广东省东莞市2017-2018学年高二下学期期末教学质量检查数学文试题(WORD版缺答案)
广东省东莞市2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(文科)(b卷) Word版含解析
2017-2018学年广东省东莞市高二（上）期末数学试卷（文科）（B卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.请把正确选择支号填在答题表内.）1．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）A． B． C． D．2．“若a＞2，则a＞1”及其逆、否、逆否这四个中，真的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．设S n为等比数列{a n}的前n项和，且8a3+a6=0，则=（）A．﹣11 B．﹣8 C．5 D．114．已知等差数列{a n}的前n项的和为S n，若a5+a6=10，则S10=（）A．40 B．45 C．50 D．555．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，若B=60°，b2=ac，则△ABC的形状是（）A．直角三角形 B．钝角三角形C．等腰非等边三角形 D．等边三角形6．若x、y满足不等式，则z=3x+y的最大值为（）A．11 B．﹣11 C．13 D．﹣137．已知p：x2﹣2x﹣3＜0，q：x+2≥0，则p是q的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．双曲线5x2+ky2=5的一个焦点是（2，0），则其渐近线方程为（）A． B． C． D．9．已知函数f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极小值，则实数c的值为（）A．2 B．2或6 C．6 D．4或610．已知=2（a＞0，b＞0），则ab的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．711．已知椭圆E的中心为坐标原点，长轴的长为8，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，抛物线C的准线与椭圆E交于A，B两点，则|AB|=（）A．3 B．6 C．9 D．1212．已知函数f（x）=﹣x3+6x2﹣9x+8，则过点（0，0）可以作几条直线与函数y=f（x）图象相切（）A．3 B．1 C．0 D．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中的横线上.）13．若关于x的不等式x2+3mx﹣4＜0的解集为（﹣4，1），则m的值为．14．已知数列{a n}满足a n+1=a n+1（n∈N*），且a1=1，则= ．15．已知抛物线y2=4x的焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点且|MF|=3，则△OMF的面积为．16．如图，测量河对岸的塔高AB时，选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，在D点测得塔在北偏东30°方向，然后向正西方向前进10米到达C，测得此时塔在北偏东60°方向．并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB= 米．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且．（1）求角C的大小；（2）若，且△ABC的周长为，求△ABC的面积．18．已知数列{a n}的前n项和，等比数列{b n}，b1=a1，b4是a4与a5的等差中项．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）记c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．19．p：∀x∈R，x2+mx+1≥0；q：方程表示焦点在y轴上的椭圆．若“p且q”是假，“p或q”是真，求实数m的取值范围．20．已知某种商品每日的销售量y（单位：吨）与销售价格x（单位：万元/吨，1＜x≤5）满足：当1＜x≤3时，y=a（x﹣4）2+（a为常数）；当3＜x≤5时，y=kx+7，已知当销售价格为3万元/吨时，每日可售出商品该4吨，当销售价格为5万元/吨时，每日可售出商品该2吨．（1）求a，k的值，并确定y关于x的函数解析式；（2）若该商品的销售成本为1万元/吨，试确定销售价格x的值，使得每日销售该商品所获利润最大．21．如图，椭圆C： =1（a＞b＞0）的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为点A、B，已知椭圆C的焦距为2，且|AB|=|BF|．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点P（0，﹣2）的直线l交椭圆C于M，N两点，当△MON面积取得最大时，求直线l的方程．22．设函数f（x）=lnx+a（x2﹣3x+2），其中a∈R．（1）若a=1，求函数f（x）的单调区间；（2）若a＞0，对∀x＞1，f（x）≥0成立，求实数a的最大值．2015-2016学年广东省东莞市高二（上）期末数学试卷（文科）（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.请把正确选择支号填在答题表内.）1．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）A． B． C． D．【分析】结合已知，根据正弦定理，可求AC【解答】解：根据正弦定理，，则故选B【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题2．“若a＞2，则a＞1”及其逆、否、逆否这四个中，真的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据四种真假之间的关系进行判断即可．【解答】解：若a＞2，则a＞1，成立，即原为真，则逆否也为真，逆为：若a＞1，则a＞2，为假．，当a=1.5时，满足a＞1，但a＞2不成立，则否为假，故真的个数为2个，故选：B．【点评】本题主要考查四种真假关系的判断，根据逆否的等价性只需要判断两个即可，3．设S n为等比数列{a n}的前n项和，且8a3+a6=0，则=（）A．﹣11 B．﹣8 C．5 D．11【分析】利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵8a3+a6=0，∴a3（8+q3）=0，解得q=﹣2．则===5，故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．已知等差数列{a n}的前n项的和为S n，若a5+a6=10，则S10=（）A．40 B．45 C．50 D．55【分析】a5+a6=10，可得a1+a10=10．再利用等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：∵a5+a6=10，∴a1+a10=10．则S10===50．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，若B=60°，b2=ac，则△ABC的形状是（）A．直角三角形 B．钝角三角形C．等腰非等边三角形 D．等边三角形【分析】由余弦定理可得a=c，即可判断出结论．【解答】解：由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accos60°=ac，a=c，∴△ABC的形状是等边三角形．故选：D．【点评】本题考查了余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．若x、y满足不等式，则z=3x+y的最大值为（）A．11 B．﹣11 C．13 D．﹣13【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到最大值．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由z=3x+y得y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，则由图象可知当直线y=﹣3x+z经过点A时直线y=﹣3x+z的截距最大，此时z最大，此时M=z=3×+5×=17，由，解得，即A（4，﹣1），此时z=3×4﹣1=11，故选：A．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．7．已知p：x2﹣2x﹣3＜0，q：x+2≥0，则p是q的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式之间的关系进行判断即可．【解答】解：由x2﹣2x﹣3＜0，得﹣1＜x＜3，由x+2≥0得x≥﹣2，则p是q的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式之间的关系是解决本题的关键．比较基础．8．双曲线5x2+ky2=5的一个焦点是（2，0），则其渐近线方程为（）A． B． C． D．【分析】根据双曲线方程，得a2=1，b2=，结合题意得a，b，c关系，解出k，从而得到双曲线方程，由此不难得出该双曲线的渐近线方程．【解答】解：双曲线5x2+ky2=5化成标准方程得x2﹣=1，得a2=1，b2=﹣，∴c==，∵双曲线的一个焦点是（2，0），∴=2，解之得k=，双曲线方程为x2﹣=1，∴该双曲线的渐近线方程为y=x，故选：D．【点评】本题给出含有参数的双曲线方程，在已知其一个焦点的情况下求双曲线的渐近线方程，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．9．已知函数f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极小值，则实数c的值为（）A．2 B．2或6 C．6 D．4或6【分析】根据函数在x=2处有极小值，得到f′（2）=0，解出关于c的方程，再验证是否为极小值即可．【解答】解：∵函数f（x）=x（x﹣c）2，∴f′（x）=3x2﹣4cx+c2，又f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极值，∴f′（2）=12﹣8c+c2=0，解得c=2或6，又由函数在x=2处有极小值，故c=2，c=6时，函数f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，故选：A．【点评】本题考查函数在某一点取得极值的条件，是中档题，本题解题的关键是函数在这一点取得极值，则函数在这一点点导函数等于0，注意这个条件的应用．10．已知=2（a＞0，b＞0），则ab的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵=2（a＞0，b＞0），∴2≥，化为ab≥6，当且仅当a=3，b=2时取等号．∴ab的最小值是6．故选：C．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11．已知椭圆E的中心为坐标原点，长轴的长为8，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，抛物线C的准线与椭圆E交于A，B两点，则|AB|=（）A．3 B．6 C．9 D．12【分析】由题意知，2a=8，抛物线C：y2=8x的焦点为（2，0），准线为x=﹣2，从而写出椭圆的标准方程为+=1，从而联立方程解出A，B的坐标，从而解得．【解答】解：由题意知，2a=8，故a=4，抛物线C：y2=8x的焦点为（2，0），准线为x=﹣2，故c=2，故椭圆的方程为+=1，故联立方程得，，解得，x=﹣2，y=±3，故A（﹣2，3），B（﹣2，﹣3），故|AB|=6，故选：B．【点评】本题考查了抛物线与椭圆的基本性质的应用，同时考查了学生的化简运算能力．12．已知函数f（x）=﹣x3+6x2﹣9x+8，则过点（0，0）可以作几条直线与函数y=f（x）图象相切（）A．3 B．1 C．0 D．2【分析】设出切点，求出切点处的导数，写出切线方程把A的坐标代入后得到关于切点横坐标的方程，再解方程即可判断切点横坐标的个数，从而答案可求．【解答】解：设切点为P（x0，﹣x03+6x02﹣9x0+8），f（x）=﹣x3+6x2﹣9x+8的导数为f′（x）=﹣3x2+12x﹣9，则f′（x0）=﹣3x02+12x0﹣9，则切线方程y+x03﹣6x02+9x0﹣8=（﹣3x02+12x0﹣9）（x﹣x0），代入O（0，0）得，x03﹣3x02+4=0，即有（x03+1）﹣3（x02﹣1）=0，即有（x0+1）（x0﹣2）2=0，解得x0=﹣1或2，则切线有两条．故选D．【点评】本题考查了利用导数研究曲线上点的切线问题，考查了利用切线方程，解方程的运算能力，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中的横线上.）13．若关于x的不等式x2+3mx﹣4＜0的解集为（﹣4，1），则m的值为 1 ．【分析】由已知得﹣4和1是方程x2+3mx﹣4=0的两个根，由此能求出m．【解答】解：∵关于x的不等式x2+3mx﹣4＜0的解集为（﹣4，1），∴﹣4和1是方程x2+3mx﹣4=0的两个根，∴﹣4+1=﹣3m，解得m=1．故答案为：1．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意一元二次不等式的性质的合理运用．14．已知数列{a n}满足a n+1=a n+1（n∈N*），且a1=1，则= ．【分析】利用裂项消项法，求解数列的和即可．【解答】解：数列{a n}满足a n+1=a n+1（n∈N*），且a1=1，数列是等差数列，a n=n．则==1﹣=．故答案为：．【点评】本题考查等差数列的应用，数列求和，考查计算能力．15．已知抛物线y2=4x的焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点且|MF|=3，则△OMF的面积为．