引力常量的理解
引力常量的理解
作者：郝士锋
单位：涡阳县第四中学
摘要：万有引力定律的理论推导过程和解释为什么引力常量适用于任何两物体之间，以及其近似处理。
关键词：万有引力定律；引力常量
正文
我们在学习高中物理必修二万有引力定律一节中，万有引力定律的表达式为1
22m m F G r
=，其中G=6.67259*1110-N*2m /2kg 是引力常量，适用于任何两物体之间。 我们先了解一下万有引力定律的理论推导过程。行星绕太阳作圆周运动的向心力有太阳对行星的引力提供，即22
4mr F T π=（1），不同行星的公转周期是不同的，因此F 与r 的表达式中不应出现公转周期T ，我们要尽力消去（1）式中的周期T 。为此应用开普勒第三定律32r k T =的变形式3
2r T k
=，带人（1）式便的224m F k r π=（2），即F ∞2m r (m 为行星质量，r 为行星与太阳间的距离)。然而，从太阳与行星间的相互作用的角度来看，两者地位是相同的；就对太阳的引力'F 来说，太阳是受力星体。可类比得'2M F r ∞
（M 为太阳质量）；再根据牛顿第三定律得F 与'F 是作用力与反作用力关系，大小是相等的，所以概括起来说，
太阳与行星间的引力的大小与两者距离的二次方成反比，与太阳质量和行星的质量成正比，即2Mm F r ∞，写成等式即为2
Mm F G r =；其中，G 是比例系数，即为引力常量，也通常叫万有引力常量。说到这有些同学会不禁的问，G 是与开普勒第三定律中的常量k 有关的量，即与中心天体有关，那么引力常量G 也赢与中心天体大小有关啊，为什么我们说引力常量G 适用于任何两物体之间呢？ 对此，我将个人对万有引力定律表达式2
Mm F G
r =中的引力常量G 的理解作一下简要分析： （2）式中2
2
4m F k r π=中的k 与中心天体有关，但我们在太阳与行星间相互角度互换的过程中，已把与中心天体有关的量M 从k 中提出，因此用牛顿第三定律得出2Mm F r
∞时，其比例系数应与中心天体无关，即万有引力定律的表达式2Mm F G r =中的引力常量G 应是一个与中心天体无关的量，即G 是一个常量适用于任何两物体之间。
值得一提的是，万有引力定律也只是个近似，对于很多天体质量比较大的要用广义相对论，近期有关研究表明视乎引力常量并不是个常量。如果用于粗略的估算，G 还是能够达到一定的精度的。月球，火星等其它星球上的物体间的万有引力是可以用在地球上卡文迪许通
过实验测得万有引力常量G的，因为物体质量的性质没有变，地球的自转速度还是很小的，此种情况下经典力学还是可以适用的，引起的偏差也可以忽略不计。
参考文献：
人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书物理2 必修
引力常量的测定 人教版
引力常量的测定 教学目标：1、了解卡文迪许实验装置及其原理. 2、知道引力常量的物理意义及其数据值. 3、通过卡文迪许测定微小量的思想方法，培养学生开动脑筋，灵活运用所学知识解决实际问题的能力. 教学重点：卡文迪许扭秤测引力常量的原理. 教学难点：扭转力矩与引力矩平衡问题的理解. 教学方法：1、对卡文迪许实验的装置和原理采用直接讲授、介绍方法. 2、对金属丝的扭转角度，采用与微小形变实验的对照. 教学用具 教学步骤： 牛顿虽然发现了万有引力定律,却没能给出准确的引力常量,使万有引力定律只有其理论意义，而无更多的实际意义.经过一百多年以后,英国的物理学家卡文迪许, 二、新课教学： 1、卡文迪许扭秤课件，介绍各部分的结构与名称. ①是一根金属丝 ②是光源 2、原理：T 形架受到力矩作用而转动，使金属丝发生扭转，产生相反的扭转力矩，设金属丝的扭转力矩为M 1，引力矩为M 2，即有M 1=M 2. 金属丝的扭转力矩根据M 1与扭转角度θ有关，而扭转角度θ可通过从小镜M 反射的光点在刻度尺上移动的距离求出. 此时M 1即为已知.而M 2=M 1=F 引·l F 引=l r m m G ?'2 即可得：l m m r M G '=21 利用可控变量法多次进行测量，得出万有引力常量G =6.67×10-11N ·m 2/kg 2. 3. 同学们由此可欣赏到物理大师们解决问题的奇妙手段和独特的创造性思维.这非常值得我们去学习、去探索。 4 (1)地球质量的测定：卡文迪许被人们誉为“能称出地球质量的人”，哪位同学们想一想并做一做，怎样就能称出地球的质量。设地球的质量为M ，地面上某物体的质量为m ，重力加速度为g ,地球半径为R ，引力常量为G . G gR M mg R Mm G F 22 =≈= (2) 两个1kg 的物体相距1m 所受的万有引力为6.67×10-11 N ，所以我们研究地面上宏观物体的运动情况，是不考虑万有引力的，即是可以忽略不计的。 (3)一个人的质量为50kg ，他在地面上受到的重力是多大？如果地球的半径R =6.4×106m,地球质量为6.0×1024kg ，计 算一下人与地球之间的万有引力是多大？4.98×102N 显然G ≈F .地球上的物体所受的重力约等于万有引力，重力是万有引力的一个分量。
引力常量的测定
