数字信号处理第五章附加题
《数字信号处理》朱金秀第五章习题及参考答案
第五章 习题及参考答案一、习题1、求下列序列的Z 变换及收敛域：（1）)(3n u n -（2）)1(4----n u n（3）)(3n u n --（4）)1(-n δ（5）)(n δ（6）)]10()([5---n u n u n2、求下列序列的Z 变换及其收敛域，并求出零、极点：（1）)()(3n R n x =（2）均为常数、、、式中ϕωβϕωβ00,)()cos()(r n u n r n x n +=3、已知113z 125z .013)z (X ---+-=，求)z (X 的反变换x(n)。
4、求下列)z (X 的反变换：（1）21|z |,z 411z 61-1)z (X 21>-=--（2）21|z |,z4116z -1)z (X 21<-=--5、求下列序列的Z 变换及收敛域：（1）1||,)(||<=b b n x n （2）)(31)(n u n x n = （3）)1(31)(---=n u n x n （4）为常数且ωω0,)sin()(≥=n n n n x6、已知,az 11)]n (u a [Z |a ||z |)(41)()(31)(1n 21--=>==时，，且当，n u n x n u n x n n 令)1()3()(21+-*+=n x n x n y ，请利用Z 变换性质求y(n)的Z 变换Y(z)。
7、一个线性移不变因果系统由下列差分方程描述：)1()2(2)1(3)(-+---=n x n y n y n y（1）求该系统的系统函数，并指出其收敛域；（2）求该系统的单位脉冲响应。
8、设系统由下列差分方程描述：)()2()1(25)(n x n y n y n y =-+--（1）求系统函数H(z)，并求出零、极点；（2）若限定系统是因果的，写出H(z)的收敛域，并求出单位脉冲响应h(n);（3）若限定系统是稳定的，写出H(z)的收敛域，并求出单位脉冲响应h(n)。
第五章 数字信号处理课后答案刘顺兰版
H α ( s ) = H αN (
ω c = 2πf c T = 2π × 400 HZ / 6000 HZ =
Ωc = 2 ωc 2 π 2 tg = tg ( ) = 0.2 × T T 2 T 15
2π 15
s=
2 1 − z −1 , T 1 + z −1
s = Ωc
1 − z −1 −1 π tg ( ) 1 + z 15 1 1
=
1 + 3z −1 + 3z −2 + z −3 0.005376(1 + 3z −1 + 3z −2 + z −3 ) = 186 − 412 z −1 + 318 z − 2 − 84 z −3 1 − 2.215 z −1 + 1.71z − 2 − 0.4516 z −3
5.24 用双线性变换设计一个三阶巴特沃思数字高通滤波器，采样频率为 f s = 6 KHZ ，截止 频率为 f c = 1.5 KHZ （不计 3KHZ 以上的频率分量） 。 解法 1：三阶巴特沃思低通模拟滤波器的原型函数：
按照冲激不变条件，可以写出
因此系统函数为
H ( z ) = ∑ h(n) z − n
n =0
∞
1 1 2 2 = + 1 − e − aT e − jbT z −1 1 − e −aT e jbT z −1 = 1 − (e − aT cos bT ) z −1 (1 − e − aT e − jbT z −1 )(1 − e −aT e jbT z −1 )
所以
ω1 + ω 2
H BP ( z ) = H αN ( s )
s=
1 1+ z − 2 3 1− z − 2
数字信号处理第5章答案史林赵树杰编著
数字信号处理第5章答案史林赵树杰编著第五章练习题答案%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%5.8 已知复序列()()()f n x n jy n =+的8点DFT 为()[()](07)F k DFTf n k =≤≤，其值为(0)13,(1)24,(2)37,(3)45,(4)25,(5)12,(6)48,(7)6,F j F j F j F j F j F j F j F j =-=-+=+=--=+=--=-=不计算()F k 的离散傅里叶逆变换（IFFT ），试求实序列()x n 和()y n 的8点DFT ()X k 和()Y k 。
