高等固体物理
高等固体物理学
高等固体物理学
高等固体物理学是研究物质的结构和性质的分支学科。
在这一领
域中，研究的对象是材料的晶体结构、电子结构以及它们在宏观和微
观层面上的物理性质。
在高等固体物理学中，晶体结构是一个非常重要的概念。
晶体是
由原子、分子或离子在周期性排列的模式中组成的。
这种排列方式决
定了晶体的物理性质。
晶体的晶格参数、晶体的空间群、晶体的空间
分组、晶体的晶格动力学，这些都是从晶体结构中获得的信息。
电子结构是高等固体物理学的另一个重要的研究领域。
电子结构
描述了电子在晶体中的分布方式。
通过研究电子结构，可以确定材料
的电导率、磁性以及光学性质。
一般来说，具有多余电子的物质是导体；带有缺电子的是半导体，而没有多余电子或缺电子的是绝缘体。
因此，研究电子结构可以为材料在各种应用中提供指导意义。
在高等固体物理学中还有一个非常重要的课题，那就是物理性质。
各种物理性质，如热容、热导率、电阻率、电荷输运，都取决于材料
的电子结构和晶体结构。
通过对这些性质的研究，可以理解材料在各
种条件下的行为，这对于研究材料的应用具有重要的意义。
总之，高等固体物理学在研究物质的结构和性质方面具有非常重
要的地位。
它为我们提供了深入了解和利用材料的基础平台。
只有深
入地了解物质的基本特性，才能更好地从中挖掘出各种实际应用。
高等固体物理--非常好的ppt
独立完成
期末考试：闭卷
凝聚态物理
从微观角度出发,研究相互作用多粒子系统组成的凝聚态物质 (固体和液体)的结构和动力学过程, 及其与宏观物理性质之 间关系的一门科学.
凝聚态物理的重要性
(1)它为力学,流体力学,电子学,光学,冶金学及固态化学等经 典科学提供了量子力学基础.
(2)它为高技术的发展作出了巨大贡献. 如它是晶体管,超导 磁体,固态激光器, 高灵敏辐射能量探测器等重大技术革新的 源头. 对通信,计算以及利用能量所需的技术起着直接的作用, 对非核军事技术也产生了深刻的影响.
重要 重要 可能 密切 可能
科学的前沿： Before 80年代：天体物理、粒子物理 After 80年代：凝聚态物理 凝聚态物理已占整个物理学的半壁江山
Project 1
结合自己的专业列举和讨论某一子领域如何在经济社会各 方面发挥作用的.
第一章
1.1 1.2 1.3 1.4 范式
概论
固体物理的范式 量子化学的范式 凝聚态物理的范式
凝聚态物理表面上不同于其他学科, 内容显得多而杂, 有必要站在科学发展的高度, 审视其内在的规律. 科学史学家 Thomas Kuhn 强调范式在学科发展过程中的作用
/EDUCATION/mfp/Kuhnsnap.html
Thomas Kuhn (1922.7.18-1996.6.17) 在Harvard 大学读 理论物理研究生时 写的一本书
Hybrid orbitals • s + p + p + p = sp3 + sp3 + sp3+ sp3 • head on overlap produce sigma bonds • sideways overlap of unhybridized p orbitals produce pi bonds • How will this affect the character of s and p bonds?
