§5.6 二元一次方程与一次函数
八年级数学上册5.6 二元一次方程与一次函数
x＋y＝2，
y 的二元一次方程组
的解为( B )
－ax＋y＝b
x＝3，
x＝3，
x＝－3，
x＝－1，
A.
B.
C.
D.
y＝1
y＝－1
y＝－1
y＝3
例2：一次函数y＝kx＋b与y＝x＋5的图象相交于点A，其横坐标为
知识点2：一次函数与二元一次方程组之间的关系(难点)
(1)二元一次方程组的解⇔两个一次函数图象的交点坐标．
(2)用图象法解二元一次方程组的步骤：
①将方程组中每个方程分别转化成一次函数；
②在同一坐标系中分别画出转化后的两个一次函数的图象；
③根据两个函数图象的交点坐标写出方程组的解.
【题型一】两条直线的交点与二元一次方程组的解
一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，
相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次
方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标
②把二元一次方程3x＋2y－3＝0改写成y＝kx＋b的形式为
3 3
y＝－2x＋2
______________________．
③已知方程ax＋b＝0的解为x＝－ ，则一次函数y＝ax＋b的
3
－ ，0
图象与x轴交点的坐标为__________．
2
④已知函数y＝kx＋b的部分x，y的对应值如表所示，则关于x
x＝－1
的方程kx＋b＝3的解为________．
x
y
…
…
－2
5
－1
3
1
－1
…
…
⑤如图，一次函数y1＝k1x＋b与y2＝k2x的图象交于点A，
5.6 二元一次方程与一次函数 课件 2024-2025学年数学北师版八年级上册
(答案图)
观察图象,可得直线y=-x-2与直线
y=2x+4的交点坐标为(-2,0),
+ = −2,
∴方程组ቊ
的解为
−2 + = 4
= −2,
ቊ
= 0.
(答案图)
1.如图,已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P,则根据
= + ,
图象可得,关于x,y的二元一次方程组ቊ
(1)将两个二元一次方程化图象,确定交点坐标;
(3)交点的横、纵坐标就是二元一次方程组的解.
利用一次函数图象解二元一次方程组
利用图象确定方程组
+ = −2,
ቊ
的解.
−2 + = 4
解:如答案图所示,画出一
次函数y=-x-2与一次函数
y=2x+4的图象.
则B(0,-1),
1
∴△ABC的面积= ×(5+1)×2=6.
2
(3)在直线BC上能否找到点P,使得S△ABP=9?若能,请求出
点P的坐标;若不能,请说明理由.
(3)能找到点P使S△ABP=9.理由如下:
1
设P(t,-t-1),则S△ABP= ×(5+1)× =9,
2
解得t=3或t=-3,
∴点P的坐标为(3,-4)或(-3,2).
综上,△AOD的面积为6.
= 1 + 1 ,
注意:方程组ቊ
(k1,k2≠0) 的 解 与 函 数
= 2 + 2
y=k1x+b1和y=k2x+b2图象的关系如下:
方程组有唯一解⇔一个交点⇔k1≠k2;
方程组无解⇔平行⇔k1=k2且b1≠b2;
北师大版八年级数学上册《二元一次方程与一次函数》精品教案
《二元一次方程与一次函数》精品教案合方程x＋y＝5吗？4、以方程x＋y＝5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y＝5－x 的图象相同吗？总结：方程x+y=5的解有无数个.以方程x+y=5的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=5-x 的图象相同，是同一条直线.一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图像与相应的一次函数的图象相同，是一条直线.