解：利用DFT 的共轭对称性()()()f n x n jy n =+[]()()()()F k DFT f n X k jY k ==+[]Re ()()()f n Fep k x n ??[]Im ()()()j f n Fop k y n ??所以[][]*()()R e ()()1(())(())()2N N N X k D FT x n D FT f n Fep k F k F N k R k ??====+-?[][]*1()()Im ()()1(())(())()2N N N Y k D FT y n D FT f n Fep k j F k F N k R k j ??====--?%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%5.9 设()x n 和()y n 是长度为N 的两个实序列。
已知()[()](01)X k DFT x n k N =≤≤-，()[()](01)Y k DFT y n k N =≤≤-。
现在希望根据()X k 和()Y k 求()x n 和()y n ，为了提高运算效率，试设计一种算法，用一次N 点IFFT 来完成。
数字信号处理智慧树知到答案章节测试2023年温州医科大学
第一章测试1.由离散信号x[k]经基本运算得到离散信号x[-5k+3],不需要的运算为（）。
A:内插B:翻转C:平移D:抽取答案:A2.已知某模拟信号最高频率为fm，若要求能恢复原信号，则抽样频率至少为（）。
A:fmB:2fmC:fm/2D:4fm答案:B3.正弦序列总是周期的。
（）A:错B:对答案:A4.一个离散系统的因果性和稳定性无关。
（）A:错B:对答案:B5.序列的周期是（）。
A:2B:4C:1D:3答案:B第二章测试1.三点有限长序列的DFT矩阵为（）A:B:C:D:答案:C2.某实系数奇对称序列以4点为周期，其中x[1]=2，则（）A:x[3]=2,x[4]=2B:x[3]=-2,x[4]=0C:x[3]=2,x[4]=0D:x[3]=2,x[4]=-2答案:B3.DFT矩阵与FFT的系数矩阵完全相同。
（）A:对B:错答案:A4.如果希望信号的DFT是实偶函数，则原序列也应当是实偶函数（）A:错B:对答案:B5.下列关于DFT的论述错误的是（）A:DFT是一种线性变换B:DFT具有周期性C:DFT可以看做是z变换在单位圆上的特例D:DFT可以对连续信号频谱进行变换答案:D第三章测试1.对8点序列采取基2频率抽取FFT算法，其序列排布为（）A:x[0]、x[4]、x[2]、x[6]、x[1]、x[3]、x[5]、x[7]B:x[0]、x[6]、x[2]、x[4]、x[1]、x[7]、x[3]、x[5]C:x[0]、x[1]、x[2]、x[3]、x[4]、x[5]、x[6]、x[7]D:x[0]、x[2]、x[4]、x[6]、x[1]、x[3]、x[5]、x[7]答案:C2.使用FFT算法所需的乘法次数与（）成正比A:B:C:D:答案:B3.FFT变换要求序列为某个整数的整数幂次方，否则需补零（）A:对B:错答案:B4.FFT算法的基本运算单元是蝶形运算（）A:对B:错答案:A5.基2频率算法先与旋转矩阵相乘后与系数矩阵相乘。
数字信号处理,第5章课后习题答案
第五章习题与上机题5.1 已知序列12()(),0 1 , ()()()nx n a u n a x n u n u n N =<<=--，分别求它们的自相关函数，并证明二者都是偶对称的实序列。
解：111()()()()()nn mx n n r m x n x n m a u n au n m ∞∞-=-∞=-∞=-=-∑∑当0m ≥时，122()1mmnx n ma r m aaa∞-===-∑ 当0m <时，122()1m mnx n a r m aaa -∞-===-∑ 所以，12()1mx ar m a =-2 ()()()()N x n u n u n N R n =--=22210121()()()()()1,0 =1,00, =()(1)x NN n n N mn N n m N r m x n x n m Rn R n m N m N m N m m Nm N m R m N ∞∞=-∞=-∞--=-=-=-=-⎧=--<<⎪⎪⎪⎪=-≤<⎨⎪⎪⎪⎪⎩-+-∑∑∑∑其他从1()x r m 和2()x r m 的表达式可以看出二者都是偶对称的实序列。
5.2 设()e()nTx n u n -=，T 为采样间隔。
求()x n 的自相关函数()x r m 。
解：解：()()()()e()e ()nTn m T x n n r m x n x n m u n u n m ∞∞---=-∞=-∞=-=-∑∑用5.1题计算1()x r m 的相同方法可得2e()1e m Tx Tr m --=-5.3 已知12()sin(2)sin(2)s s x n A f nT B f nT ππ=+，其中12,,,A B f f 均为常数。
求()x n 的自相关函数()x r m 。
