江苏省徐州市高二上期末数学试卷理科
2016-2017学年江苏省徐州市高二（上）期末数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．命题p“∀x ∈R ，sinx ≤1”的否定是 ．2．准线方程x=﹣1的抛物线的标准方程为 ．3．底面半径为1高为3的圆锥的体积为 ．4．双曲线的一条渐近线方程为y=x ，则实数m 的值为 ． 5．若直线l 1：x +4y ﹣1=0与l 2：kx +y +2=0互相垂直，则k 的值为 ． 6．函数f （x ）=x 3﹣3x 的单调减区间为 ．7．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，与AB 异面且垂直的棱共有 条． 8．已知函数f （x ）=cosx +sinx ，则的值为 ．9．“a=b”是“a 2=b 2”成立的 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）10．若圆x 2+y 2=4与圆（x ﹣t ）2+y 2=1外切，则实数t 的值为 ．11．如图，直线l 是曲线y=f （x ）在点（4，f （4））处的切线，则f （4）+f'（4）的值等于 ．12．椭圆（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，若椭圆上存在点P ，满足∠F 1PF 2=120°，则该椭圆的离心率的取值范围是 ．13．已知A （3，1），B （﹣4，0），P 是椭圆上的一点，则PA +PB 的最大值为 ．14．已知函数f （x ）=lnx ，g （x ）=﹣2x ，当x ＞2时k （x ﹣2）＜xf （x ）+2g'（x ）+3恒成立，则整数k 最大值为 ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．在三棱锥P ﹣ABC 中，AP=AB ，平面PAB ⊥平面ABC ，∠ABC=90°，D ，E 分别为PB ，BC 的中点．（1）求证：DE ∥平面PAC ；（2）求证：DE ⊥AD ．16．已知圆C 的内接矩形的一条对角线上的两个顶点坐标分别为P （1，﹣2），Q （3，4）．（1）求圆C 的方程；（2）若直线y=2x +b 被圆C 截得的弦长为，求b 的值．17．在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB ⊥AC ，AB=AC=2，A 1A=4，点D 是BC 的中点；（I ）求异面直线A 1B ，AC 1所成角的余弦值；（II ）求直线AB 1与平面C 1AD 所成角的正弦值．18．某制瓶厂要制造一批轴截面如图所示的瓶子，瓶子是按照统一规格设计的，瓶体上部为半球体，下部为圆柱体，并保持圆柱体的容积为3π．设圆柱体的底面半径为x ，圆柱体的高为h ，瓶体的表面积为S ．（1）写出S 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（2）如何设计瓶子的尺寸（不考虑瓶壁的厚度），可以使表面积S 最小，并求出最小值．19．已知二次函数h （x ）=ax 2+bx +c （c ＜4），其导函数y=h'（x ）的图象如图所示，函数f （x ）=8lnx +h （x ）．（1）求a ，b 的值；（2）若函数f （x ）在区间（m ，m +）上是单调增函数，求实数m 的取值范围；（3）若对任意k ∈[﹣1，1]，x ∈（0，8]，不等式（k +1）x ≥f （x ）恒成立，求实数c 的取值范围．20．把半椭圆=1（x ≥0）与圆弧（x ﹣c ）2+y 2=a 2（x ＜0）合成的曲线称作“曲圆”，其中F （c ，0）为半椭圆的右焦点．如图，A 1，A 2，B 1，B 2分别是“曲圆”与x 轴、y 轴的交点，已知∠B 1FB 2=，扇形FB 1A 1B 2的面积为．（1）求a，c的值；（2）过点F且倾斜角为θ的直线交“曲圆”于P，Q两点，试将△A1PQ的周长L 表示为θ的函数；（3）在（2）的条件下，当△A1PQ的周长L取得最大值时，试探究△A1PQ的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请求出面积的取值范围．2016-2017学年江苏省徐州市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．命题p“∀x ∈R ，sinx ≤1”的否定是 ∃x ∈R ，sinx ＞1 ．【考点】命题的否定．【分析】直接把语句进行否定即可，注意否定时∀对应∃，≤对应＞．【解答】解：根据题意我们直接对语句进行否定命题p“∀x ∈R ，sinx ≤1”的否定是：∃x ∈R ，sinx ＞1．故答案为：∃x ∈R ，sinx ＞1．2．准线方程x=﹣1的抛物线的标准方程为 y 2=4x ．【考点】抛物线的标准方程．【分析】直接由抛物线的准线方程设出抛物线方程，再由准线方程求得p ，则抛物线标准方程可求．【解答】解：∵抛物线的准线方程为x=﹣1，∴可设抛物线方程为y 2=2px （p ＞0），由准线方程x=﹣，得p=2．∴抛物线的标准方程为y 2=4x ．故答案为：y 2=4x ．3．底面半径为1高为3的圆锥的体积为 π ．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】利用圆锥的体积公式，能求出结果．【解答】解：底面半径为1高为3的圆锥的体积为：V==π．故答案为：π．4．双曲线的一条渐近线方程为y=x ，则实数m 的值为 6 ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得该双曲线的焦点在x 轴上，且a=，b=，可得其渐近线方程为y=±x ，进而结合题意可得=1，解可得m 的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的标准方程为：，则其焦点在x 轴上，且a=，b=， 故其渐近线方程为y=±x ， 又由该双曲线的一条渐近线方程为y=x ，则有=1，解可得m=6；故答案为：6．5．若直线l 1：x +4y ﹣1=0与l 2：kx +y +2=0互相垂直，则k 的值为 ﹣4 ．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用直线与直线垂直的性质求解．【解答】解：∵直线l 1：x +4y ﹣1=0与l 2：kx +y +2=0互相垂直互相垂直， ∴﹣•（﹣k ）=﹣1，解得k=﹣4故答案为：﹣46．函数f （x ）=x 3﹣3x 的单调减区间为 （﹣1，1） ．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求函数的导函数，令导函数小于零，解此不等式即可求得函数y=x 3﹣3x的单调递减区间．【解答】解：令y′=3x 2﹣3＜0解得﹣1＜x ＜1，∴函数y=x 3﹣3x 的单调递减区间是（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．7．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，与AB 异面且垂直的棱共有 4 条．【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】画出正方体，利用数形结合思想能求出结果．【解答】解：如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，与AB 异面且垂直的棱有：DD 1，CC 1，A 1D 1，B 1C 1，共4条．故答案为：4．8．已知函数f （x ）=cosx +sinx ，则的值为 0 ．【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，利用代入法进行求解即可．【解答】解：函数的导数为f′（x ）=﹣sinx +cosx ， 则f′（）=﹣sin +cos =﹣+=0， 故答案为：09．“a=b”是“a 2=b 2”成立的 充分不必要 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若a 2=b 2，则a=b 或a=﹣b ，即a=b”是“a 2=b 2”成立的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．10．若圆x 2+y 2=4与圆（x ﹣t ）2+y 2=1外切，则实数t 的值为 ±3 ．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】利用圆x 2+y 2=4与圆（x ﹣t ）2+y 2=1外切，圆心距等于半径的和，即可求出实数t 的值．【解答】解：由题意，圆心距=|t |=2+1，∴t=±3，故答案为±3．11．如图，直线l 是曲线y=f （x ）在点（4，f （4））处的切线，则f （4）+f'（4）的值等于．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算．【分析】根据题意，结合函数的图象可得f （4）=5，以及直线l 过点（0，3）和（4，5），由直线的斜率公式可得直线l 的斜率k ，进而由导数的几何意义可得f′（4）的值，将求得的f （4）与f′（4）的值相加即可得答案．【解答】解：根据题意，由函数的图象可得f （4）=5，直线l 过点（0，3）和（4，5），则直线l 的斜率k==又由直线l 是曲线y=f （x ）在点（4，f （4））处的切线，则f′（4）=，则有f （4）+f'（4）=5+=； 故答案为：．12．椭圆（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，若椭圆上存在点P ，满足∠F 1PF 2=120°，则该椭圆的离心率的取值范围是[，1）．【考点】椭圆的简单性质．【分析】如图根据椭圆的性质可知，∠F 1PF 2当点P 在短轴顶点（不妨设上顶点A ）时最大，要椭圆上存在点P ，满足∠F 1PF 2=120°，∠F 1AF 2≥120°，∠F 1AO ≥60°，即可，【解答】解：如图根据椭圆的性质可知，∠F 1PF 2当点P 在短轴顶点（不妨设上顶点A ）时最大，要椭圆上存在点P ，满足∠F 1PF 2=120°，∠F 1AF 2≥120°，∠F 1AO ≥60°，tan ∠F 1AO=，故椭圆离心率的取范围是[，1） 故答案为[，1）13．已知A （3，1），B （﹣4，0），P 是椭圆上的一点，则PA +PB 的最大值为 ． 【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，可知B 为椭圆的左焦点，A 在椭圆内部，设椭圆右焦点为F ，借助于椭圆定义，把|PA |+|PB |的最大值转化为椭圆上的点到A 的距离与F 距离差的最大值求解．【解答】解：由椭圆方程，得a 2=25，b 2=9，则c 2=16，∴B （﹣4，0）是椭圆的左焦点，A （3，1）在椭圆内部，如图：设椭圆右焦点为F ，由题意定义可得：|PB |+|PF |=2a=10，则|PB |=10﹣|PF |，∴|PA |+|PB |=10+（|PA |﹣|PF |）．连接AF 并延长，交椭圆与P ，则此时|PA |﹣|PF |有最大值为|AF |=∴|PA |+|PB |的最大值为10+．故答案为：10+14．已知函数f （x ）=lnx ，g （x ）=﹣2x ，当x ＞2时k （x ﹣2）＜xf （x ）+2g'（x ）+3恒成立，则整数k 最大值为 5 ．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】k （x ﹣2）＜xf （x ）+2g′（x ）+3恒成立，等价于k （x ﹣2）＜xlnx +2（x ﹣2）+3对一切x ∈（2，+∞）恒成立，分离参数，从而可转化为求函数的最小值问题，利用导数即可求得，即可求实数a 的取值范围．