【分析】利用抛物线的定义，可得M的坐标，即可求得△OFM的面积．【解答】解：抛物线方程为y2=4x的准线方程为x=﹣1，∵|MF|=3，∴x M=2，y M=±2，∴△OFM的面积为=，故答案为：．【点评】本题考查抛物线的定义，考查三角形面积的计算，确定M的坐标是关键．16．如图，测量河对岸的塔高AB时，选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，在D点测得塔在北偏东30°方向，然后向正西方向前进10米到达C，测得此时塔在北偏东60°方向．并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB= 30 米．【分析】在△BCD中，由正弦定理，求得BC，在Rt△ABC中，求AB．【解答】解：由题意，∠BCD=30°，∠BDC=120°，CD=10m，在△BCD中，由正弦定理得BC=•10=10m．在Rt△ABC中，AB=BCtan60°=30m．故答案为：30．【点评】本题考查正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且．（1）求角C的大小；（2）若，且△ABC的周长为，求△ABC的面积．【分析】（1）利用正弦定理可得sinC，即可得出；（2）利用余弦定理、三角形周长、三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（1）因为，所以，由正弦定理，，又因为△ABC为锐角三角形，所以．（2）由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，7=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，△ABC的周长，c=．所以a+b=5，ab=6，∴△ABC的面积S=．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、三角函数周长、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．已知数列{a n}的前n项和，等比数列{b n}，b1=a1，b4是a4与a5的等差中项．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）记c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．【分析】（1）求出数列{a n}的首项a1，利用n≥2，，求出通项公式，然后求解．（2）化简c n=a n•b n，利用错位相减法求解数列的{c n}的前n项和T n．【解答】解：（1）数列{a n}的前n项和，所以a1=S1=1…（1分）n≥2，…（2分）当n=1，也满足a n=2n﹣1…（3分）所以…（4分）b1=a1=1，2b4=a4+a5=7+9，所以b4=8，…（6分），所以q=2，所以…（7分）（2），①…（8分）②…（9分）①式减去②式得：…（10分）=﹣3﹣（2n﹣3）•2n…（11分）∴…（12分）【点评】本题考查数列通项公式，以及数列求和的基本方法，考查计算能力．19．p：∀x∈R，x2+mx+1≥0；q：方程表示焦点在y轴上的椭圆．若“p且q”是假，“p或q”是真，求实数m的取值范围．【分析】p为真，求出﹣2≤m≤2，q为真，求出 0＜m＜2，利用“p且q”是假，“p或q”是真，推出p是真且q是假，或p是假且q是真，求解即可．【解答】解：p：∀x∈R，x2+mx+1≥0为真，∴△=m2﹣4≤0⇒﹣2≤m≤2…（3分）q为真，即方程是焦点在y轴上的椭圆，∴0＜m＜2…（6分）又∵“p且q”是假，“p或q”是真，∴p是真且q是假，或p是假且q是真，…（7分），或…（11分）∴m的取值范围是∪{2}…（12分）【点评】本题考查的真假的判断与应用，考查计算能力．20．已知某种商品每日的销售量y（单位：吨）与销售价格x（单位：万元/吨，1＜x≤5）满足：当1＜x≤3时，y=a（x﹣4）2+（a为常数）；当3＜x≤5时，y=kx+7，已知当销售价格为3万元/吨时，每日可售出商品该4吨，当销售价格为5万元/吨时，每日可售出商品该2吨．（1）求a，k的值，并确定y关于x的函数解析式；（2）若该商品的销售成本为1万元/吨，试确定销售价格x的值，使得每日销售该商品所获利润最大．【分析】（1）通过x=3时，y=4；求出a，x=5时，y=5；求出k，得到函数的解析式．（2）当1＜x≤3时，求出每日销售利润的表达式，通过函数的导数判断函数的单调性，求出最大值．当3＜x≤5时，求出每日销售利润的表达式，利用二次函数的最值求解最大值，推出结果．【解答】解：（1）因为x=3时，y=4；所以a+3=4，得a=1…（2分）因为x=5时，y=5；所以5k+7=2，得k=﹣1…（4分）故…（5分）（2）由（1）知，当1＜x≤3时，每日销售利润=x3﹣9x2+24x﹣10（1＜x≤3）…（6分）f′（x）=3x2﹣18x+24．…（7分）令f′（x）=3x2﹣18x+24＞0，解得x＞4或x＜2所以f（x）在单调递增，在单调递减…（8分）所以当x=2，f（x）max=f（2）=10，…（9分）当3＜x≤5时，每日销售利润f（x）=（﹣x+7）（x﹣1）=﹣x2+8x﹣7=﹣（x﹣4）2+9…（10分）f（x）在x=4时有最大值，且f（x）max=f（4）=9＜f（2）…（11分）综上，销售价格x=2万元/吨时，每日销售该商品所获利润最大．…（12分）【点评】本题考查函数的解析式的求法，函数的导数的应用，考查分析问题解决问题的能力，分类讨论思想以及转化思想的应用．21．如图，椭圆C： =1（a＞b＞0）的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为点A、B，已知椭圆C的焦距为2，且|AB|=|BF|．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点P（0，﹣2）的直线l交椭圆C于M，N两点，当△MON面积取得最大时，求直线l的方程．【分析】（1）由题意可得c=1，再由两点的距离公式，结合a，b，c的关系，解得a，b，进而得到椭圆方程；（2）方法一、设直线l的方程为y=kx﹣2，M（x1，y1），N（x2，y2），代入椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，以及弦长公式，点到直线的距离公式和三角形的面积公式，结合基本不等式即可得到直线方程；方法二、设出直线的方程，求得交点D，运用三角形的面积公式可得S△OMN=|OD|•|y1﹣y2|，由直线方程和韦达定理，代入整理，再由解不等式可得最大值及对应的斜率，即可得到所求直线的方程．【解答】解：（1）椭圆C的焦距为2，所以2c=2，c=1，由已知，即，2a2+2b2=3a2，a2=2b2=b2+c2，所以，可得椭圆方程为；（2）解法一：由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx﹣2，M（x1，y1），N（x2，y2），由，消去y得关于x的方程：（1+2k2）x2﹣8kx+6=0，由直线l与椭圆相交于M、N两点，∴△＞0⇒64k2﹣24（1+2k2）＞0，解得，又由韦达定理得，∴=，原点O到直线l的距离，∵．解法1：令，则2k2=m2+3∴，当且仅当即m=2时，此时．所以，所求直线方程为．解法2：对两边平方整理得：4S2k4+4（S2﹣4）k2+S2+24=0（*）∵S≠0，，整理得：，又S＞0，∴，从而S△MON的最大值为，此时代入方程（*）得4k4﹣28k2+49=0∴，所以，所求直线方程为：．解法二：由题意知直线l的斜率存在且不为零．设直线l的方程为y=kx﹣2，M（x1，y1），N（x2，y2），则直线l与x轴的交点，由解法一知且，=|x1﹣x2|===．下同解法一．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用两点的距离和a，b，c的关系，考查直线方程和椭圆方程联立，运用判别式大于0和韦达定理，弦长公式，以及基本不等式，考查运算能力，属于中档题．22．设函数f（x）=lnx+a（x2﹣3x+2），其中a∈R．（1）若a=1，求函数f（x）的单调区间；（2）若a＞0，对∀x＞1，f（x）≥0成立，求实数a的最大值．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，结合函数的单调性确定函数的单调区间，从而求出a的最大值即可．【解答】解：（1）当a=1，f（x）=lnx+x2﹣3x+2，定义域为（0，+∞）…（1分），…（2分）令f′（x）＞0，解得…（3分）令f′（x）＜0，解得…（4分）所以函数f（x）的单调增区间有和（1，+∞），单调减区间为…（5分）（2）=，因为a＞0令g（x）=2ax2﹣3ax+1，g（x）的对称轴，…（6分）①当时，即，x∈（0，+∞），g（x）≥0，所以f′（x）＞0，即f（x）在（0，+∞）上单调递增，x＞1，f（x）＞f（1）=0，即，对∀x＞1，f（x）≥0成立；…（8分）②当时，即，g（x）=2ax2﹣3ax+1=0的两根为：，，且0＜x1＜x2…（9分）若，即时x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，所以函数f（x）在（1，+∞）上单调递增，又f（1）=0，所以x∈（1，+∞）时，f（x）＞f（1）=0，符合题意；…（10分）若，即a＞1时，，即0＜x1＜1＜x2由f（1）=0，函数f（x）在（x1，x2）单调递减，所以x∈（1，x2）时，f（x）＜f（1）=0不符合题意…（11分）综上所述，a的取值范围是（0，1]，所以a的最大值为1．…（12分）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查分类讨论思想，是一道综合题．。
广东省东莞市2017-2018学年高二(下)期末数学(理科)答案
广东省东莞市2017-2018学年高二（下）期末数学（理科）试题参考答案1．D 【思路点拨】直接由实部为0且虚部不为0列式求解. 【解析】21(1)z a a i =-++为纯虚数，∴21010a a ⎧-=⎨+≠⎩，即1a =.故选：D .【名师指导】本题考查复数的基本概念，是基础的计算题.2．C 【思路点拨】求得函数2y x x =+的导数，由导数的几何意义，可令1x =，计算可得所求切线的斜率.【解析】解：2y x x =+的导数为21y x =+′， 可得曲线2y x x =+在点(1,2)P 处切线的斜率为2113⨯+=. 故选：C.【名师指导】本题考查导数的运用：求切线的斜率，熟练掌握导数的运算性质是解题的关键，是一道基本题.3．B 【思路点拨】随机变量ξ服从正态分布()5,9N ，得到曲线关于5x =对称，根据(2)(2)P c P c ξξ>+=<-，结合曲线的对称性列方程，从而解出常数c 的值得到结果.【解析】随机变量ξ服从正态分布()5,9N ，∴曲线关于5x =对称，(2)(2)P c P c ξξ>+=<-，2210c c ∴++-=， 5c ∴=，故选：B .【名师指导】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题.4．D 【思路点拨】利用导数的运算法则即可得出. 【解析】22()(1)21f x x x x =+=++()22f x x ∴'=+，故选：D .【名师指导】本题考查了导数的运算法则，属于基础题.5．D 【思路点拨】由x 与y 的线性回归方程中x 系数的正负可判断选项A ；把 20x =代入回归直线方程算出ˆ y 的值可判断选项B ；先根据表格中的数据求出样本中心点(),x y ，再将其代入线性回归方程，解之即可得m 的值，从而判断C ，D ． 【解析】解：由x 与y 的线性回归方程可知，0.70-<，∴变量x ，y 之间呈现负相关关系，即A 错误；当20x时，ˆ0.72010.3 3.7y=-⨯+=-，即B 错误； 由表中数据可知，68101294x +++==，6321144m my ++++==，根据样本中心点必在线性回归方程上， 有110.7910.34m+=-⨯+，解得5m =，即C 错误； 5m =，1144my +∴==， ∴ 样本中心点为()9,4，即D 正确.故选：D.【名师指导】本题考查结尾回归直线方程，线性回归直线必定数据的中心点(,)x y ，用回归直线方程可对结论进行预测，要注意预测值不是确定的结果． 6．A 【思路点拨】利用分子有理化即可比较.【解析】a ==1b ==，c ==，1>>b ac ∴>>，故选：A .【名师指导】本题考查了不等式的大小比较，属于基础题.7．C 【思路点拨】利用5(1)x -展开式的一次项与2x +的一次项相乘，展开式的二次项与2x +的常数项相乘，即可得到5(1)(2)x x -+的展开式中含2x 项的系数.【解析】5(1)x -展开式通项515(1)r r r r T C x -+=-，令52r可得3r =，令51r -=可得4r =；∴含2x 项的系数为：5543215C C -=-.故选：C .【名师指导】本题考查二项式定理的运用，考查利用展开式确定指定项的系数，解题的关键是正确写出展开式.8．A 【思路点拨】根据题意，分2步分析：先将5名插班生分为3组，有2种分组方法，①分为3、1、1的三组，②分为2、2、1的三组，由组合数公式可得其分组方法数目，由分类计数原理将其相加可得分组的情况数目，第二步，将分好的三组对应3个不同的班级，由排列数公式可得其对应方法数目,由分步计数原理计算可得选项．【解析】由题意可知，可分以下两种情况讨论，①5名插班生分成：3，1 ，1三组；②5名插班生分成：2，2，1三组，当5名插班生分成：3，1 ，1三组时，共有3135231602C C A =种方案； 当5名插班生分成：2，2，1三组时，共有22112425322290C C C C A A ⋅⋅⋅⋅=种方案； 所以，共有6090150+=种不同的安排方案. 故选：A.【名师指导】本题主要考查两个基本原理和排列组合，在对排列、组合的综合问题时，一般先组合再排列，属于中档题.9．A 【思路点拨】求导得()3(1)(1)f x x x =+-'，从而知函数()f x 的单调性，再结合(0)0f =，f （1）2=，即可得解【解析】.3()3f x x x =-，2()333(1)(1)f x x x x ∴=-=+-'，令()0f x '=，则1x =或1-(舍负)，当01x <时，()0f x '>，()f x 单调递增；当1x >时，()0f x '<，()f x 单调递减.