《3.1 函数的概念及其表示》优质教学课件(统编人教A版)
解析法
①函数关系清楚、精确； ②容易从自变量的值求出其对应的函数值； ③便于研究函数的性质.
解析法是中学研究函数的主要表达方法.
图象法 能形象直观的表示出函数的变化趋势，是今 后利用数形结合思想解题的基础.
列表法 不必通过计算就知道当自变量取某些值时函 数的对应值，当自变量的值的个数较少时使 用.
列表法在实际生产和生活中有广泛的应用.
第三章 函数概念与性质 3.1.2 函数的表示法
初中学过哪几种表示函数的方法?
表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种.
⑴解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系. 如,s=60t2，A=r2，S=2,y=ax2+bx+c(a≠0),y=x+2等等都是用解析式表 示函数关系的.3.1.1的问题1、2.
（2）图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系.如3.1.1的问题3.
（3）列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系.如3.1.1的 问题4.
例1 某种笔记本的单价是5元,买x(x∈｛1,2,3,4,5｝)个笔记本需要y元.试
用函数的三种表示法表示函数y=f(x).
解: 这个函数的定义域是
绩在稳步提高.
例5 依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应按照《中华人民
共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）。2019年1月1日
起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为
个税税额=应纳税所得额×税率－速算扣除数 ①。
应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额=综合所得收入额－基本减除费
数集{1,2,3,4,5}.
用解析法可将函数y=f(x)表示为
y=5x, x∈｛1,2,3,4,5｝.
用列表法可将y=f(x)表示为
笔记本数x
123 45
钱数y
5 10 15 20 25
用图象法可将y=f(x)表示为
y
25
·
20
·
15
·
10
·
5·
0
12345x
思考1？ 比较三种表示法，它们各自的特点是什么？
【答案】 B
4．已知函数
y＝
x2＋1x≤0 －2xx>0，
使函数值为 5 的 x 的值是(
)
A．－2
B．2
或－5 2
C．2 或－2
D．2
或－2
或－5 2
【解析】 由题意，当 x≤0 时，f(x)＝x2＋1＝5，得 x＝±2，又 x≤0，所以 x＝－2；
当 x＞0 时，f(x)＝－2x＝5，得 x＝－52，舍去．故选 A. 【答案】 A
课堂小结
（1）理解函数的三种表示方法； （2）在具体的实际问题中能够选用恰当的表 示法来表示函数； （3）注意分段函数的表示方法及其图象的画法;
第三次 第三次
91
92
88 75
73 72
85.4 80.3
第五次 第六次
88 95 86 80 75 82 75.7 82.6
对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做 一个分析.
解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成
绩，但是不容易看出每位同学的成绩的变化情况.
可以将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数
（2）x R, 用M(x)表示 f (x), g(x)中的较大者，记为 M(x) max{f (x), g(x)}
试分别用图象法和解析法表示函数M(x).
（2）解：由（1）中函数图象中函数取值的情况，结合函数M(x)的定义， 可得函数M(x)的图象，如图
由(x 1)2 x 1，可解得 x 1，或x 0.
图像表示出来，如图1，那么就能比较直观地看到
成绩变化的情况.Βιβλιοθήκη y100王伟
90
张城
80
赵磊
70
班级平均分
60
0 12 图1
34
5 6x
y
100
王伟
90
张城
80
赵磊
70
班级平均分
60
0 12 图2
34
5 6x
在图2中看到，王伟同学的数学成绩始终高于班级
平均水平，学习情况比较稳定而且比较优秀.张诚同学
的数学成绩不稳定为，了总更是容在易班的级看平出均学水平上下波动， 而且幅度较大生.赵的磊学同习学情的况数，学将成离绩散低的于平均水平，但 是他的成绩呈点曲用线虚上线升连的接趋。势，从而表明他的数学成
所有的函数都能用解析法表示吗？
不是所有的函数都能用解析法表示. 例如,某天24整点的整点数与这一刻的气温的关系.
例2.画出函数y=|x| 的图象. 解: 由绝对值的概念,我们有
y
|
x
|
x, x 0 x.x 0
我们把这样的函数 称为分段函数
所以,函数y=|x| 的图象如图所示.
