必修1 5.1 曲线运动及运动的合成与分解的知识点及跟踪练习
曲线运动、运动的合成与分解全方位总结
【知识点精析】1、曲线运动：（1）曲线运动的特征：曲线运动的速度方向时刻指向所在轨迹上该点的切向，因为曲线运动速度方向时刻变化，一定是变速运动，因而具有加速度。
曲线运动的物体应受到跟它的速度方向不在同一条直线上的合力，合外力平行速度方向的分力可以改变速度的大小，垂直速度方向的分力改变速度的方向。
（2）运动的性质和轨迹：物体运动的性质由加速度决定。
加速度为零时物体静止或做匀速运动，加速度恒定时物体做匀变速运动，加速度变化时物体做变加速运动。
物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定。
速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动。
2、运动的合成与分解：（1）一个物体同时参与几个运动，各分运动具有等时性和独立性，合运动与分运动具有等效替代关系。
（2）运动的合成：加速度、速度、位移都是矢量，遵守矢量合成的平行四边形法则。
运动的合成和分解是研究较复杂运动的一种方法，即较复杂的运动可以看作是几个较简单运动的合运动。
运动合成的规律：合运动与分运动具有等时性、分运动具有各自的独立性。
两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动决定于它们的合速度和合加速度方向是否共线。
常见的类型有：（1）a=0：匀速直线运动或静止。
（2）a恒定：性质为匀变速运动，分为：①v、a同向，匀加速直线运动；②v、a反向，匀减速直线运动；③v、a成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到。
）讨论：（1）两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动；（2）一个匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动仍是匀变速运动：①两运动共线时为匀变速直线运动；②两运动不共线时为匀变速曲线运动；（3）两个匀变速直线运动的合运动仍是匀变速运动：①两个初速为零的匀加速直线运动的合运动仍是匀加速直线运动；②合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动；③合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动；在确定它的分运动时，两个分运动要有实际意义。
人教版高一物理必修二学案：第五章5.1《曲线运动、运动的合成和分解》导学案(无答案).docx
5.1：曲线运动、运动的合成与分解班级姓名【知识梳理】一、曲线运动1、曲线运动中的速度方向：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，在某点(或某一时刻)的速度方向是曲线上该点的方向.2、曲线运动的性质：由于曲线运动的速度方向不断变化，所以曲线运动一定是运动，一定存在.3、物体做曲线运动的条件：物体所受合外力(或加速度)的方向与它的速度方向_________ 上，(1)做曲线运动的物体，其轨迹向所指一方弯曲，即合外力总是指向曲线的.根据曲线运动的轨迹，可以判断出物体所受合外力的大致方向.说明：当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率将,当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将.(2)如果这个合外力的大小和方向都是恒定的，即所受的合外力为恒力，物体就做运动，如平抛运动.(3)如果这个合外力大小恒定，方向始终与速度方向垂直，物体就做运动.【例1】关于物体做曲线运动，下列说法正确的是【】A.做曲线运动的物体，其速度方向与加速度方向不在同一条直线上B.物体在变力作用下有可能做曲线运动C.物体在恒力作用下不可能做曲线运动D.物体在变力作用下不可能做直线运动【例2】一个物体在相互垂直的恒力凡和％作用下，由静止开始运动，经过一段时间后,突然撤去F2,则物体的运动情况将是【】A.物体做匀变速曲线运动B.物体做变加速曲线运动C.物体做匀速直线运动D.物体沿乩的方向做匀加速直线运动【例3】如图所示的曲线为运动员抛出的铅球运动轨迹(铅球视为质点)，A、3、C为曲线上的三点，关于铅球在B点的速度方向，说法正确的是【A.为的方向B.为BC的方向C.为BQ的方向D.为BE的方向【例4】小球在水平桌面上做匀速直线运动，当它受到如图所示的力的作用时，小球可能运动的方向是【A.OaB.ObC.OcD.Od【例5】一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响, 但着地前一段时间风突然停止，则其运动的轨迹可能是图中的哪一个？【】A B C D【知识梳理】1、合运动与分运动的特征：(1)等时性：合运动和分运动是发生的，所用时间相等.(2)等效性：合运动跟几个分运动共同叠加的效果.(3)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各个分运动进行，互不影响.2、已知分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，遵循定则.(1)两分运动在同一直线上时，先规定正方向，凡与正方向相同的取正值，相反的取负值，合运动为各分运动的代数和. x2(v2, a 2)(2)不在同一直线上，按照平行四边形定则合成(如图所示). 七二>^7*合S含，a 合)(3)两个分运动垂直时，/X £= Jx；, V 寄=Jv； + v； , a ♦=+a§03、已知合运动求分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果"分解，或正交分解.【例6】如图甲所示，在一端封闭、长约Im的玻璃管内注满清水，水中放一个蜡烛做的蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧。