引力常量的测定 牛顿虽然发现了万有引力定律，却没能给出准确的引力常量．这是因为一般物体间的引力非常小，很难用实验的方法将它显示出来． 1789年，即在牛顿发现万有引力定律一百多年以后，英国物理学家卡文迪许（1731—1810），巧妙地利用扭秤装置，第一次在实验室里比较准确地测出了引力常量． 卡文迪许扭秤的主要部分是一个轻而坚固的T型架，倒挂在一根金属丝的下端．T形架水平部分的两端各装一个质量是m的小球，T形架的竖直部分装一面小平面镜M，它能把射来的光线反射到刻度尺上（图6－2），这样就能比较精确地测量金属丝的扭转． 实验时，把两个质量都是m′的大球放在图 6－2所示的位置，它们跟小球的距离相等．由于m受到m′的吸引，T形架受
到力矩作用而转动，使金属丝发生扭转，产生相反的扭转力矩，阻碍T形架转动．当这两个力矩平衡时，T形架停下来不动．这时金属丝扭转的角度可以从小镜M反射的光点在刻度尺上移动 的距离求出，再根据金属丝的扭转力矩跟扭转角度的关系，就可以算出这时的扭转力矩，进而求得 m与m′的引力 F．卡文迪许经过多次实验，证明牛顿的万有引力定律是正确的，并测出了引力常量．他的实验结果跟现代测量结果是很接近的．想一想，怎样根据地球表面的重力加速度求得地球的质量？ 引力常量的测出有着非常重要的意义．它不仅用实验证明了万有引力的存在，更使得万有引力定律有了真正的实用价值．例如，可以用测定地球表面物体重力加速度的方法，测定地球的质量．也正是由于这一应用，卡文迪许被人们称为“能称出地球质量的人”． 由于引力常量很小，我们日常接触的物体的质量又不是很大，所以我们很难觉察到它们之间的引力．例如两个质量各为50kg 的人，相距1m时，他们相互的引力只相当于几百粒尘埃的重量．但是如果物体的质量很大，这个引力就非常可观了．例如地球对地面上物体的引力就很显著．太阳和地球之间的吸引力就更大，大约等于3.56×1022N．这样大的力如果作用在直径是9000km 的钢柱上，可以把它拉断！正是由于太阳对地球有这样大的引力，地球才得以围绕太阳转动而不离去
引力常量的测定_3
引力常量的测定 教学目标知识目标： 1、使学生掌握万有引力定律并应用万有引力定律解决简单问题． 2、使学生能应用万有引力定律解决天体问题及卫星问题． 3、了解我国航天事业的发展情况并用所学知识解释（我国近几年在航天事业上有了长足的进步，如：长征一号、长征二号、风云一号、风云二号、神州一号、二号、三号等）．能力目标 通过图片或自制教具展示卡文迪许扭秤的设计方法，渗透科学发现与科学实验的方法论教育．情感目标 通过了解卡文迪许扭秤的设计过程，使学生了解卡文迪许这位伟大的科学家是如何攻克难关、战胜困难的． 教学设计方案一、教学过程设计：本节是关于万有引力定律的应用，主要通过例题的讲解加深学生对该部分知识的理解以及运用。二、教学过程：（一）讲解例题 例题1：已知地球的半径为，地球的自转角速度为，地球表面的重力加速度为。在赤道上空有一颗相对地球静止的同步通讯卫星1 ————来源网络整理，仅供供参考
离地面的高度是多少？解：关于同步卫星的知识请学生回答：1、同步卫星的周期是24h；2、同步卫星的角速度与地球的自转角速度相等；3、同步卫星必须在赤道上空；（追问学生为什么？）由万有引力定律得：解得：在解决此题时应让学生充分讨论和充分理解，让学生建立一个清晰的卫星绕地球的轨道。例题2：已知地球的质量为，地球的半径为，地球表面的重力加速度为。求万有引力恒量是多少？解：由万有引力定律得：解得：学生在解决此题后，教师提出问题：1、万有引力恒量是谁首先测量的？学生回答后，教师可以补充说明：卡文迪许是最富有的学者，最有学问的富翁，并对卡文迪许加以较详细的介绍。亨利·卡文迪许是英国杰出的物理学家和化学家，他的一生为科学的发展作出了重要的贡献。也许这位科学家在生活中不是一个出色者，但在科学研究中不愧为一颗闪亮的明星。1731年10月10日，卡文迪许生于法国尼斯的一个贵族家庭。他的父亲是英国公爵的后裔，因为他的母亲喜欢法国的气候，才搬到法国居住。当卡文迪许两岁的时候，他的母亲就去世了。由于早年丧母，他形成一种过于孤独而羞怯的习性。2、万有引力恒量是用什么方法测量的？教师可用展示扭秤实验的图片并详细解释有关物理问题。（教学建议中有资料）需要注意两个地方：（1） ————来源网络整理，仅供供参考 2
万有引力常数精确测量
科学研究方法 --万有引力常数G 的自由落体法精确测量 我们从伽利略的自由落体实验到牛顿自然哲学数学原理的发表，感受微积分带给我们的方向，到经典物理大厦的倒塌，爱因斯坦的相对论的产生，到如今的拓扑学和计算机的出现，这每一次的看似新知识的出现，都出现着新的科学研究方法的变革，认识世界的方法，认识客观世界的基本思维方法。 现在我们真实的感受下科学研究方，我们客观的认识一下研究新事物的一种思维方法。万有引力常数G 是一个与理论物理、天体物理和地球物理等密切相关的物理学基本常数, 它的精确测量在引力实验乃至整个实验物理学中占据着特殊地位. 尽管两个多世纪以来科学家们为此竭尽全力, 但G 的测量精度仍然是物理学基本常数中最差的. 现在我们认识实验室测量万有引力常数G 。 测G 的困难 在过去的200 多年中, 人们在万有引力常数G 的测量过程中付出了极大的努力, 但引力常数G 测量精度的提高却非常缓慢, 几乎是每一个世纪才提高一个数量级. 这一领域的研究进展之所以如此缓慢,其原因是众所周知的. 首先, 万有引力是自然界四种基本相互作用力中最微弱的。例如, 一个电子与一个质子之间的电磁相互作用约是它们之间的万有引力相互作用的1039倍。 微弱的引力信号极易被其他干扰信号所湮没, 因此在实验中必须克服电磁力、地面振动、温度变化等因素对实验的干扰, 测量必须在一些采取特别措施的实验室进行。