人教版八年级下册数学19.3 课题学习 选择方案(导学案)

19.3 课题学习选择方案

漂市一中钱少锋

——最佳方案的确立

一、新课导入

1.导入课题

某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费.问：让哪家公司制作这批宣传材料比较合算？这节课我们结合这个问题来学习怎样选择最佳方案.(板书课题)

2.学习目标

（1）能熟练列函数关系式表示实际问题中的数量关系.

（2）能运用一次函数的知识帮助分析、确定和选择最佳方案.

3.学习重、难点

重点：运用一次函数的知识确定最佳方案.

难点：在不同情况下对自变量x的范围的确定.

二、分层学习

1.自学指导

（1）自学内容：导入课题中的问题.

（2）自学时间：8分钟.

（3）自学要求：先思考两家公司的收费额的计算方法，然后列出相应的函数关系式.思考这两个数值会存在哪些大小关系？

（4）自学参考提纲：

①两家公司的收费都与什么有关？

②如果设共有x份材料，两家公司的收费分别为y1(元)、y2 (元)，分别写出y1、y2 的解析式.

③由y1、y2可能存在的大小关系来确定x的取值范围.

④从③可以看出，选取哪家公司付费y元是由材料的份数x决定的.

解：①两个公司的收费都与材料的份数有关；②y1=20x+3000,y2=30x;

③当y1＞y2时，x＜300；当y1=y2时，x=300；当y1＜y2时，x＞300.

2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.

3.助学

（1）师助生：

①明了学情：关注学生自学中存在的问题或困难.

②差异指导：对学习有困难的学生进行点拨引导.

（2）生助生：小组研讨，帮助解决疑点.

4.强化

（1）解答问题时的思考过程.

（2）总结比较收费合算的问题，实质是比较两个函数值大小的问题.

（3）总结解决方案型问题的一般步骤

.

1.自学指导

（1）自学内容：P102到P103的问题1.

（2）自学时间：10分钟.

（3）自学方法：认真阅读问题1中的条件与问题，寻求条件与问题结论之间的联系.

（4）自学参考提纲：

①在A ，B 两种方式中，影响上网费用的变量是上网时间，方式C 中的上网费用是常量.

②先比较A ，B 两种方式的上网费用，再在其中选择钱的方式与方式C 比较.设月上网时间为xh ，则分别用x 表示方案A ，B 的费用y1、y2，为：

y1=130,025, 345,25.y x x x ??≤≤-?＝＞ y2=130,025, 345,25.

y x x x ??≤≤-?＝＞

③在课本P103的图19.3-1中，分别画出y2,y3的图象，根据图象选择最省钱方案.

2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.

3.助学

（1）师助生：

①明了学情：了解学生对问题1的思考中存在的困难及误区在哪里？

②差异指导：对个别在理解题意和解答时有疑难的学生进行点拨指.

（2）生助生：同桌之间相互研讨疑难之处.

4.强化

（1）解答问题1的关键点和解答思路.

（2）总结三个方案的比较型问题的一般解题步骤.

（3）展示本节所学知识点和数学思想方法.

1.自学指导

（1）自学内容：停车场汽车停放的收费问题.

（2）自学时间：8分钟.

（3）自学要求：先自主分析题意和找函数关系，然后同桌交流疑点问题.

（4）自学参考提纲：

某汽车停车场预计“十一”国庆节一天将停放大小汽车1200辆次，该停车场的收费标准为：大车每辆次10元，小车每辆次5元.根据预计，解答下面的问题：（ⅰ）写出国庆节这天停车场的收费金额y元与小车停放辆次x辆之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；

（ⅱ）如果国庆节这天停放的小车辆次占总停车辆次的65%—85%，请你估计国庆节这天该停车场收费金额的范围.

①用x表示小车停放辆次，则大车停放的次数为1200-.

②收费金额y关于的解析式为-5x+12000.自变量的取值范围是0≤x≤1200.

