海南省海口市海口四中、十四中2019年数学中考二模联考试卷及参考答案
2019年海口市中考数学模拟试题与答案
2019年海口市中考数学模拟试题与答案考生须知：1.本试卷满分为120分,考试时间为120分钟。
2.答题前,考生先将自己的”姓名”、“考号”、“考场"、”座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
3.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷 选择题(共30分)一、选择题（每小3分,共计30分。
每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。
） 1.4的算术平方根是A.-2B. ±2C. ±2 D. 22．点P （m+1，m ﹣2）在x 轴上，则点P 的坐标为A ．（0，﹣3）B ．（0，3）C ．（3，0）D ．（﹣3，0） 3. 下列运算正确的是 A. ()1025a a= B. 4416x x x =÷ C. 422532a a a =+ D. 3332b b b =•4．学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年级一班学生捐款情况如下表：则学生捐款金额的中位数是A ．13B ．12C ．10D ．205. 不等式组的解集表示在数轴上正确的是A ．B ．C ．D ．捐款金额（元）5102050人数（人）101312156. 如果k 是随机投掷一枚骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则关于x 的一元二次方程2(1)410k x x -++=有两个不等实数根的概率P ＝A ．12B ．13C ．23D ．167．下列说法正确的个数有①代数式1ab +的意义是a 除以b 的商与1的和； ②要使y ＝3xx-有意义，则x 应该满足0＜x ≤3； ③当2x －1＝0时，整式2xy －8x 2y ＋8x 3y 的值是0；④地球上的陆地面积约为14 900万km 2，用科学记数法表示为1.49×108 km 2． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．如图，在□ABCD 中，点M 为CD 中点，AM 与BD 相交于点 N ，那么S △DM N ∶S □ABCD 为A.1∶12B.1∶9C.1∶8D.1∶69. 如图，正六边形ABCDEF 中，P 、Q 两点分别为△ACF、△CEF 的内心．若AF ＝2，则PQ 的长度为何？A ．1B ．2C ．23－2D ．4－2 310．如图，矩形ABCD 的顶点A 和对称中心均在反比例函数y ＝k x（k ≠0，x ＞0）上，若矩形ABCD 的面积为12，则k 的值为 A ．12 B ．4C ．3D ．6第Ⅱ卷 非选择题(共90分)二、填空题(本大共6小题,每小题3分,满分18分)11. 数据5，6，5，4，10的众数、中位数、平均数的和是 .O B C DAyx12．如果一个扇形的圆心角为120°，半径为6，那么该扇形的弧长是_________ ． 13.如图，AB 是 圆O 的直径，OB=3，BC 是圆 O 的弦，∠ABC 的平分线 交圆 O 于点 D ，连接OD ，若∠BAC=20°，弧AD 的长等于________．14．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长量l/mm 与温度t/℃之间是二次函数关系：l ＝－t 2－2t ＋49.由此可以推测最适合这种植物生长的温度为 ℃.15．把三张大小相同的正方形卡片A 、B 、C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,若按图1摆放时，阴影部分的面积为S 1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S 2，则S 1 S 2（填“>”、“<”或“=”）.16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （-2，0），B （0，2），⊙O 的半径为1，点C 为⊙O 上一动点，过点B 作BP 垂直于直线AC ，垂足为点P ，则P 点纵坐标的最大值为 ．三、解答题(共7小题,计72分) 17.(本题8分)计算：（）﹣2+|﹣2|﹣2cos30+．C BACBA图1图218.(本题8分) 先化简，再求代数式2122121a a a a a a +-÷+--+的值，其中6tan 602a =- 19.（本题10分)某校为了解全校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问 卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）． （1）这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）补全频数分布直方图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学．410242824201612840人数上学方式其他私家车公交车步行自行车私家车公交车自行车 30%步行20%其他20.(本题10分)如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，BF=DE,AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E ，F ．(1).求证：△ABE ≌△CDF ；(2)若AC 与BD 交于点O ，求证： AC 与BD 互相平分． 21.(本题12分)今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元，已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次采购的数量是第一次采购数量的两倍. （1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元.为出口需要，所有采购的大蒜必须在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半.为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？ 22.(本题12分）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y （个）与销售单价x （元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y 与x 之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w （元）与销售单价x （元/个）之间的函数关系式；（3）若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．23.(本题12分)已知：矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，点M 、N 分别在边AB 、CD 上，直线MN 交矩形对角线 AC 于点E ，将△AME 沿直线MN 翻折，点A 落在点P 处，且点P 在射线CB 上. (1) 如图1，当EP ⊥BC 时，求CN 的长； (2) 如图2，当EP ⊥AC 时，求AM 的长；(3) 请写出线段CP 的长的取值范围，及当CP 的长最大时MN 的长.（备用图）（图1）ABC D NPM E（图2）A BCD N P MEABCD参考答案第Ⅰ卷 选择题(共30分)一、选择题（每小3分,共计30分。
【中考模拟】海南省海口市2019年 中考数学模拟试卷 (含答案)
2019年 中考数学模拟试卷一 、选择题1.计算(-3)×(-6)的结果等于（ ）A.3B.-3C.-9D.18 2.下列运算正确的是( )A.2a+3b=5abB.a 2•a 3=a 5C.(2a)3=6a 3D.a 6+a 3=a 9 3.地球上的海洋面积约为361 000 000平方千米，数字361 000 000用科学记数法表示为( )A.36.1×107B.0.36×109C.3.61×108D.3.61×1074.宾馆有100间相同的客房，经过一段时间的经营，发现客房定价与客房的入住率之间有下表所示的关系，按照这个关系，要使客房的收入最高，每间客房的定价应为( ) 每间房价（元） 300 280 260 220 入住率 65% 75% 85% 95%A.300元B.280元C.260元D.220元 5.下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）6.点A （﹣5，4）在第几象限( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 7.如图，C 在AB 的延长线上，CE ⊥AF 于E ，交FB 于D ，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA 的度数为( ).A.50°B.60°C.70°D.80°8.若a ＜b ，下列不等式中错误的是( )A.a+z ＜b+zB.a ﹣c ＞b ﹣cC.2a ＜2bD.﹣4a ＞﹣4b 9.分式方程1123-=x x 的解为（ ） A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=410.从1，2，3，6中任意选两个数，记作a 和b ，那么点(a ，b)在函数y=图象上的概率是( )A. B. C. D.11.函数y=﹣的图象经过点A（x，y1）、B（x2，y2）,若x1＜x2＜0,则y1、y2、0三者的大小关1系是（）A.y1＜y2＜0B.y2＜y1＜0C.y1＞y2＞0D.y2＞y1＞012.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（）A.米B.米C.(+1)米D.3米13.如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A．（﹣3，1） B．（4，1） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1）14.如图，面积为24的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=，则小正方形的周长为（）A. B. C. D.二、填空题15.已知(x﹣1)2=3，则x= .16.如图，在四边形ABCD中，∠α，∠β分别是∠BAD、∠BCD相邻的补角，且∠B＋∠CDA＝140°，则∠α＋∠β等于________________．17.已知一次函数y=﹣x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b= ．18.如图1，⊙O的直径AB=4厘米，点C在⊙O上，设∠ABC的度数为x（单位：度，0＜x＜90），优弧的弧长与劣弧的弧长的差设为y（单位：厘米），图2表示y与x的函数关系，则α= 度．三、解答题19.计算：20.把一批图书分给一个班学生阅读，如果每人分2本，则剩余24本；如果每人分3本，则还缺26本，这个班有多少学生？21.我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：体操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有__________人.(2)请将统计图2补充完整.(3)统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是__________度.(4)已知该校共有学生3 600人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数.22.如图,有一段斜坡BC长为30米,坡角∠CBD=30°,为方便车辆通行,现准备把坡角降为∠CAD=15°．（1）求坡高CD；（2）求tan75°的值（结果保留根号）23.把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．已知：∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=10cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC 的顶点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动；当点P移动到点B时，点P停止移动，△DEF也随之停止移动．DE与AC交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）．（1）用含t的代数式表示线段AP和AQ的长，并写出t的取值范围；（2）连接PE，设四边形APEQ的面积为y（cm2），试探究y的最大值；（3）当t为何值时，△APQ是等腰三角形．24.已知关于x的二次函数y=x2﹣2mx+m2+m的图象与关于x的函数y=kx+1的图象交于两点A（x，y1）、1 B（x2，y2）；（x1＜x2）（1）当k=1，m=0，1时，求AB的长；（2）当k=1，m为任何值时，猜想AB的长是否不变？并证明你的猜想．（3）当m=0，无论k为何值时，猜想△AOB的形状．证明你的猜想．（平面内两点间的距离公式）．答案1.C2.B；3.C.4.C5.D.6.B7.C8.B9.C10.B.11.D.12.C13.A14.C15.答案为：±3+1.16.答案为：140°17.答案为：16．18.答案为：22.5．19.解：原式=20.解：设这个班有x人，由题意，得2x+24=3x26，解得：x=50，因此，这个班有学生50人．21.解：(1)500(2)A的人数：500-75-140-245=40，图略；(3)54(4)245÷500×100%=49%，3600×49%=1764(人).答：估计该校喜欢健美操的学生有1764人.22.解：（1）∵∠CDB=90°，∠CBD=30°，BC=30米，∴CD=15米，即坡高CD为15米；（2））∵∠CDB=90°，∠CBD=30°，∠CAD=15°，∴∠BCD=60°，∠BCA=15°，∴∠ACD=75°，AB=BC，∵BC=30米，∴AB=30米，BD=BC•sin60°=30×=15米，CD=15米，∴tan∠ACD=，即tan75°=2+．23.（1）解：AP=2t∵∠EDF=90°，∠DEF=45°，∴∠CQE=45°=∠DEF，∴CQ=CE=t，∴AQ=8﹣t，t的取值范围是：0≤t≤5；（2）过点P作PG⊥x轴于G，可求得AB=10，SinB=，PB=10﹣2t，EB=6﹣t，∴PG=PBSinB=（10﹣2t）∴y=S△ABC﹣S△PBE﹣S△QCE==∴当（在0≤t≤5内），y有最大值，y最大值=（cm2）（3）若AP=AQ，则有2t=8﹣t解得：（s）若AP=PQ，如图①：过点P作PH⊥AC，则AH=QH=，PH∥BC∴△APH∽△ABC，∴，即，解得：（s）若AQ=PQ，如图②：过点Q作QI⊥AB，则AI=PI=AP=t∵∠AIQ=∠ACB=90°∠A=∠A，∴△AQI∽△ABC∴即，解得：（s）综上所述，当或或时，△APQ是等腰三角形．24.③当k为任意实数，△AOB仍为直角三角形．由y=x2,y=kx+1，得x2﹣kx﹣1=0，∴x1+x2=k，x1x2=﹣1，∴AB2=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2=（x1﹣x2）2+（kx1﹣kx2）2=（1+k2）（x1﹣x2）2 =（1+k2）[（x1+x2）2﹣4x1x2]=（1+k2）（4+k2）=k4+5k2+4，∵OA2+OB2=x12+y12+x22+y22=x12+x22+y12+y22=x12+x22+（kx1+1）2+（kx2+1）2=x12+x22+（k2x12+2kx1+1）+（k2x22+2kx2+1）=（1+k2）（x12+x22）+2k（x1+x2）+2 =（1+k2）（k2+2）+2kk+2=k4+5k2+4，∴AB2=OA2+OB2，∴△AOB为直角三角形．。
2019届海口市第十四中学、海口四中 中考模拟联考(二)数学答题卡
成绩查询:登录或扫描二维码下载App(用户名和初始密码均为准考证号)2019届海口市第十四中学、海口四中中考模拟联考(二)数学试题18.姓名：班级：准考证号考场/座位号：[0][0][0][0][0][0][0][0]注意事项[1][1][1][1][1][1][1][1]1．答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。
[2][2][2][2][2][2][2][2]2．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。
[3][3][3][3][3][3][3][3]3．主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。
[4][4][4][4][4][4][4][4]4．必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。
[5][5][5][5][5][5][5][5]5．保持答卷清洁、完整。
