试卷试题 数轴、相反数、绝对值(人教版)含答案
数轴、相反数、绝对值专题练习(含答案)
数轴、相反数、绝对值专题训练1. 若上升5m 记作+5m ，则-8m 表示___________；如果-10元表示支出10元，那么+50元表示_____________；如果零上5℃记作5℃，那么零下2℃记作__________；太平洋中的马里亚纳海沟深达11 034m 11 034m（即低于海平面11 034m ），则比海平面高50m 的地方，它的高度记作海拔___________，比海平面低30m 的地方，它的高度记作海拔___________．2. 把下列各数填入它所在的集合里：-2，7，32-，0，2 013，0.618，3.14，-1.732，-5，+3①正数集合：{ …}②负数集合：{ …}③整数集合：{ …}④非正数集合：{ …}⑤非负整数集合：{ …}⑥有理数集合：{ …}3. a ，b 为有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关于a ，b ，0三者之间的大小关系，正确的是（ ）b 0aA ．0<a <bB ．a <0<bC ．b <0<aD ．a <b <04. 00.5121，小．5. 在数轴上大于-4.12的负整数有______________________．6. 到原点的距离等于3的数是____________．7. 数轴上表示-2和-101的两个点分别为A ，B ，则A ，B 两点间的距离是______________.8. 已知数轴上点A 与原点的距离为2，则点A 对应的有理数是____________ 点B 与点A 之间的距离为3，则点B 对应的有理数是________________．9. 在数轴上，点M 表示的数是-2，将它先向右移4.5个单位，再向左移5个单位到达点N ，则点N 表示的数是_________.10. 文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西 边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了-60米，此时小明的位置在（ ）A ．玩具店B ．文具店C ．文具店西边40米D ．玩具店东边-60米11. 如图是正方体的表面展开图，请你在其余三个空格内填入适当的数，使折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数.0.5-3-1第11题图 第12题图 12. 上图是一个正方体盒子的展开图，请把-10，8，10，-3，-8，3这六个数字分别填入六个小正方形，使得折成正方体后相对的面上的数字互为相反数．13. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．0.4与-0.41B ．3.8与-2.9C ．)8(--与8-D ．)3(+-与(3)+-14. 下列化简不正确的是（ ）A.( 4.9) 4.9--=+ B ．9.4)9.4(-=+- C ．9.4)]9.4([+=-+- D ．[( 4.9)] 4.9+-+=+15. 下列各数中，属于正数的是（ ）A ．)2(-+B ．-3的相反数C ．)(a --D ．-3的相反数的相反数16. a ，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a ，-a ，b ，-b 按照从小到大的顺序排列正确的是（ ）aA ．-b <-a <a <bB ．b >-a >a >-bC ．-b <a <-a <bD ．-b <b <-a <a17. 有理数的绝对值一定是（ ）A ．正数B ．整数C ．正数或零D ．非正数18. 下列各数中：-2，31+，3-，0，2-+，-(-2)，2--，是正数的有_______________________________．19. 填空：5.3-=______； 21+=_______； 5--=_______；3+=_______； _______=1； _______=-2．20. 若x <0，则|-x |=_______；若m <n ，则|m -n |=________．21. 若|x |=-x ，则x 的取值范围是（ ）A ．x =-1B ．x =0C ．x ≥0D ．x ≤022. 若|a |=3，则a =______；若|3|=a ，则a =______；若|a |=2，a <0，则a =______．23. 若|a |=|b |，b =7，则a =______；若|a |=|b |，b =7，a ≠b ， 则a =______．24. 填空：（1）311--=_______；（2）2.42.4--=____-____=_____；（3）53++-=___+____=____；（4）22--+=|_____-____|=_____；（5）3 6.2-⨯=____×____=_____；（6）21433-÷-=____÷____=____×____=_____． 25、化简下列各数的符号： (1)-(-173)； (2)-(+233)； (3)+(+3)； (4)-[-(+9)]26、若|x|=4，则x=_______________;若|a-b|=1，则a-b=_________________;27、若-m>0,|m|=7,求m.28、若|a+b|+|b+z|=0,求a,b的值。
1有理数认识、相反数、绝对值50题(题含答案)
有理数认识相反数绝对值57题1、海拔高度是+561米表示__________________，海拔高度是—189米表示_____________2、味精袋上标有“300±5克”字样，+5表示__________________,—5表示_____________还说明这袋味精的质量应该是____～____3、地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海报高度为—5米，其中最高处为___地，最低处为____地，最高处与最低处相差_________4、如果点A表示的数是2.2，将点A向左边移动2个单位长度，那么这时点A表示的数是_______,如过再向左移动1.2个单位长度，那么这时点A表示的数是_______，第三次再向右移动15个单位长度，那么这时点A表示的数是________5、数轴上，到原点的距离等于4个单位长度的点所表示的数是_____,它们互为_________6、数轴上与距离原点3个单位长度的点所表示的负数是___,它与表示数1的点的距离为___7、在数轴上，到表示—3的点的距离等于199个单位长度的点所表示的数是___________8、在数轴上，点M表示—7，把点M向左移动5个单位长度到点N，再把N向右移动6个单位长度到点P。
则点P表示的数是______,P点与M点距离是________9、若X的相反数是—5，则X=______;若—X的相反数是—3.7，则X=_______10、若一个数的倒数是1.2，则这个数的相反数是________,绝对值是________11、若—a=1,则a=____; 若—a=—2，则a=_______;如果—a=a,那么a=_______12、如果一个数的相反数小于它本身，则这个数为________数13、a+3与—1互为相反数，则a=________14、a—1的相反数是__________,n+1的相反数是_________,—a+b—c的相反数是________15、_____的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，____的倒数是它本身，______的绝对值是它的相反数。
人教版七年级数学上册《有理数分类、数轴、相反数及绝对值》专题训练-附带答案
人教版七年级数学上册《有理数分类、数轴、相反数及绝对值》专题训练-附带答案满分：100分时间：90分钟一、选择题（每小题3分共36分）1．（2022春•沙依巴克区校级期中）下列各数中是负数的为（）A．﹣1B．0C．0.2D．【答案】A【解答】解：﹣1是负数；0既不是正数也不是负数；0.2是正数；是正数．故选：A．2．（2022春•明水县期末）一种食品包装袋上标着：净含量200g（±3g）表示这种食品的标准质量是200g这种食品净含量最少（）g为合格．A．200B．198C．197D．196【答案】C【解答】解：∵200﹣3＝197（g）∴这种食品净含量最少197g为合格故选：C．3．（2022•牡丹区三模）中国人很早开始使用负数中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章在世界数学史上首次正式引入负数用正、负数来表示具有相反意义的量．一次数学测试以80分为基准简记90分记作+10分那么70分应记作（）A．+10分B．0分C．﹣10分D．﹣20分【答案】C【解答】解：以80分为基准简记90分记作+10分那么70分应记作：70﹣80＝﹣10分故选：C．4．（2022春•朝阳区期中）某机器零件的实物图如图所示在数轴上表示该零件长度（L）合格尺寸正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：已知图可知L的取值范围是9.8≤L≤10.2A选项表示的是L≤9.8 不正确；B选项表示的是L≥10.2 不正确；C选项表示的是9.8≤L≤10.2 正确；D选项表示的是L≥10.2或L≤9.8 不正确；故选：C．5．（2022春•杨浦区校级期中）下列说法正确的是（）A．有理数都可以化成有限小数B．若a+b＝0 则a与b互为相反数C．在数轴上表示数的点离原点越远这个数越大D．两个数中较大的那个数的绝对值较大【答案】B【解答】解：A、有理数是有限小数和无限循环小数所以此选项错误；B、a+b＝0 两个数的和为零则这两个数互为相反数此选项正确；C、在数轴上右边的数离原点越远这个数越大左边的数离原点越远这个数越小此选项错误；D、特殊值法2＞﹣3 但|2|＜|﹣3| 此选项错误．故选：B．6．（2021秋•荷塘区期末）有理数a在数轴上的位置如图所示则|a﹣5|＝（）A．a﹣5B．5﹣a C．a+5D．﹣a﹣5【答案】B【解答】解：∵a＜5∴|a﹣5|＝﹣（a﹣5）＝5﹣a．故选：B．7．（2022•玉屏县二模）数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等则m为（）A．﹣2B．2C．1D．﹣1【答案】D【解答】解：由题意得：|m|＝|m+2|∴m＝m+2或m＝﹣（m+2）∴m＝﹣1．故选：D．8．（2021秋•渑池县期末）若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数则a+b的值为（）A．3B．﹣3C．0D．3或﹣3【答案】A【解答】解：∵|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数∴|a﹣1|+|b﹣2|＝0又∵|a﹣1|≥0 |b﹣2|≥0∴a﹣1＝0 b﹣2＝0解得a＝1 b＝2a+b＝1+2＝3．故选：A．9．（2021秋•房县期末）已知：有理数a b满足ab≠0 则的值为（）A．±2B．±1C．±2或0D．±1或0【答案】C【解答】解：∵ab≠0∴a＞0 b＜0 此时原式＝1﹣1＝0；a＞0 b＞0 此时原式＝1+1＝2；a＜0 b＜0 此时原式＝﹣1﹣1＝﹣2；a＜0 b＞0 此时原式＝﹣1+1＝0故选：C．10．（2021秋•镇平县校级期末）若|a|＝8 |b|＝5 且a＞0 b＜0 a﹣b的值是（）A．3B．﹣3C．13D．