③估计国庆节这天该停车场收费金额的范围是由什么来确定？答案：小车停放辆次

2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.

3.助学

（1）师助生：

①明了学情：a.关注学生如何表示大车辆次;b.收费金额y的范围的确定与什么有关是否找准.

②差异指导：对学习有困难的学生进行点拨引导.

（2）生生：同桌之间相互研讨疑难之处.

4.强化

（1）解答问题的关键点及两个变量之间相互转化.

(2)总结确定自变量的取值范围的方法.

(3)总结解答多变量的选择方案型问题的一般步骤.

1.自学指导

（1）自学内容：P103到P104的问题2.

（2）自学时间：10分钟.

（3）自学要求：边阅读问题2的条件，边完成课本分析填空，然后相互展示交流.

（4）自学参考提纲：

①完成问题2分析中的填空，确定客车的总辆数.

②完成问题2的解答过程.

③课本的问题2是怎样列不等式组来确定自变量x的取值范围的？

④怎样解决含有多个变量的问题？

2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.

3.助学

（1）师助生：

①明了学情：了解学生在自学中遇到的疑难问题.

②差异指导：指导学生完成分析填空，帮助总结多变量问题的解答方法.

（2）生助生：同桌之间相互研讨疑难之处.

4.强化

（1）问题2的分析和解答过程.

（2）总结列不等式组确定自变量x的取值范围的依据和技巧.

（3）总结解答含有多个变量的问题的一般解题步骤.

（4）展示本节所学知识点和数学思想方法.

三、评价

1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的课堂学习态度、学习方法、收获和疑惑.

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成效和不足进行点评.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价(教学反思).

本课时从生活中的实际问题出发，通过数学建模来选择最佳方案.首先阅读理解，审清题意；再简化问题，建立数学模型；然后用数学方法解决实际问题；最后根据实际情况检验数学结果.教师在教学过程中，应处于指导的位置，才能使学生在自主探究中掌握知识.

(时间：12分钟满分：100分)

一、基础巩固（60分）

1.(30分)某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机进货量的一半.电视机与洗衣机的进价和售价如下表：

计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元.

（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？(不考虑除进价之外的其他费用)

（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润.(利润＝售价－进价)

解：（1）设电视机进货x台，则洗衣机进货（100-x）台.

则由题意得：1800x+1500×（100-x）≤161800.解得x≤39.

又∵x≥1

2

(100-x),∴x≥34,∴34≤x≤39.

∴商店一共有6种进货方案.

（2）设利润为y元，则由题意得：

y=(2000-1800)·x+(1600-1500)(100-x)=100x+10000.

∵34≤x≤39,∴当x=39时，ymax=100×39+10000=13900.

∴当商店购进电视机39台、洗衣机61台时，获得的利润最多，为13900元.

2.(30分)某饮料厂为了开发新产品，现有A、B两种果汁原料各19千克、17.2千克，试制甲、乙两种新型饮料50千克，下表是实验的相关数据：

（1）假设甲种饮料需配制x千克，请你写出满足题意的不等式组，并求出其解集；

（2）设甲种饮料每千克成本为4元，乙种饮料每千克成本为3元，这两种饮料的成本总额为y元，请写出y关于x的函数表达式.根据（1）的运算结果，确定当甲种饮料配制多少千克时，甲、乙两种饮料的成本总额最少？

解：（1）

()

()

0.5500.219

0.3500.417.2

x x

x x

+-?≤

+-?≤

??

?

??

，

解集为28≤x≤30；

（2）y关于x的函数表达式为：y=4x+(50-x)×3=x+150.

∵28≤x≤30，

∴当x=28时，ymin=28+150=178.

∴当甲种饮料配制28千克时，甲、乙两种饮料的成本总额最少，为178元.

