椭圆的定义与标准方程

1、学生的知识经验较为丰富，具备了抽象思维能力和演绎推理能力。

2、学生思维活泼，积极性高，已初步形成对数学问题的合作探究能力。

3、学生层次参次不齐，个体差异比较明显。

四、教学策略选择与设计

引导发现法、探索讨论法

1、引导发现法：用课件演示动点的轨迹，启发学生归纳、概括椭圆定义•

2、探索讨论法：由学生通过联想、归纳把原有的求轨迹方法迁移到新情况中，有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点，发挥其创造性

引导发现法和探索讨论法是适应新课程体系的一种全新教学模式，它能更好地体现学生的主体性，实现师生、生生交流，体现课堂的开放性与公平性.

五、教学环境及资源准备

专门为本课设计的多媒体课件

六、教学过程

教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备

设置情景，引出课题

问题：2008年9月28日上午9

时，“神州七号”载人飞船顺利升空，实

现多人航天天飞行，标志着我国航天事业

又上了一个新台阶，请问：“神

州七号”飞船的运行轨道是什么？多媒体

展示“神州六七号”运行轨道图片和视频.

请学生列举生活中椭圆的例子•

思考

从实际情境出

发，激发学生的探究

热情和学习兴趣。

实验探索，建构新知

1.玻璃杯装半杯水，适度倾斜，观察水

面是个什么形状？

2.手工操作演示椭圆的形成：取一条定

长的细绳，把它的两端固定在画图板上的

两点，当绳长大于两点间的距离时，用铅

笔把绳子拉近，使笔尖在

图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆

分析：

(1)轨迹上的点是怎么来的？

(2)在这个运动过程中，什么是不变

的？

答：两个定点，绳长

即不论运动到何处，绳长不变(即轨迹上

的点与两个定点距离之和不变)

由冋题

启发学生进

行思考讨

论，通过实

践画出椭

圆，发现椭

圆的特征

结合情境对话进

一步理解众数、中位

数、平均数的意义；

学生探索交流、

总结已学知识，培养

学生的语言表达能

力，思维的严谨性，

让学生在交流中学习

数学。

方程推导, 学会建系b2x2 a2y2a2b2

5

2 2

x 缶1

2| 2

两边同除a b得 2

a

此即为椭圆的标准方程它所表示的椭圆的

*

焦点在x轴上，焦点是

F1（C,0）F2

（C,0）

中心在坐标原点的椭

2 2 2

圆方程，其中a c b

注意若坐标系的选取不同，可得到椭圆的不

同的方程.

如果椭圆的焦点在

y

轴上

（选取方式不同，

F i

（O,

2

x

2

a

2

y

2

a

x, y轴）焦点则变

c）, F2（0,C），只要将方

2 y

b2

x2

b2

1

中的x, y调换，即可

得

1

，也是椭圆的标准方程一

理解：所谓椭圆标准方程，一定指的是焦点

在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点；

2 2 2

1

2 「2 i 2

在a b 与a

2

b2 1这两个

标准方程中，都有

a b0

的要求，如方

2 2

• L 1（m o, 程m

n

0,m n）

就不能肯定焦点在哪个轴上; 分清两种形式

的标准方程，可与直线截距式

2 2

乞h 1

2 2

类比，女口a b 中,

由于

所以在x轴上的“截距”更大，因而焦点在

2 2

x

轴上（即看x , y分母的大小）•

使学生掌握椭圆

方程的推导过程，学

习求轨迹方程的一般

方法。

课堂训练, 反思调节A.( ± 5, 0) B.(0 ，± 5)

C.(0，± 12)

D.( ± 12，0)

2 2

x y

3.已知椭圆方程为23 32

椭圆的焦距为（)

A.6

B.3

C. 3 5

D.6

1

,则这个

4. F I,F2是定点，且I F1F2

I

6

，动点M 满足IMF I I IMF2I 6 ，则点M的轨

小结

学生练习

使学生巩固当天

所学知识。

迹是（）

A.椭圆

B. 直线

C.圆

D. 线段

学生活动：回顾本节课内容

设计意图：通过小结，有利于学生构建完整的知识体系，养成良好学

习的习惯。

作业68页习题3-1 A组1、2、4

板书设计1、椭圆的定义

2、标准方程

（1）焦点在x轴

上

（2）焦点在y轴

上

椭圆的定义与标准方程

例1 例3 练习

例2