高等固体物理第五章晶格振动与晶体热学性质
一维单原子链模型的振动既简单可解，又能较全面说明晶格振
动的特点。二维、三维振动的特点由一维结论推广得到。 一个
一维单原子链可以看作一个一维简单晶格。并满足三个假设，
（1）假定原子质量为m；
（2）原子限定在原子链方向运动, 偏离格点的位移用μn, μn+1…
表示；
（3）假定只考虑最近邻原子的相互作用。
。分别把上述两微分方程相加和相减，得:
d2(xdat2
xb)
k m(xa
xb
)
d2(xa dt2
xb
)
( k m
2K m )(xa
xb
)
Beihang University
2021/3/9
* 简正坐标和简正频率
d 2 q1 dt 2
k m
q1
d
2
q
2
dt 2
( k m
2K m
)q2
qq12
在理想情况下，不能脱离晶体格点平衡位置，晶格振动是在平衡位 置附近的微小振动。
Beihang University
2021/3/9
§5。2 一维单原子链
前面给出的简正坐标和简谐近似仅仅是解决问题的总的思 路，但真正求解晶格的振动模是很复杂的事。比如：要了解晶 格振动的物理模型、特征等。真正从微观结构导出力常数是固 体理论的内容，现在我们给出一种最简单的情况来讨论：一维 单原子链模型。
2021/3/9
原子的运动方程
只考虑相邻原子的作用，第n 个原子受到的作用力
中南大学版固体物理学习题及答案详解
第一章晶体结构1.试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。
解：晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。
非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的范围内保持着有序性，或称为短程有序。
准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。
另外，晶体又分为单晶体和多晶体：整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体；而多晶体则是由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的。
2.晶格点阵与实际晶体有何区别和联系？解：晶体点阵是一种数学抽象，其中的格点代表基元中某个原子的位置或基元质心的位置，也可以是基元中任意一个等价的点。
当晶格点阵中的格点被具体的基元代替后才形成实际的晶体结构。
晶格点阵与实际晶体结构的关系可总结为：晶格点阵＋基元＝实际晶体结构3.晶体结构可分为Bravais格子和复式格子吗？解：晶体结构可以分为Bravais格子和复式格子，当基元只含一个原子时，每个原子的周围情况完全相同，格点就代表该原子，这种晶体结构就称为简单格子或Bravais格子；当基元包含2个或2个以上的原子时，各基元中相应的原子组成与格点相同的网格，这些格子相互错开一定距离套构在一起，这类晶体结构叫做复式格子。
4.图1.34所示的点阵是布喇菲点阵（格子）吗？为什么？如果是，指明它属于那类布喇菲格子？如果不是，请说明这种复式格子的布喇菲格子属哪类？（a）（b）（c）（d）图 1.34（a）“面心＋体心”立方；（b）“边心”立方；（c）“边心＋体心”立方；（d）面心四方解：（a）“面心＋体心”立方不是布喇菲格子。
从“面心＋体心”立方体的任一顶角上的格点看，与它最邻近的有12个格点；从面心任一点看来，与它最邻近的也是12个格点；但是从体心那点来看，与它最邻近的有6个格点，所以顶角、面心的格点与体心的格点所处的几何环境不同，即不满足所有格点完全等价的条件，因此不是布喇菲格子，而是复式格子，此复式格子属于简立方布喇菲格子。
高等固体物理学
高等固体物理学固体物理作为凝聚态物理学中最大的分支，以固体特别是原子排列具有周期性结构的晶体为对象，基本任务是从微观上解释固体物质的宏观物理性质、构成物质的各种粒子的运动形态及其相互关系，是物理学中内容极丰富、应用极广泛的分支学科。
最近几十年来，由于新的实验条件和技术以前所未有的速度发展和进步，新材料不断涌现，因此不断开拓出固体物理新的研究领域。
同时，固体物理学的成就和实验手段对电子技术、计算技术以至整个信息产业、化学物理、催化学科、生命科学、地学等的影响日益增长，正在形成许多新的交叉学科。
