七年级数学认识三角形.ppt
合集下载
北师版数学七年级下册《4.1 认识三角形》第3课时 三角形的中线、角平分线课件(新版22页)
的中线，若△ABD 的周长比△ADC 的周长大 2 cm，
则 AB＝__7__cm.
A
提示：将△ABD 与△ADC 的周长
之差转化为边长之差.
B
D
C
例2 如图，AD 是△ABC 的中线，CE 是△ACD 的
中线，S△AEC = 3 cm2，则 S△ABC =___1_2__cm2.
解析：因为 CE 是△ACD 的中线，
D
B
E
C
5. 在△ABC 中，CD 是中线，已知 BC－AC = 5 cm，
△DBC 的周长为 25 cm，求△ADC 的周长.
解：因为 CD 是△ABC 的中线，
A
所以 BD＝AD.
D
因为△DBC 的周长为
BC＋BD＋CD＝25 cm，
B
C
所以 BD + CD＝25－BC.
所以△ADC 的周长为 AD＋CD＋AC ＝BD＋CD＋AC
北师版数学七下课件
第四章 三角形
4.1 认识三角形
第3课时 三角形的中线、角平分线
导入新课
情境导入 这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要
平分，该怎么办呢？本节课让我们一起来解决这个 问题吧！
三角形的中线
在三角形中，连接一个顶点
A
与它对边中点的线段，叫做这
个三角形的中线. 如图，若 BE
= EC，则 AE 是 △ABC 的 BC B
A
B
所以∠BAC = 180°－∠B－∠C = 180°－45°－60° = 75°.
所以∠BAE = 37.5°.
因为∠B +∠BAE +∠AEB = 180°， 所以∠AEB = 180°－45°－37.5° = 97.5°.
北师大版数学七年级下册第四章：1、认识三角形 课件(共65张PPT)
1.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°.
2.三角形内角和定理的应用:①在三角形中,已知任意两个内角的度数可以 求出第三个内角的度数;②已知三角形三个内角的关系,可以求出各个内角 的度数;③求一个三角形中各角之间的关系.
3.三角形按角分类:
直角三角形:有一个角是直角的三角形 锐角三角形:三个角都是锐角的三角形 钝角三角形:有一个角是钝角的三角形
∠A、∠C的公共边是
.
,∠A的对边是
栏目索引
,
图4-1-3 答案 ∠B;BC;AC 解析 △ABC中,AB与BC的夹角是∠B,∠A的对边是BC,∠A、∠C的公共 边是AC.
1 认识三角形
知识点二 三角形三个内角之间的关系
栏目索引
4.(2017广西南宁中考)如图4-1-4,△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,则∠C等于
其所在直 直角三角形
线)的交
点位置 钝角三角形
交点在三角形内 交点在直角顶点处 交点在三角形外
三条中线交于三 角形内一点(这一 点称为三角形的 重心)
交点在三角形内
共同点
每个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线,它们(或它们所在的直线) 都分别交于一个点,它们都是线段
1 认识三角形
栏目索引
知识拓展
(1)得到线段垂直;(2)得到角相等 (1)得到线段相等; (2)得到面积相等
得到角相等
1 认识三角形
栏目索引
线段 的位置
锐角三角形 直角三角形
钝角三角形
三条高全在三角形内
三条中线全在三
角形内 一条高在三角形内,另外两条
与两直角边重合
三条角平分线全 在三角形内
三角形内一条,三角形外两条
初中数学三角形ppt完整版
灵活运用。
输入 标题
易错点二
在全等三角形判定中，忽视判定条件的完整性。纠正 方法：明确全等三角形的五种判定方法，确保在解题 时满足所有必要条件。
易错点一
易错点三
三角函数计算错误或应用不当。纠正方法：熟练掌握 三角函数的定义和性质，加强计算训练，确保在解题
时正确应用三角函数。
易错点四
在相似三角形判定中，混淆判定条件。纠正方法：清 晰理解相似三角形的判定条件，注意区分不同判定方 法的应用场景。
利用相似比求面积的方法
首先确定两个相似三角形的对应边长之比，然后根据相似比求 出面积之比，最后利用已知三角形的面积求出未知三角形的面 积。
面积法在几何证明中的应用
面积法的基本思想
