七年级数学下册教学课件-12.3 互逆命题8-苏科版
试一试：
2.说出下列命题的逆命题。 （1）原命题：互为相反数的两个数相加得0.
逆命题：相加得0的两个数互为相反数. （2）原命题：末位数字是5的数，能被5整除；
逆命题：能被5整除的数的末位数字是5． （3）原命题：如果a2＝b2，那么a＝b；
逆命题：如果a＝b， 那么a2＝b2 . （4）原命题：锐角与钝角互为补角.
逆命题：互为补角的两个角一个是锐角一个是钝角．
【思考】（1）所有的命题都有逆命题吗？
（2）你能判断他们的真假吗？
议一议： 说说你对一对互逆命题真假性的看法。请举例说明。
练一练：
1.举反例说明下列命题是假命题： （1）如果|a|＝|b| ，那么a＝b . （2）任何数的平方都大于0 . （3）两个锐角的和是钝角 . （4）多边形的外角和小于内角和. （5）如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是 这条线段的中点 ．
说说通过阅读你有什么启发？
说一说：
1、说说你对互逆命题有哪些了解。 2、通过本节课的学习，你还有什么 收获？
谢谢
观察这两组命题，你有什么发现？
试一试：
1.下列各组命题是不是互逆命题？
（1） 正方形的四个角都是直角. 四个角都是直角的四边形是正方形.
（2） 等于同一个角的两个角相等. 如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等.
（3） 对顶角相等. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.
（4） 同位角相等，两直线平行. 同位角不相等，两直线不平行．
12.3 互逆命题
想一想：
1、什么叫命题？命题的组成部分有哪些？ 2、请说出一个命题，并指出它的条件和结论分别是什么。
想一想：
Hale Waihona Puke 平行线的判定平行线的性质
条件
结论
条件
结论
同位角相等，两直线平行； 两直线平行，同位角相等。
内错角相等，两直线平行； 两直线平行，内错角相等。
同旁内角互补，两直线平行； 两直线平行，同旁内角互补。
读一读：
著名的反例
公元1640年，法国著名数学家费马发现：
220＋1＝3， 221＋1＝5， 222＋1＝17， 223＋1＝257， 224＋1＝65537……
而3、5、17、257、65537都是质数，于是费马 猜想：对于一切自然数n，22n＋1都是质数.
可是，到了1732年，数学家欧拉发现： 225＋1＝4294967297＝641×6700417. 这说明了225＋1是一个合数，从而否定了费马的猜想.
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苏科版七年级数学下册1互逆命题课件
逆命题：
互为补角的两个角一个是锐角一 个是钝角．
（假命题）
直角三角形的两个锐角互余； （真命题）
逆命题：
有两个角互余的三角形是直角三 角形；. （真命题）
同旁内角互补，两直线平行； （真命题）
逆命题：
两直线平行，同旁内角互补. （真命题）
如果一个命题是真命题，那么它的 逆命题一定是真命题吗？
不一定，原命题的真假性和逆 命题的真假性没有关系。
费尔马发现：
２２０１＋１＝３，
２２ ＋１＝５，
２２２＋１＝１７，
２２３＋１＝２５７，
２２４＋１＝６５５３７．
而3、5、17、257、65 537都是质数，于 是费尔马猜想：
阅读
对于一切自然数n，２２n＋１ 都是质数。
可是，到了1732年，数学家欧拉发现： ２２5＋１= ２32＋１=4 294 967 297
举出一个符合命题的条件，但命 题结论不成立的例子来说明命题 是假命题，这样的例子称为反例。
4.举反例说明下Biblioteka 命题是 假命题.①如果|a|＝|b| ，那么a＝b；
②任何数的平方大于0；
③两个锐角的和是钝角；
④如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这 条线段的中点．
阅读
著名的反例
公元１６４０年，法国著名数学家
如果一个四边形的4个角都是直角， 那么这个四边形是正方形。
太阳是会发光的物体； （真命题）
逆命题：会发光的物体是太阳 . （假命题）
自然数是整数 （真命题）
逆命题：整数是自然数 （假命题）
末位数字是5的数，能被5整除； （真命题）
逆命题：
能被5整除的数的末位数字是5． （假命题）
锐角与钝角互为补角； （假命题）
互为补角的两个角一个是锐角一 个是钝角．
（假命题）
直角三角形的两个锐角互余； （真命题）
逆命题：
有两个角互余的三角形是直角三 角形；. （真命题）