解：解：()x n 可表为)()()(n v n u n x +=的形式，其中)2sin()(11s nT f A n u π=，=)(n v 22sin(2)s A f nT π，)(),(n v n u 的周期分别为 s T f N 111=，sT f N 221=，()x n 的周期N 则是21,N N 的最小公倍数。
高西全版数字信号处理 第五章+课后答案
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数字信号处理课后答案+第5章(高西全丁美玉第三版)
题3解图（二）
4. 设系统的系统函数为
(1 + z −1 )(1 − 1.414 z −1 + z −2 ) H ( z) = 4 (1 − 0.5 z −1 )(1 + 0.9 z −1 + 0.81z − 2 )
试画出各种可能的级联型结构， 并指出哪一种最好。 解： 由于系统函数的分子和分母各有两个因式， 因 而可以有两种级联型结构。 H(z)=H1(z)H2(z) ①
Y ( z ) ab − (a + b) z −1 + z −2 H ( z) = = X ( z ) 1 − (a + b) z −1 − abz − 2
按照Masson公式画出直接型结构如题3解图（一）所示。
题3解图（一）
(2) 级联型结构。 将H(z)的分子和分母进行因式分解， 得到
(a − z −1 )(b − z −1 ) H ( z) = = H1 ( z) H 2 ( z) −1 −1 (1 − az )(1 − bz )
1 1 y (n) = x(n) + x(n − 1) + y (n − 1) + y (n − 2) 3 4
试画出系统的直接型结构。 解： 由差分方程得到滤波器的系统函数为
1 + z −1 H ( z) = 1 −1 1 − 2 1− z − z 3 4
画出其直接型结构如题2解图所示。
题2解图
1 −1 1+ z 3 H ( z) = 3 −1 1 − 2 1− z + z 4 8
(1) 按照系统函数H(z)， 根据Masson公式， 画出直接型 结构如题1解图（一）所示。
(完整版)数字信号处理习题集(5-7章)
第五章 数字滤波器一、数字滤波器结构填空题:1．FIR 滤波器是否一定为线性相位系统？（ ）.解：不一定计算题：2．设某FIR 数字滤波器的冲激响应，,3)6()1(,1)7()0(====h h h h6)4()3(,5)5()2(====h h h h ，其他n 值时0)(=n h 。
试求)(ωj e H 的幅频响应和相频响应的表示式,并画出该滤波器流图的线性相位结构形式。
解： {}70,1,3,5,6,6,5,3,1)(≤≤=n n h ∑-=-=10)()(N n nj j e n h e H ωω⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+++++++=---------------ωωωωωωωωωωωωωωωωωωω2121272323272525272727277654326533566531j j j j j j j j j j j j j j j j j j j e e e e e e e e e e e ee e e e e e e )(27)(27cos 225cos 623cos 102cos 12ωφωωωωωωj j e H e=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=- 所以)(ωj e H 的幅频响应为ωωωωωω2727cos 225cos 623cos 102cos 12)(j eH -⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛= )(ωj e H 的相频响应为ωωφ27)(-=作图题:3．有人设计了一只数字滤波器，得到其系统函数为：2112113699.00691.111455.11428.26949.02971.114466.02871.0)(------+-+-++--=z z z z z z z H 2112570.09972.016303.08557.1---+--+z z z请采用并联型结构实现该系统。
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第五章FIR 滤波器的设计附加题
1. 一FIR 数字滤波器的传输函数为
12341()[1242]30
H z z z z z ----=++++ 求()h n 、幅度()H ω、和相位()ϕω。
2. 一个FIR 线性相位滤波器的h(n)是实数，且n<0和n>6时，h(n)=0。