﹣13【答案】C【解答】解：∵|a|＝8 |b|＝5 且a＞0 b＜0∴a＝8 b＝﹣5∴a﹣b＝13故选：C．11．有理数a b在数轴上的对应点的位置如图所示．把﹣a b0按照从小到大的顺序排列正确的是（）A．0＜﹣a＜b B．﹣a＜0＜b C．b＜0＜﹣a D．b＜﹣a＜0【答案】A【解答】解：由数轴可知a＜0＜b|a|＜|b|∴0＜﹣a＜b故选：A．12．（2021秋•勃利县期末）有理数a b在数轴上的对应点如图所示则下面式子中正确的是（）①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①②B．①④C．②③D．③④【答案】B【解答】解：∵从数轴可知：b＜0＜a|b|＞|a|∴①正确；②错误∵a＞0 b＜0∴ab＜0 ∴③错误；∵b＜0＜a|b|＞|a|∴a﹣b＞0 a+b＜0∴a﹣b＞a+b∴④正确；即正确的有①④故选：B．二、填空题（每小题2分共10分）13．（2022春•南岗区校级期中）如果向东走6米记作+6米那么向西走5米记作米．【答案】-5【解答】解：向东走6米记作+6米则向西走5米记作﹣5米故答案为：﹣5．14．（2022春•崇明区校级期中）小明在小卖部买了一袋洗衣粉发现包装袋上标有这样一段字样：“净重800±5克”请说明这段字样的含义．【答案】一袋洗衣粉的重量在795克与805克之间．【解答】解：“净重800±5克”意思是标准为800克最多为800+5＝805克最少为800﹣5＝795克．故答案为一袋洗衣粉的重量在795克与805克之间．15．（2022春•嘉定区校级期中）数轴上的A点与表示﹣2的点距离3个单位长度则A点表示的数为．【答案】﹣5或1【解答】解：设A点表示的数为x则|x﹣（﹣2）|＝3∴x+2＝±3∴x＝﹣5或x＝1．故答案为：﹣5或1．16．（2021秋•许昌期末）如果a的相反数是2 那么（a+1）2022的值为．【答案】1【解答】解：∵a的相反数是2∴a＝﹣2∴（a+1）2022＝（﹣2+1）2022＝1．故答案为：1．17．（2022•宽城县一模）如图在数轴原点O的右侧一质点P从距原点10个单位的点A处向原点方向跳动第一次跳动到OA的中点A1处则点A1表示的数为；第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处如此跳动下去则第四次跳动后该质点到原点O的距离为．【答案】5；．【解答】解：根据题意A1是OA的中点而OA＝10所以A1表示的数是10×＝5；A2表示的数是10××＝10×；A3表示的数是10×；A4表示的数是10×＝10×＝；故答案为：5；．三．解答题（共54分）18．（8分）（2021秋•荣成市期中）把下列各数填在相应的集合中：15 ﹣0.81 ﹣3 ﹣3.1 ﹣4 171 0 3.14 π﹣1.．正数集合{…}；负分数集合{…}；非负整数集合{…}；有理数集合{…}．【解答】解：正数集合{15 0.81 171 3.14 π…}；负分数集合{﹣﹣3.1 ﹣1.…}；非负整数集合{15 171 0…}；有理数集合{15 ﹣0.81 ﹣3 ﹣3.1 ﹣4 171 0 3.14 ﹣1.…}．故答案为：15 0.81 171 3.14 π；﹣﹣3.1 ﹣1.；15 171 0；15 ﹣0.81 ﹣3 ﹣3.1 ﹣4 171 0 3.14 ﹣1.．19．（8分）（昌平区校级期中）画出数轴并把这四个数﹣2 4 0 在数轴上表示出来．【解答】解：在数轴上表示出来如下：20．（8分）（2021秋•太康县期末）已知|x|＝3 |y|＝7．（1）若x＜y求x+y的值；（2）若xy＜0 求x﹣y的值．【解答】解：由题意知：x＝±3 y＝±7（1）∵x＜y∴x＝±3 y＝7∴x+y＝10或4（2）∵xy＜0∴x＝3 y＝﹣7或x＝﹣3 y＝7∴x﹣y＝±1021．（10分）（2021秋•安居区期末）小虫从某点O出发在一直线上来回爬行假定向右爬行路程记为正向左爬行的路程记为负爬过的路程依次为（单位：厘米）：+5 ﹣3 +10 ﹣8 ﹣6 +12 ﹣10．问：（1）小虫是否回到原点O？（2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？（3）在爬行过程中如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻则小虫共可得到多少粒芝麻？【解答】解：（1）（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10）＝27+（﹣27）＝0所以小虫最后能回到出发点O；（2）根据记录小虫离开出发点O的距离分别为5cm、2cm、12cm、4cm、2cm、10cm、0cm所以小虫离开出发点的O最远为12cm；（3）根据记录小虫共爬行的距离为：5+3+10+8+6+12+10＝54（cm）所以小虫共可得到54粒芝麻．22．（10分）（2021秋•常宁市期末）超市购进8筐白菜以每筐25kg为准超过的千克数记作正数不足的千克数记作负数称后的记录如下：1.5 ﹣3 2 ﹣0.5 1 ﹣2 ﹣2 ﹣2.5．（1）这8筐白菜总计超过或不足多少千克？（2）这8筐白菜一共多少千克？（3）超市计划这8筐白菜按每千克3元销售为促销超市决定打九折销售求这8筐白菜现价比原价便宜了多少钱？【解答】解：（1）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克）答：以每筐25千克为标准这8筐白菜总计不足5.5千克；（2）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克）25×8﹣5.5＝194.5（千克）答：这8筐白菜一共194.5千克；（3）194.5×3＝583.5（元）583.5×（1﹣0.9）＝58.35（元）．答：这8筐白菜现价比原价便宜了58.35元．23．（10分）（2021秋•高新区校级期末）新华文具用品店最近购进了一批钢笔进价为每支6元为了合理定价在销售前五天试行机动价格卖出时每支以10元为标准超过10元的部分记为正不足10元的部分记为负．文具店记录了这五天该钢笔的售价情况和售出情况如表所示：第1天第2天第3天第4天第5天每支价格相对标准价格（元）+3+2+1﹣1﹣2售出支数（支）712153234（1）这五天中赚钱最多的是第天这天赚钱元．（2）新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了多少钱？【解答】解：（1）第1天到第5天的每支钢笔的相对标准价格（元）分别为+3 +2 +1﹣1 ﹣2则每支钢笔的实际价格（元）分别为13 12 11 9 8第1天的利润为：（13﹣6）×7＝49（元）；第2天的利润为：（12﹣6）×12＝72（元）；第3天的利润为：（11﹣6）×15＝75（元）；第4天的利润为：（9﹣6）×32＝96（元）；第5天的利润为：（8﹣6）×34＝68（元）；49＜68＜72＜75＜96故这五天中赚钱最多的是第4天这天赚钱96元．（2）49+72+75+96+68＝360（元）故新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了360元钱．。
2023-2024学年七年级数学上册同步学与练(人教版)第04讲绝对值(含答案与解析)
i.-2的绝对值是（）5-4c-f D.且2【即学即练2】2.数轴上有力、B、C、。
四个点，其中绝对值等于2的点是（),4B C-J_I A二18・•]]L A-4-3-2-1012•345A.点力B.点BC.点。
D.点D【即学即练3】3.已矢口u—-2,b=l,则同+|-句的值为（)A.3B.1C.0D.-1知识点02绝对值的性质1.绝对值的非负性：由定义可知，绝对值表示到原点的距离，所以不能为O所以绝对值是一个,所以绝对值具有。
即若|。
|0o几个非负数的和等于o,这几个非负数一定分别等于0o即：若\a\+\b\+...+I m|=0,则一定有o题型考点：根据绝对值的非负性求值。
【即学即练1】4.已知|x-2|+加T|=0,则x-y的相反数为（）A.-1B.1C.3D.-3【即学即练2】5.若向+例=0,则口与力的大小关系是（)A.a=b=0B.口与力互为倒数C.Q与b异号D.口与力不相等知识点03绝对值与数轴1.绝对值与数轴：在数轴上，一个数离原点越近，绝对值就,一个数离原点越远，绝对值,题型考点：根据绝对值与数轴进行求解判断。
6.一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越・【即学即练2】7.如图，四个有理数m n,p,q在数轴上对应的点分别为N,P,0若乃+0=0,则秫，n,p,q四个有理数中，绝对值最小的一个是（）M OA.p知识点04绝对值与相反数1.绝对值与相反数：①数轴上互为相反数的两个数在原点的两侧，且到原点的距离相等，所以互为相反数的两个数他们的绝对值_________o即若。
与5互为相反数，贝」|q|\b\o②绝对值等于某个正数的数一定有,它们o即若|x|=q（q>0）,则③绝对值相等的两个数要么,要么o即若|。
|=|们，则有或o题型考点：根据相反数的绝对值进行求解。
【即学即练1】8.若|x|=5,贝0x—.【即学即练2】9.已知□=-5,同=|句，则人的值为（）A.±5B.-5C.+5D.0【即学即练3】10.绝对值等于5的数是,它们互为.知识点05求式子的绝对值1.求式子的绝对值：先判断式子与的大小关系，再对式子进行求绝对值。
专题1.2 相反数、绝对值【十大题型】(举一反三)(人教版)(解析版)
专题1.2 相反数、绝对值【十大题型】【人教版】【题型1 相反数与绝对值的概念辨析】 (1)【题型2 相反数的几何意义的应用】 (3)【题型3 绝对值非负性的应用】 (5)【题型4 化简多重符号】 (6)【题型5 化简绝对值】 (8)【题型6 利用相反数的性质求值】 (9)【题型7 解绝对值方程】 (11)【题型8 绝对值几何意义的应用】 (13)【题型9 有理数的大小比较】 (16)【题型10 应用绝对值解决实际问题】 (18)【知识点1相反数与绝对值】相反数：1.概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．相反数的表示方法：一般地，a和-a互为相反数，这里的a表示任意一个数可以是正数、负数也可以是零，特别地，一个数的相反数等于它本身这个数是零.2.性质：若a与b互为相反数，那么a+b=0.绝对值：1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.2.性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【题型1相反数与绝对值的概念辨析】【例1】（2023秋·福建龙岩·七年级校考阶段练习）与-4的和为0的数是（）A．14B．4C．-4D．−14【答案】B【分析】与-4的和为0的数，就是-4的相反数4．【详解】解：与-4的和为0的数，就是求出-4的相反数4，【点睛】此题考查相反数的意义，掌握互为相反数的两个数的和为0的性质是解决问题的基础．【变式1-1】（2023·江苏·七年级假期作业）将符号语言“|a|=a(a≥0)”转化为文字表达，正确的是（）A．一个数的绝对值等于它本身B．负数的绝对值等于它的相反数C．非负数的绝对值等于它本身D．0的绝对值等于0【答案】C【分析】根据绝对值的含义及绝对值的性质逐项判断即可解答．