无人机航迹规划优化模型
无人机航迹规划算法的性能比较与优化
无人机航迹规划算法的性能比较与优化无人机作为一种新兴的航空器，广泛应用于军事、民用和科研等领域，其操作的自主性与灵活性为人们带来了巨大的便利。
在无人机的操作过程中，航迹规划算法被广泛应用，它决定了无人机的航行路径和行为。
因此，对无人机航迹规划算法进行性能比较与优化是非常重要的。
了解和比较不同的无人机航迹规划算法对于优化算法的选择和改进具有重要意义。
在学术界和工业应用中，已经涌现出许多无人机航迹规划算法，如遗传算法、模拟退火算法、贪婪算法等。
这些算法在航迹规划的准确性、效率、适应性和鲁棒性等方面表现不同。
本文将对其中一些常用的算法进行性能比较与优化。
首先，遗传算法是一种基于生物进化理论的搜索优化算法。
它通过模拟遗传进化的过程优化问题的解。
遗传算法具有全局搜索的能力，并能处理多个约束条件。
然而，由于遗传算法需要对解空间进行全局搜索，其计算量较大，导致运行时间较长。
其次，模拟退火算法是一种受金属退火过程启发的优化算法。
该算法通过模拟金属退火过程中温度的下降来搜索问题的解。
模拟退火算法能够处理复杂的非线性约束问题，并且在搜索空间较大时仍能保持较高的概率找到全局最优解。
然而，在运行过程中，模拟退火算法可能会陷入局部最优解中，导致解的质量下降。
另外，贪婪算法是一种基于局部最优选择的算法。
贪婪算法在每一步选择中都采取当前最优的选择，直到得到一个全局的解。
该算法的优点是速度快，效率高。
然而，由于贪婪算法只考虑局部最优解，可能会忽略其他解，导致解的准确性不高。
在对这些算法进行性能比较时，需要考虑以下几个因素：算法的准确性、搜索效率、适应性和鲁棒性。
准确性是指算法所得到的解与真实解之间的差距。
搜索效率是指算法寻找解的速度和时间。
适应性是指算法能否处理不同约束条件和问题类型的能力。
鲁棒性是指算法在面对噪声或意外情况时的稳定性。
针对现有的无人机航迹规划算法，我们可以进一步优化算法的性能。
一种方式是组合多个算法，构建一个更加综合的规划算法，以获得更好的解。
无人机航迹规划算法设计与优化
无人机航迹规划算法设计与优化无人机航迹规划算法是无人机飞行控制中的重要组成部分，它决定了无人机的飞行路径和航迹规划，对于无人机的任务完成和飞行安全至关重要。
本文将介绍无人机航迹规划算法的设计与优化方法，以提高无人机的飞行效率和任务成功率。
一、无人机航迹规划算法设计1. 环境感知与路径选择无人机在飞行过程中需要实时感知周围环境，包括地形、建筑物、障碍物等信息。
根据感知结果，选择合适的航迹路径，避开障碍物，保证飞行安全。
常用的环境感知技术包括传感器、摄像头、激光雷达等，利用这些技术可以获取到周围环境的高精度信息，为航迹规划提供准确的输入数据。
2. 航迹生成与路径规划航迹生成是指根据任务需求和环境限制，生成一条合理的航迹路径。
常用的航迹生成方法有基于路径规划的方法和基于优化的方法。
路径规划方法通过将飞行区域划分为一系列离散的网格，通过搜索算法找到一条最优路径。
优化方法则通过数学模型和优化算法，将航迹规划问题转化为数学优化问题，找到最优的航迹路径。
3. 动态航迹跟踪无人机需要实时跟踪航迹，保持飞行稳定和精确性。
动态航迹跟踪算法将航迹规划与无人机姿态控制相结合，通过调整无人机的姿态和控制输入，使其跟踪目标航迹。
常用的动态航迹跟踪算法包括PID控制、模型预测控制等。
二、无人机航迹规划算法优化1. 多目标优化无人机的航迹规划涉及到多个目标，如最短路径、最低能耗、最小风险等。
优化算法需要综合考虑这些目标，并给出一个平衡的解。
常用的多目标优化算法有遗传算法、蚁群算法等，它们可以通过适应度函数、约束条件等方法，找到一系列满足多个目标的最优解。
2. 仿真与验证为了验证航迹规划算法的效果和正确性，可以利用仿真平台进行仿真和验证。
通过在仿真环境中模拟无人机的飞行过程，评估航迹规划算法的性能和稳定性。
仿真可以减少实际飞行过程中的风险和成本，并提供大量的数据和结果进行分析和优化。