如果h(0)=1且系统函数在30.5j z e π=和z = 3处各有一个零点，求()H z 。
3. 一个FIR 线性相位滤波器的h(n)是实数，且n<0和n>6时，h(n)=0。
如果h(0)=1且系统函数在30.5j z e π=和z = 3处各有一个零点，求()H z 。
4. 如图所示h 1(n)为N=8的偶对称序列，h 2(n)为其循环右移4位后的序列。
设H 1(k)=DFT [ h 1(n) ]，H 2(k)=DFT [ h 2(n) ]
（1）问 | H 1(k)| = | H 2(k)| 吗？1()k θ与2()k θ的关系是什么？
（2）若h 1(n)、h 2(n)各构成一个低通滤波器，问它们是否是线性相位的？延时分别是多少？
（3）两个滤波器的性能是否相同？
01234567
01234567
h 1(n) h 2(n)
5. 用矩形窗设计一线性相位FIR 低通数字滤波器
0()0j a c j d c e H e ωω
ωωωωπ-⎧≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩ （1）求h d (n)；
（2）求h(n)，并确定a 与N 的关系；
（3）讨论N 取奇数和偶数对滤波器性能有什么影响。
6. 设计一个线性相位FIR 低通滤波器，给定抽样频率为42**1.5*10(/sec)s pi rad Ω=,通带截
止频率为32**1.5*10(/sec)p pi rad Ω=，阻带起始频率为32**3*10(/sec)st pi rad Ω=，阻带衰减不小于-50db 。
7. 选择合适的窗函数设计FIR 数字滤波器：通带衰减为0dB ，阻带衰减为40dB ，通带边缘频率为1kHz ，阻带边缘频率为2.5kHz ，采样频率为12kHz 。
（1）求所选窗及N ；
（2）选择要用于设计的通带边缘频率；
（3）画出滤波器形状。
8. 设计一低通滤波器，其模拟频率响应的振幅函数为
⎩
⎨⎧≤≤=其他（050001)HZ f jw H AL 用矩形窗设计数字滤波器，数据长度为10ms,抽样频率fs=2khz,阻带衰减分别为20db ，计算出数字滤波器的过渡带宽。
9. 用窗函数法设计第一类线性相位FIR 高通数字滤波器。
已知3dB 截止频率为
3416rad ππ±，阻带最小衰减As=50dB ，过渡带宽16πω∆=。
10. 用矩形窗设计一个线性相位高通滤波器
⎩⎨⎧≤≤-=--其他
0)()(pi w wc pi e e H a
pi w j jw d 求出h(n)的表达式，确定a 与N 的关系。
问有几种类型，分别属于哪一种线性相位滤波器。
11. 用汉明窗设计一个线性相位带通滤波器
⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-<≤≤-≤-=-π
αw w w w w w w w w w e e H c c c c jw jw d 000,00)( 求h(n)的表达式，设51,5.0,2.00===N w w c ππ。
12. 用矩形窗设计一线性相位FIR 带通数字滤波器
00()0j a j c c d e H e others ωω
ωωωωω-⎧-≤≤+=⎨⎩ （1）求N 为奇数时的h(n)；
（2）求N 为偶数时的h(n)。
13. 用汉明窗设计一线性相位FIR 带通数字滤波器
00()0j a j c c d e H e others ωω
ωωωωω-⎧-≤≤+=⎨⎩ （1）求N 为奇数时的h(n)；
（2）求N 为偶数时的h(n)。
14. 如果一个线性相位带通滤波器的频率响应为
()()()j j BP BP H e H e ωϕωω=
（1）证明一个线性相位的带阻滤波器可以表示成
()()[1()],0j j BR BP H e H e ωϕωωωπ=-≤≤
（2）请用()BP h n 来表示()BR h n 。
15. 试用频率抽样法设计一个FIR 线性相位数字低通滤波器，已知51,5.0==N w c π。
16. 利用频率采样法设计一线性相位FIR 低通滤波器，给定N=21，通带截止频率
π15.0=c w rad 。
求出h(n),为了改善其频率响应应采取什么措施？
17. 已知N=7的FIR 滤波器冲激响应为：
(0)(6)2,(1)(5)2,(2)(4)1h h h h h h =-==-=-==
画出其线性相位结构图，说明其幅度和相位的特点。
18. 用窗函数法设计满足图示指标的线性相位 FIR 数字滤波器，并画出其线性相位结构示意图。
(各窗函数对应的特性如表所示)
19. 利用窗函数法设计一个线性相位FIR 带阻滤波器，阻带衰减不小于50dB ，其性能指标要求如图所示，并画出其线性相位结构示意图。
(各窗口对应的阻带衰减如表所示)。