【详解】解：∵一个非负数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，∴A项不符合题意；∵a≥0，表示的是非负数的绝对值，不是负数的绝对值，∴B不符合题意；∵一个非负数的绝对值等于它本身，∴C符合题意；∵a≥0，表述的是非负数的绝对值，不只是0的绝对值，∴选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了绝对值的含义及绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解题的关键．【变式1-2】（2023·江苏·七年级假期作业）下列各对数中，互为相反数的是（ ）A．−(+1)和+(−1)B．−(−1)和+(−1)C．−(+1)和−1D．+(−1)和−1【答案】B【分析】先化简各数，然后根据相反数的定义判断即可．【详解】解：A、−(+1)=−1，+(−1)=−1，不是相反数，故此选项不符合题意；B、−(−1)=1，+(−1)=−1，是相反数，故此选项符合题意；C、−(+1)=−1，不是相反数，故此选项不符合题意；D、+(−1)=−1，不是相反数，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了相反数．先化简再求值是解题的关键．【变式1-3】（2023秋·江苏盐城·七年级江苏省响水中学阶段练习）绝对值小于2016的所有的整数的和【答案】0【详解】绝对值小于2016的所有整数为：−2015，...，0，1， (2015)故-2015+(-2014)+(-2013)+…+2013+2014+2015=(-2015+2015)+( -2014+2014)+( -2013+2013)+…+(-1+1)+0=0；故答案为0.点睛：由于数比较多，不可能挨个求和，故考虑用“互为相反数的两个数的和等于0”这个性质.【题型2相反数的几何意义的应用】【例2】（2023·全国·七年级假期作业）如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：(1)如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？(2)如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？【答案】(1)-1(2)点C表示的数是0.5，D表示的数是-4.5【分析】（1）根据互为相反数的定义确定出原点的位置，再根据数轴写出点C表示的数即可；（2）根据互为相反数的定义确定出原点的位置，再根据数轴写出点C、D表示的数即可．【详解】（1）由点A、B表示的数是互为相反数可知数轴上原点的位置如图，故点C表示的数是-1．（2）由点D、B表示的数是互为相反数可知数轴上原点的位置如图，故点C表示的数是0.5，D表示的数是-4.5．【点睛】本题考查了相反数的定义和数轴，解题的关键是根据题意找出原点的位置．【变式2-1】（2023秋·七年级课时练习）如图，数轴上两点A、B表示的数互为相反数，若点B表示的数为6，则点A表示的数为（）A．6B．﹣6C．0D．无法确定【答案】B【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数定义确定出点A表示的数即可.【详解】解：∵数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点B表示的数为6，∴点A表示的数为﹣6，故选：B.【点睛】此题考查数轴与有理数，相反数的定义，理解相反数的定义是解题的关键.【变式2-2】（2023·全国·七年级假期作业）如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，已知a，b均为有理数，且a+b=0，则它们在数轴上的位置不可能落在()A．线段AB上B．线段BC上C．线段BD上D．线段AD上【答案】A【分析】根据相反数的性质，数轴的定义可知，a,b位于原点两侧，据此即可求解．【详解】解：∵a，b均为有理数，且a+b=0，∴a,b位于原点两侧，∴a,b在数轴上的位置不可能落在线段AB上，故选：A．【点睛】本题考查了相反数的性质，数轴的定义，数形结合是解题的关键．【变式2-3】（2023秋·江苏无锡·七年级校考阶段练习）用“⇒”与“⇐”表示一种法则：（a⇒b）＝﹣b，（a⇐b）＝﹣a，如（2⇒3）＝﹣3，则（2023⇒2018）⇐（2023⇒2015）＝__________【答案】2018．【分析】根据题意，（a⇒b）=-b，（a⇐b）=-a，可知（2023⇒2018）=-2018，（2023⇒2015）=-2015，再计算（-2018⇐-2015）即可．【详解】解：∵（a⇒b）=-b，（a⇐b）=-a，∴（2023⇒2018）⇐（2023⇒2015）=（-2018⇐-2015）=2018．故答案为：2018．【点睛】本题这是一种新定义问题，间接考查了相反数的概念，一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．解题的关键是根据题意掌握规律．【题型3绝对值非负性的应用】【例3】（2023秋·云南昭通·七年级校考阶段练习）已知|a﹣2|与|b﹣3|互为相反数，求a+b的值.【答案】5.【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列非常求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】∵|a-2|与|b-3|互为相反数，∴|a-2|+|b-3|=0，∴a-2=0，b-3=0，解得a=2，b=3，所以，a+b=2+3=5．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．【变式3-1】（2023秋·云南楚雄·七年级校考阶段练习）对于任意有理数a，下列式子中取值不可能为0的是（）A．|a+1|B．|−1|+a C．|a|+1D．−1+|a|【答案】C【分析】根据绝对值的非负性即可得出答案．【详解】解：A．当a=−1时，a+1=0，则|a+1|=0，故A选项不符合题意；B．当a=−1时，|−1|+a=1−1=0，故B选项不符合题意；C．|a|≥0，则|a|+1≥1，不可能为0，故C选项符合题意；D．当a=±1时，−1+|a|=−1+1=0，故D选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是掌握任何数的绝对值都是非负数，两个非负数的和一定为非负数．【变式3-2】（2023秋·山东潍坊·七年级统考期中）若|a−1|+|b+2|=0，求a+|−b|．【答案】3【分析】根据绝对值的非负性求解即可．【详解】解：∵|a−1|+|b+2|=0，∴a−1=0，b+2=0，解得：a=1，b=−2，故a +|−b |=1+2=3．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，准确的计算是解决本题的关键．【变式3-3】（2023秋·七年级课时练习）对于任意有理数m ，当m 为何值时，5−|m−3|有最大值？最大值为多少？【答案】5【分析】根据绝对值的非负性得到|m−3|≥0，得到当m =3时，|m−3|最小，代入求解即可；【详解】解：由绝对值都是非负数，得|m−3|≥0．当m =3时，|m−3|最小，最小值为0，此时5−|m−3|有最大值，最大值是5．【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性应用，准确计算是解题的关键．【题型4 化简多重符号】【例4】（2023秋·全国·七年级专题练习）化简下列各数：(1)−−=________ ；(2)−=________；(3)−{+[−(+3)]}=________．【答案】 23 −45 3【分析】根据多重符合化简的法则，化简结果的符合由符号的个数决定，确定符号后可得结果．【详解】解：−−=23，−=−45，−{+[−(+3)]}=3，故答案为：23，−45，3．【点睛】本题考查了化简多重符号，多重符号的化简是由“−”的个数来定，若“−”个数为偶数个时，化简结果为正；若“−”个数为奇数个时，化简结果为负．【变式4-1】（2023·浙江·七年级假期作业）下列化简正确的是（ ）A ．+(−6)=6B ．−(−8)=8C ．−(−9)=−9D ．−[+(−7)]=−7【答案】B【分析】根据化简多重符号的方法逐项判断即可求解．【详解】解：A. +(−6)=−6，原选项计算错误，不合题意；B. −(−8)=8，原选项计算正确，符合题意；C. −(−9)=9，原选项计算错误，不合题意；D. −[+(−7)]=7，原选项计算错误，不合题意．故选：B ．【点睛】本题考查有理数的多重符合化简，化简多重符号就是看数字前负号的个数，如果负号的个数是奇数个则最终符号为负号，如果负号个数为偶数个则最终符号为正号．【变式4-2】（2023秋·江苏无锡·七年级统考期末）在−(+2.5)，−(−2.5)，+(−2.5)，+(+2.5)中，正数的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】根据多重符号化简原则逐一进行判断即可得到答案．【详解】解：∵−(+2.5)=−2.5，−(−2.5)=2.25，+(−2.5)=−2.5，+(+2.5)=2.5，∴正数的个数是2个，故选B ．【点睛】本题考查了多重符号化简，解题关键是掌握多重符号化简的原则：若一个数前有多重符号，则看该数前面的符号中，符号“−”的个数来决定，即奇数个符号则该数为负数，偶数个符号，则该数为正数．【变式4-3】（2023·全国·七年级假期作业）化简下列各式的符号：（1）﹣（＋4）；（2）＋（﹣37）；（3）﹣[﹣（﹣325）]；（4）﹣{﹣[﹣（﹣π）]}．化简过程中，你有何发现？化简结果的符号与原式中的“﹣”号的个数与什么关系吗？【答案】（1）-4；（2）−37；（3）−325；（4）π；最后结果的符号与﹣的个数有着密切联系，如果一个数是正数，当﹣的个数是奇数，最后结果为负数，当﹣的个数是偶数，最后结果为正数【分析】根据已知数据结合去括号的法则化简各数，进而得出结果的符号与原式中的“-”号的个数的关系．【详解】解：（1）﹣（+4）＝﹣4；（2）+(−37)=−37；（3）﹣[﹣（﹣325）]＝﹣325；（4）﹣{﹣[﹣（﹣π）]}＝π．最后结果的符号与“﹣”的个数有着密切联系，如果一个数是正数，当“﹣”的个数是奇数，最后结果为负数，当“﹣”的个数是偶数，最后结果为正数．【点睛】本题考查了相反数的意义，正确发现数字变化规律是解题的关键．【题型5化简绝对值】【例5】（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级统考期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|b+c|+ |a−c|=_______．【答案】a−b−2c【分析】先由数轴判断a，b，c与0的大小关系，其中a>0,b<0,c<0，则b+c<0，a−c>0，再根据绝对值的意义，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0，进而得出结果．【详解】解：∵a>0,b<0,c<0，∴b+c<0，a−c>0，∴|b+c|+|a−c|=−(b+c)+a−c=−b−c+a−c=a−b−2c故答案为：a−b−2c．【点睛】本题主要考查了数轴上的点以及绝对值的意义，其中正确掌握正负数的绝对值是解题的关键．【变式5-1】（2023秋·江苏宿迁·七年级统考期中）如果|m|=|n|，那么m，n的关系（）A．相等B．互为相反数C．都是0D．互为相反数或相等【答案】D【分析】利用绝对值的代数意义化简即可得到m与n的关系．