高二数学周测
高二数学周末试题及答案
高二数学周末试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知函数f(x) = 2x + 3，下列哪个选项是f(x)的反函数？A. f^(-1)(x) = (x - 3) / 2B. f^(-1)(x) = (x + 3) / 2C. f^(-1)(x) = (x - 2) / 3D. f^(-1)(x) = (x + 2) / 3答案：A2. 函数g(x) = x^2 - 4x + 4的最小值是：A. 0B. 1C. 4D. 8答案：A3. 已知向量a = (3, -2)，向量b = (1, 2)，下列哪个选项是向量a 和向量b的点积？A. -1B. 2C. -4D. 4答案：C4. 以下哪个选项是双曲线x^2 / 9 - y^2 / 16 = 1的渐近线方程？A. y = ±4/3xB. y = ±2/3xC. y = ±3/4xD. y = ±4/9x答案：A5. 已知等比数列{an}的首项a1 = 2，公比q = 3，求第5项a5的值：A. 486B. 243C. 81D. 27答案：B6. 函数h(x) = sin(x) + cos(x)的最大值是：A. √2B. 1C. 2D. 0答案：A7. 已知抛物线y = ax^2 + bx + c经过点(1, 0)和(-1, 0)，下列哪个选项是a的值？B. 1C. -1D. 2答案：D8. 函数k(x) = ln(x)的定义域是：A. (-∞, 0)B. (0, +∞)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)答案：B9. 已知直线l的方程为y = 2x + 3，下列哪个选项是直线l的斜率？A. 2B. 3D. -3答案：A10. 函数m(x) = x^3 - 3x^2 + 2的导数m'(x)是：A. 3x^2 - 6xB. x^2 - 6x + 2C. 3x^2 - 6x + 2D. x^3 - 9x^2 + 6答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求f(2)的值：________。
高二上学期第一周周测数学试卷
高二数学第一周周测班级：；姓名：；考号：。
(时间：90分钟，满分100分)一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线l⊥平面α，l⊂平面β，则α与β的位置关系是()A．平行B．可能重合C．相交且垂直D．相交不垂直2.经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有（）A.0个B.1个C.无数个D.1个或无数个3．在空间中，下列命题正确的是()A.垂直于同一条直线的两直线平行B.平行于同一条直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行4．如图,在长方体的各条棱所在直线中,与直线异面且垂直的直线有() 条A.1B.2C.3D.45．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是()A.平行B.相交C.异面但不垂直D.异面且垂直6．如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成角的大小为()A.30°B.45°C.60°D.90°二、多项选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．7．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论正确的是（多选题）（）A. BD⊥AC；B △BAC是等边三角形；C 三棱锥D-ABC是正三棱锥；D 平面ADC⊥平面ABC8．已知l⊥平面α，直线m⊂平面β.有下面四个命题正确的是（）A. α∥β⇒l⊥m；B. α⊥β⇒l∥m；C. l∥m⇒α⊥β；D. l⊥m⇒α∥β.9．如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况，能保证该直线与平面垂直的是（）A. 三角形的两边；B. 梯形的两边；C. 圆的两条直径；D. 正六边形的两条边．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．10．在正方体ABCDA1B1C1D1中，二面角ABCA1的平面角等于．11.线面垂直的判定定理：。
高二数学周考试卷
高二数学周考（2024.01.13）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 4.已知双曲线y 2a2−x 2b2=1(a >0,b >0)的一条渐近线的倾斜角为π3，则该双曲线的离心率为( ) A. 2√33B. 32C. 12D. 2[1,)⎤+∞⎥⎦21],3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭−23)∪(1,7.数学美的表现形式多种多样，其中美丽的黄金分割线分出的又岂止身材的绝妙配置，我们称e =ω(其中ω=√ 5−12)的双曲线(x 2a 2−y 2b 2=1)为黄金双曲线，若P 为黄金双曲线上除实轴端点外任意一点，以原点O 为圆心，实轴长为直径作⊙O ，过P 作⊙O 的两条切线，切点分别为A ，B ，直线AB 与x ，y 轴分别交于M ，N 两点，则b 2|OM|2−a 2|ON|2=( ) A. ωB. 1ωC. −ωD. −1ω8.