七年级初一数学下学期第六章 实数单元 易错题提高题检测试卷

七年级初一数学下学期第六章 实数单元 易错题提高题检测试卷

一、选择题

1．已知:

表示不超过的最大整数，例:

，令关于的函数

(是正整数)，例：

=1，则下列结论错误．．

的是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

或1

2．对一组数(x,y)的一次操作变换记为P 1(x,y)，定义其变换法则如下：P 1(x,y)=(x+y,x-y)，且规定P n (x,y)=P 1(P n-1(x,y))（n 为大于1的整数），如：P 1(1,2)=(3,-1)，P 2(1,2)= P 1(P 1(1,2))= P 1(3,-1)=(2,4)，P 3(1,2)= P 1(P 2(1,2))= P 1(2,4)=(6,-2)，则P 2017(1,-1)=（ ）．

A ．（0，21008）

B ．（0，-21008）

C ．（0，-21009）

D ．（0，21009）

3．一列数1a ， 2a ， 3a ，…… n a ，其中1a =﹣1， 2a =111a -， 3a =2

1

1a -，……，

n a =

1

1

1n a --，则1a ×2a ×3a ×…×2017a =（ ） A ．1 B ．-1 C ．2017 D ．-2017 4．现定义一种新运算：a ★b=ab+a-b ，如：1★3=1×3+1－3=1，那么(－2)★5的值为（ ）

A ．17

B ．3

C ．13

D ．－17

5．有下列命题：

①无理数是无限不循环小数；②平方根与立方根相等的数有1和0；③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④邻补角是互补的角；⑤实数与数轴上的点一一对应． 其中正确的有（ ） A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

6．0，0.121221222，13252π36个实数中有理数的个数是（ ） A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

7．15a ，小数部分为b ，则a-b 的值为（） A ．615-

B 156

C ．815

D 158

8．若一个数的平方根与它的立方根完全相同.则这个数是()

A ．1

B ．1-

C ．0

D ．10±，

9．下列判断正确的有几个（ ）

①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；②实数包括无理数和有理数；333的立方根；④无理数是带根号的数；⑤22．

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

10．比较552、443、334的大小( )

A ．554433234<<

B ．334455432<<

C ．553344243<<

D ．443355342<<

二、填空题

11．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b=．

例如：(-3)☆2=

3232

2

-++-- = 2．

从﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任选两个有理数做a ，b(a≠b)的值，并计算a ☆b ，那么所有运算结果中的最大值是_____． 12．已知a n ＝

()

2

1

1n +(n ＝1，2，3，…)，记b 1＝2(1－a 1)，b 2＝2(1－a 1)(1－a 2)，…，b n ＝

2(1－a 1)(1－a 2)…(1－a n )，则通过计算推测出表达式b n ＝________ (用含n 的代数式表示)． 13．[x )表示小于x 的最大整数，如[2.3)=2，[-4)=-5，则下列判断：①[3

8

5

-)= 8-；②[x )

–x 有最大值是0；③[x ) –x 有最小值是-1；④x 1-≤[x )

N 是满足不等式x 372

-的最大整数，则M ＋N 的平方根为________． 15．估计

512与0.5的大小关系是：

51

2

_____0.5．（填“＞”、“=”、“＜”） 16．313312+333123++33331234+++333312326++++=__________．

17．任何实数a ，可用[a]表示不大于a 的最大整数，如[4]=4，31?=?，现对72进行如下

操作：72→72????=8→82?=?→2=1，类似地：

（1）对64只需进行________次操作后变为1；

（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________． 18．

1111111111112018201920182019202020182019202020182019?

???????--++----+ ??? ???????????________．

19．已知a 、b 为两个连续整数，且 a <6-b ，则 a + b _______．

20．如图，直径为1个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点

O 到达点'O ，则点'O 对应的数是_______．

三、解答题

21．对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果a x =N (a ＞0，且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作：x =log a N ，例如：32=9，则log 39=2，其中a =10的对数叫做常用对数，此时log 10N 可记为lgN ．当a ＞0，且a ≠1，M ＞0，N ＞0时，log a (M ?N )=log a M +log a N ． (I )解方程：log x 4=2； (Ⅱ)log 28=

(Ⅲ)计算：(lg 2)2+lg 2?1g 5+1g 5﹣2018= (直接写答案) 22．（阅读材料）

数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：“39”．邻座的乘客十分惊奇，忙间其中计算的奥妙．

你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的步骤试一试： 3100010=31000000100=，1000593191000000<<， ∴31059319100<<．

