七年级上册数学学沪科版 第3章 一次方程与方程组 训练习题课件第三章章末小测
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新沪科版七上数学第3章 一次方程与方程组 3.3.2二元一次方程组【习题课件】
沪科版 七年级上
第3章 一次方程与方程组
3.3 二元一次方程组及其解法 第2课时 二元一次方程组
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核心必知
1 两个；一元一次方程
2 公共解
基础巩固练
1C
2D
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3 ①③；①②④；①
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4 (1)第一行依次填：－6，－3，0，3，6，9；第二行依次
基础巩固练
2x＋y＝11， A.4x＋3y＝27
2x＋y＝6， C.4x＋3y＝22 【答案】 A
2x＋y＝11， B.4x＋3y＝22
2x＋y＝6， D.4x＋3y＝27
能力提升练 8．[2018·东营]小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动 会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格 不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要， 购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的 价格如图所示，则第三束气球的价格为( B )
③xy＝＝22；，
x＝－1， ④y＝12，
其中，_①__③___是 x－y＝0 的解，_①__②__④___是 x＋2y＝0
的解，因此__①____是方程组xx－＋y2＝y＝0，0 的解．(填序号)
基础巩固练 4．已知两个二元一次方程：①3x－y＝0；②7x－ 2y＝2. (1)对于给出的x值，在下表中分别写出对应的y值；
基础巩固练
2．解为xy＝＝21，的方程组是( D ) x－y＝1， x－y＝－1，
A.3x＋y＝5 B.3x＋y＝－5 x－y＝3， x－2y＝－3，
C.3x－y＝1 D.3x＋y＝5
基础巩固练
3．给出下面四对数值：
①xy＝＝00；，
第3章 一次方程与方程组
3.3 二元一次方程组及其解法 第2课时 二元一次方程组
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核心必知
1 两个；一元一次方程
2 公共解
基础巩固练
1C
2D
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3 ①③；①②④；①
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4 (1)第一行依次填：－6，－3，0，3，6，9；第二行依次
基础巩固练
2x＋y＝11， A.4x＋3y＝27
2x＋y＝6， C.4x＋3y＝22 【答案】 A
2x＋y＝11， B.4x＋3y＝22
2x＋y＝6， D.4x＋3y＝27
能力提升练 8．[2018·东营]小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动 会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格 不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要， 购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的 价格如图所示，则第三束气球的价格为( B )
③xy＝＝22；，
x＝－1， ④y＝12，
其中，_①__③___是 x－y＝0 的解，_①__②__④___是 x＋2y＝0
的解，因此__①____是方程组xx－＋y2＝y＝0，0 的解．(填序号)
基础巩固练 4．已知两个二元一次方程：①3x－y＝0；②7x－ 2y＝2. (1)对于给出的x值，在下表中分别写出对应的y值；
基础巩固练
2．解为xy＝＝21，的方程组是( D ) x－y＝1， x－y＝－1，
A.3x＋y＝5 B.3x＋y＝－5 x－y＝3， x－2y＝－3，
C.3x－y＝1 D.3x＋y＝5
基础巩固练
3．给出下面四对数值：
①xy＝＝00；，
3.3 一元一次方程的应用(三)(课件)沪科版(2024)数学七年级上册
解题秘方：此类问题多用列表法找相等关系 .
解：设应调往甲处 x 人，则调往乙处(20－x) 人 . 知8－练
列表如下：
原有人数 增加人数
甲处
23
x
乙处
17
20－x
根据题意，得
1 2
×(23+x)
=17+(20－x)
.
解得 x=17，则 20－x=3.
现有人数 23+ x
17+( 20－x)
答：应调往甲处 17 人，调往乙处 3 人 .
组成的两位数，求原来的两位数 .
解题秘方：用各数位上的数字表示原数和新数， 知7－练
利用两个数之间的关系列方程 .
解：设原来的两位数个位上的数字为 x，
则十位上的数字为 9－x.
设间接未知数 .
根据题意，得 10(9－x) +x+63=10x+9－x.
解得 x=8. 所以 10(9－x) +x=18.