已知数列{a n }满足a 1+2a 2+3a 3+⋯+na n =(2n −1)⋅3n .设b n =4na n，S n 为数列{b n }的前n 项和．若S n <λ(常数)，n ∈N ∗，则λ的最小值是( ) A. 32B. 94C. 3112D. 4918二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 9.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，下列说法正确的是( ) A. 若S n =n 2+1，则{a n }是等差数列 B. 若S n =3n −1，则{a n }是等比数列 C. 若{a n }是等差数列，则S 9=9a 5D. 若{a n }是等比数列，且a 1>0，q >0，则S 1⋅S 3>S 2210.已知椭圆C ：y 2a2+x 2b2=1(a >b >0)的离心率为√ 32，短轴长为4，F 1，F 2为C 的两个焦点，P 为C 上任意一点，则( ) A. C 的方程为y 264+x 216=1 B. C 的方程为y 216+x 24=1C. △PF 1F 2内切圆半径的最大值为4√ 3−6D. 满足PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0的点P 有且仅有四个11.已知抛物线C:x 2=2py(p >0)的准线l 的方程为y =−1，过C 的焦点F 的直线与C 交于A ，B 两点，以A ，B 为切点分别作C 的两条切线，且两切线交于点M ，则下列结论正确的是( ) A. C 的方程为x 2=2y B. ∠AMB =90∘ C. M 恒在l 上，且MF 恒为△MAB 的高线 D. |MF|2=|AF|⋅|BF|12.已知正项数列{a n }满足：a n+1>2a n ，S n 是{a n }的前n 项和，则下列四个命题中正确的是( ) A. a n+1>2n a 1 B. S 2k >(1+2k )⋅S k C. {a n+1a n}是递增数列D. S n <2a n三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知数列{a n }中，a 3=2，a 7=1，且数列{1an +1}为等差数列，则a 5=14.直线y =kx +2与抛物线y 2=8x 有且只有一个公共点，则k = ．15、2023年2月22日，中国厦门市一名8岁男孩用时4.305秒单手完成4层汉诺塔游戏，成为新的世界纪录保持者.汉诺塔游戏源于1883年法国数学家卢卡斯提出的汉诺塔问题，有A ，B ，C 三根柱子，在A 柱上放着由下向上逐渐变小的n 个盘子，现要求把A 柱上的盘子全部移到C 柱上，且需遵循以下的移动规则：①每次只能移动一个盘子；②任何时候都不允许大盘子放在小盘子的上面；③移动过程中盘子可以放在A ，B ，C 中任意一个柱子上．若用H (n ) 表示n 个盘子时最小的移动次数，则H (3)= ，H (n )= ．16.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左､右焦点分别为F1,F2，以线段F1F2为直径的圆交C于A,B两点，其中点A在第一象限，点B在第三象限，若|AF1|≤3|BF1|，则C的离心率的取值范围是．四、解答题：（本题共6小题，共70分）17、已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，满足a1=1，d>0，且a1，a2，S3成等比数列．(1)求数列{a n}的通项公式：(2)记b n=a n+2a n，求数列{b n}的前n项和T n.18、已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)与y24−x22=1有相同的渐近线，且经过点M(√ 2,−√ 2)．(1)求双曲线C的方程；(2) 过双曲线C的右焦点F的直线l被该双曲线截得的弦长为4，求直线l的方程．19、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x 2+y 2−4x=0及点A(−1,0)，B(1,2)．(1)若直线l平行于AB，与圆C相交于M，N两点，且|MN|=|AB|，求直线l的方程；(2)圆C上是否存在点P，使得|PA |2+|PB |2=12?若存在，求点P的个数；若不存在，请说明理由．22、在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1 (a >b >0)的左、右焦点分别为F 1 , F 2，离心率为√ 63. 点P 是椭圆上的一动点，且P 在第一象限．记▵PF 1F 2的面积为S ，当PF 2⊥F 1F 2时，S =2√ 63．(1)求椭圆E 的标准方程；(2)如图，PF 1 , PF 2的延长线分别交椭圆于点M , N ，记▵MF 1F 2和▵NF 1F 2的面积分别为S 1和S 2． (i)求证：存在常数λ，使得1S 1+1S 2=λS 成立；(ii)求S 2−S 1的最大值．。
2024年高二下数学第一周测评卷及答案解析
