新课标人教版必修一：集合的基本运算ppt课件

知识要点：

—、集合的基本运算：

(1)交集：由所有属于集合A且属于集合B的

元素所组衣的集合叫做桑合A与B馬支氟记

为：AAB,即AClB = {x | xeA,且xWB}

B (2)并集：由所有属于集合A或属于集合B的

元素所组成的集合叫做集合A与B的

并集，记为：AUB,即AUB={x | x^A,

或x^B}

（3）全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作：U

补集：对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U 的补集，简称为集合A的补集.

记作：CuA={x | x￡U,且xg4}

集合基本运算的一些结论:

A^(C u A) = ^A^(C u A) = U

(2)4 DB = A<^> AcB; A\JB = B^A^B

(3)德摩根定律：

W B) = ?A) U (C/)

q(AUB) = (CM)n(C“B)

典型例题:

集合的基本运算：

1.已知集合人={1,3,5,7,9},

B = {0,3,6,9,12},则AC(

C N B)等于(A ) A. {1,5,7} B?{3,5,7} C?{1,3,9} D?{1,2,3}

2.已知全MU=R,集合

M={xl-2

关系的韦恩(Venn)图如图所示$则阴影部分所示的集合的元素共有(B )

A.3个

B.2个

C.1个D?无穷多个

解析:M={xl-l

3：(必修1第一章复习参考题B组练习1)

学校举办运动会时，高一(1)班有28名同

学参

加比赛，有帖人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛,14人参加球类比赛，同时参加游泳和田径比赛的有3人，同时参加游泳和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛。问同时参加田径和球类比赛的有 _ 人？____ _____

高中数学必修一集合的基本运算教案

数学汇总第一章集合与函数概念教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；【知识点】 1. 并集一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集（Union ）记作：A ∪B 读作：“A 并B ” 即： A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B} Venn 图表示：说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。问题：在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A 与B 的交集。 2. 交集一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集（intersection ）。记作：A ∩B 读作：“A 交B ” 即： A ∩B={x|∈A ，且x ∈B} 交集的Venn 图表示说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。拓展：求下列各图中集合A 与B 的并集与交集 A B A(B) A B B A A ∪B B A ?

说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集 3. 补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U 。补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集（complementary set ）,简称为集合A 的补集，记作：C U A 即：C U A={x|x ∈U 且x ∈A} 补集的Venn 图表示 A U C U A 说明：补集的概念必须要有全集的限制 4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且” 与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 5. 集合基本运算的一些结论： A ∩ B ?A ，A ∩B ?B ，A ∩A=A ，A ∩?=?,A ∩B=B ∩A A ?A ∪B ，B ?A ∪B ，A ∪A=A ，A ∪?=A,A ∪B=B ∪A （ C U A ）∪A=U ，（C U A ）∩A=? 若A ∩B=A ，则A ?B ，反之也成立若A ∪B=B ，则A ?B ，反之也成立若x ∈（A ∩B ），则x ∈A 且x ∈B 若x ∈（A ∪B ），则x ∈A ，或x ∈B ¤例题精讲：【例1】设集合,{|15},{|39},,()U U R A x x B x x A B A B ==-≤≤=<< 求e. 解：在数轴上表示出集合A 、B ，如右图所示： {|35}A B x x =<≤ ， (){|1,9U C A B x x x =<-≥ 或，【例2】设{|||6}A x Z x =∈≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求：（1）()A B C ；（2）()A A B C e. 解：{}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6A =------ . （1）又{}3B C = ，∴()A B C = {}3；（2）又{}1,2,3,4,5,6B C = ， A B B A -1 3 5 9 x

