高考数学总复习优编增分练：8+6分项练13函数的图象与性质理
高考数学专题《函数的图象》习题含答案解析
专题3.7 函数的图象1．（2021·全国高三专题练习（文））已知图①中的图象是函数()y f x=的图象，则图②中的图象对应的函数可能是（）A．(||)y f x=B．|()|y f x=C．(||)y f x=-D．(||)y f x=--【答案】C【解析】根据函数图象的翻折变换，结合题中条件，即可直接得出结果.【详解】图②中的图象是在图①的基础上，去掉函数()y f x=的图象在y轴右侧的部分，然后将y轴左侧图象翻折到y轴右侧，y轴左侧图象不变得来的，∴图②中的图象对应的函数可能是(||)y f x=-.故选：C.2．（2021·浙江高三专题练习）函数()lg1y x=-的图象是（）A．B．C．练基础D ．【答案】C【解析】将函数lg y x =的图象进行变换可得出函数()lg 1y x =-的图象，由此可得出合适的选项.【详解】将函数lg y x =的图象先向右平移1个单位长度，可得到函数()lg 1y x =-的图象，再将所得函数图象位于x 轴下方的图象关于x 轴翻折，位于x 轴上方图象不变，可得到函数()lg 1y x =-的图象.故合乎条件的图象为选项C 中的图象.故选：C.3．（2021·全国高三专题练习（理））我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来研究函数图象的特征．若函数()y fx =在区间[],a b 上的图象如图，则函数()y f x =在区间[],a b 上的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】先判断出函数是偶函数，根据偶函数的图像特征可得选项．【详解】 函数()y f x =是偶函数，所以它的图象是由()y f x =把0x ≥的图象保留，再关于y 轴对称得到的．结合选项可知选项D 正确，故选：D ．4．（2021·全国高三专题练习（文））函数()5xf x x x e =-⋅的图象大致是（ ）． A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】由()20f >和()20f -<可排除ACD ，从而得到选项.【详解】由()()2223222160f e e =-=->，可排除AD ；由()()2223222160f e e ---=-+=-<，可排除C ；故选：B.5．（2021·陕西高三三模（理））函数x y b a =⋅与()log a y bx =的图像在同一坐标系中可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据指数函数和对数函数的单调性，以及特殊点函数值的范围逐一判断可得选项．【详解】令x f x b a ，()()log a g x bx =，对于A 选项：由x f xb a 得>1a ，且()00>1f b a b ==⋅，所以log >0a b ，而()1log 0a g b =<，所以矛盾，故A 不正确；对于B 选项：由x f xb a 得>1a ，且()001f b a b ⋅=<=，所以log 0a b <，而()1log >0a g b =，所以矛盾，故B 不正确；对于C 选项：由x f xb a 得>1a ，且()001f b a b ⋅=<=，所以log 0a b <，又()1log 0a g b =<，故C 正确；对于D 选项：由x f xb a 得>1a ，且()00>1f b a b ==⋅，而()()log a g x bx =中01a <<，所以矛盾，故D 不正确；故选：C ． 6．（2021·宁夏吴忠市·高三其他模拟（文））已知函数()()()ln 2ln 4f x x x =-+-，则（ ）． A ．()f x 的图象关于直线3x =对称B ．()f x 的图象关于点()3,0对称C ．()f x 在()2,4上单调递增D ．()f x 在()2,4上单调递减【答案】A【解析】先求出函数的定义域.A ：根据函数图象关于直线对称的性质进行判断即可；B ：根据函数图象关于点对称的性质进行判断即可；C ：根据对数的运算性质，结合对数型函数的单调性进行判断即可；D ：结合C 的分析进行判断即可.【详解】 ()f x 的定义域为()2,4x ∈，A ：因为()()()()3ln 1ln 13f x x x f x +=++-=-，所以函数()f x 的图象关于3x =对称，因此本选项正确；B ：由A 知()()33f x f x +≠--，所以()f x 的图象不关于点()3,0对称，因此本选项不正确；C ：()()()2ln 2ln 4ln(68)x x x f x x =-+-=-+- 函数2268(3)1y x x x =-+-=--+在()2,3x ∈时，单调递增， 在()3,4x ∈时，单调递减，因此函数()f x 在()2,3x ∈时单调递增，在()3,4x ∈时单调递减，故本选项不正确；D ：由C 的分析可知本选项不正确，故选：A7．（2021·安徽高三二模（理））函数()n xf x x a =，其中1a >，1n >，n 为奇数，其图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】分析()f x 在()0,∞+、(),0-∞上的函数值符号，及该函数在()0,∞+上的单调性，结合排除法可得出合适的选项.【详解】对任意x ∈R ，0x a >，由于1n >，n 为奇数，当0x <时，0n x <，此时()0f x <，当0x >时，0n x >，此时()0f x >，排除AC 选项；当0x >时，任取1x 、()20,x ∈+∞且12x x >，则120x x a a >>，120n n x x >>，所以()()12f x f x >，所以，函数()f x 在()0,∞+上为增函数，排除D 选项.故选：B.8．（2021·浙江高三专题练习）已知函数f (x )＝1331,,log 1x x x x ⎧≤⎪⎨>⎪⎩则函数y ＝f (1－x )的大致图象是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】由()f x 得到()1f x -的解析式，根据函数的特殊点和正负判断即可.【详解】因为函数()f x 133,1log ,1x x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩， 所以函数()1f x -()1133,0log 1,0x x x x -⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩， 当x ＝0时，y ＝f (1)＝3，即y ＝f (1－x )的图象过点(0，3)，排除A ；当x ＝－2时，y ＝f (3)＝－1，即y ＝f (1－x )的图象过点(－2，－1)，排除B ；当0x <时，()1311,(1)log 10x f x x ->-=-<，排除C ，故选：D ．9.【多选题】（2021·浙江高一期末）如图，某池塘里浮萍的面积y （单位：2m ）与时间t （单位：月）的关系为t y a =．关于下列法正确的是（ ）A ．浮萍每月的增长率为2B ．浮萍每月增加的面积都相等C ．第4个月时，浮萍面积不超过280mD ．若浮萍蔓延到22m 、24m 、28m 所经过的时间分别是1t 、2t 、3t ，则2132t t t =+【答案】AD【解析】根据图象过点求出函数解析式，根据四个选项利用解析式进行计算可得答案.【详解】由图象可知，函数图象过点(1,3)，所以3a =，所以函数解析式为3ty =， 所以浮萍每月的增长率为13323233t t tt t +-⨯==，故选项A 正确； 浮萍第一个月增加的面积为10332-=平方米，第二个月增加的面积为21336-=平方米，故选项B 不正确；第四个月时，浮萍面积为438180=>平方米，故C 不正确；由题意得132t =，234t =，338t =，所以13log 2t =，23log 4t =，33log 8t =，所以2133333332log 2log 8log (28)log 16log 42log 42t t t +=+=⨯====，故D 正确.故选：AD10．（2020·全国高一单元测试）函数()2x f x =和()3g x x =的图象如图所示，设两函数的图象交于点11(,)A x y ，22(,)B x y ，且12x x <．（1）请指出图中曲线1C ，2C 分别对应的函数；（2）结合函数图象，比较(3)f ，(3)g ，(2020)f ，(2020)g 的大小．【答案】（1）1C 对应的函数为()3g x x =，2C 对应的函数为()2x f x =；（2）(2020)(2020)(3)(3)f g g f >>>．【解析】（1）根据指数函数和一次函数的函数性质解题；（2）结合函数的单调性及增长快慢进行比较.【详解】（1）1C 对应的函数为()3g x x =，2C 对应的函数为()2x f x =．（2）(0)1f =，(0)0g =，(0)(0)f g ∴>，又(1)2f =，(1)3g =，(1)(1)f g ∴<，()10,1x ∴∈；(3)8f =，(3)9g =，(3)(3)f g ∴<，又(4)16f =，(4)12g =，(4)(4)f g ∴>，()23,4x ∴∈．当2x x >时，()()f x g x >，(2020)(2020)f g ∴>．(2020)(2020)(3)(3)f g g f ∴>>>．1．（2021·湖南株洲市·高三二模）若函数()2()mx f x e n =-的大致图象如图所示，则（ ）A ．0,01m n ><<B ．0,1m n >>C ．0,01m n <<<D ．0,1m n <>【答案】B【解析】令()0f x =得到1ln x n m =，再根据函数图象与x 轴的交点和函数的单调性判断.【详解】令()0f x =得mx e n =，即ln mx n =，解得1ln x n m =，由图象知1l 0n x m n =>，当0m >时，1n >，当0m <时，01n <<，故排除AD ，当0m <时，易知mx y e =是减函数，当x →+∞时，0y →，()2f x n →，故排除C故选：B2．（2021·甘肃高三二模（理））关于函数()ln |1|ln |1|f x x x =++-有下列结论，正确的是（ ） A ．函数()f x 的图象关于原点对称 B ．函数()f x 的图象关于直线1x =对称 练提升C ．函数()f x 的最小值为0D ．函数()f x 的增区间为(1,0)-，(1,)+∞【答案】D 【解析】A.