活动探究二：想一想，回答下面的问题1.在同一个直角坐标系内分别作出一次函数y＝5－x 和y＝2x－1的图象,这两个图象有交点吗?2.交点的坐标与方程组的解有什么关系？总结：一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标.活动探究三：想一想，回答下面的问题在同一直角坐标系内，一次函数y=x+1和y=x-2的图像有怎样的位置关系？方程组解的情况如何？你发现了什么？变式1：直线y=7x+m 与x 轴的交点坐标是（5，0），则关于x 的方程7x+m=0的解是x=______。
变式2:一次函数y=4x+8与y=6x+n 图像交点为m （-4，-8），试确定方程组的解和n 的值.拓展提高：如图，一次函数l1:y=2x+3与一次函数l2:y=px+q 相交于点m（ 1.5，5），则关于x 的不等式2x+3≥px+q 的解集为______.通过自主探索，使学生初步体会“数”（二元一次方程）与“形”（两条直线）之间的对应关系，为求两条直线的交点坐标打下基础．学生分小组讨论，并相互补充交流生初步感受到了“数”的问题可以转化为“形”来处理，反之“形”的问题可以转化成“数”来处理，培养了学生的创新意识和变式能力．进一步揭示“数”的问题可以转化成“形”来处理，但所求解为近似解．通过例2，让学生深刻感受到由“形”来处理的困难性，由此自然想到求这两条直线对应的函数表达式，把“形”的问题转化成“数”来处理．这两例充分展示了数形结合的思想方法，为下一课时解决实际问题作了很好的铺垫．进一步培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化．作业布置：必做题：习题5.6第2、3题．选做题：习题5.6第4题．课堂小结1、二元一次方程的解是一次函数上点的坐标;一次函数上每一个点的坐标就是二元一次方程的一组解.2、从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；3、解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标.4、两平行直线的k相等；方程组中两方程未知数的系数对应成比例方程组无解,对应的两直线平行旨在使本节课的知识点系统化、结构化，只有结构化的知识才能形成能力；使学生进一步明确学什么，学了有什么用．充分展示知识的发生、发展及应用过程．对同学的回答，教师给予点评，对回答得好的学生教师给予表扬、鼓励．板书7.6二元一次方程与一次函数1．二元一次方程与一次函数的图像的关系2．方程组和对应的两条线的关系3．解二元一次方程组的新方法图像法。
二元一次方程与一次函数关系
y y
1 的解为 3
y 7 .
2、已知
x
y
2 是方程组
4
7x 2x
3y 2的解，
y 8
那么一次函数
y
7x
3
2 3
和 y82x的
图象交点坐标为 （2 ，4）.
总结 升华
1) 二元一次方程与一次函数的关系是： 二元一次方程的解就是对应的一次函数图象的 点的坐标;一次函数图象上的点的坐标就是对应 的二元一次方程的解.
2)二元一次方程组与对应的一次函数图象的两 条直线的关系是：
方程组的解是对应的两条直线的交点坐标；两 条直线的交点坐标是对应的方程组的解；
完
数无形时少直觉 形无数时难入微
做一做：
在同一直角坐标 系中画出 y=-x+5 与y=2x-1的图像 并标出交点坐标.
｛ x+y=5 2x-y=1
解得：
x y
2 3
｛ y=-x+5 x+y=5
y=2x-1 2x-y=1
y
5 yx5
4
3
A2,3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 O
-1
1 2 3 4 5x
一次函数Y=-X-2 +5和Y=2X-1的 图y象的2x交1点坐-3标(2,3)就是相 应方程组的解-4
x 1
x+y=5
的解有
y
6
x 1
y
4
x 3
y
2
……….