高中物理总复习 曲线运动、运动的合成和分解 (提纲、例题、练习、解析)
物理总复习：曲线运动、运动的合成和分解【考纲要求】1、知道物体做曲线运动的条件，并会判断物体是否做曲线运动；2、掌握运动的合成、运动的分解基本方法；3、掌握“小船靠岸”、“小船过河”两种基本模型，会解决类似实际问题。
【知识网络】【考点梳理】考点一、曲线运动1、曲线运动物体运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。
2、曲线运动的速度方向曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点（或某一时刻）的速度方向是曲线上该点的切线方向。
3、曲线运动的性质做曲线运动的物体，速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。
4、物体做曲线运动的条件从运动学角度说，物体的加速度方向跟速度方向不在一条直线上，物体就做曲线运动；从动力学角度来说，如果物体所受合外力的方向跟物体的速度方向不在一条直线上时，物体就做曲线运动。
要点诠释：如图所示，物体受到的合力F 跟速度0v 方向成θ角（0,180θθ≠≠）。
将力F 沿切线方向和垂直切线方向分解为1F 和2F ，可以看出分力1F 使物体速度大小发生改变，分力2F 使物体的速度方向发生改变。
即在F 的作用下，物体速度的大小和方向均改变，物体必定做曲线运动。
①当0θ=或180°时，20F =，v 方向不变，物体做直线运动。
②当90θ=时，1F =0，v 大小不变；20F ≠，v 方向改变，物体做速度大小不变、方向改变的曲线运动，即匀速圆周运动。
③当090θ<<时，1F 使物体速度增加，此时物体做加速运动；当90180θ<<时，分力1F 使物体速度减小，此时物体做减速运动。
例、下列说法正确的是：（ ）A ．曲线运动的速度大小可以不变，但速度方向一定改变B ．曲线运动的速度方向可以不变，但速度大小一定改变C ．曲线运动的物体的速度方向不是物体的运动方向D ．曲线运动的物体在某点的速度方向即为该点的切线方向【答案】AD【解析】在曲线运动中，物体在任何一点的速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向，所以曲线运动的速度方向一定变化。
曲线运动：曲线运动 运动的合成与分解 训练题——2023届高考物理一轮复习(word版含答案)
曲线运动：曲线运动运动的合成与分解训练题一、选择题1.如图所示，假如在弯道上高速行驶的赛车，突然后轮脱离赛车，关于脱离赛车后的车轮的运动情况，以下说法正确的是( )A.仍然沿着赛车行驶的弯道运动B.沿着与弯道垂直的方向飞出C.沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D.上述情况都有可能2.2018珠海航展，我国第五代战机“歼-20”再次闪亮登场。
表演中，战机先水平向右，再沿曲线ab向上（如图），最后沿陡斜线直入云霄。
设飞行路径在同一竖直面内，飞行速率不变。
则沿ab段曲线飞行时，战机( )A.所受合外力大小为零B.所受合外力方向竖直向上C.竖直方向的分速度逐渐增大D.水平方向的分速度不变3.近年来，我国在军事领域取得了很多成就，特别是我国空军军事实力出现了质的飞跃。
如图为直升机在抢救伤员的情景，直升机水平飞行的同时绳索把伤员提升到直升机上，在此过程中绳索始终保持竖直，不计伤员受到的空气阻力，则下列判断正确的是( )A.直升机一定做匀速直线运动B.伤员运动的轨迹一定是一条斜线C.螺旋桨产生动力的方向一定竖直向上D.绳索对伤员的拉力大小始终大于伤员的重力4.如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v ，此时人的拉力大小为F ，则( )A.人拉绳行走的速度为sin v θB.人拉绳行走的速度为cos vθC.船的加速度为F fm - D.船的加速度为cos F fmθ- 5.如图所示，顶角60θ=︒、光滑V 字形轨道AOB 固定在竖直平面内，且AO 竖直。
一水平杆与轨道交于M N 、两点，已知杆自由下落且始终保持水平，经时间t 速度由6 m/s 增大到14 m/s （杆未触地），则在0.5t 时，触点N 沿倾斜轨道运动的速度大小为（不计空气阻力，g 取210m/s ）( )A.10 m/sB.17 m/sC.20 m/sD.28 m/s6.如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，以竖直杆为参考系，猴子的v t -图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的x t -图像如图丙所示。
高三一轮复习 曲线运动 第一讲 曲线运动 运动的合成与分解(含解析)
