【精品】2018年福建省福州市八县(市)协作校高二上学期期中数学试卷带解析答案
2017-2018学年福建省福州市八县（市）协作校高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）已知角α的终边上一点P（﹣4，3），则cosα=（）A．B．C．D．2．（5分）已知向量=（x，1），=（3，6），⊥，则实数x的值为（）A．B．﹣2 C．2 D．3．（5分）函数的最小正周期是（）A．B．C．2πD．π4．（5分）不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集是空集，则实数a的范围为（）A．B．C．D．5．（5分）我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜求积”公式为．若a2sinC=4sinA，（a+c）2=12+b2，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为（）A．B．2 C．3 D．6．（5分）在各项均为正数的等比数列中，a1=8，a32=2a2a6，则a3a7=（）A．8 B．6 C．4 D．27．（5分）函数y=sinxcosx+cos2x﹣的图象的一个对称中心是（）A．B．C．D．8．（5分）设f（x）是定义域R，最小正周期为的函数，若f（x）=，则f（）的值等于（）A．1 B．C．0 D．9．（5分）已知等差数列{a n}中，S n是它的前n项和，若S16＞0，且S17＜0，则当S n取最大值时的n值为（）A．7 B．8 C．9 D．1610．（5分）设实数x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b ＞0）的最大值为12，则+的最小值为（）A．B．C．D．411．（5分）（文）记集合A1={a1}，A2={a2，a3}，A3={a4，a5，a6}，A4={a7，a8，a9，a10}，…，其中{a n}为公差大于0的等差数列，若A2={3，5}，则2017属于（）A．A63B．A64C．A45D．A6612．（理）在数列{a n}中，对任意n∈N*，都有=k（k为常数），则称{a n}为“等差比数列”．下面对“等差比数列”的判断：①k不可能为0；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④通项公式为a n=a•b n+c（a≠0，b≠0，1）的数列一定是等差比数列．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（本题共5小题，每小题5分，共20分）13．（5分）的值．14．（5分）设三角形的三边长分别为15，19，23，现将三边长各缩短x后，围成了一个钝角三角形，则x的取值范围为．15．（5分）设A为关于x的不等式ax（x﹣1）≥1的解集．若2∉A，3∈A，则实数a的取值范围为．16．（文）数列{a n}满足a1=3，a n+1=（n∈N+），其前n项和为S n，则s2017=．17．（5分）（理）某校召开趣味运动会，其中一个项目如下：七位同学围成一圈依次循环报数，规定①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学报出的数之和，②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手1次．已知甲同学第一个报数．当七位同学依次循环报到第80个数时，甲同学拍手的总次数为．三、解答题：本题共6大题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（10分）已知数列{a n}的前n项和（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2（a n﹣1），求数列{b n}的前n项和T n．19．（12分）三角形ABC中，，，三角形ABC的面积，a＞c，（1）求边长a，c的大小；（2）求的值．20．（12分）已知函数f（x）=﹣2sin2x﹣cosx﹣2（x∈R）．（1）求函数f（x）的值域；（2）若x∈[0，]时．不等式f（x）≤m2﹣3m﹣7恒成立．求实数m的取值范围．21．（12分）设函数f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x．（1）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取最大值时x的集合；（2）已知△ABC中，角A，B，C的边分别为a，b，c，若f（B+C）=，b+c=2，求a的最小值．22．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD⊥BD，AC平分∠BAD，，，△BCD的面积为，∠ABC为锐角．（Ⅰ）求CD；（Ⅱ）求∠ABC．23．（12分）（文）已知数列{a n}是首项为a1=，公比q=的等比数列，设数列{b n}满足=3n﹣2，数列{c n}满足c n=a n•b n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{c n}的前n项和S n；（3）在数列{a n}中是否存在三项a m，a n，a p（n＜m＜p，n，m，p∈N），同时+满足，与n，m，p均是等差数列，若存在，请求出；若不存在请说明理由．24．已知等差数列{a n}和等比数列{b n}，其中{a n}的公差不为0．设S n是数列{a n}的前n项和．若a1，a2，a5是数列{b n}的前3项，且S4=16．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）若数列{}为等差数列，求实数t；（3）构造数列a1，b1，a2，b1，b2，a3，b1，b2，b3，…，a k，b1，b2，…，b k，…，若该数列前n项和T n=1821，求n的值．2017-2018学年福建省福州市八县（市）协作校高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）已知角α的终边上一点P（﹣4，3），则cosα=（）A．B．C．D．【解答】解：∵角α的终边上一点P（﹣4，3），∴点P在第二象限，∵x=﹣4，y=3，r=|OP|=5，则cosα===﹣，故选：C．2．（5分）已知向量=（x，1），=（3，6），⊥，则实数x的值为（）A．B．﹣2 C．2 D．【解答】解：因为向量，，且，所以可得3x+6=0，∴x=﹣2，故选：B．3．（5分）函数的最小正周期是（）A．B．C．2πD．π【解答】解：∵=sin（4x+）∴T=故选：A．4．（5分）不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集是空集，则实数a的范围为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意需分两种情况：①当a2﹣4=0时，即a=±2，若a=2时，原不等式为4x﹣1≥0，解得x≥，故舍去，若a=﹣2时，原不等式为﹣1≥0，无解，符合题意；②当a2﹣4≠0时，即a≠±2，∵（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集是空集，∴，解得﹣2＜a＜，综上得，实数a的取值范围是[﹣2，）．故选：B．5．（5分）我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜求积”公式为．若a2sinC=4sinA，（a+c）2=12+b2，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为（）A．B．2 C．3 D．【解答】解：根据正弦定理：由a2sinC=4sinA得ac=4，则由（a+c）2=12+b2得a2+c2﹣b2=4，则．故选：A．6．（5分）在各项均为正数的等比数列中，a1=8，a32=2a2a6，则a3a7=（）A．8 B．6 C．4 D．2【解答】解：由等比数列的性质可得：a2a6=a3a5，∴a32=2a3a5＞0，解得a3=2a5，∴q2=．则a3a7==×=8．故选：A．7．（5分）函数y=sinxcosx+cos2x﹣的图象的一个对称中心是（）A．B．C．D．【解答】解：∵==sin（2x+）﹣故原函数的对称中心的纵坐标一定是故排除CD将x=代入sin（2x+）不等于0，排除A．故选：B．8．（5分）设f（x）是定义域R，最小正周期为的函数，若f（x）=，则f（）的值等于（）A．1 B．C．0 D．【解答】解：∵设f（x）是定义域R，最小正周期为的函数，f（x）=，∴f（）=f（π）=sin=sin=．故选：B．9．（5分）已知等差数列{a n}中，S n是它的前n项和，若S16＞0，且S17＜0，则当S n取最大值时的n值为（）A．7 B．8 C．9 D．16【解答】解：由S16＞0，知＞0，即a1+a16＞0，又a1+a16=a8+a9，∴a8+a9＞0，同理由S17＜0，得＜0，即a1+a17＜0，又a1+a17=2a9，∵a9＜0，a8＞0，∴当n=8时，S n取最大值．