青岛版-数学-八年级上册-知识梳理：分式的约分及应用
青岛版八年级上册3.2分式的约分课件
小结
1.分式的约分和最简分式
有理数的加法 2.如何找公因式（关键）
3.约分的步骤
4.把整式的除法转化为分式， 进行运算
发相放同的镇符九号年制学校：赵席年
堂清检测（共10分）
1、下列分式属于最简分式的是（D）（3分）
x6
ab
x y
ab
A. x 2 B. a2 b2 C. x2 xy D. a2 b2
2、运用分式基本性质对分式进行约分 3、能利用分式的约分进行整式的除法运算
探究1
1、分数的约分如何进行的？
6 10
2 3 2 5
3 5
最简分数
依据__分_数__的__基__本__性_质___,分数的分子与分母同 时乘以或除以_同__一__个__不__等_于__零__的__数_分数的值
不变。
2、依照分数约分的方法，找出分式的分子与 分母中除1以外的公因式，把它约去。
,
8a 5b
分子与分母除1以外还有 其他公因式吗？
最简分式
分
式
最约
简 分
分 的
式最
或终
整结
式果
应
当
是
火眼金睛
B 下列各式中是最简分式的是（ ）
A.
x2 y 2 (x y )2
B.
x 2 x 2
C.
ab a2
D.
a b a2 ab
归纳：约分的步骤
例2：计算
1 9a2b2 3ab2 2 a2 4 a2 4a 4
20
=
2x2 y 4axy3
=－
2xy x 2 x y 2ay 2
归纳：分子与分母是单项式时
x 2ay 2
分子或分母如果有负号 化去负号
青岛版数学八年级上册3.2 分式的约分
3.2 分式的约分
重点、难点
1. 会利用分式的性质进展约分的计算
2. 将小学所学的分数的约分与分式的约分进展类比学习找出其共同点、不同点
教学
目标
1. 会利用分式的性质进展约分的计算
2. 进一步理解分式性质中“不等于零的整式〞
教学过程
教学环节
教材处理
学生活动
二．新课
三．练习与稳固：
四：小结
1、把以下各有理式进展分类：
分子、分母是单项式的约分方法：
分子、分母是单项式的约分方法：
分式化简的要求：
练习一：完成书本77页的练习
例2计算：
练习二：完成习题1、2、3、4
思考：以下两个计算式子是否成立，为什么？〔难点〕
〔1〕 〔2〕
本节课学到的知识有：
方法有：
作业布置：练习册
教学反思
， ， ，0， ， ， .
2、请口述分式的性质：
3、请找出以下各组代数式中的公因式
〔1〕 与 〔2〕 与
自主探索
1、请化简分数 ，并说明化简的依据是什么？什么是最简分数？
2、请你仿照分数的化简方法来化简以下分式并尝试说明理由：
分式的约分是指：
学会应用
例1约分
〔1〕 〔2〕 〔3〕
最简分式
青岛版(六三制)数学八年级上册 3.2 分式的约分课件(16张PPT)
1.知识目标 （1）理解分式约分的概念，了解最简分式的概念. （2）会用分式的基本性质进行分式约分.
2.教学重点 分式的约分
3.教学难点 分式的分子分母是多项式的约分.
观察式子的异同，并计算：
（公因数为 2）
（ 1） 6
3 2
3 （约分）
10 5 2 5
（分子分母都除以 2） 公因式为2x2y
5xy 在约分 20x2 y 时,小颖和小明出现了分歧.
小颖: 小明:
5xy 20x2 y
5x 20x2
5xy 20x2y
5xy 4x• 5xy
1 4x
√
你认为谁的化简对？为什么？
（分子和分母没有公因式的分式称为最简分式）
分式的约分,通常要使结果成为最简分式.
例1 约分：
25a2bc3 (1) 15ab2c
（ 2）160xx22yy2z
2x2 y 3y 2x2y 5z
3y 5 z （约分）
分子分母都除以2x2 y
再试一试
（公因式x）
（4） x
2
x 2x
x x（x 2)
1 x2
（约分）
（分子分母都除以 x）
（三）引出概念
（
2） 6 10
x2y2 x 2 yz
2x2y3y 2x2y 5z
3y 5z
（3） x
2
x 2x
x x（x 2)
1 x2
利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母 中1以外的公因式约去, 叫做分式的约分.
概念2：最简分式
当一个分式的分子与分 母，除去1以外没有其他的公 因式时，这样的分式叫做最 简分式.