[6][6][6][6][6][6][6][6][7][7][7][7][7][7][7][7]正确填涂缺考标记[8][8][8][8][8][8][8][8][9][9][9][9][9][9][9][9]19.（1）a=__________，b=__________；单选题（2）请补全频数分布直方图；1[A][B][C][D]6[A][B][C][D]11[A][B][C][D]2[A][B][C][D]7[A][B][C][D]12[A][B][C][D]（3）这次比赛成绩的中位数会落在__________分数段；3[A][B][C][D]8[A][B][C][D]4[A][B][C][D]9[A][B][C][D]（4）5[A][B][C][D]10[A][B][C][D]填空题13.14.15.16.解答题20.17.(1)°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°22.。
海口市2019版中考数学模拟试题(二)(II)卷
海口市2019版中考数学模拟试题（二）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．2 . 下列运算正确的是（）A．4m-m=3B．2m2·m3=2m5C．（-m3）2=m5D．-（m+2n）=-m+2n3 . 一次函数y=kx+k（k≠0）和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．4 . 若关于x的方程=+1无解，则a的值为（）A．1B．2C．1或2D．0或25 . 如图，直线，，直线分别和直线交于点和直线交于点若，则线段的长为（）A．B．C．D．6 . 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则这个三角形的内切圆的半径是（）A．2B．5C．4D．37 . 剪纸是中国特有的民间艺术.以下四个剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8 . 抛物线的顶点坐标为（）A．B．C．D．9 . 如图，菱形ABCD的边长为，点O是对角线AC上的一点，且OA＝，OB＝OC＝OD＝1，则等于（）．C．1D．2A．B．10 . 一个数a的相反数是2018，则的值是（）A．2018B．–2018C．–1009D．1009二、填空题11 . 潜山市经济开发区孺子牛轴承有限公司生产的某种纳米轴承半径为0.00000217米，用科学记数法表示为__________米．12 . 如图，等边三角形ABC的顶点在坐标轴上，边长为4，则点A的坐标是_____．13 . 已知等腰三角形的两边长分别是和2，则此等腰三角形的周长是____．14 . 如果分式有意义，那么实数x的取值范围是______．15 . 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，CD＝2，则BC＝_____．16 . 如图，点E、F是平行四边形ABCD的边AB、DC上的点，F与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q若S△APD=14cm2，S△BCQ=16cm2，四边形PEQF的面积为______．17 . 不等式组的整数解为_____．18 . 分解因式：19 . “I am a good student．”这句话的所有字母中，字母“a”出现的频率是______20 . 一个扇形的弧长是，面积是，则这个扇形的圆心角是___度．三、解答题21 . 如图,已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A,A．(1)求点A,B的坐标;(2)M为ー次函数y=x+3的图象上一点,若△AB M与△ABO的面积相等,求点M的坐标;(3)Q为y轴上的一点，若三角形ABQ为等腰三角形，请直接写出点Q的坐标.22 . （1）在图1中，画出△关于直线AB的对称图形△（2）在图2中，已知∠AOB和C、D两点，在∠AOB内部找一点P，使PC=PD，且P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等．（用直尺和圆规作图,不写作法，保留作图痕迹）23 . 如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE＝DE，BE＝CE，求证：△ABE≌△DCE．24 . 为了鼓励学生参加体育锻炼，王老师计划用270元购买一定数量的跳绳.商店推出优惠，购买达到一定数量之后，购买总金额打八折.王老师发现，享受优惠后，用480元可以买到计划数量的2倍还多10个.跳绳原来的单价是多少？25 . 化简求值:,其中a=2,b=-1.26 . 某校组织学生开展为贫困山区孩子捐书活动，要求捐赠的书籍类别为科普类、文学类、漫画类、哲学故事类、环保类，学校图书管理员对所捐赠的书籍随机抽查了部分进行统计，并对获取的数据进行了整理，根据整理结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．已知所统计的数据中，捐赠的哲学故事类书籍和文学类书籍的数量相同．请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次被抽查的书籍有_____册．（2）补全条形统计图．（3）若此次捐赠的书籍共1200册，请你估计所捐赠的科普类书籍有多少册．27 . 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F是对角线AC上的两点，AE=CF，∠1=∠2，求证：四边形ABCD 是平行四边形.。
【附5套中考模拟试卷】海南省海口市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析
海南省海口市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．二次函数2y ax bx c =++（a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．一次函数y=ax +c 的图象不经第四象限C ．m （am+b ）+b ＜a （m 是任意实数）D ．3b+2c ＞02．（3分）学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．221x = B ．1(1)212x x -= C ．21212x = D ．(1)21x x -= 3．如图，BD 为⊙O 的直径，点A 为弧BDC 的中点，∠ABD ＝35°，则∠DBC ＝（ ）A ．20°B ．35°C ．15°D ．45°4．若二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴有两个交点，坐标分别是（x 1，0），（x 2，0），且12x x <.图象上有一点()00M x y ，在x 轴下方，则下列判断正确的是（ ） A ．0a >B ．240b ac -≥C ．102x x x <<D ．()()01020a x x x x --<5．花园甜瓜是乐陵的特色时令水果．甜瓜一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批甜瓜，前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg ，第三天她发现市场上甜瓜数量陡增，而自己的甜瓜卖相已不大好，于是果断地将剩余甜瓜以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，则小李所进甜瓜的质量为（ ）kg ． A ．180B ．200C ．240D ．3006．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（ ）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab7．二次函数y=-x2-4x+5的最大值是（）A．-7 B．5 C．0 D．98．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋（b－1）x ＋c的图象可能是（）A． B．C．D．9．下列二次根式中，为最简二次根式的是（）A．45B．22a bC．12D． 3.610．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（）A．甲超市的利润逐月减少B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C．8月份两家超市利润相同D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市11．如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C．AB CBBD CD=D．AD ABAB AC=12．如图，已知直线AD是⊙O的切线，点A为切点，OD交⊙O于点B，点C在⊙O上，且∠ODA=36°，则∠ACB的度数为（）A．54°B．36°C．30°D．27°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．某学校组织学生到首钢西十冬奥广场开展综合实践活动，数学小组的同学们在距奥组委办公楼（原首钢老厂区的筒仓）20m的点B处，用高为0.8m的测角仪测得筒仓顶点C的仰角为63°，则筒仓CD的高约为______m．（精确到0.1m，sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96）14．在△ABC中，AB=1，BC=2，以AC为边作等边三角形ACD，连接BD，则线段BD的最大值为_____．15．如图，在直角坐标系中，点A(2，0)，点B (0，1)，过点A的直线l垂直于线段AB，点P是直线l上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，把△ACP沿AP翻折180︒，使点C落在点D处，若以A，D，P为顶点的三角形与△ABP相似，则所有满足此条件的点P的坐标为___________________________．16．某商品原售价为100元，经连续两次涨价后售价为121元，设平均每次涨价的百分率为x，则依题意所列的方程是_____________．17．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为____．18．计算：102(2018)--=___．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，有四张背面相同的卡片A 、B 、C 、D ，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是 ；若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张．请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率．20．（6分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场 决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2 件．设每件商品降价x 元. 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 ▲ 件，每件商品盈利 ▲ 元（用含x 的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？ 21．（6分）抛一枚质地均匀六面分别刻有1、2、3、4、5、6点的正方体骰子两次，若记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b ，则以方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩的解为坐标的点在第四象限的概率为_____．22．（8分）小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．23．（8分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：一个水瓶与一个水杯分别是多少元？甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n＞10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）24．（10分）在大城市，很多上班族选择“低碳出行”，电动车和共享单车成为他们的代步工具．某人去距离家8千米的单位上班，骑共享单车虽然比骑电动车多用20分钟，但却能强身健体，已知他骑电动车的速度是骑共享单车的1.5倍，求骑共享单车从家到单位上班花费的时间．25．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1．sin∠A=45，点D是BC的中点，点P是AB上一动点（不与点B重合），延长PD至E，使DE=PD，连接EB、EC．（1）求证；四边形PBEC是平行四边形；（2）填空：①当AP的值为时，四边形PBEC是矩形；②当AP的值为时，四边形PBEC是菱形．26．（12分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2≤x＜1.6 a1.6≤x＜2.0 122.0≤x＜2.4 b2.4≤x＜2.8 10请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：表中a=，b=，样本成绩的中位数落在范围内；请把频数分布直方图补充完整；该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有多少人？27．（12分）某化妆品店老板到厂家选购A 、B 两种品牌的化妆品，若购进A 品牌的化妆品5套，B 品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A 品牌的化妆品3套，B 品牌的化妆品2套，需要450元． （1）求A 、B 两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？（2）若销售1套A 品牌的化妆品可获利30元，销售1套B 品牌的化妆品可获利20元；根据市场需求，店老板决定购进这两种品牌化妆品共50套，且进货价钱不超过4000元，应如何选择进货方案，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】解：A ．由二次函数的图象开口向上可得a ＞0，由抛物线与y 轴交于x 轴下方可得c ＜0，由x=﹣1，得出2ba=﹣1，故b ＞0，b=2a ，则b ＞a ＞c ，故此选项错误； B ．∵a ＞0，c ＜0，∴一次函数y=ax+c 的图象经一、三、四象限，故此选项错误；C ．当x=﹣1时，y 最小，即a ﹣b ﹣c 最小，故a ﹣b ﹣c ＜am 2+bm+c ，即m （am+b ）+b ＞a ，故此选项错误；D ．由图象可知x=1，a+b+c ＞0①，∵对称轴x=﹣1，当x=1，y ＞0，∴当x=﹣3时，y ＞0，即9a ﹣3b+c ＞0②①+②得10a ﹣2b+2c ＞0，∵b=2a ，∴得出3b+2c ＞0，故选项正确； 故选D ．点睛：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c ，然后根据图象判断其值． 2．B ．【解析】试题分析：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：1(1)21 2x x-=，故选B．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．3．A【解析】【分析】根据∠ABD＝35°就可以求出»AD的度数，再根据»180BD︒=，可以求出»AB,因此就可以求得ABC∠的度数，从而求得∠DBC【详解】解：∵∠ABD＝35°，∴的度数都是70°，∵BD为直径，∴的度数是180°﹣70°＝110°，∵点A为弧BDC的中点，∴的度数也是110°，∴的度数是110°+110°﹣180°＝40°，∴∠DBC＝＝20°，故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形性质、圆周角定理，主要考查学生的推理能力．4．D【解析】【分析】根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式△＞0，再分a＞0和a＜0两种情况对C、D选项讨论即可得解．【详解】A、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情况，故本选项错误；B、∵x1＜x2，∴△=b2-4ac＞0，故本选项错误；C、若a＞0，则x1＜x0＜x2，若a＜0，则x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x0，故本选项错误；D 、若a ＞0，则x 0-x 1＞0，x 0-x 2＜0， 所以，（x 0-x 1）（x 0-x 2）＜0， ∴a （x 0-x 1）（x 0-x 2）＜0，若a ＜0，则（x 0-x 1）与（x 0-x 2）同号， ∴a （x 0-x 1）（x 0-x 2）＜0，综上所述，a （x 0-x 1）（x 0-x 2）＜0正确，故本选项正确． 5．B 【解析】 【分析】根据题意去设所进乌梅的数量为xkg ，根据前后一共获利750元，列出方程，求出x 值即可. 【详解】解：设小李所进甜瓜的数量为()x kg ，根据题意得：3000300040150(150)20x x x⨯⨯--⨯⨯％％=750， 解得：200x ＝，经检验200x ＝是原方程的解． 答：小李所进甜瓜的数量为200kg ． 故选：B ． 【点睛】本题考查的是分式方程的应用，解题关键在于对等量关系的理解，进而列出方程即可. 6．