数学选修一第一章 1.1.1

第一章常用逻辑用语
§1.1 命题及其关系
1.1.1命题
课时目标 1.了解命题的概念，会判断一个命题的真假.2.会将一个命题改写成“若p，则q”的形式．
1．一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断________的__________叫做命题．其中判断为______的语句叫做真命题，判断为______的语句叫做假命题．2．在数学中，“若p，则q”是命题的常见形式，其中p叫做命题的________，q叫做命题的________．
一、选择题
1．下列语句中是命题的是()
A．周期函数的和是周期函数吗？
B．sin 45°＝1
C．x2＋2x－1>0
D．梯形是不是平面图形呢？
2．下列语句中，能作为命题的是()
A．3比5大B．太阳和月亮
C．高年级的学生D．x2＋y2＝0
3．下列命题中，是真命题的是()
A．{x∈R|x2＋1＝0}不是空集
B．若x2＝1，则x＝1
C．空集是任何集合的真子集
D．x2－5x＝0的根是自然数
4．已知命题“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，那么下列命题：
①M的元素都不是P的元素；
②M中有不属于P的元素；
③M中有P的元素；
④M中元素不都是P的元素．
其中真命题的个数为()
A．1 B．2 C．3 D．4
5．命题“6的倍数既能被2整除，也能被3整除”的结论是()
A．这个数能被2整除
B．这个数能被3整除
C．这个数既能被2整除，也能被3整除
D．这个数是6的倍数
6．在空间中，下列命题正确的是()
A．平行直线的平行投影重合
B．平行于同一直线的两个平面平行
C．垂直于同一平面的两个平面平行
7．下列命题：①若xy ＝1，则x ，y 互为倒数；②四条边相等的四边形是正方形；③平行四边形是梯形；④若ac 2>bc 2，则a >b .其中真命题的序号是________．
8．命题“奇函数的图象关于原点对称”的条件p 是__________________________，结论q 是________________________________．
9．下列语句是命题的是________． ①求证3是无理数；
②x 2＋4x ＋4≥0；
③你是高一的学生吗？
④一个正数不是素数就是合数；
⑤若x ∈R ，则x 2＋4x ＋7>0.
三、解答题
10．把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断真假．
(1)偶数能被2整除．
(2)当m >14
时，mx 2－x ＋1＝0无实根．
11．设有两个命题：p ：x 2－2x ＋2≥m 的解集为R ；q ：函数f (x )＝－(7－3m )x 是减函数，若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m 的取值范围．
能力提升
12．设非空集合S ＝{x |m ≤x ≤l }满足：当x ∈S 时，有x 2∈S .给出如下三个命题：
①若m ＝1，则S ＝{1}；②若m ＝－12，则14
≤l ≤1； ③若l ＝12，则－22
≤m ≤0. 其中正确命题的个数是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
13．设α，β，γ为两两不重合的平面，l ，m ，n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
②若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β；
③若α∥β，l ⊂α，则l ∥β；
④若α∩β＝l ，β∩γ＝m ，γ∩α＝n ，l ∥γ，则m ∥n .
其中真命题的个数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
1．判断一个语句是否为命题的关键是能否判断真假，只有能判断真假的语句才是命题．
2．真命题是可以经过推理证明正确的命题，假命题只需举一反例说明即可．
3．在判断命题的条件和结论时，可以先将命题改写成“若p 则q ”的形式，改法不一
定唯一．
第一章 常用逻辑用语
§1.1 命题及其关系
1．1.1 命题
答案
知识梳理
1．真假 陈述句 真 假
2．条件 结论
作业设计
1．B [A 、D 是疑问句，不是命题，C 中语句不能判断真假．]
2．A [判断一个语句是不是命题，关键在于能否判断其真假．“3比5大”是一个假命题．]
3．D [A 中方程在实数范围内无解，故是假命题；B 中若x 2＝1，则x ＝±1，故B 是假命题；因空集是任何非空集合的真子集，故C 是假命题；所以选D.]
4．B [命题②④为真命题．]
5．C [命题可改写为：如果一个数是6的倍数，那么这个数既能被2整除，也能被3整除．]
6．D
7．①④
解析 ①④是真命题，②四条边相等的四边形也可以是菱形，③平行四边形不是梯形．
8．若一个函数是奇函数 这个函数的图象关于原点对称
9．②④⑤
解析 ①③不是命题，①是祈使句，③是疑问句．而②④⑤是命题，其中④是假命题，如正数12
既不是素数也不是合数，②⑤是真命题，x 2＋4x ＋4＝(x ＋2)2≥0恒成立，x 2＋4x ＋7＝(x ＋2)2＋3>0恒成立．
10．解 (1)若一个数是偶数，则这个数能被2整除，真命题．
(2)若m >14
，则mx 2－x ＋1＝0无实数根，真命题． 11．解 若命题p 为真命题，可知m ≤1；
若命题q 为真命题，则7－3m >1，即m <2.
所以命题p 和q 中有且只有一个是真命题时，有p 真q 假或p 假q 真，
即⎩⎨⎧ m ≤1，m ≥2
或⎩⎨⎧
m >1，m <2. 故m 的取值范围是1<m <2.
12．D [①m ＝1时，l ≥m ＝1且x 2≥1，
∴l ＝1，故①正确．
②m ＝－12时，m 2＝14，故l ≥14
. 又l ≤1，∴②正确．
③l ＝12时，m 2≤12且m ≤0，则－22
≤m ≤0， ∴③正确．]
13．B [①由面面垂直知，不正确；
②由线面平行判定定理知，缺少m 、n 相交于一点这一条件，故不正确； ③由线面平行判定定理知，正确；
④由线面相交、及线面、线线平行分析知，正确．
综上所述知，③，④正确．]。