《实数》单元测试题(易错题)
七年级数学《实数》单元测试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.立方根为8的数是 （ ）
A.512 B.64 C.2 D.±2
2.已知正数m满足条件m2＝39，则m的
整数部分为 （ ）
A.9 B.8 C.7 D.6
3.下列命题中，正确的是 （ ）。
A.无理数包括正无理数、0和负无理
数 B.无理数不是实数 C.无理数是带根
号的数 D.无理数是无限不循环小数
5.一个数的平方根和它的立方根相等，
则这个数是（ ）
A.1 B.0 C.1或0 D.1或0或－1
7.两个连续自然数，前一个数的算术平
方根是x，则后一个数的算术平方根是
（ ）
A.x＋1 B.x2＋1
Cx＋1 D.x2＋1
8.当b<0时，化简 2)1(bb 等
于 （ ）
A.2b－1 B.－1 C.1－2b D.1
9.若3x＋3y＝0，则x与y的关系是
（ ）
A.x＝y＝0 B.x与y的值相等 C.
x
与y互为倒D.x与y互为相反数
10.已知351.1 =1.147，31.15 =2.472，
3
151.0
=0.532 5，则31510的值是（ ）
A.24.72B.53.25 C.11.47 D.114.7
二.填空题（每小题3分，共30分）
13.绝对值最小的实数是 ，不超过
3
80
的最大整数是 ；
14.写出一个大于3且小于4的无理数：
___________．
15.比较大小：π 3.14， －2
－1.5；
16.在5与26之间，整数个数是
个；
17.在数轴上一个点到原点距离为22，
则这个数为 ；
18.如果x的平方根是±4，那么
x
＝ ，364的平方根是 ；
19.若215b 和31a 都是5的立方
根，则a= ，b= ;
三、解答题（9+9+4+7+7+8+8+8 = 60分）
21.计算：
（1）6(61－6)
（2） 631226
（3）－122×－22－327÷
3
－133
22.求未知数的值
(1)064322y; (2)0125643x;
(3)6413x
23.在－13,π,0,2,－
22,2.121121112…(两个2之间依次
多一个1),0.3·。
（1）是有理数的有： ；
（2）是无理数的有： ；
（3）是整数的有： ；
（4）是分数的有： 。
24.若03)2(12zyx，求
zyx
的值。
25.已知052522xxxy，求
20)(7yx
的立方根。
26.已知2a-1的平方根为
3
,3a-2b+1的平方根为3,求
4a-b的平方根。
27.①已知322xxy，求xy的平
方根.
②已知a是5的整数部分, b是5的
小数部分, 求2(5)ab的值.
实数单元测试题(含答案)
实数测试题一、选择题（每题4分，共32分）1．（易错易混点）4的算术平方根是（ ） A ．2±B ．2C ．2±D ．22、下列实数中,无理数是（ ）A.4B.2πC.13D.123．（易错易混点）下列运算正确的是（ ） A 、39±= B 、33-=- C 、39-=- D 、932=-4、327-的绝对值是（ ） A ．3 B ．3-C ． 13D ．13-5、若使式子2x -在实数范围内有意义．．．，则x 的取值范围是 A ． 2x ≥ B ． 2x > C ．2x < D ．2x ≤6、若x y ，为实数，且220x y ++-=，则2011x y ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-7、有一个数值转换器，原理如图，当输入的x 为64时，输出的y 是（ ）A 、8B 、22C 、32D 、23 8．设02a =，2(3)b =-，39c =-11()2d -=，则a b c d ，，，按由小到大的顺序排列正确的是（ ） A ．c a d b <<< B ．b d a c <<<C ．a c d b <<<D ．b c a d <<<二、填空题（每题4分，共32分）9、9的平方根是 .10、在3，0，2-，2四个数中，最小的数是11、（易错易混点）若2(3)3a a -=-，则a 与3的大小关系是 12、请写出一个比5小的整数 ．13、计算：=---0123）（ 。
14、如图2，数轴上表示数3的点是 .15、化简：32583-的结果为 。
16、对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b =ba ba -+，如3※2=52323=-+．那么12※4= ． 三、计算题17、（1）计算：0133163⎛⎫- ⎪⎝⎭．（2）计算：1021|2|(π2)9(1)3-⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭（每题8分）18、将下列各数填入相应的集合内。
人教版第六章 实数单元 易错题测试提优卷试题
人教版第六章 实数单元 易错题测试提优卷试题一、选择题1．下列式子正确的是（ ）A ．25＝±5B ．81＝9C ．2(10)-＝﹣10D ．±9＝3 2．下列说法错误的是（ ）A ．﹣4是16的平方根B ．16的算术平方根是2C ．116的平方根是14D ．25＝5 3．将不大于实数a 的最大整数记为[]a ，则33⎡⎤-=⎣⎦（ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．0 4．有下列命题：①无理数是无限不循环小数；②平方根与立方根相等的数有1和0；③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④邻补角是互补的角；⑤实数与数轴上的点一一对应． 其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．若一个正数x 的平方根为27a -和143a -，则x =（ ）A ．7B ．16C ．25D ．49 6．如图．已知//AB CD ．直线EF 分别交,AB CD 于点,,EF EG 平分BEF ∠．若1 50∠=︒．则2∠的度数为（ ）A ．50︒B ．65︒C ．60︒D ．70︒ 7．在3.14，237，2-327，π这几个数中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．下列说法中，正确的个数是（ ）．（1）64-的立方根是4-；（2）49的算术平方根是7±；（3）232；（47是7的平方根．A ．1B ．2C ．3D ．49．33x y ，则x 和y 的关系是( )．A ．x ＝y ＝0B ．x 和y 互为相反数C ．x 和y 相等D ．不能确定10．下列说法中不正确的是( )A ．2-是2的平方根B ．2是2的平方根C ．2的平方根是2D ．2的算术平方根是2二、填空题11．实数,,a b c 在数轴上的点如图所示，化简()()222a a b c b c ++---=__________．12．估计51-与0.5的大小关系是：51-_____0.5．（填“＞”、“=”、“＜”） 13．若已知x-1+（y+2）2=0，则(x+y)2019等于_____．14．一个正数的平方根是21x -和2x -，则x 的值为_______．15．m 的平方根是n +1和n ﹣5；那么m +n ＝_____．16．观察下列算式： ①246816⨯⨯⨯+＝2(28)⨯＋16＝16＋4＝20；②4681016⨯⨯⨯+＝2(410)⨯＋16＝40＋4＝44；…根据以上规律计算：3032343616⨯⨯⨯+＝__________17．下面是按一定规律排列的一列数：14，37，512，719，928…，那么第n 个数是__． 18．实a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简()2a b b a ++-=___________.19．2x -﹣x|＝x+3，则x 的立方根为_____．20．已知2(21)10a b ++-=，则22004a b +=________．三、解答题21．对于实数a ，我们规定：用符号⎡⎣a a ⎡⎣a 为a 的根整数，例如：93⎡=⎣，10=3．(1)仿照以上方法计算：4=______；26=_____．(2)若1x =，写出满足题意的x 的整数值______．如果我们对a 连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次103=→3=1，这时候结果为1． (3)对100连续求根整数，____次之后结果为1．(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是____．22．观察下列解题过程：计算231001555...5+++++解：设231001555...5S =+++++①则23410155555....5S =+++++②由-②①得101451S =-101514S -∴= 即10123100511555 (54)-+++++= 用学到的方法计算：2320191222...2+++++23．如图，以直角△AOC 的直角顶点O 为原点，以OC ，OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点A （0，a ），C （b ，0）满足280a b b -++-=．（1）点A 的坐标为________；点C 的坐标为________．（2）已知坐标轴上有两动点P ，Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q 点从O 点出发沿y 轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P 到达O 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是（4，3），设运动时间为t 秒．问：是否存在这样的t ，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若∠DOC=∠DCO ，点G 是第二象限中一点，并且y 轴平分∠GOD ．点E 是线段OA 上一动点，连接接CE 交OD 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，探究∠GOA ，∠OHC ，∠ACE 之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．24．阅读材料，回答问题：（1）对于任意实数x ，符号[]x 表示“不超过x 的最大整数”，在数轴上，当x 是整数，[]x 就是x ，当x 不是整数时，[]x 是点x 左侧的第一个整数点，如[]33=，[]22-=-，[]2.52=，[]1.52-=-，则[]3.4=________，[]5.7-=________．（2）2015年11月24日，杭州地铁1号线下沙延伸段开通运营，极大的方便了下沙江滨居住区居民的出行，杭州地铁收费采用里程分段计价，起步价为2元/人次，最高价为8元/人次，不足1元按1元计算，具体权费标准如下： 里程范围4公里以内（含4公里） 4-12公里以内（含12公里） 12-24公里以内（含24公里） 24公里以上 收费标准 2元 4公里/元 6公里/元 8公里/元①若从下沙江滨站到文海南路站的里程是3.07公里，车费________元，下沙江滨站到金沙湖站里程是7.93公里，车费________元，下沙江滨站到杭州火东站里程是19.17公里，车费________元；②若某人乘地铁花了7元，则他乘地铁行驶的路程范围（不考虑实际站点下车里程情况）？25．给定一个十进制下的自然数x ，对于x 每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数x 的“模二数”，记为()2M x .如()()22735111, 561101M M ==.对于“模二数”的加法规定如下:将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位.上的数分别相加，规定: 0与 0相加得 0; 0与1相加得1;1与1相加得 0，并向左边一位进1.如735561、的“模二数”111101、相加的运算过程如下图所示.根据以上材料，解决下列问题:(1)()29653M 的值为______ ，()()22589653M M +的值为_(2)如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数“模二相加不变”.如()()22124100,630010M M ==，因为()()()222124630110,124630110M M M +=+=，所以()()()222124*********M M M +=+，即124与630满足“模二相加不变”. ①判断126597，，这三个数中哪些与23“模二相加不变”，并说明理由；②与23“模二相加不变”的两位数有______个26．阅读下列解题过程：为了求23501222...2+++++的值，可设23501222...2S =+++++，则2345122222...2S =+++++，所以得51221S S -=-，所以5123505121:1222...221S =-+++++=-，即；仿照以上方法计算：（1）2320191222...2+++++= .