【详解】解：∵|m|=|n|，∴m=n或m=−n，即互为相反数或相等，故选：D．【点睛】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．【变式5-2】（2023·浙江·七年级假期作业）化简：(1)|−(+7)|；(2)−|−8|；【答案】(1)7(2)−8【分析】（1）先化简括号的符号，然后再根据绝对值的性质化简即可；（2）直接化简绝对值即可．【详解】（1）解：|−(+7)|=|−7|=7（2）−|−8|=−8．【点睛】本题主要考查绝对值的化简，熟练掌握运算法则是解题关键．【变式5-3】（2023·全国·七年级假期作业）求下列各数的绝对值：(1)−38；(2)0.15；(3)a(a<0)；(4)3b(b>0)；【答案】(1)38(2)0.15(3)−a(4)3b【分析】根据正数与0的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数即可求解．【详解】（1）|−38|=38；（2）|0.15|=0.15；（3）∵a<0，∴|a|=−a；（4）∵b>0，∴3b>0，∴|3b|=3b【点睛】本题考查了绝对值的性质，准确把握“正数与0的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数”是解题的关键．【题型6利用相反数的性质求值】【例6】（2023·全国·七年级专题练习）已知－21的相反数是x，－5的相反数是y，z的相反数是0，求x＋3y ＋z 的相反数．【答案】－713【分析】根据相反数的概念求出x ，y ，z 的值，代入x +y +z 即可得到结果．【详解】解：∵－213的相反数是x ，－5的相反数是y ，z 相反数是0，∴x =213，y =5，z =0，∴x +y +z =213+5+0=713.∴x +y +z 的相反数是－713 ．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟记相反数的概念是解题的关键．【变式6-1】（2023秋·湖北孝感·七年级统考期中）在数轴上表示整数a 、b 、c 、d 的点如图所示，单位长度为1，且a +b =0，则c +d 的值是________．【答案】−4．【分析】根据题意先确定原点的位置，然后得到c 、d 表示的数，再进行计算即可．【详解】解：∵a +b =0，∴a 与b 互为相反数，由数轴可知，如图：∴a =−2，b =2，c =−8，d =4，∴c +d =−8+4=−4；故答案为：−4．【点睛】本题考查了数轴的定义，相反数的定义，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题．【变式6-2】（2023春·广东河源·七年级校考开学考试）若 a +b =0，则 a b 的值是 ( )A ．−1B ．0C ．无意义D ．−1或无意义【答案】D【分析】分b =0，b ≠0两种情形计算即可．【详解】当b ≠0时，∵a +b =0，∴a =−b ，∴a b =−b b =−1；当b =0时，∵a +b =0，∴a =0，∴a b 无意义，∴a b 的值是−1或无意义，故选D ．【点睛】本题考查了相反数的意义，及其商的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．【变式6-3】（2023秋·湖南永州·七年级校考阶段练习）已知a ，b 互为相反数，则a +2a +3a +⋯+49a +50a +50b +49b +⋯+3b +2b +b =________．【答案】0【分析】根据相反数的概念，得到a +b =0，继而可得出答案．【详解】解：∵a ，b 互为相反数，∴a +b =0.∴a +2a +3a +...+49a +50a +50b +49b +...+3b +2b +b=(a +b )+2(a +b )+3(a +b )+...+50(a +b )=0．故答案为：0．【点睛】本题考查了相反数的概念，属于基础题，注意掌握相反数的概念是关键．【题型7 解绝对值方程】【例7】（2023秋·江苏宿迁·七年级泗阳致远中学校考阶段练习）若|−m|=|−12|，则m 的值为（）A ．±2B ．−12或12C ．12D ．−12【答案】B【分析】根据绝对值的性质，进行化简求解即可．|【详解】解：|−m|=|−12|−m|=1，2∴m=±1，2故选：B．【点睛】本题考查了绝对值方程问题，解题的关键是掌握绝对值化简的性质，正数的绝对值是本身，负数的绝对值是其相反数．【变式7-1】（2023秋·海南省直辖县级单位·七年级校考阶段练习）如果|x|−2=2，那么x是（）A．4B．-4C．±2D．±4【答案】D【分析】根据绝对值意义进行解答即可．【详解】解：∵|x|−2=2，∴|x|=4，∴x=±4，故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的意义，绝对值表示该数在数轴表示的点距原点的距离．【变式7-2】（2023秋·湖北孝感·七年级统考期中））已知|a+1|=2,|2b−1|=7,a<b,求|a|+|b|．【答案】5或7【分析】根据绝对值的意义以及a与b的关系求出a和b的值，代入计算即可．【详解】解：∵|a+1|=2,|2b−1|=7,∴a=1或-3，b=4或-3，∵a<b，∴a=1，b=4，或a=-3，b=4，|a|+|b|=5或7．【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是掌握已知一个数的绝对值，求这个数．【变式7-3】（2023秋·江苏·七年级专题练习）解方程：3x−|x|+5=1．【答案】x=−1【分析】根据绝对值的意义，分类讨论求解即可．【详解】解：当x≥0时，3x−x+5=1，解得：x=−2（不符合题意，舍去），当x<0时，3x+x+5=1，解得：x=−1，综上所述：x=−1，∴原方程的解为：x=−1．【点睛】本题考查了绝对值方程，解本题的关键在熟练掌握绝对值的意义．正数的绝对值为它本身，负数的绝对值则是它的相反数，0的绝对值还是为0．【题型8绝对值几何意义的应用】【例8】（2023秋·全国·七年级专题练习）|x−1|+|x−2|+|x−3|+⋅⋅⋅+|x−2021|的最小值是（）A．1B．1010C．1021110D．2020【答案】C【分析】x为数轴上的一点，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2021|表示：点x到数轴上的2021个点（1、2、3、…2021）的距离之和，进而分析得出最小值为：|1011-1|+|1011-2|+|1011-3|+…|1011-2021|求出即可．【详解】解：在数轴上，要使点x到两定点的距离和最小，则x在两点之间，最小值为两定点为端点的线段长度（否则距离和大于该线段）；所以：当1≤x≤2021时，|x-1|+|x-2021|有最小值2020；当2≤x≤2020时，|x-2|+|x-2020|有最小值2018；…当x=1011时，|x-1011|有最小值0．综上，当x=1011时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2021|能够取到最小值，最小值为：|1011-1|+|1011-2|+|1011-3|+…|1011-2021|=1010+1009+…+0+1+2+…+1010=1011×1010=1021110．故选：C．【点睛】本题考查了绝对值的性质以及利用数形结合求最值问题，利用已知得出x=1011时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2021|能够取到最小值是解题关键．【变式8-1】（2023秋·七年级单元测试）小亮把中山路表示成一条数轴，如图所示，把路边几座建筑的位置用数轴上的点，其中火车站的位置记为原点，正东方向为数轴正方向，公交车的1站地为1个单位长度（假设每两站之间距离相同）回答下列问题：(1)到火车站的距离等于2站地的是和．(2)到劝业场的距离等于2站地的是和．(3)在数轴上，到表示1的点的距离等于2的点有个，表示的数是．(4)如果用a表示图中数轴上的点，那么|a|表示该点到火车站的距离，当|a|=2时，a=2或−2．请你结合图形解释等式|a−1|=2表达的几何意义，并求出当|a−1|=2时，a的值．【答案】(1)烈士陵园，北国商城(2)人民商场，博物馆(3)2，−1或3(4)表达的几何意义见解析，a的值为3或−1【分析】（1）由图即可直接得出结论；（2）由图即可直接得出结论；（3）结合数轴即可直接得出结论；（4）结合图形可知|a−1|=2的几何意义为：该点到劝业场的距离等于2，进而可直接得出a的值．【详解】（1）解：由图可知到火车站的距离等于2站地的是人民商场和劝业场．故答案为：烈士陵园，北国商城；（2）解：由图可知到劝业场的距离等于2站地的是人民商场和博物馆．故答案为：人民商场，博物馆；（3）解：在数轴上，到表示1的点的距离等于2的点有2个，分别是−1和3．故答案为：2，−1或3；（4）解：该题中|a−1|=2的几何意义为：该点到劝业场的距离等于2，且为人民商场或博物馆．即到表示1的点的距离等于2的点．结合图形可知当|a−1|=2时，a的值为3或−1．【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离，用数轴上的点表示有理数，绝对值的意义．利用数形结合的思想是解题关键．【变式8-2】（2023春·浙江·七年级期末）方程|x|+|x−2022|=|x−1011|+|x−3033|的整数解共有（）A．1010B．1011C．1012D．2022【答案】C【详解】根据绝对值的意义，方程表示整数x到0与2022的距离和等于到1011与3033的距离的和，进而得出x为1011与2022之间的整数，据此即可求解．【分析】解：方程的整数解是1011至2022之间的所有整数，共有1012个．故选：C．【点睛】本题考查了绝对值的意义，数轴上两点的距离，理解绝对值的意义是解题的关键．【变式8-3】（2023秋·七年级单元测试）阅读材料：因为|x|=|x−0|，所以|x|的几何意义可解释为数轴上表示数x的点与表示数0的点之间的距离．这个结论可推广为：|x1−x2|的几何意义是数轴上表示数x1的点与表示数x2的点之间的距离．根据上述材料，解答下列问题：(1)等式|x−2|=3的几何意义是什么？这里x的值是多少？(2)等式|x−4|=|x−5|的几何意义是什么？这里x的值是多少？(3)式子|x−1|+|x−3|的几何意义是什么？这个式子的最小值是多少？【答案】(1)几何意义为数轴上表示数x的点与表示数2的点之间的距离等于3，x=−1或5(2)几何意义是点P到点A的距离等于点P到点B的距离，x=412(3)几何意义是点P到点M的距离与点P到点N的距离的和，最小值为2【分析】（1）根据|x1−x2|的几何意义求解可得；（2）先去绝对值，再解方程即可求解；（3）由题意知|x−1|+|x−3|表示数x到1和3的距离之和，当数x在两数之间时式子取得最小值．【详解】（1）解：等式|x−2|=3的几何意义为数轴上表示数x的点与表示数2的点之间的距离等于3，这里x=−1或5．（2）解：设数轴上表示数x，4，5的点分别为P，A，B，．则等式|x−4|=|x−5|的几何意义是点P到点A的距离等于点P到点B的距离，即PA=PB，所以x=412（3）解：设数轴上表示数x，1，3的点分别为P，M，N，则式子|x−1|+|x−3|的几何意义是点P到点M的距离与点P到点N的距离的和，即PM+PN．