函数()f x 在[0，]m 上最大值为2，最小值为0，且(0)0f f ==，f （1）2=，13m ∴≤≤.故选：A.【名师指导】本题考查利用导数研究函数的最值问题，理解原函数的单调性与导函数的正负性之间的联系是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题.10．B 【思路点拨77x ++⋯=7x x +=，然后转化为一元二次方程，解出x 的值，并排除不正确的值，即可得到结果.77x ++⋯=7x x +=，整理，得270x x --=， 解得1292x -=，或1292x =0x ，1292x +∴=， ∴129772++⋯=.故选：B .【名师指导】本题主要考查类比推理的能力，考查了转化与化归思想，一元二次方程的求解，以及类比推理能力和数学运算能力，本题属基础题.11．C 【思路点拨】利用组合数公式与古典概型公式，分别算出事件A 发生的概率P (A )和事件A ，B 同时发生的概率P (AB )，再利用条件概率公式加以计算，即可得到(|)P B A 的值.【解析】（方法一）取出两个颜色不同的球的取法共有11111112323111C C C C C C ++=种,而取出一个红球,一个黄球的取法共有11236C C =种，故所求概率为611， （方法二）因为盒子中有红球3个，黄球2个，蓝球1个，所以取出的两个球颜色不同的概率为11111111336222C C C C C C 11()C 15P A ++==， 而取出两个球的颜色不同，且一个红球、一个黄球的概率112326C C ()C 62155P AB ===， 所以2()6(|)11(5)1115P AB P B A P A ===， 故选：C.【名师指导】本题主要考查条件概率的计算，古典概型公式，关键在于准确地运用条件概率公式，属于基础题.12．A 【思路点拨】由题意可得，ln y x x =与1y kx =-在(]0,e 上恰有两个交点，即ln 1x x kx =-在(]0,e 上恰有2个解，分离参数后构造函数，结合导数及函数的性质计算即可得解.【解析】由题意可得，ln y x x =与1y kx =-在(]0,e 上恰有两个交点， 即ln 1x x kx =-在(]0,e 上恰有2个解， 所以1ln k x x=+在(]0,e 上恰有2个解， 令1()ln g x x x =+，(]0,x e ∈，则21()x g x x'-=， 当01x <<时，()0g x '<，函数单调递减，当1x e <≤时，()0g x '>，函数单调递增， 因为(1)1g =，1()1g e e=+，0x →，()g x →+∞， 故111k e<≤+. 故选：A .【名师指导】本题主要考查了由函数零点求解参数范围，考查逻辑思维能力和运算求解能力，体现了转化思想及数形结合思想的应用，属于常考题. 13．0【思路点拨】由已知结合复数的基本运算即可直接求解. 【解析】解：因为41i =，所以4414243231n n n n i i i i i i i ++++++=+++，110i i =+--=.故答案为：0.【名师指导】本题主要考查了复数的基本运算的简单应用，属于基础试题. 14．310【思路点拨】由已知确定曲线关于x ＝1对称，可知P （X ＜1）＝12，利用P （X ＞2）得P （X ＜0），可求P （0＜X ＜1）．【解析】随机变量X ～N （1，σ2），可知随机变量服从正态分布且X ＝1是图象的对称轴，可知P （X ＜1）＝12，又1(2)5P X >=可知P （X ＜0）＝15， 则P （0＜X ＜1）＝12﹣15＝310．故答案为310．【名师指导】本题考查正态分布的简单性质的应用，属于基本知识的考查．15．12【思路点拨】根据概率的性质11ni i p ==∑和分布列均值()1E X =解出a ，b ，再利用方差公式求解.【解析】由题意知：114()12a b E X a b⎧+=-⎪⎨⎪==+⎩，解得11,24a b ==， 所以222111()(01)(11)(21)424D X =⨯-+⨯-+⨯-111442=+=. 故答案为：12. 【名师指导】本题主要考查离散型随机变量的均值与方差的计算，还考查了运算求解的运算能力，属于基础题.16．3【思路点拨】令二项式中的1x =得展开式中各项系数和，根据二项式系数和公式得到二项式系数和为2n ，列出方程求解即可.【解析】1)nx的展开式20121)n n n a a x xa x a x =++++令二项式中的1x =得到展开式中的各项系数的和为4n p =，又各项二项式系数的和012nnn n n C C C C q ++++=，为2n q =，根据题意得248q p =-即44822n n -=⨯， 解得28n =或26n =- (负值舍)， 故3n =. 故答案为：3.【名师指导】本题考查了求二项展开式的系数和与二项式系数和问题，是基础题. 17．【思路点拨】（1）把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算，再由共轭复数的概念求得z ，由题意列关于m 的方程求解；（2）利用复数模的计算公式列式，求解关于m 的不等式得答案. 【解析】解：（1）由(1)z i m i +=-，得()(1)111(1)(1)22m i m i i m m z i i i i ----+===-++-， ∴1122m m z i -+=+， 由题意，117022m m -++-=，解得7m =；（2）由||1z 1， 解得：11m -.∴实数m 的取值范围[1-，1].【名师指导】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，是基础题.18．【思路点拨】（1）根据已知完善列联表，计算出2K 的值，由此判断在犯错误的概率不超过0.1的前提下不能认为观众的满意程度与所在地区有区别.（2）设抽到的观众“非常满意”的人数为X ，X 服从二项分布3~(3,)2X B ，由此能求出X 的分布列和数学期望.【解析】（1）依题意得22⨯列联表为：()22100302035151000.1 3.841653545551001K ⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯， 所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下不能认为观众的满意程度与所在地区有区别. （2）从A 地区随机抽取1人，抽到的观众“非常满意”的概率为23P =， 随机抽取3人，X 的可能取值为0，1，2，3，3~(3,)2X B ，311(0)()327P X ===，1232162(1)()()33279P X C ====，22321124(2)C ()()33279P X ====，328(3)()327P X ===，X ∴的分布列为：()323E X =⨯=. 【名师指导】本题考查了独立性检验的应用，用频率估计概率，考查概率的求法及应用，考查二项分布等基础知识，考查运算求解能力，是中档题. 19．（1）2d y c x =+更适宜；（2）2205y x=+；（3）01x <或4x .【思路点拨】（1）根据散点图，即可判断出； （2）先建立中间量21w x=，建立y 关于w 的线性回归方程，根据最小二乘法求出系数c ，d ，问题得以解决；（3）根据预报值求出z ，再根据题意列不等式即可得求出答案. 【解析】解：（1）2dy c x=+更适宜作销量y 关于单价x 的回归方程类型； （2）设21w x=，则y c dw =+， 由最小二乘法求系数公式可得：1011021()()16.2200.81()ˆiii ii w w y y dw w ==--===-∑∑， ·20.ˆˆ6200.785c y d w =-=-⨯=，所以所求回归方程为2205y x =+； （3）设销售额为z ， 则205,(0)z xy x x x ==+>， 20525z xy x x==+，即2540x x -+，解得01x <或4x ，当单价x 范围为01x <或4x 时，该商品的销售额不小于25.【名师指导】本题主要考查了线性回归方程和散点图的问题，准确的计算是本题的关键，属于中档题.20．【思路点拨】（1）由题知，1x =与13x =-是2()3210f x ax bx '=++=的两根，再利用韦达定理即可得解；（2）原问题可转化为2()max f x c <；由（1）知，()(31)(1)f x x x +'=--，令()0f x '=，则1x =或13-，然后列表写出()'f x 和()f x 随x 在[1-，2]上的变化情况，求得最大值后，解关于c 的不等式即可. 【解析】解：（1）32()f x ax bx x c =+++，2()321f x ax bx ∴=++'，()f x 在1x =与13x =-处都取得极值，1x ∴=与13x =-是2()3210f x ax bx '=++=的两根，即12133111()33b a a ⎧-=-⎪⎪⎨⎪⨯-=⎪⎩， 解得1a =-，1b =.（2）由（1）知，32()f x x x x c =-+++，2()321(31)(1)f x x x x x =-=-+'++-，令()0f x '=，则1x =或13-，()f x '∴和()f x 随x 在[1-，2]上的变化情况如下表所示：(1)1f c ∴-=+，极大值为f （1）1c =+， ()f x ∴在[1x ∈-，2]上的最大值为1c +，对任意[1x ∈-，2]，都有2()f x c <成立，21c c ∴+<，解得c >c <. 故实数c 的取值范围为(-∞⋃，)+∞. 【名师指导】本题考查利用导数研究函数的极值和恒成立问题，将原问题转化为函数的最值问题是解题的关键，考查学生的转化思想､逻辑推理能力和运算能力，属于中档题. 21．【思路点拨】（1）求导得21()ax f x ax -'=，由题可知，f '（1）12=，解出a 的值即可； （2）不妨设12x x >，由1212()()1f x f x x x -<-可推出函数()()g x f x x =-在(0，1]上单调递减，即21()10ax g x ax--'=在(0，1]上恒成立，然后分1x =和(0,1)x ∈两类讨论，其中当(0,1)x ∈时，需要运用参变分离法和配方法来求新函数的最小值.【解析】解：（1）1()ln x f x x ax-=+，222(1)11()ax x a ax f x a x x ax ----∴=+='，定义域为(0,)+∞， 由题可知，f '（1）112a a -==，解得2a =， ()f x ∴的解析式为1()ln 2x f x x x -=+. （2）不妨设12x x >，1212()()1f x f x x x -<-等价于1212()()f x f x x x -<-，即1122()()f x x f x x -<-，令()()g x f x x =-，则()g x 在(0，1]上单调递减，21()10ax g x ax-∴=-'， 若1x =，有110a a--<，符合题意，即0a >满足条件； 若(0,1)x ∈，不等式可转化为21a x x --， 而当(0,1)x ∈时，函数2211411()24y x x x =-=----，当且仅当12x =时，等号成立， 4a ∴.综上所述，正实数a 的取值范围为(0，4].【名师指导】本题考查利用导数研究函数的切线方程､证明不等式，先采用构造法将原问题转化为函数的单调性问题，进而利用参变分离法将其转化为函数的最值问题是解题的关键，考查学生的转化与化归思想､逻辑推理能力和运算能力，属于中档题.22．【思路点拨】（1）先求导，分0a ，0a <两种情况讨论，根据导数和函数的单调性的关系即可求出，（2）由（1）中结论可得单调性，即可判定零点所在区间12012x x <<<<，证得121()()0f x f x -<，再根据函数的单调性即可证明. 【解析】（1）解：2()(1)(4)x f x x ae -'=-+.①当0a 时，240x ae -+>，所以当1x >时，()0f x '<，当1x <时，()0f x '>， 即()f x 在(,1)-∞上为增函数，在(1,)+∞上为减函数；②当0a <时，由2()(1)(4)0x f x x ae -'=-+=，解得1x =或42()x ln a=--. 当42()1ln a -->时，即4a e <-，()f x 在(1，42())ln a--上为增函数，在(,1)-∞和4(2()ln a--，)+∞上为减函数； 当42()1ln a --<时，即40a e >>-，()f x 在4(2()ln a--，1)上为增函数，在(-∞，42())ln a--和(1,)+∞上为减函数； 当42()1ln a --=时，即4a e =-，()f x 在(,)-∞+∞上为减函数. 综上，当0a 时，()f x 在(,1)-∞上为增函数，在(1,)+∞上为减函数； 当4a e <-，()f x 在(1，42())ln a --上为增函数，在(,1)-∞和4(2()ln a --，)+∞上为减函数； 当40a e >>-，()f x 在4(2()ln a --，1)上为增函数，在(-∞，42())ln a --和(1,)+∞上为减函数； 当4a e=-，()f x 在(,)-∞+∞上为减函数. （2）证明：由（1）可知()f x 在(,1)-∞上为增函数，在(1,)+∞上为减函数，又f （1）0ae =>，(0)20f =-<，f （2）220a =-<，所以函数()f x 有两个不相等的零点1x ，2x ，不妨设1(0,1)x ∈，2(1,2)x ∈，12()()0f x f x ==，222222()2(1)0x f x ax e x -=--=，得222222(1)x ax e x -=-，12211()()()f x f f x x -=- 212222112(1)x a e x x -=-+- 212222222(1)1x x a e x x --=-+ 2212222221x x ax e a e x x --=-+ 221222()x x a e e x --=--， 又2(1,2)x ∈，22122x x ->-，22122x x e e -->， 所以121()()0f x f x -<，即121()()f x f x <， 又()f x 在(,1)-∞上为增函数，1(0,1)x ∈，2(1,2)x ∈，211(2x ∈，1)， 所以121x x <，即12·1x x <. 【名师指导】本题考查了导数和函数的单调性的关系，考查了转化和化归思想，分析和解决问题的能力，运算能力，属于难题.。
