2014年新版苏科版九年级上2.6正多边形与圆(2)课件
2.6 正多边形与圆(2)
请你想一想
拓展思考：如何作三角形？正十二边形？
2.6 正多边形与圆(2)
典型例题
如图，△ABC是⊙O的内接等腰三角形，顶角 ∠BAC＝36°，弦BD、CE分别平分∠EBC、∠ACD． A 求证：五边形AEBCD是正五边形． B E
O
C
D
2.6 正多边形与圆(2)
课堂练习
2.6 正多边形与圆(2)
请你做一做
2．下列图形中既是轴对称图形，又是中心 对称图形的是( )．
A．多边形；
B．边数为奇数的正多边形；
C．正多边形；
D．边数为偶数的正多边形．
ห้องสมุดไป่ตู้
2.6 正多边形与圆(2)
请你说一说
3．将一个正十边形绕它的中心至少旋转 多少度，就能与它本身重合？正五边形呢？
2.6 正多边形与圆(2)
1．正十二边形的每一个外角为 每一个内角是 心至少旋转 °，
°，该图形绕其中 °和本身重合．
2.6 正多边形与圆(2)
课堂练习
2．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地 砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图 中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正 方形的边长都为a，求阴影部分的面积．
2.6 正多边形与圆(2)
请你想一想
请你想一想：如何画一个正六边形？ 如果改为用直尺和圆规，如何作一个正六边形？
2.6 正多边形与圆(2)
请你画一画
作法： （1）在⊙O中任意作一 条直径AD． F （2）分别以点A、D为圆心，
⊙O的半径为半径作弧，与 E
D
O A B
C
⊙O相交于点B、F和点C、
E．
（3）依次连接A、B、C、D、E、F各点． 正六边形ABCDEF就是所求作的正六边形．
2.6 正多边形与圆(2)
请你说一说
3．通过上面的图形，你能发现正多边形 有怎样的对称性？
2.6 正多边形与圆(2)
请你说一说
正多边形都是轴对称图形，一个正n边形
共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形
的中心．
2.6 正多边形与圆(2)
请你想一想
思考：在什么情况下，正多边形既是轴对 称图形，又是中心对称图形？ 一个正多边形，如果有偶数条边，那么它 既是轴对称图形，又是中心对称图形．对称中 心就是这个正多边的中心．
初中数学 九年级(上册)
2.6 正多边形与圆(2)
作 者：成友文（南师附中江宁分校）
2.6 正多边形与圆(2)
请你想一想
1．菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？ 为什么？它们是怎样的对称图形？
2.6 正多边形与圆(2)
请你画一画
2．下图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪 些是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称 轴；如是中心对称图形，找出它的对称中心．
请你想一想
请你想一想：如何画一个正方形？ 如果改为用直尺和圆规，如何作一个正方形？
2.6 正多边形与圆(2)
请你画一画
作法：（1）在⊙O中作两条 互相垂直的直径AC、BD．
A
B
（2）依次连接A、B、C、D．
D
四边形ABCD就是所求作的正方形．
C
拓展思考：如何做正八边形？十六边形？
2.6 正多边形与圆(2)
2.6 正多边形与圆(2)
请你做一做
2.6 正多边形与圆(2)
请你做一做
1．下列命题中，正确的说法有 _________________（填序号）．①正多边形 的各边相等；②各边相等的多边形是正多边形； ③正多边形的各角相等；④各角相等的多边形 是正多边形；⑤既是轴对称图形，又是中心对
称的多边形是正多边形．
课堂练习
3．用直尺和圆规作一个等边三角形．
2.6 正多边形与圆(2)
课堂总结
1．这节课你有哪些收获和困惑？
2．用直尺和圆规你能作哪些特殊的正多
边形？如何作？
2.6 正多边形与圆(2)
课后作业
1．课本P82第5、6．
2.6 正多边形与圆(2)
合集下载
人教版数学九年级上册24.3正多边形和圆课件(36张PPT)
24.3 正多边形和圆
人教版·九年级上册
学习目标
（1）理解正多边形及其半径、边长、边心距、中心 角等概念. （2）会进行特殊的与正多边形有关的计算，会画某 些正多边形.
新课导入
问题1：观察下面多边形，它们的边、角有什么特点?
都是各边相等，各内角相等的多边形
问题2：观看这些美丽的图案，都是在日常生活中我们 经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?
