湍流及其数值模拟的物理基础详解
湍流模型及其在物理学中的应用
湍流模型及其在物理学中的应用湍流是一个普遍存在于自然界和人类社会中的现象，具有复杂性、不可预知性和不稳定性等特点。
湍流现象包括气体、液体、等离子体、大气等许多领域，因此它的研究具有重要的理论和实际意义。
为了研究湍流现象，科学家们发展了许多不同的模型和方法，其中湍流模型是重要的研究工具之一。
本文将介绍湍流模型和它在物理学中的应用。
一、湍流模型概述湍流模型是对湍流现象进行数学描述的一种方法，它认为湍流现象是由一系列不同尺度的涡旋体产生的，涡旋体之间存在相互作用和相互影响。
目前常用的湍流模型包括：1. 线性模型：线性模型假设涡旋体是线性的、稳定的。
这种模型有简单、精确、易于解析等特点，但它并不能精确地描述实际湍流现象。
2. 非线性模型：非线性模型是近年来湍流研究的主要方向。
它认为涡旋体是非线性的、不稳定的，并且涡旋体之间存在复杂的相互作用和相互影响。
这种模型适用于对高度非线性湍流现象的研究，但通常需要进行复杂的计算。
3. 统计模型：统计模型是一种基于大量实验数据和经验规律的模型。
它主要通过统计分析来确定湍流现象的统计特性。
目前最常用的统计模型是雷诺平均 Navier-Stokes 方程（RANS），该方程将湍流速度分解为平均流和涡旋脉动流两部分。
这种模型适用于时间尺度大于湍流时间尺度的湍流现象。
通过使用不同的模型可以更好地描述和了解湍流现象，从而为湍流研究提供了重要的工具和技术。
二、湍流模型在物理学中的应用湍流研究既具有理论意义，又具有实际应用价值。
下面介绍湍流模型在物理学中的一些应用。
1. 大气湍流预测大气湍流预测是天气预报、气候变化预测等领域的重要研究方向之一。
湍流对气象学有着深远的影响，因此了解和预测大气湍流现象对准确预测天气和气候变化至关重要。
目前常用的预测方法包括数值模拟、机器学习等。
其中，湍流模型是数值模拟的重要组成部分，通过使用湍流模型可以更好地模拟大气湍流，并提高预测精度。
2. 涡旋动力学研究涡旋动力学是湍流研究的一个重要分支领域，它研究涡旋体之间的相互影响和相互作用，以及这些影响和作用所产生的复杂运动规律。
大气湍流机理及其模拟
大气湍流机理及其模拟对于大气系统来说，湍流是一个非常重要的现象，它存在于大气中的许多过程中，如边界层的形成、天气系统的演变等。
湍流丰富了大气的物理现象，但同时也增加了对大气的模拟和预测的难度。
本文将介绍大气湍流的机理和模拟方法。
一、湍流的机理湍流的起因是流体在过程中受到扰动，这些扰动会引起流体的速度、密度等物理量发生变化。
在湍流发展的过程中，流体速度的各向异性和空间的不规则性增大，流体中的大尺度涡旋逐渐分裂成小尺度涡旋，这些小尺度涡旋不断转化能量，最终会被湍流耗散。
湍流的机理非常复杂，目前还没有完全解决。
基于大气湍流机理的研究，可以分为两个方向：传统的湍流建模和基于数据的机器学习方法。
传统湍流建模主要是基于质量、动量和能量守恒等定律，结合统计理论和实验数据，来建立起湍流的物理模型。
而基于数据的机器学习方法，是利用机器学习算法对海量数据进行分析，从而发现湍流的统计规律。
二、湍流的模拟方法湍流模拟的方法有很多，如数值模拟方法、直接数值模拟方法、大涡模拟方法等。
其中，数值模拟方法是目前使用最广泛的湍流模拟方法，主要分为Reynolds平均Navier-Stokes方程（RANS）和雷诺平均Navier-Stokes方程（LES）两类。
RANS方程是基于湍流平均的模型，将流场分解为平均流和湍流脉动，其中平均流体现了湍流的空间分布，湍流脉动则描述了湍流的时间变化。
RANS方程通过假设某些量在湍流平均后不变，来减少不可控因素的影响，从而简化了计算。
但是，由于RANS方程是基于平均流假设的，所以不能准确地模拟湍流的涡旋结构和流体运动过程。
LES方法是一种基于大涡模拟的方法，通过求解Navier-Stokes方程的高频分量，来描述湍流的小尺度结构和动态特征。
由于LES方法可以解决湍流脉动的时间变化，所以能够更精确地模拟湍流的涡旋结构和流体运动过程。
三、结论综上所述，湍流现象是大气系统的一个重要现象，对于天气系统的演变和边界层的形成有着巨大的影响。