14-1.某校组建了90人的合唱队和15人的舞蹈队，根据知8－练 实际需要，从合唱队中准备抽调部分同学加入舞 蹈队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的4倍， 则需从合唱队中抽调多少人加入舞蹈队？ 解：设需从合唱队中抽调x人加入舞蹈队． 根据题意，得90－x＝4(15＋x)，解得x＝6. 答：需从合唱队中抽调6人加入舞蹈队．
知8－练
解：设用x千克紫砂泥做茶壶，则用(9－x)千克紫砂泥做 茶杯． 由题意得3x×4＝6(9－x)，解得x＝3， 所以9－x＝6，3x＝9. 答：应用3千克紫砂泥做茶壶，6千克紫砂泥做茶杯，可 配成9套．
知8－练
例14 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有 23 人，在乙 处植树的有 17 人，现调 20 人去支援，使在甲处植树 的人数是在乙处植树人数的 2 倍，应调往甲、乙两处 各多少人？
解：设应调往甲处 x 人，则调往乙处(20－x) 人 . 知8－练
列表如下：
原有人数 增加人数
甲处
23
x
乙处
17
20－x
根据题意，得
1 2
×(23+x)
=17+(20－x)
.
解得 x=17，则 20－x=3.
现有人数 23+ x
17+( 20－x)
答：应调往甲处 17 人，调往乙处 3 人 .
组成的两位数，求原来的两位数 .
解题秘方：用各数位上的数字表示原数和新数， 知7－练
利用两个数之间的关系列方程 .
解：设原来的两位数个位上的数字为 x，
则十位上的数字为 9－x.
设间接未知数 .
根据题意，得 10(9－x) +x+63=10x+9－x.
解得 x=8. 所以 10(9－x) +x=18.
14-1.某校组建了90人的合唱队和15人的舞蹈队，根据知8－练 实际需要，从合唱队中准备抽调部分同学加入舞 蹈队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的4倍， 则需从合唱队中抽调多少人加入舞蹈队？ 解：设需从合唱队中抽调x人加入舞蹈队． 根据题意，得90－x＝4(15＋x)，解得x＝6. 答：需从合唱队中抽调6人加入舞蹈队．
知8－练
解：设用x千克紫砂泥做茶壶，则用(9－x)千克紫砂泥做 茶杯． 由题意得3x×4＝6(9－x)，解得x＝3， 所以9－x＝6，3x＝9. 答：应用3千克紫砂泥做茶壶，6千克紫砂泥做茶杯，可 配成9套．
知8－练
例14 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有 23 人，在乙 处植树的有 17 人，现调 20 人去支援，使在甲处植树 的人数是在乙处植树人数的 2 倍，应调往甲、乙两处 各多少人？
七年级上册数学学沪科版 第3章 一次方程与方程组 训练习题课件3.2.1列方程解应用题的一般步骤及几何问题
所以甲柜台增长了___2_8____×20%＝__5_.6___(万元)， 乙柜台增长了_(_6_4_－___2_8_)_×15%＝__5_._4____(万元)． 答：甲柜台的营业额增长了___5_.6____万元，乙柜台的营业额 增长了___5_.4____万元．
3．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字
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1．用一段铁丝围成一个平面图形，随着平面图形的形 状不同，所围成的图形面积__会__发__生__变化，但图形的 周长________变化，这种变化习惯上叫做等长变化．
2．当一个不物发体生的形状发生变化时，其高度、底面积都 可能随之变化，但是该物体的_________保持不变．
体积
1．《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：“今有百 鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽．问： 城中家几何？”大意为：今有100头鹿进城，每家取一 头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取 完．问：城中有多少户人家？
75 － 64 － x ＝ __7__5_－__6_4_－__5_._6___ ＝ ______5_.4_______________.