动手操作
操作一：自己动手试一试，你能画出什么正多边 形？你是怎么画的？ 操作二：画一个半径是1.5cm的圆，并画出它的正 六边形。
解：方法 1 （1）作一个半径是1.5cm的圆⊙O ； （2）用量角器依次作∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝ ∠DOE＝∠EOF＝∠FOA＝ 360 ＝60°，将360°圆心角六
想一想
有没有对称轴？
正多边形都是 轴对称 图形，一个正n边形共有
n 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的 中心 .
边数3是条偶数的正4多条边形还是 5中条心对称图形6条，它的中 心就是对称中心.
你知道正多边形与圆的关系吗？
把一个圆分成相等的弧？依次连接各等分点，得到一个什 么图形？ 如果五、六、七…等分？如果将圆n等分呢？
思考 什么叫正多边形？图中有哪些正多边形？ 正多边形与圆有哪些关系？
探索新知
图形 ……
名称 正三角形 正四角形 正五角形 正六角形
……
边的关系
角的关系
三条边相等 三个角相等（60°）
四条边相等 四个角相等（90°）
五条边相等 五个角相等（108°）
六条边相等 六个角相等（120°）
……
……
正多边形的概念：
< 针对训练 >
人教版·九年级上册
学习目标
（1）理解正多边形及其半径、边长、边心距、中心 角等概念. （2）会进行特殊的与正多边形有关的计算，会画某 些正多边形.
新课导入
问题1：观察下面多边形，它们的边、角有什么特点?
都是各边相等，各内角相等的多边形
问题2：观看这些美丽的图案，都是在日常生活中我们 经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?
动手操作
操作一：自己动手试一试，你能画出什么正多边 形？你是怎么画的？ 操作二：画一个半径是1.5cm的圆，并画出它的正 六边形。
解：方法 1 （1）作一个半径是1.5cm的圆⊙O ； （2）用量角器依次作∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝ ∠DOE＝∠EOF＝∠FOA＝ 360 ＝60°，将360°圆心角六
想一想
有没有对称轴？
正多边形都是 轴对称 图形，一个正n边形共有
n 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的 中心 .
边数3是条偶数的正4多条边形还是 5中条心对称图形6条，它的中 心就是对称中心.
你知道正多边形与圆的关系吗？
把一个圆分成相等的弧？依次连接各等分点，得到一个什 么图形？ 如果五、六、七…等分？如果将圆n等分呢？
思考 什么叫正多边形？图中有哪些正多边形？ 正多边形与圆有哪些关系？
探索新知
图形 ……
名称 正三角形 正四角形 正五角形 正六角形
……
边的关系
角的关系
三条边相等 三个角相等（60°）
四条边相等 四个角相等（90°）
五条边相等 五个角相等（108°）
六条边相等 六个角相等（120°）
……
……
正多边形的概念：
< 针对训练 >
2.6 正多边形与圆 课件(29张PPT) 苏科版数学九年级上册
解法提醒
感悟新知
求圆内接正n边形的边数可转化为求正n边 形的中心角度数. 本题先根据360°÷边数求出正 六边形和正十边形的中心角度数，从而求出正n 边形的中心角度数，再根据360° ÷中心角度数 求出边数n.
知识点 3 正多边形的画法
感悟新知
1. 正n边形的画法 将圆n(n ≥ 3)等分，依次连接各等 分点，即可得到所要作的正n 边形.
(1)用量角器等分圆
感悟新知
先用量角器画一个度数为36n0° 的圆心角，则此圆心角
所对的弧长就是圆周长的n1，然后在圆周上依次截取这 条弧的等弧，就得到圆的n 等分点， 依次连接各等分点，就得到圆的内
接正n 边形，如图2.6-5.
(2)用尺规等分圆
感悟新知
对于一些特殊的正n 边形，如正方形、正八边形，可以
感悟新知 解：如图2.6-2，设l 交A1A2于点D，交A4A3于点E. 在正六边形A1A2A3A4A5A6中， ∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝(6－2)×6 180°＝ 120° . 在正五边形B1B2B3B4B5中， ∠B2B3B4＝(5－2)×5 180°＝108° .
感悟新知
∴∠B4B3E＝180°－108°＝72° . ∵ A3A4∥B3B4，∴∠DEA3＝ ∠B4B3E＝72° . ∴ α＝∠A2DE＝360°－∠A1A2A3－∠A2A3A4－ ∠DEA3＝360°－120°－120°－72° =48° .
知识点 1 正多边形的概念及其性质
感悟新知
1. 正多边形 各边相等、各角也相等的多边形叫做正多 边形.