通过计算或比较相关图形的面积，从而证明几何命题的一种方法。
面积法在几何证明中的应用举例
例如，利用面积法证明勾股定理、证明两直线平行或垂直等。通过构造适当的图形，利用面积关系进行推 导和证明，可以使问题更加直观和易于理解。
通过两点之间线段最短的性质进行证明。
应用举例
在解决三角形边长问题时，可以直接应用三角形边长关系进 行判断或推理，如判断三条线段能否构成三角形、求三角形 周长的取值范围等。
三角形不等式定理
对于三角形的任意一边a，都有a < b + c，其中b、c为与a 相邻的两边。该定理表明三角形的任意一边都小于另外两边 之和。
在已知三角形的三边a、b、c的情况下，面积S=(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+cb)(b+c-a)]。秦九韶公式是海伦公式的等价形式，提供了另一种计算三角形面 积的方法。
利用相似比求面积
相似三角形的性质
输入 标题
易错点二
在全等三角形判定中，忽视判定条件的完整性。纠正 方法：明确全等三角形的五种判定方法，确保在解题 时满足所有必要条件。
易错点一
易错点三
三角函数计算错误或应用不当。纠正方法：熟练掌握 三角函数的定义和性质，加强计算训练，确保在解题
时正确应用三角函数。
易错点四
在相似三角形判定中，混淆判定条件。纠正方法：清 晰理解相似三角形的判定条件，注意区分不同判定方 法的应用场景。
利用相似比求面积的方法
首先确定两个相似三角形的对应边长之比，然后根据相似比求 出面积之比，最后利用已知三角形的面积求出未知三角形的面 积。
面积法在几何证明中的应用
面积法的基本思想
通过计算或比较相关图形的面积，从而证明几何命题的一种方法。
面积法在几何证明中的应用举例
例如，利用面积法证明勾股定理、证明两直线平行或垂直等。通过构造适当的图形，利用面积关系进行推 导和证明，可以使问题更加直观和易于理解。
通过两点之间线段最短的性质进行证明。
应用举例
在解决三角形边长问题时，可以直接应用三角形边长关系进 行判断或推理，如判断三条线段能否构成三角形、求三角形 周长的取值范围等。
三角形不等式定理
对于三角形的任意一边a，都有a < b + c，其中b、c为与a 相邻的两边。该定理表明三角形的任意一边都小于另外两边 之和。
在已知三角形的三边a、b、c的情况下，面积S=(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+cb)(b+c-a)]。秦九韶公式是海伦公式的等价形式，提供了另一种计算三角形面 积的方法。
利用相似比求面积
相似三角形的性质
七年级数学认识三角形ppt课件
三角形在数学建模中的应用举例
利用三角形解决实际问题
01
如测量高度、距离等，通过构建三角形模型进行求解。
三角形在几何变换中的应用
02
通过三角形的性质研究平移、旋转、对称等几何变换。
三角形在函数图像中的应用
03
利用三角形的性质研究一次函数、二次函数等图像的性质。
提高解题能力，培养创新思维
01
掌握三角形的基本性质和定理
七年级数学认识三角形ppt课 件
目录
• 三角形基本概念与性质 • 三角形边长与角度关系 • 三角形全等与相似 • 解直角三角形及其应用 • 三角形面积计算与拓展 • 三角形综合应用与拓展延伸
01
三角形基本概念与性质
三角形的定义及分类
三角形的定义
由三条线段首尾顺次连接而成的图 形。
三角形的分类
按边可分为等边三角形、等腰三角 形和一般三角形；按角可分为锐角 三角形、直角三角形和钝角三角形。
如果三角形的三边长a，b，c满足a² + b² = c²，那么这个三角 形是直角三角形。
03
三角形全等与相似
全等三角形定义及判定方法
01
02
03
04
05
定义
SSS（三边全等） SAS（两边和夹角 ASA（两角和夹 AAS（两角和一
全等）
边全等）
边全等）
能够完全重合的两个三角形 叫做全等三角形。
三边对应相等的两个三角形 全等。
面积法在几何问题中的应用
面积法求线段长
通过构造相似三角形，利 用面积比求出线段长。
面积法证线段相等
通过证明两个三角形面积 相等，从而证明两条线段 相等。
面积法证线段平行
七年级数学上册第一章三角形1认识三角形第1课时课件鲁教版五四制
至D. 因为∠ACE =∠A， 所以CE∥AB，
所以∠DCE =∠B，
又因为 ∠ACE+∠DCE +∠ACB =180°，
所以 ∠A+∠B+∠C=180°.