结合数轴可知：当1≤x≤3时，式子|x−1|+|x−3|的值最小，最小值为2．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．【题型9 有理数的大小比较】【例9】（2023·湖北孝感·七年级统考期中））在1，−2，0，32这四个数中，绝对值最小的数是（ ）A ．1B ．−2C ．0D ．32【答案】C【分析】先求绝对值，然后根据有理数大小比较即可求解．【详解】解：∵1，−2，0，32这四个数的绝对值分别为1，2，0，32∴绝对值最小的数是0，故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值，有理数的大小比较，熟练掌握绝对值的定义，有理数的大小比较是解题的关键．【变式9-1】（2023秋·广东河源·七年级校考开学考试）已知下列有理数，在数轴上表示下列各数，并按原数从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．−5，+3，−|−3.5|，0，−(−2)，−1【答案】数轴见解析，−5<−|−3.5|<−1<0<−(−2)<+3【分析】先去括号，去绝对值符号，把各数在数轴上表示出来，按原数从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来即可．【详解】解：−|−3.5|=−3.5，−(−2)=2，如图，故−5<−|−3.5|<−1<0<−(−2)<+3．【点睛】本题主要考查数轴上有理数的表示及大小比较，熟练掌握数轴上有理数的表示及大小比较是解题的关键．【变式9-2】（2023·浙江·七年级假期作业）（1）试用“<”“ >”或“=”填空：①|+6|−|+5| |(+6)−(+5)|；②|−6|−|−5| |(−6)−(−5)|；③|+6|−|−5| |(+6)−(−5)|；（2）根据（1）的结果，请你总结任意两个有理数a 、b 的差的绝对值与它们的绝对值的差的大小关系为|a|−|b| |a−b|；（3）请问，当a 、b 满足什么条件时，|a|−|b|=|a−b|？【答案】（1）①=；②=；③＜；（2）≤；（3）①当a>b>0，②a<b<0，③a=b，④b=0，时|a|−|b|=|a−b|．【分析】（1）先计算，再比较大小即可；（2）根据（1）的结果，进行比较即可；（3）根据（1）的结果，可发现，当a、b同号时，|a|−|b|=|a−b|．【详解】解：（1）①|+6|−|+5|=1，|(+6)−(+5)|=1，∴|+6|−|+5|=|(+6)−(+5)|；②|−6|−|−5|=1，|(−6)−(−5)|=1，∴|−6|−|−5|=|(−6)−(−5)|；③|+6|−|−5|=1，|(+6)−(−5)|=11，∴|+6|−|−5|<|(+6)−(−5)|；故答案为：=,=,<；（2）|a|−|b|⩽|a−b|；故答案为：≤；（3）①当a>b>0，②a<b<0，③a=b，④b=0，时|a|−|b|=|a−b|．【点睛】本题考查了有理数的大小比较及绝对值的知识，解题的关键是注意培养自己由特殊到一般的总结能力．【变式9-3】（2023秋·湖北黄冈·七年级统考期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列关系正确的是（）A．|a|＞|b|B．a＞﹣b C．b＜﹣a D．﹣a=b【答案】C【分析】先根据各点在数轴上的位置得出b﹤-c﹤0﹤a﹤c，再根据绝对值、相反数、有理数的大小逐个判断即可．【详解】从数轴可知：b﹤-c﹤0﹤a﹤c，∴∣a∣﹤∣b∣,a﹤-b，b﹤-a，-a≠b，所以只有选项C正确，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的大小比较、相反数、绝对值、数轴的应用，解答的关键是熟练掌握利用数轴比较有理数的大小的方法．【题型10应用绝对值解决实际问题】【例10】（2023·浙江·七年级假期作业）某汽车配件厂生产一批圆形的零件，现从中抽取6件进行检查，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检查记录如下表：123456+0.5−0.3+0.10−0.1+0.2(1)找出哪件零件的质量相对好一些？(2)若规定与标准直径相差不大于0.2毫米的产品为合格产品；则这6件产品中有哪些产品不合格？【答案】(1)第4件质量最好；(2)第1件、第2件产品不合格．【分析】（1）根据绝对值越小质量越好，越大质量越差即可知道哪件零件的质量相对来讲好一些；（2）按绝对值由大到小排即可．【详解】（1）解：∵|+0.5|=0.5，|-0.3|=0.3，|+0.1|=0.1，|0|=0，|-0.1|=0.1，|+0.2|=0.2，∵0＜0.1=0.1＜0.2＜0.3＜0.5，∴|0|＜|+0.1|=|-0.1|＜|+0.2|＜|-0.3|＜|+0.5|，∴第4件质量最好；（2）解：∵|+0.5|=0.5＞0.2，|-0.3|=0.3＞0.2，∴第1件、第2件产品不合格．【点睛】本题主要考查绝对值的意义，可以结合绝对值的意义进行解答．【变式10-1】（2023秋·辽宁沈阳·七年级统考期中）如图，为了检测4个足球质量，规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．下列选项中最接近标准的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据绝对值最小的最接近标准，可得答案．【详解】解：|−1.4|=1.4,|−0.5|=0.5,|0.6|=0.6,|−2.3|=2.3，0.5<0.6<1.4<2.3，则最接近标准的是−0.5．故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数，利用绝对值的意义是解题关键．【变式10-2】（2023秋·山东济南·七年级校考阶段练习）按规定，食品包装袋上都应标明袋内装有食品多少克，下表是几种饼干的检验结果，“＋”“－”分别表示比标准重量多和少，用绝对值判断最符合标准的一种食品是_____．威化咸味甜味酥脆＋10（g）－8.5（g）＋5（g）－7.3（g）【答案】甜味【分析】找出表格中四个数值的绝对值最小的即可得．【详解】解：|+10|=10，|−8.5|=8.5，|+5|=5，|−7.3|=7.3，因为5<7.3<8.5<10，所以最符合标准的一种食品是甜味，故答案为：甜味．【点睛】本题考查了绝对值的应用，理解题意，正确求出各数的绝对值是解题关键．【变式10-3】（2023秋·浙江金华·七年级校考阶段练习）已知零件的标准直径是100mm，超过标准直径的数量记作正数，不足标准直径的数量记作负数，检验员抽查了五件样品，检查结果如下：序号12345直径（mm）+0.10−0.15+0.20−0.05+0.25（1）指出哪件样品的直径最符合要求；（2）如果规定误差的绝对值在0.18mm之内是正品，误差的绝对值在0.18~0.22mm之间是次品，误差的绝对值超过0.22mm是废品，那么这五件样品分别属于哪类产品？【答案】（1）第4件样品的直径最符合要求；（2）第1，2，4件样品是正品；第3件样品为次品；第5件样品为废品．【分析】（1）表中的数据是零件误差数，所以这些数据中绝对值小的零件较好；（2）因为绝对值越小，与规定直径的偏差越小，每件样品所对应的结果的绝对值，即为零件的误差的绝对值，看绝对值的结果在哪个范围内，就可确定是正品、次品还是废品．【详解】解：（1）∵|−0.05|<|+0.10|<|−0.15|<|+0.20|<|+0.25|，∴第4件样品的直径最符合要求．（2）因为|+0.10|=0.10<0.18,|−0.15|=0.15<0.18，|−0.05|=0.05<0.18．所以第1，2，4件样品是正品；因为|+0.20|=0.20,0.18<0.20<0.22，所以第3件样品为次品；因为|+0.25|=0.25>0.22，所以第5件样品为废品．【点睛】考查了绝对值，绝对值越小表示数据越接近标准数据，绝对值越大表示数据越偏离标准数据．。
数学人教版(2024)版七年级初一上册 1.2.4 绝对值 课时练 含答案01
第一章 有理数1.2.4 绝对值一、单选题1．下列四个数在数轴上表示的点，距离原点最近的是（ ）A ．1-B ．0.5-C ．1D ．1.52．在下列数中，绝对值最大的数是（ ）A ．0B ．1-C ．2-D ．13．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．2024-和2024-B ．2024和12024C ．2024-和2024D ．2024-和120244．0.2的相反数的绝对值为（ ）A ．5-B ．0.2C ．5D ．0.2-5．若a 是有理数，则|1|2a -+的最小值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．下列各式中结果为负数的是（ ）A ．5-B ．(5)++C ．|5|--D ．(5)--7．一个数x 的相反数的绝对值为3，则这个数是（ ）A ．3B ．3-C ．x -D ．3±8．如果||a a =，那么a 的取值范围是（ ）A ．正数B ．负数C ．非负数D ．非正数二、填空题9．在数轴上，一个数所对应的点与原点的 叫该数的绝对值．正数的绝对值是 ；负数的绝对值是 ； 的绝对值是0．10．比较大小：2- 4-（填“>”“<”或“=”）．11．如果一个数的绝对值等于23，则这个数是 ．12．在数轴上，若点P 表示0，则距P 点5个单位长度的点表示的数为 ．13．如果一个数的绝对值是315，那么这个数是 ．14．化简：35-= ； 1.5--= ；()2--= ．15．厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是 ．16．如果7x =，则x = ．三、解答题17．已知零件的标准直径是100mm ，超过标准直径长度的数量（单位：mm ）记作正数，不足标准直径长度的数量（单位：mm ）记作负数，检验员某次抽查了五件样品结果如下：序号①②③④⑤检验结果0.15-0.4+0.1+0.2+0.35-(1)在所抽查的五件样品中，最符合要求是样品______（填序号）；(2)如果规定零件误差的绝对值在0.3mm 之内是正品，那么上述五件样品中哪些是正品？18．已知12502a b c -+-+-=，求a b c ，，的值．19．在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有0.02毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，检查结果如下表：做乒乓球的同学李明张兵王敏余佳赵平蔡伟检测结果0.031+0.017-0.023+0.021-0.022+0.011-(1)请你指出哪些同学做的乒乓球是合乎要求的？(2)指出合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好，6名同学中，哪个同学做的质量较差？20．河北某交警每天都开车在南北走向的鼓楼大街上巡逻，假定从出发点开始，向南为正，向北为负，他这天下午巡逻记录里程如下（单位：km ）：15+，3-，14+，11-，10+，4+，26-．(1)这位交警在第几个路段行车里程最远？为多少千米？(2)若汽车耗油量为0.1L /km ，这天下午汽车共耗油多少升？参考答案1．B2．C3．A4．B5．C6．C7．D8．C9．距离 它本身 它的相反数 010．<11．23或23-12．5±13．315±14． 