集合的基本运算

集合的基本运算各位评委好！我说课的内容是普通高中课程标准试验教科书高一年级《数学必修一》第一章第三节集合的基本运算，此内容为本节的第1课时。我说课主要分为以下几个环节教材分析、说教法、说学法、教学过程四个部分：一、教材分析： 1、本节在教材的地位与作用本课时内容主要包括集合的两种基本运算----并集和交集，是对集合基本知识的深入研究，在此之前，学生已学习了集合的概念和基本关系，这为过渡到本节的学习起着铺垫的作用，本节内容在近年的高考中主要考核集合的基本运算，在整个教材中存在着基础的地位，为今后学习函数及不等式的解集奠定了基础数形结合的思想方法对学生今后的学习中有着铺垫的作用。根据教材结构及内容以及教材地位和作用，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，依据新课标的要求，据此我确定以下教学目标 2、教学目标（1）知识与技能目标：根据集合的图形表示，理解并集与交集的概念，掌握并集和交集的表示法以及求解两个集合并集与交集的方法。（2）过程与方法目标：通过复习旧知，引入并集与交集的概念，培养学生观察、比较、分析、概括的能力，使学生的认知由具体到抽象的过程。（3）情感态度与价值观：积极引导学生主动参与学习的过程，激发他们用数学解决实际问题的兴趣，形成主动学习的态度，培养学生自主探究的数学精神以及合作交流的意识。根据上述地位与作用的分析及教学目标，我确定了本节课的教学重点及难点 3、教学重点与难点教学重点：并集与交集的概念的理解，以及并集与交集的求解。教学难点：并集与交集的概念的掌握以及并集与交集的求解各自的区别和联系。为了突出重点和难点，结合我班学生的实际情况，接下来谈谈本节课的教法及学法二、说教法：考虑到学生刚刚学习了集合以及集合的基本关系，作为后一节内容，学生在理解上是没有障碍的，因此我将这样设计教学方法：本节课采用学生广泛参与，师生共同探讨的教学模式，对集合的基本关系适当的复习回顾以作铺垫，对交集与并集采用文字语言，数学语言，图形语言的分析，以突出重点，分散难点，通过启发式，观察的方法与数学结合的思想指导学生学习。三、说学法：根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者，引导者.考虑到这节课主要通过老师的引导让学生自己发现规律，在自己的发现中学到知

1集合间的基本运算

§1.3集合的基本运算教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用 Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。课型：新授课教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；教学过程：一、引入课题我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？思考（P9思考题），引入并集概念。二、新课教学 1.并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）记作：A∪B 读作：“A并B” 即：A∪B={x|x∈A，或x∈B} Venn图表示： A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。例题（P9-10例4、例5）说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。 2.交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。记作：A∩B 读作：“A交B” 即：A∩B={x|∈A，且x∈B} 交集的Venn图表示

说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。例题（P 9-10例6、例7）拓展：求下列各图中集合A 与B 的并集与交集当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，集 3. 补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U 。补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集（complementary set ）,简称为集合A 的补集，记作：C U A 即：C U A={x|x ∈U 且x ∈A} 补集的Venn 图表示说明：补集的概念必须要有全集的限制例题（P 12例8、例9） 4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 5. 集合基本运算的一些结论： A ∩ B ?A ，A ∩B ?B ，A ∩A=A ，A ∩?=?,A ∩B=B ∩A A ?A ∪ B ，B ?A ∪B ，A ∪A=A ，A ∪?=A,A ∪B=B ∪A （C U A ）∪A=U ，（C U A ）∩A=? 若A ∩B=A ，则A ?B ，反之也成立若A ∪B=B ，则A ?B ，反之也成立 A

集合的基本关系及运算

集合的基本关系及运算编稿：丁会敏审稿：王静伟【学习目标】 1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别一些给定集合的子集．在具体情境中，了解空集和全集的含义． 2.理解两个集合的交集和并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．【要点梳理】要点一、集合之间的关系 1.集合与集合之间的“包含”关系集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ；子集：如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集(subset).记作：A B(B A)??或，当集合A 不包含于集合B 时，记作A B ，用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系：A B(B A)??或要点诠释：（1）“A 是B 的子集”的含义是：A 的任何一个元素都是B 的元素，即由任意的x A ∈，能推出x B ∈．（2）当A 不是B 的子集时，我们记作“A ?B (或B ?A )”，读作：“A 不包含于B ”（或“B 不包含 A ”）．真子集：若集合A B ?，存在元素x ∈B 且x A ?，则称集合A 是集合B 的真子集(proper subset).记作：A B(或B A) 规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 2.集合与集合之间的“相等”关系 A B B A ??且，则A 与B 中的元素是一样的，因此A=B 要点诠释：任何一个集合是它本身的子集，记作A A ?．要点二、集合的运算 1.并集一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集，记作：A ∪B 读作：“A 并B ”，即：A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B} Venn 图表示：

