爬山法：局部寻优搜索算法
扰动观察法 爬山法
扰动观察法爬山法
扰动观察法和爬山法是两种常见的优化算法，用于解决多种问题，例如机器学习、数据挖掘和工程等领域的最优化问题。
扰动观察法是一种随机搜索算法，它不断地在可行域内随机生成
新的解，然后利用当前最佳解和新的解之间差异的大小来更新最佳解。
它的优点是容易实现和相对较快的收敛速度，但是由于其随机性，可
能会陷入局部最优解而无法找到全局最优解。
爬山法是一种局部搜索算法，它从一个随机初始解开始，在可行
域内通过分析和比较不同方向的变化来选择前进的方向。
它的优点是
可以避免扰动观察法的局部最优解问题，但也可能由于缺乏全局搜索
能力而无法找到全局最优解。
因此，在实际应用中，这两种算法常常会被结合使用，利用它们
各自的优点来提高求解效率和准确性。
例如，可以使用扰动观察法来
随机生成一些初始解，然后通过爬山法来优化这些初始解，以获得更
好的结果。
局部搜索算法
全局搜索和局部搜索.目前使用较普遍的、有影响的全局搜索算法主要包括主从面算法、单曲面算法、级域算法、位码算法及NBS 算法;局部接触搜索算法主要有基于"点面算法"、基于"小球算法"、基于光滑曲面(曲线)算法三大类.接触界面算法目前主要有拉格朗日乘子法和罚函数法,以及扰动拉氏法和增广拉氏法.此外,接触问题的并行计算也是不可忽视的研究内容模拟退火算法和遗传算法等是较新发展起来的算法，算法引入了随机因素，不一定能找到最优解，但一般能快速找到满意的解。
局部搜索算法是从爬山法改进而来的。
爬山法：在没有任何有关山顶的其他信息的情况下，沿着最陡的山坡向上爬。
局部搜索算法的基本思想：在搜索过程中，始终选择当前点的邻居中与离目标最近者的方向搜索。
现实问题中，f在D上往往有多个局部的极值点。
一般的局部搜索算法一旦陷入局部极值点，算法就在该点处结束，这时得到的可能是一个糟糕的结果。
解决的方法就是每次并不一定选择邻域内最优的点，而是依据一定的概率，从邻域内选择一个点。
指标函数优的点，被选中的概率大，指标函数差的点，被选中的概率小。
考虑归一化问题，使得邻域内所有点被选中的概率和为1。
一般的局部搜索算法是否能找到全局最优解，与初始点的位置有很大的依赖关系。
解决的方法就是随机生成一些初始点，从每个初始点出发进行搜索，找到各自的最优解。
再从这些最优解中选择一个最好的结果作为最终的结果。
起始点位置影响搜索结果示意图爬山算法1, n := s;2, LOOP: IF GOAL(n) THEN EXIT(SUCCESS);3, EXPAND(n) →{mi},计算h(mi), nextn=min{h(mi)}4, IF h(n)<h(nextn) THEN EXIT(Fail);5, n:=nextn;6, GO LOOP;该算法在单峰的条件下，必能达到山顶。
局部搜索算法（1）随机选择一个初始的可能解x0 ∈D，xb=x0,P=N(xb);//D是问题的定义域，xb用于记录到目标位置的最优解，P为xb的邻域。
人工智能：爬山法、模拟退火法和遗传算法简介
• 局部搜索算法的优点 （1）通常只用很少的内存 （2）在系统化探索算法不适用的很大或无限的状态空间中找到合理的解
（遗传算法）
1. 爬山法
• 只考虑直接后继结点 • 返回结点，没有记录路径 • 用最佳（最大或最小）邻居结点替代
1. 爬山法
2. 模拟退火算法
• 目的：跳出局部最优 • 背景：思想借鉴于固体的退火原理 • 原理：模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解（类
局部搜索算法与最优化问题 ——爬山法、模拟退火法和遗传算法
局部搜索算法和最优化问题的背景
系统探索空间 记录路径
前面的搜索算法备注：In many optimization problems, path is irrelevant; the goal state itself is the solution
似于Pagerank算法），因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局 的最优解。 • 类比：一个锅底凹凸不平有很多坑的大锅，晃动这个锅使得一个小球 使其达到全局最低点。一开始晃得比较厉害，小球的变化也就比较大， 在趋于全局最低的时候慢慢减小晃锅的幅度，直到最后不晃锅，小球 达到全局最低。
3. 遗传算法（Genetic Algorithm ）
• 类比：达尔文自然选择
