4.局部搜索算法
relief的算法描述
relief的算法描述摘要：1.Relief 算法的概述2.Relief 算法的基本原理3.Relief 算法的具体实现4.Relief 算法的应用案例5.Relief 算法的优缺点分析正文：【1.Relief 算法的概述】Relief 算法是一种基于邻域关系的局部搜索算法，用于求解优化问题。
该算法通过在解空间中进行局部搜索，找到一个更优的解。
它适用于处理各种优化问题，如旅行商问题（TSP）、装载问题等。
【2.Relief 算法的基本原理】Relief 算法的基本思想是在当前解的邻域内进行搜索，以找到一个更优的解。
算法的核心部分是邻域搜索，它决定了搜索的效率和效果。
邻域搜索的方法有很多种，如单方向搜索、双向搜索、循环搜索等。
【3.Relief 算法的具体实现】Relief 算法的具体实现步骤如下：1) 初始化解：随机生成一个初始解。
2) 邻域搜索：在当前解的邻域内进行搜索，找到一个更优的解。
3) 解更新：如果找到更优的解，则更新当前解。
4) 停止条件：当满足停止条件（如达到最大迭代次数、解变化小于阈值等）时，算法结束。
5) 输出解：输出最终解。
【4.Relief 算法的应用案例】Relief 算法广泛应用于各种优化问题，如：1) 旅行商问题（TSP）：在给定城市之间距离的情况下，求解访问所有城市并返回出发点的最短路径问题。
2) 装载问题：在给定货物重量和卡车载重限制的情况下，求解如何合理安排货物在卡车上的装载方案，以使总运输成本最小。
【5.Relief 算法的优缺点分析】优点：1) Relief 算法具有较好的局部搜索能力，能够较快地找到一个较优解。
2) 算法实现简单，易于理解和编程实现。
缺点：1) 算法的搜索效率受到邻域搜索方法的影响，不同的搜索方法可能导致不同的搜索效果。
局部搜索最优算法之模拟退火
模拟退火（SAA）起源
❖ 模拟退火最早由Metropolis等人提出，由 Kirkpatrick等人和Cerny应用于优化问题的求解。
❖ SAA是一种基于Metropolis迭代求解法的启发式随 机收索算法。
❖ SAA是基于金属退火的机理而建立起的一种全局最 优化方法，它能够以随机搜索技术从概率意义上找 出目标函数的最优解。
盲目搜索
1. 广度搜索 2. 深度搜索 3. 双向性搜索 4. 分支定界
模拟退火算法（流程）
1. 任选一个初始状态解x0，即有此时初始温度T （0）,令xbest=x0,设定;
2. 令T=T（0）,以T和xbest调用Metropolis抽样 法，返回的解x作为本算法的当前最优解xi=x ；
3. 按一定方式将T降温,即 T=Ti+1,Ti+1<Ti,i=i+1;模退火（Metropolis准则）
Metropolis抽样准则: 1.令i=0时的当前解为x0=x,在T下进行以下各步； 2.在当前解xi邻域，随机取一个新的状态x作为当前候选解，
并计算△E=E(x’)-E(x); 3.若△E<0,则接受x为下一个当前最优解；
若△E>0,则按概率exp（- △ E/kT）接受x为下一个当前最 优解；
局部搜索最优算法之 模拟退火
退火优化过程演变
搜索算法
❖确定性搜索（启发式搜索）：可以使算 法收敛于性能优良的解；
❖盲目性搜索：使算法能够跳出局 部最优解。按照预定的控制策略实 行搜索，在搜索过程中获取的中间 信息不用来改进控制策略。
启发式搜索
1. 贪婪算法 2. 模拟退火算法 3. 遗传算法 4. 粒子群算法 5. 蚁群算法……
人工智能导论 第5讲 超越经典的搜索
➢竞争比越小越好
➢竞争比可以是无穷大，比如达到某些状态后 无法达到目标状态(活动不可逆)
➢可安全探索的状态空间：每个可达到的状态 出发都有达到目标状态的行动，如迷宫问题， 八数码问题
➢ 局部搜索算法 ➢ 不确定动作的搜索 ➢ 使用部分可观察信息的搜索 ➢ 联机搜索
QA？
