2019-2020学年广东省广州市番禺区七年级(下)期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年广东省广州市番禺区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1. 下列各数中，为无理数的是( ) A. √2 B. 3.14 C. |−2| D. (−2)22. 下列调查中，适宜全面调查的是( )A. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准B. 了解我国七年级学生的身高情况C. 调查春节联欢晚会的收视率D. 飞机起飞前的安全检查3. 在平面直角坐标系中，点(−2,−3)到x 轴的距离是( )A. −2B. −3C. 2D. 34. 若a <b ，则下列不等式一定成立的是( )A. a −5>b −5B. −2a >−2bC. 2a −5>2b −5D. −2a >−3b5. 下列说法正确的是( )A. ±5是25的算术平方根B. ±4是64的立方根C. −2是−8的立方根D. (−4)2的平方根是−46. 下列实数中，在3与4之间的数是( )A. √2B. √6C. √25D. √20−17. 已知{x =1y =2是二元一次方程2x +ay =4的一个解，则a 的值为( ) A. 2B. −2C. 1D. −1 8. 若实数2是关于x 的一元一次不等式2x −a −2<0的一个解，则a 的取值范围是( )A. a >2B. a <2C. a >4D. a >3 9. 如图所示，点E 在AD 的延长线上，下列条件中能判断AB//CD 的是( )A. ∠3=∠4B. ∠1=∠2C. ∠C =∠CDED. ∠C +∠ADC =180°10. 如图所示，在平面直角坐标系中，A(2,0)，B(0,1)，将线段AB 平移至A 1B 1的位置，则a +b 的值为( )A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 计算：2√3−√3=______．12. 经调查，某班同学上学所用的交通工具中，自行车占60%，公交车占30%，其他占10%.画扇形图时，“公交车”对应扇形的圆心角度数是______．13. 为了了解某校七年级600名学生的身高情况，从中抽取了50名学生进行测量，这个样本容量(即样本中个体的数量)是______．14. 如图，直线a//b ，∠1=54°，则∠2的度数是______．15. 一条船顺流航行，每小时行驶20千米；逆流航行，每小时行驶16千米．若水的流速与船在静水中的速度都是不变的，则轮船在静水中的速度为______千米/小时．16. 苹果的进价是19元/千克，销售中估计有5%的苹果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为______元/千克．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）17. 解下列方程组：(1){y =2x −53x +4y =2； (2){2x −5y =−3−2x +3y =−3．18. 解不等式组：{x −2<4(x +1)x−12≤1．19. 为了解某校七年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调査，得到不完整的频数分布表如表，绘成不完整的频数分布直方图如图：频数分布表身高x频数 百分比 150≤x <1555 10% 155≤x <160a 20% 160≤x <165 15 30%165≤x<17014b170≤x≤175612%合计100%根据所给信息，解答下列问题：(1)求a，b的值；(2)补全频数分布直方图；(3)该校九年级共有500名学生，男生约占60%，女生约占40%学校准备组建年级女子篮球队，要求身高不低于170cm，估计候选的女生有多少人？20.如图，直线CD与直线AB相交于C，解答下列问题．(1)过点P画PQ//CD，交AB于点Q；(2)过点P画PR⊥CD，垂足为R，连接PC，判断PC与PR的大小，并说明理由．21.如图，一只乌鸦从其巢(点O)飞出，飞向其巢东6km北10km的一点A，在该点它发有一个稻草人，所以就转向再向东8km北4km的地方B飞去．在那里它吃了一些谷物后立即返巢O，假设乌鸦总是沿直线飞行的，则乌鸦所飞的路径构成了一个三角形OAB．(1)若点O的坐标为(0,0)，点A的坐标为(6,10)，写出点B的坐标．(2)试求三角形OAB的面积．22. 已知：如图所示，∠ABD 和∠BDC 的平分线交于E ，BE 交CD 于点F ，∠1+∠2=90°．(1)求证：AB//CD ；(2)试探究∠2与∠3的数量关系．23. 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5t ．(1)这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？(2)若大、小瓶两种产品的消毒液单价分别为25元、13元，某公司需购买大、小瓶两种产品共100瓶，且购置费不多于1660元，则大瓶的消毒液最多购买多少瓶？24. 已知关于x ，y 的方程组{3x −y =2a −5x +2y =3a +3的解都为正数． (1)当a =2时，解此方程组．(2)求a 的取值范围．(3)已知a+b=4，且b>0，z=2a−3b，求z的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：A．√2是无理数，故本选项符合题意；B.3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；C.|−2|=2，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D.(−2)2=4，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：A．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.答案：D解析：解：A、调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，具有破坏性，应用抽样调查，故本选项不合题意；B、了解我国七年级学生的身高情况，调查范围广，应用抽样调查，故本选项不合题意；C、调查春节联欢晚会的收视率，调查范围广，应用抽样调查，故本选项不合题意；D、飞机起飞前的安全检查，事关重大，采用普查方式，故本选项符合题意．故选：D．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.答案：D解析：解：在平面直角坐标系中，点(−2,−3)到x轴的距离为3．故选：D．根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，可得答案．本题考查了点的坐标，点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，横坐标的绝对值是点到y轴的距离．4.答案：B解析：解：A、由不等式的性质1可知，A错误，不符合题意；B、由不等式的性质3可知，B正确，符合题意；C、由不等式的性质1和2可知，C错误，不符合题意；D、不等式两边一边乘以−2，一边乘以−3，不能判定大小关系，D错误，不符合题意；故选：B．依据不等式的性质求解即可．本题考查了不等式的性质．不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．5.答案：C解析：解：A 、±5是25的平方根，原说法错误，故此选项不符合题意；B 、4是64的立方根，原说法错误，故此选项不符合题意；C 、−2是−8的立方根，原说法正确，故此选项符合题意；D 、(−4)2=16，16的平方根是±4，原说法错误，故此选项不符合题意．故选：C ．根据立方根、平方根、算术平方根的定义解答即可．本题考查立方根、平方根、算术平方根，解题的关键是明确它们各自的计算方法．6.答案：D解析：解：1<√2<2，故√2在1和2之间，故选项A 不符合题意；2<√6<3，故√6在2和3之间，故选项B 不符合题意；√25=5，故选项C 不符合题意；4<√20<5，则3<√20−1<4，故√20−1在3和4之间，故选项D 符合题意；故选：D ．分别对各个选项的无理数的大小进行估算，依次判断．本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算． 7.答案：C解析：解：把{x =1y =2代入方程得：2+2a =4， 解得：a =1，故选：C ．把x 与y 的值代入方程计算即可求出a 的值．此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8.答案：A解析：解：∵2x −a −2<0，∴2x <a +2，∴x <a+22，∵实数2是关于x 的一元一次不等式2x −a −2<0的一个解，∴a+22>2，解得a >2，故选：A ．解不等式得出x <a+22，根据2是该不等式的一个解知a+22>2，解之可得答案．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．9.答案：B解析：解：A、∠3=∠4可判定AD//CB，故此选项不符合题意；B、∠1=∠2可判定AB//CD，故此选项符合题意；C、∠C=∠CDE可判定AD//CB，故此选项不符合题意；D、∠C+∠ADC=180°可判定AD//CB，故此选项不符合题意；故选：B．根据内错角相等，两直线平行，可分析出∠1=∠2可判定AB//CD．此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．10.答案：D解析：解：由点B及其对应点的纵坐标知，纵坐标加1；由点A及其对应点的横坐标知，横坐标加1，则a=0+1=1，b=0+1=1，∴a+b=2，故选：D．根据点的坐标的变化分析出AB的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．11.答案：√3解析：解：原式=(2−1)√3=√3．故答案是：√3．根据二次根式的减法法则进行解答．本题考查了二次根式的加减法．法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．12.答案：108°解析：解：公交车”对应扇形的圆心角度数是360°×30%=108°．故答案为：108°．因为公交车占30%，所以“公交车”所在扇形的圆心角度数即是360°×30%，求解即可．本题考查的是扇形图的知识，在扇形统计图中，注意掌握每部分占的圆心角度数等于360°和该部分所占总体的百分比的比的乘积．13.答案：50解析：解：为了了解某校七年级600名学生的身高情况，从中抽取了50名学生进行测量，这个样本的容量(即样本中个体的数量)是50．故答案为：50．根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．14.答案：126°解析：解：如图，∵a//b ，∴∠1=∠3=54°，∴∠2=180°−∠3=180°−54°=126°．故答案为：126°．先根据平行线的性质，求得∠3的度数，再根据邻补角，求得∠2的度数即可．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．15.答案：18解析：解：设轮船在静水中的速度为x 千米/小时，则水流速度为(20−x)千米/小时，由题意可得：x −(20−x)=16，解得：x =18，∴轮船在静水中的速度为18千米/小时，故答案为：18．设轮船在静水中的速度为x 千米/小时，则水流速度为(20−x)千米/小时，由逆水速度=静水速度−水流速度，列出方程，可求解．本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，掌握公式：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度−水流速度．16.答案：20解析：解：设商家把售价应该定为每千克x 元，根据题意得：x(1−5%)≥19，解得：x ≥20，故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克20元．故答案为：20．设商家把售价应该定为每千克x 元，因为销售中估计有5%的苹果正常损耗，故每千克苹果损耗后的价格为x(1−5%)，根据题意列出不等式即可．本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解．17.答案：解：(1){y =2x −5①3x +4y =2②， 把①代入②得：3x +4(2x −5)=2，解得：x =2，把x =2代入①得：y =2×2−5=−1， 所以原方程组的解为{x =2y =−1；(2){2x −5y =−3①−2x +3y =−3②， ①+②得：−2y =−6，解得y =3，把y =3代入①得：2x −15=−3，解得：x =6．所以原方程组的解为：{x =6y =3．解析：(1)利用代入消元法解答即可；(2)利用加减消元法解答即可．本题考查了二元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．18.答案：解：解不等式x−2<4(x+1)，得：x>−2，≤1，得：x≤3，解不等式x−12则不等式组的解集为−2<x≤3．解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.答案：解：(1)本次调查的学生有：5÷10%=50(人)，a=50×20%=10，b=14÷50×100%=28%，即a，b的值是10，28%；(2)由(1)知，a=10，补全的分布直方图如右图所示；(3)500×40%×12%=24(人)，答：候选的女生有24人．解析：(1)根据150≤x<155这一组的频数和频率，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出a 和b的值；(2)根据(1)中a的值，可以将直方图补充完整；(3)根据题目中的数据和频数分布表中的数据，可以计算出候选的女生有多少人．本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.答案：解：(1)如图，PQ//CD，交AB于点Q；(2)如图PR⊥CD，PC与PR的大小为：PC>PR．因为垂线段最短．解析：(1)过点P画PQ//CD，交AB于点Q即可；(2)过点P画PR⊥CD，垂足为R，连接PC，根据垂线段最短即可判断PC与PR的大小．本题考查了作图−复杂作图、垂线、垂线段最短、平行线的性质，解决本题的关键是掌握垂线段最短的性质．21.答案：解：(1)如图，点B的坐标为(14,14)；(2)如图，S△OAB=12×14×14−12×10×6−12×8×4=52．解析：(1)根据题意在坐标系中描出O、A、B点，即可求得B点的坐标；(2)根据三角形面积公式求得即可．本题考查了坐标确定位置，三角形的面积，本题关键是作出图形，理解△AOB的面积是一个大的三角形减去两个小的三角形的面积．22.答案：证明：(1)∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1=12∠ABD，∠2=12∠BDC，∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=180°，∴AB//CD；(同旁内角互补，两直线平行)解：(2)∵DE平分∠BDC，∴∠2=∠FDE；∵∠1+∠2=90°，∴∠BED=∠DEF=90°，∴∠3+∠FDE=90°，∴∠2+∠3=90°．解析：此题主要考查了角平分线的定义以及平行线的判定，难度不大．(1)已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1+∠2=90°，可得∠ABD+∠BDC=180°，根据同旁内角互补，可得两直线平行．(2)已知∠1+∠2=90°，即∠BED=90°，那么∠3+∠FDE=90°，将等角代换，即可得出∠3与∠2的数量关系．23.答案：解：(1)设这些消毒液应该分装大瓶产品2x瓶，、小瓶产品5x瓶，依题意有0.5×2x+0.25×5x=22500，解得x=10000，2x=2×10000=20000，5x=5×10000=50000．故这些消毒液应该分装大瓶产品20000瓶，、小瓶产品50000瓶；(2)设大瓶的消毒液购买a瓶，依题意有25a+13(100−a)≤1660，解得a≤30．故大瓶的消毒液最多购买30瓶．解析：(1)设这些消毒液应该分装大瓶产品2x瓶，、小瓶产品5x瓶，根据大瓶产品的质量+小瓶产品的质量=22.5t列出方程，解出即可；(2)设大瓶的消毒液购买a 瓶，根据购置费不多于1660元，列不等式，求出解集，并取最大值． 本题考查了一元一次不等式和一元一次方程的综合应用，属于销售问题，找出等量关系是本题的关键；对于一元一次不等式，要弄清不大于、不小于、不超过等语言所代表的不等号，正确根据题意列出不等式，并能根据实际意义取值．24.答案：解：(1)当a =2时，方程组为{3x −y =−1①x +2y =9②， ①×2+②得7x =7，即x =1，把x =1代入①得，3−y =−1，即y =4，此方程的解为{x =1y =4； (2)解这个方程组的解为：{x =a −1y =a +2， 由题意，得 {a −1>0a +2>0， 则原不等式组的解集为a >1；(2)∵a +b =4，b >0，∴b =4−a >0，∵a >1，∴1<a <4，∵2a −3b =2a −3(4−a)=5a −12，z =2a −3b ，故−7<z <8．解析：(1)利用加减消元法求解即可；(2)先把不等式组解出，再根据解为正数列关于a 的不等式组解出即可；(3)根据题意得出b =4−a >0，即可得到1<a <4，代入z =2a −3b 得到z =5a −12，根据a 的取值可得结论．本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程．。