第一讲曲线运动运动的合成与分解1、曲线运动（1）曲线运动中在某点(或某一时刻)的速度方向是曲线上该点的切线方向.（2）由于曲线运动的速度方向不断变化，所以曲线运动一定是变速运动，一定存在加速度.（3）物体做曲线运动的条件：物体所受合外力(或加速度)的方向与它的速度方向不在同一直线上.①如果这个合外力的大小和方向都是恒定的，即所受的合外力为恒力，物体就做匀变速曲线运动，如平抛运动.②如果这个合外力大小恒定，方向始终与速度方向垂直，物体就做匀速圆周运动.③做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲，即合外力总是指向曲线的内侧.根据曲线运动的轨迹，可以判断出物体所受合外力的大致方向.说明：当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率将增大，当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小.2、运动的合成与分解（1）合运动与分运动①合运动是指在具体问题中，物体实际所做的运动②分运动是指沿某一方向具有某一效果的运动.（2）合运动与分运动的特征①等时性：合运动和分运动是同时发生的，所用时间相等.②等效性：合运动跟几个分运动共同叠加的效果相同.③独立性：一个物体同时参与几个分运动，各个分运动独立进行，互不影响.（3）运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，包括位移、速度和加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则.重点难点：一、如何确定物体的运动轨迹1、同一直线上的两个分运动(不含速率相等，方向相反的情形)的合成，其合运动一定是直线运动.2、不在同一直线上的两分运动的合成.（1）若两分运动为匀速运动，其合运动一定是匀速运动.（2）若两分运动为初速度为零的匀变速直线运动，其合运动一定是初速度为零的匀变速直线运动.（3）若两分运动中，一个做匀速运动，另一个做匀变速直线运动，其合运动一定是匀变速曲线运动(如平抛运动).（4）若两分运动均为初速度不为零的匀加(减)速直线运动，其合运动不一定是匀加(减)速直线运动，如图甲、图乙所示.图甲情形为匀变速曲线运动；图乙情形为匀变速直线运动(匀减速情形图未画出)，此时有2121a a v v =.二、小船渡河问题1、处理方法：船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方向的运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(即在静水中船的运动)，船的实际运动是这两种运动的合运动.2、对船过河的分析与讨论.设河宽为d ，船在静水中速度为v 船，水的流速为v 水. （1）船过河的最短时间 小船过河时间为t ＝θsin 1船v dv d =； 当θ＝90°时，即船头与河岸垂直时，过河时间最短t min ＝船v d；到达对岸时船沿水流方向的位移x ＝v 水t min ＝船水v v d . （2）船过河的最短位移 ①v 船>v 水如上图所示，设船头斜指向上游，与河岸夹角为θ.当船的合速度垂直于河岸时，此情形下过河位移最短，且最短位移为河宽d .此时有v 船cos θ＝v 水，即θ＝arccos船水v v . ②v 船<v 水如图所示，无论船向哪一个方向开，船不可能垂直于河岸过河.设船头与河岸成θ角，合速度v 合与河岸成α角.可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 合与圆相切时，α角最大，根据cos θ＝水船v v ，船头与河岸的夹角应为θ＝arccos 水船v v，船沿河漂下的最短距离为x min ＝(船水v v -cos θ)θsin 船v d.此情形下船过河的最短位移x ＝d v v d 船水=θ cos .三、如何分解用绳(或杆)连接物体的速度1、速度分解的一个基本原则就是按实际效果进行分解. （1）先虚拟合运动（即实际运动）的一个位移，（2）看看这个位移产生了什么效果，从中找到两个分速度的方向，（3）最后利用平行四边形画出合速度和分速度的关系图，由几何关系得出它们的关系. 2、杆和绳的速度分解原则（1）把物体的实际速度分解为垂直于绳（或杆）和平行于绳（或杆）的两个分量 （2）根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解.【例1】如图为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B 点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是( )A ．D 点的速率比C 点的速率大B ．A 点的加速度与速度的夹角小于90°C ．A 点的加速度比D 点的加速度大D ．从A 到D 加速度与速度的夹角先增大后减小解析：质点做匀变速曲线运动，合力的大小方向均不变，加速度不变，故C 错误；由B 点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B 点切线垂直且向下，故质点由C 到D 过程，合力做正功，速率增大，A 正确．A 点的加速度方向与过A 的切线也即速度方向夹角大于90°，B 错误，从A 到D 加速度与速度的夹角一直变小，D 错误．答案：A【练习1】如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D 点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A 点运动到E 点的过程中，下列说法正确的是( )A ．