【解答】解：因为当x ＞2时，不等式k （x ﹣2）＜xf （x ）+2g′（x ）+3恒成立， 即k （x ﹣2）＜xlnx +2（x ﹣2）+3对一切x ∈（2，+∞）恒成立，亦即k ＜=+2对一切x ∈（2，+∞）恒成立，所以不等式转化为k ＜+2对任意x ＞2恒成立．设p （x ）=+2，则p′（x ）=，令r （x ）=x ﹣2lnx ﹣5（x ＞2），则r′（x ）=1﹣=＞0， 所以r （x ）在（2，+∞）上单调递增．因为r （9）=4（1﹣ln3）＜0，r （10）=5﹣2ln10＞0，所以r （x ）=0在（2，+∞）上存在唯一实根x 0，且满足x 0∈（9，10）， 当2＜x ＜x 0时，r （x ）＜0，即p′（x ）＜0；当x ＞x 0时，r （x ）＞0，即p′（x ）＞0．所以函数p （x ）在（2，x 0）上单调递减，在（x 0，+∞）上单调递增， 又r （x 0）=x 0﹣2lnx 0﹣5=0，所以2lnx 0=x 0﹣5．所以[p （x ）]min =p （x 0）=+2=+2∈（5，6），所以k ＜[p （x ）]min ∈（5，6），故整数k 的最大值是5．故答案为：5．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．在三棱锥P ﹣ABC 中，AP=AB ，平面PAB ⊥平面ABC ，∠ABC=90°，D ，E 分别为PB ，BC 的中点．（1）求证：DE ∥平面PAC ；（2）求证：DE ⊥AD ．【考点】直线与平面平行的判定．【分析】（1）推导出DE ∥PC ，由此能证明DE ∥平面PAC ．（2）推导出AD ⊥PB ，BC ⊥AB ，从而AD ⊥BC ，进而AD ⊥平面PBC ，由此能证明DE ⊥AD ．【解答】证明：（1）因为D ，E 分别为PB ，BC 的中点，所以DE ∥PC ，…又DE ⊄平面PAC ，PC ⊂平面PAC ，故DE ∥平面PAC ．…（2）因为AP=AB ，PD=DB ，所以AD ⊥PB ，…因为平面PAB ⊥平面ABC ，平面PAB ∩平面ABC=AB ，又BC ⊥AB ，BC ⊂平面ABC ，所以BC ⊥平面PAB ，…因为AD ⊂平面PAB ，所以AD ⊥BC ，…又PB ∩BC=B ，PB ，BC ⊂平面ABC ，故AD ⊥平面PBC ，…因为DE ⊂平面PBC ，所以DE ⊥AD ．…16．已知圆C 的内接矩形的一条对角线上的两个顶点坐标分别为P （1，﹣2），Q （3，4）．（1）求圆C 的方程；（2）若直线y=2x +b 被圆C 截得的弦长为，求b 的值．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由已知可知PQ 为圆C 的直径，故可得圆心C 的坐标，求出半径，即可求圆C 的方程；（2）求出圆心C 到直线y=2x +b 的距离，利用直线y=2x +b 被圆C截得的弦长为，建立方程，即可求b 的值．【解答】解：（1）由已知可知PQ 为圆C 的直径，故圆心C 的坐标为（2，1），… 圆C 的半径，…所以圆C 的方程是：（x ﹣2）2+（y ﹣1）2=10．…（2）设圆心C 到直线y=2x +b 的距离是，… 据题意得：，… 即，解之得，b=2或b=﹣8．…17．在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB ⊥AC ，AB=AC=2，A 1A=4，点D 是BC 的中点； （I ）求异面直线A 1B ，AC 1所成角的余弦值；（II ）求直线AB 1与平面C 1AD 所成角的正弦值．【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面所成的角．【分析】（I ）以，，为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系A ﹣xyz ，可得和的坐标，可得cos ＜，＞，可得答案；（II ）由（I ）知，=（2，0，﹣4），=（1，1，0），设平面C 1AD 的法向量为=（x ，y ，z ），由可得=（1，﹣1，），设直线AB 1与平面C 1AD所成的角为θ，则sinθ=|cos ＜，＞|=，进而可得答案． 【解答】解：（I ）以，，为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系A ﹣xyz ，则可得B （2，0，0），A 1（0，0，4），C 1（0，2，4），D （1，1，0），∴=（2，0，﹣4），=（0，2，4）， ∴cos ＜，＞== ∴异面直线A 1B ，AC 1所成角的余弦值为：；（II ）由（I ）知， =（2，0，﹣4），=（1，1，0），设平面C 1AD 的法向量为=（x ，y ，z ），则可得，即，取x=1可得=（1，﹣1，），设直线AB 1与平面C 1AD 所成的角为θ，则sinθ=|cos ＜，＞|= ∴直线AB 1与平面C 1AD 所成角的正弦值为：18．某制瓶厂要制造一批轴截面如图所示的瓶子，瓶子是按照统一规格设计的，瓶体上部为半球体，下部为圆柱体，并保持圆柱体的容积为3π．设圆柱体的底面半径为x ，圆柱体的高为h ，瓶体的表面积为S ．（1）写出S 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（2）如何设计瓶子的尺寸（不考虑瓶壁的厚度），可以使表面积S 最小，并求出最小值．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）根据体积公式求出h ，再根据表面积公式计算即可得到S 与x 的关系式，（2）根据导数和函数的最值得关系即可求出．【解答】解：（1）据题意，可知πx 2h=3π，得，（2），令S′=0，得x=±1，舍负，当S′（x ）＞0时，解得x ＞1，函数S （x ）单调递增，当S′（x ）＜0时，解得0＜x ＜1，函数S （x ）单调递减，故当x=1时，函数有极小值，且是最小值，S （1）=9π答：当圆柱的底面半径为1时，可使表面积S 取得最小值9π．19．已知二次函数h （x ）=ax 2+bx +c （c ＜4），其导函数y=h'（x ）的图象如图所示，函数f （x ）=8lnx +h （x ）．（1）求a ，b 的值；（2）若函数f （x ）在区间（m ，m +）上是单调增函数，求实数m 的取值范围；（3）若对任意k ∈[﹣1，1]，x ∈（0，8]，不等式（k +1）x ≥f （x ）恒成立，求实数c 的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质．【分析】（1）利用导函数y=h′（x ）的图象确定a ，b 的值即可；（2）要使求函数f （x ）在区间（m ，m +）上是单调增函数，则f'（x ）的符号没有变化，可以求得实数m 的取值范围；（3）函数y=kx 的图象总在函数y=f （x ）图象的上方得到kx 大于等于f （x ），列出不等式，构造函数，求出函数的最小值即可得到c 的范围．【解答】解：（1）二次函数h （x ）=ax 2+bx +c 的导数为：y=h′（x ）=2ax +b ，由导函数y=h′（x ）的图象可知，导函数y=h′（x ）过点（5，0）和（0，﹣10），代入h′（x ）=2ax +b 得：b=﹣10，a=1；（2）由（1）得：h （x ）=x 2﹣10x +c ，h ′（x ）=2x ﹣10，f （x ）=8lnx +h （x ）=8lnx +x 2﹣10x +c ，f′（x ）=+2x ﹣10=， 当x 变化时所以函数f （x ）的单调递增区间为（0，1）和（4，+∞）．单调递减区间为（1，4），若函数在（m ，m +）上是单调递增函数，则有或者m ≥4，解得0≤m ≤或m ≥4；故m 的范围是：[0，]∪[4，+∞）．（3）若对任意k ∈[﹣1，1]，x ∈（0，8]，不等式（k +1）x ≥f （x ）恒成立， 即对k=﹣1时，x ∈（0，8]，不等式c ≤﹣x 2﹣8lnx +10x 恒成立，设g（x ）=﹣x 2﹣8lnx +10x ，x ∈（0，8]，则g′（x ）=，x ∈（0，8]， 令g′（x ）＞0，解得：1＜x ＜4，令g′（x ）＜0，解得：4＜x ≤8或0＜x ＜1， 故g （x ）在（0，1）递减，在（1，4）递增，在（4，8]递减，故g （x ）的最小值是g （1）或g （8），而g （1）=9，g （8）=16﹣24ln3＜4＜9，c ＜4，故c ≤g （x ）min =g （8）=16﹣24ln3，即c 的取值范围是（﹣∞，16﹣24ln3]．20．把半椭圆=1（x ≥0）与圆弧（x ﹣c ）2+y 2=a 2（x ＜0）合成的曲线称作“曲圆”，其中F （c ，0）为半椭圆的右焦点．如图，A 1，A 2，B 1，B 2分别是“曲圆”与x 轴、y 轴的交点，已知∠B 1FB 2=，扇形FB 1A 1B 2的面积为． （1）求a ，c 的值；（2）过点F 且倾斜角为θ的直线交“曲圆”于P ，Q 两点，试将△A 1PQ 的周长L 表示为θ的函数；（3）在（2）的条件下，当△A 1PQ 的周长L 取得最大值时，试探究△A 1PQ 的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请求出面积的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由扇形FB 1A 1B 2的面积为可得a ，在△OFB 2中，tan ∠OFB 2=tan60°=，又因为c 2+b 2=a 2，可得c ．（2）分 ①当θ∈（0，）； ②当θ∈（）； ③当θ∈（，）求出△A 1PQ 的周长；（3）在（2）的条件下，当△A 1PQ 的周长L 取得最大值时P 、Q在半椭圆：（x ≥0）上，利用弦长公式、点到直线的距离公式，表示面积，再利用单调性求出范围．【解答】解：（1）∵扇形FB 1A 1B 2的面积为=，∴a=2，圆弧（x﹣c ）2+y 2=a 2（x ＜0）与y 轴交点B 2（0，b ），在△OFB 2中，tan ∠OFB 2=tan60°=，又因为c 2+b 2=a 2，∴c=1． （2）显然直线PQ 的斜率不能为0（θ∈（0，π）），故设PQ 方程为：x=my +1 由（1）得半椭圆方程为：（x ≥0）与圆弧方程为：（x ﹣1）2+y 2=4（x ＜0），且A 1（﹣1，0）恰为椭圆的左焦点．①当θ∈（0，）时，P 、Q 分别在圆弧：（x ﹣1）2+y 2=4（x ＜0）、半椭圆：（x ≥0）上，△A 1PO 为腰为2的等腰三角形|A 1P |=4sin ，△A 1PQ 的周长L=|QA 1|+|QF |+|PF |+|A 1P |=2a +a +|A 1P |=6+4sin， ②当θ∈（）时，P 、Q 分别在圆弧：（x ﹣1）2+y 2=4（x ＜0）、半椭圆：（x ≥0）上，△A 1PO 为腰为2的等腰三角形|A 1P |=4cos ，△A 1PQ 的周长L=|QA 1|+|QF |+|PF |+|A 1P |=2a +a +|A 1P |=6+4cos， ③当θ∈（，）时，P 、Q 在半椭圆：（x ≥0）上， △A 1PO 为腰为2的等腰三角形|A 1P |=4sin， △A 1PQ 的周长L=|QA 1|+|QF |+|PF |+|A 1P |=4a=8（3）在（2）的条件下，当△A 1PQ 的周长L 取得最大值时P 、Q 在半椭圆：（x ≥0）上，联立得（3m 2+4）y 2+6my ﹣9=0 y 1+y 2=，y 1y 2=．|PQ |=，点A 1到PQ 的距离d=． △A 1PQ 的面积s=|PQ |•d=12．令m 2+1=t ，t ∈[1，]，s=12=12；∵g （t ）=9t +在[1，+]上递增，∴g （1）≤g （t ）≤g （），；10≤g （t ）≤， ≤s ≤3∴△A 1PQ 的面积不为定值，面积的取值范围为：[]。