故选：B．10．（5分）设实数x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b ＞0）的最大值为12，则+的最小值为（）A．B．C．D．4【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（6，8），化目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）为，由图可知，当直线为过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为6a+8b=12．∴．则+=（）（）=．当且仅当a=b=时上式等号成立．故选：A．11．（5分）（文）记集合A1={a1}，A2={a2，a3}，A3={a4，a5，a6}，A4={a7，a8，a9，a10}，…，其中{a n}为公差大于0的等差数列，若A2={3，5}，则2017属于（）A．A63B．A64C．A45D．A66【解答】解：由A2={3，5}，可知A1={1}，∴数列{a n}是以1为首项，以2为公差的等差数列，则a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，由2n﹣1=2017，得n=1009．设2017=a1009∈A k，∵1+2+3+…+44==990＜1009，1+2+3+…+45=＞1009∴2017属于A45 ．故选：C．12．（理）在数列{a n}中，对任意n∈N*，都有=k（k为常数），则称{a n}为“等差比数列”．下面对“等差比数列”的判断：①k不可能为0；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④通项公式为a n=a•b n+c（a≠0，b≠0，1）的数列一定是等差比数列．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：对于①，若k=0，则分母必为0，故k≠0，故①正确；当等差数列为常数列时不满足题设的条件，故②不正确；当等比数列为常数列时，不满足题设，故③不正确；对于④，把a n=a•b n+c代入结果为b，为常数，故④正确；故选：B．二、填空题：（本题共5小题，每小题5分，共20分）13．（5分）的值．【解答】解：sin=sin（﹣4π）=sin（﹣）=﹣sin=﹣，故答案为：﹣．14．（5分）设三角形的三边长分别为15，19，23，现将三边长各缩短x后，围成了一个钝角三角形，则x的取值范围为（3，11）．【解答】解：由题意，设将三边长各缩短x后，三角形的最大角为θ，则θ为钝角，由余弦定理可得：cosθ=＜0，整理可得：x2﹣22x+57＜0，解得：x∈（3，19），又（15﹣x）+（19﹣x）＜（23﹣x），解得：x＜11，∴x的取值范围为：（3，11）．故答案为：（3，11）．15．（5分）设A为关于x的不等式ax（x﹣1）≥1的解集．若2∉A，3∈A，则实数a的取值范围为．【解答】解：设f（x）=ax（x﹣1）﹣1．由A为关于x的不等式ax（x﹣1）≥1的解集，且2∉A，3∈A，得，即，解得．∴实数a的取值范围为．故答案为：．16．（文）数列{a n}满足a1=3，a n+1=（n∈N+），其前n项和为S n，则s2017= 591．【解答】解：根据题意，数列{a n}满足a1=3，a n+1=，则a2==﹣2，a3==﹣，a4==，a5==3=a1，a6==﹣2=a2，…分析可得：a n=a n，+4则s2017=（a1+a2+a3+a4）+（a5+a6+a7+a8）+…+（a2013+a2014+a2015+a2016）+a2017=504（a1+a2+a3+a4）+a1=504×[3+（﹣2）+（﹣）+]+3=591；故答案为：591．17．（5分）（理）某校召开趣味运动会，其中一个项目如下：七位同学围成一圈依次循环报数，规定①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学报出的数之和，②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手1次．已知甲同学第一个报数．当七位同学依次循环报到第80个数时，甲同学拍手的总次数为3．【解答】解：由题意可知：（1）将每位同学所报的数排列起来，即是“斐波那契数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，…（2）该数列的一个规律是，第4，8，12，16，…4n项均是3的倍数．（3）甲同学报数的序数是1，8，15，22，…，7m﹣6．（4）问题可化为求数列{4n}与{7m﹣6}的共同部分数，易知，当m=4k﹣2，n=7k﹣5时，7m﹣6=28k﹣20=4n，又1＜4n≤80，∴28k﹣20≤80．∴k≤∴甲拍手的总次数为3次．即第8，36，64次报数时拍手．故答案为：3三、解答题：本题共6大题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（10分）已知数列{a n}的前n项和（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2（a n﹣1），求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（I）当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n+1+n﹣2﹣（2n+n﹣3）=2n+1．n=1时，a1=S1=3，满足上式，∴a n=2n+1．（n∈N*）．（II）由（I）得：b n=log2（a n﹣1）=n，∴数列{b n}的前n项和T n=1+2+…+n=．19．（12分）三角形ABC中，，，三角形ABC的面积，a＞c，（1）求边长a，c的大小；（2）求的值．【解答】解：（1）三角形ABC的面积，所以：由于：，则得到：ac=3．b2=a2+c2﹣2accosB，解得：a+c=4，又a＞c，所以：a=3，c=1；（2）根据（1）得：=．20．（12分）已知函数f（x）=﹣2sin2x﹣cosx﹣2（x∈R）．（1）求函数f（x）的值域；（2）若x∈[0，]时．不等式f（x）≤m2﹣3m﹣7恒成立．求实数m的取值范围．【解答】解：（1）数f（x）=﹣2sin2x﹣cosx﹣2=﹣2（1﹣cos2x）﹣cosx﹣2=2cos2x ﹣cosx﹣4，令t=cosx，则t∈[﹣1，1]，则函数化为y=2t2﹣t﹣4，其对称轴方程为t=，∴当t=时，函数有最小值为，当t=﹣1时，函数有最大值为﹣1．∴函数f（x）的值域为[﹣]；（2）当x∈[0，]时，t∈[0，1]，函数y=2t2﹣t﹣4在t=1时取得最大值为﹣3，由不等式f（x）≤m2﹣3m﹣7恒成立，可得﹣3≤m2﹣3m﹣7，即m2﹣3m﹣4≥0，解得m≤﹣1或m≥4．∴实数m的取值范围是m≤﹣1或m≥4．21．（12分）设函数f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x．（1）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取最大值时x的集合；（2）已知△ABC中，角A，B，C的边分别为a，b，c，若f（B+C）=，b+c=2，求a的最小值．【解答】解：（1）由三角函数公式化简可得f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x=cos2xcos+sin2xsin+2cos2x=﹣cos2x﹣sin2x+1+cos2x=cos2x﹣sin2x+1=cos（2x+）+1，当2x+=2kπ即x=kπ﹣（k∈Z）时，f（x）取得最大值2，此时x的集合为{x|x=kπ﹣，k∈Z}；（2）由2kπ+π≤2x+≤2kπ+2π，可解得kπ+≤x≤kπ+，f（B+C）=cos（2B+2C+）+1=，∴cos（2B+2C+）=，由角的范围可得2B+2C+=，变形可得B+C=，A=，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=4﹣3bc≥4﹣3（）2=1，当且仅当b=c=1时取等号，故a的最小值为1．22．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD⊥BD，AC平分∠BAD，，，△BCD的面积为，∠ABC为锐角．（Ⅰ）求CD；（Ⅱ）求∠ABC．【解答】解：（I）在△ABC中，．因为，所以．因为∠ABC为锐角，所以∠CBD=30°．在△BCD中，由余弦定理得CD2=BC2+BD2﹣2BC•BD•cos∠CBD==9所以CD的长为3．（II）在△BCD中，由正弦定理得即，解得，因为BC＜BD，所以∠BDC也为锐角．所以．在△ACD中，由正弦定理得即①在△ABC中，由正弦定理得即②因为AC平分∠BAD，所以∠CAD=∠BAC由①②得，解得因为∠ABC为锐角，所以∠ABC=45°．