（2）计算：2320191333...3+++++（3）计算：101102103200555...5++++【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据平方根、算术平方根的定义求出每个式子的值，再进行判断即可．【详解】A5，故选项A错误；B9，故选项B正确；C＝10，故选项C错误；D、＝±3，故选项D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查平方根和算术平方根，解题的关键是掌握平方根和算术平方根的定义与性质．2．C解析：C【分析】分别根据平方根的定义，算术平方根的定义判断即可得出正确选项．【详解】A．﹣4是16的平方根，说法正确；B.2，说法正确；C.116的平方根是±14，故原说法错误；D.，说法正确．故选：C．【点睛】此题考查了平方根以及算术平方根的定义，熟记相关定义是解题的关键．3．B解析：B【分析】3-的范围，即可得出答案【详解】解：∵12∴﹣23＜﹣1∴3⎤=⎦﹣2故答案为B【点睛】.4．B解析：B【分析】利用无理数的概念，邻补角、平方根与立方根的定义、实数与数轴的关系，两直线的位置关系等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】①无理数是无限不循环小数，正确；②平方根与立方根相等的数只有0，故错误；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线平行，故错误；④邻补角是相等的角，故错误；⑤实数与数轴上的点一一对应，正确．所以，正确的命题有2个，故选B.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解无理数、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系等知识，难度不大．5．D解析：D【解析】【分析】首先根据正数的两个平方根互为相反数，列的方程：（27a -）+（143a -）=0，解方程即可求得a 的值，代入即可求得x 的两个平方根，则可求得x 的值．【详解】∵一个正数x 的平方根为27a -和143a -，∴（27a -）+（143a -）=0，解得：a=7.∴27a -=7，143a -=-7，∴x=(±7)2 =49.故选D.【点睛】此题考查平方根，解题关键在于求出a 的值.6．B解析：B【分析】根据平行线的性质和角平分线性质可求．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG ，∴∠BEF=180°-50°=130°，又∵EG 平分∠BEF ，∴∠BEG=12∠BEF=65°， ∴∠2=65°．故选：B ．【点睛】 此题考查平行线的性质，角平分线的性质，解题关键在于掌握两直线平行，内错角相等和同旁内角互补这两个性质．7．B解析：B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】3.14，237，π中无理数有:, π,共计2个. 故选B. 【点睛】考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8．C解析：C【解析】4=-，故（1）对；根据算术平方根的性质，可知49的算术平方根是7，故（2）错；根据立方根的意义，可知23）对；是7的平方根．故（4）对；故选C.9．B解析：B【解析】分析：先移项，再两边立方，即可得出x=-y ，得出选项即可．,=∴x=-y ，即x 、y 互为相反数，故选B ．点睛：考查了立方根，相反数的应用，解此题的关键是能得出x=-y ．10．C解析：C【详解】解：A. 是2的平方根，正确；是2的平方根，正确；C. 2的平方根是±，故原选项不正确；D. 2，正确．故选C ．二、填空题11．0【分析】由数轴可知，，则，即可化简算术平方根求值.【详解】解：由数轴可知，，则，，故答案为：0.【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，算术平方根的性质，整式的加减计算. 解析：0【分析】由数轴可知，0b c a <<<，则0,0a b b c +<-<，即可化简算术平方根求值.【详解】解：由数轴可知，0b c a <<<，则0,0a b b c +<-<，||()()0c a a b c b c a a b c b c =-+++-=--++-=， 故答案为：0.此题考查数轴上数的大小关系，算术平方根的性质，整式的加减计算.12．>【解析】∵ . , ∴ , ∴ ,故答案为>.解析：>【解析】∵10.52-=-=20-> , ∴0> , ∴0.5> ,故答案为>.13．-1【分析】根据非负数的性质先求出x 与y ，然后代入求解即可.【详解】解：∵+（y+2）2=0∴∴(x+y)2019=-1故答案为：-1.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，熟解析：-1【分析】根据非负数的性质先求出x 与y ，然后代入求解即可.【详解】（y+2）2=0∴1020x y -=+=⎧⎨⎩ 12x y =⎧∴⎨=-⎩∴(x+y)2019=-1故答案为：-1.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，熟练掌握性质，并求出x 与y 是解题的关键.14．-1【分析】根据“一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数”列出方程求解即可．解：∵一个正数的平方根是2x-1和2-x，∴2x-1+2-x=0，解得：x=-1．故答案为：-解析：-1【分析】根据“一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数”列出方程求解即可．【详解】解：∵一个正数的平方根是2x-1和2-x，∴2x-1+2-x=0，解得：x=-1．故答案为：-1．【点睛】本题主要考查的是平方根的性质以及解一元一次方程，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．15．11【分析】直接利用平方根的定义得出n的值，进而求出m的值，即可得出答案．【详解】解：由题意得，n+1+n﹣5＝0，解得n＝2，∴m＝（2+1）2＝9，∴m+n＝9+2＝11．故答解析：11【分析】直接利用平方根的定义得出n的值，进而求出m的值，即可得出答案．【详解】解：由题意得，n+1+n﹣5＝0，解得n＝2，∴m＝（2+1）2＝9，∴m+n＝9+2＝11．故答案为11．【点睛】此题主要考查了平方根，正确利用平方根的定义得出n 的值是解题关键．16．【分析】根据题目数据，计算结果等于首尾两个偶数的乘积的平方的算术平方根再加上16的算术平方根，依此进行计算即可．【详解】解：==1080+4=1084．故答案为：1084．【点睛】解析：【分析】根据题目数据，计算结果等于首尾两个偶数的乘积的平方的算术平方根再加上16的算术平方根，依此进行计算即可．【详解】==1080+4=1084．故答案为：1084．【点睛】本题考查了算术平方根，读懂题目信息，观察出计算结果等于首尾两个偶数的乘积加上4是解题的关键．17．【解析】∵分子分别为1,3,5,7,…,∴第n 个数的分子是2n －1,∵4-3=1=12,7-3=4=22,12-3=9=32,19-3=16=42,…,∴第n 个数的分母为n2+3,∴第n 个数 解析：2213n n -+ 【解析】∵分子分别为1,3,5,7,…,∴第n 个数的分子是2n －1,∵4-3=1=12,7-3=4=22,12-3=9=32,19-3=16=42,…,∴第n 个数的分母为n 2+3,∴第n 个数是2213n n -+,故答案为:221 3n n -+. 18．【解析】由数轴得，a+b<0,b-a>0,|a+b|+=-a-b+b-a=-2a.故答案为-2a.点睛：根据，推广此时a可以看做是一个式子，式子整体大于等于0,把绝对值变为括号;式子整体小解析：2a-【解析】由数轴得，a+b<0,b-a>0,=-a-b+b-a=-2a.故答案为-2a.点睛：根据,0,0a aaa a≥⎧=⎨-<⎩，推广此时a可以看做是一个式子，式子整体大于等于0,把绝对值变为括号;式子整体小于0，把绝对值变为括号，前面再加负号.最后去括号，化简. 19．3【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围进而得出x的值，求出答案．【详解】解：∵有意义，∴x﹣2≥0，解得：x≥2，∴+x﹣2＝x+3，则＝5，故x﹣2＝25，解得解析：3【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围进而得出x的值，求出答案．【详解】∴x﹣2≥0，解得：x≥2，﹣2＝x+3，5，故x﹣2＝25，解得：x＝27，故x的立方根为：3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的性质是解题关键．20．【分析】根据非负数的性质列方程求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵，∴2a＋1＝0，b −1＝0，∴a＝，b ＝1，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了非负数 解析：54【分析】根据非负数的性质列方程求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵2(21)0a +=，∴2a ＋1＝0，b−1＝0，∴a ＝12-，b ＝1， ∴222004200411511244a b ⎛⎫+=-+=+= ⎪⎝⎭， 故答案为：54． 【点睛】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．三、解答题21．（1）2；5；（2）1，2，3；（3）3；（4）255【分析】（1（2）根据定义可知x ＜4，可得满足题意的x 的整数值；（3）根据定义对120进行连续求根整数，可得3次之后结果为1；（4）最大的正整数是255，根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．【详解】解：（1）∵22=4， 62=36，52=25,∴5＜6，∴]=[2]=2，]=5，故答案为2，5；（2）∵12=1，22=4，且]＝1，∴x=1，2，3，故答案为1，2，3；（3）第一次：，第二次：，第三次：，故答案为3；（4）最大的正整数是255，理由是：∵，，]=1，∴对255只需进行3次操作后变为1，∵，，]=2，]=1，∴对256只需进行4次操作后变为1，∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，故答案为255．【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力，同时也考查了一个数的平方数的计算能力．22．22020−1【分析】根据题目提供的求解方法进行计算即可得解．【详解】设S ＝2320191222...2+++++①则2S ＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020，②②−①得，S ＝（2＋22＋23＋…＋22019＋22020）-（2320191222...2+++++）=22020−1 即2320191222...2+++++=22020−1．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，读懂题目信息，理解并掌握求解方法是解题的关键．23．（1）（0，6），（8，0）；（2）存在t=2.4时，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC ，理由见解析．【分析】（1）根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性即可求解；（2）根据运动速度得到OQ=t ，OP=8-2t ，根据△ODP 与△ODQ 的面积相等列方程求解即可；（3）由∠AOC=90°，y轴平分∠GOD证得OG∥AC，过点H作HF∥OG交x轴于F，得到∠FHC=∠ACE，∠FHO=∠GOD，从而∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC，即可证得2∠GOA+∠ACE=∠OHC.【详解】（180b-=，∴a-b+2=0，b-8=0，∴a=6，b=8，∴A（0，6），C（8，0）；故答案为：（0，6），（8，0）；（2）由（1）知，A（0，6），C（8，0），∴OA=6，OB=8，由运动知，OQ=t，PC=2t，∴OP=8-2t，∵D（4，3），∴114222ODQ DS OQ x t t=⨯=⨯=△，11823123 22ODP DS OP y t t=⨯=-⨯=-△（），∵△ODP与△ODQ的面积相等，∴2t=12-3t，∴t=2.4，∴存在t=2.4时，使得△ODP与△ODQ的面积相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC，理由如下：∵x轴⊥y轴，∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90°，∴∠OAC+∠ACO=90°.