B 【解析】 【分析】根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积，由此即可解答． 【详解】∵图1中阴影部分的面积为：（a ﹣b ）2；图2中阴影部分的面积为：a 2﹣2ab+b 2； ∴（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab+b 2， 故选B ． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示出阴影部分的面积是解题的关键． 7．D 【解析】 【分析】直接利用配方法得出二次函数的顶点式进而得出答案． 【详解】y=﹣x 2﹣4x+5=﹣（x+2）2+9，即二次函数y=﹣x 2﹣4x+5的最大值是9， 故选D ． 【点睛】此题主要考查了二次函数的最值，正确配方是解题关键． 8．A 【解析】 【分析】由一次函数y 1=x 与二次函数y 2=ax 2+bx+c 图象相交于P 、Q 两点，得出方程ax 2+（b-1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax 2+（b-1）x+c 与x 轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax 2+（b-1）x+c 的对称轴x=-12b a-＞0，即可进行判断． 【详解】点P 在抛物线上，设点P （x ，ax 2+bx+c ），又因点P 在直线y=x 上， ∴x=ax 2+bx+c ， ∴ax 2+（b-1）x+c=0；由图象可知一次函数y=x 与二次函数y=ax 2+bx+c 交于第一象限的P 、Q 两点， ∴方程ax 2+（b-1）x+c=0有两个正实数根． ∴函数y=ax 2+（b-1）x+c 与x 轴有两个交点，又∵-2ba ＞0，a ＞0 ∴-12b a -=-2b a +12a＞0∴函数y=ax 2+（b-1）x+c 的对称轴x=-12b a-＞0， ∴A 符合条件， 故选A ． 9．B 【解析】 【分析】最简二次根式必须满足以下两个条件:1.被开方数的因数是（整数）,因式是（ 整式 ）（分母中不含根号）2.被开方数中不含能开提尽方的（ 因数 ）或（ 因式 ）. 【详解】A.不是最简二次根式；B. ，最简二次根式；,不是最简二次根式；C. =2,不是最简二次根式.D.10故选：B【点睛】本题考核知识点：最简二次根式.解题关键点：理解最简二次根式条件.10．D【解析】【分析】根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得．【详解】A、甲超市的利润逐月减少，此选项正确，不符合题意；B、乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确，不符合题意；C、8月份两家超市利润相同，此选项正确，不符合题意；D、乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误，符合题意，故选D．【点睛】本题主要考查折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．11．C【解析】【分析】由∠A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【详解】∵∠A是公共角，∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似），故A与B正确，不符合题意要求；当AB：AD=AC：AB时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故D正确，不符合题意要求；AB：BD=CB：AC时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故C错误，符合题意要求，故选C．12．D【解析】解：∵AD为圆O的切线，∴AD⊥OA，即∠OAD=90°，∵∠ODA=36°，∴∠AOD=54°，∵∠AOD与∠ACB 都对AB u u u r，∴∠ACB=12∠AOD=27°．故选D ． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．40.0【解析】【分析】首先过点A 作AE ∥BD ，交CD 于点E ，易证得四边形ABDE 是矩形，即可得AE=BD=20m ，DE=AB=0.8m ，然后Rt △ACE 中，由三角函数的定义，而求得CE 的长，继而求得筒仓CD 的高.【详解】过点A 作AE ∥BD ，交CD 于点E ，∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，∴∠BAE ＝∠ABD ＝∠BDE ＝90°，∴四边形ABDE 是矩形，∴AE ＝BD ＝20m ，DE ＝AB ＝0.8m ，在Rt △ACE 中，∠CAE ＝63°，∴CE ＝AE•tan63°＝20×1.96≈39.2（m ），∴CD ＝CE ＋DE ＝39.2＋0.8＝40.0（m ）．答：筒仓CD 的高约40.0m ，故答案为：40.0【点睛】此题考查解直角三角形的应用−仰角的定义，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．14．3【解析】【分析】以AB 为边作等边△ABE ，由题意可证△AEC ≌△ABD ，可得BD=CE ，根据三角形三边关系，可求EC 的最大值，即可求BD 的最大值．【详解】如图：以AB 为边作等边△ABE ，，∵△ACD ，△ABE 是等边三角形，∴AD=AC ，AB=AE=BE=1，∠EAB=∠DAC=60o ,∴∠EAC=∠BAD ，且AE=AB ，AD=AC ，∴△DAB ≌△CAE （SAS ）∴BD=CE ，若点E ，点B ，点C 不共线时，EC ＜BC+BE ；若点E ，点B ，点C 共线时，EC=BC+BE ．∴EC≤BC+BE=3，∴EC 的最大值为3，即BD 的最大值为3.故答案是：3【点睛】考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，以及三角形的三边关系，恰当添加辅助线构造全等三角形是本题的关键．15．5314,40,4,122--（，）或（）或（）或（）【解析】∵点A(2，0)，点B (0，1)，∴OA=2,OB=1,22215OC =+= .∵l ⊥AB,∴∠PAC ＋OAB=90°.∵∠OBA+∠OAB=90°,∴∠OBA=∠PAC.∵∠AOB=∠ACP,∴△ABO ∽△PAC, 12AC OB PC OA ∴== . 设AC=m,PC=2m,5AP m = .当点P 在x 轴的上方时， 由AD PD AB AP = 得, 5m 5=, 12m ∴= ,12AC ∴= ,PC=1, 15222OC ∴=+= , 5,12P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭由AD PD AP AB= 得, 55m =, ∴m ＝2, ∴AC=2,PC=4,∴OC ＝2+2=4,∴P （4,4）.当点P 在x 轴的下方时，由AD PD AB AP= 得, 5m 5=, 12m ∴= , 12AC ∴= ,PC=1, 13222OC ∴=-= , 3,12P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭由AD PD AP AB= 得, 55m =, ∴m ＝2, ∴AC=2,PC=4,∴OC ＝2-2=0,∴P （0,4）.所以P 点坐标为5,12⎛⎫ ⎪⎝⎭或（4,4）或3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭或（0,4）【点睛】本题考察了相似三角形的判定，相似三角形的性质，平面直角坐标系点的坐标及分类讨论的思想.在利用相似三角形的性质列比例式时，要找好对应边，如果对应边不确定，要分类讨论.因点P在x轴上方和下方得到的结果也不一样，所以要分两种情况求解.请在此填写本题解析!16．100（1+x）2=121【解析】【分析】根据题意给出的等量关系即可求出答案．【详解】由题意可知：100（1+x）2=121故答案为：100（1+x）2=121【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确找出等量关系，本题属于基础题型．17．3【解析】试题分析：因为等腰△ABC的周长为33，底边BC=5，所以AB=AC=8，又DE垂直平分AB，所以AE=BE,所以△BEC的周长为=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=8+5=3．考点：3．等腰三角形的性质；3．垂直平分线的性质．18．1 2 -【解析】【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】原式11122 =-=-．故答案为12 -．【点睛】本题考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）14；（2）16.【解析】【分析】（1）既是中心对称图形又是轴对称图形只有圆一个图形，然后根据概率的意义解答即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【详解】（1）∵正三角形、平行四边形、圆、正五边形中只有圆既是中心对称图形又是轴对称图形，∴抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是14；（2）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的是B、C共有2种情况，所以，P（抽出的两张卡片的图形是中心对称图形）21 126=．【点睛】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（1）2x 50－x（2）每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.【解析】【分析】【详解】（1）2x 50－x．(2)解：由题意，得(30＋2x)(50－x)＝2 100解之得x1＝15，x2＝20.∵该商场为尽快减少库存，降价越多越吸引顾客．∴x＝20.答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2 100元．21．1 12【解析】【分析】解方程组322ax byx y+=⎧⎨+=⎩，根据条件确定a、b的范围，从而确定满足该条件的结果个数，利用古典概率的概率公式求出方程组只有一个解的概率. 【详解】∵322 ax byx y+=⎧⎨+=⎩，得262322bxb aayb a-⎧⎪⎪-⎨-⎪⎪-⎩＝＞＝＜若b＞2a，332ba⎧⎪⎨⎪⎩＞＞即a=2，3，4，5，6 b=4，5，6符合条件的数组有（2，5）（2，6）共有2个，若b＜2a，332ba⎧⎪⎨⎪⎩＜＜符合条件的数组有（1，1）共有1个，∴概率p=1+21=3612.故答案为：112.【点睛】本题主要考查了古典概率及其概率计算公式的应用.22．(1)列表见解析；（2）这个游戏规则对双方不公平．【解析】【分析】（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可；（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性．【详解】（1）列表如下：由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率3193=；（2）这个游戏规则对双方不公平．理由如下：因为P（和为奇数）49=，P（和为偶数）59=，而4599≠，所以这个游戏规则对双方是不公平的．本题考查了列表法求概率．注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）当10＜n＜25时，选择乙商场购买更合算．当n＞25时，选择甲商场购买更合算．【解析】【分析】（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．【详解】解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意得：3x+4（48﹣x）＝152，解得：x＝40，则一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）甲商场所需费用为（40×5+8n）×80%＝160+6.4n乙商场所需费用为5×40+（n﹣5×2）×8＝120+8n则∵n＞10，且n为整数，∴160+6.4n﹣（120+8n）＝40﹣1.6n讨论：当10＜n＜25时，40﹣1.6n＞0，160+0.64n＞120+8n，∴选择乙商场购买更合算．当n＞25时，40﹣1.6n＜0，即160+0.64n＜120+8n，∴选择甲商场购买更合算．【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系进行列式求解.24．骑共享单车从家到单位上班花费的时间是1分钟．【解析】试题分析：设骑共享单车从家到单位上班花费x分钟，找出题目中的等量关系，列出方程，求解即可.试题解析：设骑共享单车从家到单位上班花费x分钟，依题意得：881.5,20 x x⨯=-解得x=1．经检验，x=1是原方程的解，且符合题意．答：骑共享单车从家到单位上班花费的时间是1分钟．25．证明见解析；（2）①9；②12.5.【分析】（1）根据对角线互相平分的四边形为平行四边形证明即可；（2）①若四边形PBEC是矩形，则∠APC=90°，求得AP即可；②若四边形PBEC是菱形，则CP=PB，求得AP即可．【详解】∵点D是BC的中点，∴BD=CD．∵DE=PD，∴四边形PBEC是平行四边形；（2）①当∠APC=90°时，四边形PBEC是矩形．∵AC=1．sin∠A=45，∴PC=12，由勾股定理得：AP=9，∴当AP的值为9时，四边形PBEC是矩形；②在△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=1．sin∠A=45，所以设BC=4x，AB=5x，则（4x）2+12=（5x）2，解得：x=5，∴AB=5x=2．当PC=PB时，四边形PBEC是菱形，此时点P为AB的中点，所以AP=12.5，∴当AP的值为12.5时，四边形PBEC是菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定和性质、矩形的判定，解题的关键是掌握特殊图形的判定以及重要的性质．26．（1）8，20，2.0≤x＜2.4；（2）补图见解析；（3）该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有200人．【解析】【分析】（1）根据题意和统计图可以求得a、b的值，并得到样本成绩的中位数所在的取值范围；（2）根据b的值可以将频数分布直方图补充完整；（3）用1000乘以样本中该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生比例即可得.【详解】（1）由统计图可得，a=8，b=50﹣8﹣12﹣10=20，样本成绩的中位数落在：2.0≤x＜2.4范围内，故答案为：8，20，2.0≤x＜2.4；（2）由（1）知，b=20，补全的频数分布直方图如图所示；（3）1000×1050=200（人）， 答：该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x ＜2.8范围内的学生有200人．【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图、中位数等，读懂统计图与统计表，从中找到必要的信息是解题的关键.27．（1）A 、B 两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元；（2）A 种品牌得化妆品购进10套，B 种品牌得化妆品购进40套，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是1100元【解析】【分析】（1）求A 、B 两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元，可设A 种品牌的化妆品每套进价为x 元，B 种品牌的化妆品每套进价为y 元．根据两种购买方法，列出方程组解方程；（2）根据题意列出不等式，求出m 的范围，再用代数式表示出利润，即可得出答案．【详解】（1）设A 种品牌的化妆品每套进价为x 元，B 种品牌的化妆品每套进价为y 元．得5695032450x y x y +⎧⎨+⎩＝＝ 解得：10075x y ⎧⎨⎩＝＝， 答：A 、B 两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元．（2）设A 种品牌得化妆品购进m 套，则B 种品牌得化妆品购进（50﹣m ）套．根据题意得：100m+75（50﹣m ）≤4000，且50﹣m≥0，解得，5≤m≤10，利润是30m+20（50﹣m ）=1000+10m ，当m 取最大10时，利润最大，最大利润是1000+100=1100，所以A 种品牌得化妆品购进10套，B 种品牌得化妆品购进40套，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是1100元．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图,在△ABC中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD平分∠ABC ,P点是BD的中点,若AD=6, 则CP的长为( )A．3.5 B．3 C．4 D．4.52．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是()A．