湖北省黄冈市蕲春县九年级(上)期末数学试卷
湖北省黄冈市蕲春县九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共24分）
1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）
A．+x+1=0B．2x2=x﹣3C．2xy﹣1=0D．ax2+bx+c=0 2．（3分）已知方程3x2﹣5x﹣7=0的两根为x1⋅x2，则下列各式中正确的是（）A．x1+x2=5，x1•x2=7B．x1+x2=﹣5，x1•x2=﹣7
C．x1+x2=，x1•x2=﹣D．x1+x2=﹣，x1•x2=﹣
3．（3分）抛物线y=x2﹣6x+5的顶点坐标为（）
A．（3，﹣4）B．（3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣3，4）4．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（）
A．ac＞0
B．方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3
C．2a﹣b=0
D．当x＞0时，y随x的增大而减小
5．（3分）将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B的度数为（）
A．10°B．20°C．7.5°D．15°
6．（3分）如图，AD、AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，且∠CAD=30°，OB⊥AD，交AC于点B，若OB=5，则BC的长等于（）
A．3B．3C．5D．5
7．（3分）如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）
A．B．C．D．
8．（3分）如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，=1，则S1+S2=（）
已知S
阴影
A．3B．4C．5D．6
9．（3分）分解因式：2ab3﹣8ab=．
10．（3分）方程x2+2x+k=0有两个相等实根，则k=．
11．（3分）如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD=．
12．（3分）圆锥体的高h=2cm，底面圆半径r=2cm，则圆锥体的全面积为cm2．
13．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为．14．（3分）如图是二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y2=kx+t的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是．
15．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为．
16．（3分）如图，AD，AE、CB均为⊙O的切线，D，E，F分别是切点，AD=8，则△ABC的周长为．
17．（8分）解下列方程：
（1）（x﹣3）2﹣9=0
（2）（2x﹣1）（x+3）=4．
18．（6分）如图是人民广场内的一个矩形花园，花园的长为100米，宽为50米，在它的四角各建一个同样大小的正方形休闲区，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图内阴影部分）种植的是不同花草．已知种植花草部分的面积为3600米2，那么花园各角处的正方形休闲区的边长多少米．
19．（7分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的薪春﹣我最喜爱的薪春小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：
（1）请补全条形统计图；
（2）若全校有4000名同学，请估计全校同学中最喜爱“小龙虾”的同学有多少人？
（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标为四种小吃的序号A、B、C、D随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次摸出A、B球的概率．
20．（9分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）求证：四边形ABFE是菱形．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边AD在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数y=的图象交于点
B、E．
（1）求反比例函数及直线BD的解析式；
（2）求点E的坐标．
22．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若AE=2，DE=1，求CD的长．
23．（12分）“养生薪春，中国艾都”，我县今年6月获得“中国艾都”称号，其中我县某公司生产的“时珍牌”艾条畅销国内外，该公司生产的艾条每盒成本为20元，其销售y（万盒）与销售价格x（元/盒）的变化如下表，销售过程中的其他开支（不含成本）总计40万元．
价格x（元…30405060…
/盒）
…5432…
销售量y
（万
盒）
（1）观察并分析表格中y与x的对应关系，用学过的函数知识写出y与x的函数解析式；
（2）求出该公司生产，销售这种艾条的净利润z（万元）与销售价格x（元/盒）的函数关系式，并求出销售价格定位多少时净利润最大？最大值是多少？（3）改公司要求净利润不低于40万元，请写出销售价格x（元/盒）的取值范围．24．（12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（1，0），如图所示，抛物线y=ax2﹣ax﹣2经过点B．
（1）求点B的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
湖北省黄冈市蕲春县九年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（每题3分，共24分）
1．B；2．C；3．A；4．B；5．D；6．C；7．A；8．D；
二、填空题（每题3分，共24分）
9．2ab（b+2）（b﹣2）；10．1；11．4；12．12π；13．8；14．﹣1≤x≤2；
15．7；16．16；
三、解答题（共9题，共78分）
17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；
24．；。
2019-2020学年湖北省黄冈市九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
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2019-2020学年湖北省黄冈市九年级上学期期末考试数学试卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）
1．（3分）下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ）
A ．水涨船高
B ．水中捞月
C ．一箭双雕
D ．拔苗助长
2．（3分）关于抛物线y ＝（x ﹣1）2﹣2，下列说法错误的是（ ）
A ．开口方向向上
B ．对称轴是直线x ＝1
C ．顶点坐标为（﹣1，﹣2）
D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大
3．（3分）如图，已知点P 在反比例函数y =k x
上，P A ⊥x 轴，垂足为点A ，且△AOP 的面积
为4，则k 的值为（ ）
A ．8
B ．4
C ．﹣8
D ．﹣4
4．（3分）AB 为⊙O 的直径，延长AB 到点P ，过点P 作O 的切线，切点为C ，连接AC ，
∠P ＝40°，D 为圆上一点，则∠D 的度数为（ ）
A ．25°
B ．30°
C ．35°
D ．40°
5．（3分）如图，△ABC 中，∠CAB ＝65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AED
的位置，使得DC ∥AB ，则∠BAE 等于（ ）。
湖北省黄冈市2022—2023学年九年级上学期数学期末教学质量监测试题(无答案)
黄冈市2022年秋季九年级期末教学质量监测数学试题黄冈市教育科学研究院命制(考试时间:120分钟 满分:120分)注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷上无效。
3.非选择题的作答:用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷上无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，满分24分)1.下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A. B. C. D.2.下列事件中是不可能事件的是A.水滴石穿B.瓮中捉鳖C.水中捞月D.守株待兔3.下列运算中正确的是 235= B.(255-= C.32221= 164=± 4.把抛物线24y x =-向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为A.()2423y x =-+-B.()2423y x =---C.()2432y x =--+D.()2432y x =---5.如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积(接缝忽略不计)是A.20cm 2B.40m 2C.20πm 2D.40πm 26.已知(-1，1y )，(2，2y )，(3，3y )是二次函数24y x x c =-++图象上的三个点，则123,,y y y 的大小关系正确的是A.123y y y <<B.321y y y << C 312y y y << D.131y y y <<7.下列命题正确的是A.相等的圆周角所对的弧相等 C.三点确定一个圆B.等弧所对的弦相等 D.平分弦的直径垂直于弦8.如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠)的对称轴是直线2x =-，y 并与x 轴交于A ，B 两点，若OA=5OB ，则下列结论中:①0abc >；①()220a c b +->；①50a c +=；①若m 为任意实数，则224am bm b a ++≥，正确的个数是A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9.在平面直角坐标系中，点M(-2，4)关于原点对称的点的坐标是_________.10.如果正三角形的边心距是2，那么它的半径是_________.11.一组数据:6、8、a 、3、2的众数是6，则这组数的平均数为_________.12.某商品经过两次降价，由每件100元降至81元，则平均每次降价的百分率为_________13.高速公路上行驶的汽车急刹车时的滑行距离s(m)与时间t(s)的函数关系式为2305s t t =-，遇到紧急情况时，司机急刹车，则汽车最多要滑行_________m ，才能停下来.14.已知①O 的半径是2，①O 中两条弦AB 、AC 的长度分别为2和3，则①BAC=_________.15.如图，在单位长度为1的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2，圆心角为120°的AB 多次复制并首尾连接而成.现有一点P 从A(A 为坐标原点)出发，以每秒23π的速度沿曲线向右运动，则在第107秒时点P 的纵坐标的值为_________.16.如图，正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别在线段BC ，CD 上，且CF=4，CE=2，若点M ，N 分别在线段AB ，AD 上运动，P 为线段MF 上的点，在运动过程中，始终保持①PEB=①PFC ，则线段PN 的最小值为_____________.三、解答题(本大题共8小题，满分72分)17.(8分)解下列方程:(1)2230x x +-=；(2)()()434x x x -=-.18.(7分)如图，直线l 1：6y x =+与直线l 2：y kx b =+相交于点A ，直线l 1与y 轴相交于点B ，直线l 2与y 轴负半轴相交于点C ，OB=2OC ，点A 的纵坐标为3.(1)求直线l 2的解析式；(2)若D 是直线l 1上一点，且点D 的横坐标为1，求①ACD 的面积.19.(8分)为落实国家“双减”政策，黄冈市某中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团、美术社团”活动，该校从全校600名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动(每人必选且只选一种)”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题:(1)参加问卷调查的学生共有_________人；(2)条形统计图中m 的值为________，扇形统计图中α的度__________；(3)根据调查结果，可估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有________人；(4)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率.20.(8分)已知关于x 的一元二次方程240x x m -+=.(1)若方程有两个实数根，求m 的范围；(2)若方程的两个实数根为1x 、2x ，且()()22212222x x m -+-+=，求m 的值.21.(9分)如图，四边形ABCD 内接于①O ，AB 为直径，点C 是BD 的中点，过点C 作①O 的切线交AD 的延长线于点H ，D 作CE ⊥AB ，垂足为E.(1)求证:CH ⊥AD ；；(2)若CD=6，CE=4，求HD 的长.22.(10分)为满足市场需求，黄冈市某超市在春节来临前夕，购进一种品牌的鱼面，每盒进价是40元.超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒.(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x (元)之间的函数关系式；(2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？(3)为稳定物价，有关管理部门限定:这种鱼面的每盒售价不得高于58元.如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售这种鱼面多少盒？23.(10分)(1)如图1，在四边形ABCD 中，AB=AD ，①BAD=120°，①B=①ADC=90°，E 、F 分别是BC 、CD 上的点且①EAF=60°，直接写出图中线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系，不必证明.(2)如图2，若在四边形ABCD 中，AB=AD ，①B+①D=180°，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且12EAF BAD ∠=∠，上述结论是否仍然成立，并说明理由 (3)如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O 处)北偏西30°的A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以45海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东50°的方向以65海里/小时的速度前进，2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E 、F 处，且∠EOF=70°，试求此时两舰艇之间的距离.24.(12分)如图，抛物线223y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左边)，与y 轴交于点C ，点D 和点C 关于抛物线的对称轴对称.(1)求直线AD的解析式；(2)如图，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，求线段FG的最大值；(3)点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是以AM为边的矩形，求点Q的坐标.。