二、探究新知： 1、二元一次方程与一次函数的关系：
2024-2025学年北师版中学数学八年级上册第五章二元一次方程组5.6二元一次方程与一次函数教案
第五章二元一次方程组6二元一次方程与一次函数教学目标教学反思1.初步理解二元一次方程与一次函数的关系，能根据一次函数的图象求二元一次方程组的解.2.通过思考和操作，建立“数”与“形”之间的对应，培养学生初步的数形结合的意识和能力.3.通过自主探索，揭示方程和图象之间的对应关系，培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，进一步激发学生学习数学的兴趣.教学重难点重点：二元一次方程组的图象解法以及用二元一次方程组求两直线交点的方法.难点：数形结合思想和转化思想.教学过程导入新课探究新知一、合作探究问题1：方程x+y＝5的解有多少个？问题2：点(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函数y＝5-x的图象上吗？问题3：在一次函数y＝5-x的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y＝5吗？问题4：以方程x+y＝5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y＝5-x的图象相同吗？意图：通过设置问题情景，让学生感受方程x+y＝5和一次函数y＝5-x相互转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系.效果：以“问题串”的形式，启发引导学生探索知识的形成过程，培养了学生的数学转化思想.学生归纳：二元一次方程和一次函数图象的关系：1.以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上；2.一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.二、自主探索内容：1.解方程组5, 2 1. x yx y+=⎧⎨-=⎩2.上述方程移项变形转化为两个一次函数y＝-x+5和y＝2x-1,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图象（学生在已经准备好的坐标系内作图）.3.思考：方程组的解和这两个函数的图象的交点坐标有什么关系？（1）确定两条直线的交点坐标，相当于求对应的二元一次方程组的解；（2）解一个二元一次方程组相当于确定对应的两条直线交点的坐标.根据以上两点，思考：解二元一次方程组有什么方法？（直接解方程组法、图象找交点法）反过来，求两个一次函数的交点又有哪些方法？（图象找交点法、联立解方程组法）意图：通过自主探索，使学生初步体会“数”(二元一次方程)与“形”(两条直线)之间的对应关系，为求两条直线的交点坐标打下基础.效果：由学生自主学习，十分自然地建立了数形结合的意识，学生初步感受到了“数”的问题可以转化为“形”来处理，反之，“形”的问题可以转化成“数”来处理，培养了学生的创新意识和变式能力.教师归纳总结：一般地,从形的角度看,确定两条直线的交点坐标相当于求相应的二元一次方程组的解；从数的角度看,解二元一次方程组相当于确定相应的两条直线的交点坐标.三、例题讲解例1如图,直线l1:y＝x+1与直线l2:y＝mx+n相交于点P(1,b).(1)求b的值；教学反思(2)不解关于x ,y 的方程组{y ＝x +1,y ＝mx +n ,请你直接写出它的解；(3)直线l 3:y ＝nx+m 是否也经过点P ?请说明理由.【解】(1)因为点(1,b )在直线y ＝x+1上, 所以b ＝1+1＝2.(2)方程组的解是{x ＝1,y ＝2.(3)直线y ＝nx+m 也经过点P .理由如下:因为点P 在直线l 2上,所以m+n ＝2.因为当x ＝1时,y ＝nx+m ＝m+n ＝2，所以点(1,2)的坐标满足直线y ＝nx+m 的函数关系式,即直线l 3经过点P . 变式训练 用图象法解方程组{x −2y ＝4,2x +y ＝4时,下列图象正确的是 ( )A B C D答案：C例2 如图所示,已知一次函数y ＝ax+2与y ＝kx+b的图象交于点A ,且方程组{ax −y ＝−2,kx −y ＝−b 的解为{x ＝2,y ＝1,点B 的坐标为(0,-1).你能确定两个一次函数的关系式吗?【解】因为方程组{ax −y ＝−2,kx −y ＝−b 的解为{x ＝2,y ＝1,所以交点A 的坐标为(2,1).