二、综合应用（20分）

3.康乐公司在A、B两地分别有同型号的机器17台和15台，现要运往甲地18台，乙地14台.从A、B 两地运往甲、乙两地的费用如下表：

（1）如果从A地运往甲地x台，求完成以上调运所需总费用y(元)关于x(台)的函数关系式；

（2）若康乐公司请你设计一种最佳调运方案，使总费用最少，则该公司完成以上调运方案至少需要多少费用？

解：（1）如果从A地运往甲地x台，则从A地运往乙地（17-x）台，从B地运往甲地（18-x）台，从B地运往乙地（x-3）台.

则由题意得：y=600x+500×（17-x）+400×（18-x）+800×（x-3）=500x+13300.

∵

170

180?

30

x

x

x

x

≥

-≥

-

?

?

?

?

?

??

≥

-≥

，

，

，

，

解得3≤x≤17.

∴完成以上调运所需总费用y(元)关于x（台）的函数关系式为y=500x+13300(3≤x≤17). （2）∵3≤x≤17，

∴当x=3时，ymin=500×3+13300=14800.

∴当从A地运3台机器到甲地，运14台到乙地，从B地运15台到甲地时，所需的总费用最少，为14800元.

三、拓展延伸（20分）

4.“爱心”帐篷集团的总厂和分厂分别位于甲、乙两市，两厂原来每周生产帐篷共9千顶，现某地震

灾区急需帐篷14千顶，该集团决定在一周内赶制出这批帐篷.为此，全体职工加班加点，总厂和分厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍和1.5倍，恰好按时完成了这项任务.

（1）在赶制帐篷的一周内，总厂和分厂各生产帐篷多少千顶？

（2）现要将这些帐篷用卡车一次性运送到该地震灾区的A，B两地，由于两市通住A，B两地道路的路况不同，卡车的运载量也不同.已知运送帐篷每千顶所需的车辆数、两地所急需的帐篷数如下表：

请设计一种运送方案，使所需的车辆总数最少.说明理由，并求出最少车辆总数.

解：（1）设总厂原来每周生产帐篷x千顶，则分厂原来每周生产帐篷（9-x）千顶，在赶制帐篷的一周内，总厂生产帐篷1.6x千顶，分厂生产帐篷1.5（9-x）千顶.

由题意得：1.6x+1.5(9-x)=14，解得x=5,9-x=4.

则在赶制帐篷的一周内，总厂生产帐篷5×1.6=8（千顶），分厂生产帐篷4×1.5=6（千顶）；

（2）设从甲市运y千顶帐篷到A地，所需车辆总数为z辆.则从甲市运（8-y）千顶帐篷到B地，从乙市运（9-y）千顶帐篷到A地，从乙市运（y-3）千顶帐篷到B地.

由题意得：z=4y+7×(8-y)+3×(9-y)+5×(y-3)=68-y.

∵

0,

80,

90,

30,

y

y

y

y

≥

-≥

-≥

-≥

?

?

?

?

?

??

∴3≤y≤8.

∴当y=8时，zmin=68-8=60.

∴当从甲市运8千顶帐篷到A地，从乙市运1千顶帐篷到A地，从乙市运5千顶帐篷到B地时，所需的车

辆总数最

【素材积累】

1、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长的性格。倘若你想达成目标，便得摘心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。求人不如求己；贫穷志不移；吃得苦中苦；方为人上人；失意不灰心；得意莫忘形。桂冠上的飘带，不是用天才纤维捻制而成的，而是用痛苦，磨难的丝缕纺织出来的。你的脸是为了呈现上帝赐给人类最贵重的礼物——微笑，一定要成为你工作醉大的资产。

２、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长的性格。倘若你想达成目标，便得摘心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。求人不如求己；贫穷志不移；吃得苦中苦；方为人上人；失意不灰心；得意莫忘形。桂冠上的飘带，不是用天才纤维捻制而成的，而是用痛苦，磨难的丝缕纺织出来的。你的脸是为了呈现上帝赐给人类最贵重的礼物——微笑，一定要成为你工作醉大的资产。