2019年贵州省贵阳市中考数学试卷答案解析版
第 4 页，共 21 页
平均数
众数
中位数
93
______
91
得出结论： （2）根据所给数据，如果该校想确定七年级前 50%的学生为“良好”等次，你认 为“良好”等次的测评成绩至少定为______分． 数据应用： （3）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前 30%的学生“禁毒小卫士” 荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由．
90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88 （1）根据上述数据，将下列表格补充完整．
整理、描述数据：
成绩/分 88 89 90
91 95 96 97
98 99
学生人数 2
1
______ 3
2
1
______ 2
1
数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表
14. 如图，用等分圆的方法，在半径为 OA 的圆中，画出了如图所 示的四叶幸运草，若 OA=2，则四叶幸运草的周长是______．
第 3 页，共 21 页
15. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，∠DCA=30°，点 F 是对角线 AC 上的一个动点，连接 DF，以 DF 为斜边作∠DFE=30°的直角 三角形 DEF，使点 E 和点 A 位于 DF 两侧，点 F 从点 A 到点 C 的运动过程中，点 E 的运动路径长是______．
A. 甲比乙大
B. 甲比乙小
C. 甲和乙一样大
D. 甲和乙无法比较
8. 数轴上点 A，B，M 表示的数分别是 a，2a，9，点 M 为线段 AB 的中点，则 a 的值
是（ ）
A. 3
B. 4.5
C. 6
D. 18
9. 如图，在△ABC 中，AB=AC，以点 C 为圆心，CB 长为半径画弧，交 AB 于点 B 和点 D，再分别以点
三、解答题（本大题共 10 小题，共 100.0 分） 16. 如图是一个长为 a，宽为 b 的矩形，两个阴影图形都
是一对底边长为 1，且底边在矩形对边上的平行四边 形． （1）用含字母 a，b 的代数式表示矩形中空白部分的 面积； （2）当 a=3，b=2 时，求矩形中空白部分的面积．
17. 为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知 识应知应会”测评．为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁 毒小卫士”的荣誉称号．为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级 20 名学生在 5 月份测评的成绩，数据如下： 收集数据：
2019 年贵州省贵阳市中考数学试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. 32 可表示为（ ）
A. 3 × 2
B. 2 × 2 × 2
C. 3 × 3
D. 3 + 3
2. 如图是由 4 个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 选择计算（-4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（ ）
18. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，延长 AD 至点 E， 使 DE=AD，连接 BD． （1）求证：四边形 BCED 是平行四边形；
（2）若 DA=DB=2，cosA=1，求点 B 到点 E 的距离．
4
19. 为落实立德树人的根本任务，加强思改、历史学科教师的专业化队伍建设．某校计 划从前来应聘的思政专业（一名研究生，一名本科生）、历史专业（一名研究生、 一名本科生）的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位 毕业生被录用的机会相等 （1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是______： （2）若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研 究生和一名历史本科生的概率．
A. 运用多项式乘多项式法则 C. 运用单项式乘多项式法则
B. 运用平方差公式 D. 运用完全平方公式
4. 如图，菱形 ABCD 的周长是 4cm，∠ABC=60°，那么这 个菱形的对角线 AC 的长是（ ）
A. 1cm B. 2 cm C 页
5. 如图，在 3×3 的正方形网格中，有三个小正方形己经涂成灰色， 若再任意涂灰 1 个白色的小正方（形每个白色的小正方形被涂成灰 色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率 是（ ）
A.
1 9
B.
1 6
C.
2 9
D.
1 3
6. 如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，连接 BD．则∠CBD 的度数是（ ）
A. 30 ∘ B. 45 ∘ C. 60 ∘ D. 90 ∘
7. 如图，下面是甲乙两位党员使用“学习强国 APP”在一天中各项目学习时间的统计 图，根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的 判断中，正确的是（ ）
������
12. 在平面直角坐标系内，一次函数 y=k1x+b1 与 y=k2x+b2 的图象如图所示，则关于 x，y
{ 的方程组
������−������1������ ������−������2������
= =
������������12的解是______．
13. 一个袋中装有 m 个红球，10 个黄球，n 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸 出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么 m 与 n 的关系是 ______．
B，D 为圆心，大于1BD 长为半径画弧，两弧相交于
2
第 2 页，共 21 页
点 M，作射线 CM 交 AB 于点 E．若 AE=2，BE=1，则 EC 的长度是（ ）
A. 2 B. 3 C. 3 D. 5
10.
在平面直角坐标系内，已知点 A（-1，0），点 B（1，1）都在直线 y=1x+1上，若抛
22
物线 y=ax2-x+1（a≠0）与线段 AB 有两个不同的交点，则 a 的取值范围是（ ）
A. ������ ≤ −2
B.
������
9
<8
C. 1 ≤ ������ < 98或������ ≤ −2
D.
−2 ≤ ������
9
<8
二、填空题（本大题共 5 小题，共 20.0 分）
11.
若分式������2−2������的值为 0，则 x 的值是______．
2019年贵州省贵阳市中考数学试卷
2019年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分1. 32可表示为()A.3×2B.2×2×2C.3×3D.3+32. 如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是()A.B.C.D.3. 选择计算(−4xy2+3x2y)(4xy2+3x2y)的最佳方法是()A.运用多项式乘多项式法则B.运用平方差公式C.运用单项式乘多项式法则D.运用完全平方公式4. 如图，菱形ABCD的周长是4cm，∠ABC=60∘，那么这个菱形的对角线AC的长是()A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm5. 如图，在3×3的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是()A.19B.16C.29D.136. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD，则∠CBD的度数是()A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘7. 如图，下面是甲乙两位党员使用“学习强国APP”在一天中各项目学习时间的统计图，根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中，正确的是()A.甲比乙大B.甲比乙小C.甲和乙一样大D.甲和乙无法比较8. 数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，则a的值是()A.3B.4.5C.6D.189. 如图，在△ABC中，AB=AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B ，D 为圆心，大于12BD 长为半径画弧，两弧相交于点M ，作射线CM 交AB 于点E ．若AE =2，BE =1，则EC 的长度是( )A.2B.3C.√3D.√510. 在平面直角坐标系内，已知点A(−1, 0)，点B(1, 1)都在直线y =12x +12上，若抛物线y =ax 2−x +1(a ≠0)与线段AB 有两个不同的交点，则a 的取值范围是( )A.a ≤−2B.a <98C.1≤a <98或a ≤−2D.−2≤a <98二、填空题：每小题4分，共20分。
2019年贵州省贵阳市中考(学业)数学真题
2019年贵州省贵阳市初中毕业生学业（升学）考试试题卷数学（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分。
