中学数学教学研究 国家开放大学春季期末考试真题(含解析)
2011年1月1098《中学数学教学研究》国家开放大学电大期末考试答案
(1)根据心理学望在林崇德教授的研究，创造性思维具有如下五个撬要特点 :(5 分〉 CD 薪颖、 2虫特且有意义的思维活动 @思维加想象是创造性思维的商个重要成分 @在创造性思维过程中，新形象和薪假设的产生在突牵挂性，常被称为"灵感" @分析思慧和宽觉思维的挠一 @创造性思维是发散思维与辐合患娥的统一 (2) 数学教学中的意:IJ 造诠思维培养(1 2 分〉 我阔的一些住秀教帅在培养学生的创造性患维方面做了许多有益的探索，并取得了成蚊。 下面分组的就是在数学教学中培养创造性思维的若干成功经验。 ①培养妇娟、类比能力，鼓励大胆猜想 @一蹦多解，培养发散思维能力 @鼓勤质疑提问，培养思维的批判性 @重视直觉患维能力 @引人数学开故题 @措导学生写散学小诠文 (①兰在一点葡心和宽容 〈能哆叙述出上述要点中 5 个以上者即可得 6 分 p 能对上述蹲点中的一点或若干点展开叙 端个人的{本会，举倒贴切，认识正确，即可得 6 分，有不足者前横扫分;不销合实嚣读个人体会 者不得此项分数。共 12 分〉
6. 答:数学问题是运用巳有的数学概念、理论或方法，经过积极的探索、思考才能解决的 问题。商这样的问题应满足下述王个特性 z 接受性、障碍性、探究性。 (3 分〉
习题一般是条件充分、结论确定、解法典型、供巩固知识的结习用。 (3 分〉 习题是为数学教学和日常谢练等设计的，适合于学习知识、谢练技能。 (3 分〉商"问题"不 仅包括教科带上的习题，也就包捂那些来自实际的问题;不技成钮捂"单纯练习题式的问题飞 也应包括"非单纯蝶习题式的问题'气不权应包括条件充分、结论确定的简趣，也应包括条件不 充分、结论不确定的开放性问题和具有捷索性的肉题。"前题"适合于学习发现如探究的技巧， 适合于进行数学的原始发或以及学习如何学。因此，两者的外延、所要达到的学习目的大不相 间. (3 分〉 7. 答=实路发展性学生评价的基本程序: (1)明确评价窍容，并黑清楚、商棒、可梅蠢的自棕术语表述出来; (2) 选择评赞方法、设计工具; (3) 较集和分析反映学生学习过程和结果的资科和数握手 (4) 明确保进学生的改进要点，并制定改进计划j 。
2019年1月中央电大本科《中学数学教学研究》期末考试试题及答案
2019年1月中央电大本科《中学数学教学研究》期末考试试题及答案说明：试卷号：1098课程代码：01945适用专业及学历层次：数学与应用数学；本科考试：形考（纸考、比例50%）；终考：（纸考、比例50%）一、填空题1．“矩形”这个数学概念的内涵和外延分别是和。
有一个角是直角的平行四边形、边不等的矩形和正方形2．布卢姆把认知领域的目标分为、、、 4个等级目标。
识记领会重用分析3．数学教育的价值包括、、、。
实践价值认识价值德育价值美育价值二、简述题4．简述说课的基本要求。
参考答案：(1)定位准确；(3)思路清晰；(4)方法灵活；(5)衔接流畅；(6)创新务实。
（每点都需要深入阐述。
）5．简述数学命题应用的教学包括的基本方面。
参考答案：(1)定理与公式成立的条件和使用范围；(2)定理与公式的各种基本应用；(3)定理与公式的灵活应用；(4)定理与公式的引申和扩展。
（每点都需要深入阐述。
）6．简述布鲁纳的主要教育思想。
参考答案：布鲁纳教学思想主要包括以下几个方面。
(1)教育在智育方面的目标是传授知识和发展智力；(2)要让学生学习学科知识的基本结构；(3)注重儿童的早期智力开发；(4)提倡“发现学习”的方法。
（每点都需要深入阐述）7．简述选择中学数学教学研究课题的原则。
参考答案：选择中学数学教学研究课题的原则有：(1)针对性原则；(2)量力性原则；(3)创新性原则。
（每点都需要深入阐述。
）8．简述影响数学课程设置的因素。