广东省佛山市南海区2019-2020学年第二学期七年级期末考试数学试卷 解析版
2019-2020学年广东省佛山市南海区七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．计算a3•a3的结果等于（）A．a9B．a6C．a27D．a02．在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列事件中，随机事件是（）A．水中捞月B．明天太阳从西方升起C．抛一枚硬币，落地后硬币的正面朝上D．三角形的内角和是180°4．如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择沿线段PC去公路边，他的这一选择用到的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间直线最短C．两点之间线段最短D．垂线段最短5．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（）A．AM＝CN B．AB＝CD C．AM∥CN D．∠M＝∠N6．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：温度/℃﹣20﹣100102030声速/m/s318324330336342348下列说法错误的是（）A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD．当温度每升高10℃，声速增加6m/s7．若一个等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个三角形的周长为（）A．18B．22C．24D．18或248．已知AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积为18，则△ABE的面积为（）A．5B．4.5C．4D．99．若3x＝5，3y＝2，则3x﹣y的值为（）A．B．C．3D．﹣310．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠后，点C、点D的对应点分别为点C′和点D′，若∠1＝48°，则∠2的度数为（）A．138°B．132°C．121°D．111°二．填空题（共7小题）11．将0.000705用科学记数法表示为．12．如图，直线AB、CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°，则∠AOD＝度．13．在一个不透明的盒子中装有n个小球，他们只有颜色上的区别，其中有3个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是．14．若x2+y2＝8，xy＝2，则（x﹣y）2＝．15．如图，△ABC中，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC＝9cm，△BCE 的周长为15cm，则BC的长为cm．16．用七巧板摆成如图所示图形，一只蚂蚁在此图形上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在阴影部分的概率是．17．如图，△ABC中，∠BDC＝90°，BE、CE分别平分∠ABD和∠ACD，BF、CF分别平分∠ABE和∠ACE，若∠A＝40°，则∠F＝°．三．解答题18.计算：（π﹣3）0﹣|﹣2|+（）﹣2．19.尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知△ABC，请根据“SAS”基本事实作出△DEF，使△DEF≌△ABC．20.如图所示转盘平均分成10份，分别标有1，2，…，10这10个数字，转盘上有固定的指针，转动转盘，当转盘停止转动时，指针指向的区域对应的数字即为转出的数字（若指针指向分界处要重新转动，直至指到非分界处）．（1）转出的数字为奇数的概率是多少？（2）转出的数字是3的倍数的概率是多少？21.先化简，再求值：[（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣y）2﹣2x2]÷4y，其中x＝﹣1，y＝2．22.已知AD∥BC，AB∥CD，E在线段BC延长线上，AE平分∠BAD．（1）试证明∠ABC＝∠ADC；（2）若∠ADC＝58°，求∠AEC的度数．23.通常情况下，用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式．现有如图1所示边长为a的正方形纸片，边长为b的正方形纸片，长宽分别为a、b的长方形纸片若干，取部分纸片摆成如图2所示的一个长方形，根据这个长方形的面积可以得到的等式是：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2；（1）请利用若干图1所示纸片，摆出图形来说明：当a，b都不为0时，（a+b）2≠a2+b2（画图并写出过程）．（2）小明同学用图1中边长为a的正方形纸片x张，边长为b的正方形纸片y张，长宽分别为a、b的长方形纸片z张，拼出一个面积为（2a+b）（a+3b）的长方形，则x＝，y＝，z＝．24.△ABC和△DBC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，延长CD、BA交于点E．（1）如图1，若AB＝AC，试说明BO＝EC；（2）如图2，∠MON为直角，它的两边OM、ON分别与AB、EC所在直线交于点M、N，如果OM＝ON，那么BM与CO是否相等？请说明理由．25.在抗击新冠肺炎疫情期间，司机小张开车免费将志愿者从A市送到B市，到达B市放下志愿者后立即按原路原速返回A市（志愿者下车时间忽略不计），而快递员小李则骑摩托车从B市向A市运送快递，他们出发时间相同，均沿两市间同一条公路匀速行驶，设两人行驶的时间为x（h），两人相距y（km），如图表示y随x变化而变化的情况，根据图象解决以下问题：（1）A、B两市之间的路程为km；点M表示的实际意义是；（2）小张开车的速度是km/h；小李骑摩托车的速度是km/h．（3）试求出发多长时间后，两人相距60km．2019-2020学年广东省佛山市南海区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．计算a3•a3的结果等于（）A．a9B．a6C．a27D．a0【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝a6，故选：B．2．在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．故选：B．3．下列事件中，随机事件是（）A．水中捞月B．明天太阳从西方升起C．抛一枚硬币，落地后硬币的正面朝上D．三角形的内角和是180°【分析】直接利用随机事件的定义结合三角形内角和定理分别分析得出答案．【解答】解：A、水中捞月，是不可能事件，不合题意；B、明天太阳从西方升起，是不可能事件，不合题意；C、抛一枚硬币，落地后硬币的正面朝上，是随机事件，符合题意；D、三角形的内角和是180°，是必然事件，不合题意．故选：C．4．如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择沿线段PC去公路边，他的这一选择用到的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间直线最短C．两点之间线段最短D．垂线段最短【分析】根据垂线段的性质解答即可．【解答】解：某同学的家在P处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择P→C路线，是因为垂直线段最短，故选：D．5．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（）A．AM＝CN B．AB＝CD C．AM∥CN D．∠M＝∠N【分析】利用三角形全等的条件分别进行分析即可．【解答】解：A、加上AM＝CN不能证明△ABM≌△CDN，故此选项符合题意；B、加上AB＝CD可利用SAS定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；C、加上AM∥CN可证明∠A＝∠NCB，可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；D、加上∠M＝∠N可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；故选：A．6．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：温度/℃﹣20﹣100102030声速/m/s318324330336342348下列说法错误的是（）A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD．当温度每升高10℃，声速增加6m/s【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．【解答】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，∴选项A正确；∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，∴选项B正确；∵342×5＝1710（m），∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，∴选项C错误；∵324﹣318＝6（m/s），330﹣324＝6（m/s），336﹣330＝6（m/s），342﹣336＝6（m/s），348﹣342＝6（m/s），∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，∴选项D正确．故选：C．7．若一个等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个三角形的周长为（）A．18B．22C．24D．18或24【分析】根据等腰三角形的两边长分别为4和10，分两种情况讨论：4为腰时；10为腰时；再由三角形的三边关系定理得出结论．【解答】解：∵一个等腰三角形的两边长分别为4和10，∴当4为腰时，三边长分别为4，4，10，∵4+4＝8＜10，∴不成立；当10为腰时，三边长分别为4，10，10，∴三角形的周长为24cm．故选：C．8．已知AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积为18，则△ABE的面积为（）A．5B．4.5C．4D．9【分析】根据等底等高的三角形的面积相等可知三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD＝S△ABC＝×18＝9，∵BE是△ABD的中线，∴S△ABE＝S△ABD＝×9＝4.5．故选：B．9．若3x＝5，3y＝2，则3x﹣y的值为（）A．B．C．3D．﹣3【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝3x÷3y＝5÷2＝，故选：A．10．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠后，点C、点D的对应点分别为点C′和点D′，若∠1＝48°，则∠2的度数为（）A．138°B．132°C．121°D．111°【分析】直接利用长方形的性质结合平行线的性质得出∠3＝∠6＝∠4，再利用四边形内角和定理得出答案．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠3＝∠6，∵把一张长方形纸片ABCD折叠后，点C、点D的对应点分别为点C′和点D′，∴∠3＝∠4＝∠6，∵∠1＝48°，∴∠5＝132°，∴∠6＝∠4＝＝69°，∴∠2＝180°﹣69°＝111°．故选：D．二．填空题（共7小题）11．将0.000705用科学记数法表示为7.05×10﹣4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.000705用科学记数法表示为7.05×10﹣4．故答案为：7.05×10﹣4．12．如图，直线AB、CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°，则∠AOD＝125度．【分析】根据图形求得∠COB＝∠COE+∠BOE＝125°；然后由对顶角相等的性质来求∠AOD的度数．【解答】解：∵EO⊥AB，∴∠EOB＝90°．又∵∠COE＝35°，∴∠COB＝∠COE+∠BOE＝125°．∵∠AOD＝∠COB（对顶角相等），∴∠AOD＝125°，故答案为：125．13．在一个不透明的盒子中装有n个小球，他们只有颜色上的区别，其中有3个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是15．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得，＝0.2，解得，n＝15．故估计n大约有15个．故答案为：15．14．若x2+y2＝8，xy＝2，则（x﹣y）2＝4．【分析】直接利用完全平方公式去括号，再将已知代入求出答案．【解答】解：∵x2+y2＝8，xy＝2，∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝8﹣4＝4．故答案为：4．15．如图，△ABC中，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC＝9cm，△BCE 的周长为15cm，则BC的长为6cm．【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AE＝BE，求出AC+BC＝15cm，再代入求出即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∵△BCE的周长为15cm，∴BC+CE+BE＝15cm，∴BC+CE+BE＝BC+CE+AE＝BC+AC＝15cm，∵AC＝9cm，∴BC＝6cm，故答案为：6．16．用七巧板摆成如图所示图形，一只蚂蚁在此图形上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在阴影部分的概率是．【分析】根据七巧板对应图形的面积，结合概率公式即可得到结论．【解答】解：设正方形的边长为a，则阴影部分的为×a×a++a2＝a2，∴它停在阴影部分的概率＝＝，故答案为：．17．如图，△ABC中，∠BDC＝90°，BE、CE分别平分∠ABD和∠ACD，BF、CF分别平分∠ABE和∠ACE，若∠A＝40°，则∠F＝52.5°．【分析】想办法求出∠FBC+∠FCB即可解决问题．【解答】解：∵∠A＝40°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°，∵∠BDC＝90°，∴∠DBC+∠DCB＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝140°﹣90°＝50°，∵BE、CE分别平分∠ABD和∠ACD，BF、CF分别平分∠ABE和∠ACE，∴∠FBD+∠FCD＝×50°＝37.5°，∴∠FBC+∠FCB＝37.5°+90°＝127.5°，∴∠F＝180°﹣127.5°＝52.5°，故答案为52.5．三．解答题18.计算：（π﹣3）0﹣|﹣2|+（）﹣2．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【专题】511：实数；66：运算能力．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式＝1﹣2+9＝8．19.尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知△ABC，请根据“SAS”基本事实作出△DEF，使△DEF≌△ABC．【考点】KB：全等三角形的判定；N3：作图—复杂作图．【专题】13：作图题．【分析】先作一个∠D＝∠A，然后在∠D的两边分别截取ED＝BA，DF＝AC，连接EF 即可得到△DEF；【解答】解：如图，△DEF即为所求．20.如图所示转盘平均分成10份，分别标有1，2，…，10这10个数字，转盘上有固定的指针，转动转盘，当转盘停止转动时，指针指向的区域对应的数字即为转出的数字（若指针指向分界处要重新转动，直至指到非分界处）．（1）转出的数字为奇数的概率是多少？（2）转出的数字是3的倍数的概率是多少？【考点】X4：概率公式．