集合的基本运算

姓名：赵琦学号：12013241326 《集合的基本运算》教学设计课题：1.1.3 集合的基本运算教材：普通高中课程标准实验教科书（人教版）必修一一、教学内容的地位、作用分析集合是学生升入高中以后学习的第一个内容，不仅是高中数学内容的一个基础，也为以后其他内容的学习提供了帮助。集合作为现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数学内容，在现代数学理论体系中的占有基础性的地位。我们学会集合的基本内容后，不仅可以用集合语言表示有关数学对象，也为后面函数概念的描述打下了基础。本节《集合的基本运算》是集合这一节里面的核心内容。本节的主要内容是交集、并集、补集的概念及交、并、补的运算，要从自然语言、符号语言、图形语言三个方面去理解交、并、补的含义，可以培养学生数形结合的数学思想。同时这一部分不仅是考查的重点知识，同时也是与其他内容很容易交汇出题的知识点，经常作为知识的载体出现。二、学情分析学生在小学和初中已经接触过一些集合，例如，自然数的集合，有理数的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合等，对集合有了一个大概的了解。进入高中以后，学习的第一个内容便是集合。通过1.1.1 《集合的含义与表示》的学习，学生们知道了集合的概念，和其确定性、无序性和互异性三个特征，了解了元素与集合之间的关系（元素属于集合或元素不属于集合），同时学会了列举法和描述法两种表示方法。通过1.1.2《集合间的基本关系》的学习，我们明确学习了集合与集合的关系，包括包含关系（子集和真子集），相等关系，并规定了不含任何元素的集合叫做空集。同时，在1.1.2节当中，我们引入了Venn图这个工具，对1.1.3中集合的运算的学习也提供了帮助。三、教学目标和重点、难点分析教学目标知识目标：（1）理解两个集合之间并集的概念，会求两个简单集合的并集；（2）理解两个集合之间交集的概念，会求两个简单集合的交集；（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用；（4）在解题过程中能灵活选择应用数轴或Venn图. 能力目标：（1）通过Venn图的使用和数轴的使用，让学生们领悟数形结合的数学思想；（2）通过给出集合作为例子，让学生思考它们之间的关系来给出并集和交集的定义，培养学生观察、分析、归纳、概括等一般能力的发展；（3）讨论环节锻炼了学生交流合作能力以及表达能力. 情感目标：（1）通过使用符号表示、集合表示、图形表示集合间的关系与运算，引导学生感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义，从中了解数学的重要意义和应用的广泛程度，从而增加学生学习数学的兴趣；（2）另外讨论环节的设置也可以让学生感受到人与人交流的乐趣，利于学生间的合作交流与和谐相处.

高中数学必修一集合的基本运算

第一章集合与函数概念 1.1集合 1.1.3集合的基本运算教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；【知识点】 1. 并集定义：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集Venn 图表示（Union ）记作：A ∪B [注意符号，开口向上，很像大写字母U] 读作：“A 并B ” 即： A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B} ：说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。问题：在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A 与B 的交集。性质：A ?A ∪B ，B ?A ∪B ，A ∪A=A ，A ∪?=A,A ∪B=B ∪A 若A ∪B=B ，则A ?B ，反之也成立若x ∈（A ∪B ），则x ∈A ，或x ∈B 例题：例1：设集合A={4,5,6,8}，集合B={3，5}，求A B 。 A ∪ B B A ?

例2：设集合A={x/-1

1.2集合间的基本关系及运算知识讲解

1.2集合间的基本关系及运算【知识要点】 1、子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，记作A?B或B?A. 2、集合相等：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A等于集合B，记作A=B。 3、真子集：如果A ?B，且A ≠B，那么集合A称为集合B的真子集,A ?≠B . 4、设A ?S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记作S C A 5、元素与集合、集合与集合之间的关系 6、有限集合的子集个数（1）n个元素的集合有n2个子集（2）n个元素的集合有n2-1个真子集（3）n个元素的集合有n2-1个非空子集（4）n个元素的集合有n2-2个非空真子集 7、交集：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合叫A与B的交集，记作A?B。 8、并集：由所有属于集合A或属于B的元素构成的集合称为A与B的并集，记A?B。 9、集合的运算性质及运用【知识应用】 1.理解方法：看到一个集合A里的所有元素都包含在另一个集合里B，那么A就是B的子集，也就是说集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由任意x∈A能推出x∈B。【J】例1.指出下列各组中集合A与集合B之间的关系（1）A={-1,1}，B=Z （2）A={1,3,5,15}，B={x|x是15的正约数} 【L】例2.已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},若B?A，求实数m取值范围。