三角形分类
锐角三角形 （三个内角都是锐角）
直角三角形 （有一个内角是直角）
钝角三角形 （有一个内角是钝角）
【探究新知】
“直角三角形ABC”用“Rt△ABC”表示.
C
此图中有几个三角形？ 你能表示出来吗?
DE B
6个，△ABD, △ADE, △AEC, △ABE, △ADC, △ABC.
【想一想】
三角形的三个内角有什么关系? 三角形三个内角的和等于180°. 小学里，是用什么方法得到三角形内角和为180°的 结论的？
将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到 三角形的内角和为180°.
三边可表示为AB，BC，AC，顶点A所对的边BC也 可表示为a，顶点B所对的边AC也可表示为b，顶点 C所对的边AB也可表示为c.
【揭示新知】
1.当表示三角形时，字母没有先后顺序.
2.如图，我们把BC(或a）叫做A的对边，把AB（或c）、 AC（或b）叫做A的邻边.
A
c
b
B
a
C
如果我说三角形有三要素,
3.（苏州·中考）△ABC的内角和为（ ）
(A)180°
(B)360°
(C)540°
(D)720°
【解析】选A.根据三角形的内角和为180°，得△ABC
的内角和为180°，故A正确.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.三角形的概念. 2.三角形的内角和为180°. 3.三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之 差小于第三边. 4.直角三角形两个锐角互余.
初中初一数学认识三角形PPT课件pptx
01三角形定义02三角形分类由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。
按边可分为不等边三角形、等腰三角形；按角可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
三角形定义及分类三角形内角和定理三角形内角和定理三角形的三个内角之和等于180°。
推论直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
三角形外角性质三角形外角性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角。
应用利用外角性质求角度；利用外角性质证明两直线平行。
等腰、等边三角形特性等腰三角形特性两腰相等，两底角相等；顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。
等边三角形特性三边相等，三个内角都相等且均为60°；任意两边之和大于第三边；任意一边都大于另外两边之差。
SAS全等条件及应用举例SAS全等条件两边和它们之间的夹角对应相等的两个三角形全等。
应用举例在证明两个三角形全等时，如果已知两边及夹角相等，可以直接应用SAS条件进行证明。
03两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
ASA 全等条件两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
AAS 全等条件在证明两个三角形全等时，如果已知两角及夹边或两角及一边相等，可以分别应用ASA 或AAS 条件进行证明。
应用举例ASA 与AAS 全等条件SSS全等条件及证明过程SSS全等条件三边对应相等的两个三角形全等。
证明过程通过构造辅助线或利用已知条件，证明两个三角形的三边分别对应相等，从而得出两个三角形全等的结论。
HL直角三角形全等条件HL全等条件一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，则这两个直角三角形全等。
应用举例在证明两个直角三角形全等时，如果已知斜边和一条直角边相等，可以直接应用HL条件进行证明。
判定方法两角对应相等，则两三角形相似。
2022年北师大版七年级数学下册第四章《 4-1 认识三角形》优质课课件(共22张PPT)
C B 注意： 顶点字母没有限定次序。源自概念讲解三角形的三要素
A
c
b
B
C
a
角：三角形中有三个角：∠A，∠B，∠C
顶点：三角形中有三个顶点，顶点A，顶点B，顶点C
边：三角形中三边 AB，BC，AC
猜角游戏
下面的图⑴、图⑵、图⑶中的三角形被遮住的两个 内角是什么角？试着说明理由。
(1)
(2)
(3)
③⑤
①④⑥
②⑦
直角三角形
直
斜
角
边
边
直角边
1、常用符号“Rt∆ABC”来
表示直角三角形ABC.