32752411
24748552
突变点
3 2 7 4 8 51 5 2
交叉点
父代 交叉点
子代
样本被选择繁衍后 代的概率正比于它 的适应度函数值
发生交叉操作的概 率需要预先设定， 交叉位置随机产生
发生突变操作的概 率需要预先设定， 通常远小于交叉概 率
➢环境是完全可观察的和确定的
➢可以知道任何动作序列之后达到的状态
➢环境是部分可观察或者是不确定的
➢无法准确预知未来状态 ➢需根据未来感知信息制定相应的行为
➢例子：真空洗尘器世界的不稳定行为
➢在一块脏区域吸尘可以使该区域干净，有时也 会清洁邻近区域
➢在干净区域吸尘可能是该区பைடு நூலகம்弄脏
➢Suck when state=1
➢If state=5 then [right,suck] ➢Else do nonthing
➢ 随机束搜索：不是找到k个最佳，而是随机找 到k个后继状态，随机概率与状态值成正比。
➢ 遗传算法是模仿生物遗传学和自然选择机理， 通过人工方式所构造的一类优化搜索算法，是 对生物进化过程进行的一种数学仿真。
➢ 遗传算法为那些难以找到传统数学模型的难题 指出了一个解决方法。
➢ 遗传算法借鉴了生物科学的知识，体现了人工 智能这一交叉学科的特点。
➢遗传算法的编码方法有二进制编码、浮点数 编码方法、格雷码、符号编码方法、多参数 编码方法等。
局部搜索算法
全局搜索和局部搜索.目前使用较普遍的、有影响的全局搜索算法主要包括主从面算法、单曲面算法、级域算法、位码算法及NBS 算法;局部接触搜索算法主要有基于"点面算法"、基于"小球算法"、基于光滑曲面(曲线)算法三大类.接触界面算法目前主要有拉格朗日乘子法和罚函数法,以及扰动拉氏法和增广拉氏法.此外,接触问题的并行计算也是不可忽视的研究内容模拟退火算法和遗传算法等是较新发展起来的算法，算法引入了随机因素，不一定能找到最优解，但一般能快速找到满意的解。
局部搜索算法是从爬山法改进而来的。
爬山法：在没有任何有关山顶的其他信息的情况下，沿着最陡的山坡向上爬。
局部搜索算法的基本思想：在搜索过程中，始终选择当前点的邻居中与离目标最近者的方向搜索。
现实问题中，f在D上往往有多个局部的极值点。
一般的局部搜索算法一旦陷入局部极值点，算法就在该点处结束，这时得到的可能是一个糟糕的结果。
解决的方法就是每次并不一定选择邻域内最优的点，而是依据一定的概率，从邻域内选择一个点。
指标函数优的点，被选中的概率大，指标函数差的点，被选中的概率小。
考虑归一化问题，使得邻域内所有点被选中的概率和为1。
一般的局部搜索算法是否能找到全局最优解，与初始点的位置有很大的依赖关系。
解决的方法就是随机生成一些初始点，从每个初始点出发进行搜索，找到各自的最优解。
再从这些最优解中选择一个最好的结果作为最终的结果。
起始点位置影响搜索结果示意图爬山算法1, n := s;2, LOOP: IF GOAL(n) THEN EXIT(SUCCESS);3, EXPAND(n) →{mi},计算h(mi), nextn=min{h(mi)}4, IF h(n)<h(nextn) THEN EXIT(Fail);5, n:=nextn;6, GO LOOP;该算法在单峰的条件下，必能达到山顶。
局部搜索算法（1）随机选择一个初始的可能解x0 ∈D，xb=x0,P=N(xb);//D是问题的定义域，xb用于记录到目标位置的最优解，P为xb的邻域。
[笔记]人工智能一种现代的方法（第3版）第4章超越经典的搜索
![[笔记]人工智能一种现代的方法（第3版）第4章超越经典的搜索](https://img.taocdn.com/s3/m/d0c1cb000a4e767f5acfa1c7aa00b52acfc79cf2.png)