【C】例3. 已知集合A?{0,1,2,3}，至少有一个奇数，这样的集合A的子集有几个，请一一写出。 2.解题方法：证明2个集合相等的方法：（1）若A、B两个集合是元素较少的有限集，可用列举法将元素一一列举出来，比较之或者看集合中的代表元素是否一致且代表元素满足的条件是否一致，若均一致，则两集合相等。（2）利用集合相等的定义证明A?B,且B?A，则A=B. 【J】例1.下列各组中的两个集合相等的有（）（1）P={x|x=2n,n∈Z}, Q={x|x=2(n-1)，n∈Z} （2）P={x|x=2n-1,n∈N+}, Q={x|x=2n+1,n∈N+} (3) P={x|2x-x=0}, Q={x|x=1(1) 2 n +- ,n∈Z} 【L】例2.已知集合A={x|x=1 2 kπ+ 4 π ，k∈Z}，B={x|x= 1 4 kπ+ 2 π ,k∈Z},判断集合A与集合B是否相等。【C】例3.设集合A={x| 3 2 x x - - ≤0},集合B={x|(x-3)(x-2) ≤0},判断A与B相等吗？ 3.理解方法：如果集合A中的元素都包含于集合B，并且集合B中有集合A所没有的元素，那么集合A就是集合B的真子集。【J】例1.设集合A={2,8,a}, B={2, 2a-3a+4},且B ? ≠A，求A的值。【L】例2. 满足{a}?M ? ≠{a,b,c,d}的集合M有哪几个？

集合间的基本运算完美版

1.1.3集合间的基本运算（共1课时）教学时间：教学班级：高一(11、12)班教学目标：1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； 2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； 3．能使用V enn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用； 4．认识由具体到抽象的思维过程，并树立相对的观点。教学重点：交集与并集概念、补集的概念、数形结合的运用。教学难点：理解交集与并集概念、符号之间的区别与联系，补集的有关运算教学方法：发现式教学法教学过程：（I）复习回顾 ?与A=B的意义；问题1: (1)分别说明A B (2)说出集合{1,2,3}的子集、真子集个数及表示；（II）讲授新课问题2：观察下面五个图（投影1）,它们与集合A,集合B有什么关系? 图1—5（1）给出了两个集合A、B；图（2）阴影部分是A与B公共部分；图（3）阴影部分是由A、B组成；图（4）集合A是集合B的真子集；图（5）集合B是集合A的真子集；指出：图（2）阴影部分叫集合A与B的交集；图（3）阴影部分叫集合A与B的并集. 4.例题解析(师生共同活动)

问题3: 请看下例 U 7.举例说明例7、例8见教材P 12例8、例9。

(1)课本P 12练习1—5； (2)补充练习： 1．已知M={1}，N={1，2}，设A={（x ，y ）|x ∈M ，y ∈N}，B={（x ，y ）|x ∈N ，y ∈M}，求A ∩B ，A ∪B 。[A ∩B={(1,1)},A ∪B={(1,1)，(1,2)，(2,1)}] 2．已知集合M ?{4,7,8},且M 中至多有一个偶数,则这样的集合共有( )； A 3个 B 4个 C 6个 D5个 3．设集合A={-1,1}, B={x|x 2-2ax+b=0}, 若B ?≠, 且B A ?, 求a, b 的值。 (IV) 课时小结 1．在并交问题求解过程中，充分利用数轴、文恩图。 2．能熟练求解一个给定集合的补集； 3．注重一些特殊结论在以后解题中应用。(如:C U (C U A)=A ) 教学后记

2集合的基本关系及运算

集合的基本关系及运算【学习目标】 1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别一些给定集合的子集．在具体情境中，了解空集和全集的含义． 2.理解两个集合的交集和并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．【要点梳理】要点一、集合之间的关系 1.集合与集合之间的“包含”关系集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ；子集：如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集(subset).记作： A B( B A)??或，当集合A 不包含于集合B 时，记作A B ，用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系：A B(B A)??或要点诠释：（1）“ A 是 B 的子集”的含义是：A 的任何一个元素都是B 的元素，即由任意的x A ∈，能推出x B ∈．（2）当 A 不是 B 的子集时，我们记作“A ?B (或B ?A )” ，读作：“A 不包含于B ”（或“B 不包含A ”）．真子集：若集合A B ?，存在元素x ∈B 且x A ?，则称集合A 是集合B 的真子集(proper subset).记作：A B(或B A) 规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 2.集合与集合之间的“相等”关系 A B B A ??且，则A 与B 中的元素是一样的，因此A=B 要点诠释：任何一个集合是它本身的子集，记作A A ?．要点二、集合的运算 1.并集一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集，记作：A ∪B 读作：“A 并B ”，即：A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B} Venn 图表示：要点诠释：（1）“x ∈A ，或x ∈B ”包含三种情况：“,x A x B ∈?但”；“,x B x A ∈?但”；“,x A x B ∈∈且”．（2）两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合(重复元素只出现一次). 2.交集一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集；记作：A ∩B ，读作：“A 交B ”，即A ∩B={x|x ∈A ，且x ∈B}；交集的Venn 图表示：

