七年级数学下册8.3角的度量角的度量和换算素材(新版)版
角的度分秒的换算方法
≈ 45°+0.396°
= 45.396°
小结: 角的度数的换算有两种情况： (1)把度化成度、分、秒的形式，即从高单位向低单位转化时，一般都是把 度的小数部分化成分，把分的小数部分化成秒,每级变化乘以60. (2)把度、分、秒化成度的形式,即从低单位向高单位转化时，一般地是先 把秒化成分，再把分化成度,每级变化除以60.
初中数学七年级上册
角的度分秒的换算方法
1．角度制的起源
知识链接
角度制起源于四大文明古国之一的古代巴比伦.为什么选择60这个数作为进制的基 数呢?据说是由于60这个数是许多常用的数2，3，4，5，6，10，12，15，20，30 的倍数，60=12×5，12是一年中的月数，5是一只手的手指数，所以古巴比伦人 认为60是一个特别而又重要的数.
1周角=---3-6--0---°，1平角=--1--8-0---°，
1°=---6--0---′，1′=---6--0---″.
1
1
反过来 1′=---6--0---°，1″=---6--0---′.
典例剖析 1．角的度、分、秒的换算
例1：(1)把4.62°化成度、分、秒；
(2)把45°23′45″化成度．
解：(1) 4.62°= 4°+ 0.62 ×60′ (2) 45°23′45″=45°+23′+45÷60′
= 4°+ 37.2′
=45°+23′+0.75′
= 4°+ 37′+ 0.2 ×60″
= 45°+23.75′
= 4°+ 37′+ 12″
= 45°+23.75÷60°
= 4°37′12″
七年级(人教版)集体备课教学设计：4.3.1 《角的度量》(2)
七年级（人教版）集体备课教学设计：4.3.1 《角的度量》（2）一. 教材分析《角的度量》（2）这一节主要让学生掌握量角器的使用方法，学会用量角器测量角的大小，并能够进行角的比较和分类。
通过这一节的学习，学生能够进一步理解角的概念，提高他们的空间想象力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了角的基本概念，如角的定义，角的分类等。
但他们可能对角的大小没有一个直观的认识，量角器的使用方法也不熟悉。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从实际操作中感受角的大小，掌握量角器的使用方法。
三. 教学目标1.知识与技能：学生会使用量角器测量角的大小，能够进行角的比较和分类。
2.过程与方法：学生通过自主探究，合作交流，掌握量角器的使用方法。
3.情感态度价值观：学生培养对数学的兴趣，提高他们的空间想象力。
四. 教学重难点1.重点：量角器的使用方法，角的比较和分类。
2.难点：量角器在不同角度的测量中的操作方法。
五. 教学方法采用“自主探究，合作交流”的教学方法，让学生在实际操作中掌握量角器的使用方法，通过合作交流，提高他们的空间想象力。
六. 教学准备1.教具：量角器，直尺，三角板。
2.教学素材：角的图片，角的分类的例子。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些图片，如钟表的指针，飞机的机翼等，引导学生观察这些图片中的角，让学生思考角的大小是否一样。
然后提问：“如果我们要测量这些角的大小，该怎么办呢？”2.呈现（10分钟）教师介绍量角器的构造，讲解量角器的使用方法。
首先，让学生将量角器放在角的顶点上，然后观察量角器上的度数，最后通过读取量角器上的度数来测量角的大小。
3.操练（10分钟）教师让学生分组，每组选一个角进行测量，然后记录下测量结果。
教师巡回指导，纠正学生在操作中出现的问题。
4.巩固（5分钟）教师通过出示一些不同大小的角，让学生用量角器进行测量，并说出测量结果。
5.拓展（5分钟）教师引导学生思考：如果我们不知道一个角的度数，但我们知道它的分类，我们能通过分类来判断这个角的大小吗？学生分组讨论，然后汇报讨论结果。
青岛版七年级数学下册8.3角的度量优秀教学案例
2.鼓励学生进行讨论和合作，共同探讨解决问题的策略，培养学生的合作精神和解决问题的能力。
3.教师巡回指导，解答学生的疑问，提供必要的帮助，引导学生的思考方向。
（四）总结归纳