∴能确定59319的立方根是个两位数． 第二步：∵59319的个位数是9，39729= ∴能确定59319的立方根的个位数是9．

第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59， 33

3275964<

<33594<<，可得3305931940<<，

由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39． （解答问题）

根据上面材料，解答下面的问题 （1）求110592的立方根，写出步骤． （2321952=__________． 23．观察下列各式的计算结果

2113131-

1-24422===? 2118241-1-39933

===? 21115351-1-4161644===? 21124461-1-5252555===? （1）用你发现的规律填写下列式子的结果： 211-6= × ； 211-10

= × ；

（2）用你发现的规律计算：

2222211111

1-

1-1-1-1-23420162017

??????（）（）（）（）

（） （3）计算

()22222111

1111111234

1n n ????

-?-?-??-?-?? ???-????

（）（）（）（直接写出结果） 24．概念学习

规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2， （﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把n a

a a a a ÷÷÷

÷个（a≠0）记作a ，读作“a 的圈n 次方”．

初步探究

（1）直接写出计算结果：2③=________，

1

)2

-（⑤=________； （2）关于除方，下列说法错误的是________

A ．任何非零数的圈2次方都等于1；

B ．对于任何正整数n ，1=1；

C ．3④=4③

D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 深入思考

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣

3）④=________；5⑥=________；

1)2

-（⑩=________． （2）想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式等于________； （3）算一算：()3

242162÷+-?④

．

25．在已有运算的基础上定义一种新运算?：x y x y y ?=-+，?的运算级别高于加

减乘除运算，即?的运算顺序要优先于+-?÷、、、

运算，试根据条件回答下列问题． （1）计算：()53?-= ； （2）若35x ?=，则x = ；

（3）在数轴上，数x y 、的位置如下图所示，试化简：1x y x ?-?；

（4）如图所示，在数轴上，点A B 、分别以1个单位每秒的速度从表示数-1和3的点开始运动，点A 向正方向运动，点B 向负方向运动，t 秒后点A B 、分别运动到表示数a 和b 的点所在的位置，当2a b ?=时，求t 的值．

26．阅读材料，解答问题：如果一个四位自然数，十位数字是千位数字的2倍与百位数字的差，个位数字是千位数字的2倍与百位数字的和，则我们称这个四位数“依赖数”，例如，自然数2135，其中3＝2×2﹣1，5＝2×2+1，所以2135是“依赖数”． （1）请直接写出最小的四位依赖数；

（2）若四位依赖数的后三位表示的数减去百位数字的3倍得到的结果除以7余3，这样的数叫做“特色数”，求所有特色数．

（3）已知一个大于1的正整数m 可以分解成m ＝pq+n 4的形式（p≤q ，n≤b ，p ，q ，n 均为正整数），在m 的所有表示结果中，当nq ﹣np 取得最小时，称“m ＝pq+n 4”是m 的“最小

分解”，此时规定：F （m ）＝q n p n

++，例：20＝1×4+24＝2×2+24＝1×19+14，因为1×19﹣1×1

＞2×4﹣2×1＞2×2﹣2×2，所以F （20）＝

22

22

++＝1，求所有“特色数”的F （m ）的最大值．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】

根据新定义的运算逐项进行计算即可做出判断. 【详解】 A. =

=0-0=0，故A 选项正确，不符合题意；

B. =

=

=

，

=

，

所以，故B 选项正确，不符合题意；

C.

=，

=

，

当k=3时，==0，= =1，

此时，故C选项错误，符合题意；

D.设n为正整数，

当k=4n时，==n-n=0，

当k=4n+1时，==n-n=0，

当k=4n+2时，==n-n=0，

当k=4n+3时，==n+1-n=1，

所以或1，故D选项正确，不符合题意，

故选C.

【点睛】

本题考查了新定义运算，明确运算的法则，运用分类讨论思想是解题的关键.

2．D

解析：D

【解析】分析：用定义的规则分别计算出P1，P2，P3，P4，P5，P6，观察所得的结果，总结出规律求解.

详解：因为P1（1，-1）=（0，2）；

P2（1，-1）=P1(P1(1,-1）)=P1(0,2)=(2,-2)；

P3（1，-1）=P1（P2(2,-2)）=(0,4)；

P4（1，-1）=P1（P3(0,4)）=(4,-4)；

P5（1，-1）=P1（P4(4,-4)）=(0,8)；

P6（1，-1）=P1（P5(0,8)）=(8,-8)；

……

P2n-1（1，-1）=……=(0,2n)；

P2n（1，-1）=……=(2n,-2n).