同旁内角互补，两直线平行； （真命题）
逆命题：
两直线平行，同旁内角互补. （真命题）
如果一个命题是真命题，那么它的 逆命题一定是真命题吗？
不一定，原命题的真假性和逆 命题的真假性没有关系。
费尔马发现：
２２０１＋１＝３，
２２ ＋１＝５，
２２２＋１＝１７，
２２３＋１＝２５７，
２２４＋１＝６５５３７．
而3、5、17、257、65 537都是质数，于 是费尔马猜想：
阅读
对于一切自然数n，２２n＋１ 都是质数。
可是，到了1732年，数学家欧拉发现： ２２5＋１= ２32＋１=4 294 967 297
举出一个符合命题的条件，但命 题结论不成立的例子来说明命题 是假命题，这样的例子称为反例。
4.举反例说明下Biblioteka 命题是 假命题.①如果|a|＝|b| ，那么a＝b；
②任何数的平方大于0；
③两个锐角的和是钝角；
④如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这 条线段的中点．
阅读
著名的反例
公元１６４０年，法国著名数学家
如果一个四边形的4个角都是直角， 那么这个四边形是正方形。
太阳是会发光的物体； （真命题）
逆命题：会发光的物体是太阳 . （假命题）
自然数是整数 （真命题）
逆命题：整数是自然数 （假命题）
末位数字是5的数，能被5整除； （真命题）
逆命题：
能被5整除的数的末位数字是5． （假命题）
锐角与钝角互为补角； （假命题）
12.3互逆命题(同步课件)-七年级数学下册同步精品课堂(苏科版)
教学目标
01 了解互逆命题、命题的逆命题的含义 02 能够写出一个命题的逆命题，并判断逆命题的真假
01 情境引入 完成下列表格，并说出这两个命题之间的关联。
命题 如果a>b，那么2a+1>2b+1 如果2a+1>2b+1，那么a>b
条件 a>b 2a+1>2b+1
结论 2a+1>2b+1
a>b
第一个命题的条件是第二个命题的结论， 而第一个命题的结论又是第二个命题的条件。
【分析】 （4）应是“同位角相等，两直线平行”与“两直线平行，同位角相等”。
02 知识精讲
拓展
【拓展】“同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直 线不平行”这两个命题有什么关联？
命题
条件
同位角相等，两直线平行
同位角相等
同位角不相等，两直线不平行 同位角不相等
结论 两直线平行 两直线不平行
将第一个命题的条件否定，就是第二个命题的条件， 将第一个命题的结论否定，就是第二个命题的结论。
C．每个定理都有逆定理
逆定理是将某一定理的条件
D．只有真命题才有逆命题
和结论互换所得命题也是一
【分析】
个定理，那互换之后的定理 就是原来故A错，B正确；
∵定理的逆命题不一定为真，∴不是每个定理都有逆定理，故C错
；
03 典例精析
例3-1、写出下列命题的逆命题，并判断它们是真命题还是假命题。 （1）若ac2>bc2，则a>b； （2）若ab=0，则a=0。
如果a²=b²，那么a=b
能被5整除的数，
假
真
末位数字是5
01 了解互逆命题、命题的逆命题的含义 02 能够写出一个命题的逆命题，并判断逆命题的真假
01 情境引入 完成下列表格，并说出这两个命题之间的关联。
命题 如果a>b，那么2a+1>2b+1 如果2a+1>2b+1，那么a>b
条件 a>b 2a+1>2b+1
结论 2a+1>2b+1
a>b
第一个命题的条件是第二个命题的结论， 而第一个命题的结论又是第二个命题的条件。
【分析】 （4）应是“同位角相等，两直线平行”与“两直线平行，同位角相等”。
02 知识精讲
拓展
【拓展】“同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直 线不平行”这两个命题有什么关联？
命题
条件
同位角相等，两直线平行
同位角相等
同位角不相等，两直线不平行 同位角不相等
结论 两直线平行 两直线不平行
将第一个命题的条件否定，就是第二个命题的条件， 将第一个命题的结论否定，就是第二个命题的结论。
C．每个定理都有逆定理
逆定理是将某一定理的条件
D．只有真命题才有逆命题
和结论互换所得命题也是一
【分析】
个定理，那互换之后的定理 就是原来故A错，B正确；
∵定理的逆命题不一定为真，∴不是每个定理都有逆定理，故C错
；
03 典例精析
例3-1、写出下列命题的逆命题，并判断它们是真命题还是假命题。 （1）若ac2>bc2，则a>b； （2）若ab=0，则a=0。
如果a²=b²，那么a=b
能被5整除的数，
假
真
末位数字是5
苏科版七年级数学下册 12.3 互逆命题(1) 课件
锐角与钝角互为补角.