湖北省2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1． 2 的相反数是（ ）
A．2
B． 2
C． 1
2
2．下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是（ ）
D． 1 2
A．
试卷第 4 页，共 6 页
统计时间 x/h
12
3
4
累计进入景区游客人数 y/人 950 1800 2550 3200
累计离开景区游客人数 z/人 0
200 400 600
探究发现， y 与 x ， z 与 x 之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述． (1)直接写出 y 关于 x 的函数解析式和 z 关于 x 的函数解析式(不要求写出自变量的取值 范围)； (2)预计几点钟时，景区内游客人数最多? (3)当景区内游客人数达到 2600 人时，将触发人流高峰黄色预警，问什么时间将触发人 流高峰黄色预警? 直接写出答案． 23．有一张半径为 2 的圆形纸片．
问题解决： (1)求该筒车半径 r 的大小； (2)当盛水筒旋转至 D 处时，求它到水面 AB 的距离． 22．“快乐游玩、安全游玩”是各景区游玩的工作宗旨．某景区上午8 : 00 时开门迎接游 客进入，下午 5 : 00 禁止游客进入．据工作人员统计，上午 9 : 00 时该景区已累计进入游 客 950 人，从此时开始陆续有游玩结束的游客离开．累计进入景区游客人数 y (单位：人) 与累计离开景区游客人数 z (单位：人)随统计时间 x (单位：h)变化的数据如下表所示：
13．著名画家达·芬奇不仅画意超群，同时还是一个数学家，发明家．他增进设计过一 种圆规．如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计）一根没有弹性的木棒 的两端 A，B 能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点 P 处的小孔中，随着木棒的 滑动就可以画出一个圆来，若 AB＝10cm，则画出的圆半径为 cm．
湖北省黄冈市九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
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2019-2020学年湖北省黄冈市九年级上学期期末考试数学试卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）
1．下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ）
A ．水涨船高
B ．水中捞月
C ．一箭双雕
D ．拔苗助长
2．关于抛物线y ＝（x ﹣1）2﹣2，下列说法错误的是（ ）
A ．开口方向向上
B ．对称轴是直线x ＝1
C ．顶点坐标为（﹣1，﹣2）
D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大
3．如图，已知点P 在反比例函数y =k x
上，P A ⊥x 轴，垂足为点A ，且△AOP 的面积为4，
则k 的值为（ ）
A ．8
B ．4
C ．﹣8
D ．﹣4
4．AB 为⊙O 的直径，延长AB 到点P ，过点P 作O 的切线，切点为C ，连接AC ，∠P ＝40°，
D 为圆上一点，则∠D 的度数为（ ）
A ．25°
B ．30°
C ．35°
D ．40°
5．如图，△ABC 中，∠CAB ＝65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AED 的位置，
使得DC ∥AB ，则∠BAE 等于（ ）。
2019-2020学年湖北省黄冈市九年级(上)期末数学试卷-教师用卷
2019-2020 学年湖北省黄冈市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 1. 下列成语所描述的事件是必然事件的是( )A.水涨船高【答案】A B. C. D. 水中捞月 一箭双雕 拔苗助长【解析】解： 、水涨船高是必然事件，故此选项正确；AB 、水中捞月，是不可能事件，故此选项错误；C 、一箭双雕是随机事件，故此选项错误；D 、拔苗助长是不可能事件，故此选项错误； 故选： ．A必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可解决．此题主要考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的 概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定 不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事 件．2. 关于抛物线 =− 1) − 2，下列说法错误的是( )2 A. C. B. D. 开口方向向上对称轴是直线 = 1 当 > 1时， 随 的增大而增大顶点坐标为(−1, −2) y x 【答案】C【解析】解：∵抛物线 = − 1)2 − 2， ∴顶点坐标是(1, −2)，对称轴是直线 = 1，根据 = 1 > 0，得出开口向上，当 > 1时， 随 的增大而增大，x y ∴ 、 、 说法正确；B D 说法错误．C 故选： ．C根据抛物线的解析式得出顶点坐标是(1, −2)，对称轴是直线 = 1，根据 = 1 > 0，得 出开口向上，当 > 1时， 随 的增大而增大，根据结论即可判断选项．y x 本题主要考查对二次函数的性质的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行判断 是解此题的关键．P点 ，且△ 的面积为 4，则 的值为( )kAA.B. C. D. −8 −4【答案】C【解析】解：∵点 在反比例函数 = 上， ⊥ 轴，且△ 的面积为 4，P ∴ 1= 4，2∴ = 8或 = −8， ∵ < 0，∴=−8．故选：．C1=4，再根据<0，求出k的值．根据反比例函数的几何意义，可得k2考查反比例函数图象上点的坐标特征，理解反比例函数的几何意义是解决问题的前提．k4.AB AB切线，切点为，连接AC，=为圆上一点，C25°B.30°C.35°D.40°【答案】A【解析】证明：连接O C，∵∴∵∴∵+ =，∴==1=25°，2∴==25°，故选：．A12连接O C，根据切线的性质得到周角定理得出答案．=90°，证明==，再根据圆本题考查了切线的性质、圆周角定理，掌握切线的性质定理是解题的关键．5.如图，△中，，则=65°，在同一平面内，将△等于()绕点旋转到△的位A置，使得A. B. C. D.30°40°50°60°【答案】C【解析】解：∵，∴==65°，∵△∴绕点旋转到△的位置，，A=，=∴==65°，∴=180°−=50°．−=50°，∴故选：．C先根据平行线的性质得 ，则根据等腰三角形的性质得 定理计算出 = 180° − = = 65°，再根据旋转的性质得 = 65°，然后根据三角形内角和 = 50°，于是有 = 50°． =， = = −本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点 与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．6. 已知关于 的方程 − − 6 = 0的一个根为 = −3，则实数 的值为( )x 2 k A. B. C. D. 1 −1 2 −2 【答案】B【解析】解：把 = −3代入方程得：9 + 解得 = −1． − 6 = 0， 故选： ．B方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以 得到关于 的方程，从而求得 的值．k k本题主要考查了方程的解的定义．就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这 个数代替未知数所得式子仍然成立．7. 如图， ， 切⊙ 于 、 两点， 切⊙ 于点 ，E 交 的周长等于 3，则 的值 PAPA PB CB. 23C. 12D. 34【答案】A【解析】解：∵ ，PB 切⊙ 于 、 两点， A B切⊙ 于点 ，交 ， 于 ， ，PA PB C D C D E ∴ = + ， = ， = ∵△∴ 的周长等于 3， = 3， ∴= 3 ．2故选： ． A直接利用切线长定理得出 = ， = ， = ，进而求出 的长． PA 此题主要考查了切线长定理，熟练应用切线长定理是解题关键． 8. 如图，在平面直角坐标系中，点 在抛物线 = − + 6A 2 ⊥ 轴于点 ，以为对角线作矩形 C AB C D ，连结 B D ，则对角线的最小值为( )A.B. C. D. √2 √3【答案】B 【解析】解：∵ = 2 − + 6 = − 2)2 + 2，∴抛物线的顶点坐标为(2,2)， ∵四边形 为矩形， AB C D ∴ = ， 而 ⊥ 轴， 的长等于点 的纵坐标，∴ A 当点 在抛物线的顶点时，点 到 轴的距离最小，最小值为 ，A A x 2 ∴对角线 的最小值为 ．2B D 故选： ．B先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为(2,2)，再根据矩形的性质得 = ，由于A C的长等于点 的纵坐标，所以当点 在抛物线的顶点时，点 到 轴的距离最小，最小A A A x值为 ，从而得到 2的最小值．B D 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也 考查了矩形的性质．二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 9. 把一元二次方程 + 1) = − 1) + 2化为一般形式为______． 【答案】 2 − + 2 = 0【解析】解： 2 + = − 4 + 2， − + 2 = 0，2 故答案为： 2 − + 2 = 0．把方程左右两边的因式分别相乘，再把右边的项移到左边，合并同类项即可．此题主要考查了一元二次方程的一般形式，去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏 乘，移项时要注意符号的变化．10. 如图，在△ 中， = 4， = 3， = 30°，将△绕点 逆时针旋转60°得到△ 1 1，连 接 1，则 1的长A 为______ ．【答案】5 【解析】解：∵将△ 绕点 逆时针旋转60°得到△1 1，A ∴ ∴ ∴ = = 3，= 60°， 1 1= 90°， 1=+ = √16 + 9 = 5，2 2 11 故答案为： ．5由旋转的性质可得 = = 3， = 60°，由勾股定理可求解． 1 1本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练旋转的性质是本题的关键．11. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的 个黄色乒乓球和若干个白色2 2 乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为 ，那么盒子内3白色乒乓球的个数为______ ． 【答案】4【解析】解：设盒子内白色乒乓球的个数为 ，x= 2 根据题意，得： ，3解得： = 4，经检验： = 4是原分式方程的解，∴盒子内白色乒乓球的个数为 ，4 故答案为： ．42设盒子内白色乒乓球的个数为 ，根据摸到白色乒乓球的概率为 列出关于 的方程，解x x 3之可得．此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件 的概率A=事件 可能出现的结A果数：所有可能出现的结果数．12. 如图，在平面直角坐标系中， 在 轴上， O B = 90°，点 的坐标为(2,4)，将Ax △绕点 逆时针旋转90°，点 的对应点 恰好落在反比例函数 = 的图象上， A O C则 的值为______． k【答案】12 【解析】解：∵在 轴上， x= 90°，点 的坐标为(2,4)，将△绕点 逆时AA 针旋转90°，点 的对应点 恰好落在反比例函数 = 的图象上， O C ∴点 的坐标为(6,2)， C ∴ 2 = ，6解得， = 12， 故答案为： ．12根据题意和旋转的性质，可以得到点 的坐标，由点 在反比例函数 = 的图象上， C C 从而可以得到 的值，本题得以解决．k本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化−旋转，解答本题的关键 是明确题意，利用数形结合的思想解答． 13. 已知抛物线 =【答案】1 ≤ < 9− 1)2 1，当0 < < 3时， 的取值范围是______．y 【解析】解：∵抛物线 =− 1)2 1， ∴当 > 1时， 随 的增大而增大，当 < 1时， 随 的增大而减小， y x y x ∴ = 0和 = 2的函数值相等，当 = 3时， = 9，当 = 1时， = 1， ∴当0 < < 3时， 的取值范围是1 ≤ < 9， y 故答案为：1 ≤ < 9．根据抛物线 =− 1)2 + 1和二次函数的性质，可以得到当0 < < 3时，y 的取值范 围，本题得以解决．本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意， 利用二次函数的性质解答．=，母线=D A 蚂蚁走过的最短路线长为______cm ．【答案】15 3√ 【解析】解：圆锥的侧面展开图为扇形， 点的对应点为 ， 点的对应点为 ，扇形 B D 的圆心角为 度，n根据题意得 = ，解得 = 120°，1801 ×120° = 60°，2则 =而 = ，∴△为等边三角形， 的中点， ∵ 为 ∴= 1= 15，2∴ = √ = 15√3， ∴蚂蚁走过的最短路线长为15√．故答案为15 3．√ 圆锥的侧面展开图为扇形， 点的对应点为 ， 点的对应点为 ，扇形的圆心角为 B D n 度，利用弧长公式得到=，解得 = 120°，所以 = 60°，则△ 为等180边三角形，然后利用含 度的直角三角形三边的关系计算出 即可．30本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的 周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了最短路径问题．