由函数的奇偶性判断；B.利用特殊值判断；C.利用对数函数的值域求解判断；D.利用复合函数的单调性判断. 【详解】2()ln |1|ln |1|ln |1|f x x x x =++-=-，由1010x x ⎧+>⎪⎨->⎪⎩，解得1x ≠±，所以函数的定义域为{}|1x x ≠±， 因为()ln |1|ln |1|ln |1|ln |1|()f x x x x x f x -=-++--=++-=,所以函数为偶函数，故A 错误. 因为(0)ln |1|0,(3)ln8f f =-==，所以(0)(3)f f ≠，故B 错误；因为 ()2|1|0,x -∈+∞，所以()f x ∈R ，故C 错误；令2|1|t x =-，如图所示：，t 在(),1,[0,1)-∞-上递减，在()(1,0],1,-+∞上递增，又ln y t =在()0,∞+递增，所以函数()f x 的增区间为(1,0)-，(1,)+∞，故D 正确； 故选：D3．（2021·吉林长春市·东北师大附中高三其他模拟（理））函数ln xy x=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 求出函数ln xy x=的定义域，利用导数分析函数的单调性，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】 对于函数ln xy x =，则有0ln 0x x >⎧⎨≠⎩，解得0x >且1x ≠， 所以，函数ln xy x=的定义域为()()0,11,+∞，排除AB 选项；对函数ln x y x =求导得()2ln 1ln x y x -'=.当01x <<或1x e <<时，0y '<；当x e >时，0y '>. 所以，函数ln xy x=的单调递减区间为()0,1、()1,e ，单调递增区间为(),e +∞， 当01x <<时，0ln xy x =<，当1x >时，0ln x y x=>，排除D 选项. 故选：C.4．（2021·海原县第一中学高三二模（文））函数2xx xy e+=的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】利用导数可求得2xx xy e+=的单调性，由此排除AB ；根据0x >时，0y >可排除C ，由此得到结果. 【详解】 由题意得：()()222211x xxxx e x x e x x y e e +-+-++'==，令0y '=，解得：1x =，2x =，∴当11,,22x ∞∞⎛⎛⎫+∈-⋃+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，0y '<；当11,22x ⎛+∈ ⎝⎭时，0y '>；2x x x y e +∴=在1,2⎛--∞ ⎝⎭，1,2⎛⎫++∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减，在1122⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，可排除AB ； 当0x >时，0y >恒成立，可排除C. 故选：D.5．（2021·天津高三三模）意大利画家列奥纳多·达·芬奇的画作《抱银鼠的女子》（如图所示）中，女士颈部的黑色珍珠项链与她怀中的白貂形成对比.光线和阴影衬托出人物的优雅和柔美.达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.后人研究得出，悬链线并不是抛物线，而是与解析式为2x x e e y -+=的“双曲余弦函数”相关.下列选项为“双曲余弦函数”图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】分析函数2x xe e y -+=的奇偶性与最小值，由此可得出合适的选项.【详解】令()e e 2x x f x -+=，则该函数的定义域为R ，()()2x xe ef x f x -+-==，所以，函数()e e 2x xf x -+=为偶函数，排除B 选项.由基本不等式可得()112f x ≥⨯=，当且仅当0x =时，等号成立，所以，函数()f x 的最小值为()()min 01f x f ==，排除AD 选项. 故选：C.6．（2021·浙江高三月考）函数()3log 01a y x ax a =-<<的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】先求出函数的定义域，判断函数的奇偶性，构造函数，求函数的导数，利用是的导数和极值符号进行判断即可. 【详解】根据题意，()3log a f x x ax =-，必有30x ax -≠，则0x ≠且x ≠即函数的定义域为{|0x x ≠且x ≠，()()()()33log log a a x a x x f f x ax x ---=--==，则函数3log a y x ax =-为偶函数，排除D ，设()3g x x ax =-，其导数()23g x x a '=-，由()0g x '=得x =±，当3x >时，()0g x '>，()g x 为增函数，而()f x 为减函数，排除C ，在区间,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭上，()0g x '<，则()g x 在区间,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭上为减函数，在区间3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上，()0g x '>，则()g x 在区间3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上为增函数，0g=，则()g x 存在极小值33339g a ⎛⎛⎫=-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，此时()g x ()0,1，此时()0f x >，排除A ， 故选：B.7.（2019·北京高三高考模拟（文））当x∈[0，1]时，下列关于函数y=2(1)mx -的图象与y =的图象交点个数说法正确的是（ ） A ．当[]m 0,1∈时，有两个交点 B ．当(]m 1,2∈时，没有交点 C ．当(]m 2,3∈时，有且只有一个交点 D ．当()m 3,∞∈+时，有两个交点【答案】B 【解析】设f （x ）=2(1)mx -，g （x ） ，其中x∈[0，1]A ．若m=0，则()1f x =与()g x =[0，1]上只有一个交点(1,1)，故A 错误．B ．当m∈（1，2）时，111()(0)1,()(0)1()()2f x f g x g f x g x m<<∴≤=≥=>∴<即当m∈（1，2]时，函数y=2(1)mx -的图象与y =x∈[0，1]无交点，故B 正确，C ．当m∈（2，3]时，2111()(1)(1),()(1)32f x f mg x g m <<∴≤=-≤=2(1)m >-时()()f x g x <，此时无交点，即C 不一定正确．D ．当m∈（3，+∞）时，g （0）1，此时f （1）＞g （1），此时两个函数图象只有一个交点，故D 错误，故选：B．8.（2021·浙江高三专题练习）若关于x的不等式34log2xax-≤在10,2x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，则实数a的取值范围是（）A．1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭B．10,4⎛⎤⎥⎝⎦C．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭D．30,4⎛⎤⎥⎝⎦【答案】A 【解析】转化为当10,2x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，函数342xy=-的图象不在log ay x=的图象的上方，根据图象列式可解得结果.【详解】由题意知关于x的不等式34log2xax-≤在10,2x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，所以当10,2x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，函数342xy=-的图象不在log ay x=的图象的上方，由图可知0111log 22a a <<⎧⎪⎨≥⎪⎩，解得114a ≤<. 故选：A9.对a 、b ∈R ，记{},max ,,a a b a b b a b⎧=⎨<⎩≥，函数{}2()max ||,24()f x x x x x =--+∈R ．（1）求(0)f ，(4)f -．（2）写出函数()f x 的解析式，并作出图像．（3）若关于x 的方程()f x m =有且仅有3个不等的解，求实数m 的取值范围．（只需写出结论） 【答案】见解析．【解析】解：（1）∵{},max ,,a a b a b b a b⎧=⎨<⎩≥，函数{}2()max ||,24f x x x x =--+，∴{}(0)max 0,44f ==，{}(4)max 4,44f -=-=．（2）（3）5m =或m 10．（2021·全国高一课时练习）函数()2xf x =和()()30g x xx =≥的图象，如图所示．设两函数的图象交于点()11A x y ，，()22B x y ，，且12x x <．（1）请指出示意图中曲线1C ，2C 分别对应哪一个函数；（2）结合函数图象，比较()8f ，()8g ，()2015f ，()2015g 的大小． 【答案】（1）1C 对应的函数为()()30g x xx =≥，2C 对应的函数为()2x f x =；（2）()()()()2015201588f g g f >>>．【解析】（1）根据图象可得结果；（2）通过计算可知1282015x x <<<，再结合题中的图象和()g x 在()0+∞，上的单调性，可比较()8f ，()8g ，()2015f ，()2015g 的大小.【详解】（1）由图可知，1C 的图象过原点，所以1C 对应的函数为()()30g x xx =≥，2C 对应的函数为()2x f x =．（2）因为11g =（），12f =（），28g =（），24f =（），()9729g =，()9512f =，()101000g =，()101024f =，所以11f g >（）（），22f g <（）（），()()99f g <，()()1010f g >．