质点经过C 点的速率比D 点的大B ．质点经过A 点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C ．质点经过D 点时的加速度比B 点的大D ．质点从B 到E 的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小解析：质点做匀变速曲线运动，所以加速度不变，C 项错误；由于在D 点速度方向与加速度方向垂直，则在A 、B 、C 点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角，所以质点由A 到B 到C 到D 速率减小，所以C 点速率比D 点的大，A 项正确，B 项错误；质点由A 到E的过程中，加速度方向与速度方向的夹角一直减小，D 项错误。
曲线运动 运动的合成和分解
第一节曲线运动运动的合成和分解知识回顾一、曲线运动1、做曲线运动的物体在某点的速度方向，就是曲线在该点的__________方向。
2、曲线运动一定是速运动。
3、做曲线运动的条件：物体所受外力的方向和速度方向不在。
例1、一物体在三个共点力作用下做匀速直线运动，若突然撤去其中一个力，其余两个力不变，此物体可能做（）A、匀加速直线运动B、匀减速直线运动C、类似于平抛运动D、匀速圆周运动例2、一物体由静止开始自由下落一小段时间后突然受一恒定水平风力的影响,但作地前一小段时间风突然停止,则其运动轨迹可能是图中的（）二、运动的合成与分解1、________________________叫运动的合成；_________________叫运动的分解。
2、运动的合成与分解均遵循_____________法则，这里包括s、v、a的合成与分解。
3、合运动与分运动的关系：（1）、运动的独立性：一个物体同时参与的几个分运动，个分运动独立进行，不受其他分运动的影响。
（2）、运动的等时性：各分运动经历的时间与合运动经历的时间。
（3）、运动的等效性：各分运动的叠加与合运动的效果。
（4）、运动的同一性：例3、跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，当运动员从直升飞机由静止跳下后，在下落过程中不免会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是()A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C．运动员下落时间与风力无关D．运动员着地速度与风力无关4、两个直线运动的合运动性质的判断：两个匀速直线运动合成后一定是匀速直线运动；不在同一直线上的匀速直线运动和一个变速直线运动合成后运动轨迹一定是曲线；不在同一直线上的两个匀变速直线运动的合成可能是直线运动也可能是曲线运动。
例4、关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是：A、一定是直线运动B、一定是曲线运动C、可能是直线运动也可能是曲线运动D、一定是匀变速运动变式训练：若一个物体的运动是两个独立的分运动合成的，则：（ ）A 、若其中一个分运动是变速直线运动，另一个分运动是直线运动，则物体的合运动一定是变速运动B 、若两个分运动都是匀速直线运动，则物体的合运动一定是匀速直线运动C 、若其中一个分运动是匀变速直线运动，另一个分运动是匀速直线运动，则物体的运动一定是曲线运动D 、若其中一个分运动是匀加速直线运动，另一个分运动是匀速直线运动，合运动可以是曲线运动三、运动的合成和分解的应用（1）小船渡河问题：一条宽度为L 的河，水流速度为水v ，已知船在静水中速度为船v ，把小船的渡河运动分解为它同时参与的两个运动，一是 运动，一是 的运动， 的实际运动为合运动。
高中物理必修课《曲线运动、运动的合成与分解》知识讲解及考点梳理
C、若其中一个是匀变速直线运动，另一个是匀变速直线运动，则物体的运动一定是曲线运动
加速度的大小 a
a
2 x
a
2 y
加速度的方向 tan ay ax
3
合速度的大小 合位移的大小
v
v
2 x
v
2 y
s x2 y2
合速度的方向 tan vy vx
合位移的方向 tan y x
ay
a
ax
y
s
vy
v
vx
vx
x
3、由合运动的加速度、速度及位移求分运动的加速度、速度及位移 描写合运动的物理量和描写分运动的相关物理量，被统一在同一个相关的平行四边形中，运动的分解
A．曲线 a C．曲线 c 【答案】A
B．直线 b D．三条曲线均有可能
类型二、分运动与合运动的特点和应用
例 3、（2015 岚山区期末考）关于运动的合成与分解，下述说法中正确的是（
）
A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度
B．合运动的速度一定大于其中一个分运动的速度
C．合运动的速度方向就是物体实际运动的方向
1
v
aF1 1
F
a2 F2 图1
v
a1
a2 F2
F1
F
图2
沿法线方向的分力 F2 产生法线方向上的加速度 a2，由于力 F2 与速度方向垂直，所以力 F2 不能改变速 度的大小，只能改变速度的方向。由于曲线运动的速度方向时刻在改变，合外力的这一作用效果对任何曲 线运动总是存在的。