23．（12分）（文）已知数列{a n}是首项为a1=，公比q=的等比数列，设数列{b n}满足=3n﹣2，数列{c n}满足c n=a n•b n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{c n}的前n项和S n；（3）在数列{a n}中是否存在三项a m，a n，a p（n＜m＜p，n，m，p∈N），同时+满足，与n，m，p均是等差数列，若存在，请求出；若不存在请说明理由．【解答】解：（1）证明：数列{a n}是首项为a1=，公比q=的等比数列，由题意知，，（2）由于数列{b n}满足=3n﹣2，数列{c n}满足c n=a n•b n．则：．，①②，①﹣②得：．（3）设存在满足条件的三项，则2a m=a n+a p，则所以：2﹣2m+1=2﹣2n+2﹣2p．由于n≠p，所以：2﹣2m+1＞2•2﹣n﹣p=21﹣n﹣p，1﹣2m＞1﹣p﹣n，即：n+p＞2m显然n，m，p不成等差数列．故不存在．24．已知等差数列{a n}和等比数列{b n}，其中{a n}的公差不为0．设S n是数列{a n}的前n项和．若a1，a2，a5是数列{b n}的前3项，且S4=16．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）若数列{}为等差数列，求实数t；（3）构造数列a1，b1，a2，b1，b2，a3，b1，b2，b3，…，a k，b1，b2，…，b k，…，若该数列前n项和T n=1821，求n的值．【解答】解：（1）设{a n}的公差d≠0．∵a1，a2，a5是数列{b n}的前3项，且S4=16．∴，即，4a1+=16，解得a1=1，d=2，∴a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．∴b1=1，b2=3，公比q=3．∴b n=3n﹣1．（2）S n==n2．∴=．∵数列{}为等差数列，∴=+，t2﹣2t=0．解得t=2或0，经过验证满足题意．（3）由（1）可得：S n=n2，数列{b n}的前n项和A n==．数列{A n}的前n项和U n=﹣n=﹣n．，a k，b1，b2，…，b k，…，数列a1，b1，a2，b1，b2，a3，b1，b2，b3，a4，…，b k﹣1∴该数列的最后一项为a k时，T n=k2+﹣（k﹣1），∵37=2187，38=6561．∴取k=8，可得前k+[0+1+（1+2）+……+（1+2+……+k﹣1）]=k+=k+﹣=8+﹣=92．因此前92项的和为：=1700，令T n=1821=1700+，解得m=5．∴n=92+5=97．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
福建省福州市八县(市)协作校2017-2018学年高二上学期期末联考数学(理)试题及答案
福州市八县（市）协作校2017—2018 学年第一学期期末联考高二理科数学试卷【完卷时间： 120 分钟满分：150分】命题：福清融城中学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题有12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项切合题目要求.1. 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否认是（）A．随意一个有理数，它的平方是有理数B．随意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是无理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数2．已知会合A＝x x2 6x 5 0 ，B＝ x y x 3 ，则A∩B等于()A．[1,3] B ．[1,5] C．[3,5] D ．[1 ，＋∞ )3.如图，边长为 2 的正方形内有一内切圆．在正方形内随机扔掷一个点，则该点落到圆内的概率是（）A．πB ．4C ． 4 πD．π4 π 44. “ mn < 0 ”是“方程mx2 ny2 1 ”表示椭圆的（）A．充足不用要条件 B ．必需不充足条件C．充要条件 D ．既不充足也不用要条件5. 抛物线 y 1x 2的焦点坐标为（）8A.（- 1，0） B ．（ -4，0） C ．（0，-1） D ．（ 0，-2）2 46．设向量a 2,3 , a b x,5 , c 1, 1 ，若b// c，则实数 x 的值为（）A．017. 已知 a 4 3 ,b log 11, c log 3 1 ，则（）3 44A．a > b > c B．b > c > a C．c > b > aD．b > a > c8．如图是一个几何体的三视图，依据图中数据可得该几何体的表面积为()A．9πB．10πC．11πD．12π9.如图，四个棱长为 1 的正方体排成一个正四棱柱， AB 是一条侧棱，p i i 1,2 LL 8 是上底面上其他的八个点，则AB AP i i 1,2LL8的不一样值的个数为（）A． 1 B ．2 C ． 4 D ． 810.x 2 y21, a > 0, b > 0 的左焦点为 F ，圆 M 的圆已知双曲线 C :b2a 2心在 Y 轴正半轴，半径为2a ，若圆M与双曲线的两条渐近线相切且直线 M F 与双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线 C 的离心率为（）A．5B．2 C．2 3D．52 311. 如图，在直三棱柱ABC-A1 B1C1中，∠ BCA=90，点 D1和 F1分别是 A1B1和 A1C1的中点，若 BC=CA=CC，则 BD 与 AF 所成角的余弦值是（）1 1 1A． B ． C ． D ．12. 抛物线 y2 2 px （p＞0 ）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且知足AFB 120 ．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线|MN |）MN ，垂足为N，则的最大值为（|AB |A． 2 B．2 3C ．1D ． 33 3第Ⅱ卷共 90分二、填空题：本大题有 4 小题，每题 5 分，共20 分，把答案填在答卷的相应地点 .2x 3 y 3 013．若实数 x, y 知足2x 3y 3 0 ，则 z 2x y 的最小值为______．；y 3 014. 已知命题 q ：x R, x2 mx 1 0.是真命题，则实数m 的取值范围为15. 若ABC 的个极点坐标A( 4,0) 、 B(4,0) ，ABC 的周长为 18 ，则极点 C 轨迹方程为16.在正方体 ABCD－ A1B1C1D1中，以下给出四个命题：(1)四边形 ABC 1D1的面积为AB BC1 (2) AD1与A1B的夹角为 60°；(3)( AA1 A1 D1 A1B1 )2 3(A1B1 )2 ;(4) A1C (A1B1 A1D1) 0；则正确命题的序号是______． (填出全部正确命题的序号)三、解答题：本大题有 6 题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过演算步骤.17．（此题满分 10 分）设命题 p : 实数x知足x2 4ax 3a2 0 ， ( a > 0) ；命题 q : 实数x知足x 3 2 x 0（ 1）若a 1，p q为真命题，求x的取值范围；（ 2）若p 是q的充足不用要条件，务实数a的取值范围．18．（本小题满分12 分）在ABC 中，角A，B，C的对边分别为a, b, c，且 b c,2sin B3sin A.(1)求cos B的值；(2)若a 2，求ABC 的面积．19． ( 本小题满分 12 分）已知双曲线 C : x2y2 1(a 0, b 0) 的的离心率为 3 ，则a 2 b2（Ⅰ）求双曲线 C 的渐进线方程。
福建省福州市2018-2019学年最新高二数学上学期期中试题(含答案)
福建省福州市2018-2019学年高二数学上学期期中试题 （完卷时间：120分钟，总分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．）1、若数列的前错误！未找到引用源。
项分别是错误！未找到引用源。
，则此数列的一个通项公式为（ ）A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
2、下列选项中正确的是（ ）A ．若错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
B ．若错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
C ．若错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
D ．若错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