4 3 2 1
0.45t 181920,
t 960000
函数图象如图所示
（2）小王全年综合所得收入额为189600元，假定缴纳的基本养老保险、基
本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例
分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣除是
4560元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？ 解：根据公式②，小王全年应缴纳所得额为 t=189600－60000－189600(8%+2%+1%+9%)－52800－4560 =0.8×189600－117360 =34320 将t的值代入③，得 y=0.03×34320=1029.6
0.1t 2520,
36000 t 144000
0.2t 16920, 144000 t 300000
y
0.25t
31920,
300000 t 420000
③
0.3t 52920,
420000 t 660000
0.35t 85920, 660000 t 960000
结合函数的图象，可得函数M(x)的解析式为
(x 1)2 , x 1
M (x) x 1,1 x 0
(x
1)2 ,
x
0
例4: 下表是某校高一（1）班三名同学在高一学 年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.
成绩
姓名
测试序号 第一次 第二次
王伟
98
87
张城
90 76
赵磊
68
65
班级平均分 88.2 78.3
则 f[f(－1)]＝(
)
A．3
B．1
C．0
D．－1
【解析】 ∵f(x)＝x1＋，2x， <0x，≥0 ∴f[f(－1)]＝f(1)＝1＋2＝3.故选 A. 【答案】 A
3．f(x)＝|x－1|的图象是( )
【解析】 ∵f(x)＝|x－1|＝1x－－1x，，xx<≥11，， 当 x＝1 时，f(1)＝0，可排除 A、 C.又 x＝－1 时，f(－1)＝2，排除 D.
所以，小王应缴纳的综合所得个税税额为1029.6元。
达标检测
1．下列表示函数 y＝f(x)，则 f(11)＝( )
x 0<x<5 5≤x<10 10≤x<15
y
2
3
4
A．2
B．3
C．4
D．5
【解析】 由表可知 f(11)＝4.
【答案】 C
15≤x≤20 5
2.设
f(x)＝
x＋2，x≥0 1，x<0，
5．已知函数 f(x)＝xx＋2－42，x，x≤0<0x≤4 －x＋2，x>4.
(1)求 f{f[f(5)]}的值； (2)画出函数的图象．
【解】 (1)∵5>4，∴f(5)＝－5＋2＝－3. ∵－3<0，∴f[f(5)]＝f(－3)＝－3＋4＝1. ∵0<1<4，∴f{f[f(5)]}＝f(1)＝12－2×1＝－1， 即 f{f[f(5)]}＝－1. (2)图象如图所示．
-3 -2 -1 0
123
例3.给定函数 f (x) x 1, g(x) (x 1)2, x R.
（1）在同一直角坐标系中画出函数 f (x), g(x) 的图象； 解：（1） 在同一直角坐标系中画出函数 f (x), g(x) 的图象，如图。
例3.给定函数 f (x) x 1, g(x) (x 1)2, x R.
用－专项扣除－专项附加扣除－依法确定的其他扣除
②。
其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60000元。税率与速算扣除数见
下表。
（1） 设全年应纳税所得额为t,应缴纳个税税额为y，求 y f (t) ，并
画出图象。
解：（1） 根据上表，可得函数y f (t) 的解析式为
0.03t,
0 t 36000
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人教A版高中数学必修第一册《函数的概念及其表示》PPT
人教A版（2019）高中数学必修第一册 《3.1 函数的 概念及 其表示 》第1课 时（共 15张pp t）
人教A版（2019）高中数学必修第一册 《3.1 函数的 概念及 其表示 》第1课 时（共 15张pp t）
例题讲解 例 1.函数的解析式是舍弃问题的实际背景而抽象出来的，它所反映的两个
量之间的对应关系，可以广泛地用于刻画一类事物中的变量关系和规律. 例如，正比例函数 y kx（ k 0）可以用来刻画匀速运动中路程与时间的关系、
人教A（2019版）高一上
3.1.1 函数的概念（第1课时）
学习目标
1.理解函数的概念，了解构成函数的三要素. 2.能正确使用区间表示数集. 3.会求一些简单函数的定义域、函数值．
情景引入
问题：某“复兴号”高速列车加速到 350km/h 后保持匀速运行半小时.这段 时间内，列车行进的路程 S （单位: km） 与运行时间 t （单位: h）的关系可以 表示为 S= 350t.