所以112x <<，2910x <<．所以1282015x x <<<．从题中图象上知，当12x x x <<时，()()f x g x <；当2x x >时，()()f x g x >，且()g x 在()0+∞，上是增函数，所以()()()()2015201588f g g f >>>．1. （2020·天津高考真题）函数241xy x =+的图象大致为（ ） 练真题A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】由函数的解析式可得：()()241xf x f x x --==-+，则函数()f x 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD 错误； 当1x =时，42011y ==>+，选项B 错误. 故选：A.2.（2019年高考全国Ⅲ卷理）函数3222x xx y -=+在[]6,6-的图像大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】设32()22x xx y f x -==+，则332()2()()2222x x x x x x f x f x ----==-=-++，所以()f x 是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C ．又34424(4)0,22f -⨯=>+排除选项D ； 36626(6)722f -⨯=≈+，排除选项A ， 故选B ．3.（2020·天津高考真题）已知函数3,0,(),0.x x f x x x ⎧=⎨-<⎩若函数2()()2()g x f x kx xk =--∈R 恰有4个零点，则k 的取值范围是（ ） A ．1,(22,)2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,(0,22)2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C ．(,0)(0,22)-∞D ．(,0)(22,)-∞+∞【答案】D 【解析】注意到(0)0g =，所以要使()g x 恰有4个零点，只需方程()|2|||f x kx x -=恰有3个实根 即可， 令()h x =()||f x x ，即|2|y kx =-与()()||f x h x x =的图象有3个不同交点. 因为2,0()()1,0x x f x h x x x ⎧>==⎨<⎩， 当0k =时，此时2y =，如图1，2y =与()()||f x h x x =有2个不同交点，不满足题意； 当k 0<时，如图2，此时|2|y kx =-与()()||f x h x x =恒有3个不同交点，满足题意； 当0k >时，如图3，当2y kx =-与2yx 相切时，联立方程得220x kx -+=，令0∆=得280k -=，解得k =，所以k >综上，k 的取值范围为(,0)(22,)-∞+∞.故选：D.4.（2019年高考全国Ⅱ卷理）设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-．若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】B【解析】∵(1) 2 ()f x f x +=，()2(1)f x f x ∴=-． ∵(0,1]x ∈时，1()(1)[,0]4f x x x =-∈-；∴(1,2]x ∈时，1(0,1]x -∈，1()2(1)2(1)(2),02f x f x x x ⎡⎤=-=--∈-⎢⎥⎣⎦； ∴(2,3]x ∈时，1(1,2]x -∈，()2(1)4(2)(3)[1,0]f x f x x x =-=--∈-，如图：当(2,3]x ∈时，由84(2)(3)9x x --=-解得173x =，283x =，若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则73m ≤.则m 的取值范围是7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.故选B.5.（2017·天津高考真题（文））已知函数f(x)={|x|+2,x <1x +2x ,x ≥1．设a ∈R ，若关于x 的不等式f(x)≥|x 2+a|在R 上恒成立，则a 的取值范围是 A ．[−2,2] B ．[−2√3,2] C ．[−2,2√3] D ．[−2√3,2√3] 【答案】A【解析】满足题意时f (x )的图象恒不在函数y =|x2+a|下方，当a =2√3时，函数图象如图所示，排除C,D 选项；当a =−2√3时，函数图象如图所示，排除B 选项，本题选择A 选项.6.（2018·全国高考真题（文））设函数()2010x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，【答案】D 【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有()()12f x f x +<成立，一定会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，从而求得结果.详解：将函数()f x 的图像画出来，观察图像可知会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，解得0x <，所以满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是()0-∞，，故选D .。
(京津专用)2019高考数学总复习 优编增分练：8 6分项练12 函数的图象与性质 文
8＋6分项练12 函数的图象与性质1．(2018·葫芦岛模拟)已知实数x ，y 满足⎝ ⎛⎭⎪⎫12x <⎝ ⎛⎭⎪⎫12y，则下列关系式中恒成立的是( )A ．tan x >tan yB ．ln ()x 2＋2>ln ()y 2＋1C.1x >1yD ．x 3>y 3答案 D解析 ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x <⎝ ⎛⎭⎪⎫12y⇔x >y ，对于A ，当x ＝3π4，y ＝－3π4时，满足x >y ，但tan x >tan y 不成立．对于B ，若ln ()x 2＋2>ln ()y 2＋1，则等价于x 2＋1>y 2成立，当x ＝1，y ＝－2时，满足x >y ，但x 2＋1>y 2不成立．对于C ，当x ＝3，y ＝2时，满足x >y ，但1x >1y不成立．对于D ，当x >y 时，x 3>y 3恒成立．2．函数f (x )＝e x＋1x (e x －1)(其中e 为自然对数的底数)的图象大致为( )答案 A解析 f (－x )＝e －x＋1(－x )(e －x－1) ＝e x＋1(－x )(1－e x )＝e x ＋1x (e x－1)＝f (x )， 所以f (x )为偶函数，图象关于y 轴对称， 又当x →0时，f (x )→＋∞，故选A.3．已知定义域为R 的奇函数f (x )满足f (3－x )＋f (x )＝0，且当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0时，f (x )＝log 2(2x＋7)，则f (2 017)等于( ) A ．－2 B ．log 23 C ．3 D ．－log 25答案 D解析 因为奇函数f (x )满足f (3－x )＋f (x )＝0， 所以f (x )＝－f (3－x )＝f (x －3)，即周期为3， 所以f (2 017)＝f (1)＝－f (－1)＝－log 25，故选D.4．(2018·山西省运城市康杰中学模拟)已知函数f (x )＝ln(e x ＋e －x )＋x 2，则使得f (2x )>f (x ＋3)成立的x 的取值范围是( ) A ．(－1,3) B.()－∞，－3∪()3，＋∞ C.()－3，3 D ．(－∞，－1)∪()3，＋∞答案 D解析 因为f (－x )＝ln(e －x＋e x )＋(－x )2＝ln(e x＋e －x)＋x 2＝f (x )， 所以函数f (x )是偶函数，又f (x )在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增， 所以f (2x )>f (x ＋3)⇔|2x |>|x ＋3|， 解得x <－1或x >3.故选D.5．(2018·贵州省凯里市第一中学模拟)定义：如果函数f (x )的导函数为f ′(x )，在区间[a ，b ]上存在x 1，x 2(a <x 1<x 2<b )，使得f ′(x 1)＝f (b )－f (a )b －a ，f ′(x 2)＝f (b )－f (a )b －a，则称f (x )为区间[a ，b ]上的“双中值函数”．已知函数g (x )＝13x 3－m 2x 2是[0,2]上的“双中值函数”，则实数m 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤43，83B.⎝ ⎛⎭⎪⎫43，83C.⎝ ⎛⎭⎪⎫43，＋∞ D ．(－∞，＋∞)答案 B解析 由题意可知，g (x )＝13x 3－m 2x 2，∵g ′(x )＝x 2－mx 在区间[0,2]上存在x 1，x 2(0<x 1<x 2<2)，满足g ′(x 1)＝g ′(x 2)＝g (2)－g (0)2－0＝43－m ， ∴方程x 2－mx ＋m －43＝0在区间(0,2)上有两个不相等的解，则⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧Δ＝m 2－4⎝ ⎛⎭⎪⎫m －43>0，0<m 2<2，m －43>0，4－2m ＋m －43>0，解得43<m <83，则实数m 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫43，83. 6．(2018·咸阳模拟)已知奇函数f (x )满足f (1－x )＝f (1＋x )，则( ) A ．函数f (x )是以2为周期的周期函数 B ．函数f (x )是以4为周期的周期函数 C ．函数f (x ＋1)是奇函数 D ．函数f (x ＋2)是偶函数 答案 B解析 根据题意，定义在R 上的函数f (x )是奇函数， 则满足f (－x )＋f (x )＝0，即f (－x )＝－f (x )， 又由f (1－x )＝f (1＋x )，得f (x ＋2)＝f [1＋(x ＋1)]＝f [1－(x ＋1)] ＝f (－x )＝－f (x )， 即f (x ＋2)＝－f (x )，f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )，故函数的周期为4.7．