3、不等式错误！未找到引用源。
的解集为错误！未找到引用源。
，那么 （ ）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
4、已知等差数列｛n a ｝满足,0101321=++++a a a a 则有（ ）57.0.0.0.5199310021011==+<+>+a D a a C a a B a a A5、在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ）A ．006030或B ．006045或C ．0060120或D ．0015030或6、若三条线段的长为5、6、7，则用这三条线段 （ ）A ．能组成直角三角形B ．能组成锐角三角形C ．能组成钝角三角形D ．不能组成三角形7、下列函数中，错误！未找到引用源。
的最小值为错误！未找到引用源。
的是（ ）A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
8、已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若123=S ，606=S ，则9S =( )A ．192 B.300 C.252 D.3609、ABC ∆错误！未找到引用源。
福建省福州市八县(市)协作校2018-2019学年高二上学期期末联考数学(文)试题(解析版)
福州市八县(市)协作校2018-2019学年第一学期期末联考高二文科数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．）1.下列命题中的假命题是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】A，由指数函数y＝3x的值域为（0，+∞），可判定A；B，当x＝1，＝0，可判定B；C，当x=2时，, 可判定C；D，当x=时，, 可判定D.【详解】对于A，由指数函数y＝3x的值域为（0，+∞），可判定A正确；对于B，当x＝1，＝0，不满足大于0，故B不正确；对于C，当x=2时，故C正确，对于D，当x=时，，故D正确．故选：B．【点睛】本题考查了命题真假的判定，对于存在性命题，只需要找到符合条件的即可说明，属于基础题．2.双曲线的实轴长为( )A. 3B. 4C.D. 2【答案】B【解析】【分析】利用双曲线方程求解实轴长即可．【详解】双曲线，焦点在y轴上，可得a＝2，b，双曲线的实轴长为：2a＝4；故选：B.【点睛】本题考查双曲线的方程及简单性质的应用，属于基础题．3.设函数,则( )A. -6B. -3C. 3D. 6【答案】C【解析】【分析】由导数的定义可知f′（1），求导，即可求得答案．【详解】根据导数的定义：则f′（1），由f′（x）＝2x+1，∴f′（1）＝3，∴，故选：C．【点睛】本题考查导数的定义，导数的求导法则，考查计算能力，属于基础题．4.双曲线与椭圆共焦点,且一条渐近线方程是,则此双曲线方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出椭圆的焦点坐标，再根据双曲线中满足c2＝a2+b2，结合题中双曲线的渐近线方程列出方程组，求出a，b；写出双曲线方程．【详解】椭圆方程为：，其焦点坐标为（±2，0）设双曲线的方程为∵椭圆与双曲线共同的焦点∴a2+b2＝4①∵一条渐近线方程是，∴②解①②组成的方程组得a＝1，b所以双曲线方程为．故选：C．【点睛】本题考查利用待定系数法求圆锥曲线的方程，其中椭圆中三系数的关系是：a2＝b2+c2；双曲线中系数的关系是：c2＝a2+b2，做题时需要细心.5.函数则的大小关系为( )A. B. C. D. 无法确定【答案】C【解析】试题分析：由f（x）＝x2＋2x f ′（1），求导得f′（x）=2x+2f′（1），把x=1代入得：f′（1）=2+2f′（1），解得：f′（1）=-2，∴，∴f（-1）=5，f（1）=-3，则f（-1）＞f（1）．考点：导数的运算6.对于实数则是的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】举例说明不满足充分性和必要性.【详解】当时，不一定有．比如a=-1，b=2.故不是充分条件；反之，若，不一定有，比如a=2，b=-1.故不是必要条件；故选D.【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，一般采用举反例说明不成立.7.若函数在[0,1]上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】 【分析】先求导数，再由“在[0,1]内单调递减”，转化为导数小于或等于零，在[0,1]上恒成立求解． 【详解】∵在[0,1]上单调递减，∴f ′（x ）＝e x﹣a≤0，在[0,1]上恒成立， ∴a ≥e x 在[0,1]上恒成立， ∵y ＝e x 在[0,1]上为增函数， ∴y 的最大值为e ， ∴a ≥e ， 故选：A ．【点睛】本题主要考查用函数的导数来研究函数的单调性，当为增函数时，导数恒大于或等于零，当为减函数时，导数恒小于或等于零． 8.已知定义在上的函数的图象如图所示,则的解集为( ).A. B. C. D.【答案】A 【解析】试题分析：不等式等价为当时,,即时,函数递增,此时,或者当时,,即时,函数递减,此时,综上或,即不等式的解集为,所以A 选项是正确的.考点：单调性和导数之间的关系. 9.设AB 是椭圆的长轴，点C 在椭圆上，且，若AB ＝6，BC ＝2，则椭圆的焦距为( )A.B.C.D.【答案】C 【解析】 【分析】由题意画出图形，设椭圆的标准方程，由条件结合条件得到点的坐标，代入椭圆的方程，求解，进而求得的值，得到答案.【详解】设椭圆的方程为，由题意可知，得，即椭圆的方程为，因为，如图所示，可得点，代入椭圆的方程，即，解得，所以，即，所以椭圆的焦距为，故选C.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中根据三角形的性质，得到点的坐标，代入椭圆的方程求解得值，再借助求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.10.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于，两点．若双曲线的离心率为，的面积为，为坐标原点，则抛物线的焦点坐标为 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出双曲线双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线方程与抛物线y2＝2px（p＞0）的准线方程，进而求出A，B两点的坐标，再由双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，列出方程，由此方程求出p的值．【详解】∵双曲线（a＞0，b＞0），∴双曲线的渐近线方程是y＝±x又抛物线y2＝2px（p＞0）的准线方程是x，故A，B两点的纵坐标分别是y＝±，又由双曲线的离心率为2，所以2，则，A，B两点的纵坐标分别是y＝±，即=,又△AOB的面积为，且轴，∴，得p＝2．抛物线的焦点坐标为：（1，0）故选：B．【点睛】本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是求出双曲线的渐近线方程，解出A，B两点的坐标，列出三角形的面积与离心率的关系也是本题的解题关键，有一定的运算量，做题时要严谨．11.已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，则的大小关系正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】构造函数g（x），由g′（x），可得函数g（x）单调递减，再根据函数的奇偶性得到g（x）为偶函数，即可判断．【详解】构造函数g（x），∴g′（x），∵xf′（x）﹣f（x）＜0，∴g′（x）＜0，∴函数g（x）在（0，+∞）单调递减．∵函数f（x）为奇函数，∴g（x）是偶函数，∴c g（﹣3）＝g（3），∵a g（e），b g（ln2），∴g（3）＜g（e）＜g（ln2），∴c＜a＜b，故选：D．【点睛】本题考查了构造函数并利用导数研究函数的单调性，进行比较大小，考查了推理能力，属于中档题．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．）12.命题的否定是____________。
福建省福州市八县(市)协作校2018-2019学年高二上学期期末联考数学(文)试题
7. 对于实数 a， b，则“ a b”是“ 1 1”的 ( ) ab
A． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C． 充分必要条件 D ． 既不充分也不必要条件
8. 若函数 f ( x) ex ax 在[0,1] 上单调递减，则实数 a 的取值范围是 （ ）
-1-
A. e，
B. 1，
C.