江苏省徐州市高二数学上学期期末考试试题理(扫描版)
2016~2017学年度第一学期期末抽测 高二数学（理）参考答案与评分标准一、填空题 1．,sin 1x xR $? 2．24y x = 3．π 4．6 5．4- 6．(1,1)- 7．48．0 9．充分不必要 10．3± 11．11212．3[,1)2 13．102+ 14．5二、解答题15．（1）因为,D E 分别为,PB BC 的中点，所以DE PC ∥，…………………………2分又DE Ë平面PAC ，PC Ì平面PAC ，故DE ∥平面PAC ．……………5分 （2）因为,AP AB PD DB ==，所以AD PB ^， ………………………………7分因为平面PAB ^平面ABC ，平面PAB平面ABC AB =，又BC AB ^，BC Ì平面ABC ，所以BC ^平面PAB ，…………………10分 因为AD Ì平面PAB ，所以AD BC ^，……………………………………11分 又PBBC B =，PB ，BC Ì平面ABC ，故AD ^平面PBC ，………13分因为DE Ì平面PBC ，所以D E AD ^．……………………………………14分16．（1）由已知可知PQ 为圆C 的直径，故圆心C 的坐标为(2,1)，…………………2分圆C 的半径1102r PQ ==，…………………………………………………4分 所以圆C 的方程是：22(2)(1)10x y -+-=．………………………………6分（2）设圆心C 到直线2y x b =+的距离是221355bb d ?++==，…………9分据题意得：22(5)10d +=，…………………………………………………12分即2(3)5105b ++=，解之得，2b =或8b =-．……14分 17．（1）以1{,,}AB AC AA 为正交基底，建立空间直角坐标系A xyz -，则(2,0,0)B ，1(0,0,4)A ，1(0,2,4)C ，(1,1,0)D ，所以1(2,0,4)A B =-，1(0,2,4)AC =，…3分111111164cos ,52020A B AC A B AC A B AC ×-<>===-´， 所以异面直线11,A B AC 所成角的余弦值为45．…7分（2）由（1）可知1(0,2,4)AC =，(1,1,0)AD =，设平面1C AD 的法向量为(,,)x y z =n ，则可得100AC AD ìï?ïíï?ïîn n ，即2400y z x y ì+=ïïíï+=ïî，………9分 取2x =，可得2y =-，1z =，故(2,2,1)=-n 是平面1C AD 的一个法向量，…………………………………11分D(第17题图)AB CA 1B 1C 1yx z而1(2,0,4)AB =，设直线1AB 与平面1C AD 所成的角为q ，11145sin cos ,15AB AB AB q ×=<>==n n n，……………………………………13分 所以直线1AB 与平面1C AD 所成角的正弦值为4515．………………………14分 18．（1）据题意，可知23x h p p =，得23h x =，………………………………………2分 2222136423,(0)2S x x x x x xxp p pp p =?+?+> ………………………6分（注：未写出定义域的扣1分） （2）'266S x xpp =-，…………………………………………………………………8分 令'0S =，得1x =?，舍负…………………………………………………10分当1x =时，S 取得极小值，且是最小值……………………………………15分 答： 当圆柱的底面半径为1时，可使表面积S 取得最小值9p ．…………16分19．（1）据题意，扇形的半径即为a ，所以214ππ33a =， 解得2a =，1cos601c OF B F ==装=．…2分 （2）不妨取Q 在x 轴上方，当π(0,)3q Î时，取1A P 的中点M ，连结MF ，1(1,0)A -为椭圆的左焦点，11L AQ FQ FP A P =+++ 11()2AQ FQ FP A M =+++22sin 64sin 22a a a q q=++=+，……………4分 当π2π[,]33q Î时，11L AQ FQ FP A P =+++228a a =+=，………………6分 当2π(,π)3q Î时，11L AQ FQ FP A P =+++π22sin 2a a a q-=++ 64cos 2q=+，………………………………………8分所以π64sin ,(0,),23π2π()8,[,],332π64cos ,(,π).23L q q q q q q ìïï+?ïïïïïï=?íïïïïï+?ïïïî………………………………………9分 x (0,1)1(1,)+?()S x － 0 ＋ ()S x极大值9pM P xyQA 2B 2A 1B 1 OF(第19题图)（3）1A PQ △的面积不是定值．由（2）可知，当且仅当π2π[,]33q Î时，L 取得最大值8， 此时,P Q 均在半椭圆221(0)43x y x ≥+=上， 设PQ 的方程为331()33x my m ≤≤=+-，1122(,),(,)P x y Q x y ， 联立221,143x my x y ì=+ïïïíï+=ïïïî，消去x 并整理得，22(43)690m y my ++-=，………11分 223636(43)0m m D =++>，12122269,4343m y y y y m m -+=-=++， 22221212122222236(44)144(1)()4(43)9(1)6(1)1m m y y y y y y m m m ++-=+-==+++++2214419(1)61m m =++++，………………………………………13分 令21m t +=，则4[1,]3t Î，记14()9,[1,]3g t t t t =+?，'21()90g t t =->，所以()g t 在4[1,]3t Î上单调增且恒正，故20m =时，212y y -取得最大值14416，所以12max 1234y y -==，当213m =时，212y y -取得最小值57675，所以12min 835y y -=，故1112183||||[,3]25A PQ S A F y y D =鬃-?．…………………………………16分 20．（1）'()2h x ax b =+，由'(5)0,'(0)10h h ==-，解得1,10a b ==-．……………………………………………………………2分（2）2()8ln 10f x x x x c =+-+，则82(1)(4)'()210x x f x x x x--=+-=，令'()0f x =，得1x =或4x =，列表如下：…………………………………3分x (0,1) 1 (1,4) 4 (4,)+? '()f x + 0 - 0 + ()f x ↗ ↘ ↗……………………………………………………………………………………5分因()f x 在区间1(,)2m m +是单调增函数，所以1(,)(0,1)2m m +?或1(,)(4,)2m m +??，……………………………6分所以0,112m m ≤≤ìïïïíï+ïïî或4m ≥， 所以实数m 的取值范围为1[0,][4,)2+?．…………………………………8分（3）由(1)()k x f x ≥+在(0,8]x Î恒成立，整理得8ln 11x ck x x x ≥+-+对任意[1,1]k ?恒成立， 所以应有8ln 111x cx x x ≥-+-+恒成立，即28ln 10c x x x ≤--+对(0,8]x Î恒成立．………………………………10分设2()8ln 10,(0,8]g x x x x x =--+?， 则82(1)(4)'()2104x x g x x x --=--+=-， 令'()0g x =，得1x =或4x =，列表如下：x (0,1) 1(1,4) 4 (4,8) 8 '()g x - 0 +0 - 0 ()g x ↘ 极小值(1)g ↗ 极大值(4)g ↘ 168ln 8-…………………………………………………………………………………12分(1)(8)9168ln88ln878ln888(ln81)0g g -=-+=->-=->，所以()g x 在(0,8]x Î的最小值为(8)168ln8g =-，又4c <，2168ln84128ln8128ln 12160e --=-<-=-<，所以实数c 的取值范围是(,168ln8]-?．…………………………………16分。
江苏省徐州市数学高二上学期理数期末考试试卷
江苏省徐州市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）是的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分） (2016高二下·晋中期中) 曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二上·吉林期中) 已知双曲线的一个焦点为，椭圆的焦距为，则（）A .B .C .D .4. （2分）设向量，若与垂直，则m的值为（）B . -C .D .5. （2分） (2018高二上·黑龙江期末) 如图所示，程序框图的输出结果是（）A . 8B . 5C . 4D . 36. （2分）某物体的位移S（米）与时间t（秒）的关系是,则物体在t=2秒时的瞬时速度为（）A . 1m/sB . 2m/sC . -1m/sD . 7m/s7. （2分） (2017高二下·杭州期末) 设向量 =（﹣1，﹣1，1）， =（﹣1，0，1），则cos＜，＞=（）B .C .D .8. （2分）过x轴下方的一动点P作抛物线C：x2=2y的两切线，切点分别为A，B，若直线AB到圆x2+y2=1相切，则点P的轨迹方程为（）A . y2﹣x2=1（y＜0）B . （y+2）2+x2=1C .D . x2=﹣y﹣19. （2分）若不等式与不等式的解集相同，则p:q等于（）A . 12:7B . 7:12C . -12:7D . -3 :410. （2分）如右图,若程序框图输出的S是126,则判断框①中应为（）A . n≤5?B . n≤6?C . n≤7?D . n≤8?11. （2分） (2018高二上·阳高期末) 已知椭圆的离心率为，双曲线与椭圆有相同的焦点，，是两曲线的一个公共点，若，则双典线的渐近线方程为（）A .B .C .D .12. （2分）(2012·辽宁理) 设函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=f（x），f（x）=f（2﹣x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x3 ．又函数g（x）=|xcos（πx）|，则函数h（x）=g（x）﹣f（x）在上的零点个数为（）A . 5B . 6C . 7D . 8二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·鹤岗期中) 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．14. （1分）过点（2，0）引直线l与曲线y=相交于A、B两点，O为坐标原点，当△AOB面积取得最大值时，直线l斜率为________15. （1分）设函数f（x）=ax+bx﹣cx ，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是________①对任意x∈（﹣∞，1），都有f（x）＜0；②存在x∈R，使ax ， bx ， cx不能构成一个三角形的三条边长；③若△ABC为钝角三角形，存在x∈（1，2）使f（x）=0．16. （1分）不等式|2x﹣1|+1＜0的解集为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2017高一下·景德镇期末) 设关于x的不等式|x﹣2|＜a（a∈R）的解集为A，且∈A，﹣∉A．（1）对任意的x∈R，|x﹣1|+|x﹣3|≥a2+a恒成立，且a∈N，求a的值．（2）若a+b=1，a，b∈R+，求 + 的最小值，并指出取得最小值时a的值．18. （5分）为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）；…；第五组[17，18]．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3：8：19，且第二组的频数为8．（Ⅰ）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数；（Ⅱ）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；（Ⅲ）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率．19. （5分） (2017高三下·平谷模拟) 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，，，，是中点．（I）求证：直线平面．（II）求证：直线平面．（III）在上是否存在一点，使得二面角的大小为，若存在，确定的位置，若不存在，说明理由．20. （10分） (2018高二上·西宁月考) 如图，在底面边长为的正三棱柱中，，D是 AC的中点。