60°B．35°C．30.5°D．30°3．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为()A．8 B．10 C．12 D．144．如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（）A．4的算术平方根B．4的立方根C．8的算术平方根D．8的立方根5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为( )A．30°B．45°C．50°D．75°6．已知直线y=ax+b(a≠0)经过第一，二，四象限，那么直线y=bx-a一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．实数21-的相反数是（）A．21-B．21+C．21--D．12-8．如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点.连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减小9．关于x的一元二次方程230x x m-+=有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()A．94m<B．94m…C．94m>D．94m…10．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是A．B．C．D．11．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形12．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A．45B．35C．25D．15二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若a m=5，a n=6，则a m+n=________．14．在△ABC中，AB=13cm，AC=10cm，BC边上的高为11cm，则△ABC的面积为______cm1．15．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4，点P是半圆弧AC的中点，连接BP，线段即把图形APCB（指半圆和三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是_____．16．已知16x x +=，则221x x+=______ 17．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有_____个.18．已知A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)都在反比例函数y ＝6x的图象上．若x 1x 2＝﹣4，则y 1⋅y 2的值为______． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解不等式组：2(3)47{22x x x x +≤++>并写出它的所有整数解． 20．（6分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率． 21．（6分）先化简，再求值：（1﹣11a +）÷221a a -，其中a=﹣1． 22．（8分）抛物线23y ax bx a =+-经过A （-1，0）、C （0，-3）两点，与x 轴交于另一点B ．求此抛物线的解析式；已知点D (m,-m-1) 在第四象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点D’的坐标;在（2）的条件下，连结BD ，问在x 轴上是否存在点P ，使PCB CBD ∠=∠，若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.23．（8分）如图，△ABC中，D是BC上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC的面积．24．（10分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF．25．（10分）计算：2sin30°﹣（π﹣2）0+|3﹣1|+（12）﹣126．（12分）如图，小明的家在某住宅楼AB的最顶层（AB⊥BC），他家的后面有一建筑物CD（CD∥AB），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是43°，顶部D的仰角是25°，他又测得两建筑物之间的距离BC是28米，请你帮助小明求出建筑物CD的高度（精确到1米）．27．（12分）一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有3，4，5，x，甲，乙两人每次同时从袋中各随机取出1个小球，并计算2个小球上的数字之和．记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据如下表：摸球总次数10 20 30 60 90 120 180 240 330 450“和为8”出现的频数2 10 13 24 30 37 58 82 110 150。
海南省海口市第十四中学2019--2020 学年度第二学期九年级数学科模拟教学检测题
2019--2020 学年度第二学期海口市第十四中学九年级数学科模拟教学检测题(考试时间：100 分钟满分：120 分)一、选择题(本大题满分36 分，每小题3 分，在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的)1. －2020 的相反数是()A. －2020B. －C.D. 20202. 2019 年春节以来，5G(第五代移动通信网络)概念再度引发市场聚焦，2019 年5G 预计将需要150000 个宏基站，其中数据150000 用科学记数法表示为()A. 1.5×105B. 0.15×106C. 1.5×104D. 15×1043. 计算(－x2)3÷x2的结果是()A. －x4B. x4C. －x5D. －x54. 如图所示的几何体的左视图是()第4 题图5. 分式方程4＝3的解是( ) x－1 x－2A. x＝1B. x＝－1C. x＝－5D. x＝56. 如图，在边长为1 的正方形网格中，将△ABC 向右平移三个单位长度得到△A′B′C′，则A′点的坐标是()A. (1，－3)B. (1，3)C. (－1，－3)D. (－1，3)第6 题图第7 题图7. 如图，正方形OABC 绕着点O 逆时针旋转30°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OF A 的度数是()A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°8. 在一个不透明的纸箱里装有2 个红球、1 个黄球、1 个蓝球，这些球除颜色外完全相同，小明从纸箱里随机摸出 1 个球，记下颜色后放回，再由小亮随机摸出 1 个球，则两人摸到的球颜色不同的概率为()A. B. C. D.9. 甲、乙两同学骑自行车从 A 地沿同一条路到 B 地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离 s (km ) 和骑行时间 t (h )之间的函数关系如图所示，根据图象信息，以上说法正确的是( )A. 甲和乙两人同时到达目的地B. 甲在途中停留了 0.5 hC. 相遇后，甲的速度小于乙的速度D. 他们都骑了 20 km第 9 题图 第 10 题图 第 11 题图 第 12 题图10. 如图，在△ABC 中，D 为 AB 的中点，E 为 AC 的中点，F 是 DE 上一点，且 AF ⊥BF ，若AB =10， BC =16，则线段 EF 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．511. 如图，正比例函数 y ＝x 的图象与一次函数 y ＝x ＋的图象交于点 A ，若点 P 是直线 AB 上的一 个动点，则线段 OP 长的最小值为() A. 1 B. C.D. 212. 如图，在长方形 ABCD 中，AB =3，BC =4，若沿折痕 EF 折叠，使点 C 与点 A 重合，则折痕 EF 的长为（ ）A. B. C. D. 15二、填空题(本大题满分 16 分，每小题 4 分) 13. 不等式 3x －1＞8 的解集是________.14. 若反比例函数 y ＝m －1的图象在每一个象限中，y 随着 x 的增大而减小，则 m 的取值范是________. x 15. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按图的方式铺地板,则第2020个图形中需要黑色瓷砖 __________块．第16 题图16. 如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP1，D为AC上一点，若APD60°，则CD的长为.三、解答题(本大题满分68 分)17. (满分12 分，每小题6 分)(1)计算：32－|－2|×2－1＋4.(2)化简：(x＋3)(x－3)＋(2x－1)2－x(3x－4)．18. (满分10 分)“中国制造”是世界上认知度最高的标签之一，因此，我市越来越多的群众选择购买国产空调，已知购买1 台 A 型号的空调比1 台B 型号的空调少200 元，购买 2 台 A 型号的空调与3 台B 型号的空调共需11200 元，求A、B 两种型号的空调的购买价各是多少元？19. (满分8 分)为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调査(问卷调査表如图①所示)，并根据调查结果绘制了图②、图③ 两幅统计图(均不完整)．请根据统计图解答下列问题.(1)本次接受问卷调查的学生有________名；(2)补全条形统计图；(3)扇形统计图中B 类节目所占百分比为________；(4)该校共有2000 名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数.第19 题图20. (满分10 分)在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度．用测角仪在A 处测得雕塑顶端点C 的仰角为30°，再往雕塑方向前进4 米至B 处，测得仰角为45°.问：该雕塑有多高？(测角仪高度忽略不计，结果不取近似值．)21．(满分13 分)如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，过点A 作AE∥BC，过点D 作DE∥AB，DE 与AC、AE 分别交于点O、点E，连接EC.(1)求证：△AEO≌△CDO；(2)当∠BAC 为直角时．①求证：四边形ADCE 是菱形；②若AB＝AO，求tan∠OAD 的值．第21 题图22.(15 分）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．备用图九年级数学科网课教学检测题参考答案1.D2.A3. A 【解析】(－x2)3÷x2＝－x6÷x2＝－x4.4.A5. D 【解析】方程两边同乘以(x－1)(x－2)得4(x－2)＝3(x－1)，解得x＝5，检验当x＝5 时，(x－1)(x－2)≠0，所以x＝5 是原方程的即，即原方程的解是x＝－5.6. B 【解析】∵点A 的坐标为(－2，3)，∴将△ABC 向右平移三个单位长度得到△A′B′C′，点A 的对应点A′的坐标为(1，3)．7. C 【解析】根据旋转的定义可知∠AOD＝30°，OA＝OF，∴∠AOF＝30°＋90°＝120°.∴∠OF A＝(180°－120°)÷2＝30°.8. D 【解析】列表如下：红1红2黄蓝红1红1红1红1红2红1黄红1蓝红2红2红1红2红2红2黄红2蓝黄黄红1黄红2黄黄黄蓝蓝蓝红1蓝红2蓝黄蓝蓝由表格可知，共有10 种，∴P(两人摸到的球颜色不同)＝＝.9. D 【解析】由函数图象可得，甲比乙先到达目的地，故选项A 错误；甲在中途没有停留，乙在中途停留1－0.5＝0.5 h，故选项B 错误；相遇后，甲的速度大于乙的速度，故选项C 错误；他们都骑了20km，故选项D 正确．10.By＝x，x＝2，3311.C 【解析】联立可得∴A(2，3)，由一次函数y＝x＋，令y＝0，解得x＝－y＝，422，∴B(－2，0)，∴S△AOB＝|y A|＝，AB＝（2＋2）2＋（3－0）2＝5，∵当OP⊥AB 时，OP最小，∴S△AOB＝AB·OP 最小，OP 最小＝3，∴OP 最小＝.12.B13.x＞3 【解析】移项得3x＞8＋1，合并同类项得3x＞9，系数化为1 得x＞3.14.m＞1 【解析】∵图象在每一个象限中y 随着x 的增大而减小，∴m－1＞0，解得：m＞1.15.606116.17.(1)解：原式＝9－1＋2 ＝10.(2)解：原式＝x2－9＋4x2－4x＋1－3x2＋4x ＝2x2－8.18.解：设A,B 两种型号的空调的购买价分别为x 元，y元，y-x＝200，依题意得2x＋3y＝11200，x＝2120，解得y＝2320.答：大和尚有25 人，小和尚有75 人．19.解：(1)100；【解法提示】本次接受问卷调查的学生有：36÷36%＝100(名)．(2)补全的条形统计图如解图所示；第19 题解图【解法提示】喜爱C 类节目的有：100－8－20－36－6＝30(人)．(3)20%；(4)2000×＝160(人)，答：该校最喜爱新闻节目的学生约有160 人．20.解：如图，过点C 作CD ⊥AB，交AB 延长线于点D，设CD = x 米，∵∠CBD =45°，∠BDC = 90°，∴BD = CD = x 米，∵∠A = 30°，AD = AB + BD = 4 + x，∴tanA= CD，即3 = x ，AD34+x 解得：x = 2 +2 3，答：该雕塑的高度为(2 +23)米．21.(1)证明：∵AE∥BC，DE∥AB，∴四边形ABDE 为平行四边形，∴AE＝BD，∵BD＝CD，∴AE＝CD，∴四边形ADCE 是平行四边形，∴AO＝OC，OE＝OD，∴△AEO≌△CDO(SSS)；(2)①证明：∵∠BAC＝90°，AD 是边BC 上的中线，∴AD＝B C＝CD，由(1)得：四边形ADCE 是平行四边形，∴四边形ADCE 是菱形；②解：由①知：∵AD＝CD，∴∠OAD＝∠ACD，∵AB＝AO＝AC，∴在Rt△ABC 中，tan∠OAD＝tan∠ACD＝AB＝1.AC222.解：(1) ∵B(4,m)在直线y = x + 2 上，∴m = 4 + 2 = 6，∴B(4,6)，、B(4,6)在抛物线y = ax2 + bx + 6 上，)= ( 12 2a + 12b + 6，解得a = 2 ，6 = 16a + 4b + 6b =− 8∴抛物线的解析式为y = 2x2 − 8x + 6．(2)设动点P 的坐标为(n,n + 2)，则C 点的坐标为(n,2n2 − 8n + 6)，∴PC = (n + 2) − (2n2 − 8n + 6)，=− 2n2 + 9n − 4，，∵PC > 0，∴当n 时，线段PC 最大且为．(3) ∵△P AC 为直角三角形，i)若点P 为直角顶点，则∠APC = 90°．由题意易知，PC//y轴，∠APC = 45°，因此这种情形不存在；ii)若点 A 为直角顶点，则∠P AC = 90°．如答图3 − 1，过点A(,)作AN ⊥x 轴于点N，则ON = ，AN = ．过点 A 作AM ⊥直线AB，交x 轴于点M，则由题意易知，△AMN 为等腰直角三角形，∴MN OM = ON + MN = + = 3，∴M(3,0)．设直线AM 的解析式为：y = kx + b，152，解得，b = 3∴直线AM 的解析式为：y =− x + 3 ① 又抛物线的解析式为：y = 2x2 − 8x + 6② 联立①②式，解得：x = 3或x = (与点A 重合，舍去)∴C(3,0)，即点C、M 点重合．当x = 3 时，y = x + 2 = 5，∴P1(3,5)；iii)若点C 为直角顶点，则∠ACP =90°．∵y = 2x2 − 8x + 6 = 2(x − 2)2 − 2，∴抛物线的对称轴为直线x = 2．如答图3 − 2，作点A(关于对称轴x = 2 的对称点C，则点C 在抛物线上，且C(,). 当x = 时，y = x + 2 = ．均在线段AB 上，∴综上所述，△P AC 为直角三角形时，点P 的坐标为(3,5)或(,).。
海南省海口市2019-2020学年中考数学仿真第二次备考试题含解析
海南省海口市2019-2020学年中考数学仿真第二次备考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列计算正确的是()A ．2x 2－3x 2＝x 2B ．x ＋x ＝x 2C ．－(x －1)＝－x ＋1D ．3＋x ＝3x2．已知3x+y ＝6，则xy 的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．63．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。