因为2017=2×1009-1，

所以P2017=P2×1009-1=（0，21009）.

故选D.

点睛：对于新定义，要理解它所规定的运算规则，再根据这个规则进行相关的计算；探索数字的变化规律通常用列举法，按照一定的顺序列举一定数量的运算过程和结果，从运算过程和结果中归纳出运算结果或运算结果的规律.

3．B

解析：B

【解析】

因为1a=﹣1,所以

2a =11111112a ==---（）,3 a =21121

112a ==--

,4 a =3111112a ==---,通过观察可得:1 a ,2a ,3a ,4 a ……的值按照﹣1,1

2

, 2三个数值为一周期循环,将2017除以3可得372余

1,所以2017a 的值是第273个周期中第一个数值﹣1,因为每个周期三个数值的乘积为:

11212

-??=-,所以1a ×2a ×3a ×…×2017a =()()372

111,-?-=-故选B.

4．D

解析：D 【分析】

根据新运算的定义即可得到答案． 【详解】

∵a ★b =ab +a ﹣b ，∴（﹣2）★5=（﹣2）×5﹣2﹣5=﹣17． 故选D ． 【点睛】

本题考查了基本的知识迁移能力，运用新定义，求解代数式即可，要灵活运用所学知识，要认真掌握．

5．B

解析：B 【分析】

利用无理数的概念，邻补角、平方根与立方根的定义、实数与数轴的关系，两直线的位置关系等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】

①无理数是无限不循环小数，正确； ②平方根与立方根相等的数只有0，故错误；

③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线平行，故错误； ④邻补角是相等的角，故错误； ⑤实数与数轴上的点一一对应，正确． 所以，正确的命题有2个， 故选B. 【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解无理数、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系等知识，难度不大．

6．C

解析：C 【分析】

根据有理数的定义：整数和分数统称为有理数即可判断． 【详解】

0是整数，是有理数，

0.121221222是有限小数，是有理数，

1

3

是分数，是有理数，

，是有理数，

2

π

是含π的数，是无理数，

综上所述：有理数有0，0.121221222，1

3

4个， 故选C. 【点睛】

本题考查了实数的定义，解答此题要明确有理数和无理数的概念和分类．有理数是指有限小数和无限循环小数，无理数是无限不循环小数.

7．A

解析：A 【分析】

先根据无理数的估算求出a 、b 的值，由此即可得． 【详解】

91516<<，

<<34<<，

3,3a b ∴==，

)

336a b ∴-=-

=，

故选：A ． 【点睛】

本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．

8．C

解析：C 【详解】

任何实数的立方根都只有一个，而正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，所以这个数是0， 故选C ．

9．B

解析：B 【分析】

根据平方根的定义判断①；根据实数的定义判断②；根据立方根的定义判断③；根据无

理数的定义判断④；根据算术平方根的定义判断⑤． 【详解】

解：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0，因为1的平方根是±1，故①错误； ②实数包括无理数和有理数，故②正确；

3的立方根，故③正确；

④π是无理数，而π不带根号，所以无理数不一定是带根号的数，故④错误；

⑤2，故⑤正确． 故选：B ． 【点睛】

本题考查了平方根、立方根、算术平方根及无理数、实数的定义，是基础知识，需熟练掌握．

10．C

解析：C 【分析】

根据幂的乘方，底数不变指数相乘都转换成指数是11的幂，再根据底数的大小进行判断即可 【详解】

解：255＝（25）11＝3211， 344＝（34）11＝8111， 433＝（43）11＝6411， ∵32＜64＜81， ∴255＜433＜344． 故选：C ． 【点睛】

本题考查了幂的乘方的性质，解题的关键在于都转化成以11为指数的幂的形式．

二、填空题 11．8 【解析】

解：当a ＞b 时，a☆b= =a，a 最大为8；

当a ＜b 时，a☆b==b，b 最大为8，故答案为：8．

点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

解析：8 【解析】

解：当a ＞b 时，a ☆b =

2

a b a b

++- =a ，a 最大为8；

当a ＜b 时，a ☆b =

2

a b a b

++-=b ，b 最大为8，故答案为：8．

点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12．． 【解析】 【详解】

根据题意按规律求解：b1=2(1-a1)=，b2=2(1-a1)(1-a2)=，…，所以可得：bn=．

解：根据以上分析bn=2（1-a1）（1-a2）…（1-an ）=． “

解析：

12

++n n ． 【解析】 【详解】

根据题意按规律求解：b 1=2(1-a 1)=1312

21-4211

+???== ?+??，b 2=2(1-a 1)(1-a 2)=

314221-29321+???== ?+??，…，所以可得：b n =1

2++n n ． 解：根据以上分析b n =2（1-a 1）（1-a 2）…（1-a n ）=

1

2

++n n ． “点睛”本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题中表示b 值时要先算出a 的值，要注意a 中n 的取值．

