=-，)+∞又当230x - 时，x [N ∴=[M N ∴=-故选：B ．2．下列判断正确的是()A ．函数22()2x xf x x -=-是奇函数B ．函数()(1f x x =-是偶函数C ．函数()1f x =既是奇函数又是偶函数D ．函数()f x x =+是非奇非偶函数【解答】解：A ．由20x -≠的2x ≠，即函数的定义域关于原点不对称，则函数为非奇非偶函数，B ．由101xx+- 得11x -< ，函数的定义域关于原点不对称，则函数为非奇非偶函数，C ．()1f x -=，则()()f x f x -=，即函数()f x 是偶函数，不是奇函数，D ．f （2）2=+，(2)2f -=-+，则(2)f f -≠（2）且(2)f f -≠-（2），即函数()f x为非奇非偶函数，故正确的是D ，故选：D ．3．设函数2(1)()x a x af x x+++=为奇函数，则实数(a =)A ．1-B ．1C ．0D ．2-【解答】解：根据题意，函数2(1)()x a x af x x+++=为奇函数，则有()()0f x f x +-=，即22(1)(1)0x a x a x a x ax x+++-+++=-，变形可得：(1)0a x +=，则有1a =-；故选：A ．4．设0x >，y R ∈，则“x y >”是“||x y >”的()A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：设0x >，y R ∈，当0x >，1y =-时，满足x y >但不满足||x y >，故由0x >，y R ∈，则“x y >”推不出“||x y >”，而“||x y >”⇒“x y >”，故“x y >”是“||x y >”的必要不充分条件，故选：C ．5．若关于x 的不等式0ax b ->的解集为{|1}x x <，则关于x 的不等式02ax bx +>-的解集为()A ．{|2x x <-或1}x >B ．{|12}x x <<C ．{|1x x <-或2}x >D ．{|12}x x -<<【解答】解：由不等式0ax b ->的解集为{|1}x x <，知0a <且1ba=，02ax b x +>-，∴102x x +<-，12x ∴-<<，∴不等式的解集为{|12}x x -<<．故选：D ．6．如图，曲线1C 与2C 分别是函数m y x =和n y x =在第一象限内图象，则下列结论正确的是()A ．0n m <<B ．0m n <<C ．0n m >>D ．0m n >>【解答】解：由题图象可知，两函数在第一象限内递减，故0m <，0n <．取2x =，则有22m n >，知m n >，故0n m <<．故选：A ．7．偶函数()f x 在[0，)+∞单调递增，若(2)1f -=，则(2)1f x - 的x 的取值范围是()A ．[0，2]B ．[2-，2]C ．[0，4]D ．[4-，4]【解答】解：偶函数()f x 在[0，)+∞单调递增，若(2)1f -=，则f （2）(2)1f =-=，(2)1f x - ，即为(|2|)f x f - （2），可得|2|2x - ，即222x -- ，可得04x ，故选：C ．8．已知53()232f x x ax bx =-++，且(2)3f -=-，则f （2）(=)A ．3B ．5C ．7D ．1-【解答】解：53()232f x x ax bx =-++ ，53()223f x x ax bx ∴-=-+为奇函数，则(2)2[f f --=-（2）2]-，得32f --=-（2）2+，得f （2）257=+=，故选：C ．9．设奇函数()f x 定义在(-∞，0)(0⋃，)+∞上，()f x 在(0,)+∞上为增函数，且f （1）0=，则不等式3()2()05f x f x x--<的解集为()A ．(1-，0)(1⋃，)+∞B ．(-∞，1)(0-⋃，1)C ．(-∞，1)(1-⋃，)+∞D ．(1-，0)(0⋃，1)【解答】解： 奇函数()f x 定义在(-∞，0)(0⋃，)+∞上，在(0,)+∞上为增函数，且f （1）0=，∴函数()f x 的关于原点对称，且在(,0)-∞上也是增函数，过点(1,0)-，所以可将函数()f x 的图象画出，大致如下()()f x f x -=- ，∴不等式3()2()05f x f x x--<可化为()0f x x<，即()0xf x <，不等式的解集即为自变量与函数值异号的x 的范围，据图象可知(1x ∈-，0)(0⋃，1)．故选：D ．10．设0a b >>，则221121025()a ac c ab a a b ++-+-的最小值是()A ．1B ．4C ．3D ．2【解答】解：因为0a b >>，所以221121025()a ac c ab a a b ++-+-221(5)()a a cb a b =++--2221(5)(2a a c b a b ++-+- 2224(5)a a c a=++-0+ 4=，当且仅当25a b c ===时取等号，所以该式子的最小值为4．故选：B ．二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡上．11．设集合2,,1{b a a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，a b +，0}，则20142015a b +=1．【解答】解： 集合{A a =，ba，1}，2{B a =，a b +，0}，且A B =，0a ∴≠，则必有0ba=，即0b =，此时两集合为{A a =，0，1}，集合2{Q a =，a ，0}，21a ∴=，1a ∴=-或1，当1a =时，集合为{1P =，0，1}，集合{1Q =，1，0}，不满足集合元素的互异性．当1a =-时，{1P =-，0，1}，集合{1Q =，1-，0}，满足条件，故1a =-，0b =．201420151a b +=，故答案为：1．12．函数2223(1)mm y m m x --=--是幂函数且在(0,)+∞上单调递减，则实数m 的值为2．【解答】解：函数2223(1)m m y m m x --=--是幂函数，211m m ∴--=，解得2m =或1m =-；当2m =时，2233m m --=-，函数3y x -=在(0,)+∞上单调递减，满足题意；当1m =-时，2230m m --=，函数0y x =不满足题意；综上，实数m 的值为2．故答案为：2．13．已知:1p x >或3x <-，:(q x a a >为实数）．若q ⌝的一个充分不必要条件是p ⌝，则实【解答】解：:1p x >或3x <-，:(q x a a >为实数）．若q ⌝的一个充分不必要条件是p ⌝，q ∴是p 的充分不必要条件．1a ∴ ．则实数a 的取值范围是[1，)+∞．故答案为：[1，)+∞．14．某桶装水经营部每天的固定成本为420元，每桶水的进价为5元，日均销售量y （桶)与销售单价x （元)的关系式为30450y x =-+，则该桶装水经营部要使利润最大，销售单价应定为10元．【解答】解：由题意可知，该桶装水日经营部每日利润为：(30450)(5)420W x x =-+--，整理可得：2306002670W x x =-+-，则当10x =时，利润最大．故答案为：10．15．设定义在N 上的函数()f n 满足13,2000,()[(18)],2000.n n f n f f n n +⎧=⎨->⎩ ，则(2012)f =2010．【解答】解：根据题意，函数()f n 满足13,2000,()[(18)],2000.n n f n f f n n +⎧=⎨->⎩，则(2012)[(201218)][(1994)](2007)f f f f f f =-==，(2007)[(200718)][(1989)](2002)f f f f f f =-==，(2002)[(200218)][(1984)](1997)f f f f f f =-==，(1997)1997132010f =+=；故(2012)2010f =故答案为：2010．16．已知函数()23a af x x x =-+在(1,3)上是减函数，则实数a 的取值范围是(-∞，18]-．【解答】解：根据题意知，0a <，()f x ∴在上是减函数，又()f x 在(1,3)上是减函数，∴3，解得18a - ，故答案为：(-∞，18]-．三．解答题：本大题共4小题，共36分，将解题过程及答案填写在答题卡上．17．已知不等式2(21)(1)0x a x a a -+++ 的解集为集合A ，集合(2,2)B =-．（1）若2a =，求A B ；（2）若A B =∅ ，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）2a =时，[A a =，1][2a +=，3]，且(2,2)B =-，(2A B ∴=- ，3]；（2）[A a =，1]a +，(2,2)B =-，且A B =∅ ，12a ∴+- 或2a ，3a ∴- 或2a ，∴实数a 的取值范围为{|3a a - 或2}a ．18．已知22(1)()y mx m x m m R =-++∈．（1）当2m =时，解关于x 的不等式0y ；（2）当0m 时，解关于x 的不等式0y >．【解答】解：（1）2m =时，不等式0y 化为22520x x -+ ，解得122x ，所以不等式的解集为1|22x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭；（2）不等式0y >为22(1)0mx m x m -++>，当0m =时，不等式为0x ->，解得0x <；当0m <时，不等式为(1)()0mx x m -->，即1()()0x x m m--<；若1m <-，则1m m <，解不等式得1m x m <<；若1m =-，则1m m=，不等式为2(1)0x +<，无解；若10m -<<，则1m m >，解不等式得1x m m<<；综上知，当1m <-时，不等式的解集为1|x m x m ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭；当1m =-时，不等式的解集为∅；当10m -<<时，不等式的解集为1|x x m m ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭．当0m =时，不等式的解集为{|0}x x <．19．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x 时，2()f x x ax =-+．（1）当2a =-时，求函数()f x 的解析式；（2）若函数()f x 为单调递减函数；①直接写出a 的范围（不必证明）；②若对任意实数m ，2(1)()0f m f m t -++<恒成立，求实数t 的取值范围．【解答】解：（1）当0x <时，0x ->，又因为()f x 为奇函数，所以22()()(2)2f x f x x x x x =--=--+=-，所以222,0()2,0x x x f x x x x ⎧--=⎨-<⎩．（2）①当0a 时，对称轴02a x = ，所以2()f x x ax =-+在[0，)+∞上单调递减，由于奇函数关于原点对称的区间上单调性相同，所以()f x 在(,0)-∞上单调递减，所以0a 时，()f x 在R 上为单调递减函数，当0a >时，()f x 在(0,)2a 递增，在(2a ，)+∞上递减，不合题意，所以函数()f x 为单调减函数时，a 的范围为0a ．②2(1)()0f m f m t -++<，2(1)()f m f m t ∴-<-+，又()f x 是奇函数，2(1)()f m f t m ∴-<--，又因为()f x 为R 上的单调递减函数，所以21m t m ->--恒成立，所以22151(24t m m m >--+=-++恒成立，所以54t >．即实数t 的范围为：5(4，)+∞．20．已知：函数()f x 对一切实数x ，y 都有()()(21)f x y f y x x y +-=++成立，且f （1）0=．（1）求(0)f 的值．（2）求()f x 的解析式．（3）已知a R ∈，设P ：当102x <<时，不等式()32f x x a +<+恒成立；Q ：当[2x ∈-，2]时，()()g x f x ax =-是单调函数．如果满足P 成立的a 的集合记为A ，满足Q 成立的a 的集合记为B ，求(R A B R ð为全集）．【解答】解：（1）令1x =-，1y =，则由已知(0)f f -（1）1(121)=--++(0)2f ∴=-（2）令0y =，则()(0)(1)f x f x x -=+又(0)2f =- 2()2f x x x ∴=+-（3）不等式()32f x x a +<+即2232x x x a +-+<+也就是21x x a -+<．由于当102x <<时，23114x x <-+<，又22131()24x x x a -+=-+<恒成立，故{|1}A a a = ，22()2(1)2g x x x ax x a x =+--=+--对称轴12a x -=，又()g x 在[2-，2]上是单调函数，故有112,222a a ---或 ，{|3B a a ∴=- ，或5}a ，{|35}R B a a =-<<ð{|15}R A B a a ∴=< ð．。
2019-2020年高一上学期第一学段(期中)考试数学试题word版含答案
2019-2020年高一上学期第一学段（期中）考试数学试题word 版含答案一．选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分。
）1．设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B ={x|-1≤x ≤3}, 则A∩（C R B ）=（ ）A .(1,4)B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4）2.下列函数中，随着x 的增大，增大速度最快的是（）A. B. C. D.3．已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列函数是奇函数的是（ ）A ．B ．C ．()lg(1)lg(1)f x x x =+--D ．5．三个数20.310.3120.31,log ,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．6．函数在[0，2]上单调递增，且函数是偶函数，则下列结论成立的是（ ）A ．f （1）＜f （）＜f （）B ．f （）＜f （1）＜f （）C ．f （）＜f （）＜f （1）D ．f （）＜f （1）＜f （）7．函数的图象大致是（ ）8．函数的零点所在的大致区间是（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）9．已知方程有两个不等实根，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．10．⎩⎨⎧≥-<+-=)1( , )1( ,4)13()(x ax x a x a x f 是定义在上是减函数，则的取值范围是（ ） A. [ B. [] C. ( D. (]二．填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分。
）11．函数f(x)＝12log 121x x x x ≥⎧⎪⎨⎪<⎩，，，的值域为________．12．已知∈R ，若，则 ．13．已知f （＋1）＝x ＋2，则f （x ）的解析式为14．设若函数f(x)在区间(1，3)内有零点，则实数a 的取值范围为 ．三．解答题（本大题共有4小题，每小题10分，共40分。
2023-2024学年天津市和平区耀华中学高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年天津市和平区耀华中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题共有12个小题，每小题3分，请将正确答案填涂到答题卡相应位置上，答在试卷上的无效）1．设集合U ＝{1，2，3，4，5，6}，A ＝{1，3，6}，B ＝{2，3，4}，则A ∩（∁U B ）（ ） A ．{3}B ．{1，6}C ．{5，6}D ．{1，3}2．集合A ＝{x |x ＜﹣1或x ≥1}，B ＝{x |ax +2≤0}，若B ⊆A ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[﹣2，2]B ．[﹣2，2）C ．（﹣∞，﹣2）∪[2，+∞）D ．[﹣2，0）∪（0，2）3．命题“∃x ＞1，x 2﹣x ＞0”的否定是（ ） A ．∃x ≤1，x 2﹣x ＞0 B ．∀x ＞1，x 2﹣x ≤0 C ．∃x ＞1，x 2﹣x ≤0D ．∀x ≤1，x 2﹣x ＞04．“n ＝1”是“幂函数f(x)=(n 2−3n +3)⋅x n2−3n在（0，+∞）上是减函数”的一个（ ）条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要5．设a ，b ，c ，d 为实数，且a ＞b ＞0＞c ＞d ，则下列不等式正确的是（ ） A ．c 2＞cdB ．a ﹣c ＜b ﹣dC ．ac ＞bdD ．c a −db＞06．若关于x 的不等式k |x |＞|x ﹣2|恰好有4个整数解，则实数k 的范围为（ ） A ．（0，25]B ．（25，35]C ．（35，23]D ．（32，1]7．若不等式组{x 2−2x −3≤0x 2+4x −(1+a)≤0的解集不是空集，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[﹣5，+∞）B ．[﹣4，+∞）C ．（﹣∞，﹣4]D ．（﹣∞，﹣5]8．设函数f(x)=x 3−1x 3，则f （x ）是（ ） A ．奇函数，且在（0，+∞）单调递增 B ．奇函数，且在（0，+∞）单调递减 C ．偶函数，且在（0，+∞）单调递增D ．偶函数，且在（0，+∞）单调递减9．已知偶函数f （x ）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f （2x ﹣1）＜f （13）的x 取值范围是（ ）A ．（13，23）B ．[13，23）C ．（12，23）D ．[12，23）10．设a =(45)12，b =(54)15，c =(34)34，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．c ＜a ＜bB ．c ＜b ＜aC ．a ＜c ＜bD ．b ＜c ＜a11．已知函数f(x)={(a −3)x +2a ，x ＜1ax 2+(a +1)x ，x ≥1在R 上是单调的函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(−∞，−13]B ．（3，4]C ．(−∞，−13]∪(3，4]D ．(−∞，−13)∪(3，4]12．设函数f(x)={1−ax ，x ＜a ，x 2−4x +3，x ≥a.若f （x ）存在最小值，则a 的取值范围为（ ）A ．[−√2，√2]B ．[0，√2]C ．[−√2，√2]∪(2，+∞)D ．[0，√2]∪(2，+∞)二、填空题（本题共有8个小题，每题4分，请将答案填在答题卡相应位置上，答在试卷上的无效） 13．函数y =√16−x 2x的定义域是 ．14．已知幂函数f （x ）＝x a 的图像过点(√2，2)，则f （4）＝ ． 15．函数y =x 4+2x +√x −1−2√2−x 的值域为 ．16．已知函数y ＝f （x ）是定义域为R 的奇函数，当x ＞0时，f （x ）＝x 3+2x +1，则f （0）+f （﹣1）＝ ． 17．已知函数y ＝f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x ＞0时，f （x ）＝x 4﹣2x ，则函数f （x ）在上（﹣∞，0）的解析式为 ． 18．已知幂函数y =x m2−2m−3(m ∈N ∗)的图象关于y 轴对称，且在（0，+∞）上单调递减，则满足（a +1）﹣m＜（3﹣2a ）﹣m的取值范围为 ．19．已知函数f(x)={3x ，x ≥3−x 2+6x ，x ＜3，则不等式f （x 2﹣2x ）＜f （3x ﹣4）的解集是 ．20．设函数f(x)={−(x −a)2+a +52，x ＜1−12x +1，x ≥1，若f （1）是函数f （x ）的最大值，则实数a 的取值范围为 ．