(2018·安徽亳州市涡阳一中模拟)若y ＝8x －log a x 2(a >0且a ≠1)在区间⎝ ⎛⎦⎥⎤0，13上无零点，则实数a 的取值范围是( ) A ．(1，＋∞)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13∪(1，＋∞) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，1∪(1，＋∞) D ．(0,1)∪()4，＋∞答案 C解析 令y ＝8x －log a x 2＝0，则8x ＝log a x 2， 设f (x )＝8x，g (x )＝log a x 2，于是要使函数y ＝8x －log a x 2(a >0且a ≠1)在区间⎝ ⎛⎦⎥⎤0，13上没有零点，只需函数f (x )与g (x )的图象在区间⎝ ⎛⎦⎥⎤0，13上没有交点， 当a >1时，显然成立；当0<a <1时，f (x )＝8x单调递增，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝813＝2，此时，要使函数f (x )与g (x )的图象在区间⎝ ⎛⎦⎥⎤0，13上没有交点， 则需g ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝log a 19>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝2，即log a 19>2＝log a a 2，于是a 2>19，解得13<a <1，故实数a 的取值范围是a >1或13<a <1，故选C.8．定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋2)＝2f (x )，且当x ∈[2,4]时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋4x ，2≤x ≤3，x 2＋2x，3<x ≤4，g (x )＝ax ＋1，对∀x 1∈[－2,0]，∃x 2∈[－2,1]，使得g (x 2)＝f (x 1)，则实数a 的取值范围为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－18∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫18，＋∞B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－14，0∪⎝ ⎛⎦⎥⎤0，18C ．(0,8]D.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－14∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫18，＋∞ 答案 D解析 由题意知问题等价于函数f (x )在[－2,0]上的值域是函数g (x )在[－2,1]上的值域的子集．当x ∈[2,4]时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－(x －2)2＋4，2≤x ≤3，x ＋2x，3<x ≤4，由二次函数及对勾函数的图象及性质，得f (x )∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤3，92，由f (x ＋2)＝2f (x )，可得f (x )＝12f (x ＋2)＝14f (x ＋4)，当x ∈[－2，0]时，x ＋4∈[2,4]．则f (x )在[－2,0]上的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，98. 当a >0时，g (x )∈[－2a ＋1，a ＋1]，则有⎩⎪⎨⎪⎧－2a ＋1≤34，a ＋1≥98，解得a ≥18；当a ＝0时，g (x )＝1，不符合题意；当a <0时，g (x )∈[a ＋1，－2a ＋1]，则有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≤34，－2a ＋1≥98，解得a ≤－14. 综上所述，可得a 的取值范围为⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－14∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫18，＋∞. 9．(2018·四川省成都市第七中学模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ，x ≥0，g (x )，x <0是奇函数，则g (f (－2))的值为________．答案 －2解析 ∵函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ，x ≥0，g (x )，x <0是奇函数，∴f (－2)＝－f (2)＝－(4－2)＝－2，g (f (－2))＝g (－2)＝f (－2)＝－2.10．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－|x ＋1|，x <1，x 2－4x ＋2，x ≥1，则函数g (x )＝2|x |f (x )－2的零点个数为________． 答案 2解析 画出函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－|x ＋1|，x <1，x 2－4x ＋2，x ≥1的图象如图，由g (x )＝2|x |f (x )－2＝0可得f (x )＝22|x |，则问题化为函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－|x ＋1|，x <1，x 2－4x ＋2，x ≥1与函数y ＝22|x |＝21－|x |的图象的交点的个数问题．结合图象可以看出两函数图象的交点只有两个． 11．(2018·东北三省三校模拟)函数f (x )＝a x －2 015＋2 017(a >0且a ≠1)所过的定点坐标为________．答案 (2 015,2 018) 解析 当x ＝2 015时，f (2 015)＝a 2 015－2 015＋2 017＝a 0＋2 017＝2 018，∴f (x )＝ax －2 015＋2 017(a >0且a ≠1)过定点(2 015，2 018)．12．(2018·南平质检)已知实数x ，y 满足x 2－sin y ＝1，则sin y －x 的取值范围是________．答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－54，1＋2解析 由x 2－sin y ＝1，可得sin y ＝x 2－1. 又sin y ∈[－1,1]，所以x 2－1∈[－1,1]， 解得－2≤x ≤ 2.sin y －x ＝x 2－x －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122－54.结合－2≤x ≤2，可得⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122－54∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－54，1＋2. 13．若函数f (x )对定义域内的任意x 1，x 2，当f (x 1)＝f (x 2)时，总有x 1＝x 2，则称函数f (x )为单纯函数，例如函数f (x )＝x 是单纯函数，但函数f (x )＝x 2不是单纯函数，下列命题：①函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ≥2，x －1，x <2是单纯函数；②当a >－2时，函数f (x )＝x 2＋ax ＋1x在(0，＋∞)上是单纯函数；③若函数f (x )为其定义域内的单纯函数，x 1≠x 2，则f (x 1)≠f (x 2)；④若函数f (x )是单纯函数且在其定义域内可导，则在其定义域内一定存在x 0使其导数f ′(x 0)＝0，其中正确的命题为________．(填上所有正确命题的序号) 答案 ①③解析 由题设中提供的“单纯函数”的定义可知，当函数是单调函数时，该函数必为单纯函数．因为当x ≥2时，f (x )＝log 2x 单调，当x <2时，f (x )＝x －1单调，结合f (x )的图象可知f (x )是单纯函数，故命题①正确；对于命题②，f (x )＝x ＋1x ＋a ，由f (2)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12但2≠12可知f (x )不是单纯函数，故命题②错误；此命题是单纯函数定义的逆否命题，故当x 1≠x 2时，f (x 1)≠f (x 2)，即命题③正确；对于命题④，例如，f (x )＝x 是单纯函数且在其定义域内可导，但在定义域内不存在x 0，使f ′(x 0)＝0，故④错误，答案为①③.14．已知函数f (x )＝sin x ＋2|sin x |，关于x 的方程f 2(x )－af (x )－1＝0有以下结论： ①当a ≥0时，方程f 2(x )－af (x )－1＝0恒有根；②当0≤a <649时，方程f 2(x )－af (x )－1＝0在[]0，2π内有两个不等实根；③当a ≥0时，方程f 2(x )－af (x )－1＝0在[]0，6π内最多有9个不等实根；④若方程f 2(x )－af (x )－1＝0在[]0，6π内根的个数为非零偶数，则所有根之和为15π.其中正确的结论是________．(填序号) 答案 ③④解析 如图所示，令f (x )＝t ，故可将题意理解为先求出t 2－at －1＝0的解，然后再令f (x )＝t 即可得出方程的根的情况，而假设t 2－at －1＝0有两解t 1，t 2，则t 1＋t 2＝a ，t 1·t 2＝－1，故t 1，t 2一正一负，显然负根与函数f (x )的图象不会产生交点，故只需讨论正根与图象的交点，不妨假设t 1为正根，故可得t 1－1t 1＝a ，对于①显然错误，只要足够大，很显然与函数图象不会有交点，故①错误．对于②，当0≤a <649时，a ∈⎣⎡⎭⎫0，83，故t 1∈[1,3)，故方程f 2(x )－af (x )－1＝0在[]0，2π内有两个或三个不等实根，故②错误．对于③，当a ≥0时，故a ∈[0，＋∞)，当a ＝0时，t 1的最小值取1.当t 1＝1时，此时在[]0，6π内有9个不等实根；当a >0时，此时在[]0，6π内无根或者3个根或者6个根，故最多9个根，③正确；对于④，当在[]0，6π内有偶数(非零)个根时，即为6个根，此时6个解关于x ＝5π2对称，故6个根的和为5π2×2×3＝15π，④正确，故正确的为③④.。