可见，在曲线运动中合外力的作用效果可分成两个方面： 切向分量——产生切线方向的加速度 a1，改变速度的大小——当合外力的切向分量与速度的方向相同 时，物体做加速曲线运动，相反时做减速曲线运动。 法向分量——产生法线方向的加速度 a2，改变速度的方向——只有使物体偏离原来方向的效果，不能 改变速度的大小。这正是物体做曲线运动的原因。 若 a1＝0，则物体的运动为匀速率曲线运动；而若 a2＝0，则物体的运动为直线运动。 5、物体做曲线运动的轨迹弯曲规律 根据钢球在磁铁吸引下的曲线运动、石子抛出后的曲线运动以及人造地球卫星的曲线运动等实例，可 得到结论：物体的运动轨迹必定在物体速度方向和所受合外力方向之间。 由于曲线运动物体的速度方向是时刻改变的，物体在某一点的速度方向就是沿曲线上该点的切线方向， 而曲线上任一点的切线总在曲线的外侧，因此，运动物体的曲线轨迹必定向合外力方向弯曲，也即合外力 方向指向曲线的内侧。 若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合外力的大致方向。如物体在从 M 运动到 N 的过程中，在 运动到点 P 时，其受力方向一定是向上的而不可能向下。
第一讲曲线运动运动的合成与分解(1)
第一讲曲线运动运动的合成与分解➢知识梳理一、曲线运动1.概念：运动的轨迹是曲线的运动2.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．3.曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．❖a恒定：匀变速曲线运动；a变化：非匀变速曲线运动．3.做曲线运动的条件：(1)运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上．(2)动力学角度：物体所受的合外力方向跟速度方向不在同一条直线上．二、运动的合成与分解1.基本概念(1)运动的合成：已知分运动求合运动。
(2)运动的分解：已知合运动求分运动。
2.分解原则：可根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。
3.遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。
➢知识训练考点一、曲线运动的概念和理解1.运动轨迹的判断(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动．(2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动．2.曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系(1)速度方向与运动轨迹相切；(2)合力方向指向曲线的“凹”侧；(3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间．3.速率变化的判断例1、关于曲线运动，以下说法中正确的是()A．在恒力作用下的物体不可能做曲线运动B．曲线运动一定是变速运动C．做曲线运动的物体所受合力可以为零D．曲线运动的速度大小一定变化【答案】B【解析】在恒力作用下物体可以做曲线运动，如做平抛运动的物体只受重力，是恒力，故A错误；曲线运动速度的方向沿轨迹的切线的方向，所以曲线运动的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，故B正确；曲线运动是变速运动，有加速度，由牛顿第二定律知，合力不为零，故C错误；曲线运动的速度方向一定变化，其大小不一定变化，如匀速圆周运动，故D错误。
例2、(多选)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从M点向N点飞行的过程中，探月卫星所受合力方向可能是下列图中的()【答案】BC【解析】“嫦娥一号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从M点向N点飞行的过程中，所受合力方向指向轨迹的内侧，故B、C是可能的，A、D不可能．例3、如图所示，一物体仅在三个共点恒力F1、F2、F3的作用下以速度v0水平向右做匀速直线运动，其中F1斜向右上方，F2竖直向下，F3水平向左。
曲线运动 运动的合成与分解知识要点归纳总结
曲线运动 运动的合成与分解要点归纳一、 曲线运动1. 曲线运动：运动轨迹是曲线的运动。
2. 曲线运动速度：1）方向：沿轨迹上各点的切线方向。
2）大小：可以变化，也可以不变化。
3. 运动的性质：变速运动（加速度一定不为零）4. 做曲线运动的条件：⑴ 运动学角度说：a 的方向与v 的方向不在同一条直线上。
⑵ 从动力学角度说：F 合的方向与v 的方向不在同一条直线上。
① F 合（a ）与v 的夹角0°<θ<90°时：物体做加速曲线运动； ② F 合（a ）与v 的夹角θ=90°时：物体做匀速率曲线运动； ③ F 合（a ）与v 的夹角90°<θ<180°时：物体做减速曲线运动。
5．物体做曲线运动时的受力特点：F 合（a ）总是指向轨迹弯曲的内（凹）侧。
二．运动的合成与分解 1．合运动与分运动1）合运动：物体对地的实际运动。
2）分运动：除合运动外，物体同时参与的其它运动。
3）合运动与分运动之间： ①等效性 ②等时性 分运动与分运动之间： ③独立性 2．运动的合成与分解1）运动的合成：已知分运动求合运动。
即已知分运动的位移、速度、和加速度等求合运动的位移、速度、和加速度等，遵从平行四边形定则。
2）运动的分解：已知合运动求分运动。
它是运动合成的逆运算。
处理曲线问题往往是把曲线运动按实效分解成两个方向上的分运动。