1．32可表示为（）A．3×2B．2×2×2C．3×3D．3+32．如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．3．选择计算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（）A．运用多项式乘多项式法则B．运用平方差公式C．运用单项式乘多项式法则D．运用完全平方公式4．如图，菱形ABCD的周长是4cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线AC的长是（）A．1cm B．2 cm C．3cm D．4cm5．如图，在3×3的正方形网格中，有三个小正方形己经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．6．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD．则∠CBD的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．如图，下面是甲乙两位党员使用“学习强国APP”在一天中各项目学习时间的统计图，根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中，正确的是（）A．甲比乙大B．甲比乙小C．甲和乙一样大D．甲和乙无法比较8．数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，则a的值是（）A．3B．4.5C．6D．189．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若AE＝2，BE ＝1，则EC的长度是（）A．2B．3C．D．10．在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1）都在直线y＝x+上，若抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2 B．a＜C．1≤a＜或a≤﹣2 D．﹣2≤a＜二、填空题：每小题4分，共20分。
2019年贵州省黔三州中考数学试题(含解析)
2019贵州省黔三州市初中学业水平考试试卷数学（满分150 分，考试时间120 分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2019 黔三州，1，4分）下列四个数中，2019的相反数是11A.-2019B.C.－D.201920192019【答案】A.【解析】解：2019 的相反数是-，故选 A.【知识点】相反数.2. （2019黔三州，2，4分）举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥,全长约55000 米.55000 这个数用科学记数法可表示为A.5.5 ×103B.55 ×103C.0.55 ×105D.5.5 ×104【答案】 D.【解析】解：将55000 用科学记数法表示为 5.5× 104，故选 C ．【知识点】科学记数法.3. （2019 黔三州，3，4分）某正方体的平面展开图如下，由此可知,原正方体“中”字所在面的对面的汉字是A.国B.的C.中D.梦【答案】 B.【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“中”与面“的”相对，面“国”与面“我”相对，“梦与面“梦”相对，故选 B ．【知识点】正方体相对两个面上的文字．4. （2019 黔三州，4，4分）观察下列图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的共有【答案】 B.【解析】解：第一个是中心对称图形，不是是轴对称图形；第二个既是中心对称图形，又是轴对称图形；第三个既是中心对称图形，又是轴对称图形；第四个既是中心对称图形，又是轴对称图形．综上可得，共有 3 个符合题意，故选B．【知识点】轴对称图形；中心对称图形．A.4 个B.3 个C.2个D. 1 个5．（2019 黔三州，5，4分）下列四个运算中,只有一个是正确的.这个正确运算的序号是3① 30+3-1=-3 ② 5- 2= 3 ③ 2a28a5④ a8a4A. ①B.②C. ③D.④【答案】 D.14【解析】解：①30+3-1=1+ = ，故错误；33② 5 和2 被开方数不同，不能合并，故错误；③ 2a223(a2)38a6，故错误；④ a8a4a8 4a4，故正确，故选 D ．【知识点】零指数幂；负整数指数幂；二次根式加减；积的乘方；同底数幂的除法6．（2019黔三州，6，4分）如果3ab2m-1与9ab m+1是同类项，那么m等于A.2B.1C. － 1D.0【答案】 A.【解析】解：∵ 3ab2m -1与9ab m+1是同类项，∴ 2m-1=m+1，解得m=2，故选A．【知识点】同类项概念7.（2019 黔三州，7，4 分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是 A. 2 cm，3 cm，4 cm B. 3 cm，6 cm，6 cmC. 2 cm，2 cm，6 cmD.5 cm，6 cm，7 cm【答案】 C.【解析】解： A 选项，因为2+3>4，所以能组成三角形；B 选项，因为3+6> 6，所以能组成三角形；C 选项，因为2+2< 6，所以不能组成三角形；D 选项，因为5+6> 7，所以能组成三角形，故选 C ．【知识点】三角形的三边关系.8.（2019 黔三州，8，4分）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线,现从以下四个关系① AB=BC；②AC=BD；③ AC⊥BD；④ AB⊥BC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为1 1 3A. B. C. D.14 2 4【答案】 B.【思路分析】根据菱形的判定，要证平行四边形ABCD 是菱形，可证一组邻边相等或对角线互相垂直即可．【解答过程】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴① AB=BC ，四边形ABCD 是菱形；② AC=BD ，四边形ABCD 是矩形；③AC ⊥BD ，四边形ABCD 是菱形；④AB ⊥BC，四边形ABCD 是矩形．21只有①③ 可判定，所以可推出平行四边形ABCD 是菱形的概率为 2 1，42故选 B.【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定；概率公式．19．（2019 黔三州， 9，4分）若点 A （-4，y 1）、B （-2，y 2）、C （2，y 3）都在反比例函数 y 的图像上，则 y 1、y 2、xy 3的大小关系是 A.y 1>y 2>y 3 B.y 3>y 2>y 1C.y 2>y 1>y 3 【答案】 C.【思路分析】 画出函数图象即可直观解答 .知识点】 反比例函数图象上点的坐标特征．10.（ 2019黔三州， 10，4分）如右图,在一斜边长 30cm 的直角三角形木板 （即 Rt △ACB ）中截取一个正方形 CDEF ，点 D 在边 BC 上，点 E 在斜边 AB 上，点 F 在边 AC 上，若 AF:AC=1:3，则这块木板截取正方形 CDEF 后，剩余部分 的面积为A. 200cm 2B. 170cm 2C. 150cm 2D.100 cm 2答案】 D.思路分析】 根据 AF:AC=1:3 可设 AF= x ，则AC=3 x ，CF=2x ，根据四边形 CDEF 是正方形可得△ BDE ∽△ BCA ， 进而得出 BD=4 x ， BC=6 x ，利用勾股定理得出 x 2的值，进而得出答案 . 解答过程】 解：∵ AF:AC=1:3 ， ∴设 AF= x ，则 AC=3 x ，CF=2x . ∵四边形 CDEF 是正方形， ∴DE ∥AC ，DE=2x ， ∴△BDE ∽△BCA ，∴BD BE DE 2x 2 ，BC BA AC 3x 3 ，∴ BD=4 x ， BC=6 x ，在 Rt △ABC 中， BC 2+AC 2=AB 2， ∴9x 2+36x 2=900， ∴x 2=20，3xg6x 2∴S 剩余=S △ABC -S 正方形 CDEF = 2xg2x 5x 100 ，2故选 D.D. y 1>y 3>y2【知识点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质；勾股定理. 二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30 分．11． ( 2019黔三州，11，3 分)一组数据:2，1，2，5，3，2的众数是【答案】2．【解析】解：在数据2，1，2，5，3，2中2出现3次，次数最多，所以众数为2，故答案为2．【知识点】众数.12.( 2019黔三州，12，3 分)分解因式:9x2-y2= .【答案】(3x-y)(3x+y).【解析】解：9x2-y2=(3x)2-y2=(3x-y)(3x+y)，故答案为(3x-y)(3x+y).【知识点】因式分解.13．( 2019黔三州，13，3分)如右图，以△ ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD.若∠ B=40°，∠ C=36°，则∠ DAC的大小为.【答案】34°.【解析】解：根据题意可得BA=BD.∵∠ B=40 °，∴∠ BAD= ∠BDA=70 °.∵∠ B=40 °，∠ C=36°，∴∠ BAC=180 °-∠B-∠C=104°，∴∠ DAC= ∠BAC- ∠BAD=34 °，故答案为34°【知识点】等腰三角形性质；三角形内角和x a 2x y 614.( 2019黔三州，14，3 分)已知是方程组的解，则a+b 的值为.y b x 2y 3【答案】 1.【解析】解：∵ x a是方程组2x y 6的解，y b x 2y 3① ，∴2a b 6a 2b 3②① +②，得3a+3b=3，∴ a+ b=1，故答案为1．【知识点】二元一次方程的解.15.(2019 黔三州，15，3 分) 某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8 折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是元.答案】2000.解析】解：设这种商品的进价为x 元，根据题意可得(1+40％)x· 0.8=2240，解得 x=2000， 故答案为 2000．【知识点】 一元一次方程的应用 .17. （ 2019黔三州， 16，3分）如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 AB 上，若 EB=1，EC=2，那么正方形 ABCD 的面积【答案】 3．【解析】 解： ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴∠ B=90 °.∵EB=1 ，EC=2， ∴ BC= CE 2 BE 2 4 1 3 ， ∴ S 正方形 ABCD =BC 2=3 ， 故答案为 3. 【知识点】 正方形的性质；勾股定理；面积计算 .17．（ 2019黔三州， 17，3分）下面摆放的图案，从第 2 个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转 90o 得到， 第 2019 个图案与第 1 个至第 4 个中的第 个箭头方向相同 （填序号 ）.【答案】 3．【解析】 解： 2019÷ 4=504⋯ 3，故第 2019 个图案中的指针指向与第 3 个图案相同， 故答案为 3. 【知识点】 规律探究 .18. （ 2019 黔三州， 18，3 分） 从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了 150 次，其中有 50 次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球 10 个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由 此估计口袋中有 个白球 . 【答案】 20.【思路分析】 先由频率 =频数÷数据总数计算出频率，再由题意列出方程求解即可． 解题过程】 解：摸了 150 次，其中有 50 次摸到黑球，则摸到黑球的频率是 设口袋中大约有 x 个白球，则x 10解得 x=20．经检验， x=20 是原方程的解， 故答案为 20. 【知识点】 利用频率估计概率；解分式方程19. （2019黔三州， 19，3分）如图 19所示，一次函数 y=ax+b （a 、b 为常数，且 a>0）的图像经过点 A （4，1），则不 等式 ax+b<1 的解集为 .【答案】 x <4.50 =1 150=3【思路分析】从图象上得到函数的增减性及与x 轴的交点的横坐标，即能求得不等式ax+b<1的解集【解题过程】解：一次函数y=ax+b 的图象经过点A（4，1），且函数值y 随x 的增大而增大，∴不等式ax+b<1 的解集是x< 4，故答案为x< 4．【知识点】一次函数与一元一次不等式.20．（2019黔三州，20，3分）三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图20放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，则CD的长度是【答案】15-5 3 ．【思路分析】过点B作BM⊥FD于点M，根据题意可求出BC 的长度，然后在△ EFD中可求出∠ EDF=45°，进而可得出答案．【解题过程】解：过点B作BM⊥ FD于点M，在△ ACB 中，∠ ACB=90°，∠ A=60°，AC=10，∴∠ ABC=30°，BC=10× tan60 °=10 3 ，∵AB∥CF，∴BM=BC×sin30°=10 3× 1=5 3，2CM=BC× cos30° =15，在△ EFD 中，∠ F=90°，∠ E=45°，∴∠ EDF=45°，∴ MD=BM=5 3 ，∴CD=CM-MD=15-5 3，故答案为15-5思路分析】 （ 1）根据绝对值的定义，乘方法则，负整数指数幂和零指数幂的运算法则计算即可；2）首先去分母，将分式方程转化为整式方程，然后解出整式方程即可．11【解题过程】 解：（ 1）原式＝ 1-1+ 1-1=-1 ；22（2）去分母，得 2x+2-（x-3）=6x 去括号，得 2x+2-x+3=6x ， 移项，得 2x-x-6x=-2-3 ， 合并同类项，得 -5x=-5 ， 系数化为 1，得 x=1 ．经检验， x=1 是原分式方程的解 .【知识点】 绝对值的定义；乘方法则；负整数指数幂；零指数幂；解分式方程 .22. （ 2019黔三州， 22，12分）如图，点 P 在⊙ O 外， PC 是⊙ O 的切线， C 为切点，直线 PO 与⊙ O 相交于点 A 、 B.（2）首先由题意可得 ∠A=∠ACO ，∠COB=2∠A ，然后根据 PC 与⊙ O 相切可得 ∠P+∠COB=90°，进而可化出 结论 ．【解题过程】 ( 1)证明：连接 OC ． ∵OA=O ，C∴∠ ACO ∠= A=30°， ∴∠ COB=6°0 . ∵OC=O ，B∴△ OBC 为等边三角形， ∴BC=OB=OC=，OA ∠ OCB=6°0 .三、解答题（本大题共 证明过程或演算步骤）21． （ 2019 黔三州， 21， 12 分） 1）（6 分）计算：2019 1230；2） （6 分 ）解方程：1 2xx 32 3xx1∠P 成立 .请你写出推理过程 .BC=OB=OC=，OA ∠ OCB=6°0 ，然后根据6 小题，满分 80 分，解答应写出文字说明、(1)若∠ A=30°，求证 PA=3PB ；∵PC与⊙ O相切，∴∠ BCP=30°，∴∠ P=30°，∴PB=BC，∴AP=3PB.（2）由OA=OC，可得∠ A=∠ ACO，∴∠ COB=2∠ A.∵AB为⊙O 的直径，且PC为⊙O 的切线，∴∠ BCP=∠ ACO=∠A.∵∠ P+∠ COB=90°，∴∠ COB=90°-∠ P，∴2∠BCP=90°-∠P，1o∴ ∠BCP= 90o-∠P2【知识点】切线的性质；内角和定理；圆周角定理；等边三角形的判定与性质．23. （2019黔三州，23，14 分）某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道.为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查.对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过封信?”这一调查项设有四个回答选项，选项A:没有投过；选项；B:一封；选项C:两；选项D:三封及以上.根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图:（1）此次抽样调查了名学生，条形统计图中m= ，n= ；（2）请将条形统计图补全；（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有封；（4）全地区中学生共有110 000 名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？【思路分析】（1）由条形图可得选择 B 选项的人，由扇形统计图可得选择 B 选项的频率，进而得出总人数，进而得出答案；（2）根据（1）计算出的总人数即可得出选择 C 选项的人数，进而补全条形图即可；（3）选择 A ，B，C，D 四个选项的人数即可得出答案；（4）首先计算出给老师投过信件的学生的频率，然后根据全地区中学生的总数即可得出答案．【解题过程】解：（1）答案：500，225，25.根据条形图可得选择 B 选项的有150 人，根据扇形统计图可得选择 B 选项的频率为30％，∴此次调查的总人数为 150÷30％ =500 人，∴选择 A 选项的有 500×45％=225 人，选择 D 选项的有 500×5％ =25 人， 故答案为 500，225， 25；2）根据题意可得选择 C 选项的有 500× 20％ =100 人，补全条形图如下：（ 3）答案： 425.根据题意可得 接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有：1×150+2×100+3×25=425，故答案为 425.（ 4）根据题意可得 给老师投过信件的学生的频率为 1-45％ =55％， ∴全地区给老师投过信件的学生约有110000 × 55％=60500 人 .【知识点】 条形统计图；扇形统计图；样本估计总体．24. （ 2019黔三州， 24，14 分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村织村民加工包装土特产销售给游客， 以增加村民收入 .已知某种士特产每袋成本 10 元.试销阶段每袋的销售价 x（元） 与该士特产的日销售量 y （袋 ）之间的关系如下表：x（元） 15 20 30y （袋）252010（ 2）根据题意可得这种土特产的利润 w=（x-10）（-x+40）=-x 2+50x-400=-（x-25）2+225， ∴当 x=25 时 w 取得最大值，w 最大值 =225.【知识点】 待定系数法；二次函数的最值 .25．（ 2019黔三州， 25，12 分）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将 其中某些材料摘录如下 :对于三个实数 a ，b ，c ，用 M{ a ， b ， c}表示这三个数的平均数，用 min{a ，b ，c}表示这三个数中最小的数，例如129M{1 ，2，9}=，min{1，2，-3}=-3，3min （3 ， 1， 1}=1.请结合上述材料，解决下列问题 : （1）①M{（-2） 2， 22，-22}= ，若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数，试求 :（1） 日销售量 y （袋 ）与销售价 x （元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元每日销售的最大利润是多少元 ?【思路分析】 （ 1）首先设日销售量 y （袋 ）与销售价 x （元 ）的函数关系式为 y=kx+b ，然后在表格中选取两个数代入 解析式，解出 k 和 b 的值即可；（2）写出利润 w 的解析，并配方即可得出当 x 取何值时 w 取得最大值 .【解题过程】 解（ 1）设日销售量 y （袋）与销售价 x （元）的函数关系式为 y=kx+b ，根据题中表格可得：1，40x （元 ）的函数关系式为 y=-x+40；15k b 20k b∴日销售量 25，解得k20 by （袋）与销售价② min{sin30 °， cos60°， tan45 ° }=；2）若 min{3-2x ，1+3x ，-5}=-5，则 x 的取值范围为 3）若 M{-2 x ， x 2，3}=2，求 x 的值；4）如果 M{2，1+x ，2x}=min{2，1+x ，2x}，求 x 的值.【思路分析】 （1）①根据乘方的运算法则计算出 （-2）2， 22，-22，根据平均数计算公式即可得出答案； ②首先根据特殊角的三角函数值分别计算出sin30°， cos60°， tan45 °的值，然后得出最小值即可；2）根据 min{3-2 x ， 1+3x ， -5}=-5 可得3 2x≥-5，解不等式组即可；1+3x ≥-52x ≥ x 14）首先计算出 M{2，1+x ，2x}=x+1，然后根据 M{2，1+x ，2x}=min{2 ，1+x ， 2x}可得，进而解出 xx 1≤ 2的值.41【解题过程】 答案：（ 1）① ；② ；（ 2） -2≤ x ≤ 4. 