e 1，
,b
,c
，则 a, b, c 的大小关系正确的是（
）
e
ln 2
3
A. a b c B. b c a C. a c b D. c a b
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请．把．答．案．写．在．答．题．卷．上． ）
13. 命题“ x
0
R，1
f (x )
0
3”的否定是 _____________________ 。
17. （本题满分 10 分）
-2-
4. 双曲线与椭圆 x 2 y 2 1共焦点 , 且一条渐近线方程是 y
3x , 则此双曲线方程为（
）
5
A． y 2
x2
1
B
y2
．
x2
1 C ． x2
y2
1
x2
D．
y2 1
3
3
3
3
5. 有下列三个命题： （ 1）“若 x y 0 , 则 x，y 互为相反数”的否命题 ; （ 2）“面积相等的三角
形全等”的逆命题； （ 3 ）“若 错误！未找到引用源。 ，则 错误！未找到引用源。 有实数解”
x1, x2 ( 0, ) 且 x1 x2 都 有
f ( x1) f (x2) 6 ，则 a 的取值范围是 _____________ 。 x1 x2
福建省福州市八县市2017_2018学年高二数学上学期期中联考试题201712230116
福建省福州市八县（市）2017-2018学年高二数学上学期期中联考试题一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．已知角 的终 边上一点 P(-4,3)，则 cos =（ ） 3 3 4 4 A.B.C. -D.55 55b3,6a b2.已知向量 ax ,1，，且，则实数 的值为()1 A.B. C.D.23．在中，，，，则（ ） A. 或 B. C. D. 以上答案都不对4．函数 ysin(2x ) cos(2x ) 的最小正周期是( )6 6A ．B ．C ．D ．2245．不等式 (a 24)x 2(a 2)x 1 0 的解集是空集，则实数 a 的范围为（ ）[2, 6)[2, 6][ 2, 6) {2} 6A.B.C.D.( 2, )55 556．我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设 ABC 三 个 内 角 A 、B 、C 所 对 的 边 分 别 为 a 、b 、c ， 面 积 为 S ， 则 “三 斜 求 积 ”公 式 为21 ac b222S a c2 2422.若则用“三斜求积”公 a 2sin C 4sin A ，a c12 b 2式求得 ABC 的面积为（） A. 3B. 2C. 3D. 67在各项均为正数的等比数列中，，则 a 3 2a a a a（ ）22 63 7A. 8B. 6C. 4D.8．函数ysin x cos x3 cos 2 x3的图象的一个对称中心是（ ）2 3 ( , ) 32 A.5 3( , ) 62B.23 ( , )3 2C.( , 3)3D.39.设 f(x)是定义域 R ，最小正周期为的函数，若，则 cos x (x 0) f (x )22sin x (0 x)15 f() 4的值等于（）122A.1B.C.0D.2210．已知等差数列中，是它的前项和，若，且，则当取最大值a S160S n Sn n n170S 时的n值为（）A. 7B. 8C. 9D. 1611．设实数x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则+ 的最小值为（）49 25 8A. B. C. D. 46 6 312.（文)记集合，，，…，其中A a A a a A a a a A a a a a1122,334,5,647,8,9,10a A23,5为公差大于0的等差数列，若，则2017属于（）nA. AB.AC.D. AA63 64 65 66a-a12.（理)在数列{a n}中，对任意n∈N*，都有21k（k为常数），则称{a n}为“等差比n na-an1n数列”．下面对“等差比数列”的判断：①k不可能为0；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④通项公式为a n＝a·b n＋c（a≠0，b≠0,1）的数列一定是等差比数列．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）1113．的值________．sin314.设三角形的三边长分别为15,19,23，现将三边长各缩短x后，围成了一个钝角三角形，则x的取值范围为_____________．15.设A为关于x的不等式ax(x1)1的解集.若2A,3A，则实数a的取值范围为1 a16. （文)数列{a n}满足a1＝3，a( ),其前n项和为S n,则n nN n 11anS2017___________16. （理) 某校召开趣味运动会，其中一个项目如下：七位同学围成一圈依次循环报数，规定①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学报出的数之和，②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手1次．已知甲同学第一个报数．当七位同学依次循环报到第80个数时，甲同学拍手的总次数为．三、解答题：本题共6大题，共70分。
2017-2018年福建省福州市闽侯八中高二(上)期中数学试卷和参考答案(文科)
2017-2018学年福建省福州市闽侯八中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）正方体的内切和外接球的半径之比为（）A．B．C．D．2．（5分）半径为R的半圆卷成底面最大的圆锥，所得圆锥的高为（）A．B．C．D．3．（5分）在空间直角坐标系O﹣xyz中，给出以下结论：①点A（1，﹣3，4）关于原点的对称点的坐标为（﹣1，﹣3，﹣4）；②点P（﹣1，2，3）关于xOz 平面对称的点的坐标是（﹣1，﹣2，3）；③已知点A（﹣3，1，5）与点B（4，3，1），则AB的中点坐标是（，2，3）；④两点M（﹣1，1，2）、N（1，3，3）间的距离为5．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④4．（5分）已知向量，，则“x＞0”是“与夹角为锐角”的（）条件．A．必要不充分B．充分不必要C．充要D．既不充分也不必要5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4+2πB．8+2πC．4+πD．8+π6．（5分）空间中四点可确定的平面有（）A．1个 B．3个C．4个 D．1个或4个或无数个7．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则D1到平面A1BD的距离为（）A．B．C．D．8．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α．则m∥n B．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β9．（5分）若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A．[﹣3，﹣1]B．[﹣1，3]C．[﹣3，1]D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）10．（5分）已知圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=9，P（2，2）是该圆内一点，过点P的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是（）A．B．C．D．11．（5分）椭圆=1的焦点为F1、F2，椭圆上的点P满足∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积是（）A．