其次, 万有引力是不可屏蔽的, 因此检验质量必然会受到除了实验专门设置的吸引质量以外的其他物体的引力干扰, 比如实验仪器、实验背景质量、实验人员等. 另外, 移动的质量体, 如实验室附近驶过的车辆以及行人都会给实验带来引力扰动. 即使在十分偏僻安静的实验室,云层气压、雨雪等天气的变化等都会干扰测量结果。第三, 到目前为止, 还没发现G 与任何其他基本常数之间存在确定的联系, 因此不可能用其他基本常数来间接确定G 值, 只能根据牛顿万有引力定律。 第四,实验精度受到了测量仪器精度的限制。 目前G 的测量精度基本上代表了现有机械加工与测量的水平.最后, 用于探测微弱引力的工具, 如各种形式的扭秤和天平等, 存在各种寄生耦合效应和系统误差, 最终限制了测量精度的提高。 表1 CODATA-06 收录的测G 实验结果和2002, 2006 CODATA 推荐值No 实验者 代号实验方法G （2 131110---s kg m ）u r (ppm)1 Karagioz et al.TR&D-96 [40]扭秤周期法 6.6729(5)752 Bagley et al LANL-97[41]扭秤周期法 6.6740(7)1053 Gundlach et al UWash-00[42]角加速度法 6.674255(92)144Quinn et al BIMP-01[43]簧片扭秤补偿法 6.67559(27) 40对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以
引力常量的测定教案
第三节引力常量的测定 ●本节教材分析 这节课的内容是要让学生知道引力常量G的值的测出使万有引力定律具有更多的实际意义.可是一般物体间的引力很小，怎样才能够测出呢？要让学生去体会卡文迪许扭秤的“巧妙”所在. 这节课的重点是卡文迪许扭秤测量引力常量的原理，难点是扭转力矩平衡问题的理解.在教学中，解决重点、难点的同时要渗透对学生的思想教育及“测定微小量的思想方法”.●教学目标 一、知识目标 1.了解卡文迪许实验装置及其原理. 2.知道引力常量的物理意义及其数据值. 二、能力目标 通过卡文迪许如何测定微小量的思想方法，培养学生开动脑筋，灵活运用所学知识解决实际问题的能力. 三、德育目标 通过对卡文迪许实验的设计思想的学习，启发学生多动脑筋，培养其发散性思维、创造性思维. ●教学重点 卡文迪许扭秤测引力常量的原理. ●教学难点 扭转力矩与引力矩平衡问题的理解. ●教学方法 1.对卡文迪许实验的装置和原理采用直接讲授、介绍方法. 2.对金属丝的扭转角度，采用与微小形变实验的对照. ●教学用具 投影仪、投影片、卡文迪许扭秤模型. ●教学步骤 一、导入新课 牛顿虽然发现了万有引力定律,却没能给出准确的引力常量,使万有引力定律只有其理论意义，而无更多的实际意义.经过一百多年以后,英国的物理学家卡文迪许,巧妙地用扭秤装置，在实验室里比较准确地测出了万有引力常量.这节课我们就来看一下他的实验的奇妙何在. 二、新课教学 （一）用投影片出示本节课的学习目标 1.了解卡文迪许实验装置及其原理. 2.知道引力常量的物理意义及其数值. (二)学习目标完成过程 1.出示卡文迪许扭秤模型，让学生与课本上实验示意图相对照，介绍各部分的结构与名称. ①是一根金属丝②是光源③刻度尺 M为倒立的、轻而坚固的T型架上的平面镜M，T型架的两端各固定一个质量相等的小球m,m′如图所放位置，与两m的距离相等，都为r. 2.同学们还记得我们显示微小形变的装置吗？如果忘了的同学请翻开课本第6页的实验，重新看一看利用什么显示物体的微小形变？ 同学回答：物体表面发生微小形变，就会引起两平面镜微小角度偏移，两平面镜距离还较远，所以反射
《万有引力定律及引力常量的测定》教案(1)(1)
万有引力定律及引力常量的测定 简单介绍。 第一、说教材分析 1、地位和作用 本节作为圆周运动的一个应用实例，是对第四章《匀速圆周运动》所涉及的基本概念和规律在理解和应用上的进一步加深，通过万有引力定律把地面上的物体运动和天体运动统一起来，为人类认识宇宙、发展航天事业奠定了基础，本节在本册中起着承上启下的作用，同时也是高考重点考查内容。 2、教学目标 根据本课教材内容和课标要求，确定目标为： （1）知识与能力： 了解开普勒三定律及万有引力定律内容，理解卡文迪许关于引力常量测定的扭秤实验方法；运用万有引力定律解决实际问题。 （2）过程与方法 本课内容相对集中，学生已有一定的知识基础，故采取接受性与研究性学习相结合的方式。借助多媒体课件展示flash图片，充分利用小组合作探究，培养学生自主、合作的团队精神。 （3）情感态度与价值观 通过万有引力定律的发现过程，使学生体会到科学探索过程的曲折与艰辛，充分认识到科学研究方法对人类认识自然的重要作用。 3、重点、难点 重点：开普勒三定律及万有引力定律的理解。 依据：课标要求及万有引力定律在物理学中的重要地位。 难点：开普勒三定律及万有引力定律的应用。 依据：高一学生在学习过程中动手能力比较欠缺，加之缺乏一定的数学推理能力，很难利用已有的知识应用于实际生活，所以把它定做难点，讲授过程中重点讲解。 第二、说教学方法与手段