三、解答题（本大题共 11小题，共 78.0 分）15. 若关于 的一元二次方程 − + 9 = 0有两个实数根，求 的取值范围． x 2 k 【答案】解：∵方程有两个实数根， ∴△= = 36 − × 9 = 36 −解得： ≤ 1且 ≠ 0．【解析】一元二次方程有两个实数根，则根的判别式△=2−不等于 ，建立关于 的不等式，求出 的取值范围．− ≥ 0，2 ≥ 0，且二次项系数0 k k 总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系： (1) △> 0 ⇔方程有两个不相等的实数根； (2) △= 0 ⇔方程有两个相等的实数根； (3) △< 0 ⇔方程没有实数根．在解题过程中容易忽视的问题是二次项系数不等于 ．0 16. 如图，圆弧形桥拱的跨度= 12米，拱高= 4米，求拱桥的半径．【答案】解：根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在所在的直线上，设圆心是，OC D连接根据垂径定理，得=6，设圆的半径是，根据勾股定理，得2=36+−4)2，解得=6.5，r答：拱桥的半径是6.5米．【解析】根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在根据垂径定理和勾股定理求解．所在的直线上，设圆心是连接C D此题考查了运用了勾股定理以及垂径定理．注意构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形进行有关的计算．17.−1)=−1)2−−2=02【答案】解：(1)∵−1)2=−1)，∴∴−1)−−1)=0，2−−1−2)=0，∴=1或=3．(2)∵−2=0，−2∴=2，=−5，=−2，∴△=25−4×2×(−2)=41，5±√414∴=【解析】(1)根据一元二次方程的解法即可求出答案．(2)根据一元二次方程的解法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．18.已知如图，正方形上一点，△绕A D点逆时针旋转90°后得到△．A(1)如果=65°，求的度数；与的位置关系如何？说明理由．D F【答案】解：(1)∵△绕点按逆时针方向旋转90°得到△，A∴∴=，==65°，==90°，==45°，∴= − = 65° − 45° = 20°(2)结论：⊥．理由：延长 交 于 ，BE D F H∵△∴ 绕点 按逆时针方向旋转90°得到△ ，A =++ ， ∵ = 90°， = 90°， ∴ ∴= 90°， ∴ ⊥ ．【解析】(1)根据旋转的性质得 = ， = = 65°， = = 90°， = 90°， 求出 即可解决问题．于 ，根据旋转的性质得 (2)延长 交 BE D F= ，由于 +H 则 ． + = 90°，根据三角形内角和定理可计算出 = 90°，于是可判断 ⊥ 本题考查了旋转的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于 中考常考题型．19. 已知关于 的一元二次方程 + + += 0有两根 ， 2x 2 (1)求 的取值范围；m(2)若 + + = 0.求 的值．m【答案】解：(1)由题意知，+ 3)2 − 4 × 1 × 2 ≥ 0， 3解得： ≥ − ；4(2)由根与系数的关系得： + = + 3)， =2，∵ + + = 0，+ 3) + = 0， = −1， ∴2 解得： = 3， 1 13 由(1)知 ≥ − ，4所以 = −1应舍去， 1 的值为 3．m 【解析】(1)根据方程有两个相等的实数根可知△> 0，求出 的取值范围即可；m(2)根据根与系数的关系得出 + 与 的值，代入代数式进行计算即可．本题考查的是根与系数的关系，熟知 ， 是一元二次方程 2 + + = ≠ 0)的 1 2 两根时， += − ， = 是解答此题的关键．1 21220. 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克 50 元，连续两次降价后每千克 32 元，若每次下降的百分率相同；求每次下降的百分率．【答案】解：设每次下降的百分率为，根据题意，得：a50(1−=32，2解得：=1.8(舍)或=0.2，答：每次下降的百分率为20%．【解析】设每次降价的百分率为，(1−2为两次降价的百分率，50降至32就是方程a的平衡条件，列出方程求解即可此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到蕴含的相等关系，列出方程，解答即可．21.如图，一次函数=，．(3)根据图象，直接写出不等式+<的解集．【答案】解：(1)由点在一次函数=−2：；+上，得=−2一次函数的表达式为=由点在直线=−2上，得=1把代入=<0)得=−3∴反比例函数的表达式为=−；3=−2得{=−3=1=1=−3(2)解{或{，=−3−3)；∴(3)不等式+<的解集为−3<<0或>1．【解析】(1)运用待定系数法求出在一次函数的表达式，从而求出点的坐标，再运用A待定系数法即可求出反比例函数的表达式；(2)解析式联立，解方程组即可求得；(3)根据图象即可求得．本题考查了待定系数法求函数解析式及反比例函数与一次函数图象交点的问题，求得交点的坐标是解题的关键．22.某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图(不完整)，请你根据图中信息解答下列问题(1)求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；(2)求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；(3)学校从甲、乙、丙、丁 4 位一等奖获得者中随机抽取 2 人参加“世界读书日” 宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率． 【答案】解：(1)本次比赛获奖的总人数为4 ÷ 10% = 40(人)， 所以二等奖人数为40 − (4 + 24) = 12(人)， 补全图形如下：(2)扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为360° × = 108°；12 40(3)树状图如图所示，∵从四人中随机抽取两人有 12 种可能，恰好是甲和乙的有 2 种可能， ∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是 = ．2 1 126【解析】(1)先有一等奖人数及其对应的百分比可得总人数，总人数减去一等奖、三等 奖的人数和求出二等奖的人数，从而补全图形；(2)用360°乘以“二等奖”所占比例即可得；(3)画出树状图，由概率公式即可解决问题．本题考查列表法与树状图法、频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．23.如图，△中，=，以D A C的中点：D B C【答案】证明：(1)连接A D，∵∴是直径，⊥，又∵=，∴=，∴点是的中点；D B C(2)连接O D，∵∴∴==，=，，，又∵∴⊥，⊥，∴是⊙的切线．【解析】(1)连接A D，得出⊥，根据等腰三角形性质推出，推出，即可得出=即可；(2)连接O D，求出==90°，根据切线的判定推出即可．本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．24.每年九月开学前后，是文具盒的销售旺季，商场专门设置了文具盒专柜李经理记录了15天的销售数量和销售单价，其中销售单价元/个)与时间第天为整数)的x 数量关系如图所示，日销量个)与时间第天为整数)的函数关系式为：x+180(1≤≤9)={+900(9≤≤15)(1)直接写出与的函数关系式，并注明自变量的取值范围；y x x(2)设日销售额为元)，求元)关于天)的函数解析式；在这15天中，哪一天销售额元)达到最大，最大销售额是多少元；(3)由于需要进货成本和人员工资等各种开支，如果每天的营业额低于1800 元，文 具盒专柜将亏损直接写出哪几天文具盒专柜处于亏损状态？【答案】解：(1)当1 ≤ ≤ 5时，设一次函数的解析式为： = + ≠ 0)+ = 14+ = 10把 和 代入得：{， = −1= 15解得：{， ∴一次函数的解析式为： =+≠ 0)；+ 15(1 ≤ ≤ 5)为整数)的函数关系式为： = {10(5 < ≤ 15)综上， 与y； (2)①当1 ≤ ≤ 5时， = = + + 180) =+ + 2700 =2 − 3)+ 2880， 2 ∵ 是整数， ∴当 = 3时， 有最大值为：2880，W②当5 < ≤ 9时， = ∵ 是整数，200 > 0，= + 180) = + 1800， ∴当5 < ≤ 9时， 随 的增大而增大， W x ∴当 = 9时， 有最大值为：200 × 9 + 1800 = 3600，W③当9 ≤ ≤ 15时， = ∵ −600 < 0，+ 900) = + 9000， ∴ 随 的增大而减小，x ∴ = 9时， 有最大值为：−600 × 9 + 9000 = −5400 + 9000 = 3600，W综上，在这 15 天中，第 9 天销售额达到最大，最大销售额是 3600 元； (3)①当1 ≤ ≤ 5时， = − 3) + 2880 = 1800， 2解得： = 3 ± 3 6， √ ∵ 7 < 3√6 < 8， ∴ 10 < 3 + 3√6 < 11， ∴当1 ≤ ≤ 5时，每天的营业额高于 1800 元； ②当5 < ≤ 9时， = < 0，+ 1800 < 1800， ③当9 ≤ ≤ 15时， => 12，+ 9000 < 1800，综上，文具盒专柜处于亏损状态是：第 13 天，第 14 天，第 15 天．【解析】(1)是分段函数，利用待定系数法可得 与 的函数关系式；y x (2)是分段函数，根据日销售额为 元) =销售单价 元/个) ×日销量 个)，可得 与W的函数关系式，并根据增减性确定最大值；x (3)根据(2)中分类讨论的解析式，由每天的营业额低于 1800 元列不等式或等式可解答． 本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大利润的问题常利用函数的增减性 来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最佳解决途径．++ 与 x 轴交于点 A 和 ，与2 y 轴交于点 ，顶点为 D轴交抛物线于点 M ，交 x 轴于点 H ，设 H 点的横坐标为 m ． ①求线段 ②若△M N 的最大值；是等腰三角形，直接写出 m 的值． 【答案】解：(1) ∵抛物线与 y 轴交于点∴ = 3，， 将点代入 = 2 + − + 3；+ 3，求得 = −4， ∴ = 2 (2) ∵顶点为 D ，−1)， ∴直线 B D 的解析式 = − 3，∴ ∴∵ ∴∴= 45°， ，= = 45°， = 90°； (3)①直线 B C 的解析式 = + 3， + 3)， ∵ 点的横坐标为 m ，∴ ∴+ 3)， − 2 =+ 3 −+− 3 = + =− 3) + 92 ，2 2 2 4 39 当 = 时，M N 的最大值为 ；24=− 3)2 −+ 2)， + 2 = = − 3) ， =− 3) ，22 2 2 2 2 2时， 2 −m 无解； 当 当 当 = = = − 3)，解得 时， 2 − + 2 = 2，解得 = 1；时，2 = 2，解得 = ± 2， √ ∵点 N 是线段 BC 上一个动点， ∴ > 0， ∴ = √2；综上所述，当 = 2或 = 1时△是等腰三角形． √ 【解析】(1)将点 C 与点 B 代入抛物线解析式即可； (2)可求 = 45°， = 45°，则 + 3)， = 90°；(3)①由题可知 − + 3)，所以 =+ 3 −+ 2−2 3 =+=− 3) + 9 = 3时，M N 9 的最大值为 ；=2−2 2 ，当 2 4 243)2 − + 2)， = − 3) ， = − 3) ，当 = 时， −+ =2 2 2 2 2 2 2 2 = − 3)，解 得 m 无解；当 = 时， − + 2 = 2，解得 = 1；当 2 时，2 = 2，解得 = ±√2，由 > 0，解得 = √2．本题考查二次函数的综合；熟练掌握二次函数的图象及性质，分类讨论三角形是等腰三角形的情况是解题的关键．途径．++ 与 x 轴交于点 A 和 ，与2 y 轴交于点 ，顶点为 D轴交抛物线于点 M ，交 x 轴于点 H ，设 H 点的横坐标为 m ． ①求线段 ②若△M N 的最大值；是等腰三角形，直接写出 m 的值． 【答案】解：(1) ∵抛物线与 y 轴交于点∴ = 3，， 将点代入 = 2 + − + 3；+ 3，求得 = −4， ∴ = 2 (2) ∵顶点为 D ，−1)， ∴直线 B D 的解析式 = − 3，∴ ∴∵ ∴∴= 45°， ，= = 45°， = 90°； (3)①直线 B C 的解析式 = + 3， + 3)， ∵ 点的横坐标为 m ，∴ ∴+ 3)， − 2 =+ 3 −+− 3 = + =− 3) + 92 ，2 2 2 4 39 当 = 时，M N 的最大值为 ；24=− 3)2 −+ 2)， + 2 = = − 3) ， =− 3) ，22 2 2 2 2 2时， 2 −m 无解； 当 当 当 = = = − 3)，解得 时， 2 − + 2 = 2，解得 = 1；时，2 = 2，解得 = ± 2， √ ∵点 N 是线段 BC 上一个动点， ∴ > 0， ∴ = √2；综上所述，当 = 2或 = 1时△是等腰三角形． √ 【解析】(1)将点 C 与点 B 代入抛物线解析式即可； (2)可求 = 45°， = 45°，则 + 3)， = 90°；(3)①由题可知 − + 3)，所以 =+ 3 −+ 2−2 3 =+=− 3) + 9 = 3时，M N 9 的最大值为 ；=2−2 2 ，当 2 4 243)2 − + 2)， = − 3) ， = − 3) ，当 = 时， −+ =2 2 2 2 2 2 2 2 = − 3)，解 得 m 无解；当 = 时， − + 2 = 2，解得 = 1；当 2 时，2 = 2，解得 = ±√2，由 > 0，解得 = √2．本题考查二次函数的综合；熟练掌握二次函数的图象及性质，分类讨论三角形是等腰三角形的情况是解题的关键．。
【5套打包】黄冈市初三九年级数学上期末考试检测试题(含答案)