高中数学函数的图象与性质考试题(含答案解析)
函数的图象与性质试题课程名称高考数学二轮复习模拟考试教研室___________________ 高三数学组_________________复习时间年月日时分至适用专业班级成绩开卷A卷闭卷_±B卷班级_______________________ 姓名______________________ 学号___________________ 考生注童：舞弊万莫償，那祥要退学，自爱当守诺，最怕錯上第，若真不及格，努力下次过。
答案耳在答题娥上，耳在试题妖上无效。
一、选择题一、选择题1. （2017-高考山东卷）设函数y=\/4二x2的定义域为A,函数y=\n（\~x）的定义域为b则AHB=（）A・(1, 2) B. (1, 2C・(一2, 1) D. -2, 1)[log4 工.工＞0 •2・（2017-沈阳模拟）已知函数f（x）= \则师4））的值为（）A. —£B. —99D.3. （2017-湖南东部六校联考）函数y=\M（）A・是偶函数，在区间0）上单调递增B.是偶函数，在区间（一8, 0）上单调递减C.是奇函数，在区间(0, +8)上单调递增 D ・是奇函数，在区间(0, +8)上单调递减5. (2017-西安模拟)对于函数y=f(x),部分x 与y 的对应关系如下表:上，则 Xl+X2~\ ----- X2 017 = ( ) A. 7 554B. 7 540C. 7 561D. 7 5646. 已知/(x)是定义在R 上的奇函数，且在[0, +8)上单调递增，若/(lgx)<0, 则x 的取值范围是() A. (0, 1) B ・(1, 10) C. (1, +8)D. (10, +8)7. (2016-福州质检)已知偶函数/⑴满足：当xi, x 2e(0, +8)时,(x!-x2)[/(xi) -Ax2)]>0 恒成立.设 “=/(一4), b=/(l), c=/(3),则 d, h, c 的大小关系为( ) A. a<b<c B ・ h<a<c C. b<c<aD. c<b<a8. 函数/W 的定义域为R.若/(x+2)为偶函数，且血)=1,则/⑻+/(9)=( )A. —2B. —1C. 0试 题 共页 第页.V1 2 3 4 5 6 7 8 9 y375961824D. 1数列｛忌｝满足：xi = 1,且对于任B 点3,亦1)都在函数y=f(x)的图象9. （2017-高考山东卷）设/⑴=心,0<x<l, 1 U H）,Q.若何％+】）'©=（）A. 2 C. 6B. 4 D. 810. （2017•山西四校联考）已知函数/W满足：①定义域为R；®VxeR,都有/U+2）=/U）；③当A-G［-1, 1］时，/W=—Lrl+1.则方程/W=*log2lxl在区间［一3, 5］内解的个数是（）A. 5 C. 7B. 6 D. 811.（2017.天津模拟）已知函数爪）的图象如图所示，则/⑴的解析式可能是（）A. x2cos xC. xsin x12・已知定义在R上的奇函数几兀）满足/（A—4）=-/«,且在区间［0, 2］上是增函数，贝|J（）A.X-25)<All)</(80)B./(80)</(ll)</(-25)C.几11)勺(80)勺(一25)D・人一25)彳80)今(11)二、填空题13. (2017-高考全国卷II)已知函数/(x)是定义在R上的奇函数，当兀丘(一8, 0)时,X A)=2A3+A2,则f(2)= _____________ ・试题共页第页14.若函数f(x) = 2x+a^x为奇函数，则实数4= ____________ ・215・已知函数几丫)=苑丁+sin卅则人一2 017)+几一2 016)+用))土A2 016)+/(2 017)= ________ .16.已知定义在R上的函数/U)满足：①函数y=f(x-V)的图象关于点(1, 0)对称；②VxeR,石一"=石+寸：③当炸(一扌，一弓时，_/W = log2( — 3卄1).则/(2 017)= _______ ・（-log., T>0,且何一厶则曲「） = （）B.-扌5C・-42.（2017-高考北京卷）已知函数妙=3'—（分，则金）（）A. 是奇函数, 且在R上是增函数B. 是偶函数, 且在R上是增函数C.D.3.4.A.C.是奇函数,是偶函数,且在R上是减函数且在R上是减函数函数劝2站的图象大致是（函数y=kl（l—x）在区间4上是增函数，那么区间4是（）B •卜 I](―°°,0)[0, +oo) D.伶 +8)A. — log377D・_4函数/(x)的上确界.则函数用・)=是奇函数，则实数。
2022版新高考数学总复习真题专题--函数的图象(解析版)
2022版新高考数学总复习--§2.5函数的图象—五年高考—考点1函数的图象1.(2021浙江,7,4分)已知函数f(x)=x2+14,g(x)=sin x,则图象为下图的函数可能是()A.y=f(x)+g(x)-14B.y=f(x)-g(x)-14C.y=f(x)g(x)D.y=g(x)f(x)答案D2.(2020浙江,4,4分)函数y=x cos x+sin x在区间[-π,π]上的图象可能是()答案A3.(2020天津,3,5分)函数y=4xx2+1的图象大致为()答案A4.(2019课标Ⅰ,文5,理5,5分)函数f(x)=sinx+xcosx+x2在[-π,π]的图象大致为()答案D5.(2019浙江,6,4分)在同一直角坐标系中,函数y=1a x ,y=log a(x+12)(a>0,且a≠1)的图象可能是()答案D6.(2018课标Ⅱ,文3,理3,5分)函数f(x)=e x-e-xx2的图象大致为()答案B7.(2018课标Ⅲ理,7,5分)函数y=-x4+x2+2的图象大致为()答案D8.(2018浙江,5,4分)函数y=2|x|sin 2x的图象可能是()答案D以下为教师用书专用(1—8)的部分图象大致为() 1.(2017课标Ⅰ文,8,5分)函数y=sin2x1-cosx答案 C 本题考查函数图象的识辨. 易知y =sin2x1-cosx 为奇函数,图象关于原点对称,故排除B 选项;sin 2≈sin 120°=√32,cos 1≈cos 60°=12,则f (1)=sin21-cos1=√3,故排除A 选项;f (π)=sin2π1-cos π=0,故排除D 选项,故选C .方法总结 已知函数解析式判断函数图象的方法:(1)根据函数的定义域判断图象的左右位置,根据函数的值域判断图象的上下位置; (2)根据函数的单调性判断图象的变化趋势; (3)根据函数的奇偶性判断图象的对称性; (4)根据函数的周期性判断图象的循环往复.2.(2017课标Ⅲ文,7,5分)函数y =1+x +sinxx 2的部分图象大致为( )答案 D 当x ∈(0,1)时,sin x >0,∴y =1+x +sinxx 2>1+x >1,排除A 、C . 令f (x )=x +sinx x 2,则f (-x )=-x +sin (-x )(-x )2=-f (x ),∴f (x )=x +sinxx 2是奇函数, ∴y =1+x +sinxx 2的图象关于点(0,1)对称,故排除B .故选D .解后反思 函数图象问题,一般从定义域、特殊点的函数值、单调性、奇偶性等方面入手进行分析.选择题通常采用排除法.3.(2016课标Ⅰ,理7,文9,5分)函数y =22-e |x |在[-2,2]的图象大致为( )答案 D 当x =2时,y =8-e 2∈(0,1),排除A ,B ;易知函数y =2x 2-e |x |为偶函数,当x ∈[0,2]时,y =2x 2-e x,求导得y'=4x -e x ,当x =0时,y'<0,当x =2时,y'>0,所以存在x 0∈(0,2),使得y'=0,故选D .4.(2016浙江,3,5分)函数y =sin x 2的图象是 ( )答案 D 排除法.由y =sin x 2为偶函数判断函数图象的对称性,排除A ,C ;当x =π2时,y =sin (π2)2=sin π24≠1,排除B ,故选D .5.(2015课标Ⅱ,理10,文11,5分)如图,长方形ABCD 的边AB =2,BC =1,O 是AB 的中点.点P 沿着边BC ,CD 与DA 运动,记∠BOP =x.将动点P 到A ,B 两点距离之和表示为x 的函数f (x ),则y =f (x )的图象大致为( )答案 B 当点P 与C 、D 重合时,易求得PA +PB =1+√5;当点P 为DC 的中点时,有OP ⊥AB ,则x =π2,易求得PA +PB =2PA =2√2.显然1+√5>2√2,故当x =π2时, f (x )没有取到最大值,则C 、D 选项错误.当x ∈[0,π4)时, f (x )=tan x +√4+tan 2x ,不是一次函数,排除A ,故选B .6.(2015安徽文,10,5分)函数f (x )=ax 3+bx 2+cx +d 的图象如图所示,则下列结论成立的是 ( )A.a >0,b <0,c >0,d >0B.a >0,b <0,c <0,d >0C.a <0,b <0,c >0,d >0D.a >0,b >0,c >0,d <0答案 A 由f (x )的图象易知d >0,且f '(x )=3ax 2+2bx +c 的图象是开口向上的抛物线,与x 轴正半轴有两个不同的交点,则{a >0,-b 3a>0,c >0,即{a >0,b <0,c >0,故选A .评析 本题考查导数的应用及运用图象解题的能力.7.(2015浙江,5,5分)函数f (x )=(x -1x )cos x (-π≤x ≤π且x ≠0)的图象可能为 ( )答案 D 因为f (-x )=(-x +1x )cos (-x )=-(x -1x )cos x =-f (x ),所以函数f (x )为奇函数,排除A 、B .当0<x <1时,x -1x <0,cos x >0,所以f (x )<0,排除C ,故选D .8.(2012课标理,10,5分)已知函数f (x )=1ln (x+1)-x ,则y =f (x )的图象大致为( )答案 B 令g (x )=ln (x +1)-x ,则g'(x )=1x+1-1=-xx+1, ∴当-1<x <0时,g'(x )>0,当x >0时,g'(x )<0,∴g (x )max =g (0)=0.∴f (x )<0,排除A 、C ,又由定义域可排除D ,故选B .