江苏省徐州市高二上学期期末统考数学(理)试题(扫描版)
2014—2015学年度第一学期期末抽测 高二数学（理）试题参考答案一、填空题：1． 2．， 3． 4． 5． 6．7．3 8．1 9．1 10． 11． 12．或 13． 14．二、解答题:16．⑴因为，，，所以，，所以，又，所以是等腰直角三角形， ………………3分⑵由⑴可知，的圆心是的中点，所以，半径为，所以的方程为．………………………………………………6分⑶因为圆的半径为，当直线截圆的弦长为时，圆心到直线的距离为．……………………………………………………8分①当直线与轴垂直时，方程为，与圆心的距离为，满足条件； 10分 ②当直线的斜率存在时，设：，因为圆心到直线的距离为，解得，此时直线的方程为．综上可知，直线的方程为或．…………………………………14分17．以为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系，设， 则，，，．…………………………………………2分⑴当点为中点时，，，，，，所以，所以异面直线与所成角余弦为．…………8分⑵取中点，由题意知，，所以是二面角的平面角，因为，，，，10分1t-+因为在棱上，，所以， 所以的长为．…14分19．⑴由22222a c c a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩得所以椭圆的方程为．…………………2分⑵①因为，，，所以的方程为，代入，22144[(2)]03x x -+=+，即4(2)[(2)(2)]09x x x -=+++，因为，所以，则，所以点的坐标为．……………6分同理可得点的坐标为．…………………………………………………………8分20．⑴时，，，令，得，解得．所以函数的单调增区间为．…………………………………………………2分 ⑵由题意对恒成立，因为时，， 所以对恒成立．记，因为[]2(1)2(1ln )()0(ln )x x x h x x x -+-'=-≥对恒成立，当且仅当时，所以在上是增函数，所以，因此．……………………………………………………6分 ⑶ 因为()e (1)e 2(e 2)x x x f x x kx x k '=+--=-，由，得或（舍）． 可证对任意恒成立，所以，因为，所以，由于等号不能同时成立，所以，于是．当时，，在上是单调减函数；当时，，在上是单调增函数．所以[]{}{}3max ()max (0),()max 1,(1)e k f x f f k k k ==---，………………………………8分记3()(1)e 1x p x x x =--+，，以下证明当时，．2()e 3(e 3)x x p x x x x x '=-=-，记，对恒成立， 所以在上单调减函数，，，所以，使， 当时，，在上是单调增函数；当时，，在上是单调减函数．又，所以对恒成立， 即对恒成立，所以[]3max ()(1)e k f x k k =--．………………16分。
徐州市高二上期末数学检测试卷(理科)(含答案解析)
江苏省徐州市高二（上）期末测试数学试卷（理科）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．抛物线y 2=12x 的焦点坐标是 ． 2．命题“∃x ∈R ，x 2≤0”的否定为 ．3．底面边长为2，高为3的正三棱锥的体积为 ．4．已知椭圆+=1的两个焦点分别为F 1，F 2，点P 是椭圆上一点，则△PF 1F 2的周长为 ．5．已知正方体的体积为64，则与该正方体各面均相同的球的表面积为 ． 6．已知函数f （x ）=xsinx ，则f ′（π）= ．7．双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为 ．8．“m ＜”是“方程+=1表示在y 轴上的椭圆”的 条件．（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”之一）9．若直线4x ﹣3y=0与圆x 2+y 2﹣2x+ay+1=0相切，则实数a 的值为 ． 10．若函数f （x ）=e x ﹣ax 在（1，+∞）上单调增，则实数a 的最大值为 ．11．已知F 为椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的右焦点，A 、B 分别为椭圆C 的左、上顶点，若BF 的垂直平分线恰好过点A ，则椭圆C 的离心率为 ．12．若直线l 与曲线y=x 3相切于点P ，且与直线y=3x+2平行，则点P 的坐标为 ．13．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆（x ﹣m ﹣1）2+（y ﹣2m ）2=4上有且只有两个点到原点O 的距离为3，则实数m 的取值范围为 ．14．已知函数f （x ）=a （x ﹣1）2﹣lnx ，g （x ）=，若对任意的x 0∈（0，e]，总存在两个不同的x 1，x 2∈（0，e]，使得f （x 1）=f （x 2）=g （x 0）．则实数a 的取值范围为 ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.15．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，四边形ABCD 是矩形，平面PCD ⊥平面ABCD ，M 为PC 中点．求证： （1）PA ∥平面MDB ； （2）PD ⊥BC ．16．已知直线l与圆C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1）．（1）若圆C的半径为，求实数a的值；（2）若弦AB的长为4，求实数a的值；（3）求直线l的方程及实数a的取值范围．17．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知A1C1⊥B1C1，CC1=2BC=2．（1）当AC=2时，求异面直线BC1与AB1所成角的余弦值；（2）若直线AB1与平面A1BC1所成角的正弦值为，求AC的长．18．如图，ABCD是长方形硬纸片，AB=80cm，AD=50cm，在硬纸片的四角切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸箱，设切去的小正方形的白边长为x（cm）．（1）若要求纸箱的侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若要求纸箱的容积V（cm3）最大，试问x应取何值？19．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，连接椭圆C的四个顶点所形成的四边形面积为4．（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，过椭圆C 的下顶点A 作两条互相垂直的直线，分别交椭圆C 于点M ，N ，设直线AM 的斜率为k ，直线l ：y=x 分别与直线AM ，AN 交于点P ，Q ，记△AMN ，△APQ 的面积分别为S 1，S 2，是否存在直线l ，使得=？若存在，求出所有直线l 的方程；若不存在，说明理由．20．已知函数f （x ）=lnx ﹣ax+1（a ∈R ）． （1）当a=1时，求函数f （x ）的极大值；（2）若对任意的x ∈（0，+∞），都有f （x ）≤2x 成立，求a 的取值范围；（3）设h （x ）=f （x ）+ax ，对任意的x 1，x 2∈（0，+∞），且x 1＞x 2，证明：＞恒成立．2019-2020学年江苏省徐州市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．抛物线y 2=12x 的焦点坐标是 （3，0） ． 【考点】抛物线的简单性质．【分析】确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标． 【解答】解：抛物线y 2=12x 的焦点在x 轴上，且p=6，∴=3，∴抛物线y 2=12x 的焦点坐标为（3，0）． 故答案为：（3，0）．2．命题“∃x ∈R ，x 2≤0”的否定为 ∀x ∈R ，x 2＞0 ． 【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x ∈R ，x 2≤0”的否定为：∀x ∈R ，x 2＞0． 故答案为：∀x ∈R ，x 2＞0．3．底面边长为2，高为3的正三棱锥的体积为 ．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】求出正三棱锥的底面面积，然后求解体积．【解答】解：底面边长为2，高为3的正三棱锥的体积为： =．故答案为：．4．已知椭圆+=1的两个焦点分别为F 1，F 2，点P 是椭圆上一点，则△PF 1F 2的周长为 18 ． 【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意知a=5，b=3，c=4，从而可得|PF 1|+|PF 2|=2a=10，|F 1F 2|=2c=8． 【解答】解：由题意作图如右图，∵椭圆的标准方程为+=1，∴a=5，b=3，c=4，∴|PF 1|+|PF 2|=2a=10， |F 1F 2|=2c=8，∴△PF 1F 2的周长为10+8=18； 故答案为：18．5．已知正方体的体积为64，则与该正方体各面均相同的球的表面积为 16π ． 【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】由已知求出正方体的棱长为4，所以正方体的内切球的半径为2，由球的表面积公式得到所求． 【解答】解：因为正方体的体积为64，所以棱长为4，所以正方体的内切球的半径为2，所以该正方体的内切球的表面积为4π•22=16π． 故答案为：16π．6．已知函数f （x ）=xsinx ，则f ′（π）= ﹣π ． 【考点】导数的运算．【分析】直接求出函数的导数即可．【解答】解：函数f （x ）=xsinx ，则f ′（x ）=sinx+xcosx ， f ′（π）=sin π+πcos π=﹣π． 故答案为：﹣π．7．双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为 2 ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的焦点坐标，渐近线方程，利用距离公式求解即可．