2024年高二下数学第一周测评卷（满分：150分；考试时长：120分钟）姓名：成绩：一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知函数f（x）及其导函数f'（x）满足f（x）＝lnx﹣3f'（1）x，则f'（1）＝（）A．B．0C．D．2．一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为s（t）＝4t2﹣3（s（t）的单位：m，t的单位：s），则t ＝5时的瞬时速度为（）A．7m/s B．10m/s C．37m/s D．40m/s3．现有一个圆柱形空杯子，盛液体部分的底面半径为2cm，高为8cm，用一个注液器向杯中注入溶液，已知注液器向杯中注入的溶液的容积V（单位：mL）关于时间t（单位：s）的函数解析式为V＝πt3+3πt2（t≥0），不考虑注液过程中溶液的流失，则当t＝2时，杯中溶液上升高度的瞬时变化率为（）A．4cm/s B．6cm/s C．5cm/s D．7cm/s 4．下列求导运算正确的是（）A．（lnx）'＝x B．C．（cos x）'＝sin x D．（xe x）′＝e x5．当x＝1时，函数取得最大值﹣2，则f（1）＝（）A．﹣2B．﹣4C．2D．46．若函数f（x）＝lnx﹣ax在区间（0，+∞）上的最大值为0，则f（e）＝（）A．0B．C．1D．e7．设f（x）是定义在R上的可导函数，且满足f′（x）＞f（x），对任意的正数a，下面不等式恒成立的是（）A．f（a）＝e a f（0）B．f（a）＞e a f（0）C ．D．8．设函数f（x）在R上存在导数f'（x），对任意的x∈R，有f（﹣x）﹣f（x）＝0，且x∈[0，+∞）时f'（x）＜2x，若f（2a﹣2）﹣f（a﹣4）≥3a2﹣12，则实数a的取值范围为（）A．[﹣2，2]B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．（﹣∞，﹣2]D．[﹣2，+∞）第1页共12页。
高二年级数学周考详细答案
高二周考试卷参考答案一、D B D B D C B D C B A C二、13.]2,2[- 14.3 15. [2π，32π] 16．246+三、17．解：（1）x x x x x f 2sin 22cos 122sin sin 2)(2--⋅=-= 1)42sin(22sin 2cos 1++-=--=πx x x当2242πππ-=+k x 时，即)(83Z k k x ∈-=ππ时，12))((max +=x f . （2）令0)(≥x f ，则01)42sin(2≥++-πx ，即22)42sin(≤+πx ， πππππ49242432+≤+≤+k x k ，即},4|{Z k k x k x x ∈+≤≤+∈ππππ.（3）令2324222πππππ+≤+≤+k x k 得858ππππ+≤≤+k x k ，∴)(x f 的单调增区间为Z k k k ∈++],85,8[ππππ. 18.解：(Ⅰ)设函数()y f x =的图象上任意一点()00,Q x y 关于原点的对称点为(),P x y ，则0000,,2.0,2x xx x y y y y +⎧=⎪=-⎧⎪⎨⎨+=-⎩⎪=⎪⎩即 ∵点()00,Q x y 在函数()y f x =的图象上∴()22222,2y x x y x x g x x x -=-=-+=-+，即 故(Ⅱ)由()()21210g x f x x x x ≥----≤， 可得当1x ≥时，2210x x -+≤，此时不等式无解当1x <时，2210x x +-≤，解得12x -≤≤因此，原不等式的解集为11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦解：方法一：(Ⅰ) ∵O 、D 分别为AC 、PC 中点，OD PA ∴ ∥PA PAB ⊂又平面， OD PAB ∴ 平面∥(Ⅱ)AB BC OA OC ⊥= ，， OA OB OC ∴== ，OP ABC ⊥ 又 平面，.PA PB PC ∴== E PE BC POE ⊥取BC 中点，连结，则平面OF PE F DF OF PBC ⊥⊥作于，连结，则平面 ODF OD PBC ∴∠ 是与平面所成的角. 又OD PA ∥，∴PA 与平面PBC 所成的角的大小等于ODF ∠，sin OF Rt ODF ODF OD ∆∠==在中，PBC ∴ PA 与平面所成的角为 （Ⅲ）由(Ⅱ)知，OF PBC ⊥平面，∴F 是O 在平面PBC 内的射影 ∵D 是PC 的中点，若点F 是PBC ∆的重心，则B ，F ，D 三点共线， ∴直线OB 在平面PBC 内的射影为直线BD ，,,OB PC PC BD PB PC ⊥∴⊥∴= ，即k =反之，当1k =时，三棱锥O PBC -为正三棱锥， ∴O 在平面PBC 内的射影为PBC ∆的重心方法二：OP ABC ⊥ 平面，,OA OC AB BC ==，,,.OA OB OA OP OB OP ∴⊥⊥⊥以O 为原点，射线OP 为非负z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -（如图）设,AB a =则,0,0,,A B C ⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，A设OP h =，则()0,0,P h (Ⅰ) D 为PC 的中点，1,0,2OD h ⎛⎫∴= ⎪ ⎪⎝⎭，又1,0,,,//2PA h OD PA OD PA ⎫=-∴=-∴⎪⎪⎝⎭，OD PAB ∴ 平面∥(Ⅱ)12k =，即2,,,0,PA a h PA ⎫=∴=∴=⎪⎪⎝⎭ ， 可求得平面PBC的法向量1,1,n ⎛=- ⎝，cos ,||||PA n PA n PA n ⋅∴〈〉==⋅， 设PA 与平面PBC 所成的角为θ，则sin |cos ,|PA n θ=〈〉= ， （Ⅲ）PBC ∆的重心1,3G h ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，1,,663OG a h ⎛⎫∴=- ⎪ ⎪⎝⎭ ，,OG PBC OG PB ⊥∴⊥平面，又22110,,,0,2632PB a h OG PB a h h a ⎛⎫=-∴⋅=-=∴= ⎪ ⎪⎝⎭，PA a ∴=，即1k =，反之，当1k =时，三棱锥O PBC -为正三棱锥， ∴O 在平面PBC 内的射影为PBC ∆的重心20.