快速聚类分析讲解
聚类分析
聚类分析聚类分析又称群分析，它是研究（样品或指标）分类问题的一种多元统计方法，所谓类，通俗地说，就是指相似元素的集合。
聚类分析内容非常丰富，按照分类对象的不同可分为样品分类（Q-型聚类分析）和指标或变量分类（R-型聚类分析）；按照分类方法可分为系统聚类法和快速聚类法。
1. 系统聚类分析先将n 个样品各自看成一类，然后规定样品之间的“距离”和类与类之间的距离。
选择距离最近的两类合并成一个新类，计算新类和其它类（各当前类）的距离，再将距离最近的两类合并。
这样，每次合并减少一类，直至所有的样品都归成一类为止。
系统聚类法直观易懂。
1.1系统聚类法的基本步骤：第一，计算n 个样品两两间的距离 ，记作D= 。
第二，构造n 个类，每个类只包含一个样品。
第三，合并距离最近的两类为一新类。
第四，计算新类与各当前类的距离。
第五，重复步骤3、4，合并距离最近的两类为新类，直到所有的类并为一类为止。
第六，画聚类谱系图。
第七，确定类的个数和类。
1.2 系统聚类方法：1.2.1最短距离法1.2.2最长距离法1.2.3中间距离法1.2.4重心法1.2.5类平均法1.2.6离差平方和法（Ward 法）上述6种方法归类的基本步骤一致，只是类与类之间的距离有不同的定义。
最常用的就是最短距离法。
1.3 最短距离法以下用ij d 表示样品i X 与j X 之间距离，用ij D 表示类i G 与j G 之间的距离。
定义类i G 与j G 之间的距离为两类最近样品的距离，即ij G G G G ij d D j J i i ∈∈=,min设类p G 与q G 合并成一个新类记为r G ，则任一类k G 与r G 的距离是：ij G X G X kr d D j j i i ∈∈=,min ⎭⎬⎫⎩⎨⎧=∈∈∈∈ij G X G X ij G X G X d d q j k i p j k i ,,min ,min min {}kq kp D D ,min = 最短距离法聚类的步骤如下：ij d {}ij d（1）定义样品之间距离，计算样品两两距离，得一距离阵记为)0(D ，开始每个样品自成一类，显然这时ij ij d D =。
聚类分析方法
聚类分析方法聚类分析是一种常见的数据分析方法，它可以帮助我们将数据集中的对象按照它们的相似性分成不同的组，从而更好地理解数据的结构和特征。
在实际应用中，聚类分析方法被广泛应用于市场分割、社交网络分析、生物信息学、图像处理等领域。
本文将介绍几种常见的聚类分析方法，包括K均值聚类、层次聚类和密度聚类，并对它们的原理和应用进行简要阐述。
K均值聚类是一种基于距离的聚类方法，它将数据集分成K个簇，每个簇包含距离最近的K个中心点。
K均值聚类的原理是通过迭代计算每个样本点到中心点的距离，然后将样本点分配到距离最近的中心点所在的簇中。
这个过程一直迭代进行，直到簇的分配不再改变为止。
K均值聚类的优点是简单易懂，计算速度快，但是它对初始中心点的选择敏感，容易陷入局部最优解。
层次聚类是一种基于树形结构的聚类方法，它通过不断地将最相似的样本点或簇合并在一起，从而构建出一个层次化的聚类结构。
层次聚类可以分为凝聚型和分裂型两种方法。
凝聚型层次聚类是从下往上构建聚类结构，它首先将每个样本点看作一个独立的簇，然后根据它们的相似性逐步合并成更大的簇，直到所有样本点合并成一个簇为止。
分裂型层次聚类则是从上往下构建聚类结构，它首先将所有样本点看作一个簇，然后根据它们的差异逐步分裂成更小的簇，直到每个样本点都成为一个簇为止。
层次聚类的优点是不需要预先确定簇的个数，但是它的计算复杂度较高，不适合处理大规模数据集。
密度聚类是一种基于样本点密度的聚类方法，它将高密度的样本点划分为一个簇，并且可以发现任意形状的簇。
密度聚类的核心思想是通过计算每个样本点周围的密度来确定核心点，然后将核心点连接在一起形成簇。
密度聚类的优点是对噪声和离群点具有较好的鲁棒性，但是它对参数的选择比较敏感，需要合适的密度阈值来确定核心点。
总的来说，聚类分析方法是一种强大的数据分析工具，它可以帮助我们发现数据中的潜在结构和规律。
不同的聚类方法适用于不同类型的数据和应用场景，选择合适的聚类方法需要根据具体问题的特点来进行。
误差分析课件 聚类分析之快速聚类法
化样本之间的相似性。
根据聚类树的分支结构，确定最优的聚 类簇划分。
误差分析
误差分析是评估聚类分析结果的一种方法，可以帮助我们理解聚类簇的质量和准确性。
1 意义
通过误差分析，可以发现 聚类算法中存在的问题和 改进的方向。
2 方法
3 案例
常用的误差分析方法包括 轮廓系数、DB指数和CH指 标等。