集合的基本运算教学设计

1.1.3集合的基本运算教学设计（师）教学目的：知识与技能： 1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； 2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； 3、能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。过程与方法：针对具体实例，通过类比实数间的加法运算引入了集合间“并”的运算，并在此基础上进一步扩展到集合的“交”的运算和“补”的运算。类比方法的使用体现了知识之间的联系，渗透了数学学习的方法。情感、态度与价值观： 1、类比方法让学生体会知识间的联系； 2、Venn 图表达集合运算让学生体会数形结合思想方法的应用对理解抽象概念的作用； 3、通过集合运算的学习逐渐发展学生使用集合语言进行交流的能力。教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；教学过程：一、复习回顾： 1：什么叫集合A 是集合B 的子集？ 2：关于子集、集合相等和空集，有哪些性质？（1） .A A ?；（2）若A B ?，且B A ?，则.A B =；（3）若,,A B B C ??则C A ?；（4） A ??．二、创设情境，新课引入问：实数有加法运算，两个集合是否也可以相加呢？考察下列各个集合，你能说出集合C 与集合A ，B 之间的关系吗？（1）{ }{}{}6,5,4,3,2,1,6,4,2,5,3,1===C B A ；（2）{}是有理数x x A =，{}是无理数x x B =，{} 是实数x x C =．学生讨论并引出新课题．三、师生互动，新课讲解： 1、并集一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集（Union ）记作：A ∪B 读作：“A 并B ”即： A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B} 例1：（1）设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求：A ∪B 。（2）设集合A={x|－1

集合的基本运算练习题

集合的基本运算练习题一、选择题(每小题5分，共30分) 1．已知集合A ＝{1，3，5，7，9}，B ＝{0，3，6，9，12}，则A∩B ＝( ) A ．{3，5} B ．{3，6} C ．{3，7} D ．{3，9} 2．设集合A ＝{x|2≤x ＜4}，B ＝{x|3x －7≥8－2x}，则A ∪B 等于( ) A ．{x|x≥3} B ．{x|x≥2} C ．{x|2≤x ＜3} D ．{x|x≥4} 3．集合A ＝{0，2，a}，B ＝{1，2a }．若A ∪B ＝{0，1，2，4，16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 4．满足M ?{4321,,a a a a }，且M∩{321,,a a a }＝{21,a a }的集合M 的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5.已知全集U=R ，集合A={x ︱-2≤x ≤3},B={x ︱x ＜-1或x ＞4｝，那么集合A ∩（C U B ）等于（）. A.{x ︱-2≤x ＜4｝ B.{x ︱x ≤3或x ≥4} C ．{x ︱-2≤x ＜-1｝ D.{-1︱-1≤x ≤3} 6.设I 为全集，321S ,S ,S 是I 的三个非空子集且I S S S 321= ,则下面论断正确的是（）。 A.Φ=)S (S )S (C 321I B.)]S (C )S [(C S 3I 2I 1 ? C.Φ=)S (C )S (C )S (C 3I 2I 1I D. )]S (C )S [(C S 3I 2I 1 ? 二、填空题(每小题5分，共30分) 1．已知集合A ＝{x|x≤1}，B ＝{x|x≥a}，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________． 2．满足{1，3}∪A ＝{1，3，5}的所有集合A 的个数是________． 3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________． 4. 设，若，则实数m 的取值范围是______． 5. 设U=Z ，A={1,3,5,7,9}，B={1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是_______． 6. 如果S ＝{x ∈N |x ＜6}，A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4,5}，那么(S A)∪(S B)＝ . 三、解答题(每小题10分，共40分) 1．已知集合A ＝{1，3，5}，B ＝{1，2，x2－1}，若A ∪B ＝{1，2，3，5}，求x 及A∩B. {}{}m x m x B x x A 311/,52/-<<+=<<-=A B A =?