3．合运动的性质和轨迹1）合运动的性质由a 决定：①a=0(F 合=0)时：静止或匀速直线运动； ②a ≠0(F 合≠0)且恒定时：匀变速运动 ⎩⎨⎧曲线运动不共线时物体做匀变速与线运动共线时物体做匀变速直与v a v a③a ≠0(F 合≠0)且变化时：非匀变速运动 ⎩⎨⎧减）速曲线运动不共线时物体做变加（与）速直线运动共线时物体做变加（减与v a v a2）合运动的轨迹由a 与v 的方向决定：①两个分运动均是匀速直线运动，其合运动是匀速直线运动；②一个分运动是匀速直线运动，另一个分运动是匀变速直线运动，当它们共线时，其合运动是匀变速直线运动，当它们互成一定夹角时，它们的合运动是匀变速曲线运动；③两个互成夹角的匀变速直线运动的合运动是匀变速运动，若a 与v 共线其合运动是匀变速直线运动，若a 与v 不共线其合运动是匀变速曲线运动。
曲线运动、运动的合成与分解
第一讲曲线运动运动的合成与分解【知识梳理】1．曲线运动⑴速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的．⑵运动的性质：做曲线运动的物体，速度的时刻在改变，所以曲线运动一定是运动．⑶曲线运动的条件：物体所受的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的方向与速度方向不在同一条直线上．⑷曲线运动的分类：①匀变速曲线运动：物体所受合外力方向与初速度的方向同一条直线上，合外力是．②变加速曲线运动：物体所受合外力方向与初速度的方向同一条直线上，合外力是2．运动的合成与分解⑴基本概念：①运动的合成：已知求合运动；②运动的分解：已知求分运动．⑵分解原则：根据运动的分解，也可采用．⑶遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵循．⑷ 合运动与分运动的关系：⑷ 等时性：合运动和分运动经历的，即同时开始，同时进行，同时停止．⑷ 独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动，不受其他运动的影响．⑷ 等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有的效果．【考点解读】1．对曲线运动规律的进一步理解⑴合力方向与速度方向的关系：物体做曲线运动时，合力的方向与速度方向一定不在同一条直线上，这是判断物体是否做曲线运动的依据．⑵合力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向曲线的“凹”侧．⑶速率变化情况判断：①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大．②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小．③当合力方向与速度方向垂直时,物体的速率不变．⑷曲线运动类型的判断：①物体做曲线运动时，如合外力（或加速度）的大小和方向始终不变，则为匀变速曲线运动．②物体做曲线运动时，如合外力（或加速度）是变化的（包括大小改变、方向改变或大小、方向同时改变），则为非匀变速曲线运动．⑸两个直线运动的合运动性质的判断：根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动．①两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动；②一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当二者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动；③两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动；④两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动；若合初速度与合加速度在同一直线上，则合运动为匀变速直线运动如图甲所示，不共线时为匀变速曲线运动．如图乙所示．2．运动合成与分解的方法⑷ 运动的合成与分解的运算法则：运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们都是矢量，所以都遵循平行四边形定则．①两分运动在同一直线上时，同向相加，反向相减；②两分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成。
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第一讲 曲线运动及运动合成和分解一、基础知识及重点难点【知识点1】曲线运动的特点:做曲线运动的物体在某点的速度方向就是曲线在该点的切线方向，因此速度的方向是时刻 的，所以曲线运动一定是 运动 [过关练习1]关于质点做曲线运动的下列说法中，正确的是（ ）A ．曲线运动一定是匀变速运动B ．变速运动一定是曲线运动C ．曲线运动轨迹上任一点的切线方向就是质点在这一点的瞬时速度方向D ．有些曲线运动也可能是匀速运动【知识点2】物体做曲线运动的条件是：合外力（加速度）方向和初速度方向 同一直线。