参考答案：(1)社会因素。
体现在以下三方面制约着中学数学课程的设壹：①社会生产的需要；②科学技术的发展；③人们生活的变化。
(2)数学因素。
数学的发展和变化，将直接或间接地影响中学数学课程。
直接的影响：现代数学的思想、内容和方法直接渗透到中学，成为中学数学课程韵一部分。
间接的影响：大学数学课程的变革，势必要求中学数学课程作相应的变革。
(3)学生因素。
体现在以下四方面制约着中学数学课程的设置：①学生韵身心发展对数学课程的影响；②已有的知识水平；③学生的认识兴趣；④学生的认识特点。
国家开放大学2022春(202207)《1087数学分析专题研究》期末考试真题及答案-开放本科
试卷代号：1087国家开放大学2022年春季学期期末统一考试数学分析专题研究试题答案及评分标准（供参考）2022年7月一、单项选择题(每小题4分，共20分）1.B2.C3.A4.A5.D二、填空题(每小题4分，共2( )分）6.a<x都不成立7.双射8.上界9.010.f(ax1+(1−a)x12)≤af(x1)+(1−a)f(x21)三、计算题(每小题15分，共3( )分）11.解：由已知可得f(cosx)=cos2x−1=2cos2x−2……(10分）因此，f(x=2x2−2.……（15分）12.解：求导可得y′=3x2……（5分）令x=2.得y′|x=2=12.因此y=x3在点(2.8)的切线斜率为12.……(10分）于是得y=x3在点(2.8)的切线方程为y−8=12(x−2)即y=12x−16……（15分）四、证明题（每小题15分，共3。
分）13.证明：由拉格朗日中值定理得sinx2−sinx1 x2−x1=sinx′|x=c1=cosc1sinx3−sinx2 x3−x2=sinx′|x=c2=cosc2……(10分）其中0<x1<c1<x2<c2<x3<π，故cosc1>cosc2. 于是得sinx2−sinx1 x2−x1>sinx3−sinx2x3−x2……（15分）14.证明：设f(x)=xlnx,x>0.则f′(x)=1十lnxf′′(x)=1x>0故f(x)是严格下凸函数.……(10分）于是有f ′(x +y 2)<12f (x )十12f (y )即 (x +y)lnx+y 2<xlnx +ylny ……（15分）试卷代号：1087国家开放大学2022年春季学期期末统一考试数学分析专题研究 试题2022年7月一、单项选择题（每小题4分，共20分）1.设映射f ：A →B ，g ：B →C ，且g ·f ：A →C 是双射，则映射g 一定是( ). A.单射 B.满射 C.双射 D.既非单射又非满射2.√2是( ).A.有理数与代数数B.有理数与超越数C.无理数与代数数D.无理数与超越数3.若函数 u =φ(x ) 为奇函数，函数 y =f (u ) 为奇函数，则复合函数 y =f [φ(x )] 为( ). A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数4.设f(x)=∑x nn!∞n=0 ,则 f (x )= ( ).A.e xB.ln(l +x)C.sinxD.cosx 5.下列结论正确的是( ). A.函数的极值点一定是稳定点 B.函数的稳定点一定是极值点 C.函数的不可导点一定不是极值点 D.可微函数的极值点一定是稳定点 二、填空题（每小题4分，共20分）6.对于半序集合(A ，<)的元素a ，若对于任意的x ∈A ，______________________ '则称以a 为A 的极大元.7.设X ，Y 为集合，如果存在一个从X 到Y 上的___ _，则称X 与Y 是等势的. 8.若数列 {a n } 单调增加且有___ _，则数到 {a n } 收敛. 9.设f (x )=∑(−1)n−1x 2n−1(2n−1)！