2. 正多边形的对称性 正多边形都是轴对称图形，一个 正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都经过正n边形 的中心. 当n为偶数时，它还是中心对称图形，这个对 称中心就是正多边形的中心.
2.6 正多边形与圆 苏科版九年级数学上册课件
它的四条边不都相等.
因而边数大于 3 的正多边形定义中需要“各边相等、各
角也相等”的条件
读一读
由此可见，三角形(特殊的多边形)具有稳定性，边数大
于 3 的多边形不具有稳定性，使正三角形的定义与正多
边形的定义产生了“差异”。
习题2.6
习题
1.正五边形被过它的顶点的半径分成多少个等腰三角形?
这些等腰三角形全等吗?为什么?正六边形、正八边形呢?
三角形也是正三角形，能否说各边相等的多边形是正多
边形?或者说各角相等的多边形是正多边形?试举例说明
操作与思考
如图2-53，已知⊙O
(1)用量角器把⊙O五等分，依次连
接各等分点，得五边形ABCDE
(2)五边形ABCDE是正五边形吗?
为什么?
⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒
∵AB=BC=CD=DE=EA,
∴AB=BC=CD=DE=EA,
如何作正三角形、正十二边形?
练习
1.将一个正十边形绕它的中心至少旋转多少度，就能与
它自身重合?正五边形呢?
练习
2.图中的两个三角形分别是
圆的外切正三角形和内接正
三角形。这个图形是轴对称
图形吗?如果是，画出它的对
称轴。
练习
3.用等分圆周的方法画出下列图形:
读一读
判定正多边形的条件
三边相等的三角形是正三角形.各边相等、各角也相等
的一边，点B在弧AC上，且BC是
O
⊙O的内接正八边形的一边。AB
是否为⊙O的内接正n边形的一边?
如果是，求出n的值;如果不是，请
说明理由。
A B
C
习题
A
6.观察圆内接正五边形ABCDE(如
图)，解答下列问题:
因而边数大于 3 的正多边形定义中需要“各边相等、各
角也相等”的条件
读一读
由此可见，三角形(特殊的多边形)具有稳定性，边数大
于 3 的多边形不具有稳定性，使正三角形的定义与正多
边形的定义产生了“差异”。
习题2.6
习题
1.正五边形被过它的顶点的半径分成多少个等腰三角形?
这些等腰三角形全等吗?为什么?正六边形、正八边形呢?
三角形也是正三角形，能否说各边相等的多边形是正多
边形?或者说各角相等的多边形是正多边形?试举例说明
操作与思考
如图2-53，已知⊙O
(1)用量角器把⊙O五等分，依次连
接各等分点，得五边形ABCDE
(2)五边形ABCDE是正五边形吗?
为什么?
⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒
∵AB=BC=CD=DE=EA,
∴AB=BC=CD=DE=EA,
如何作正三角形、正十二边形?
练习
1.将一个正十边形绕它的中心至少旋转多少度，就能与
它自身重合?正五边形呢?
练习
2.图中的两个三角形分别是
圆的外切正三角形和内接正
三角形。这个图形是轴对称
图形吗?如果是，画出它的对
称轴。
练习
3.用等分圆周的方法画出下列图形:
读一读
判定正多边形的条件
三边相等的三角形是正三角形.各边相等、各角也相等
的一边，点B在弧AC上，且BC是
O
⊙O的内接正八边形的一边。AB
是否为⊙O的内接正n边形的一边?
如果是，求出n的值;如果不是，请
说明理由。
A B
C
习题
A
6.观察圆内接正五边形ABCDE(如
图)，解答下列问题:
2023-2024学年九年级上数学：正多边形和圆(精讲教师版)
2023-2024学年九年级上数学：第24章圆
24.3
正多边形和圆
正多边形和圆
（1）正多边形与圆的关系
只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．
一个正多边形的外接圆的圆心叫作这个正多边形的中心，外接圆的半径叫作这个正多边形的半径；正多边形每一边所对的圆心角叫作正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.
把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．
第1页（共15页）。
人教版九年级数学上册《正多边形和圆》第2课时教学课件
∴ = ，
∴
1
∠ = ∠ = 60°，
2
∴ △ 是等边三角形.
探究新知
已知⊙ 的半径为 ，画圆的内接正三角形.
探究新知
已知⊙ 的半径为 ，画圆的内接正三角形.
30°
30°
探究新知
已知⊙ 的半径为 ，画圆的内接正三角形.
方法
用量角器度量，使∠ = ∠ = 30°.