第4章超越经典的搜索1 局部搜索算法和最优化问题1.1 爬山法（贪婪局部搜索）1.1.1 爬山法（最陡上升版本）1.1.2 随机爬山法1.1.3 首选爬山法1.1.4 随机重启爬山法1.2 模拟退火搜索1.2.1 特点1.3 局部束搜索（Local beam search）1.4 遗传算法（Genetic algorithm，GA）1.4.1 例子：八皇后问题1.4.2 遗传算法伪代码：2 使用不确定动作的搜索2.1 与或搜索树3 使用部分可观察信息的搜索3.1 无观察信息的搜索3.2 部分可观察问题的搜索3.2.1 联机搜索4 总结1 局部搜索算法和最优化问题在第3章中讨论的无信息搜索和有信息搜索有如下性质：环境都是在可观察、确定的、已知的，问题解是一个行动序列。
本章将不受这些环境性质的约束，讨论局部搜索（local search）算法，考虑对一个或多个状态进行评价和修改，而不是系统地搜索从初始状态开始的路径。
局部搜索（local search）算法：从单个当前结点出发，通常只移动到它的邻近状态而不保留搜索路径局部搜索不关心路径代价，但是关注解状态。
Agent不知道前面的状态，只知道当前的状态。
比如八皇后问题，不关心是怎么到目的状态的，只关心最终布局对不对，许多重要应用都有这样的性质，如作业空间调度，自动程序设计等。
虽然局部搜索算法不是系统化的，但是有两个关键优点：占用内存少，通常只用常数级的内存通常能在系统化算法不适用的很大或无限的（连续的）状态空间中找到合理的解。
此外，局部搜索算法对于解决纯粹的最优化问题十分有用，其目标是根据目标函数找到最佳状态。
如果存在解，最优的局部搜索算法总能找到全局最大/最小值？？？1.1 爬山法（贪婪局部搜索）定义：不断向值增大的方向移动，直到到达局部最优。
也被称为贪婪局部搜索，因为它只选择邻居中状态最好的一个，而不考虑下一步怎么走。
贪婪算法很容易改善一个坏的状态，但却经常陷入局部最优无法跳出。
局部搜索与改进MOPSO的混合优化算法及其应用
爬山算法与模拟退火比较
爬山算法与模拟退火比较在计算机科学领域，寻找最优解是一项常见的任务。
爬山算法和模拟退火算法是两种常用的优化算法，本文将对这两种算法进行比较。
一、爬山算法爬山算法是一种局部搜索算法，常用于解决最优化问题。
它的基本思想是从当前解出发，沿着梯度方向不断地移动，直到达到一个局部最优解。
爬山算法具有以下特点：1. 简单直观：爬山算法的实现相对简单，容易理解和实现。
2. 局部搜索：由于爬山算法只关注当前解的邻域，并不会全局搜索解空间，因此容易陷入局部最优解。
3. 容易受到初始解的影响：由于算法在初始解附近进行局部搜索，因此初始解的选择会直接影响搜索结果。
4. 高计算效率：爬山算法通过不断地调整当前解，找到更优的解。
由于只需计算当前解的邻域，所以计算效率较高。
二、模拟退火算法模拟退火算法是一种全局优化算法，它通过模拟固体退火的过程来进行搜索。
模拟退火算法具有以下特点：1. 全局搜索：模拟退火算法通过接受劣解的概率来跳出局部最优解，从而有机会搜索到全局最优解。
2. 逐步降温：模拟退火算法在搜索过程中逐渐减小退火温度，降低随机性，以便更好地接受优解。
3. 较复杂的参数设置：模拟退火算法需要合理地设置参数，如初始温度、退火速率等，而且不同问题可能需要不同的参数配置。
4. 高计算复杂度：由于模拟退火算法涉及到接受劣解的概率计算和随机跳转，因此其计算复杂度较高。
三、比较分析1. 搜索范围：- 爬山算法只在当前解的邻域内进行搜索，易陷入局部最优解。
- 模拟退火算法可以全局搜索，有机会找到全局最优解。
2. 算法复杂度：- 爬山算法的计算复杂度较低，因为它只需计算当前解的邻域。
- 模拟退火算法的计算复杂度较高，因为它需要多次重复计算接受劣解的概率和随机跳转。
3. 对初始解的依赖：- 爬山算法对初始解的依赖较大，不同的初始解可能导致不同的搜索结果。
- 模拟退火算法对初始解不敏感，因为算法会通过温度的逐渐降低逐渐摆脱初始解的影响。
求解设施定位问题的局部搜索近似算法及其性能保证