通过具体的案例分析，展 示不同聚类算法的误差分 析结果。
结论
快速聚类法是一种高效而准确的聚类分析方法，具有一定的局限性。
优点
快速、准确、可扩展
局限性
对离群点敏感，需要提前确定聚类数量
未来发展方向
结合深度学习方法，提高聚类算法的性能和效果
参考文献
1 相关论文
2பைடு நூலகம்相关书籍
3 相关网站
实现快速聚类法
实现快速聚类法需要进行数据准备与预处理、计算样本之间的距离、构建聚类树和确定聚类簇等步骤。
1
数据准备与预处理
准备原始数据，并进行数据清洗和特征
计算样本之间的距离
2
选择。
根据聚类算法选择适当的距离度量方法，
并计算样本之间的距离。
3
构建聚类树
使用分层聚类算法构建聚类树，以可视
确定聚类簇
4
聚类分析之快速聚类法
本课件介绍聚类分析，包括聚类分析的定义、分层聚类和非分层聚类，以及 聚类分析的应用领域。
理解快速聚类法
快速聚类法是一种高效的聚类分析方法，具有快速、准确和可扩展性的特点。
1 基本原理
快速聚类法通过计算样本之间的距离来构建聚类树，然后确定聚类簇。
2 特点
快速聚类法具有高效的计算速度和良好的聚类效果，适用于大规模数据集。
第五讲聚类分析
第五讲聚类分析聚类分析是一种无监督学习方法，旨在将样本数据划分为具有相似特征的若干个簇。
它通过测量样本之间的相似性和距离来确定簇的划分，并试图让同一簇内的样本点相似度较高，而不同簇之间的样本点相似度较低。
聚类分析在数据挖掘、模式识别、生物信息学等领域有着广泛的应用，它可以帮助我们发现隐藏在数据中的模式和规律。
在实际应用中，聚类分析主要包含以下几个步骤：1.选择合适的距离度量方法：距离度量方法是聚类分析的关键，它决定了如何计算样本之间的相似性或距离。
常用的距离度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离等。
2.选择合适的聚类算法：聚类算法的选择要根据具体的问题和数据特点来确定。
常见的聚类算法有K-means算法、层次聚类算法、DBSCAN算法等。
3.初始化聚类中心：对于K-means算法等需要指定聚类中心的方法，需要初始化聚类中心。
初始化可以随机选择样本作为聚类中心，也可以根据领域知识或算法特点选择合适的样本。
4.计算样本之间的相似度或距离：根据选择的距离度量方法，计算样本之间的相似度或距离。
相似度越高或距离越小的样本越有可能属于同一个簇。
5.按照相似度或距离将样本划分为不同的簇：根据计算得到的相似度或距离，将样本划分为不同的簇。
常用的划分方法有硬聚类和软聚类两种。
硬聚类将样本严格地分到不同的簇中，而软聚类允许样本同时属于不同的簇，并给出属于每个簇的概率。
6.更新聚类中心：在K-means等迭代聚类算法中，需要不断迭代更新聚类中心，以找到最优划分。
更新聚类中心的方法有多种，常用的方法是将每个簇内的样本的均值作为新的聚类中心。
7.评估聚类结果：通过评估聚类结果的好坏，可以判断聚类算法的性能。
常用的评估指标有轮廓系数、Dunn指数、DB指数等。
聚类分析的目标是让同一簇内的样本点尽量相似，而不同簇之间的样本点尽量不相似。
因此，聚类分析常常可以帮助我们发现数据中的分组结构，挖掘出数据的内在规律。
聚类分析在市场细分、社交网络分析、基因表达数据分析等领域都有广泛的应用。
聚类分析原理及步骤
聚类分析原理及步骤
一，聚类分析概述
聚类分析是一种常用的数据挖掘方法，它将具有相似特征的样本归为
一类，根据彼此间的相似性(相似度)将样本准确地分组为多个类簇，其中
每个类簇都具有一定的相似性。
聚类分析是半监督学习(semi-supervised learning)的一种，半监督学习的核心思想是使用未标记的数据，即在训
练样本中搜集的数据，以及有限的标记数据，来学习模型。
聚类分析是实际应用中最为常用的数据挖掘算法之一，因为它可以根
据历史或当前的数据状况，帮助组织做出决策，如商业分析，市场分析，
决策支持，客户分类，医学诊断，质量控制等等，都可以使用它。
二，聚类分析原理
聚类分析的本质是用其中一种相似性度量方法将客户的属性连接起来，从而将客户分组，划分出几个客户类型，这样就可以进行客户分类、客户
细分、客户关系管理等，更好地实现客户管理。
聚类分析的原理是建立在相似性和距离等度量概念之上：通过对比一
组数据中不同对象之间的距离或相似性，从而将它们分成不同的类簇，类
簇之间的距离越近，则它们之间的相似性越大；类簇之间的距离越远，则
它们之间的相似性越小。
聚类分析的原理分为两类，一类是基于距离的聚类。
聚类分析详解ppt课件