（2） 6 10
青岛版八年级上册数学【教学课件】《分式的约分》
约分》
2020/8/14
一、复习：
1.分式的基本性质：
一个分式的分子与分母___________（或同除乘以）一个 不等于0 的整式，分式的值不变.
用字母表示为：
（C≠0）
2.分式的符号，法则：
偶数个为“正”；奇数个为“负”；
二、问题情景：
分式的性质有什么 用呢？
四、例题1：
（学生抄题）
问题：如何找分子分母的公因式？
（1）系数： （2）字母：
最大公约数 相同字母取最低次幂
（3）多项式：
先分解因式，再找公因式
约分的基本步骤： (1)已经是乘法，直接找公因式；
(2)先把“+、-”法因式分解为乘法，
——再找出公因式；
练习： 书本：P8练习#1、约分：
解：原式
变式
变式 解：原式=
（注意符号问题）
辨别与思考
在约分
时,小颖和小明出现了分歧.
小颖:
小明:
√
你认为谁的化简对？为什么？ （分子和分母没有公因式的分式称为最简分式）
分式的约分,通常要使结果成为最简分式.
约分
（4）
（3） （5）
五、补充练习：
化简求值：
（若时间不够，1分钟略点）
其中ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
其中 ，其中
1.观察下列式子，到底是多少呢？
探索新知：
例1、下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1）
（2）
解：因为
，所以 解：因为
，所以
回顾思考
• 2化简
（1）
=
=
（2） =
=
思考：这是什么运算？运算的依据是什么？
青岛版八年级数学上册 (分式的约分)教育教学课件
1.若分式 3x 6 的值为0，则（
）
2x 1
A.x＝－2
B.x＝－ 1
2
C.x＝ 1
2
D.x＝2
解析选：D.由题意知，3x-6=0，2x+1≠0，解得x=2.
16 x 2 y 3
2.约分: （1） 20 xy 4
（2）
x2 4 x2 4x 4
解析： (1)原式
4xy3 • 4x 4xy3 • 5 y
叫什么？
你对他们俩的解法有何看法？说说看！ •一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
最简分式：与最简分数的意义类似，当一个分 式的分子与分母，除去1以外没有其他的公因 式时，这样的分式叫做最简分式.
分式约分的结果是：最简分式或整式
【跟踪训练】
1.判断正误：
⑴ b2 b a2 a
﹙﹚
⑵ x2 2 ﹙ ﹚
x
⑶
ax a bx b
﹙﹚
⑸ a b 0﹙ ﹚
ab
⑷ a x a1 ﹙ ﹚
b x b1
2.下列约分对不对？如果不对，应怎样改正.
⑴ a b 1 错误 ab
a b2
⑵
ba
正确
ba
⑶ m2 n2 m n 错误 mn
1 mn
1.分式的约分概念和理论依据，掌握约分方法；熟练 进行约分，并了解最简分式的意义. 2.通过与分数的约分作比较，学习分式的约分，渗透 “类比”的思想方法.
认真阅读课本第114页“交流与发现”的内容，完成下列问题：
为满足顾客的需要，某商场将15千克奶糖、3千 克稣心糖和2千克话梅糖混合成什锦糖出售。已知奶 糖的售价为每千克40元，酥 心糖为每千克20元，话 梅糖为每千克15元。混合后什锦糖的售价应为每千克 多少元？
青岛版数学八年级上册分式的约分课件
(3)式分子与分母只有公因式1； (4)式分子与分母有公因式x+1；
故(1)式和(3)式是最简分式.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
例2.约分：
(1) 8ab2c
(2)
12a2bc3
分析：约分要先找出分子和分母的公因式．
x2 25 2x 10
① 约去系数的最大公约数.
② 约去分子分母相同因式的最低次幂.
解：（1） 8ab2c 12a2bc3
2b 4abc 3ac2 4abc
=
2b 3ac2
.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
(2) x2 25 2x 10
分析：约分时,分子或分母若是多项式,能分解则先进行因式分解.再 找出分子和分母的公因式进行约分.
解：（2）x2 2x
25 10
(x
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
1.分式的约分 根据 分式的基本性质 ，把一个分式的分子和分母分别除以它们的 公因式 ， 叫做分式的约分.
