七年级数学下册第一章整式的乘除4整式的乘法第1课时单项式乘单项式课件新版北师大版
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新北师大版七年级数学下册第1章 整式的乘除《1.4整式的乘法》教学PPT
用乘法分配律 完成(m+b)(n+a)的计算 把 m(n+a) 与 b(n+a) 看成两个单项式与多项式
相乘的运算，应用单项式乘多项式的法则，
得: (m+b)(n+a)=m(n+a) + b(n+a) = mn+ma + bn+ba
(m+b)(n+a)=m(n+a) + b (n+a) =mn + ma + bn + ban
2.理解单项式与多项式的乘法法 则，会进行单项式与多项式的乘法 运算。
议一议
宁宁也作了一 幅画，所用的 纸的大小和京 京的相同，她 在纸的左右两 边各留了 米 的空白，这幅画的画面面积是多少呢？
(1). x(mx- ) (2). mx2- 2
∴x(mx- )＝ mx2- 2
如何进行单项式与多项式相乘的运算？
合作探究
1.分别计算下面图中阴影部分的面积。
(1).
3
32
a2
(2). at + bt - t 2
小结
谈谈这节课你都有什么收获？
单项式与多项式相乘，就是 根据分配律用单项式去乘多 项式的每一项，再把所得的 积相加。
回顾 & 思考☞
☾ 单项式乘以多项回式的顾依与据是思乘考法对加法的分配律. ;
3、 (4 105 ) (510 4 )
解：（（（321）） ((42x2y1a202)b5 (3)1)(x(5y)31a0)(42)[1(()42 ()xx5())3(()y1]20(ya5)2a1)02b4x)32y3260a3b1309 2 1010
解: (1) (1−x)(0.6−x)
北师大版数学七年级下册第一章4整式的乘法(共40张PPT)
4 整式的乘法
栏目索引
3.先化简,再求值:(-3a3x)·(-2a2x2)2+7(ax)3·(a2x)2-a7x5,其中x=-2,a=-1.
解析 原式=(-3a3x)·4a4x4+7a3x3·a4x2-a7x5
=-12a7x5+7a7x5-a7x5
=-6a7x5.
当a=-1,x=-2时,
原式=-6×(-1)7×(-2)5=-192. 4.先化简,再求值:(x+2y)(2x+y)-(3x-y)(x+2y),其中x=9,y=1 .
y2
=(-2x2)·1 xy+y-2x2y2.
(3)(-4a3+12a2b-7a3b3)·(-4a2)
=(-4a3)·(-4a2)+12a2b·(-4a2)-7a3b3·(-4a2)
=16a5-48a4b+28a5b3.
(4)x(x2+3)+x2(x-3)-3x(x2-x-1)
4 整式的乘法
栏目索引
知识点三 多项式与多项式的乘法
8.计算(2a-3b)(2a+3b)的正确结果是 ( )
A.4a2+9b2
B.4a2-9b2
C.4a2+12ab+9b2 D.4a2-12ab+9b2
答案 B (2a-3b)(2a+3b)=2a·2a+2a·3b-3b·2a-3b·3b=4a2+6ab-6ab-9b2=4a29b2.
栏目索引
4 整式的乘法
栏目索引
1.(x+1)(2x-3)的计算结果是 ( ) A.2x2+x-3 B.2x2-x-3 C.2x2-x+3 D.x2-2x-3
北师大版七年级下册 1.4 整式的乘法 课件(23张PPT)
2
（2）2 − (2 − 5)
2
1 3 2 + − 2
2
2
= 3mn· +3·
− 3 ·
3
2 2
3
= 3m n + 3 − 3
2
=
=
=
22 − (2 − 5)
22 − · 2 + ·5
22 − 22 + 5
温馨提示：
5
=+3+2+6 −( − 2+ −2 )
加括号
=+3+2+6 − + 2 − +2
=5++8
温馨提示：
1、注意运算顺序
2、减号后面的整体要加括号
及时巩固
1.先化简，再求值：
(x＋1)(2x－1)－(x－3)2，其中x＝－2.