那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）A ．()222a b a b -=-B ．()2222a b a ab b +=++ C ．()2222a b a ab b -=-+D ．()()22a b a b a b -=+- 4．一、单选题 如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ ）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°5．如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠ABC=30°，点D 是CB 延长线上的一点，且BD=BA ，则tan ∠DAC 的值为（ ）A ．3B ．3C ．3D ．36．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（ ）A ．36°B ．54°C ．72°D ．108°7．下列关于x 的方程中，属于一元二次方程的是（ ）A ．x ﹣1=0B ．x 2+3x ﹣5=0C ．x 3+x=3D ．ax 2+bx+c=08．﹣3的相反数是（ ）A ．13-B ．13C ．3-D ．3 9．长度单位1纳米米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（ ） A ．米 B ．米 C ．米 D ．米 10．如图，已知△ADE 是△ABC 绕点A 逆时针旋转所得，其中点D 在射线AC 上，设旋转角为α，直线BC 与直线DE 交于点F ，那么下列结论不正确的是（ ）A ．∠BAC ＝αB ．∠DAE ＝αC ．∠CFD ＝α D ．∠FDC ＝α11．某大型企业员工总数为28600人，数据“28600”用科学记数法可表示为（ ）A ．0.286×105B ．2.86×105C ．28.6×103D ．2.86×10412．2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（ ）A ．0.76×104B ．7.6×103C ．7.6×104D ．76×102二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知关于x 的二次函数y ＝x 2－2x －2，当a≤x≤a ＋2时，函数有最大值1，则a 的值为________．14．如果23a b =，那么22242a b a ab--的结果是______. 15．在△ABC 中，AB=AC ，把△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕交AB 于点M ，交BC 于点N ．如果△CAN 是等腰三角形，则∠B 的度数为___________．16．对于函数y=2x，当函数y ﹤-3时，自变量x 的取值范围是____________ . 17．已知△ABC 中，∠C=90°，AB=9，2cos 3A =，把△ABC 绕着点C 旋转，使得点A 落在点A′，点B 落在点B′．若点A′在边AB 上，则点B 、B′的距离为_____．18．若正n 边形的内角为140︒，则边数n 为_____________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．273(1)15(4)2x xx x-<-⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①②20．（6分）阅读下列材料：题目：如图，在△ABC中，已知∠A（∠A＜45°），∠C=90°，AB=1，请用sinA、cosA表示sin2A．21．（6分）2018年4月12日上午，新中国历史上最大规模的海上阅兵在南海海域隆重举行，中国人解放军海军多艘战舰、多架战机和1万余名官兵参加了海上阅兵式，已知战舰和战机总数是124，战数的3倍比战机数的2倍少8.问有多少艘战舰和多少架战机参加了此次阅兵.22．（8分）如图，一次函数5y kx=+（k为常数，且0k≠）的图像与反比例函数8yx=-的图像交于()2,A b-，B两点.求一次函数的表达式；若将直线AB向下平移(0)m m>个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m的值.23．（8分）尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P．（不写画图过程，保留作图痕迹）24．（10分）某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A，B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)求A，B两种型号的电风扇的销售单价．若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，则A种型号的电风扇最多能采购多少台？在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．25．（10分）如图，在Rt中，，分别以点A、C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE．（1）求；（直接写出结果）（2）当AB=3，AC=5时，求的周长．26．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积最大，若存在，求出点F的坐标和最大值；若不存在，请说明理由；（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相较于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标．27．（12分）已知：如图所示，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（3，0）(1)求抛物线的表达式；(2)设点P在该抛物线上滑动，且满足条件S△PAB=1的点P有几个？并求出所有点P的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据合并同类项法则和去括号法则逐一判断即可得．【详解】解：A．2x2-3x2=-x2，故此选项错误；B．x+x=2x，故此选项错误；C．-（x-1）=-x+1，故此选项正确；D．3与x不能合并，此选项错误；故选C．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．B【解析】【分析】根据已知方程得到y=-1x+6，将其代入所求的代数式后得到：xy=-1x2+6x，利用配方法求该式的最值．【详解】解：∵1x+y=6，∴y=-1x+6，∴xy=-1x2+6x=-1（x-1）2+1．∵（x-1）2≥0，∴-1（x-1）2+1≤1，即xy的最大值为1．故选B．【点睛】考查了二次函数的最值，解题时，利用配方法和非负数的性质求得xy的最大值．3．D【解析】【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【详解】阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2﹣b2，乙的面积=（a+b）（a﹣b）．即：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．所以验证成立的公式为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：D．【点睛】考点：等腰梯形的性质；平方差公式的几何背景；平行四边形的性质．4．A【解析】分析：依据AD是BC边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．详解：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故选A．点睛：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用．5．A【解析】【分析】设AC=a，由特殊角的三角函数值分别表示出BC、AB的长度，进而得出BD、CD的长度，由公式求出tan ∠DAC 的值即可.【详解】设AC=a ，则BC=30AC tan ︒，AB=30AC sin ︒=2a ， ∴BD=BA=2a ，∴CD=（）a ，∴tan ∠故选A.【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值.6．C【解析】 正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是3605=72度， 故选C ．7．B【解析】【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可．【详解】A. 未知数的最高次数不是2 ，不是一元二次方程，故此选项错误；B. 是一元二次方程，故此选项正确；C. 未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故此选项错误；D. a=0时，不是一元二次方程，故此选项错误；故选B.【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是明白：一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2.8．D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1的相反数还是1．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.9．D【解析】先将25 100用科学记数法表示为2.51×104，再和10-9相乘，等于2.51×10-5米．故选D10．D【解析】【分析】利用旋转不变性即可解决问题．【详解】∵△DAE是由△BAC旋转得到，∴∠BAC=∠DAE=α，∠B=∠D，∵∠ACB=∠DCF，∴∠CFD=∠BAC=α，故A，B，C正确，故选D．【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转不变性解决问题，属于中考常考题型．11．D【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可【详解】28600=2.86×1．故选D．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，确定a 与n 的值是解题的关键12．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：7600＝7.6×103， 故选B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．－1或1【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x 的值，结合当a≤x≤a+2时函数有最大值1，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：当y=1时，x 2-2x-2=1，解得：x 1=-1，x 2=3，∵当a≤x≤a+2时，函数有最大值1，∴a=-1或a+2=3，即a=1．故答案为-1或1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x 的值是解题的关键．14．1【解析】【分析】 令23a b ==k ，则a=2k ，b=3k ，代入到原式化简的结果计算即可．【详解】 令23a b ==k ，则a=2k ，b=3k ，∴原式()()()222a b a b a a b +-=-2a b a +=262k k k +=82k k==1． 故答案为：1．【点睛】本题考查了约分，解题的关键是掌握约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．15．或．【解析】【详解】MN 是AB 的中垂线，则△ABN 是等腰三角形，且NA=NB ，即可得到∠B=∠BAN=∠C ．然后对△ANC 中的边进行讨论，然后在△ABC 中，利用三角形内角和定理即可求得∠B 的度数．解：∵把△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕交AB 于点M ，交BC 于点N ，∴MN 是AB 的中垂线．∴NB=NA ．∴∠B=∠BAN ，∵AB=AC∴∠B=∠C ．设∠B=x°，则∠C=∠BAN=x°．1）当AN=NC 时，∠CAN=∠C=x°．则在△ABC 中，根据三角形内角和定理可得：4x=180，解得：x=45°则∠B=45°；2）当AN=AC 时，∠ANC=∠C=x°，而∠ANC=∠B+∠BAN ，故此时不成立；3）当CA=CN 时，∠NAC=∠ANC=180x 2-． 在△ABC 中，根据三角形内角和定理得到：x+x+x+180x 2-=180， 解得：x=36°．故∠B 的度数为 45°或36°．16．-23<x<0【解析】【分析】根据反比例函数的性质：y 随x 的增大而减小去解答.【详解】解：函数y= 2x 中，y 随x 的增大而减小，当函数y ﹤-3时 223? x 3x -∴- 又Q 函数y= 2x中，x 0≠ 203x ∴-<< 故答案为：-23<x<0. 【点睛】此题重点考察学生对反比例函数性质的理解，熟练掌握反比例函数性质是解题的关键.17．45【解析】【分析】过点C 作CH ⊥AB 于H ，利用解直角三角形的知识，分别求出AH 、AC 、BC 的值，进而利用三线合一的性质得出AA'的值，然后利用旋转的性质可判定△ACA'∽△BCB'，继而利用相似三角形的对应边成比例的性质可得出BB'的值．【详解】解：过点C 作CH ⊥AB 于H ，∵在Rt △ABC 中，∠C=90，cosA=23 ， ∴AC=AB•cosA=6，5，在Rt △ACH 中，AC=6，cosA=23， ∴AH=AC•cosA=4， 由旋转的性质得，AC=A'C ，BC=B'C ，∴△ACA'是等腰三角形，因此H也是AA'中点，∴AA'=2AH=8，又∵△BCB'和△ACA'都为等腰三角形，且顶角∠ACA'和∠BCB'都是旋转角，∴∠ACA'=∠BCB'，∴△ACA'∽△BCB'，∴‘'AC AABC BB=即8'35BB=,解得：BB'=45.故答案为：45.【点睛】此题考查了解直角三角形、旋转的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出△ACA'∽△BCB'．18．9【解析】分析：根据正多边形的性质：正多边形的每个内角都相等，结合多边形内角和定理列出方程进行解答即可.详解：由题意可得：140n=180(n-2)，解得：n=9.故答案为：9.点睛：本题解题的关键是要明白以下两点：（1）正多边形的每个内角相等；（2）n边形的内角和=180(n-2).三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．原不等式组的解集为﹣4＜x≤1，在数轴上表示见解析．【解析】分析：根据解一元一次不等式组的步骤，大小小大中间找，可得答案详解：解不等式①，得x＞﹣4，解不等式②，得x≤1，把不等式①②的解集在数轴上表示如图，原不等式组的解集为﹣4＜x≤1．点睛：本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．20．sin2A=2cosAsinA【解析】【分析】先作出直角三角形的斜边的中线，进而求出12CE=，∠CED=2∠A，最后用三角函数的定义即可得出结论【详解】解：如图，作Rt△ABC的斜边AB上的中线CE，则1122CE AB AE===，∴∠CED=2∠A，过点C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，CD=ACsinA，在Rt△ABC中，AC=ABcosA=cosA在Rt△CED中，sin2A=sin∠CED=sin12CD AC ACE⋅== 2ACsinA=2cosAsinA【点睛】此题主要解直角三角形，锐角三角函数的定义，直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，构造出直角三角形和∠CED=2∠A是解本题的关键．21．有48艘战舰和76架战机参加了此次阅兵.【解析】【分析】设有x艘战舰，y架战机参加了此次阅兵，根据题意列出方程组解答即可.【详解】设有x艘战舰，y架战机参加了此次阅兵，根据题意，得124328x yx y+=⎧⎨=-⎩，解这个方程组，得4876xy=⎧⎨=⎩，答：有48艘战舰和76架战机参加了此次阅兵.【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，关键是根据题意列出等量关系进行解答.22．（1）152y x=+；（2）1或9.【解析】试题分析：（1）把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，求得k、b的值，即可得一次函数的解析式；（2）直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，直线AB对应的函数表达式为y＝12x ＋5－m，根据平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个公共点，把两个解析式联立得方程组，解方程组得一个一元二次方程，令△=0，即可求得m的值.试题解析：(1)根据题意，把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，得2582b kb=-+⎧⎪⎨-=⎪-⎩，解得412bk=⎧⎪⎨=⎪⎩，所以一次函数的表达式为y＝12x＋5.(2)将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，直线AB对应的函数表达式为y＝12x＋5－m.由8152yxy x m⎧=-⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩得，12x2＋(5－m)x＋8＝0.Δ＝(5－m)2－4×12×8＝0，解得m＝1或9.点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解．23．见解析.