（） ｉ 执行下列三种运算中的任何一种 ， ｉ 得到当前解 Ｓ 要求只要运算一次， ， 上次解的 ｃ ｓ ） （
减少至少 ｃｓ）ｐ ｎ ， ｃ ｓ （一ｌｐ ｎ￡） （≈ ， （ ／ （， 即 （川） １ ／ （，） ） 这里 ｐ ｎ￡ 是一个适当选定的关于ｎ ｋ Ｃ （ ，）
次能至少改变当前解 ｃｓ）ｐ ｎ 的运算称为可允许运算； （ ｌ （， ｋ
（ｉ ｉ ）若 （－１ ｐ ｎ ￡ ０，则 停 ；否则 ，令 ｋ ｋ＋１ ｉ １ ／ （，） ． 此 算 法 的基 本 思想 是每 次迭 代 都 从 当前近 似 解集 的补 集 中选 出最 好 的元 素 作 为新 的近 似解 集 的新元素 ．
维普资讯
第２ ９卷第 １ 期
Ｖｏ Ｎ ｏ １ ｌ２９，
温 州 大 学 学 报 ・自 然 科 学 版
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ ｅ ｚ ｏ ｉ ｅ ｓｔ ・ ｔ ｒ ｌ ｃ ｅ ｃ ｓ ｏ ｒ ａ ｎ ｈ ｕ Ｕｎ ｖ ｒｉ Ｎａｕ ａ ｉｎ ｅ ｏＷ ｙ Ｓ
的单位 费用 为 Ｃ 称 为服 务费用 ．考 虑如下 的最 小值 问题 ：
ｍ （ ＝ ＋ ｉｃ ） ∑ ∑ ｄ ｎ
＇ｓ ∈ ｉＪ ’Ｓ ∈ 痤
．
ｔ Ｓ ，其 中 ２ ． ∈２ ＝｛ ｌ Ｘ Ｘ Ｆ）
求解 设施 定位 问题在 组合 优化 中具有 非常 重要 的作 用 ，比如 ，著 名 的 Ｐ一中心 问题对 应于求
理 ，并讨论 了所给 算法的性 能保证 ． 关键词 ：设施定位 问题；局部搜 索算法；上模 函数；性能保证 中图分类号：０ ２ ２４ 文献标识码 ：Ａ 文 章编 号：１０ ．３５２ ０ ）１０ １ ．５ ０ ６０ ７ （０ ８０ ．０ ５０
设给定潜在 的设施集合 Ｆ ＝｛ ２… ， ） １ ， ｎ ，客户集合 Ｊ＝｛，， ｍ） ， １ …， ，每个客户的需求量为 ２ ｄ （ ∈Ｊ ． ，Ｊ ） 建立每个设施的费用为 （∈Ｆ） 称为设施 费用 ． ， 设施 ｉ ∈Ｆ 服务客户 Ｊ Ｊ ） （ ｉ ） （ ∈Ｊ
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模拟退火的解决思路(2)
• 温度T是时间的函数，按照模拟退火的思 想，数值应该逐渐减小(降温) • 因为接受概率=eΔE/T且ΔE <0，所以当温 度高时，接受概率较大(接近1) / 而T越来 越低时，ΔE/T变大，因而接受概率降低 • 可以证明，如果T下降得足够慢，则算法 找到全局最优解的概率接近1
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遗传算法的操作
• 选择(或者称繁殖)—按照一定概率随机地 选择两对个体进行繁殖(即生成后继状态) • 杂交(或者称交叉)—杂交点是在表示状态 的字符串中随机选择的一个位置，以此 形成新状态—后代是父串在杂交点上进 行杂交(各取一部分)得来的 • 变异—在新生成的串中各个位置都会按 照一个独立的小概率随机变异
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模拟退火的解决思路(1)
• 思路—开始使劲晃动(先高温加热)然后慢 慢降低摇晃的强度(逐渐降温)[退火过程] • 算法的核心—移动选择
–选择随机移动，如果评价值改善，则移动被 接受，否则以某个小于1的概率接受 –概率按照移动评价值变坏的梯度ΔE而呈指 数级下降 / 同时也会随着作为控制的参数 —“温度”T的降低(数值减小)而降低 –接受概率=eΔE/T(注意此时ΔE <0)
3. 交叉操作：单点交叉等 4. 变异操作：在一个解中随机的选择两个城市， 然后交换它们
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遗传算法的特点