评析 本题考查了函数的图象,考查了利用导数判断函数单调性,求值域,考查了数形结合的数学思想.考点2 函数图象的应用1.(2020北京,6,4分)已知函数f (x )=2x-x -1,则不等式f (x )>0的解集是 ( )A.(-1,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(0,1)D.(-∞,0)∪(1,+∞) 答案 D2.(2017天津文,8,5分)已知函数f (x )={|x |+2,x <1,x +2x,x ≥1.设a ∈R ,若关于x 的不等式f (x )≥|x2+a|在R 上恒成立,则a 的取值范围是 ( )A.[-2,2]B.[-2√3,2]C.[-2,2√3]D.[-2√3,2√3] 答案 A以下为教师用书专用(1—2)1.(2016课标Ⅱ,12,5分)已知函数f (x )(x ∈R )满足f (-x )=2-f (x ),若函数y =x+1x与y =f (x )图象的交点为(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x m ,y m ),则∑i=1m(x i +y i )=( )A.0B.mC.2mD.4m答案 B 由f (-x )=2-f (x )可知f (x )的图象关于点(0,1)对称,又易知y =x+1x =1+1x的图象关于点(0,1)对称,所以两函数图象的交点成对出现,且每一对交点都关于点(0,1)对称,∴∑i=1m(x i +y i )=0×m2+2×m 2=m.故选B .思路分析 分析出函数y =f (x )和y =x+1x的图象都关于点(0,1)对称,进而得两函数图象的交点成对出现,且每一对交点都关于点(0,1)对称,从而得出结论.2.(2015安徽文,14,5分)在平面直角坐标系xOy 中,若直线y =2a 与函数y =|x -a |-1的图象只有一个交点,则a 的值为 . 答案 -12解析 若直线y =2a 与函数y =|x -a |-1的图象只有一个交点,则方程2a =|x -a |-1只有一解,即方程|x -a |=2a +1只有一解,故2a +1=0,所以a =-12.— 三年模拟 —A 组 考点基础题组考点1 函数的图象1.(2020河北新时代NT 教育模拟)已知函数f (x )={e x -4,x ≥0,e -x -4,x <0,则函数g (x )=x 2f (x )的大致图象是 ( )答案 A2.(2020湖南炎陵一中仿真考试)函数f (x )=x 4e x -e -x 的部分图象可能是( )答案 B3.(2021湖南岳阳一模,3)函数f (x )=x +ln |x |x的图象大致为 ( )A BCD答案 A4.(2021辽宁沈阳市郊联体一模,4)函数f (x )=xcosx -1的部分图象大致是 ( )A BCD答案 D5.(2021山东德州二模,5)函数f (x )=2x+1·ln |x |4x +1的部分图象大致为 ( )A BCD答案 A6.(2020普通高等学校招生全国统一考试考前演练)某函数的部分图象如图,则下列函数中可以作为该函数的解析式的是 ( )A.y =sin2xe sin2xB.y =cos2xe cos2x C.y =|cos2x |e cos2xD.y =|cosx |e cosx答案 C7.(2021福建三明三模,5)若函数y =f (x )的大致图象如图所示,则f (x )的解析式可能是 ( )A. f (x )=x|x |-1 B. f (x )=x1-|x | C. f (x )=xx 2-1 D. f (x )=x1-x 2答案Ce|x|在[-32,32]上的图象大致为()8.(2020山东百师联盟自测,7)函数f(x)=2|x|cos x-12答案A考点2函数图象的应用(多选题)(2021江苏南通一模,12)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=e x(x+1),则下列命题正确的是()A.当x>0时,f(x)=-e-x(x-1)B.函数f(x)有3个零点C. f(x)<0的解集为(-∞,-1)∪(0,1)D.∀x1,x2∈R,都有|f(x1)-f(x2)|<2答案BCDB组综合应用题组时间:30分钟分值:30分一、单项选择题(每小题5分,共20分)1.(2021山东日照一模,6)如图所示,单位圆上一定点A与坐标原点重合.若单位圆从原点出发沿x轴正向滚动一周,则A点形成的轨迹为()A BCD 答案 A2.(2021上海普陀二模,16)已知函数f (x )=3x 1+3x ,设x i (i =1,2,3)为实数,且x 1+x 2+x 3=0.给出下列结论: ①若x 1·x 2·x 3>0,则f (x 1)+f (x 2)+f (x 3)<32;②若x 1·x 2·x 3<0,则f (x 1)+f (x 2)+f (x 3)>32.其中正确的是 ( ) A.①与②均正确 B.①正确,②不正确C.①不正确,②正确D.①与②均不正确答案 A3.(2020河北邯郸备考检测,8)函数f (x )=e x +1e x -1·cos x 的部分图象大致为 ( )答案 A4.(2020普通高等学校招生全国统一考试考前演练,9)设符号min {x ,y ,z }表示x ,y ,z 中的最小者,已知函数f (x )=min {|x -2|,x 2,|x +2|},则下列结论正确的是 ( )A.∀x ∈[0,+∞), f (x -2)>f (x )B.∀x ∈[1,+∞), f (x -2)>f (x )C.∀x ∈R , f (f (x ))≤f (x )D.∀x ∈R , f (f (x ))>f (x )答案 C二、多项选择题(每小题5分,共10分)5.(2021江苏七市第二次调研,10)已知函数f (x )=√|x 2-a |(a ∈R ),则y =f (x )的大致图象可能为 ( )AB C D答案 ABD 6.(2021山东聊城二模,12)用符号[x ]表示不超过x 的最大整数,例如:[0.6]=0,[2.3]=2.设f (x )=(1-ln x )(ax 2+2ln x )有3个不同的零点x 1,x 2,x 3,则 ( )A.x =e 是f (x )的一个零点B.x 1+x 2+x 3=2√e +eC.a 的取值范围是(-1e ,0)D.若[x 1]+[x 2]+[x 3]=6,则a 的范围是[-2ln39,-ln24) 答案 AD — 一年原创 —1.(2021 5·3原创题)已知某函数图象如图所示,则该函数有可能是 ( )A.f (x )=(x 2-cx )e xB.f (x )=(x 2-cx )ln (x +3) C.f (x )=13x 3-cx D.f (x )=x 2-cx e x答案 A2.(2021 5·3原创题)若偶函数f (x )=ax 2+(b -2)x 的图象过点A (1,2),则函数g (x )=bx +a x ,x ∈[-3,-12]的值域为 .答案 [-203,-4]。
2024_2025学年高三数学新高考一轮复习专题三角函数的图像和性质2含解析
三角函数的图像和性质学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1.函数y＝lgcos x的定义域为( )A. (2k π，＋2kπ)(k∈Z)B. (－＋2k π，＋2kπ)(k∈Z)C. (k π，＋kπ)(k∈Z)D. (－＋k π，＋kπ)(k∈Z)2.将函数的图象向左平移个单位长度，再将得到的图象上的全部点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），最终得到函数的图象，则（）A. B. C. D.3.将函数的图象上各点向右平行移动个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图象的函数解析式是（）A. B.C. D.4.函数y＝cos－2x的单调递增区间是()A. (k∈Z)B. (k∈Z)C. (k∈Z)D. (k∈Z)5.函数的单调递减区间为（）A. B.C. D.6.函数在定义域内零点的个数为A. 3B. 4C. 6D. 77.下列函数中最小值为8的是（）A. B. C . D.18.函数的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，且g(x)的图象的一条对称轴是直线，则ω的最小值为．9.函数的单调减区间为（）A. B.C. D.10.已知函数．（1）求的最小正周期和单调递减区间；（2）试比较与的大小．1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】9.【答案】A10.【答案】解：（1），∴函数的最小正周期为．令，得，函数的单调增区间为，函数的单调减区间为，（2），．，且在上单调递增，，即．3。
高中数学(函数的性质)复习及习题课件PPT
(1)如果函数图像上任意一点P关于原点对称的点P′也在函数的图像上，那么，函
数图像关于原点对称，原点O叫作这个函数图像对称的中心.
(2)如果函数图像上任意一点P关于y轴对称的点P′也在函数的图像上，那么，函数
图像关于y轴对称，y轴叫作这个函数图像的对称轴.
知识清单
考点二 函数的奇偶性
函 数
高中
数学
§第二节 函数的性质
（复习+习题练习）
真题在线
例
真题在线
例
知识清单
考点一
函数的单调性
1.函数单调性的概念
如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量1 , 2 ，当1 < 2 时，有
1 < 2 ，那么函数f(x)在此区间上单调递增(增函数)；当1 < 2 时，有
2.函数奇偶性的定义
(1)奇函数：如果对于函数y=f(x)在定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，则
这个函数叫作奇函数.
(2)偶函数：如果对于函数y=f(x)在定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x),则这
个函数叫作偶函数.
(3)如果f(x)是奇函数或偶函数，我们就说f(x)具有奇偶性.
1 > 2 ，那么函数f(x)在此区间上单调递减(减函数).如果函数y=f(x)在
某个区间上是增函数或减函数，就说f(x)在此区间上具有单调性，这个区间叫
作单调区间.
知识清单ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
考点一
函数的单调性
2.单调函数的图像
增函数的图像从左往右呈上升趋势，减函数的图像从左往右呈下降趋势.