32 解（ 1）①∵ （-2）2=4，22=4，-22=-4， 4+4-4 4∴M{（-2）2，22，-22}=4+4-4=4；3311②∵ sin30° = ， cos60°= ，tan45°=1，221∴ min{sin30 °， cos60°， tan45° }= ；2（2）∵ min{3-2x ，1+3x ，-5}=-5，3 2x ≥ -5∴，解得 -2≤x ≤ 4；1+3x ≥-5（3）∵ M{-2x ，x 2，3}=2，2x+x +3 ∴ =2 ，3∴ x 2-2x-3=0， 解得 x=3 或 x=-1；2+1 x+2x（4）∵ M{2 ， 1+x ， 2x}==x+1，3又∵ M{2 ， 1+x ， 2x}=min{2 ， 1+x ，2x}，2x ≥x 1∴ ，解得 x=1.x 1≤ 2【知识点】 乘方运算法则；特殊角三角函数值；平均数；解一元二次方程；解一元一次不等式组 . 26.（ 2019黔三州， 26，16 分）已知抛物线 y=ax 2+bx+3经过点 A （1，0）和点 B （-3，0），与 y 轴交于点 C ， 点 P 为第二象限内抛物线上的动点 .（1）抛物线的解析式为，抛物线的顶点坐标为 ；（2）如图 26-1，连接 OP 交 BC 于点 D ，当 S △CPD :S △BPD =1:2 时，请求出点 D 的坐标；3）根据 M{-2 x ， x 2， 3}=2 可得 2x+x +33=2 ，进而解出 x 的值；（3）如图26-2，点E的坐标为（0，-1），点G 为x轴负半轴上的一点，∠ OGE=15°1连接PE，若∠ PEG=2∠ OGE，请求出点P 的坐标；（4）如图26-3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8?若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由【思路分析】（1）将点A（1，0）和点B（-3，0）代入抛物线y=ax2+bx+3，解出a，b 的值，然后对抛物线y=ax2+bx+3 的解析式配方，进而得出抛物线的顶点坐标；（2）根据S△CPD:S△BPD=1:2 可得CD:BD=1:2，由点B和点C的坐标可得BC的长和∠ OBC的度数，进而得出点D 的坐标；（3）首先设直线PE的解析式y=kx-1，进而得出直线PE与x轴交点坐标为M 的坐标，过点P作PN⊥x轴，则PN=MN，设PN=m，则MN=m，进而得出点P的坐标，然后根据点P在直线PE上解出k 的值，最后根据点P在抛物线上，可得出m 的值；（4）首先设P（x，-x2-2x+3），过点P作PF⊥x 轴，则PF=-x2-2x+3，OF=-x，BF=x+3，OC=3，进而得出S四边形△ PBF+S 梯形PFOC= 3m 9m 9，根据题意可得3m29m 9=8，判断方程的解即可.解题过程】解：（1）答案：y=-x2-2x+3，-1，4）.根据题意可得 a b 3 0，解得9a 3b 3 0 1，2∴ 抛物线的解析式为y=-x2-2x+3.∵ y=- x2 -2x+3=-（ x+1）2+4 ，∴抛物线的顶点坐标为（-1，4）. （2）设P 到直线BC的距离为d，则CDgd BDgdS△CPD= ，S△BPD= .22∵ S△CPD:S△ BPD=1:2，∴ CD:BD=1:2. ∵B（-3，0），C（0，3），∴ BC=3 2 ，∠ OBC=45°，∴ BD=2 2 ，∴D（-2，2）.3）∵点 E 的坐标为（0，-1），∴可设直线PE 的解析式为y=kx-1（k<0），1∴直线PE与x 轴交点坐标为M（，0）.k∵∠ OGE=15°，∠ PEG=2∠OGE，∴∠ OGE=30°，∴∠ PMB=45° .过点P 作PN⊥x 轴，则PN=MN，设PN=m，则MN=m，ON=m+1 =m- ，k∴点 P 的坐标为（ -m+ ， m ）.k∵ P 在直线 PE 上，1∴（ -m+ ）k-1=m ，k ∴ k=-1 ，∴ P （ -m-1，m ） .∵ P 在抛物线上，∴ m=-（-m-1）2-2（-m-1）+3，化简，得 m 2+m-4=0，解得 m= 1 217 或m= 1 217（舍去），∴点 P 的坐标为（ 1 217， 1 2 17）.22x 3 x 2 2x 3 3 x 2x 3 g m3m 2 9m 9 ∴ S 四边形 BOCP =S △ PBF +S 梯形 PFOC == ，2∵ S 四边形 BOCP =8 ，23m 2 9m 9 =8，整理，得2 配方法求二次函数的顶点坐标；面积计算；解一元二次方程；一元4）不存在 .理由如下：设 P （ x ， -x 2-2x+3）， PF=-x 2-2x+3，OF=-x ， 过点P 作 PF ⊥x 轴，则BF=x+3，OC=3，3m 2+9m+7=0.∵△=92-4×3×7=-3<0， ∴方程 3m 2+9m+7=0 无解， 所以不存在 .次方程根的判别式1。
完整word版,2019年贵阳市中考数学试卷
2019年贵阳市中考数学试卷一．选择题（以下每小题ABCD四个选项中，其中只有一个选项正确，每小题3分，共30分）1．32可表示为（）A．3×2 B．2×2×2 C．3×3 D．3+32．如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．3．选择计算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（）A．运用多项式乘多项式法则B．运用平方差公式C．运用单项式乘多项式法则D．运用完全平方公式4．如图，菱形ABCD的周长是4cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线AC的长是（）A．1cm B．2 cm C．3cm D．4cm5．如图，在3×3的正方形网格中，有三个小正方形己经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．6．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD．则∠CBD的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．如图，下面是甲乙两位党员使用“学习强国APP”在一天中各项目学习时间的统计图，根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中，正确的是（）A．甲比乙大B．甲比乙小C．甲和乙一样大D．甲和乙无法比较8．数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，则a的值是（）A．3 B．4.5 C．6 D．189．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若AE＝2，BE＝1，则EC的长度是（）A．2 B．3 C．D．10．在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1）都在直线y＝x+上，若抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2 B．a＜C．1≤a＜或a≤﹣2 D．﹣2≤a＜二．填空题（每小题4分，共20分）11．若分式的值为0，则x的值是．12．在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y 的方程组的解是．13．一个袋中装有m个红球，10个黄球，n个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么m与n的关系是．14．如图，用等分圆的方法，在半径为OA的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草，若OA ＝2，则四叶幸运草的周长是．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，∠DCA＝30°，点F是对角线AC上的一个动点，连接DF，以DF为斜边作∠DFE＝30°的直角三角形DEF，使点E和点A位于DF两侧，点F从点A到点C的运动过程中，点E的运动路径长是．三．解答题（本大题共10小题，共100分）16．如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．17．为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评．为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号．为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩，数据如下：收集数据：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 8890 97 95 90 95 88（1）根据上述数据，将下列表格补充完整．整理、描述数据：数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表得出结论：（2）根据所给数据，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为分．数据应用：（3）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由．18．如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BD．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）若DA＝DB＝2，cos A＝，求点B到点E的距离．19．为落实立德树人的根本任务，加强思改、历史学科教师的专业化队伍建设．某校计划从前来应聘的思政专业（一名研究生，一名本科生）、历史专业（一名研究生、一名本科生）的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是：（2）若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率．20．