方法 2：设 12 月份甲柜台的营业额是 y 万元，则乙柜台 的营业额是(64－y)万元． 依据题意，列方程得 __(1_＋___2_0_%__)_y_＋__(_1_＋__1_5_%__)_(_6_4_－__y_)_＝__7_5_______， 解得 y＝___2_8____．
75
2．某商场甲、乙两个柜台 12 月份营业额共计 64 万元，1 月 份甲增长了 20%，乙增长了 15%，营业额达到 75 万元， 求两个柜台的营业额各增长了多少万元． 分析：从题中已知有如下相等关系： 12 月份甲柜台的营业额＋12 月份乙柜台的营业额＝ ___6_4____万元， 1 月份甲柜台的营业额＋1 月份乙柜台的营业额＝ ___7_5____万元．
新沪科版七上数学第3章 一次方程与方程组 3.3.1二元一次方程【习题课件】
是二元一ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方程，则m，n的值分别为( B )
A．2，－1 B．－3，0 C．3，0 D．±3，0
能力提升练
9．[期末·淮南]方程4x＋3y＝16的非负整数解有 (B) A．1组 B．2组 C．3组 D．无数组
能力提升练
10．[月考·宿州埇桥区]已知xy＝＝31，是二元一次方程 2x＋y ＝a 的解．
沪科版 七年级上
第3章 一次方程与方程组
3.3 二元一次方程组及其解法 第1课时 二元一次方程
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核心必知
1 两个；ax＋by＝c
2 相等；无数
基础巩固练
1A 2B 3A
4A
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5 191x－23；191y＋161 6 y＝3x－1
7C
能力提升练
核心必知 1．含有__两__个____未知数，并且含有未知数的项的次 数都是1的方程叫做二元一次方程；它的一般形式 为：_______a_x_＋__b_y＝__c________(其中a，b，c均为常 数，且a≠0，b≠0)． 2．一般地，使二元一次方程两边的值__相__等____的两 个未知数的值，叫做二元一次方程的解．二元一 次方程有__无__数____个解，即有无数多对数使这个 二元一次方程成立．
基础巩固练 5 ． 11x － 9y ＝ 6 ， 用 含 x 的 式 子 表 示 y ， 得 y ＝ __191_x_－__23__ ； 用 含 y 的 式 子 表 示 x ， 得 x ＝ __191_y_＋__16_1___．
基础巩固练
6．[月考·合肥四十五中]已知x＝1－t，y＝2－3t， 那么用含x的代数式表示y为__y_＝__3_x_－__1__．
A．2，－1 B．－3，0 C．3，0 D．±3，0
能力提升练
9．[期末·淮南]方程4x＋3y＝16的非负整数解有 (B) A．1组 B．2组 C．3组 D．无数组
能力提升练
10．[月考·宿州埇桥区]已知xy＝＝31，是二元一次方程 2x＋y ＝a 的解．
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第3章 一次方程与方程组
3.3 二元一次方程组及其解法 第1课时 二元一次方程
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核心必知
1 两个；ax＋by＝c
2 相等；无数
基础巩固练
1A 2B 3A
4A
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5 191x－23；191y＋161 6 y＝3x－1
7C
能力提升练
核心必知 1．含有__两__个____未知数，并且含有未知数的项的次 数都是1的方程叫做二元一次方程；它的一般形式 为：_______a_x_＋__b_y＝__c________(其中a，b，c均为常 数，且a≠0，b≠0)． 2．一般地，使二元一次方程两边的值__相__等____的两 个未知数的值，叫做二元一次方程的解．二元一 次方程有__无__数____个解，即有无数多对数使这个 二元一次方程成立．
基础巩固练 5 ． 11x － 9y ＝ 6 ， 用 含 x 的 式 子 表 示 y ， 得 y ＝ __191_x_－__23__ ； 用 含 y 的 式 子 表 示 x ， 得 x ＝ __191_y_＋__16_1___．
基础巩固练
6．[月考·合肥四十五中]已知x＝1－t，y＝2－3t， 那么用含x的代数式表示y为__y_＝__3_x_－__1__．
【沪科版】初中七年级数学上册第3章一次方程与方程组课件
x (2)如果用列方程的方法来解,设哪个知数为 ? 设1994年的金牌数为x (3)根据怎样的相等关系来列方程?方程的解是 多少? 1994年的金牌数×2-38=150
2x-38=150 解得 x=94
例1 5位教师和一群学生一起去公园，
教师按全票价每人7元，学生只收半价.如 果门票总价计206.50元，那么学生有多少 人？
( 其中x是未知数, a, b是已知数，并且a≠0 )
4.练习（口答）：
下列方程是一元一次方程的有_____________. ② ⑤ ① 4x--7 ② 5y–3=2y+1 ③ 2x+y=2y－1 ④ 6x²--x=35 ⑤ 2x²--x+3=8+2x²
2)下列方程中是最简形式的有_______ 是标准①形,式③的有____
乙行x 时
甲再行 x 时 甲先行1时
A
180千米
B
3.2一元一次方程的应用(2)
例3 一标志性建筑的底面呈
正方形,在其四周铺上花岗石, 3
x 单位:米
3
形成一个宽为3米的正方形
边框(如图).已知铺这个边框
恰好用了192块边长为0.75
米的正方形花岗石,问标志性
建筑底面的边长是多少?li3
分析 用x表示中间空白正方形的边长，本题的
注意：解方程熟练后有些变形步骤可以合并简化
3.2
合作学习
会徽
如图是2002年釜山亚运会会 徽20，02会年徽亚运的会图案由象征举办 比上的1，9金9我地蓝人牌4国年韩色的数获亚国波理的得运2釜涛念1倍会5山组和少我0枚的成超3国8金太，越获枚牌得.极表国. 和 现 境大 了 的得运海 亚 团1几9会的 洲 结9枚我4金年国牌亚获？ 力量.