本课的叙述性、理论性较强，学生参与性、操作性较弱。故采用情境设置法、问题教学法、讨论教学法、自主阅读和合作探究法、比较法等多种教学方法。此种方法适应高一学生思维活跃、想象力丰富、求知欲旺盛的特点。同时借助多媒体课件直观性强、课堂容量大的优势，便于学生接受。 总之，本课教学以科学资料为基础，以问题为载体，以情境为主线，以多媒体辅助为手段，使每一个学生都经历一个获取知识、使用知识、完善情感、升华人格的自主学习过程。 第三、说学法指导 根据新课改的理念和新课改的要求，高中物理教学除了要提高全体学生的科学素养以外，还应包括培养学生动手分析问题解决问题的能力。本课是运用已有知识和能力创新应用的一节，所以本着促进学生自主发展这个根本目标，特采取学法如下： 1、问题探究法－以问题为主线，以学生为主体，激发学生的学习兴趣，展开探究式学习。 2、情境导学法－通过动画的播放和情境的模拟，再现行星运动场景，使学生直观全面的感受宇宙，认识宇宙。 3、研究性学习法－通过生生讨论、教师指导，对开普勒定律及万有引力定律进行研究性学习，教会学生如何运用已有知识解决新问题。 4、多媒体课件辅助教学法－利用多媒体，加强对学生大脑的多重刺激，优化学习效果，充分显现声、文、图、象于一体的多媒体功能，实现立体式教学。 第四、说教学程序 1、营造情境，导入新课 多媒体课件播放有关人类探索太空的flash图片，并由此提出问题：人类能在太空遨游，并登上其他行星，这种现象的出现是靠神的支配，还是物理规律的约束？通过这样一个小问题，激发学生的想象力，调动学生思考积极性，从而为整课教学活动的展开定下基调。 2、师生互动，讲述新课 屏幕首先展课标要求，明确重、难点，做到有的放矢，从导课问题出发先介绍前人对行星运动规律的解释，扩大学生知识面，提高学生学习兴趣，让学生体会到人类认识天体运动的过程就是一个探索的过程。
引力常量的测定.doc
引力常量的测定 教学目标 知识目标：1、使学生掌握万有引力定律并应用万有引力定律解决简单问题．2、使学生能应用万有引力定律解决天体问题及卫星问题．3、了解我国航天事业的发展情况并用所学知识解释（我国近几年在航天事业上有了长足的进步，如：长征一号、长征二号、风云一号、风云二号、神州一号、二号、三号等）． 能力目标通过图片或自制教具展示卡文迪许扭秤的设计方法，渗透科学发现与科学实验的方法论教育． 情感目标通过了解卡文迪许扭秤的设计过程，使学生了解卡文迪许这位伟大的科学家是如何攻克难关、战胜困难的． 教学设计方案 一、教学过程设计：本节是关于万有引力定律的应用，主要通过例题的讲解加深学生对该部分知识的理解以及运用。 二、教学过程： （一）讲解例题例题1：已知地球的半径为，地球的自转角速度为，地球表面的重力加速度为。在赤道上空有一颗相对地球静止的同步通讯卫星离地面的高度是多少？ 解：关于同步卫星的知识请学生回答： 1、同步卫星的周期是24h；
2、同步卫星的角速度与地球的自转角速度相等； 3、同步卫星必须在赤道上空；（追问学生为什么？） 由万有引力定律得： 解得： 在解决此题时应让学生充分讨论和充分理解，让学生建立一个清晰的卫星绕地球的轨道。 例题2：已知地球的质量为，地球的半径为，地球表面的重力加速度为。求万有引力恒量是多少？ 解：由万有引力定律得： 解得： 学生在解决此题后，教师提出问题： 1、万有引力恒量是谁首先测量的？ 学生回答后，教师可以补充说明：卡文迪许是最富有的学者，最有学问的富翁，并对卡文迪许加以较详细的介绍。 亨利·卡文迪许是英国杰出的物理学家和化学家，他的一生为科学的发展作出了重要的贡献。也许这位科学家在生活中不是一个出色者，但在科学研究中不愧为一颗闪亮的明星。1731年10月10日，卡文迪许生于法国尼斯的一个贵族家庭。他的父亲是英国公爵的后裔，因为他的母亲喜欢法国的气候，才搬到法国居住。当卡文迪许两岁的时候，他的母亲就去世了。由于早年丧母，他形成一种过于孤独而羞怯的习性。
引力常量的测定教案
引力常量的测定 ●本节教材分析 这节课的内容是要让学生知道引力常量G的值的测出使万有引力定律更具有实际意义．可是一般物体间的引力很小，怎样才能够测出呢？要让学生去体会卡文迪许扭秤的“巧妙”所在．这节课的重点是卡文迪许扭秤测量引力常量的原理，难点是扭转力矩平衡问题的理解．在教学中解决重点、难点的同时要渗透对学生的思想教育及“测定微小量的思想方法”． ●教学目标 一、知识目标 1．了解卡文迪许实验装置及其原理． 2．知道引力常量的物理意义及其数值． 二、能力目标 通过卡文迪许如何测定微小量的思想方法，培养学生开动脑筋，灵活运用所学知识解决实际问题的能力． 三、德育目标 通过对卡文迪许实验的设计思想的学习，启发学生多动脑筋，培养其发散性思维、创造性思维． ●教学重点 卡文迪许扭秤测引力常量的原理． ●教学难点 扭转力矩与引力矩平衡问题的理解． ●教学方法 1．对卡文迪许实验的装置和原理采用直接讲授、介绍的方法． 2．对金属丝的扭转角度采用与微小形变实验的对照． ●教学用具 投影仪、投影片、卡文迪许扭秤模型． ●课时安排 1课时