集合间的基本运算教案

§1.1.3 集合的基本运算教学目的： 1、深刻理解并掌握交集与并集的概念及有关性质； 2、掌握全集与补集的概念及其表示法. 教学重难点：交集与并集的概念、性质及运算教学过程：（一）复习：子集的概念及有关符号与性质提问（板演）：用列举法表示集合：A={6的正约数}，B={10的正约数}，C={6与10的正公约数}，并用适当的符号表示它们之间的关系. 解：A={1，2，3，6}，B={1，2，5，10}，C={1，2} C?A，C?B （二）全集定义：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，集合就可以看作一个全集.通常用U来表示. 如：把实数R看作全集U, 则有理数集Q的补集C U Q是全体无理数的集合. （三）补集 1、实例：S是全班同学的集合，集合A是班上所有参加校运会同学的集合，集合B是班上所有没有参加校运动会同学的集合.集合B是集合S中除去集合A之后余下来的集合. 结论：设S是一个集合，A是S的一个子集（即S A?），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集Array 记作：C s A 即C s A ={x | x∈S且x?A}

2．例：S={1，2，3，4，5，6} A={1，3，5} C s A ={2，4，6} （四）并集与交集 1、实例： A={a,b,c,d} B={a,b,e,f} 公共部分 A ∩B 合并在一起 A ∪B 2、定义：（1）交集：由属于集合A 且属于集合B 的所有元素所组成的集合，称为集合A 和集合B 的交集，记作A ∩B ，即A ∩B ={x|x ∈A 且x ∈B}. （2）并集：由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 和集合B 的并集，记作A ∪B ，即A ∪B={x|x ∈A 或x ∈B}. （五）例题与练习例1、(1) 若S={2，3，4}，A={4，3}，则CsA= . (2) 若S={三角形}，A={锐角三角形} ，则CsA= 。 (3) 若U={1，3，a2+2a+1 }，A={1，3} ，则a= 。 (4) 若A={0，2，4}，C U A={-1，2}， C U B={-1，0，2}，求 B= 。练习1：判断正误（1）若U={四边形}，A={梯形}，则CUA={平行四边形} （2）若U 是全集，且A ?B ，则CUA ?CUB （3）若U={1，2，3}，A=U ，则CUA=φ

集合间的基本运算完整版

集合间的基本运算集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]

3集合的基本运算一、学习目标 1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. 2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 3.能够利用交集、并集的性质解决有关问题． 4.了解全集的意义和它的记法．理解补集的概念，能正确运用补集的符号和表示形式，会用图形表示一个集合及其子集的补集. 5.会求一个给定集合在全集中的补集，并能解答简单的应用题．二、知识梳理 1．并集和交集的概念及其表示

2. 3．全集 (1)定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集． (2)记法：全集通常记作U. 4．补集 5.

U U＝，U＝U，U(U A)＝A. 三、典型例题知识点一集合并集的简单运算例1 (1)设集合M＝{4,5,6,8}，集合N＝{3,5,7,8}，那么M∪N 等于( ) A．{3,4,5,6,7,8}B．{5,8} C．{3,5,7,8}D．{4,5,6,8} (2)已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q等于( ) A．{x|－1≤x＜3}B．{x|－1≤x≤4} C．{x|x≤4}D．{x|x≥－1} 答案(1)A (2)C 解析(1)由定义知M∪N＝{3,4,5,6,7,8}． (2)在数轴上表示两个集合，如图．规律方法解决此类问题首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以根据并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示．跟踪演练 1 (1)已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}；B＝{x|(x ＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是( ) A．{－1,2,3}B．{－1，－2,3} C．{1，－2,3}D．{1，－2，－3} (2)若集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5，或x＞5}，则M

2集合的基本关系及运算(20200701072106)