2x-38=150 解得 x=94
例1 5位教师和一群学生一起去公园，
教师按全票价每人7元，学生只收半价.如 果门票总价计206.50元，那么学生有多少 人？
( 其中x是未知数, a, b是已知数，并且a≠0 )
4.练习（口答）：
下列方程是一元一次方程的有_____________. ② ⑤ ① 4x--7 ② 5y–3=2y+1 ③ 2x+y=2y－1 ④ 6x²--x=35 ⑤ 2x²--x+3=8+2x²
2)下列方程中是最简形式的有_______ 是标准①形,式③的有____
乙行x 时
甲再行 x 时 甲先行1时
A
180千米
B
3.2一元一次方程的应用(2)
例3 一标志性建筑的底面呈
正方形,在其四周铺上花岗石, 3
x 单位:米
3
形成一个宽为3米的正方形
边框(如图).已知铺这个边框
恰好用了192块边长为0.75
米的正方形花岗石,问标志性
建筑底面的边长是多少?li3
分析 用x表示中间空白正方形的边长，本题的
注意：解方程熟练后有些变形步骤可以合并简化
3.2
合作学习
会徽
如图是2002年釜山亚运会会 徽20，02会年徽亚运的会图案由象征举办 比上的1，9金9我地蓝人牌4国年韩色的数获亚国波理的得运2釜涛念1倍会5山组和少我0枚的成超3国8金太，越获枚牌得.极表国. 和 现 境大 了 的得运海 亚 团1几9会的 洲 结9枚我4金年国牌亚获？ 力量.
新沪科版七上数学第3章 一次方程与方程组 3.4.4几何问题与配套问题【习题课件】
套？设 x 名工人生产螺栓，y 名工人生产螺母，
生产的螺栓和螺母按 1 ：2 配套，则方程组
可列为( A )
x＋y＝56， A.2×16x＝24y
x＋y＝56， B.2×24y＝16x
x＋y＝56， C.2×16y＝24x
x＋y＝56， D.24x＝16y
题型
题型 3．如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的 “小树”高度为23 cm，小红所搭的“小树”高度 为22 cm.设每块A型积木的高为x cm，每块B型 积木的高为y cm，则x，y的值分别为(B )
A．1，3 C．2，6
B．4，5 D．3，6
题型 4．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上
地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据(单位： m)，解答下列问题： (1)用含x，y的式子表示地面总面积．(直接写出结果 即可) 解：地面总面积为(6x＋2y＋18)m2.
题型 (2)已知客厅面积比卫生间面积多21 m2，且地面总面
积是卫生间面积的15倍．若铺1 m2地砖的平均费
用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？
解：由题意得66xx－ ＋22yy＝ ＋2118， ＝15×2y，
x＝4， 解得y＝32. 所以地面总面积为
6×4＋2×32＋18
＝45(m2)．所 以 铺 地 砖 的 总 费 用 为 45×80 ＝ 3
600(元)．
题型 5．两个形状、大小完全相同的大长方形内放入四个 如图③的小长方形后分别得到图①、图②，已知 大长方形的长为 a，则图②阴影部分周长与图①阴 影部分周长的差是( D )
题型 12．某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒
(图①)，利用边角料裁成正方形和长方形两种硬纸片，
沪科版初中七年级上册数学：第3章 一次方程与方程组 复习课件
4．如图，下列四个天平中，相同形状的物体的质量是相等 的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个
天平仍然平衡的有（C ）
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
5．设“●，■，▲”分别表示三种不同的物体，如图所示， 前两个天平保持平衡，如果要使第三个天平也平衡，那么
“？”处应放“■”的个数为（A ）
第3章 一次方程与方程组 复习课件
第3章复习（一）
知识归纳
1．方程的有关概念
（1）方程：含有未知数的 等式 就叫做方程。 （2）一元一次方程：只含有 一 个未知数（元）， 未知数的次数都是 1 ，这样的整式方程叫做一元
一次方程。
（3）二元一次方程：含有 两 个未知数，并且
未知数的次数都是 1 的整式方程叫二元一次
解：（1）5xx＝＝26y－y，40. （2）是二元一次方程组。
方法技巧 （1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程 中有且只有两个未知数；（2）“未知数的次数是 1”是指含有 未知数的项（单项式）的次数是 1，如前面 xy＝12中 xy 这一 项的次数是 2，所以 xy＝12不是二元一次方程；（3）二元一次 方程的左边和右边都必须是关于未知数的整式。
►考点三 一次方程与方程组的应用
例 4 [2012·铁岭] 为奖励在文艺汇演中表现突出的同学， 班主任派生活委员小亮到文具店为获奖同学购买奖品。小 亮发现，如果买 1 个笔记本和 3 支钢笔，则需要 18 元； 如果买 2 个笔记本和 5 支钢笔，则需要 31 元。求购买每 个笔记本和每支钢笔各多少元？
►考点二 二元一次方程组的解法
例 2 用代入法解方程组： 3x－y＝7， 5x＋2y＝8.