1.引导学生对所学内容进行总结归纳，使学生能够将所学知识系统化，形成知识结构。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握角的度量方法，能正确使用量角器量度角的大小。
2.使学生理解度量角的意义，能运用角的度量方法解决实际问题。
3.培养学生对空间图形的认识，提高空间想象能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、操作、实践，让学生自主探究角的度量方法，培养学生的动手操作能力。
2.采用合作交流的学习方式，让学生在探讨中理解角的概念，提高数学思维能力。
3.小组合作的学习方式：通过小组合作探究，培养学生的团队合作精神，提高学生的沟通能力和解决问题的能力，使学生在交流分享中收获更多的知识和经验。
4.反思与评价的环节：通过自我反思和同伴评价，使学生能够对自己的学习过程和成果进行深入思考，发现自身的优点和不足，促进学生的自我认知和自我提高。
5.教学内容的系统性和实用性：通过对角的度量方法的讲解和实际问题的解决，使学生能够系统地掌握角的度量知识，明确其在实际生活中的应用价值，提高学生的应用能力和解决问题的能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用情境创设，以实际生活中的问题为切入点，引发学生对角的度量的思考，激发学生的学习兴趣。
2.提出问题：“你们在生活中有没有遇到过需要测量角度的情况？是如何解决的？”引导学生思考并分享自己的经历。
3.展示量角器的图片，引导学生观察并思考：“量角器是用来做什么的？它有什么特点？”激发学生对角的度量方法的好奇心。
数学七年级下册-第一章8、角的表示
04
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顶角。
对顶角的性质
对顶角相等，即两个对顶角的大 小是相等的。
对顶角的判定
如果两个角大小相等，且它们所 对应的两直线是相交的，则这两
个角互为对顶角。
同位角
同位角
当两条直线被第三条直线所截，且在截线的同侧，并且在被截线 的同方向，则它们所对应的同旁内角称为同位角。
同位角的性质
同位角相等，即两个同位角的大小是相等的。
数学七年级下册-第一章8、角的 表示
contents
目录
• 引言 • 角的基本概念 • 角度的测量 • 角的和与差 • 角的位置关系主题简介
01
角的表示是数学几何中的一个基 本概念，它涉及到角的大小和表 示方法。
02
本章将介绍如何使用不同的方法 来表示角，包括文字表示法、符 号表示法和角度表示法。
角的和差公式
角的和的公式
假设有两个角A和B，它们 的和可以表示为A + B。
角的差的公式
假设有两个角A和B，它们 的差可以表示为A - B。
特殊情况
当两个角的角度差为180 度时，它们互为补角；当 两个角的角度和为180度 时，它们互为邻补角。
05 角的位置关系
对顶角
对顶角
如果两条直线被第三条直线所截， 则它们所对应的同旁内角互为对
学习建议与展望
熟练掌握各种角的表示 方法，能够正确使用数 字、希腊字母或中文进
行表示。
01
对于特殊角，要深入理 解其性质和特点，能够
灵活运用。
03
在后续的学习中，逐渐 接触更复杂的角的概念 和性质，如角的平移、
角的度量_精品文档
学习目标：
1．认识度、分、秒，会进行它们之间的简单换算， 并会通过角度比较角的大小．
2．会用度数，计算两个角的和、差． 3．理解余角和补角的概念，会判断两个角的互余和
互补关系，探索余角和补角的性质．
知识回顾
1、你记得角的单位吗？还会用量角器量角吗？
2、1小时= 分钟，1分钟=
秒
3、你能用什么方法比较角的大小？
例１：比较48o22′13″与48.37o哪个大？
解： 0.37o ＝ 60′×0.37＝22.2 ′ 0.2 ′＝60 ″×0.2＝12 ″ 所以 0.37o ＝ 22 ′+0.2 ′＝ 22 ′+12 ″ ＝ 22 ′12 ″ 因为 22 ′12 ″< 22 ′13 ″
所以48.37o < 48o22′13″
2
图1
B C
2
)1
A
O
B
如果两个角的和是180°，那么这
图2
两个角互为补角，简称“互补” D
C
在图1、图2、图3中找出互余的角
和互补的角.