3. 环境适应性无人机航迹规划算法需要适应不同的环境和任务需求。
无人机飞行轨迹规划与控制技术研究
无人机飞行轨迹规划与控制技术研究随着科技的不断发展，无人机逐渐成为我们生活中的一部分。
无人机有着各种各样的用途，例如农田施肥、送货、拍照等等。
这些任务的完成离不开无人机飞行轨迹规划与控制技术。
本文旨在介绍无人机飞行轨迹规划与控制技术的研究现状以及发展趋势。
一、无人机飞行轨迹规划技术无人机飞行轨迹规划技术是指根据任务需求，计算出无人机在空中的最优路径，以达成任务的目标。
它可以分为基于规划点和基于数学模型两种。
1. 基于规划点的无人机飞行轨迹规划基于规划点的无人机飞行轨迹规划是通过事先设定一系列目标点，从而找到无人机的最优路径，以完成任务。
其优势在于算法简单易懂，易于操作。
但是，由于事先设定的目标点比较的固定，无法适应环境的变化，导致有一定的局限性。
适用于一些比较简单的任务，例如巡逻。
2. 基于数学模型的无人机飞行轨迹规划基于数学模型的无人机飞行轨迹规划是设计一个数学模型，通过计算、优化寻找最优路径。
它可以适用于更加复杂的任务，例如搜救和交通监测。
由于使用了数学模型，其规划路径更加准确和优化，能够更好地适应环境的变化。
二、无人机飞行轨迹控制技术无人机飞行轨迹控制技术是指在无人机飞行中，对其进行控制，这样就可以使其沿着预定的路径飞行，以完成任务。
它包括了在不同环境条件下的飞行控制和无人机的姿态控制。
1. 飞行控制飞行控制是无人机飞行的核心，其主要目的是保证无人机安全、稳定地飞行。
飞行控制与飞行控制器紧密相连，主要与传感器数据的读取、机动操作和信息处理相关。
然而无人机飞行控制是非常复杂的，因为它必须考虑无人机的外部环境和内部参数的各种变化，如气流、温度、湿度、风速、负载重量等。
2. 无人机姿态控制无人机姿态控制是指通过控制无人机的姿态角度（俯仰角、滚动角和偏转角）来控制其飞行姿态。
对于无人机姿态控制来说，存在传统PID控制和模型预测控制两种方式。
传统PID控制把当前的偏差累计，并根据可控制的响应（P）、代表偏离值变化率的微分（D）和储存调整历史具体错误的积分（I）来调整控制效应。
无人机航迹规划中的路径规划算法比较与优化
无人机航迹规划中的路径规划算法比较与优化无人机（Unmanned Aerial Vehicle，简称无人机）作为近年来飞行器技术的重要突破之一，在航空航天、军事、农业、物流等领域发挥着重要作用。
在无人机的飞行控制中，路径规划算法的选择至关重要，它决定了无人机的飞行轨迹，直接影响着无人机飞行的效率和安全性。
本文将对几种常见的无人机路径规划算法进行比较与优化分析。
1. 最短路径算法最短路径算法是无人机航迹规划中最常用的算法之一。
其中，迪杰斯特拉（Dijkstra）算法和A*算法是两种主要的最短路径算法。
迪杰斯特拉算法是一种基于广度优先搜索的算法，通过不断更新每个节点的最短路径长度，最终确定无人机飞行的最短路径。
A*算法在迪杰斯特拉算法的基础上加入了启发式函数，能够更加准确地估计路径的代价。
2. 遗传算法遗传算法是一种模拟自然界进化过程的优化算法。
它通过对候选路径进行遗传操作（如选择、交叉、变异等），通过适应度函数对路径进行评估，最终得到适应度最高的最优路径。
遗传算法具有较好的全局搜索能力，能够寻找到较优的飞行路径。
3. 蚁群优化算法蚁群优化算法模拟了蚂蚁的觅食行为，通过信息素的交流和更新来实现路径的优化。
蚁群算法具有较强的自适应性和鲁棒性，能够快速找到较优的路径。
在无人机航迹规划中，蚁群算法可以有效解决多无人机协同飞行的问题。
4. PSO算法粒子群优化（Particle Swarm Optimization，简称PSO）算法模拟了鸟群觅食的行为，通过不断地更新粒子的位置和速度，寻找最优解。
PSO算法具有较好的收敛性和全局搜索能力，在无人机航迹规划中能够有效地找到较优的路径。
5. 强化学习算法强化学习算法是一种通过试错和奖惩机制来优化路径选择的算法。
它通过构建马尔可夫决策过程（Markov Decision Process，简称MDP）模型，通过不断地与环境交互来学习最优策略。