方法一：（I ）证明：连结OC,,.BO DO AB AD AO BD ==∴⊥,,.BO DO BC CD CO BD ==∴⊥在AOC ∆中，由已知可得1,AO CO = 而2,AC =222,AO CO AC ∴+=90,o AOC ∴∠=即.AO OC ⊥,BD OC O = AO ∴⊥平面BCD（II ）解：取AC 的中点M ，连结OM 、ME 、OE ，由E 为BC 的中点知ME ∥AB,OE ∥DC∴直线OE 与EM 所成的锐角就是异面直线AB 与CD 所成的角在OME ∆中，111,222EM AB OE DC ====OM 是直角AOC ∆斜边AC 上的中线，11,2OM AC ∴==cos 4OEM ∴∠=∴异面直线AB 与CD所成角的大小为（III ）解：设点E 到平面ACD 的距离为.h,11 (33)E ACD A CDE ACD CDE V V h S AO S --∆∆=∴=在ACD ∆中，2,CA CD AD ==12ACD S ∆∴==而211,22CDE AO S ∆===1.7CDEACDAO S h S ∆∆∴===ABMDEOC∴点E到平面ACD的距离为7方法二：（I）同方法一。
高二数学周练试卷
高二数学周练试卷考试范围：平面解析几何、空间向量与立体几何、排列组合二项式定理A ．11312AB AC -+B ．11412AB AC -+C ．11412AB AC -+D ．11312AB AC +-3．将4名医生，3名护士分配到名医生和1名护士，则不同的分配方法共有（A ．64种4．与双曲线2212x y -=（）A ．2212y x -=5．如图所示，将四棱锥异色，如果只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法种数为（A ．1206．若直线2kx y --=围是（）A ．4,23⎛⎤⎥⎝⎦C ．442,,33⎡⎫⎛--⎪ ⎢⎣⎭⎝ 7．若33333456C C C C +++A ．68．已知0x y +=，则A ．25二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列等式成立的是（A ．!A !mn n m =C ．121A A A n n n n n ++-=10．已知空间中AB = A ．AB AC⊥三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（1）已知2155C C 1m m m -=>（），求1236678C C C C m m m m ++++++的值（用数字作答）.（2）解不等式：3221213A 2A 6A x x x +++≤+.20．四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，2PA AB ==，PA ⊥面ABCD ，,E F 分别为,PA PB 的中点，直线AC 与DF 相交于O 点．(1)证明：//PB 平面DEF ；(2)求直线PC 与平面DEF 所成角的正弦值；(3)求平面AEO 与平面EOD 所成角的余弦值．21．用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复的数字：(1)六位奇数；(2)个位数字不是5的六位数；(3)比400000大的正整数.22．已知直线1y kx =+与抛物线C ：28x y =交于A ，B 两点，分别过A ，B 两点作C 的切线，两条切线的交点为D ．(1)证明点D 在一条定直线上；(2)过点D 作y 轴的平行线交C 于点E ，求ADE V 面积的最小值．参考答案：A，所以结合图象，可得(1,0)当直线与半圆相切时，可得所以实数k的取值范围为故选：A.7．C【分析】根据组合数的性质9．BC【分析】利用排列数与组合数公式计算可以判断13．11 1,,22⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】根据空间向量的坐标运算，结合投影向量的定义即可求解记直线2a yb =与y 轴的交点为由于()10,Fc -，()20,F c ，故则(0,0,0),(0,0,1),(0,0,2),A E P D 所以(1,0,1),(0,2,1),EF ED =-=- 设平面DEF 的法向量为(,,n x y =则00200n EF x z y z n ED ⎧⋅=-=⎧⎪⇒⎨⎨-=⋅=⎩⎪⎩，令1y =，则2x z ==，故(2,1,n =设直线PC 与平面DEF 所成角为设sin cos ,||n PC n PC n PC θ⋅===故直线直线PC 与平面DEF 所成角的正弦值为（3）由题知平面AEO 和平面APC 则(0,0,1),(2,2,0)AE AC ==,设平面平面AEO 的法向量(m = 所以111002200z m AE x y m AC ⎧=⋅=⎧⎪⇒⎨⎨+=⋅=⎩⎪⎩ 令11x =，则111,0y z =-=，所以(1,1,0)m =-，。
高二数学周测130份
高二空间几何体周测第四周130份60分钟
姓名： 分数： 层次：
一、填空题（每题6分）
1．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为__________．