又∵∠DOC=∠DCO，∴∠OAC=∠AOD.∵x轴平分∠GOD，∴∠GOA=∠AOD.∴∠GOA=∠OAC.∴OG∥AC，如图，过点H作HF∥OG交x轴于F，∴HF∥AC，∴∠FHC=∠ACE.∵OG∥FH，∴∠GOD=∠FHO，∴∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC，即∠GOD+∠ACE=∠OHC，∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC ．【点睛】此题考查算术平方根的非负性，绝对值的非负性，坐标系中的动点问题，平行线的判定及性质定理，是一道较为综合的题型.24．（1）3；6-；（2）①2；3；6．②这个乘客花费7元乘坐的地铁行驶的路程范围为：大于24公里小于等于32公里．【分析】（1）根据题意，确定实数左侧第一个整数点所对应的数即得；（2）①根据表格确定乘坐里程的对应段，然后将乘坐里程分段计费并累加即得；②根据表格将每段的费用从左至右依次累加直至费用为7元，进而确定7元乘坐的具体里程即得．【详解】（1）∵3 3.44<<∴[]3.43=∵6 5.75-<-<-∴[]5.76-=-故答案为：3；6-．（2）①∵3.074<∴3.07公里需要2元∵47.9312<<∴7.93公里所需费用分为两段即：前4公里2元 ，后3.93公里1元∴7.93公里所需费用为：2+1=3（元）∵19.212174<<∴19.17公里所需费用分为三段计费即： 前4公里2元，4至12公里2元，12公里至19.17公里2元；∴19.17公里所需费用为：2226++=（元）故答案为：2；3；6．②由题意得：乘坐24公里所需费用分为三段：前4公里2元，4至12公里2元，12公里至24公里2元；∴乘坐24公里所需费用为：2226++=（元）∵由表格可知：乘坐24公里以上的部分，每一元可以坐8公里∴7元可以乘坐的地铁最大里程为：24+8=32（公里）∴这个乘客花费7元乘坐的地铁行驶的路程范围为：大于24公里小于等于32公里答：这个乘客花费7元乘坐的地铁行驶的路程范围为：大于24公里小于等于32公里．【点睛】本题是阅读材料题，考查了实数的实际应用，根据材料中的新定义举一反三并挖掘材料中深层次含义是解题关键．25．（1）1011，1101；（2）①12，65，97，见解析，②38【分析】(1) 根据“模二数”的定义计算即可；(2) ①根据“模二数”和模二相加不变”的定义，分别计算126597，，和12+23，65+23,97+23的值，即可得出答案②设两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，根据a 、b 的奇偶性和“模二数”和模二相加不变”的定义进行讨论，从而得出与23“模二相加不变”的两位数的个数【详解】解: (1) ()296531011M =，()()221010111108531596M M =+=+故答案为：1011,1101()2①()()222301,1210M M ==，()()()222122311,122311M M M +=+=()()()22212231223M M M ∴+=+，12∴与23满足“模二相加不变”.()()222301,6501M M ==，，()()()222652310,652300M M M +=+=()()()22265236523M M M +≠+，65∴与23不满足“模二相加不变”.()()222301,9711M M ==，()()()2229723100,9723100M M M +=+=，()()()22297239723M M M +=+，97∴与23满足“模二相加不变”②当此两位数小于77时，设两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，1a 70b 7≤≤<<，； 当a 为偶数，b 为偶数时()()2210002013,a b M M +==，∴()()()()22222301,102310(2)(3)1001M M M a b M a a b b +=++++++== ∴与23满足“模二相加不变”有12个（28、48、68不符合）当a 为偶数，b 为奇数时()()2210012013,a b M M +==，∴()()()()22222310,102310(2)(3)1000M M M a b M a a b b +=++++++== ∴与23不满足“模二相加不变”.但27、47、67、29、49、69符合共6个当a 为奇数，b 为奇数时()()2210112013,a b M M +==，∴()()()()222223100,102310(2)(3)1010M M M a b M a a b b +=++++++== ∴与23不满足“模二相加不变”.但17、37、57、19、39、59也不符合当a 为奇数，b 为偶数时()()2210102013,a b M M +==，∴()()()()22222311,102310(2)(3)1011M M M a b M a a b b +=++++++== ∴与23满足“模二相加不变”有16个，（18、38、58不符合）当此两位数大于等于77时，符合共有4个综上所述共有12+6+16+4=38故答案为：38【点睛】本题考查新定义，数字的变化类，认真观察、仔细思考，分类讨论的数学思想是解决这类问题的方法．能够理解定义是解题的关键．26．（1）202021-；（2）2020312-；（3）201101554-. 【分析】仿照阅读材料中的方法求出所求即可．【详解】解：（1）根据2350511222...221+++++=-得：2320191222...2+++++=202021-（2）设2320191333...3S =+++++，则234202033333...3S =+++++，∴2020331S S -=-， ∴2020312S -= 即：2020232019311333 (32)-+++++= （3）设232001555...5S =+++++，则23420155555...5S =+++++，∴201551S S -=-， ∴201514S -= 即：20123200511555 (5)4-+++++= 同理可求⸫10123100511555 (5)4-+++++= ∵1011021032002320023100555...51555...5)(1555...5)++++=+++++-+++++（201101201101101102103200515155555 (5444)---∴++++=-= 【点睛】此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．。
人教版第六章 实数单元 易错题提高题学能测试
人教版第六章 实数单元 易错题提高题学能测试一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A ．有理数是整数和分数的统称B ．立方等于本身的数是0，1C ．a -一定是负数D ．若a b =，则a b =2．16的算术平方根是（ ）A ．2B ．2±C ．4D ．4±3．如图，网格中的每个小正方形的边长为1，则图中正方形ABCD 的边长是（ ）A ．2B 5C 6D ．3 4．下列各数-(-3),0,221(-)--2--42π，，，中,负数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．让我们轻松一下，做一个数字游戏．第一步：取一个自然数n 1＝5，计算n 12+1得a 1；第二步：算出a 1的各位数字之和得n 2，计算n 22+1得a 2；第三步：算出a 2的各位数字之和得n 3，计算n 32+1得a 3；……依此类推，则a 2018的值为（ ）A ．26B ．65C ．122D ．1236．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．22B ．2-与12-C ．()23-与23-D 38-38-74的平方根是（ ）A 2B ．2±C ．±2D ．28．下列各数中3.145，0.1010010001…，﹣17，2π38有理数的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个 9．330x y =，则x 和y 的关系是（ ）A ．0x y ==B ．0x y -=C ．1xy =D ．0x y +=10．在实数13-，0.734，π16 ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．[x )表示小于x 的最大整数，如[2.3)=2，[-4)=-5，则下列判断：①[385-)= 8-；②[x ) –x 有最大值是0；③[x ) –x 有最小值是-1；④x 1-≤[x )<x ，其中正确的是__________ （填编号）．12．观察下面两行数：2，4，8，16，32，64…①5，7，11，19，35，67…②根据你发现的规律，取每行的第8个数，并求出它们的和_______（要求写出最后的计算结果）．13．若已知x-1+（y+2）2=0，则(x+y)2019等于_____．14．规定运算：()a b a b *=-，其中b a 、为实数，则(154)15*+=____ 15．写出一个大于3且小于4的无理数：___________．16．已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求31ab c d -+++＝_____．17．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O '点，那么O '点对应的数是______．你的理由是______．18．已知2(21)10a b ++-=，则22004a b +=________．19．如图，数轴上的点A 能与实数15,3,,22---对应的是_____________20．若实数x ，y (2230x y ++=，则22x y --的值______．三、解答题21．读一读，式子“1＋2＋3＋4＋5＋…＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1＋2＋3＋4＋5＋…＋100”表示为1001n n =∑，这里“∑”是求和符号．例如：1＋3＋5＋7＋9＋…＋99，即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为501(21)n n =-∑，又知13＋23＋33＋43＋53＋63＋73＋83＋93＋103可表示为1031n n=∑．通过对以上材料的阅读，请解答下列问题．（1）2＋4＋6＋8＋10＋…＋100(即从2开始的100以内的连续偶数的和)用求和符合可表示为_________．（2）1＋12＋13＋…＋110用求和符号可表示为_________． （3）计算6211n n =-∑()＝_________．(填写最后的计算结果)22．如图，用两个面积为2200cm 的小正方形拼成一个大的正方形．（1）则大正方形的边长是___________；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为2360cm ？23．探究：()()()211132432222122222222-=⨯-⨯=-==-== …… （1）请仔细观察，写出第5个等式；（2）请你找规律，写出第n 个等式；（3）计算：22018201920202222-2++⋅⋅⋅++．24．观察下列两个等式：112-2133=⨯+，225-5133=⨯+，给出定义如下：我们称使等式 1a b ab -=+ 成立的一对有理数a ，b 为“共生有理数对”，记为（a ，b ），如：数对（2，13），（5，23），都是“共生有理数对”． （1）数对（-2，1），（3，12）中是“共生有理数对”吗？说明理由． （2）若（m ，n ）是“共生有理数对”，则（-n ，-m ）是“共生有理数对”吗？说明理由．25．已知：b 是立方根等于本身的负整数，且a 、b 满足(a+2b)2+|c+12|=0，请回答下列问题：（1）请直接写出a 、b 、c 的值：a=_______，b=_______，c=_______．（2）a 、b 、c 在数轴上所对应的点分别为A 、B 、C ，点D 是B 、C 之间的一个动点(不包括B 、C 两点)，其对应的数为m ，则化简|m+12|=________． （3）在（1）、（2）的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点B 、点C 都以每秒1个单位的速度向左运动，同时点A 以每秒2个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ，请问：AB−AC 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB−AC 的值．26．对非负实数x “四舍五入”到各位的值记为x <>.即:当n 为非负整数时，如果12n x -≤<1n 2+，则x n <>=；反之，当n 为非负整数时，如果x n <>=，则1122n x n -<+≤． 例如： 00.480<>=<>=，0.64 1.491, 3.5 4.124<>=<>=<>=<>=．（1）计算： 1.87<>= ；= ；（2）①求满足12x <->=的实数x 的取值范围， ②求满足43x x <>=的所有非负实数x 的值； （3）若关于x 的方程21122a x x -<>+-=-有正整数解，求非负实数a 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据有理数的定义、立方的性质、负数的性质、绝对值的性质对各项进行分析即可．【详解】A. 有理数是整数和分数的统称，正确；B. 立方等于本身的数是-1，0，1，错误；C. a -不一定是负数，错误；D. 若a b =，则a b =或=-a b ，错误；故答案为：A ．【点睛】本题考查了判断说法是否正确的问题，掌握有理数的定义、立方的性质、负数的性质、绝对值的性质是解题的关键．解析：C【分析】本题是求16的算术平方根，应看哪个正数的平方等于16，由此即可解决问题．【详解】∵（±4）2=16，∴16的算术平方根是4．故选：C ．【点睛】此题主要考查了算术平方根的运算．一个数的算术平方根应该是非负数．3．B解析：B【分析】由图可知；正方形面积为5．再由正方形的面积等于边长的平方依据算术平方根定义即可得出答案.【详解】解：由图可知，正方形面积= 133-421=52⨯⨯⨯⨯，∴正方形边长故选：B ．【点睛】本题考查勾股定理，无理数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 4．C解析：C【分析】根据相反数的定义，有理数的乘方，绝对值的性质分别化简，再根据正负数的定义进行判断即可得解【详解】解：-(-3)=3；211()24-=；224-=-；44--=-； 所以2-2-4π--，，是负数，共3个。