广东省东莞市2017-2018学年高考数学二模试卷(文科) Word版含解析
广东省东莞市2017-2018学年高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知复数z满足（1+2i）z=4+3i，则z的共轭复数是（）A．2﹣i B．2+i C．1+2i D．CDFN2．（5分）设集合M={x|y2=3x，x∈R}，N={y|x2+y2=4，x∈R，y∈R}，则M∩N等于（）A．B．[﹣2，2]C．D．[0，2]3．（5分）已知实数﹣1，x，y，z，﹣4成等比数列，则xyz=（）A．﹣8 B．±8 C．D．4．（5分）若a=2x，b=log x，则“a＞b”是“x＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．（5分）已知，则sin2α等于（）A．B．C．D．6．（5分）设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个，其中正确的个数为（）①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；②若m∥l，且m∥α，则l∥α；③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n；④若α∩β=m，β∩γ=l，γ∩α=n，且n∥β，则l∥m．A．1B．2C．3D．47．（5分）阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3B．4C．5D．68．（5分）已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且||=||，其中O为原点，则实数a的值为（）A．2B．﹣2 C．2或﹣2 D．或﹣9．（5分）已知e是自然对数的底数，函数f（x）=e x+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，则下列不等式成立的是（）A．f（1）＜f（a）＜f（b）B．f（a）＜f（b）＜f（1）C． f（a）＜f（1）＜f（b）D．f（b）＜f（1）＜f（a）10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，M是抛物线C上一点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为9π，则p=（）A．2B．4C．6D．8二、填空题（本大题共3小题，满分15分.分必做题和选做题.把答案填在题中的横线上）（一）、必做题：三个小题，每小题5分，共15分．11．（5分）设向量=（1，2），=（2，3），若向量λ+与向量=（﹣4，﹣7）共线，则λ=．12．（5分）如图，某几何体的三视图均为边长为2的正方形，则该几何体的体积是．13．（5分）已知点P（x，y）满足，过点P的直线l与圆C：x2+y2=14相交于A、B 两点，则AB的最小值为．三、（坐标系与参数方程选做题）14．（5分）在直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知两点的极坐标为、，则直线AB的直角坐标方程为．四、（几何证明选讲选做题）15．如图所示，AB是半径等于3的圆O的直径，CD是圆O的弦，BA，DC的延长线交于点P，若PA=4，PC=5，则∠CBD=．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）在△ABC中，已知A=45°，cosB=．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若BC=10，D为AB的中点，求AB，CD的长．17．（12分）家政服务公司根据用户满意程度将本公司家政服务员分为两类，其中A类服务员12名，B类服务员x名（Ⅰ）若采用分层抽样的方法随机抽取20名家政服务员参加技术培训，抽取到B类服务员的人数是16，求x的值；（Ⅱ）某客户来公司聘请2名家政服务员，但是由于公司人员安排已经接近饱和，只有3名A 类家政服务员和2名B类家政服务员可供选择①请列出该客户的所有可能选择的情况；②求该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的概率．18．（14分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4．E，F分别在线段BC和AD上，EF∥AB，将矩形ABEF沿EF折起．记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF．（Ⅰ）求证：NC∥平面MFD；（Ⅱ）若EC=3，求证：ND⊥FC；（Ⅲ）求四面体NFEC体积的最大值．19．（14分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=0，a1+a2+a3+…+a n+n=a n+1，n∈N*．（Ⅰ）求证：数列{a n+1}是等比数列；（Ⅱ）设数列{b n}的前n项和为T n，b1=1，点（T n+1，T n）在直线上，若不等式对于n∈N*恒成立，求实数m的最大值．20．（14分）已知函数f（x）=+ax+b的图象在点P（0，f（0））处的切线方程为y=3x﹣2．（1）求实数a，b的值；（2）设g（x）=f（x）+是[2，+∞）上的增函数．①求实数m的最大值；②当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q的直线若能与曲线y=g（x）围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．21．（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），且点P（1，）在椭圆C上，O为坐标原点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设过定点T（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围；（3）过椭圆C1：+=1上异于其顶点的任一点P，作圆O：x2+y2=的两条切线，切点分别为M，N（M，N不在坐标轴上），若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n，证明：+为定值．广东省东莞市2015届高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知复数z满足（1+2i）z=4+3i，则z的共轭复数是（）A．2﹣i B．2+i C．1+2i D．CDFN考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接由复数代数形式的除法运算化简复数z，则z的共轭复数可求．解答：解：∵（1+2i）z=4+3i，∴，则z的共轭复数是2+i．故选：B．点评：本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了共轭复数的求法，是基础题．2．（5分）设集合M={x|y2=3x，x∈R}，N={y|x2+y2=4，x∈R，y∈R}，则M∩N等于（）A．B．[﹣2，2]C．D．[0，2]考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出M中x的范围确定出M，求出N中y的范围确定出N，找出两集合的交集即可．解答：解：由M中y2=3x≥0，得到x≥0，即M=[0，+∞），由N中x2+y2=4，得到﹣2≤y≤2，即N=[﹣2，2]，则M∩N=[0，2]．故选：D．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．（5分）已知实数﹣1，x，y，z，﹣4成等比数列，则xyz=（）A．﹣8 B．±8 C．D．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由等比数列的性质可得y2=xz=（﹣1）（﹣4），解方程易得答案．解答：解：由等比数列的性质可得y2=xz=（﹣1）（﹣4），解得xz=4，y=﹣2，（y=2时，和x2=﹣y矛盾），∴xyz=﹣8．故选：A点评：本题考查等比数列的性质，属基础题．4．（5分）若a=2x，b=log x，则“a＞b”是“x＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：先画出函数的图象，根据图象以及充分条件，必要条件的定义即可判断a＞b与x＞1的关系．解答：解：如图，x=x0时，a=b，∴若a＞b，则得到x＞x0，且x0＜1，∴a＞b不一定得到x＞1；∴a＞b不是x＞1的充分条件；若x＞1，则由图象得到a＞b，∴a＞b是x＞1的必要条件；∴a＞b是x＞1的必要不充分条件．故选：B．点评：本题考查指数函数、对数函数图象，充分条件，必要条件，必要不充分条件的概念．5．（5分）已知，则sin2α等于（）A．B．C．D．考点：二倍角的余弦；诱导公式的作用；两角和与差的正切函数．专题：计算题．分析：利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简已知的等式，整理后求出tanα的值，然后将所求的式子分母看做“1”，利用同角三角函数间的基本关系化为sin2α+cos2α，分子利用二倍角的正弦函数公式化简，然后分子分母同时除以cos2α，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanα的值代入即可求出值．解答：解：∵tan（α﹣）==，∴tanα=2，则sin2α====．故选C点评：此题考查了二倍角的正弦函数公式，两角和与差的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．6．（5分）设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个，其中正确的个数为（）①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；②若m∥l，且m∥α，则l∥α；③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n；④若α∩β=m，β∩γ=l，γ∩α=n，且n∥β，则l∥m．A．1B．2C．3D．4考点：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：①根据两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面，判断①；②根据直线与平面平行的判定定理，得出②错误；③根据空间中的线面平行关系，判断③错误；④根据空间中的线面平行关系，得出④正确．解答：解：对于①，当m∥l，m⊥α时，l⊥α，∴①正确；对于②，当m∥l，m∥α时，l∥α，或l⊂α，∴②错误；对于③，当α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n时，l∥m∥n，或l、m、n交于一点，∴③错误；对于④，当α∩β=m，β∩γ=l，γ∩α=n，且n∥β时，l∥m，∴④正确．综上，正确的为①④．故选：B．点评：本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了数学符号语言的应用问题，是基础性题目．7．（5分）阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3B．4C．5D．6考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：通过程序框图的要求，写出前四次循环的结果得到输出的值．解答：解：该程序框图是循环结构经第一次循环得到i=1，a=2；经第二次循环得到i=2，a=5；经第三次循环得到i=3，a=16；经第四次循环得到i=4，a=65满足判断框的条件，执行是，输出4故选B点评：本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环结果，找规律．8．（5分）已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且||=||，其中O为原点，则实数a的值为（）A．2B．﹣2 C．2或﹣2 D．或﹣考点：直线和圆的方程的应用；向量的模；向量在几何中的应用．专题：计算题．分析：条件“||=||”是向量模的等式，通过向量的平方可得向量的数量积|2=||2，•=0，可得出垂直关系，接下来，如由直线与圆的方程组成方程组求出A、B两点的坐标，势必计算很繁，故采用设而不求的方法．解答：解：由||=||得||2=||2，•=0，⊥，三角形AOB为等腰直角三角形，圆心到直线的距离为，即=，a=±2，故选C．点评：若非零向量，，满足||=||，则．模的处理方法一般进行平方，转化成向量的数量积．向量是既有大小，又有方向的量，它既有代数特征，又有几何特征，通过向量可以实现代数问题与几何问题的互相转化，所以向量是数形结合的桥梁．9．（5分）已知e是自然对数的底数，函数f（x）=e x+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，则下列不等式成立的是（）A．f（1）＜f（a）＜f（b）B．f（a）＜f（b）＜f（1）C． f（a）＜f（1）＜f（b）D．f（b）＜f（1）＜f（a）考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：首先判断两个函数的单调性，再由定义知f（a）=0，f（1）=e+1﹣2＞0，g（b）=0，g（1）=0+1﹣2＜0，从而可判断0＜a＜1＜b；从而再利用单调性判断大小关系．解答：解：易知函数f（x）=e x+x﹣2在R上是增函数，g（x）=lnx+x﹣2在R上也是增函数；又∵f（a）=0，f（1）=e+1﹣2＞0，g（b）=0，g（1）=0+1﹣2＜0，∴0＜a＜1＜b；故f（a）＜f（1）＜f（b）；故选C．