2020版高考数学一轮复习第10章概率第2讲古典概型学案

第2讲 古典概型

板块一 知识梳理·自主学习

[必备知识]

考点1 基本事件的特点

1．任何两个基本事件是互斥的．

2．任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．

考点2 古典概型 1．古典概型的定义

具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．

2．古典概型的概率公式

P (A )＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数

. [必会结论]

一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型．正确的判断试验的类型是解决概率问题的关键．

[考点自测]

1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同．( )

(2)从－3，－2，－1,0,1,2中任取一数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同．( )

(3)利用古典概型的概率公式求“在边长为2的正方形内任取一点，这点到正方形中心距离小于或等于1”的概率．( )

(4)“从长为1的线段AB 上任取一点C ，求满足AC ≤13

的概率是多少”是古典概型. ( )

答案 (1)× (2)√ (3)× (4)×

2．[2018·武汉调研]同时抛掷两颗均匀的骰子，则向上的点数之差的绝对值为4的概率为( )

A.118

B.112

C.19

D.16

答案 C

解析 同时抛掷两颗骰子，基本事件总数为36，记“向上的点数之差的绝对值为4”为

事件A ，则事件A 包含的基本事件有(1,5)，(2,6)，(5,1)，(6,2)，共4种，故P (A )＝436

＝19

. 3.某天下课以后，教室里还剩下2位男同学和2位女同学．如果他们依次走出教室，则第2位走出的是男同学的概率为( )

A.12

B.13

C.14

D.15

答案 A

解析 已知2位女同学和2位男同学走出的所有可能顺序有(女，女，男，男)，(女，男，女，男)，(女，男，男，女)，(男，男，女，女)，(男，女，男，女)，(男，女，女，

男)，所以第2位走出的是男同学的概率是P ＝36＝12

. 4．[2016·全国卷Ⅰ]为美化环境，从红，黄，白，紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是

( )

A.13

B.12

C.23

D.56

答案 C

解析 从红，黄，白，紫4种颜色的花中任选2种有以下选法：(红，黄)，(红，白)，(红，紫)，(黄，白)，(黄，紫)，(白，紫)，共6种，其中红色和紫色的花不在同一花坛(亦

即黄色和白色的花不在同一花坛)的选法有4种，所以所求事件的概率P ＝46＝23

.故选C.