互为补角的两个角是锐角与钝角 假命题
小结： 如果原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？
例题 :
1、找出下列命题的条件和结论
（1） 对顶角相等
改写 如果两个角是对顶角，
那么这两个角相等．
条件
结论
说出命题“对顶角相等”的逆命题． 这个命题是真命题吗？为什么？
当堂检测
（1）钝角都小于180度
（真命题 ）
逆命题：（小于180度的角是钝角 ）
（假命题 ）
（2）相等的角是内错角
（假命题 ）
逆命题：（ 内错角是相等的角 ）
（ 假命题 ）
（3）直角都相等
（ 真命题 ）
逆命题：（ 相等的角都是直角 ）
（假命题 ）
（4如果|a|＝|b| ，那么a＝b
（假命题 ）
逆命题：（如果a＝b，那么|a|＝|b| ）
1填空题
(1)命题“同旁内角互补”中条件是（ 两个角是同旁内 ）
结论是（ 这两个角互补 ）
角
(2)命题“同角的余角相等”中条件是（
两个角是同一个角的 余角
）
结论是（ 这两个角相等 ）
(3)命题“锐角与钝角互为补角”条件是（ 两个角是锐角和钝角）
结论是（ 这两个角互补 ）
(4)命题“直角三角形的两个锐角互余”条件是（ ） 一个三角形是直角三角
活动2：会辨
下列各组命题是否是互逆命题：见课本P157页
（1）“正方形的四个角都是直角”与“四个角都是
直角的四边形是正方形”；
是
（2）“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个
角都等于同一个角，那么这两个角相等”； 否
（3）“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这
互为补角的两个角是锐角与钝角 假命题
小结： 如果原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？
例题 :
1、找出下列命题的条件和结论
（1） 对顶角相等
改写 如果两个角是对顶角，
那么这两个角相等．
条件
结论
说出命题“对顶角相等”的逆命题． 这个命题是真命题吗？为什么？
当堂检测
（1）钝角都小于180度
（真命题 ）
逆命题：（小于180度的角是钝角 ）
（假命题 ）
（2）相等的角是内错角
（假命题 ）
逆命题：（ 内错角是相等的角 ）
（ 假命题 ）
（3）直角都相等
（ 真命题 ）
逆命题：（ 相等的角都是直角 ）
（假命题 ）
（4如果|a|＝|b| ，那么a＝b
（假命题 ）
逆命题：（如果a＝b，那么|a|＝|b| ）
1填空题
(1)命题“同旁内角互补”中条件是（ 两个角是同旁内 ）
结论是（ 这两个角互补 ）
角
(2)命题“同角的余角相等”中条件是（
两个角是同一个角的 余角
）
结论是（ 这两个角相等 ）
(3)命题“锐角与钝角互为补角”条件是（ 两个角是锐角和钝角）
结论是（ 这两个角互补 ）
(4)命题“直角三角形的两个锐角互余”条件是（ ） 一个三角形是直角三角
活动2：会辨
下列各组命题是否是互逆命题：见课本P157页
（1）“正方形的四个角都是直角”与“四个角都是
直角的四边形是正方形”；
是
（2）“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个
角都等于同一个角，那么这两个角相等”； 否
（3）“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这
苏科版七年级数学下册12.3互逆命题(第1课时)
学习重点：
1.了解原命题及其逆命题的概念；
2. 利用反例可以证明一个命题是错误的.