【分析】（1）由转盘平均分成10份，分别标有1，2，…，10这10个数字，且转出的数字为奇数的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）由转出的数字是3的倍数的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵转盘平均分成10份，分别标有1，2，…，10这10个数字，转出的数字为奇数的有5种情况，∴转出的数字为奇数的概率是：＝；（2）∵转出的数字是3的倍数的有3种情况，∴转出的数字是3的倍数的概率是：．21.先化简，再求值：[（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣y）2﹣2x2]÷4y，其中x＝﹣1，y＝2．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【专题】512：整式；66：运算能力．【分析】原式中括号中利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝（x2﹣4y2+x2﹣2xy+y2﹣2x2）÷4y＝（﹣3y2﹣2xy）÷4y＝﹣y﹣x，当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣+＝﹣1．22.已知AD∥BC，AB∥CD，E在线段BC延长线上，AE平分∠BAD．（1）试证明∠ABC＝∠ADC；（2）若∠ADC＝58°，求∠AEC的度数．【考点】JA：平行线的性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线；67：推理能力．【分析】（1）根据平行线的性质即可得到答案（2）根据平行线的性质定理和角平分线的性质定理解答即可．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCE，∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCE，∴∠ABC＝∠ADC，（2）解：∵AB∥CD，∴∠BAD＝180°﹣∠ADC＝180°﹣58°＝122°，∵AE平分∠BAD，∴，∵AD∥BC，∴∠AEC＝∠DAE＝61°．23.通常情况下，用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式．现有如图1所示边长为a的正方形纸片，边长为b的正方形纸片，长宽分别为a、b的长方形纸片若干，取部分纸片摆成如图2所示的一个长方形，根据这个长方形的面积可以得到的等式是：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2；（1）请利用若干图1所示纸片，摆出图形来说明：当a，b都不为0时，（a+b）2≠a2+b2（画图并写出过程）．（2）小明同学用图1中边长为a的正方形纸片x张，边长为b的正方形纸片y张，长宽分别为a、b的长方形纸片z张，拼出一个面积为（2a+b）（a+3b）的长方形，则x＝2，y＝3，z＝7．【考点】4B：多项式乘多项式；4D：完全平方公式的几何背景．【专题】511：实数；512：整式；64：几何直观；68：模型思想；69：应用意识．【分析】（1）画出面积拼图，说明（a+b）2＝a2+2ab+b2，进而得出（a+b）2≠a2+b2；（2）利用多项式乘以多项式，根据结果得出答案．【解答】解：（1）如图，根据面积可得（a+b）2＝a2+2ab+b2；因此有（a+b）2≠a2+b2；（2）∵（2a+b）（a+3b）＝2a2+7ab+3b2，∴x＝2，y＝3，z＝7．故答案为：2，3，7．24.△ABC和△DBC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，延长CD、BA交于点E．（1）如图1，若AB＝AC，试说明BO＝EC；（2）如图2，∠MON为直角，它的两边OM、ON分别与AB、EC所在直线交于点M、N，如果OM＝ON，那么BM与CO是否相等？请说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【专题】553：图形的全等；554：等腰三角形与直角三角形；67：推理能力．【分析】（1）证明△BAO≌△CAE便可得结论；（2）证明△BOM≌△CNO便可得BM＝CO．【解答】解：（1）∵∠BAC＝∠BDC＝90°，∴∠ABO+∠AOB＝∠DCO+∠DOC＝90°，∵∠AOB＝∠DOC，∴∠ABO＝∠DCO，∵∠EAC＝180°﹣∠BAC＝90°，∴∠BAO＝∠EAC，在△BAO和△CAE中，，∴△BAO≌△CAE（ASA），∴BO＝CE；（2）相等．理由如下：∵∠MON＝∠BAC＝90°，∴∠AMO+∠AOM＝∠AOM+∠AON＝90°，∴∠AMO＝∠AON，∴∠BMO＝∠NOC，由（1）知∠ABO＝∠DCO，在△BOM和△CNO中，，∴△BOM≌△CNO（AAS），∴BM＝CO．25.在抗击新冠肺炎疫情期间，司机小张开车免费将志愿者从A市送到B市，到达B市放下志愿者后立即按原路原速返回A市（志愿者下车时间忽略不计），而快递员小李则骑摩托车从B市向A市运送快递，他们出发时间相同，均沿两市间同一条公路匀速行驶，设两人行驶的时间为x（h），两人相距y（km），如图表示y随x变化而变化的情况，根据图象解决以下问题：（1）A、B两市之间的路程为240km；点M表示的实际意义是出发2小时小张与小李相遇；（2）小张开车的速度是80km/h；小李骑摩托车的速度是40km/h．（3）试求出发多长时间后，两人相距60km．【考点】FH：一次函数的应用．【专题】533：一次函数及其应用；68：模型思想；69：应用意识．【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据解答即可；（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得小张开车的速度和小李骑摩托车的速度；（3）由（2）的结论分情况列方程解答即可．【解答】解：（1）根据函数图象中的数据可得A、B两市之间的路程为240km，M表示的实际意义是出发2小时小张与小李相遇；故答案为：240；出发2小时小张与小李相遇；（2）小张开车的速度为：240÷3＝80（km/h），小李骑摩托车的速度为：240÷2﹣80＝40（km/h）．故答案为：80；40；（3）设出发x小时两人相距60km．由三种情况：相遇前：80x+40x+60＝240，解得x＝1.5；相遇后小张未到达B市前：80x+40x﹣60＝240，解得x＝2.5；小张返回途中：40x﹣80（x﹣3）＝60，解得x＝4.5；答：出发1.5，2.5，4.5小时，两人相距60km．。
2019-2020学年广东省广州市番禺区八年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年广东省广州市番禺区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（2分）（2020春•桦南县期末）二次根式有意义的条件是（ ）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤22．（2分）（2020春•番禺区期末）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A．3，4，5B．13，14，15C．5，12，13D．15，8，173．（2分）（2020春•番禺区期末）下面是某八年级（2）班第1组女生的体重（单位：kg）：35，36，42，42，68，40，38，这7个数据的中位数是（ ）A．68B．43C．42D．404．（2分）（2020春•凤凰县期末）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分对角5．（2分）（2020春•番禺区期末）一次函数y＝﹣3x+1的图象不经过（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2分）（2020春•番禺区期末）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的周长为（ ）A．16B．8C．D．47．（2分）（2020春•番禺区期末）下列各式计算正确的是（ ）A．B．C．D．3﹣2＝18．（2分）（2020•海淀区校级一模）把直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB，若直线AB 经过点（m，n），且2m+n＝8，则直线AB的表达式为（ ）A．y＝﹣2x+4B．y＝﹣2x+8C．y＝﹣2x﹣4D．y＝﹣2x﹣89．（2分）（2010•柳州）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，则∠AEB的度数为（ ）A．10°B．15°C．20°D．12.5°10．（2分）（2020春•番禺区期末）如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝1，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE＝BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AC于点O，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠FHC＝∠B；③△ADO≌△ACH；④S菱形ABCD；其中正确的结论个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．（2分）（柳州）计算： ．12．（2分）（2020春•番禺区期末）在平行四边形ABCD中，若∠A＝38°，则∠C＝ ．13．（2分）（2020春•昆明期末）直线y＝2x﹣3与y轴的交点坐标 ．14．（2分）（2020春•番禺区期末）两人从同一地点同时出发，一人以30m/min的速度向北直行，一人以30m/min的速度向东直行，10min后他们相距 m．15．（2分）（武汉模拟）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则当乙车到达B城时，甲车离B城的距离为 km．16．（2分）（2020春•番禺区期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在D′处，则重叠部分△AFC的面积为 ．三、解答题17．（8分）（2020春•番禺区期末）计算：（1）（2）（3）18．（8分）（2020春•番禺区期末）甲、乙两名射击运动员各进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9．乙的成绩如图所示（单位：环）（1）分别计算甲、乙两人射击成绩的平均数；（2）若要选拔一人参加比赛，应派哪一位？请说明理由．19．（8分）（2020春•番禺区期末）如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4m，则梯子底端B也外移0.4m吗？为什么？20．（8分）（2020春•番禺区期末）已知直线y＝kx+b的图象经过点（2，4）和点（﹣2，﹣2）．（1）求b的值；（2）求关于x的方程kx+b＝0的解；（3）若（x1，y1）、（x2，y2）为直线上两点，且x1＜x2，试比较y1、y2的大小．21．（8分）（2020春•番禺区期末）如图，在▱ABCD中，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E，F，连接ED，BF．（1）求证：AE＝CF；（2）若AB＝9，AC＝16，AE＝4，BF＝3，求四边形ABCD的面积．22．（6分）（2020春•番禺区期末）已知点A（8，0）及第一象限的动点P（x，y），且x+y＝10，设△OPA的面积为S．（1）求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）画出函数S的图象，并求其与正比例函数S＝2x的图象的交点坐标；（3）当S＝12时，求P点坐标．23．（6分）（2020春•番禺区期末）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD 的中点，DE，BF与对角线AC分别交于点M，N，连接MF，NE．（1）求证：DE∥BF；（2）判断四边形MENF是何特殊的四边形？并对结论给予证明．24．（8分）（2020春•番禺区期末）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过300元后的价格部分打7折．（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y与x的函数解析式；（2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象；（3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？25．（8分）（2020春•番禺区期末）如图，在边长为a的正方形ABCD中，作∠ACD的平分线交AD于F，过F作直线AC的垂线交AC于P，交CD的延长线于Q，又过P作AD的平行线与直线CF交于点E，连接DE，AE，PD，PB．（1）求AC，DQ的长；（2）四边形DFPE是菱形吗？为什么？（3）探究线段DQ，DP，EF之间的数量关系，并证明探究结论；（4）探究线段PB与AE之间的数量关系与位置关系，并证明探究结论．2019-2020学年广东省广州市番禺区八年级（下）期末数学试卷答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（2分）（2020春•桦南县期末）二次根式有意义的条件是（ ）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选：B．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．（2分）（2020春•番禺区期末）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A．3，4，5B．13，14，15C．5，12，13D．15，8，17【考点】勾股定理的逆定理．【分析】先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可．解：A、∵32+42＝52，∴以3，4，5为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵132+142≠152，∴以13，14，15为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；C、∵52+122＝132，∴以5，12，13为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵82+152＝172，∴以8，15，17为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．3．（2分）（2020春•番禺区期末）下面是某八年级（2）班第1组女生的体重（单位：kg）：35，36，42，42，68，40，38，这7个数据的中位数是（ ）A．68B．43C．42D．40【考点】中位数．【分析】根据中位数的概念求解．解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：35，36，38，40，42，42，68，则中位数为40．故选：D．【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4．（2分）（2020春•凤凰县期末）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分对角【考点】多边形．【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案．解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项错误；B、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项错误；C、对角线互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项正确；D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项错误；故选：C．【点评】此题考查了矩形、菱形、正方形的对角线的性质，注意掌握正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分．5．（2分）（2020春•番禺区期末）一次函数y＝﹣3x+1的图象不经过（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断该函数的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决．解：∵一次函数y＝﹣3x+1，k＝﹣3，b＝1，∴该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选：C．【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．6．