13．③，④ 【分析】

①[x) 示小于x 的最大整数，由定义得[x)x≤[x)+1，[)<<-8，[)=-9即可， ②由定义得[x)x 变形可以直接判断， ③由定义得x≤[x)+1，变式即可判断， ④由定义

解析：③，④ 【分析】

①[x) 示小于x 的最大整数，由定义得[x )

85

-)=-9即可， ②由定义得[x )

④由定义知[x )

由定义知[x)

①[

3

8

5

-)=-9①不正确，

②[x)表示小于x的最大整数，[x)

③x≤[x)+1，[x)-x≥-1，[x)–x有最小值是-1，③正确，

④由定义知[x)

由x≤[x)+1变形的x-1≤[x)，

∵[x)

∴x1

-≤[x)

④正确．

故答案为：③④．

【点睛】

本题考查实数数的新规定的运算，阅读题给的定义，理解其含义，掌握性质[x)

14．±2

【分析】

首先估计出a的值，进而得出M的值，再得出N的值，再利用平方根的定义得出答案．

【详解】

解：∵M是满足不等式－的所有整数a的和，

∴M＝－1＋0＋1＋2＝2，

∵N是满足不等式x≤的

解析：±2

【分析】

首先估计出a的值，进而得出M的值，再得出N的值，再利用平方根的定义得出答案．【详解】

解：∵M a

<

∴M＝－1＋0＋1＋2＝2，

∵N是满足不等式x

∴N＝2，

∴M＋N＝±2．

故答案为：±2．

【点睛】

此题主要考查了估计无理数的大小，得出M，N的值是解题关键．

15．>

【解析】

∵ . , ∴ , ∴ ,故答案为>.

解析：> 【解析】

∵

1

0.52-=-=

20-> , ∴0> , ∴0.5> ,故答案为>.

16．351 【分析】

先计算题干中四个简单式子，算出结果，找出规律，根据规律得出最后式子的的值． 【详解】 =1 =3 =6 =10

发现规律：1+2+3+ ∴1+2+3=351 故答案为：351 【点

解析：351 【分析】

先计算题干中四个简单式子，算出结果，找出规律，根据规律得出最后式子的的值． 【详解】

=10

=1+2+3+

n +

=1+2+3

26+=351

故答案为：351 【点睛】

本题考查找规律，解题关键是先计算题干中的4个简单算式，得出规律后再进行复杂算式的求解．

17．255 【分析】

（1）根据题意的操作过程可直接进行求解；

（2）根据题意可得最后取整为1，得出前面的一个数最大是3，再向前推一步取整的最大整数为15，依此可得出答案． 【详解】 解：（1）

解析：255 【分析】

（1）根据题意的操作过程可直接进行求解；

（2）根据题意可得最后取整为1，得出前面的一个数最大是3，再向前推一步取整的最大整数为15，依此可得出答案． 【详解】

解：（1）由题意得：

64→=8→2=→=1，

∴对64只需进行3次操作后变为1， 故答案为3；

（2）与上面过程类似，有256→=16→4=→=2→1=，对256

只需进行4次操作即变为1，类似的有255→=15→3=→=1，即只需

进行3次操作即变为1，故最大的正整数为255； 故答案为255． 【点睛】

本题主要考查算术平方根的应用，熟练掌握算术平方根是解题的关键．

18．【分析】

设，代入原式化简即可得出结果. 【详解】 原式

故答案为：. 【点睛】

本题考查了整式的混合运算，设将式子进行合理变形是解题的关键. 解析：

1

2020

【分析】

设1120182019m =

+，代入原式化简即可得出结果. 【详解】

原式()111120202020m m m m ????

=-+

--- ? ?????