∞n=1 ，则f (π)= ___ _.10.设函数f(x)定义在开区间（a,b ）内，若对于任意的x 1,x 2∈(a,b)及任意的a ∈(0,1)，有___ _,则称f(x)是 (a,b )内的下凸函数， 三、计算题（每小题15分，共30分） 11.已知f (cosx )=cos2x -1，求f(x). 12.求y =x 3 在点(2，8)的切线方程. 四、证明题（每小题15分，共30分） 13.证明：设0<x 1<x 2<x 3<π，则sinx 2−sinx 1x 2−x 1>sinx 3−sinx 2x 3−x 2.14.设x >0,y >0，x ≠y,证明(x +y )ln x+y 2<xlnx +ylny .。
国家开放大学电大本科《中学数学教学研究》2024-2025期末试题及答案(试卷号：1098)
国家开放大学电大本科《中学数学教学研究》2024-2025期末试题及答案（试卷号：1098）一、填空题（本题共20分，每个空2分）1．苏联著名数学家亚历山大洛夫在《数学——它的内容、方法和意义》一书中把数学的特点归结为高度的抽象性、严谨的逻辑性、应用的广泛性。
2．选择中学数学教学研究课题的原则有：针对性原则、量力性原则、创新性原则。
3．波利亚把数学问题解决分为4个步骤是理解问题、制定计划、实施计划、回顾和检验。
二、简述题（本题共60分，每小题12分）4．简述说课的基本要求。
答：(1)定位准确；(3)思路清晰；(4)方法灵活；(5)衔接流畅；(6)创新务实。
5．简述数学命题应用的教学包括的基本方面。
答：(1)定理与公式成立的条件和使用范围；(2)定理与公式的各种基本应用；(3)定理与公式的灵活应用；(4)定理与公式的引申和扩展。
6．简述布鲁纳的主要教育思想。
答：布鲁纳教学思想主要包括以下几个方面。
(1)教育在智育方面的目标是传授知识和发展智力；(2)要让学生学习学科知识的基本结构；(3)注重儿童的早期智力开发；(4)提倡“发现学习”的方法。
7．简述选择中学数学教学研究课题的原则。
答：选择中学数学教学研究课题的原则有：(1)针对性原则；(2)量力性原则}(3)创新性原则。
8．简述影响数学课程设置的因素。
答：(1)社会因素。
体现在以下三方面制约着中学数学课程的设壹：①会生产的需要；②科学技术的发展；③人们生活的变化。
(2)数学因素。
数学的发展和变化，将直接或间接地影响中学数学课程。
直接的影响：现代数学的思想、内容和方法直接渗透到中学，成为中学数学课程韵一部分。
间接的影响：大学数学课程的变革，势必要求中学数学课程作相应的变革。
(3)学生因素。
体现在以下四方面制约着中学数学课程的设置：①学生韵身心发展对数学课程的影响；②已有的知识水平；③学生的认识兴趣；④学生的认识特点。
三、综合题（本题20分）9．结合自己的教学经验，阐述数学教学设计的基本过程。
2020年1月中央电大本科《中学数学教学研究》期末考试试题及答案
2020年1月中央电大本科《中学数学教学研究》期末考试试题及答案说明：试卷号：1098课程代码：01945适用专业及学历层次：数学与应用数学；本科考试：形考（纸考、比例50%）；终考：（纸考、比例50%）一、填空题1．数学问题解决教学过程设计包括____________的设计、____________的设计和____________的设计等三个方面。
情境问题学生活动2．选择中学数学教学研究课题的原则有____________、____________、____________。
针对性原则量力性原则创新性原则3．奥苏伯尔根据学习的内容把学习分为____________和____________根据学习方式把学习分为____________和____________。
机械学习有意义学习发现学习接受学习二、简述题4．简述数学教育的价值。