但画图的误差积累到最后一个等分点，误差较大．
3
尺规作图，虽然精确，但不是任意等分圆周都能用这种
方法，而且作图时存在误差.
4
本节课提到的其他一些方法只适用于某些特殊的正多边形.
练习
1
如何在半径为 的⊙ 中作出内接正九边形呢？
40°
练习
2
如何借助圆画出一个五角星呢？
72°
72°
练习
情境引入
实际生活中，经常遇到画正多边形的问题，比如画一个
六角螺帽的平面图，画一个五角星等，这些问题都与等分圆
周有关. 要制造如下图中的零件，也需要等分圆周.
引入新知
已知⊙ 的半径为 ，画圆的内接正三角形.
探究新知
已知⊙ 的半径为 ，画圆的内接正三角形.
探究新知
已知⊙ 的半径为 ，画圆的内接正三角形.
3
探究新知
已知⊙ 的半径为 ，画圆的内接正三角形.
方法
用圆规在⊙ 上顺次截取两条长度等于 3 的弦，连
苏科版 九年级上册 2.6 正多边形与圆(2)(共15张PPT)
图④中,∠APN=180-
360 n
°.
(用n的代数式表示)
例1.如图,正方形的边长为 2 2,剪去4个角后
成为一个正八边形（图中阴影部分）.求这个正 八边形的边长和面积.
2x x 2x x
例2.如图①②,
点M、N分别在⊙O的内接正三角形ABC 、正五 边形ABCDE的边AB、BC上,BM=CN.分别求图 ①、图②中∠MON的度数,并说明理由.
如：正 三、六、十二、二十四、……边形； 正 四、八、十六、三十二、……边形．
1.下列说法中，正确的个数是 （ ）B ①×.各角都相等的圆内接多边形是正多边形
②√.各边都相等的圆内接多边形是正多边形 ③×.正多边形既是轴对称图形,又是中心对称图形 ④√.正多边形的任意两边的垂直平分线的交点是该 正多边形的中心
与思考
①先作出已知⊙O的两条互
相垂直的直径，可得圆内接
正方形；
E
②再作各弧的中点，可得圆
内接正八边形．
A
照此方法依次可作正十
六边形、正三十二边形、正 H
六十四边形……
B F
C O
G D
2.正六边形 与思考
作法
图形
1.在 ⊙O中任意作一条
直径AD.
B
2.分别以A、D为圆心, ⊙O
的半径为半径作弧,与⊙O
④
⑤
如果有偶数条边,那么它既是轴对称图形,又是中
心对称图形，对称中心就是正多边形的中心.
用直尺和圆规可以作出一些特
殊的正多边形. 1.正四边形
与思考
如何作正八边形?
作法
图形
1.在⊙O中作互相垂直
B
的直径；
2.依次连接A、B、C、
苏科版九年级上册2.6正多边形与圆
苏科版九年级上册2.6正多边形与 圆
contents
目录
• 正多边形的定义与性质 • 正多边形与圆的关系 • 正多边形的面积与周长 • 圆的性质与正多边形的关系 • 练习与思考
01 正多边形的定义与性质
正多边形的定义
பைடு நூலகம்正多边形是指各边相 等，各内角也相等的 多边形。
正多边形的所有边都 相等，所有内角也都 相等。
计算公式
中心角大小 = (n-2) × 180° / n，其 中n是多边形的边数。
正多边形的半径
半径定义
正多边形的半径是指从中心到顶 点的距离。
计算公式
半径r = a / (2sin(180° / n))，其 中a是多边形的边长。
性质
正多边形的半径相等，且等于中心 到边的距离。
正多边形的边心距
01
正多边形的所有顶点 都在同一个圆上，这 个圆叫做正多边形的 外接圆。
正多边形的性质
正多边形的所有外角和为360°。
正多边形的每个内角都相等，且等于（n-2）×180°/n，其中n是多边形 的边数。
正多边形的所有外接圆的半径都相等，且等于正多边形的一边长度的一 半。
正多边形的分类
等边三角形
等腰梯形
图案设计
在纺织品、平面设计等领域，经 常使用正多边形和圆形来创造复
杂的图案和花纹。
05 练习与思考
基础练习题
基础练习题1
已知正六边形的边长为6， 求其内角大小。
基础练习题2
已知正方形的对角线长为8， 求其边长。
基础练习题3
已知正十二边形的内角和 为1800°，求其边长。
提升练习题
01
提升练习题1
02
03
contents
目录
• 正多边形的定义与性质 • 正多边形与圆的关系 • 正多边形的面积与周长 • 圆的性质与正多边形的关系 • 练习与思考
01 正多边形的定义与性质
正多边形的定义
பைடு நூலகம்正多边形是指各边相 等，各内角也相等的 多边形。
正多边形的所有边都 相等，所有内角也都 相等。
计算公式
中心角大小 = (n-2) × 180° / n，其 中n是多边形的边数。
正多边形的半径
半径定义
正多边形的半径是指从中心到顶 点的距离。
计算公式
半径r = a / (2sin(180° / n))，其 中a是多边形的边长。
性质
正多边形的半径相等，且等于中心 到边的距离。
正多边形的边心距
01
正多边形的所有顶点 都在同一个圆上，这 个圆叫做正多边形的 外接圆。
