matlab判别图的连通性

《数学文化》课程报告

题目：MATLAB判别图的连通性

2016年 11月26日

MATLAB判别图的连通性

摘要

图论中，在无向图G中，结点u和v之间若存在一条路，则称结点u和结点v是连通的。若图G只有一个连通分支，则称G是连通图。

如果两点相邻接，则在矩阵中记为1，否则记为0，形成的矩阵称为邻接矩阵。若两点相互连通，则记为1，否则记为0，形成的矩阵称为可达性矩阵。

用矩阵表示图，可以在matlab中进行计算

关键词：连通性；matlab；矩阵；可达性

实验目的

给定n个结点的有向图，判断图的连通性，如果是连通图，判断是强连通图、弱连通图还是单侧联通图

实验原理与数学模型

对于给定的邻接矩阵A，求出A所表示的图的可达矩阵P。对于可达矩阵P 来说，如果P的所有元素均为1，则所给的有向图是强连通的；对于P的所有元素（除主对角线元素外）Pij来说，均有：Pij+Pji>0，则所给有向图是单向连通的。当所给有向图既不是强连通的，又不是单向连通的时候，我们改造邻接矩阵为：对于矩阵A中所有的元素（除主对角线的元素外）aij，若aij=1或aji=1，则1⇒aij且1⇒aji。对于这样改造之后所得到的新的矩阵A’（A’相当于原有向图忽略方向之后所得到的无向图的邻接矩阵），再用前面所述的方法进行判断，当P’的所有元素（除主对角线的元素外）均为1时，原有向图是弱连通图；否则，原有向图是不连通的。

实验内容（要点）

1．通过图的邻接矩阵计算可达性矩阵

2．通过可达性矩阵判断图的连通性

3．如果是连通图，判断图是强连通图、弱连通图还是单侧连通图

实验过程记录

计算可达性矩阵函数

function P=canget(A)

n=length(A);

P=A;

for i=2:n

P=P+A^i;

end

P=(P~=0);

主程序

clear

A=input('Enter an Adjacency Matrix:');

P=canget(A);

Q=P|P'|eye(size(P));

M=A|A';

if P==1

sprintf('This is a strongly-connected graph.')

elseif Q==1

sprintf('This is an unilaterally-connected graph.')

else

W=canget(M);

if W==1

sprintf('This is a weakly-connected graph.')

else

sprintf('This is an unconnected graph.');

end

end

输入强连通图

>> main

Enter an Adjacency Matrix:[0,1,1,0;1,0,0,1;1,0,0,1;0,1,1,0]

ans =

This is a strongly-connected graph.

输入单侧联通图

>> main

Enter an Adjacency Matrix:[0,1,0,0;0,0,0,0;1,0,0,0;0,1,1,0]

ans =

This is an unilaterally-connected graph.

输入弱连通图

>> main

Enter an Adjacency Matrix:[0,0,0,0;1,0,0,1;1,0,0,1;0,0,0,0]

ans =

This is a weakly-connected graph.

实验结果报告与实验总结

通过本次实验掌握了判断连通图的方法，掌握了用matlab编程判断强连通图、弱连通图和单侧联通图

参考文献

左孝凌，刘永才著离散数学上海科学技术文献出版社