• 核心思想： （1）完全继承原来的，难以获得更加优秀的结果； （2）随机搜素、组合，自己全部重新来过，成功几率太小
继承前人好的部分，并加以改变、优化（联想：面向对象）
8皇后问题过程示意图
[笔记]人工智能一种现代的方法（第3版）第4章超越经典的搜索
![[笔记]人工智能一种现代的方法（第3版）第4章超越经典的搜索](https://img.taocdn.com/s3/m/d0c1cb000a4e767f5acfa1c7aa00b52acfc79cf2.png)
第4章超越经典的搜索1 局部搜索算法和最优化问题1.1 爬山法（贪婪局部搜索）1.1.1 爬山法（最陡上升版本）1.1.2 随机爬山法1.1.3 首选爬山法1.1.4 随机重启爬山法1.2 模拟退火搜索1.2.1 特点1.3 局部束搜索（Local beam search）1.4 遗传算法（Genetic algorithm，GA）1.4.1 例子：八皇后问题1.4.2 遗传算法伪代码：2 使用不确定动作的搜索2.1 与或搜索树3 使用部分可观察信息的搜索3.1 无观察信息的搜索3.2 部分可观察问题的搜索3.2.1 联机搜索4 总结1 局部搜索算法和最优化问题在第3章中讨论的无信息搜索和有信息搜索有如下性质：环境都是在可观察、确定的、已知的，问题解是一个行动序列。
本章将不受这些环境性质的约束，讨论局部搜索（local search）算法，考虑对一个或多个状态进行评价和修改，而不是系统地搜索从初始状态开始的路径。
局部搜索（local search）算法：从单个当前结点出发，通常只移动到它的邻近状态而不保留搜索路径局部搜索不关心路径代价，但是关注解状态。
Agent不知道前面的状态，只知道当前的状态。
比如八皇后问题，不关心是怎么到目的状态的，只关心最终布局对不对，许多重要应用都有这样的性质，如作业空间调度，自动程序设计等。
虽然局部搜索算法不是系统化的，但是有两个关键优点：占用内存少，通常只用常数级的内存通常能在系统化算法不适用的很大或无限的（连续的）状态空间中找到合理的解。
此外，局部搜索算法对于解决纯粹的最优化问题十分有用，其目标是根据目标函数找到最佳状态。
如果存在解，最优的局部搜索算法总能找到全局最大/最小值？？？1.1 爬山法（贪婪局部搜索）定义：不断向值增大的方向移动，直到到达局部最优。
也被称为贪婪局部搜索，因为它只选择邻居中状态最好的一个，而不考虑下一步怎么走。
贪婪算法很容易改善一个坏的状态，但却经常陷入局部最优无法跳出。
爬山算法与模拟退火比较
爬山算法与模拟退火比较在计算机科学领域，寻找最优解是一项常见的任务。
爬山算法和模拟退火算法是两种常用的优化算法，本文将对这两种算法进行比较。
一、爬山算法爬山算法是一种局部搜索算法，常用于解决最优化问题。
它的基本思想是从当前解出发，沿着梯度方向不断地移动，直到达到一个局部最优解。
爬山算法具有以下特点：1. 简单直观：爬山算法的实现相对简单，容易理解和实现。
2. 局部搜索：由于爬山算法只关注当前解的邻域，并不会全局搜索解空间，因此容易陷入局部最优解。
3. 容易受到初始解的影响：由于算法在初始解附近进行局部搜索，因此初始解的选择会直接影响搜索结果。
4. 高计算效率：爬山算法通过不断地调整当前解，找到更优的解。
由于只需计算当前解的邻域，所以计算效率较高。
二、模拟退火算法模拟退火算法是一种全局优化算法，它通过模拟固体退火的过程来进行搜索。
模拟退火算法具有以下特点：1. 全局搜索：模拟退火算法通过接受劣解的概率来跳出局部最优解，从而有机会搜索到全局最优解。
2. 逐步降温：模拟退火算法在搜索过程中逐渐减小退火温度，降低随机性，以便更好地接受优解。
3. 较复杂的参数设置：模拟退火算法需要合理地设置参数，如初始温度、退火速率等，而且不同问题可能需要不同的参数配置。
4. 高计算复杂度：由于模拟退火算法涉及到接受劣解的概率计算和随机跳转，因此其计算复杂度较高。
三、比较分析1. 搜索范围：- 爬山算法只在当前解的邻域内进行搜索，易陷入局部最优解。
- 模拟退火算法可以全局搜索，有机会找到全局最优解。
2. 算法复杂度：- 爬山算法的计算复杂度较低，因为它只需计算当前解的邻域。
- 模拟退火算法的计算复杂度较高，因为它需要多次重复计算接受劣解的概率和随机跳转。
3. 对初始解的依赖：- 爬山算法对初始解的依赖较大，不同的初始解可能导致不同的搜索结果。
- 模拟退火算法对初始解不敏感，因为算法会通过温度的逐渐降低逐渐摆脱初始解的影响。