学习难点：
1.了解原命题及其逆命题的概念；
2. 利用反例可以证明一个命题是错误的.
探究活动
互动研讨
活动一：给出下列两个命题：
命题一：同位角相等，两直线平行
命题二：两直线平行，同位角相等
问1：命题一中，条件是；结论是
.
命题二中，条件是；结论是
问2：这两个命题的联系和区别：
归纳总结（互逆命题的概念）
思考：所有的命题都有互逆命题吗？
典例分析：例1.判断下列各组命题是否是互逆命题
○1正方形的四个角都是直角
四个角都是直角的四边形是正方形 ○2 等于同一个角的两个角相等
如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等
○
3 对顶角相等 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
○
4 同位角相等，两直线平行 同位角不相等，两直线不平行
例2.写出下列命题的逆命题
○
1 如果22=a b ，那么=a b
○
2如果两个角是对顶角，那么他们的平分线组成一个平角
○
3末位数字是5的数，能被5整除
○
4锐角与钝角互为补角
活动二：判断例1、例2中各个命题是真命题还是假命题
思考1：一对互逆命题的真假性一定相同吗？
归纳总结你的发现： 思考2：你是如何判断一个命题是假命题的？
注：（判断一个命题是假命题需要举几个反例）
练习：举反例说明下列命题是假命题
○
1 如果=a b ，那么=a b
○
2任何数的平方大于0
○
3两个锐角的和是钝角
○
4如果一个点到线段两端点的距离相等，那么这点是这条线段的中点。
苏科版七年级数学下册电子课本课件【全册】
第7章 平面图形的认识（二）
苏科版七年级数学下册电子课本课 件【全册】
7.1 探索直线平行的条件
苏科版七年级数学下册电子课本课 件【全册】
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
苏科版七年级数学下册电子课本 课件【全册】目录
0002页 0029页 0067页 0069页 0084页 0110页 0145页 0164页 0197页 0216页 0254页 0285页 0365页 0391页 0405页 0430页 0454页
第7章 平面图形的认识（二） 7.2 探索平行线的性质 7.4 认识三角形 第8章 幂的运算 8.2 幂的乘方与积的乘方 第9章 从面积到乘法公式 9.2 单项式乘多项式 9.4 乘法公式 第10章 二元一次方程组 10.2 二元一次方程组 10.4 三元一次方程组 第11章 一元一次不等式 11.2 不等式的解集 11.4 解一元一次不等式 11.6 一元一次不等式组 12.1 定义与命题 12.3 互逆命题
苏科版七年级数学下册课件：12.31《互逆命题》第一课
12.3
互逆命题（1）
学习目标
1．了解原命题及其逆命题的概念； 2．会识别两个互逆命题，知道原命题成立 其逆命题不一定成立； 3．通过具体的例子了解反例的作用，知道 利用反例可以证明一个命题是错误的．
自学指导
认真看课本P(157~158) 要求： 1.知道并理解什么是互逆命题。 2.思考：是否是每个命题都有逆命题？ 3.完成“试一试”。 4.思考：“想一想”问题. 如有疑问可小声询问同学或举手问老师。 8分钟后看谁能又快又准回答上面几个问题及“试 一试”的两题，并能完成检测题。
检测题
1.举反例说明下列命题是假命题： （1）如果∣a∣=∣b∣,那么a=b; （2）任何数的平方大于0；（3）两个锐角的和是钝角； （4）如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条 线段的中点。 2.写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题的真假。 （1）如果a²=b²,那么a=b; （2）如果a=b，那么∣a∣=∣b∣； （3）等边三角形是锐角三角形；（4）直角都相等； 要求： 1. 字体端正，格式规范，书写工整 2. 8分钟独立完成。
小结
1.互逆命题。 2.反例。 3.如果一个命题是真命题，则它的逆命题不一 定要求：1.独立完成。 2.注意解题规范，书写工整。
归纳总结
1.互逆命题： 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个 命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命 题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题． 其中一个命题是另一个命题的逆命题。 2.反例：举出一个符合命题的条件，但命题结论 不成立的例子来说明命题是假命题，这样的例子 称为反例。 3.如果一个命题是真命题，则它的逆命题不一定 是真命题。
互逆命题（1）
学习目标
1．了解原命题及其逆命题的概念； 2．会识别两个互逆命题，知道原命题成立 其逆命题不一定成立； 3．通过具体的例子了解反例的作用，知道 利用反例可以证明一个命题是错误的．
自学指导