A
）
O
B
图3
1.余角和补角的性质
已知，如图
∠AOC= ∠ BOD
同角或等角的余角相等 = ∠COE=90 °，
同角或等角的补角相等 找出（1）互余的角；
C B
D 2
合作探究一:角的度量单位
1个周角的360分之一是1度的角，记作“1° 1°的60分之一为1分，记作“1′，即1°＝60′ 1′的60分之一为1秒，记作“1″，即1′＝60″
角的度量单位是度、分、秒，是六十进制
用度、分、秒表示： ⑴0.75°＝ 45 ′＝2700 ″ ⑵(1－45)°＝ 16 ′＝ 960 ″ ⑶16.24°＝ 16 ° 14 ′ 24 ″ 用度表示： ⑴1800″＝ 0.5 ° ⑵48′＝ 0.8 ° ⑶39°36′＝ 39.6 °
七年级数学---角的认识
角角：由一点引出两条射线形成的图形叫做角。
这两条射线叫做角的。
这一点叫做角的。
角也可看作是由一条射线绕它端点旋转而成的。
角的表示方法：（1）用三个大写英文字母表示；（2）用一个大写英文字母表示；（3）用阿拉伯数字表示；（4）用小写希腊字母表示。
角的度量单位：1度记作1º,1分记作1¹,1秒记作1¹¹.角的表示方法：①用三个大写字母表示:如∠AOB②用一个大写字母表示:如∠O（只适用单独一个角）③用弧线加数字来表示: 如∠1④用弧线加希腊字母来表示:如∠a角的度量单位的换算：1° = 1′ = 1周角= 1平角=平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做锐角；大于直角而小于平角的角叫做钝角.它们之间的关系是：1周角=2平角=4直角=360º1平角=2直角=180º 1直角=90º换算方法：（1）把高级单位转化为低级单位要乘进率；（2）把低级单位转化成高级单位要除以进率；（3）转化时必须逐级进行，越级转化容易出错。
角的平分线：余角和补角：余角：两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余，即其中一个角是另一个角的余角。
补角：两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补，即其中一个角是另一个的补角。
余角和补角的性质1、同角或等角的余角相等。
2、同角或等角的补角相等。
例1、把一个周角7等分,每一份是多少（精确到分）例2、19°36′= °56°37′= °38°15′和38.5°一样大吗？例3、⑴150°20′25″+ 11°39′35″⑵90°21′16″－26°10′6″⑶12°5′×6⑷16°18′÷3例4、如图：AOB是一条直线，∠AOC=900，∠D OE=900，写出∠AOD、∠C OD、∠AOC、∠AOB、∠B OD中某些角之间的两个等量关系。
七年级数学角的度量
04 角的特殊关系与证明
平行线与同位角、内错角、同旁内角
平行线的定义及性质
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 平行线的性质包括同位角相等、内错角相等以及 同旁内角互补。
内错角的识别与度量
两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线 的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位 置关系的一对角叫做内错角。内错角的度量方法 同样是通过量角器测量角度大小。
（任何多边形的外角和为360°）。
应用举例：三角函数中的角度计算
锐角三角函数
理解正弦、余弦、正切等锐角三 角函数的基本概念，掌握这些函 数在特殊角度（如30°、45°、60°）
的值。
角度与弧度的转换
了解角度与弧度两种度量方式之间 的转换方法，知道如何在三角函数 中使用弧度进行计算。
解直角三角形
掌握利用正弦、余弦、正切等三角 函数解直角三角形的方法，能够求 解三角形的未知边或未知角。
同位角的识别与度量
当两条直线被第三条直线所截，位于这两条直线 同一侧的两个内角叫做同位角。同位角的度量方 法是通过量角器测量角度大小。
同旁内角的识别与度量
两条直线被第三条直线所截，两个角都在截线的 同一侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位 置关系的一对角叫做同旁内角。同旁内角的度量 方法也是通过量角器测量角度大小。
应用举例：几何图形中的角度计算
01
三角形的内角和
任何三角形的内角和为180°。利用这一性质可以求解三角形中的未知角。
02
平行线与交叉线