[过关练习2]1．物体运动的速度（v ）方向、加速度（a ）方向及所受合外力（F ）方向三者之间的关系为（ ）A ．v 、a 、F 三者的方向相同B ．v 、a 两者的方向可成任意夹角，但a 与F 的方向总相同C ．v 与F 的方向总相同，a 与F 的方向关系不确定D ．v 与F 间或v 与a 间夹角的大小可成任意值 2．下列叙述正确的是：( )A ．物体在恒力作用下不可能作曲线运动B ．物体在变力作用下不可能作直线运动C ．物体在变力或恒力作用下都有可能作曲线运动D ．物体在变力或恒力作用下都可能作直线运动 3．质量为m 的物体受到两个互成角度的恒力F 1和F 2的作用，若物体由静止开始，则它将做 运动，若物体运动一段时间后撤去一个外力F 1，物体继续做的运动是 。
【知识点3】运动的合成与分解的几个概念：1、如果某物体同时参与几个运动，那么这个物体实际的运动就叫做那几个运动的 ，那几个运动叫做这个实际运动的 。
2、已知分运动情况求合运动的情况叫运动的 ，已知合运动情况求分运动情况叫运动的 。
3、合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和各分运动同时发生和结束，时间相等.(2)独立性：一个物体同时参与的各分运动之间互不相干，独立进行,互不影响 (3)等效性：各分运动的共同效果与合运动的效果相同。
(4)同体性：各分运动与合运动是同一物体的运动【知识点4】运动合成与分解其实质：是对运动物体的位移、速度和加速度的合成和分解，使用规则是:平行四边形定则。
注意：合运动一定是物体的实际运动。
[过关练习4]1．降落伞在下落一段时间后的运动是匀速的，无风时，某跳伞运动员的着地速度为4m/s ，现在由于有沿水平方向向东的影响，跳伞运动员着地的速度5m/s ，那么风速（ ）A ．3m/sB ．4m/sC ．5m/sD ．1m/s2．某人以一定的速率垂直河岸将船向对岸划去，当水流匀速时，关于他过河所需的时间、发生位移与水速的关系是（ ）A ．水速小时，位移小，时间短B ．水速大时，位移大，时间长C ．水速大时，位移大，时间不变D ．位移、时间与水速无关。
3、如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A ，小车下装有吊着物体B 的吊钩．在小车A 与物体B 以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B 向上吊起，A 、B 之间的距离以22d H t =-(SI)(SI 表示国际单位制，式中H 为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做（ ） A.速度大小不变的曲线运动 B.速度大小增加的曲线运动 C.加速度大小方向均不变的曲线运动 D.加速度大小方向均变化的曲线运动【知识点5】合运动的性质由分运动的性质决定 ①两个匀速直线运动的合运动是 运动 ②两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动是 运动。
③一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动可能是 运动，也可能是 运动 ④两个匀变速直线运动的合运动可能是 运动，也可能是 运动方法点拨和归纳：两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动，当合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动；当合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动． [过关练习5]1．一个质点同时参与互成一定角度的匀速直线运动和匀变速直线运动，该质点的运动特征是( ) A ．速度不变 B ．运动中的加速度不变 C ．轨迹是直线 D ．轨迹是曲线 2．若一个物体的运动是两个独立的分运动合成的，则（ ）A ．若其中一个分运动是变速运动，另一个分运动是匀速直线运动，则物体的合运动一定是变速运动B ．若两个分运动都是匀速直线运动，则物体的合运动一定是匀速直线运动C ．若其中一个是匀变速直线运动，另一个是匀速直线运动，则物体的运动一定是曲线运动D ．若其中一个分运动是匀加速直线运动 ，另一个分运动是匀减速直线运动，合运动可以是曲线运动 二、名师指导【模型1】小船渡河问题小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动（即在静水中的船的运动，就是船头指向的方向），船的实际运动是合运动。
例如：一条宽度为L 的河，水流速度为v s ，已知船在静水中的航速为v c 1、怎样渡河时间最短在河宽、船速一定时，在一般情况下，如图甲所示，θsin 1c v Lv L t ==，显然渡河的时间取决于河宽和垂直河岸的横渡速度，当︒=90θ时，即船头的指向垂直于河岸，如图右图所示，渡河时间最短：cV L t =min2、怎样渡河位移最短（1）若v s ＜v c ，渡河的最小位移即河的宽度L 。
必须使船的合速度V 的方向与河岸垂直。
这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ，如图乙所示，则有：c s υυθ=cos （或s c v v =θcos ）（2）若v s ＞v c ，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游。
怎样才能使漂下的距离最短呢？如图丙所示，设船头V c 与河岸成θ角，合速度V 与河岸成α角。