认真看课本P(157~158) 要求： 1.知道并理解什么是互逆命题。 2.思考：是否是每个命题都有逆命题？ 3.完成“试一试”。 4.思考：“想一想”问题. 如有疑问可小声询问同学或举手问老师。 8分钟后看谁能又快又准回答上面几个问题及“试 一试”的两题，并能完成检测题。
检测题
1.举反例说明下列命题是假命题： （1）如果∣a∣=∣b∣,那么a=b; （2）任何数的平方大于0；（3）两个锐角的和是钝角； （4）如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条 线段的中点。 2.写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题的真假。 （1）如果a²=b²,那么a=b; （2）如果a=b，那么∣a∣=∣b∣； （3）等边三角形是锐角三角形；（4）直角都相等； 要求： 1. 字体端正，格式规范，书写工整 2. 8分钟独立完成。
小结
1.互逆命题。 2.反例。 3.如果一个命题是真命题，则它的逆命题不一 定要求：1.独立完成。 2.注意解题规范，书写工整。
归纳总结
1.互逆命题： 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个 命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命 题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题． 其中一个命题是另一个命题的逆命题。 2.反例：举出一个符合命题的条件，但命题结论 不成立的例子来说明命题是假命题，这样的例子 称为反例。 3.如果一个命题是真命题，则它的逆命题不一定 是真命题。
苏科版七年级数学下册1互逆命题课件(5)
（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？
A
D
E
G
B
F
C
谢谢
12.3 互逆命题
12.3 互逆命题（2）
议一议
在你已经学习过的命题中，举出两个命题，它们 不仅是互逆命题，而且都是真命题．
12.3 互逆命题（2）
探索
如图： （1）如果AD∥EF，那么可以得到什么结论？
（2）如果∠EFC＋∠C＝180°，那么可以得到什么结
论呢？ （3）证明AD∥EF，需要什么条件？证明EF∥BC 呢？ （4）证明AD∥EF∥BC，需要什么条件？
A
D
Байду номын сангаас
E
F
B
C
12.3 互逆命题（2）
概括
图形特殊的“位置关系”常常决定了图形具有特 殊的“数量关系”；
反过来，图形特殊的“数量关系”常常决定了图 形具有特殊的“位置关系”．
12.3 互逆命题（2）
例1 证明：平行于同一条直线的两条直线平行．
12.3 互逆命题（2）
例2 证明：直角三角形的两个锐角互余．
说出命题“直角三角形的两个锐角互余”的 逆命题．这个命题是真命题吗？为什么？
12.3 互逆命题（2）
构造一个命题的逆命题，并证明这个命题是 真命题，我们就能探索并获得一些新的数学结 论．
这是一种逆向思考研究问题的方法．
12.3 互逆命题（2）
【练习】
1． (1)如图，AB∥CD，AB、DE 相交于点G，
求证：CD⊥AB． （2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个
互逆的真命题？
C
A
B
D
12.3 互逆命题（2）
【小结】 通过今天的学习，你有哪些收获与体会，说
A
D
E
G
B
F
C
谢谢
12.3 互逆命题
12.3 互逆命题（2）
议一议
在你已经学习过的命题中，举出两个命题，它们 不仅是互逆命题，而且都是真命题．
12.3 互逆命题（2）
探索
如图： （1）如果AD∥EF，那么可以得到什么结论？
（2）如果∠EFC＋∠C＝180°，那么可以得到什么结
论呢？ （3）证明AD∥EF，需要什么条件？证明EF∥BC 呢？ （4）证明AD∥EF∥BC，需要什么条件？
A
D
Байду номын сангаас
E
F
B
C
12.3 互逆命题（2）
概括
图形特殊的“位置关系”常常决定了图形具有特 殊的“数量关系”；
反过来，图形特殊的“数量关系”常常决定了图 形具有特殊的“位置关系”．
12.3 互逆命题（2）
例1 证明：平行于同一条直线的两条直线平行．
12.3 互逆命题（2）
例2 证明：直角三角形的两个锐角互余．
说出命题“直角三角形的两个锐角互余”的 逆命题．这个命题是真命题吗？为什么？
12.3 互逆命题（2）
构造一个命题的逆命题，并证明这个命题是 真命题，我们就能探索并获得一些新的数学结 论．
这是一种逆向思考研究问题的方法．
12.3 互逆命题（2）
【练习】
1． (1)如图，AB∥CD，AB、DE 相交于点G，
求证：CD⊥AB． （2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个
互逆的真命题？
C
A
B
D
12.3 互逆命题（2）
【小结】 通过今天的学习，你有哪些收获与体会，说
苏科版七年级数学下册第十二章12.3 互逆命题课件 (共15张PPT)
已知：如图直线a、b、c，b∥ a，c∥ a，
求证：b∥ c.