人教版第六章 实数单元 易错题难题自检题学能测试试卷
人教版第六章 实数单元 易错题难题自检题学能测试试卷一、选择题1．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．ac ＞0B ．|b |＜|c |C ．a ＞﹣dD ．b +d ＞02．下列各数中3.1415926，-39，0.131131113……，94，－117无理数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．若2(1)|2|0x y -++=，则x y +的值等于（ ） A ．－3 B ．3 C ．－1 D ．1 4．下列各数中，比-2小的数是（ ）A ．-1B ．-5C ．0D ．15．对于任意不相等的两个实数a ，b ，定义运算：a ※b ＝a 2﹣b 2+1，例如3※2＝32﹣22+1＝6，那么（﹣5）※4的值为（ ） A ．﹣40B ．﹣32C ．18D ．106．若15的整数部分为a ，小数部分为b ，则a-b 的值为（） A ．615-B ．156-C ．815-D ．158-7．下列命题中，是真命题的有（ ）①两条直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行； ②立方根等于它本身的数只有0； ③两条边分别平行的两个角相等； ④互为邻补角的两个角的平分线互相垂直 A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．如图，若实数m ＝﹣7+1，则数轴上表示m 的点应落在（ ）A ．线段AB 上B ．线段BC 上C ．线段CD 上D ．线段DE 上9．21是a 的相反数，那么a 的值是（ ） A ．12B ．12C ．2-D 210．2243522443355+=22444333555+=，仔细222020420203444333+个个 ）A ．20174555个B ．20185555个C ．20195555个D ．20205555个二、填空题11．如图，按照程序图计算，当输入正整数x 时，输出的结果是161，则输入的x 的值可能是__________．12．a 是不为2的有理数，我们把2称为a 的“文峰数”如：3的“文峰数”是2223=--，-2的“文峰数”是()21222=--，已知a 1=3，a 2是a 1的“文峰数”， a 3是a 2的“文峰数”， a 4是a 3的“文峰数”，……，以此类推，则a 2020=______ 13．实数,,a b c 在数轴上的点如图所示，化简()()222a a b c b c ++---=__________．14．写出一个3到4之间的无理数____．15．数轴上表示1、2的点分别为A 、B ，点A 是BC 的中点，则点C 所表示的数是____．16．27的立方根为 ．17．已知：103＜157464＜1003；43＝64；53＜157＜63，则 315746454=，请根据上面的材料可得359319=_________．18．将2π，93，3-272这三个数按从小到大的顺序用“<”连接________． 19．对于实数a ，我们规定：用符号[]a 表示不大于[]a 的最大整数，称为a 的根整数，例如：，如果我们对a 连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次： 10]33]1=→=这时候结果为1．则只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是__________．20．202044.9444≈⋯20214.21267≈⋯20.2（精确到0．01）≈__________．三、解答题21．阅读理解：计算1111234⎛⎫+++ ⎪⎝⎭×11112345⎛⎫+++ ⎪⎝⎭﹣111112345⎛⎫++++ ⎪⎝⎭×111234⎛⎫++ ⎪⎝⎭时，若把11112345⎛⎫+++ ⎪⎝⎭与111234⎛⎫++ ⎪⎝⎭分别各看着一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度．过程如下： 解：设111234⎛⎫++⎪⎝⎭为A ，11112345⎛⎫+++ ⎪⎝⎭为B ， 则原式=B （1+A ）﹣A （1+B ）=B+AB ﹣A ﹣AB=B ﹣A=15．请用上面方法计算： ①11111123456⎛⎫+++++ ⎪⎝⎭×111111234567⎛⎫+++++ ⎪⎝⎭-1111111234567⎛⎫++++++ ⎪⎝⎭×1111123456⎛⎫++++ ⎪⎝⎭ ②111123n ⎛⎫++++ ⎪⎝⎭111231n ⎛⎫+++⎪+⎝⎭-1111231n ⎛⎫++++ ⎪+⎝⎭11123n ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭． 22．观察下列两个等式：1122133-=⨯+，2255133-=⨯+，给出定义如下：我们称使等式 1a b ab -=+成立的一对有理数,a b 为“共生有理数对”，记为(),a b ，如：数对12,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，25,3⎛⎫⎪⎝⎭，都是“共生有理数对”． （1）判断下列数对是不是“共生有理数对”，（直接填“是”或“不是”）．(2,1)- ，(13,2) ．（2）若 5,2a ⎛⎫-⎪⎝⎭是“共生有理数对”，求a 的值； （3）若(),m n 是“共生有理数对”，则(),n m --必是“共生有理数对”．请说明理由； （4）请再写出一对符合条件的 “共生有理数对”为 （注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）． 23．你能找出规律吗？（1＝ ，＝ ；＝ ，＝ ．“＜”）．（2）请按找到的规律计算：；（3）已知：a ，b ＝ （可以用含a ，b 的式子表示）． 24．观察下列两个等式：112-2133=⨯+，225-5133=⨯+，给出定义如下：我们称使等式 1a b ab -=+ 成立的一对有理数a ，b 为“共生有理数对”，记为（a ，b ），如：数对（2，13），（5，23），都是“共生有理数对”． （1）数对（-2，1），（3，12）中是“共生有理数对”吗？说明理由． （2）若（m ，n ）是“共生有理数对”，则（-n ，-m ）是“共生有理数对”吗？说明理由．25．“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即：0,?0,?0,?a b a b a b a b a b a b ->>⎧⎪-==⎨⎪-<<⎩则则则；2与2的大小∵224-=<<则45<<∴2240-=>∴22>请根据上述方法解答以下问题：比较2-与3-的大小． 26．规律探究计算：123499100++++⋅⋅⋅++如果一个个顺次相加显然太繁杂，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的的运算律，可简化计算， 提高计算速度．()()()12349910011002995051101505050++++⋅⋅⋅++=++++⋅⋅⋅++=⨯=计算：（1）246898100++++⋅⋅⋅++（2）()()()()22334100101a m a m a m a m ++++++⋅⋅⋅++【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据实数在数轴上的位置判断大小，结合实数运算法则可得. 【详解】根据数轴，﹣4＜a ＜﹣3，﹣2＜b ＜﹣1，0＜c ＜1，2＜d ＜3， ∵﹣4＜a ＜﹣3，0＜c ＜1，∴ac ＜0，故A 错误；∵﹣2＜b ＜﹣1，0＜c ＜1，∴1＜|b |＜2，0＜|c |＜1，故|c |＜|b |，故B 错误； ∵﹣4＜a ＜﹣3，2＜d ＜3，∴﹣3＜﹣d ＜﹣2，故a ＜﹣d ，故C 错误； ∵﹣2＜b ＜﹣1，2＜d ＜3，∴b +d ＞0，故D 正确．【点睛】本题主要考查实数与数轴以及实数的大小比较，熟练实数相关知识点是解答此题的关键．2．B解析：B 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【详解】32，3.1415926，－117是有理数，0.131131113……是无理数，共2个.故选B. 【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数．3．C解析：C 【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】根据题意得，x-1=0，y+2=0， 解得x=1，y=-2， 所以x+y=1-2=-1． 故选：C ． 【点睛】此题考查绝对值和算术平方根的非负数的性质，解题关键在于掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．4．B解析：B 【分析】根据正数大于零，零大于一切负数，两个负数比大小，绝对值越大负数反而小，可得答案 【详解】解：1＞0＞-1，|＞|-2|＞-1 ，∴-2＜-1， 故选：B ． 【点睛】本题考查了实数大小比较，利用负数的绝对值越大负数反而小是解题关键．5．D解析：D直接利用题中的新定义给出的运算公式计算得出答案．【详解】解：(-5)※4＝(﹣5)2﹣42+1＝10．故选：D．【点睛】本题主要考查了实数运算，以及定义新运算，正确运用新定义给出的运算公式是解题关键．6．A解析：A【分析】先根据无理数的估算求出a、b的值，由此即可得．【详解】<<，91516<<，<<34∴==，a b3,3)336∴-=-=，a b故选：A．【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．7．D解析：D【分析】利用平行线的性质、立方根及互补的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行，故错误，是假命题；②立方根等于它本身的数有0，±1，故错误，是假命题；③两条边分别平行的两个角相等或互补，故错误，是假命题；④互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，正确，是真命题，真命题有1个，故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、立方根及互补的定义等知识，难度不大．8．B解析：B【分析】+1的取值范围进而得出答案． 【详解】解：∵实数m ，23<<∴﹣2＜m ＜﹣1，∴在数轴上，表示m 的点应落在线段BC 上． 故选：B ． 【点睛】9．A解析：A 【详解】只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数，则1)1=-=-a 考点：相反数的定义10．D解析：D 【分析】当根号内的两个平方的底数为1位数时，结果为5，当根号内的两个平方的底数为2位数时，结果为55，当根号内的两个平方的底数为3位数时，结果为555，据此即可找出规律，根据此规律作答即可． 【详解】5，55=，555=，……20205555个．故选：D ． 【点睛】本题主要考查了与算术平方根有关的数的规律探求问题，解题的关键是由前三个式子找到规律，再根据所找到的规律解答．二、填空题11．、、、． 【解析】解：∵y=3x+2，如果直接输出结果，则3x+2=161，解得：x=53； 如果两次才输出结果：则x=(53-2)÷3=17；如果三次才输出结果：则x=(17-2)÷3=5；解析：53、17、5、1．