点评：本题考查了函数的单调性的判断与应用及函数零点的判定定理的应用，属于基础题．10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，M是抛物线C上一点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为9π，则p=（）A．2B．4C．6D．8考点：圆与圆锥曲线的综合．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，可得△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径，由此可求p的值．解答：解：∵△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，∴△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径∵圆面积为9π，∴圆的半径为3又∵圆心在OF的垂直平分线上，|OF|=，∴∴p=4故选：B．点评：本题考查圆与圆锥曲线的综合，考查学生的计算能力，属于基础题．二、填空题（本大题共3小题，满分15分.分必做题和选做题.把答案填在题中的横线上）（一）、必做题：三个小题，每小题5分，共15分．11．（5分）设向量=（1，2），=（2，3），若向量λ+与向量=（﹣4，﹣7）共线，则λ=2．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：由已知条件，求出λ+，利用共线向量的充要条件列出方程，求出λ的值．解答：解：∵向量=（1，2），=（2，3），若向量λ+=（λ+2，2λ+3），又向量λ+与向量=（﹣4，﹣7）共线，∴（λ+2）×（﹣7）﹣（2λ+3）×（﹣4）=0，∴λ=2．故答案为：2．点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时按照平面向量的运算法则进行计算，即可得出正确的答案，是基础题．12．（5分）如图，某几何体的三视图均为边长为2的正方形，则该几何体的体积是．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：首先把三视图转换成立体图，进一步利用几何体的体积关系式求出结果．解答：解：根据三视图得知：该几何体是由一个棱长为2的正方体ABCD﹣EFGH，沿相邻的三个侧面的对角线截去一个三棱锥E﹣AFH得到一个多面体．所以：V==故答案为：点评：本题考查的知识要点：三视图和立体图之间的相互转换，几何体的体积关系式的应用．主要考查学生的空间想象能力和应用能力．13．（5分）已知点P（x，y）满足，过点P的直线l与圆C：x2+y2=14相交于A、B 两点，则AB的最小值为4．考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：通过约束条件画出可行域，确定P的位置使得到圆心的距离最大，然后求出弦长的最小值．解答：解：点P（x，y）满足，P表示的可行域如图阴影部分：原点到直线x+y=4的距离为OD，所以当P在可行域的Q点时，Q到圆心O的距离最大，当AB⊥OQ时，AB最小．Q的坐标由确定，Q（1，3），OQ==，所以AB=2=4．故答案为：4．点评：本题考查简单的线性规划，正确画出可行域判断P的位置，是解题的关键．三、（坐标系与参数方程选做题）14．（5分）在直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知两点的极坐标为、，则直线AB的直角坐标方程为．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：利用把A，B两点的周建彪化为直角坐标，再利用点斜式即可得出．解答：解：两点的极坐标为、，化为直角坐标A，B．斜率k==﹣．∴直线AB的直角坐标方程为y﹣=﹣，化为，故答案为：．点评：本题考查了把极坐标化为直角坐标、直线的点斜式，考查了计算能力，属于基础题．四、（几何证明选讲选做题）15．如图所示，AB是半径等于3的圆O的直径，CD是圆O的弦，BA，DC的延长线交于点P，若PA=4，PC=5，则∠CBD=30°．考点：与圆有关的比例线段．专题：计算题；压轴题．分析：欲求：“∠CBD”，根据圆中角的关系：∠COD=2∠CBD，只要求出∠COD即可，把它放在三角形COD中，可利用切割线定理求出CD的长，从而解决问题．解答：解：由割线定理得，PA×PB=PC×PD，∵PA=4，PC=5，∴4×10=5×PD，∴PD=8，∴CD=8﹣5=3，∴△CDO是等边三角形，∴∠COD=60°，从而∠CBD=30°．故填：30°或．点评：此题中要通过计算边长，发现直角三角形或等腰三角形或等边三角形．本题主要考查与圆有关的比例线段、圆周角定理、圆中的切割线定理，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）在△ABC中，已知A=45°，cosB=．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若BC=10，D为AB的中点，求AB，CD的长．考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）由cosB的值和B的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，然后根据三角形的内角和定理得到所求式子中C等于180°﹣A﹣B，而A=45°，得到C=135°﹣B，把所求的式子利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，把sinB和cosB 的值代入即可求出值；（II）利用三角函数的正弦定理求出边AB的长；利用三角形的余弦定理求出CD的长．解答：解：（Ⅰ）∵cosB=，且B∈（0°，180°），∴sinB==sinC=sin（180°﹣A﹣B）=sin（135°﹣B）=sin135°cosB﹣cos135°sinB=•﹣（﹣）•=（II）由（Ⅰ）可得sinC=由正弦定理得，即，解得AB=14在△BCD中，BD=7，CD2=72+102﹣2×7×10×=37，所以CD=点评：本题考查三角函数的平方关系、考查两角和的余弦公式、考查三角形中的正弦定理、余弦定理，是一道中档题．17．（12分）家政服务公司根据用户满意程度将本公司家政服务员分为两类，其中A类服务员12名，B类服务员x名（Ⅰ）若采用分层抽样的方法随机抽取20名家政服务员参加技术培训，抽取到B类服务员的人数是16，求x的值；（Ⅱ）某客户来公司聘请2名家政服务员，但是由于公司人员安排已经接近饱和，只有3名A 类家政服务员和2名B类家政服务员可供选择①请列出该客户的所有可能选择的情况；②求该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（1）根据分层抽样即可求的x的值，（2）列举出所有的可能，找到满足最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的情况，根据古典概率公式计算即可．解答：解：（1）20﹣16=4，由，可得x=48（2）①设3名A类家政服务员的编号为a，b，c，2名B类家政服务员的编号为1，2，则所有可能情况有：（a，b），（a，c），（a，1），（a，2），（b，c），（b，1），（b，2），（c，1），（c，2），（1，2）共10种选择．②该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的情况有：（a，1），（a，2），（b，1），（b，2），（c，1），（c，2）共6种选择，∴该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的概率为P=．点评：本题主要考查了分层抽样和古典概率的问题，关键是一一列举所有的基本事件，属于基础题．18．（14分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4．E，F分别在线段BC和AD上，EF∥AB，将矩形ABEF沿EF折起．记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF．（Ⅰ）求证：NC∥平面MFD；（Ⅱ）若EC=3，求证：ND⊥FC；（Ⅲ）求四面体NFEC体积的最大值．考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）先证明四边形MNCD是平行四边形，利用线面平行的判定，可证NC∥平面MFD；（Ⅱ）连接ED，设ED∩FC=O．根据平面MNEF⊥平面ECDF，且NE⊥EF，可证NE⊥平面ECDF，从而可得FC⊥NE，进一步可证FC⊥平面NED，利用线面垂直的判定，可得ND⊥FC；（Ⅲ）先表示出四面体NFEC的体积，再利用基本不等式，即可求得四面体NFEC的体积最大值．解答：（Ⅰ）证明：因为四边形MNEF，EFDC都是矩形，所以MN∥EF∥CD，MN=EF=CD．所以四边形MNCD是平行四边形，…（2分）所以NC∥MD，…（3分）因为NC⊄平面MFD，所以NC∥平面MFD．…（4分）（Ⅱ）证明：连接ED，设ED∩FC=O．因为平面MNEF⊥平面ECDF，且NE⊥EF，所以NE⊥平面ECDF，…（5分）因为FC⊂平面ECDF，所以FC⊥NE．…（6分）又EC=CD，所以四边形ECDF为正方形，所以FC⊥ED．…（7分）所以FC⊥平面NED，…（8分）因为ND⊂平面NED，所以ND⊥FC．…（9分）（Ⅲ）解：设NE=x，则EC=4﹣x，其中0＜x＜4．由（Ⅰ）得NE⊥平面FEC，所以四面体NFEC的体积为．…（11分）所以．…（13分）当且仅当x=4﹣x，即x=2时，四面体NFEC的体积最大．…（14分）点评：本题考查线面平行，考查线面垂直，考查三棱锥体积的计算，考查基本不等式的运用，掌握线面平行，线面垂直的判定方法，正确表示四面体NFEC的体积是关键．19．（14分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=0，a1+a2+a3+…+a n+n=a n+1，n∈N*．（Ⅰ）求证：数列{a n+1}是等比数列；（Ⅱ）设数列{b n}的前n项和为T n，b1=1，点（T n+1，T n）在直线上，若不等式对于n∈N*恒成立，求实数m的最大值．考点：数列的求和；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用递推式可得：a n+1=2a n+1，变形利用等比数列的定义即可证明；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，由点（T n+1，T n）在直线上，可得，利用等差数列的通项公式可得：，利用递推式可得b n=n．利用不等式，可得R n=，利用“错位相减法”可得：．对n分类讨论即可得出．解答：解：（Ⅰ）由a1+a2+a3+…+a n+n=a n+1，得a1+a2+a3+…+a n﹣1+n﹣1=a n（n≥2），两式相减得a n+1=2a n+1，变形为a n+1+1=2（a n+1）（n≥2），∵a1=0，∴a1+1=1，a2=a1+1=1，a2+1=2（a1+1），∴{a1+1}是以1为首项，公比为2的等比数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∵点（T n+1，T n）在直线上，∴，故是以为首项，为公差的等差数列，则，∴，当n≥2时，，∵b1=1满足该式，∴b n=n．∴不等式，即为，令，则，两式相减得，∴．由恒成立，即恒成立，又，故当n≤3时，单调递减；当n=3时，；当n≥4时，单调递增；当n=4时，；则的最小值为，所以实数m的最大值是．点评：本题考查了递推式的应用、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”、数列的单调性，考查了分类讨论、推理能力与计算能力，属于中档题．20．（14分）已知函数f（x）=+ax+b的图象在点P（0，f（0））处的切线方程为y=3x﹣2．（1）求实数a，b的值；（2）设g（x）=f（x）+是[2，+∞）上的增函数．①求实数m的最大值；②当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q的直线若能与曲线y=g（x）围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）求导函数，利用在点P（0，f（0））处的切线方程为y=3x﹣2，建立方程组，即可求实数a，b的值；（2）①求导函数，利用g（x）是[2，+∞）上的增函数，可得g′（x）≥0在[2，+∞）上恒成立，进一步利用换元法，确定函数的最值，即可求得m的最大值；②由①得g（x）=，证明图象关于点Q（1，）成中心对称即可．解答：解：（1）求导函数可得f′（x）=x2﹣2x+a∵函数在点P（0，f（0））处的切线方程为y=3x﹣2，∴，∴．（2）①由=，得g′（x）=．∵g（x）是[2，+∞）上的增函数，∴g′（x）≥0在[2，+∞）上恒成立，即在[2，+∞）上恒成立．设（x﹣1）2=t，∵x∈[2，+∞），∴t≥1，∴不等式t+2﹣≥0在[1，+∞）上恒成立当m≤0时，不等式t+2﹣≥0在[1，+∞）上恒成立．当m＞0时，设y=t+2﹣，t∈[1，+∞）因为y′=1+＞0，所以函数y=t+2﹣在[1，+∞）上单调递增，因此y min=3﹣m．∴y min≥0，∴3﹣m≥0，即m≤3，又m＞0，故0＜m≤3．综上，m的最大值为3．②由①得g（x）=，其图象关于点Q（1，）成中心对称．证明如下：∵g（x）=，∴g（2﹣x）==因此，g（x）+g（2﹣x）=．∴函数g（x）的图象关于点Q成中心对称．∴存在点Q（1，），使得过点Q的直线若能与函数g（x）的图象围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等．点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的最值，考查图象的对称性，属于中档题．21．