理解平行线和交叉线所形成的同位角、内错角、同旁内角等概念，并会
利用这些角的关系进行计算。
03
多边形的内角和与外角和
掌握多边形内角和的计算公式（（n-2）×180°）以及外角和的性质
青岛版七年级数学下册知识点总结
义务教育教科书第8章角8.2 角的比较8.3 角的度量8.5 垂直第9章平行线9.1 同位角、内错角、同旁内角9.2 平行线和它的画法第10章一次方程组10.4 列方程组解应用题11.3 单项式的乘法11.4 多项式乘多项式第12章与12.3 用提公因式法进行因式分解12.4 用公式法进行因式分解第13章平面图形的认识第14章位置与坐标14.1 用有序数对表示位置14.3 直角坐标系中的图形14.4 用方向和距离描述两个物体的相对位置知识点总结第八章角1.角的表示定义1：角是由有公共端点的两条射线组成的图形.定义2：角看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．平角：周角：过一点有n条射线有n(n-1)/2个角2.角的比较1.叠合法(从“形”出发）2.度量法（从“数”出发）角的大小是由它们的度数确定的,所以比较两个角的大小，可以量出它们的度数来进行比较。
角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线。
符号语言：OC平分∠AOB,∠AOB=2∠AOC=2∠BOC3.角的度量一、角的度量单位1个周角的360分之一是1度的角，记作“1°”1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″角的度量单位是度、分、秒，是六十进制度分秒的相互转换（度转换度分秒需要把小数部分乘60）角度的加减乘除法运算：按秒-分-度由低级到高级逐级计算，满60进1钟表问题：时针一分钟转0.5度，分针一分钟转6度，计算某时某分从最近的整时算角度余角补角余角和补角只能说明两个角的数量关系，不能表示位置关系。
4.对顶角对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
对顶角的性质：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等第九章平行线1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
七年级数学下册8.3角的度量教学设计
七年级数学下册8.3角的度量教学设计一. 教材分析《角的度量》是七年级数学下册的一章节，主要介绍角的度量单位，度、分、秒的换算，以及如何使用量角器测量角的大小。
本章节在学生的数学知识体系中占据重要地位，为后续学习三角形、四边形等图形的学习打下基础。
通过本章节的学习，学生能够掌握角的度量方法，提高空间想象能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的算术运算，对图形有了一定的认识。
但是，对于角的度量单位、度、分、秒的换算以及测量角的大小方法，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际操作中掌握角的度量方法，提高他们的动手能力和空间想象能力。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握角的度量单位，了解度、分、秒的换算方法；学会使用量角器测量角的大小。
2.过程与方法：通过实际操作，培养学生的动手能力和空间想象能力；学会与他人合作交流，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：角的度量单位，度、分、秒的换算；使用量角器测量角的大小。
2.教学难点：度、分、秒的换算方法；熟练使用量角器测量角的大小。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生从实际问题中发现角的度量的重要性；2.利用直观教具，如量角器，让学生直观地了解角的度量方法；3.采用分组讨论法，让学生在合作交流中掌握角的度量；4.运用实例讲解法，让学生通过具体案例，深入理解度、分、秒的换算方法。
六. 教学准备1.准备量角器、直尺、三角板等教具；2.制作课件，展示角的度量方法及实例；3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入角的度量概念，如测量房间的角的大小，引发学生对角的度量的兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解角的度量单位，度、分、秒的换算方法。