三、解答题（本题共有3个小题，总分32分，请将答案填在答题卡相应位置上，答在试卷上的无效） 21．（8分）计算： （1）(0.25)−2+823−(116)−0.75； （2）823×100−12×√(1681)−34×(14)−3；（3）(12)0+2−2×(214)−12−(0.01)0.5；（4）(279)0.5+0．1−2+(21027)−23−3π0+3748．22．（12分）（1）若不等式ax 2+（1﹣a ）x +a ﹣2≥﹣2对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围； （2）解关于x 的不等式ax 2+（1﹣a ）x +a ﹣2＜a ﹣1（a ∈R ）． 23．（12分）已知函数f （x ）＝x 2+4ax +2a +6． （1）若f （x ）的值域是[0，+∞），求a 的值；（2）若函数f （x ）≥0恒成立，求g （a ）＝2﹣a |a ﹣1|的值域．2023-2024学年天津市和平区耀华中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有12个小题，每小题3分，请将正确答案填涂到答题卡相应位置上，答在试卷上的无效）1．设集合U ＝{1，2，3，4，5，6}，A ＝{1，3，6}，B ＝{2，3，4}，则A ∩（∁U B ）（ ） A ．{3}B ．{1，6}C ．{5，6}D ．{1，3}解：∵∁U B ＝{1，5，6}，A ＝{1，3，6}，∴A ∩（∁U B ）＝{1，6}． 故选：B ．2．集合A ＝{x |x ＜﹣1或x ≥1}，B ＝{x |ax +2≤0}，若B ⊆A ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[﹣2，2]B ．[﹣2，2）C ．（﹣∞，﹣2）∪[2，+∞）D ．[﹣2，0）∪（0，2）解：∵B ⊆A ，∴①当B ＝∅时，即ax +2≤0无解，此时a ＝0，满足题意； ②当B ≠∅时，即ax +2≤0有解，当a ＞0时，可得x ≤−2a，要使B ⊆A ，则需要{a ＞0−2a ＜−1，解得0＜a ＜2．当a ＜0时，可得x ≥−2a，要使B ⊆A ，则需要{a ＜0−2a ≥1，解得﹣2≤a ＜0，综上，实数a 的取值范围是[﹣2，2）． 故选：B ．3．命题“∃x ＞1，x 2﹣x ＞0”的否定是（ ） A ．∃x ≤1，x 2﹣x ＞0 B ．∀x ＞1，x 2﹣x ≤0 C ．∃x ＞1，x 2﹣x ≤0D ．∀x ≤1，x 2﹣x ＞0解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x ＞1，x 2﹣x ＞0”的否定是：∀x ＞1，x 2﹣x ≤0． 故选：B ．4．“n ＝1”是“幂函数f(x)=(n 2−3n +3)⋅x n2−3n在（0，+∞）上是减函数”的一个（ ）条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 解：若幂函数f(x)=(n 2−3n +3)⋅x n2−3n在（0，+∞）上是减函数，则{n 2−3n +3=1n 2−3n ＜0，解得n ＝1或n ＝2，故“n ＝1”是“幂函数f(x)=(n 2−3n +3)⋅x n 2−3n在（0，+∞）上是减函数”的一个充分不必要条件．故选：A ．5．设a ，b ，c ，d 为实数，且a ＞b ＞0＞c ＞d ，则下列不等式正确的是（ ） A ．c 2＞cdB ．a ﹣c ＜b ﹣dC ．ac ＞bdD ．c a −db＞0解：选项A ：因为0＞c ＞d ，由不等式的性质，两边同乘负数，不等式变号，可得c 2＜cd ，所以选项A 错误．选项B ：取a ＝2，b ＝1，c ＝﹣1，d ＝﹣2，则a ﹣c ＝3，b ﹣d ＝3，此时a ﹣c ＝b ﹣d ，所以选项B 错误． 选项C ：取a ＝2，b ＝1，c ＝﹣1，d ＝﹣2，则ac ＝﹣2，bd ＝﹣2，此时ac ＝bd ，所以选项C 错误． 选项D ：因为a ＞b ＞0，0＞c ＞d ，所以ad ＜bd ＜bc ，所以c a ＞d b ，即c a −db＞0，所以选项D 正确．故选：D ．6．若关于x 的不等式k |x |＞|x ﹣2|恰好有4个整数解，则实数k 的范围为（ ） A ．（0，25]B ．（25，35]C ．（35，23]D ．（32，1]解：∵k |x |＞|x ﹣2|，∴k ＞0，∴两边同时平方得k 2x 2＞（x ﹣2）2，即（1﹣k 2）x 2﹣4x +4＜0， 要使关于x 的不等式k |x |＞|x ﹣2|恰好有4个整数解， 又Δ＝16﹣16（1﹣k 2）＝16k 2＞0，则1﹣k 2＞0， ∴0＜k 2＜1，解得0＜k ＜1，作出函数 y ＝k |x |与 y ＝﹣|x ﹣2|的图象，如图所示：∵0＜k＜1，∴x A＞1，∴关于x的不等式k|x|﹣|x﹣2|＞0恰好有4个整数解，分别为2，3，4，5，联立{y=kxy=x−2，解得x B=21−k∈(5，6]，即5＜21−k＜6，解得35＜k≤23，故实数k的取值范围是（35，23]，故选：C．7．若不等式组{x 2−2x−3≤0x2+4x−(1+a)≤0的解集不是空集，则实数a的取值范围是（）A．[﹣5，+∞）B．[﹣4，+∞）C．（﹣∞，﹣4]D．（﹣∞，﹣5]解：由x2﹣2x﹣3≤0⇒﹣1≤x≤3，若不等式组{x2−2x−3≤0x2+4x−(1+a)≤0的解集是空集，∴x2+4x﹣（1+a）＞0在[﹣1，3]上恒成立，令f（x）＝x2+4x﹣（1+a），则二次函数f（x）开口向上，且对称轴为直线x＝﹣2，∴f（x）在[﹣1，3]上单调递增，∴要使f（x）＞0在[﹣1，3]上恒成立，则f（﹣1）＝﹣4﹣a＞0，解得a＜﹣4．故不等式组{x2−2x−3≤0x2+4x−(1+a)≤0的解集不是空集，实数a的取值范围是[﹣4，+∞）．故选：B．8．设函数f(x)=x3−1x3，则f（x）是（）A．奇函数，且在（0，+∞）单调递增B．奇函数，且在（0，+∞）单调递减C．偶函数，且在（0，+∞）单调递增D．偶函数，且在（0，+∞）单调递减解：函数的定义域为{x|x≠0}，f（﹣x）＝﹣x3+1x3=−（x3−1x3）＝﹣f（x），则f（x）是奇函数，当x ＞0时，y ＝x 3和y =−1x 3是增函数，则f （x ）在（0，+∞）上也是增函数， 故选：A ．9．已知偶函数f （x ）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f （2x ﹣1）＜f （13）的x 取值范围是（ ）A ．（13，23）B ．[13，23）C ．（12，23）D ．[12，23）解：∵f （x ）是偶函数，∴f （x ）＝f （|x |）， ∴不等式等价为f （|2x ﹣1|）＜f(13)，∵f （x ）在区间[0，+∞）单调递增， ∴|2x −1|＜13，解得13＜x ＜23．故选：A ．10．设a =(45)12，b =(54)15，c =(34)34，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．c ＜a ＜bB ．c ＜b ＜aC ．a ＜c ＜bD ．b ＜c ＜a解：0＜2764＜12＜1625＜1，y =x 14在（0，+∞）上单调递增， a =(45)12=(1625)14＜1，b =(54)15＞1，c =(34)34=(2764)14＜1，故c =(2764)14＜(1625)14=a ． 综上，c ＜a ＜b ． 故选：A ．11．已知函数f(x)={(a −3)x +2a ，x ＜1ax 2+(a +1)x ，x ≥1在R 上是单调的函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(−∞，−13]B ．（3，4]C ．(−∞，−13]∪(3，4]D ．(−∞，−13)∪(3，4]解：根据题意，分2种情况讨论：若函数f(x)={(a −3)x +2a ，x ＜1ax 2+(a +1)x ，x ≥1在R 上是单调递增函数，则有{ a −3＞0a ＞0−a+12a≤1(a −3)+2a ≤a +(a +1)，解可得3＜a ≤4，若函数f(x)={(a −3)x +2a ，x ＜1ax 2+(a +1)x ，x ≥1在R 上是单调递减函数，则有{ a −3＜0a ＜0−a+12a≤1(a −3)+2a ≥a +(a +1)，无解；综合可得：3＜a ≤4，即a 的取值范围为（3，4]． 故选：B ．12．设函数f(x)={1−ax ，x ＜a ，x 2−4x +3，x ≥a.若f （x ）存在最小值，则a 的取值范围为（ ）A ．[−√2，√2]B ．[0，√2]C ．[−√2，√2]∪(2，+∞)D ．[0，√2]∪(2，+∞)解：∵函数f(x)={1−ax ，x ＜a ，x 2−4x +3，x ≥a.，∴当a ＝0时，f （x ）={1，x ＜0x 2−4x +3，x ≥0，∴f （x ）min ＝f （2）＝﹣1，故a ＝0符合题意；当a ＜0时，则x ＜a ，f （x ）＝1﹣ax 在（﹣∞，a ）上单调递增，且当x →﹣∞，f （x ）→﹣∞，故f （x ）没有最小值；当a ＞0，则x ＜a ，f （x ）＝1﹣ax 在（﹣∞，a ）上单调递减，f （x ）＞f （a ）＝1﹣a 2，x ≥a ，f （x ）min ={−1，0＜a ＜2a 2−4a +3，a ≥2，若f （x ）存在最小值，则满足需{1−a 2≥−10＜a ＜2或{1−a 2≥a 2−4a +3a ≥2，解得0＜a ≤√2． 综上所述，实数a 的取值范围为[0，√2]， 故选：B ．二、填空题（本题共有8个小题，每题4分，请将答案填在答题卡相应位置上，答在试卷上的无效） 13．函数y =√16−x 2x的定义域是 [﹣4，0）∪（0，4] ． 解：由函数y =√16−x 2x，可得{x ≠016−x 2≥0，求得﹣4≤x ＜0 或0＜x ≤4，故答案为：[﹣4，0）∪（0，4]．14．已知幂函数f （x ）＝x a 的图像过点(√2，2)，则f （4）＝ 16 ．解：∵幂函数f （x ）＝x a 的图像过点（√2，2）， ∴f （√2）＝（√2）a ＝2，解得a ＝2， ∴f （x ）＝x 2， ∴f （4）＝16． 