（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），且点P（1，）在椭圆C上，O为坐标原点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设过定点T（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围；（3）过椭圆C1：+=1上异于其顶点的任一点P，作圆O：x2+y2=的两条切线，切点分别为M，N（M，N不在坐标轴上），若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n，证明：+为定值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由焦点坐标确定出c的值，根据椭圆的性质列出a与b的方程，再将P点坐标代入椭圆方程列出关于a与b的方程，联立求出a与b的值，确定出椭圆方程即可；（2）设直线l方程为y=kx+2，A（x1，y1）、B（x2，y2），联立l与椭圆方程，消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理表示出x1+x2与x1x2，根据∠AOB为锐角，得到•＞0，即x1x2+y1y2＞0，即可确定出k的范围；（3）由题意：确定出C1的方程，设点P（x1，y1），M（x2，y2），N（x3，y3），根据M，N 不在坐标轴上，得到直线PM与直线OM斜率乘积为﹣1，确定出直线PM的方程，同理可得直线PN的方程，进而确定出直线MN方程，求出直线MN与x轴，y轴截距m与n，即可确定出所求式子的值为定值．解答：解：（1）由题意得：c=1，∴a2=b2+1，又因为点P（1，）在椭圆C上，∴+=1，解得：a2=4，b2=3，则椭圆标准方程为+=1；（2）设直线l方程为y=kx+2，A（x1，y1）、B（x2，y2），联立，消去y得：（4k2+3）x2+16kx+4=0，∵△=12k2﹣3＞0，∴k2＞，∴x1+x2=﹣，x1x2=，∵∠AOB为锐角，∴•＞0，即x1x2+y1y2＞0，∴x1x2+（kx1+2）（kx2+2）＞0，即（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4＞0，整理得：（1+k2）•+2k•+4＞0，即＞0，整理得：k2＜，即＜k2＜，解得：﹣＜k＜﹣或＜k＜；（3）由题意：C1：+=1，设点P（x1，y1），M（x2，y2），N（x3，y3），∵M，N不在坐标轴上，∴k PM=﹣=﹣，∴直线PM的方程为y﹣y2=﹣（x﹣x2），化简得：x2x+y2y=④，同理可得直线PN的方程为x3x+y3y=⑤，把P点的坐标代入④、⑤得，∴直线MN的方程为x1x+y1y=，令y=0，得m=，令x=0得n=，∴x1=，y1=，又点P在椭圆C1上，∴（）2+3（）2=4，则+=为定值．点评：此题考查了直线与圆锥曲线的综合问题，椭圆的标准方程，韦达定理，以及椭圆的简单性质，熟练掌握椭圆的简单性质是解本题的关键．。
2017-2018学年度第二学期期末高二文科试卷(答案)
2017—2018学年度第二学期期末教学质量监测高二（文科）数学试卷 参考答案12、D 【解析】由题意定义在)1,(e上的函数1ln )(+=x x x f ，又由a x x x a x x f x g --+=--=211ln 21)()(有两个零点，即方程0211ln =--+a x x x 在)1,1(e 上有两个不同的实数解，即函数x x x x h 211ln )(-+=和a y =的图象在)1,1(e上有两个不同的交点，又由21ln )(+='x x h ，所以当),1(21-∈e e x 时，0)(<'x h ，所以)(x h 单调递减，当)1,(21-∈ex 时，0)(>'x h ，所以)(x h 单调递增，所以)(x h 的最小值为21212121211211ln )(------=⨯-+=e e eee h ，又由21)1(23112111ln 1)1(=>-=⨯-+=h e e e e e h ， 所以实数a 的取值范围是)231,1(21ee ---，故选D ． 二、填空题：本题共4题，每题5分，共20分13．5 14．5- 15．16．3三、解答题 ：本大题共7小题，考生只需解答6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ，由题意得3418a q a ==， 解得 2q =．所以 ()111321,2,n n n a a q n --=⋅=⋅=L L ． ---------2分设等差数列{}n n a b +的公差为d ，由题意得()()44111644413a b a b d +-+-===-．---------------------------------------------------------3分所以 ()()1114n n a b a b n d n +=++-=．-----------------------------------------------------4分 从而 ()14321,2,n n b n n -=-⋅=L． ---------------------------------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()14321,2,n n b n n -=-⋅=L ．数列{}4n 的前n 项和为：n n n n n n 22)1(22)44(2+=+=+------------------------------7分 数列{}132n -⋅的前n 项和为：32321)21(13-⨯=--⨯⨯n n -------------------------------9分 所以，数列{}n b 的前n 项和为 222323n n n +-⋅+． -------------------------------12分18．（本小题满分12分）40204812)124368(6022⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k -----------------------------------------------------------------3分635.65.7>= ---------------------------------------------------------------------------------------4分所以有%99的把握认为“老年人”比“中青年人”更认同“行通济”这一民俗。
广东省东莞市2017-2018学年高二下学期期末考试理科数学试题(A卷)Word版含答案.pdf
（ 2 ） 设 正 项 数 列 an 满 足 a1 1 ， an ln(an 1 1)(n 2) ， 求 证 ：
1 an
3 (n N * ) .
n
n2
22. （本小题满分 12 分）
设 f ( x) ex ax2 ， g( x) kx 1(a R, k R), e 为自然对数的底数 .
D
． 10.5
kl （ k 为弹性系数） 计算 , 且 10N的压力能
使弹簧压缩 10cm；为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置
8cm 处，则克服弹力所
做的功为（
）
A ． 0.28J B.0.12J
C.0.26J D.0.32J
8．若 (3x
1n ) (n
N * ) 的展开式中各项系数的和为
小学
2
7
9
20
12
中学
x
y
18
12
8
（备注：“☆”表示评分等级的星级，如“☆☆☆”表示
3 星级 . ）
（1）从评分等级为 1 星级的学校中随机选取两所学校， 恰有一所学校是中学的概率为 3 ， 5
求整数 x ， y 的值；
（2）规定：评分等级在 4 星级及以上（含 4 星级）为满意，其它星级为不满意．完成下
i1 n
， a? y b?x ， 其中 x ， y 表示样本均值 .
2
2
xi nx
i1
随机变量 K 2
n(ad bc) 2
其中 n a b c d 为样本容量 .
(a b)(c d)(a c)(b d)
P(K 2 k)
0.10
2017-2018学年广东省东莞市高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2017-2018学年广东省东莞市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。
在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
）1．（5分）若复数z＝i•（1+2i）（i为虚数单位），则|z|的值为（）A．1B．C．2D．52．（5分）数列1，4，10，19，x，46，…中的x的值为（）A．26B．27C．31D．323．（5分）若双曲线mx2﹣y2＝1（m＞0）的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．4．（5分）已知x和y之间的一组数据如下：根据最小乘法原理得到y与x的线性回归直线＝x+必过点（）A．（2，2）B．（）C．（1，2）D．（）5．（5分）已知△ABC中∠A＝45°，∠B＝75°，AB＝2，则边BC的长为（）A．B．C．D．6．（5分）设实数a＝，b＝﹣1，c＝，则（）A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜a＜c7．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n满足S3＝9，且a1•a5＝6a3﹣9，则数列{a n}的公比q的值为（）A．B．1C．D．1或8．（5分）如图程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为12，14，则输出的a为（）A．0B．2C．4D．149．（5分）直线l：y＝k（x﹣1）与抛物线C：y2＝4x交于A、B两点，若线段AB的中点横坐标为3，则|AB|的值为（）A．8B．8C．6D．610．（5分）若等差数列{a n}的前n项和S n＝An2+Bn（A＜0），且S n≤S8，S9＜S7，则使An+B ＞0成立的最大正整数n的值为（）A．13B．14C．15D．14或15 11．（5分）若关于x，y的不等式组表示的区域为三角形，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（1，+∞）12．（5分）若函数f（x）＝x2+（1﹣a﹣lnx）x+b（a，b∈R）在（0，+∞）上有两个极值点x1，x2（x1＜x2），则下列说法错误的是（）A．a＞1+ln2B．x1+x2＞1C．x1•x2D．f′（x）在（0，+∞）上有极小值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
东莞市2018—2019学年度第二学期期末调研考试高二文科试题及答案
第 1 页 共 11 页 试卷类型：A东莞市2018-2019学年第二学期期末调研测试试题高二数学（文科）本试卷共5页，共22小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡上。
在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}22|{≤≤-=x x A ，{}1|<=x x B ，则=B AA ．]2,(∞-B ．)1,2(-C ．]2,1(D ．)1,2[-2．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图（1）和图（2）所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取%2 则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为A ．100，20B ．200，20C ．200，10D ．100，10 3．已知平面向量m )3,2(=，n )2,1(-=，若⋅t m +n 与m 2-n 平行，则=tA ．21-B ．21C ． 2-D ．24．在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中找出真正的嫌疑人，现有四条明确的信息：①此案是两人共同作案；②若甲参与此案，则丙一定没参与；③若乙参与此案，则丁一定参与；④若丙没参与此案，则丁也一定没参与．据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是A ．甲、乙B ．乙、丙C ．丙、丁D ．甲、丁(1) (2)。
2017-2018学年广东省东莞市高二(下)期末数学试卷(文科)(B卷) Word版含解析