35 1.5- 215．乙16．7±17．解：（1）解：∵0.150.15-=，0.40.4+=，0.10.1+=，0.20.2+=，0.350.35-=，而0.10.150.20.350.4<<<<，∴最符合要求是样品③；（2）∵规定零件误差的绝对值在0.3mm 之内是正品，而0.40.3>，0.350.3>，∴②⑤不符合题意；∴正品是样品①③④．18．解：∵12502a b c -+-+-=，∴102a -=，20b -=，50c -=，∴12a =，2b =，5c =．19．解：（1）解：Q |0.031|0.031+=，|0.017|0.017-=，|0.023|0.023+=，|0.021|0.021-=，|0.022|0.022+=，|0.011|0.011-=，\0.0310.02>，0.0170.02<，0.0230.02>，0.0210.02>，0.0220.02>，0.0110.02<，∵直径与规定直径不超过0.02毫米的误差视为符合要求，张兵的是−0.017，蔡伟的是−0.011不超过0.02毫米的误差，∴张兵和蔡伟做的乒乓球是符合要求的；（2）解：Q |0.031||0.023||0.022||0.021||0.017||0.011|+>+>+>->->-，∴6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名为：蔡伟、张兵、余佳、赵平、王芳、李明，∴蔡伟做的质量最好，李明同学做的质量最差，答：蔡伟做的质量最好；李明做的较差．20．解：（1）解：由题意得1515+=，33-=，1414+=，1111-=，1010+=，44+=，2626-=，341011141526<<<<<<Q ，\最后一个路段行车里程最远为26km ．（2）解：由题意得()0.1153141110426´++-+++-+++++-0.183=´8.3=（L ）；答：这天下午汽车共耗油8.3升.。
考试卷正负数相反数绝对值练习试卷
七年级有理数（正负数、相反数、绝对值）数学练习试卷一、选择题（共8小题；共24分）1. 检查个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：则质量较好的篮球的编号是A. 号B. 号C. 号D. 号2. 下列说法正确的个数为① 是整数；② 是负分数；③ 不是正数；④自然数一定是正数．A. B. C. D.3. 如图，数轴上有，，，四个点，其中表示互为相反数的点是A. 点与点B. 点与点C. 点与点D. 点与点4. 把四个数，，，，从大到小用“ ”连接起来，正确的是?( )A. B.C. D.5. 如果海平面的高度为米，用负数表示低于海平面某处的高度，一潜水艇在海平面下米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方米处游动，那么鲨鱼所在的高度是?( )A. 米B. 米C. 米D. 米6. 下列说法正确的是A. 在有理数中，的意义仅表示没有B. 一个有理数，它不是正数就是负数C. 正有理数和负有理数组成有理数集合D. 是自然数7. 如图，数轴上有，，，四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是A. 点与点B. 点与点C. 点与点D. 点与点8. 如图，数轴上的，，三点所表示的数分别为，，，其中，如果，那么该数轴的原点的位置应该在?( )A. 点的左边B. 点与点之间C. 点与点之间D. 点的右边二、填空题（共12小题；共36分）9. 在，，，这四个有理数中，整数有 ?．10. ?， ?， ?．11. 在下列横线上填上适当的词，使前后构成具有相反意义的量：（1）收入元， ? 元；（2） ? 米，下降米；（3）向北前进米， ? 米．12. 表示 ? 的相反数，即 ?；表示 ? 的相反数，即?．13. 比较大小： ? （填“”，“”或“”）．14. 在数轴上到原点的距离等于的点所表示的数是 ?．15. 如图，数轴上表示的点是点 ?，表示的点是点 ?，它们到原点的距离 ?，所以与是 ?．16. 已知数轴上有，两点，，之间的距离为，点与原点的距离为，则所有满足条件的点与原点的距离的和为 ?．17. 一跳蚤在一直线上从点开始，第次向右跳个单位长度，紧接着第次向左跳个单位长度，第次向右跳个单位长度，第次向左跳个单位长度，，依此规律跳下去，当它跳第次落下时，落点处离点的距离是 ? 个单位长度．18. 观察下面一列数的规律并填空：，，，，，，则它的第个数是 ?，第个数是 ?．19. 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数，，，，就可以构成一个集合，记为．类比有理数有加法运算，集合也可以"相加"．定义：集合与集合中的所有元素组成的集合称为集合与集合的和，记为．若，，则 ?．20. 如图，数轴上，点的初始位置表示的数为，现点做如下移动：第次点向左移动个单位长度至，第次点向右移动个单位长度至，第次从点向左移动个单位长度至，，按照这种移动方式进行下去，点表示的数是 ?，如果点与原点的距离不小于，那么的最小值是 ?．三、解答题（共6小题；共60分）21. 去掉中的绝对值符号．22. 把下列各数填人它属于的集合圈内：，，，，，，，，，，．23. 分别写出，，的相反数，在数轴上表示出各数及它们的相反数，并说明各对数在数轴上的位置特点．24. 张大妈在超市买了一袋食盐，发现包装上标有字样“净重：”，怎么也看不明白是什么意思，你能给她解释清楚吗?25. 已知数轴上三点，，对应的数分别为，，，点为数轴上任意一点，其对应的数为．Ⅰ如果点到点、点的距离相等，那么的值是 ?；Ⅱ数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和是；如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由；Ⅲ如果点以每秒钟个单位长度的速度从点向右运动时，点和点分别以每秒钟个单位长度和每秒钟个单位长度的速度也向右运动，且三点同时出发，那么经过几秒钟，点到点、点的距离相等．26. 请阅读下面材料：已知点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离表示为．当，两点中有一点在原点时，不妨设点在原点，如图所示，．当，两点都不在原点时：（）如图所示，点，都在原点右边，；（）如图所示，点，都在原点左边，；（）如图所示，点，在原点两边，．综上所述，数轴上，两点之间的距离表示为．回答下列问题：Ⅰ数轴上表示和两点之间的距离是 ?，数轴上表示和两点之间的距离是 ?．Ⅱ数轴上表示和两点和之间的距离是 ?；如果，那么 ?．Ⅲ当代数式取最小值时，的取值范围是 ?．答案第一部分1. D2. B3. B4. C5. A6. D7. C8. C第二部分9. ；10. ；；11. （1）支出；（2）上升；（3）向南前进12. ；；；13.14.15. ；；相等；相反数16.17.18. ；19. （注：各元素的排列顺序可以不同）20. ；第三部分21. （1）当时，，；（2）当时，，；（3）当时，，．22.23. ，，的相反数分别是，，．在数轴上表示如图所示：各对数在数轴上的位置特点是到原点的距离相等．24. “净重：”的意思是这袋食盐的净重在到的范围内，即的范围内．25. （1）??????（2），点在不在线段上．当点在点的左侧时，.解得 .当点在点的右侧时，．解得．存在点，使点到点、点的距离之和是，此时或．??????（3）设经过秒点到点、点的距离相等．点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，由题意，得．．．26. （1）；??????（2）；或??????（3）。
七年级数学上册1.2.4 绝对值-求一个数的绝对值-5专项练习(人教版,含解析)
2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习1.2.4 绝对值-求一个数的绝对值一、选择题1．的相反数是（）A．B．C．D．2．如图，若数轴上A、B两点所对应的有理数分别为a、b，则a、b两数的绝对值大小关系为（）A．︱a︱大B．︱b︱大C．︱a︱＝︱b︱D．无法确定3．3-的绝对值是（）A．3B．3-C．33D．33-4．绝对值为5的有理数是（）A．2.5 B．±5C．5 D．－5 5．2019-的绝对值是（）A．12019B．12019C．2019D．20196．-4的绝对值是（）A．4 B．-4 C．0 D．-0.25 7．-2的绝对值是（）．A．12-B．12C．2 D．2±8．|﹣4|的相反数是（）A．4 B．﹣4 C．14D．4﹣149．如图，数轴上点M所表示的数的绝对值是（）．A．3 B．3-C．±3D．1 3 -10．﹣5的绝对值等于（）A ．﹣5B ．C ．5D ．11．有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ）A ．+4B ．+3C ．﹣2D ．﹣112．﹣2016的绝对值是（ ）A ．2016B ．﹣2016C ．D ．﹣13．2的相反数和绝对值分别是（ ）A ．2，2B ．-2，2C ．-2，-2D ．2，-214．绝对值不大于 3 的所有整数的个数是（ ）A ．3B ．4C ．6D ．7 15．32-的相反数是（ ） A ．32 B ．32- C ．23- D ．23 二、填空题1．13的绝对值是 ______ ，—2的相反数是 ________2．有理数a 是绝对值最小的数，有理数b 是相反数等于自身的数，则a+b=_____________.3．已知a 、b 互为倒数，x 、y 互为相反数，m 是方程﹣3（y+1）=9的解的绝对值．则233ab x y m ++－=____． 4．若1x -=，则x=_______．5．若||8a =，5b =，且0a b +<，那么-a b =_____________6．若2x ≤，且x 为整数，那么x 为_______．7．绝对值小于π的所有负整数的和__________.8．若5a -=，则a =______________．9．如图，点A 所表示的数的绝对值是_____．10．若2m ，则m =________．11．数轴上点 A 表示的数为 3，距离 A 有 5 个单位的点 B 对应的数为_____．12．绝对值是15的数是______．13．简化符号：1(71)2--=________，8--=_________；14．绝对值等于5的数有_______个分别是____________．15．2021-=_____．三、解答题1．求下列各数的绝对值：11,0.5,0,423--．2．某同学学习编程后，编了一个关于绝对值的程序，当输入一个数值后，屏幕输出的结果总比该数的绝对值小1.某同学输入－7后，把输出的结果再次输入，则最后屏幕输出的结果是多少？3．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．-312，2.5，-（-1），-|-4|．4．比较下列个数的大小(直接用“＜”、“＝”、或“＞”连接，不写过程)．(1)－(－1) －(＋2)；(2) －821－37；(3)－(－0.3)2 |－13 |；(4) (－1)2 24；(5) (0)3－1%；(6) 2273.14．5．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．﹣|﹣2.5|，112，0，﹣（﹣212），﹣4，﹣5．参考答案一、选择题1．C详解：试题分析：∵|﹣2|=2，2的相反数是﹣2，∴|﹣2|的相反数是﹣2．