【解答】解：双曲线﹣=1的一个焦点（，0），一条渐近线方程为：y=，双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为： =2．故答案为：2．8．“m＜”是“方程+=1表示在y轴上的椭圆”的必要不充分条件．（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”之一）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据椭圆的定义，求出m的范围，结合集合的包含关系判断充分必要性即可．【解答】解：若“方程+=1表示在y轴上的椭圆”，则，解得：1＜m＜，故“m＜”是“方程+=1表示在y轴上的椭圆”的必要不充分条件，故答案为：必要不充分．9．若直线4x﹣3y=0与圆x2+y2﹣2x+ay+1=0相切，则实数a的值为﹣1或4 ．【考点】圆的切线方程．【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和圆的半径，然后根据直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于圆的半径，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y+）2=，所以圆心坐标为（1，﹣），半径r=||，由已知直线与圆相切，得到圆心到直线的距离d==r=||，解得a=﹣1或4．故答案为：﹣1或4．10．若函数f（x）=e x﹣ax在（1，+∞）上单调增，则实数a的最大值为 e ．【考点】变化的快慢与变化率．【分析】根据导数和函数单调性的关系，再分离参数，求出最值即可．【解答】解：f′（x）=e x﹣a∵函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递增⇔函数f′（x）=e x﹣a≥0在区间（1，+∞）上恒成立，∴a≤[e x]在区间（1，+∞）上成立．min而e x＞e，∴a≤e．故答案为：e．11．已知F为椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右焦点，A、B分别为椭圆C的左、上顶点，若BF的垂直平分线恰好过点A，则椭圆C的离心率为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用线段垂直平分线的性质可得线段BF的垂直平分线的方程，进而得出．【解答】解：由已知可得：A（﹣a，0），B（0，b），F（c，0），线段BF的中点M，k=，可得线段BF的垂直平分线的斜率为．BF∴线段BF的垂直平分线的方程为：y﹣=，∵BF的垂直平分线恰好过点A，∴0﹣=，化为：2e2+2e﹣1=0，解得e=．故答案为：．12．若直线l与曲线y=x3相切于点P，且与直线y=3x+2平行，则点P的坐标为（1，1），（﹣1，﹣1）．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用直线平行斜率相等求出切线的斜率，再利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率求出切线斜率，列出方程解得即可．【解答】解：设切点P（m，m3），由y=x3的导数为y′=3x2，可得切线的斜率为k=3m2，由切线与直线y=3x+2平行，可得3m2=3，解得m=±1，可得P（1，1），（﹣1，﹣1）．故答案为：（1，1），（﹣1，﹣1）．13．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆（x ﹣m ﹣1）2+（y ﹣2m ）2=4上有且只有两个点到原点O 的距离为3，则实数m 的取值范围为 （﹣，﹣）∪（0，2） ．【考点】圆的标准方程．【分析】由已知得圆C ：（x ﹣m ﹣1）2+（y ﹣2m ）2=4与圆O ：x 2+y 2=9恰有两个交点，由此能求出实数m 的取值范围．【解答】解：圆（x ﹣m ﹣1）2+（y ﹣2m ）2=4上有且只有两个点到原点O 的距离为3， ∴圆C ：（x ﹣m ﹣1）2+（y ﹣2m ）2=4与圆O ：x 2+y 2=9恰有两个交点， 圆C 的圆心C （m+1，2m ），半径r 1=2， 圆O 的圆心O （0，0），半径r 2=3，圆心距离|OC|==，∴3﹣2＜＜3+2，解得﹣＜m ＜﹣或0＜m ＜2．∴实数m 的取值范围为（﹣，﹣）∪（0，2）．故答案为：（﹣，﹣）∪（0，2）．14．已知函数f （x ）=a （x ﹣1）2﹣lnx ，g （x ）=，若对任意的x 0∈（0，e]，总存在两个不同的x 1，x 2∈（0，e]，使得f （x 1）=f （x 2）=g （x 0）．则实数a 的取值范围为 a ≥ ．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数与方程的综合运用．【分析】求导数，确定函数的单调性，即可求函数f （x ）的值域；g （x ）∈（0，e]，分类讨论，研究f （x ）的单调性，即可求a 的取值范围．【解答】解：g ′（x ）=，令=0，解得x=1，∵e x ＞0，∴x ∈（0，1）时，g ′（x ）＞0；x ∈（1，e]时，g ′（x ）＜0，g （x ）在（0，1]上单调递增，在（1，e]单调单调递减，根据极大值的定义知：g （x ）极大值是g （1）=1，又g （0）=0，g （e ）=，所以g （x ）的值域是（0，1]．函数f （x ）=a （x ﹣1）2﹣lnx ，x ＞0，f ′（x ）=2ax ﹣2a ﹣=，令h（x）=2ax2﹣2ax﹣1，h（x）恒过（0，﹣1），当a=0时，f′（x）＜0，f（x）是减函数，不满足题意．h（x）=0，可得2ax2﹣2ax﹣1=0，△=4a2+8a，△＞0解得a＜﹣2或a＞0．当﹣2＜a＜0时，h（x）的对称轴为：x=，h（x）＜0恒成立，f′（x）＜0，f（x）是减函数，不满足题意．当a＜﹣2时，x∈（0，），h（x）＜0恒成立，f′（x）＜0，f（x）是减函数，x∈，f′（x）＞0，f（x）是增函数，x∈，f′（x）＜0，f（x）是减函数，若对任意的x0∈（0，e]，总存在两个不同的x1，x2∈（0，e]，使得f（x1）=f（x2）=g（x）．可知f（x）极大值≥1，f（x）极小值≤0．可得，，∵f（x）=a（x﹣1）2﹣lnx，，不等式不成立．当a＞0时，x∈（0，），h（x）＜0恒成立，f′（x）＜0，f（x）是减函数，x∈，f′（x）＞0，f（x）是增函数，因为x=1时，f（1）=0，只需f（e）≥1．可得：a（e﹣1）2﹣1≥1，解得a≥．综上：实数a的取值范围为：a≥．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.15．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：（1）PA∥平面MDB；（2）PD⊥BC．【考点】直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接AC，交BD与点O，连接OM，先证明出MO∥PA，进而根据线面平行的判定定理证明出PA∥平面MDB．（2）先证明出BC⊥平面PCD，进而根据线面垂直的性质证明出BC⊥PD．【解答】证明：（1）连接AC，交BD与点O，连接OM，∵M为PC的中点，O为AC的中点，∴MO∥PA，∵MO⊂平面MDB，PA⊄平面MDB，∴PA∥平面MDB．（2）∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，BC⊂平面ABCD，BC⊥CD，∴BC⊥平面PCD，∵PD⊂平面PCD，∴BC⊥PD．16．已知直线l与圆C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1）．（1）若圆C的半径为，求实数a的值；（2）若弦AB的长为4，求实数a的值；（3）求直线l的方程及实数a的取值范围．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）利用配方法得到圆的标准方程，根据圆C的半径为，求实数a的值；（2）求出直线l的方程，求出圆心到直线的距离，根据弦AB的长为4，求实数a的值；（3）点与圆的位置关系即可求出a的取值范围．【解答】解：（1）圆的标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2=5﹣a，则圆心C（﹣1，2），半径r=，∵圆C的半径为，∴=，∴a=2；（2）∵弦的中点为M（0，1）．∴直线CM的斜率k=﹣1，则直线l的斜率k=1，则直线l的方程为y﹣1=x，即x﹣y+1=0．圆心C到直线x﹣y+1=0的距离d==，若弦AB的长为4，则2+4=5﹣a=6，解得a=﹣1；（3）由（2）可得直线l的方程为x﹣y+1=0．∵弦AB的中点为M（0，1）．∴点M在圆内部，即＜，∴5﹣a＞2，即a＜3．17．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知A1C1⊥B1C1，CC1=2BC=2．（1）当AC=2时，求异面直线BC1与AB1所成角的余弦值；（2）若直线AB1与平面A1BC1所成角的正弦值为，求AC的长．【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面所成的角．【分析】（1）以C 1为原点，C 1A 1为x 轴，C 1B 1为y 轴，C 1C 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线BC 1与AB 1所成角的余弦值．（2）设AC=a ，求出平面A 1C 1B 的法向量，由直线AB 1与平面A 1BC 1所成角的正弦值为，利用向量法能求出AC ．【解答】解：（1）∵在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，A 1C 1⊥B 1C 1，CC 1=2BC=2，∴以C 1为原点，C 1A 1为x 轴，C 1B 1为y 轴，C 1C 为z 轴，建立空间直角坐标系，∵AC=2，∴B （0，2，2），C 1（0，0，0），A （2，0，2），B 1（0，2，0），∴=（0，﹣2，﹣2），=（﹣2，2，0），设异面直线BC 1与AB 1所成角为θ，则cos θ=|cos ＜，＞|===，∴θ=60°，∴异面直线BC 1与AB 1所成角的余弦值为60°．（2）设AC=a ，则A 1（a ，0，0），B （0，2，2），C 1（0，0，0），B 1（0，2，0），A （a ，0，2），=（a ，0，0），=（0，2，2），=（﹣a ，2，﹣2），设平面A 1C 1B 的法向量=（x ，y ，z ），则，取y=1，得=（0，1，﹣1），∵直线AB 1与平面A 1BC 1所成角的正弦值为，∴==，解得a=． ∴AC=．18．如图，ABCD是长方形硬纸片，AB=80cm，AD=50cm，在硬纸片的四角切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸箱，设切去的小正方形的白边长为x（cm）．（1）若要求纸箱的侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若要求纸箱的容积V（cm3）最大，试问x应取何值？【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）求出纸箱的侧面积S，利用基本不等式，求最大值；（2）求出纸箱的容积V，利用导数，求最大值．【解答】解：（1）S=2x（50﹣2x+80﹣2x）=2x≤•=，当且仅当4x=130﹣4x，即x=cm，纸箱的侧面积S（cm2）最大；（2）V=x（50﹣2x）（80﹣2x）（0＜x＜12.5），V′=（50﹣2x）（80﹣2x）﹣2x（80﹣2x）﹣2x（50﹣2x）=4（3x﹣100）（x﹣10），∴0＜x＜10，V′＞0，10＜x＜12.5，V′＜0，∴x=10cm时，V最大．