●教学过程 本节课的学习目标 1．了解卡文迪许实验装置及其原理． 2．知道引力常量的物理意义及其数值． 学习目标完成过程 一、导入新课 上节我们学习了万有引力定律的有关知识，现在请同学们回忆一下．万有引力定律的内容及公式是什么？公式中的G 又是什么？ 回答上述问题： 内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比． 公式：F ＝G 22 1r m m ． 公式中的G 是万有引力常量，它在大小上等于质量为1 kg 的两个物体相距1 m 时所产 生的引力大小，经测定其值为6.67×10-11 N ·m 2/kg 2． 牛顿在前人的基础上，应用他超凡的数学才能，发现了万有引力定律，却没能给出准确的引力常量，使万有引力定律只有其理论意义，而无更多的实际意义，今天我们就来共同学习英国物理学家卡文迪许是如何用实验来测定引力常量的． 二、新课教学 A ．基础知识 请同学们阅读课文，同时考虑下列几个问题． 1．引力常量为什么难以测量？ 2．谁设计实验对万有引力常量进行了测定，他使用的装置是什么？ 3．该装置主要由几部分组成？ 4．该实验的实验原理是什么？ 阅读课文，从课文中找出相关的答案．
扭秤法测引力常量,万有引力测量
扭秤法测引力常量 (本讲义材料主要来自清华基础物理实验讲义和中国科技大学的物理实验教材) 1．引言 扭秤法测引力常量是著名的经典物理实验之一，为了确定引力常量G的数值，1798年，卡文迪许(Cavendish)用扭秤法测量了两个已知质量的球体之间的引力，成为精确测量引力常量的第一人。19世纪，玻印亭(Poynting)和玻伊斯(Boys) 又对卡文迪许实验做了重大改进。 目前，引力常量公认为6.672 59?10-11 N?m2/kg2。 测定引力常量G的意义是极大的。例如根据牛顿运动定律和万有引力定律可以推算出太阳系中天体的运动情况，如果能够定出G的大小，则根据上述计算和观测结果就可以确定地球的质量。从这个意义上来说，卡文迪许是第一个称量地球的人。算出地球的质量和体积，就可以推断地球内部的物质信息。 由于G是一个非常小的量，普通物体之间的引力非常微小，因此卡文迪许实验可以称得上是一个非常精细与精致的实验。尽管200年后的今天，科学技术和测量手段大大提高，但这一实验的构思和方法仍然具有现实的指导意义和启发作用。 本实验的目的如下： 1) 观察物体间的万有引力现象，学习和掌握卡文迪许型扭秤测引力常量的方法。 2) 试测量(万有)引力常量G。 图1 卡文迪许型扭秤外形图图2 扭秤主体结构示意图 2．实验仪器 卡文迪许型扭秤，半导体激光器（前端带有调焦透镜），秒表，卷尺，坐标纸。 卡文迪许型扭秤外形图如图1所示。扭秤装在镶有玻璃板的铝框盒内，固定在底座上，扭秤的内部主体结构图见图2。长约16cm的铍青铜扭转悬丝⑥，通过连接片与上螺杆⑤和下螺杆⑦相连接。①是上螺杆的锁紧螺母，②是悬丝的转角调节螺母，用于调节扭秤的平衡中心位置。③是调节悬丝上下微动的调节螺母，④是上螺杆固定的锁紧螺钉。在下螺杆上装有反光小镜⑧和相距10.0 cm、质量m=20.0 g的两个小铅球⑨。⑩是减缓悬丝摆动的阻尼板。在仪器侧面有旋钮⑾，逆时针转动可以向上举起扭秤，使悬丝处于松弛休息状态。在底座上有放置铅球的可旋转支撑架⑿，可使铅球移近或离开小铅球⑨，在底座下面装有调整仪器水平的三个调节脚⒀。 3．实验原理 图3是扭秤结构原理图，悬丝下吊一横杆，杆端各有质量为m=20.0g的小铅球, 球心距为2d0。当质量为M的大球靠近小球时，万有引力使小球移近大球, 从而使悬丝扭转。测出平衡时悬丝扭转角即可得 出引力大小。
引力常量的测定
[引力常量的测定] 教学目标知识目标： 1、使学生掌握万有引力定律并应用万有引力定律解决简单问题． 2、使学生能应用万有引力定律解决天体问题及卫星问题． 3、了解我国航天事业的发展情况并用所学知识解释（我国近几年在航天事业上有了长足的进步，如：长征一号、长征二号、风云一号、风云二号、神州一号、二号、三号等）．能力目标 通过图片或自制教具展示卡文迪许扭秤的设计方法，渗透科学发现与科学实验的方法论教育．情感目标 通过了解卡文迪许扭秤的设计过程，使学生了解卡文迪许这位伟大的科学家是如何攻克难关、战胜困难的． 教学设计方案一、教学过程设计：本节是关于万有引力定律的应用，主要通过例题的讲解加深学生对该部分知识的理解以及运用，引力常量的测定。二、教学过程：（一）讲解例题 例题1：已知地球的半径为，地球的自转角速度为，地球表面的重力加速度为。在赤道上空有一颗相对地球静止的同步通讯卫星离地面的高度是多少？解：关于同步卫星的知识请学生回答： 1、同步卫星的周期是24h； 2、同步卫星的角速度与地球的自转角速度相等；3、同步卫星必须在赤道上空；（追问学生为什么？）由万有引力定律得：解得：在解决此题时应让学生充分讨论和充分理解，让学生建立一个清晰的卫星绕地球的轨道。例题2：已知地球的质量为，地球的半径为，地球表面的重力加速度为。求万有引力恒量是多少？解：由万有引力定律得：解得：学生在解决此题后，教师提出问题： 1、万有引力恒量是谁首先测量的？学生回答后，教师可以补充说明：卡文迪许是最富有的学者，最有学问的富翁，并对卡文迪许加以较详细的介绍，物理教案《引力常量的测定》亨利·卡文迪许是英国杰出的物理学家和化学家，他的一生为科学的发展作出了重要的贡献。也许这位科学家在生活中不是一个出色者，但在科学研究中不愧为一颗闪亮的明星。1731年10月10日，卡文迪许生于法国尼斯的一个贵族家庭。他的父亲是英国公爵的后裔，因为他的母亲喜欢法国的气候，才搬到法国居住。当卡文迪许两岁的时候，他的母亲就去世了。由于早年丧母，他形成一种过于孤独而羞怯的习性。2、万有引力恒量是用什么方法测量的？教师可用展示扭秤实验的图片并详细解释有关物理问题。 （教学建议中有资料）需要注意两个地方：（1）两个1千克的物体间的万有引力很小，他是如何解决的？（2）力很小读数如何解决的？3、测量的万有引力恒量的数值和单位？ 4、在现实生活中，两物体间的万有引力我们无法观察到呢？为什么？请学生讨论并举例说明。探究活动 组织学生收集相关资料，完成以下的探究活动．同时在完成题目1的基础上分组自行设计一种测量万有引力常量的方法． 1、万有引力常量测量的历史过程．