解析
原式＝(2x2－x＋2x－1)－(x－3)(x－3)
2 ( + 2)( + 3) −
− ( + 1)( − 2)
解析
− 1 2 + + 1
=· 2 +·+·1 − 1 · 2 − 1 · − 1 × 1
= 3 + 2 + − 2 − − 1
= 3 − 1
不要漏乘
( + 2)( + 3) − ( + 1)( − 2)
1.4 整式的乘法
知识回顾
单项式乘法的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同
字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不
变，作为积的因式。
单项式与多项式相乘的法则：
（2）2 − (2 − 5)
2
1 3 2 + − 2
2
2
= 3mn· +3·
− 3 ·
3
2 2
3
= 3m n + 3 − 3
2
=
=
=
22 − (2 − 5)
22 − · 2 + ·5
22 − 22 + 5
温馨提示：
5
=+3+2+6 −( − 2+ −2 )
加括号
=+3+2+6 − + 2 − +2
=5++8
温馨提示：
1、注意运算顺序
2、减号后面的整体要加括号
及时巩固
1.先化简，再求值：
(x＋1)(2x－1)－(x－3)2，其中x＝－2.
解析
原式＝(2x2－x＋2x－1)－(x－3)(x－3)
2 ( + 2)( + 3) −
− ( + 1)( − 2)
解析
− 1 2 + + 1
=· 2 +·+·1 − 1 · 2 − 1 · − 1 × 1
= 3 + 2 + − 2 − − 1
= 3 − 1
不要漏乘
( + 2)( + 3) − ( + 1)( − 2)
1.4 整式的乘法
知识回顾
单项式乘法的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同
字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不
变，作为积的因式。
单项式与多项式相乘的法则：
七年级数学下册第一章整式的乘除4整式的乘法第1课时单项式与单项式相乘课件新版北师大版
各因式系数的积作为积的系数
5abc·(– 3ab)=[5×(– 3)a]·(a·__b )·(b·__– )·c =
_________.
15a2b2c
只在一个单项式里含有的字母连同它的 指数作为积的一个因式
例 1 计算
（1） 2xy2·1 xy； 3
（2） – 2a2b3·( – 3a)； （3） 7xy2z·(2xyz)2．
2解xy：3)2原；式= (– a2)·(4b6) 解：原式= (– x6y3)·(4x2y6)
= – 4a2b6
= – 4x8y9
5. 已知 (– 2axby2c)·(3xb-1y) = 12x11y7，求 a + b + c 的值.
解：因为 (– 2axby2c)·(3xb-1y) = 12x11y7， 所以 – 6ax2b-1y2c+1 = 12x11y7， 所以 – 6a = 12，2b – 1 = 11，2c + 1 = 7， 所以 a = – 2，b = 6，c = 3， 所以 a + b + c = – 2 + 6 + 3 = 7.
解（1）
1 2xy2·
3
xy = （2×1 3
2 = x2y3
3
）·（xx）·（y2y）
（2）– 2a2b3·(– 3a) = [ (– 2)×(– 3) ] ·( a2a )·b3
= 6a3b3
（3） 7xy2z·(2xyz)2 = 7xy2z·4x2y2z2
=(7×4)·(xx2)·(y2y2)·(zz2)
3.（1）3a2b3·2a2b； （2）(– 5a4)·(– 8ab2)；
解：原式 = 6a4b4
解：原式 = 40a5b2
5abc·(– 3ab)=[5×(– 3)a]·(a·__b )·(b·__– )·c =
_________.
15a2b2c
只在一个单项式里含有的字母连同它的 指数作为积的一个因式
例 1 计算
（1） 2xy2·1 xy； 3
（2） – 2a2b3·( – 3a)； （3） 7xy2z·(2xyz)2．
2解xy：3)2原；式= (– a2)·(4b6) 解：原式= (– x6y3)·(4x2y6)
= – 4a2b6
= – 4x8y9
5. 已知 (– 2axby2c)·(3xb-1y) = 12x11y7，求 a + b + c 的值.
解：因为 (– 2axby2c)·(3xb-1y) = 12x11y7， 所以 – 6ax2b-1y2c+1 = 12x11y7， 所以 – 6a = 12，2b – 1 = 11，2c + 1 = 7， 所以 a = – 2，b = 6，c = 3， 所以 a + b + c = – 2 + 6 + 3 = 7.
解（1）
1 2xy2·
3
xy = （2×1 3
2 = x2y3
3
）·（xx）·（y2y）
（2）– 2a2b3·(– 3a) = [ (– 2)×(– 3) ] ·( a2a )·b3
= 6a3b3
（3） 7xy2z·(2xyz)2 = 7xy2z·4x2y2z2
=(7×4)·(xx2)·(y2y2)·(zz2)
3.（1）3a2b3·2a2b； （2）(– 5a4)·(– 8ab2)；
解：原式 = 6a4b4
解：原式 = 40a5b2
北师大版七年级数学下册《一章 整式的乘除 4 整式的乘法 单项式乘以多单项式》公开课课件_23
§1.4 整式的乘法
第二课时
单项式乘以多项式
代数法推导
由乘法分配律可得： a(b+c)=ab+ac
几何法推导
mS1Leabharlann S2ab∵S1=ma S2=mb S=m(a+b)
又∵S=S1+S2 ∴m(a+b)=ma+mb
根据分配律用单项式 单×多法则：单项式与多项式相乘，分别乘以多项式的每一项 ，再把所有的积相加
【规律总结】
1.要按顺序相乘，不要漏项或增项. 2.单项式系数为负数时，要注意每一项乘积的符号， 相乘时,每一项都包括它前面的符号. 3.积是一个多项式，其项数与原多项式的项数相同.