某文具店最近有A，B两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周A款销售数量是15本，B款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A款销售数量是20本，B款销售数量是10本，销售总价是280元．（1）求A，B两款毕业纪念册的销售单价；（2）若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能够买多少本A款毕业纪念册．21．如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中OP为下水管道口直径，OB为可绕转轴O自由转动的阀门．平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水；当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防河水倒灌入城中．若阀门的直径OB＝OP＝100cm，OA为检修时阀门开启的位置，且OA＝OB．（1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中∠POB的取值范围；（2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达OB位置时，在点A处测得俯角∠CAB ＝67.5°，若此时点B恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度．（结果保留小数点后一位）（＝1.41，sin67.5°＝0.92，cos67.5°＝0.38，tan67.5°＝2.41，sin22.5°＝0.38，cos22.5°＝0.92，tan22.5°＝0.41）22．如图，已知一次函数y＝﹣2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，并与反比例函数y＝的图象相切于点C．（1）切点C的坐标是；（2）若点M为线段BC的中点，将一次函数y＝﹣2x+8的图象向左平移m（m＞0）个单位后，点C和点M平移后的对应点同时落在另一个反比例函数y＝的图象上时，求k的值．23．如图，已知AB是⊙O的直径，点P是⊙O上一点，连接OP，点A关于OP的对称点C恰好落在⊙O上．（1）求证：OP∥BC；（2）过点C作⊙O的切线CD，交AP的延长线于点D．如果∠D＝90°，DP＝1，求⊙O 的直径．24．如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x＝1对称，点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，若点P在y轴上时，BP和BC的夹角为15°，求线段CP的长度；（3）当a≤x≤a+1时，二次函数y＝x2+bx+c的最小值为2a，求a的值．25．（1）数学理解：如图①，△ABC是等腰直角三角形，过斜边AB的中点D作正方形DECF，分别交BC，AC于点E，F，求AB，BE，AF之间的数量关系；（2）问题解决：如图②，在任意直角△ABC内，找一点D，过点D作正方形DECF，分别交BC，AC于点E，F，若AB＝BE+AF，求∠ADB的度数；（3）联系拓广：如图③，在（2）的条件下，分别延长ED，FD，交AB于点M，N，求MN，AM，BN的数量关系．2019年贵阳市中考数学试卷参考答案一．选择题（共10小题）1．C；2．B；3．B；4．A；5．D；6．A；7．A；8．C；9．D；10．C；二．填空题（共5小题）11．2；12．；13．m+n＝10；14．8π；15．；三．解答题（共10小题）16．；17．5；3；90；91；18．；19．；20．；21．；22．（2，4）；23．；24．；25．；。
2019年贵州省贵阳市中考数学与答案
2019年贵州省贵阳市中考数学与答案（试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分1．32可表示为（）A．3×2 B．2×2×2 C．3×3 D．3+32．如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A． B．C． D．3．选择计算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（）A．运用多项式乘多项式法则 B．运用平方差公式C．运用单项式乘多项式法则 D．运用完全平方公式4．如图，菱形ABCD的周长是4cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线AC的长是（）A．1cm B．2 cm C．3cm D．4cm5．如图，在3×3的正方形网格中，有三个小正方形己经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．6．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD．则∠CBD的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．如图，下面是甲乙两位党员使用“学习强国APP”在一天中各项目学习时间的统计图，根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中，正确的是（）A．甲比乙大 B．甲比乙小C．甲和乙一样大 D．甲和乙无法比较8．数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，则a的值是（）A．3 B．4.5 C．6 D．189．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若AE＝2，BE＝1，则EC的长度是（）A．2 B．3 C．D．10．在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1）都在直线y＝x+上，若抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2 B．a＜ C．1≤a＜或a≤﹣2 D．﹣2≤a＜二、填空题：每小题4分，共20分。
【数学】2019年贵州省贵阳市中考真题(解析版)
2019年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共30分.1．32可表示为（）A．3×2 B．2×2×2 C．3×3 D．3+3【答案】C【解析】32可表示为：3×3．故选：C．2．如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】如图所示：它的主视图是：故选：B．3．选择计算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（）A．运用多项式乘多项式法则B．运用平方差公式C．运用单项式乘多项式法则D．运用完全平方公式【答案】B【解析】选择计算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是：运用平方差公式．故选：B．4．如图，菱形ABCD的周长是4cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线AC的长是（）A．1cm B．2 cm C．3cm D．4cm【答案】A【解析】∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∵菱形ABCD的周长是4cm，∴AB＝BC＝AC＝1cm．故选：A．5．如图，在3×3的正方形网格中，有三个小正方形己经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】如图所示：当1，2两个分别涂成灰色，新构成灰色部分的图形是轴对称图形，故新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是：＝．故选：D．6．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD．则∠CBD的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】A【解析】∵在正六边形ABCDEF中，∠BCD＝＝120°，BC＝CD，∴∠CBD＝（180°﹣120°）＝30°，故选：A．7．如图，下面是甲乙两位党员使用“学习强国APP”在一天中各项目学习时间的统计图，根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中，正确的是（）A．甲比乙大B．甲比乙小C．甲和乙一样大D．甲和乙无法比较【答案】A【解析】由扇形统计图可知，乙党员学习文章时间的百分比是20%，由条形统计图求出甲党员学习文章的百分比是15÷（15+30+10+5）＝25%，所以甲党员的百分比比乙党员的百分比大．故选：A．8．数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，则a的值是（）A．3 B．4.5 C．6 D．18【答案】C【解析】∵数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，∴9﹣a＝2a﹣9，解得：a＝6，故选：C．9．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB 于点E．若AE＝2，BE＝1，则EC的长度是（）A．2 B．3 C．D．【答案】D【解析】由作法得CE⊥AB，则∠AEC＝90°，AC＝AB＝BE+AE＝2+1＝3，在Rt△ACE中，CE＝＝．故选：D．10．在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1）都在直线y＝x+上，若抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2 B．a＜C．1≤a＜或a≤﹣2 D．﹣2≤a＜【答案】C【解析】∵抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，∴令x+＝ax2﹣x+1，则2ax2﹣3x+1＝0∴△＝9﹣8a＞0∴a＜①当a＜0时，解得：a≤﹣2∴a≤﹣2②当a＞0时，解得：a≥1∴1≤a＜综上所述：1≤a＜或a≤﹣2故选：C．二、填空题：每小题4分，共20分。