强化学习算法在无人机航迹规划中能够适应环境的变化，快速学习到最优路径。
无人机航线规划算法的优化及应用
无人机航线规划算法的优化及应用随着无人机技术的不断发展和普及，无人机的应用范围也越来越广泛。
无人机航线规划算法是无人机技术中的一项重要内容，它关系到无人机的安全飞行和执行任务的效率。
因此，如何优化无人机航线规划算法已经成为无人机技术领域中的一个热门课题。
一、无人机航线规划算法的基本原理无人机航线规划算法的主要目的是设计一条适合无人机飞行的航线。
无人机航线规划算法的基本原理是通过建立数学模型并综合考虑多种因素，如地形、气象、任务要求等，来确定无人机最短的飞行路线。
这种路线能够满足任务需求，避开障碍物，保证无人机的安全性和稳定性。
具体而言，无人机航线规划算法通常包括以下步骤：1.环境模型的建立：将航线要求和外部环境（如地形、气象等）的信息输入到计算机程序中，并将输入数据转化为一定的格式。
2.路径搜索：通过搜索算法（如深度优先搜索算法、广度优先搜索算法等）在环境模型中进行搜索，找出一条满足任务需求和安全性要求的最短路径。
3.路径规划：将搜索到的路径进行处理和优化，使其更加合理化。
4.局部路径优化：对路径中的某些部分进行本地优化，以满足实际应用需求。
二、无人机航线规划算法的优化无人机航线规划算法的优化可以从多方面入手，主要包括以下几个方面：1.算法优化：改进算法的效率和性能，采用更加高效的搜索算法和优化策略，提高算法的准确性和鲁棒性。
2.传感器优化：提高无人机的传感器技术，包括激光雷达、摄像头、陀螺仪、加速度计等传感器，以提高无人机的环境感知和导航能力。
3.目标优化：通过对任务目标和环境信息进行更精细化的分析和评估，提高航线规划算法的质量和效率。
4.路径优化：利用路径约束和曲率优化，对航线进行数学建模和优化，缩短路径长度，降低能量消耗，提高任务完成效率。
三、无人机航线规划算法的应用无人机航线规划算法的应用非常广泛，主要包括以下领域：1.农业领域：无人机航线规划算法可以应用于农业领域的土壤和作物检测、喷洒农药、施肥等方面，提高农业生产效率。
优化航迹规划以提高无人机测绘精度的技巧
优化航迹规划以提高无人机测绘精度的技巧随着科技的发展，无人机在测绘领域的应用越来越广泛。
然而，无人机测绘的精度对于项目的成功与否至关重要。
为了提高测绘精度，优化航迹规划是一项关键技巧。
本文将介绍一些优化航迹规划的技巧，以帮助提高无人机测绘的精度。
第一，合理选择起飞点和降落点。
起飞点和降落点的选择直接影响到航迹规划的结果。
在选择起飞点时，应考虑无人机的飞行高度、起飞安全距离和地形条件等因素。
降落点的选择应考虑到无人机的飞行高度、降落安全距离以及降落区域的地形条件等因素。
合理选择起飞点和降落点可以减少无人机在起飞和降落过程中的飞行距离，从而提高测绘的效率和精度。
第二，考虑地形和障碍物。
在航迹规划过程中，应充分考虑地形和障碍物对无人机飞行的影响。
在选择航线时，应避开高山、建筑物、树木等障碍物，并尽量选择平坦的地形区域进行飞行。
此外，还应注意避开人口密集区、禁飞区等限制区域，以确保飞行的安全和合法性。
第三，合理设置航线密度。
航线密度的设置直接影响到测绘的精度。
一般来说，航线密度越高，测绘的精度越高。
然而，过高的航线密度会增加无人机的飞行时间和能耗，降低测绘的效率。
因此，在设置航线密度时，需要权衡精度和效率的关系，选择一个合适的航线密度。
第四，合理设置重叠率。
重叠率是指相邻航线之间的重叠部分的比例。
合理设置重叠率可以提高测绘的精度。
一般来说，纵向重叠率和横向重叠率都应设置在20%到30%之间。
过低的重叠率会导致测绘数据不连续，影响测绘的精度。
过高的重叠率会增加测绘数据的冗余度，降低测绘的效率。
第五，考虑风速和风向。
风速和风向对无人机的飞行有很大的影响。
在航迹规划过程中，应根据实际的风速和风向情况，合理调整航线的方向和长度。
在逆风情况下，航线的长度应适当缩短，以减少无人机的飞行时间和能耗。