因为点A 在函数y ＝ax+2的图象上, 所以2a+2＝1,教学反思所以a ＝-12.因为点A (2,1)和点B (0,-1)在函数y ＝kx+b 的图象上, 所以{2k +b ＝1,b ＝−1,解得{k ＝1,b ＝−1.所以两个一次函数的关系式为y ＝-12x+2,y ＝x -1.变式训练：如图,直线y 1＝2x+3和直线y 2＝-2x -1分别交y 轴于点A ,B ,两直线交于点C.(1)求C 点的坐标； (2)求△ABC 的面积.解：(1)解方程组{y ＝2x +3,y ＝−2x −1,得{x ＝−1,y ＝1.∴ 点C 的坐标为(-1,1).(2)直线y 1＝2x+3与y 轴的交点A 的坐标为(0,3), 直线y 2＝-2x -1与y 轴的交点B 的坐标为(0,-1), ∴ AB ＝4.∴ S △ABC ＝12×4×|-1|＝2.例3 若方程组{x +y ＝2,2x +2y ＝3没有解,则一次函数y ＝2-x 与y ＝32 -x 的图象必定( )A.重合B.平行C.相交D.无法确定【解析】因为方程组{x +y ＝2,2x +2y ＝3没有解,所以一次函数y ＝2-x 与y ＝32-x的图象没有交点.所以一次函数y ＝2-x 与y ＝32-x 的图象必定平行.【答案】B技巧点拨：二元一次方程组无解时,相应的两个一次函数图象没有交点,即两条直线平行；反之亦然.课堂练习1.已知二元一次方程组22,22x y x y -=-⎧⎨-=⎩的解为2,2,x y =⎧⎨=⎩则函数教学反思121+=x y 与22-=x y 的图象的交点坐标为____________.2.已知一次函数y ＝3x -1与y ＝2x 图象的交点坐标是（1，2），求方程组31,2x y y x -=⎧⎨=⎩的解.3.有一组数同时适合方程x +y ＝2和x + y ＝5吗？一次函数x y -=2与x y -=5的图象之间有什么关系？4.如图，两条直线l 1与l 2的交点坐标可以看成哪个方程组的解？参考答案1.(2,2)2.解：1,2.x y =⎧⎨=⎩3.解：没有，平行.4.解：33,21 1.3y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩课堂小结(学生总结，老师点评)1.二元一次方程和一次函数的图象的关系.2.二元一次方程组和对应的两条直线的关系.3.解二元一次方程组的方法有3种： （1）________________； （2）________________； （3）________________.目的：充分展示知识的发生、发展及应用过程.对同学的回答，教师给予点评，对回答得好的学生教师给予表扬、鼓励.布置作业1.随堂练习2.求两条直线y＝3x-2与y＝-2x+4和x轴所围成的三角形的面积板书设计第五章二元一次方程组6二元一次方程与一次函数1.二元一次方程与一次函数的关系（1）以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上；（2）一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.2.二元一次方程组与一次函数的关系一般地,从形的角度看,确定两条直线的交点坐标相当于求相应的二元一次方程组的解；从数的角度看,解二元一次方程组相当于确定相应的两条直线的交点坐标.。
2017-2018学年北师大版八年级数学上册教师用书(pdf版)：5.6二元一次方程与一次函数
{
{
ｘ＝２
ｙ ＝ －ｘ ＋１
的解是
ｙ ＝ －１
.
探求二元一次方程组与一次函数的对应 ʌ 例 ２ɔ 已知一次函数 ｙ ＝ ａｘ ＋ ２ 与 ｙ ＝ ｋｘ ＋ ｂ 的 图 像 如 图 所 示ꎬ 且 方 程 组 关系
{
７
ｙ ＝ ａｘ ＋ ２ ｘ＝２ 的解为 ꎬ 点 Ｂ 的坐标 ｙ ＝ ｋｘ ＋ ｂ ｙ＝１ 为(０ꎬ － １) ꎬ你能确定这两个一次函
( 第 １ 题)
一. 选择题
Ａ 组㊀ 夯实基础
１. 下面四条直线ꎬ其中直线上每个点的坐标都是二元一 次方程 ｘ － ２ｙ ＝ ２ 的解的是 ( ㊀ Ｃ㊀ )
２. 小亮用作图像的方法解二元一次方程组时ꎬ 在同一直 如图所示ꎬ他解的这个方程组是 ｙ ＝ － ２ｘ ＋ ２ ｙ ＝ － ２ｘ ＋ ２ Ａ. Ｂ. １ ＝ － ｙ ｘ １ ｙ ＝ －ｘ ２ ｙ ＝ ３ｘ － ８ ｙ ＝ － ２ｘ ＋ ２ Ｃ. ( ㊀ Ｄ㊀ )
ʑ ４ｋ －６ ＝ ０ꎬ即 ｋ ＝ ３ ꎻ ２
三. 解答题
若这一交点坐标适合方程 ａｘ ＋ ｙ ＝ ６ꎬ则 ａ ＝ ㊀ －２３㊀ .
( 第 ２ 题) ( －２ꎬ４) ㊀ .