• 遗传算法也结合了“上山”趋势和随机 搜索，并在并行搜索线程之间交换信息 • 遗传算法的主要优势来自于杂交
–数学上可以证明，如果基因编码的位置在初 始时就随机转换的话，杂交就没有优势 –杂交的优势在于它能够将独立发展的若干个 相对固定的字符(能够执行有用的功能—“ 砖块”)组合起来，提高了搜索的粒度 –所谓有用的砖块，就是几个结合起来可以构 造问题的解—参见书中的八皇后问题举例
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二 模拟退火搜索
• 将爬山法(停留在局部山峰)和随机行走以 某种方式结合，以同时获得完备性和效 率 • 模拟退火的思想
–想象在不平的表面上如何使一个乒乓球掉到 最深的裂缝中—如果只让其在表面滚动，则 它只会停留在局部极小点 / 如果晃动平面 ，可以使乒乓球弹出局部极小点 / 技巧是 晃动足够大使乒乓球弹出局部极小点，但又 不能太大把它从全局极小点中赶出
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遗传算法的操作（2）
• 通过把两个父状态结合来生成后继
8皇后的例子，其中每个状态用一个长度为8的字符串来表示，适应度函数取作 不相互攻击的皇后对数目。
前一页图中（c）1和2生成（d）1
遗传算法简要描述
1. 初始化一群解； 2. 选择较优的一部分解，将 选择的这一部分解进行交 叉，且以一定概率变异 3. 群体更新 4. 判断是否满足终结条件， 不满足，跳转到2；满足， 则结束。
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2
局部搜索与最优化问题
• 局部搜索算法的优点：
–只使用很少的内存(通常是一个常数) –经常能在不适合系统化算法的很大或无限的状态空 间中找到合理的解
• 最优化问题—根据一个目标函数找到最佳状态 / 只有目标函数，而不考虑(没有)“目标测试 ”和“路径耗散” • 局部搜索算法适用于最优化问题
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状态空间地形图(1)
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四 遗传算法
• 遗传算法(generic algorithm/GA)是随机剪 枝的变种—不是通过修改单一状态而是 通过把两个父状态结合以生成后继状态
–与剪枝搜索一样，遗传算法也是从k个随机 状态开始—这k个状态称为种群，每个状态 称为个体 –个体用有限长的字符串(通常为0/1串)表示 –每个状态用其评价函数(适应度函数)给出评 价值(适应值) –随后的操作包括—选择/杂交/变异
– 局部极大值—比其邻居状态都高的顶峰，但是 小于全局最大值(参照状态空间地形图) – 山脊—一系列的局部极大值 – 高原—评价函数平坦的一块区域(或者山肩)
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爬山法搜索的变形
• 爬山法的变形
– 随机爬山法—随机选择下一步 – 首选爬山法—随机选择直到有优于当前节点的 下一步 – 随机重新开始爬山法—随机生成初始状态，进 行一系列爬山法搜索—这时算法是完备的概率 接近1
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遗传算法简要描述 -----求解旅行商为例
1. 初始化解：可以通过C++提供的库函数 random_shuffle(,)来产生一个城市的随机排列， 每一个排列代表一个解 2. 选择操作：每次保存当前这群解中的前60%,则 我们可以按解的适应度排序，然后取前60%的 解，对于后40%的解，我们可以用前40%的解 去覆盖它