在顺风情况下，航线的长度可以适当延长，以提高测绘的精度。
综上所述，优化航迹规划是提高无人机测绘精度的关键技巧。
合理选择起飞点和降落点，考虑地形和障碍物，合理设置航线密度和重叠率，以及考虑风速和风向等因素，都可以有效地提高测绘的精度。
数学建模论文_无人机自主飞行航迹规划问题
题目无人机自主飞行航迹规划问题摘要本文分别研究了基于二维平面和三维空间的最优航迹规划问题。
对于第一问，我们在忽略地形和无人机操作性能等因素影响的基础上，将影响无人机飞行的“敌方雷达威胁”和“飞行燃油代价”两个因素进行了量化处理，建立了雷达威胁模型和燃油代价模型，并在这两个模型的基础上建立了基于二维平面的最优航迹规划模型。
在求解该模型时，我们依据图论中的相关理论，将二维平面划分成了若干网格，然后使用Dijkstra算法来求最优航迹。
对于第二问，我们在第一问的模型的基础上，同时考虑了地形因素和无人机的操作性能（主要是拐弯），增加了“无人机飞行高度代价”和“无人机操作性能”两个指标，并对其进行了量化处理。
同时，我们对雷达威胁模型进行了适当的简化，建立了一个较复杂的、基于三维空间的最优航迹规划模型。
在求解该模型时，我们将三维空间划分为若干个小方块，在“无人机操作性能”作为补充约束条件的基础上，采用蚁群算法，得到了最优航迹。
在建立以上两个模型的基础上，我们对每个模型的可行性分别进行了分析。
由于规划的约束条件众多而且模糊性大、研究的各因素之间的相互联系及不同种类无人机的控制方式和任务情况各异，因而模型存在着一定的缺陷。
我们用MATLAB（寸建立的两个模型进行了仿真，分别得到了基于二维平面的最优航迹和基于三维空间最优航迹。
此外，我们分析了所建模型的优缺点，并对模型的完善进行了进一步的探索。
关键词：最优航迹Dijkstra 算法蚁群算法MATLAB仿真1.问题的重述------------------------------------------------------------- 2 2•问题的分析------------------------------------------------------------- 23. 模型假设-------------------------------------------------------------- 34. 符号说明-------------------------------------------------------------- 35. 模型的建立------------------------------------------------------------ 35.1问题一模型的分析、建立与求解---------------------------------------- 35.2问题二模型的分析、建立与求解---------------------------------------- 66. 模型的可行性分析与仿真----------------------------------------------- 96.1模型的可行性分析-------------------------------------------------- 96.2模型的仿真------------------------------------------------------- 107. 模型的评价、改进及推广------------------------------------------------- 128. 参考文献------------------------------------------------------------- 149. 附录----------------------------------------------------------------- 15一、问题的重述无人机的发展至今已有70多年的历史，其军事应用主要是执行各种侦察任务。
无人机路径规划算法的优化方法研究