故选C．考点：1.绝对值2.相反数．2．A解析：根据图形可得点A到原点的距离>点B到原点的距离，即可判断a、b两数的绝对值大小关系．详解：由图形可得：点A到原点的距离>点B到原点的距离∴|a|>|b|故选A．点睛：此题考查绝对值、数轴，解题关键在于利用绝对值与数轴的结合运用判断即可.3．A解析：根据绝对值实数轴上的点到原点的距离，可得答案．详解：3 的绝对值是数轴上的这个点到原点的距离，即为|-3|=3.故选A.点睛：考查了绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．4．B解析：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数绝对值，而在数轴上是有两个方向的，所以绝对值等于5的有理数是有2个，为±5．解：根据绝对值的定义，得：绝对值等于5的有理数是±5．故选B．点睛：本题主要考查绝对值，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；绝对值都为非负数．5．C解析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．详解：|-2019|=2019．故选：C．点睛：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．6．A解析：根据绝对值的性质一个负数的绝对值等于这个数的相反数，直接就得出答案．详解：解：|-4|=4．故选：A．点睛：此题主要考查了绝对值的性质，熟练应用绝对值的性质是解决问题的关键．7．C解析：根据约绝对值的概念进行求解．详解：因为-2的绝对值表示数轴上-2所表示的点到原点的距离，所以-2的绝对值为2．故选：C．考查了绝对值的含义，解题关键是熟记并理解绝对值的概念．8．B解析：根据负数的绝对值等于它的相反数，可得负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．详解：解：|﹣4|＝4，4的相反数是﹣4，故选：B．点睛：本题考查了绝对值和相反数的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键9．A解析：分析：首先从数轴上正确看出点M所对应的数，再求它的绝对值即可．详解：结合数轴，得到点M所对应的数是-3．再根据绝对值的定义，得-3的绝对值是3．故选A．点睛：能够正确根据数轴得到点所对应的实数，掌握求一个数的绝对值的方法．10．C解析：试题分析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答．解：﹣5的绝对值|﹣5|=5．故选C．考点：绝对值．11．D解析：实际克数最接近标准克数的是绝对值最小的那个数．详解：解：A、+4的绝对值是4；B、+3的绝对值是3；C、-2的绝对值是2；D、-1的绝对值是1．D选项的绝对值最小．故选：D．本题主要考查正负数的绝对值的大小比较．12．A解析：试题分析：根据正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数．∵﹣2016的绝对值等于其相反数，∴﹣2016的绝对值是2016．故选A ．考点：绝对值．13．B解析：根据相反数和绝对值和意义求解．详解：解：由相反数和绝对值的意义可以得到：2的相反数是-2，2 的绝对值是|2|=2，故选B ．点睛：本题考查相反数和绝对值的计算，熟练掌握相反数和绝对值的意义是解题关键 ．14．D解析：根据绝对值的意义：一个数的绝对值表示数轴上对应的点到原点的距离，即可求出答案.详解：解：绝对值不大于 3 的所有整数有：-3，-2，-1，0，1，2，3，共有7个故选D点睛：此题考查绝对值、整数的概念，解题关键在于掌握其概念及性质.15．B解析：先化简绝对值，再根据相反数的定义求解即可．详解：3322-=，32的相反数为32-． 故选B ．点睛：本题考查了绝对值和相反数的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键．二、填空题1．132解析：试题解析：13的绝对值是13.2的相反数是2.故答案为13，2.点睛：只有符号不同的两个数互为相反数.2．0解析：先根据有理数a是绝对值最小的数，有理数b是相反数等于自身的数求出a和b的值，然后代入a+b计算即可.详解：∵有理数a是绝对值最小的数，有理数b是相反数等于自身的数，∴a=0,b=0,∴a+b=0+0=0.故答案为0.点睛：本题考查了绝对值和相反数的定义，根据定义求出a和b的值是解答本题的关键.3．-2解析：a、b互为倒数，则ab=1，x、y互为相反数，则x+y=0，m是方程﹣3（y+1）=9的解的绝对值，从中可解得m,直接代入求解．详解：解：已知a、b互为倒数，x、y互为相反数，所以ab=1，x+y=0，因为，﹣3（y+1）=9可解得y=-4,m是方程﹣3（y+1）=9的解的绝对值，则m=4.当ab=1，x+y=0，m=4时，2ab+3x+3y-m=2ab+3(x+y)-m=2+0-4=-2，故答案为-2.点睛：此题考查的知识点是代数式求值，关键是运用相反数、互为倒数、绝对值的知识求解．4．±1解析：试题分析：根据绝对值的性质可得：－x=±1，则x=±1．考点：绝对值5．-13解析：先根据绝对值的性质求得a=±8，然后根据b=5，a+b＜0，确定出a=-8，最后利用减法法则计算即可详解：解：∵|a|=8，∴a=±8．∵b=5，且a+b＜0，∴a=-8．∴a-b=-8-5=-13．故答案为-13．点睛：本题主要考查的是有理数的加减、绝对值的性质，根据题意求得a=-8是解题的关键．6．0,1,2，-1，-2解析：根据绝对值的性质求出x的取值范围，然后写出范围内的整数即可．详解：∵|x|≤2，∴﹣2≤x≤2．∵x为整数，∴x为0，1，2，-1，-2．故答案为0，1，2，-1，-2．点睛：本题考查了绝对值的性质，是基础题，熟记性质并求出x的取值范围是解题的关键．7．-6解析：先根据绝对值的性质求出所有所有符合条件的整数，再求出符合条件的负整数，求出其和即可．详解：∵绝对值小于π的所有整数是-3，-2，-1，0，1，2，3，∴符合条件的负整数是-3，-2，-1，∴其和为：-3-2-1=-6．故答案为：-6．点睛：此题考查绝对值的性质，解题的关键是熟知绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．8．5±解析：根据绝对值的意义直接得出结果即可．详解： 解：∵55-=，即：5a∴5a =±故答案为：5±．点睛：本题考查的是绝对值的意义，熟悉绝对值的意义是解题的关键．9．3解析：根据数轴上某个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，负数的绝对值是它的相反数．详解：解：由数轴可知，﹣3与原点的距离为3，∴-3的绝对值是3．故答案为：3点睛：本题考查了数轴及绝对值的定义，准确识图并熟练掌握绝对值的定义是解题的关键．10．2±解析：根据题意可知m 是正数或者负数，分m 是正数和负数进行讨论，即可得到答案. 详解：因为题目中没有告诉m 是正数还是负数，所以分m 是正数和负数进行讨论计算；当m 是正数时，2m，则m =2；当m 是负数时，2m ，则m =-2.故答案为2±. 点睛：本题考查绝对值，解题的关键是掌握求绝对值和分情况讨论.11．-2或8解析：设点B 对应的数为x ，由AB=5可得出关于x 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：设点B 对应的数为x ，根据题意得：|x −3|=5，解得：x 1=−2,x 2=8.故答案为−2或8.点睛：本题考查数轴上两点间的距离和绝对值，解题的关键是数轴上两点间的距离求法和求绝对值.12．15±解析：根据绝对值的性质计算，即可得到答案．详解：15±的绝对值是15故答案为：15±．点睛：本题考查了绝对值的知识：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，绝对值等于一个正数的数有两个，且互为相反数．13．17128-解析：根据相反数、绝对值的性质计算，即可得到答案．详解：11(71)7122--=； 88--=-； 故答案为：1712，8-．点睛：本题考查了相反数、绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握相反数、绝对值的性质，从而完成求解．14．两 5±解析：根据绝对值的性质进行求解．详解：解：∵一个数绝对值等于5，可设这个数为a ，则|a|=5，∴a=±5，∴绝对值等于5的数有两个.故答案为：两；5±.点睛：此题主要考查绝对值的性质，是一道基础题，比较简单．15．2021解析：根据绝对值的性质即可求解．详解：20212021-=．故答案为：2021．点睛：本题主要考查了绝对值，熟知绝对值的含义及绝对值的性质是解题的关键．三、解答题1．12；0.5；0；143．解析：根据绝对值的性质求解即可．详解：解：1122-=，|0.5|0.5=，|0|0=，114433-=．点睛：本题主要考查绝对值，掌握绝对值的意义和性质是解题的关键．2．5.解析：根据绝对值的代数意义和已知条件进行分析解答即可.详解：∵|－7|－1＝6，|6|－1＝5，∴最后屏幕输出的结果为5.点睛：熟知“绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数”是解答本题的关键.3．作图见解析，-|-4|＜-312＜-（-1）＜2.5解析：根据相反数、绝对值的性质计算，并在数轴上表示出各个数，再比较大小即可得到答案．详解：()11--=,44--=-数轴表示如下：，∴-|-4|＜-312＜-（-1）＜2.5．点睛：本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、相反数、绝对值、有理数大小比较的性质，从而完成求解．4．（1）＞；（2）＞；（3）＜；（4）＜；（5）＞；（6）＞解析：根据有理数比较的法则即可得出答案．详解：解：（1）()()1=12=2,12,---+->-，()()12∴-->-+； （2）3998=,7212121>， 78213->-； （3）()2110.30.0933--=--=，， ()210.33∴--<-； （4）()2411216-==，()2412∴-<； （5）()301%>-； （6）22 3.1437≈ 22 3.147∴>； 故答案为：（1）＞；（2）＞；（3）＜；（4）＜；（5）＞；（6）＞．点睛：本题考查了有理数大小比较法则：正数大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．5．在数轴上把下列各数表示见解析；﹣5＜﹣4＜﹣|﹣2.5|＜0<112<﹣（﹣212）．解析：首先根据在数轴上表示数的方法，把所给的各数在数轴上表示出来；然后根据数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把所给的各数按从小到大的顺序用“＜”连接起来即可．详解：解：﹣|﹣2.5|=﹣2.5，﹣（﹣212）=212．画数轴如图：∴﹣5＜﹣4＜﹣|﹣2.5|＜0<112<﹣（﹣212）点睛：此题考查了利用数轴比较有理数大小的方法，解答关键是正确的在数轴上表示各点．。
《数轴、相反数、绝对值》专题练习(含答案)
《数轴、相反数、绝对值》专题练习一、选择题(每小题3分，共30分）1．－5的绝对值为 （ ）A ．－5B ．5C ．－15D ．152．－18的相反数是 （ )A ．－8B ．18 C ．0。