对于经济和社会乃至人类日常生活具有革命性的影响。
本书对固体物理前沿的许多重要课题给出了简明的介绍，以清晰的教学方式提供了该领域已经得到很好确立的基础的背景材料。
把导论性的介绍与不断更新的高等论题成功地整合在一起，相关领域的研究生与高水平的研究人员将会从中受益并引起广泛的兴趣。
而对于希望对当代固体物理巨大的挑战得到一些概览的其他领域的学者也很有价值。
全书内容共分16章：1.导言；2.无相互作用电子气；3.BornOppenheimer近似；4.二次量子化；5.HatreeFock近似；6.相互作用电子气；7.金属中的局域磁矩；8.局域磁矩的淬火：近藤问题；9.屏蔽与等离子体激元；10.玻色化；11.电子-晶格相互作用；12.金属中的超导电性；13.无序：定域与例外；14.量子相变；15.量子Hall效应及其它拓扑态；16.强耦合电子：莫特性（Mottness）。
本书把传统主题与现代进展有机地结合在一起的写作风格是其它书籍很少见到的。
它的内容清新、广泛，行文清晰，且容易理解，是高等固体物理学的一部很有价值的参考书。
固体物理教学大纲课程名称固体物理课程性质专业必修课
固体物理教学⼤纲课程名称固体物理课程性质专业必修课《固体物理》教学⼤纲⼀、课程名称：固体物理⼆、课程性质：专业必修课三、课程教学⽬的：（⼀）课程⽬标：通过固体物理学课程的学习，使学⽣树⽴起晶体内原⼦、电⼦等微观粒⼦运动的物理图像及其有关模型，掌握晶体内微观粒⼦的运动规律及其与晶体宏观性能的物理联系，深刻理解晶体宏观性能的微观物理本质，为进⼀步学习和研究固体物理学各种专门问题及相关领域的内容建⽴初步的理论基础。
（⼆）教学⽬标：第⼀章晶体结构【教学⽬标】通过本章的教学，使学⽣了解晶格结构的实例、⾮晶态和准晶态的特征；理解和掌握晶体结构的周期性特征及其描述⽅法；理解和掌握晶体结构的对称性特征及其描述⽅法；理解和掌握倒格⼦的定义及其与正格⼦的关系；熟悉有关晶体结构的基本分析与计算。
借助于多媒体展⽰，使学⽣建⽴起晶体结构特征的直观图像。
第⼆章晶体的结合【教学⽬标】通过本章的教学，使学⽣了解晶体结合⼒的⼀般性质；掌握晶体的结合类型与特征；理解元素和化合物晶体结合的规律性；掌握离⼦晶体的结合能、体积弹性模量的计算；掌握范德⽡⽿斯晶体的结合能、体积弹性模量的计算。
在教学中，能够使学⽣认识到吸引与排斥的⽭盾的差别和对⽴统⼀是认识与理解固体的结合规律与性质的关键，培养学⽣的辩证思维能⼒。
第三章晶格振动与晶体的热学性质【教学⽬标】通过本章的教学，能够使学⽣理解简谐近似、格波概念、声⼦概念；理解玻恩-卡曼边界条件；了解三维格波的⼀般规律、晶格振动的⾮简谐效应；了解确定晶格振动谱的实验⽅法；掌握⼀维单原⼦、双原⼦晶格振动的格波解与⾊散关系；掌握晶格振动模式密度的计算⽅法；理解晶格热容量的量⼦理论、掌握爱因斯坦模型与德拜模型；理解格林爱森近似、掌握晶格状态⽅程。
结合例题分析和习题训练，提⾼学⽣分析问题和解决问题的能⼒。
第四章能带理论【教学⽬标】通过本章的教学，使学⽣能够了解晶体能带理论的基本假设和处理问题的基本思路；理解布洛赫定理及其推论的证明，掌握晶体能带的基本特征；熟悉克龙尼克—潘纳模型的求解与结论；熟悉布⾥渊区、费⽶⾯等基本概念；了解平⾯波⽅法、赝势⽅法；掌握近⾃由电⼦近似⽅法及其结论；掌握紧束缚近似⽅法的运⽤；掌握能态密度的计算⽅法。
高等固体物理(基泰尔)例题
U G1 G0 E E1(0) U G1 G2 U G1 G3 0 (0) U G2 G0 U G2 G1 E E2 U G2 G3 U G3 G0 U G3 G1 U G3 G2 E E3(0)
O O nmax (max ) 0.222
E
O min
3.94 10 eV
2
n (
O min
O min
) 0.278
声学波频率的声子数目
A Emax 1.97 102 eV
A A nmax (max ) 0.876
二维正方格子
单原子晶体 德拜近似（连续弹性介质声学波近似）： 二维：两支声学格波（一纵、一横） 两种极化方式 色散关系：线性 ＝vk 总模式数：2N 对于倒空间，k值密度：（L/2）2 对每种偏振模式：N=（L/2）2(k2） 模式密度：D()=dN/d 德拜温度： 晶格比热：
势能的平均值
势能的平均值
令
2 a2 b 函数的第n个傅里叶系数