故答案为：16．15．函数y =x 4+2x +√x −1−2√2−x 的值域为 [1，21] ． 解：由函数的解析式可得定义域满足{x −1≥02−x ≥0，解得1≤x ≤2，即函数的定义域为[1，2]．由复合函数的单调性可知，函数y =x 4+2x +√x −1−2√2−x 在[1，2]上单调递增， 所以f （x ）∈[f （1），f （2）]，而f （1）＝1+2+0﹣2√2−1=1，f （2）＝24+2×2+√2−1−2×0＝21． 即函数的值域为[1，21]． 故答案为：[1，21]．16．已知函数y ＝f （x ）是定义域为R 的奇函数，当x ＞0时，f （x ）＝x 3+2x +1，则f （0）+f （﹣1）＝ ﹣4 ．解：因为y ＝f （x ）是定义域为R 的奇函数，当x ＞0时，f （x ）＝x 3+2x +1， 所以f （1）＝4，所以f （﹣1）＝﹣f （1）＝﹣4，f （0）＝0， 则f （0）+f （﹣1）＝0﹣4＝﹣4． 故答案为：﹣4．17．已知函数y ＝f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x ＞0时，f （x ）＝x 4﹣2x ，则函数f （x ）在上（﹣∞，0）的解析式为 f （x ）＝﹣x 4﹣2x （x ＜0） ． 解：根据题意，设x ∈（﹣∞，0），则﹣x ∈（0，+∞）， 则f （﹣x ）＝（﹣x ）4﹣2（﹣x ）＝x 4+2x ，又由f （x ）为奇函数，则f （x ）＝﹣f （﹣x ）＝﹣x 4﹣2x ． 故答案为：f （x ）＝﹣x 4﹣2x （x ＜0）． 18．已知幂函数y =x m2−2m−3(m ∈N ∗)的图象关于y 轴对称，且在（0，+∞）上单调递减，则满足（a +1）﹣m＜（3﹣2a ）﹣m的取值范围为 {a |a ＜﹣1或23＜a ＜32} ．解：幂函数在（0，+∞）上单调递减，故m 2﹣2m ﹣3＜0，解得﹣1＜m ＜3， 又m ∈N *，故m ＝1或2，当m ＝1时，y ＝x ﹣4的图象关于y 轴对称，满足题意， 当m ＝2时，y ＝x﹣3的图象不关于y 轴对称，舍去，故m ＝1，不等式化为（a +1）﹣1＜（3﹣2a ）﹣1， 函数y ＝x﹣1在（﹣∞，0）和（0，+∞）上单调递减，故a +1＞3﹣2a ＞0或0＞a +1＞3﹣2a 或a +1＜0＜3﹣2a ，解得a ＜﹣1或23＜a ＜32．故答案为：{a |a ＜﹣1或23＜a ＜32}．19．已知函数f(x)={3x ，x ≥3−x 2+6x ，x ＜3，则不等式f （x 2﹣2x ）＜f （3x ﹣4）的解集是 （1，4） ．解：作出函数f(x)={3x ，x ≥3−x 2+6x ，x ＜3的图象如图，由图可知，函数f （x ）在R 上为增函数，则由式f （x 2﹣2x ）＜f （3x ﹣4），得式x 2﹣2x ＜3x ﹣4，即x 2﹣5x +4＜0，解得1＜x ＜4． ∴不等式f （x 2﹣2x ）＜f （3x ﹣4）的解集是（1，4）． 故答案为：（1，4）．20．设函数f(x)={−(x −a)2+a +52，x ＜1−12x +1，x ≥1，若f （1）是函数f （x ）的最大值，则实数a 的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[3+√132，+∞) ． 解：当x ≥1时，f(x)=−12x +1在单调递减，当x ＜1时，f(x)=−(x −a)2+a +52在（﹣∞，a ）上单调递增，在（a ，+∞）上单调递减，若a ＜1，x ＜1，f （x ）在x ＝a 处取得最大值，要使f （1）是函数f （x ）的最大值，所以a +52≤−12+1，解得a ≤﹣2，则a ≤﹣2， 若a ≥1，x ＜1，f （x ）在x ＝1处取得最大值，要使f （1）是函数f （x ）的最大值，所以−(1−a)2+a +52≤−12+1， 即a 2﹣3a ﹣1≥0，解得a ≥3+√132或a ≤3−√132，所以a ≥3+√132， 所以实数a 的取值范围为(−∞，−2]∪[3+√132，+∞)．故答案为：（﹣∞，﹣2]∪[3+√132，+∞)．三、解答题（本题共有3个小题，总分32分，请将答案填在答题卡相应位置上，答在试卷上的无效） 21．（8分）计算： （1）(0.25)−2+823−(116)−0.75； （2）823×100−12×√(1681)−34×(14)−3；（3）(12)0+2−2×(214)−12−(0.01)0.5；（4）(279)0.5+0．1−2+(21027)−23−3π0+3748．解：（1）(0.25)−2+823−(116)−0.75=16+4−8=12； （2）823×100−12×√(1681)−34×(14)−3=4×110×278×64=4325；（3）原式=1+14×(49)12−(1100)12=1+16−110=1615； （4）原式=(259)12+(110)−2+(6427)−23−3+3748=53+100+916−3+3748=100． 22．（12分）（1）若不等式ax 2+（1﹣a ）x +a ﹣2≥﹣2对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围； （2）解关于x 的不等式ax 2+（1﹣a ）x +a ﹣2＜a ﹣1（a ∈R ）．解：（1）不等式ax 2+（1﹣a ）x +a ﹣2≥﹣2即ax 2+（1﹣a ）x +a ≥0对一切实数x 恒成立， 当a ＝0时，x ≥0，即不等式不恒成立；当a ＜0时，由二次函数y ＝ax 2+（1﹣a ）x +a 的图象开口向下，不等式不恒成立； 当a ＞0时，只需Δ≤0，即（1﹣a ）2﹣4a 2≤0，解得a ≥13．综上可得，a 的取值范围是[13，+∞）：（2）关于x 的不等式ax 2+（1﹣a ）x +a ﹣2＜a ﹣1即为ax 2+（1﹣a ）x ﹣1＜0，第11页（共11页） 化为（x ﹣1）（ax +1）＜0，当a ＝0时，x ﹣1＜0，解得x ＜1；当a ＞0时，不等式化为（x ﹣1）（x +1a ）＜0，解得−1a＜x ＜1； 当a ＝﹣1时，不等式化为（x ﹣1）2＞0，解得x ≠1；当a ＜﹣1时，1＞−1a ，不等式化为（x ﹣1）（x +1a ）＞0，解得x ＞1或x ＜−1a； 当﹣1＜a ＜0时，1＜−1a ，不等式化为（x ﹣1）（x +1a ）＞0，解得x ＜1或x ＞−1a． 综上可得，当a ＝0时，不等式的解集为{x |x ＜1}；当a ＞0时，不等式的解集为{x |−1a＜x ＜1}； 当a ＝﹣1时，不等式的解集为{x |x ≠1}；当a ＜﹣1时，不等式的解集为{x |x ＞1或x ＜−1a}； 当﹣1＜a ＜0时，不等式的解集为{x |x ＜1或x ＞−1a}． 23．（12分）已知函数f （x ）＝x 2+4ax +2a +6．（1）若f （x ）的值域是[0，+∞），求a 的值；（2）若函数f （x ）≥0恒成立，求g （a ）＝2﹣a |a ﹣1|的值域．解：（1）由于函数的值域为[0，+∞），则判别式Δ＝16a 2﹣4（2a +6）＝0，解得a ＝﹣1或a =32； （2）由于函数f （x ）≥0恒成立，则Δ＝16a 2﹣4（2a +6）≤0，解得﹣1≤a ≤32，则﹣2≤a ﹣1≤12， ∴f （a ）＝2﹣a |a ﹣1|={a 2−a +2，−1≤a ≤1−a 2+a +2，1＜a ≤32， ①当﹣1≤a ≤1时，f （a ）=(a −12)2+74，f （12）≤f （a ）≤f （﹣1）， ∴74≤f （a ）≤4， ②1＜a ≤32时，f （a ）=(a −12)2+94−，f （32）≤f （a ）＜f （1）， ∴54≤f （a ）＜2， 综上函数f （a ）的值域为[54，4]．。
【精准解析】天津耀华嘉诚国际中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题
由题意 g(x)
f (2x)
可知，根据复合函数定义域的求解方法，由
f (x) 的定义域求出
f (2x) 的
x 1
定义域，再根据分母不为零、二次方根的被开方数非负求得使分母 x 1 有意义的 x 的范围，
最后取交集即可求得结果．
-4-
【详解】由函数 y
f (x) 的定义域是[0, 4] ，函数 g(x)
【答案】B
【解析】
【分析】
全称命题的否定是特称命题，根据已知写出即可.
【详解】解：命题 p : x R, x | x | 0 ，则 p : x R, x | x | 0 ，
故选 B.
【点睛】本题考查全称命题否定的书写，是基础题.
3.已知 a 0 ， b 0 ，且 2a 3b 1，则 2 3 的最小值为（ ）
依次判断每个选项： ac bc 得到 c = 0 或 a b ，①不正确；根据无理数定义知②正确；若
0 a b ，不满足 a2 b2 ，所以③不正确；根据必要不充分条件定义知④正确，得到答案.
【详解】① ac bc 则 ac bc 0 ，即 c(a b) 0 ，故 c = 0 或 a b ，所以 a b 是 ac bc
A. f x x2 ， g x x
B. f x x ， g x x2
x
C f x x2 4 ， g x x2
x
D. f x x 1 ，
g
x
x
1, x x 1,
1 x 1
【答案】D
【解析】
【分析】
分别求出各选项中两个函数的定义域，并考查对应函数的解析式，即可得出正确选项.
故选 A.
【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，其中解答中熟记集合的并集概念与运算是解答的
2020-2021天津耀华滨海学校高中必修一数学上期中试题(附答案)