3.函数单调性证明的一般过程
知识清单
2025年高考数学一轮复习-函数的图象与性质-专项训练(含答案)
2025年高考数学一轮复习-函数的图象与性质-专项训练一、基本技能练1.已知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，则函数F (x )＝f (x ＋2)＋3－x 的定义域为()A.(－2，3]B.[－2，3]C.(0，3]D.(0，3)2.下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是()A.y ＝ln xB.y ＝|x |＋1C.y ＝－x 2＋1D.y ＝3－|x |3.已知函数f (x )2－2x ＋2，x ＞0，x ＋a ，x ≤0的值域为[1，＋∞)，则a 的最小值为()A.1B.2C.3D.44.函数f (x )＝ln |x |＋1＋cos x 在[－π，π]上的大致图象为()5.设函数f (x )＝2（6－x ），x ＜1，x －1，x ≥1，则f (－2)＋f (log 26)＝()A.2B.6C.8D.106.已知函数f (x )＝－x |x |，且f (m ＋2)＋f (2m －1)＜0，则实数m 的取值范围为()B.(－∞，3)C.(3，＋∞)－13，＋∞7.已知定义域为R的偶函数f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，1，则()A.－32B.－1C.1D.328.定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(x)≥12的解集为()A.12，＋∞ B.12，32C.4k＋12，4k＋32(k∈Z) D.2k＋12，2k＋32(k∈Z)9.(多选)已知函数f(x)＝2xx2＋9，则()A.f(x)的定义域为RB.f(x)是偶函数C.函数y＝f(x＋2022)的零点为0D.当x＞0时，f(x)的最大值为1310.(多选)对于函数f(x)＝x|x|＋x＋1，下列结论中错误的是()A.f(x)为奇函数B.f(x)在定义域上是单调递减函数C.f(x)的图象关于点(0，1)对称D.f(x)在区间(0，＋∞)上存在零点11.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x＜0时，f(x)＝2x，则f(log27)＝________.12.写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x)＝________.①f(－x)＝f(x)；②当x∈(0，＋∞)时，f(x)＞0；③f(x1x2)＝f(x1)·f(x2).二、创新拓展练13.(多选)已知y＝f(x)是定义域为R的奇函数，且y＝f(x＋2)为偶函数，若当x∈[0，2]时，f(x)＝12log3(x＋a2)，下列结论正确的是()A.a＝1B.f(1)＝f(3)C.f(2)＝f(6)D.f(2022)＝－1214.(多选)已知函数f(x)为偶函数，且f(x＋2)＝－f(2－x)，则下列结论一定正确的是()A.f(x)的图象关于点(－2，0)中心对称B.f(x)是周期为4的周期函数C.f(x)的图象关于直线x＝－2轴对称D.f(x＋4)为偶函数15.若f(x)＝ln |a＋11－x|＋b是奇函数，则a＝______，b＝______.16.设函数f(x)＝x－1，x≤0，x2＋x，x＞0，则f(f(－ln2))＝________；当x∈(－∞，m]时，函数f(x)的值域1，14，则m的取值范围是________.参考答案与解析一、基本技能练1.答案A解析函数F(x)＝f(x＋2)＋3－x ＋2>0，－x≥0，解得－2<x≤3.2.答案B解析对于A，函数y＝ln x定义域是(0，＋∞)，不是偶函数，A不是；对于B，函数y＝|x|＋1定义域为R，是偶函数且在(0，＋∞)上单调递增，B是；对于C，函数y＝－x2＋1定义域为R，是偶函数且在(0，＋∞)上单调递减，C不是；对于D，函数y＝3－|x|定义域为R，是偶函数且在(0，＋∞)上单调递减，D不是.故选B.3.答案A解析由已知得当x＞0时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，值域为[1，＋∞)；当x≤0时，f(x)＝－x＋a，值域为[a，＋∞)；∵函数f(x)的值域为[1，＋∞)，∴a≥1，则a的最小值为1.故选A.4.答案C解析由题知f(x)的定义域为R，f(－x)＝f(x)，所以f(x)是偶函数，排除A；f(π)＝lnπ＋1－1＜ln e－1＝0，排除B，D.故选C.5.答案B解析因为f(x)2（6－x），x＜1，x－1，x≥1.所以f(－2)＝log28＝3，f(log26)＝2log26－1＝3，所以f(－2)＋f(log26)＝6.故选B.6.答案D解析对f(x)＝－x|x|，其定义域为R，且f(－x)＝x|x|＝－f(x)，故f(x)为R上的奇函数；又当x＞0时，f(x)＝－x2，其在(0，＋∞)单调递减；当x＜0时，f(x)＝x2，其在(－∞，0)单调递减；又f(x)是连续函数，故f(x)在R上是单调递减函数；则f(m＋2)＋f(2m－1)＜0，即f(m＋2)＜f(1－2m)，则m＋2＞1－2m，解得m＞－13.故选D.7.答案C解析因为函数f(x)是定义域为R的偶函数，所以f(x)＝f(－x)，又因为f (1＋x )＝f (1－x )，所以f (2－x )＝f (x )，则f (2－x )＝f (－x )，即f (2＋x )＝f (x )，所以f (x )的周期为T ＝2.－32＋ 1.8.答案C解析由题意，函数f (x )满足f (x ＋2)＝－f (x )，可得f (x )＝f (x ＋4)，所以函数f (x )是周期为4的函数，又由f (x )为R 上的奇函数，可得f (－x )＝－f (x )，所以f (x ＋2)＝f (－x )，可得函数f (x )的图象关于x ＝1对称，因为当0≤x ≤1时f (x )＝x ，可得函数f (x )的图象，如图所示，当x ∈[－1，3]时，令f (x )＝12，解得x ＝12或x ＝32，所以不等式f (x )≥12的解集为4k ＋12，4k ＋32(k ∈Z ).故选C.9.答案AD解析对A ，由解析式可知f (x )的定义域为R ，故A 正确；对B ，因为f (x )＋f (－x )＝2xx 2＋9＋－2x x 2＋9＝0，可知f (x )是奇函数，故B 不正确；对C ，y ＝f (x ＋2022)＝2（x ＋2022）（x ＋2022）2＋9＝0，得x ＝－2022，故C 不正确；对D ，当x ＞0时，0＜f (x )＝2x x 2＋9＝2x ＋9x ≤22x ·9x ＝13，当且仅当x ＝3时取等号，故D 正确.故选AD.10.答案ABD解析f (x )x 2＋x ＋1，x ＜0，2＋x ＋1，x ≥0，由图象可知，图象关于点(0，1)对称，因此不是奇函数，在定义域内函数为增函数，在(0，＋∞)上没有零点.故选ABD.11.答案－17解析因为函数f (x )是定义域为R 的奇函数，且当x ＜0时，f (x )＝2x ，所以f (log 27)＝－f (－log 27)＝－2log 217＝－17.12.答案x 2(答案不唯一)解析由题意，要求f (x )为偶函数且值域为(0，＋∞).若满足f (x 1x 2)＝f (x 1)·f (x 2)，则f (x )可以为幂函数，则有f (x )＝x 2满足条件.二、创新拓展练13答案BD解析根据题意，f (x )是定义域为R 的奇函数，则f (－x )＝－f (x )，又由函数f (x ＋2)为偶函数，则函数f (x )的图象关于直线x ＝2对称，则f(－x)＝f(4＋x)，即有f(x＋4)＝－f(x)，即f(x＋8)＝－f(x＋4)＝f(x)，所以f(x)是周期为8的周期函数，当x∈[0，2]时，f(x)＝12log3(x＋a2)，可得f(0)＝12log3a2＝0，所以a2＝1，a＝±1，A错；由f(x＋4)＝f(－x)，可得f(1)＝f(3)，B正确；f(6)＝f(－2)＝－f(2)，C错；f(2022)＝f(252×8＋6)＝f(6)＝f(－2)＝－f(2)＝－12log3(2＋1)＝－12，D正确.故选BD.14.答案AD解析因为f(x＋2)＝－f(2－x)，所以f(x)的图象关于点(2，0)中心对称，又因为函数f(x)为偶函数，所以f(x)是周期为8的周期函数，且它的图象关于点(－2，0)中心对称和关于直线x＝4轴对称，所以f(x＋4)为偶函数.故选AD.15.答案－12ln2解析f(x)＝ln|a＋11－x|＋b，若a＝0，则函数f(x)的定义域为{x|x≠1}，不关于原点对称，不具有奇偶性，所以a≠0.由函数解析式有意义可得：x≠1且a＋11－x≠0，所以x≠1且x≠1＋1 a .因为函数f(x)为奇函数，所以定义域必须关于原点对称，所以1＋1a ＝－1，解得a ＝－12，所以f (x )＝ln |1＋x2（1－x ）|＋b ，定义域为{x |x ≠1且x ≠－1}.由f (0)＝0，得ln 12＋b ＝0，所以b ＝ln 2，即f (x )＝ln|－12＋11－x |＋ln 2＝ln |1＋x 1－x |，在定义域内满足f (－x )＝－f (x )，符合题意.16.答案e －12－112，解析∵－ln 2＜0，∴f (－ln 2)＝e－ln2－1＝12－1＝－12，又－12＜0，f (f (－ln 2))＝e －12－1或ee －1；当x ≤0时，f (x )∈(－1，0]，当x >0时，f (x )∞，14，且在x ＝12时，函数f (x )取得最大值14，根据函数表达式，绘制函数图象如下：当f (x )＝－1时，－x 2＋x ＝－1，解得x ＝1＋52，要使f (x )的值域在x ∈(－∞，m ]1，14，则必须m ∈12，。