第一个带隙宽度
E g1 2V1
2 a 3 m 2 3 m 2 2 第二个带隙宽度
8b 2
E g 2 2V2
a2 2 2 m m 16 2
2
b2
例题 用紧束缚近似求出面心
立方晶格和体心立方晶格s态 原子能级相对应的能带 函数 面心立方晶格 —— s态原子能级相对应的能带函数
—— s原子态波函数具有球对称性
—— 任选取一个格点为原点 —— 最近邻格点有12个
O
12个最邻近格点的位置
O
—— 类似的表示共有12项
—— 归并化简后得到面心立方s态原子能级相对应的能带
固体物理作业 - 副本
高等固体物理作业题 目: 马德隆常数的计算方法及实例计算 学生姓名： 学 院：理学院 专 业：物理电子学 指导教师:2013 年 12 月 7日学校代码：10128 学 号：摘要在固体物理学中，当计算离子晶体的结合能、晶格能、表面能等时，需知道马德隆常数的值，该值一般由实验确定。
马德隆常数是描述离子晶体结构的常数，是晶体结构的一个重要的特征参数，为一无量纲的数，只取决于晶体结构，在离子晶体的研究中占有重要的地位。
本文概述了晶体马德隆常数的几种计算方法及其使用范围，并举例简述了一维离子链，二维正方离子格子，以及三维Nacl离子晶体实例的马德隆常数的计算方法。
关键词：离子晶体；马德隆常数；计算方法；实例AbstractIn solid state physics, when calculate the combined energy, attice energy, surface energy, etc. of the ionic crystals, we need to know the Madelung constant value, which is generally determined by experiment. Madelung constant is used to describe structure of ionic crystal. Madelung constant is an important feature of the crystal structure parameters. Madelung constant is a dimensionless number that only depends on the crystal structure, and plays an important role in the study of ionic crystals. This article outlines several crystal Madelung constant calculation methods and its scope of application, and an example calculation methods outlined Madelung constant one-dimensional ion chains, two-dimensional square lattice ions, as well as three-dimensional Nacl ionic crystals instance.Keywords: ionic crystals; Madelung constant; calculation methods; examples目录引言 (1)1 晶体马德隆常数的几种计算方法 (2)1.1 定义法 (2)1.2 Evjen晶胞法 (2)1.3 计算晶格静电能法 (3)1.4 小结 (4)2 马德隆常数的实例计算 (5)2.1 一维离子链的马德隆常数计算 (5)2.2 二维正方离子格子的马德隆常数计算 (6)2.3 三维离子晶体（Nacl）的马德隆常数计算 (7)参考文献 (10)引 言马德隆(Madelung)常数α是晶体结构中的一个重要的特征参数，是描述粒子晶体结构的常数。
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光子晶体和半导体特性的比较
f1,f3,…
面临问题:
(1)制备可以对波长在可见光范围内的光产生BandGap的光 子晶体还有很大的困难 (2)解决随意在任意位置引入需要的缺陷的问题 (3)制作高效率光子传导材料的技术问题 (4)如何将现在的电流和电压加到光子晶体上的问题 /