221202*********

m m m m m m =-+

--++ 12020

=

故答案为：1

2020

. 【点睛】

本题考查了整式的混合运算，设11

20182019

m =

+将式子进行合理变形是解题的关键. 19．【分析】

先估算出的范围，求出a 、b 的值，即可求出答案． 【详解】 解：∵， ∴，

∵a 、a 为两个连续整数， ∴，， ∴；

故答案为：； 【点睛】

本题考查了估算无理数的大小的应用，能估算出的 解析：5-

【分析】

的范围，求出a 、b 的值，即可求出答案． 【详解】

解：∵23<

<，

∴32-<<-， ∵a 、b 为两个连续整数， ∴3a =-，2b =-， ∴3(2)5a b +=-+-=-； 故答案为：5-； 【点睛】

的范围是解此题的关键．

20．【分析】

点对应的数为该半圆的周长．

解：半圆周长为直径半圆弧周长 即

故答案为：． 【点睛】

本题考查数轴上的点与实数的关系．明确的长即为半圆周长是解答的关键． 解析：

12π

+

【分析】

点O '对应的数为该半圆的周长． 【详解】

解：半圆周长为直径+半圆弧周长 即

12

π

+

故答案为：12

π

+．

【点睛】

本题考查数轴上的点与实数的关系．明确OO '的长即为半圆周长是解答的关键．

三、解答题

21．(I ) x=2；(Ⅱ) 3； (Ⅲ) -2017. 【分析】

(I )根据对数的定义，得出x 2=4，求解即可； (Ⅱ)根据对数的定义求解即；；

(Ⅲ)根据log a (M ?N )=log a M +log a N 求解即可． 【详解】 (I )解：∵log x 4=2， ∴x 2=4,

∴x=2或x=-2(舍去) (Ⅱ)解：∵8=23， ∴log 28=3, 故答案为3；

(Ⅲ)解：(lg 2)2+lg 2?1g 5+1g 5﹣2018 = lg 2?( lg 2+1g 5) +1g 5﹣2018 = lg 2 +1g 5﹣2018 =1-2018 =-2017 故答案为-2017.

本题主要考查同底数幂的乘法，有理数的乘方，是一道关于新定义运算的题目，解答本题的关键是理解给出的对数的定义． 22．（1）48；（2）28 【分析】

（1）根据题中所给的分析方法先求出这几个数的立方根都是两位数，然后根据第二和第三步求出个位数和十位数即可．

（2）根据题中所给的分析方法先求出这几个数的立方根都是两位数，然后根据第二和第三步求出个位数和十位数即可． 【详解】

解：（1）第一步：

10=100=，11059210100000000<<，

10100∴<，

∴能确定110592的立方根是个两位数．

第二步：110592的个位数是2，38512=，

∴能确定110592的立方根的个位数是8．

第三步：如果划去110592后面的三位592得到数110，

，则45<<，可得4050<， 由此能确定110592的立方根的十位数是4，因此110592的立方根是48；

（2）第一步：

10=100=，1000219521000000<<，

10100∴<，

∴能确定21952的立方根是个两位数．

第二步：21952的个位数是2，38512=，

∴能确定21952的立方根的个位数是8．

第三步：如果划去21952后面的三位952得到数21，

23<，可得2030，

由此能确定21952的立方根的十位数是2，因此21952的立方根是28．

28=， 故答案为：28． 【点睛】

本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键，有一定难度． 23．（1）5766?；9111010?（2）10092017（3）12n n

+ 【解析】

试题分析：（1）根据题目中所给的规律直接写出答案；（2）根据所得的规律进行计算即可；（3）根据所得的规律进行计算即可德结论. 试题解析：

（1）

5766? ， 9111010

?； （2）原式=

13

24352016201822

334420172017??????

???????? ? ? ??

?????

（） =

12018

22017? =10092017

; （3）12n n

+.

点睛：本题是一个数字规律探究题，解决这类问题的基本方法为：通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题． 24．初步探究（1）1

2

；—8；（2）C ；深入思考（1）

213；415；28

；（2）21n a -；（3）—1． 【解析】

试题分析：理解除方运算，利用除方运算的法则和意义解决初步探究，通过除方的法则，把深入思考的除方写成幂的形式解决（1），总结（1）得到通项（2）．根据法则计算出（3）的结果． 试题解析： 概念学习

（1）2③=2÷2÷2=，

（﹣）⑤=（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）=1÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）=（﹣2）÷（﹣）÷（﹣）=﹣8 故答案为，﹣8；

（2）A 、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1； 所以选项A 正确； B 、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n ，1?都等于1； 所以选项B 正确； C 、3④=3÷3÷3÷3=，4③=4÷4÷4=，则 3④≠4③； 所以选项C 错误；