小结
谈谈这节课你都有 什么收获？
1.单项式乘以多项式的法则。 2.转化思想：单×多转化成 单×单
第二课时
单项式乘以多项式
代数法推导
由乘法分配律可得： a(b+c)=ab+ac
几何法推导
mS1Leabharlann S2ab∵S1=ma S2=mb S=m(a+b)
又∵S=S1+S2 ∴m(a+b)=ma+mb
根据分配律用单项式 单×多法则：单项式与多项式相乘，分别乘以多项式的每一项 ，再把所有的积相加
【规律总结】
1.要按顺序相乘，不要漏项或增项. 2.单项式系数为负数时，要注意每一项乘积的符号， 相乘时,每一项都包括它前面的符号. 3.积是一个多项式，其项数与原多项式的项数相同.
小结
谈谈这节课你都有 什么收获？
1.单项式乘以多项式的法则。 2.转化思想：单×多转化成 单×单
北师大版七年级数学下册《一章 整式的乘除 4 整式的乘法 单项式乘以单项式》公开课课件_0
适用
做一做
1.(2xy2)(1 xy)(3xyz) (2 1 3)(xxx)(y2yy)z
3
3
2x3 y4z
2.(2x2)(1 xy2z)(6yz) [21(6)](x2x)(y2y)(zz)
3
3
4x3 y3z2
回顾交流：
本节课我们学习了那些内容？ 单项式乘以单项式的依据是什么？ 如何进行单项式与单项式乘法运算？
§1.6 整式的乘法 1. 单项式与单项式相乘
一、温故
指出下列公式的名称
a m a n a mn 同底数幂的乘法
(a m ) n a mn 幂的乘方
(ab) n a n b n 积的乘方
a m a n a mn (a 0) 同底数幂的除法
a 0 1(a 0) 零指数幂性质
把卧室以外的部分全都
卧室
铺上地砖，至少需要多 x 厨房
4x
少平方米的地转？如果
2x
某种地转的价格是a元/
客厅
平方米，那么购买所需 4y
地砖至少需要多少元？
； / 聚星娱乐
lpt71hkn
也不知道究竟会面临什么，谁也不会冒着个险的。”我说：“所以你就把它带出来了？”山神说：“那个面墙上有八个，摆成 了北斗七星图的样子，但是居然多了一个，我只是拿了其中一个多出来的罢了。”看他说的云淡风轻，我说：“刚才那怪物很 有可能是你乱拿那里的东西导致的，通常宝物都是有很强大的怪兽守护的。”山神依旧那副关我什么事的样子说：“那可能 吧。”我真是要被他气死了说：“那你怎么法力又突然回来了。”山神说：“我刚拿了这个斯巴图就有一只一米多长的蜈蚣爬 了出来，而且这只蜈蚣通体红色，还冒着光，我就想这洞里的光可能就是这个东西发出来的。这只蜈蚣的身上还散发着一股腐 臭味。这只蜈蚣向我爬过来，我转身就跑，可怎么跑都找不到洞口，那个山洞很大，而且有很多洞穴，一个洞穴连着另一个洞 穴，极其复杂，我跑了很久都没有跑出去。”听到这里我突然想到了他可能遇到了鬼打墙。山神说：“刚开始我也以为是鬼打 墙，但是这是不可能的，首先我是山神，除非那东西的法力高到难以想象的地步，不然我一定会发现的，还有我一路在做记号， 没有回到原点，后来我就想到唯一出去的方法可能就在那只蜈蚣身上，我就停了下来，看着紧追着我的蜈蚣，那蜈蚣可能也懵 了，因为我一直跑，突然我就停下来了，还看着它，它也就停了下来，但是只是仅仅一秒，他就向我扑过来，只有后面两只腿 着地，就像人一样扑过来，我就赶紧闪开了，这东西看见扑了个空，就有点发怒了，它发出吱吱的声音，突然后很多只蜈蚣从 四面八方走过来，都是只有后面两只触角着地，它们迅速的跳起来，我捏住了几个，几下就捏碎了，那液体是红色的，而且我 的手有灼烧的感觉，后来我真个身体都被蜈蚣淹没了，它们并没有咬我奇怪的是他们将我拖到了一个更大的洞穴里，你知道我 在这个洞穴里看到什么了吗？”山神故作神秘地问，我不耐烦的说：“有话快说，有屁快放。”山神白了我一眼说：“我看到 了一条千年白蛇。”我惊讶地说：“我去，白娘子不是在雷峰塔吗，怎么在这了。”山神说：“我当时也在想这里怎么会有一 条千年白蛇呢，在想着的时候，我发现这个白蛇的脖子上居然也有一颗天珠，但比你那颗要小的多，这个白蛇利用这颗天珠控 制这些蜈蚣，我应该是被当做他们的食物了，我们来的时候不是在草地里发现了相机但没看见人的尸骨吗，就是被这条白蛇吃 了。”我感叹道：“难怪梅里雪山至今没有人攀登过。”山神继续说：“可惜他今天遇到了山神我，虽然法力全无，但是他忘 记了我还有麒麟，后来我就像对付刚才那妖怪一样，把白蛇给收拾了，想不到有一天我也成了法海啊”我问：“那天珠呢。” 山神说：“在我确定那白蛇死了之后我去看它脖子上的天珠，但是那