正多边形的性质
正多边形的所有外角和为360°。
正多边形的每个内角都相等，且等于（n-2）×180°/n，其中n是多边形 的边数。
正多边形的所有外接圆的半径都相等，且等于正多边形的一边长度的一 半。
正多边形的分类
等边三角形
等腰梯形
图案设计
在纺织品、平面设计等领域，经 常使用正多边形和圆形来创造复
杂的图案和花纹。
05 练习与思考
基础练习题
基础练习题1
已知正六边形的边长为6， 求其内角大小。
基础练习题2
已知正方形的对角线长为8， 求其边长。
基础练习题3
已知正十二边形的内角和 为1800°，求其边长。
提升练习题
01
提升练习题1
02
03
最新人教版初中数学九年级上册《24.3 正多边形和圆(第2课时)》精品教学课件
C
B
使∠BAO=∠CAO=30°．
探究新知
你能用以上方法画出正四边形、正五边形、
正六边形吗？
A
A D
F E
B E
O
·
90°
C B
O
·
A
72°
C D
O D
·
60°
B C
探究新知
你能尺规作出正四边形、正八边形吗？
A
D
O
·
B
C
只要作出已知⊙O的互相垂直 的直径即得圆内接正方形，再 过圆心作各边的垂线与⊙O相 交，或作各中心角的角平分线 与⊙O相交，即得圆接正八边 形，照此方法依次可作正十六 边形、正三十二边形、正六十
⑤顺次连接A、E、F、C、G、H各点;
∴六边形AEFCGH为☉O的内接正六边形,如图所示.
巩固练习
画一个半径为2cm的正五边形，再作出这个正 五边形的各条对角线，画出一个五角星.
链接中考
尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下 列尺规作图考他的大臣： ①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A、B、C、D、E、F六 个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两 弧的一个交点；③连结OG． 问：OG的长是多少？ 大臣给出的正确答案应是（ D ）
探究新知
几种常见的正多边形
探究新知
由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性， 所以会画正多边形应是学生必备能力之一.
怎样画一个正多边形呢？ 问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.
A
①用量角器度量，使
120 ° O
∠AOB=∠BOC=∠COA=120°． ②用量角器或30°角的三角板度量，
苏科版初三课件2.6 正多边形与圆(2)
2.6 正多边形与圆(2)
1．菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？ 为什么？它们是怎样的对称图形？
2．下图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪 些是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称 轴；如是中心对称图形，找出它的对称中心．
3．通过上面的图形，你能发现正多边形 有怎样的对称性？
正多边形都是轴对称图形，一个正n边形 共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形 的中心．
正六边形ABCDEF就是所求作的正六边形．
拓展思考：如何作三角形？正十二边形？
总结
1．这节课你有哪些收获和困惑？ 2．用直尺和圆规你能作哪些特殊的正多 边形？如何作？
课后作业 1．课本习题．
2.6 正多边形与圆(2)
四边形ABCD就是所求作的正方形．
拓展思考：如何做正八边形？十六边形？
请你想一想：如何画一个正六边形？ 如果改为用直尺和圆规，如何作一个正六边形？
作法：
E
（1）在⊙O中任意作一
条直径AD．
F
（2）分别以点A、D为圆心，D NhomakorabeaO
C
⊙O的半径为半径作弧，与
⊙O相交于点B、F和点C、
A
B
E．
（3）依次连接A、B、C、D、E、F各点．
2．下列图形中既是轴对称图形，又是中心 对称图形的是( )． A．多边形； B．边数为奇数的正多边形； C．正多边形； D．边数为偶数的正多边形．
请你想一想：如何画一个正方形？ 如果改为用直尺和圆规，如何作一个正方形？
作法：（1）在⊙O中作两条
A
互相垂直的直径AC、BD．
B
D
（2）依次连接A、B、C、D． C
思考：在什么情况下，正多边形既是轴对 称图形，又是中心对称图形？
1．菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？ 为什么？它们是怎样的对称图形？