解：35xx－ ＋y2＝y＝7，8.②① 由①，得 y＝3x－7，③ 把③代入②，得 5x＋2（3x－7）＝8 解得 x＝2。把 x＝2 代入③， 得 y＝－1，即xy＝＝－2，1.
七年级数学上册第3章一次方程与方程组练素养3.利用一元一次方程解图表信息问题的常见题型课件新版沪科版
的7个数的和不可能是(
A. 63
B. 98
C. 105
D. 159
1
2
)
3
4
567【点来自】设最中间的数为 x ，
所以这7个数分别为 x －8， x －6， x －1， x ， x ＋
1， x ＋6， x ＋8，
所以这7个数的和为 x －8＋ x －6＋ x －1＋ x ＋ x ＋1
＋ x ＋6＋ x ＋8＝7 x ，
2. 一次数学竞赛共出了20道题，现抽出了4份试卷进行分
析，如下表：
试卷
答对题数/道
不答或答错题数/道
得分/分
A
19
1
94
B
18
2
88
C
17
3
82
D
10
10
40
1
2
3
4
5
6
7
(1)问答对一道题得多少分，不答或答错一道题扣多少
分？
【解】由试卷 D 可知，每答对一道题与不答或答错一
道题共得4分，设答对一道题得 x 分，则不答或答错一
沪科版 七年级上
第3章 一次方程与方程组
练素养
集训课堂
3.利用一元一次方程解图表信息问
题的常见题型
解图表信息题的一般方法：
(1)识图表：①整体阅读，对图表资料有一个整体的了
解，进而搜索有效信息；②关注数据变化；③注意细
节的提示作用.
(2)用图表：通过认真阅读、观察、分析图表，获取信息.根
据信息中的数据或图形特征，找出相等关系.
为5 y ＋(20－ y )×(－1)＝65.解得 y ＝14 .因为题目的
数量为整数，所以这名同学不可能得65分.
A. 63
B. 98
C. 105
D. 159
1
2
)
3
4
567【点来自】设最中间的数为 x ，
所以这7个数分别为 x －8， x －6， x －1， x ， x ＋
1， x ＋6， x ＋8，
所以这7个数的和为 x －8＋ x －6＋ x －1＋ x ＋ x ＋1
＋ x ＋6＋ x ＋8＝7 x ，
2. 一次数学竞赛共出了20道题，现抽出了4份试卷进行分
析，如下表：
试卷
答对题数/道
不答或答错题数/道
得分/分
A
19
1
94
B
18
2
88
C
17
3
82
D
10
10
40
1
2
3
4
5
6
7
(1)问答对一道题得多少分，不答或答错一道题扣多少
分？
【解】由试卷 D 可知，每答对一道题与不答或答错一
道题共得4分，设答对一道题得 x 分，则不答或答错一
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第3章 一次方程与方程组
练素养
集训课堂
3.利用一元一次方程解图表信息问
题的常见题型
解图表信息题的一般方法：
(1)识图表：①整体阅读，对图表资料有一个整体的了
解，进而搜索有效信息；②关注数据变化；③注意细
节的提示作用.
(2)用图表：通过认真阅读、观察、分析图表，获取信息.根
据信息中的数据或图形特征，找出相等关系.