2017-2018学年广东省东莞市高二（下）期末数学试卷（文科）（B卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确．请把正确选择支号在答题卡中的相应位置涂黑．1．（2014春•东莞期末）给出如下“三段论”推理：因为整数是自然数，…大前提而﹣5是整数，…小前提所以﹣5是自然数．…结论则（）A．这个推理的形式错误B．这个推理的大前提错误C．这个推理的小前提错误D．这个推理正确考点：演绎推理的意义．专题：计算题；推理和证明．分析：要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论及推理形式是否都正确，根据这几个方面都正确，才能得到这个演绎推理正确．解答：解：因为大前提是：整数是自然数，不正确，导致结论错误，所以错误的原因是大前提错误，故选：B．点评：本题考查演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．2．（2014春•东莞期末）若复数z1=a+2i，z2=2﹣4i，且z1•z2为纯虚数，则实数a的值为（）A． 4 B． 1 C．﹣4 D．﹣1考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由已知计算z1•z2，利用z1•z2为纯虚数，得到a值．解答：解：因为复数z1=a+2i，z2=2﹣4i，且z1•z2为纯虚数，所以z1•z2=（a+2i）（2﹣4i）=（2a+8）+（4﹣4a）i为纯虚数，所以2a+8=0且4﹣4a≠0，解得a=﹣4；故选C．点评：本题考查了复数的运算以及基本概念；正确进行复数的乘法运算是关键．3．（2008•福建）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2﹣b2=ac，则角B的值为（）A．B．C．或D．或考点：余弦定理的应用．专题：计算题．分析：通过余弦定理求出cosB的值，进而求出B．解答：解：∵，∴根据余弦定理得cosB=，即，∴，又在△中所以B为．故选A．点评：本题考查了余弦定理的应用．注意结果取舍问题，在平时的练习过程中一定要注意此点．4．（2014春•东莞期末）求S=1+3+5+…+101的程序框图如图所示，其中①应为（）A．A=101 B．A≥101 C．A≤101 D．A＞101考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据已知中程序的功能是求S=1+3+5+…+101的值，由于满足条件进入循环，每次累加的是A的值，当A≤101应满足条件进入循环，进而得到答案．解答：解：∵程序的功能是求S=1+3+5+…+101的值，且在循环体中，S=S+A表示，每次累加的是A的值，故当A≤101应满足条件进入循环，A＞101时就不满足条件故条件为：A≤101故选C点评：本题考查的知识点是程序框图，利用当型循环结构进行累加运算时，如果每次累加的值为循环变量值时，一般条件为循环条件小于等于终值．5．（2014春•东莞期末）用反证法证明：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角至多有一个大于60度C．假设三内角都大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度考点：反证法与放缩法．专题：推理和证明．分析：熟记反证法的步骤，直接填空即可．解答：解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即三角形的三个内角都大于60°．故选：C．点评：反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．6．（2013•北京）设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bc B．C．a2＞b2D．a3＞b3考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：对于A、B、C可举出反例，对于D利用不等式的基本性质即可判断出．解答：解：A、3＞2，但是3×（﹣1）＜2×（﹣1），故A不正确；B、1＞﹣2，但是，故B不正确；C、﹣1＞﹣2，但是（﹣1）2＜（﹣2）2，故C不正确；D、∵a＞b，∴a3＞b3，成立，故D正确．故选：D．点评：熟练掌握不等式的基本性质以及反例的应用是解题的关键．7．（2011•广州一模）已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值为（）A． B．C．4D． 10考点：圆锥曲线的共同特征．专题：计算题．分析：求出双曲线的两焦点坐标，即为椭圆的焦点坐标，即可得到c的值，然后根据椭圆的定义得到a，最后利用a，b，c的关系即可求出a的值．解答：解：双曲线方程化为，（1分）由此得a=2，b=，（3分）c=，焦点为（﹣，0），（，0）．（7分）椭圆中，则a2=b2+c2=9+7=16．（11分）则a的值为4．故选C．点评：此题考查学生掌握圆锥曲线的共同特征，会求椭圆的标准方程，是一道综合题．本题还考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，利用条件求出a，b，c值，是解题的关键．8．（2015•枣庄校级模拟）下列的说法错误的是（）A．“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否为：“x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．B．“x=1是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．C．对于p：∀x∈R，x2+x+1＞0，则￢p：∃x0∈R，．D．若p∧q为假，则p、q均为假．考点：特称；复合的真假；的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：直接写出原的逆否判断A；求出一元二次方程x2﹣3x+2=0的解判断B；直接写出全称的否定判断C；由复合的真值表判断D．解答：解：“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否为：“x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．选项A正确；若x=1，则x2﹣3x+2=0．反之，若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2．∴“x=1是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．选项B正确；p：∀x∈R，x2+x+1＞0为全称，其否定为特称，即￢p：∃x0∈R，．选项C正确；若p∧q为假，则p或q为假．选项D错误．故选：D．点评：本题考查了的真假判断及应用，关键是掌握全称及特称的否定格式，掌握复合的真值表，是中档题．9．（2014春•东莞期末）有一散点图如图所示，在5个（x，y）数据中去掉D（3，10）后，下列说法正确的是（）A．残差平方和变小B．相关系数r变小C．相关指数R2变小D．解释变量x与预报变量y的相关性变弱考点：回归分析．专题：概率与统计．分析：利用散点图分析数据，判断相关系数，相关指数，残差的平方和，的变化情况．解答：解：∵从散点图可分析得出：只有D点偏离直线远，去掉D点，变量x与变量y的线性相关性变强，∴相关系数变大，相关指数变大，残差的平方和变小，故选：A点评：本题考察了利用散点图分析数据，判断变量的相关性问题，属于运用图形解决问题的能力，属于容易出错的题目．10．（2014春•东莞期末）如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n（n＞1，n∈N*）个点，相应的图案中总的点数记为a n，则+++…+=（）A．B．C．D．考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：根据图象的规律可得出通项公式a n，根据数列{}的特点可用列项法求其前n项和的公式，而则+++…+=是前2012项的和，代入前n项和公式即可得到答案．解答：解：每个边有n个点，把每个边的点数相加得3n，这样角上的点数被重复计算了一次，故第n个图形的点数为3n﹣3，即a n=3n﹣3，令S n=+++…+=++…+=1+…+﹣=，∴+++…+=．故选C．点评：本题主要考查简单的和清推理，求等差数列的通项公式和用裂项法对数列进行求和问题，同时考查了计算能力，属中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡的相应位置上．11．（2009•上海）抛物线y2=x的准线方程为x=﹣．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：抛物线y2=x的焦点在x轴上，且开口向右，2p=1，由此可得抛物线y2=x的准线方程．解答：解：抛物线y2=x的焦点在x轴上，且开口向右，2p=1∴∴抛物线y2=x的准线方程为x=﹣故答案为：x=﹣点评：本题考查抛物线的标准方程，考查抛物线的几何性质，定型与定位是关键．12．（2014春•东莞期末）设x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的最大值为7．考点：简单线性规划．专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得：B（2，1），化z=3x﹣y为y=3x﹣z，由图可知，当直线y=3x﹣z过B（2，1）时z有最大值为3×2﹣1=7．故答案为：7．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．13．（2014春•东莞期末）若a+2bi=2﹣ai，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a+bi|=．考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：首先利用复数相等得到关于a，b 的方程组，求出a，b，然后求模．解答：解：因为a+2bi=2﹣ai，其中a，b都是实数，i是虚数单位，所以，解得a=2，b=﹣1，则a+bi=2﹣i，则|a+bi|=；故答案为：点评：本题考查了复数相等以及求模；如果复数a+bi=c+di，那么a=c并且b=d．14．（2014春•东莞期末）在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c2=a2+b2．设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O﹣LMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么你类比得到的结论是．考点：类比推理．专题：计算题；推理和证明．分析：从平面图形到空间图形，同时模型不变．解答：解：建立从平面图形到空间图形的类比，于是作出猜想：．故答案为：．点评：本题主要考查学生的知识量和知识迁移、类比的基本能力．解题的关键是掌握好类比推理的定义．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效．15．（12分）（2014春•东莞期末）已知复数z1=1﹣2i，z2=3+4i，i为虚数单位．（1）若复数z1+az2对应的点在第四象限，求实数a的取值范围；（2）若z=，求z的共轭复数．考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数的基本概念．专题：计算题．分析：（1）化简复数z1+az2为a+bi的形式，求出对应点利用点在第四象限，得到不等式组，即可求实数a的取值范围；（2）化简复数z=，为a+bi的形式，然后求出它的共轭复数．解答：解：（1）∵z1=1﹣2i，z2=3+4i，∴复数z1+az2=（1+3a）+（4a﹣2）i．由题意可得，，解得a．（2）z=======﹣1﹣i，=﹣1+i．点评：本题考查复数代数形式的混合运算，复数对应点的位置，共轭复数的求法，考查计算能力．16．（12分）（2014春•东莞期末）针对时下的网购热，某单位对“喜欢网购与职工性别是否有关”进行了一次调查，其中男职工有60人，女职工人数是男职工人数的，喜欢网购的男职工人数是男职工人数的，喜欢网购的女职工人数是女职工人数的．（1）根据以上数据完成下面的2×2列联表．喜欢网购不喜欢网购总计男职工女职工总计（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢网购与职工性别有关系？参考数据及公式：P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828K2=，其中n=a+b+c+d．考点：独立性检验的应用．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）本题是一个简单的数字的运算，根据a，b，c，d的已知和未知的结果，做出空格处的结果．（2）由已知数据可求得观测值，把求得的观测值同临界值进行比较，看能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢网购与职工性别有关系．解答：解：（1）依题意，2×2列联表为：喜欢网购不喜欢网购总计男职工10 50 60女职工20 10 30总计30 60 90QUOTE…（6分）（2）由K2==22.5≥10.828，…（10分）因此，在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为喜欢网购与职工性别有关．…（12分）点评：本题考查独立性检验的列联表．考查假设性判断，解题的过程比较麻烦，但这种问题的解答原理比较简单，是一个送分题目．17．（14分）（2014春•东莞期末）通过市场调查，得到某产品的资金投入x（万元）与获得的利润y（万元）的数据，如表所示：资金投入x 2 3 4 5 6利润y 2 3 5 7 8（1）画出表中数据对应的散点图；（2）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程=x+；（3）现投入资金15（万元），估计获得的利润为多少万元？参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：=，==．考点：回归分析的初步应用．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）根据所给的五对数据，在坐标系中描出对应的点，画出散点图，可以看出这组数据是线性相关的关系．（2）作出横标和纵标的平均数，得到样本中心点的坐标，利用最小二乘法作出线性回归方程的系数，得到方程．（3）把所给的x的值代入线性回归方程，求出y的预报值，得到投入资金15（万元），估计获得的利润为22.6万元．解答：解：（1）由x、y的数据可得对应的散点图为：…（3分）（2）由题意，=4，=5，…b==1.6，…（9分）∴a=5﹣1.6×4=﹣1.4，即=1.6x﹣1.4．…（11分）（3）由（2）可得，当x=15，=22.6．…（13分）∴投入资金15（万元）时，估计获得的利润为22.6万元．…（14分）点评：本题考查线性回归方程，是一个中档题，本题解题的关键是正确利用最小二乘法来计算线性回归方程的系数．18．（14分）（2014春•东莞期末）已知S n是数列{a n}的前n项和，且a1=1，na n+1=2S n（n∈N*）．（1）求a2，a3，a4的值；（2）求数列{a n}的通项公式．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）通过a1=1、na n+1=2S n（n∈N*）直接代入计算即可；（2）当n＞1时利用na n+1﹣（n﹣1）a n=2S n﹣2S n﹣1可知na n+1=（n+1）a n，进而=，利用累乘法计算并验证当n=1时亦成立即可．