（2分）（2020春•番禺区期末）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的周长为（ ）A．16B．8C．D．4【考点】三角形中位线定理；菱形的性质．【分析】根据三角形的中位线定理求出BC，再根据菱形的四条边解答即可．解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC＝2EF＝2×2＝4，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∴菱形ABCD的周长＝4×4＝16．故选：A．【点评】本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．7．（2分）（2020春•番禺区期末）下列各式计算正确的是（ ）A．B．C．D．3﹣2＝1【考点】分母有理化；二次根式的混合运算．【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝3，所以B选项错误；C、原式＝2，所以C选项错误；D、原式3﹣2＝1，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8．（2分）（2020•海淀区校级一模）把直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB，若直线AB 经过点（m，n），且2m+n＝8，则直线AB的表达式为（ ）A．y＝﹣2x+4B．y＝﹣2x+8C．y＝﹣2x﹣4D．y＝﹣2x﹣8【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】由题意知，直线AB的k是﹣2，又已知直线AB上的一点（m，n），所以用直线的解析式方程y﹣y0＝k（x﹣x0）求得解析式即可．解：∵直线AB是直线y＝﹣2x平移后得到的，∴直线AB的k是﹣2（直线平移后，其K不变）∴设直线AB的方程为y﹣y0＝﹣2（x﹣x0）①把点（m，n）代入①并整理，得y＝﹣2x+（2m+n）②∵2m+n＝8 ③把③代入②，解得y＝﹣2x+8，即直线AB的解析式为y＝﹣2x+8．故选：B．【点评】本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，在解题时，紧紧抓住直线平移后，K不变这一性质，再根据题意中的已知条件，来确定用哪种方程来解答．9．（2分）（2010•柳州）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，则∠AEB的度数为（ ）A．10°B．15°C．20°D．12.5°【考点】等边三角形的性质；正方形的性质．【分析】根据等边三角形的性质及正方形的性质可得到AB＝AE，从而可求得∠BAE的度数，则∠AEB的度数就不难求了．解：根据等边三角形和正方形的性质可知AB＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，∴∠AEB＝（180°﹣150°）÷2＝15°．故选：B．【点评】主要考查了正方形和等边三角形的特殊性质．10．（2分）（2020春•番禺区期末）如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝1，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE＝BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AC于点O，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠FHC＝∠B；③△ADO≌△ACH；④S菱形ABCD；其中正确的结论个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定；等边三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】证得△ABC是等边三角形，则可得∠B＝∠EAC＝60°，由SAS即可证得△ABF≌△CAE，可得∠BAF＝∠ACE，EC＝AF，由外角性质可得∠FHC＝∠B，①②正确；由∠OAD＝60°＝∠EAC≠∠HAC，③△ADO≌△ACH不正确；求出△ABC的面积AB2，得菱形ABCD的面积，④不正确；即可得出结论．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC，即△ABC是等边三角形，∴AB＝CA，∠EAC＝∠B＝60°，同理：△ADC是等边三角形∴∠OAD＝60°，在△ABF和△CAE中，，∴△ABF≌△CAE（SAS）；∴∠BAF＝∠ACE，EC＝AF，∵∠FHC＝∠ACE+∠FAC＝∠BAF+∠FAC＝∠BAC＝60°，∴∠FHC＝∠B，故①正确，②正确；∵∠OAD＝60°＝∠EAC≠∠HAC，故③△ADO≌△ACH不正确；∵△ABC是等边三角形，AB＝AC＝1，∴△ABC的面积AB2，∴菱形ABCD的面积＝2△ABC的面积，故④不正确；故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，菱形的性质，等边三角形的判定与性质等知识．熟练掌握菱形和等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．二、填空题11．（2分）（柳州）计算： ．【考点】二次根式的乘除法．【分析】原式利用二次根式乘法法则计算即可得到结果．解：原式，故【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握二次根式的乘法法则是解本题的关键．12．（2分）（2020春•番禺区期末）在平行四边形ABCD中，若∠A＝38°，则∠C＝ 38° ．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形四边形的性质可得∠A＝∠C＝38°．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵∠A＝38°，∴∠C＝38°，故38°．【点评】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键．13．（2分）（2020春•昆明期末）直线y＝2x﹣3与y轴的交点坐标 （0，﹣3） ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】求出当x＝0时，y的值，由此即可得出直线与y轴的交点坐标．解：由题意得：当x＝0时，y＝2×0﹣3＝﹣3，即直线与y轴交点坐标为（0，﹣3），故答案为（0，﹣3）．【点评】本题主要考查一次函数与坐标轴的交点，比较简单，令x＝0即可．14．（2分）（2020春•番禺区期末）两人从同一地点同时出发，一人以30m/min的速度向北直行，一人以30m/min的速度向东直行，10min后他们相距 300 m．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据方位角可知两人所走的方向正好构成了直角．然后根据路程＝速度×时间，再根据勾股定理，即可求得两人之间的距离．解：设10min后，OA＝OB＝30×10＝300（m），甲乙两人相距AB300（m）．答：10min后，甲乙两人相距300m，故300．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意判断直角三角形是解答此题的关键．15．（2分）（武汉模拟）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则当乙车到达B城时，甲车离B城的距离为 60 km．【考点】一次函数的应用．【分析】由图示知：A，B两城相距300km，甲车从5：00出发，乙车从6：00出发；甲车10：00到达B城，乙车9：00到达B城；计算出乙车的平均速度为：300÷（9﹣6）＝100（km/h），当乙车7：30时，乙车离A的距离为：100×1.5＝150（km），得到点A（7.5，150）点B（5，0），设甲的函数解析式为：y＝kt+b，把点A（7.5，150），B（5，0）代入解析式，求出甲的解析式，当t＝9时，y＝60×9﹣300＝240，所以9点时，甲距离开A的距离为240km，则当乙车到达B城时，甲车离B城的距离为：300﹣240＝60km．解：如图，由图示知：A，B两城相距300km，甲车从5：00出发，乙车从6：00出发；甲车10：00到达B城，乙车9：00到达B城；乙车的平均速度为：300÷（9﹣6）＝100（km/h），当乙车7：30时，乙车离A的距离为：100×1.5＝150（km），∴点A（7.5，150）由图可知点B（5，0）设甲的函数解析式为：y＝kt+b，把点A（7.5，150），B（5，0）代入y＝kt+b得：，解得：，∴甲的函数解析式为：y＝60t﹣300，当t＝9时，y＝60×9﹣300＝240，∴9点时，甲距离开A的距离为240km，∴则当乙车到达B城时，甲车离B城的距离为：300﹣240＝60km．故60．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是求甲的函数解析式，即可解答．16．（2分）（2020春•番禺区期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在D′处，则重叠部分△AFC的面积为 ．【考点】三角形的面积；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF＝D′F，设D′F＝x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，所以AF＝AB﹣BF．解：由于折叠可得：AD′＝BC，∠D′＝∠B，又∠AFD′＝∠CFB，∴△AFD′≌△CFB，∴D′F＝BF，设D′F＝x，则AF＝6﹣x，在Rt△AFD′中，（6﹣x）2＝x2+42，解之得：x，∴AF＝AB﹣FB＝6，∴S△AFC•AF•BC，故．【点评】本题考查了勾股定理的正确运用，本题中设D′F＝x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．三、解答题17．（8分）（2020春•番禺区期末）计算：（1）（2）（3）【考点】平方差公式；二次根式的混合运算．【分析】（1）直接合并同类二次根式即可；（2）利用平方差公式计算；（3）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．解：（1）原式＝3；（2）原式＝（2）2﹣（）2＝12﹣6＝6；（3）原式＝23＝5．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（8分）（2020春•番禺区期末）甲、乙两名射击运动员各进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9．乙的成绩如图所示（单位：环）（1）分别计算甲、乙两人射击成绩的平均数；（2）若要选拔一人参加比赛，应派哪一位？请说明理由．【考点】算术平均数；方差．【分析】（1）利用加权平均数的计算方法进行计算即可；（2）计算甲、乙两人的方差、中位数，通过比较得出答案．解：（1）甲8.5（环）8.5（环），乙答：甲、乙两人射击成绩的平均数都是8.5环；（2）[（7﹣8.5）2×2+（8﹣8.5）2×2+（9﹣8.5）2×5+（10﹣8.5）2]＝0.85，═[（7﹣8.5）2×3+（8﹣8.5）2×2+（9﹣8.5）2×2+（10﹣8.5）2×3]＝1.45，甲的中位数是9环，乙的中位数是8.5环，由于两人的平均数相同，甲的方差小于乙的方差，甲的中位数大于乙的中位数，所以应派甲去参加比赛．【点评】本题考查平均数、中位数、方差、的意义和计算方法，理解平均数、中位数、方差的意义是正确计算的前提，掌握计算方法是关键．19．（8分）（2020春•番禺区期末）如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4m，则梯子底端B也外移0.4m吗？为什么？【考点】勾股定理的应用．【分析】先根据勾股定理求出OB的长，再根据梯子的长度不变求出OD的长，根据BD＝OD﹣OB即可得出结论．解：∵Rt△OAB中，AB＝2.5m，AO＝2.4m，∴OB0.7m；同理，Rt△OCD中，∵CD＝2.5m，OC＝2.4﹣0.4＝2m，∴OD1.5m，∴BD＝OD﹣OB＝1.5﹣0.7＝0.8（m）．答：梯子底端B向外移了0.8米．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．20．（8分）（2020春•番禺区期末）已知直线y＝kx+b的图象经过点（2，4）和点（﹣2，﹣2）．（1）求b的值；（2）求关于x的方程kx+b＝0的解；（3）若（x1，y1）、（x2，y2）为直线上两点，且x1＜x2，试比较y1、y2的大小．【考点】一次函数与一元一次方程．【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式，从而得到b的值；（2）利用k、b的值得到次函数解析式为yx+1，然后解方程x+1＝0即可；（3）利用一次函数的性质解决问题．解：（1）根据题意得，解得，即b的值为1；（2）一次函数解析式为yx+1，当y＝0时，x+1＝0，解得x；（3）∵k0，∴y随x的增大而增大，∵x1＜x2，∴y1＜y2．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．也考查了一次函数的性质．21．（8分）（2020春•番禺区期末）如图，在▱ABCD中，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E，F，连接ED，BF．（1）求证：AE＝CF；（2）若AB＝9，AC＝16，AE＝4，BF＝3，求四边形ABCD的面积．【考点】三角形的面积；全等三角形的判定；平行四边形的性质．【分析】（1）首先由平行四边形的性质可得AB＝CD，AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠BAE＝∠DCF，∠BEC＝∠DFA，然后根据AAS定理判定△ABE≌△CDF，即可证明得到AE＝CF；（2）通过作辅助线求出△ABC的面积，即可得到四边形ABCD的面积．解：（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，又∵BE∥DF，∴∠BEF＝∠DFE，∴∠BEA＝∠DFC，∴在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴AE＝CF；（2）连接BD交AC于点O，作BH⊥AC交AC于点H，∵在平行四边形ABCD中，AC、BD是对角线，∴AO＝CO＝8，AF＝12，∵AB2+BF2＝92144，AF2＝144，∴AB2+BF2＝AF2，∴∠ABF＝90°，∴BH，∴S平行四边形ABCD＝2S△ABC．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定，以及利用面积法求三角形的高等知识，难度一般．22．（6分）（2020春•番禺区期末）已知点A（8，0）及第一象限的动点P（x，y），且x+y＝10，设△OPA的面积为S．（1）求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）画出函数S的图象，并求其与正比例函数S＝2x的图象的交点坐标；（3）当S＝12时，求P点坐标．【考点】动点问题的函数图象．【分析】（1）根据△OAP的面积＝OA×y÷2列出函数解析式，及点P（x，y）在第一象限内求出自变量的取值范围．（2）根据S＝﹣4x+40画出函数图象，并与正比例函数S＝2x联立方程组，即可求出交点坐标．（3）将S＝12代入（1）求出的解析式中即可．解：（1）依题意有S8×（10﹣x）＝﹣4x+40，∵点P（x，y）在第一象限内，∴x＞0，y＝10﹣x＞0，解得：0＜x＜10，故关于x的函数解析式为：S＝﹣4x+40 （0＜x＜10）；（2）∵解析式为S＝﹣4x+40（0＜x＜10）；∴函数图象经过点（10，0）（0，40）（但不包括这两点的线段）．所画图象如下：令，解得：，所以交点坐标为，（3）将S＝12代入S＝﹣4x+40，得：12＝﹣4x+40，解得：x＝7，故点P（7，3）．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．23．（6分）（2020春•番禺区期末）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD 的中点，DE，BF与对角线AC分别交于点M，N，连接MF，NE．（1）求证：DE∥BF；（2）判断四边形MENF是何特殊的四边形？并对结论给予证明．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）由平行四边形的性质可得AB∥CD，AB＝CD；由中点性质可得BE＝AEABCD＝DF＝CF，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形EBFD为平行四边形，可得DE∥BF；（2）由“ASA”可证△AME≌△CNF，可得ME＝FN，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形MENF为平行四边形，证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∵E、F分别是AB、CD的中点，∴BE＝AEABCD＝DF＝CF，∵BE∥DF，∴四边形EBFD为平行四边形，∴DE∥BF；（2）四边形MENF是平行四边形，理由如下：∵DE∥BF，∴∠CDM＝∠CFN．