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遗传算法简要描述
(1)定义问题和目标函数 (2)选择候选解作为初始种群，每个解作为个体用 二进制串表示(个体相当于染色体，其中的元素 相当一个与其适应值成正比的被选 择概率(繁殖概率) (5)根据概率选择个体，所选个体通过交叉/变异 等操作产生新一代种群 (6)如果找到了解或者某种限制已到，则过程结束 ；否则转(3)
4 局部搜索算法
4.1局部搜索算法
• 前面的搜索算法都是保留搜索路径的， 到达目标的路径就是问题的解—然而许 多问题中到达目标的路径是无关紧要的 • 与系统地搜索状态空间(保留各种路径) 相对，不关心路径的搜索算法就是局部 搜索算法
–局部搜索从一个单独的当前状态出发，通常 只移动到相邻状态 –典型情况下搜索的路径不保留
(1)令初始状态S0为当前状态 (2)若当前状态已经达标，则算法运行结束，搜索成 功 (3)若存在一个动作可以作用于当前状态以产生一个 新状态，使新状态的估计值优于当前状态的估计 值，则放弃当前状态，并令刚产生的新状态为当 前状态，转(2) (4)取当前状态为相对最优解，停止执行算法
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例子：8皇后问题
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三 局部剪枝搜索
• 基本思想—与只从一个单独的起始状态 出发不同，局部剪枝搜索从k个随机生成 的状态开始，每步生成全部k个状态的所 有后继状态 / 如果其中之一是目标状态， 算法停止；否则从全部后继状态中选择 最佳的k个状态继续搜索 • 在局部剪枝搜索过程中，有用的信息在k 个并行的搜索线程之间传递—算法会很 快放弃没有成果的搜索而把资源放在取 得最大进展的搜索上
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随机剪枝搜索
• 如果k个状态缺乏多样性，则局部剪枝搜 索会受其影响，性能变差 • 算法的变种—随机剪枝搜索帮助缓解这 一问题—随机剪枝搜索不是选择最好的k 个后代，而是按照一定概率随机地选择k 个后继状态 / 选择给定后继状态的概率是 状态值的递增函数
– 类似于自然选择过程—状态对应生物体，其 值对应于适应性，后代就是后继状态
• 目标：任何一个皇后都不会攻击到其他的皇后（皇后 可以攻击和它在同一行、同一列或同一对角线上的皇 后） • h取作可以彼此攻击的皇后对的数目（忽略障碍）
5步
h＝17的一个状态，
h取局部极小值时的一个状态
爬山法搜索的局限
• 爬山法是一种局部贪婪搜索，不是最优解 算法(或是不完备的) / 其问题是：
目 标 函 数 全局最大 值
山肩
局部最大 值 “平坦”局部最大 值
4
当 前 状 态
状 态 空 间
状态空间地形图(2)
• 在状态图中，既有“位置”(用状态表示)又有 “高度”(用耗散值或目标函数值表示) –如果高度对应于耗散值，则目标是找到全局 最小值，即图中最低点 –如果高度对应于目标函数，则目标是找到全 局最大值，即图中最高峰 –如果存在解，则完备的局部搜索算法能够找 到解 –而最优的局部搜索算法能够找到全局最大或 最小值
5
局部搜索算法
• 本节简要介绍以下4种局部搜索算法 / 介绍其算法思想
–爬山法搜索 –模拟退火搜索 –局部剪枝搜索 –遗传算法
• 从学习的角度看遗传算法也是搜索假设空间的一 种方法(学习问题归结为搜索问题)—生成后继假 设的方式
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一 爬山法搜索
• 爬山法(hill-climbing)—就是向值增加的方向持 续移动—登高过程 / 如果相邻状态中没有比它 更高的值，则算法结束于顶峰 • 爬山法搜索算法思想：