人教A版（2019）高中数学必修第一册 《3.1 函数的 概念及 其表示 》第1课 时（共 15张pp t）
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学习新知——函数的概念 1.二次函数 y ax2 bx c ( a 0 )的定义域、值域分别是什么？对应关系 f 把定义域
人教A版（2019）高中数学必修第一册 《3.1 函数的 概念及 其表示 》第1课 时（共 15张pp t）
人教A版（2019）高中数学必修第一册 《3.1 函数的 概念及 其表示 》第1课 时（共 15张pp t）
例题讲解
求函数定义域的常用依据 1.若f(x)是分式，则应考虑使分母不为零； 2.若f(x)是偶次根式，则被开方数大于或等于零； 3.若f(x)是由几个式子构成的，则函数的定义域要使各个式子都有意义； 4.若f(x)是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有意义．
高中数学必修第一册人教A版3.1《函数的概念及其表示---函数定义域、值域》名师课件
例6.已知函数 =
−1
3
2 +4+3
的定义域为R，求实数的取值范围.
解析
依题意，要使函数有意义，必须 2 + 4 + 3 ≠ 0，即要使
函数的定义域为R，方程 2 + 4 + 3 = 0必须无实根.
当 = 0时，方程 2 + 4 + 3 = 0无解；
当 ≠ 0时，若方程 2 + 4 + 3 = 0无实根，则Δ = 4
例1、已知函数()的定义域为[-4，4]，求函数( + )的定义域.
思路
由− ≤ + ≤ 解出的范围即可.
分析
解析
因为()的定义域为[-4，4]，
2 + 1 ≤ 4,
5
3
所以ቊ
解得− ≤ ≤ .
2
2
2 + 1 ≥ −4,
所以函数(2 + 1)的定义域为{ |
复习引入
给出解析式的函数的定义域的方法
当使函数解析式有意义的限制条件不止
一个时，确定定义域的步骤为：
(1)确定所有的限制条件，不能遗漏；
(2)分别求由每个限制条件所确定的自变
量的取值集合；
(3)求这些集合的交集.
人教A版同步教材名师课件
函数的概念及其表示
---函数求解定义域、值域
新知学习
一、抽象函数定义域求解
典例讲授
(3)已知(())的定义域，求(())的定义域
例3、已知函数( + )的定义域为[-3，1]，求函数( − )的定义域.
思路 先由 ∈ [−3，1]求出 + 1的范围，也
分析
就()的定义域，再由 2 − 1在()
−1
3
2 +4+3
的定义域为R，求实数的取值范围.
解析
依题意，要使函数有意义，必须 2 + 4 + 3 ≠ 0，即要使
函数的定义域为R，方程 2 + 4 + 3 = 0必须无实根.
当 = 0时，方程 2 + 4 + 3 = 0无解；
当 ≠ 0时，若方程 2 + 4 + 3 = 0无实根，则Δ = 4
例1、已知函数()的定义域为[-4，4]，求函数( + )的定义域.
思路
由− ≤ + ≤ 解出的范围即可.
分析
解析
因为()的定义域为[-4，4]，
2 + 1 ≤ 4,
5
3
所以ቊ
解得− ≤ ≤ .
2
2
2 + 1 ≥ −4,
所以函数(2 + 1)的定义域为{ |
复习引入
给出解析式的函数的定义域的方法
当使函数解析式有意义的限制条件不止
一个时，确定定义域的步骤为：
(1)确定所有的限制条件，不能遗漏；
(2)分别求由每个限制条件所确定的自变
量的取值集合；
(3)求这些集合的交集.
人教A版同步教材名师课件
函数的概念及其表示
---函数求解定义域、值域
新知学习
一、抽象函数定义域求解
典例讲授
(3)已知(())的定义域，求(())的定义域
例3、已知函数( + )的定义域为[-3，1]，求函数( − )的定义域.
思路 先由 ∈ [−3，1]求出 + 1的范围，也
分析
就()的定义域，再由 2 − 1在()
函数的概念二【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀课件
x∈R，所以y≥1.