九年级（上）数学期末考试一试题(含答案 )一、选择题：（本大题 12 个小题，每题 4 分，共 48 分）在每个小题的下边，都给出了代号为 A、 B、 C 、 D 的四个答案，此中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右边正确答案所对应的方框涂黑）1．（ 4分）在有理数﹣6， 3，0，﹣ 7 中，最小的数是（）A．﹣6 B．3C．0D．﹣72．（ 4分）如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（ 4 分）在函数 y＝中，自变量x 的取值范围是（）A ．x＞ 2B ．x≤ 2 且 x≠0C． x＜ 2 D ．x＞ 2 且 x≠ 04．（ 4 分）以下图形都是由相同大小的地砖依据必定规律所构成的，此中第① 个图形中有4块地砖，第②个图形中有 9 块地砖，第③个图形中有16 块地砖，，按此规律摆列下去，第 9 个图形中地砖的块数为（）A ．81B ．99C． 100 D ．1215．（ 4 分）如图，△ ABC中，DE∥ BC且＝，若△ ABC的面积等于，则四边形DBCE 的面积为（）A． B． C． D．4 6．（ 4 分）以下命题是真命题的是（）A．一组对边平行，且另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相互垂直的四边形是菱形D．对角线相等的四边形是矩形7．（ 4分）预计（﹣）的值应在（）A．0和 1之间 B．1和 2之间C．2和 3之间D．3和4之间8．（ 4分）按以下图的程序运算，假如输出y 的结果是 4，则输入 x 的值可能是（）A．±2B．2或 3C．﹣2或 3 D．±2或 394Rt ABC AB O BC D AD DAC ＝ 30°， DC ＝ 1，则⊙ O 的半径为（）A．2 B．C． 2﹣ D ．110．（4 分）如图，小明站在某广场一看台 C 处，测得广场中心 F 的俯角为21°，若小明身高 CD ＝1.7 米， BC＝ 1.9 米， BC 平行于地面FA，台阶 AB 10.5 米，则看台底端 A 点距离广场中心 F 点的距离约为（的坡度为i＝ 3： 4，坡长 AB＝）米．（参照数据：sin21°≈0.36， cos21°≈ 0.93， tan21°≈ 0.38）A ．8.9B ．9.7 C． 10.8 D ．11.9211．（ 4 分）若数 a 使对于 x 的二次函数y＝ x +（ a﹣ 1）x+b，当 x＜﹣ 1 时， y 随 x 的增大而减小；且使对于y 的分式方程+的是（）A．﹣2B．1C．0D．3 12．（ 4 分）如图，已知Rt△ ABC 的直角极点＝ 2A 落在有非负数解，则因此知足条件的整数x 轴上，点B、 C 在第一象限，点aB 的坐标为（，4），点D、E分别为边BC、AB 的中点，且tanB＝，反比率函数y＝的图象恰巧经过 D 、 E，则 k 的值为（）A ．B．8C．12 D．16二、填空题：（本大题共 6 个小题，每题 4 分，共24 分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的地点上13．（ 4 分）计算： |1﹣＝．|+（π﹣ 3.14） +14．（ 4 分）如图，等腰Rt △ ABC 中，∠ ACB＝90°， AC＝BC＝ 2，以 BC 为直径的半圆 O 交 AB 于点 D ，则图中暗影部分的面积为（结果保存π）．15．（4 分）如图，在4× 4 正方形网格中，有 4 个涂成黑色的小方格，此刻随意选用一个白色的小方格涂成黑色，则使得黑色部分的图形构成轴对称图形的概率为．16．（ 4 分）如图，在Rt△ ABC 中，∠ ABC ＝ 90°，把△ ABC 沿斜边 AC 折叠，使点 B 落在B D E BC ABDE 折叠，使点 B 与点 C 重合，点 A 落在 A′，连结AB＝ 3， BC＝ 4，则 GE 的长为．DEAA′交AC FB′ C 于点 H，交 DEABDE于点 G．若17．（ 4 分）一天学生小明清晨从家去学校，已知小明家离学校行程为2280 米（小明每次走的行程），小明从家匀速步行了105 分钟后，爸爸发现小明的一科作业忘带，爸爸马上拿起小明忘带的作业匀速跑步追赶小明，追上小明后爸爸马上将作业交给小明，小明持续以原速向学校行走（假设爸爸将作业交给小明的时间忽视不计），爸爸将作业带给小明后，原地接了 2 分钟的电话后，马上以更快的速度匀速返回家中．小明和爸爸两人相距的路程 y（米）与小明出发的时间 x（分钟）之间的关系以下图，则爸爸抵达家时，小明与学校相距的行程是米．18．（ 4 分）某水果销售商在年终准备购进一批水果进行销售，经过市场检查，发现芒果、车厘子、奇怪果、火龙果比较受顾客的喜欢，于是拟订了进货方案．此中芒果、车厘子的进货量与奇怪果、火龙果的进货量分别相同，而芒果、车厘子的单价与火龙果、奇怪果的单价分别相同，已知芒果和车厘子的单价和为每千克180 元，且芒果和车厘子的进货总价比奇怪果和火龙果的进货总价多863 元．因为年终资本周转不开，因此暂时决定只购进芒果和车厘子，芒果和车厘子的进货量与原方案相同，且进货量总数不超出300kg，则该水果商最多需要准备元进货资本．三、解答题：（本大题 2 个小题，第 19 小题 8 分，第 20 小题 8 分，共 16 分）解答时每题一定给出必需的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡卷）中对应的地点上19．（ 8 分）先化简，再求值：÷（ a﹣ 2﹣） +2﹣ 2a﹣6＝ 0，此中 a20．（ 8 分）如图，直线AB∥ CD ， EF 均分∠ AEG，∠ DFH ＝ 13°，∠ H ＝21°，求∠ EFG 的度数．四、解答题：（本大题 5 个小题，每题 10 分，共 50 分）解答时每题一定给出必需的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡卷）中对应的地点上21．（ 10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 1与 x 轴交于点B，与 y 轴交于点 C，直线l1与直线 l 2： y＝﹣x 交于点 A，将直线l2： y＝﹣x 沿射线 AB 的方向平移获得直线l3，当 l 3经过点 B 时，与 y 轴交点记为 D 点，已知 A 点的纵坐标为2，sin ∠ABO＝．（1）求直线 BC 的分析式；（2）求△ ABD 的面积．22．（ 10 分）距离中考体考时间愈来愈近，年级想认识初三年级2200 名学生周末进行体育锻炼的状况，在初三年级随机抽查了20 名男生和20 名女生周末每日的运动时间进行了检查并采集到了以下数据（单位：min ）男生： 2030404560120805010045859090 70905090507040女生： 7530120706010090407560757580 907080508010090依据统计数据制作了以下统计表：时间 x x≤ 3030＜ x≤ 6060＜ x≤ 9090＜ x≤ 120男生2882女生14a3两组数据的极差、均匀数、中位数、众数以下表所示：极差均匀数中位数众数男生10065.75b c女生9075.57575（ 1）请将上边两个表格增补完好：a＝， b＝， c＝；（ 2）请依据抽样检查的数据预计初三年级周末每日运动时间在100 分钟以上的同学大概有多少人？（ 3）李老师看了表格数据后以为初三年级的女生周末体锻坚持得比男生好，请你联合统计数据，写出支持李老师看法的原因．23．（ 10 分）春节马上到临，依据风俗每家每户都会在门口挂红灯笼和贴春联．某商铺看准了商机，准备购进一批红灯笼和春联进行销售，已知春联的进价比红灯笼的进价少10 元，若用 720 元购进春联的数目比用720 元购进红灯笼的数目多50 件．（ 1）春联和红灯笼的单价分别为多少？（ 2）因为销售火爆，第一批售完后，该商铺以相同的进价再购进300 幅春联和 200 个红灯笼，已知春联的销售价钱为12 元一幅，红灯笼的销售价钱为24 元一个销售一段时间后发现春联售出了总数的，红灯笼售出了总数的，为了清仓，该店老板决定对剩下的红灯笼和春联以相同的折扣数打折销售，并很快所有售出，问商铺最低打几折，才能使总的收益率不低于 20% ？24．（ 10过点分）已知平行四边形ABCD ，过点 A 作C 作 AB 的垂线，垂足为 F ，交 AE 于点BC 的垂线，垂足为G，连结 BG ，E，且知足AE＝ EC，（ 1）如图 1，若 AC ＝，CD＝4，求EG的长度；（2）如图 2，取 BE 的中点 K，在 EC 上取一点 H，使得点 K 和点 E 为 BH 的三均分点，连结AH ，过点 K 作 AH 的垂线，交 AC 于点 Q，求证： BG＝2CQ．25．（ 10 分）阅读资料，解决问题：某数学学习小组在阅读数学史时，发现了一个风趣的故事；古希腊神话中的米诺斯王嫌他人为他建筑的墓地太小，命令将其扩大一倍，并说只需将每边扩大一倍就行，这自然是错误的，但这种问题却引出了有名的几何问题：倍立方问题．此时他们恰巧学习了平面几何，因此甲同学提出：“随意给定一个正方形，能否存在此外一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的 2 倍呢？”，对于这个问题小构成员很快给出认识答：设原正方形的边长为 a，则周长为 4a，面积为 a2∵另一个正方形的周长为 2× 4a＝8a∴此时边长为 2a，面积为（ 2a）2＝ 4a2≠ 2a2∴不存在这样的正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的 2 倍．固然甲同学的问题获得了很快的解决，但这一问题的提出触发了其余小构成员的踊跃思考，进一步乙同学提出：“随意给定一个矩形，能否存在此外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的 2 倍呢？”经过议论，他们决定先研究：“ 已知矩形的长和宽分别为m 和 1，能否存在此外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的 2 倍呢？”，并给出了以下解答过程：设所求矩形的长为x，则依据题意可表示出所求矩形的宽为2（m+1）﹣ x那么可成立方程：x?[2（ m+1）﹣ x]＝2m∵鉴别式△＝ 4m 2+4＞ 0∴原方程有解，即结论成立．依据资料解决以下问题（ 1）若已知一个矩形的长和宽分别为 3 和 1，则能否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半呢？若存在，恳求出此矩形的长和宽；若不存在，请 说明原因；（ 2）若已知一个矩形的长和宽分别为 m 和 1，且必定存在另一个矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的 k 倍，求 k 的取值范围（写明解答过程） ．五、解谷题： （本大题 1 个小题，共 12 分）解答时每题一定给出必需的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的地点上.26．（ 12 分）如图 1，抛物线 y ＝﹣ 2x+6 与 x 轴交于 A 、B （B 在 A 的左边）两点， x + 与 y 轴交于点 C ，将直线 AC 沿 y 轴正方向平移 2 个单位获得直线 A ′ C ′，将抛物线的对称轴沿 x 轴正方向平移最新人教版九年级第一学期期末模拟数学试卷及答案一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分）1.若反比率函数的图象经过点，则 m 的值是A.B.2C.D.【答案】 C【分析】 解： 反比率函数的图象经过点 ，，，应选： C ．把点代入反比率函数 ，即可得出 m 的值．本题考察了反比率函数图象上点的坐标特点， 注意：反比率函数分析式中横纵坐标的乘积为定值 k ．2.下边四个图形分别是绿色食品、 节水、节能和回收标记， 在这四个标记中， 是中心对称图形的是A. B. C. D.【答案】 D【分析】解： A、B、 C 都不是中心对称图形， D 是中心对称图形，应选： D．依据中心对称图形的看法对各个选项中的图形进行判断即可．本题考察的是中心对称图形的看法，假如一个图形绕某一点旋转后能够与自己重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3.亚洲陆地面积约为 4400 万平方千米，将 44000000 科学记数法表示为A. B. C. D.【答案】B【分析】解：将44000000 科学记数法表示为，应选： B．科学记数法的表示形式为的形式，此中，n为整数确立n的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点挪动的位数相同当原数绝对值时， n 是正数；当原数的绝对值时，n是负数．本题考察科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，此中， n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及n 的值．4. 三角形两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程的两根，则该三角形的周长为A. 13B. 15C. 18D.13或18【答案】 A【分析】解：解方程得，或 4，即第三边长为 9 或 4．边长为 9，3， 6 不可以构成三角形；而 4， 3，6 能构成三角形，因此三角形的周长为，应选： A．先求出方程的两根，再依据三角形的三边关系定理，获得合题意的边，从而求得三角形周长即可．本题主要考察了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，求三角形的周长，不可以盲目地将三边长相加起来，而应养成查验三边长可否成三角形的好习惯．5. 2017 年某县GDP总量为1000 亿元，计划到2019 年全县GDP总量实现1210 亿元的目标假如每年的均匀增添率相同，那么该县这两年GDP总量的均匀增添率为A. B. C. D.【答案】 CGDP总量的均匀增添率为x，依据题意，【分析】解：设该县这两年得：，解得：舍，，即该县这两年GDP 总量的均匀增添率为，应选： C．设该县这两年GDP 总量的均匀增添率为x，依据： 2017 年某县 GDP 总量增添百分率年全县 GDP 总量，列一元二次方程求解可得．本题主要考察一元二次方程的应用，对于增添率问题：若原数是 a，每次增添的百分率为a，则第一次增添后为；第二次增添后为，即：原数增添百分率后来数．6.在一个有 10 万人的小镇，随机检查了 1000 人，此中有 120 人周六清晨观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随意问一个人，他在周六清晨观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大概是A. B. C. D.【答案】 C【分析】解：由题意知：1000 人中有 120 人看中央电视台的早间新闻，在该镇随意问一人，他看早间新闻的概率大概是．应选： C．依据随机事件概率大小的求法，找准两点：① 切合条件的状况数目；② 所有状况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小．本题考察概率公式和用样本预计整体，概率计算一般方法：假如一个事件有n 种可能，并且这些事件的可能性相同，此中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率．7.如图，在⊙中，弦 AB、CD 订交于点M，连结BC、AD ，，，则A.B.C.D.【答案】 C【分析】解：，，由圆周角定理得，，，应选： C．依据三角形内角和定理求出，依据圆周角定理解答即可．本题考察的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的重点．8.如图，⊙的直径，AB 是⊙的弦，，垂足为E，OE：： 3，则AB 的长为A.B.C.D.【答案】 D【分析】解：如图，连结⊙OA，的直径，，：： 3，在，，，中，，，．应选： D．先求出 OE 再利用勾股定理即可的得出AE，最后用垂径定理即可得出AB．本题考察了垂径定理、勾股定理解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半建立在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．9.如图为二次函数的图象，则以下说法中错误的选项是A.B.C. 对于随意x均有D.【答案】 D【分析】【剖析】由抛物线张口向上获得，由抛物线与y 轴的交点在 x 轴下方得，则；因为抛物线与x 轴两交点坐标为、，依据抛物线的对称性获得抛物线的对称轴为直线，因此；因为抛物线的对称轴为直线，依据二次函数的性质适当时，y 的最小值为，因此，即；因为时，，则．