19．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，连接椭圆C的四个顶点所形成的四边形面积为4．（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，过椭圆C 的下顶点A 作两条互相垂直的直线，分别交椭圆C 于点M ，N ，设直线AM 的斜率为k ，直线l ：y=x 分别与直线AM ，AN 交于点P ，Q ，记△AMN ，△APQ 的面积分别为S 1，S 2，是否存在直线l ，使得=？若存在，求出所有直线l 的方程；若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆的离心率公式及菱形的面积公式求得a 和b 的值，可求得椭圆的方程；（2）利用椭圆方程及直线AM ，AN 的方程求得x M 、x N 、x P 及x Q 的值根据三角形面积公式求得k 的值，求得直线方程．【解答】解：（1）由题意可知：e===，且2ab=4，且a 2﹣b 2=c 2，解得a=2，b=，∴椭圆的标准方程：，（2）由（1）可知，A （0，﹣），则直线AM 的方程为y=kx ﹣，将直线方程代入椭圆方程得：消去并整理得：（3+4k 2）x 2﹣8kx=0，解得x M =，直线AN 的方程y=﹣﹣，同理可得：x N =﹣，解得x P =k ，同理可得x Q =﹣，∴==丨丨==，即3k 4﹣10k 2+3=0，解得k 2=3或k 2=，所以=或﹣，故存在直线l ：y=x ，y=﹣x ，满足题意． 20．已知函数f （x ）=lnx ﹣ax+1（a ∈R ）．（1）当a=1时，求函数f （x ）的极大值；（2）若对任意的x ∈（0，+∞），都有f （x ）≤2x 成立，求a 的取值范围；（3）设h （x ）=f （x ）+ax ，对任意的x 1，x 2∈（0，+∞），且x 1＞x 2，证明：＞恒成立．【考点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）a=1时，f （x ）=lnx ﹣x+1，（x ＞0），f ′（x ）=﹣1=，对x 分类讨论即可得出函数f （x ）的单调性极值．（2）f （x ）≤2x 化为：a ≥﹣2=g （x ），利用导数研究函数g （x ）的单调性极值最值即可得出．（3）h （x ）=f （x ）+ax=lnx+1，对任意的x 1，x 2∈（0，+∞），且x 1＞x 2，＞恒成立⇔＞ln ．令=t ＞1，上式等价于：＞lnt ．令=m ＞1，则上式等价于：u （m ）=﹣2lnm ＞0．利用导数研究函数u （m ）的单调性即可得出．【解答】（1）解：a=1时，f （x ）=lnx ﹣x+1，（x ＞0），f ′（x ）=﹣1=， ∴0＜x ＜1时，函数f （x ）单调递增；1＜x 时，函数f （x ）单调递减．因此x=1时函数f （x ）取得极大值，f （1）=0．（2）解：f （x ）≤2x 化为：a ≥﹣2=g （x ），g ′（x ）=，可知：x ∈（0，1）时，g ′（x ）＞0，函数g （x ）单调递增；x ∈（1，+∞）时，g ′（x ）＜0，函数g （x ）单调递减．∴x=1时函数g （x ）取得极大值即最大值，g （1）=1﹣2=﹣1．∴a ≥﹣1，∴a 的取值范围是[﹣1，+∞）．（3）证明：h （x ）=f （x ）+ax=lnx+1，对任意的x 1，x 2∈（0，+∞），且x 1＞x 2，＞恒成立⇔＞ln ．令=t＞1，上式等价于：＞lnt．令=m＞1，则上式等价于：u（m）=﹣2lnm＞0．u′（m）=1+﹣==＞0，因此函数u（m）在m∈（1，+∞）上单调递增，∴u（m）＞u（1）=0，∴＞恒成立．。
江苏省徐州市新沂第九中学高二数学理上学期期末试题含解析
江苏省徐州市新沂第九中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立，则甲队以3︰2获得比赛胜利的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B2. 图2是判断闰年的流程图，以下年份是闰年的为（）A. 1995年B.2000年C.2100年D.2005年参考答案：B略3. 已知直线⊥平面，直线平面，则下列命题正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则参考答案：D4. 有关命题的说法错误的是 ( )A.命题“若, 则”的逆否命题为：“若, 则”.B.“”是“”的充分不必要条件.C.若为假命题，则、均为假命题.D.对于命题：使得. 则：均有.参考答案：C5. 在首项为21，公比为的等比数列中，最接近1的项是（）.A．第三项 B．第四项 C．第五项 D．第六项参考答案：C6. 已知命题p：?x∈R，2x﹣3≤0．若（￢p）∧q是假命题，则命题q可以是（）A．椭圆3x2+4y2=2的焦点在x轴上B．圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣1=0与x轴相交C．若集合A∪B=A，则B?AD．已知点A（1，2）和点B（3，0），则直线x+2y﹣3=0与线段AB无交点参考答案：D【考点】复合命题的真假．【分析】求出p是假命题，根据（￢p）∧q是假命题，得到q是假命题，判断出A、B、C 是真命题，D是假命题，得到答案即可．【解答】解：命题p：?x∈R，2x﹣3≤0，易判断命题p是假命题，若（￢p）∧q是假命题，则q为假命题，选项A、B、C均正确，对于D，直线x+2y﹣3=0与线段AB有交点，故选：D．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查椭圆的定义，集合的定义，是一道基础题．7. 甲船在A处观察到乙船在它的北偏东的方向，两船相距海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的倍，则甲船应取北偏东方向前进，才能尽快追上乙船，此时（）A． B． C． D．参考答案：A8. 设f(x)是展开式的中间项，若在区间上恒成立，则实数m的取值范围是（）A．[0,+∞) B． C. D．[5,+∞)参考答案：D9. 如图，阴影部分的面积是（）A．B．C．D．参考答案：C略10. 已知（）A. B. C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a2+b2+c2=1, x2+y2+z2=9, 则ax+by+cz的最大值为参考答案：312. 如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是______ . 参考答案：-189令，得展开式中各项系数之和为.由，得，所以展开式的通项为.由，得，展开式中系数是.13. 在区间上随机取一个数，的值介于0至之间的概率为________．参考答案：14. 设抛物线，过焦点的直线交抛物线于两点，线段的中点的横坐标为，则=_____________.参考答案：15. 下面给出了解决问题的算法：S1 输入x S2 若则执行S3，否则执行S4 S3 使y=2x-3 S4 使S5 输出y 当输入的值为时，输入值与输出值相等。
江苏省徐州市高二上学期期末数学试卷(理科)
江苏省徐州市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）(2013·山东理) 给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分） 2011年3月11日，日本发生了9级大地震并引发了核泄漏。
某商场有四类食品，粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。
若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A . 4B . 5C . 6D . 73. （2分）若，，，则的大小关系为（）A .B .C .D .4. （2分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点到焦点的距离为4，则m的值为（）A . 4B . －2C . 4或－4D . 12或－25. （2分）已知函数有两个极值点,若,则关于的方程的不同实根个数为（）A . 3B . 4C . 5D . 66. （2分） (2018高三上·长春期中) 如图所示，矩形的对角线相交于点，为的中点，若（、为实数），则（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高一下·珠海期末) 下边的程序框图是用“二分法”求方程的近似解的算法，有下列判断：①若则输出的值在之间；②若则程序执行完毕将没有值输出；③若则程序框图最下面的判断框刚好执行8次程序就结束.其中正确命题的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分）等比数列中，，则“”是“” 的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件9. （2分） (2017高一上·西安期末) 给出四个命题：①各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；②对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；③有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；④长方体一定是正四棱柱．其中正确的命题个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 310. （2分）设分别为双曲线的左,右焦点.若在双曲线右支上存在一点P,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .11. （2分）在实数集R上随机取一个数x ，事件A=“sinx≥0, x∈[0，2]”，事件B=“”，则P（B︱A）=（）A .B .C .D .12. （2分）若函数在上是增函数，则实数k的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）若二项式的展开式中的常数项为﹣160，则=________14. （1分）已知命题p：∀x∈[0，1]，a≥ex ，命题q：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是________15. （1分） (2017高二下·嘉兴期末) 椭圆 +y2=1上一点P，M（1，0），则|PM|的最大值为________．16. （1分） (2016高一上·清河期中) 若二次函数y=ax2+4x﹣2有两个不同的零点，则实数a的取值范围是________三、解答题： (共6题；共40分)17. （5分）(2018·南阳模拟) 随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生.某市场研究人员为了了解共享单车运营公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图.(Ⅰ)由折线图得，可用线性回归模型拟合月度市场占有率与月份代码之间的关系.求关于的线性回归方程，并预测公司2017年5月份（即时）的市场占有率；(Ⅱ)为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车.现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不形同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表见上表.