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∴∠BAC＝∠DCA，∠CDM＝∠AEM，∴∠AEM＝∠CFN，在△AME和△CNF中，，∴△AME≌△CNF（ASA），∴ME＝FN，又∵DE∥BF，∴四边形MENF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定，根据条件选择适当的判定方法是解题关键．24．（8分）（2020春•番禺区期末）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过300元后的价格部分打7折．（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y与x的函数解析式；（2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象；（3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？【考点】一元一次不等式的应用；一次函数的应用．【分析】（1）根据两家商场的让利方式分别列式整理即可；（2）利用两点法作出函数图象即可；（3）求出两家商场购物付款相同的x的值，然后根据函数图象作出判断即可．解：（1）甲商场：y＝0.8x，乙商场：y＝x（0≤x≤300），y＝0.7（x﹣300）+300＝0.7x+90，即y＝0.7x+90（x＞300）；（2）如图所示；（3）当0.8x＝0.7x+90时，x＝900，所以，x＜900时，甲商场购物更省钱，x＝900时，甲、乙两商场购物更花钱相同，x＞900时，乙商场购物更省钱．【点评】本题考查了一次函数的应用，一次函数图象，读懂题目信息，理解两家商场的让利方法是解题的关键，要注意乙商场根据商品原价的取值范围分情况讨论．25．（8分）（2020春•番禺区期末）如图，在边长为a的正方形ABCD中，作∠ACD的平分线交AD于F，过F作直线AC的垂线交AC于P，交CD的延长线于Q，又过P作AD的平行线与直线CF交于点E，连接DE，AE，PD，PB．（1）求AC，DQ的长；（2）四边形DFPE是菱形吗？为什么？（3）探究线段DQ，DP，EF之间的数量关系，并证明探究结论；（4）探究线段PB与AE之间的数量关系与位置关系，并证明探究结论．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用勾股定理求出AC，再证明△FDQ≌△FPA得到QD＝AP，结合CD＝CP求出结果；（2）先证明DE∥PF，结合EP∥DF得到四边形DFPE是平行四边形，再由EF⊥DP 得到菱形；（3）根据菱形的性质得到2DG＝DP，2GF＝EF，再证明QD＝DF，最后利用勾股定理证明线段关系；（4）证明△ADE≌BAP，得到AE＝BP，∠EAD＝∠ABP，延长BP，与AE交于点H，利用∠EAD＝∠ABP，得到∠PHA＝90°，即可判定关系．解：（1）AC，∵CF平分∠BCD，FD⊥CD，FP⊥AC，∴FD＝FP，又∠FDQ＝∠FPA，∠DFQ＝∠PFA，∴△FDQ≌△FPA（ASA），∴QD＝AP，∵点P在正方形ABCD对角线AC上，∴CD＝CP＝a，∴QD＝AP＝AC﹣PC＝（）a；（2）∵FD＝FP，CD＝CP，∴CF垂直平分DP，即DP⊥CF，∴ED＝EP，则∠EDP＝∠EPD，∵FD＝FP，∴∠FDP＝∠FPD，而EP∥DF，∴∠EPD＝∠FDP，∴∠FPD＝∠EPD，∴∠EDP＝∠FPD，∴DE∥PF，而EP∥DF，∴四边形DFPE是平行四边形，∵EF⊥DP，∴四边形DFPE是菱形；（3）DP2+EF2＝4QD2，理由是：∵四边形DFPE是菱形，设DP与EF交于点G，∴2DG＝DP，2GF＝EF，∵∠ACD＝45°，FP⊥AC，∴△PCQ为等腰直角三角形，∴∠Q＝45°，可得△QDF为等腰直角三角形，∴QD＝DF，在△DGF中，DG2+FG2＝DF2，∴有（DP）2+（EF）2＝QD2，整理得：DP2+EF2＝4QD2；（4）∵∠DFQ＝45°，DE∥FP，∴∠EDF＝45°，又∵DE＝DF＝DQ＝AP＝（）a，AD＝AB，∴△ADE≌BAP（SAS），∴AE＝BP，∠EAD＝∠ABP，延长BP，与AE交于点H，∵∠HPA＝∠PAB+∠PBA＝∠PAB+∠DAE，∠PAB+∠DAE+∠HAP＝90°，∴∠HPA+∠HAP＝90°，∴∠PHA＝90°，即BP⊥AE，综上：BP与AE的关系是：垂直且相等．【点评】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，勾股定理，知识点较多，解题时应当注意各个小问之间的关系，找到能够利用的结论和条件．。
2023-2024学年广东省广州市番禺区八年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年广东省广州市番禺区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（）A．B．C．D．2．（3分）2022年11月29日23时08分，搭载三名中国航天员的神舟十五号载人飞船发射成功，随后与神舟十四号乘组在距离地球约400000m的中国空间站胜利会师．将数据400000m用科学记数法表示为a×10n米，下列说法正确的是（）A．a＝400，n＝3B．a＝4，n＝5C．a＝4，n＝6D．a＝0.4，n＝6 3．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝70°，则外角∠ACD的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．140°4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a＝a2B．（a3）2＝a5C．（ab）5＝a5b5D．（﹣3a）3＝﹣9a35．（3分）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（）A．2B．3C．5D．86．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）7．（3分）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形8．（3分）若9x2+kx+4是一个关于x的完全平方式，那么k值是（）A．±6B．6C．±12D．129．（3分）如图，在正方形网格中有M，N两点，在直线l上求一点P使PM+PN最短，则点P应选在（）A．A点B．B点C．C点D．D点10．（3分）如图，已知△ABC是等腰三角形，B（1，0），∠ABO＝60°，点C在坐标轴上，则满足条件的点C的个数是（）A．8个B．7个C．6个D．5个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
2019-2020学年广东省广州市番禺区七年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
第 1 页 共 13 页2019-2020学年广东省广州市番禺区七年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．2的相反数是（ ）A ．12B ．2C ．﹣2D ．−12 2．2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥﹣港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为（ ）A ．5.5×103B ．55×103C ．5.5×104D ．6×1043．如果a ＜0，b ＞0，那么（ ）A ．ab ＞0B ．a ﹣b ＞0C ．a b ＞0D ．a ﹣b ＜04．如果x ＝y ，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（ ）A ．x +2＝y +2B ．3x ＝3yC ．5﹣x ＝y ﹣5D ．−x 3=−y 35．下列关于几何画图的语句，正确的是（ ）A ．延长射线AB 到点C ，使BC ＝2ABB ．点P 在线段AB 上，点Q 在直线AB 的反向延长线上C ．将射线OA 绕点O 旋转，当终止位置OB 与起始位置OA 成一条直线时形成平角D ．已知线段a 、b ，若在同一直线上作线段AB ＝a ，BC ＝b ，则线段AC ＝a +b6．下列说法中，正确的是（ ）A ．若x ，y 互为倒数，则（﹣xy ）2020＝﹣1B ．如果|x |＝2，那么x 的值一定是2C ．与原点的距离为4个单位的点所表示的有理数一定是4D ．若﹣7x 6y 4和3x 2m y n 是同类项，则m +n 的值是77．若x ＝2时，多项式mx 3+nx 的值为6，则当x ＝﹣2时，多项式mx 3+nx 的值为（ ）。
2019-2020学年广东省广州市番禺区八年级(上)期末数学试卷
三.解答题（本大题共 9 小题，满分 68 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6 分）（海淀区一模）如图，在△ABC 中，D，E 是 BC 边上两点，
2019-2020 学年广东省广州市番禺区八年级（上）期末数学试卷
答案与试题解析
一.选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.）
1．（2 分）（2019 秋•番禺区期末）点 M（1，﹣2）关于 y 轴的对称点坐标为（ ）
A．（﹣1，2）
内角的和．
4．（2 分）（苏州）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
解：A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项正确；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
A．5cm
B．6cm
C．7cm
D．8cm
二.填空题（共 6 题，每题 2 分，共 12 分.）
11．（2 分）（2002•宁德）计算：（xy2）2＝ ．
12．（2 分）（成都）等腰三角形的一个底角为 50°，则它的顶角的度数为 ．
13．（2 分）（雁江区模拟）分解因式：b3﹣6b2+9b＝ ．
10．（2 分）（2019 秋•番禺区期末）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC，AD 是
2023-2024学年广东省广州市番禺区六年级(上)期末数学试卷
2023-2024学年广东省广州市番禺区六年级（上）期末数学试卷一、我会填空。
（共23分）1．（2分）的倒数是，0.75的倒数是．2．（4分）÷15＝＝32：＝%＝（填小数）3．（4分）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
100×100÷÷5×8÷8×4．（2分）把：0.8化成最简整数比是，比值是．5．（4分）比48米多是米；10吨是30吨的；40米比50米少%；24吨比吨多20%。
6．（2分）吨大米分8次运走，每次运走这批大米的，每次运走吨。
7．（1分）一个三角形的三个内角度数比是2：3：4，按角分，这是一个三角形，它最大的角是度。
8．（2分）在、0.83、8.3%、这四个数中，最大的数是．最小的数是．9．（1分）一辆货车从甲地出发去乙地送货，去时用了10小时，送完货后这辆货车原路返回甲地，返回时只用了8小时。
返回时的速度提高了%。
10．（1分）把一个圆分成若干（偶数）等份，剪开后，将这些近似等腰三角形照如图的样子拼起来。
如果拼成图形的周长比原来圆的周长增加了8cm，那么原来圆的面积是cm2。
二、我会判断。
（对的打“√”，错的打“×”，共5分）11．（1分）当a≠0时，a和一定互为倒数。
（判断对错）12．（1分）一堆煤重0.97吨，可以写成吨，也可以写成97%吨。
（判断对错）13．（1分）甲数与乙数的比是5：4，甲数比乙数多．．（判断对错）14．（1分）一件衣服，先按进货价上涨20%进行销售，临近春节再按售价下调20%优惠促销，促销价与进货价相等。
（判断对错）15．（1分）用三张同样大小的正方形白铁皮，分别按如图所示三种方式裁剪出不同规格的圆片，剪完圆片后，第三种裁剪方式剩下的废料最多。
（判断对错）三、我会选择。
（共5分）16．（1分）在学校举行七巧板创意制作活动中，六年级同学提交作品48幅，______，五年级同学提交作品多少幅？列式为，横线上应该补充的条件是（）A．五年级提交作品数比六年级多B．五年级提交作品数比六年级少C．六年级提交作品数比五年级少17．（1分）如图所示，以体育馆为观察点，图书馆在体育馆的南偏东30°方向300米处，那么体育馆在图书馆（）A．东偏南30°方向300米处B．西偏北30°方向300米处C．北偏西30°方向300米处18．（1分）下面说法错误的是（）A．某车间加工了105个零件，全部合格，这些零件的合格率是100%。
2019-2020学年广东省广州市番禺区七年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年广东省广州市番禺区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）2的相反数是( )A ．12B ．2C ．2-D ．12- 2．（2分）2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥-港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为( )A ．35.510⨯B ．35510⨯C ．45.510⨯D ．4610⨯3．（2分）如果0a <，0b >，那么( )A ．0ab >B ．0a b ->C ．0a b >D ．0a b -<4．（2分）如果x y =，那么根据等式的性质下列变形不正确的是( )A ．22x y +=+B ．33x y =C ．55x y -=-D ．33x y -=- 5．（2分）下列关于几何画图的语句，正确的是( )A ．延长射线AB 到点C ，使2BC AB =B ．点P 在线段AB 上，点Q 在直线AB 的反向延长线上C ．将射线OA 绕点O 旋转，当终止位置OB 与起始位置OA 成一条直线时形成平角D ．已知线段a 、b ，若在同一直线上作线段AB a =，BC b =，则线段AC a b =+6．（2分）下列说法中，正确的是( )A ．若x ，y 互为倒数，则2020()1xy -=-B ．如果||2x =，那么x 的值一定是2C ．与原点的距离为4个单位的点所表示的有理数一定是4D ．若647x y -和23m n x y 是同类项，则m n +的值是77．（2分）若2x =时，多项式3mx nx +的值为6，则当2x =-时，多项式3mx nx +的值为( )A ．6-B ．6C ．0D ．268．（2分）一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是( )A ．圆柱B ．圆锥C ．长方体D ．球9．（2分）a ，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a ，a -，b ，b -按照从小到大的顺序排列，正确的是( )A ．b a b a <-<-<B ．b a a b <-<<-C ．b b a a <-<-<D ．a b b a -<-<<10．（2分）如图，是由一些棱长为1cm 的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么这个立体图形的体积是( )A ．33cmB ．314cmC ．35cmD ．37cm二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）整式4222a a b b -+的次数是 ．12．（3分）一个角是7039︒'，则它的余角的度数是 ．13．（3分）笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时就形成了线，这可以说点动成线；汽车的雨刷在档风玻璃上画出一个扇面，这可以说 ．14．（3分）某种商品原价每件b 元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，第二次降价后的售价是 元．15．（3分）比较大小：12- 23-．（填“>”或“<”号）．16．（3分）《九章算术》是中国古代的数学专著，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱那么仍旧差3钱，求买羊的人数和羊的价钱．”设共有x 个人买羊，可列方程为 ．三、解答题（本大题共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）计算下列各式的值：（1）2151()|05||4|(9)3663-+-+-+- （2）2342()()(0.25)34⨯-+-÷- 18．