B．C．D．12．（5分）若圆C：x2+y2+2x﹣4y﹣4=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）向圆所作的切线长的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．6二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）不等式＜1的解集为．14．（5分）△ABC内角A，B，C的对边分别为ab，c．已知b=6，c=6，B=30°，则角C=．15．（5分）若正数x，y满足=5，则4x+3y的最小值为．}是正项数列，且++…+=n2+3n（n∈N*），则16．（5分）若数列{a++…+=．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）（1）若m=1时，求关于x的不等式x2﹣（m+2）x+2m＞0的解（2）求解关于x的不等式x2﹣（m+2）x+2m＞0，其中m为常数．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若向量，，且．（1）求角A的大小；（2）若b+c=4，△ABC的面积，求a的值．19．（12分）设命题p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．20．（12分）已知函数．（1）当x＞1时，求函数f（x）的最小值；（2）当x＜1时，f（x）≤a恒成立，求a的最小值．21．（12分）据市场分析，某蔬菜加工点，当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y（万元）可以看成月产量x（吨）的二次函数．当月产量为10吨时，月总成本为20万元；当月产量为15吨时，月总成本最低为17.5万元．（1）写出月总成本y（万元）关于月产量x（吨）的函数关系；（2）已知该产品的销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获最大利润．（3）当月产量为多少吨时，每吨平均成本最低，最低成本是多少万元？22．（12分）设各项均为正数的数列{a n}的前n项和S n，满足4S n=a﹣4n﹣1，且a1=1，公比大于1的等比数列{b n}满足b2=3，b1+b3=10．（1）求证数列{a n}是等差数列，并求其通项公式；（2）若c n=，求数列{b n}的前n项和T n；（3）在（2）的条件下，若c n≤t2对一切正整数n恒成立，求实数t的取值．2017-2018学年福建省福州市闽侯八中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）正方体的内切和外接球的半径之比为（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a ．a=2r 内切球，r 内切球=，a=2r 外接球，r 外接球=，∴r 内切球：r 外接球=：3．故选：D ．2．（5分）半径为R 的半圆卷成底面最大的圆锥，所得圆锥的高为（ ）A ．B ．C ．D ． 【解答】解：半径为R 的半圆弧长为πR ，圆锥的底面圆的周长为πR ， 圆锥的底面半径为：， 所以圆锥的高：=．故选：B ．3．（5分）在空间直角坐标系O ﹣xyz 中，给出以下结论：①点A （1，﹣3，4）关于原点的对称点的坐标为（﹣1，﹣3，﹣4）；②点P （﹣1，2，3）关于xOz 平面对称的点的坐标是（﹣1，﹣2，3）；③已知点A （﹣3，1，5）与点B （4，3，1），则AB的中点坐标是（，2，3）；④两点M（﹣1，1，2）、N（1，3，3）间的距离为5．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④【解答】解：①点A（1，﹣3，4）关于原点的对称点的坐标为（﹣1，﹣3，﹣4）；错误，应该是：（﹣1，3，﹣4）；②点P（﹣1，2，3）关于xOz平面对称的点的坐标是（﹣1，﹣2，3）；正确；③已知点A（﹣3，1，5）与点B（4，3，1），则AB的中点坐标是（，2，3）；满足中点坐标公式，正确；④两点M（﹣1，1，2）、N（1，3，3）间的距离为：=3≠5．所以④错误；正确的命题是②③．故选：C．4．（5分）已知向量，，则“x＞0”是“与夹角为锐角”的（）条件．A．必要不充分B．充分不必要C．充要D．既不充分也不必要【解答】解：由“与夹角为锐角”，可得：=2（x﹣1）+2＞0，且不能同向共线即x﹣1﹣4≠0．解得x＞0，且x≠5．∴x＞0”是“与夹角为锐角”的必要不充分条件．故选：A．5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4+2πB．8+2πC．4+πD．8+π【解答】解：该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体．∴该几何体的体积V==8+．故选：D．6．（5分）空间中四点可确定的平面有（）A．1个 B．3个C．4个 D．1个或4个或无数个【解答】解：空间中四点可确定的平面的个数有：当四个点共线时，确定无数个平面；当四个点不共线时，最多确定=4个平面，最少确定1个平面，∴空间中四点可确定的平面有1个或4个或无数个．故选：D．7．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则D1到平面A1BD的距离为（）A．B．C．D．【解答】解：以D为原点，以DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，∴D（0，0，0），A1（2，0，2），B（2，2，0），D1（0，0，2），∴，，设面DBA 1的法向量，∵，∴，∴，∴D 1到平面A1BD的距离d===．故选：D．8．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α．则m∥n B．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β【解答】解：A．平行于同一平面的两条直线不一定平行，可能相交，可能异面，∴A错误．B．垂直于同一平面的两条直线平行，∴B正确．C．平行于同一条直线的两个平面的不一定平行，可能相交，∴C错误．D．垂直于同一平面的两个平面不一定平行，可能相交，∴D错误．故选：B．9．（5分）若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A．[﹣3，﹣1]B．[﹣1，3]C．[﹣3，1]D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）【解答】解：∵直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点∴圆心到直线x﹣y+1=0的距离为∴|a+1|≤2∴﹣3≤a≤1故选：C．10．（5分）已知圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=9，P（2，2）是该圆内一点，过点P的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：∵圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=9，∴圆心坐标为M（1，1），半径r=3．∵P（2，2）是该圆内一点，∴经过P点的直径是圆的最长弦，且最短的弦是与该直径垂直的弦．结合题意，得AC是经过P点的直径，BD是与AC垂直的弦．∵|PM|==，∴由垂径定理，得|BD|=2=2．因此，四边形ABCD的面积是S=|AC|•|BD|=×6×2=6．故选：D．11．