人工智能《启发式搜索》实验大作业
《人工智能》实验大作业实验题目：启发式搜索一、实验目的：熟悉和掌握启发式搜索的定义、估价函数和算法过程，并利用A算法求解九宫问题，理解求解流程和搜索顺序。
二、实验方法：1.先熟悉启发式搜索算法；2.用C、C++或JA V A 语言编程实现实验内容。
三、实验背景知识：1.估价函数在对问题的状态空间进行搜索时，为提高搜索效率需要和被解问题的解有关的大量控制性知识作为搜索的辅助性策略。
这些控制信息反映在估价函数中。
估价函数的任务就是估计待搜索节点的重要程度，给这些节点排定次序。
估价函数可以是任意一种函数，如有的定义它是节点x处于最佳路径的概率上，或是x节点和目标节点之间的距离等等。
在此，我们把估价函数f(n)定义为从初始节点经过n节点到达目标节点的最小代价路径的代价估计值，它的一般形式是：f(n) = g(n) + h(n)其中g(n)是从初始节点到节点n的实际代价，g(n)可以根据生成的搜索树实际计算出来；h(n)是从n到目标节点的最佳路径的代价估计，h(n)主要体现了搜索的启发信息。
2. 启发式搜索过程的特性（1）可采纳性当一个搜索算法在最短路径存在的时候能保证能找到它，我们就称该算法是可采纳的。
所有A*算法都是可采纳的。
（2）单调性一个启发函数h是单调的，如果a）对所有的状态n i和n j，其中n j是n i的子孙，h(n i )- h(n j )≤cost(n i,n j ),其中cost(n i,n j )是从n i到n j 实际代价。
b）目标状态的启发函数值为0，即h(Goal)=0.具有单调性的启发式搜索算法在对状态进行扩展时能保证所有被扩展的状态的f值是单调递增（不减）。
（3）信息性比较两个启发策略h1和h2，如果对搜索空间中的任何一个状态n都有h1(n) ≤h2(n)，就说h2比h1具有更多的信息性。
一般而言，若搜索策略h2比h1有更多的信息性，则h2比h1考察的状态要少。
但必须注意的是更多信息性需要更多的计算时间，从而有可能抵消减少搜索空间所带来的益处。
局部搜索算法
局部搜索算法文章目录前言目标函数：用来判断解的优劣。
邻域的定义：根据不同问题，有着不同的邻域定义。
初始解的产生规则新解的产生和接受规则算法终止准则（常见的三个准则:求解时间；迭代次数；和解质量提高比例）二、爬山法（HILL-CLIMBING）我们可以类比成一个兔子爬山的例子，为了找出地球上最高的山，一群有志气的兔子们开始想办法。
爬山算法可以类比成一个有失忆的兔子在浓雾中爬山。
这里就揭示了爬山算法的两个问题：失忆：就是说这只兔子不记得他去过什么地方，它只记得他现在所处的位置，以及周边的情况（因为有浓雾，所以它只能看到最近的周边的情况）。
浓雾：当他走到一个局部最值点时，因为他看见远处是否还有更大的最值点，所以就把当前这个局部最值点返回给你（爬山算法的返回是返回一个状态而不是一个路径，这个状态就是一个局部最值点）。
模拟退火（SIMULATEDANNEALING）为了防止陷入局部最优，模拟退火算法以一定概率接受比当前解差的解，接受差解的概率随着迭代次数的增加而下降，或者说是随着温度T的下降而下降。
该算法从一个初始解开始，这个初始解可以是随机选择的，也可以是启发式方式得到的，并初始化一个温度。
在每次迭代过程中，从当前解的邻居解中随机的选择一个解，若随机选择的一个邻居解比当前解的质量好，则替换当前解，若质量比当前解差，则以一定的概率接受这个差解，来替换当前解。
最后更新温度T，进行下一次迭代。
同样类比成兔子爬山，模拟退火方法是一群喝醉的兔子。
兔子喝醉了。
他随机地跳了很长时间。
这期间，它可能走向高处，也可能踏入平地。
但是，他渐渐清醒了并朝最高方向跳去。
这就是模拟退火。
1.简介2.流程3.应用遗传算法（Genetic algorithm）种群：种群中的每个个体都是潜在解个体表示：染色体，实际就是状态的表示适应度函数：表示解的好坏程度选择（利用）：根据适应度选取比较好的解优先进行两两繁殖交叉（利用为主+探索）：选取一个杂交点，两边染色体互相交换变异（探索）：每个位置都会小概率发生变异类比成兔子，遗传算法是一群吃了失忆药片随机分布在地球上的某些地方的兔子们。
爬山算法和模拟退火算法的理解
一. 爬山算法( Hill Climbing )介绍模拟退火前，先介绍爬山算法。
爬山算法是一种简单的贪心搜索算法，该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解，直到达到一个局部最优解。