2.最简分式 如果一个分式的分子与分母只有_公__因__式__1___，那么这样的分式叫做 最简分式．
5)(x 2(x 5)
5)
= x-5 . 2
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
归纳总结： （1）若分子、分母都是单项式，可直接找出分子、分母的公因式，再约分； （2）若分子、分母含有多项式，第一对分子、分母分解因式，转化成因式 乘积的情势，然后约去分子、分母所有的公因式． （3）找公因式时，先找数字的最大公约数，再找字母或因式共有的且次数 最低的.分子、分母有负号时，把负号提到分数线前面．
青岛版数学八年级上册课件3.2 分式的约分 (共22张PPT)
先找出公因式,再约去公因式
5.确定公因式的方法：定系数、定字母 6.约. 分的最终结果是：最简分式或整式
找一找--找出下列分式的公因式
2ax x 3bx
3y 6x2 y2
36ab3c 6abc 32a 2b3c
6abc2
24b 2 cd
3y 8b²c
a b 3 a b a b
x 1
找公因式的方法与步骤：
（1）定系数：分子、分母系数的最大公因数 （2）定字母：相同字母的最低次幂
.
概念2-最简分式
分子和分母除1以外 没有其它的公因式时， 这样的分式称为最简分 式.
6x2 y2 10x2 yz
2x2y3y 2x2 y 5z
3y 5z
x2
x 2x
x x（x 2)
1 x 2
特别提示： 分式约分后必须化为最简分式或整式
1.约分的定义：
及时梳理段段清
利用分式的基本性质，把一个分式的分子和 分母中1以外的公因式约去,叫做分式的约分。
2.约分的依据是： 分式的基本性质
3.最简分式的定义：
分子和分母除1以外没有其它的公因式 时，这样的分式称为最简分式.
4.约分的基本步骤是：
ab
x2 y2 x2 4
2a
A
B
ba
x y
C x 2 D a2 4a 4
小试牛刀—初显锋芒
约分：
(1) 2bc 2b
ac
a
(x y)y (2) xy2
x y xy
(3) x2 xy (x y)2
x x y
(4)
x2 (x
y2 y)2
八年级数学上册 3.2 分式的约分 知识梳理 分式的约分
知识梳理：分式的约分及应用回顾分式的基本性质1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示为：B A =C B C A ⨯⨯，B A =C B C A ÷÷，C≠0，其中A 、B 、C 是整式. 注意事项：（1）基本性质式子中的A 、B 、C 表示的是整式.（2）C 是不为零的整式. C 是一个含有字母的代数式，由于字母的取值是任意的，所以C 就有等于0的可能性. 因此运用分式的基本性质时，考查C 的值是否为0，已成为重点.2、分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.分式的约分1、约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分. 进行约分时，应注意以下几点：（1）当分式的分子与分母都是单项式时，可直接约分；（2）当分式的分子与分母都是多项式时，先进行因式分解，再进行约分；（3）当分式的分子或分母的系数是负数时，可利用分式的基本性质，把负号提到分式的前面；（4）约分的结果应化为最简分式.2、最简分式：分子和分母中没有公因式的分式称为最简分式.化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式.分式约分的应用例1 当21<<x 时，化简2211--+--x x x x 的结果是（ ） （A ）2- （B ）2 （C ）0 （D ）1分析：根据约分的定义，把分子分母同时约去它们的公因式即可．解答：选A例2 如果分式2x x-的值为0，那么x 为（ ） （A ）－2（B ）0（C ）1（D ）2析解：由题意知，当2－x=0，且x≠0时，分式2x x-的值等于0，所以x=2.故应选D. 例3 约分：2222a ab a ab b +++ 思路解析：约分的根据是分式的基本性质，将分子、分母的公因式约去，若分子、分母是多项式，须先因式分解，再约去公因式．因此要注意分式约分时一定要根据分式的基本性质能分解因式的要分解，再约分，分子、分母要从整体上把握．解：原式=2()()a a b a a b a b+=++． 点评：解本题的根据是分式的基本性质，解题的关键就是先因式分解，再进行约分．。
青岛初中数学八上《3.2 分式的约分教案
分式的约分重点、难点1. 会利用分式的性质进行约分的计算2. 将小学所学的分数的约分与分式的约分进行类比学习找出其共同点、不同点教学目标1. 会利用分式的性质进行约分的计算2. 进一步理解分式性质中“不等于零的整式”教学过程教学环节教材处理学生活动一.引入二．新课三．练习与巩1、把下列各有理式进行分类：21x，)(51yx+，x-3，0，3a，cab12+，yx+2.2、请口述分式的性质：3、请找出下列各组代数式中的公因式（1）22ba-与222baba++（2）aa2552+-与abba5153-自主探索1、请化简分数156，并说明化简的依据是什么？什么是最简分数？2、请你仿照分数的化简方法来化简以下分式并尝试说明理由：322)1(aa24)2(yxy)1(15)1(6)3(--yyyx分式的约分是指：学会应用例1 约分（1）3242axyyx（2）abaabba++222（3）5412-+-xxx最简分式是指：总结方法：分子、分母是单项式的约分方法：分子、分母是单项式的约分方法：分式化简的要求：练习一：完成书本77页的练习固：四：小结例2 计算：)3(9)1(222abba-÷-)44()4)(2(22+-÷-aaa练习二：完成习题1、2、3、4思考：下列两个计算式子是否成立，为什么？（难点）（1）nmynxmxy=（2）nxmxynmy=本节课学到的知识有：方法有：作业布置：练习册教学反思。