【解析】解：∵y=3x+2，如果直接输出结果，则3x+2=161，解得：x=53；如果两次才输出结果：则x=(53-2)÷3=17；如果三次才输出结果：则x=(17-2)÷3=5；如果四次才输出结果：则x=(5-2)÷3=1；则满足条件的整数值是：53、17、5、1．故答案为：53、17、5、1．点睛：此题的关键是要逆向思维．它和一般的程序题正好是相反的．12．．【分析】先根据题意求得、、、，发现规律即可求解．【详解】解：∵a1=3∴，，，，∴该数列为每4个数为一周期循环，∵∴a2020=．故答案为：．【点睛】此题主要考查规律的探索，解析：43．【分析】先根据题意求得2a、3a、4a、5a，发现规律即可求解．【详解】解：∵a1=3∴222 23a==--，()321222a==--，4241322a==-，523423a==-，∴该数列为每4个数为一周期循环，∵20204505÷=∴a2020=44 3a=．故答案为：43．此题主要考查规律的探索，解题的关键是根据题意发现规律．13．0 【分析】由数轴可知，，则，即可化简算术平方根求值. 【详解】解：由数轴可知，， 则， ，故答案为：0. 【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，算术平方根的性质，整式的加减计算.解析：0 【分析】由数轴可知，0b c a <<<，则0,0a b b c +<-<，即可化简算术平方根求值. 【详解】解：由数轴可知，0b c a <<<， 则0,0a b b c +<-<，||()()0c a a b c b c a a b c b c =-+++-=--++-=，故答案为：0. 【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，算术平方根的性质，整式的加减计算.14．π（答案不唯一）． 【解析】考点：估算无理数的大小．分析：按要求找到3到4之间的无理数须使被开方数大于9小于16即可求解． 解：3到4之间的无理数π． 答案不唯一．解析：π（答案不唯一）． 【解析】考点：估算无理数的大小．分析：按要求找到3到4之间的无理数须使被开方数大于9小于16即可求解． 解：3到4之间的无理数π． 答案不唯一．15．【分析】设点C 表示的数是x ，再根据中点坐标公式即可得出x 的值．解：设点C表示的数是x，∵数轴上1、的点分别表示A、B，且点A是BC的中点，根据中点坐标公式可得：，解得：，故答案解析：2【分析】设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．【详解】解：设点C表示的数是x，∵数轴上1的点分别表示A、B，且点A是BC的中点，，解得：，根据中点坐标公式可得：=12故答案为：【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．16．3【解析】找到立方等于27的数即可．解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为3．考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算解析：3【解析】找到立方等于27的数即可．解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为3．考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算17．【分析】首先根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数，然后一次确定十位数，即可求得立方根.【详解】由103＝1000，1003＝1000000，就能确定是2位数．由解析：39【分析】首先根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数，然后一次确定十位数，即可求得立方根.【详解】由103＝1000，1003＝10000002位数．由59319的个位上的数是99，如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27、43＝64339． 故答案为：39【点睛】本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键．18．＜＜【分析】先根据数的开方法则计算出和的值，再比较各数大小即可．【详解】==，==，∵＞3＞2，∴＜＜，即＜＜，故答案为：＜＜【点睛】本题考查实数的大小比较，正确化简得出和的值是解＜2π 【分析】先根据数的开方法则计算出3的值，再比较各数大小即可． 【详解】33=22=32-=32， ∵π＞3＞2，∴22＜32＜2π，即3＜2π，＜2π 【点睛】的值是解题关键． 19．255【分析】 根据材料的操作过程，以及常见的平方数，可知分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．【详解】解：∴对255只需要进行3次操作后变成1，∴对256需要进行4次操作解析：255【分析】根据材料的操作过程，以及常见的平方数，可知分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．【详解】解：25515,3,1,⎡⎤===⎣⎦ ∴对255只需要进行3次操作后变成1，25616,4,2,1,⎡⎤====⎣⎦ ∴对256需要进行4次操作后变成1，∴只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是255； 故答案为：255．【点睛】本题考查了估算无理数的大小应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力，同时也要考了一个数的平方数的计算能力．20．50【分析】根据算术平方根小数点移动的规律解答.【详解】∵20.2是2020的小数点向左移动了两位，∴应是的小数点向左移动一位得到的，∴，故答案为：4.50.【点睛】此题考查算术平解析：50【分析】根据算术平方根小数点移动的规律解答.【详解】∵20.2是2020的小数点向左移动了两位，的小数点向左移动一位得到的，4.5≈，故答案为：4.50.【点睛】此题考查算术平方根小数点的移动规律，熟记规律是解题的关键.三、解答题21．（1）17；（2）11n+.【解析】【分析】①根据发现的规律得出结果即可；②根据发现的规律将所求式子变形，约分即可得到结果．【详解】（1）设1111123456⎛⎫++++⎪⎝⎭为A，111111234567⎛⎫+++++⎪⎝⎭为B，原式=（1+A）B﹣（1+B）A=B+AB﹣A﹣AB=B﹣A=17；（2）设11123n⎛⎫+++⎪⎝⎭为A，111231n⎛⎫+++⎪+⎝⎭为B，原式=（1+A）B﹣（1+B）A=B+AB﹣A﹣AB=B﹣A=11 n+．【点睛】考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（1）不是；是；（2）a=37-；（3）见解析；（4）（4，35）或（6，57）【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（2）根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；（3）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（4）根据“共生有理数对”的定义即可解决问题；【详解】解：（1）-2-1=-3，-2×1+1=1，∴-2-1≠-2×1+1，∴（-2，1）不是“共生有理数对”，∵3-12=52，3×12+1=52， ∴3-12=3×12+1， ∴（3，12 ）是“共生有理数对”； 故答案为：不是；是；（2）由题意得： a-5()2- =512a -+， 解得a=37-． （3）是．理由：-n-（-m ）=-n+m ，-n•（-m ）+1=mn+1∵（m ，n ）是“共生有理数对”∴m-n=mn+1∴-n+m=mn+1∴（-n ，-m ）是“共生有理数对”，（4）3344155-=⨯+； 5566177-=⨯+ ∴（4，35）或（6，57）等． 故答案为：是，（4，35）或（6，57） 【点睛】本题考查有理数的混合运算、“共生有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（1）6，6，20，20，＝，＝；（2）①10，②4；（3）2a b【分析】（1)0,0a b =≥≥，据此判断即可．（2=10===，4===，据此解答即可．（3）根据a =b =2a b ==，据此解答即可．【详解】解：（1236=⨯=6==；4520=⨯=20==．==故答案为：6，6，20，20，＝，＝；（210===；4===；（3）∵a =b =2a b ==， 故答案为：2a b ．【点睛】 本题考查算数平方根，掌握求一个数算术平方根的方法为解题关键．24．(1) (−2,1)不是“共生有理数对”，13,2⎛⎫ ⎪⎝⎭是“共生有理数对”；理由见详解.(2) (−n ,−m )是“共生有理数对”， 理由见详解.【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（2）根据“共生有理数对”的定义即可判断；【详解】(1)−2−1=−3，−2×1+1=1，∴−2−1≠−2×1+1，∴(−2,1)不是“共生有理数对”， ∵15153,312222-=⨯+=， ∴1133122-=⨯+， ∴(13,2)是“共生有理数对”；(2)是. 理由：− n −(−m )=−n +m ，−n ⋅(−m )+1=mn +1∵(m ,n )是“共生有理数对”∴m −n =mn +1∴−n +m =mn +1∴(−n ,−m )是“共生有理数对”，【点睛】考查有理数的混合运算，整式的加减—化简求值，等式的性质，读懂题目中“共生有理数对”的定义是解题的关键.25．23>-【分析】根据例题得到2(3)5--=-5.【详解】解：2(3)5--=- ∵<，∴45<<， ∴2(3)50-=->， ∴23>-.【点睛】此题考查实数的大小比较方法，两个实数可以利用做差法比较大小.26．（1）2550；（2）50505150a m +【分析】（1）利用所给规律计算求解即可；（2）先去括号，再分组利用所给规律计算．【详解】解：（1）原式()()()21004985052=++++⋅⋅⋅++102252550=⨯=（2）原式()()23100234101a a a a m m m m =+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+50505150a m =+【点睛】本题考查的知识点是去括号与添括号、有理数的加法、合并同类项，灵活运用加法的运算律是解此题的关键．。
人教版第六章 实数单元 易错题测试提优卷
人教版第六章 实数单元 易错题测试提优卷一、选择题1．一个正数a 的平方根是2x ﹣3与5﹣x ，则这个正数a 的值是（ ） A ．25 B ．49 C ．64 D ．81 2．表面积为12dm 2的正方体的棱长为（ ）A ．2dmB ．22dmC ．1dmD ．2dm3．2-是（ ） A ．负有理数B ．正有理数C ．自然数D ．无理数 4．已知无理数7－2，估计它的值( ) A ．小于1B ．大于1C ．等于1D ．小于05．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a b c ++就是完全对称式(代数式中a 换成b ，b 换成a ，代数式保持不变).下列三个代数式：①2()a b -；②ab bc ca ++；③222a b b c c a ++．其中是完全对称式的是（ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 6．若a ，b 均为正整数，且7a >，32b <，则+a b 的最小值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．有下列四种说法：①数轴上有无数多个表示无理数的点； ②带根号的数不一定是无理数； ③平方根等于它本身的数为0和1； ④没有最大的正整数，但有最小的正整数； 其中正确的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．48．130a b -+-=，则a b +的值是（ ） A ．0B ．±2C ．2D ．49．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A ，B 两点对应的实数分别是2和﹣1，则点C 所对应的实数是（ ）A ．12B ．22+C ．221D ．22110．7和6- ） A 76B 67C 76+D ．76)-二、填空题11．如图，按照程序图计算，当输入正整数x 时，输出的结果是161，则输入的x 的值可能是__________．12．若()2320m n ++-=，则m n 的值为 ____.13．如果一个有理数a 的平方等于9，那么a 的立方等于_____． 14．按一定规律排列的一列数依次为：2-，5，10-，17，26-，，按此规律排列下去，这列数中第9个数及第n 个数（n 为正整数）分别是__________．15．任何实数a ，可用[a]表示不大于a 的最大整数，如[4]=4，31⎡⎤=⎣⎦，现对72进行如下操作：72→72⎡⎤⎣⎦=8→82⎡⎤=⎣⎦→2⎡⎤⎣⎦=1，类似地：（1）对64只需进行________次操作后变为1；（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________． 