可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以V s 的矢尖为圆心，以V c 为半径画圆，当V 与圆相切时，α角最大，则有：sc v v =θcos 此时渡河的最短位移为：L V VL s c s ==θcos ；〖典例1〗河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问：V sV cθV 2 图甲V 1v sv cV s V c图乙 θ V V s θ 图丙Vα A B E V c(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?解析：（1）要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间s s dt 2030602===υ （2）设航程最短时，船头应偏向上游河岸与河岸成θ角，即以v 1的末端为圆心，以v 2的长度为半径作圆，从v 1的始端作此圆的切线，该切线方向即为最短航程的方向，如图所示。
则：21cos 12==υυθ， 60=θ 最短行程，m ds 120cos ==θ小船的船头与上游河岸成600角时，渡河的最短航程为120m 。
【模型2】绳子与杆末端速度的分解方法绳与杆末端速度分解的要点:物体的实际运动为合运动，实际运动速度为合速度，合速度可分解为沿绳或杆方向和垂直于绳或杆方向的分速度。
〖典例2〗如左图所示岸上用绳拉船，拉绳的速度是v ，当绳与水平方向夹角为θ时，船的速度为多大？〖典例3〗如右图2所示，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸，拉绳的速度必须是( )A ．加速拉B ．减速拉C ．匀速拉D ．先加速后减速拉 三、跟踪训练1．关于曲线运动，下列说法正确的是 ( )A ．曲线运动的速度大小可能不变B ．曲线运动的速度方向可能不变C ．曲线运动一定是变速运动D ．曲线运动可能是匀变速运动 2．关于质点做曲线运动，下列描述中正确的是（ ）A ．做曲线运动的质点，瞬时速度的方向在曲线的切线方向上B ．质点做曲线运动时受到的合力一定是变力C ．质点做曲线运动时所受合力的方向与速度方向一定不在同一直线上D ．质点做曲线运动时速度的大小一定是时刻在变化的3．关于做曲线运动的物体速度和加速度的说法中正确的是（ ）A ．速度方向不断改变，加速度方向不断改变B ．速度方向不断改变，加速度一定不为零C ．加速度越大，速度的大小改变得越快D ．加速度越大，速度改变得越快 4．关于互成角度的两个初速不为零的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是：（ ） A ．一定是直线运动 B ．一定是曲线运动 C ．可能是直线运动，也可能是曲线运动 D ．以上都不对5．如图所示是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图。
已知物体在B 点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是（ ）A ．C 点速率小于B 点的速率 B ．A 点的加速度比C 点的加速度大θ v 图2C ．C 点速率大于B 点的速率D ．从A 到C ，加速度与速度的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大6．一质点在XOY 平面内的运动轨迹如图4-3，下列判断正确的是（ ）A ．若X 方向始终匀速，则Y 方向先加速后减速B ．若X 方向始终匀速，则Y 方向先减速后加速C ．若Y 方向始终匀速，则X 方向先减速后加速D ．若Y 方向始终匀速，则X 方向先加速后减速7．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为V 1，摩托艇在静水中的航速为V 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ， 如图所示。
（1）若战士要想在最短时间内将人送上岸，则 （ ）A ．摩托艇的头部应向上游开B ．摩托艇的头部应正对O 点开C ．摩托艇的头部应向下游开D ．摩托艇的头部应向上游或下游开（2）若战士在最短时间内将人送上岸，则最短的时间为（ ）A ．1V d B ．2V d C ．2221V V d+（3）若战士在最短时间内将人送上岸，则登陆的地点距O 点的距离为（ ） A ．21222V V dV - B ．0 C ．21V dV D ．12V dV ； 8、小船在静水中速度是υ，渡河时船对岸垂直划行，若行至河中心时，水流速增大，则渡河时间将（ ）A ．增大B ．减小C ．不变D ．不能判定9．如下图左图所示在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A 的受力情况是（ ）A ．绳的拉力大于A 的重力B ．绳的拉力等于A 的重力C ．绳的拉力小于A 的重力D ．拉力先大于重力，后变为小于重力 10．如上图右图所示，质量分别为m 和M 的两个物体跨过定滑轮如图所示，在M 沿光滑水平面运动的过程中，两物体速度的大小关系为（ ）A ．V 1﹤V 2B ．V 1﹥V 2C ．V 1=V 2 11、玻璃板生产线上，宽9m 的成型玻璃板以43m/s 的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚钻的走刀速度为8m/s ，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应如何控制？切割一次的时间多长？V 1 A O Pd岸 XYO图参考答案一、基础知识及重点难点 过关练习1：C过关练习2：1、B ；2、CD ；4、匀加速，匀变速曲线运动。