证明：作直线a、b、c的截线d
因为b∥ a(已知)
所以 ∥ 2=∥ 1(
)
因为c∥ a (已知)
所以∥ 3=∥ 1()d 1a Nhomakorabea2
b
3
c
所以∥ 2=∥ 3(等量代换)
所以b∥ c(
)
3.用符号“ ”简明表述上述的推理过程.
b∥ a ∥ 2=∥ 1
∥ 2=∥ 3 b∥ c
c∥ a ∥ 3=∥ 1
4.你还有其他的方法 证明b∥ c吗？
d 1a
2
b
3
c
1. 证明：等角的余角相等.
2．已知：AB//CD，直线MN分别与 AB、CD交于点M、N，MG平分，NH 平分.
求证：MG//NH
今天我们学到 了什么?你能 说出来吗?
知识就像一艘船 让它载着你 驶向你理想的彼岸
课堂作业：
见学案。
课后作业：《课时作业本》。
逆命题概念。
说出下列命题的逆命题： (1)如果ab<0 ,那么a<0且b<0; (2)不是对顶角的两个角不相等; (3)同旁内角互补。
12.3 互逆命题（2）
1. 探索关于图形的“位置关系”和“数量关 系”的互逆命题.
2. 知道可以用不同的方式与方法证明同一个 命题，能用合情推理和演绎推理证明一个 命题.
如图, AB∥ CD，AB与DE相交于点G，∥ B=∥ D.
F E
A G
B
C
D
问题1：你由这些条件得到什么结论？ 如何证明这些结论？
在下列括号内填写推理的依据.
因为AB∥ CD(已知)
苏科版数学七年级下册12.3《互逆命题》课件 (共15张PPT)
12.3
互逆命题（2）
12.3 互逆命题（2）
在你已经学习过的命题中，举出两个命题，它们
不仅是逆命题，而且都是真命题．
情境一 如图1, AB∥CD，AB与DE相交于点G，∠B=∠D.
F E A G C D B
问题1：你由这些条件得到什么结论？ 如何证明这些结论？
交流一 在下列括号内填写推理的依据. 因为AB∥CD(已知) E 所以∠EGA=∠D( ) A 又因为∠B=∠D(已知) 所以∠EGA=∠B( ) C 所以DE∥BF( )
求证：b∥c ． 证明：作直线a、b、c的截线d． ∵b∥a (已知)，
3
1 2
a b
c
∴∠2＝∠1 (两直线平行，同位角相等)，
∵c∥a (已知)，
∴∠3＝∠1 (两直线平行，同位角相等)，
∴∠2＝∠3 (等量代换)，
∴b∥c (同位角相等，两直线平行)．
交流
1.用符号“ ”简明表述上述的推理过程. b∥a ∠2=∠1 ∠2=∠3 b∥c c∥a ∠3=∠1
C
A
D
B
12.3 互逆命题（2）
【小结】
通过今天的学习，你有哪些收获与体会，
说出来和同学们分享．
12.3 互逆命题（2）
【课后作业】
1．课本P161习题12.3第3、4题； 2．思考题（选做） （1）已知：如图，在△ABC 中，点E 在AC上， 点F 在BC上，点D、G 在AB上，FG∥CD， ∠EDC ＝∠BFG ． 求证：∠AED ＝∠ACB． （2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的 A 真命题？
D E
G B
F C
d 1 a b c
2.你还有其他的方法 证明b∥c吗？Leabharlann 2 312.3 互逆命题（2）
互逆命题（2）
12.3 互逆命题（2）
在你已经学习过的命题中，举出两个命题，它们
不仅是逆命题，而且都是真命题．
情境一 如图1, AB∥CD，AB与DE相交于点G，∠B=∠D.