题型 同一函数
例 2 判断下列各组函数是否是同一个函数，为什么？ (1)y＝xx与 y＝1； (2)y＝ x2与 y＝x； (3)y＝ x＋1· 1－x与 y＝ 1－x2.
• [分析] 判断两个函数是否是同一个函数，只须看这两个函数的定义域 和对应关系是否完全一致即可．
[解析] (1)对应关系相同，都是无论 x 取任何有意义的值，y 都对应 1.但是它们的定义域不同，y＝xx的定义域是{x|x≠0}，而 y＝1 的定义域为 R，故这两个函数不是同一个函数．
B．f(x)＝1，g(x)＝(x－1)0
C．f(x)＝xx2＋－39，g(x)＝x－3
D．f(x)＝
xx2，g(x)＝
x x2
[解析] 对于 A，g(x)＝ x2＝|x|，与 f(x)的解析式不同；对于 B，f(x)
的定义域为 R，g(x)的定义域为{x|x≠1}；对于 C，f(x)的定义域为{x|x≠
•知识点2 常见函数的定义域和值域
函数
一次函数 反比例函数
二次函数
___a_>_0___
__a_<__0___
y＝ax＋b 对应关系
(a≠0)
y＝kx(k≠0)
y＝ax2＋bx＋c y＝ax2＋bx＋c
(a≠0)
(a≠0)
定义域
R
{x|x≠0}
R
R
值域
R
{y|y≠0} {y|y≥4ac4－a b2} {y|y≤4ac4－a b2}
3函.1数.1的概第念2课二时【函新数教的材概】念人(教二A)版-【高新中教数材学】必人修教第A一版 册（优20秀19 ） ppt高课中件数学必 修第一 册课件 (共40 张PPT)
3.1.1 函数的概念(第一课时)高一数学 同步教材精品课件(人教A版2019必修一)
× 100%) 反映一个地区人民
总支出金额
活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。上表是我国某省城镇居民恩格
尔系数变化情况，从表中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高。
思考：你认为该表给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？
恩格尔系数r是年份y的函数
y的取值范围是 A4 {2006, 2007, 2008, 2009, 2010, 2011, 2012, 2013, 2014, 2015}
每一个x，对应唯一一个y
1
2
3
4
1
2
3
4
③
1
2
3
4
0
1
④
概念辨析
④
例2.下列对应为从集合A到集合B的一个函数的是______．(填序号)
① = , = > 0 , : → =
② = , = + , : → = 2
③ = , = , : → =
并且通过研究函数模型就可以把握相应的运动变化规律．
情景导入
思考1.在初中我们学习了哪些基本函数？其解析式分别是什么？
正比例函数：
一次函数：
反比例函数：
二次函数：
思考2.初中阶段对函数是怎样定义的？
在一个变化过程中，如果有两个变量 与 ，并且对于 的每一个确定的值，
都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是
对应关系可以由图象得出
思考2：你认为这里的I是t的函数吗？如果是你能仿照前面的方法描述I与t的对
应关系吗？
I是t的函数，t的变化范围是 A 3 {t | 0 t 24} ，I的范围是 B3 {I | 0 I 150 }
总支出金额
活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。上表是我国某省城镇居民恩格
尔系数变化情况，从表中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高。
思考：你认为该表给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？
恩格尔系数r是年份y的函数
y的取值范围是 A4 {2006, 2007, 2008, 2009, 2010, 2011, 2012, 2013, 2014, 2015}
每一个x，对应唯一一个y
1
2
3
4
1
2
3
4
③
1
2
3
4
0
1
④
概念辨析
④
例2.下列对应为从集合A到集合B的一个函数的是______．(填序号)
① = , = > 0 , : → =
② = , = + , : → = 2
③ = , = , : → =
并且通过研究函数模型就可以把握相应的运动变化规律．
情景导入
思考1.在初中我们学习了哪些基本函数？其解析式分别是什么？
正比例函数：
一次函数：
反比例函数：
二次函数：
思考2.初中阶段对函数是怎样定义的？
在一个变化过程中，如果有两个变量 与 ，并且对于 的每一个确定的值，
都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是
对应关系可以由图象得出
思考2：你认为这里的I是t的函数吗？如果是你能仿照前面的方法描述I与t的对
应关系吗？
I是t的函数，t的变化范围是 A 3 {t | 0 t 24} ，I的范围是 B3 {I | 0 I 150 }
人教高中数学必修一A版《函数的概念》函数的概念与性质说课教学课件
(2)如何理解“当两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致
时,两个函数才是同一个函数”这句话?