（5分）椭圆=1的焦点为F1、F2，椭圆上的点P满足∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：∵椭圆=1的焦点为F1、F2，椭圆上的点P满足∠F1PF2=60°，∴由椭圆定义得：|PF1|+|PF2|=20，∴|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|•|PF2|=400，①由余弦定理得：•|PF2|cos∠F1PF2=4×36，②联立①②，得：|PF1|•|PF2|=，∴△F1PF2的面积是S=|PF1|•|PF2|•sin60°=×=．故选：A．12．（5分）若圆C：x2+y2+2x﹣4y﹣4=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）向圆所作的切线长的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：根据题意，圆C：x2+y2+2x﹣4y﹣4=0可化为（x+1）2+（y﹣2）2=9，圆心坐标为C（﹣1，2），半径r=3，代入直线2ax+by+6=0得：﹣2a+2b+6=0，即点（a，b）在直线l：﹣x+y+3=0，过C（﹣1，2），作l的垂线，垂足设为D，则过D作圆C的切线，切点设为E，则切线长DE最短，又由|CE|=r=3，|CD|==3，则|DE|==3；故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）不等式＜1的解集为（﹣2，1）．【解答】解：根据题意，＜1⇒＜0⇒（x+2）（x﹣1）＜0，解可得：﹣2＜x＜1，即不等式＜1的解集为（﹣2，1）；故答案为：（﹣2，1）．14．（5分）△ABC内角A，B，C的对边分别为ab，c．已知b=6，c=6，B=30°，则角C=60°或120°．【解答】解：∵b=6，c=6，B=30°，∴由正弦定理，可得：sinC===，∵C∈（30°，180°），∴C=60°或120°．故答案为：60°或120°．15．（5分）若正数x，y满足=5，则4x+3y的最小值为5．【解答】解：正数x，y满足=5，则4x+3y=（4x+3y）=≥=5，当且仅当y=2x=1时取等号．∴4x+3y的最小值为5．故答案为：5．}是正项数列，且++…+=n2+3n（n∈N*），则16．（5分）若数列{a++…+=2n2+6n．【解答】解：令n=1，得=4，∴a 1=16．当n≥2时，++…+=（n﹣1）2+3（n﹣1）．与已知式相减，得=（n2+3n）﹣（n﹣1）2﹣3（n﹣1）=2n+2，∴a n=4（n+1）2，n=1时，a1适合a n．∴a n=4（n+1）2，∴=4n+4，∴++…+==2n2+6n．故答案为2n2+6n三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）（1）若m=1时，求关于x的不等式x2﹣（m+2）x+2m＞0的解（2）求解关于x的不等式x2﹣（m+2）x+2m＞0，其中m为常数．【解答】解：（1）当m=1时，不等式x2﹣（m+2）x+2m＞0化为x2﹣3x+2＞0，即（x﹣1）（x﹣2）＞0，解得x＜1或x＞2；∴不等式的解集为{x|x＜1或x＞2}；（2）不等式x2﹣（m+2）x+2m＞0可化为（x﹣m）（x﹣2）＞0，当m＜2时，不等式的解集为{x|x＜m或x＞2}；当m＞2时，不等式的解集为{x|x＜2或x＞m}；当m=2时，不等式化为（x﹣2）2＞0，解得x≠2，∴不等式的解集为{x|x∈R，且x≠2}．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若向量，，且．（1）求角A的大小；（2）若b+c=4，△ABC的面积，求a的值．【解答】解：（1）∵，∴，∴．又A∈（0，π），∴．（2）．∴bc=4．又由余弦定理得，，∴a2=（b+c）2﹣bc=16﹣4=12．∴．19．（12分）设命题p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：由（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，得a＜x＜3a，a＞0，则p：a＜x＜3a，a＞0．由解得2＜x≤3．即q：2＜x≤3．（1）若a=1，则p：1＜x＜3，若p∧q为真，则p，q同时为真，即，解得2＜x＜3，∴实数x的取值范围（2，3）．（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，∴，即，解得1＜a≤2．20．（12分）已知函数．（1）当x＞1时，求函数f（x）的最小值；（2）当x＜1时，f（x）≤a恒成立，求a的最小值．【解答】解：函数．（1）化简．∵x＞1，∴x﹣1＞0∴（等号成立当且仅当）∴f（x）min=8．故得函数f（x）的最小值为8．（2）化简．∵x＜1，∴x﹣1＜0．∴（等号成立当且仅当）∴f（x）max=0f（x）≤a恒成立，∴a≥0即a min=0．故得a的最小值为0．21．（12分）据市场分析，某蔬菜加工点，当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y（万元）可以看成月产量x（吨）的二次函数．当月产量为10吨时，月总成本为20万元；当月产量为15吨时，月总成本最低为17.5万元．（1）写出月总成本y（万元）关于月产量x（吨）的函数关系；（2）已知该产品的销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获最大利润．（3）当月产量为多少吨时，每吨平均成本最低，最低成本是多少万元？【解答】解：（1）由题意，设y=a（x﹣15）2+17.5（a∈R，a≠0）将x=10，y=20代入上式得：20=25a+17.5，解得a=，∴y=（x﹣15）2+17.5（10≤x≤25）（2）设最大利润为Q（x），则Q（x）=1.6x﹣y=1.6x﹣（x2﹣3x+40）=﹣（x﹣23）2+12.9（10≤x≤25），因为x=23∈[10，25]，所以月产量为23吨时，可获最大利润12.9万元．（3）==x+﹣3≥2﹣3=1当且仅当x=，即x=20∈[10，25]时上式“=”成立．故当月产量为20吨时，每吨平均成本最低，最低成本为1万元22．（12分）设各项均为正数的数列{a n}的前n项和S n，满足4S n=a﹣4n﹣1，且a1=1，公比大于1的等比数列{b n}满足b2=3，b1+b3=10．（1）求证数列{a n}是等差数列，并求其通项公式；（2）若c n=，求数列{b n}的前n项和T n；（3）在（2）的条件下，若c n≤t2对一切正整数n恒成立，求实数t的取值．【解答】（1）证明：（1）当n≥2时，，=，=，所以a n＞0，=a n+2．解得：a n+1因为当n≥2时，{a n}是公差d=2的等差数列，a1=1，a2﹣a1=3﹣1=2，则{a n}是首项a1=1，公差d=2的等差数列，所以数列的通项公式为a n=2n﹣1．（2）由题意得，；则前n项和+…+①；+…+②，则①﹣②得：=+…+]﹣；解得：（3）对一切正整数n恒成立，﹣c n=﹣=≤0，由c n+1可得数列{c n}单调递减，即有最大值为，则解得t≥1或．即实数t的取值范围为．。
福建省福州市八县(市)协作校2018_2019学年高二数学上学期期末联考试题文
福建省福州市八县（市）协作校 2018-2019 学年高二数学上学期期末联考试题 文一、选择题（此题共12 小题，每题 5 分，共60 分，只有一个选项正确，请把答案写在答．．．．．．． 题卷上 ）．．．1. 以下命题中的假命题是()A ．x R ,3x 0． x R,(x 1) 2BC ．x , 3 1D ．x R,sin x1R x22. 双曲线 y2x 2 1 的实轴长为 ()43A ． 3B ．4C ．2 3D ． 23. 设函数 f ( x)x 2 x , 则 lim f (1x) f (1)()x 0xA.-6B. -3C. 3D.64. 双曲线与椭圆 x 2y 21共焦点 , 且一条渐近线方程是 y3x , 则此双曲线方程为（）5A ． y 2 x 21B ． y 2x 21 C ． x 2y 2 1D ． x 2y 2133335. 有以下三个命题： （ 1）“若 x y0 , 则 x ，y 互为相反数”的否命题 ; （ 2）“面积相等的三角形全等”的抗命题； （ 3 ）“若 错误！未找到引用源。