为5 y ＋(20－ y )×(－1)＝65.解得 y ＝14 .因为题目的
数量为整数，所以这名同学不可能得65分.
第3章一次方程与方程组本章小结与复习-2024-2025学年初中数学七年级上册(沪科版)上课课件
1.从教材习题中选取. 2.完成练习册本课时的习题.
解：方程 2x＝43的两边同时除以 2，得 x＝23. 将 x＝23代入方程 3(x＋a)＝a－5x，得 3×(32+a)＝a－5×23，解得 a＝－83.
例 3 已知方程组a4xx＋－by＝y＝5－，1和33xa＋ x＋y＝4b9y＝，18 有相同的解，求(2a＋3b)2017 的值．
解：将4x－y=5和3x+y=9组成方程组，得
本章小结与复习
沪科版七年级上册
1 等式的基本性质
1
性质1：等式的两边都加上（或减去）同一 个整式，所得结果仍是等式. 即
如果 a＝b，那么 a＋c＝b＋c，a-c＝b-c.
2
性质2：等式的两边仍是等式. 即
如果
a＝b，那么
ac＝bc，
a c
=
bc（c≠0）.
（2）如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等， 那么应选出一组系数求出它们的最小公倍数，然后将原方程组 变形，使新方程组的这组系数的绝对值相等，再加减消元.
（3）对于较复杂的二元一次方程组，应先化简，再作如上 加减消元的考虑.
6 三元一次方程组
由三个一次方程组成，且含三个未知数的方 程组，叫作三元一次方程组.
三元一次方程组的解法：通过消元转化成解 二元一次方程组的问题，再消元转化成解一元一 次方程的问题.
解三元一次方程组与解二元一次方程组有什 么联系和区别？
联系：都是消元，转化为一元一次方程， 最后求出方程组的解。
区别：未知数和方程的个数不同。
x＝6－2y， 例 1 已知方程组 x－y＝9－3k 求 k 的值．
3
性质3：如果 a＝b，那么 b＝a.（对称性）.
安徽专版七年级数学沪科版上册第三章习题课件：3.1.4用移项法解一元一次方程(共35张PPT)
第三章 一次方程与方程组
第1节 一元一次方程与方程组 第4课时 用移项法解一元一次方程
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把方程中某一项_____改__变__符__号_____后，从方程的 ___一__边__移__到__另__一__边___，这种变形叫移项．
返回
系数化为1，得x＝－ 8 . (合2)并移同项类，项得3 ，得x－7－2xx＝＝3 －－23，＋1， 系数化为12，得x2 ＝1.
返回
17．已知整式5x－7与4x＋9的值互为相反数，求x的值． 解：由题意得5x－7＋4x＋9＝0.移项，得5x＋4x＝7－9.
合并同类项，得9x＝－2.系数化为1，得x＝－ 2 . 9
返回
“余缺”法
22．有一群鸽子和一些鸽笼，若每个鸽笼住6只鸽子，则 剩余3只鸽子无鸽笼可住，若每个鸽笼住7只鸽子， 则有1个鸽笼少1 只鸽子．问有多少只鸽子和多少个 鸽笼？
解：方法1：设鸽笼有x个，则根据题意，得6x＋3＝7x－1，
解得x＝4.
所以鸽子有6×4＋3＝27(只)．
答：有27只鸽子，4个鸽笼．
知识点 1 移项
1．把方程2y－6＝y＋7变形为2y－y＝7＋6，这种变形 叫____移__项____．
返回
2．解方程时，移项的依据是( C )
A．加法交换律
B．加法结合律
C．等式的基本性质1 D．等式的基本性质2
返回
3．解下列方程时，既要移含未知数的项，又要移常数项
的是( B ) A．2x＝6－3x
第1节 一元一次方程与方程组 第4课时 用移项法解一元一次方程
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把方程中某一项_____改__变__符__号_____后，从方程的 ___一__边__移__到__另__一__边___，这种变形叫移项．
返回
系数化为1，得x＝－ 8 . (合2)并移同项类，项得3 ，得x－7－2xx＝＝3 －－23，＋1， 系数化为12，得x2 ＝1.
返回
17．已知整式5x－7与4x＋9的值互为相反数，求x的值． 解：由题意得5x－7＋4x＋9＝0.移项，得5x＋4x＝7－9.