提示:这句话说明:(1)定义域不同,两个函数也就不同;(2)对应关系
不同,两个函数也就不相同;(3)即使定义域和值域都分别相同的两
个函数,它们也不一定是同一个函数.例如:函数y=2x和函数y=x-1,
其定义域都是R,值域都是R.但它们的对应关系是不同的,因此这两
数;如果定义域相同,再化简函数的表达式,如果化简后的函数表达
式相同,那么它们是同一个函数,否则它们不是.
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
随堂演练
解:(1)因为函数 f(x)=( )2 的定义域为{x|x≥0},
而 g(x)= 2 的定义域为{x|x∈R},它们的定义域不同,
所以它们不表示同一个函数.
是从运动变化的观点出发,新定义的对应关系是从集合与对应的观
点出发.
课前篇
自主预习
一
二
三
6.判断正误:(1)对应关系ຫໍສະໝຸດ 值域都相同的两个函数是相等函数.(
)
(2)函数的值域中每个数在定义域中都只存在一个数与之对应.
(
)
答案:(1)× (2)×
课前篇
自主预习
一
二
三
二、区间的概念及表示
1.阅读教材
设a,b∈R,且a<b,规定如下:
思想方法
变式训练 3(1)求函数 y= 2 + 3 −
1
随堂演练
1
+ 的定义域.
2-
(2)已知函数 f(x)的定义域是[-1,4],求函数 f(2x+1)的定义域.
数学人教A版(2019)必修第一册3.1函数的概念及其表示 说课(共24张ppt)
问题2：根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进了350km，
你认为这个说法正确吗？
设计意图：这个函数式在半小时后的运行状态不清楚，提醒学生注意t的范围。
问题3：请用集合的语言精确表示S与t的对应关系.
设计意图：从学生熟悉的情境引入，为学生归纳抽象出函数概念及数集A做铺垫，
质特征吗？
六、 教学过程
概念生成
共同特征有：
（1）都包含两个非空数集，用A，B来表示；
（2）都有一个对应关系 f ；
（3）对于数集A中的任意一个数x，按照对应关系，在数集B中都
有唯一确定的数y和它对应.
设计意图：通过小组合作，教师引导方式，让学生通过归纳四个实例
中函数的共同特征，体会数学抽象过程，概括出用集合与对应语言刻
设计意图：有情境1做铺垫，继续引导学生抽象出函数的概念。
问题5: 情境1和情境2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？
为什么？
设计意图：与情境1做比较，进一步关注定义域、值域问题，为学生理解函
数的概念做引导。培养学生逻辑推理的数学核心素养。
六、 教学过程
情境创设
• 情境3：下图是北京市2016年11月23日的空气质量指数（Air Quality Index，简
五、教学方法
学情分析
通过活动
教学目标
教学重难点
教学方法
教学过程
板书设计
教学反思
创设情境
学生为主体
教师为主导
情境问题式
启发
引导
点拨
启发式
自主探究式
独立思考
自主学习交流合作来自六、 教学过程1
学情分析
2
教学目标
你认为这个说法正确吗？
设计意图：这个函数式在半小时后的运行状态不清楚，提醒学生注意t的范围。
问题3：请用集合的语言精确表示S与t的对应关系.
设计意图：从学生熟悉的情境引入，为学生归纳抽象出函数概念及数集A做铺垫，
质特征吗？
六、 教学过程
概念生成
共同特征有：
（1）都包含两个非空数集，用A，B来表示；
（2）都有一个对应关系 f ；
（3）对于数集A中的任意一个数x，按照对应关系，在数集B中都
有唯一确定的数y和它对应.