（8分）解方程：（1）37(1)32(3)x x x --=-+（2）13735x x x -+-=- 19．（6分）先化简下式，再求值：22225(3)(3)ba b a ab a b --+，其中12a =，13b =． 20．（6分）夜来南风起，小麦覆陇黄．今年夏天，小鹏家的麦田喜获丰收，某天收割的10袋小麦，称后纪录如下（单位：千克）:91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1在没带计算器的情况下，小鹏想帮父亲快速算出这10袋小麦一共多少千克．（1）小鹏通过观察发现，如果以90千克为标准，把超出的千克数记为正，不足的千克数记为负，则可写出这10袋小麦的千克数与90的差值，请你依次写出小鹏得到的这10个差值．（2）请利用（1）中的差值，求这10袋小麦一共多少千克．21．（4分）美国著名的数学科普作家马丁g 加德纳，他的妙趣横生的科普作品《哈哈!灵机一动》让无数读者为数学着谜，下面的问题改编自马丁g 加德纳的文集．最早的器具型趣题无疑是古代中国的七巧板（由如图1的七块板组成的，完整图案为一正方形）游戏，它可以引出一些不平凡的数学问题，例如用一副七巧板可拼出多少种凸多边形（图形均在各边所在的直线的同侧）？1942年，中国浙江大学的两位数学家王福春和熊全治，证明了用一副七巧板只能拼出13种凸多边形．图2中给出了其中的一种凸六边形，请你参考图1，在图2中画出七巧板中的七块．22．（8分）如图，点D 是线段AB 上的任意一点（不与点A 和B 重合），C 是线段AD 的中点，4AB cm =．（1）若D 是线段AB 的中点，求线段CD 的长度．（2）在图中作线段DB 的中点E ，当点D 在线段AB 上从左向右移动时，试探究线段CE 长度的变化情况．23．（10分）列方程解应用题．（1）某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t ；如果用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t ；新、旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？（2）元旦期间，晓睛驾车从珠海出发到香港，去时在港珠澳大桥上用了60分钟，返回时平均速度提高了5千米/小时，在港珠澳大桥上的用时比去时少用了5分钟，求港珠澳大桥的长度．24．（12分）如图，长方形纸片ABCD ，点E 在边AB 上，M 、N 分别在射线BC 和射线AD 上，连接EM ，EN ，将三角形MBE 沿EM 折叠（把物体的一部分翻转和另一部分贴拢），点B 落在点B '处；将三角形NAE 沿EN 折叠，点A 落在点A ’处．（1）若30MEB ∠=︒，45NEA ∠=︒，用直尺、量角器画出射线EB '与EA '；（2）若30MEB ∠=︒，45NEA ∠=︒，求A EB ''∠的度数；（3）若MEB α∠=，NEA β∠=，用含α、β的代数式表示A EB ''∠的度数．2019-2020学年广东省广州市番禺区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）2的相反数是( )A ．12B ．2C ．2-D ．12- 【解答】解：2-的相反数是2．故选：C ．2．（2分）2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥-港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为( )A ．35.510⨯B ．35510⨯C ．45.510⨯D ．4610⨯【解答】解：455000 5.510=⨯．故选：C ．3．（2分）如果0a <，0b >，那么( )A ．0ab >B ．0a b ->C ．0a b >D ．0a b -<【解答】解：0a <Q ，0b >，0ab ∴<，∴选项A 不符合题意；0a <Q ，0b >，0a b ∴-<，∴选项B 不符合题意；0a <Q ，0b >，∴0a b<， ∴选项C 不符合题意；0a <Q ，0b >，0a b ∴-<，∴选项D 符合题意．故选：D ．4．（2分）如果x y =，那么根据等式的性质下列变形不正确的是( )A ．22x y +=+B ．33x y =C ．55x y -=-D ．33x y -=- 【解答】解：A 、22x y +=+，正确；B 、33x y =，正确；C 、55x y -=-，错误；D 、33x y -=-，正确； 故选：C ．5．（2分）下列关于几何画图的语句，正确的是( )A ．延长射线AB 到点C ，使2BC AB =B ．点P 在线段AB 上，点Q 在直线AB 的反向延长线上C ．将射线OA 绕点O 旋转，当终止位置OB 与起始位置OA 成一条直线时形成平角D ．已知线段a 、b ，若在同一直线上作线段AB a =，BC b =，则线段AC a b =+【解答】解：A ．延长射线AB 到点C ，使2BC AB =，因为射线不能延长，所以A 选项错误，不符合题意；B ．因为直线不能反向延长，所以B 选项错误，不符合题意；C ．将射线OA 绕点O 旋转，当终止位置OB 与起始位置OA 成一条直线时形成平角． C 选项正确，符号题意；D ．已知线段a 、b ，若在同一直线上作线段AB a =，BC b =，则线段AC a b =+或a b =-． 所以D 选项错误，不符合题意．故选：C ．6．（2分）下列说法中，正确的是( )A ．若x ，y 互为倒数，则2020()1xy -=-B ．如果||2x =，那么x 的值一定是2C ．与原点的距离为4个单位的点所表示的有理数一定是4D ．若647x y -和23m n x y 是同类项，则m n +的值是7【解答】解：A 、若x ，y 互为倒数，则2020()1xy -=，故A 错误； B 、若||2x =，那么x 是2±，故B 错误；C 、与原点的距离为4个单位的点所表示的有理数是4或4-，故C 错误；D 、若647x y -和23m n x y 是同类项，则26m =，4n =，所以m n +的值是7，故D 正确． 故选：D ．7．（2分）若2x =时，多项式3mx nx +的值为6，则当2x =-时，多项式3mx nx +的值为( )A ．6-B ．6C ．0D ．26【解答】解：2x =Q 时，36mx nx +=，826m n ∴+=，∴当2x =-时，3mx nx +82m n =--(82)m n =-+6=-．故选：A ．8．（2分）一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是( )A ．圆柱B ．圆锥C ．长方体D ．球【解答】解：由几何体的表面展开图可知，这个几何体是圆锥．故选：B ．9．（2分）a ，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a ，a -，b ，b -按照从小到大的顺序排列，正确的是( )A ．b a b a <-<-<B ．b a a b <-<<-C ．b b a a <-<-<D ．a b b a -<-<<【解答】解：Q 由图可知，0b a <<，||||a b <，0a b ∴<<-，0b a <-<，b a a b ∴<-<<-．故选：B ．10．（2分）如图，是由一些棱长为1cm 的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么这个立体图形的体积是( )A ．33cmB ．314cmC ．35cmD ．37cm【解答】解：易得第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体，一共有3个， 这个几何体的体积为33cm故选：A ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）整式4222a a b b -+的次数是 4 ．【解答】解：多项式4222a a b b -+的次数是4，故答案为：4．12．（3分）一个角是7039︒'，则它的余角的度数是 1921︒' ．【解答】解：它的余角9070391921=︒-︒'=︒'．故答案为：1921︒'．13．（3分）笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时就形成了线，这可以说点动成线；汽车的雨刷在档风玻璃上画出一个扇面，这可以说 线动成面 ．【解答】解：汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．故答案为：线动成面．14．（3分）某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，第二次降价后的售价是0.810b-元．【解答】解：Q某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，∴第一次降价后的售价为：0.8b．Q第二次降价每件又减10元，∴第二次降价后的售价是0.810b-．故答案为：0.810b-．15．（3分）比较大小：12->23-．（填“>”或“<”号）．【解答】解：21||||32->-，所以1223->-．答案：>．16．（3分）《九章算术》是中国古代的数学专著，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱那么仍旧差3钱，求买羊的人数和羊的价钱．”设共有x个人买羊，可列方程为54573x x+=+．【解答】解：由题意可得，54573x x+=+，故答案为：54573x x+=+．三、解答题（本大题共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）计算下列各式的值：（1）2151 ()|05||4|(9) 3663 -+-+-+-（2）2342()()(0.25)34⨯-+-÷-【解答】解：（1）2151 ()|05||4|(9) 3663 -+-+-+-2151 ()54(9) 3663 =-+++-=；（2）2342()()(0.25)34⨯-+-÷- 328()(4)4=-+-⨯- 283=-+25=-．18．（8分）解方程：（1）37(1)32(3)x x x --=-+（2）13735x x x -+-=- 【解答】解：（1）去括号得：377326x x x -+=--，移项合并得：210x -=-，解得：5x =；（2）去分母得：155510539x x x -+=--，移项合并得：1391x =，解得：7x =．19．（6分）先化简下式，再求值：22225(3)(3)ba b a ab a b --+，其中12a =，13b =． 【解答】解：原式2222221553126ba b a ab a b a b ab =---=-， 当12a =，13b =时，原式12133=-=． 20．（6分）夜来南风起，小麦覆陇黄．今年夏天，小鹏家的麦田喜获丰收，某天收割的10袋小麦，称后纪录如下（单位：千克）:91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1在没带计算器的情况下，小鹏想帮父亲快速算出这10袋小麦一共多少千克．（1）小鹏通过观察发现，如果以90千克为标准，把超出的千克数记为正，不足的千克数记为负，则可写出这10袋小麦的千克数与90的差值，请你依次写出小鹏得到的这10个差值．（2）请利用（1）中的差值，求这10袋小麦一共多少千克．【解答】解：（1）1+，1+， 1.5+，1-， 1.2+， 1.3+， 1.3-， 1.2-， 1.8+， 1.1+；（2）11 1.51 1.2 1.3 1.3 1.2 1.8 1.1+++-++--++，5.4=，9010 5.4905.4⨯+=（千克），答：这10袋小麦一共905.4千克．21．（4分）美国著名的数学科普作家马丁g 加德纳，他的妙趣横生的科普作品《哈哈!灵机一动》让无数读者为数学着谜，下面的问题改编自马丁g 加德纳的文集．最早的器具型趣题无疑是古代中国的七巧板（由如图1的七块板组成的，完整图案为一正方形）游戏，它可以引出一些不平凡的数学问题，例如用一副七巧板可拼出多少种凸多边形（图形均在各边所在的直线的同侧）？1942年，中国浙江大学的两位数学家王福春和熊全治，证明了用一副七巧板只能拼出13种凸多边形．图2中给出了其中的一种凸六边形，请你参考图1，在图2中画出七巧板中的七块．【解答】解：如图，图2中画出了七巧板中的七块． 22．（8分）如图，点D 是线段AB 上的任意一点（不与点A 和B 重合），C 是线段AD 的中点，4AB cm =．（1）若D 是线段AB 的中点，求线段CD 的长度．（2）在图中作线段DB 的中点E ，当点D 在线段AB 上从左向右移动时，试探究线段CE 长度的变化情况．【解答】解：（1）4AB =Q ，点D 在线段AB 上，点D 是线段AB 的中点，114222AD AB ∴==⨯=， Q 点C 是线段AD 的中点，112122CD AD ∴==⨯=；（2）因为点D 在线段AB 上，点C 是线段AD 的中点，点E 是线段BD 的中点，12CD AD ∴=，12DE BD =， 1111()2222CE CD DE AD BD AD BD AB ∴=+=+=+=， 4AB =Q ，2CE ∴=，∴线段CE 长度不变．23．（10分）列方程解应用题．（1）某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t ；如果用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t ；新、旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？（2）元旦期间，晓睛驾车从珠海出发到香港，去时在港珠澳大桥上用了60分钟，返回时平均速度提高了5千米/小时，在港珠澳大桥上的用时比去时少用了5分钟，求港珠澳大桥的长度．【解答】解：（1）设新、旧工艺的废水排量分别为2xt 、5xt ，则依题意得52002100x x -=+，解得100x =．则2200x =，5500x =．答：新、旧工艺的废水排量分别为200t 和500t ；（2）设港珠澳大桥的长度y 千米， 由题意可得：5606056060y y +=- 解得：55y =答：港珠澳大桥的长度55千米．24．（12分）如图，长方形纸片ABCD ，点E 在边AB 上，M 、N 分别在射线BC 和射线AD 上，连接EM ，EN ，将三角形MBE 沿EM 折叠（把物体的一部分翻转和另一部分贴拢），点B 落在点B '处；将三角形NAE 沿EN 折叠，点A 落在点A ’处．（1）若30MEB ∠=︒，45NEA ∠=︒，用直尺、量角器画出射线EB '与EA '；（2）若30MEB ∠=︒，45NEA ∠=︒，求A EB ''∠的度数；（3）若MEB α∠=，NEA β∠=，用含α、β的代数式表示A EB ''∠的度数．【解答】解：（1）图形如图1中所示：（2）与翻折可知：290AEA AEN ∠'=∠=︒，260BEB BEM ∠'=∠=︒， 180906030A EB ∴∠''=︒-︒-︒=︒．（3）当90αβ+︒…时，1802()A EB αβ∠''=︒-+， 当90αβ+>︒时，2()180A EB αβ∠''=+-︒．。
人教版2019-2020学年七年级(下)开学考试数学试卷含解析