2019年贵州省贵阳市中考数学试题
2019年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分1．（3分）32可表示为（）A．3×2B．2×2×2C．3×3D．3+32．（3分）如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）选择计算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（）A．运用多项式乘多项式法则B．运用平方差公式C．运用单项式乘多项式法则D．运用完全平方公式4．（3分）如图，菱形ABCD的周长是4cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线AC的长是（）A．1cm B．2 cm C．3cm D．4cm5．（3分）如图，在3×3的正方形网格中，有三个小正方形己经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD．则∠CBD的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．（3分）如图，下面是甲乙两位党员使用“学习强国APP”在一天中各项目学习时间的统计图，根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中，正确的是（）A．甲比乙大B．甲比乙小C．甲和乙一样大D．甲和乙无法比较8．（3分）数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，则a的值是（）A．3B．4.5C．6D．189．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B 和点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若AE＝2，BE＝1，则EC的长度是（）A．2B．3C．D．10．（3分）在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1）都在直线y＝x+上，若抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2B．a＜C．1≤a＜或a≤﹣2D．﹣2≤a＜二、填空题：每小题4分，共20分。
2019年贵州省贵阳市中考数学试卷-答案
贵州省贵阳市2019年初中毕业生（升学）考试数学答案解析 一、选择题1．【答案】C【解析】23=33⨯，∴23可表示为33⨯，故选C ．【考点】乘方的意义2．【答案】B【解析】根据已知几何体，从正面看，得到的平面图形是，即为该几何体的主视图，故选B ． 【考点】几何体的主视图3．【答案】B【解析】∵原式()()()()22222222343434x y xyx y xy x y xy =-+=-，满足平方差公式，∴计算的最佳方法是运用公式，故选B ．【考点】平方差公式4．【答案】A【考点】在菱形ABCD 中，AB BC CD AD ===，∵菱形ABCD 的周长是4 cm ，∴=1 cm AB BC =，又∵=60ABC ︒∠，∴ABC △是等边三角形，∴ 1 cm AB BC AC ===，故选A ．【解析】菱形的性质、等边三角形5．【答案】D 【解析】由图知共有6个小正方形可以涂色，其中有如图两种涂法都能使灰色部分的图形是轴对称图形，∴概率2163P ==，故选D ．【考点】轴对称图形的概念、随机事件的概率6．【答案】A【解析】由多边形的内角和可知，正六边形的内角和为720︒，∵正六边形的六个内角都相等，所以======120A ABC C CDE E F ︒∠∠∠∠∠∠，又∵正六边形的边长相等，∴BC CD =，∴()1==180120302CBD CDB ︒-︒=︒∠∠，故选A ． 【考点】正六边形的性质、等腰三角形的性质7．【答案】A【解析】从条形统计图可知，甲党员一天的学习时间为60分钟，其中学习“文章”15分钟，∴甲党员学习“文章”时间所占一天学习时间的百分比为15100%=25%60⨯；从扇形统计图可知，乙党员学习“文章”时间占一天学习时间的百分比为20%，∵25%20%＞，∴甲比乙大，故选A ．【考点】条形统计图、扇形统计图8．【答案】C 【解析】根据题意，可得方程292a a +=，解得6a =，故选C ． 【考点】中点的定义、用数轴表示数9．【答案】D【解析】由作图可知，CM 是线段BD 的垂直平分线，∴90AEC BEC ∠=∠=︒，∵2AE =，1BE =，∴3AB =，∴=3AC ，在Rt AEC △中，由勾股定理得EC =D ．【考点】基本作图、垂直平分线的性质、勾股定理10．【答案】C【解析】∵直线与抛物线有两个交点，∴方程211122x ax x +=-+有两个不同的交点，整理得22310ax x -+=，∴=980a ∆-＞，解得98a ＜，又当抛物线经过点A 时，011a =++，解得2a =-，当抛物线经过点B 时，111a =-+，解得1a =，∵抛物线的对称轴为12x a=，又抛物线过点()0,1，∴当1112a -＜＜，抛物线与线段AB 有两个不同的交点，∴2a -≤或918a ≤＜，故选C ．【考点】抛物线的图象与性质、函数与方程的关系二、非选择题11．【答案】2【解析】若分式22x x x-的值为0，则220x x -=，解得10x =，22x =，当0x =时，分式无意义，∴2x =． 【考点】分式有意义的条件、解分式方程12．【答案】21x y =⎧⎨=⎩【解析】由图象可知，两条直线的交点坐标是()2,1，∴原方程组的解是21x y =⎧⎨=⎩．【考点】函数与方程的关系13．【答案】10m n +=【解析】∵任意从袋中摸出一球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，∴袋中黄球的数量与红球、白球的数量和相同，即10m n +=．【考点】频率与概率的关系14．【答案】【解析】如图，由题意可知，AOB △是等腰直角三角形，∵2OA =，∴AB =，由图可知，四叶幸运草的周长为直径为AB 的两个圆的周长，∴2⨯，即四叶幸运草的周长是．【考点】等腰直角三角形的性质、求圆的周长15．【解析】如图，当点F 从点A 运动到点C 时，点E 运动到E '，∴点E 的运动路径为线段EE '，∵四边形ABCD 是矩形，∴=90B ︒∠，DC AB ∥，∴=30ACD CAB =︒∠∠，在Rt ABC △中，=4AB ，∴tan304BC AB =︒==，∴AD =，又在Rt DEF △中，30DAE =︒∠，∴12DE AD =，在Rt CDE '△中，4DC AB ==，=30DCE '︒∠，∴122DE DC '==，∵=90ADC ︒∠，60ADE =︒∠，∴30CDE =︒∠，又=60CDE '︒∠，∴=90EDE '︒∠，在Rt EDE '△中，由勾股定理得EE '，即点E【考点】矩形的性质、特殊角的三角函数、勾股定理三、解答题16．【答案】解：（1）()()=11S a b --空或=1S ab a b --+空．（2）当3a =，2b =时，()()=31212S --=空或=323212S ⨯--+=空．【解析】（1）根据图中数据，用代数式表示出空白部分的长和宽，利用矩形的面积公式用含a ，b 的代数式表示出空白部分的面积；（2）将字母的值代人（1）中的代数式，求出空白部分的面积．【考点】列代数式、求代数式的值、矩形的面积17．【答案】（1）5，3，90（2）91（3）估计评选该荣誉称号的最低分为97分理由：因为2030%6⨯=，前六名的最低分为97分，所以最低分定为97分【解析】（1）根据收集的数据统计出90分和97分的人数，填入表格；根据统计表，人数最多的分数即为这组数据的众数；（2）根据中位数确定分数填空即可；（3）根据选取的总人数，求出前30%的人数，再根据统计表高分段人数确定前30%人数中的最低分数即可。
2019年贵阳市中考数学试题、答案(解析版)
2019年贵阳市中考数学试题、答案（解析版）（本试卷满分150分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.23可表示为( ) A .32⨯B .222⨯⨯C .33⨯D .3+3 2.如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是( )ABCD3.选择计算()()2222 4343xy x y xy x y -++的最佳方法是( )A .运用多项式乘多项式法则B .运用平方差公式C .运用单项式乘多项式法则D .运用完全平方公式4.如图，菱形ABCD 的周长是4 cm ，60ABC =︒∠，那么这个菱形的对角线AC 的长是( )A .1 cmB .2 cmC .3 cmD .4 cm5.如图，在33⨯的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是( )A .19B .16C .29D .136.如图，正六边形ABCDEF 内接于O ，连接BD ，则CBD ∠的度数是( )A .30︒B .45︒C .60︒D .90︒7.如图，下列是甲乙两位党员使用“学习强国APP ”在一天中各项目学习时间的统计图，根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中，正确的是()A .甲比乙大B .甲比乙小C .甲和乙一样大D .甲和乙无法比较8.数轴上点A ，B ，M 表示的数分别是a ，2a ，9，点M 为线段AB 的中点，则a 的值是( ) A .3B .4.5C .6D .189.如图，在ABC △中，AB AC =，以点C 为圆心，CB 长为半径画弧，交AB 于点B 和点D ，再分别以点B ，D 为圆心，大于12BD 长为半径画弧，两弧相交于点M ，作射线CM 交AB 于点E .若2AE =，1BE =，则EC 的长度是( )A .2B .3CD10.在平面直角坐标系内，已知点()1,0A -，点()1,1B 都在直线1122y x =+上，若抛物线()210y ax x a =-+≠与线段AB 有两个不同的交点，则a 的取值范围是 ( )A .2a -≤B .98a ＜ C .918a ≤＜或2a -≤D . 928a -≤＜第Ⅱ卷(非选择题 共120分)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把答案填写在题中的横线上)11.若分式22x xx-的值为0，则x 的值是 .12.