高温高速湍流流动理论解释及数值模拟方法
高温高速湍流流动理论解释及数值模拟方法一、引言高温高速湍流流动是指介质在高温和高速条件下出现湍流现象的流动过程。
这种流动现象在航空航天、能源转化、燃烧和化学反应等领域中具有重要的应用，但也面临着诸多挑战。
理解高温高速湍流流动的机理以及采用合适的数值模拟方法来模拟这些流动过程对于相关领域的研究和工程应用至关重要。
二、高温高速湍流流动理论解释高温高速湍流流动的理论解释涉及到湍流的起源、湍流的统计性质以及湍流的能量传递过程。
目前存在多种湍流理论模型，如光照湍流理论、能量谱理论和动能传输理论等。
湍流的起源主要是由于流动中的速度梯度引发的不稳定性产生的。
在高温高速条件下，速度梯度的变化更加剧烈，从而使得流动更易产生湍流现象。
湍流的统计性质包括宏观观测量和微观观测量。
宏观观测量可以通过湍流动能的分布和统计参数来描述，而微观观测量则需要了解湍流中的小尺度结构和统计信息。
湍流的能量传递过程是湍流能量从大尺度向小尺度传递的过程。
这一过程可以通过湍流的能谱来描述，能谱将湍流能量和空间尺度联系起来。
对于高温高速湍流流动，湍流能量的传递过程往往更为复杂，需要采用适当的数值模拟方法来加以分析。
三、数值模拟方法在研究高温高速湍流流动时，数值模拟方法是一种非常有效的手段。
常用的数值模拟方法包括直接数值模拟（DNS）、大涡模拟（LES）和雷诺平均纳维-斯托克斯方程（RANS）等。
直接数值模拟（DNS）是一种精确模拟湍流流动过程的方法，可以完全解析湍流中的小尺度结构。
然而，由于高温高速湍流流动的复杂性，直接数值模拟的计算量较大，需要高性能计算设备的支持。
因此，直接数值模拟在实际工程应用中的局限性较大。
大涡模拟（LES）是一种介于直接数值模拟（DNS）和雷诺平均纳维-斯托克斯方程（RANS）之间的方法。
在LES中，较大尺度的湍流结构直接求解，而较小尺度的结构则通过子网格模型来模拟。
这种方法可以在更小的计算量下获得湍流流动的一些重要特征。
湍流的数学模型简介精心整理版共88页
一般认为，无论湍流流动多么复杂，非稳态的连续性方 程和N-S方程(动量方程)仍然适用于湍流的瞬时流动。
第1章 湍流导论
1.3、湍流的基本方程（不可压） ❖ N-S方程
ui ui ui'
将非稳态N-S方程对时间作平均，即把湍流的运动看成是时间平均
流动与瞬间脉动流动的叠加：
'
及 t的概念，直接建立以雷诺应力为因变量的微分方程，然
后作适当假设使之封闭。这种模型也称为二阶封闭模型。
代数应力方程模型（Algebraic Stress Model，ASM）
主要思想是设法将应力的微分方程简化为代数表达式， 以减少RSM模型过分复杂的弱点，同时保留湍流各项异性 的基本特点。
3.2 湍流模型具体介绍
第2章 湍流的数值模拟方法简介
2.2 模型比较
湍流模型方法 (RANS方法)
大涡模拟方法 (LES方法)
给出了时间平均的流动信息，易于工程应用
抹去了流动的瞬态特性及细观结构，适合高雷 诺数，不具普适性
介于RANS与DNS之间，非常成功的应用于RANS
不能满足要求的高端应用，如燃烧、混合、外部空 气动力学。
、 k-g 模型等 。其中，应用最普遍的是 k-ε模型。
针对k-ε模型不足，许多学者对标准的模型进行了修正。
▪ 重整化群k-ε模型（renormalization group，RNG model） ▪ 可实现k-ε模型（realizable k-ε model） ▪ 多尺度k-ε模型（multiscale model of turbulence）
Contents
1
湍流导论
2
湍流的数学模型简介
3
湍流的数值模拟综述
湍流的数值模拟一、引语流体的流动形态分为湍流与层流。
而层流是流体的最简单的一种流动状态。
流体在管内流动时，其质点沿着与管轴平行的方向作平滑直线运动。
此种流动称为层流或滞流，亦有称为直线流动的。
流体的流速在管中心处最大，其近壁处最小。
管内流体的平均流速与最大流速之比等于0.5，根据雷诺实验，当雷诺准数引Re<2320时，流体的流动状态为层流。