以上我们对例6.3.1采用了多种系统聚类法进行聚类，其结果 都是相同的，原因是该例只有很少几个样品，此时聚类的过 程不易有什么变化。一般来说，只要聚类的样品数目不是太 少，各种聚类方法所产生的聚类结果一般是不同的，甚至会 有大的差异。从下面例子中可以看到这一点。
动态聚类法（快速聚类）
(4) 对D1 重复上述对D0 的两步得 D2，如此下去 直至所有元素合并成一类为止。
如果某一步Dm中最小的元素不止一个，则称此现 象为结(tie)，对应这些最小元素的类可以任选一对 合并或同时合并。
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二、最长距离法
类与类之间的距离定义为两类最远样品间的距离， 即
DKL
max
iGK , jGL
聚类分析应注意的问题
（1）所选择的变量应符合聚类的要求
如果希望依照学校的科研情况对高校进行分类，那么可以 选择参加科研的人数、年投入经费、立项课题数、支出经 费、科研成果数、获奖数等变量，而不应选择诸如在校学 生人数、校园面积、年用水量等变量。因为它们不符合聚 类的要求，分类的结果也就无法真实地反映科研分类的情 况。
主要内容
引言 聚类分析原理 聚类分析的种类 聚类分析应注意的问题 聚类分析应用 聚类分析工具及案例分析
聚类分析的种类
（1）系统聚类法（也叫分层聚类或层次聚类） （2）动态聚类法（也叫快速聚类） （3）模糊聚类法 （4）图论聚类法
系统聚类法
对比
常用的系统聚类方法
一、最短距离法 二、最长距离法 三、中间距离法 四、类平均法 五、重心法 六、离差平方和法(Ward方法)
对比
k均值法的基本步骤
(1)选择k个样品作为初始凝聚点，或者将所有样品分成k 个初始类，然后将这k个类的重心(均值)作为初始凝聚点。
聚类分析法ppt课件全
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1.2.2 动态聚类分析法
1.2 聚类分析的种类
（3）分类函数
按照修改原则不同，动态聚类方法有按批修改法、逐个修改法、混合法等。 这里主要介绍逐步聚类法中按批修改法。按批修改法分类的原则是，每一步修 改都将使对应的分类函数缩小，趋于合理，并且分类函数最终趋于定值，即计 算过程是收敛的。
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1.2.2 动态聚类分析法
1.2 聚类分析的种类
（2）初始分类 有了凝聚点以后接下来就要进行初始分类，同样获得初始分类也有不同的
方法。需要说明的是，初始分类不一定非通过凝聚点确定不可，也可以依据其 他原则分类。
以下是其他几种初始分类方法： ①人为分类，凭经验进行初始分类。 ②选择一批凝聚点后，每个样品按与其距离最近的凝聚点归类。 ③选择一批凝聚点后，每个凝聚点自成一类，将样品依次归入与其距离
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1.2 聚类分析的种类
（2）系统聚类分析的一般步骤 ①对数据进行变换处理； ②计算各样品之间的距离，并将距离最近的两个样品合并成一类； ③选择并计算类与类之间的距离，并将距离最ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的两类合并，如果累的个
数大于1，则继续并类，直至所有样品归为一类为止； ④最后绘制系统聚类谱系图，按不同的分类标准，得出不同的分类结果。
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1.2 聚类分析的种类
（7）可变法
1 2 D kr
2 （8）离差平方和法
(D k 2 pD k 2 q)D p 2q
D k 2 rn n ir n n p i D i2 pn n ir n n q iD i2 qn rn in iD p 2 q
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误差分析课件 聚类分析之快速聚类法
合理的分类结果
1 选择聚点(聚类中心点)
• 经验选择
• 将n个样品人为地（或随机地）分为k类， 以每类的均值向量（称为重心）作为聚点。
• 最大最小原则
先选择所有样品中相距 最远的两个样品为初始 的两个聚点，然后,选择 第3个聚点(与前两个聚 点的距离最小者 ), 按相 同的原则依次选取下去， 直至选出k个聚点。
Gi(0) x : d(x, xi(0)) d(x, xj(0)), j 1,2,,k, j i ,i 1,2,,k