，则 错误！未找到引用源。
有实数解”的逆否命题。
此中真命题 的个数是（）．．．A.0B.1C. 2D. 36. 函数 f ( x)x 2 2 x f '(1) ，则 f ( 1)与 f (1) 的大小关系为 ( )A ． f ( 1) f (1)B ． f ( 1)f (1) C ． f ( 1) f (1) D ．没法确立 7. 对于实数 a ， b ，则“a b ”是“11”的 ()a bA ． 充足不用要条件B ． 必需不充足条件C ． 充足必需条件D． 既不充足也不用要条件8. 若函数 f ( x) e xax 在 [0,1] 上单一递减，则实数a的取值范围是 （ ）A.e ，B.1，C.e 1，D.e 1，9. 已知定义在 R 上的函数 f (x) 的图象如右图所示, 则 xf ' (x)0 的解集为 () .A. ( ,0) (1,2)B. (1,2)C. (,1)D.(,1) (2,)10．设 AB 是椭圆的长轴，点C 在椭圆上，且CBA.3若 AB ＝ 6， BC ＝ 2，则椭圆的焦距为 ()A.310 B.26C.610D.43653511. 已知双曲线 C :x 2 y 21 ( a0,b0)的两条渐近线与抛物线 : y 22 px( p 0) 的a 22b准线分别交于 A ， B 两点．若双曲线 C 的离心率为 2 ， △ ABO 的面积为3 ，O 为坐标原点，则抛物线的焦点坐标为 ()A ． (2,0)B ． (1,0)C ． ( 2 ,0 )D ． (1,0)2212. 已知定义域为R 的奇函数 yf ( x) 的导函数为 y f ' ( x)，当 x 0时，xf '( x)f (x)0，若 a f (e) ,b f (ln 2) ,cf ( 3)，则a,b,c 的大小关系正确的选项是（）eln 23 A. a b cB. b c aC. a c bD. c a b二、填空题（此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，请把答案写在答题卷上 ）．．．．．．．．．． 13. 命题“x 0 ，1 (x 0 ) 3”的否认是 。
福建省福州市高二数学上学期期中试题(有答案)(精选)
福建省福州市高二数学上学期期中试题（完卷时间：120分钟，总分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．） 1、若数列的前4项分别是1111,,,2345--，则此数列的一个通项公式为（ ）A.1(1)1n n +-+B.(1)1n n -+C.(1)n n -D.1(1)n n--2、下列选项中正确的是（ ）A ．若a b >，则22ac bc > B ．若a b >，c d <，则a bc d> C ．若a b >，c d >，则a c b d ->- D ．若0ab >，a b >，则11a b< 3、不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为φ，那么 （ ）A. 0,0a <∆≥B. 0,0a <∆≤C. 0,0a >∆≤D. 0,0a >∆> 4、已知等差数列｛n a ｝满足,0101321=++++a a a a 则有（ ） 57.0.0.0.5199310021011==+<+>+a D a a C a a B a a A5、在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ）A ．06030或 B ．06045或 C ．060120或 D ．015030或 6、若三条线段的长为5、6、7，则用这三条线段 （ ） A ．能组成直角三角形 B ．能组成锐角三角形 C ．能组成钝角三角形 D ．不能组成三角形 7、下列函数中，y 的最小值为2的是（ ）A.1y xx =+B.1(0)y x x x =+>C. 4(0)y x x x =+>D.y =8、已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若123=S ，606=S ，则9S =( )A ．192 B.300 C.252 D.3609、ABC ∆错误！未找到引用源。
福建省福州市八县(市)协作校2017-2018学年高二上学期期末联考数学(文)试题及答案
福州市八县（市）协作校2017-2018学年第一学期期末联考高二文科数学试卷【完卷时间：120分钟；满分：150分】命题：福清融城中学审核:友情提示：沉着冷静、步步为赢、认真审题、行间字里、最棒是你，祝同学们考试顺利! 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上）1.已知集合A = Xy二x-2 \集合B-0,1,2,3,4,则i B的元素个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 52 .已知某质点的运动方程■为s = 2t2 -t，则它在第2秒时的瞬时速度为（）A. 3B. 5C. 7D. 9 3•某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）A.圆台B.圆锥C.三棱柱D.三棱锥4 .下列说法不正确的是（）A. 命题“若x2=1，则X = 1 ”的逆否命题为：“若X式1，则x2式1 ”2 2B. 命题“ m n ：：：0 ”是“曲线C：X y =1为双曲线”的充要条件；m nC. 命题“ ~x（0, ：：）,x sinx的否定是“ x（0, ：：）,x^sinx”；D. 命题“—p为假”是“ p q为真”的必要不充分条件”.1125A.-B. - C— D.—32366.已知向量a 二(cos ：,-1), b二(sin ： ,3), a〃b，则tan；：=()11A.-3B. 3C.——D.-337•关于抛物线2C: y = 4x , 下列描述正确的是（）5.从数字2,3,4,5这四个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的积为偶数的概率是（）A.其图像开口向右B.其焦点坐标为（1,0）。
福建省福州市八县一中2018-2019学年高二(上)期中数学试卷(理科)(含精品解析)
D. ( ‒ ∞, ‒ 1)
������ ������
4. 设 0＜b＜a＜1，c＜0，给出下列三个结论：①������＞������；②ac＜bc；③loga（a-c）
＞loga（b-c）．其中所有的正确结论的序号是（ ）
A. ①③
B. ①②
C. ②③
D. ①②③
{ ������ ≤ 2������
目标函数 z=2x+y 可看做斜率为-2 的动直
线，
其纵截距越大 z 越大，
由图数形结合可得当动直线过点 A 时，z 最大=2×3-1=5．
故选：B．
先画出线性约束条件表示的可行域，再将目标函数赋予几何意义，最后利用
数形结合即可得目标函数的最值．
本题主要考查了线性规划，以及二元一次不等式组表示平面区域的知识，数
______．
������2 + ������2 ‒ ������2
14. △ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若△ABC 的面积为 4 3 ，则角
B=______，
15.
设
a＞0，若关于
x
的不等式
x
+
������
������ ‒
3≥9
在
x∈（3，+∞）恒成立，则
a
的取值范围
为______． 16. 已知数列 1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是
是（ ）
A. 16 n ������������������������/ℎ B. 18 n ������������������������/ℎ C. 32 n ������������������������/ℎ D. 36 n ������������������������/ℎ