2020-2021天津耀华滨海学校高中必修一数学上期中试题(附答案)一、选择题1．函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．2．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ）A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭3．已知函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，若实数a 满足()()120f a f a +->，则a 的取值范围是（ ） A ．()1,1-B ．()0,1C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭4．不等式()2log 231a x x -+≤-在x ∈R 上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)2,+∞B ．(]1,2C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦5．如图，U 为全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A ．()M P S ⋂⋂B ．()M P S ⋂⋃C ．()()U M P S ⋂⋂ð D ．()()U M P S ⋂⋃ð6．函数()111f x x =--的图象是（ ） A ． B ．C ．D ．7．设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则 A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z8．函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是 A ．(,2)-∞- B ．(,1)-∞ C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞9．已知函数2()log (23)(01)a f x x x a a =--+>≠,，若(0)0f <，则此函数的单调减区间是（） A ．(,1]-∞-B ．[1)-+∞，C ．[1,1)-D ．(3,1]--10．定义在R 上的奇函数()f x 满足()1(2)f x f x +=-，且在()0,1上()3xf x =，则()3log 54f =（ ）A ．32B ．23-C ．23D ．32-11．已知定义在R 上的函数()21()x m f x m -=-为实数为偶函数,记0.5(log 3),a f =2b (log 5),c (2)f f m ==,则,,a b c ,的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a <<12．设a ＝2535⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝3525⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，c ＝2525⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a>c>bB ．a>b>cC ．c>a>bD ．b>c>a二、填空题13．设25a b m ==,且112a b+=,则m =______. 14．函数()22()log 23f x x x =+-的单调递减区间是______．15．函数()f x =________． 16．若1∈{}2,a a, 则a 的值是__________17．已知集合{}{}1,1,2,4,1,0,2,A B =-=-则A B =I __________．18．已知()32,,x x af x x x a⎧≤=⎨>⎩，若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两个零点，则a的取值范围是________．19．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()y f x =的图像关于直线12x =对称，则(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ++++= ．20．若函数()22xf x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____.三、解答题21．已知满足(1)求的取值范围； (2)求函数的值域．22．已知二次函数()f x 满足()(1)2f x f x x -+=-且(0)1f =. （1）求()f x 的解析式；（2）当[1,1]x ∈-时，不等式()2x m f x >+恒成立，求实数m 的取值范围.23．已知函数24()(0,1)2x xa af x a a a a-+=>≠+是定义在R 上的奇函数. （1）求a 的值：（2）求函数()f x 的值域；（3）当[]1,2x ∈时，()220xmf x +->恒成立，求实数m 的取值范围.24．围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，设利用的旧墙的长度为x （单位：元）．（Ⅰ）将y 表示为x 的函数；（Ⅱ）试确定x ，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．25．设集合A ＝{x ∈R|x 2＋4x ＝0}，B ＝{x ∈R|x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，a ∈R }，若B ⊆A ，求实数a 的值．26．已知函数()3131-=+x x f x ，若不式()()2210+-<f kx f x 对任意x ∈R 恒成立，则实数k 的取值范围是________.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D 解析：D 【解析】试题分析：函数f （x ）=2x 2–e |x|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于轴对称，因为，所以排除选项；当时，有一零点，设为，当时，为减函数，当时，为增函数．故选D2．C解析：C 【解析】 【分析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果. 【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.3．B解析：B 【解析】 【分析】求出函数()y f x =的定义域，分析函数()y f x =的单调性与奇偶性，将所求不等式变形为()()21f a f a >-，然后利用函数()y f x =的单调性与定义域可得出关于实数a 的不等式组，即可解得实数a 的取值范围. 【详解】对于函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，有1010x x +>⎧⎨->⎩，解得11x -<<，则函数()y f x =的定义域为()1,1-，定义域关于原点对称，()()()()ln 1ln 1f x x x f x -=--+=-，所以，函数()y f x =为奇函数，由于函数()1ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数，函数()2ln 1y x =-在区间()1,1-上为减函数，所以，函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--在()1,1-上为增函数， 由()()120f a f a +->得()()()1221f a f a f a >--=-，所以，11112121a a a a -<<⎧⎪-<-<⎨⎪>-⎩，解得01a <<.因此，实数a 的取值范围是()0,1. 故选：B. 【点睛】本题考查函数不等式的求解，解答的关键就是分析函数的单调性和奇偶性，考查计算能力，属于中等题.4．C解析：C 【解析】 【分析】由()2223122-+=-+≥x x x 以及题中的条件，根据对数函数的单调性性，对a 讨论求解即可. 【详解】由()2log 231a x x -+≤-可得()21log 23log -+≤a ax x a， 当1a >时，由()2223122-+=-+≥x x x 可知2123-+≤x x a无实数解，故舍去； 当01a <<时，()2212312-+=-+≥x x x a在x ∈R 上恒成立，所以12a ≤，解得112a ≤<. 故选：C 【点睛】本题主要考查对数函数的单调性，涉及到复合函数问题，属于中档题.5．C解析：C 【解析】 【分析】先根据图中的阴影部分是M∩P 的子集，但不属于集合S ，属于集合S 的补集，然后用关系式表示出来即可． 【详解】图中的阴影部分是： M∩P 的子集，不属于集合S ，属于集合S 的补集,即是C U S 的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P ）∩(∁U S). 故选C ． 【点睛】本题主要考查了Venn 图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．6．B解析：B 【解析】 【分析】 把函数1y x=先向右平移一个单位，再关于x 轴对称，再向上平移一个单位即可. 【详解】 把1y x = 的图象向右平移一个单位得到11y x =-的图象， 把11y x =-的图象关于x 轴对称得到11y x =--的图象， 把11y x =--的图象向上平移一个单位得到()111f x x =--的图象， 故选：B . 【点睛】本题主要考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力，属于中档题.7．D解析：D 【解析】令235(1)x y zk k ===>，则2log x k =，3log =y k ，5log =z k∴22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8x k y k =⋅=>，则23x y >， 22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32x k z k =⋅=<，则25x z <，故选D. 点睛:对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的,,x y z ，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式以及0与1的对数表示.8．