【解析】【分析】分别作线段CD的垂直平分线和∠AOB的角平分线，它们的交点即为点P．【详解】如图，点P为所作．【点睛】本题考查了作图−应用与设计作图，熟知角平分线的性质与线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．24．(1) A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台；(2) A种型号的电风扇最多能采购10台；(3) 在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标．【解析】【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．【详解】(1)设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元/台、y元/台．依题意，得3518004103100x yx y+=⎧⎨+=⎩解得250210xy=⎧⎨=⎩答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台．(2)设采购A种型号的电风扇a台，则采购B种型号的电风扇(30－a)台．依题意，得200a＋170(30－a)≤5400，解得a≤10.答：A种型号的电风扇最多能采购10台．(3)依题意，有(250－200)a＋(210－170)(30－a)＝1400，解得a＝20.∵a≤10，∴在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．25．（1）∠ADE=90°；（2）△ABE的周长=1．【解析】试题分析：（1）是线段垂直平分线的做法，可得∠ADE=90°（2）根据勾股定理可求得BC=4，由垂直平分线的性质可知AE=CE，所以△ABE的周长为AB+BE+AE=AB+BC=1试题解析：（1）∵由题意可知MN是线段AC的垂直平分线，∴∠ADE=90°；（2）∵在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC==4，∵MN 是线段AC 的垂直平分线，∴AE=CE ，∴△ABE 的周长=AB+（AE+BE ）=AB+BC=3+4=1． 考点：1、尺规作图；2、线段垂直平分线的性质；3、勾股定理；4、三角形的周长26． (1)、y=－122x +x+4；(2)、不存在，理由见解析. 【解析】试题分析：(1)、首先设抛物线的解析式为一般式，将点C 和点A 意见对称轴代入求出函数解析式；(2)、本题利用假设法来进行证明，假设存在这样的点，然后设出点F 的坐标求出FH 和FG 的长度，然后得出面积与t 的函数关系式，根据方程无解得出结论.试题解析：(1)、∵抛物线y=a 2x +bx+c(a≠0)过点C(0,4) ∴C=4①∵－2b a=1 ∴b=－2a ② ∵抛物线过点A(－2,0) ∴4a －2b+c="0" ③ 由①②③解得：a=－12，b=1，c=4 ∴抛物线的解析式为：y=－122x +x+4 (2)、不存在 假设存在满足条件的点F ，如图所示，连结BF 、CF 、OF ，过点F 作FH ⊥x 轴于点H ，FG ⊥y 轴于点G . 设点F 的坐标为(t ，212t -+t+4)，其中0＜t ＜4 则FH=212t -+t+4 FG=t ∴△OBF 的面积=12OB·FH=12×4×(212t -+t+4)=－2t +2t+8 △OFC 的面积=12OC·FG=2t ∴四边形ABFC 的面积=△AOC 的面积+△OBF 的面积+△OFC 的面积=－2t +4t+12令－2t +4t+12=17 即－2t +4t －5=0 △=16－20=－4＜0 ∴方程无解∴不存在满足条件的点F考点：二次函数的应用27． (1)y=﹣x 2+4x ﹣3；(2)满足条件的P 点坐标有3个，它们是（2，1）或（2，﹣1）或（22，﹣1）．【解析】【分析】（1）由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可利用交点式求出抛物线解析式；（2）根据二次函数图象上点的坐标特征，可设P（t，-t2+4t-3），根据三角形面积公式得到12•2•|-t2+4t-3|=1，然后去绝对值得到两个一元二次方程，再解方程求出t即可得到P点坐标. 【详解】解:(1)抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）（x﹣3）=﹣x2+4x﹣3；(2)设P（t，﹣t2+4t﹣3），因为S△PAB=1，AB=3﹣1=2，所以12•2•|﹣t2+4t﹣3|=1，当﹣t2+4t﹣3=1时，t1=t2=2，此时P点坐标为（2，1）；当﹣t2+4t﹣3=﹣1时，t1，t2=2，此时P点坐标为（，﹣1）或（2，﹣1），所以满足条件的P点坐标有3个，它们是（2，1）或（，﹣1）或（2，﹣1）．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解.。
(附加15套模拟试卷)海南省海口市2019-2020学年中考数学模拟试卷及答案(word解析版)
海南省海口市2020年中考数学模拟试卷及答案（word 解析版）数 学本试卷有选择题、填空题和解答题三部分组成，共28题，满分100分，考试时间120分钟注意事项：1. 答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号等信息用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷的相应位置上；2.答选择题必须用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3.考生必须答在答题卡相应的位置上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上.） 1. 2的倒数是 A. -2 B. -12 C. 2 D. 122.下列运算正确的是 A. 236a a a ⋅= B. 32a a a ÷= C. 329()a a = D. 235a a a +=3.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.5 m 的颗粒物，将0.5用科学记数法表示为 A. 50.2510-⨯ B. 60.2510-⨯ C. 52.510-⨯ D. 62.510-⨯ 4.如图，△ABC ，∠B=90°，AB=3，BC=4，则cosA 等于 A.43 B. 34 C. 45D. 355.如图，直线AC//BD ，AO 、BO 分别是 ∠BAC 、∠ABD 的平分线，那么∠BAO 与∠ABO 之间的大小关系一定为A. 互余B. 相等C. 互补D. 不等6.为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中50名学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），进行整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（注：15-20，包括15，不包括20，以下同），请根据统计计算成绩在20-30次的频率是A. 0.7B. 0.6C. 0.5D. 0.4 7.如果x ay b⎧=⎨=⎩是方程x-3y=-3的一组解，那么代数5-a+3b 的值是A. 8B.5C.2D.0 8.关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等实数根，则k 的取值范围是A. k ＞-1B. k ＞-1且k ≠0C. k ≠0D. k ≥-19.如图，已知ABCD 的对角线BD=4cm ，将ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为A. 4π cmB. 3π cmC. 2π cmD. π cm10.给出下列命题及函数y x =，2y x =和1y x=的图像①如果21a a a>>时，那么01a <<; ②如果21aa a>>时，那么1a >;③如果21a a a>>时，那么10a -<<; ④如果21aa a>>时，那么 1a <-.A.正确的命题是①②B.错误．．的命题是②③④C.正确的命题是①④D.错误．．的命题只有③二、填空题（本大题共8题，每小题3分,共24分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上）11.计算：1(3)3-⨯=_________________________. 12.有一组数据：3,5,5,6,7，这组数据的中位数是________________________. 13.如图，AB 是O 上，若∠A=40°，则∠B 的度数为___________.14.在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(3,-2),则点A 关于原点O 的对称点的坐标是__________. 15.抛物线223y xx =++的顶点左边是____________.16.热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋高楼顶部的仰角为45°，看这栋高楼底部的俯角为60°，这栋高楼是100米，A 处与高楼的水平距离是______________米（结果保留根号）.17.如图，半圆O 的直径AE=4，点B ，C, D 均在半圆上，若AB=BC ，CD=DE ，连接OB ，OD ，则图中阴影部分的面积为_____________.18.如图，在矩形ABCD 中，AB=10，BC=5，若点 M 、N 分别是线段AC 、AB 上的两动点， 则BM+MN 的最小值为________________.三、解答题（本大题共10小题，共76.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.(本题满分5分)— | —1| + （—π）020.(本题满分5分)解不等式组：312(1)312x x x ⎧-<+⎪⎨+≥⎪⎩21.(本题满分6分) 先化简，再求值：232()224x x xx x x -÷+--，其中4x =-22.（本题满分6分）某商场销售A 、B 两种型号的U 盘，两种U 盘的进货价格分别为每只30元，40元.商场销售5只A 型号和1只B 型号U 盘，可获利润76元；销售6只A 型号和3只B 型号U 盘，可获利润120.求商场销售A 、B 两种型号的U 盘的销售价格分别是多少元？（利润=销售价-进货价）23.（本题满分8分）有3个完全相同的小球，把他们分别标号为1,2,3，放在一个口袋中，随机摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球.（1）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个球号码之和等于5的概率.24. (本题满分8分)已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AD=AE, A E⊥BE，垂足为E，连接DE. （1）求证：AB平分∠DAE；（2）若△ABC是等边三角形，且边长为2cm，求DE的长.25.（本题满分8分）（2015泸州）如图，一次函数y=kx+b （k ＜0）的图象经过点C （3，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3． （1）求该一次函数的解析式；（2）若反比例函数y= m/x 的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，且AC=2BC ，求m 的值．26. (本题满分10分)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于H ，过CD 延长线上一点E 作⊙O 的切线交AB 的延长线于F ．切点为G ，连接AG 交CD 于． （1）求证：E=GE ；（2）若G2=D•GE ，试判断AC 与EF 的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若3sin 5E ∠=，AK =求圆O 的半径．27.（本题满分10分）如图，二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图像经过A(0，3)、C(3，0)、D （2,3）三点.（1）求过A 、D 、C 三点的抛物线的解析式；（2）设Q 为x 轴上任意一点，点P 是抛物线上的点，且在抛物线对称轴左侧，满足∠QCP=45°，问是否存在这样的点P 、Q ，使得以P 、Q 、C 为顶点的三角形与△ADC 相似？若存在，求出点P 、Q 的坐标；若不存在，则说明理由．28.(本题满分10分)（2015•衢州）如图，在△ABC 中，AB=5，AC=9，S△ABC=272，动点P 从A 点出发，沿射线AB 方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q 从C 点出发，以相同的速度在线段AC 上由C 向A 运动，当Q 点运动到A 点时，P 、Q 两点同时停止运动，以PQ 为边作正方形PQEF （P 、Q 、E 、F 按逆时针排序），以CQ 为边在AC 上方作正方形QCGH ． （1）求tanA 的值；（2）设点P 运动时间为t ，正方形PQEF 的面积为S ，请探究S 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；（3）当t 为何值时，正方形PQEF 的某个顶点（Q 点除外）落在正方形QCGH 的边上，请直接写出t 的值．江苏省吴中市2016届中考第一次模拟数学测试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上.） 1. 2的倒数是 A. -2 B. -12 C. 2 D. 12考点：有理数混合运算 分析：有理数四则运算法则 解答： D2.下列运算正确的是 A. 236a aa ⋅= B. 32a a a ÷= C. 329()a a = D. 235a a a +=考点：幂的运算 分析：幂的的乘除运算 解答：B3.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.5 m 的颗粒物，将0.5用科学记数法表示为 A. 50.2510-⨯ B. 60.2510-⨯ C. 52.510-⨯ D. 62.510-⨯ 考点：科学计算法分析：用科学技术发表示数 解答：D4.如图，△ABC ，∠B=90°，AB=3，BC=4，则cosA 等于A.43 B. 34 C. 45D. 35考点：三角函数与勾股定理分析：勾股定理求边的长以及特殊三角函数的值 解答：cosA=邻边/斜边=3/55.如图，直线AC//BD ，AO 、BO 分别是 ∠BAC 、∠ABD 的平分线，那么∠BAO 与∠ABO 之间的大小关系一定为A. 互余B. 相等C. 互补D. 不等 考点：角平分线的性质，平行线的性质分析：先用平行线的性质，再结合平行线的性质去求解 解答：A6.为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中50名学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），进行整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（注：15-20，包括15，不包括20，以下同），请根据统计计算成绩在20-30次的频率是A. 0.7B. 0.6C. 0.5D. 0.4 考点：统计 分析：条形统计图 解答：A 7.如果x ay b⎧=⎨=⎩是方程x-3y=-3的一组解，那么代数5-a+3b 的值是A. 8B.5C.2D.0 考点：代数式求值分析：方程的解含义以及真题思想，代入求值。
2019年海南省海口市初中毕业生中考模拟(二)数学试题
海口市2019年初中毕业生数学模拟试题（考试时间100分钟，满分120分）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔小涂黑。
1. 2的相反数是 A.12 B.12- C.-2 D.22. 下列运算，正确的是（ ） A. 22a a a ⋅= B. 2a a a += C. 632a a a ÷= D.()236aa =3．下列各图中，是中心对称图形的是 ( )4.今年1至4月份，我省旅游业一直保持良好的发展势头，旅游收入累计达6 237 000 000元，用科学记数法表示是 ( )A. 6237×106 吨B. 0.6237×107 吨C. 6.237×1010 吨D. 6.237×109吨5. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）A ．47 B. 37 C.34 D. 136. 如图1，AB 、CD 相交于点O ，∠1=80°，如果DE ∥AB ，那么∠D 的度数为（ ）A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°7.如图2，已知,AE CF AFD CEB =∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 △ADF ≌△CBE 的是（ ）．A ．A C ∠=∠ B.AD CB = C.BE DF = D.//AD BC8．在正方形网格中，α∠的位置如图3所示，则tan α的值是 ( )A ．33B ．53C ．12D ．2 9.货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是（ ）A.253520x x =-B.253520x x =-C. 253520x x =+ D.253520x x =+ 图2 A BC D E F 图310.在反比例函数1k y x -= 的图象的任一支上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可以．．是（ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．211.抛物线212y x =向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线关系式是( ) A.21(8)92y x =+- B.21(8)92y x =-+ C.21(8)92y x =-- D.21(8)92y x =++ 12. 如图4，正方形ABCD 的边长为4cm ，正方形AEFG 的边长为1cm ．如果正方形AEFG 绕点A 旋转，那么C 、F 两点之间的最小距离为（ ）cm ． A ．23 B ．3 C ．5 D ．124-二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）13. 因式分解：29x -= ．14.函数12x y x +=-中，自变量x 的取值范围是 ．15. 如图5，在□ABCD 中，BM 是∠ABC 的平分线，交边CD 于点M ，且MC=2，□ABCD的周长是14，则DM 等于__________．16. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是弧AD 上的一点，∠DBC=∠BED ，BC 是⊙O 的切线，已知AD=3，CD=2，则BC 的长为 。