本题考察了二次函数的图象与系数的关系：二次函数的图象为抛物线，当，抛物线张口向上；对称轴为直线；抛物线与 y 轴的交点坐标为；当，抛物线与 x 轴有两个交点；当，抛物线与x 轴有一个交点；当，抛物线与 x 轴没有交点．【解答】解：A、抛物线张口向上，；抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方，，因此，所以 A 选项的说法正确；B、抛物线与 x 轴两交点坐标为、，抛物线的对称轴为直线，所以，因此 B 选项的说法正确；C、抛物线的对称轴为直线，当时， y 的最小值为，对于随意 x 均有，即，因此 C 选项的说法正确；D、时，，，因此 D 选项的说法错误．应选：D．10. 如图，是等腰直角三角形，，，点P 是边上一动点，沿的路径挪动，过点 P作于点 D，设，的面积为 y，则以下能大概反应y 与 x 函数关系的图象是A. B.C. D.【答案】 B【分析】【剖析】本题考察了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形联合，图象应用信息宽泛，图获守信息，不单能够解决生活中的实质问题，还能够提升剖析问题、解决问题的能力决本题的重点是利用分类议论的思想求出y 与 x 的函数关系式．经过看解过 A点作于 H，利用等腰直角三角形的性质获得，，分类议论：当时，如图1，易得，依据三角形面积公式得到；当时，如图 2 ，易得，依据三角形面积公式获得，于是可判断当时， y 与x 的函数关系的图象为张口向上的抛物线的一部分，当时， y 与用此特点可对四个选项进行判断．【解答】解：过 A点作于H，x 的函数关系的图象为张口向下的抛物线的一部分，而后利是等腰直角三角形，，，当时，如图1，，，；当时，如图2，，，，应选：B．二、填空题（本大题共11.二次函数6 小题，共18.0 分）的图象的极点坐标是______．【答案】【分析】解：，极点坐标为，故答案为：．由抛物线分析式可求得答案．本题主要考察二次函数的性质，掌握二次函数的极点式是解题的重点，即在中，对称轴为，极点坐标为．12.如图，转盘中 6 个扇形的面积都相等，随意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是______．【答案】【分析】【剖析】让奇数的个数除以数的总数即可得出答案本题主要考察了概率公式，假如一个事件有n 种可能，并且这些事件的可能性相同，此中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率．【解答】解：图中共有 6 个相等的地区，含奇数的有1， 1， 3， 3 共 4 个，转盘停止时指针指向奇数的概率是．故答案为．13. 已知对于 x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数 m 的值为 ______．【答案】【分析】解：由题意知，，即，，解得：，代入到方程中，得：，解得：，故答案为：．由韦达定理知，将其代入到，即回方程中即可求得m 的值．本题考察了根与系数的关系：若，是一元二次方程，也考察了方程的解的看法．14.如图，是⊙的内接正三角形，⊙的半径为3，则图中阴影部分的面积是______．、若求得，代的两根时，【答案】【分析】解：是等边三角形，，依据圆周角定理可得，暗影部分的面积是，故答案为：．依据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再依据扇形面积公式计算可得．本题主要考察扇形面积的计算和圆周角定理，依据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角度数是解题的重点．15. 如图，已知中，，，，将绕直角极点 C 顺时针旋转获得若点 F是DE 的中点，连结AF，则______．【答案】 5【分析】解：作，依据旋转的性质，，，，点 F 是DE的中点，，，．，，，．依据勾股定理，．故答案为5．依据旋转的性质，点，可求出EG、 GF ，因为本题主要考察了旋转的性质、角形是解决问题的重点．，，，由点 F是DE的中，可求出 AG，而后运用勾股定理求出AF ．三角形中位线性质、勾股定理的综合运用，作垂线结构直角三16. 如图，已知点、、、、在 x 轴上，且，分别过点、、、作 x 轴的垂线，交反比率函数的图象于点、、、、，过点作于点，过点作于点，，若记的面积为，的面积为，，的面积为，则______ ．【答案】【分析】解：依据题意可知：点、、、、，，，，，，，．故答案为：．依据反比率函数图象上点的坐标特点即可得出点、、、、的坐标，从而可得出、、、、的长度，依据三角形的面积公式即可得出，将其代入中即可得出结论．本题考察了反比率函数图象上点的坐标特点以及三角形的面积，依据反比率函数图象上点的坐标特点联合三角形的面积找出是解题的重点．三、解答题（本大题共8 小题，共65.0 分）17.计算：【答案】解：原式最新人教版九年级第一学期期末模拟数学试卷及答案一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分）18.若反比率函数的图象经过点，则m 的值是A. B. 2 C. D.【答案】C【分析】解：反比率函数的图象经过点，，，应选：C．把点代入反比率函数，即可得出m 的值．本题考察了反比率函数图象上点的坐标特点，注意：反比率函数分析式中横纵坐标的乘积为定值 k．19.下边四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标记，在这四个标记中，是中心对称图形的是A. B. C. D.【答案】 D【分析】解： A、B、 C 都不是中心对称图形， D 是中心对称图形，应选： D．依据中心对称图形的看法对各个选项中的图形进行判断即可．本题考察的是中心对称图形的看法，假如一个图形绕某一点旋转后能够与自己重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．20.亚洲陆地面积约为 4400 万平方千米，将 44000000 科学记数法表示为A. B. C. D.【答案】B【分析】解：将44000000 科学记数法表示为，应选： B．科学记数法的表示形式为的形式，此中，n为整数确立n的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点挪动的位数相同当原数绝对值时， n 是正数；当原数的绝对值时，n是负数．本题考察科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，此中， n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及n 的值．21.三角形两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程的两根，则该三角形的周长为A. 13B. 15C. 18D.13或18【答案】 A【分析】解：解方程得，或 4，即第三边长为 9 或 4．边长为 9，3， 6 不可以构成三角形；而 4， 3，6 能构成三角形，因此三角形的周长为，应选： A．先求出方程的两根，再依据三角形的三边关系定理，获得合题意的边，从而求得三角形周长即可．本题主要考察了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，求三角形的周长，不可以盲目地将三边长相加起来，而应养成查验三边长可否成三角形的好习惯．22.2017 年某县GDP总量为1000 亿元，计划到2019 年全县GDP总量实现1210 亿元的目标假如每年的均匀增添率相同，那么该县这两年GDP总量的均匀增添率为A. B. C. D.【答案】 C【分析】解：设该县这两年GDP 总量的均匀增添率为x，依据题意，得：，解得：舍，，即该县这两年GDP 总量的均匀增添率为，应选： C．设该县这两年GDP 总量的均匀增添率为x，依据： 2017 年某县 GDP 总量增添百分率年全县 GDP 总量，列一元二次方程求解可得．本题主要考察一元二次方程的应用，对于增添率问题：若原数是 a，每次增添的百分率为a，则第一次增添后为；第二次增添后为，即：原数增添百分率后来数．23.在一个有 10 万人的小镇，随机检查了 1000 人，此中有 120 人周六清晨观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随意问一个人，他在周六清晨观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大概是A. B. C. D.【答案】 C【分析】解：由题意知：1000 人中有120 人看中央电视台的早间新闻，在该镇随意问一人，他看早间新闻的概率大概是．应选： C．依据随机事件概率大小的求法，找准两点：者的比值就是其发生的概率的大小．本题考察概率公式和用样本预计整体，① 切合条件的状况数目；② 所有状况的总数二概率计算一般方法：假如一个事件有n 种可能，并且这些事件的可能性相同，此中事件 A 出现m 种结果，那么事件 A 的概率．24.如图，在⊙中，弦AB、CD订交于点，则M，连结BC、AD ，，A.B.C.D.【答案】 C【分析】解：，，由圆周角定理得，，，应选： C．依据三角形内角和定理求出，依据圆周角定理解答即可．本题考察的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的重点．25.如图，⊙的直径，AB 是⊙的弦，，垂足为E，OE：： 3，则AB 的长为A.B.C.D.【答案】 D【分析】解：如图，连结 OA，⊙ 的直径，，：： 3，，，，，在中，，．应选： D．先求出 OE 再利用勾股定理即可的得出AE，最后用垂径定理即可得出AB．本题考察了垂径定理、勾股定理解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半建立在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．26.如图为二次函数的图象，则以下说法中错误的选项是A.B.C. 对于随意x均有D.【答案】 D【分析】【剖析】由抛物线张口向上获得，由抛物线与y 轴的交点在 x 轴下方得，则；因为抛物线与x 轴两交点坐标为、，依据抛物线的对称性获得抛物线的对称轴为直线，因此；因为抛物线的对称轴为直线，依据二次函数的性质适当时，y 的最小值为，因此，即；因为时，，则．本题考察了二次函数的图象与系数的关系：二次函数的图象为抛物线，当，抛物线张口向上；对称轴为直线；抛物线与 y 轴的交点坐标为；当，抛物线与 x 轴有两个交点；当，抛物线与x 轴有一个交点；当，抛物线与 x 轴没有交点．【解答】解：A、抛物线张口向上，；抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方，，因此，所以 A 选项的说法正确；B、抛物线与 x 轴两交点坐标为、，抛物线的对称轴为直线，所以，因此 B 选项的说法正确；C、抛物线的对称轴为直线，当时， y 的最小值为，对于随意 x 均有，即，因此 C 选项的说法正确；D、时，，，因此 D 选项的说法错误．应选： D．27. 如图，是等腰直角三角形，，，点P 是边上一动点，沿的路径挪动，过点 P作于点 D，设，的面积为 y，则以下能大概反应y 与 x 函数关系的图象是A. B.C. D.【答案】 B【分析】【剖析】本题考察了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形联合，图象应用信息宽泛，经过看图获守信息，不单能够解决生活中的实质问题，还能够提升剖析问题、解决问题的能力解决本题的重点是利用分类议论的思想求出y 与 x 的函数关系式．过 A 点作于H，利用等腰直角三角形的性质获得，，分类议论：当时，如图1，易得，依据三角形面积公式得到；当时，如图 2 ，易得，依据三角形面积公式获得，于是可判断当时， y 与x 的函数关系的图象为张口向上的抛物线的一部分，当时， y 与x 的函数关系的图象为张口向下的抛物线的一部分，而后利用此特点可对四个选项进行判断．【解答】解：过 A点作于H，是等腰直角三角形，，，当时，如图1，，，；当时，如图2，。
2019-2020学年湖北省黄冈市蕲春县五校联考九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年湖北省黄冈市蕲春县五校联考九年级（上）期末数学试卷一.选择题（8个小题，共24分）1．观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知关于x的方程（a﹣3）x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是（）A．﹣1B．2C．﹣1或3D．33．下列事件是必然事件的是（）A．有两边及一角对应相等的两三角形全等B．若a2＝b2则有a＝bC．方程x2﹣x+1＝0有两个不等实根D．圆的切线垂直于过切点的半径4．函数y＝kx2﹣4x+2的图象与x轴有公共点，则k的取值范围是（）A．k＜2B．k＜2且k≠0C．k≤2D．k≤2且k≠05．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO 绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣2，）C．（﹣，1）D．（﹣，2）6．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数﹣S△BAD为（）在第一象限的图象经过点B，则△OAC和△BAD的面积之差S△OACA．2k B．6k C．D．k8．如图，在菱形ABCD中，AB＝3，∠BAD＝120°，点E从点B出发，沿BC和CD边移动，作EF⊥直线AB于点F，设点E移动的路程为x，△DEF的面积为y，则y关于x 的函数图象为（）A．B．C．D．二、填空题（8个小题，共24分）9．点P（2a+1，4）与P'（1，3b﹣1）关于原点对称，则2a+b＝．10．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21＝0的根，则三角形的周长为．11．把抛物线y＝x2+bx+4的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象的解析式为y＝x2﹣2x+3，则b的值为．12．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF＝．13．如图，是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是．14．如图，已知点A1、A2、A3、…、A n在x轴上，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n﹣1A n＝1，分别过点A1、A2、A3、……、A n作x轴的垂线，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B1、B2、B3、…、B n，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2，…，若记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2，…，△B n P n B n+1的面积为S n，则S1+S2+…+S2019＝．15．将二次函数y＝x2﹣5x﹣6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y＝2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为．