6. P.M.Chaikin & T.C. Lubensky, Principles of condensed matter physics, Cambridge (1995).
7. 李正中， 固体理论， 高等教育出版社
学习成绩
平时成绩（40％）＋考试成绩（60％） 平时作业: 1. 习题 （阎守胜,固体物理基础） 2. Project 报告 （基于阅读多篇文献后的 读书报告，必须附文献） 提交方式：书面 或 电子（PDF or PS 格式）
固体能带结构的两种理解: (1). 近自由电子图像+周期势场的微扰 (2). 原子能级图像+晶体场展宽(紧束 缚近似)
Two atoms
Six atoms Solid of N atoms
(2). 矢量波 电磁波: Maxwell方程
应用: X射线衍射动力学
光子晶体(photonic crystal)
当k=± 时，则 cos ka 1 a
设 M1 M 2
对声学支 对光学支
2 2c / M 1
2 2C / M 2
三维晶格的振动 三维复式格子 —— 一个原胞中有n个原子 原子的质量 m1 , m2 , m3 ,mn 晶体的原胞数目 N N1 N 2 N 3
第l个原胞的位置 R(l ) l1a1 l2 a2 l3a3
• Final equation
1 (r ) H(r) c H(r)
2
• Bloch Equation
H k r e i k .r u k r
光子带隙
Dielectric Constant GaAs : 13 GaAlAs : 12 Air : 1
3. 范式的定量表述 标量波 波 矢量波 张量波
(电子) (电磁波） (晶格波）
(1)标量波 在绝热近似，单电子近似下, 电子在周期场中的运动 (de Broglie波)方程:
Bloch定理
R:格位矢 G:倒格矢
E～k, 能带结构（能量色散关系）
导带底
价带顶
导带
价带
Si 晶体的能带结构（半导体，间接能隙）
凝聚态物理表面上不同于其他学科, 内容显得多而杂, 有必要站在科学发展的高度, 审视其内在的规律. 科学史学家 Thomas Kuhn 强调范式在学科发展过程中的作用
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Thomas Kuhn (1922.7.18-1996.6.17) 在Harvard 大学读 理论物理研究生时 写的一本书
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预备知识:
固体物理+(高等)量子力学
Hale Waihona Puke 高等固体物理：两个深化＋两个面向
•方法上: 固体(多体)理论
•体系上：凝聚态物理
•面向学科发展前沿
•面向实际体系
讲课内容
第一章 第二章 第三章 概论 无序 尺度
第四章
第五章
维度
关联
＋
（纳米碳管、扫描隧道显微学、
玻色－爱因斯坦凝聚……）
参考书
1. 阎守胜, 固体物理基础, 北京大学出版社 凝聚态物理学新论, 上海科学技术出版社 2. 冯端,金国钧,
1.1
范式
1.什么叫范式? (Paradigm)
An example that serves as pattern or model. 样式作为样本或模式的例子
2.学科的范式 联贯的理论体系
一个学科的成熟以其范式的建立为标准
范式对学科从整体上把握有重要意义
3. 学科发展的范式
科学的演化是经过不同阶段循环发展的过程。
1.2 固体物理的范式
1.范式的建立 时间: 20世纪上半叶 基础: (1). 晶体学: 晶体周期结构的确定 1669: 晶面角守恒律(Steno) 1784: 有理指数定律和晶胞学说(Hauy) 1848: 空间点阵学说(Bravais) 1889-1891: 空间群理论(Federov 和 Schvenflies) 1912: 晶体X射线衍射实验(Laue) (2). 固体比热的理论: 初步的晶格动力学理论 1907: 独立振子的量子理论(Einstein) 1912: 连续介质中的弹性波的量子理论(Debye) 1912: 周期结构中的弹性波(Born 和 von Karman)
中国科学技术大学研究生课程
高等固体物理
Advanced Solid State Physics