经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率，如果你是公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？（参考公式：回归直线方程为，其中）18. （10分） (2016高二下·潍坊期末) 已知函数f（x）=ax﹣lnx﹣1，若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线2x+y﹣1=0垂直．（1）求a的值；（2）函数g（x）=f（x）﹣m（x﹣1）（m∈R）恰有两个零点x1，x2（x1＜x2），求函数g（x）的单调区间及实数m的取值范围．19. （5分）如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长为2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是AA1的中点．（Ⅰ）求异面直线AB和C1D所成角的余弦值；（Ⅱ）若E为AB上一点，试确定点E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点D到平面B1C1E的距离．20. （5分）已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．①记“2≤a+b≤3”为事件A，求事件A的概率；②在区间[0，2]内任取2个实数x，y，求事件“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”的概率．21. （5分）东海水晶城大世界营业厅去年利润300万元，今年年初搬迁到新水晶城营业厅，扩大了经营范围．为了获取较大利润，需加大宣传力度．预计从今年起，利润以每年26%的增长率增长，同时在每年12月30日要支付x万元的广告费用．为了实现经过10年利润翻两翻的目标，试求每年用于广告费用x万元的最大值．（注：1.2610≈10．）22. （10分）(2018·重庆模拟) 如图，已知，是椭圆的左右焦点，为椭圆的上顶点，点在椭圆上，直线与轴的交点为，为坐标原点，且，．（1）求椭圆的方程；（2）过点作两条互相垂直的直线分别与椭圆交于，两点（异于点），证明：直线过定点，并求该定点的坐标．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共40分)17-1、18-1、18-2、20-1、21-1、22-1、22-2、。
江苏省徐州市数学高二上学期理数期末质量监测试卷
江苏省徐州市数学高二上学期理数期末质量监测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）关于赋值语句需要注意的事项中不正确的是（）A . 赋值号左边只能是变量，而不能是表达式B . 赋值号左、右两边不能对换C . 不能利用赋值语句进行代数式的演算D . 赋值号与数学中的等号的意义相同2. （2分）已知直线与，给出命题P：的充要条件是或；命题q:的充要条件是．对以上两个命题，下列结论中正确的是：（）A . 命题“p且q'为真B . 命题“p或q”为假C . 命题“p或q'为假D . 命题“p且q'为真3. （2分） (2018高三上·泉港期中) 设x，，向量，，且，则等于A . 0B . 1C . 2D . 84. （2分） (2016高一下·滑县期末) 要从已编号（1～80）的80个同学中随机抽取5人，调查其对学校某项新制度的意见，用系统抽样方法确定所选取的5名学生的编号可能是（）A . 5，15，25，35，45B . 4，19，34，49，63C . 7，23，39，55，71D . 17，26，35，44，535. （2分）若﹁p是﹁q的必要不充分条件，则p是q的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分且必要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）(2020·重庆模拟) 执行如下图所示的程序框图，则输出的结果为（）A . 3B . 4C . 5D . 67. （2分） (2018高二上·鄞州期中) 双曲线的渐近线方程为A .B .C .D .8. （2分） (2017高一下·郴州期中) 下列各数中最小的数是（）A . 85（9）B . 210（6）C . 1000（4）D . 111111（2）9. （2分） (2017高二下·濮阳期末) 某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为 =0.66x+1.562．若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）A . 83%B . 72%C . 67%D . 66%10. （2分） (2017高二下·汪清期末) 已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线的焦点重合，是C的准线与E的两个交点，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017高一下·唐山期末) 某校田径队共有男运动员45人，女运动员36人．若采用分层抽样的方法在全体运动员中抽取18人进行体质测试，则抽到的女运动员人数为________．12. （1分） (2015高二下·宜昌期中) 在面积为1的正方形ABCD内部随机取一点P，则△PAB的面积大于等于的概率是________．13. （1分） (2017高二下·寿光期中) ∠AOB在平面α内，OC是平面α的一条斜线，若已知∠AOB=∠BOC=∠COA=60°，则OC与平面α所成的角的余弦值等于________．14. （1分） (2018高二上·江苏月考) 已知椭圆内部的一点为A ，F为右焦点，M 为椭圆上一动点，则MA＋ MF的最小值为________．15. （1分） (2017高一下·赣榆期中) 圆x2+y2﹣2x+4y+1=0的面积为________．三、解答题 (共5题；共50分)16. （10分）某个团购网站为了更好地满足消费者，对在其网站发布的团购产品展开了用户调查，每个用户在使用了团购产品后可以对该产品进行打分，最高分是10分．上个月该网站共卖出了100份团购产品，所有用户打分的平均分作为该产品的参考分值，将这些产品按照得分分成以下几组：第一组[0，2），第二组[2，4），第三组[4，6），第四组[6，8），第五组[8，10]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）分别求第三，四，五组的频率；（2）该网站在得分较高的第三，四，五组中用分层抽样的方法抽取了6个产品作为下个月团购的特惠产品，某人决定在这6个产品中随机抽取2个购买，求他抽到的两个产品均来自第三组的概率．17. （10分） (2017高二上·高邮期中) 已知p：x2﹣2x﹣8≤0，q：x2+mx﹣6m2≤0，m＞0．（1）若q是p的必要不充分条件，求m的取值范围；（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求m的取值范围．18. （10分） (2017高二上·钦州港月考) 假设某种设备使用的年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）有以下统计资料：使用年限x23456维修费用y24567若由资料知y对x呈线性相关关系。
江苏省徐州部分重点学校高二上学期期末考试(数学理)
江苏省徐州部分重点学校高二上学期期末考试（数学理）一、填空题：本大题共有14小题，每小题5分，共70分1、 某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数有 家. 2、命题P : 2,12x R x x ∀∈+≥，则P ⌝： ． 3、样本4，2，1，0，2-的方差是 .4、 如图，运行结果为 .5、容量为100的样本的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在范围［10，14）内的频数为 ．6、曲线sin y x =在(,32P π处的切线斜率是 . 7、抛物线2x ay =（0a ≠）的准线方程是 ． 8、函数ln y x x =的单调递减区间为 ．9、若双曲线的渐近线方程为3y x =±，它的一个焦点是，则双曲线的方程为 ．10、如果方程22123x y k k+=--表示椭圆，则k 的取值范围是 ． 11、已知抛物线22(0)y px p =>的焦点恰好是椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的右焦点F ，且两条曲线的交点连线也过焦点F ，则该椭圆的离心率为 ． 12、12112x dx -⎛⎫+= ⎪⎝⎭⎰ . 13、函数32()f x x ax bx c =+++，[]2,2x ∈-，表示的曲线过原点，且在1x =±处的切线的斜率均为1-，有以下命题：①()f x 的解析式是3()4f x x x =-，[]2,2x ∈-；②()f x 的极值点有且只有1个；a ←1b ←2c ←3 a ←b b ←c c ←a Print a 第4题图 2 6 10 14 18 22第5题图③()f x 的最大值与最小值之和为0. 其中真命题的序号是 ．14、已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，0)1(=f ，0)()(2>-'xx f x f x ）（0>x ，则不等式0)(2>x f x 的解集是 .二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15、（本题满分14分）求与双曲线22153x y -=有公共渐近线，且焦距为8的双曲线方程．16、（本题满分14分）在5件产品中，有一等品2件，二等品1件（一等品与二等品都是正品），次品2件，现从中任取2件．（1）两件都是一等品的概率是多少？（2）两件中恰有一件是次品的概率是多少？ （3）两件都是正品的概率是多少？ 17、（本题满分14分）已知命题P ：对数)572(log 2-+-t t a (a>0,a ≠1)有意义；Q ：关于实数t 的不等式()()2320t a t a -+++<.（1）若命题P 为真，求实数t 的取值范围；（2）若命题P 是命题Q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 18、（本题满分16分）抛物线的顶点在原点，它的准线过椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的一个焦点1F ，且垂直于椭圆的长轴，又抛物线与椭圆的一个交点是2(,33M ，求抛物线与椭圆方程．19、（本题满分16分）函数4431)(3+-=x x x f 在[3,3]-上恒有()f x m <成立，求实数m 的取值范围．QPB 1D 1DBC 1A 1A本题满分16分）如图所示，正方体1111ABCD A B C D -棱长为2，,P Q 分别是为,BC CD 上的动点，且PQ =（1）确定点,P Q 的位置，使得11B Q D P ⊥；（2）当11B Q D P ⊥时，求直线1B Q 与平面1C PQ 所成角的正弦值；（3）当11B Q D P ⊥时，求二面角1C PQ A --的余弦值．参考答案一、填空题1. 5 2．2,12x R x x ∃∈+< 3． 4 4. 2 5、36 6.127．14x a=-8．1(0,]e - 9．2219y x -= 10．55(2,)(,3)22111 12、9413．