在平面直角坐标系内，一次函数11y k x b =+与22y k x b =+的图象所示，则关于x ,y 的方程组1122,y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是 .13.一个袋中装有m 个红球，10个黄球，n个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么m 与n 的关系是 .14.如图，用等分圆的方法，在半径为OA 的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草，若2OA =，则四叶草的周长是 .15.如图，在矩形ABCD 中，4AB =，=30DCA ︒∠，点F 是对角线AC 上的一个动点，连接DF ，以DF 为斜边作30DFE =︒∠的直角三角形DEF ，使点E 和点A 位于DF 两侧，点F 从点A 到点C 的运动过程中，点E 的运动路径长是 .三、解答题(本大题共10小题,共100分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.（本小题满分8分）如图是一个长为a ，宽为b 的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形. （1）用含字母a ，b 的代数式表示矩形中空白部分的面积； （2）当3a =，2b =时，求矩形中空白部分的面积.17.（本小题满分10分）为了提高学生对毒品危害性的认识，贵阳市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评.为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号.为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩，数据如下： 收集数据：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88 （1）根据上述数据，将下列表格补充完整.得出结论：（2）根据所给数据，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为分； 数据应用：（3）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由. 18.（本小题满分10分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，延长AD 至点E ，使DE AD =，连接BD . （1）求证：四边形BCED 是平行四边形； （2）若2DA DB ==，1cos 4A =，求点B 到点E 的距离.19.（本小题满分10分）为落实立德树人的根本任务，加强思政、历史学科教师的专业化队伍建设.某校计划从前来应聘的思政专业（一名研究生、一名本科生）、历史专业（一名研究生、一名本科生）的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等.（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是 ；（2）若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率.20.（本小题满分10分）某文具店最近有A ，B 两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周A 款销售数量是15本，B 款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A 款销售数量是20本，B 款销售数量是10本，销售总价是280元. （1）求A ，B 两款毕业纪念册的销售单价；（2）若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能够买多少本A 款毕业纪念册.21.（本小题满分8分）如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中OP 为下水管道口直径，OB 为可绕转轴O 自由转动的阀门.平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水；当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防河水倒灌入城中.若阀门的直径100 cm OB OP ==，OA 为检修时阀门开启的位置，且OA OB =. （1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中POB ∠的取值范围；（2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达OB 位置时，在点A 处测得俯角67.5CAB ∠=︒，若此时点B 恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度.（结果保留小数点后一位）1.41≈，sin67.50.92︒≈，cos67.50.38︒≈，tan67.52.41︒≈，sin22.50.38︒≈，cos22.50.92︒≈，tan22.50.41︒≈）22.（本小题满分10分）如图，已知一次函数28y x =-+的图象与坐标轴交于A ，B 两点，并与反比例函数8y x=的图象相切于点C . （1）切点C 的坐标是；（2）若点M 为线段BC 的中点，将一次函数28y x =-+的图象向左平移()0m m ＞个单位后，点C 和点M 平移后的对应点同时落在另一个反比例函数ky x=的图象上时，求k 的值.23.（本小题满分10分）如图，已知AB 是O 的直径，点P 是O 上一点，连接OP ，点A 关于OP 的对称点C 恰好落在O 上. （1）求证：OP BC ∥；（2）过点C 作O 的切线CD ，交AP 的延长线于点D ，如果=90D ︒∠，1DP =，求O 的直径.24.（本小题满分12分）如图，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且关于直线1x =对称，点A 的坐标为()1,0-.（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC ，若点P 在y 轴上时，BP 和BC 的夹角为15︒，求线段CP 的长度； （3）当1a x a +≤≤时，二次函数2y x bx c =++的最小值为2a ，求a 的值.25.（本小题满分12分）（1）数学理解：如图1，ABC △是等腰直角三角形，过斜边AB 的中点D 作正方形DECF ，分别交BC ，AC 于点E ，F ，求AB ，BE ，AF 之间的数量关系；（2）问题解决：如图2，在任意直角ABC △内，找一点D ，过点D 作正方形DECF ，分别交BC ，AC 于点E ，F ，若AB BE AF =+，求ADB ∠的度数；（3）联系拓广：如图3，在（2）的条件下，分别延长ED ，FD ，交AB 于点M ，N ，求MN ，AM ，BN 的数量关系.2019年贵阳市中考数学答案解析一、选择题 1．【答案】C【解析】23=33⨯，∴23可表示为33⨯，故选C ． 【考点】乘方的意义 2．【答案】B【解析】根据已知几何体，从正面看，得到的平面图形是，即为该几何体的主视图，故选B ．【考点】几何体的主视图 3．【答案】B【解析】∵原式()()()()22222222343434x y xy x y xy x y xy =-+=-，满足平方差公式，∴计算的最佳方法是运用公式，故选B ．【考点】平方差公式 4．【答案】A【考点】在菱形ABCD 中，AB BC CD AD ===，∵菱形ABCD 的周长是4 cm ，∴=1 cm AB BC =，又∵=60ABC ︒∠，∴ABC △是等边三角形，∴ 1 cm AB BC AC ===，故选A ． 【解析】菱形的性质、等边三角形 5．【答案】D【解析】由图知共有6个小正方形可以涂色，其中有如图两种涂法都能使灰色部分的图形是轴对称图形，∴概率2163P ==，故选D ．【考点】轴对称图形的概念、随机事件的概率 6．【答案】A【解析】由多边形的内角和可知，正六边形的内角和为720︒，∵正六边形的六个内角都相等，所以======120A A B C C C D E E F ︒∠∠∠∠∠∠，又∵正六边形的边长相等，∴BC CD =，∴()1==180120302CBD CDB ︒-︒=︒∠∠，故选A ．【考点】正六边形的性质、等腰三角形的性质 7．【答案】A【解析】从条形统计图可知，甲党员一天的学习时间为60分钟，其中学习“文章”15分钟，∴甲党员学习“文章”时间所占一天学习时间的百分比为15100%=25%60⨯；从扇形统计图可知，乙党员学习“文章”时间占一天学习时间的百分比为20%，∵25%20%＞，∴甲比乙大，故选A ． 【考点】条形统计图、扇形统计图 8．【答案】C【解析】根据题意，可得方程292a a+=，解得6a =，故选C ． 【考点】中点的定义、用数轴表示数 9．【答案】D【解析】由作图可知，CM 是线段BD 的垂直平分线，∴90AEC BEC ∠=∠=︒，∵2AE =，1BE =，∴3AB =，∴=3AC ，在Rt AEC △中，由勾股定理得EC ===D ．【考点】基本作图、垂直平分线的性质、勾股定理 10．【答案】C【解析】∵直线与抛物线有两个交点，∴方程211122x ax x +=-+有两个不同的交点，整理得22310ax x -+=，∴=980a ∆-＞，解得98a ＜，又当抛物线经过点A 时，011a =++，解得2a =-，当抛物线经过点B 时，111a =-+，解得1a =，∵抛物线的对称轴为12x a=，又抛物线过点()0,1，∴当1112a -＜＜，抛物线与线段AB 有两个不同的交点，∴2a -≤或918a ≤＜，故选C ．【考点】抛物线的图象与性质、函数与方程的关系 二、非选择题 11．【答案】2【解析】若分式22x x x-的值为0，则220x x -=，解得10x =，22x =，当0x =时，分式无意义，∴2x =．【考点】分式有意义的条件、解分式方程12．【答案】21x y =⎧⎨=⎩【解析】由图象可知，两条直线的交点坐标是()2,1，∴原方程组的解是21x y =⎧⎨=⎩．【考点】函数与方程的关系 13．