人教版2019-2020学年七年级（下）开学考试数学试卷姓名座号题号一二三总分得分考后反思（我思我进步）：一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．非负数包括零和整数B．正整数包括自然数和零C．零是最小的整数D．整数和分数统称为有理数2．（3分）下列各组数中，相等的是（）A．（﹣5）2与﹣52B．|﹣5|2与﹣52C．（﹣7）3与﹣73D．|﹣7|3与﹣733．（3分）已知2x3y2和﹣x3m y2是同类项，则式子4m﹣24的值是（）A．20B．﹣20C．28D．﹣284．（3分）轮船航行到C处观测小岛A的方向是北偏西54°，那么从A同时观测轮船在C 处的方向是（）A．南偏东54°B．东偏北36°C．东偏南54°D．南偏东36°5．（3分）∠A的补角为125°12′，则它的余角为（）A．54°18′B．35°12′C．35°48′D．以上都不对6．（3分）下列叙述中正确的是（）A．若ac＝bc，则a＝b B．若＝，则a＝bC．若a2＝b2，则a＝b D．若﹣，则x＝﹣27．（3分）若多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的差不含二次项，则m等于（）A．2B．﹣2C．4D．﹣48．（3分）图的展开图是（）A．B．C．D．9．（3分）如图所示，a，b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|化简的结果为（）A．3a+b B．3a﹣b C．3b+a D．3b﹣a10．（3分）某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）A．13x＝12（x+10）+60B．12（x+10）＝13x+60C．D．二、耐心填一填（每小题3分，共21分）11．（3分）南偏东15°和北偏东25°的两条射线组成的角等于度．12．（3分）已知x＝3是方程11﹣2x＝ax﹣1的解，则a＝．13．（3分）若（a﹣3）2+|b+2|＝0，则﹣b a＝．14．（3分）八点三十分，时针与分针夹角的度数是．15．（3分）已知nx|n﹣1|+5＝0为一元一次方程，则n＝．16．（3分）P为线段AB上一点，且AP＝AB，M是AB的中点，若PM＝2cm，则AB＝cm．17．（3分）图形表示运算a﹣b+c，图形表示运算x+n﹣y﹣m，则×＝（直接写出答案）．三、用心做一做（本大题共49分）18．（5分）计算：﹣8×（﹣2）4﹣（﹣）2×（﹣2）4+×（﹣3）219．（6分）解方程：（1）；（2）20．（6分）已知A＝x3﹣5x2，B＝x2﹣11x+6，当x＝﹣1时，求：﹣（A+3B）+2（A﹣B）的值．21．（5分）如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图．（1）画直线AB；（2）作射线BC；（3）画线段CD；（4）连接AD，并将其反向延长至E，使DE＝2AD；（5）找到一点F，使点F到A、B、C、D四点距离和最短．22．（6分）已知线段AB＝CD．且彼此重合各自的，M、N分别为AB、CD的中点，若MN＝14，求AB的长．23．（6分）在课间活动中，小英、小丽和小华在操场上画出A、B两个区域，一起玩投沙包游戏，沙包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示，请求出小华的四次总分．24．（7分）下列各小题中，都有OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）如图，若点A、O、B在一条直线上，则∠AOB与∠EOF的数量关系是：∠AOB＝∠EOF．（2）如图，若点A、O、B不在一条直线上，则题（1）中的数量关系是否成立？请说明理由．（3）如图，若OA在∠BOC的内部，则题（1）中的数量关系是否仍成立？请说明理由25．（8分）李云是某农村中学的在校住宿生，开学初父母通过估算为他预存了一个学期的伙食费600元，学校的学生食堂规定一天的伙食标准：早餐每人1元，中餐、晚餐只能各选一份价格如表中的饭菜．价格1（单位：元/份）价格2（单位：元/份）中餐23晚餐23（1）请问该校每位住宿生一天的伙食费有几种可能的价格？其金额各是多少元？（2）若李云只选择（1）中的两种价格，并计划用餐108天，且刚好用完预存款，那么他应该选择哪两种价格？两种价格各用餐多少天？参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．非负数包括零和整数B．正整数包括自然数和零C．零是最小的整数D．整数和分数统称为有理数【解答】解：非负数包括零和正数，A错误；正整数指大于0的整数，B错误；没有最小的整数，C错误；整数和分数统称为有理数，这是概念，D正确．故选：D．2．（3分）下列各组数中，相等的是（）A．（﹣5）2与﹣52B．|﹣5|2与﹣52C．（﹣7）3与﹣73D．|﹣7|3与﹣73【解答】解：A、（﹣5）2＝25，﹣52＝﹣25，25≠﹣25，故本选项错误；B、|﹣5|2＝25，﹣52＝﹣25，25≠﹣25，故本选项错误；C、（﹣7）3＝﹣343，﹣73＝﹣343，故本选项正确；D、|﹣7|3＝343，﹣73＝﹣343，故本选项错误．故选：C．3．（3分）已知2x3y2和﹣x3m y2是同类项，则式子4m﹣24的值是（）A．20B．﹣20C．28D．﹣28【解答】解：由题意得：3m＝3，解得m＝1，∴4m﹣24＝﹣20．故选：B．4．（3分）轮船航行到C处观测小岛A的方向是北偏西54°，那么从A同时观测轮船在C 处的方向是（）A．南偏东54°B．东偏北36°C．东偏南54°D．南偏东36°【解答】解：轮船航行到C处观测小岛A的方向是北偏西54°，那么从A同时观测轮船在C处的方向是南偏东54°，故选：A．5．（3分）∠A的补角为125°12′，则它的余角为（）A．54°18′B．35°12′C．35°48′D．以上都不对【解答】解：∵∠A＝180°﹣125°12′，∴∠A的余角为90°﹣∠A＝90°﹣（180°﹣125°12′）＝125°12′﹣90°＝35°12′．故选：B．6．（3分）下列叙述中正确的是（）A．若ac＝bc，则a＝b B．若＝，则a＝bC．若a2＝b2，则a＝b D．若﹣，则x＝﹣2【解答】解：A、因为c＝0时式子不成立，所以A错误；B、根据等式性质2，两边都乘以c，即可得到a＝b，所以B正确；C、若a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b，所以C错误；D、根据等式性质2，两边都乘﹣3，得到x＝﹣18，所以D错误；故选：B．7．（3分）若多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的差不含二次项，则m等于（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【解答】解：∵多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的差不含二次项，∴2x3﹣8x2+x﹣1﹣（3x3+2mx2﹣5x+3）＝﹣x3﹣（8+2m）x2+6x﹣4，∴8+2m＝0，解得：m＝﹣4．故选：D．8．（3分）图的展开图是（）A．B．C．D．【解答】解：A、三角符号、圆圈和感叹号不在一条直线上，故本选项错误；B、感叹号应在圆圈的右面，故本选项错误；C、所给的图形不能折叠成正方体，故本选项错误；D、所给的图形经过折叠符合图的展开图，故本选项正确．故选：D．9．（3分）如图所示，a，b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|化简的结果为（）A．3a+b B．3a﹣b C．3b+a D．3b﹣a【解答】解：由数轴得，﹣1＜a＜0，b＞1，∴a+b＞0，b﹣a＞0，∴|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|＝﹣a+b+a+b+b﹣a＝3b﹣a．故选：D．10．（3分）某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）A．13x＝12（x+10）+60B．12（x+10）＝13x+60C．D．【解答】解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件．根据等量关系列方程得：12（x+10）＝13x+60．二、耐心填一填（每小题3分，共21分）11．（3分）南偏东15°和北偏东25°的两条射线组成的角等于140度．【解答】解：南偏东15°和北偏东25°的两条射线组成的角＝180°﹣15°﹣25°＝140°．12．（3分）已知x＝3是方程11﹣2x＝ax﹣1的解，则a＝2．【解答】解：将x＝3代入方程中得：11﹣6＝3a﹣1解得：a＝2．故填：2．13．（3分）若（a﹣3）2+|b+2|＝0，则﹣b a＝8．【解答】解：根据题意得：a﹣3＝0，b+2＝0，解得：a＝3，b＝﹣2，则﹣b3＝﹣（﹣2）3 ＝8．故答案是：8．14．（3分）八点三十分，时针与分针夹角的度数是75°．【解答】解：∵八点三十分，时针指在8与9中间，分针指在数字6上，∴时针与分针夹角是（2+0.5）×30°＝75°．故答案为：75°．15．（3分）已知nx|n﹣1|+5＝0为一元一次方程，则n＝2．【解答】解：∵nx|n﹣1|+5＝0为一元一次方程，∴n﹣1＝1，且n≠0，故答案为：216．（3分）P为线段AB上一点，且AP＝AB，M是AB的中点，若PM＝2cm，则AB＝20cm．【解答】解：∵M是AB的中点，∴AM＝AB，∵P为线段AB上一点，且AP＝AB，∴PM＝AM﹣AP＝AB﹣AB＝AB＝2cm，∴AB＝20cm．故答案为AB＝20cm．17．（3分）图形表示运算a﹣b+c，图形表示运算x+n﹣y﹣m，则×＝0（直接写出答案）．【解答】解：根据题意得：×＝[1﹣2+（﹣3）]×[4+7﹣6﹣5]＝0．答案：0．三、用心做一做（本大题共49分）18．（5分）计算：﹣8×（﹣2）4﹣（﹣）2×（﹣2）4+×（﹣3）2【解答】解：﹣8×（﹣2）4﹣（﹣）2×（﹣2）4+×（﹣3）2＝﹣8×16﹣×16+×9＝﹣128﹣4+4＝﹣128．19．（6分）解方程：（1）；（2）【解答】解：（1）去分母得：3﹣（x﹣7）＝12（x﹣10），去括号得：3﹣x+7＝12x﹣120，移项合并得：13x＝130，解得：x＝10；（2）去分母得：4（2x﹣1）﹣2（10x+1）＝3（2x+1）﹣12，去括号得：8x﹣4﹣20x﹣2＝6x+3﹣12，移项合并得：﹣18x＝﹣3，解得：x＝．20．（6分）已知A＝x3﹣5x2，B＝x2﹣11x+6，当x＝﹣1时，求：﹣（A+3B）+2（A﹣B）的值．【解答】解：∵A＝x3﹣5x2，B＝x2﹣11x+6，∴﹣（A+3B）+2（A﹣B），＝﹣A﹣3B+2A﹣2B，＝A﹣5B，＝x3﹣5x2﹣5（x2﹣11x+6），＝x3﹣5x2﹣5x2+55x﹣30，＝x3﹣10x2+55x﹣30，当x＝﹣1时，原式＝（﹣1）3﹣10×（﹣1）2+55×（﹣1）﹣30＝﹣96．21．（5分）如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图．（1）画直线AB；（2）作射线BC；（3）画线段CD；（4）连接AD，并将其反向延长至E，使DE＝2AD；（5）找到一点F，使点F到A、B、C、D四点距离和最短．【解答】解：22．（6分）已知线段AB＝CD．且彼此重合各自的，M、N分别为AB、CD的中点，若MN＝14，求AB的长．【解答】解：设BC＝x，则AC＝BD＝2x，BM＝x＝DN，BN＝x，则x+x＝14，解得：x＝7，则AB＝3x＝21．23．（6分）在课间活动中，小英、小丽和小华在操场上画出A、B两个区域，一起玩投沙包游戏，沙包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示，请求出小华的四次总分．【解答】解：设沙包落在A区域得x分，落在B区域得y分，根据题意，得解得∴x+3y＝9+3×7＝30分答：小华的四次总分为30分．24．（7分）下列各小题中，都有OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）如图，若点A、O、B在一条直线上，则∠AOB与∠EOF的数量关系是：∠AOB＝2∠EOF．（2）如图，若点A、O、B不在一条直线上，则题（1）中的数量关系是否成立？请说明理由．（3）如图，若OA在∠BOC的内部，则题（1）中的数量关系是否仍成立？请说明理由【解答】解：（1）∠AOB＝2∠EOF．（2分）（2）成立，理由是：（1分）因为OE平分∠AOC，所以∠EOC＝∠AOC因为OF平分∠BOC，所以∠COF＝∠BOC所以∠EOF＝∠EOC+∠COF＝∠AOC+∠BOC＝（∠AOC+∠BOC）＝∠AOB（4分）（3）成立（1分）理由是：因为OE平分∠AOC，所以∠EOC＝∠AOC因为OF平分∠BOC，所以∠COF＝∠BOC所以∠EOF＝∠COF﹣∠EOC＝∠BOC﹣∠AOC＝（∠BOC﹣∠AOC）＝∠AOB所以∠AOB＝2∠EOF（4分）25．（8分）李云是某农村中学的在校住宿生，开学初父母通过估算为他预存了一个学期的伙食费600元，学校的学生食堂规定一天的伙食标准：早餐每人1元，中餐、晚餐只能各选一份价格如表中的饭菜．价格1（单位：元/份）价格2（单位：元/份）中餐23晚餐23（1）请问该校每位住宿生一天的伙食费有几种可能的价格？其金额各是多少元？（2）若李云只选择（1）中的两种价格，并计划用餐108天，且刚好用完预存款，那么他应该选择哪两种价格？两种价格各用餐多少天？【解答】解：（1）该校每位住宿生一天的伙食费有3种可能价格，其金额分别是：1+2+2＝5（元），1+2+3＝1+3+2＝6（元），1+3+3＝7（元）．（2）因为600÷108≈5.56所以他不可能选择6元和7元这两种价格．若他选择5元和6元两种价格，设选择5元的x天，则选择6元的（108﹣x）天，则5x+6（108﹣x）＝600解得x＝48，所以108﹣x＝60．即选择每天5元的48天，每天6元的60天；若他选择5元和7元两种价格，设选择5元的y天，则选择7元的（108﹣y）天，则5y+7（108﹣y）＝600解得y＝78，所以108﹣x＝30．即选择每天5元的78天，每天7元的30天．。
2019-2020学年度七年级第八次大联考数学试卷
1、下列哪个数既是2的倍数又是5的倍数？A. 10（答案）B. 15C. 20但不是5的倍数的一个因子D. 25解析：一个数如果是2的倍数，那么它的个位数必须是偶数（0,2,4,6,8）。
同时，一个数如果是5的倍数，那么它的个位数必须是0或5。
结合这两个条件，只有10同时满足。
2、如果一个正方形的边长是3cm，那么它的面积是多少？A. 6cm²B. 9cm²（答案）C. 12cm²D. 27cm³解析：正方形的面积计算公式是边长乘以边长。
所以3cm x 3cm = 9cm²。
3、下列哪个选项表示的是“三分之一”？A. 0.3B. 0.33C. 0.333...（答案）D. 0.333解析：“三分之一”是一个无限循环小数，可以表示为0.333...。
选项A、B、D都是有限小数，不能准确表示“三分之一”。
4、一个长方形的长是8cm，宽是5cm，那么它的周长是多少？A. 13cmB. 26cm（答案）C. 40cmD. 64cm解析：长方形的周长计算公式是2倍的长加上2倍的宽。
所以2 x 8cm + 2 x 5cm = 26cm。
5、下列哪个数不是质数？A. 2B. 3C. 4（答案）D. 5解析：质数是只有两个正因数（1和它本身）的自然数。
4除了1和它本身外，还有2作为因数，所以4不是质数。
6、如果a=7，b=3，那么a+2b的值是多少？A. 10B. 11C. 12D. 13（答案）解析：根据题目给定的a和b的值，代入表达式a+2b得到7+2x3=7+6=13。
7、下列哪个图形有四条对称轴？A. 正方形（答案）B. 长方形C. 等腰三角形D. 圆形解析：正方形有四条对称轴，分别是两条对角线和连接正方形对边中点的两条线段。
长方形只有两条对称轴，等腰三角形只有一条对称轴，圆形有无数条对称轴。
8、如果一组数据的平均数是15，且这组数据有10个数，那么这组数据的总和是多少？A. 15B. 150（答案）C. 1500D. 无法确定解析：平均数是所有数的和除以数的个数。
广东省广州市番禺区2019-2020学年第二学期七年级期末考试数学试卷 解析版
2019-2020学年广东省广州市番禺区七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列各数中，为无理数的是（）A．B．3.14C．|﹣2|D．（﹣2）22．下列调查中，适宜全面调查的是（）A．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准B．了解我国七年级学生的身高情况C．调查春节联欢晚会的收视率D．飞机起飞前的安全检查3．在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣3）到x轴的距离是（）A．﹣2B．﹣3C．2D．34．若a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5B．﹣2a＞﹣2b C．2a﹣5＞2b﹣5D．﹣2a＞﹣3b 5．下列说法正确的是（）A．±5是25的算术平方根B．±4是64的立方根C．﹣2是﹣8的立方根D．（﹣4）2的平方根是﹣46．下列实数中，在3与4之间的数是（）A．B．C．D．﹣17．已知是二元一次方程2x+ay＝4的一个解，则a的值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣18．若实数2是关于x的一元一次不等式2x﹣a﹣2＜0的一个解，则a的取值范围是（）A．a＞2B．a＜2C．a＞4D．a＞39．如图所示，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠1＝∠2C．∠C＝∠CDE D．∠C+∠ADC＝180°10．如图所示，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），将线段AB平移至A1B1的位置，则a+b的值为（）A．5B．4C．3D．2二．填空题（共6小题）11．计算：2﹣＝．12．经调查，某班同学上学所用的交通工具中，自行车占60%，公交车占30%，其他占10%．画扇形图时，“公交车”对应扇形的圆心角度数是．13．为了了解某校七年级600名学生的身高情况，从中抽取了50名学生进行测量，这个样本容量（即样本中个体的数量）是．14．如图，直线a∥b，∠1＝54°，则∠2的度数是．15．一条船顺流航行，每小时行驶20千米；逆流航行，每小时行驶16千米．若水的流速与船在静水中的速度都是不变的，则轮船在静水中的速度为千米/小时．16．苹果的进价是19元/千克，销售中估计有5%的苹果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为元/千克．三．解答题17.解下列方程组：（1）；（2）．18.解不等式组：．19.为了解某校七年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调査，得到不完整的频数分布表如表，绘成不完整的频数分布直方图如图：频数分布表身高x频数百分比150≤x＜155510%155≤x＜160a20%160≤x＜1651530%165≤x＜17014b170≤x≤175612%合计100%根据所给信息，解答下列问题：（1）求a，b的值；（2）补全频数分布直方图；（3）该校九年级共有500名学生，男生约占60%，女生约占40%学校准备组建年级女子篮球队，要求身高不低于170cm，估计候选的女生有多少人？