当雷诺数Re>2320时，流体流动状态开始向湍流态转变，湍流是一种很复杂的流动状态，是流体力学中公认的难题。
自从19世纪末O.Reynolds提出湍流的统计理论以来，已经有一个多世纪了，经过几代科学家的努力，湍流研究取得很大进展，但是仍然不能满足工程应用的需要，以至于经常有悲观的论调侵袭湍流研究。
为什么湍流问题没有圆满地解决会受到如此关注呢?因为湍流是自然界和工程中十分普遍的流动现豫，对于湍流问题的正确认识和模化直接影响到对自然环境的预测和工程的质量。
例如，当前影响航天器气动力和气动热预测准确度的主要障碍是缺乏可靠的湍流模型。
和其他一些自然科学的准题不同，解决湍流问题具有迫切性。
湍流运动的最主要特征是不规则性，这是大家公认的。
对于湍流不规则性的深入认识，是一百多年来湍流研究的上要成就之一。
早期的科学家认为，像分子运动一样，湍流是完全不规则运动。
类似于分子运动产生黏性，湍流的耗散可以用涡黏系数来表述。
20世纪初，一些杰出的流体力学家，相继对涡黏系数提出各种流体力学的模型，如Taylor(1921年)的涡模型，Praudtl(1925年)的混合长模型和von Karman(1930年)相似模型等。
当科学家用流体力学观念(不是分子观念)来建立湍流耗散的涡黏模型时，就开始考虑连续介质不规则运动的特点，其中有别于气体分子不规则运动的最主要特点是运动的多尺度性。
第一个提出流体湍流运动中多尺度输运特性的科学家mchardson(1922年)曾描述湍动能的多尺度传输过程如下：“大涡包含小涡，并喂予速度；小涡包含更小的涡，如此继续直到黏性耗散”。
湍流的理论与分析
湍流的理论与分析湍流是一种复杂的流动形式，并且广泛存在于自然界和工程实践中。
对湍流的理论研究和分析不仅有助于深入理解流体现象，还可以为湍流控制和能源利用等方面提供支持。
本文将从湍流的定义、产生机理、湍流统计理论和湍流模拟等方面进行探讨。
一、湍流的定义湍流是指一种相对瞬态的流体运动状态，其中流体的速度和方向发生剧烈变化，造成流体的混合和扰动，呈现出随机不规则的涡动结构。
与层流（稳态流动）相比，湍流的运动特征更加复杂，无法用简单的数学公式描述。
湍流的主要特征为不规则、随机、涡动等。
二、湍流的产生机理湍流的产生机理复杂，其中包括传统的机械湍流、自然湍流、边界层失稳等多种因素。
机械湍流是由于固体物体运动时与周围介质相互作用产生的湍流现象，如风力机翼片和涡轮机叶片的湍流。
自然湍流是由于自然界中各种复杂流动引起的，如河流、海洋和大气的运动等。
边界层失稳是当涡旋从高速的流动区进入低速的流动区时产生的，例如水流从管道进入膨胀段时发生的湍流现象。
三、湍流统计理论湍流统计理论是对湍流运动规律的理论分析，是研究湍流基本性质和湍流现象的一种方法。
湍流统计理论中有两个重要的概念，一个是湍流的集成时间，另一个是湍流脉动，这两个概念分别给出了湍流时间与空间扰动中的统计特征。
其中湍流的集成时间是指机械能向湍流能转化和湍流能转化为机械能时所需的时间因子，而脉动是指在一个给定点的流动路径上，流体参数波动的相对不稳定性。
四、湍流模拟湍流模拟是一种基于数值计算的湍流研究方法，主要有两种方式：直接数值模拟（DNS）和大涡模拟（LES）。
直接数值模拟是对湍流运动的一种高精度的数值计算方法，它通过离散化流动中的微小物理尺度，运用数值方法以求解流场运动方程，得到高精度的湍流场数据。
但DNS需要的计算量庞大，计算成本高昂。
大涡模拟是在保留湍流中大尺度涡旋信息的同时，模拟和模拟所得的速度与涡旋脉动能谱于实验结果的吻合程度。
而LES所需要的计算量较之DNS低，同时保留的流场尺度也比DNS更大，能够得到更加直观的湍流现象展示。
第三章,湍流模拟
主对角线上的三个分量，和称为湍流正应力，其余的六个分量称 为湍流切应力。三个湍流正应力之和是湍流脉动动能的两倍
u3 ui u u2 ui 2k
2 1 2 2 i 1
D7 热科学与能源工程系
3
计算流体与传热传质
湍流模型
湍流应力
若以主对角线上的三个分量作为对称轴，则对称的两个切应力分 量是相等的，很显然，这是一个对称的二阶张量。很容易可以证 明，在各向同性湍流中，湍流正应力的三个分量相等，即