2、直角三角形的两个锐角之 间有什么关系？
直角三角形的两个锐角互余
合作学习
你能用学过的知识解释“三角形 的三个内角和是180˚”吗？
合作学习
1
a
1
b
3
24
三角形三个内角的和等于180˚
想一想
一个三角形中会有两个直角 吗？可能两个内角是钝角或锐角 吗？
将图⑶的结果与图⑴、图⑵的结果进行比较，可以将
三角形如何按角分类？
按三角形内角的大小把三角形分为三类
锐角三角形
三
角
形 的
钝角三角形
分
类
直角三角形
三个内角都是锐角 有一个内角是钝角 有一个内角是直角
练一练
1、观察下面的三角形，并把它们的标号 填入相应图内：
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
⑴锐角三角形 ：三个内角都是锐角；
⑵直角三角形 ：有一个内角为直角；
⑶钝角三角形 ：有一个内角为钝角 。 4、直角三角形的两个锐角互余。
《三角形的认识》课件
建筑中的三角形应用
屋顶结构
许多建筑的屋顶采用三角形的设 计，以提供更好的承重和稳定性
。
钢架结构
在建筑中，钢架结构经常采用三角 形的设计，以增强结构的强度和稳 定性。
桥梁支撑
桥梁的支撑结构经常采用三角形的 设计，以分散重量并增强稳定性。
数学中的三角形应用
勾股定理
勾股定理是三角形的一个重要性 质，它描述了直角三角形三边的
《三角形的认识》 ppt课件
REPORTING
• 三角形的定义与性质 • 三角形的分类 • 三角形的面积与周长 • 三角形的应用 • 三角形的证明与定理
目录
PART 01
三角形的定义与性质
REPORTING
三角形的定义
总结词
三角形是由三条边和三个角构成 的平面图形。
详细描述
三角形是最简单的多边形之一， 由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次连接形成的平面图形。
详细描述
三角形的边与角之间存在密切的关系，如等腰三角形的两腰相等，且对应的两个 底角也相等；直角三角形中有一个角为90度，且斜边与直角边的关系满足勾股定 理等。这些关系是三角形的重要性质，有助于解决各种几何问题。
PART 02
三角形的分类
REPORTING
按角度分类
01
02
03
锐角三角形
三个角都小于90度的三角 形。
边边边（SSS）证明方法
如果两个三角形有三条边分别相等，则这两 个三角形全等。
边角边（SAS）证明方法
如果两个三角形有两条边和夹角分别相等， 则这两个三角形全等。
角角边（AAS）证明方法
如果两个三角形有两个角和一条非夹角边分 别相等，则这两个三角形全等。
七年级数学认识三角形1
对边：∠C的对边是BA
7、外角 ∠ACD
∠BCE
三角形外角的定义：三角形内角的一边与另一边 的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角.
请画出△ABC的所有外角．
A
1
B
C
D
2
E
加深印象
A 相邻两边的夹角叫做
三角形的（内）角。
B
∠ABC、∠ACB、
C ∠BAC
边 AB、BC、AC
顶点 A、B、C
1.如图图中有几个三角形？ 2.请用符号与字母表示出来； 3.然后再表示出每一个三角
形的边与内角. A
BD
C
三角形中内角的一边与另一边的反 向延长线所组成的角叫做三角形的外角。
A
n 如图中的∠ACD
B
CD
请画出一个三角形，用字母与符号表示出来；
然后画出它的6个外角，并用字母与符号表示 出来。
在当今竞争异常激烈的职场中，制作精美，或附页颇多的制作，来给大家讲解一下。 首先，HR对于过长的简历非常反感。我们知道，HR手中所持简历都是很多的，在长时间的翻阅后，势必会产生焦躁感，而过于繁冗的求职简历就会引起HR的反感，所以，求职简历一定要言简意 出重点，也不必要将毕业证书，学位证书等各种资格证书复印件附在简历后，这样只会增加HR的反感。 其次，HR对于硬性指标的关注度更高。很多HR对于应聘者所标明的专业，英语四六级，计算机等级这些硬性指标是比较关注的，所以在简历中，应聘者一定要将相关硬性指标信息明确的标明。 第三，对于外资HR，他们更加注重的是应聘者的外语和学校专业背景，所以，想要应聘外资企业的应聘者，在简历的制作上，一定要注明自己的外语等级，或标明自己所会的多重外语技能，同时 自己的学校和专业教育背景标明，突出自己的特点。 总而言之，简历讲究的是言简意赅，用最简洁却最专业的词句将自己的求职意向以及自身所具备的技能说明。 http://www.mo-ban.top 织梦模板下载网站
[伟大的数学课]《9.1三角形》第一课时-认识三角形课件(共12张PPT)
13
华东师大版七年级（下册）
9.1 三角形（第1课 时）
认识三角形
A
一、三角形的相关概念：
1、什么叫三角形：
B
C
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接
所组成的图形叫做三角形．
2、顶点： 用一个大写字母表示如A、B、C
3、边：边AB，边BC，边AC
4、角（内角）：∠A，∠B，∠C
5、三角形记作：△ABC
外角
1 .4
5.