【答案】10m n +=【解析】∵任意从袋中摸出一球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，∴袋中黄球的数量与红球、白球的数量和相同，即10m n +=． 【考点】频率与概率的关系 14．【答案】【解析】如图，由题意可知，AOB △是等腰直角三角形，∵2OA =，∴AB =，由图可知，四叶幸运草的周长为直径为AB的两个圆的周长，∴2⨯，即四叶幸运草的周长是．【考点】等腰直角三角形的性质、求圆的周长 15．【解析】如图，当点F 从点A 运动到点C 时，点E 运动到E '，∴点E 的运动路径为线段EE '，∵四边形ABCD 是矩形，∴=90B ︒∠，DC AB ∥，∴=30ACD CAB =︒∠∠，在Rt ABC △中，=4AB，∴tan304BC AB =︒==，∴AD =又在Rt DEF △中，30DAE =︒∠，∴12DE AD ==，在Rt CDE '△中，4DC AB ==，=30DCE '︒∠，∴122DE DC '==，∵=90ADC ︒∠，60ADE =︒∠，∴30CDE =︒∠，又=60CDE '︒∠，∴=90EDE '︒∠，在Rt EDE '△中，由勾股定理得EE '=，即点E．【考点】矩形的性质、特殊角的三角函数、勾股定理 三、解答题16．【答案】解：（1）()()=11S a b --空或=1S ab a b --+空．（2）当3a =，2b =时，()()=31212S --=空或=323212S ⨯--+=空．【解析】（1）根据图中数据，用代数式表示出空白部分的长和宽，利用矩形的面积公式用含a ，b 的代数式表示出空白部分的面积；（2）将字母的值代人（1）中的代数式，求出空白部分的面积． 【考点】列代数式、求代数式的值、矩形的面积 17．【答案】（1）5，3，90 （2）91（3）估计评选该荣誉称号的最低分为97分理由：因为2030%6⨯=，前六名的最低分为97分，所以最低分定为97分【解析】（1）根据收集的数据统计出90分和97分的人数，填入表格；根据统计表，人数最多的分数即为这组数据的众数；（2）根据中位数确定分数填空即可；（3）根据选取的总人数，求出前30%的人数，再根据统计表高分段人数确定前30%人数中的最低分数即可。
2019贵州省贵阳市中考数学试题(word版)
2019 贵阳市中考试卷一. 选择题（每题3分，共30 分）6.如图，正六边形A BCDEF 内接于☉O ，连接B D，则∠CBD 的度数是（）（A）30°（B）45°1. 32 可表示为（）（A） 3×2 （B）2⨯ 2⨯2 （C）3⨯3 （D）3+3（C）60°（D）90°2. 如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是（）7.如图，下列是甲乙两位党员使用“学习强国A PP”在一天中各项目学习时间的统计图，根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总时间的百分比作出的判断中正确的是（）（A）甲比乙大3. 选择计算(-4x y2 +3x2 y)(4x y2 +3x2 y)的最佳方法是（）（A）运用多项式乘多项式法则（B）运用平方差公式（C）运用单项式乘多项式法则（A）运用完全平方公式4. 如图，菱形A BCD 的周长是4cm，∠ABC = 60︒，那么这个菱形的对角线的长是（）（A）1cm （B）2cm（C）3cm （D）4cm5. 如图，在3×3 的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若在任意涂一个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰（B）甲比乙小（C）甲和乙一样大（D）甲和乙无法比较8.数轴上点A，B，M 表示的数分别是a，2a，9，点M为线段A B 的中点，则a的值是（）（A）3 （B）4.5 （C）6 （D）189.如图，在△ABC 中，AB=AC，以点C为圆心，CB 长为半径画弧，1色的可能性相同），使新构成灰色部分是轴对称图形的概率是（）交A B 于点B和点D，再分别以点B，D 为圆心，大于2BD 长为（A）1（B）1半径画弧，两弧相交于点M，作射线C M 交A B 于点E，若A E=2，BE=1,则C E 的长度是（）9 6 （A）2 （B）3（C） 2 （D）19 3（C） 3 （D） 510. 在平面直角坐标系内，已知点 A （-1,0），点 B （1,1）、都在直线 y = 1 x + 1 上，若抛物线 y = ax 2 - x + 1(a ≠ 0) 与线段 A B 有三. 简答题（本大题共 10 小题，共 100 分）16. （本题 8 分）如图是一个长为 a ，宽为 b 的矩形，两个阴 2 2 影图形都是底边长为 1，且底边在矩形对边上的平行四边形. 两个不同的交点，则 a 的取值范围是（）（A ） a ≤ 2（B ）1 ≤ a < 9 或a ≤ -2 8（B ） a < 98（D ） - 2 ≤ a < 9 8（1）用含字母 a ，b 的代数式表示矩形中空白部分的面积. （2）当 a =3，b =2 时，求矩形中空白部分的面积.二． 填空题（每题 4 分，共 20 分）217.11. 若分式 x - 2 x 的值为 0，则 x 的值是.x毒知识应知应会”测评，为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”12. 在平面直角坐标系内，一次函数 y = k 1x + b 1与y = k 2 x + b 2 的的荣誉称号，为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级 20 名学生在 5 月份测评的成 绩，数据如下：收集数据：13. 一个袋中装有 m 个红球，10 个黄球，n 个白球，每个球除 颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄 球的概率相同，那么 m 与 n 的关系是.14. 如图，用登分圆的方法，在半径为 O A 的圆中，画出了如图所 示的四叶幸运草，若 O A =2，则四叶草的周长是.15. 如图，在矩形 ABCD 中，AB =4， ∠DCA = 30︒ ，点 F 是对掉线 AC 上的一个动点，连接 D F ，以 D F 为斜边作 ∠DFE = 30︒ 的直角 三角形 D EF ，使点 E 和点 A 位于 DF 两侧，点 F 从点 A 到点 C 的 运动过程中，点 E 的运动路径长是 .90 91 89 96 90 98 90 97 91 9899979188909795909588（1）根据上述数据，将下表补充完整. 整理、描述数据：成绩/分 88 89 90 91 95 96 97 98 99 学生人数2 1▲3 21▲2 1平均数 众数 中位数 93▲▲（2）根据所给的数据，如果该校想确定七年级前 50%的学生为“良好”等次，你认为“良好”等 次的测评的成绩至少定为 ▲ 分；数据应用：（3）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前 30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请 估计评选改荣誉称号的最低分数，并说明理由.18. （本题10 分）如图，四边形A BCD 是平行四边形，延长A D 至点E，使D E=A D，连接B D. （1）求证：四边形B CED 是平行四边形；（2）若D A=D B=2，c os A =1，求点B到E的距离. 419. （本题10 分）为落实立德树人的根本任务，加强思政，历史学科教师的专业化队伍建设，某校计划从前来应聘的思政专业（一名研究生，一名本科生），历史专业（一名研究生，一名本科生）的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被聘用的机会相等. （1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是▲；（2）若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好宣导的是一名思政专业研究生和一名历史本科生的概率.20. （本题10 分）某文具店最近有A，B 两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周A 款销售数量是15 本，B 款销售数量是10 本，销售总价是230 元；第二周A款销售数量是20 本，B 款销售数量是10 本，销售总价是280 元.（1）求A，B 两款毕业纪念册的销售单价；（2）若某班准备用不超过529 元购买这两种款式的毕业纪念册共60 本，求最多能购买多少本A款毕业纪念册. 21. （本题8分）如图所示是我国古代城市用以滞汰或分洪系统的局部截面原理图，图中OP 为下水管道口直径，O B 为可绕轴O自由转动的阀门，平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水；当河水上涨时，阀门会因河水的压迫而关闭，以防止河水倒灌入城中，若阀门的直径O B=OP=100cm，OA 为检修时阀门开启的位置，且O A=OB.（1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中∠POB 的取值范围；（2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达OB 位置是，在点A处测得俯角∠CAB=67.5°，若此时点B 恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度，（结果保留小数点后一位）（2 =1.41,s in 67.5︒=0.92,cos67.5︒=0.38, tan 67.5︒=2.41,）sin 22.5︒=0.38,cos 22.5 =0.92, tan 22.5 = 0.4122. （本题10 分）如图，已知一次函数y=-2x+ 8 的图像与坐标轴交于A，B 两点，并与反比例函数y=8的图像相切于点C.x（1）切点C的坐标是▲.（2）若点M为线段B C 的中点，将一次函数y=-2x+ 8 的图像向左平移m（m>0）个单位后，点C和点M平移后的对应点同时落在另一个反比例函数y=k的图像上，求k的值.x23. （本题10 分）如图，已知A B 是☉O 的直径，点P是☉O 上一点，连接O P，点A关于O P 的对称点C恰好落在☉O 上.（1）求证：OP∥BC；（2）过点C作☉O 的切线，交A P 的延长线于点D，如果∠D=90°，DP=1，求☉O 直径。