《万有引力定律及引力常量的测定》教案
《万有引力定律及引力常量的测定》教案临高中学物理组王贞2013年5月20日学分账号：695567 三维目标 一、知识与技能 1、初步了解开普勒第三定律的内容 2、掌握万有引力定律内容公式及运用的条件 二、过程与方法 通过课件模拟天体运动，说明开普勒三大定律 三、情感态度与价值观 1、认识发现万有引力的重要意义 2、体会科学定律对人类探索未知世界的作用 教学重点： 1、认识开普勒三大定律 2、掌握万有引力定律 教学难点 1、理解万有引力定律及应用条件 教学方法：情境设置法、问题教学法、讨论教学法、自主阅读和合作探究法、比较法 教具:多媒体课件 教学过程 一、新课导入 1、多媒体呈现几张星空图
提问:同学们，看了这几张图有什么感想？ 2、“嫦娥飞天”和“屈原天问”图 我国古代关于“飞天”就有很多神话故事，我国古代伟大诗人“屈原”层作过一首诗《天问》，对茫茫的宇宙提出一系列问题。 这些都反映了古人对星空的渴望 2、美国“阿波罗”11号宇宙飞船将人类的足迹首次留在地球上。 3、杨利伟：我国首次载人航天飞行圆满完成。 4、我国探月工程首次发回月球表面的照片。 如今，人类已经有了“特殊”的翅膀来实现飞天的梦想，登上了月球，那么人类如何来实现这些梦想的呢？运用了怎样的知识呢?从这章开始，我们共同来探讨。 二、新课推进 （一）行星运动的规律——开普勒三大定律 导入：我们要探索这个宇宙的秘密，我们的知道宇宙中的天体是怎样运动的，它们遵循什么样的规律？ 德国天文学家开普勒用了16年时间研究了丹麦天文学家第谷的行星观测记录。于1609年和1619年发表了开普勒三大定律。 1、开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳 处于椭圆的一个焦点上。 适当补充点椭圆知识 因为行星绕太阳运动的轨道上椭圆的。所以行星有时候会绕道距离太阳最近和最远的点，分别叫近日点和远日点。
5.1《万有引力定律及其引力常量的测定》学案(鲁科版必修2)
5． 1《万有引力定律及其引力常量的测定》学案7 【学习目标】 初步理解开普勒三定律，万有引力定律，了解引力常量的测量及意义。 【学习重点】 理解万有引力定律 【知识要点】 一、行星的运动的规律 开普勒三大定律： (1)开普勒第一定律(又叫椭圆轨道定律):所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。 (2)开普勒第二定律(又叫面积定律):太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。 (3)开普勒第三定律(叉叫周期定律):所有行星的椭圆轨道半长轴的三次方跟 公转周期的二次方的比值都相等。数学表达式为： K T R =23 其中，R 为椭圆轨道的半长轴，T 为公转周期，K 是与行星无关的常量。 二、万有引力定律 (1)内容： (2)数学表达式：221r m m G F = (3)引力常量：G=6.67×10-11N/m 2/kg 2. (4)适用条件：适用于两个质点间的万有引力大小的计算。对于质量分布均匀的球体，公式中的r 就是它们球心之间的距离。（强调．． 质点、质量分布均匀） (5)对万有引力定律的理解： ①万有引力的普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都存在着相互吸引的力。 ②万有引力的相互性：两个物体相互吸引的力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用于两个物体上。 三、引力常量的测定及其意义 卡文迪许扭秤：主要部分是这样一个T 字形轻而结实的框架，把这个T 形架倒挂在一根石英丝下。若在T 形架的两端施加两个大小相等、方向相反的力，石英丝就会扭转一个角度。力越大，扭转的角度也越大。反过来，如果测出T 形架转过的角度，也就可以测出T 形架两端所受力的大小。现在在T 形架的两端各固定一个小球，再在每个小球的附近各放一个大球，大小两个球间的距离是可以较容易测定的。根据万有引力定律，大球会对小球产生引力，T 形架会随之扭转，只要测出其扭转的角度，就可以测出引力的大小。当然由于引力很小，这个扭转的角度会很小。怎样才能把这个角度测出来呢？卡文迪许在T 形架上装
高中物理引力常量的测定(后附答案)
高中物理引力常量的测定（后附答案） 课前准备 1．第一次通过实验比较准确的测出引力常量的科学家是 （ ） A ． 牛顿 B ．伽利略 C ． 胡克 D ．卡文迪许 2．对于万有引力常量G ，下列说法中正确的是 （ ） A ．公式221r m m G F 中的G 是一个比例常数，没有单位 B ．在国际单位制中，G 的数值等于两个质量各为1kg 的物体，相距1m 时的相互作用力 C ．在不同的星球上，G 的数值不一样 D ．在国际单位制中G 的单位是N ．m 2/kg 2 3. 万有引力常量是利用如图所示的扭秤装置测得的，装 置中A 是 ，B 是T 形架，放入两个等质量的 球M 、m 后，由于M 对m 的引力作用，T 形架旋转，当 力矩跟 力矩相平衡时，T 形架静停不动，可 根据小镜N 反射的光在该度尺上移动的距离求出 ，进而求得万有引力F ，再测出m 、M 和两球球心的距离r ，即可算出万有引力. 课堂训练 4.下列说法中正确的是（ ） Ａ．万有引力揭示了自然界物体间普遍存在着一种基本相互作用力----引力作用的规律 B ．两个质量均为1kg 的质点相距1m 时的万有引力为6.67×10-11 N C.万有引力常量是卡文迪许用扭称实验测定出来的 D ．万有引力是效果力 5．下列关于万有引力常量测定的意义说法中正确的是（ ） A ．没有任何实用价值 A 图5-3-3