16．2(2)-的平方根是 _______ ；38a 的立方根是 __________． 17．27的立方根为 ．18．3是______的立方根；81的平方根是________；32-=__________．19．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O '点，那么O '点对应的数是______．你的理由是______．20．已知a 、b 为两个连续的整数，且a 19b ，则a +b ＝_____．三、解答题21．读一读，式子“1＋2＋3＋4＋5＋…＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1＋2＋3＋4＋5＋…＋100”表示为1001n n =∑，这里“∑”是求和符号．例如：1＋3＋5＋7＋9＋…＋99，即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为501(21)n n =-∑，又知13＋23＋33＋43＋53＋63＋73＋83＋93＋103可表示为1031n n=∑．通过对以上材料的阅读，请解答下列问题．（1）2＋4＋6＋8＋10＋…＋100(即从2开始的100以内的连续偶数的和)用求和符合可表示为_________．（2）1＋12＋13＋…＋110用求和符号可表示为_________． （3）计算6211n n =-∑()＝_________．(填写最后的计算结果)22．据说，我国著名数学家华罗庚在一次访问途中，看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数32768，它是一个正数的立方，希望求它的立方根，华罗庚不假思索给出了答案，邻座乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘，你知道华罗庚是怎样准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试：（1）由33101000,1001000000==，因为1000327681000000<<，请确定332768是______位数；（2）由32768的个位上的数是8，请确定332768的个位上的数是________，划去32768后面的三位数768得到32，因为333=27,4=64，请确定332768的十位上的数是_____________(3)已知13824和110592-分别是两个数的立方，仿照上面的计算过程，请计算：332768=____;3-110592________=23．定义：对任意一个两位数a ，如果a 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“奇异数”．将一个“奇异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为()f a例如：19=a ，对调个位数字与十位数字后得到新两位数是91，新两位数与原两位数的和为9119110+=，和与11的商为1101110÷=，所以()1910f = 根据以上定义，完成下列问题：（1）填空：①下列两位数：10，21，33中，“奇异数”有 . ②计算：()15f = .()10f m n += .（2）如果一个“奇异数”b 的十位数字是k ，个位数字是21k -，且()8f b =请求出这个“奇异数”b（3）如果一个“奇异数”a 的十位数字是x ，个位数字是y ，且满足()510a f a -=，请直接写出满足条件的a 的值．24．规定：求若干个相同的有理数（均不等于 0）的除法运算叫做除方，如 2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈 3 次方，”（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作：“（﹣3）的圈 4 次方”．一般地，把个记作 a ⓝ，读作 “a 的圈 n 次方” （初步探究）（1）直接写出计算结果：2③，（﹣12）③． （深入思考）2④21111112222222⎛⎫=⨯⨯⨯=⨯= ⎪⎝⎭我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（2）试一试，仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．5⑥；（﹣12）⑩． （3）猜想：有理数 a （a ≠0）的圈n （n ≥3）次方写成幂的形式等于多少． (4)应用：求（-3）8×（-3）⑨-（﹣12）9×（﹣12）⑧ 25．探究：()()()211132432222122222222-=⨯-⨯=-==-== ……（1）请仔细观察，写出第5个等式； （2）请你找规律，写出第n 个等式； （3）计算：22018201920202222-2++⋅⋅⋅++． 26．阅读下列解题过程：为了求23501222...2+++++的值，可设23501222...2S =+++++，则2345122222...2S =+++++，所以得51221S S -=-，所以5123505121:1222...221S =-+++++=-，即；仿照以上方法计算：（1）2320191222...2+++++= . （2）计算：2320191333...3+++++ （3）计算：101102103200555...5++++【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得（2x ﹣3）+（5﹣x ）＝0，可求得x ，再由平方根的定义即可解答． 【详解】解：由正数的两个平方根互为相反数可得（2x﹣3）+（5﹣x）＝0，解得x＝﹣2，所以5﹣x＝5﹣（﹣2）＝7，所以a＝72＝49．故答案为B．【点睛】本题考查了平方根的性质,理解平方根与算术平方根的区别及联系是解答本题的关键．2．A解析：A【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，解答即可．【详解】解：根据正方体的表面积公式：S＝6a2，可得：6a2＝12，解得：a．dm．故选：A．【点睛】此题主要考查正方体的表面积公式的灵活运用，解题的关键是根据公式进行计算．3．A解析：A【解析】【分析】由于开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，根据有理数和无理数的定义及分类作答．【详解】∵2-是整数，整数是有理数，∴D错误；∵2-小于0，正有理数大于0，自然数不小于0，∴B、C错误；∴2-是负有理数，A正确．故选：A．【点睛】本题考查了有理数和实数的定义及分类，其中开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．4．A解析：A首先根据479<<可以得出23<<2的范围即可.【详解】∵23<<，∴22232-<<-，∴021<<，2-的值大于0，小于1. 所以答案为A 选项. 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，熟练找出无理数的整数范围是解题关键.5．A解析：A 【分析】在正确理解完全对称式的基础上，逐一进行判断，即可得出结论． 【详解】解：根据信息中的内容知，只要任意两个字母交换，代数式不变，就是完全对称式，则：①（a-b ）2=（b-a ）2；是完全对对称式．故此选项正确．②将代数式ab+bc+ca 中的任意两个字母交换，代数式不变，故ab+bc+ca 是完全对称式， ab+bc+ca 中ab 对调后ba+ac+cb ，bc 对调后ac+cb+ba ，ac 对调后cb+ba+ac ，都与原式一样，故此选项正确；③a 2b+b 2c+c 2a 若只ab 对调后b 2a+a 2c+c 2b 与原式不同，只在特殊情况下（ab 相同时）才会与原式的值一样∴将a 与b 交换，a 2b+b 2c+c 2a 变为ab 2+a 2c+bc 2．故a 2b+b 2c+c 2a 不是完全对称式．故此选项错误，所以①②是完全对称式，③不是 故选择：A ． 【点睛】本题是信息题，考查了学生读题做题的能力．正确理解所给信息是解题的关键．6．B解析：B 【分析】的范围，然后确定a 、b 的最小值，即可计算a +b 的最小值． 【详解】23．∵a a 为正整数，∴a 的最小值为3．12．∵b b 为正整数，∴b 的最小值为1，∴a +b 的最小值为3+1=4．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是：确定a、b的最小值．7．C解析：C【分析】根据实数的定义，实数与数轴上的点一一对应，平方根的定义可得答案．【详解】①数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的；=；2③平方根等于它本身的数只有0，故本小题是错误的；④没有最大的正整数，但有最小的正整数，是正确的．综上，正确的个数有3个，故选：C．【点睛】本题主要考查了实数的有关概念，正确把握相关定义是解题关键．8．C解析：C【分析】由算术平方根和绝对值的非负性，求出a、b的值，然后进行计算即可．【详解】解：根据题意，得a﹣1＝0，b﹣3＝0，解得：a＝1，b＝3，∴a+b＝1+3＝4，∴2．故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，解题的关键是正确求出a、b的值．9．D解析：D【分析】设点C所对应的实数是x，根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．【详解】设点C所对应的实数是x．则有x﹣（﹣1），解得+1．【点睛】本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．10．C解析：C【分析】在数轴上表示7和-6，7在右边，-6在左边，即可确定两个点之间的距离．【详解】如图，7和67在右边，6在左边，7和67-（6）76．故选：C．【点睛】本题考查了数轴，可以发现借助数轴有直观、简捷，举重若轻的优势．二、填空题11．、、、．【解析】解：∵y=3x+2，如果直接输出结果，则3x+2=161，解得：x=53；如果两次才输出结果：则x=(53-2)÷3=17；如果三次才输出结果：则x=(17-2)÷3=5；解析：53、17、5、1．【解析】解：∵y=3x+2，如果直接输出结果，则3x+2=161，解得：x=53；如果两次才输出结果：则x=(53-2)÷3=17；如果三次才输出结果：则x=(17-2)÷3=5；如果四次才输出结果：则x=(5-2)÷3=1；则满足条件的整数值是：53、17、5、1．故答案为：53、17、5、1．点睛：此题的关键是要逆向思维．它和一般的程序题正好是相反的．12．【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】由题意得，m+3=0，n-2=0，解得m=-3，n=2，所以，mn=（-3）2=9．故答案为9．【解析：【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】由题意得，m+3=0，n-2=0，解得m=-3，n=2，所以，m n=（-3）2=9．故答案为9．【点睛】此题考查绝对值和算术平方根非负数的性质，解题关键在于掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13．±27【分析】根据a的平方等于9，先求出a，再计算a3即可．【详解】∵（±3）2=9，∴平方等于9的数为±3，又∵33=27，（-3）3=-27．故答案为±27．【点睛】本题考查了解析：±27【分析】根据a的平方等于9，先求出a，再计算a3即可．【详解】∵（±3）2=9，∴平方等于9的数为±3，又∵33=27，（-3）3=-27．故答案为±27．【点睛】本题考查了平方根及有理数的乘方．解题的关键是掌握平方根的概念及有理数乘方的法则. 14．；【解析】观察这一列数，各项的符号规律是奇数项为负，偶数项为正，故有，又因为，，，，，所以第n 个数的绝对值是， 所以第个数是，第n 个数是，故答案为-82，. 点睛：本题主要考查了有理数的混合运解析：82-；2(1)(1)n n -⋅+ 【解析】观察这一列数，各项的符号规律是奇数项为负，偶数项为正，故有(1)n-，又因为2211=+，2521=+，21031=+，21741=+，，所以第n 个数的绝对值是21n +，所以第9个数是92(1)(91)82-⋅+=-，第n 个数是2(1)(1)nn -⋅+，故答案为-82，2(1)(1)n n -⋅+.点睛：本题主要考查了有理数的混合运算，规律探索问题通常是按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律，揭示的式子的变化规律，常常把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的规律．15．255 【分析】（1）根据题意的操作过程可直接进行求解；（2）根据题意可得最后取整为1，得出前面的一个数最大是3，再向前推一步取整的最大整数为15，依此可得出答案． 