20.如图，直线CD与直线AB相交于C，解答下列问题．（1）过点P画PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P画PR⊥CD，垂足为R，连接PC，判断PC与PR的大小，并说明理由．21.如图，一只乌鸦从其巢（点O）飞出，飞向其巢东6km北10km的一点A，在该点它发有一个稻草人，所以就转向再向东8km北4km的地方B飞去．在那里它吃了一些谷物后立即返巢O，假设乌鸦总是沿直线飞行的，则乌鸦所飞的路径构成了一个三角形OAB．（1）若点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（6，10），写出点B的坐标．（2）试求三角形OAB的面积．22.已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2＝90°．（1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系．23.根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5．某厂每天生产这种消毒液22.5t．（1）这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？（2）若大、小瓶两种产品的消毒液单价分别为25元、13元，某公司需购买大、小瓶两种产品共100瓶，且购置费不多于1660元，则大瓶的消毒液最多购买多少瓶？24.已知关于x，y的方程组的解都为正数．（1）当a＝2时，解此方程组．（2）求a的取值范围．（3）已知a+b＝4，且b＞0，z＝2a﹣3b，求z的取值范围．2019-2020学年广东省广州市番禺区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各数中，为无理数的是（）A．B．3.14C．|﹣2|D．（﹣2）2【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A.是无理数，故本选项符合题意；B.3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；C．|﹣2|＝2，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D．（﹣2）2＝4，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：A．2．下列调查中，适宜全面调查的是（）A．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准B．了解我国七年级学生的身高情况C．调查春节联欢晚会的收视率D．飞机起飞前的安全检查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，具有破坏性，应用抽样调查，故本选项不合题意；B、了解我国七年级学生的身高情况，调查范围广，应用抽样调查，故本选项不合题意；C、调查春节联欢晚会的收视率，调查范围广，应用抽样调查，故本选项不合题意；D、飞机起飞前的安全检查，事关重大，采用普查方式，故本选项符合题意．故选：D．3．在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣3）到x轴的距离是（）A．﹣2B．﹣3C．2D．3【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，可得答案．【解答】解：在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣3）到x轴的距离为3．故选：D．4．若a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5B．﹣2a＞﹣2b C．2a﹣5＞2b﹣5D．﹣2a＞﹣3b【分析】依据不等式的性质求解即可．【解答】解：A、由不等式的性质1可知，A错误，不符合题意；B、由不等式的性质3可知，B正确，符合题意；C、由不等式的性质1和2可知，C错误，不符合题意；D、不等式两边一边乘以﹣2，一边乘以﹣3，不能判定大小关系，D错误，不符合题意；故选：B．5．下列说法正确的是（）A．±5是25的算术平方根B．±4是64的立方根C．﹣2是﹣8的立方根D．（﹣4）2的平方根是﹣4【分析】根据立方根、平方根、算术平方根的定义解答即可．【解答】解：A、±5是25的平方根，原说法错误，故此选项不符合题意；B、4是64的立方根，原说法错误，故此选项不符合题意；C、﹣2是﹣8的立方根，原说法正确，故此选项符合题意；D、（﹣4）2＝16，16的平方根是±4，原说法错误，故此选项不符合题意．故选：C．6．下列实数中，在3与4之间的数是（）A．B．C．D．﹣1【分析】分别对各个选项的无理数的大小进行估算，依次判断．【解答】解：1＜＜2，故在1和2之间，故选项A不符合题意；2＜＜3，故在2和3之间，故选项B不符合题意；＝5，故选项C不符合题意；4＜＜5，则3＜＜4，故在3和4之间，故选项D符合题意；故选：D．7．已知是二元一次方程2x+ay＝4的一个解，则a的值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把代入方程得：2+2a＝4，解得：a＝1，故选：C．8．若实数2是关于x的一元一次不等式2x﹣a﹣2＜0的一个解，则a的取值范围是（）A．a＞2B．a＜2C．a＞4D．a＞3【分析】解不等式得出x＜，根据2是该不等式的一个解知＞2，解之可得答案．【解答】解：∵2x﹣a﹣2＜0，∴2x＜a+2，∴x＜，∵实数2是关于x的一元一次不等式2x﹣a﹣2＜0的一个解，∴＞2，解得a＞2，故选：A．9．如图所示，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠1＝∠2C．∠C＝∠CDE D．∠C+∠ADC＝180°【分析】根据内错角相等，两直线平行，可分析出∠1＝∠2可判定AB∥CD．【解答】解：A、∠3＝∠4可判定AD∥CB，故此选项不符合题意；B、∠1＝∠2可判定AB∥CD，故此选项符合题意；C、∠C＝∠CDE可判定AD∥CB，故此选项不符合题意；D、∠C+∠ADC＝180°可判定AD∥CB，故此选项不符合题意；故选：B．10．如图所示，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），将线段AB平移至A1B1的位置，则a+b的值为（）A．5B．4C．3D．2【分析】根据点的坐标的变化分析出AB的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：由点B及其对应点的纵坐标知，纵坐标加1；由点A及其对应点的横坐标知，横坐标加1，则a＝0+1＝1，b＝0+1＝1，∴a+b＝2，故选：D．二．填空题（共6小题）11．计算：2﹣＝．【分析】根据二次根式的减法法则进行解答．【解答】解：原式＝（2﹣1）＝．故答案是：．12．经调查，某班同学上学所用的交通工具中，自行车占60%，公交车占30%，其他占10%．画扇形图时，“公交车”对应扇形的圆心角度数是108°．【分析】因为公交车占30%，所以“公交车”所在扇形的圆心角度数即是360°×30%，求解即可．【解答】解：公交车”对应扇形的圆心角度数是360°×30%＝108°．故答案为：108°．13．为了了解某校七年级600名学生的身高情况，从中抽取了50名学生进行测量，这个样本容量（即样本中个体的数量）是50．【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．【解答】解：为了了解某校七年级600名学生的身高情况，从中抽取了50名学生进行测量，这个样本的容量（即样本中个体的数量）是50．故答案为：50．14．如图，直线a∥b，∠1＝54°，则∠2的度数是126°．【分析】先根据平行线的性质，求得∠3的度数，再根据邻补角，求得∠2的度数即可．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝54°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣54°＝126°．故答案为：126°．15．一条船顺流航行，每小时行驶20千米；逆流航行，每小时行驶16千米．若水的流速与船在静水中的速度都是不变的，则轮船在静水中的速度为18千米/小时．【分析】设轮船在静水中的速度为x千米/小时，则水流速度为（20﹣x）千米/小时，由逆水速度＝静水速度﹣水流速度，列出方程，可求解．【解答】解：设轮船在静水中的速度为x千米/小时，则水流速度为（20﹣x）千米/小时，由题意可得：x﹣（20﹣x）＝16，解得：x＝18，∴轮船在静水中的速度为18千米/小时，故答案为：18．16．苹果的进价是19元/千克，销售中估计有5%的苹果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为20元/千克．【分析】设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中估计有5%的苹果正常损耗，故每千克苹果损耗后的价格为x（1﹣5%），根据题意列出不等式即可．【解答】解：设商家把售价应该定为每千克x元，根据题意得：x（1﹣5%）≥19，解得：x≥20，故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克20元．故答案为：20．三．解答题17.解下列方程组：（1）；（2）．【考点】98：解二元一次方程组．【专题】521：一次方程（组）及应用；66：运算能力．【分析】（1）利用代入消元法解答即可；（2）利用加减消元法解答即可．【解答】解：（1），把①代入②得：3x+4（2x﹣5）＝2，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝2×2﹣5＝﹣1，所以原方程组的解为；（2），①+②得：﹣2y＝﹣6，解得y＝3，把y＝3代入①得：2x﹣15＝﹣3，解得：x＝6．所以原方程组的解为：．18.解不等式组：．【考点】CB：解一元一次不等式组．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣2＜4（x+1），得：x＞﹣2，解不等式≤1，得：x≤3，则不等式组的解集为﹣2＜x≤3．19.为了解某校七年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调査，得到不完整的频数分布表如表，绘成不完整的频数分布直方图如图：频数分布表身高x频数百分比150≤x＜155510%155≤x＜160a20%160≤x＜1651530%165≤x＜17014b170≤x≤175612%合计100%根据所给信息，解答下列问题：（1）求a，b的值；（2）补全频数分布直方图；（3）该校九年级共有500名学生，男生约占60%，女生约占40%学校准备组建年级女子篮球队，要求身高不低于170cm，估计候选的女生有多少人？【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图．【专题】54：统计与概率；65：数据分析观念．【分析】（1）根据150≤x＜155这一组的频数和频率，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出a和b的值；（2）根据（1）中a的值，可以将直方图补充完整；（3）根据题目中的数据和频数分布表中的数据，可以计算出候选的女生有多少人．【解答】解：（1）本次调查的学生有：5÷10%＝50（人），a＝50×20%＝10，b＝14÷50×100%＝28%，即a，b的值是10，28%；（2）由（1）知，a＝10，补全的分布直方图如右图所示；（3）500×40%×12%＝24（人），答：候选的女生有24人．20.如图，直线CD与直线AB相交于C，解答下列问题．（1）过点P画PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P画PR⊥CD，垂足为R，连接PC，判断PC与PR的大小，并说明理由．【考点】J3：垂线；J4：垂线段最短；J7：平行线；N3：作图—复杂作图．【专题】13：作图题；64：几何直观．【分析】（1）过点P画PQ∥CD，交AB于点Q即可；（2）过点P画PR⊥CD，垂足为R，连接PC，根据垂线段最短即可判断PC与PR的大小．【解答】解：（1）如图，PQ∥CD，交AB于点Q；（2）如图PR⊥CD，PC与PR的大小为：PC＞PR．因为垂线段最短．21.如图，一只乌鸦从其巢（点O）飞出，飞向其巢东6km北10km的一点A，在该点它发有一个稻草人，所以就转向再向东8km北4km的地方B飞去．在那里它吃了一些谷物后立即返巢O，假设乌鸦总是沿直线飞行的，则乌鸦所飞的路径构成了一个三角形OAB．（1）若点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（6，10），写出点B的坐标．（2）试求三角形OAB的面积．【考点】D3：坐标确定位置；K3：三角形的面积．【专题】531：平面直角坐标系；552：三角形；64：几何直观；66：运算能力．【分析】（1）根据题意在坐标系中描出O、A、B点，即可求得B点的坐标；（2）根据三角形面积公式求得即可．【解答】解：（1）如图，点B的坐标为（14，14）；（2）如图，S△OAB＝×14×14﹣×10×6﹣×8×4＝52．22.已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2＝90°．（1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系．【考点】IJ：角平分线的定义；J9：平行线的判定．【专题】14：证明题；2B：探究型．【分析】（1）已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1+∠2＝90°，可得∠ABD+∠BDC ＝180°，根据同旁内角互补，可得两直线平行．（2）已知∠1+∠2＝90°，即∠BED＝90°；那么∠3+∠FDE＝90°，将等角代换，即可得出∠3与∠2的数量关系．【解答】证明：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1＝∠ABD，∠2＝∠BDC；∵∠1+∠2＝90°，∴∠ABD+∠BDC＝180°；∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）解：（2）∵DE平分∠BDC，∴∠2＝∠FDE；∵∠1+∠2＝90°，∴∠BED＝∠DEF＝90°；∴∠3+∠FDE＝90°；∴∠2+∠3＝90°．23.根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5．某厂每天生产这种消毒液22.5t．（1）这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？（2）若大、小瓶两种产品的消毒液单价分别为25元、13元，某公司需购买大、小瓶两种产品共100瓶，且购置费不多于1660元，则大瓶的消毒液最多购买多少瓶？【考点】8A：一元一次方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；69：应用意识．【分析】（1）设这些消毒液应该分装大瓶产品2x瓶，、小瓶产品5x瓶，根据大瓶产品的质量+小瓶产品的质量＝22.5t列出方程，解出即可；（2）设大瓶的消毒液购买a瓶，根据购置费不多于1660元，列不等式，求出解集，并取最大值．【解答】解：（1）设这些消毒液应该分装大瓶产品2x瓶，、小瓶产品5x瓶，依题意有0.5×2x+0.25×5x＝22500，解得x＝10000，2x＝2×10000＝20000，5x＝5×10000＝50000．故这些消毒液应该分装大瓶产品20000瓶，、小瓶产品50000瓶；（2）设大瓶的消毒液购买a瓶，依题意有25a+13（100﹣a）≤1660，解得a≤30．故大瓶的消毒液最多购买30瓶．24.已知关于x，y的方程组的解都为正数．（1）当a＝2时，解此方程组．（2）求a的取值范围．（3）已知a+b＝4，且b＞0，z＝2a﹣3b，求z的取值范围．【考点】97：二元一次方程组的解；98：解二元一次方程组；CB：解一元一次不等式组．【专题】521：一次方程（组）及应用；524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力．【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）先把不等式组解出，再根据解为正数列关于a的不等式组解出即可；（3）根据题意得出b＝4﹣a＞0，即可得到1＜a＜4，代入z＝2a﹣3b得到z＝5a﹣12，根据a的取值可得结论．【解答】解：（1）当a＝2时，方程组为，①×2+②得7x＝7，即x＝1，把x＝1代入①得，3﹣y＝﹣1，即y＝4，此方程的解为；（2）解这个方程组的解为：，由题意，得，则原不等式组的解集为a＞1；（2）∵a+b＝4，b＞0，∴b＝4﹣a＞0，∵a＞1，∴1＜a＜4，∵2a﹣3b＝2a﹣3（4﹣a）＝5a﹣12，z＝2a﹣3b，故﹣7＜z＜8．。