通过课件展示，让学生直观地了解度、分、秒的换算关系。
3.操练（10分钟）分组讨论，每组使用量角器测量几组角度，并记录结果。
青岛版数学七年级下册第八章《角的度量》精品课件
当堂反馈 课本15页第1、2题。
=780104/60// － 61048/49// =(78 -61)0(104 -48)/(60-49)// =17056/11// (3)21031/27//×3 解:原式=(21×3)0(31×3)/(27×3)// =63093/81// =63094/21// =64034/21//
(4) 63021/39//÷3 解:原式=(63÷3)0(21÷3)/(39÷3)//
第八章：角
§8.3 角的度量（1）
角的度量
角的度量工具量角器
量角器的外刻度
量角器的90 °刻度线
量角器的中心
量角器的内刻度
量角器的0 °刻度线
1、对“中”—角的顶点对量角器的中心 2、重合—角的一边与量角器的00刻度
线重合
3、读数—读出角的另一边所对的度数
700
B
C E
D
300
F
• 角的度量单位：度、分、秒
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/252021/7/252021/7/252021/7/25
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
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角的度量和换算
角的度量单位是度、分、秒，把一个平角180等分，每一份就是一度的角，1度记作1°；把1°的角60等分，每一份叫做一分的角，记作1′；把1′的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作1″.角的度量单位是六十进位，即
1° = 60′，1′= 60″.
关于角的度量和换算一直是同学们学习中的难点，下面通过几道典型习题，谈谈这类问题的解法.
例1.用度、分、秒表示42.34°.
分析：把度化为度、分、秒，必须先把不足1度的化为分，再把不足1分的化为秒，也就是把角的度量单位由大化小的过程，每步要乘以60′或60″.
解：（1）先把0.34°化成分；
60′×0.34 = 20.4′；
（2）再把0.4′化成秒；
60″×0.4 = 24″.
所以，42.34°= 42°20′24″.
例2.用度表示56°25′12″.
分析：把度、分、秒化为度，必须先把秒化为分，然后加上原有的分，再化为度，也就
是把角的度量单位由小化大的过程，每步要乘以
1
60
'
⎛⎫
⎪
⎝⎭
或
1
60
''
⎛⎫
⎪
⎝⎭
.
解：（1）先把12″化为分；
12″=
1
60
''
⎛⎫
⎪
⎝⎭
×12 = 0.2′；
（2）再把25.2′化为度；
25.2′=
1
60
'
⎛⎫
⎪
⎝⎭
×25.2 = 0.42°.
所以，56°25′12″ = 56.42°.
例3.计算：48°39′40″＋67°41′35″.
分析：角的四则运算是复名数的运算，其法则如算术相同，但要注意度、分、秒之间的进位是60进制.角的加减运算，必须把度、分、秒分别相加减，进位时，60′=1°，
60″=1′.，借位时，1° = 60′，1′= 60″.
解：先算秒和秒相加；
40″＋35″= 75″= 1′15″；
再算分和分相加；
39′＋41′= 80′=1°20′，加上进位的一分为1°21′；
最后算度和度相加；
48°＋67°= 115°，再加上进位的度为116°.
所以，48°39′40″＋67°41′35″= 116°21′15″.
说明：本题也可用竖式计算如下：
48°39′40″
＋67°41′35″ （对齐位）
115°80′75″ （做加法）
即116°21′15″ （由低位向高位满60进一）
减法也可用相同办法进行计算.
例4.计算：21°17′×5.
分析：角与一个数相乘，必须度、分、秒分别与这个数相乘，够60就进1.
解：21°17′×5
= 21°×5＋17′×5
= 105°＋85°
= 106°25′.
例5.计算：49°28′52″÷4.
分析：角与一个数相除，要从读、分、秒依次相除，每次相除所得余数必须化为更小的度量单位，并注意题中要求的精确度，进行四舍五入.
解：49°28′52″÷4
= 12°＋88′52″÷4 （49°÷4 = 12°余1°加到28′52″上为88′52″，
以下依次计算.）
= 12°22′＋52″÷4
= 12°22′13″.。