8 D ．83．在下面所画的数轴中,你认为正确的数轴是 ( )4．下列说法正确的是 ( ）A ．正数与负数互为相反数B ．符号不同的两个数互为相反数C ．数轴上原点两旁的两个点所表示的数互为相反数D ．任何一个有理数都有它的相反数5．数轴上的点A ，B 位置如图所示,则线段AB 的长度为 ( )A ．－3B ．5C ．6D ．76．若a ＝7，b ＝5,则a －b 的值为 （ )A ．2B ．12C ．2或12D ．2或12或－12或－27．实数a ,b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）A ． a +b =0B ． b ＜aC ． a b ＞0D ． |b ｜＜|a ｜8．下列式子不正确的是 （ )A ．44-=B ．1122= C ．00= D ． 1.5 1.5-=-9．如果有理数a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，d 是倒数等于它本身的数，那么式子a－b＋c2－d的值是（)A．－2 B．－1 C．0 D．110．如果abcd<0，a＋b＝0，cd〉0,那么这四个数中的负因数至少有（) A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题(每小题3分，共24分）11．数轴上最靠近－2且比－2大的负整数是______．12．－112的相反数是______；－2是______的相反数;_______与110互为倒数．13．数轴上表示－2的点离原点的距离是______个单位长度；表示＋2的点离原点的距离是______个单位长度；数轴上与原点的距离是2个单位长度的点有______个，它们表示的数分别是______．14．绝对值小于π的非负整数是_______．15．数轴上，若A，B表示互为相反数的两个点，并且这两点的距离为8，则这两点所表示的数分别是______和_______．16．写出一个x的值，使1x ＝x－1成立，你写出的x的值是______．17．若x，y是两个负数,且x〈y，那么x_______y．18．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，其中AB＝BC，若a〉b>c，则该数轴的原点O的位置应该在______．三、解答题（共46分)19．（5分）分别写出下列各数的绝对值：－135，－(＋6。
数轴练习题(含答案)
数轴练习题(含答案)篇一：《数轴、相反数、绝对值》专题练习《数轴、相反数、绝对值》专题练习一、选择题（每小题3分，共30分）1．5的绝对值为A．5B．5c．15D．152．的相反数是A．8B．1818c．．83．在下面所画的数轴中，你认为正确的数轴是4．下列说法正确的是A．正数与负数互为相反数B．符号不同的两个数互为相反数c．数轴上原点两旁的两个点所表示的数互为相反数D．任何一个有理数都有它的相反数5．数轴上的点A，B位置如图所示，则线段AB的长度为A．3B．5c．6D．76．若a＝7，b＝5，则ab的值为A．2c．2或12B．12D．2或12或12或27．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）8．下列式子不正确的是A．?4?4B．11?22c．0?0D．???9．如果有理数a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒数等于它本身的数，那么式子ab＋c2d的值是A．2B．1c．0D．110．如果abcd0，那么这四个数中的负因数至少有A．4个B．3个c．2个D．1个二、填空题（每小题3分，共24分）11．数轴上最靠近2且比2大的负整数是______．12．111的相反数是______；2是______的相反数；_______与互为倒数．21013．数轴上表示2的点离原点的距离是______个单位长度；表示＋2的点离原点的距离是______个单位长度；数轴上与原点的距离是2个单位长度的点有______个，它们表示的数分别是______．14．绝对值小于π的非负整数是_______．15．数轴上，若A，B表示互为相反数的两个点，并且这两点的距离为8，则这两点所表示的数分别是______和_______．16．写出一个x的值，使x?1＝x1成立，你写出的x的值是______．17．若x，y是两个负数，且xb>c，则该数轴的原点o的位置应该在______．三、解答题（共46分）19．（5分）分别写出下列各数的绝对值：120．（5分）如图，根据数轴上各点的位置，写出它们所表示的数：31，，＋（32），12，3．52用数轴上的点表示下列各数，并用“<”号把下列各数连接起来．311，?4，，0，1，，5，1．2221．（6分）七班在一次联欢活动中，把全班分成5个队参加活动，游戏结束后，5个队的得分如下：A队：50分；B队：150分；c队：300分；D队：0分；E队：100分．将5个队按由低分到高分的顺序排序；把每个队的得分标在数轴上，并标上代表该队的字母；从数轴上看A队与B队相差多少分?c队与E队呢？22．（6分）如图是一个长方体纸盒的展开图，请把5，3，5，1，3，1分别填入六个长方形中，使得按虚线折成长方体后，相对面上的两数互为相反数．23．（8分）在数轴上，表示数x的点与表示数1的点的距离等于1，其几何意义可表示为：x?＝1，这样的数x可以是0或2．等式x?2＝2的几何意义可仿上解释为：在数轴上____________________________，其中x的值可以是______________．等式x?3＝2的几何意义可仿上解释为：在数轴上____________________________，其中x的值可以是______________．在数轴上，表示数x的点与表示数5的点的距离等于6，其中x 的值可以是_______，其几何意义可以表示为_______．24．（8分）5的相反数是5，5的相反数是5，那么x的相反数是_______，m＋的相反数是_______．数轴上到点2和点6距离相等的点表示的数是4，有这样的关系4＝1n21，那么2到点100和到点999距离相等的点表示的数是_______；到点m 和点n距离相等的点表示的数是_______．数轴上点4和点9之间的距离为5个单位，有这样的关系5＝94，那么点10和点3之间的距离是_______；点m和点n之间的距离是_______．25．（6分）设a?b?c?0，abc?0，求b?cc?aa?b的值。
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数轴、相反数、绝对值（人教版）
一、单选题(共18道，每道5分)
1.如果收入50元记作+50元，那么支出30元记作( )
A.+30元
B.-30元
C.+80元
D.-80元
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：正数和负数的意义
2.有如下一些数：-3，-
3.14，-(-20)，0，+6.8，，，其中负数有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：负数
3.下列说法正确的是( )
A.正有理数和负有理数统称为有理数
B.正分数、0、负分数统称为分数
C.小数3.14不是分数
D.整数和分数统称为有理数
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：有理数及其分类
4.下列说法正确的是( )
A.正整数和负整数统称整数
B.0既不是正数，也不是负数
C.0是最小的有理数
D.有理数就是正有理数和负有理数
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：有理数及其分类
5.5的相反数是( )
A. B.
C.+5
D.-5
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：相反数
6.下列各数中，是正数的是( )
A. B.-3的相反数
C. D.-3的相反数的相反数
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：相反数
7.如图，在数轴上点A表示的数可能是( )
A.1.5
B.-1.5
C.-2.4
D.2.4
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：数轴的作用——表示数
8.已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项错误的是( )
A.a<0<b
B.b＞-a
C.-a＞0
D.-b＞a
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：利用数轴比较大小
9.已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a，-b，，从大到小的顺序为( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：利用数轴比较大小
10.如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是8，那么点B表示的数是( )
A.5
B.-5
C.3
D.-3
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：数轴的作用——表示距离
11.下列各对数中，互为相反数的是( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：绝对值法则
12.若，则( )
A.2m
B.0
C.-2m
D.m
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：绝对值法则
13.数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为( )
A.6或-6
B.6
C.-6
D.3或-3
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：数轴的作用——表示距离
14.若，则a=( )
A.4
B.-4
C.±4
D.±2
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：绝对值的定义
15.若，则( )
A.0
B.x
C.-x
D.以上答案都不对
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：绝对值法则
16.是一个( )
A.正数
B.非正数
C.非负数
D.负数
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：绝对值法则
17.若，则a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：绝对值法则
18.已知学校、图书馆和小明家依次坐落在一条东西走向的大街上，学校在图书馆西边20米处，小明家位于图书馆东边70米处，小明从图书馆沿街向东走了30米，接着又向东走了-40
米，此时小明的位置在( )
A.图书馆
B.小明家
C.学校西10米处
D.学校东10米处
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：数轴的作用——表示数。