集合的基本关系及运算【学习目标】 1. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别一些给定集合的子集?在具体情境中，了解空集和全集的含义. 2. 理解两个集合的交集和并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集?理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 【要点梳理】要点一、集合之间的关系 1. 集合与集合之间的“包含”关系集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A 子集：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集(subset).记作: A B(或B二A)，当集合A不包含于集合B时，记作A丄B,用Venn图表示两个集合间的“包含”关系：A ：=B(或B二A) 要点诠释： (1)“ A是B的子集”的含义是：A的任何一个元素都是B的元素，即由任意的A，能推出B . (2)当A不是B的子集时，我们记作“A^B(或B#A)”，读作：“ A不包含于B ”(或“ B不包含A ”). 真子集：若集合A二B，存在元素x ：= B且X ' A，则称集合A是集合B的真子集(proper subset). 记作：A B(或升A) 规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 2. 集合与集合之间的“相等”关系 A冬B且B 乂A，则A与B中的元素是一样的，因此A=B 要点诠释：任何一个集合是它本身的子集，记作 A 5 A . 要点二、集合的运算 1. 并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：A U B读作：“ A并B”，即: A U B={x|x ? A，或x ? B} (1)“A，或x壬B”包含三种情况：“ A,但X送B ”；“ X甩,但A ”；“ x^A ,且B ”. (2)两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合(重复元素只岀现一次). 2. 交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集；记作：A Q B,读作：“ A交B”，即A Q B={x|x ? A，且x，B};交集的Venn图表示：

集合间的基本运算

集合间的基本运算一、知识概述 1、交集的定义一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的交集．记作A B（读作‘A交B’），即A B=｛x|x A，且x B｝． 2、并集的定义一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A，B的并集．记作：A B（读作‘A并B’），即A B ={x|x A，或x B}． 3、补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集），记作，即=．性质：. 全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用S，U表示 4、运算性质：（1）；

（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；．二、例题讲解例1、设集合A={－4，2m－1，m2}，B={9，m－5，1－m}，又A B={9}，求实数m的值．解： ∵A B={9}，∴2m－1=9或m2=9，解得m=5或m=3或m=－3．若m=5，则A={－4，9，25}，B={9，0，－4}与A B={9}矛盾；若m=3，则B中元素m－5=1－m=－2，与B中元素互异矛盾；若m=－3，则A={－4，－7，9}，B={9，－8，4}满足A B={9}．∴m=－3．例2、设A={x|x2＋ax＋b=0}，B={x|x2＋cx＋15=0}，又A B={3，5}，A∩B={3}，求实数a，b，c的值．解： ∵A∩B={3}，∴3∈B，∴32＋3c＋15=0， ∴c=－8，由方程x2－8x＋15=0解得x=3或x=5． ∴B={3，5}．由A（A B）={3，5}知，3∈A，5A（否则5∈A∩B，与

示范教案(1.3 集合的基本运算第1课时)

1.1.3 集合的基本运算整体设计教学分析课本从学生熟悉的集合出发,结合实例,通过类比实数加法运算引入集合间的运算,同时,结合相关内容介绍子集和全集等概念.在安排这部分内容时,课本继续注重体现逻辑思考的方法,如类比等. 值得注意的问题:在全集和补集的教学中,应注意利用图形的直观作用,帮助学生理解补集的概念,并能够用直观图进行求补集的运算. 三维目标 1.理解两个集合的并集与交集、全集的含义,掌握求两个简单集合的交集与并集的方法,会求给定子集的补集,感受集合作为一种语言,在表示数学内容时的简洁和准确,进一步提高类比的能力. 2.通过观察和类比,借助Venn图理解集合的基本运算.体会直观图示对理解抽象概念的作用,培养数形结合的思想. 重点难点教学重点:交集与并集,全集与补集的概念. 教学难点:理解交集与并集的概念,以及符号之间的区别与联系. 课时安排 2课时教学过程第1课时导入新课思路1.我们知道,实数有加法运算,两个实数可以相加,例如5+3=8.类比实数的加法运算,集合是否也可以“相加”呢? 教师直接点出课题. 思路2.请同学们考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗? (1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}; (2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}. 引导学生通过观察、类比、思考和交流,得出结论.教师强调集合也有运算,这就是我们本节课所要学习的内容. 思路3.(1)①如图1131甲和乙所示,观察两个图的阴影部分,它们分别同集合A、集合B有什么关系？图1-1-3-1 ②观察集合A与B与集合C={1,2,3,4}之间的关系. 学生思考交流并回答,教师直接指出这就是本节课学习的课题:集合的运算. (2)①已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},写出由集合A,B中的所有元素组成的集合C. ②已知集合A={x|x>1},B={x|x<0},在数轴上表示出集合A与B,并写出由集合A与B中的所有元素组成的集合C.