D4
热科学与能源工程系
计算流体与传热传质
湍流模型
湍流模拟的方法
直接数值模拟（DNS）只适合低雷诺数流动。 求解雷诺平均的 Navier-Stokes (RANS) 方程:
Rij Ui p 2Ui Uk xk xi x jx j x j
其中
(定常, 不可压缩流动 有/无 体 积力) (雷诺应力)
ui u j 2 ul ij uiu j x x x 3 x j i l j
上面两个方程称为雷诺平均的Navier-Stokes（RANS）方程。
uiu j
如果要求解该方程，必须模拟该项以封闭方程。
D10
热科学与能源工程系
计算流体与传热传质
湍流模型
需要作出选择
物理流体 计算资源
湍流模型 和 近壁处理
计算网格
精度要求
计算时间要求
D11
热科学与能源工程系
计算流体与传热传质
湍流模型
湍流模型
Zero-Equation Models
基于雷诺平均 （RANS）的模型
湍流模型简述ppt课件
湍流模型比较
模型
SpalartAllmaras
标准 k-ε
优点
计算量小，对一定复杂程度的 边界层问题有较好效果
应用多，计算量合适，有较多 数据积累和相当精度
缺点
计算结果没有被广泛测试，缺少 子模型，如考虑燃烧或浮力问题
对于流向有曲率变化，较强压力 梯度有旋问题等复杂流动模拟效 果欠缺
RNG k-ε 能模拟射流撞击，分离流，二 次流，旋流等中等复杂流动
t C/ k1/ 2l
零方程模型和单方程模型适用于简单的流动；对于复杂流
动，系数很难给定，无通用性，故应用较少。
10
两方程模型
由求解湍流特征参数的微分方程来确定湍流粘性。包括k-ε 、 k-ω、 kτ、 k-l 模型等 。其中，应用最普遍的是 k-ε模型。
湍流粘性系数 表达式为：
11
模型参数
RANS-based models
Increase in Computational
Cost Per Iteration
Available in FLUENT 6.2
Direct Numerical Simulation
17
Fluent中湍流模型面板
Define Models Viscous...
选择了能反映湍流各向异性的代数应力模型（ASM），用数值计 算与实验研究相结合的方法对旋流器内的湍流场进行了模拟
采用RNG k-ε模型分析了旋流场内部湍流度及相对湍流度对湍流 场流动分布、湍流脉动和分离介质所产生的影响，其预报结果是有 限的。
从文献报道来看，LES大涡模型模拟的结果更可靠，更相信。 但RSM目前是工程应用中比较有效的湍流模型。
Spalart-Allmaras
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Kn
滑移流；
L
不考虑滑移；
自由分子流；
流动滑移与温度跳跃
14
一、 N-S方程与无滑移边界条件
实验验证
小散射体激光及激光-氢气泡的近壁测量；
Milliken实验；
小结
15
二、层流向湍流的过渡
16
二、层流向湍流的过渡
零级运动的失稳 Orr-Sommerfeld方程
已知基本运动 u u y , v 0, w 0, p p x , y
LES的物理基础
基本思想；空间滤波：
f x G x x' f x' d
2 u u u p 1 ij 滤波后的 i i i u j N-S方程 t x j xi Re x j x j x j
亚格子应力；困难与展望
Couette流 Poiseuille流
11
一、 N-S方程与无滑移边界条件
统计物理中的分子输运理论 Boltzmann方程及其近似解
Boltzmann方程；Chapman-Enskog近似
Burnett近似；Wang Chang-Uhlenbeck近似
12
一、 N-S方程与无滑移边界条件
关于边界滑移的Maxwell解释
湍流及其数值模拟 的物理基础
何钟怡 2008.07.27
导 言
2
导言
蓬勃发展的标志
三个蓬勃发展的分支 两个传统标志 数值风洞、数值水洞与数值反应器
导言
辉煌的研究队伍