16．如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿折叠后刚好经过AB的中点D，若⊙O的半径为，AB＝4，则BC的长是．三.解答题（6分+8分+8分+6分+8分+8分+8分+8分+12分，共计72分），17．解方程：（1）（x+3）2＝2x+5（2）3x2﹣1＝6x（用配方法）18．关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）若a为正整数，求a的值；（2）若x1，x2满足x12+x22﹣x1x2＝16，求a的值．19．在同一副扑克牌中取出6张扑克牌，分别是黑桃2、4、6，红心6、7、8．将扑克牌背面朝上分别放在甲、乙两张桌面上，先从甲桌面上任意摸出一张黑桃，再从乙桌面上任意摸出一张红心．（1）表述出所有可能出现的结果（2）小黄和小石做游戏，制定了两个游戏规则：规则1：若两次摸出的扑克牌中，至少有一张是“6”，小黄赢；否则，小石赢．规则2：若摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍，小黄赢；否则，小石赢．小黄想要在游戏中获胜，会选择哪一条规则，并说明理由．20．如图，在边长为1的正方形网格中，A（1，7）、B（5，5）、C（7，5）、D（5，1）．（1）将线段AB绕点B逆时针旋转，得到对应线段BE．当BE与CD第一次平行时，画出点A运动的路径，并直接写出点A运动的路径长；（2）线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标．21．当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a（0＜a≤6）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值．22．如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二、四象限内的点A（a，4）和点B（8，b）．过点A作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4．（1）分别求出a和b的值；（2）结合图象直接写出mx+n＜的解集；（3）在x轴上取点P，使PA﹣PB取得最大值时，求出点P的坐标．23．（8分）如图1，已知点E为正方形ABCD对角线CA延长线上一点，过E点作EF⊥CB 交其延长线于点F，且EF＝4，AC＝（1）如图1，连接BE，求线段BE的长；（2）将等腰Rt△CEF绕C点旋转至如图2的位置，连接AE，M点为AE的中点，连接MD、MF，求MD与MF的关系；（3）将△CEF绕C点旋转一周，请直接写出点M在这个过程中的运动路径长为．24．（8分）如图1，已知四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，AD＝DB，AC与BD 交于点E，且AE＝BC．（1）求证：AB＝CB；（2）如图2，△ABC绕点C逆时针旋转35°得到△FGC，点A经过的路径为弧AF，若AC＝4，求图中阴影部分的面积．25．已知二次函数图象的顶点坐标为M（1，0），直线y＝x+m与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上．（1）求m的值及这个二次函数的解析式；（2）在x轴上找一点Q，使△QAB的周长最小，并求出此时Q点坐标；（3）若P（a，0）是x轴上的一个动点，过P作x轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点．①设线段DE的长为h，当0＜a＜3时，求h与a之间的函数关系式；②若直线AB与抛物线的对称轴交点为N，问是否存在一点P，使以M、N、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年湖北省黄冈市蕲春县五校联考九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（8个小题，共24分）1．（3分）观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误．B、不是中心对称图形，故本选项错误．C、不是中心对称图形，故本选项错误．D、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2．（3分）已知关于x的方程（a﹣3）x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是（）A．﹣1B．2C．﹣1或3D．3【分析】根据一元二次方程定义可得a﹣3≠0，|a﹣1|＝2，再解即可．【解答】解：由题意得：a﹣3≠0，|a﹣1|＝2，解得：a＝﹣1，故选：A．【点评】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．3．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．有两边及一角对应相等的两三角形全等B．若a2＝b2则有a＝bC．方程x2﹣x+1＝0有两个不等实根D．圆的切线垂直于过切点的半径【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、有两边及一角对应相等的两三角形全等是随机事件，故A错误；B、若a2＝b2则有a＝b是随机事件，故B错误；C、方程x2﹣x+1＝0有两个不等实根是不可能事件，故C错误；D、圆的切线垂直于过切点的半径是必然事件，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（3分）函数y＝kx2﹣4x+2的图象与x轴有公共点，则k的取值范围是（）A．k＜2B．k＜2且k≠0C．k≤2D．k≤2且k≠0【分析】先根据二次函数的定义得到k≠0，再根据抛物线与x轴的交点问题得到△＝（﹣4）2﹣4k×2≥0，然后解不等式即可得到k的值．【解答】解：∵函数y＝kx2﹣4x+2，∴当k＝0时，函数y＝kx2﹣4x+2是一次函数，与x轴有一个交点为（，0），当k≠0时，函数y＝kx2﹣4x+2是二次函数，∵二次函数y＝kx2﹣4x+2的图象与x轴有公共点，∴△＝（﹣4）2﹣4k×2≥0，解得k≤2，综上所述，k的取值范围是k≤2．故选：C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：当△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；当△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；当△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．5．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣2，）C．（﹣，1）D．（﹣，2）【分析】作CH⊥x轴于H，如图，先根据一次函数图象上点的坐标特征确定A（2，2），再利用旋转的性质得BC＝BA＝2，∠ABC＝60°，则∠CBH＝30°，然后在Rt△CBH中，利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CH＝BC＝，BH＝CH＝3，所以OH＝BH﹣OB＝3﹣2＝1，于是可写出C点坐标．【解答】解：作CH⊥x轴于H，如图，∵点B的坐标为（2，0），AB⊥x轴于点B，∴A点横坐标为2，当x＝2时，y＝x＝2，∴A（2，2），∵△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，∴BC＝BA＝2，∠ABC＝60°，∴∠CBH＝30°，在Rt△CBH中，CH＝BC＝，BH＝CH＝3，OH＝BH﹣OB＝3﹣2＝1，∴C（﹣1，）．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了一次函数图象上点的坐标特征和含30度的直角三角形三边的关系．6．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc ＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①由抛物线开口方向得到a＞0，对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，又抛物线与y轴负半轴相交，得到c＜0，可得出abc＞0，选项①错误；②把b＝﹣2a代入a﹣b+c＞0中得3a+c＞0，所以②正确；③由x＝1时对应的函数值y＜0，可得出a+b+c＜0，得到a+c＜﹣b，x＝﹣1时，y＞0，可得出a﹣b+c＞0，得到|a+c|＜|b|，即可得到（a+c）2﹣b2＜0，选项③正确；④由对称轴为直线x＝1，即x＝1时，y有最小值，可得结论，即可得到④正确．【解答】解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴b＜0∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，①错误；②当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∵，∴b＝﹣2a，把b＝﹣2a代入a﹣b+c＞0中得3a+c＞0，所以②正确；③当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴a+c＜﹣b，当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴a+c＞b，∴|a+c|＜|b|∴（a+c）2＜b2，即（a+c）2﹣b2＜0，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴x＝1时，函数的最小值为a+b+c，∴a+b+c≤am2+mb+c，即a+b≤m（am+b），所以④正确．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．7．（3分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例﹣S△BAD为函数在第一象限的图象经过点B，则△OAC和△BAD的面积之差S△OAC （）A．2k B．6k C．D．k【分析】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B 的坐标即可得出结论．【解答】解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为（a+b，a﹣b）．∵点B在反比例函数的第一象限图象上，∴（a+b）×（a﹣b）＝a2﹣b2＝k．﹣S△BAD＝a2﹣b2＝（a2﹣b2）＝．故选：C．∴S△OAC【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a2﹣b2的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出等腰直角三角形的直角边，用其表示出反比例函数上点的坐标是关键．8．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝3，∠BAD＝120°，点E从点B出发，沿BC和CD边移动，作EF⊥直线AB于点F，设点E移动的路程为x，△DEF的面积为y，则y 关于x的函数图象为（）A．B．C．D．【分析】分两种情形求出y与x的关系即可判断．【解答】解：①当E在BC边上时，y ＝S 菱形ABCD ﹣S △BEF ﹣S △ADF ﹣S △DEC ＝2××32﹣••x ﹣•（3﹣x ）•﹣•（3﹣x ）•＝﹣x 2+x ．②当点E 在CD 上时，y ＝•（6﹣x ）•＝﹣x +，故选：C ．【点评】本题考查动点问题函数图象、分段函数、菱形的性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会构建分段函数解决实际问题，属于中考常考题型．二、填空题（8个小题，共24分）9．（3分）点P （2a +1，4）与P '（1，3b ﹣1）关于原点对称，则2a +b ＝﹣3．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【解答】解：∵点P （2a +1，4）与P '（1，3b ﹣1）关于原点对称，∴2a +1＝﹣1，3b ﹣1＝﹣4，解得：2a ＝﹣2，b ＝﹣1，∴2a +b ＝﹣2﹣1＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．10．（3分）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2﹣10x +21＝0的根，则三角形的周长为16．【分析】首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长．【解答】解：解方程x 2﹣10x +21＝0得x 1＝3、x 2＝7，∵3＜第三边的边长＜9，∴第三边的边长为7．∴这个三角形的周长是3+6+7＝16．故答案为：16．【点评】本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．11．（3分）把抛物线y ＝x 2+bx +4的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象的解析式为y ＝x 2﹣2x +3，则b 的值为4．【分析】求出新抛物线的解析式，再根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出原抛物线的解析式，然后利用顶点式形式写出抛物线的解析式，整理后根据对应项系数相等解答．【解答】解：∵y ＝x 2﹣2x +3＝（x ﹣1）2+2，∴新抛物线的顶点为（1，2），∵向右平移3个单位，再向上平移2个单位，∴原抛物线的顶点坐标为（﹣2，0），∴原抛物线解析式为y ＝（x +2）2＝x 2+4x +4，∴b ＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便．12．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF＝5．【分析】根据旋转的性质，EC＝BC＝4，DC＝AC＝6，∠ACD＝∠ACB＝90°，由点F 是DE的中点，可求出EG、GF，因为AE＝AC﹣EC＝2，可求出AG，然后运用勾股定理求出AF．【解答】解：作FG⊥AC，根据旋转的性质，EC＝BC＝4，DC＝AC＝6，∠ACD＝∠ACB＝90°，∵点F是DE的中点，∴FG∥CD∴GF＝CD＝AC＝3EG＝EC＝BC＝2∵AC＝6，EC＝BC＝4∴AE＝2∴AG＝4根据勾股定理，AF＝5．【点评】本题主要考查了旋转的性质、三角形中位线性质、勾股定理的综合运用，作垂线构造直角三角形是解决问题的关键．13．（3分）如图，是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是．【分析】列举出所有情况，看指针所指区域内的数字之和为4的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：如图，把第一个中“2”平均分成两部分，用树状图表示如下：共有6种情况，和为4的情况数有2种，所以概率为；故答案为．