D解析：D 【解析】由228x x -->0得：x ∈(−∞,−2)∪(4,+∞)， 令t =228x x --，则y =ln t ，∵x ∈(−∞,−2)时,t =228x x --为减函数； x ∈(4,+∞)时,t =228x x --为增函数； y =ln t 为增函数，故函数f (x )=ln(228x x --)的单调递增区间是(4,+∞)， 故选D.点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =,() y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,()y f x =为外层函数. 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增； 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增.简称为“同增异减”.9．D解析：D 【解析】 【分析】求得函数()f x 的定义域为(3,1)-，根据二次函数的性质，求得()223g x x x =--+在(3,1]--单调递增，在(1,1)-单调递减，再由(0)0f <，得到01a <<，利用复合函数的单调性，即可求解. 【详解】由题意，函数2()log (23)a f x x x =--+满足2230x x --+>，解得31x -<<，即函数()f x 的定义域为(3,1)-，又由函数()223g x x x =--+在(3,1]--单调递增，在(1,1)-单调递减，因为(0)0f <，即(0)log 30a f =<，所以01a <<，根据复合函数的单调性可得，函数()f x 的单调递减区间为(3,1]--， 故选D. 【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10．D解析：D【解析】 【分析】由题意结合函数的性质整理计算即可求得最终结果. 【详解】由题意可得：()354f log =()3log 23f +， 则()354f log =()31log 21f -+，且()()331log 21log 21f f +=--， 由于()3log 211,0-∈-，故()()31log 2333log 211log 232f f --=--=-=-，据此可得：()()3312log 21log 213f f +=-=-，()354f log =32-.本题选择D 选项. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的周期性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11．B解析：B 【解析】由()f x 为偶函数得0m =,所以0,52log 3log 32121312,a =-=-=-=2log 521514b =-=-=,0210c =-=,所以c a b <<,故选B.考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.12．A解析：A 【解析】试题分析：∵函数2()5xy =是减函数，∴c b >；又函数25y x =在(0,)+∞上是增函数，故a c >.从而选A考点：函数的单调性.二、填空题13．【解析】【分析】变换得到代入化简得到得到答案【详解】则故故答案为：【点睛】本题考查了指数对数变换换底公式意在考查学生的计算能力【解析】 【分析】变换得到2log a m =，5log b m =，代入化简得到11log 102m a b+==，得到答案. 【详解】25a b m ==，则2log a m =，5log b m =，故11log 2log 5log 102,m m m m a b+=+==∴=【点睛】本题考查了指数对数变换，换底公式，意在考查学生的计算能力.14．【解析】设（）因为是增函数要求原函数的递减区间只需求（）的递减区间由二次函数知故填解析：()-3∞-，【解析】设2log y t =，223t x x =+-，（0t >）因为2log y t =是增函数，要求原函数的递减区间，只需求223t x x =+-（0t >）的递减区间，由二次函数知(,3)x ∈-∞-，故填(,3)x ∈-∞-．15．2+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式解对数不等式得函数定义域详解：要使函数有意义则解得即函数的定义域为点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题解析：[2，+∞） 【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.详解：要使函数()f x 有意义，则2log 10x -≥，解得2x ≥，即函数()f x 的定义域为[2,)+∞.点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.16．-1【解析】因为所以或当时不符合集合中元素的互异性当时解得或时符合题意所以填解析：-1 【解析】 因为{}21,a a∈，所以1a =或21a=，当1a =时，2a a =，不符合集合中元素的互异性，当21a =时，解得1a =或1a =-，1a =-时2a a ≠，符合题意．所以填1a =-．17．【解析】【分析】直接利用集合交集的定义求解即可【详解】因为集合两个集合的公共元素为所以故答案为【点睛】研究集合问题一定要抓住元素看元素应满足的属性研究两集合的关系时关键是将两集合的关系转化为元素间的解析：{}12－，【解析】 【分析】直接利用集合交集的定义求解即可. 【详解】因为集合{}{}1,1,2,4,1,0,2,A B =-=- 两个集合的公共元素为1,2-所以{}1,2A B =-I ．故答案为{}1,2-. 【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合.18．【解析】【分析】由有两个零点可得有两个零点即与的图象有两个交点则函数在定义域内不能是单调函数结合函数图象可求的范围【详解】有两个零点有两个零点即与的图象有两个交点由可得或①当时函数的图象如图所示此时 解析：()(),01,-∞⋃+∞【解析】 【分析】由()()g x f x b =-有两个零点可得()f x b =有两个零点，即()y f x =与y b =的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a 的范围 【详解】()()g x f x b =-Q 有两个零点，()f x b ∴=有两个零点，即()y f x =与y b =的图象有两个交点，由32x x =可得，0x =或1x =①当1a >时，函数()f x 的图象如图所示，此时存在b ，满足题意，故1a >满足题意②当1a =时，由于函数()f x 在定义域R 上单调递增，故不符合题意 ③当01a <<时，函数()f x 单调递增，故不符合题意④0a =时，()f x 单调递增，故不符合题意⑤当0a <时，函数()y f x =的图象如图所示，此时存在b 使得，()y f x =与y b =有两个交点综上可得，0a <或1a >故答案为：()(),01,-∞⋃+∞【点睛】本题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合、分类讨论的数学思想．19．0【解析】试题分析：的图像关于直线对称所以又是定义在上的奇函数所以所以考点：函数图象的中心对称和轴对称解析：0【解析】试题分析：()y f x =的图像关于直线12x =对称，所以()(1)f x f x =-，又()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(5)(15)(4)(4)f f f f =-=-=-，(3)(13)(2)(2)f f f f =-=-=-，(1)(11)(0)0f f f =-==，所以(1)(2)(3)(4)(5)0f f f f f ++++=.考点：函数图象的中心对称和轴对称.20．【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么解析：02b <<【解析】【分析】【详解】 函数()22x f x b =--有两个零点， 和的图象有两个交点， 画出和的图象，如图，要有两个交点，那么三、解答题21．(1) (2) 【解析】试题分析（1）先将不等式化成底相同的指数，再根据指数函数单调性解不等式（2）令，则函数转化为关于 的二次函数，再根据对称轴与定义区间位置关系确定最值，得到值域.试题解析：解：(1) 因为由于指数函数在上单调递增(2) 由（1）得令，则，其中 因为函数开口向上，且对称轴为 函数在上单调递增 的最大值为，最小值为 函数的值域为. 22．（1）2()1f x x x =-+（2）1m <-【解析】【分析】（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，带入()(1)2f x f x x -+=-和(0)1f =，即可求出a ，b ，c 的值.（2）首先将题意转化为[1,1]x ∈-时，231x x m -+>恒成立，再求出2min (31)x x -+，2min (31)m x x <-+即可.【详解】（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，则22()(1)(1)(1)2f x f x ax bx a x b x ax a b -+=+-+-+=---，所以22ax a b x ---=-，解得：1a =，1b =-.又(0)1f c ==，所以2()1f x x x =-+.（2）当[1,1]x ∈-时，()2x m f x >+恒成立，即当[1,1]x ∈-时，231x x m -+>恒成立.设2()31g x x x =-+，[1,1]x ∈-.则min ()(1)1g x g ==-，1m ∴<-.【点睛】本题第一问考查待定系数法求函数的解析式，第二问考查二次函数的恒成立问题，属于中档题.23．（1）2a =（2）()1,1-（3）(10,3)+∞ 【解析】【分析】（1）利用函数是奇函数的定义求解a 即可(2)判断函数的单调性，求解函数的值域即可(3)利用函数恒成立，分离参数m ,利用换元法，结合函数的单调性求解最大值，推出结果即可.