2． 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是______．
3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是__________．
4．正方体的棱长和外接球的半径之比为__________．
5. 已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V 1和V 2，则V 1：V 2= __________．
6．Rt ABC ∆中，3,4,5AB BC AC ===，将三角形绕直角边AB 旋转一周所成的几何体的体积为____________．
7．一个长方体的长、宽、高之比为2：1：3，全面积为88cm 2，则它的体积为___________．
8．若三个球的表面积之比是1∶2∶3，则它们的体积之比是_____________．
9．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米．
10.一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是_________.
二、解答题
11．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝22，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．
12．将圆心角为1200，面积为3 的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积.
13. （如图）在底半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的表面积.。
高二数学周测试题
高二数学测试题（二）一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1、一质点沿直线运动，如果由始点起经过t 秒后的速度为t t t v 2233123+-=，那么加速度为零的时刻是（ ） A ．0秒 B ．1秒末 C ．2秒末 D ．1秒末和2秒末2、函数44)(x x x f -=在[]2,1-上的最大、最小值分别为（ ）A ．)1(f 与)1(-f B. )1(f 与)2(f C. )2(f 与)1(-f D. )1(f 与)0(f 3、若二次函数)(x f 的图象与x 轴有两个相异交点，它的导函)(x f '的图象如右图，则函数)(x f 的图象的顶点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4、．函数x x x f ln 23)(2-=的单调减区间是（ ）A ．)33,0( B ．)33,33(- C ．),33(+∞ D ．），或（∞+--∞33)33,( 5. 若曲线32:22C y x ax ax =-+上任一点处的切线的倾斜角都是锐角，那么整数a 的值等于（ ） A ．－2B ．0C ．1D ．－16、已知函数x ax x x f ++=23)(没有极值点,则实数a 的取值范围是( )3.33.33.33.±≠≤≤-<<--<>a D a C a B a a A 或7、函数24361523-+-=x x ax y 在x =3处有极值,则函数的递减区间为( )C.(2,3)D.(-∞,2),(3,+∞) 8、已知函数x x x f 2)(⋅=,则下列结论中正确的是( )A.当2ln 1=x 时)(x f 取最大值 B. 当2ln 1=x 时)(x f 取最小值 C.当2ln 1-=x 时)(x f 取最大值 D. 当2ln 1-=x 时)(x f 取最小值9. 函数)cos (sin 21)(x x e x f x +=在区间]2,0[π的值域为（ ）A ．]21,21[2πeB ．)21,21(2πe C ．],1[2πe D ．),1(2πe10、若()()2ln 212++-=x b x x f 在()+∞-,1上是减函数，则b 的取值范围是（ ）[)()(]()1,1,,1,1-∞--∞-+∞-+∞-D CB A11. 已知函数223)(b ax bx x x f +--=在1=x 处有极值10，则a =（ ）A.11 或3-B.11C.10 或3-D.3- 12、函数2sin 2xy x =-的图象大致是（ ） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．如果函数b a b ax x x f ,(2)(23++=为常数)的递减区间为(0,2),递增区间为（),2(),0,+∞∞-，且过点)1,0(-则常数a 的值 ，b 的值 。
高二数学 周测试卷(含答案解析)
（2）求二面角 的平面角的余弦值。(理科做）
求点F到平面ABE的距离。（文科做）
21.已知椭圆 的，离心率为 ， 是其焦点，点 在椭圆上。
（Ⅰ）若 ，且 的面积等于 。求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线 交椭圆于另一点 ，分别过点 作直线 的垂线，交 轴于点 ，
当 取最小值时，求直线 的斜率。
22.已知函数
（1）曲线 在点 处的切线方程为 ，求 的值；
（2）当 时， ，试求 的取值范围。
参考答案及评分标准
一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
B
B
A
A
D
A
A
D
B
C
D
C
1.选B.【解析】∵ ， ，∴ ，故选B.
