2016-2017学年江苏省徐州一中高一(下)期中数学试卷与解析word

2016-2017学年江苏省徐州一中高一（下）期中数学试卷

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1．（5分）函数的定义域是．

2．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1﹣a n=2，则a6的值为．

3．（5分）经过点（1，1）和（﹣2，4）的直线的一般式方程是．4．（5分）△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足csinA=acosC，则角C=．

5．（5分）设0≤x＜2π，且=sinx﹣cosx，则x的取值范围是．6．（5分）边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为．

7．（5分）=．

8．（5分）已知直线l经过点P（1，0）且与以A（2，1），B（3，﹣2）为端点的线段AB有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是．

9．（5分）已知三角形ABC中，有：a2tanB=b2tanA，则三角形ABC的形状是．10．（5分）设S n是数列{a n}的前n项和，且a2=，a n+1=S n S n+1，则S n=．

11．（5分）已知等差数列{a n}满足：，且它的前n项和S n有最大值，则当S n取到最小正值时，n=．

12．（5分）已知x3+sin2x=m，y3+sin2y=﹣m，且，m∈R，则

=．

13．（5分）已知α∈R，关于x的一元二次不等式2x2﹣17x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，则实数a的取值范围为．

14．（5分）我们知道，如果定义在某区间上的函数f（x）满足对该区间上的任意两个数x1，x2，总有不等式成立，则称函数f（x）在该区间上的向上凸函数（简称上凸）．类比上述定义，对于数列{a n}，如果对

任意正整数n，总有不等式成立，则称数列{a n}为向上凸数列（简称上凸数列），现有数列{a n}满足如下两个条件：

①数列{a n}为上凸数列，且a1=1，a10=28；

②对正整数n（1≤n＜10，n∈N*），都有|a n﹣b n|≤20，其中，则数列{a n}中的第三项a3的取值范围为．

二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

15．（14分）设直线3x﹣4y+5=0的倾斜角为α．

（1）求tan2α的值；

（2）求的值．

16．（14分）已知A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|x2﹣5x+6＜0}．

（1）求A∩B；

（2）若不等式x2+ax+b＜0的解集是A∩B，求x2+ax﹣b＜0的解集．

17．（14分）已知数列{a n}的首项是a1=1，a n+1=2a n+1．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）求数列{na n}的前n项和S n．

18．（16分）如图，一船由西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为α，前进5km后到达B处，测得岛M的方位角为β．已知该岛周围3km内有暗礁，现该船继续东行．

（Ⅰ）若α=2β=60°，问该船有无触礁危险？

（Ⅱ）当α与β满足什么条件时，该船没有触礁的危险？

19．（16分）在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足cos2A﹣cos2B=

（1）求角B的值；

（2）若且b≤a，求的取值范围．

20．（16分）已知数列{a n}，{b n}，S n为数列{a n}的前n项和，向量=（1，b n），﹣1，S n），∥．

=（a

（1）若b n=2，求数列{a n}通项公式；

（2）若b n=，a2=0．

①证明：数列{a n}为等差数列；

②设数列{c n}满足c n=，问是否存在正整数l，m（l＜m，且l≠2，m≠2），使得c l、c2、c m成等比数列，若存在，求出l、m的值；若不存在，请说明理由．

2016-2017学年江苏省徐州一中高一（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1．（5分）函数的定义域是{x|﹣2≤x≤2} ．

【解答】解：由4﹣x2≥0，得x2≤4，即﹣2≤x≤2．

∴函数的定义域是{x|﹣2≤x≤2}．

故答案为：{x|﹣2≤x≤2}．

2．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1﹣a n=2，则a6的值为11．

【解答】解：∵a n

﹣a n=2，∴数列{a n}是公差为2的等差数列．

+1

a6=1+2×5=11，

故答案为：11．

3．（5分）经过点（1，1）和（﹣2，4）的直线的一般式方程是x+y﹣2=0．【解答】解：由题意可得直线的两点式方程为：=，

化为一般式可得：x+y﹣2=0

故答案为：x+y﹣2=0

4．（5分）△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足csinA=acosC，

则角C=．

【解答】解：∵=，

∴csinA=acosC变形为：sinCsinA=sinAcosC，

又A为三角形的内角，∴sinA≠0，

∴sinC=cosC，即tanC=1，

∵C为三角形的内角，

则C=．

故答案为：

5．（5分）设0≤x＜2π，且=sinx﹣cosx，则x的取值范围是

．

【解答】解：∵===|sinx﹣cosx|=sinx﹣cosx，

∴sinx﹣cosx≥0，即sinx≥cosx，

∵0≤x≤2π，

∴x的取值范围是≤x≤．

故答案为：．

6．（5分）边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为120°．

【解答】解：根据三角形中大角对大边，小角对小边的原则，

所以由余弦定理可知cosθ==，

所以7所对的角为60°．

所以三角形的最大角与最小角之和为：120°．

故答案为：120°．

7．（5分）=．

【解答】解：

∴，若A为锐角，则A＜，∴cosA=，sinB=

此时cosC=cos（π﹣A﹣B）=﹣cos（A+B）=﹣

cosAcosB+sinAsinB=

若A为钝角，则A，A+B＞π，不合要求

故答案为：

8．（5分）已知直线l经过点P（1，0）且与以A（2，1），B（3，﹣2）为端点的线段AB有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是[0，45°]∪[135°，180°）．【解答】解：∵k PA==1，k PB==﹣1．