【详解】（1）∵()f x 是R 上的奇函数，∴()()f x f x -=- 即：242422x x x x a a a a a a a a---+-+=-++. 即2(4)2422x x x x a a a a a a a a+-+⋅-+-=+⋅+ 整理可得2a =.（2）222212()12222121x x x x x f x ⋅--===-⋅+++在R 上递增 ∵211x +>，22021x ∴-<-<+, 211121x ∴-<-<+ ∴函数()f x 的值域为()1,1-.（3）由()220xmf x +-> 可得，()2 2xmf x >-，21()2221x x x mf x m -=>-+. 当[]1,2x ∈时，(21)(22)21x x x m +->- 令(2113)x t t -=≤≤）， 则有(2)(1)21t t m t t t+->=-+， 函数21y t t =-+在1≤t ≤3上为增函数， ∴max 210(1)3t t -+=， 103m ∴>， 故实数m 的取值范围为(10,3)+∞ 【点睛】 本题主要考查了函数恒成立条件的应用，函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，属于中档题.24．（Ⅰ）y =225x +2360360(0)x x-〉n （Ⅱ）当x =24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．试题分析：（1）设矩形的另一边长为am ，则根据围建的矩形场地的面积为360m 2，易得360a x=，此时再根据旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，我们即可得到修建围墙的总费用y 表示成x 的函数的解析式；（2）根据（1）中所得函数的解析式，利用基本不等式，我们易求出修建此矩形场地围墙的总费用最小值，及相应的x 值 试题解析：（1）如图，设矩形的另一边长为a m则45x+180（x-2）+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=, 所以y=225x+（2）．当且仅当225x=时，等号成立．即当x=24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．考点：函数模型的选择与应用25．a ≤－1或a ＝1.【解析】【分析】先解方程得集合A ，再由 B ⊆A 得B 为A 子集，根据子集四种情况分类讨论，解出实数a 的值．注意对结果要验证【详解】解 ∵A ＝{0，－4}，B ⊆A ，于是可分为以下几种情况．(1)当A ＝B 时，B ＝{0，－4}，∴由根与系数的关系，得22(1)410a a -+=-⎧⎨-=⎩解得a ＝1. (2)当B ≠A 时，又可分为两种情况．①当B ≠∅时，即B ＝{0}或B ＝{－4}，当x ＝0时，有a ＝±1； 当x ＝－4时，有a ＝7或a ＝1.又由Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝0，解得a ＝－1，此时B ＝{0}满足条件；②当B ＝∅时，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)<0，解得a <－1.综合(1)(2)知，所求实数a 的取值为a ≤－1或a ＝1.26．(),1-∞-【分析】根据函数的奇偶性及单调性，把函数不等式转化为自变量的不等式，这个问题就转化为2210kx x R +-<在上恒成立，从二次函数的观点来分析恒小于零问题。
天津市耀华中学2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 (有解析)
天津市耀华中学2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1.√3cos10°−1sin170°=( )A. 4B. 2C. −2D. −42. 函数y =cos(x −5π6)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移π3个单位，则所得函数图象对应的解析式是( )A. y =cos 12x B. y =cos(2x −π6) C. y =sin(2x −π6)D. y =sin(12x −π6)3. 已知a =4log 34.1，b =4log 32.7，c =(12)log 30.1，则( )A. a >b >cB. b >a >cC. a >c >bD. c >a >b4. “φ=0”是“函数y =cos(x +φ)为偶函数”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且在区间[0,+∞)单调递减，若实数a 满足f(log 3a)+f(log 13a)≥2f(1)，则a 的取值范围是( )A. (0,3]B. (0,13]C. [13,3]D. [1,3]6. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若△ABC 为锐角三角形，且满足，sin2C =tanA(2sin 2C +cosC −2)，则等式成立的是( )A. b =2aB. a =2bC. A =2BD. B =2A7. 已知sin(π4−α)=1213，则cos(5π4+α)=( )A. −1213B. 1213C. 513D. −5138. 若函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间[π3,π2]上单调递减，则ω取值范围是( )A. 0≤ω≤23B. 0≤ω≤32C. 23≤ω≤3D. 32≤ω≤3二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）9. 计算sin4π3cos25π6tan (−5π4)=__________.10. 若cos(π+α)=−13，则sin(π2−α)= ______ ． 11. 函数y =3−2x1+2x的值域是______．12. 定义在R 上的函数f(x)满足f(−x)=−f(x),f(x)=f(x +4),且当x ∈(−1,0)时f(x)=2x +15，则f(log 220)=________．13. 函数f(x)=ln(2−x)的定义域为_______________．14. 如图，已知A,B 分别是函数f(x)=3sinωx(ω>0)在y 轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB =π2，则该函数的周期是___________．15. 关于函数f(x)=4sin (2x −π3)(x ∈R)，有下列说法：①y =f(x +43π)为偶函数；②要得到函数g(x)=−4sin 2x 的图象，只需将f(x)的图象向右平移π3个单位长度； ③y =f(x)的图象关于直线x =−π12对称；④y =f(x)在[0,2π]内的增区间为[0,512π]和[1112π,2π]． 其中正确说法的序号为________． 三、解答题（本大题共3小题，共32.0分）16. 已知函数f(x)=1−2sin 2(x +π8)+2sin(x +π8)cos(x +π8)．(1)求f(x)的最小正周期及单调增区间； (2)求f(x)在区间[−π4,3π8]上的最值．17.已知：函数f(x)=2cosx+sin2x(−π4<x≤π2)，求：f(x)的最小值，以及取最小值时x的值．18.已知二次函数f(x)=ax2−4x+c.若f(x)<0的解集是(−1,5)(1)求实数a，c的值；(2)求函数f(x)在x∈[0,3]上的值域．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题考查三角函数的化简求值，解题的关键是诱导公式以及两角和差公式，二倍角公式的灵活运用． 利用诱导公式以及两角和差公式，二倍角公式对待求式进行化简可得结果．解：√3cos10°−1sin170°=√3cos10°−1sin10°=√3sin10°−cos10°sin10°cos10°=2(sin10°cos30°−cos10°sin30°)12sin20°=4sin(10°−30°)sin20°=−4sin20°sin20°=−4．故选D ．2.答案：D解析：解：由题意可得： 若将函数y =cos(x −5π6)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，即周期变为原来的两倍，所以可得函数y =cos(12x −5π6)，再将所得的函数图象向左平移π3个单位，可得y =cos[12(x +π3)−5π6]=cos(12x −2π3)=sin(12x −π6). 故选D ．将原函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，即周期变为原来的两倍，得到函数y =cos(12x −5π6)，再根据平移原则左加右减上加下减得到函数解析式．本题考查函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换，考查计算能力，三角函数的平移原则为左加右减上加下减．3.答案：C解析：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，为基础题.利用指数函数与对数函数的单调性比较大小，2为底的指数函数为增函数，3为底的对数函数为增函数，可比较大小．解：，，，∵4.12>10>2.72，，∴a>c>b故选C．4.答案：A解析：解：函数y=cos(x+φ)为偶函数，则φ=2kπ，k∈Z，故“φ=0”是“函数y=cos(x+φ)为偶函数充分不必要条件，故选：A根据充分必要条件的定义即可判断．本题是基础题，考查余弦函数的奇偶性，必要条件、充分条件与充要条件的判断，正确计算函数是偶函数的条件是解题的关键．5.