无人机路径规划算法的优化方法研究无人机技术的迅猛发展使得无人机应用领域愈加广泛，其中路径规划算法的优化成为无人机自主飞行的重要研究方向之一。
优化路径规划算法可以提高无人机的效率、安全性和可靠性，进一步拓展了无人机的应用领域。
本文将介绍几种常见的无人机路径规划算法优化方法，并深入研究其优缺点及适用范围。
一、遗传算法优化方法遗传算法是一种模拟生物进化的优化方法，它模拟了进化的过程：交叉、变异和选择。
在无人机路径规划中，可以将路径规划问题建模为一个遗传算法优化问题。
首先，将无人机飞行区域划分为一个个离散的网格点，然后将每个点作为遗传算法的基因。
通过交叉和变异操作，产生新的基因组合，即路径。
最后，根据预定义的评估函数对生成的路径进行选择。
遗传算法优化方法的优点是可以处理复杂的路径规划问题，同时具备全局搜索能力。
然而，由于遗传算法本身的特点，其计算复杂度较高，需要进行大量的迭代次数才能找到最优解。
因此，适用于无人机路径规划问题中对效率要求不高且规模较小的情况。
二、模拟退火算法优化方法模拟退火算法是一种基于概率的全局优化算法。
它通过模拟固体物质冷却时的退火过程来搜索最优解。
在无人机路径规划中，路径的选择和生成过程可以类比为固体物质的结晶过程。
通过不断降低温度，达到寻找全局最优解的目的。
模拟退火算法优化方法的优点是具有一定的全局搜索能力，并且相对于遗传算法来说，其计算复杂度较低。
然而，模拟退火算法难以克服局部最优解的困扰，容易陷入局部最优解而无法找到全局最优解。
因此，适用于规模较小且对效率要求不高的无人机路径规划问题。
三、蚁群算法优化方法蚁群算法是一种模拟蚂蚁觅食行为的优化算法。
在蚁群算法中，每只蚂蚁根据信息素信息选择路径，并通过释放信息素来引导其他蚂蚁选择路径。
这样，整个群体通过信息素的正反馈调节逐渐趋于全局最优解。
蚁群算法优化方法的优点是具有较强的适应性和鲁棒性，能够有效地处理复杂的路径规划问题。
同时，蚁群算法也具有一定的并行计算能力，能够加速路径规划的过程。
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2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 20004005 所属学校（请填写完整的全名）：中南大学参赛队员 (打印并签名) ：1. 张腾2. 王雄3. 王泽指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期： 2008 年 8 月 11 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：无人机自主飞行航迹规划摘要本文对无人机自主飞行航迹的二维规划和三维规划问题根据所给要求分别建立了动态规划模型，并对模型进行了可行性分析和仿真分析，最终求得最优的规划路线（见附录表1，表2）。
首先，对于问题1，无人机自主飞行航迹的平面规划问题，我们采用传统的图论方法，使用Voronoi图【1】对雷达威胁网络进行划分；并以雷达威胁度和路程代价为主要考虑因素对Voronoi图的每条边赋予权值，得到一个权矩阵，通过Dijsktra算法求得出发点到目标点的最优路径。
但是我们考虑到这种算法实现较难，而且Voronoi图不可推广到三维航迹的规划问题上，因此我们通过假设条件消除其后效性，建立了动态规划模型，并且为了增加模型精确度，将地图以100米为单位网格化。
其次，对于问题2，将问题推广到三维空间，增加了地形因素以及飞机飞行的性能，即考虑到飞机飞行时转弯和地形影响的因素。
我们使用matlab对该三维空间进行了模拟【2】，并由平面的动态规划模型通过对每点增加高程z，对飞机的转弯性能最小转弯角进行简化，增加地形约束条件，建立了以无人机飞行路线广义代价为目标函数的动态规划模型。
再次，我们对所建立的动态规划模型做了可行性分析和仿真分析，通过对比在广义代价方程中各个因素的权重系数的不同取值，得出不同的规划路线，最终得出最优的规划路线，并肯定了模型的正确性。