B ．证明了万有引力存在的真实性 C ．开创了测量弱力的新时代 D ．使得万有引力定律有了真正的实用价值 6．一旦万有引力常量G 的值已知，决定地球质量的数量级就成为可能，若已知万有引力常量6.67×10-11 N ．m 2/kg 2，重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R=6.4×106m ，则可知地球质量的数量级为（ ） A. 1018kg B.1020kg C.1022kg D.1024kg 7. 两艘质量各为1×107 kg 的轮船相距100m 时，它们二者之间的万有引力相当于（ ） A ．一个人的重量级 B ．一只鸡蛋的重量级 C ．一个西瓜的重量级 D ．一头年的重量级 8．已知太阳的质量为M ，地心到太阳中心的距离为r ，万有引力常量为G ，则地球绕太阳公转的向心加速度为 （ ） A ．r M G B ．2r M G C ．3r M G D ．以上答案均不对 课后拓展 一．选择题 9．若已知太阳系开普勒恒量为k ，万有引力常量为Ｇ，据此太阳的质量的表达式为 （ ） Ａ．G k 24 Ｂ．G k Ｃ．kG Ｄ．以上答案均不对 二．填空题 10．英国物理学家卡文迪许设计的扭秤精确地测量出了万有引力常量，这种测量微小量的思想方法巧妙之处在于首先将微小力转变成 来表示，进行一次放大，要想增加放大效果，应尽可能地 ；其次是将 变成用光标的移动来显示，进行二次放大，要想增加放大效果，应尽可能地 ． 11．太阳对木星的引力大小是4．17×1023N ，它们之间的距离为7．8×1011m ，现在已知木星的质量为2×1027kg ，试求太阳的质量为 ． 三．计算题 12．在一次测定万有引力常量的实验中，已知一个质量是0.80kg 的球，以1.3×10-10N 的力吸引 另一个质量是4.0×10-3kg 的球，若两球相距4.0×10-3m ，则万有引力常量为
引力常量的测量物理学史
科目：物理学史 题目：引力常量的测量姓名：郭杉 年级：2012级 学号：2012012798
引力常量的测量 摘要：作为最基本的物理常量之一，万有引力常数G一直受到科学家们的关注。它是一个与理论物理、天体物理和地球物理等密切相关的物理学基本常数, 它的精确测量在引力实验乃至整个实验物理学中占据着特殊地位。因此，一直以来，科学家们对于更加精确测量G的研究从未停止过。但G值侧量的精度仍然是物理学常量侧量中最差的。其相对精度仅为10-4数量级。这是因为引力非常徽弱，而且G的精确测量不可避免地要用到有关质量、长度及时间等基本物理量的精确侧量。 关键词：引力常量；测量现状与困难 一、G的测量的历史和现状 德国天文学家开普勒根据丹麦天文学家第谷的大量的观测资料总结出行星运动三大定律, 描述了行星绕太阳运行的运动规律, 却没有指出行星沿椭圆轨道运动的原因。大约半个世纪以后,牛顿在此基础上提出了万有引力定律，其数 学表示为： 22 1 r m Gm F ，式中的比例系数 G 称为万有引力常数。但，此时的牛顿并不知道G的值是多少。为了直接测出两个物体之间的引力，牛顿精心设计了好几个实验，但一般物体之间的引力非常微小，在实验上根本测量不出来。后来牛顿不得不失望地表示，想利用引力来计算地球质量，将永远得不到结果。 牛顿去世后，有一些科学家仍然继续研究这个问题。 1750年，法国科学家布格尔千里迢迢来到了南美洲的厄瓜多尔。他爬上了陡峭的肯坡拉索山顶，沿着悬崖垂下一根长线，线的下端拴着一个铅球。他想先测量出垂线下的铅球受到山的引力而偏离的距离，再根据山的密度和体积算出山的质量，进而求出万有引力常量G来。可是，由于引力实在太小了，铅垂线偏离的距离几乎测量不出来，即使测出来也很不精确，布格尔的实验仍然没有成功。 万有引力定律发现一百多年后，英国人卡文迪许在当时的英国皇家协会会刊(哲学)上发表了题为“地球密度的实验确定”的著名文章。他在文章中介绍了如何使用Michell制作的扭秤研究实验室内两物体之间的万有引力, 并首次精确地给出地球的密度是水的密度的5.48倍这一结论, 后人由此给出该实验对应的G值为6.754×10-11。因此, 我们常说卡文迪许是历史上第一个“称量”了地球质量的人,他也因此成为历史上第一个测量万有引力常数G 的科学家。 自1798年Cavendish用扭秤做了第一个实验室引力实验以来,人们在G的精密测量领域付出了大量努力,但G的测量精度在现有物理学常量中仍然是最差的。
引力常量的测定