①③ 14. ),1()0,1(+∞- 二、解答题15、答案：221106x y -=或221610y x -=（一个7分） 16、解：（1）记“两件都是一等品”为事件A ，事件总数为10种，事件A 包含1种情况， 则P （A ）=101. ……………………………4分 (2)记“两件中有一件是次品”为事件B ，事件总数为10种，事件B 包含6种情况， 则P(A)=53106=. ……………………………5分 (3)记“两件都是正品”为事件C ，事件总数为10种，事件C 包含3种情况， 则P(C)=103. …………………………5分 17、解（1） 由对数式有意义得，512t <<……………………………7分 （2）命题P 是命题q 的充分不必要条件∴512t <<是不等式2(3)(2)0t a t a -+++<解集的真子集 法一：因方程2(3)(2)0t a t a -+++=两根为1,2a +故只需522a +>解得：12a > 法二：令2()(3)(2)f t t a t a =-+++，因5(1)0,()02f f=<故只需 解得：12a >……………………………7分 18、解：由题意可设抛物线方程为22(0)y px p => ………………………………1分∵ 点2(,33M 在抛物线∴ 2223p =⨯ ………………………………………3分 ∴ 2p =∴ 抛物线方程为24y x = ………………………………………………6分 ∴ 抛物线的准线方程为1x =- ………………7分∴ 1(1,0)F -…………………………………………………………8分∴ 椭圆方程为222211x y a a +=- ……………………………10分∵ 点2(3M 在椭圆上∴22424199(1)a a +=- ………………………12分解之得：24a = 或 219a =(舍去) …………………………14分 ∴ 椭圆方程为22143x y += ……………………………16分19、答案：328>m 1）,P Q 分别是为,BC CD 上的中点时，使得11B Q D P ⊥ （2）49（3）13-。
江苏省徐州市数学高二上学期理数期末考试试卷
江苏省徐州市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上·潮阳期中) 学校对高中三个年级的学生进行调查，其中高一有100名学生，高二有200名学生，高三有300名学生，现学生处欲用分层抽样的方法抽取30名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是（）A . 高一学生被抽到的概率最大B . 高三学生被抽到的概率最大C . 高三学生被抽到的概率最小D . 每名学生被抽到的概率相等2. （2分）在下列各数中，最大的数是（）A . 85（9）B . 210（5）C . 68（8）D . 11111（2）3. （2分）若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，能使l∥α的是（）A . =（1，0，0），=（﹣2，0，0）B . =（1，3，5），=（1，0，1）C . =（0，2，1），=（﹣1，0，﹣1）D . =（1，﹣1，3），=（0，3，1）4. （2分）空间中，与向量同向共线的单位向量为（）A .B . 或C .D . 或5. （2分）(2016·柳州模拟) 已知命题p：∀x∈（0，+∞），3x＞2x ，命题q：∃x∈（﹣∞，0），3x＞2x，则下列命题为真命题的是（）A . p∧qB . p∧（￢q）C . （￢p）∧qD . （￢p）∧（￢q）6. （2分） (2015高二下·泉州期中) 如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为 =0.7x+0.35，则下列结论错误的是（）x3456y 2.5t4 4.5A . 产品的生产能耗与产量呈正相关B . t的取值必定是3.15C . 回归直线一定过点（4，5，3，5）D . A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨7. （2分） (2017高一下·鞍山期末) A，B两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A，B两人的平均成绩分别是xA ， xB ，观察茎叶图，下列结论正确的是（）A . xA＜xB ， B比A成绩稳定B . xA＞xB ， B比A成绩稳定C . xA＜xB ， A比B成绩稳定D . xA＞xB ， A比B成绩稳定8. （2分） (2017高一下·宿州期末) 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分）把一根长度为7的铁丝截成任意长的3段，则能构成三角形的概率为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二上·石嘴山月考) 不等式的解集为（）A .B .C .D .11. （2分）(2018·河北模拟) 设分别是椭圆的左，右焦点，过点的直线交椭圆于两点，若的面积是的三倍，，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分）(2018高二上·浙江月考) 已知是椭圆和双曲线的公共顶点.过坐标原点作一条射线与椭圆、双曲线分别交于两点，直线的斜率分别记为 ,则下列关系正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共6分)13. （1分） (2018高二上·陆川期末) 双曲线的渐近线方程为________.14. （1分） (2016高二下·连云港期中) 已知向量=（2，﹣1，3），=（﹣4，2，x），使⊥成立的x值为________．15. （1分）平面上两点F1 ， F2满足|F1F2|=4，设d为实数，令D表示平面上满足||PF1|﹣|PF2||=d的所有P点组成的图形，又令C为平面上以F1为圆心、6为半径的圆．则下列结论中，其中正确的有________ （写出所有正确结论的编号）．①当d=0时，D为直线；②当d=1时，D为双曲线；③当d=2时，D与圆C交于两点；④当d=4时，D与圆C交于四点；⑤当d＞4时，D不存在．16. （3分） (2017高一下·杭州期末) 某简谐运动的函数表达式为y=3cos（ t+ ），则该运动的最小正周期为________，振幅为________，初相为________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分） (2016高二上·黑龙江开学考) 已知单调递增的等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2 ，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=anlog an ，求数列{bn}的前n项和Sn ．18. （5分）某校高二（22）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下：试根据图表中的信息解答下列问题：（I）求全班的学生人数及分数在[70，80）之间的频数；（II）为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于[70，80），[80，90）和[90，100]分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选3份进行交流，若在交流的试卷中，成绩位于[70，80）分数段的份数为ξ，求ξ的分布列．19. （10分） (2017高一下·怀仁期末) 已知△ABC中，BC=7，AB=3，且。
江苏省徐州市第九中学高二数学理上学期期末试题含解析
江苏省徐州市第九中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在正方体中，，分别，是的中点，则下列判断错误的是（）A. 与垂直B．与垂直C．与平行D．与平行参考答案：D2. 设命题p：?x＞0，x＞lnx．则￢p为（）A．?x＞0，x≤lnx B．?x＞0，x＜lnxC．?x0＞0，x0＞lnx0 D．?x0＞0，x0≤lnx0参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断．【解答】解；∵命题是全称命题的否定，是特称命题，只否定结论．∴￢p：x0≤lnx0故选：D．3. 已知一个物体的运动方程是s＝1+t＋t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么该物体在3秒末的瞬间速度是A．6米/秒B．7米/秒C．8米/秒D．9米/秒参考答案：B略4. 已知条件：，条件：，则是成立的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A5. 若直线l∥平面α，直线m?α，则l与m的位置关系是（）A．l∥m B．l与m异面C．l与m相交D．l与m没有公共点参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】由线面平行的定义可判断l与α无公共点，直线m在平面α内，故l∥m，或l与m异面．【解答】解：∵直线l∥平面α，由线面平行的定义知l与α无公共点，又直线m在平面α内，∴l∥m，或l与m异面，故选D．6. 函数的图像 ( )A.关于原点成中心对称B. 关于y轴成轴对称C. 关于点成中心对称D. 关于直线成轴对称参考答案：C7. 若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（）A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）参考答案：D8. 双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则的值为（）.A． B． C．D．参考答案：A略9. 一个三位自然数的百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a＞b且c＞b时称为“凹数”．若a，b，c∈{4，5，6，7，8}，且a，b，c互不相同，任取一个三位数，则它为“凹数”的概率是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】根据题意，分析“凹数”的定义，根据十位数分类讨论即可求出凹数的个数，再利用古典概型概率计算公式即可得到所求概率．【解答】解：根据题意，当且仅当a＞b且c＞b时称为“凹数”，在{4，5，6，7，8}的5个整数中任取3个不同的数组成三位数，有A53=60种取法，在{4，5，6，7，8}的5个整数中任取3个不同的数，将4放在十位上，再排2个数排在百、个位上，有A42=12种情况，将5放在十位上，再排2个数排在百、个位上，有A32=6种情况，将6放在十位上，再排2个数排在百、个位上，有A22=2种情况，根据分类计数原理可得12+6+2=20种，故它为“凹数”的概率是=．故选：C．10. 如果不等式的解集为，那么函数的图象大致是（）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“，”的否定是______．参考答案：全称命题否定为特称命题，则命题“”的否定是.12. 函数的单调递减区间为____________.参考答案：(0,1]13. 命题“，”的否定是___________．参考答案：14. 若抛物线的顶点是抛物线上到点M （a ,0）距离最近的点，则实数a 的取值范围是.参考答案：(-∞,4] 略15. 已知函数在处取得极值10，则______.参考答案：3016. 某单位200名职工的年龄分布情况如图3，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。