【详解】 解：（1）解析：255 【分析】（1）根据题意的操作过程可直接进行求解；（2）根据题意可得最后取整为1，得出前面的一个数最大是3，再向前推一步取整的最大整数为15，依此可得出答案． 【详解】解：（1）由题意得：64→=8→2=→=1，∴对64只需进行3次操作后变为1， 故答案为3；（2）与上面过程类似，有256→=16→4=→=2→1=，对256只需进行4次操作即变为1，类似的有255→=15→3=→=1，即只需进行3次操作即变为1，故最大的正整数为255； 故答案为255． 【点睛】本题主要考查算术平方根的应用，熟练掌握算术平方根是解题的关键．16．2a【分析】根据平方根的定义及立方根的定义解答.【详解】的平方根是，的立方根是2a，故答案为：，2a.【点睛】此题考查平方根及立方根的定义，利用定义求一个数的平方根及立解析：【分析】根据平方根的定义及立方根的定义解答.【详解】38a的立方根是2a，故答案为：，2a.【点睛】此题考查平方根及立方根的定义，利用定义求一个数的平方根及立方根. 17．3【解析】找到立方等于27的数即可．解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为3．考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算解析：3【解析】找到立方等于27的数即可．解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为3．考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算18．±9 2-【分析】根据立方根、平方根的定义以及去绝对值法则求解，即可得到答案；【详解】解：∵ ，∴3是27的立方根；∵ ，∴81的平方根是 ；∵ ，∴；故答案为：2解析：【分析】根据立方根、平方根的定义以及去绝对值法则求解，即可得到答案；【详解】解：∵3327= ，∴3是27的立方根；∵2(9)81±= ，∴81的平方根是9± ；2< ，22=故答案为：27，9±，；【点睛】本题主要立方根、平方根的定义以及去绝对值法则，掌握一个数的平方根有两个，它们互为相反数是解题的关键．19．π 圆的周长=π•d=1×π=π【分析】直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，说明OO′之间的距离为圆的周长=π，由此即可确定O′点对应的数．【详解】因为圆的周长为π解析：π 圆的周长=π•d=1×π=π【分析】直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，说明OO′之间的距离为圆的周长=π，由此即可确定O′点对应的数．【详解】因为圆的周长为π•d=1×π=π，所以圆从原点沿数轴向右滚动一周OO'=π．故答案为：π，圆的周长=π•d=1×π=π.【点睛】此题考查实数与数轴，解题关键在于注意：确定点O′的符号后，点O′所表示的数是距离原点的距离．20．9【分析】首先根据的值确定a、b的值，然后可得a+b的值．【详解】∵＜，∴4＜＜5，∵a＜＜b，∴a＝4，b＝5，∴a+b＝9，故答案为：9．【点睛】本题主要考查了估算无理数的解析：9【分析】a、b的值，然后可得a+b的值．【详解】<∴45，∵ab，∴a＝4，b＝5，∴a+b＝9，故答案为：9．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，关键是正确确定a、b的值．三、解答题21．（1）5012nn =∑；（2）1011nn =∑；（3）50【分析】（1）根据题中的新定义得出结果即可；（2）根据题中的新定义得出结果即可；（3）利用题中的新定义将原式变形，计算即可得到结果．【详解】解：解：（1）根据题意得：2+4+6+8+10+ (100)5012nn =∑；（2）1＋12＋13＋…＋110=1011nn=∑；（3）原式=1-1+4-1+9-1+16-1+25-1+36-1=85．故答案为：（1）5012nn =∑；（2）1011nn =∑；（3）85．【点睛】此题考查了有理数的加法和减法运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．22．（1）两；（2）2，3；（3）24，-48．【分析】（1）根据题中所给的分析方法先求出这32768的立方根都是两位数；（2）继续分析求出个位数和十位数即可；（3）利用（1）（2）中材料中的过程进行分析可得结论．【详解】解：（1）由103=1000，1003=1000000，∵1000＜32768＜100000，∴10100，故答案为：两；（2）∵只有个位数是2的立方数是个位数是8，2划去32768后面的三位数768得到32，因为33=27，43=64，∵27＜32＜64，∴3040．3．故答案为：2，3；（3）由103=1000，1003=1000000，1000＜13824＜1000000，∴10100，∵只有个位数是4的立方数是个位数是4，4划去13824后面的三位数824得到13，因为23=8，33=27，∵8＜13＜27，∴2030．；由103=1000，1003=1000000，1000＜110592＜1000000，∴10100，∵只有个位数是8的立方数是个位数是2，8，划去110592后面的三位数592得到110，因为43=64，53=125，∵64＜110＜125，∴4050．；故答案为：24，-48．【点睛】此题考查立方根，解题关键在于理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数．23．（1）①21，②6，m n +；（2）35b =；（3）65a =【分析】（1）①由“奇异数”的定义可得；②根据定义计算可得；（2）由f （10m+n ）=m+n ，可求k 的值，即可求b ；（3）根据题意可列出等式，可求出x 、y 的值，即可求a 的值.【详解】解：（1）①∵对任意一个两位数a ，如果a 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“奇异数”．∴“奇异数”为21；②f （15）=（15+51）÷11=6，f （10m+n ）=（10m+n+10n+m ）÷11=m+n ；（2）∵f （10m+n ）=m+n ，且f （b ）=8∴k+2k-1=8∴k=3∴b=10×3+2×3-1=35；（3）根据题意有()f a x y =+∵()510a f a -=∴()10510x y x y +-+=∴5410x y -=∵x 、y 为正数，且x≠y∴x=6，y=5∴a=6×10+5=65故答案为：（1）①21，②6，m n +；（2）35b =；（3）65a =【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，能理解“奇异数”定义是本题的关键．24．（1）12，-2；（2）（15）4，（﹣2）8；（3）n-21a ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（4）7-28. 【分析】（1）分别按公式进行计算即可；（2）把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，由此分别得出结果；（3）结果前两个数相除为1，第三个数及后面的数变为1a ，则a ⓝ=a ×(1a )n-1； （4）将第二问的规律代入计算，注意运算顺序．【详解】解：（1）2③=2÷2÷2=12，（﹣12）③=﹣12÷（﹣12）÷（﹣12）=﹣2； （2）5⑥=5×15×15×15×15×15=（15）4，同理得；（﹣12）⑩=（﹣2）8； （3）a ⓝ=a×1a ×1a ×…×n-211a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭； (4)（-3）8×（-3）⑨-（﹣12）9×（﹣12）⑧ =（-3）8×（1-3 ）7 -（﹣12）9×（-2）6 =-3-(-12)3 =-3+18 =7-28. 【点睛】本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．25．（1）655552222122-=⨯-⨯=；（2）12222122n n n n n +--=⨯⨯=；（3）-2【分析】（1）直接根据规律即可得出答案；（2）根据前3个式子总结出来的规律即可求解；（3）利用规律进行计算即可．【详解】解（1）26﹣25＝2×25﹣1×25＝25 ，（2）2n +1﹣2n ＝2×2n ﹣1×2n ＝2n ，（3）21+22+…+22018+22019﹣22020＝21+22+…+22018+（22019﹣22020）＝21+22+…+22018﹣22019＝21+22+…+22017+（22018﹣22019）＝…＝21﹣22＝-2．【点睛】本题主要考查有理数的运算与规律探究，找到规律是解题的关键．26．（1）202021-；（2）2020312-；（3）201101554-. 【分析】仿照阅读材料中的方法求出所求即可．【详解】解：（1）根据2350511222...221+++++=-得：2320191222...2+++++=202021-（2）设2320191333...3S =+++++，则234202033333...3S =+++++，∴2020331S S -=-， ∴2020312S -= 即：2020232019311333 (32)-+++++= （3）设232001555...5S =+++++，则23420155555...5S =+++++，∴201551S S -=-， ∴201514S -= 即：20123200511555 (5)4-+++++= 同理可求⸫10123100511555 (5)4-+++++= ∵1011021032002320023100555...51555...5)(1555...5)++++=+++++-+++++（ 201101201101101102103200515155555 (5444)---∴++++=-= 【点睛】此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．。
第六章 实数单元 易错题测试基础卷
第六章实数单元易错题测试基础卷一、选择题1．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q都是正整数，且p≤q），如果p×q在n的所有分解中两个因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的黄金分解，并规定：F(n)=pq，例如：18可以分解为1×18；2×9；3×6这三种，这时F(18)=3162=，现给出下列关于F(n)的说法：①F(2) =12；② F(24)=38；③F(27)=3；④若n是一个完全平方数，则F(n)=1，其中说法正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列结论正确的是（）A．64的立方根是±4B．﹣18没有立方根C．立方根等于本身的数是0 D．327-＝﹣33．下列各数中3.1415926，-39，0.131131113……，94，－117无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和－1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2019次后，则数2019对应的点为（）A．点A B．点B C．点C D．这题我真的不会5．按照下图所示的操作步骤，若输出y的值为22，则输入的值x为（）A．3 B．-3 C．±3 D．±96．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是3和﹣1，则点C所对应的实数是( )A．3B．3C．3 1 D．37．如图，数轴上的点E，F，M，N表示的实数分别为﹣2，2，x，y，下列四个式子中结果一定为负数是（）A ．x +yB ．2+yC ．x ﹣2D ．2+x8．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D 、A 对应的数分别为0和1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是（ ）A ．点CB ．点DC ．点AD ．点B 9．下列说法中不正确的是( ) A ．2-是2的平方根 B ．2是2的平方根 C ．2的平方根是2D ．2的算术平方根是2 10．下列判断正确的有几个（ ）①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；②实数包括无理数和有理数；③33是3的立方根；④无理数是带根号的数；⑤2的算术平方根是2．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题11．若已知()21230a b c -+++-=，则a b c -+=_____．12．观察下面两行数：2，4，8，16，32，64…①5，7，11，19，35，67…②根据你发现的规律，取每行的第8个数，并求出它们的和_______（要求写出最后的计算结果）．13．实数,,a b c 在数轴上的点如图所示，化简()()222a a b c b c ++---=__________．14．观察下列各式：123415⨯⨯⨯+=；2345111⨯⨯⨯+=；3456119⨯⨯⨯+=；121314151a ⨯⨯⨯+=，则a =_____．15．已知，x 、y 是有理数，且y 2x -2x -4，则2x +3y 的立方根为_____． 16．高斯函数[]x ，也称为取整函数，即[]x 表示不超过x 的最大整数.例如：[]2.32=，[]1.52-=-.则下列结论：①[][]2.112-+=-；②[][]0x x +-=；③若[]13x +=，则x 的取值范围是23x ≤<；④当11x -≤<时，[][]11x x ++-+的值为0、1、2. 其中正确的结论有_____（写出所有正确结论的序号）.17．已知：103＜157464＜1003；43＝64；53＜157＜63，则54=，请根据上面的=_________．18．对于任意有理数a ，b ，定义新运算：a ⊗b =a 2﹣2b +1，则2⊗(﹣6)=____．19．设a ，b 都是有理数，规定 *=a b ()()48964***-⎡⎤⎣⎦=__________．20．定义：对于任意数a ，符号[]a 表示不大于a 的最大整数．例如：[][][]3.93,55,4π==-=-，若[]6a =-，则[]2a 的值为______．三、解答题21．观察下列计算过程，猜想立方根．13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729（1）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为 ，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为 ，验证得19683的立方根是（2）请你根据（1）中小明的方法，猜想 ; .请选择其中一个立方根写出猜想、验证过程。