D 、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D 正确； 本题选择说法错误的，故选C ； 深入思考：

（1）（﹣3）④=（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）=1×（）2=

；

5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=1×（）4=

；

（﹣）⑩=（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣） =1×2×2×2×2×2×2×2×2 =28； 故答案为

，

，28．

（2）a ?=a ÷a ÷a…÷a=1÷a n ﹣2=．

（3）：24÷23+（﹣8）×2③ =24÷8+（﹣8）× =3﹣4 =﹣1．

【点睛】本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．

25．（1）5；（2）5或1；（3）1+y-2x ；（4）t 1=3；t 2=53

【分析】

（1）根据题中的新运算列出算式，计算即可得到结果； （2）根据题中的新运算列出方程，解方程即可得到结果；

（3）根据题中的新运算列出代数式，根据数轴得出x 、y 的取值范围进行化简即可； （4）根据A 、B 在数轴上的移动方向和速度可分别用代数式表示出数a 和b ，再根据（2）的解题思路即可得到结果． 【详解】

解：（1）5(3)5(3)(3)5?-=--+-=； （2）依题意得：335-+=x ， 化简得：3=2-x ， 所以32x -=或32x -=-， 解得：x =5或x =1；

（3）由数轴可知：0

=1-++--x x y x x =12+-y x

（4）依题意得：数a =?1+t ，b =3?t ； 因为2a b ?=，

所以(1)(3)32-+--+-=t t t ， 化简得：241-=-t t ， 解得：t =3或t =

53

， 所以当2a b ?=时，t 的值为3或53

． 【点睛】

本题主要考查了定义新运算、有理数的混合运算和解一元一次方程，根据定义新运算列出关系式是解题的关键．

26．（1）1022；（2）3066，2226；（3）6736

【分析】

（1）由于千位不能为0，最小只能取1；根据题目得出相应的公式：十位＝2×千位﹣百位，个位＝2×千位+百位，分别求出十位和个位，即可求出最小的四位依赖数； （2）设千位数字是x ，百位数字是y ，根据“依赖数”定义，则有：十位数字是（2x ﹣y ），个位数字是（2x+y ），依据题意列出代数式然后表示为7的倍数加余数形式，然后求出x 、y 即可，从而求出所有特色数;

（3）根据最小分解的定义可知： n 越小，p 、q 越接近，nq ﹣np 才越小，才是最小分解，此时F （m ）＝q n

p n

++，故将（2）中特色数分解，找到最小分解，然后将n 、p 、q 的值代入F （m ）＝q n

p n

++，再比较大小即可. 【详解】

解：（1）由题意可知：千位一定是1，百位取0，十位上的数字为：2×1－0=2，个位上的数字为：2×1＋0=2则最小的四位依赖数是1022； （2）设千位数字是x ，百位数字是y ，根据“依赖数”定义， 则有：十位数字是（2x ﹣y ），个位数字是（2x+y ），

根据题意得：100y+10（2x ﹣y ）+2x+y ﹣3y ＝88y+22x ＝21（4y+x ）+（4y+x ）， ∵21（4y+x ）+（4y+x ）被7除余3， ∴4y+x ＝3+7k ，（k 是非负整数）

∴此方程的一位整数解为：x=4，y=5（此时2x +y ＞10，故舍去）；x ＝3，y ＝7（此时2x ﹣y ＜0，故舍去）；x ＝3，y ＝0；x ＝2，y ＝2；x ＝1，y ＝4（此时2x ﹣y ＜0，故舍去）； ∴特色数是3066，2226．

（3）根据最小分解的定义可知： n 越小，p 、q 越接近，nq ﹣np 才越小，才是最小分解，

此时F（m）＝q n

p n +

+

，

由（2）可知：特色数有3066和2226两个，对于3066＝613×5+14=61×50+24

∵1×613－1×5＞2×61－2×50，

∴3066取最小分解时：n=2，p=50，q=61

∴F（3066）＝61263

= 50252

+

+

对于2226＝89×25+14＝65×34+24，

∵1×89－1×25＞2×65－2×34，

∴2226取最小分解时：n=2，p=34，q=65

∴F（2226）＝6

36 5267

= 342

+

+

∵6367 5236

<

故所有“特色数”的F（m）的最大值为：67 36

．

【点睛】

此题考查的是新定义类问题，理解题意，并根据新定义解决问题是解决此题的关键.