为湍流研究作出贡献的二十世纪国 际知名专家举例： Sommerfeld, Lorentz, Rayleigh, Prandtl, Karman, Heisenberg, Taylor, Synge, Landau, Kolmogorov, Batchelor, Chandrasekhar, 林家翘，周培源
t=35时刻流线图
t=40时刻流线图
t=45时刻流线图
8
一、N-S方程与 无滑移边界条件
9
一、 N-S方程与无滑移边界条件
不可压缩牛顿流体的基本方程
u j x j 0 ui ui 2ui 1 p uj Fi t x j x i x j x j
N-S方程来源于运动微分方程及本构方程
30
六、数值模拟的物理基础
RANS的物理基础
雷诺方程
ui ui ui 1 p uj u'u i j' t x j xi x j x j x j
2
各种类型的统计方程： 雷诺平均方程、湍动能方程、 耗散率方程、Karman-Howarth方程 模式理论； 理性力学约束；
L
Re v '
3/4
1/ 4
Rek =
1
－ Kolmogorov微尺度 v ’－ Kolmogorov特征流速 － 单位质量流体的能量耗散率 Rek － Kolmogorov微涡雷诺数 L －总流特征长度 Re－总流雷诺数
23
四、湍流的拟序结构
24
四、湍流的拟序结构
Towsend的实验发现 Kline实验 湍流的拟序结构
界面滑移速度
uw
2
－表面适应系数；
－平均自由程
u y w
u －入射平均系数； －壁面处速度梯度13 y w
一、 N-S方程与无滑移边界条件
Knudsen准则
Kn < 0.01 0.01 < Kn < 10 Kn > 10
i x ct
Heisenberg解；林家翘的贡献
18
二、层流向湍流的过渡
从二维失稳到三维失稳
Squier定理； K波、C波与H波；
Emmons湍斑
湍斑； 湍斑的发育； 成熟湍流；
19
三、两个里程碑意义 的假说
20
三、两个里程碑意义的假说
Richardson的旋涡结构论
Taylor、林家翘、周培源关于均匀 各向同性湍流理论的贡献
25
五、湍流形成的机制
26
五、湍流形成的机制
不断分叉到混沌
拟序性结构 湍动空间的结构图像
27
六、数值模拟的物理基础
28
六、数值模拟的物理基础
系综与系综统计（系综平均）
ui ui ui' p p p'
DNS的物理基础
基本思想； 空间网格与时间步距的尺度； 基本困难与展望；
29
六、数值模拟的物理基础
ji dui Fi dt x j
ji
ui u j p ij 2 x j x i
10
一、 N-S方程与无滑移边界条件
连续性与本构方程的检验问题
测粘流动
128 lQ Hagen-Poiseuille流 p 4 D
扰动流 u' , v' , w' , p'
2 2 d u 1 4 u 2 t x dy x Re
2
扰动流函数 u' , v' y x
17
二、层流向湍流的过渡
Tollmien－Schlichting波
ye
21
三、两个里程碑意义的假说
Landau的级联失稳论
临界雷诺数的物理内涵； 级联失稳； 旋涡的数学解释；
Kolmogorov关于湍流的局部均匀 各向同性理论
湍动的局部均匀各向同性； Kolmogorov假设；
22
三、两个里程碑意义的假说
v '
3 1/ 4
2.4
2.0
2.0
1.6
1.6
Y
Y
1.2
1.2
0.8
0.8
0.4
二维大涡模拟结果 (本文) 实验数据 (Dimaczek等人)
0.4
二维大涡模拟结果 (本文) 实验数据 (Dimaczek等人)
0.0 -1 0 1 2 3
0.0 -1 0 1 2 3
U
VLeabharlann X=3.2处水平和垂向速度的速度廓线图
7
t=30时刻流线图
4
导言
艰难的认识过程
惯性项与粘性项匹配的强非线性；
“定常”激励下导致响应的大尺度非定 常、小尺度随机；
Sommerfeld与Feynman的评论；
5
t=4时刻流线图
t=8时刻流线图
t=12时刻流线图
t=16时刻流线图
2
时均流线图
1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Y
X
2.4