2.选B.【解析】∵ ，对应的点为 在第二象限，故选B.
……………………………………5分
（Ⅱ）
函数的图象为：
当 时， ，依题意， ，则
∴ 的取值范围是 …………………………………………………………10分
18.（Ⅰ）∵ 由正弦定理得
∴
即 ，易知 ，且 ，
上式两边除以 ,得 ……………………………………6分
（Ⅱ）∵ ,∴ ，
由 ，又 ， ，得
而
∴ …12分
19．（12分）
二、填空题共4小题，每小题5分，共20分.
13.填 .【解析】如图可知 的最小值是 ．
14.填 .【解析】由题意得四面体 是底面边长为 的正三角形，侧棱 垂直底面，且 ， ， ，则外接球球心在过底面中心垂直于底面的垂线上，且到底面的距离等于 的一半，∴
高二数学周测
高二数学周测(理)一、选择题(10×6＝60分)1．在一个口袋中装有5个黑球和3个白球，这些球除颜色外完全相同．从中摸出3个球，则摸出白球的个数多于黑球个数的概率为( )A.38B.37C.27D.9282．福娃是2008年北京第二十九届奥运会的吉祥物，每组福娃都由“贝贝”“晶晶”“欢欢”“迎迎”和“妮妮”这五个福娃组成，甲、乙两人随机地从一组福娃中选取一个留作纪念，按甲先选乙再选的顺序不放回的选择，则在他俩选择的福娃中“贝贝”和“晶晶”一只也没有被选中的概率是( )A.110B.35C.310D.253．有6个座位连成一排，三人就座，恰有两个空位相邻的概率是( )A.15B.25C.35D.454．六个运动员站在六条跑道上准备参加比赛，其中甲不站在一、二跑道，乙站在五或六跑道的概率为( )A.15B.110C.115D.312405．考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于( )A.175B.275C.375D.4756. 一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是( )A.12125B.16125C.48125D.961257．若事件A 和B 是相互独立事件，且P (A ·B )＝0.48，P (A ·B )＝0.08，P (A )＞P (B )，则P (A )的值为( )A ．0.5B ．0.6C ．0.8D ．0.98．箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出1个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为( )A.C 35·C 14C 45 B ．(59)3×49 C.35×14D ．C 14×(59)3×49 9．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c (a 、b 、c ∈(0,1))，已知他投篮一次得分的数学期望为1(不计其他得分情况)，则ab 的最大值为( )A.148 B.124C.112D.1610．一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是( )A.65B.25C.35D.75二、填空题(4×5＝20分)11．随意安排甲、乙、丙3人在三天节日里值班，每人值班一天，则甲排在乙之前的概率为______．12．8个篮球队中有2个强队，先任意将这8个队分成两个组(每组4个队)进行比赛 ，则这两个强队被分在一个组内的概率是________．13．一只猴子随机敲击只有26个小写英文字母的练习键盘．若每敲1次在屏幕上出现一个字母，它连续敲击10次，屏幕上的10个字母依次排成一行，则出现单词“monkey ”的概率为________．(结果用数值表示)14．抛掷一枚硬币，出现正面向上记1分，出现反面向上记2分，若一共抛出硬币4次，且每一次抛掷的结果相互之间没有影响，则总得分ξ的期望Eξ＝________.三．解答题15．（本小题共20分）计算机考试分理论考试与实际操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”并颁发“合格证书”.甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为：45、34、23，在实际操作考试中“合格”的概率依次为：12、23、56，所有考试是否合格相互之间没有影响.（Ⅰ）假设甲、乙、丙3人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得“合格证书”的可能性大；（Ⅱ）求这3人进行理论与实际操作两项考试后，恰有2人获得“合格证书”的概率；（Ⅲ）用X 表示甲、乙、丙3人在理论考试中合格的人数，求X 的分布列和数学期望及方差.。
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高二数学周测（理科）
一、选择题
1．在复平面内，复数1i i
z -=（i 是虚数单位）对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
2．若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y +-=，则（ ）