【点评】考查列树状图解决概率问题；找到指针所指区域内的数字之和为4的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．14．（3分）如图，已知点A1、A2、A3、…、A n在x轴上，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n﹣1A n ＝1，分别过点A1、A2、A3、……、A n作x轴的垂线，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B1、B2、B3、…、B n，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2，…，若记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2，…，△B n P n B n+1的面积为S n，则S1+S2+…+S2019＝．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出点B1、B2、B3、…、B n的坐标，从而可得出B1P1、B2P2、B3P3、…、B n P n的长度，根据三角形的面积公式即可得出S n＝A n A n+1•B n P n＝，将其代入S1+S2+…+S2019中即可得出结论．【解答】解：根据题意可知：点B1（1，2）、B2（2，1）、B3（3，）、…、B n（n，），∴B1P1＝2﹣1＝1，B2P2＝1﹣，B3P3＝，…，B n P n＝，∴S n＝A n A n+1•B n P n＝，∴S1+S2+…+S2019＝＝1﹣＝1﹣＝．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，根据反比例函数图象上点的坐标特征结合三角形的面积找出S n＝A n A n+1•B n P n＝是解题的关键．15．（3分）将二次函数y＝x2﹣5x﹣6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y＝2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为﹣12或﹣．【分析】如图所示，过点B作直线y＝2x+b，将直线向下平移到恰在点C处相切，则一次函数y＝2x+b在这两个位置时，两个图象有3个交点，即可求解．【解答】解：如图所示，过点B的直线y＝2x+b与新抛物线有三个公共点，将直线向下平移到恰在点C处相切，此时与新抛物线也有三个公共点，令y＝x2﹣5x﹣6＝0，解得：x＝﹣1或6，即点B坐标（6，0），将一次函数与二次函数表达式联立得：x2﹣5x﹣6＝2x+b，整理得：x2﹣7x﹣6﹣b＝0，△＝49﹣4（﹣6﹣b）＝0，解得：b＝﹣，当一次函数过点B时，将点B坐标代入：y＝2x+b得：0＝12+b，解得：b＝﹣12，综上，直线y＝2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为﹣12或﹣；故答案是：﹣12或﹣．【点评】本题考查的是二次函数与坐标轴的交点，涉及到一次函数、根的判别式、翻折的性质等知识点，本题的关键通过画图，确定临界点图象的位置关系．16．（3分）如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿折叠后刚好经过AB的中点D，若⊙O的半径为，AB＝4，则BC的长是3．【分析】连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，利用垂径定理得到OD⊥AB，则AD＝BD＝AB＝2，于是根据勾股定理可计算出OD＝1，再利用折叠的性质可判断弧AC和弧CD所在的圆为等圆，则根据圆周角定理得到＝，所以AC＝DC，利用等腰三角形的性质得AE＝DE＝1，接着证明四边形ODEF为正方形得到OF＝EF＝1，然后计算出CF后得到CE＝BE＝3，于是得到BC＝3．【解答】解：连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，∵D为AB的中点，∴OD⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝2，在Rt△OBD中，OD＝＝＝1，∵将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆，∴＝，∴AC＝DC，∴AE＝DE＝1，易得四边形ODEF为正方形，∴OF＝EF＝1，在Rt△OCF中，CF＝＝＝2，∴CE＝CF+EF＝2+1＝3，而BE＝BD+DE＝2+1＝3，∴BC＝3．故答案为3．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了圆周角定理和垂径定理．三.解答题（6分+8分+8分+6分+8分+8分+8分+8分+12分，共计72分），17．（6分）解方程：（1）（x+3）2＝2x+5（2）3x2﹣1＝6x（用配方法）【分析】（1）先把原方程化为标准形式，得出（x+2）2＝0，再求解即可；（2）根据配方法的步骤先移项，再把二次项系数化为1，最后配方计算即可．【解答】解：（1）（x+3）2＝2x+5，x2+6x+9＝2x+5，x2+4x+4＝0，（x+2）2＝0，x1＝x2＝﹣2；（2）3x2﹣1＝6x，3x2﹣6x﹣1＝0，x2﹣2x＝，x2﹣2x+1＝+1，（x﹣1）2＝，x﹣1＝±，x1＝1+，x2＝1﹣．【点评】此题考查了一元二次方程的解法，掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）若a为正整数，求a的值；（2）若x1，x2满足x12+x22﹣x1x2＝16，求a的值．【分析】（1）根据关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根，得到△＝[﹣2（a﹣1）]2﹣4（a2﹣a﹣2）＞0，于是得到结论；（2）根据x1+x2＝2（a﹣1），x1x2＝a2﹣a﹣2，代入x12+x22﹣x1x2＝16，解方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝[﹣2（a﹣1）]2﹣4（a2﹣a﹣2）＞0，解得：a＜3，∵a为正整数，∴a＝1，2；（2）∵x1+x2＝2（a﹣1），x1x2＝a2﹣a﹣2，∵x12+x22﹣x1x2＝16，∴（x1+x2）2﹣3x1x2＝16，∴[2（a﹣1）]2﹣3（a2﹣a﹣2）＝16，解得：a1＝﹣1，a2＝6，∵a＜3，∴a＝﹣1．【点评】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，先判断出a的取值范围，再由根与系数的关系得出方程是解答此题的关键．19．（8分）在同一副扑克牌中取出6张扑克牌，分别是黑桃2、4、6，红心6、7、8．将扑克牌背面朝上分别放在甲、乙两张桌面上，先从甲桌面上任意摸出一张黑桃，再从乙桌面上任意摸出一张红心．（1）表述出所有可能出现的结果（2）小黄和小石做游戏，制定了两个游戏规则：规则1：若两次摸出的扑克牌中，至少有一张是“6”，小黄赢；否则，小石赢．规则2：若摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍，小黄赢；否则，小石赢．小黄想要在游戏中获胜，会选择哪一条规则，并说明理由．【分析】（1）利用树状图列出所有等可能结果；（2）结合树状图，利用概率公式分别计算出两种规则中小黄、小石赢的概率，比较大小即可得出答案．【解答】解：（1）画树状图如下：（2）小黄想要在游戏中获胜，会选择规则1．由树状图知，共有9种等可能结果，若按规则1：小黄赢的概率为，小石赢的概率为；若按规则2：小黄赢的概率为，小石赢的概率为；小黄想要在游戏中获胜，会选择规则1．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（6分）如图，在边长为1的正方形网格中，A（1，7）、B（5，5）、C（7，5）、D（5，1）．（1）将线段AB绕点B逆时针旋转，得到对应线段BE．当BE与CD第一次平行时，画出点A运动的路径，并直接写出点A运动的路径长；（2）线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标．【分析】（1）依据旋转的方向，旋转角度以及旋转中心的位置，即可得到点A运动的路径为弧线，根据弧长计算公式即可得到点A运动的路径长；（2）连接两对对应点，分别作出连线的垂直平分线，其交点即为所求．【解答】解：（1）点A运动的路径如图所示，出点A运动的路径长为＝π；（2）如图所示，旋转中心P的坐标为（3，3）或（6，6）．【点评】本题主要考查了利用旋转变换进行作图，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21．（8分）当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a（0＜a≤6）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值．【分析】（1）根据题意列函数关系式即可；（2）设每天扣除捐赠后可获得利润为w元．根据题意得到w＝（x﹣20﹣a）（﹣10x+500）＝﹣10x2+（10a+700）x﹣500a﹣10000（30≤x≤38）求得对称轴为x＝35+a，若0＜a ＜6，则30a，则当x＝35+a时，w取得最大值，解方程得到a1＝2，a2＝58，于是得到a＝2．【解答】解：（1）根据题意得，y＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500（30≤x≤38）；（2）设每天扣除捐赠后可获得利润为w元．w＝（x﹣20﹣a）（﹣10x+500）＝﹣10x2+（10a+700）x﹣500a﹣10000（30≤x≤38）对称轴为x＝35+a，且0＜a≤6，则35a≤38，则当x＝35+a时，w取得最大值，∴（35+a﹣20﹣a）[﹣10（35+a）+500]＝1960∴a1＝2，a2＝58（不合题意舍去），∴a＝2．【点评】本题考查了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，正确的理解题意，确定变量，建立函数模型．22．（8分）如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二、四象限内的点A（a，4）和点B（8，b）．过点A作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4．（1）分别求出a和b的值；（2）结合图象直接写出mx+n＜的解集；（3）在x轴上取点P，使PA﹣PB取得最大值时，求出点P的坐标．【分析】（1）由△AOC的面积为4，可求出a的值，确定反比例函数的关系式，把点B 坐标代入可求b的值．（2）根据图象观察当自变量x取何值时，一次函数图象位于反比例函数图象的下方即可，注意有两部分．（3）由对称点B关于x轴的对称点B′，直线AB′与x轴交点就是所求的点P，求出直线与x轴的交点坐标即可．【解答】解：（1）∵点A（a，4），∴AC＝4，＝4，即，∴OC＝2，∵S△AOC∵点A（a，4）在第二象限，∴a＝﹣2A（﹣2，4），将A（﹣2，4）代入y＝得：k＝﹣8，∴反比例函数的关系式为：y＝，把B（8，b）代入得：b＝﹣1，∴B（8，﹣1）因此a＝﹣2，b＝﹣1；（2）由图象可以看出mx+n＜的解集为：﹣2＜x＜0或x＞8；（3）如图，作点B关于x轴的对称点B′，直线AB′与x轴交于P，此时PA﹣PB最大（PA﹣PB＝PA﹣PB′≤AB′，共线时差最大）∵B（8，﹣1）∴B′（8，1）设直线AP的关系式为y＝kx+b，将A（﹣2，4），B′（8，1）代入得：解得：k＝，b＝，，∴直线AP的关系式为y＝x+，当y＝0时，即x+＝0，解得x＝，∴P（，0）【点评】考查反比例函数的图象和性质、一次函数、轴对称以及待定系数法求函数的关系式等知识，理解作点B关于x轴的对称点B′，直线AB′与x轴交于P，此时PA﹣PB最大．23．（8分）如图1，已知点E为正方形ABCD对角线CA延长线上一点，过E点作EF⊥CB 交其延长线于点F，且EF＝4，AC＝（1）如图1，连接BE，求线段BE的长；（2）将等腰Rt△CEF绕C点旋转至如图2的位置，连接AE，M点为AE的中点，连接MD、MF，求MD与MF的关系；（3）将△CEF绕C点旋转一周，请直接写出点M在这个过程中的运动路径长为4π．【分析】（1）连接BE，求出BF，利用勾股定理即可解决问题．（2）结论：MD＝MF，MD⊥MF．延长FM到P，使得MP＝MF，连接PD，PF，PA，延长PA交CF于K．想办法证明△PDF是等腰直角三角形即可．（3）接AC，取AC的中点O，连接OM．由三角形中位线定理可得OM＝2，推出点M的运动轨迹是以O为圆心，2为半径的圆，由此即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，连接BE．∵S四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝45°，AB＝BC，∠ABC＝90°，∵AC＝，∴AB＝BC＝1，∵EF⊥CF，∴∠F＝90°，∴∠FCA＝∠FAC＝45°，∴EF＝FC＝4，∴FB＝3，∴BE＝＝＝5．（2）结论：MD＝MF，MD⊥MF．理由：延长FM到P，使得MP＝MF，连接PD，PF，PA，延长PA交CF于K．∵EM＝MA，MF＝MP，∠EMF＝∠AMP，。
湖北省黄冈市九年级上学期数学期末考试试卷