2021第13练 函数的图象与性质
第13练函数的图象与性质一、单项选择题1. 已知a＝2－13，b＝log1415，c＝log314，那么()A. b>c>aB. a>b>cC. c>b>aD. b>a>c2. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，若f(x)的最小正周期为3，且f(1)>1，f(2)＝2m－3m＋1，则m的取值范围是()3. 函数f(x)＝1＋x2＋tan xx的部分图象大致为()A B C D4. 若定义在R的奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，且f(2)＝0，则满足xf(x －1)≥0的x的取值范围是()A. [－1,1]∪[3，＋∞)B. [－3，－1]∪[0,1]C. [－1,0]∪[1，＋∞)D. [－1,0]∪[1,3]二、多项选择题5. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，恒有f(x＋1)＝f(x－1)，当x∈[0,1)时，f(x)＝log0.5(1－x)，则下列命题中正确的是()A. 函数f(x)的周期是2B. f(x)在(1,2)上是增函数，在(2,3)上是减函数C. f(x)的最大值是1，最小值是0D. 当x∈(3,4)时，f(x)＝log0.5(x－3)6. 若函数f(x)具备以下两个条件：①f(x)的图象至少有一条对称轴或一个对称中心；②f(x)至少有两个零点．则称这样的函数为“多元素”函数，下列函数中为“多元素”函数的是()A. y＝x2－2x－3B. y＝e2－x＋e x－10C. y ＝x 3－3x 2＋2D. y ＝12x ＋1三、 填空题 7. 已知函数f (x )＝⎩⎨⎧ 1，x ∈Z ，0，x ∈∁R Z ，Z 是整数集．给出以下四个命题：①f (f (2))＝1；②f (x )是R 上的偶函数；③对任意的x 1，x 2∈R ，f (x 1＋x 2)≤f (x 1)＋f (x 2)；④f (x )是周期函数，且最小正周期是1.其中正确的命题是________．(填序号)8. 已知13≤k <1，函数f (x )＝|2x －1|－k 的零点分别为x 1，x 2 (x 1<x 2)，若函数g (x )＝|2x －1|－k 2k ＋1的零点分别为x 3，x 4 (x 3<x 4)，则x 4＋x 2－(x 3＋x 1)的最小值为________．四、 解答题9. 已知函数f (x )＝x 2－4x ＋a ＋3，a ∈R .(1) 若函数f (x )在(－∞，＋∞)上至少有一个零点，求a 的取值范围；(2) 若函数f (x )在[a ，a ＋1]上的最大值为3，求a 的值．10. 已知y ＝f (x )是定义域为R 的奇函数，当x ∈[0，＋∞)时，f (x )＝x 2－2x .(1) 写出函数y ＝f (x )的解析式；(2) 若方程f (x )＝a 恰有3个不同的解，求实数a 的取值范围．。
2020版高三新课标专题辅导与增分攻略数学(文)：函数的图象与性质含解析
由于f(1－x)＝f(1＋x).f(1)＝2.
故令x＝1.得f(0)＝f(2)＝0.
令x＝2.得f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝－2.
令x＝3.得f(4)＝f(－2)＝－f(2)＝0.
故f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝2＋0－2＋0＝0.
所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝12×0＋f(1)＋f(2)＝0＋2＋0＝2.故选C.
[答案]－1 (－∞.0]
1.高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、函数的性质及分段函数等方面.多以选择、填空题形式考查.一般出现在第5～10或第13～15题的位置上.难度一般．主要考查函数的定义域.分段函数求值或分段函数中参数的求解及函数图象的判断．
2．此部分内容有时出现在选择、填空题压轴题的位置.多与导数、不等式、创新性问题结合命题.难度较大．
A．a<b<cB．c<b<a
C．b<a<cD．b<c<a
[解析]奇函数f(x)在R上是增函数.当x>0时.f(x)>f(0)＝0.当x1>x2>0时.f(x1)>f(x2)>0.
∴x1f(x1)>x2f(x2).∴g(x)在(0.＋∞)上单调递增.且g(x)＝xf(x)是偶函数.∴a＝g(－log25.1)＝g(log25.1).2<log25.1<3,1<20.8<2.由g(x)在(0.＋∞)上单调递增.得g(20.8)<g(log25.1)<g(3).∴b<a<c.故选C.
2020版高三新课标专题辅导与增分攻略数学（文）：函数的图象与性质含解析
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2019高考数学总复习优编增分练8+6分项练13函数的图象与性质理
＋分项练函数的图象与性质．(·葫芦岛模拟)已知实数，满足<，则下列关系式中恒成立的是( )． > ．>>．>答案解析<⇔>，对于，当＝，＝－时，满足>，但 > 不成立．对于，若>，则等价于＋>成立，当＝，＝－时，满足>，但＋>不成立．对于，当＝，＝时，满足>，但>不成立．对于，当>时，>恒成立．．函数()＝(其中为自然对数的底数)的图象大致为( )答案解析(－)＝＝＝＝()，所以()为偶函数，图象关于轴对称，又当→时，()→＋∞，故选.．已知函数()＝(\\(－＋，<，－＋，≥，))则函数()＝()－的零点个数为( ) ．．．．答案解析画出函数()＝(\\(－＋，<，－＋，≥))的图象如图，由()＝()－＝可得()＝，则问题化为函数()＝(\\(－＋，<，－＋，≥))与函数＝＝－的图象的交点的个数问题．结合图象可以看出两函数图象的交点只有两个，故选.．(·福建省厦门市高中毕业班质检)设函数()＝(\\((－(－，≤，，>，))若()≥()恒成立，则实数的取值范围为( )．[] ．[]．[，＋∞)答案解析∵ ()＝(\\((－(－，≤，，>，))若()≥()恒成立，则()是()的最小值，由二次函数性质可得对称轴≥，由分段函数性质得－≤ ，得≤≤，综上，可得≤≤，故选.．(·安徽省示范高中(皖江八校)联考)已知定义在上的函数()在[，＋∞)上单调递减，且(＋)是偶函数，不等式(＋)≥(－)对任意的∈恒成立，则实数的取值范围是( )∪∪[，＋∞)。
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高考数学总复习优编增分练：8＋6分项练13函数的图象与
性质理
1．(2018·葫芦岛模拟)已知实数x，y满足x<y，则下列关系式中恒成立的是( )
A．tan x>tan y B．ln>ln()
y2＋1
C.> D．x3>y3
答案D
解析x<y ⇔x>y，
对于A，当x＝，y＝－时，满足x>y，但tan x>tan y不成立．
对于B，若ln>ln，则等价于x2＋1>y2成立，当x＝1，y＝－2时，满足x>y，但x2＋1>y2不成立．
对于C，当x＝3，y＝2时，满足x>y，但>不成立．
对于D，当x>y时，x3>y3恒成立．
2．函数f(x)＝(其中e为自然对数的底数)的图象大致为( )
答案A
解析f(－x)＝错误!
＝＝＝f(x)，
所以f(x)为偶函数，图象关于y轴对称，
又当x→0时，f(x)→＋∞，故选A.
3．已知函数f(x)＝则函数g(x)＝2|x|f(x)－2的零点个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4
答案B
解析画出函数f(x)＝的图象如图，
由g(x)＝2|x|f(x)－2＝0可得f(x)＝，则问题化为函数f(x)＝与函数y＝＝21－|x|的图象的交点的个数问题．结合图象可以看出两函数图象的交点只有两个，故选B.
4．(2018·福建省厦门市高中毕业班质检)设函数f(x)＝若f(x)≥f(1)恒成立，则实数a的取值范围为( )
A．[1,2] B．[0,2]
C．[1，＋∞) D.[)
2，＋∞
答案A
解析∵ f(x)＝错误!
若f(x)≥f(1)恒成立，
则f(1)是f(x)的最小值，
由二次函数性质可得对称轴a≥1，
由分段函数性质得2－1≤ln 1，得0≤a≤2，
综上，可得1≤a≤2，故选A.
5．(2018·安徽省示范高中(皖江八校)联考)已知定义在R上的函数f(x)在[1，＋∞)上单调递减，且f(x＋1)是偶函数，不等式f(m＋2)≥f(x－1)对任意的x∈恒成立，则实数m的取值范围是( )。