.2
3
6
例、图中以BC为边的三角形共有____4__个；
它们分别 _△__B_C_F_;__△___B_C_E_;__△___B_C_D_;__△___B_C_A_．
在△ABD中,∠A是_B_D_____边的对角, ∠ADB是
△_A_B_D__的内角,又是__△__F_D_C__或__△__B_D_C__的一
三、课堂小结 1、本节通过贴近我们生活的交通图标出 发，体验了三角形知识的产生过程； 2、掌握了三角形的基本要素及其表示法；
3、学会对三角形进行合理分类，并了解分 类的基本原理；
4、学会用数学知识进行说理．
爱学数学
爱再数学见周报
Facts speak louder than words. 事实胜于雄辩。
顶点 A、B、C
1.如图图中有几个三角形？ 2.请用符号与字母表示出来； 3.然后再表示出每一个三角
形的边与内角。 A
B
C
三角形中内角的一边与另 一边的反向延长线所组成的角 叫做三角形的外角。
A
• 如图中的∠字母与符号表示出来； 然后画出它的6个外角，并用字母与符号表示 出来。
6、对角：BC边的对角是∠A
对边：∠C的对边是BA
华东师大版七年级（下册）
9.1 三角形（第1课 时）
认识三角形
A
一、三角形的相关概念：
1、什么叫三角形：
B
C
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接
所组成的图形叫做三角形．
2、顶点： 用一个大写字母表示如A、B、C
3、边：边AB，边BC，边AC
4、角（内角）：∠A，∠B，∠C
5、三角形记作：△ABC
外角
1 .4
5.
.2
3
6
例、图中以BC为边的三角形共有____4__个；
它们分别 _△__B_C_F_;__△___B_C_E_;__△___B_C_D_;__△___B_C_A_．
在△ABD中,∠A是_B_D_____边的对角, ∠ADB是
△_A_B_D__的内角,又是__△__F_D_C__或__△__B_D_C__的一
三、课堂小结 1、本节通过贴近我们生活的交通图标出 发，体验了三角形知识的产生过程； 2、掌握了三角形的基本要素及其表示法；
3、学会对三角形进行合理分类，并了解分 类的基本原理；
4、学会用数学知识进行说理．
爱学数学
爱再数学见周报
Facts speak louder than words. 事实胜于雄辩。
顶点 A、B、C
1.如图图中有几个三角形？ 2.请用符号与字母表示出来； 3.然后再表示出每一个三角
形的边与内角。 A
B
C
三角形中内角的一边与另 一边的反向延长线所组成的角 叫做三角形的外角。
A
• 如图中的∠字母与符号表示出来； 然后画出它的6个外角，并用字母与符号表示 出来。
6、对角：BC边的对角是∠A
对边：∠C的对边是BA
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
说明是什么三角形， 并写出他们的边和角.
A
D
E
B
C
2.小晶有两根长度为5cm、8cm的木条，她想钉一个三
角形的木框,现在有长度分别为2cm 、3cm、 8cm 、
15cm的木条供她选择，那她第三根应选择（
）
A 2cm B 3cm C 8cm D 15cm
3.如果一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm，则这个等腰三角形的周长为多少?
玩一玩
同桌的两位同学分别在纸上写出 3组数后交换（每组有3个数） ，让 你的伙伴去判断它们能否组成三角 形；并且请给你的伙伴打分.
议一议
例2 观察下图，联想实际，结合所学的数
学知识说几句话.