参考答案：所谓数学教育的价值，即数学教育对人的发展的价值。
(1)数学的实践价值是指数学对于认识客观世界、改造客观世界的实践活动所具有的教育作用和意义。
表现为数学是科学的语言、数学是计算的工具、数学是科学抽象的工具。
(2)数学的认识价值是指学习和掌握数学科学知识及其过程在发展人的认识能力上所具有的教育作用和意义。
表现为数学是锻炼思维的体操、启迪智慧的钥匙、数学是辨证的辅助工具和表现方式。
(3)数学的德育价值是指数学在形成和发展人的科学世界观、道德色彩和个性品质所具有的教育作用和意义。
在通过数学教育形成学生的性格特征中，辛钦着重谈及了四点：真诚、正直、坚韧和勇敢。
(4)数学的美学价值是指数学在培养发展学生审美情趣和能力方面所具有的教育作用和意义。
（每点还需要深入阐述。
）5．简述数学形象思维的功能。
参考答案：数学形象思维有如下的功能：(1)数学形象思维以形象的形式反映数学规律，从而提供数学问题生动而形象的整体显示。
因此，易于把握整体。
(2)数学创造性往往从对形象的思维受到启发，以形象思维为先导。
电大《中学数学教学研究》2019-2020期末试题及答案
电大《中学数学教学研究》2019-2020期末试题及答案一、填空题（本题共20分，每个空2分）1．数学思维就其基本成分而言，一般分为______、_______与直觉思维三种，它们分属于三种不同层次的思维。
2．波利亚把数学问题解决分为4个步骤：_______；_______；_______；_______。
3.数学教育的价值主要包括：_______、_______、_______、_______.二、简述题（本题共60分，每小题12分）4．简述实施发展性学生评价的基本程序。
5．简述数学概念间的关系。
6．简述备课的基本要求。
7．简述社会发展对数学课程的要求。
8．简述进行教学观察时应注意的问题。
三、综合题【本题20分）9．试论述布鲁纳的主要教学思想和学习原理以及给我们的启示。
试题答案及评分标准（供参考）一、填空题（本题共20分，每个空2分）1．具体形象思维抽象逻辑思维2．理解问题制定计划实施计划回顾和检验3．实践价值认识价值德育价值美育价值二、简述题（本题共60分，每小题12分）4．答：实施发展性学生评价的基本程序：(1)明确评价内容，并用清楚、简练、可测量的目标术语表述出来；(2)选择评价方法、设计工具；(3)收集和分析反映学生学习过程和结果的资料和数据；(4)明确促进学生的改进要点，并制定改进计划。
（每点3分、共12分）5．答：根据两个概念的外延有无共同之处，概念间的关系分为相容关系和不相容关系两类。
（2分） (1)概念间的相容关系是指外延至少有一部分重合的两个概念之间的关系，这两个概念称为相容概念。
故相容关系又分同一关系、属种关系和交叉关系三种：①同一关系（2分）②属种关系（2分）③交叉关系（2分）(2)概念间的不相容关系是指属于同一个属概念中的两个在外延上没有任何重合部分的种概念之间的。
国家开放大学电大《中学数学教学研究》2020-2021期末试题及答案(试卷号：1098)
国家开放大学电大《中学数学教学研究》2020-2021期末试题及答案（试卷号：1098）一、填空题（本题共20分，每个空2分）
1．用瑞士心理学家皮亚杰的话说：刺激输入的过滤或改变叫内部图式的改变，以适应现实，叫。
2．布鲁纳总结出的四个学习原理是、、
3．说课要遵循的原则包括、、和。
二、简述题（本题共60分，每小题12分）
4．简述数学能力的主要成分。
5．简述数学的实践价值。
6．简述数学科学的发展对中学数学课程的要求。
7．简述实施发展性学生评价的基本程序。
8．简述开展数学教学研究的意义。
三、综合题（本题20分）
9．结合自己的教学经验，阐述数学教学设计的基本过程。
试题答案及评分标准（半开卷）
（供参考）
一、填空题（本题共20分，每个空2分）
1．同化顺应