合并同类项，得9x＝－2.系数化为1，得x＝－ 2 . 9
返回
“余缺”法
22．有一群鸽子和一些鸽笼，若每个鸽笼住6只鸽子，则 剩余3只鸽子无鸽笼可住，若每个鸽笼住7只鸽子， 则有1个鸽笼少1 只鸽子．问有多少只鸽子和多少个 鸽笼？
解：方法1：设鸽笼有x个，则根据题意，得6x＋3＝7x－1，
解得x＝4.
所以鸽子有6×4＋3＝27(只)．
答：有27只鸽子，4个鸽笼．
知识点 1 移项
1．把方程2y－6＝y＋7变形为2y－y＝7＋6，这种变形 叫____移__项____．
返回
2．解方程时，移项的依据是( C )
A．加法交换律
B．加法结合律
C．等式的基本性质1 D．等式的基本性质2
返回
3．解下列方程时，既要移含未知数的项，又要移常数项
的是( B ) A．2x＝6－3x
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19．若方程组4axx－＋yb＝y＝5，－1与33xa＋x－y＝4b9y，＝18有
公共解，求 a，b 的值．
解：由题意，得方程组43xx－＋yy＝＝59，的解也是方程组a3xa＋x－by4＝by－＝11，8 的解．
解方程组43xx－＋yy＝＝59，，得xy＝＝32.，
把
x＝2， y＝3
代
入
方
程
组
a3ax＋x－by4＝by＝－11，8，得26aa＋－31b2＝b＝－118，. 解得ab＝＝－1，1.
17．已知关于 x，y 的方程组2xx＋－24y＝y＝56aa－4， 的解中 x 的值是 y 的值的 3 倍，求 a 的值．
解：2xx＋－24y＝y＝56aa.②－4，① ②×2－①，得 8y＝4a＋4，解得 y. ＝0.5a＋0.5，②×2＋①，得 4x＝16a－4，解得 x＝4a－1. 因为方程组2xx＋－24y＝y＝56aa－4，的解中 x 的值是 y 的值的 3 倍， 所以可得 4a－1＝1.5a＋1.5，解得 a＝1.
所以原方程组的解为xy＝＝12.，
21．岳麓书院是我国历史上著名的四大书院之一，具有 一千多年的人文底蕴．湖南师大附中梅溪湖中学七年 级甲班和乙班计划组织班上的学生参观岳麓书院．现 在获悉岳麓书院的门票价格如下：
1～50 51～100 100人以
购票人数
人
人
上
已知甲、乙两个班一共103人(其中甲班人数多于乙班
20．先阅读，再解方程组．
解方程组x4－（yx－－1y＝）0－，y＝5
① ②时，可由①得 x－y＝1，
③然后将③代入②，得 4×1－y＝5，解得 y＝－1，从而
进一步求得xy＝＝－0，1.这种方法被称为“整体代入法”．
5x－3y－7＝0， 请用此方法解方程组：5x－23y＋5＋7y＝13.
解：由 5x－3y－7＝0，得 5x－3y＝7. 把 5x－3y＝7 代入5x－23y＋5＋7y＝13，得7＋2 5＋7y ＝13，解得 y＝1. 把 y＝1 代入 5x－3y＝7，得 x＝2.
设甲班有 x 人，乙班有 y 人，由题意得： ①x4＋5x＋y＝5100y＝3，4 860，解得xy＝＝4558.，或②x4＋5xy＋＝4150y3＝，4 860， 无解．答：甲班有 58 人，乙班有 45 人．
7 ． 二 元一次 方 程 2x＋ y＝ 11 的非 负 整数解 有 () C
A．1组 B．2组 C．6组 D．无数组
8．已知xy＝＝12，是二元一次方程组aaxx＋－bbyy＝＝71， 的解，则 a－b 的值为( B ) A．1 B．－1 C．2 D．3
9．枣阳工贸家电某种高端品牌的家用电器，若按
13 ． 二 元 一 次 方 程 组 有 可 能 无 解 ． 例 如 方 程 组
x＋2y＝1， 2x＋4y＝3
① ② 无解，原因是：将①×2，得
2x＋
4y＝2，它与②式存在矛盾，导致原方程组无解．若
关足的于条x，件y是的_方_a_＝程__32组_且__x2b_＋x≠_＋2_a_y3．＝y＝b，4 无解，则 a，b 需满
第3章 一次方程与方程组
章末小测
提示：点击 进入习题
1B 2A 3B 4A
5B 6C 7C 8B
答案显示
提示：点击 进入习题
9B 10 A 11 －2 12 －1
13 a＝32且 b≠2 14 2；12
答显示
15 ①②④
16
(1)x＝1.
x＝－8， (2)y＝4.