二. 填空题
３. 如图ꎬ已知函数 ｙ ＝ ａｘ ＋ ｂ 和 ｙ ＝ ｃｘ ＋ ｄ 的图像交于点 Ｍ ꎬ 则根 据 图 像 可 知ꎬ 关 于 ｘꎬ ｙ 的 二 元 一 次 方 程 组 ｙ ＝ ａｘ ＋ ｂ ｘ ＝ －２ 的解为㊀ ㊀ . ｙ＝３ ｙ ＝ ｃｘ ＋ ｄ ４ｘ ＋ｙ ＝ ７ ｘ＝２ ４. 二元一次方程组 的解是 ꎬ则一次函数 ｙ ｘ ＋ｙ ＝ １ ｙ ＝ －１ ＝ １ － ｘ 和 ｙ ＝ ７ － ４ｘ 的图像的交点为㊀ ( ２ꎬ－１) ㊀ .
5.6一次函数与二元一次方程课件
活动二
二元一次方程组 2x － y － 3=0
y 4 3 2 1
y=2x－3
1 3 y= x － 2 2
1
x － 2y－3 = 0
的解是 x=1
y=－1
Байду номын сангаас
-4 -3 -2 -1 o -1 -2 -3 -4
.
2
3 4
x
P(1, －1)
一般地，如果两个一次函数的图像有一个交点， 那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解． 时2分37秒
美丽的校园，我们爱你！
2014年11月29日星期六9 时2分37秒
2014年11月29日星期六9 时2分37秒
创设情境
十七世纪法国数学家迪卡儿有一次生病卧床， 他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着丝左右爬行。迪卡儿 看到蜘蛛的“表演”猛的灵机一动。他想：可以把 蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能 不能把蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？ 在蜘蛛爬行的启示下，迪卡儿创建了直角坐标系， 在坐标系下几何图形（形）和方程（数）建立联系。 迪卡儿坐标系起到了桥梁和纽带的作用。从而我们 可以把图形化成方程来研究，也可以用图像来研究 方程。 2014年11月29日星期六9
变函数——画图像——找交点——写结论．
2014年11月29日星期六9 时2分37秒
x＋y＝12， x＝ 8 ， 1．若二元一次方程组 的解为 2x＋y＝20 y＝4, 则一次函数y＝－x＋12与y＝－2x＋20的图像
的交点坐标为
(8,4) .
2014年11月29日星期六9 时2分37秒
1 3 2．一次函数y＝2x＋3和y＝ x－ 的图像 2 2
交于点A(－3，－3)，则方程组 1 x－y－ 3 ＝0 2 2
5.6 二元一次方程与一次函数
—1——2—5.6 二元一次方程与一次函数学习目标：1.初步理解二元一次方程和一次函数的关系；2.掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系. 一、复述回顾：（二人小组完成）1.一次函数的定义是什么？2.二元一次方程的定义是什么？3.任写一个二元一次方程并把它化为用x 的代数式表示y 的形式，你发现什么结论？二、设问导读：阅读课本P 123-124完成下列问题：1. ①方程x+y=5的解有____个？写出其中的几个解来:⎩⎨⎧ ⎩⎨⎧ ⎩⎨⎧ ⎩⎨⎧ ②在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，③一次函数y=5－x 的图像④以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x 的图像相同吗？ 一般地，以________________为坐标的点组成的图象与________________的图象相同，是___________. 2. 完成做一做.在上面直角坐标系内作出一次y=2x －1的图像，它函数y=5－x 的图像的交点坐标是_______，而⎩⎨⎧ 是方程组⎩⎨⎧=-=+125y x y x的解，说明____________.一般地，从图象的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于____________________ _____；解一个二元一次方程组，相当于___________________________________. 3. 完成想一想.在同一直角坐标系内，一次函数1+=x y 和2-=x y 的图象的位置关系是________，而方程组⎩⎨⎧=--=-21y x y x 的解的情况为________________.有什么规律？ 三、自学检测：1.填空题： ①方程组⎩⎨⎧=+=+5222y x y x 的解为___________，则一次函数y =2－2x 与y =5－2x 的图象的交点为_________________.②一次函数y=3x+5和y=2x+4的图象的交点坐标为_____________， 则方程组⎩⎨⎧+=+=4253x y x y 的解是___________.