海南省海口市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析
海南省海口市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．据中国电子商务研究中心() 发布2017《年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为( )A ．81159.5610⨯元B ．1011.595610⨯元C ．111.1595610⨯元D ．81.1595610⨯元2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．正五边形B ．平行四边形C ．矩形D ．等边三角形3．超市店庆促销，某种书包原价每个x 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（ ）A ．0.8x ﹣10=90B ．0.08x ﹣10=90C ．90﹣0.8x=10D ．x ﹣0.8x ﹣10=904．已知二次函数y=x 2+bx ﹣9图象上A 、B 两点关于原点对称，若经过A 点的反比例函数的解析式是y=8x ，则该二次函数的对称轴是直线（ ）A ．x=1B ．x=49C ．x=﹣1D ．x=﹣495．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后第七位，这一结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算半径为1的圆内接正六边形的面积S 6，则S 6的值为（ ）A ．3B ．23C ．33D ．2336．如图，在直角坐标系xOy 中，若抛物线l ：y ＝﹣12x 2+bx+c （b ，c 为常数）的顶点D 位于直线y ＝﹣2与x 轴之间的区域（不包括直线y ＝﹣2和x 轴），则l 与直线y ＝﹣1交点的个数是（ ）A ．0个B ．1个或2个C ．0个、1个或2个D ．只有1个 7．下列各式中，计算正确的是 （ ）A 235=B ．236a a a ⋅=C ．32a a a ÷=D ．()2222a b a b =8．下列运算正确的是（ ） A ．a 2•a 3=a 6 B ．a 3+a 2=a 5 C ．（a 2）4=a 8 D ．a 3﹣a 2=a9．如图，已知二次函数y=ax 2+bx 的图象与正比例函数y=kx 的图象相交于点A （1，2），有下面四个结论：①ab ＞0；②a ﹣b ＞﹣23；③sinα=21313；④不等式kx≤ax 2+bx 的解集是0≤x≤1．其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④ 10．若二元一次方程组3,354x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为,,x a y b =⎧⎨=⎩则-a b 的值为（ ） A ．1 B ．3 C ．14- D ．7411．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，点D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的中点，则△ADE 的面积与四边形BCED 的面积的比为（ ）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知方程组2425x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x+y 的值为_______． 14．在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线y=3(x+2)2-1平移后得到抛物线y=3x 2+2 .请你写出一种平移方法. 答：________.15．若直角三角形两边分别为6和8，则它内切圆的半径为_____．16．已知，如图，正方形ABCD 的边长是8，M 在DC 上，且DM ＝2，N 是AC 边上的一动点，则DN+MN的最小值是_____．17．如图，已知在△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，∠1+∠2=______°.18．写出一个一次函数，使它的图象经过第一、三、四象限：______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？20．（6分）如图：△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°求证：（1）△PAC∽△BPD；（2）若AC=3，BD=1，求CD的长．21．（6分）某校九年级数学测试后，为了解学生学习情况，随机抽取了九年级部分学生的数学成绩进行统计，得到相关的统计图表如下．成绩/分120﹣111 110﹣101 100﹣91 90以下成绩等级 A B C D请根据以上信息解答下列问题：（1）这次统计共抽取了名学生的数学成绩，补全频数分布直方图；（2）若该校九年级有1000名学生，请据此估计该校九年级此次数学成绩在B等级以上（含B等级）的学生有多少人？（3）根据学习中存在的问题，通过一段时间的针对性复习与训练，若A等级学生数可提高40%，B等级学生数可提高10%，请估计经过训练后九年级数学成绩在B等级以上（含B等级）的学生可达多少人？22．（8分）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE≈≈）．的长（结果保留小数点后一位，参考数据：2 1.41,?3 1.7323．（8分）有一水果店，从批发市场按4元/千克的价格购进10吨苹果，为了保鲜放在冷藏室里，但每天仍有一些苹果变质，平均每天有50千克变质丢弃，且每存放一天需要各种费用300元，据预测，每天每千克价格上涨0.1元．设x天后每千克苹果的价格为p元，写出p与x的函数关系式；若存放x天后将苹果一次性售出，设销售总金额为y元，求出y与x的函数关系式；该水果店将这批水果存放多少天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为多少？24．（10分）如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c 与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．25．（10分）如图，某游乐园有一个滑梯高度AB，高度AC为3米，倾斜角度为58°．为了改善滑梯AB 的安全性能，把倾斜角由58°减至30°，调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精确到0.1米）（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）26．（12分）如图1，三个正方形ABCD、AEMN、CEFG，其中顶点D、C、G在同一条直线上，点E 是BC边上的动点，连结AC、AM.（1）求证：△ACM∽△ABE.（2）如图2，连结BD、DM、MF、BF，求证：四边形BFMD是平行四边形.（3）若正方形ABCD的面积为36，正方形CEFG的面积为4，求五边形ABFMN的面积.27．（12分）为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表.请根据所给信息,解答以下问题: 表中a=___ ；b=____ 请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数; 已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】1159.56亿=115956000000，所以1159.56亿用科学记数法表示为1.15956×1011，故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．C【解析】分析：根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．详解：A. 正五边形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.B. 平行四边形，是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误.C. 矩形，既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确.D. 等边三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.故选C.点睛：本题考查了对中心对称图形和轴对称图形的判断，我们要熟练掌握一些常见图形属于哪一类图形，这样在实际解题时，可以加快解题速度，也可以提高正确率.3．A【解析】试题分析：设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可．设某种书包原价每个x元，可得：0.8x﹣10=90考点：由实际问题抽象出一元一次方程．4．D【解析】【分析】设A点坐标为（a，8a），则可求得B点坐标，把两点坐标代入抛物线的解析式可得到关于a和b的方程组，可求得b的值，则可求得二次函数的对称轴．【详解】解：∵A在反比例函数图象上，∴可设A点坐标为（a，8a ）．∵A、B两点关于原点对称，∴B点坐标为（﹣a，﹣8a）．又∵A、B两点在二次函数图象上，∴代入二次函数解析式可得：228989a abaa aba⎧+-=⎪⎪⎨⎪--=-⎪⎩，解得：389ab=⎧⎪⎨=⎪⎩或389ab=-⎧⎪⎨=⎪⎩，∴二次函数对称轴为直线x=﹣49．故选D．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，根据条件先求得b的值是解题的关键，注意掌握关于原点对称的两点的坐标的关系．5．C【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形求出单位圆的内接正六边形的面积．【详解】如图所示，单位圆的半径为1，则其内接正六边形ABCDEF中，△AOB是边长为1的正三角形，所以正六边形ABCDEF的面积为S6=6×12×1×1×sin60°33故选C．【点睛】本题考查了已知圆的半径求其内接正六边形面积的应用问题，关键是根据正三角形的面积，正n边形的性质解答．6．C【解析】【分析】根据题意，利用分类讨论的数学思想可以得到l与直线y＝﹣1交点的个数，从而可以解答本题．【详解】∵抛物线l：y＝﹣12x2+bx+c（b，c为常数）的顶点D位于直线y＝﹣2与x轴之间的区域，开口向下，∴当顶点D位于直线y＝﹣1下方时，则l与直线y＝﹣1交点个数为0，当顶点D位于直线y＝﹣1上时，则l与直线y＝﹣1交点个数为1，当顶点D位于直线y＝﹣1上方时，则l与直线y＝﹣1交点个数为2，故选C．【点睛】考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想和分类讨论的数学思想解答．7．C【解析】【分析】接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】AB、a2•a3=a5，故此选项错误；C、a3÷a2=a，正确；D、（a2b）2=a4b2，故此选项错误．故选C．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8．C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【详解】A、a2•a3=a5，故原题计算错误；B、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、（a2）4=a8，故原题计算正确；D、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，以及合并同类项，关键是掌握计算法则．9．B【解析】【分析】根据抛物线图象性质确定a、b符号，把点A代入y=ax2+bx得到a与b数量关系，代入②，不等式kx≤ax2+bx 的解集可以转化为函数图象的高低关系．【详解】解：根据图象抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，则a＞0，b＜0，则①错误将A（1，2）代入y=ax2+bx，则2=9a+1b∴b=233a -，∴a﹣b=a﹣（233a-）=4a﹣23＞-23，故②正确；由正弦定义==，则③正确；不等式kx≤ax2+bx从函数图象上可视为抛物线图象不低于直线y=kx的图象则满足条件x范围为x≥1或x≤0，则④错误．故答案为：B．【点睛】二次函数的图像，sinα公式，不等式的解集．10．D【解析】【分析】先解方程组求出74x y-=，再将,,x ay b=⎧⎨=⎩代入式中，可得解.【详解】解：3, 354,x yx y+=⎧⎨-=⎩①②+①②，得447x y -=， 所以74x y -=， 因为,,x a y b =⎧⎨=⎩所以74x y a b -=-=. 故选D.【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b 的值，本题属于基础题型．11．D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，故D 正确．故选D ．12．B【解析】【分析】根据中位线定理得到DE ∥BC ，DE=12BC ，从而判定△ADE ∽△ABC ，然后利用相似三角形的性质求解. 【详解】解：∵D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴△ADE 的面积：△ABC 的面积=21()2=1：4，∴△ADE 的面积：四边形BCED 的面积=1：3；故选B ．【点睛】本题考查三角形中位线定理及相似三角形的判定与性质．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】方程组两方程相加即可求出x+y 的值．【详解】2425x y x y ＝①＝②+⎧⎨+⎩， ①+②得：1（x+y ）=9，则x+y=1．故答案为：1．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 14．答案不唯一【解析】分析：把y ()2321x =+-改写成顶点式，进而解答即可.详解：y ()2321x =+-先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位得到抛物线232y x =+. 故答案为y ()2321x =+-先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位得到抛物线232y x =+. 点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：先把二次函数的解析式配成顶点式为 y=a(x-2b a)²+244ac b a -,然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题.15．2-1【解析】【分析】根据已知题意，求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求出另一边的长，再根据内切圆半径公式求解即可.【详解】若8， ∴内切圆的半径为：6+810=22-；若8=∴内切圆的半径为：812.故答案为2【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的内切圆，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键. 16．1【解析】分析：要求DN+MN 的最小值，DN ，MN 不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN ，MN 的值，从而找出其最小值求解．解答：解：如图，连接BM ，∵点B 和点D 关于直线AC 对称，∴NB=ND ，则BM 就是DN+MN 的最小值，∵正方形ABCD 的边长是8，DM=2，∴CM=6，∴BM==1，∴DN+MN 的最小值是1．故答案为1．