《椭圆及其标准方程》正式说课稿

椭圆及其标准方程》说课稿
今天我说课的题目是《椭圆及其标准方程》，内容选自人教版高二数学第八章第一节，本节课共分两个课时，我说的是第一课时．
下面我从六个方面来说说对这节课的分析和设计：
一、教学背景分析
二、教学目标设计
三、教法学法设计
四、教学媒体设计
五、教学过程设计
六、教学评价设计
一、教学背景分析
（一）教材地位分析：《椭圆及其标准方程》是继学习圆以后运用“曲线与方程”思想解决二次曲线问题的又一实例，从知识上说，本节课是对坐标法研究几何问题的又一次实际运用，同时也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为进一步研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础，因此本节课起到了承上启下的重要作用．
（二）重点、难点分析：本节课的重点是椭圆的定义及其标准方程，标准方程的推导是本节课的难点，要突破这一难点，关键是引导学生正确选择去根式的策略．（三）学情分析：在学习本节课前，学生已经学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的思想方法有了一些了解和运用的经验，对坐标法研究几何问题也有了初步的认识，因此，学生已经具备探究有关点的轨迹问题的知识基础和学习能力，但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，并且还受到高二这一年龄段学习心理和认知结构的影响，在学习过程中难免会有些困难．如：由于学生对运用坐标法解决几何问题掌握还不够，因此从研究圆到椭圆，学生思维上会存在障碍．
二、教学目标设计
（一）知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程；会根据条件写出椭圆的标准方程；通过对椭圆标准方程的探求，再次熟悉求曲线方程的一般方法．
（二）能力目标：学生通过动手画椭圆、分组讨论探究椭圆定义、推导椭圆标准方程等过程，提高动手能力、合作学习能力和运用知识解决实际问题的能力．（三）情感目标：在形成知识、提高能力的过程中，激发学生学习数学的兴趣，提高学生的审美情趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神．
三、教法学法设计
（一）教学方法设计：为了更好地培养学生自主学习能力，提高学生的综合素质，我主要采用探究式教学方法．一方面我通过设置情境、问题诱导充分发挥主导作用；另一方面学生通过对我提供的素材进行直观观察一动手操作一讨论探究T归纳抽象T总结规律的过程充分体现主体地位.
（二）学法指导：新课标的理念倡导“以人为本” ，强调“以学生发展为核心”．因此本节课给学生提供以下4种机会：1．提供观察、思考的机会：用亲切的语言鼓励学生观察并用学生自己的语言进行归纳．2．提供操作、尝试、合作的机会：鼓励学生大胆利用资源，发现问题，讨论问题，解决问题．3．提供表
达、交流的机会：鼓励学生敢想敢说，设置问题促使学生愿想愿说．4．提供成
功的机会：赞赏学生提出的问题，让学生在课堂中能更多地体验成功的乐趣．
四、教学媒体设计
使用多媒体辅助教学与自制教具相结合的设计方案，实现多媒体快捷、形象、大容量的优势与自制教具直观、实用的优势的结合，既突出了知识的产生过程，又增加了课堂的趣味性．
五、教学过程设计为了更好地突出重点、突破难点，我设计了几个循序渐进的过程．
（一）导入阶段：设置情境、问题诱导．
（二）学习阶段：探索研究、掌握新知．
（三）应用阶段：变式演练、加深理解．
（四）小结阶段：反思总结、提高素质．
（一）设置情境、问题诱导
2005 年“神州六号”载人飞船顺利升空，那么“神州六号”飞船的运行轨道是什么？
学生根据自己平时的积累，可能会回答圆或椭圆。

我展示“神州六号”飞船绕地球运行的轨道图片，指出飞船进入太空后，先以椭圆形轨道运行后变轨以圆形轨道运行．由于实际的结果与学生已有的认知产生了冲突，从而激发了学生的兴趣。