爬山算法实现很简单，其主要缺点是会陷入局部最优解，而不一定能搜索到全局最优解。
如图1所示：假设C点为当前解，爬山算法搜索到A点这个局部最优解就会停止搜索，因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。
图1二. 模拟退火(SA,Simulated Annealing)思想爬山法是完完全全的贪心法，每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解，因此只能搜索到局部的最优值。
模拟退火其实也是一种贪心算法，但是它的搜索过程引入了随机因素。
模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解，因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。
以图1为例，模拟退火算法在搜索到局部最优解A后，会以一定的概率接受到E的移动。
也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达D点，于是就跳出了局部最大值A。
模拟退火算法描述：若J( Y(i+1) )>= J( Y(i) ) (即移动后得到更优解)，则总是接受该移动若J( Y(i+1) )< J( Y(i) ) (即移动后的解比当前解要差)，则以一定的概率接受移动，而且这个概率随着时间推移逐渐降低（逐渐降低才能趋向稳定）这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程，这也是模拟退火算法名称的由来。
根据热力学的原理，在温度为T时，出现能量差为dE的降温的概率为P(dE)，表示为：P(dE) = exp( dE/(kT) )其中k是一个常数，exp表示自然指数，且dE<0。
这条公式说白了就是：温度越高，出现一次能量差为dE的降温的概率就越大；温度越低，则出现降温的概率就越小。
又由于dE总是小于0（否则就不叫退火了），因此dE/kT < 0 ，所以P(dE)的函数取值范围是(0,1) 。
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爬山法：局部寻优搜索算法
遗传算法是优秀的全局优化算法，爬山法是一种局部寻优效果较好的搜索算法。
简单的来说，就在在一个初始目标位置附近，随机搜索看是否存在符合最终期望目标的位置。
有的话就替换原初始目标位置，然后在重复搜索，直到随机搜索一定次数后，都没有更好的目标位置为止。
专业一点的说法是这样：
首先在搜索空间随机选取一点作为进行迭代的初始点，然后在其邻域内随机产生一点，计算其函数值，若该点函数值优于当前点，则用当前点替换初始点作为新的初始点继续在邻域内搜索，否则继续在邻域随机产生另一个点与初始点进行比较，直到找到比其优秀一点或连续几次都找不到比其优秀的点则终止搜索过程。
举个例子：
A国部队进行战事训练，你作为其中一名优秀的狙击手，黑夜中，你被空降到一个山地中，现在你需要占据制高点，我们设定制高点是峰顶位置。
现在你手上唯一的武器就是一把狙击枪和一个海拔仪。
那么怎么在短时间内快速找到最近的制高点呢？你灵机一动一动动，想到了“爬山法”，于是你在距离当前降落位置A点的20米的东（A1）南（A2）西（A3）北（A4）四个方向上分别测试了海拔高度，选择其中海拔最大的位置（假设是东边的位置A1），这个时候，你在达到东边这个位置A1后，又测量了东南北三个方向相距A1点20米（这个20米称为步长）的位置（西边不用测量，因为你是从上一个A是在A1的西边），在进行确定往那个方向前进，在不断重复之后，当你发现其他方向的海拔都低于你这个位置的海拔的时候，你就可以认为，你当前处于至少在局部范围内是最好的制高点了。
这个时候，你看了一下表，用时3分钟，然后便开始伏地探测搜寻Target准备狙击了。
爬山法在处理单峰问题时可以快速收敛到局部最优点，但是多峰值问题有多个峰值点，用爬山法只能找到多个局部最优点之中的一个，不一定是全局最优点，因此将无法确定全局最优点。
尽管爬山法不能进行全局寻优，但是爬山法有传统的优化算法不具有的优势，就是爬山法可以处理不可微的单峰函数，因为爬山法通过在邻域内随机产生个体进行优化，不需要利用梯度，所以爬山法可以在遗传算法处理复杂问题时发挥局部寻优作用。