最后，我们对于此动态规划模型进行综合评价，并提出了此模型在实际条件中应用所欠考虑的部分，并在模型的推广中对其他实际因素进行了具体的分析并加以改进和完善。
关键字Voronoi图动态规划模型广义代价代价方程仿真分析一、问题的重述1.1 问题背景无人机的发展至今已有70多年的历史，其军事应用主要是遂行各种侦察任务。
随着无人机平台技术和机载遥感技术的不断发展，它的军事应用范围已经并将继续扩展，如通信中继、军事测绘、电子对抗、信息攻击等。
特别是精确制导武器技术的发展，又使它成为这种武器的理想平台。
众所周知自主飞行的能力是无人驾驶飞机所必须具有的。
如果要实现无人驾驶飞机的自主飞行,则要求具有相当程度的飞行航迹规划能力。
无人机的航迹规划是为了圆满完成任务而作的计划。
它往往指单机在初始位置、终止位置和一些目标任务结点确定之后的航迹规划问题,其基本功能是根据无人机的性能和飞经的地理环境、威胁环境等因素,对已知的目标规划提出满足要求的航迹,以便在实际飞行时可以根据需要进行实时局部修改。
现在我们讨论如下的情况：假定无人机的活动范围为20km×20km的区域，无人机起点的平面坐标为[1,2](单位：km), 攻击目标的平面坐标为[19,18](单位：km)，同时不考虑无人机起飞降落时的限制。
数字地图和敌方威胁情况(主要考虑雷达威胁)已在附件中给出。
数字地图可以做适当的简化，比如可以把地形近似分为三种：高地，低地以及过渡地带。
1.2 基本信息附件一：雷达威胁的坐标方位表。
附件二：数字地图。
1.3 问题的提出问题1：忽略地形和无人机操作性能等因素的影响，综合考虑敌方威胁，无人机航程等，基于二维平面建立单机单目标的航迹规划模型。
问题2：把模型扩展到三维空间，并同时考虑无人机的操作性能（主要考虑拐弯）和地形因素。
问题3：试讨论和分析你提出的模型的可行性，并做仿真分析。
二、问题的分析2.1 背景资料航迹规划是指在考虑环境、任务和飞机性能等一系列约束条件得前提下，为飞机规划出一条从起点到终点的可飞路径。
无人机航迹规划约束条件复杂、规划空间广、任务多样、不确定因素繁多，尤其难于确定多人机协同执行任务的协同规划解。
目前在无人机航迹规划上已有的方法基本有如下几种：1.以分层航迹规划的思想为基础建立的根据任务飞行环境由Voronoi图生成初始航路，根据考虑的各个约束条件，赋予各航路相应的权值，最终从路径空间中搜索出最优的航迹；2.基于蚁群算法的无人机航路规划方法；3.基于基因算法的航路规划方法。
2.2 问题分析在实际的无人机航路规划问题上其不确定性因素繁多，约束条件复杂，我们这里突出题目的主要因素，即无人机执行任务时躲避雷达探测威胁和燃油代价，忽略无人机操作的性能，无人机起飞和降落的限制等次要因素考虑航路的规划。
首先我们根据所给雷达威胁的坐标方位表做出Voronoi图，采用传统的图论算法的思路建立了模型，但是我们在求解模型的算法实现上，考虑到其在算法复杂度相当高，以及其只适用于简单的二维图的航路规划问题，无法拓展到三维的实际模型中应用。
因此我们根据我们的需要，建立了动态规划模型对问题进行求解。
三、问题的假设1）不考虑无人机起飞降落时的限制 2）不考虑风、雨等对飞机性能的影响；3）飞机的性能于飞机的飞行距离无关，即飞机在执行任务中性能不变； 4）飞机燃油量和飞行距离成正比；5）雷达信号强度与其距离的四次方成反比；6）飞机燃料无限，在避开威胁的情况下能到达目的地； 7）不考虑无人机起飞降落时的限制四、符号说明i a ：表示各垂直平分线的交点； ija ：表示无人机行驶路径； V :表示ija 上的点 ix a ：i a 横坐标；iya ：ia 纵坐标；aiw ：表示ia 点被雷达探测到的危险度； kb ：表示雷达点； (),kkx kyb b b ；i ka b ：表示点i a 与点kb 的距离； ()ijL a ：水平路径长度；α：飞行距离权重系数；1α-：被雷达探测到的危险代价权重系数；ijD:由i 点到j 点的广义代价；β：雷达探测强度系数五、模型的建立与求解5.1问题1忽略地形和无人机操作性能等因素的影响，综合考虑敌方威胁，无人机航程等，基于二维平面建立单机单目标的航迹规划模型。