然后顺势进行复习提问：圆的定义是什么？圆的标准方程是什么形式？学生回答后，再提出问题诱导学生思考：1、椭圆是怎么画出来的？2、椭圆的定义是什么？3、椭圆的标准方程又是什么形式？从而激起学生强烈的求知欲望．
（二）探索研究、掌握新知
我用多媒体演示画椭圆，同时请学生拿出事先准备好的自制教具：木板、细绳、图钉、铅笔，同桌一起合作画椭圆．我在学生的绘图纸上精心设计了三个问题：
1、在作图时，视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？
2、改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？
3、绳长能小于两图钉之间的距离吗？这样，学生边作图、边思考、边讨论，每组学生都可对上述三个问题进行研究比较，我在投影仪上展示学生画出的不同图形，然后参与学生的讨论，引导学生全员参与，积极发言，相互补充，从而探究出三个结论并归纳出椭圆的定义．
接着学生思考两个问题：
1、求曲线方程的一般步骤是什么？
2、圆心在原点的圆的方程与不在原点的方程哪个形式更简单？为什么？为了突出椭圆标准方程这一重点，再进一步启发：圆心是圆的中心，那么在椭圆中，两焦点连线中点不也是椭圆的中心吗？那么我们如何建系，才能使所得方程更简洁呢？学生在问题诱导下，可能大部分会选择两焦点连线中点为原点，以两焦点所在直线作为x 轴建立平面直角坐标系，但还可能有学生以两焦点所在直线作为y 轴，甚至还会有个别同学坚持以某一个焦点为原点．
对于同学们的意见，要给予充分肯定，并鼓励他们按照不同的建系方案进行推导．为了突破难点，在学生推导过程中进行思维点拨：我们通常用什么方法化简含有根号的式子？本式是直接平方好呢，还是整理后再平方呢？学生基本完成后，我在投影仪上展示学生不同的推导过程让学生分析讨论．
学生讨论后可能会形成以下意见：经过整理后再平方过程较简单；以两焦点连线中点为原点建系所得方程形式较简单，但仍不是很简洁．
针对同学们的讨论意见，我指出：令b2=a2-c2,再两边同除以a2b2，可使方程体现数
学的对称美和简约美；不同建系方案得到的方程都叫做椭圆的方程，但这两种形式的方程叫做椭圆的标准方程．
（三）变式演练、加深理解先插入两个例题，第一个例题师生共同完成，第二个例题让学生自己解决。

例题围绕椭圆定义及其标准方程这两个重要知识点设计选题，使学生能够根据定义和所给条件写出椭圆的标准方程；再进行变式练习，采取学生思考，分组交流的方式．而变式练习则更多的体现能力立意，使学生能够灵活的运用知识，提高解决问题的能力．变式练习采用的多少还要根据学生具体情况予以取舍．
（四）反思总结、提高素质采用同学们积极发言，填写表格的形式对本节内容进行反思、归纳、总结，从而达到深化知识理解，构建知识网络，领悟思想方法的目的．围绕巩固知识、发展能力的目标选择布置书面作业和思考题，再给学生布置一个研究性课题作为课外延伸作业：通过上网或到图书馆查阅有关彗星的资料，试着回答为什么有的彗星经过若干年会再次光临地球，而有的彗星却和地球只有一面之缘呢？这样，让学生带着余韵，带着联想，圆满愉快地结束本节课．
六、教学评价设计本节课学生在自觉进入问题情境后，通过实践、探索、体验、反思等活动开展探究式学习，亲身经历知识的产生过程。

开放的课堂环境给予学生充分展示的自由空间，真正体现学生的主体地位，使学生在知识的形成过程中，获得数学的情感体验，享受到成功的乐趣，同时在思想方法运用、思维能力等方面得到提高和发展。

教师不多的发言也注重分析思维过程，引导学生认识科学的思维规律，让学生在生生互动、师生互动中掌握知识，提高解决问题的能力．。