解答：解：（1）∵a1=1，na n+1=2S n（n∈N*），∴a2=2S1=2a1=2，∵2a3=2S2=2（a1+a2）=2（1+2）=6，∴a3=3，∵3a4=2S3=2（a1+a2+a3）=2（1+2+3）=12，∴a4=4；（2）当n＞1时，由na n+1=2S n得（n﹣1）a n=2S n﹣1，∴na n+1﹣（n﹣1）a n=2S n﹣2S n﹣1=2a n，化简得：na n+1=（n+1）a n，∴=，∵a2=2，∴=，=，…=，以上（n﹣1）个式子相乘得：a n=…×=n，又a1=1满足上式，∴a n=n（n∈N*）．点评：本题考查数列的通项，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．19．（14分）（2014春•东莞期末）已知抛物线y2=2px（p＞0）经过点M（2，4），其焦点为椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点，椭圆的离心率e=．（1）求这两条曲线的标准方程；（2）过椭圆的左焦点作抛物线的切线l，求切线l的方程．考点：抛物线的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用抛物线y2=2px（p＞0）经过点M（2，4），可得抛物线的方程，即可求出椭圆的焦点，利用椭圆的离心率e=，求出a，b，即可得出椭圆的方程；（2）设切线l的斜率为k，则切线l的方程为y=k（x+2），带入抛物线方程，利用判别式等于0，即可得出结论．解答：解：（1）∵抛物线y2=2px（p＞0）经过点M（2，4），∴42=2p×2，解得p=4，…（2分）∴抛物线的标准方程为y2=8x．…（3分）∴抛物线的焦点为（2，0），即椭圆的焦点为F1（﹣2，0），F2（2，0），即c=2．…（4分）又∵椭圆的离心率e==，∴a=4，b=2，…（6分）∴椭圆的标准方程为．…（7分）（2）由题意知切线l的斜率存在，设切线l的斜率为k，则切线l的方程为y=k（x+2）．…（8分）由消去y，得方程k2x2+（4k2﹣8）x+4k2=0．…（10分）∵l与抛物线相切，∴△=（4k2﹣8）2﹣4k2•4k2=0，∴k=±1，…（12分）∴切线l的方程为y=x+2或y=﹣x﹣2．…（14分）点评：本题考查抛物线、椭圆的方程与性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．20．（14分）（2014春•东莞期末）已知函数f（x）=lnx，g（x）=x2﹣2af（x）（a∈R且a≠0）．（1）若a=1，求函数g（x）在区间[1，2]上的最小值；（2）若f（x）＜g（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）先求出函数g（x）的导数，根据x的范围，确定导函数的符号，从而求出函数的单调区间；（2）问题转化为1+2a＜在x∈（1，+∞）上恒成立，令h（x）=（x＞1），通过求导得到函数h（x）的最小值，进而求出a的范围．解答：解：（1）当a=1时，g（x）=x2﹣2lnx，x∈[1，2]，∴g′（x）=2x﹣=，因为x∈[1，2]，所以g′（x）≥0，所以g（x）在区间[1，2]上单调递增，即x=1时，g（x）min=g（1）=1，（2）要使得f（x）＜g（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，即lnx＜x2﹣2alnx在x∈（1，+∞）上恒成立，亦即1+2a＜在x∈（1，+∞）上恒成立，令h（x）=（x＞1），则h′（x）=，当x∈（1，）时，2xlnx﹣x＜0，h′（x）＜0，即h（x）在（1，）上为单调递减函数；当x∈（，+∞）时，2xlnx﹣x＞0，h′（x）＞0，即h（x）在（，+∞）上为单调递增函数，因此h（x）min=h（）=2e，所以要使得1+2a＜在x∈（1，+∞）上恒成立，就有1+2a＜h（x）min=2e，∴a＜e﹣，∴a＜e﹣时，f（x）＜g（x）在x∈（1，+∞）上恒成立．点评：不同考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，函数恒成立问题，是一道中档题．。
2017-2018学年高二(下)期末数学试卷(文科)-解析版
2017-2018学年高二（下)期末数学试卷(文理科）注意：没有学的就不做一、选择题:本大题共12小题,每题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．1、已知全集{1,2,3,4,5}U =,集合{1,3,4}A =，集合{3,4,5}B =，则集()U C A B = ( )A 、{1,2}B 、{2,5}C 、{1,2,5}D 、{2,3,4,5}2．（5分)（2014•湖北)命题“∀x ∈R ，x 2≠x"的否定是( ）A ．∀x ∉R,x 2≠xB ．∀x ∈R ，x 2=xC ．∃x ∉R,x 2≠xD ．∃x ∈R ，x 2=x3．（5分)（2014•广东）为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为（ ）A ．50B ．40C ．25D ．204．（5分）（2016春•遵义期末）阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序，输出的T 的值为( ）A ．29B ．30C ．31D ．325．（5分）（2012•湖北)容量为20的样本数据，分组后的频数如下表分组 ［10，20） ［20，30） [30，40） [40，50) [50，60)［60，70） 频数 2 3 4 5 42 则样本数据落在区间[10，40］的频率为（ ）A ．0.35B ．0。
45C ．0.55D ．0.656．（5分)(2013•湖南）“1＜x ＜2"是“x ＜2”成立的（ )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．（5分）（2016春•遵义期末)已知双曲线=1（a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程为3x +4y=0，则双曲线离心率e=（ ）A ．B ．C ．D ．8．（5分)(2012•湖南）设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据（x i ,y i ）（i=1，2，…，n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x ﹣85.71，则下列结论中不正确的是（ )A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心（，)C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0。
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2017—2018学年度第二学期教学质量检查
高二文科数学
一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分.在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）
1.若复数(12)z i i =⋅+（i 为虚数单位），则z 的值为（ ） A ．1 B ．5 C ．2 D ．5
2.数列1，4，10，19，x ，46，…中的x 的值为（ ） A ．26 B ．27 C ．31 D ．32
3.若双曲线22
1(0)mx y m -=>的一条渐近线方程为1
2
y x =
，则双曲线的离心率为（ ） A ．2 B ．
5
2
C ．3
D ．5 4.已知x 和y 之间的一组数据如下：
x
0 1 2 3 y
1
3
5
7
根据最小乘法原理得到y 与x 的线性回归直线y bx a =+必过点（ ） A ．(2,2) B ．3(,0)2 C ．(1,2) D ．3(,4)2
5.已知ABC ∆中，45A ∠=，75B ∠=，2AB =，则边BC 的长为（ ）
A ．
64 B ．2 C ．263 D ．463
6.设实数53a =-，31b =-，75c =-，则（ ） A ．c a b << B ．a b c << C ．c b a << D ．b a c <<
7.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足39S =，且15369a a a ⋅=-，则数列{}n a 的公比q 的值为（ ） A ．12-
B ．1
C ．152
± D ．1或12- 8.下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为12，14，则输出的a 为（ ）
A ．0
B ．2
C ．4
D ．14
9.直线l ：(1)y k x =-与抛物线C ：24y x =交于A 、B 两点，若线段AB 的中点横坐标为3，则AB
的值为（ ）
A ．8
B ．83
C ．63
D ．6
10.若等差数列{}n a 的前n 项和2(0)n S An Bn A =+<，且8n S S ≤，97S S <，则使0An B +>成立的最大正整数n 的值为（ ）
A ．13
B ．14
C ．15
D ．14或15
11.若关于x ，y 的不等式组1
2x x y y ax ≤⎧⎪
+≥⎨⎪≤⎩
表示的区域为三角形，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．(1,)+∞
B ．(0,1)
C ．(1,1)-
D ．(,1)-∞
12.若函数2
()(1ln )(,)f x x a x x b a b R =+--+∈在(0,)+∞上有两个极值点1212,()x x x x <，则下列说法错误的是（ ）
A ．1ln 2a >+
B ．121x x +>
C ．121
4
x x ⋅>
D ．'()f x 在(0,)+∞上有极小值 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中的横线上.） 13.已知i 为虚数单位，复数z 满足(1)2i z i +⋅=，则z 的虚部为 ． 14.若等差数列{}n a 中，51a =，则13579a a a a a ++++的值为 ． 15.已知正数a ，b 满足
12
1a b
+=，则ab 最小值为 ． 16.子代与父代的身高之间是线性相关关系.已知某数学老师身高176cm ，他爷爷、父亲和儿子的身高分别为173cm 、170cm 和182cm ，根据最小二乘法原理进行线性回归分析，可预测该老师的孙
子的身高为___________cm ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知ABC ∆内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin 3cos 3a B b A c +=. （Ⅰ）求角B 的值；
（Ⅱ）若2b =，ABC ∆的面积为3，求ABC ∆的周长.
18.已知数列{}n a 的满足21123222n n a a a a -+++⋅⋅⋅+(23)23n n =-⋅+. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设*1
1
()n n n c n N a a +=
∈⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T .
19.某地区甲校高二年级有1000人，乙校高二年级有800人，为了统计两个学校高二年级在学业水平测试数学学科成绩（满分100分），采用分层抽样的方法在两校共抽取了180名学生的成绩，如下表：
甲校高二年级数学成绩
分组 [50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90,100]
频数
5
15
20
10
乙校高二年级数学成绩
分组 [50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90,100]
频数
10
10
30
20
y
（Ⅰ）求表格中x ，y 的值，并分别估计以上两所学校本次数学成绩的平均分；
（Ⅱ）若数学成绩不低于80分为优秀，低于80分为非优秀，根据以上统计数据完成下面22⨯列联表，并回答在犯错误的概率不超过0.01的前提下能否认为“两个学校的本次考试数学成绩优秀与否的情况有差异”？
分类 甲校 乙校 合计 优秀 非优秀 合计
附：
20()P K k ≥
0.050 0.010 0.001 0k
3.841
6.635
10.828
2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++ 20.已知点P 是圆222x y +=上的一个动点，过点P 且与x 轴垂直的直线交x 轴于点N ，动点M 满足2NP NM =，记动点M 的轨迹为C . （Ⅰ）求曲线C 的方程；
（Ⅱ）若过点(1,0)Q 的直线l 交曲线C 于A ，B 两点，且30AQ BQ +=，求直线l 的方程. 21.已知函数2
1()(1)(0)2
x
f x x e ax a =-⋅-
>. （Ⅰ）若曲线()y f x =在1x =处的切线斜率1k e =-，求实数a 的值； （Ⅱ）求函数()f x 在[0,]a 上的最大值()M a .
四、请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号. 22.选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线1C ：
2sin ρθ=，曲线2C ：221222
x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）. （Ⅰ）求曲线1C 的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点1(0,)2
M ，若曲线1C 与曲线2C 相交于P ，Q 两点，求MP MQ +的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()2f x x x a =++-.
（Ⅰ）若2a =，求不等式()5f x <的解集；
（Ⅱ）若不等式()2f x ≥对任意实数x 都成立，求实数a 的取值范围.。