提示：点击 进入习题
17 a＝1.
14．已知多项式－πx2ym＋1＋xy2－4x3－8是五
次多项式，单项式3x2ny6－m与该多项式的次
数相同，则m＝________，n＝___1_____.
2
2
15．定义新运算“※”：a※b＝2a＋b.则下列结论： ①(－2)※5＝1；②若x※(x－6)＝0，则x＝2； ③存在有理数y，使y※(y＋1)＝y※(y－1)成 立；④若m※n＝5，m※(－n)＝3，则m＝2， n＝1.其中正确的是________．(把所有正确 结论的序号都选上) ①②④
倍还多 4 道，那么下面列出的方程组中正确的是( A )
x＋y＝60， A.x－7y＝4
x＝60－y， C.x＝7y－4
x＋y＝60， B.y－7x＝4
y＝60－x， D.y＝7x－4
二、填空题(每题4分，共20分)
11．若x＝1是关于x的方程6x＋3k＝0的解，则k
＝________． －2
12．如果方程(k－1)x|k|＋3＝0是关于x的一元一 次方程，那么k的值是___－__1___．
18 2 400(个)．
19
a＝1， b＝－1.
答案显示
20
x＝2， y＝1.
21 (1)740元． (2)甲班有58人，乙班有45人．
一、选择题(每题 4 分，共 40 分)
1．下列方程中，是一元一次方程的是( B )
A．x2－4x＝3
B．3x－1＝x2
C．x＋2y＝1
D．xy－3＝5
2．如果2x＋3与5互为相反数，那么x等于( A ) A．－4 B．－1 C．1 D．4
人数门，票且价少于格100人50)元，若两4班5元都以班为40单元位分别购买，
则一共需支付4 860元门票费．那么：
(1)若把两个班的学生组织到一起，作为一个整 体购票，则可以节约多少钱？
解：40×103＝4 120(元)，4 860－4 120＝740(元)． 答(：2)这可两以个节班约各74有0元多．少人？
标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500
元，其利润率为20%.现如果按同一标价打九折
销售该电器一件，那么获得的纯利润为( )
A．562.5元
B．875元
B
C．550元
D．750元
10．[中考·娄底]“珍爱生命，拒绝毒品”．学校举行的禁毒
知识竞赛共有 60 道题，曾浩同学答对了 x 道题，答错
了 y 道题(不答视为答错)，且答对题数比答错题数的 7
3．用代入法解方程组35xx＝＝42yy，＋1，以下各式代入 正确的是( B )
A．5x＝243x＋1 C．5x＝2×43x＋1
B．5x＝2×34x＋1 D．5x＝234x＋1
4．下列变形中，不．正．确．的是( A ) A．若 ac＝bc，则 a＝b B．若ac＝bc ，则 a＝b C．若 a＝b，则|a|＝|b| D．若 a＝b，则 a2＝b2
18．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内 完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多 生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超 额生产120个零件，该班组原计划要完成的零件任 务是多少个？
解：设原计划生产x天，根据题意可得：50x＝(50＋6)(x－3) －120，解得x＝48，故该班组原计划要完成的零件任务为 50×48＝2 400(个)．
5．已知|m－2|＋(n－1)2＝0，则关于x的方程2m＋x
＝n的解是( ) B
A．x＝－4
B．x＝－3
C．x＝－2
D．x＝－1
6．某种商品因换季准备打折出售，如果按原价的七 五折出售，将赔25元，而按原价的九折出售，将 赚20元，那么这种商品的原价是( )
A．500元 B．400元 C．300元 DC．200元
三、解答题(16～20 题每题 6 分，21 题 10 分，
共 40 分)
16．解方程与方程组． (1)1－2x－2 1＝2x＋6 1；
解：去分母，得6－3(2x－1)＝2x＋1，去括号，得6 －6x＋3＝2x＋1，移项，合并同类项，得－8x＝－8， 解得x＝1.
x＋3y＝4， 解(：2)方14x程＋组12y整＝理0.得xx＋＋32yy＝＝40，.②① ①－②，得 y＝4， 把 y＝4 代入①，得 x＝－8， 则方程组的解为xy＝＝4－. 8，