引力常量的测定 引力常量的测定引力常量的测定教学目标 知识目标： 1、使学生掌握万有引力定律并应用万有引力定律解决简单问题． 2、使学生能应用万有引力定律解决天体问题及卫星问题． 3、了解我国航天事业的发展情况并用所学知识解释（我国近几年在航天事业上有了长足的进步，如：长征一号、长征二号、风云一号、风云二号、神州一号、二号、三号等）． 能力目标 通过图片或自制教具展示卡文迪许扭秤的设计方法，渗透科学发现与科学实验的方法论教育． 情感目标 通过了解卡文迪许扭秤的设计过程，使学生了解卡文迪许这位伟大的科学家是如何攻克难关、战胜困难的． 方案 一、教学过程设计：本节是关于万有引力定律的应用，主要通过例题的讲解加深学生对该部分知识的理解以及运用。 二、教学过程： （一）讲解例题
例题1：已知地球的半径为，地球的自转角速度为，地球表面的重力加速度为。在赤道上空有一颗相对地球静止的同步通讯卫星离地面的高度是多少？ 解：关于同步卫星的知识请学生回答： 1、同步卫星的周期是24h； 2、同步卫星的角速度与地球的自转角速度相等； 3、同步卫星必须在赤道上空；（追问学生为什么？） 由万有引力定律得： 解得： 在解决此题时应让学生充分讨论和充分理解，让学生建立一个清晰的卫星绕地球的轨道。 例题2：已知地球的质量为，地球的半径为，地球表面的重力加速度为。求万有引力恒量是多少？ 解：由万有引力定律得： 解得： 学生在解决此题后，教师提出问题： 1、万有引力恒量是谁首先测量的？ 学生回答后，教师可以补充说明：卡文迪许是最富有的学者，最有学问的富翁，并对卡文迪许加以较详细的介绍。 亨利·卡文迪许是英国杰出的物理学家和化学家，他的一生为科学的发展作出了重要的贡献。也许这位科学家在生活中不是一个出色
卡文迪许测量万有引力常量
卡文迪许及万有引力常量 卡文迪许（Henry Cavendish）英国物理学家和化学家。1731年10月10日生于法国尼斯。1749年考入剑桥大学，1753年尚未毕业就去巴黎留学。后回伦敦定居，在他父亲的实验室中做了许多电学和化学方面的研究工作。1760年被选为英国皇家学会会员。1803年当选为法国科学院外国院土。卡文迪许毕生致力于科学研究，从事实验研究达50年之久，性格孤僻，很少与外界来往。卡文迪许的主要贡献有：1781年首先制得氢气，并研究了其性质，用实验证明它燃烧后生成水。但他曾把发现的氢气误认为燃素，不能不说是一大憾事。他在化学、热学、电学、万有引力等方面进行了许多成功的实验研究，但很少发表，过了一个世纪后，麦克斯韦整理了他的实验论文，并于1879年出版了名为《尊敬的亨利·卡文迪许的电学研究》一书，此后人们才知道卡文迪许做了许多电学实验。麦克斯韦说：“这些论文证明卡文迪许几乎预料到电学上所有的伟大事实，这些伟大的事实后来通过库仑和法国哲学家们的著作而闻名于科学界。”在1766年发表了《论人工空气》的论文并获皇家学会科普利奖章。他制出纯氧，并确定了空气中氧、氮的含量，证明水不是元素而是化合物。他被称为“化学中的牛顿”。 卡文迪许的重大贡献之一是1798年完成了测量万有引力的扭秤实验，后世称为卡文迪许实验。他改进了英国机械师米歇尔（John Michell，1724～1793）设计的扭秤，在其悬线系统上附加小平面镜，利用望远镜在室外远距离操纵和测量，防止了空气的扰动（当时还没有真空设备）。他用一根39英寸的镀银铜丝吊一6英尺木杆，杆的两端各固定一个直径2英寸的小铅球，另用两颗直径12英寸的固定着的大铅球吸引它们，测出铅球间引力引起的摆动周期，由此计算出两个铅球的引力，由计算得到的引力再推算出地球的质量和密度。他算出的地球密度为水密度的5.481倍（地球密度的现代数值为5.517g／cm3），由此可推算出万有引力常量G的数值为6.754×10-11N·m2/kg2（现代值前四位数为6.672）。这一实验的构思、设计与操作十分精巧，英国物理学家J.H.坡印廷曾对这个实验下过这样的评语：“开创了弱力测量的新时代”。 卡文迪许一生在自己的实验室中工作，被称为“最富有的学者，最有学问的富翁”。卡文迪许于1810年2月24日去世。
万有引力常量的测定
万有引力常量的测定 【新课导入】 1686年牛顿发现万有引力时，知道了两物体之间相互吸引，其大小与两物体的质量之积成正比，与两物体间的距离的二次方成反比，成功地将人间天上的力统一起来了，极大地提高了人类的自信心。但由于当时实验条件和技术的限制，很难精确地测定上述比例式中的比例系数。显然，如不能宣地算出两物体间的万有引力的大小，万有引力定律就没有什么实际意义。直到1789年，英国物理学家卡文迪许巧妙地利用了扭秤装置，第一次在实验室中对两个物体间的引力大小作了精确的测量和计算，我们今天就来介绍卡文迪许的扭秤实验，学习他是如何测出非常小的万有引力的。 【教学建议】 通过图片或自制教具展示卡文迪许扭秤的设计方法，渗透科学发现与科学实验的方法论教育． 通过了解卡文迪许扭秤的设计过程，使学生了解卡文迪许这位伟大的科学家是如何攻克难关、战胜困难的． 讲授过程中以物理学史为主线，让学生以科学家的角度分析、思考问题。力争抓住这节课的有利时机，渗透“没有绝对特殊的物体”这一引起物理学几次革命性突破的辩证唯物主义观点。 【学习目标导航】 【课前新知初探】 一、引力常量的测定 1. 引力常量 物体间万有引力的表达式2 21r m m G F 中G 叫引力常量，它是由卡文迪许在1798年巧妙地设计了扭秤装置测定的，G 的数值是6.67×10 －11N ?m 2/kg 2 。 2、卡文迪许的扭秤实验装置 卡文迪许扭秤的主要部分是一个轻而坚固的T 形架，倒 挂在一根石英丝的下端。T 形架水平部分的两端各固定一个 质量相等的小球m ，T 形架的竖直部分装一小平面镜M ，它 能把射来的光线反射到刻度尺上。如图所示。