国内外非常活跃的研究课题材料利用率的最大化一直是人们追求的目标

国内外非常活跃的研究课题材料利用率的最大化一直是人们追求的目标。

这类矩形件的排料属典型的组合优化问题具有很高的计算复杂性。

所谓有限制二维板材优化下料就是利用一定规格的板材为指定尺寸指定数量和指定纹理的零件下料在满足配套的和切割便利前提下使板材的利用率最高。

在各行各业的下料中，涉及大量的二维优化下料问题，最优二维下料所涉及的知识面非常广泛，具体的方法种类繁多，应用也极为普遍。

传统的下料工作都是人工依靠经验进行的，时间长并且效果不理想。

由于生产实际的需要，人们迫切需要利用现代科技来解决这一问题。

本文在分析国内外下料问题研究现状基础上，引入 A 玩具企业关于布绒玩具布料二维裁剪的实例，要求使用布料皮数最少来实现公司的既定目标，实现其利润的最大值。

本文以lingo 软件作为计算平台和工具库，计算具有实用价值的二维不规则零件优化下料系统。

该系统具有良好的数据接口和友好的交互环境，用户可以方便地输入和调整参数该系统具有快速的响应特性，可以在比较短的时间内得到下料结果。

关键词：优化，二维，下料I 龙麒文：最优二维下料 ABSTRACT Optimized packing has been a very active research topic at home and abroad tomaximize material utilization has been one goal. Such materials are of rectangulartypical combinatorial optimization problems with high computational complexity.The so-called two-dimensional sheet optimization of restricted feeding is the use ofcertain specifications sheet the specified size specify the quantity and texture of theparts under the specified materials and cutting in the supporting facilities to meet theprerequisite to make sheet usage. Under the compound in all walks of life involvinga large number of two-dimensional optimization of cutting stock problem the optimaltwo-dimensional cutting stock a wide range of knowledge involved the specificmethod of a wide range of applications are very common. Under the traditionalmanual work is expected to rely on experience and a long time and are not ideal.Since the actual production needs people urgently need to use modern technology tosolve this problem. This paper analyzes the domestic and international issues of material under thepresent situation based on the introduction of A toy business on the two-dimensionalcutting fabric toys instance requires the least number of fabric skin to achieve thecompanys stated objectives to achieve their maximum profit. This paper lingo software computing platforms and tools as libraries computinghas the practical value of the two-dimensional irregular parts optimized blanks. Thesystem has a good data interface and friendly interaction environment users caneasily input and adjust the parameters the system has fast response characteristicscan be obtained within a relatively short period of time under the expected results.KEY WORDS：Optimization two-dimensional cutting II 2010 届数学与应用数学专业毕业论文第1章前言1.1 下料问题概况1.1.1 下料问题的提出及意义随着全球资源的日益匮乏，人们对资源利用问题的研究愈来愈重视。

最大限度地提高原材料利用率是生产中提高效益的一个重要手段。

平面下料，一般是指把表示零件二维轮廓的多个相同或不同的几何图形，在原材料平面区域上找到一个合理布局，使得几何图形之间不出现重叠并且材料利用率几何图形的面积/原材料平面区域的面积最高。

在理论上，下料问题涉及到计算几何、运筹学、计算机图形学、逻辑推理等多学科、多领域的知识，属于复杂的组合最优化问题，从数学计算复杂性理论的角度来看，优化下料问题是属于具有最高计算复杂性问题。

但是，在很多企业，仍然是在没有下料图的情况下进行人工下料，下料技术人员仅仅凭借自己的经验自由地在材料上下料，一般排出来的并不是最优的方案，并且材料浪费很多有些企业，即使有下料图，但是一方面下料图是人工绘制，费时费力，效率低下，另一方面也不能做到最优化下料，材料利用率仍然不高。

而且对规模较大的下料问题，不但手工下料不可能做到真正的优化，即使采用计算机辅助下料也必须开发高效的算法才一能实现利用率相对较高的优化料和切割。

因此，企业必须寻求快速高效的下料方式，以提高在市场中的竞争能力。

计算机和计算机辅助技术的应用和发展，大大提高了工作效率和质量，使得许多人工难以完成的工作成为可能。

上世纪四十年代以来，人们便尝试着提出各种理论，设计不同的计算方法来解决计算机辅助优化下料问题。

优化下料问题实际上是一个十分困难的问题，从数学计算复杂性理论看，它属于NP 完全问题，也就是说在一般情况下，即使是使用很快的计算机，在人们可以接受的时间内也不太可能求出这类问题的最优解。