2010.03.02
时间:
地点:
星期二(3，4，5), 星期五(3，4）
2221教室
辅导教师：吴新星（black@)
闫丽娟（liyan622@) 主讲教师：杨金龙、李震宇 jlyang@ zyli@ /~zyli/
电子衍射的动力学理论(Bethe) 金属导电的能带理论(Bloch) 基于能带理论的半导体物理(Wilson)
标志: 1940年 Seitz “固体的现代理论”
2.范式的内容 核心概念: 周期结构中波的传播 (1946年Brillouin著) 晶体的平移对称性(周期性) 波矢空间(倒空间) 强调共有化的价电子以及波矢空间的色散关系 波矢空间的基本单元: Brillouin区 焦点: Brillouin区边界或区内某些特殊位置的能量-波矢 色散关系 晶格动力学+固体能带理论
同理可写出第s个晶胞中质量为M2的原子的运动方程为：
Ｍ
２ ｄｕ ２ 2 ｄｔ
＝ｃ vs us 1）（ vs us） ]
u s 1 u s 2vs） ＝ｃ
u s ue
i（t ska）
,
vs ve
i (t ska )
u，v可以是复数，第ｓ个晶胞中质量为 M 1，M 2 的原 子的ω 与k相同，但振幅不同，由于u，v是复数，故u， v可以有一个相因子之差，表示它们之间的相位关系。
l l l l 原胞中各原子的位置 R , R , R , R 1 2 3 n l l l l 各原子偏离格点的位移 1 , 2 , 3 , n
凝聚态物理各子领域与经济社会关系表
子领域 电子性质 声子/电声相互作 用 相变 磁性 半导体 缺陷/扩 散 表面/界 面 低温物理 液体 聚合物 非线性动 力学,不 稳定性, 混沌 信息处理 密切 重要 语言及数 据通讯 重要 可能 能源 密切 重要 医药 可能 重要 运输 密切 可能 空间技术 可能 可能 国防 密切 可能
我们将代入运动方程得：
2 M 1u cv（ 1 e ika） 2cu 2 M 2 v cu（eika 1 ） 2cv
这是以u，v为未知数的方程组，要有非零解须系数行列 式为零。便可得到：
展开此行列式可得：
2 M 1M 2 4 2c（M 1 M 2） 2 2c（ 1 cos ka） 0
即
c [ M 1 M 2 M 12 M 22 2 M 1M 2 cos ka ] M 1M 2
2
上式中取“ ＋” 号时，有较高频率称为光学支色散 关系，取“ －”号时，有较低频率称为声学支色散关系。
光学支和声学支格波
为了讨论比较典型,我们处理长波极限下的情况。当ka《1 （即波长比点阵常数大得多的光学支与声学支）
光子晶体多为人工设计, 自然界也有: 蛋白石、蝴蝶翅膀
Opal
Traditional multi-layer film
Butterfly
三维光子晶体
二维光子晶体
光子晶体中电磁波的传播方程
• Maxwell equation
B 0 D 4
1 B 0 c t 1 D 4 H J c t c E
(3). 金属导电的自由电子理论: Fermi 统计 1897: 电子的发现(Thomson) 1900: 金属电导和热传导的经典自由电子理论(Drude) 1924: 基于Fermi统计的自由电子理论(Pauli 和 Sommerfield) (4). 铁磁性研究:自旋量子理论 1894: 测定铁磁--顺磁转变的临界温度(Curie) 1907: 铁磁性相变的分子场理论(Weiss) 1928: 基于局域电子自旋相互作用的铁磁性量子理论 另外:
1. 前范式阶段(pre-paradigm) 2. 常规科学阶段 (normal science) 3. 反常阶段(anomaly) 4. 危机阶段(crisis)
5. 科学革命阶段(scientific revolution)
6. 新范式阶段 (new paradigm). 科学发展过程中，范式的转换构成了科学革命。而一门成熟 科学的发展历程是可以通过范式转换来描述的。
3. 美国物理学评述委员会, 90年代物理学---凝聚态物理学, 科学出版社 4. 张礼, 近代物理学进展, 清华大学出版社 5. P.W.Anderson, Basic notions of condensed matter physics, Benjamin-Cummings, Menlo Park (1984)