湖北省黄冈市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）在九年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：44，45，42，48，46，43，47，45.则这组数据的极差为（）A . 2B . 4C . 6D . 8【考点】2. （2分） (2020九上·嘉兴月考) 若，则的值为（）A .B .C .D .【考点】3. （2分） (2020九下·黄岩期中) 如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（）A . 100°B . 110°C . 120°D . 130°【考点】4. （2分）(2018·南宁) 从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（）A .B .C .D .【考点】5. （2分）如图，在△ABC中，DE∥BC，如果DE=2，BC=5，那么的值是（）A .B .C .D .【考点】6. （2分） (2016九上·防城港期中) 二次函数y=x2+bx+1的对称轴是直线x=﹣3，则b的值是（）A . 4B . 5C . 6D . 7【考点】7. （2分） (2019九上·崇明期末) 如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE 的是（）A . ∠B＝∠DB . ∠C＝∠AEDC . =D . =【考点】8. （2分）下列函数中，当时，随的增大而增大的是（）A .B .C .D .【考点】二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分） (2019九上·高邮期末) 在比例尺为1：2000000的地图上，港珠澳大桥的主桥图上距离为1.48cm，则港珠澳大桥的主桥长度为________km.【考点】10. （1分）学校以德智体三项成绩来计算学生的平均成绩，三项成绩的比例依次为1：3：1，小明德智体三项成绩分别为98分，95分，96分，则小明的平均成绩为________分．【考点】11. （2分） (2017九上·蒙阴期末) 小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上，他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是________．【考点】12. （1分） (2020九上·永定期中) 若x=－2是方程x2+px+2q=0的根，则p－q的值是________．【考点】13. （1分） (2020九上·兰溪月考) 二次函数y=(x-1)2+2的顶点坐标为________.【考点】14. （1分）(2011·南京) 如图，海边立有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，∠AOB=80°．为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为________．【考点】15. （1分）(2017·东兴模拟) 如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是________．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）【考点】16. （1分）(2019·黄石模拟) 如图，一个半径为的圆形纸片在边长为的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是________.【考点】三、解答题 (共10题；共106分)17. （10分） (2019九上·潮阳月考) 解下列方程．（x﹣2）2+2x（x﹣2）=0【考点】18. （5分）（1）已知，求的值．（2）已知，求的值．【考点】19. （10分）(2016·高邮模拟) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与反比例函数y= 在第一象限内的图象交于点B（，n）．连接OB，若S△AOB=1．（1）求反比例函数与一次函数的关系式；（2）直接写出不等式组的解集．【考点】20. （15分）(2017·南京模拟) 已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+m+1的图象与x轴交于A、B两点，点C为顶点．（1）求m的取值范围；（2）若将二次函数的图象关于x轴翻折，所得图象的顶点为D，若CD=8．求四边形ACBD的面积．【考点】21. （6分）(2019·河北) 某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种．从中随机拿出一个球，已知P（一次拿到8元球）＝．（1）求这4个球价格的众数；（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练．①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8元球的概率．又拿先拿【考点】22. （10分）某班抽查25名学生数学测验成绩（单位：分），频数分布直方图如图：（1）成绩x在什么范围的人数最多？是多少人？（2）若用半径为2的扇形图来描述，成绩在60≤x＜70的人数对应的扇形面积是多少？（3）从相成绩在50≤x＜60和90≤x＜100的学生中任选2人．小李成绩是96分，用树状图或列表法列出所有可能结果，求小李被选中的概率．【考点】23. （5分）一块直角三角形木板，它的一条直角边AB长1.5m，面积为1.5m2 ．甲、乙两位木匠分别按图①、②把它加工成一个正方形桌面．请说明哪个正方形面积较大（加工损耗不计）．【考点】24. （15分） (2018九上·拱墅期末) 如图，四边形ABCD内接于⊙O ， BC=CD ，∠C=2∠BAD ．（1）求∠BOD的度数；（2）求证：四边形OBCD是菱形；（3）若⊙O的半径为r ，∠ODA=45°，求△ABD的面积（用含r的代数式表示）．【考点】25. （15分）(2019·锦州) 2019年在法国举办的女足世界杯，为人们奉献了一场足球盛宴.某商场销售一批足球文化衫，已知该文化衫的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每个月可售出100件.根据市场行情，现决定涨价销售，调查表明，每件商品的售价每上涨1元，每个月会少售出2件，设每件商品的售价为x元，每个月的销量为y件.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好为2250元；（3）当每件商品的售价定为多少元时，每个月获得利润最大？最大月利润为多少？【考点】26. （15分）(2018·衡阳) 如图，已知直线分别交轴、轴于点A、B，抛物线过A，B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC 轴于点C，交抛物线于点D．（1）若抛物线的解析式为，设其顶点为M，其对称轴交AB于点N．①求点M、N的坐标；②是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；（2）当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形与 AOB相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．【考点】参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共9分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共10题；共106分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。
2019-2020学年湖北省黄冈市九年级(上)期末数学试卷-普通用卷
2019-2020学年湖北省黄冈市九年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列成语所描述的事件是必然事件的是()A. 水涨船高B. 水中捞月C. 一箭双雕D. 拔苗助长2.关于抛物线y=(x−1)2−2，下列说法错误的是()A. 开口方向向上B. 对称轴是直线x=1C. 顶点坐标为(−1,−2)D. 当x>1时，y随x的增大而增大3.如图，已知点P在反比例函数y=kx上，PA⊥x轴，垂足为点A，且△AOP的面积为4，则k的值为()A. 8B. 4C. −8D. −44.AB为⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作O的切线，切点为C，连接AC，∠P=40°D为圆上一点，则∠D的度数为()A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°5.如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC//AB，则∠BAE等于()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°6.已知关于x的方程x2−kx−6=0的一个根为x=−3，则实数k的值为()A. 1B. −1C. 2D. −27.如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D.若△PCD的周长等于3，则PA的值是()A. 32B. 23第1页，共16页。
湖北省黄冈市九年级上学期期末数学试卷
湖北省黄冈市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）抛物线y=（x﹣1）2+2的对称轴是（）A . 直线x=2B . 直线x=﹣2C . 直线x=1D . 直线x=﹣12. （2分） (2019八下·瑞安期末) 下列四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九上·中山期末) 天气预报说“中山市明天降水概率是20%”，理解正确的是（）A . 中山市明天将有20%的地区降水B . 中山市明天降水的可能性较小C . 中山市明天将有20%的时间降水D . 中山市明天降水的可能性较大4. （2分）(2020·开平模拟) 如图所示的直角坐标系内，双曲线的解析式为，若将原坐标系的轴向上平移两个单位，则双曲线在新坐标系内的解析式为（）A .B .C .D .5. （2分）⊙O的半径为4cm，圆心O到直线a的距离是7cm，则该直线与圆的位置关系为（）A . 相离B . 相切C . 相交D . 无法确定6. （2分） (2017九上·拱墅期中) 二次函数有的图象如图，则函数值时，的取值范围是（）．A .B .C . 或D .二、填空题 (共8题；共8分)7. （1分） (2017九上·东丽期末) 已知二次函数，当x________时，随的增大而减小．8. （1分）(2019·夏津模拟) 若一元二次方程x2+2kx+k2-2k+1=0的两个根分别为x1 ， x2 ，满足x12+x22=4，则k的值=________。
9. （1分） (2019八下·灌云月考) 在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象经过P1(2，y1)、P2(3，y2)两点，若则y1________y2.(填“＞”“＜”“＝”)10. （1分）掷一枚均匀的硬币，前两次抛掷的结果都是正面朝上，那么第三次抛掷的结果正面朝上的概率为________11. （1分）(2020·盘锦) 如图，三个顶点的坐标分别为，以点为位似中心，相似比为，将缩小，则点的对应点的坐标是________.12. （1分） (2020九上·鼓楼期末) 一个扇形的面积为6π，半径为4，则此扇形的圆心角为________°．13. （1分） (2017八下·闵行期末) 如图，现有一张矩形纸片ABCD，其中AB=4cm，BC=6cm，点E是BC的中点．将纸片沿直线AE折叠，使点B落在梯形AECD内，记为点B′，那么B′、C两点之间的距离是________ cm．14. （1分）如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若PA=10，则△PCD的周长= ________三、解答题 (共8题；共71分)15. （10分）完成下列问题：（1）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx﹣2n=0的根，求m+n的值；（2）已知x，y为实数，且y=2 +3 ﹣2．求2x﹣3y的值．16. （5分）已知：如图，点B（3，3）在双曲线y=（其中x＞0）上，点D在双曲线y=（其中x＜0）上，点A、C分别在x、y轴的正半轴上，且点A、B、C、D围成的四边形为正方形．（1）求k的值；（2）设点A的坐标为（a，0），求a的值．17. （10分） (2018八上·黄陂月考) 如图，△ABC 顶点的坐标分别为 A (1，－1)、B（3，－1）、C（4，1）.（1）将△ABC向上平移1个单位，再向左平移1个单位，请画出平移后得到的△A1B1C1并写出点 A1、B1、C1 的坐标；（2）若△A1B1C1 与△A1B1D 全等（D 点与 C1 不重合），直接写出点D的坐标.18. （10分） (2019九上·朝阳期中) 在平面直角坐标系中，抛物线经过点和．（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）将抛物线在A、B之间的部分记为图象M（含A、B两点）．将图象M沿轴翻折，得到图象N ．如果过点和的直线与图象M、图象N都相交，且只有两个交点，求b的取值范围．19. （5分）(2013·无锡) 小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏．他们约定：如果三人中仅有一人出“手心”或“手背”，则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手背”，则不分胜负，那么在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）20. （11分）(2017·罗平模拟) 如图，△ABC各顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．（1）在图中画出△ABC关于原点对称的△AB1C1；（2）在图中画出△ABC绕原点C逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积是________．21. （10分）(2019·北京模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点Q为CA延长线上一点，延长QD交BC于点P，连接OD，∠ADQ＝∠DOQ．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AQ＝AC，AD＝4时，求BP的长．22. （10分） (2019九上·保定期中) 在公园有两座垂直于水平地面且高度不一的图柱，两座圆柱后面有一堵与地面互相垂直的墙，且圆柱与墙的距离皆为．敏敏观察到高度矮圆柱的影子落在地面上，其影长为；而高圆柱的部分影子落在墙上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与墙面互相重直，并视太阳光为平行光，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请回答下列问题:（1）若敏敏的身高为，且此刻她的影子完全落在地面上，求影子的长度．（2）若同一时间量得高圆柱落在墙上的影长为，请你画出示意图并求出高圆柱的高度．四、大题 (共2题；共25分)23. （15分）(2020·南宁模拟) 我市“上品”房地产开发公司于2010年5月份完工一商品房小区，6月初开始销售，其中6月的销售单价为0.7万元，7月的销售单价为0.72万元，且每月销售价格（单位：万元）与月份（，为整数）之间满足一次函数关系：每月的销售面积为（单位：），其中 .（，为整数）.（1）求与月份的函数关系式；（2） 6~11月中，哪一个月的销售额最高？最高销售额为多少万元？（3） 2010年11月时，因会受到即将实行的“国八条”和房产税政策的影响，该公司销售部预计12月份的销售面积会在11月销售面积基础上减少，于是决定将12月份的销售价格在11月的基础上增加，该计划顺利完成.为了尽快收回资金，2011年月公司进行降价促销，该月销售额为万元.这样12月、1月的销售额共为4618.4万元，请根据以上条件求出的值为多少？24. （10分）(2017·泰安模拟) 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C（0，﹣3），顶点为D．（1）求出抛物线y=x2+bx+c的表达式；（2）连结BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．①当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形．②设四边形OBFC的面积为S，求S的最大值．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共71分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：四、大题 (共2题；共25分)答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：。