2．建构原理符号原理比较和变式原理关联原理
3．科学性原则目的性原则实用性原则系统性原则
二、简述题（本题共60分，每小题12分）
4．简述数学能力的主要成分。
答：数学能力的主要成分有：
(1)感知数学材料形式化的能力；
(2)对数学对象、数和空间的关系的抽象概括能力；
(3)运用数学符号进行推理的能力；
(4)运用数学符号进行运算的能力；
(5)思维转换能力；
(6)记忆特定数学符号、抽象的数学原理和方法、形式化的数学关系结构的能力。
（每点2分）
5．简述数学的实践价值。
国家开放大学电大本科《中学数学教学研究》期末试题及答案(试卷号1098)
国家开放大学电大本科《中学数学教学研究》期末试题及答案（试卷号1098）2022-2022国家开放大学电大本科《中学数学教学研究》期末试题及答案（试卷号：1098）一、填空题（本题共20分，每个空2分）1.中学数学教学研究这门学科具有综合性、实践性、理沦性、发展性等特点。
2．影响数学课程设置的主要因素包括：社会因素、数学因素和学生因素3．数学思维就其基本成分而言，一般分为形象思维、逻辑思维与直觉思维三种，它们分属于三种不同层次的思维。
二、简述题（本题共60分，每小题12分】4.简述数学的教育价值。
答：所谓数学的教育价值，即数学教育对人的发展的价值。
(1)数学教育的实践价值·是指数学对于认识客观世界、改造客观世界的实践活动所具有的教育作用和意义。
(2)数学教育的认识价值，是指学习和掌握数学科学知识及其过程在发展人的认识能力上所具有的教育作用和意义。
(3)数学教育的德育价值，是指数学在形成和发展人的科学世界观、道德色彩和个性品质方面所具有的教育作用和意义。
(4)数学教育的美学价值，是指数学在培养发展学生审美情趣和能力方面所具有的教育作用和意义。
（每点3分）5.简述布鲁纳的主要教育思想。
答：布鲁纳在《教育的过程》中阐述了自己的教学思想。
主要包括以下几个方面：(1)教育在智育方面的目标是传授知识和发展智力；（3分）(2)要让学生学习学科知识的基本结构；（3分）(3)注重儿童的早期智力丌发；（3分）(4)提倡“发现学习”的方法。
（3分）6.简述数学能力的结构。
答：数学能力的主要成分有：(1)感知数学材料形式化的能力；（2分）(2)对数学对象、数和空问的关系的抽象概括能力；（2分）(3)运用数学符号进行推理的能力；（2分）(4)运用数学符号进行运算的能力；（2分）(5)思维转换能力；（2分）(6)记忆特定数学符号、抽象的数学原理和方法、形式化的数学关系结构的能力。
（2分）7.简述说课的基本内容。
答：(1)定位准确；（2分）(2)主次分明；（2分）(3)思路清晰；（2分）(4)方法灵活；（2分）(5)衔接流畅；（2分）(6)创新务实。
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试卷代号：1098 座位号□□
国家开放大学春季学期期末统一考试
中学数学教学研究试题
一、填空题(本题共20分，每个空2分)
1. 中学数学教学研究这门学科具有、
等特点。
2. 义务教育阶段数学课程的内容由
四个领域构成。
3. 数学命题学习的形式一般有两种，分别是和
二、简述题(本题共60分，每小题12分)
4. 简述现代数学教学观。
5. 简述数学概念划分的规则。
6. 简述从奥苏泊尔学习理论中获得的启示。
7. 简述新课程改革中中学数学学习评价具有的特点。
8. 简述近几年来国际数学教育改革的特点。
三、综合题(本题20分)
9. 结合自己的教学经验，阐述如何在数学教学中培养学生的数学能力。
试卷代号：1098
国家开放大学春季学期期末统一考试
中学数学教学研究试题答案及评分标准
(供参考)
一、填空题(本题共20分，每个空2分)
1. 综合性实践性理论性发展性
2. 数与代数空间与图形(或图形与几何) 统计与概率实践与综合应用