做一做
1.(2xy2)(1 xy)(3xyz) (2 1 3)(xxx)(y2yy)z
3
3
2x3 y4z
2.(2x2)(1 xy2z)(6yz) [21(6)](x2x)(y2y)(zz)
3
3
4x3 y3z2
回顾交流：
本节课我们学习了那些内容？ 单项式乘以单项式的依据是什么？ 如何进行单项式与单项式乘法运算？
§1.6 整式的乘法 1. 单项式与单项式相乘
一、温故
指出下列公式的名称
a m a n a mn 同底数幂的乘法
(a m ) n a mn 幂的乘方
(ab) n a n b n 积的乘方
a m a n a mn (a 0) 同底数幂的除法
a 0 1(a 0) 零指数幂性质
把卧室以外的部分全都
卧室
铺上地砖，至少需要多 x 厨房
4x
少平方米的地转？如果
2x
某种地转的价格是a元/
客厅
平方米，那么购买所需 4y
地砖至少需要多少元？
； / 聚星娱乐
lpt71hkn
也不知道究竟会面临什么，谁也不会冒着个险的。”我说：“所以你就把它带出来了？”山神说：“那个面墙上有八个，摆成 了北斗七星图的样子，但是居然多了一个，我只是拿了其中一个多出来的罢了。”看他说的云淡风轻，我说：“刚才那怪物很 有可能是你乱拿那里的东西导致的，通常宝物都是有很强大的怪兽守护的。”山神依旧那副关我什么事的样子说：“那可能 吧。”我真是要被他气死了说：“那你怎么法力又突然回来了。”山神说：“我刚拿了这个斯巴图就有一只一米多长的蜈蚣爬 了出来，而且这只蜈蚣通体红色，还冒着光，我就想这洞里的光可能就是这个东西发出来的。这只蜈蚣的身上还散发着一股腐 臭味。这只蜈蚣向我爬过来，我转身就跑，可怎么跑都找不到洞口，那个山洞很大，而且有很多洞穴，一个洞穴连着另一个洞 穴，极其复杂，我跑了很久都没有跑出去。”听到这里我突然想到了他可能遇到了鬼打墙。山神说：“刚开始我也以为是鬼打 墙，但是这是不可能的，首先我是山神，除非那东西的法力高到难以想象的地步，不然我一定会发现的，还有我一路在做记号， 没有回到原点，后来我就想到唯一出去的方法可能就在那只蜈蚣身上，我就停了下来，看着紧追着我的蜈蚣，那蜈蚣可能也懵 了，因为我一直跑，突然我就停下来了，还看着它，它也就停了下来，但是只是仅仅一秒，他就向我扑过来，只有后面两只腿 着地，就像人一样扑过来，我就赶紧闪开了，这东西看见扑了个空，就有点发怒了，它发出吱吱的声音，突然后很多只蜈蚣从 四面八方走过来，都是只有后面两只触角着地，它们迅速的跳起来，我捏住了几个，几下就捏碎了，那液体是红色的，而且我 的手有灼烧的感觉，后来我真个身体都被蜈蚣淹没了，它们并没有咬我奇怪的是他们将我拖到了一个更大的洞穴里，你知道我 在这个洞穴里看到什么了吗？”山神故作神秘地问，我不耐烦的说：“有话快说，有屁快放。”山神白了我一眼说：“我看到 了一条千年白蛇。”我惊讶地说：“我去，白娘子不是在雷峰塔吗，怎么在这了。”山神说：“我当时也在想这里怎么会有一 条千年白蛇呢，在想着的时候，我发现这个白蛇的脖子上居然也有一颗天珠，但比你那颗要小的多，这个白蛇利用这颗天珠控 制这些蜈蚣，我应该是被当做他们的食物了，我们来的时候不是在草地里发现了相机但没看见人的尸骨吗，就是被这条白蛇吃 了。”我感叹道：“难怪梅里雪山至今没有人攀登过。”山神继续说：“可惜他今天遇到了山神我，虽然法力全无，但是他忘 记了我还有麒麟，后来我就像对付刚才那妖怪一样，把白蛇给收拾了，想不到有一天我也成了法海啊”我问：“那天珠呢。” 山神说：“在我确定那白蛇死了之后我去看它脖子上的天珠，但是那
七年级数学下册 第一章 整式的乘除 4 整式的乘法教学课件
可转化成同底数幂乘法的运算.