第六章 实数单元 易错题测试基础卷试题
7．关于 的判断：① 是无理数；② 是实数；③ 是2的算术平方根；④ ．正确的是( )
A．①④B．②④C．①③④D．①②③④
8．下列说法正确的是（ ）
A． 是0.5的平方根B．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0
C． 的平方根是7D．负数有一个平方根
12．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1）f（1）＝0，f（2）＝1，f（3）＝2，f（4）＝3，…；
（2）f（ ）＝2，f（ ）＝3，f（ ）＝4，f（ ）＝5，…
利用以上规律计算： ____．
13．一个正数的平方根是 和 ，则 的值为_______．
14．用 表示一种运算，它的含义是： ，如果 ，那么
24．已知 与 互为相反数．
（1）求2a－3b的平方根；
（2）解关于x的方程 ．
25．你会求（a﹣1）（a2012+a2011+a2010+…+a2+a+1）的值吗？这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：
，
，
，
（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到（a﹣1）（a2014+a2013+a2012+…+a2+a+1）＝
利用上面的结论，求：
（2）22014+22013+22012+…+22+2+1的值是．
（3）求52014+52013+52012+…+52+5+1的值．
26．已知a是最大的负整数，b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数，c是单项式﹣2xy2的系数，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．
(完整版)《实数》易错题(学生用)
《实数》易错题1____________．2、"255"±的平方根是的数学表达式是( ).5=±5=(C) 5=±5=-3 1.414=, ==____________．4=____________；=__________。
5则m =1a =-, 则a 的取值范围是____________；62m =-, 则m 的取值范围是_________________．7的取值范围是________________。
8、如果x 是()23-的算术平方根, y ,9、已知()24212103x --=, 求x 的值．10、已知10a ==且a b b a -=-,11、已知a , b , 求a b +的值． 12、若2729x =, 则x =_________; 若()224x =-, 则x =____________．13、当x _时有意义; 当x ____时x =；当x __时; 当x __时有意义．14、已知21x -的负的平方根是3-, 31x y +-的算术平方根是4, 求2x y +的平方根．15、已知9+与9-的小数部分分别是,a b , 求335a b --+得算数平方根．16、如果t 求t 的值． 17180.4858=, ( ).(A)4858(B)485.8(C) 48.58(D) 4.85819、下列语句及写成的式子正确的是( ).(A)8是64的平方根,8=(B)8±是64的平方根,(C) 8±是64的平方根,8=± (D)8是()28-的算术平方根,8=20b =,用含a ,b21、已知有理数m 的两个平方根是方程426x y +=的一组解,求m 的值．22、已知m 满足1m m -=,求m 的值．23、若m 试求m 的值．24,求最大的负整数m 的值．25、已知y =, 求使y 有最大负整数的x 的最小整数值．26的平方根是1±, 求x 的值．27=________________；的立方根是___________。
第六章 实数单元 易错题难题测试综合卷学能测试试题
第六章 实数单元 易错题难题测试综合卷学能测试试题 一、选择题 1．计算：122019(1)(1)(1)的值是（ ） A．1 B．1 C．2019 D．
2019
2．下列计算正确的是（ ）
A．42 B．1193 C．2(5)5 D．
3
82
3．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．ac＞0 B．|b|＜|c| C．a＞﹣d D．b+d＞0 4．下列选项中的计算，不正确的是( ) A．42 B．382 C．93 D．164
5．若定义f（x）＝3x﹣2，如f（﹣2）＝3×（﹣2）﹣2＝﹣8，下列说法中：①当f（x）＝1时，x＝1；②对于正数x，f（x）＞f（﹣x）均成立；③f（x﹣1）+f（1﹣x）＝0；④当a＝2时，f（a﹣x）＝a﹣f（x）．其中正确的是（ ） A．①② B．①③ C．①②④ D．①③④
6．如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+p=0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最大的一个是（ ）
A．p B．q C．m D．n 7．若15的整数部分为a，小数部分为b，则a-b的值为（） A．615 B．156 C．815 D．158
8．下列五个命题： ①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等； ②内错角相等； ③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ④两个无理数的和一定是无理数； ⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的． 其中真命题的个数是（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．在如图所示的数轴上，,ABACAB，两点对应的实数分别是3和1,－则点C所对应的实数是（ ）
A．13 B．23 C．231 D．231
10．估计20的算术平方根的大小在（ ） A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
人教版七年级初一数学下学期第六章 实数单元 易错题难题测试综合卷检测试题
人教版七年级初一数学下学期第六章 实数单元 易错题难题测试综合卷检测试题一、选择题1．下列说法正确的个数有（ ）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②垂线段最短；③坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的； ④算术平方根和立方根都等于它本身的数是0和1；⑤5的小数部分是51-． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．若24a =，29b =，且0ab <，则-a b 的值为( )A ．5±B ．2-C ．5D ．5-3．有四个有理数1，2，3，﹣5，把它们平均分成两组，假设1，3分为一组，2，﹣5分为另一组，规定：A ＝|1+3|+|2﹣5|，已知，数轴上原点右侧从左到右有两个有理数m 、n ，再取这两个数的相反数，那么，所有A 的和为（ ） A ．4mB ．4m +4nC ．4nD ．4m ﹣4n4．下列实数中是无理数的是（ ） A ．B ．C ．0.38D ．5．下列说法正确的是（ ）A ．14是0.5的平方根 B ．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C ．27的平方根是7D ．负数有一个平方根6．15a ，小数部分为b ，则a-b 的值为（） A ．615- B 156 C ．815D 158 7．已知|x |＝2，y 2＝9，且xy ＜0，则x +y 的值为（ ）A ．1或﹣1B ．-5或5C ．11或7D ．-11或﹣78．设42a ，小整数部分为b ，则1a b-的值为（ ） A ．2-B 2C ．212+D ．212-9．某数的立方根是它本身，这样的数有（ ） A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个10．若一个数的平方根与它的立方根完全相同.则这个数是()A ．1B ．1-C ．0D ．10±，二、填空题11．观察下面两行数： 2，4，8，16，32，64…① 5，7，11，19，35，67…②根据你发现的规律，取每行的第8个数，并求出它们的和_______（要求写出最后的计算结果）．12．a 是10的整数部分，b 的立方根为-2，则a+b 的值为________． 13．估计512-与0.5的大小关系是：512-_____0.5．（填“＞”、“=”、“＜”） 14．如果一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是______. 15．27的立方根为 ．16．实a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简()2a b b a ++-=___________.17．1111111111112018201920182019202020182019202020182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--++----+ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭________．18．若x ＜0323x x ____________．19．0.050.55507.071≈≈≈≈，按此规500_____________ 20．如果36a =b 7的整数部分，那么ab =_______．三、解答题21．据说，我国著名数学家华罗庚在一次访问途中，看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数32768，它是一个正数的立方，希望求它的立方根，华罗庚不假思索给出了答案，邻座乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘，你知道华罗庚是怎样准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试：（1）由33101000,1001000000==，因为1000327681000000<<332768______位数；（2）由32768的个位上的数是8332768________，划去32768后面的三位数768得到32，因为333=27,4=64332768_____________(3)已知13824和110592-分别是两个数的立方，仿照上面的计算过程，请计算：3327683-110592________=22．观察下列计算过程，猜想立方根．13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729（1）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为 ，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为 ，验证得19683的立方根是（2）请你根据（1）中小明的方法，猜想 ; . 请选择其中一个立方根写出猜想、验证过程。