2．下图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪 些是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称 轴；如是中心对称图形，找出它的对称中心．
3．通过上面的图形，你能发现正多边形 有怎样的对称性？
正多边形都是轴对称图形，一个正n边形 共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形 的中心．
正六边形ABCDEF就是所求作的正六边形．
拓展思考：如何作三角形？正十二边形？
总结
1．这节课你有哪些收获和困惑？ 2．用直尺和圆规你能作哪些特殊的正多 边形？如何作？
课后作业 1．课本习题．
2.6 正多边形与圆(2)
四边形ABCD就是所求作的正方形．
拓展思考：如何做正八边形？十六边形？
请你想一想：如何画一个正六边形？ 如果改为用直尺和圆规，如何作一个正六边形？
作法：
E
（1）在⊙O中任意作一
条直径AD．
F
（2）分别以点A、D为圆心，D NhomakorabeaO
C
⊙O的半径为半径作弧，与
⊙O相交于点B、F和点C、
A
B
E．
（3）依次连接A、B、C、D、E、F各点．
2．下列图形中既是轴对称图形，又是中心 对称图形的是( )． A．多边形； B．边数为奇数的正多边形； C．正多边形； D．边数为偶数的正多边形．
请你想一想：如何画一个正方形？ 如果改为用直尺和圆规，如何作一个正方形？
作法：（1）在⊙O中作两条
A
互相垂直的直径AC、BD．
B
D
（2）依次连接A、B、C、D． C
思考：在什么情况下，正多边形既是轴对 称图形，又是中心对称图形？
苏科版数学九上第二章轴对称图形--圆复习
A．150°
B．130°
C．120°
D．60°
2.5.直线与圆的位置关系
一、直线与圆的位置关系
r
O
┐d
●
相交
r
O
┐d
●
相切
1、直线和圆相交
d < r.
2、直线和圆相切
d = r.
3、直线和圆相离
d > r.
r
O
d
●
┐
相离
2.5 直线与圆的位置关系
二、切线的判定定理
经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
线平分两条切线的夹角.
A
∵PA,PB切⊙O于A,B
∴PA=PB ∠1=∠2
P
1
2
O
●
B
练习
1、已知：如图1，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径 的⊙O交
AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交 BC的延长线于点F．
求证：（1）AD＝BD；（2）DF是⊙O的切线．
A
A
D
E
B
O
C
P
F
C
图1
B
图2
2、如图2，PA、PA是圆的切线，A、B为切点，AC为
．
练习
三、选择题：
下列命题正确的是（ C ）
A、三角形外心到三边距离相等
B、三角形的内心不一定在三角形的内部
C、等边三角形的内心、外心重合
D、三角形一定有一个外切圆
四、一个三角形,它的周长为30cm,它的内切圆半径为2cm,则这个三
30
角形的面积为______．
2.5直线与圆的位置关系
七、圆线与圆的位置关系
⌒ ⌒
B．130°
C．120°
D．60°
2.5.直线与圆的位置关系
一、直线与圆的位置关系
r
O
┐d
●
相交
r
O
┐d
●
相切
1、直线和圆相交
d < r.
2、直线和圆相切
d = r.
3、直线和圆相离
d > r.
r
O
d
●
┐
相离
2.5 直线与圆的位置关系
二、切线的判定定理
经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
线平分两条切线的夹角.
A
∵PA,PB切⊙O于A,B
∴PA=PB ∠1=∠2
P
1
2
O
●
B
练习
1、已知：如图1，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径 的⊙O交
AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交 BC的延长线于点F．
求证：（1）AD＝BD；（2）DF是⊙O的切线．
A
A
D
E
B
O
C
P
F
C
图1
B
图2
2、如图2，PA、PA是圆的切线，A、B为切点，AC为
．
练习
三、选择题：
下列命题正确的是（ C ）
A、三角形外心到三边距离相等
B、三角形的内心不一定在三角形的内部
C、等边三角形的内心、外心重合
D、三角形一定有一个外切圆
四、一个三角形,它的周长为30cm,它的内切圆半径为2cm,则这个三
30
角形的面积为______．
2.5直线与圆的位置关系
七、圆线与圆的位置关系
⌒ ⌒