5.1.1模型1根据题目中所给出的雷达威胁点坐标方位表，我们做出Voronoi 图，建立了以形式路线的广义代价为目标函数的模型。
无人机飞行路线的燃油代价正比于飞行距离即可以简单的假设飞行边ij a距离代价()ijLa 为：()ijLa =这里我们简单的假设雷达探测强和其距离的4次方成反比，则： 无人机经过路线ij a 的雷达威胁代价为：()()()()421122ijijmmij k k LLa a kx kx y by w V b V b V b ββ====∑∑⎰⎰⎡⎤-+-⎢⎥⎣⎦m:雷达数；则行驶每条边ij a 的广义代价为：()()1ijijaiLa wDαα=+-•将每条边ij a 的广义代价ij D 赋予ij a 上得到，以行驶广义代价为权的权矩阵，引出0-1变量ij xij ij 01ij a x a ⎧⎪=⎨⎪⎩表示路线未被选中表示路线被选中无人机航行路线的总广义代价：1min nijij i D x D ==*∑5.1.2模型2将地图以100米为单位模拟成网格图，此时i a 表示网格中的节点。
出发点sa到目标点ta 做目标向量(),,,,,,s tt xs xt ys ym a a a a =--ka表示选中路线中的点；其周围相邻点q a ；1,1,1,,1,1,,1q k k k n k n k n k n k n k n =-+----++-+++；这里要求飞机是朝目标点飞行，即朝前行驶则有飞行路线向量与目标向量乘积为正：(),,0q k s t T q m m =•>，保证飞机飞行路线的无后效性。
飞行边ij a 距离代价()ijLa 为：()ij La =无人机经过规划路线的雷达威胁度代价为：()()42111122nmn mai i k i k i kix kx iy by w a b a b a b ββ======∑∑∑∑⎡⎤-+-⎢⎥⎣⎦n ：所规划路线的节点数；m:雷达数；则目标函数无人机航行路线的总广义代价：()(),1min 1nijaii j D La wαα==+-•∑；(),,0q k s t st T q m m =•>5.1问题2把模型扩展到三维空间，并同时考虑无人机的操作性能（主要考虑拐弯）和地形因素。
5.2.2模型的建立1.模型的假设：1）不考虑风、雨、云等自然条件对无人机的影响； 2）无人机的燃料充足即可以完成任务并返回出发点；3）无人机的性能在执行任务过程中是不变的，即不考虑疲劳等因素； 4）无人机在到达目标点上空即可执行任务，即不必降落至地面；由于模型扩展到三维空间，给出了数字地图，需要考虑到地形因素，因此建立空间坐标系，地图上每一点增加高程坐标z ；对数字地图用matlab 进行模拟如下图1：图1 地形模拟图2.无人机水平最大转角为θ，竖直最大转角为ϕ；3.无人机飞行高度限制为0z h ≤≤； 出发点s a 到目标点t a 做目标向量(),,,,,,,,,s t t xs xt ys yt zs zm a a a a a a =---；ka 为路线选中点； qa为ka相邻点（共26个）；这里要求飞机是朝目标点飞行，即朝前行驶则有飞行路线向量与目标向量乘积为正：(),,0q k s t T q m m =•>飞行边ij a 距离代价()ijLa 为：()()()()222qkLqx kx qy ky qz kz a a a a a a a =++---则所规划路线相邻两条线q s k →→的广义代价可表示为：()(),,123s ks q qkkkzqzLa w a a DD r r r =+++-}{,mins qD(),123,,,,0,0,1tan tan 0s s q y k y q x k x T Q st z hD r r r a a a a ϕθ⎧>⎪=⎪⎪+=⎪<⎪-⎪<⎪⎪⎪≤≤⎩+-5.3问题3试讨论和分析你提出的模型的可行性，并做仿真分析。