另一方面，由于实际生产的需要，人们又迫切需要利用现代科技对这一问题给出一个能满足生产需要的求解方法。

这些方法应该是能以较高的计算速度求出一个近似的解。

所谓近似的解是指虽然不是最优解，但接近最优解，并且要比人工下料的效果好，能达到或超过人们所期望的材料利用率。

下料系统的意义，可以归纳为:通过节约材料、减少下料工作量和化简切割工艺，1 龙麒文：最优二维下料最终达到降低产品成本的目的。

1.节约材料，提高经济效益人工下料受人的工作态度、能力等主观因素所限制，很难给出材料利用率最高或者接近最高的下料方案。

应用计算机辅助优化下料，可以充分发挥计算机强大的计算能力，经过大量下料方案的比较，选出材料利用率最高或者接近最高的下料方案，以达到节约材料的目的。

2.减少下料工作量，加快下料速度人工下料时，为了得到一个较好的下料方案，往往需要长时间的反复工作。

而计算机辅助下料，则可以在非常短的时间内完成下料，并且得到高质量的下料方案。

3.化简切割工艺，减少切割工作量下料时经常遇到这样的情况，存在许多材料利用率接近的下料方案，称其中材料利用率最高的下料方案为最优下料方案。

应用计算机辅助下料，可以在大量的达到最优或接近最优的下料方案中，选择切割工艺尽可能简单的下料方案，减少切割工作量。

在生产实践中，下料问题广泛出现并等待解决。

下料的优劣，直接与材料成本及经济效益有关，而传统的手工下料效率低、劳动强度大，不仅耗费了企业技术人员大量的劳动，而且下料时间长、材料利用率低，降低了企业的生产效率和企业的市场反应能力，增加了生产成本。

在激烈的市场竞争中，企业必须降低生产成本、提高生产效率、增强对市场的反映和应变能力，否则，将面临淘汰的威胁。

企业必须寻求快速高效的下料方式，以提高在市场中的竞争能力。

所以，特别是在零件种类繁多，零件数目巨大，零件形状复杂的情况下，由人工实现下料问题的难度很大，而利用计算机辅助下料可以通过计算机实现优化下料工作，节约材料、减少下料工作量，提高下料效率，最终达到降低产品成本的目的，提高了企业的竞争力。

对下料问题的研究已经有很久的历史，特别是在最近的三十年，这类问题已经在操作研究和计算机科学两方面都取得了广泛的关注，原因是它有巨大的理论背景和广泛的应用领域。

1.1.2 下料问题的分类及应用我们通常说的下料问题，指的就是平面下料问题，按照零件的维数可以划分为：一维下料问题、二维下料问题和三维布局问题，其中二维下料问题是研究最广也是最深入的因为研究的侧重点和表现形式不同，广义的说，下料问题又有很多名称，如：下料问题、装箱问题、背包问题、货盘装载、布局问题、最优平衡、内存分配等。

随着二维下料问题应用范围的越来越广泛，对其的研究也逐渐加深，从开始的对矩形件的下料问题研究，到对不规则零件的下料.由于二维不规则零件下料问题有着有更广泛 2 2010 届数学与应用数学专业毕业论文的应用领域，所以，也成为了目前下料问题研究的重点和难点。

下料问题广泛应用于铂金加工，服装，印刷业中各种图书的排版，航空航天工业，造船业，纺织业，玻璃加工业及交通运输，电子工业中集成电路的排布及仓库零件的存储等。

表l 所示为材料下料问题较多的行业，这些行业构成了下料的主要应用领域：表 1 构成了下料的主要应用领域应用分类举例金件加工工业用各种金件、厨房用具和各种家用电器用金件、打字机电子元件用金件、电动机用硅钢片、造船业金件服装行业各种布料、皮革下料，如衬衫、西服、鞋袜、降落伞等。

布料皮革定级中的优化下料等纸业与玻璃页办公用纸、财务用纸的裁制等，玻璃的裁制木材制品各种家具印刷业排版各种书刊、报纸排版、印刷电路板集装箱装货将货物组合优化后装入有限空间的集装箱中型材棒材下料棒材、角钢、工字钢等各种型材下料，建筑业中钢筋、铝合金下料微电子工业集成电路的排布军事国防图形目标的搜索等优化问题航空航天航天器仓布局1.2 二维下料问题1.2.1 二维下料问题的分类二维排料问题大致分为两类：第一类是矩形件下料问题，这类问题可以说是下料问题研究的热点，在工业生产中常见的要求有两类:一是材料数量无限，而要求的矩形件数量是固定的，要求耗用材料量最少二是材料数量有限要求排列出尽可能多的矩形，使废料最少。