3. 发现学习接受学习
二、简述题(本题共60分，每小题12分)
4. 简述现代数学教学观。
答：现代数学教学观主要体现在以下三方面：
(1)数学教学的交往性和互动性。
(2分)
(2)数学教学的过程性。
(6分)
①让学生经历一个数学化的过程；
②让学生进行动手操作；
③让学生在数学活动中建构自己的数学知识；
④让学生在具体活动中体验数学知识技能和思想方法；
⑤让学生在已有知识的基础上体验数学知识，获得数学发展。
(3)数学教学中的师生共同发展。
(4分)
①教学促进了学生的发展；
②教学促进了教师本身的专业成长。
5. 简述数学概念划分的规则。
答：概念划分的规则是：
(I)划分后各子项应当互不相容。
(2)划分后各子项必须穷尽母项。
(3)每次划分应当用同一划分标准。
(4)划分不应越级。
(每点3分，每点还需要深入阐述。
)
6. 简述从奥苏泊尔学习理论中获得的启示。
答：奥苏伯尔提倡有意义的接受学习，给我们的启示如下：
(1)在数学教育改革进一步深化的今天，数学教育界提出了各种教学方法，不要贬低甚至否定另一种教学方法，也不要把某种教学方法夸大到不恰当的地步；
(2)在班级授课制这一教学组织形式下，以接受前人发现的知识为主的学习应以有意义的接受学习作为主要的学习方法，辅助以发现学习，数学教育工作者就应当把更多的精力放在有效的讲授教学方法上；
(3)教学的一个最重要的出发点是学生已经知道了什么。
教学的策略就在于怎样建立学生原有认知结构中相应的知识和新知识的联系，以及激发学生有意义学习的心向。
(每点4分，每点还需要深入阐述。
)
7. 简述新课程改革中中学数学学习评价具有的特点。
答：特点主要表现在：
(1)过程成为评价的一部分；
(2)正确评价学生的数学基础知识和基本技能；
(3)重视对学生数学能力的评价；
(4)拓展多样化的评价目标和方法，实施促进学生发展的多元化评价；
(5)根据学生的不同选择进行评价。
(每点3分，每点还需要深入阐述，答出4点即可得满分。
)
8. 简述近几年来国际数学教育改革的特点。
答：(1)注重数学应用；
(2)重视问题解决；
(3)注重数学思想方法
(4)注重数学交流；
(5)重视数学能力的培养；
(6)重视数学美育；
(7)注重培养学生的自信心；
(8)重视计算器和计算机的使用。
(每点2分，每点还需要深入阐述，答出6点即可得满分。
)
三、综合题(本题20分)
9. 结合自己的教学经验，阐述如何在数学教学中培养学生的数学能力。
答：数学能力就是一种特殊能力，它是与数学活动相适应，保证数学活动顺利完成的心理条件。
(4分)
数学能力由以下一些主要成份组成：
(1)感知数学材料形式化的能力；
(2)对数学对象、数和空间的关系的抽象概括能力：
(3)运用数学符号进行推理的能力：
(4)运用数学符号进行运算的能力；
(5)思维转换能力；
(6)记忆特定数学符号、抽象的教学原理和方法、形式化的数学关系结构的能力。
(6 分，每点1分)
培养学生数学能力的途径：
(1)加强数学基础知识的教学，为学生能力的发展打下一个坚实的基础。
(3分)
①加强基础知识和基本技能的教学；
②重视数学思想和方法的教学；
(2)激发学生的求知欲望，培养学生的兴趣，调动和发挥学生的主动性和积极性。
(3 分)
①学习的主动性首先表现为学习的自觉性；
②整个教学过程应充分体现学生是学习的主体的教学思想；
③保持兴趣的持久性稳定性；
(3)改进教学方法，为培养能力开辟有利的途径。
(3分)
①在教学过程中要采用启发式，废除注入式；
②重视观察与思维的训练；
③根据教学的不同内容和要求，采用适当的教学方法，以促便各种能力的发展。
(4)注意知识应用，在实践中发展学生的能力。
(1分)
提示：一方面，应当力求全面叙述以上要点；另一方面，要结合实际，能结合自己的教学经验对其中一个或多个要点进行深入阐述。