四、巩固训练：1.填空题： ①将二元一次方程3x-y=5化为一次函数的形式为___________________________. ②如果⎩⎨⎧-==23y x 是方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+53121ny mx ny mx 的解，则一次函数y=mx+n 的解析式为__________. ③一次函数y=5x+3和y=5x+4的位置关系是_____，则方程组⎩⎨⎧+=+=4535x y x y 的解是_____. ④无论m 取何实数，直线y=x+3m 与y=－x+1的交点不可能在第_______象限.2.两直线l 1：y=2x －3与l 2：y=6－x 在同一坐标系中的图象如图所示：(1)写出方程组⎩⎨⎧=+=-632y x y x 的解. (2)根据图象指出：x 为何值时，y 1＞y 2；x 为何值时，y 1＜y 2.(3)求这两条直线与x 轴所围成的△ABC 的面积.五、拓展延伸：1.①方程组⎩⎨⎧=+=+52y x y x ，⎩⎨⎧=-=-6223y x y x 有解吗？有几个？②一次函数y=2–x ，y=5-x 的图像之间有何关系？根据以上问题你能得出什么结论？2.已知直线l 1:y=k 1x+b 1和直线l 2:y=k 2x+b 2 （1）当________时，l 1与l 2相交于一点. （2）当___________时，l 1∥l 2，此时方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 的解的情况是_____.（3）当_______时，l 1与l 2重合，此时方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 的解的情况是___. 六、我的收获（反思静悟、体验成功）八年级数学（上）导学案班级 姓名 学号。
《二元一次方程与一次函数》教学设计
5.6二元一次方程与一次函数教学设计深圳市龙岗中学姚颖妍一、教材分析《二元一次方程与一次函数》是北师大版教科书八年级（上）第五章第六节内容。
该节内容是二元一次方程（组）与一次函数及其图像的综合应用．通过探索“方程”与“函数图像”的关系，培养学生数学转化的思想，通过二元一次方程方程组的图像解法，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图像（直线））之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力。
本节要注意的是由两条直线求交点，其交点的横纵坐标为二元一次方程组的近似解，要得到准确的结果，应从图像中获取信息，确立直线对应的函数表达式即方程，再联立方程应用代数方法求解，其结果才是准确的。
二、学情分析在八年级上册第四章第3节学生已经学习了如何根据已知条件准确画出一次函数的图象，初步掌握了一次函数及其图象的基础知识，已经具备了函数的初步思想，对于数形结合的数学思想也有所接触。
同时，在本章中的第二节“求解二元一次方程组”中学生已经能够正确解方程（组），能够认识和接受函数解析式与二元一次方程之间的互相转换。
在过去已有经验基础上能够加深对“数”和“形”间的相互转化的认识，有小组合作学习经验。
三、教学目标1、知识目标：（1）初步理解二元一次方程和一次函数的关系。
（2）掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系。
（3）掌握二元一次方程组的图象解法。
2、能力目标：（1）教材以“问题串”的形式，揭示方程与函数间的相互转化，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法。
（2）通过自主探究，进一步发展学生数形结合的意识和能力。
3、情感态度和价值观目标;（1）让学生积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲，.感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程。
（2）在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力。
四、教学重难点1、教学重点：（1）二元一次方程和一次函数的关系。
二元一次方程与一次函数课件
想一想
在同一直角坐标系内，一次函数y=x+1和y=x-2的图
象有怎样的位置关系？
方程组 ቊ − = −1 ，
解的情况如何？
− =2
你发现了什么？
1.对于两不重合的直线
当l1平行于l2时，k1=k2；反之也成立.
2.对于方程组
，当
方程组无解；反之也成立.
2
为 （2,2）.
3. 如图，已知数 y=ax+b和y=kx 的图象交于点 P，则
根据图象可得,关于x,y的二元一次方程组 ቊ = + ，
=
= −4 ，
的解是 ቊ = −2 .