新青岛版八年级数学上册《分式的约分》教案
《分式的约分》教案学习目标 ： 1、理解并掌握分式的基本性质；2、能运用分式基本性质进行分式的约分.学习重点 ：找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分. 学习难点：分子、分母是多项式的分式的约分学习过程：课前回顾：分数的基本性质为：__________________________________________________．用字母表示为：______________________．一、预习课本相关内容，并做好思考，观察，完成下列各题：1．把下列分数化为最简分数：812=_____； 12545=______； 2613=______． 2.根据分数的约分，把下列分式约分： a a 1282 =_____;c ab bc a 23245125=_______()()b a b a ++13262=__________221326b a b a -+=________ 3.类比分数的约分，我们利用分式的基本性质，约去aa 1282的分子分母中的公因式a 不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的_____？其中约去的a 叫做________？同理分式()()b a b a ++451252中的公因式是__________，因此约分的步骤为：________________.4.什么叫公因式，若分子分母都是单项式时，如何找公因式？当分子分母都是多项式时，又如何找公因式？5.分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的依据是什么？6.找出下列分式中分子分母的公因式 ⑴ac bc 128 ⑵233123ac c b a ⑶ ()2xy y y x + ⑷ ()22y x xy x ++ ⑸()222y x y x --例1、约分：（1）2324x y axy （2）222a b ab a ab ++二、学以致用：先独立思考，再合作讨论1、分式434y x a +，2411x x --，22x xy y x y-++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2、21?11x x x -=+-，111?2+-=-x x x 则？处应填上_________，其中条件是__________． 3、下列约分正确的是（ ） A 1-=---y x y x B 022=--yx y x C b a b x a x =++ D 33=+m m 4、约分 ⑴233123ac c b a ⑵()2xy y y x + ⑶ ()22y x xy x ++ ⑷()222y x y x --三、合作探究，解决问题：1、小组讨论：下列分式哪些是可以约分的？对可以约分的分式尝试写出约分的结果。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初中-数学-打印版
知识梳理：分式的约分及应用
回顾分式的基本性质
1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示为：
B A =
C B C A ⨯⨯，B A =C B C A ÷÷，C≠0，其中A 、B 、C 是整式.
注意事项：
（1）基本性质式子中的A 、B 、C 表示的是整式.
（2）C 是不为零的整式. C 是一个含有字母的代数式，由于字母的取值是任意的，所以C 就有等于0的可能性. 因此运用分式的基本性质时，考查C 的值是否为0，已成为重点.
2、分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.
分式的约分
1、约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分.
进行约分时，应注意以下几点：
（1）当分式的分子与分母都是单项式时，可直接约分；
（2）当分式的分子与分母都是多项式时，先进行因式分解，再进行约分；
（3）当分式的分子或分母的系数是负数时，可利用分式的基本性质，把负号提到分式的前面；
（4）约分的结果应化为最简分式.
2、最简分式：分子和分母中没有公因式的分式称为最简分式.化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式.
分式约分的应用
例1 当21<<x 时，化简22
11
--+--x x x x 的结果是（ ）
（A ）2- （B ）2 （C ）0 （D ）1
初中-数学-打印版 分析：根据约分的定义，把分子分母同时约去它们的公因式即可．
解答：选A
例2 如果分式2x x
-的值为0，那么x 为（ ） （A ）－2（B ）0（C ）1（D ）2 析解：由题意知，当2－x=0，且x≠0时，分式
2x x -的值等于0，所以x=2.故应选D.
例3 约分：2222a ab a ab b
+++ 思路解析：约分的根据是分式的基本性质，将分子、分母的公因式约去，若分子、分母是多项式，须先因式分解，再约去公因式．因此要注意分式约分时一定要根据分式的基本性质能分解因式的要分解，再约分，分子、分母要从整体上把握．
解：原式=2()()a a b a a b a b
+=++． 点评：解本题的根据是分式的基本性质，解题的关键就是先因式分解，再进行约分．。