.B
为什么经常有行 人斜穿马路而不 走人行横道？
人
行
横 道
.A
1.下图中有几个三角形，分别用字母把它们表示出来，
连结，即A、B、C三座神庙中间的点P与A、B、C连结，经测量发现：
PA+PB+PC<AB+AC或BC+CA或CA+AB.这表明，早在四五千年前的苏美
人就知道了连结平面上三点的最短距离是什么.
神庙A
A
P
P
神庙B
B
图甲 神庙C
图乙 C
1640年，大名鼎鼎的法国数学家费尔马向意大利物理学家托里
拆利提出一个挑战性问题：在一个三角形所在的平面上找一点P，使
把你的想法与同伴交流一下，好吗？
三角形的任意两边之和大于第三边
例1 下面分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗?
（1）5cm，8cm，2cm （2）3㎝,3㎝,4㎝
（3）5cm，8cm，13cm （4）3.5㎝,7.5㎝,4.5㎝
解：（1）因为5 + 2 = 7< 8，不满足两边之和大于第三边，
和同学交流共享.
2.有两根长度分别为4cm和7cm的木棒，
(1) 用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？
(2) 长度为11cm的木棒呢？长度为4cm的木棒呢？
(3)什么长度范围的木棒, 能与原来的两根木棒摆成三角形?
费尔马点
1877年，法国考古学家萨尔泽，在巴格达东南挖掘了美索不达
米亚古城拉格什的遗址，他发现三座神庙之间的地下水道是按图甲
(5)
(6)
(7)
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
2.在上面的三角形中，有等腰三4cm、 5cm、6cm、7cm、9cm，任意取出三根小棒 首尾相接搭三角形，并填写好课本25页的表格.
在活动的过程中，思考下列问题：
（1）什么样长度的小木棒不能组成三角形？ （2）什么样长度的小木棒能组成三角形？ （3）三角形的三条边之间有怎样关系？说说你的理由.请
角特：点三？角形有三个角：∠A，∠B，∠C.
边：三角形有三边 ， AB、BC、AC.顶点A所对的边
BC也可表示为a，顶点B所对的边AC也可表示为
b ，顶点C所对的边AB也可表示为c.
说一说：∠B 的对边是_______.
1.观察下面的三角形，请把它们的标号填入 相应的椭圆框内：
(1)
(2) (3) (4)
《数学苏》科版( 北七年师级大数.学七(年下)级 下册 )
丰县实验中学 牛永亮
一只小猫
这些优美的画面中，有你熟悉 的图形吗？你能在课本23页的三 幅图案中描出所说的图形吗？试 试看.
你在生活中还见过哪些三角形 形状的物体？
如图是用三根细木棒组成的图形，
你认为是三角形的图形为（ D ）
它到三角形三个顶点的距离之和为最小.托里拆利和他的学生维微安
尼经过一段时间的研究终于解决了这个问题，答案如图乙所示。这
个特殊点P后来被称为费尔马点.
数学就在身边 愿你有更多的发现……
知网查重 知网论文检测 知网查重 知网论文检测
vdg07wgv
后，耿老爹家和耿憨家就再也不用到上百步开外的那口公用水井上去挑水了。在董家院落里靠近南墙的地方，董家成的妻子刘氏每年都 种些黄瓜、豆角、西红柿什么的。不但可以基本上解决了全家人的吃菜问题，还时不时地送一些给耿老爹和耿憨各家尝尝鲜。董家历来 以种地为生，属于特别老实巴交的庄稼人。在农闲时节，这个五大三粗的庄稼汉子也会扎些扫把、编个箩筐什么的。待积攒到一定数量 时，他就搬到“三六九”集市上卖掉。此项副业虽然谈不上有多大的收入，但起码也足够买盐巴、调料和灯油钱了。反正闲着也是闲着， 董家成很乐意做这些东西；时间久了，手艺也越来越好。董家成的妻子刘氏虽然是个急脾气的人，但心地却非常善良，只是手比较笨一 些。