3.根据下列图象，你能说出哪些方程组的解?这些解
是什么?
y
y 2x 1
1
1
O
x
1
3
8
分0.05元的价格按上网时间计费，那么上网多久两种计费方式所
收费用相等?
解：用一次函数表示方式A，B的收费费用y与时间x的关系，
方式A：y=0.1x, 方式B: y=0.05x+20.
当方式A和B的所收费用相同时 ，0.1x=0.05x+20,
解得x=400.
故上网400分，两种计费方式所收费用相等.
且c1≠c2时，
随堂练习
1.一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),
=2，
+ =5，
则方程组 ቊ
的解为 ቊ = 3 .
2 − = 1
2.若二元一次方程组ቊ − 2 = −2 ，
的解为ቊ = 2，
= 2，
2 − = 2
1
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教学重点 教学难点
预 习 案
一：复习回顾 1.形如 （其中 k、 b 为常数且 k 0 ）的函数称为一次函数；
此时， y 是 x 当 b 0 时， 函数的关系式为_________ k __________
的_________函数。 2.一次函数 y kx b (k≠0)是一条与直线 y kx (k≠0)________ 的直线， _________ 反映直线的倾斜程度， b 是直线与 y 轴交点的 ______________。 3.二元一次方程的一般表达式是_______________ （其中 a、b、c 为常 数，且 a 0, b 0 ） 。 二：预习自学 问题：4.方程 x y 5 的解有多少个？写出其中几个。 5.在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，并检验它们在一次 函数 y x 5 的图象上吗？ 6.你能在直线 y x 5 上任取一点，它的坐标是方程 x y 5 的解 吗？ 7.经过你的认真思考，你发现以方程 x y 5 的解为坐标的点组成的 ____________与一次函数 y x 5 的图象___________。
1
探
究
案
探究一：猜一猜：一次函数 y x 5 与 y 2 x 1 的图象的交点坐
标与方程组 做一做：
x y 5 的解是什么关系？ 2 x y 5
8.在同直线坐标系中画出直线 y x 5 ， y 2 x 1 并找出交点坐 标。
探究二：9.快速解方程组
y l
2
o
16.已知直线 y ax 2（ a ＜0）与两坐标轴围 成的三角形的面积为 1，求常数 a 的值。
4
x
【课堂小结】 1.求函数解析式的一般过程，可以简单称为：一列、二代、三解、四 还原。 y 2.利用图象求函数解析式， 一般先找准图象上特 殊点的坐标。 l 3.必须熟悉函数 y kx b 的性质，即 k、 b 的 意义。
§5.6 二元一次方程与一次函数
课 题 §5.6 二元一次方程与一次函数 X X X 审 授 核 课 时 间 课型 X X X 年 月 日 新授课
主 备人 授课人
教学目标
1.初步理解二元一次方程与一次函数的关系。 2.能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。 1.用图象法解二元一次方程组。 2.二元一次方程组与一次函数的关系。 从图象等信息，获得确定一次函数表达式的方法。 教 学 内 容 及 过 程 动态修改
x y 5 2 x y 1
每个二元一次方程都可以看成 一次函数，反之，亦然。
10.你的猜想正确吗？你发现了什么？ 11.若直线 y 3x 1 与 y x k 的交点在第 4 象限，求 k 的取值范 围。
12.在平面直角坐标系中，如果点 x,4 在连结点（0，8）和（-4，0） 的线业】 习题 5.7
1、2、3、4
3
教学后记：
注意：教案与课件的内容要求统一
4
y 13、 已知，如右图中两直线 l1，l 2 的交点坐标 4 2 可以看作方程组_________________的解， 请将你的思路讲给组员听。 0 -3 2 4 x l2 l1
运用案
2
14、
一次函数 y kx b 的图象过点
（1，3） ， （-2，-3） ，求这个一次函数解析式。
15.已知一个一次函数 y kx b 的图象经过点（-3，-2） ， （-1，6） 两点， （1）求此一次函数的解析式。 （2）求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面 积。