A ．1,1a b ==
B ．1,1a b =-=
C ．1,1a b ==-
D ．1,1a b =-=- 3．在6(2)x -的展开式中，3x 的系数是（ ）
A ．160
B ．160-
C ．120
D ．120-
4．类比“等差数列的定义”给出一个新数列“等和数列的定义”是（ ）
A ．连续两项的和相等的数列叫等和数列
B ．从第一项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列
C ．从第二项起，以后每一项与前一项的差都不相等的数列叫等和数列
D ．从第二项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列
5．若函数()y f x =的导函数在区间[,]a b 上是增函数，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的 图象可能是（ ）
B ．
6．某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，则不同的坐法种数为（ ）
A ．12
B ．16
C ．24
D ．32
7．若函数()ln f x x x x 2=-2-4的导函数为'()f x ，则'()f x >0的解集为（ ）
A. (,)0+∞
B. 102∞-+U （，）（，）
C. (,)2+∞
D. (,)-10 8．由曲线y =
，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ ） A ．103 B ．4 C ．163
D ．6 二、填空题
9．用总长14.8m 的钢条制作一个长方体容器的框架，若容器底面的长比宽多0.5m ，要使它的容积最大，则容器底面的宽为 .
10．6
(1)x +的各二项式系数的最大值是 .
11．已知z 是纯虚数，
21z i +-是实数，那么z = . 12．设函数()(0)2
x f x x x =>+,定义()n f x ，*n ∈N 如下：当1n =时，1()()f x f x =； 当*n ∈N 且2n ≥时，1()(())n n f x f f x -=．观察:
1()(),2
x f x f x x ==
+ 21()(()),34
x f x f f x x ==+ 32()(()),78
x f x f f x x ==+ 43()(()),1516
x f x f f x x ==+ 根据以上事实，由归纳推理可得：
当*
n ∈N 时，()n f x = .
三、解答题
13．设函数32()2f x x x x =-+-（x ∈R ）．
（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程；
（Ⅱ）求函数()f x 在区间[0,2]上的最大值与最小值.
14．在数列{}n a 中，13a =，134n n a a n +=-，1,2,3,n = .
（Ⅰ）计算2a ，3a ，4a 的值，
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，猜想{}n a 的通项公式，并用数学归纳法加以证明.
高二数学答案及评分参考（理科）
一、选择题： 1．C 2．B 3．B 4．D 5．A 6． C 7．C 8．C
二．填空题：9. 1m 10．20 11．2i - 12．
(21)2n n x x -+ 三．解答题：
17． 解：（Ⅰ）因为 32()2f x x x x =-+-，
所以 2()341f x x x '=-+-，且(2)2f =-．………………………………… 2分 所以 (2)5f '=-． …………………………………………3分 所以 曲线()f x 在点(22)-，处的切线方程是25(2)y x +=--，
整理得 580x y +-=． …………………………………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知2()341f x x x '=-+-(31)(1)x x =---．
令()0f x '=，解得13
x =或1x =． …………………………………………6分 当[0,2]x ∈时，()f x '，()f x 变化情况如下表：
因此，函数32()2f x x x x =-+-，[0,2]x ∈的最大值为0，最小值为2-.
…………………………………………8分
18．解：（Ⅰ）由已知可得，25a =，37a =，49a =.………………………… 3分 （Ⅱ）猜想 21n a n =+.………………………………………………………… 4分 证明：① 当1n =时，由已知，左边3=，右边2113=⨯+=，猜想成立.
……………… 6分
② 假设当()n k k =∈*N 时猜想成立，即21k a k =+.……………………… 7分 则1n k =+时，1343(21)4232(1)1k k a a k k k k k +=-=+-=+=++. 所以 当1n k =+时，猜想也成立.
根据 ① 和 ②，可知猜想对于任何n ∈*N 都成立. ……………………………… 9分。