2.单项式乘多项式的运算法则:用单项式去乘多项式的每一项, 再把所得的积相加.
3.单项式乘多项式的注意事项: (1)单项式乘多项式的结果是多项式,积的项数与原多项式的项 数相同.
(2)单项式分别与多项式的每一项相乘时要注意(zhù yì)积的各项符号 的确定:同号相乘得正,异号相乘得负.
所示,第一幅画的画面大小与纸的大小相同,第二幅画的画面在纸
1
的上、下方各留有 x m的空白. 8 (1)第一幅画的画面面积是多少平方米?第二幅呢?你是怎样做
的? (2)若把图中的1.2x改为mx,其他不变,则两幅画的面积又该怎
样表示呢?
第四页，共三十四页。
解：(1)第一幅画的画面的长、宽分别(fēnbié)为1.2x m、x m,所
第十六页，共三十四页。
单项式乘多项式法则(fǎzé)的应用
(教材(jiàocái)例2)计算.
(1)2ab(5ab2+3a2b);
(2)
2 3
ab2
2ab·
a12 b;
(3)5m2n(2n+3m- n2);
(4)2(x+y2z+xy2z3)·xyz.
解:(1)2ab(5ab2+3a2b) =2ab·5ab2+2ab·3a2b——单项式乘多项式法则 =10a2b3+6a3b2.——单项式乘法(chéngfǎ)的运算法则
(3)不要出现漏乘现象,运算要有顺序.
第十九页，共三十四页。
1.判断题.
检测反馈
(1)31 a4·(2a2-
2a3)=6a81 -
6a12.
1
(
)✕
(2) 2 a·(a2+a+2)= 2 a3+ 2 a2+1. ( ) ✕
2.单项式乘多项式的运算法则:用单项式去乘多项式的每一项, 再把所得的积相加.
3.单项式乘多项式的注意事项: (1)单项式乘多项式的结果是多项式,积的项数与原多项式的项 数相同.
(2)单项式分别与多项式的每一项相乘时要注意(zhù yì)积的各项符号 的确定:同号相乘得正,异号相乘得负.
所示,第一幅画的画面大小与纸的大小相同,第二幅画的画面在纸
1
的上、下方各留有 x m的空白. 8 (1)第一幅画的画面面积是多少平方米?第二幅呢?你是怎样做
的? (2)若把图中的1.2x改为mx,其他不变,则两幅画的面积又该怎
样表示呢?
第四页，共三十四页。
解：(1)第一幅画的画面的长、宽分别(fēnbié)为1.2x m、x m,所
第十六页，共三十四页。
单项式乘多项式法则(fǎzé)的应用
(教材(jiàocái)例2)计算.
(1)2ab(5ab2+3a2b);
(2)
2 3
ab2
2ab·
a12 b;
(3)5m2n(2n+3m- n2);
(4)2(x+y2z+xy2z3)·xyz.
解:(1)2ab(5ab2+3a2b) =2ab·5ab2+2ab·3a2b——单项式乘多项式法则 =10a2b3+6a3b2.——单项式乘法(chéngfǎ)的运算法则
(3)不要出现漏乘现象,运算要有顺序.
第十九页，共三十四页。
1.判断题.
检测反馈
(1)31 a4·(2a2-
2a3)=6a81 -
6a12.
1
(
)✕
(2) 2 a·(a2+a+2)= 2 a3+ 2 a2+1. ( ) ✕