点评：考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．17．220.【解析】试题分析：△ABC 中，∠A ＝40°，18040B C ∠+∠=-o o =140o ；如图，剪去∠A 后成四边形∠1＋∠2+B C ∠+∠=360o ；∠1＋∠2＝220°考点：内角和定理点评：本题考查三角形、四边形的内角和定理，掌握内角和定理是解本题的关键18．y=x ﹣1 (答案不唯一)【解析】一次函数图象经过第一、三、四象限，则可知y=kx+b 中k>0，b<0，由此可得如：y=x ﹣1 (答案不唯一).三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）111，51；（2）11.【解析】【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x （m 2），根据在独立完成面积为411m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作y 天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．【详解】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x （m 2），根据题意得： 40040042x x-= 解得：x=51，经检验x=51是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是51×2=111（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是111m2、51m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：1.4y+180010050y×1．25≤8，解得：y≥11，答：至少应安排甲队工作11天．20．（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°，可得∠PAB=∠PBD，∠BPD=∠PAC，从而即可证明；（2）根据相似三角形对应边成比例即可求出PC=PD=，再由勾股定理即可求解．【详解】证明：（1）∵△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°，∴∠APC+∠BPD=45°，又∠PAB+∠PBA=45°，∠PBA+∠PBD=45°，∴∠PAB=∠PBD，∠BPD=∠PAC，∵∠PCA=∠PDB，∴△PAC∽△BPD；（2）∵，PC=PD，AC=3，BD=1∴PC=PD=，∴CD=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质及等腰直角三角形，属于基础题，关键是掌握相似三角形的判定方法．21．（1）1人；补图见解析；（2）10人；（3）610名.【解析】【分析】（1）用总人数乘以A所占的百分比，即可得到总人数；再用总人数乘以A等级人数所占比例可得其人数，继而根据各等级人数之和等于总人数可得D等级人数，据此可补全条形图；（2）用总人数乘以（A的百分比+B的百分比），即可解答；（3）先计算出提高后A ，B 所占的百分比，再乘以总人数，即可解答．【详解】解：（1）本次调查抽取的总人数为15÷108360=1（人）， 则A 等级人数为1×72360=10（人），D 等级人数为1﹣（10+15+5）=20（人）， 补全直方图如下：故答案为1．（2）估计该校九年级此次数学成绩在B 等级以上（含B 等级）的学生有1000×101550+=10（人）； （3）∵A 级学生数可提高40%，B 级学生数可提高10%，∴B 级学生所占的百分比为：30%×（1+10%）=33%，A 级学生所占的百分比为：20%×（1+40%）=28%， ∴1000×（33%+28%）=610（人），∴估计经过训练后九年级数学成绩在B 以上（含B 级）的学生可达610名．【点睛】考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．5.7米．【解析】试题分析：由题意，过点A 作AH ⊥CD 于H ．在Rt △ACH 中，可求出CH ，进而CD=CH+HD=CH+AB ，再在Rt △CED 中，求出CE 的长．试题解析：解：如答图，过点A 作AH ⊥CD ，垂足为H ， 由题意可知四边形ABDH 为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6.在Rt △ACH 中，CH=AH•tan ∠CAH=6tan30°=6×33= ∵DH=1.5，∴CD=23在Rt △CDE 中，∵∠CED=60°，∴CE=23 5.7sin 603CD =≈︒（米）.答：拉线CE 的长约为5.7米．考点：1.解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.矩形的判定和性质．23．()1?0.14p x =+；()22580040000y x x =-++；(3)该水果店将这批水果存放50天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为12500元．【解析】【分析】（1）根据按每千克4元的市场价收购了这种苹果10000千克，此后每天每千克苹果价格会上涨0.1元，进而得出x 天后每千克苹果的价格为p 元与x 的函数关系；（2）根据每千克售价乘以销量等于销售总金额，求出即可；（3）利用总售价-成本-费用=利润，进而求出即可.【详解】()1根据题意知，0.14p x =+；()()()220.141000050580040000y x x x x =+-=-++．()3300410000w y x =--⨯Q25500x x =-+25(50)12500x =--+∴当50x =时，最大利润12500元，答：该水果店将这批水果存放50天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为12500元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出w 与x 的函数关系是解题关键.24．（1）y=x 2﹣4x+3；（2）（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）E 点坐标为（，）时，△CBE 的面积最大．【解析】试题分析：（1）由直线解析式可求得B、C坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由抛物线解析式可求得P点坐标及对称轴，可设出M点坐标，表示出MC、MP和PC的长，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，可分别得到关于M点坐标的方程，可求得M点的坐标；（3）过E作EF⊥x轴，交直线BC于点F，交x轴于点D，可设出E点坐标，表示出F点的坐标，表示出EF的长，进一步可表示出△CBE的面积，利用二次函数的性质可求得其取得最大值时E点的坐标．试题解析：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，∴B（3，0），C（0，3），把B、C坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线对称轴为x=2，P（2，﹣1），设M（2，t），且C（0，3），∴MC=，MP=|t+1|，PC=，∵△CPM为等腰三角形，∴有MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，①当MC=MP时，则有=|t+1|，解得t=，此时M（2，）；②当MC=PC时，则有=2，解得t=﹣1（与P点重合，舍去）或t=7，此时M（2，7）；③当MP=PC时，则有|t+1|=2，解得t=﹣1+2或t=﹣1﹣2，此时M（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）如图，过E作EF⊥x轴，交BC于点F，交x轴于点D，设E（x，x2﹣4x+3），则F（x，﹣x+3），∵0＜x＜3，∴EF=﹣x+3﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x，∴S △CBE =S △EFC +S △EFB =EF•OD+EF•BD=EF•OB=×3（﹣x 2+3x ）=﹣（x ﹣）2+， ∴当x=时，△CBE 的面积最大，此时E 点坐标为（，），即当E 点坐标为（，）时，△CBE 的面积最大．考点：二次函数综合题．25．调整后的滑梯AD 比原滑梯AB 增加2.5米【解析】试题分析: Rt △ABD 中，根据30°的角所对的直角边是斜边的一半得到AD 的长，然后在Rt △ABC 中,求得AB 的长后用AD AB -即可求得增加的长度．试题解析: Rt △ABD 中，∵30ADB ∠=o ，AC=3米，∴AD=2AC=6(m)∵在Rt △ABC 中,58 3.53AB AC sin m =÷≈o ，∴AD−AB=6−3.53≈2.5(m).∴调整后的滑梯AD 比原滑梯AB 增加2.5米.26．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）74.【解析】【分析】(1)根据四边形ABCD 和四边形AEMN 都是正方形得2AB AC AC AM ==，∠CAB=∠MAC=45°，∠BAE=∠CAM ，可证△ACM ∽△ABE ；（2）连结AC ，由△ACM ∽△ABE 得∠ACM=∠B=90°，易证∠MCD=∠BDC=45°，得BD ∥CM,由2BE ，2CE ，得MF=BD ，从而可以证明四边形BFMD 是平行四边形；（3）根据S 五边形ABFMN =S 正方形AEMN +S 梯形ABFE +S 三角形EFM 求解即可.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 和四边形AEMN 都是正方形， ∴2AB AC AC AM ==，∠CAB=∠MAC=45°， ∴∠CAB-∠CAE=∠MAC-∠CAE ，∴∠BAE=∠CAM ，∴△ACM∽△ABE.（2）证明：连结AC因为△ACM∽△ABE，则∠ACM=∠B=90°，因为∠ACB=∠ECF=45°，所以∠ACM+∠ACB+∠ECF=180°，所以点M,C,F在同一直线上，所以∠MCD=∠BDC=45°，所以BD平行MF，又因为MC=2BE，FC=2CE，所以MF=2BC=BD，所以四边形BFMD是平行四边形（3）S五边形ABFMN=S正方形AEMN+S梯形ABFE+S三角形EFM=62+42+12（2+6）⨯4+12⨯2⨯6=74.【点睛】本题主要考查了正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，综合性比较强，有一定的难度．27．（1）0.3，45；（2）108︒；（3）1 6【解析】【分析】（1）根据频数的和为样本容量，频率的和为1，可直接求解；（2）根据频率可得到百分比，乘以360°即可；（3）列出相应的可能性表格，找到所发生的所有可能和符合条件的可能求概率即可.【详解】（1）a=0.3，b=45 （2）360°×0.3=108°（3）列关系表格为：由表格可知，满足题意的概率为：1 6 .考点：1、频数分布表，2、扇形统计图，3、概率。
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A . 40° B . 50° C . 60° D . 70° 8. 如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF 的长为（ ）
A.2B.3C.4D.5 9. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠ADE=110°，则∠AOC的度数是（ ）
（1） 求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？
（2） 在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10% ，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？
19. 为了传承中华优秀传统文化，某校组织了一次八年级350名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的 成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本进行整理，得到
22. 如图，抛物线 于点 ，顶点坐标为 .
与 轴交于
，
两点，与 轴交于点 ，抛物线的对称轴与 轴交
（1） 求抛物线的表达式和顶点 的坐标；
（2） 如图1，点
为抛物线上一点，点 不与点 重合，当
时，过点 作
轴，交抛物线
的对称轴于点 ，作
轴于点H，得到矩形
，求矩形
的周长的最大值；
（3） 如图2，点 为抛物线对称轴上一点，是否存在点 ，使以点 、 、 为顶点的三角形是直角三角形？若存
A . 70° B . 110° C . 140° D . 160° 10. 现有三张质地大小完全相同的卡片，上面分别标有数字﹣2，﹣1，1，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张卡 片，记下数字后放回，洗匀，再任意抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率
是（ ） A. B. C. D.
11. 如图，将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为（ ）
A . （ ，-1） B . （2，﹣1） C . （1，- ） D . （﹣1， ）
12. 如图，已知直线
与双曲线
交于A、B两点，点B坐标为(-4,-2)，C为双曲线
且在第一象限内，若△AOC面积为6，则点C坐标为（ ）
16. 如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F在线段DE上，连结AF，CF.若CF恰好平 分∠ACB，且CF＝ ，则AC的长为________.
三、解答题
17. （1） 计算：
（2） 先化简，再求值：
，其中a＝4.
18. 某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲 种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．
3. 如图，下面几何体的俯视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 下列运算正确的是（ ） A . （m2）3=m5 B . m6÷a3=m3 C . 2a3•3a2=6a6 D . a2b﹣ba2=0 5. 数据2，7，3，7，5，3，7的众数是（ ） A.2B.3C.5D.7 6. 正多边形的一个外角的度数为36°，则这个正多边形的边数为（ ） A . 6 B . 8 C . 10 D . 12 7. 如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（ ）
海南省海口市海口四中、十四中2019年数学中考二模联考试卷
一、单选题
1. ﹣4的相反数（ ） A . 4 B . ﹣4 C . D . ﹣ 2. 舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示
为（ ） A . 4.995×1011 B . 49.95×1010 C . 0.4995×1011 D . 4.995×1010
21. 正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，点F在CD上，且CF＝BE，AE与BF交于G点.
（1） 如图1，求证：①AE＝BF，②AE⊥BF. （2） 连接CG并延长交AB于点H， ①若点E为BC的中点（如图2），求BH的长；
②若点E在BC的边上滑动（不与B、C重合），当CG取得最小值时，求BE的长.
下列不完整的统计图表：
成绩x/分
频数
频率
50≤x＜60
2
0.04
60≤x＜70
6
0.12
70≤x＜80
9
b
80≤x＜90
a
0.36
90≤x≤100
15
0.30
请根据所给信息，解答下列问题：
（1） a＝，b＝； （2） 请补全频数分布直方图； （3） 这次比赛成绩的中位数会落在分数段； （4） 若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该年级参加这次比赛的350名学生中成绩“优”等的约有多少人？ 20. 在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得 河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学 测得CD=10米.请根据这些数据求出河的宽度.(结果保留根号)
在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
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12.
13. 14. 15. 16. 17.
18.
19.
20. 21.
22.Biblioteka 上一点，A . （4,2） B . （2,3） C . （3,4） D . （2,4）
二、填空题
13. 分解因式：4x2－16＝________.
14. 不等式组
的解为________．
15. 如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度 数为________.