这样，将样品分成不相交的k类，以上初始分类的原则是
每个样品以最近的初始聚点归类，这样得到一个初始分
类
G(0)
G (0) 1
,G2(0)
,,Gk
(0)
x1, x2 ,, xn 两两之间的距离矩阵：
0 d12 d1n
d21
0
d
2n
dn1
dn2
d
nn
其中 dij d ji
快速聚类分析及实例
思想：首先将样品粗糙得分类，然后再依据 样品间的距离按一定规则逐步调整，直至不能 再调整为止。
适合于：样本数目较大的数据集的聚类分析 局限性：需要事先指定分类的数目，而且此 数目对最终分类结果有较大影响。
Gi(1) x : d(x, xi(1)) d(x, xj(1)), j 1,2,,k, j i ,i 1,2,,k
得到分类
G(1)
G (1) 1
,
G (1) 2
,,
Gk
(1)
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和层次聚类分析一致，快速聚类 分析的距离为样本间亲疏程度的标 志。
两者的不同：层次聚类分析可以 对不用的聚类类数产生一系列的聚类， 而快速聚类只能产生固定类数的聚类， 类数需要用户事先指定。
快速聚类分析计算过程
•迭代过程( Iteration History)
SPSS 逐一计算每一个记录到各个类别中心点的欧 氏距离, 把各个记录按照距离最近的原则归入各个类 别, 并计算新形成的类别中心点; 按照新的中心位置, 重新计算每一记录距离新的类别中心点的距离, 并重 新进行归类, 更新类别中心点; 重复上面计算过程, 直 到达到指定的迭代次数或终止迭代的判断要求为止。
聚类分析聚类分析基概念聚类分析实质上是建立一种分类方法，能够将一批样板 数据按照它们在性质上的亲密程度在没有先验知识的情 况下自动进行分类。 聚类分析主要有两种：一种是“层次聚类分析方法” （Hierarchical Cluster Analysis），根据聚类对象不同分 为样本型聚类和变量指标型聚类；另一种是“速聚类分 析方法”（K-Means Cluster Analysis）（观察值在200 个以上）。
一、续变量的样本距离测量方法 1.欧式距离（Euclidean Distance） 2.欧式距离平方（Squared Euclidean Distance） 3.Chebychev距离 4.Block距离 5.Minkowski距离 6.Pearson相关系数 7.Sosine相似度
层次聚类分析
层次聚类分析中的样本型聚类
层次聚类分析
层次聚类分析中的变量指标型聚类
计算公式同上类似，不同是变量指标聚类 针对变量间进行距离计算，样本型聚类针 对样本间进行距离计算。
快速聚类分析 （K-Means聚类分析）
快速聚类分析
基本概念
快速聚类法（又称K-均值法），是由 MacQueen于1967年提出的，快速聚类分 析是由用户指定类别数的大样本资料的逐 步聚类分析。
快速聚类分析
思想：首先对数据进行初始分类，然后再 依据样品间的距离按一定规则逐步调整，直 至不能再调整为止。
适合于：样本数目较大的数据集的聚类分 析
进行快速样本聚类首先要选择用于聚
类分析的变量和类数。参与聚类分析的变 量必须是数值型变量，且至少要有一个。 为了清楚地表明各观察量最后聚到哪一类， 还应该指定一个表明观测量特征的变量作 为标识变量，例如编号、姓名之类的变量。 聚类必须大于等于2，但是聚类数不能大 于数据文件中的观测数。
二、顺序或名义变量的样本亲疏程度测量方法 1．Chi-square measure（卡方度量） 2．Phi-square measure
层次聚类分析
层次聚类分析中的样本型聚类
三、样本数据与小类、小类与小类之间的亲疏 程度测量方法 1.最短距离法 2.最长距离法 3.类间平均链锁法 4.类内平均链锁法 5.重心法 6.离差平方和法
快速聚类分析
局限性： 需要事先指定分类的数目，而且此数目对最 终分类结果有较大影响。
解决办法：实际中一 般要对多个分类的数 目进行尝试，以找出
合理的分类结果
快速聚类分析计算过程
•由研究者指定聚类成多少类( 如k个)
•SPSS 确定k个初始类中心点 SPSS 根据样本数据的情况选择k 个有代表 性的样本数据作为初始类中心, 初始类中心 也可以由用户自行指定。
层次聚类分析
基本概念
是根据观察值（样本）或变量之间的亲疏程度， 将最相似的对象结合成在一起，以逐次聚合的 方式将观察值分类，直到最后所有的样本都聚 成一类。 两种形式1.对样本（个案）进行分类。2.对研究 对象的观察变量进行分类（主要为减少分析变 量的个数）。
层次聚类分析
层次聚类分析中的样本型聚类