答案：C解析：解：由于函数f(x)是定义在R上的偶函数，则f(−x)=f(x)，即有f(x)=f(|x|)，a)≥2f(1)，由实数a满足f(log3a)+f(log13则有f(log3a)+f(−log3a)≥2f(1)，即2f(log3a)≥2f(1)即f(log3a)≥f(1)，即有f(|log3a|)≥f(1)，由于f(x)在区间[0,+∞)上单调递减，则|log3a|≤1，即有−1≤log3a≤1，解得13≤a≤3．故选C．由于函数f(x)是定义在R上的偶函数，则f(−x)=f(x)，即有f(x)=f(|x|)，f(log3a)+f(−log3a)≥2f(1)，即为f(|log3a|)≥f(1)，再由f(x)在区间[0,+∞)上单调递减，得到|log3a|≤1，即有−1≤log3a≤1，解出即可．本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性、单调性和运用，考查对数不等式的解法，考查运算能力，属于中档题．6.答案：B解析：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．利用三角函数恒等变换的应用，正弦定理化简已知等式可得a=2b，即可得解．解：∵△ABC为锐角三角形，且sin2C=tanA(2sin2C+cosC−2)，∴2sinCcosC=tanA(cosC−2cos2C)=tanAcosC(1−2cosC)，∴2sinC=tanA(1−2cosC)，∴2sinCcosA=sinA−2sinAcosC，∴sinA=2sinCcosA+2sinAcosC=2sin(A+C)=2sinB，∴a=2b．故选：B．7.答案：A解析：解：∵sin(π4−α)=1213，∴cos(5π4+α)=−cos(π4+α)=−sin[π2−(π4+α)]=−sin(π4−α)=−1213．故选：A．利用诱导公式可得cos(5π4+α)=−cos(π4+α)=−sin[π2−(π4+α)]=−sin(π4−α)，结合已知即可求值．本题主要考查了诱导公式在化简求值中的应用，属于基础题．8.答案：D解析：本题考查正弦函数的单调减性，属于简单题．利用正弦函数的单调减区间，确定函数的单调减区间，根据函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间[π3,π2]上单调递减，建立不等式，即可求ω取值范围．解：令，则π2ω+2kπω≤x≤3π2ω+2kπω，∵函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间[π3,π2]上单调递减，，得ω≤6，∴π2ω≤π3且3π2ω≥π2，∴32≤ω≤3．故选D．9.答案：34解析：原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．解：原式=sin(π+π3)cos(4π+π6)tan(−π4)=−√32×√32×(−1)=34，故答案为34．10.答案：13解析：解：∵cos(π+α)=−cosα=−13， ∴cosα=13，sin(π2−α)=cosα=13，故答案为：13．利用三角函数的诱导公式化简求值即可． 本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础题．11.答案：(−1,3)解析：解：y =3−2x 1+2x=−1+41+2x ；∵2x >0；∴1+2x >1，0<11+2x <1； ∴−1<−1+41+2x <3； ∴原函数的值域为(−1,3)． 故答案为：(−1,3)．分离常数即可得出y =−1+41+2x ，根据2x >0即可求出−1+41+2x 的范围，即求出原函数的值域． 考查函数值域的定义及求法，分离常数法的运用，以及不等式的性质，指数函数的值域．12.答案：−1解析：本题考查函数的奇偶性，函数的周期性，利用性质求函数值，属于基础题． 由题意知f(x)是以4为周期的奇函数，当x ∈(−1,0)时f(x)=2x +15，且由此即可求解．解：由题意知f(x)是以4为周期的奇函数，，∵log 245∈(−1,0)，且当x ∈(−1,0)时f(x)=2x +15，．故答案为−1．13.答案：(−∞,2)解析：本题考查了函数的定义域．由对数函数的性质可得2−x>0，求解即可．解：要使函数f(x)=ln(2−x)有意义，则2−x>0，解得x<2，故函数f(x)=ln(2−x)的定义域为(−∞,2)．故答案为(−∞,2)．14.答案：4√3解析：本题主要考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质的应用，解题的关键是熟练掌握函数y= Asin(ωx+φ)的图象与性质的计算，根据已知及函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质的计算，求出该函数的周期．解：∵AB分别是函数f(x)=3sinωx(ω>0)在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB=π2，∴可得A(T4,3),B(3T4,−3)，且OA→·OB→=0，即3T216−9=0，解得T=4√3．故答案为4√3．15.答案：②③解析：本题以命题真假的判断为载体，考查了函数y=Asin(ωx+⌀)的图象与性质，属于中档题．根据函数的奇偶性判断①的正误；根据平移变换知识确定②的正误；根据函数的对称性确定③的正误；根据单调区间判断④的正误，即可得到结果．解：①y=f(x+43π)=4sin(2x+83π−π3)=4sin(2x+73π)，所以y=f(x+43π)不是偶函数，所以①错误；②把函数f(x)=4sin(2x−π3)的图象向右平移π3个单位长度，得到函数f1(x)=4sin[2(x−π3)−π3]=4sin(2x−π)=−4sin2x=g(x)的图象，所以②正确；③当x=−π12时，f(x)取得最小值−4，所以③正确；④由2kπ−π2≤2x−π3≤2kπ+π2，k∈Z，得kπ−π12≤x≤kπ+512π，k∈Z，分别代入k=0，1，可知④错误．故答案为②③。
【精品高一数学试卷】2019-2020天津高一(上)期中数学考试+答案
2019-2020学年天津高一（上）期中数学试卷一．选择题：（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）已知全集为R ，集合A ＝{﹣1，0，1，2，3}，B ＝{x |x−2x+1≥0}，则A ∩B 元素个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．（3分）命题“∀x ∈R ，x 2﹣2x +1≥0”的否定是（ ） A ．∃x ∈R ，x 2﹣2x +1≤0 B ．∃X ∈R ，x 2﹣2x +1≥0 C ．∃x ∈R ，x 2﹣2x +1＜0D ．∀x ∈R ，x 2﹣2x +1＜03．（3分）下列关系中正确的是（ ）A ．(12)23＜(15)23＜(12)13B ．(12)13＜(12)23＜(15)23C ．(15)23＜(12)13＜(12)23D ．(15)23＜(12)23＜(12)134．（3分）函数f （x ）＝ax 2+2x ﹣1，在[1，2]上是増函数，则a 的取值范围是（ ） A ．[−12，0]B ．[−12，∞) C ．[−12，0)∪(0，+∞)D ．（0，+∞）5．（3分）不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为{x |﹣1＜x ＜2}，则不等式a （x 2+1）+b （x ﹣1）+c ＞2ax 的解集为（ ） A ．{x |0＜x ＜3} B ．{x |x ＜0或x ＞3} C ．{x |﹣2＜x ＜1} D ．{x |x ＜﹣2或x ＞1}6．（3分）使不等式（x +1）（|x |﹣1）＞0成立的充分不必要条件是（ ） A ．x ∈（1，+∞）B ．x ∈（2，+∞）C ．x ∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D ．x ∈（﹣∞，﹣1）7．（3分）已知函数y =x −4+9x+1(x ＞−1)，当x ＝a 时，y 取得最小值b ，则a +b ＝（ ） A ．﹣3B ．2C ．3D ．88．（3分）定义a ⊗b ={b ，(a ≥b)a ，(a ＜b)，则函数f （x ）＝x ⊗（2﹣x ）的值域是（ ）A ．（﹣∞，1）B ．（﹣∞，1]C ．RD ．（1，+∞）9．（3分）若函数y ＝f （x ）是奇函数，且函数F （x ）＝af （x ）+bx +2在（0，+∞）上有最大值8，则函数y ＝F （x ）在（﹣∞，0）上有（ ） A ．最小值﹣8B ．最大值﹣8C ．最小值﹣4D ．最小值﹣610．（3分）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[x ]表示不超过x 的最大整数，则y ＝[x ]称为高斯函数，例如：[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2，已知函数f （x ）=e x 1+e x −12，则函数y ＝[f （x ）]+[f （﹣x ）]的值域是（ ） A ．{0，1}B ．{1}C ．{﹣1，0，1}D ．{﹣1，0}二．填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算√614+（338）13+√1253= ．12．（4分）已知函数f （x ）＝ax 5﹣bx 3+cx ﹣3，f （﹣3）＝7，则f （3）的值为 ． 13．（4分）设f （x ）为奇函数，且在（﹣∞，0）上递减，f （﹣2）＝0，则xf （x ）＜0的解集为 ．14．（4分）设f （x ）是定义在（﹣1，1）上的偶函数在（0，1）上增，若f （a ﹣2）﹣f （4﹣a 2）＜0，则a 的取值范围为 ． 15．（4分）若函数f(x)={−x 2+(2−a)x ，x ≤0(2a −1)x +a −1，x ＞0在R 上为增函数，则a 取值范围为 ．16．（4分）已知函数f （x ）的定义域为R ，对任意实数x ，y 满足f （x +y ）＝f （x ）+f （y ）+12，且f （12）＝0，当x ＞12时，f （x ）＞0．给出以下结论：①f （0）=−12；②f （﹣1）=−32；③f （x ）为R 上减函数；④f （x ）+12为奇函数；⑤f （x ）+1为偶函数．其中正确结论的序号是 ．三、解答题：本大题共4小题共46分。