设计意图：通过小组合作，教师引导方式，让学生通过归纳四个实例
中函数的共同特征，体会数学抽象过程，概括出用集合与对应语言刻
设计意图：有情境1做铺垫，继续引导学生抽象出函数的概念。
问题5: 情境1和情境2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？
为什么？
设计意图：与情境1做比较，进一步关注定义域、值域问题，为学生理解函
数的概念做引导。培养学生逻辑推理的数学核心素养。
六、 教学过程
情境创设
• 情境3：下图是北京市2016年11月23日的空气质量指数（Air Quality Index，简
五、教学方法
学情分析
通过活动
教学目标
教学重难点
教学方法
教学过程
板书设计
教学反思
创设情境
学生为主体
教师为主导
情境问题式
启发
引导
点拨
启发式
自主探究式
独立思考
自主学习交流合作来自六、 教学过程1
学情分析
2
教学目标
高中数学人教A版3.1函数的概念及其表示课件
函数的三要素
自变量的集合
对应关系
函数值的集合
定义域
对应关系f
值域
尝试练习一
1.下列对应关系能否构成定义在A 到B 上的函数
B
Af B
B
一对一
1
4
2
5是
3
6
(1)
Af
B
1
2
4不
3
6是
(2)
f
A
B
1
4
2
3
5
6
是
7
(3)
Af
B
多对一
1
4
2
5是
3
6
(4)
1
4不
2
5是
3
6
(5)
中国
1
2 美国不 3 英国是
(6)
尝试练习二
1下列四个图象中，不是函数图象的是(B).
A.
B.
C.
D.
2 . 集合M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出下列四个图形，其中能表示 以M 为定义域，N 为值域的函数关系的是(B).
A.
B.
C.
D.
3、请同学们考虑以下两个问题：
(1)l=4t是和正比例函数 y=4x 一样吗?
(2)y=x 与
是同一个函数吗?
:
显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。
因此，需要从新的高度认识函数，本节课我们 将从集合的角度重新认识函数.
创设问题●引出概念
问题1 某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时。 思拷：这段时间“根据对应行关的路程5,(遮趟科酶闽速到350km/h后，运
【课件】3.1.1(第一课时)函数的概念-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件
常见函数的定义域、值域
函数
正比例 函数
反比例 函数
对应法则
定义域
y kx(k 0)
R
y k (k 0) x
{x | x 0}
值域 R
{ y | y 0}
一次函数 y kx b(k 0) R
R
二次函数 y ax2 bx c(a 0) R
a 0时{ y | y 4ac b2 } 4a
闭区间:满足a≤x≤b的实数x的集合,记作 [a,b] 开区间:满足a＜x＜b的实数x的集合,记作 (a , b)
半开半闭区间:满足a＜x≤b或a≤x＜b的实数x 的集合,分别记作(a, b],[a, b).
实数集R记作 (-∞,+∞),
“∞”不是一个 数,表示无限大的变化趋势,因 此作为端点, 不用方括号.
y
y
y
2
2
2
1 1
0 1 2x 0 1 2 x 0
y 2 1
2x 0
1 2x
A
B
C
D
例2、下列图像中不能作为函数y=f(x)图像的是（ ）
y
y
y
y
O
x
A
O
x
B
O
x
C
O
x
D
例3、下列说法中，不正确的是……( ).
A.函数值域中的每一个数都有定义域中的一个 数与之对应.
B.函数的定义域和值域一定是无限集合.
例5、判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数， 说明理由？ （1）f ( x ) = (x －1) 0；g ( x ) = 1
（2）f ( x ) = x； g ( x ) = x2
（3）f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2
3.1.1函数的概念(2)课件高一上学期数学人教A版(2019)必修一
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活动二 探究抽象函数的定义域
例 2 (1) 已知函数f(x)的定义域为(0,1)，求f(x2)的定义域； 【解析】 因为f(x)的定义域为(0,1)， 所以要使f(x2)有意义，则0<x2<1， 即－1<x<0或0<x<1，所以函数f(x2)的定义域为{x|－1<x<0或0<x<1}．
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例 1 求下列函数的定义域： (1) y＝3－12x； 【解析】 函数 y＝3－12x 的定义域为 R.