一旦需要做一些较为精细的针线活儿时，经常会到耿老爹家请耿妻郭氏帮忙。每当此时，郭氏总会放下正在做的活儿，高高兴兴地 先帮刘氏做完手头的活儿。董家成与妻子刘氏也育有两男一女。长子大壮与耿家的长子耿正同年生人，只比耿正小两个月。这男娃儿打 小就如小牛犊一样壮实，不但生得浓眉大眼，而且为人诚实厚道，性格也很豪爽，非常招人喜欢；二儿子二壮比他哥哥小四岁，温顺得 像个女娃儿一样；女儿董妞儿比耿家的二闺女耿兰大一岁。董妞儿少见的顽皮，爬树上墙、打狗骑驴，几乎没有不敢做的。因此，几家 的大人们经常说：“二壮和妞儿实在是给生反了，他俩换一下多好哇，这妞儿哪里像女娃儿啊！”至于给董妞儿缠足的事，别说董家成 夫妇俩压根儿就没有这个想法；即便有，恐怕这个野丫头也绝对不会就范的。三家的大孩子们打小儿一起长大，是非常要好的小伙伴儿。 小一些的娃儿们也都是哥哥姐姐们的跟屁虫，大孩子们对他们总是呵护有加，不分彼此，亲如亲兄妹。当然啦，这三家的大人们之间彼 此的关系也非常要好。比如，耿老爹和耿憨两家从来都不去集市上购买扫把和箩筐什么的；而逢年过节，耿憨夫妻俩则一准儿会给耿老 爹和董家成两家分别送去自家粉坊里的新鲜粉条和现宰的新鲜猪肉；耿老爹家养的毛驴和平车，也似乎是三家人随便用的共同财产。耿 老爹家的那挂驴车，除了给三家送肥、拉犁、拉收获的庄稼、驮运东西之外，还是三家的专用旅游车呢！在农闲时节，耿老爹曾经轮流 载着三家的女人和娃娃们去过几趟六十里之外的县城哩。对他们来说，县城也是难得一去的大地方啊！作为旅游车使用时，耿老爹会用 一张请人特制的竹席，在平车上架起一个拱形车舱。郭氏用厚实的土布在拱形车舱的两端做了挂帘。将帘子从中间向两边撩开，并用红 带子绑缚在两侧的挂钩上，这样一来，拱形车舱前后通透，特别凉爽。若将挂帘放下来，就可以遮风挡雨了。因此，坐这种土制的旅游 车，就成
4.如图：有A、B、C、D四个村庄，打算公 用一个水厂，若要使用的水管最节约，水 厂应建在村庄的什么地方？
A· ·C
B·
·D
学习小结
通过本节课的学习，能 说说你取得了哪些成果吗？ 你还有什么困惑吗？
课堂作业
1.课本第28页第1题。 2.下列每组数分别是三条线段的长度,用它们 能摆成三角形吗?请说明理由. （1）3㎝,4㎝,5㎝ （2）3㎝,12㎝,8㎝ （3）9㎝,6㎝,15㎝ （4）6㎝,6㎝,6㎝ 3.已知等腰三角形的两边长为4cm、7cm，你能 求出这个等腰三角形的周长吗？
A
B
C
D
由不在同一直线上的三条线段首尾
顺次相接所组成的图形叫做三角形.
记1.你法能：从图中找到4个不同的
A
用三符角号形“吗△？”表示三角形， c
b
右2图.与三同角伴形交记流作各：自△找A到B的C 三
三顶角三3.这点角形角些，形：形三三并. 角角讨的形形论有三有怎三什样要个么表顶素共示点同这：，的些顶点BA，顶点aB，顶点CC.
所以不能摆成三角形. 友情提醒：只需比较两较短线段之和与最长线段的大小
（2）最长线段为4cm，因为3 + 3 = 6>4，满足两边之和 大于第三边，所以能摆成三角形. （3）因为5 + 8= 13=13，不满足两边之和大于第三边， 所以不能摆成三角形.
（4）最长线段为7.5cm，因为3.5 + 4.5 =8>7.5，满 足两边之和大于第三边，所以能摆成三角形.
1.做一做
(1)分别量出如图锐角三角形的三边
a
b
长度a=，并，填b空=_.__，c= ___
c
(2)计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你
有什么发现吗 ？ a-b__c， c-b__a， c-a__b
(3)对于直角三角形和钝角三角形，有没有一样的结
论呢？按照上面的研究方法，继续探究，把你的发现