F E A G C D B
问题1：你由这些条件得到什么结论？ 如何证明这些结论？
交流一 在下列括号内填写推理的依据. 因为AB∥CD(已知) E 所以∠EGA=∠D( ) A 又因为∠B=∠D(已知) 所以∠EGA=∠B( ) C 所以DE∥BF( )
求证：b∥c ． 证明：作直线a、b、c的截线d． ∵b∥a (已知)，
3
1 2
a b
c
∴∠2＝∠1 (两直线平行，同位角相等)，
∵c∥a (已知)，
∴∠3＝∠1 (两直线平行，同位角相等)，
∴∠2＝∠3 (等量代换)，
∴b∥c (同位角相等，两直线平行)．
交流
1.用符号“ ”简明表述上述的推理过程. b∥a ∠2=∠1 ∠2=∠3 b∥c c∥a ∠3=∠1
C
A
D
B
12.3 互逆命题（2）
【小结】
通过今天的学习，你有哪些收获与体会，
说出来和同学们分享．
12.3 互逆命题（2）
【课后作业】
1．课本P161习题12.3第3、4题； 2．思考题（选做） （1）已知：如图，在△ABC 中，点E 在AC上， 点F 在BC上，点D、G 在AB上，FG∥CD， ∠EDC ＝∠BFG ． 求证：∠AED ＝∠ACB． （2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的 A 真命题？
D E
G B
F C
d 1 a b c
2.你还有其他的方法 证明b∥c吗？Leabharlann 2 312.3 互逆命题（2）
苏科版七年级数学下册：12.3互逆命题 精品教学课件
(1)对顶角相等；
相等的角是对顶角。
(2)如果a2=b2，那么a=b； 如果a=b，那么a2=b2
有两个角互余的三角形是直角三 (3)直角三角形的两个锐角互余；角形。
(4)有两边相等的三角形是等腰三角形； 等腰三角形有两边相等。
(5)正方形的4个角都是直角.
如果一个四边形的4个角都是直角， 那么这个四边形是正方形。
才智T台
写出下列命题的逆命题，这些逆命题是真命题吗?如果 不是,举出一个反例。
（1）对顶角相等; （２）如果a2=b2，那么a=b． （３）直角三角形的两个锐角互余． （４）同旁内角互补． （５）正方形的四个角都是直角．
才智T台
(6)如果ab=0 ,那么a=0; (7)不是对顶角的两个角不相等; (8)等角的余角相等; (9)如果两个数的差是正数，那么这两个数都是正数；
第12章 证明
3 互逆命题
知识回顾
1. 什么是命题? 一般地，对某一件事情作出正确或不正确
的判断的句子叫做命题。 2. 命题由哪两部分组成?
命题可看做由题设(或条件)和结论两部分组成。 命题有真有假。 正确的命题是真命题，错误的命题是假命题
观察与思考
同位角相等 两直线平行
两直线平行 同位角相等
问题：1. 这两个命题有什么联系与区别？
子称为反例。
当a=2，b=－2 时，a2=b2，但 a≠b
数学中，判断一个命题是假命题，只需
举出一个反例就行了。
著名的反例
公元１６４０年，法国著名数学家费尔马发现： ２２０＋１＝３，
１
２２ ＋１＝５， ２２２＋１＝１７， ２２３＋１＝２５７， ２２４＋１＝６５５３７． 而3、5、17、257、65 537都是质数，于是费尔马猜想： 对于一切自然数n，２２n＋１都是质数。