(2) y＝x＋x＋120； 【解析】 由于 00 无意义，故 x＋1≠0，即 x≠－1. 又 x＋2>0，即 x>－2，所以 x>－2 且 x≠－1， 所以函数 y＝x＋x＋120的定义域为{x|x>－2，且 x≠－1}．
【答案】 D
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3. (多选)(2022·佛山顺德区容山中学高一期中)已知函数f(x)＝x2－2x－3的
定义域为[a，b]，值域为[－4,5]，则实数对(a，b)可能为( )
A. (－2,4)B. (－2 Nhomakorabea1)C. (1,4)
D. (－1,1)
【解析】 画出f(x)＝x2－2x－3的图象如图所示．由图可知，f(－2) ＝f(4)＝5，f(1)＝－4，根据选项可知．当f(x)＝x2－2x－3的定义域为[a， b]，值域为[－4，5]时，实数对(a，b)可能为(－2,4)，(－2,1)，(1,4)．故 选ABC.
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1. 函数值域的定义： 若A是函数y＝f(x)的定义域，则对于A中的每一个x，都有一个输出值 y与之对应．我们将所有输出值y组成的集合{y|y＝f(x)，x∈A}称为函数的 值域． 2. 函数的值域是由函数的定义域和对应法则共同确定的，所以求函 数的值域一定要注意定义域是什么，对于同一个函数关系式，当定义域 变化时，值域也可能发生变化.
函数的概念人教A版高中数学必修第一册优秀课件
2、定义域： 自变量x的取值范围构成的集合
值域： 函数值y的取值范围构成的集合
C={ y| y=f(x), x ∈ A} _____B
3、函数三要素： 定义域、对应法则、值域
函数的值域由定义域、对应法则唯一确定
➢随练 1、请判断正误 f : A B
（1）函数定义域中的每一个数都有值域中”，不取的用“小括号”
实数集R可以用区间表示为 ，
“”读作“无穷大”； “”读作“负无穷大”； “＋”读作“正无穷大”.
3函.1数.1的概函念数人的教概A念版（高第中2数课学时必）修人第教一A版册（优2秀01 9p） pt高 课 中件数学 必修第 一册课 件
二、基础知识讲解 3函.1数.1的概函念数人的教概A念版（高第中2数课学时必）修人第教一A版册（优2秀019p） pt高 课中件数学必修第一册课件
元素 √ （8）对于不同的x , y的值也不同 ×
随练：
2、设A { x | 2 x 2}, B { y | 2 y 2},下列图象
能表示从集合A到集合B的函数的有(_1_)__(_2__)
y
y
y
2
2
2
(1) -2
0
(2)
2x
-2
-2 2y
(4) -2
0
2
(5)
x
-2
-2
0 2 x (3) -2
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3.1.1 函数的概念（第2课时）人教A版（201 9）高 中数学 必修第 一册课 件
2．常见函数的定义域和值域
函数 函数关系式 定义域
值域： 函数值y的取值范围构成的集合
C={ y| y=f(x), x ∈ A} _____B
3、函数三要素： 定义域、对应法则、值域
函数的值域由定义域、对应法则唯一确定
➢随练 1、请判断正误 f : A B
（1）函数定义域中的每一个数都有值域中”，不取的用“小括号”
实数集R可以用区间表示为 ，
“”读作“无穷大”； “”读作“负无穷大”； “＋”读作“正无穷大”.
3函.1数.1的概函念数人的教概A念版（高第中2数课学时必）修人第教一A版册（优2秀01 9p） pt高 课 中件数学 必修第 一册课 件
二、基础知识讲解 3函.1数.1的概函念数人的教概A念版（高第中2数课学时必）修人第教一A版册（优2秀019p） pt高 课中件数学必修第一册课件
元素 √ （8）对于不同的x , y的值也不同 ×
随练：
2、设A { x | 2 x 2}, B { y | 2 y 2},下列图象
能表示从集合A到集合B的函数的有(_1_)__(_2__)
y
y
y
2
2
2
(1) -2
0
(2)
2x
-2
-2 2y
(4) -2
0
2
(5)
x
-2
-2
0 2 x (3) -2
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3.1.1 函数的概念（第2课时）人教A版（201 9）高 中数学 必修第 一册课 件
2．常见函数的定义域和值域
函数 函数关系式 定义域