第3章 轴系扭振-学生
上海电机学院材料力学第三章扭转
T：横截面上的扭矩
：点到截面形心的距离
2)横截面边缘点： max
Tr Ip
T Wt
T
d/2 ρ O
max
其中：
Wp
Ip r
T
抗扭截面模量
D/2
d/2 O
max
实心圆
Ip
d 4
32
Wp
d 3
16
空心圆
Ip 32
D4 d 4
D4 (1 4 )
32
T2 t 2
T2
πd
3 2
/
16
14 103 π(0.13 ) / 16
B
C
_
14 kN·m
71.3MPa [ ]
因此，该轴满足强度要求. 49
例题4 实心圆轴１和空心圆轴２（图a、b）材料、扭转力偶 矩 m 和长度 l 均相等，最大切应力也相等.若空心圆轴的内外
径之比为 = 0.8 ，试求空心圆截面的外径和实心圆截面直径
T = Me
9
§3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
T = Me
10
§3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
11
§3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
12
§3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 扭矩正负规定
右手螺旋法则
右手拇指指向外法线方向为 正(+),反之为 负(-)
13
§3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 扭矩图
2(1 )
表明3个常数只有2个是独立的
28
§3-4 圆杆扭转的应力分析 ·强度条件
轴系扭振
汽轮发电机组的轴系扭振电力系统的某些故障和运行方式，往往导致大型汽轮发电机组的轴系扭转振动，以致造成轴系某些部件或联轴器的疲劳损坏。
轴系扭振是指组成轴系的多个转子，如汽轮机的高、中、低压转子，发电机、励磁机转子等之间产生的相对扭转振动。
随着汽轮发电机组单机容量增大，轴系的功率密度亦相对增大，以及轴系长度的加长和截面积相对下降，整个轴系成为一个两端自由的弹性系统，并存在着各种不同振型的固有的轴系扭转振动频率。
同时随着大电网远距离输电使系统结构和输电技术愈趋复杂。
由于这两方面的原因，电力系统因故障或运行方式的改变所引起的电气系统与轴系机械系统扭振频率的耦合作用，将会导致大型汽轮发电机组的轴系扭转振动，严重威胁机组的安全运行。
产生轴系扭振的原因，归纳起来为两个方面：一是电气或机械扰动使机组输入与输出功率（转矩）失去平衡，或者出现电气谐振与轴系机械固有扭振频率相互重合而导致机电共振；二是大机组轴系自身所具有的扭振系统的特性不能满足电网运行的要求。
因此，无论产生的原因如何，从性质上又可将轴系扭振分为：短时间冲击性扭振和长时间机电耦合共振性扭振等两种情况。
从原则上讲，电力系统出现的各种较严重的电气扰动和切合操作都会引起大型汽轮发电机组轴系扭振，从而产生交变应力并导致轴系疲劳或损坏，只是其影响程度随运行条件、电气扰动和切合操作方式、频率（次数）等不同而异。
其中影响较大的可归纳为以下四个方面：1．电力系统故障与切合操作对轴系扭振的影响：通常的线路开关切合操作，特别是功率的突变和频繁的变化；手动、自动和非同期并网；输出线路上各种类型的短路和重合闸等都会激发轴系的扭振并造成疲劳损伤。
2．发电厂近距离短路和切除对轴系扭振的影响：发电厂近距离（包括发电机端）二相或三相短路并切除以及不同相位的并网，都会导致很高的轴系扭转机械应力。
例如在发电机发生三相短路时，短路处电压下降接近于零，于是在短路持续时间内，一方面与短路前有功负荷对应的同步电磁转矩接近于零，同时发电机因短路并以振荡形式出现的暂态电磁转距将激发起整个轴系的扭转振动。
材料力学第四版 第三章 扭转PPT课件
分析：微体既无轴向正应变，也无横向正应 变，只是相邻横截面之间发生相对错动，既 只有剪切变形。
结论： 1)横截面上无正应力σ
2)横截面上有切应力τ，
切应力垂直于半径方向。
（薄壁圆筒）切应力的计算公式: R0
切应力沿壁厚均匀分布于横截面上
平均半径：r
壁厚：δ
dArd
§3-2 外力偶矩的计算 扭矩
一、外力偶矩的计算
力偶矩M作功：W Me
功率： P Me n2
已知轴的传递功率P：kW（千瓦） 轴的转速n：r/min（转/分钟）
外力偶矩2：6nM 0eM Ne m P91504090nPkW r/min
二、扭矩与扭矩图
n
M
M
n
采用“截面法” 求横截面上的内力：
MeB 1 MeC 2
MeA 3 MeD
由平衡方程
B1 C 2 A 3 D
Mx 0 T1MeB0 Me2
T 1M eB 35 N m 0
同理,在 CA 段内
B
T1 x MeB
M x 0 T 2 M e C M e B 0
MeC T2 x
BC
T 2 M e 2 M e 3 7N 0 m 0
MeB
MeC
MeA n
MeD
B
C
A
D
MeB 1
MeC 2
MeA 3
n
MeD
B1C 2 A
3D
解: （1）计算外力M偶e矩9549npkw
Me1 15915Nm
r/min
Me2 Me3 4774.5 Nm
Me4 6366Nm (2)计算 BC、CA、AD段内任一横截面上的扭矩
工学轴系扭转振动
运动部件的重力及往复惯性力的周期性变化引起的激励
接受功率的部件不能均匀的地吸收扭振而形成的激励
常见的现象
低速柴油机轴系容易出现节点在传动轴中的单节点振动
中速柴油机轴系，常易出现节点在曲轴的双节点扭振
对于长轴系及有传动齿轮的轴系，在使用转速范围内，可 能有1、2和3节点的振动模态
2021/7/7
工学轴系扭转振动
3
一.关于“推进轴系扭振”
轴系扭转振动有何危害？
使曲轴、传动轴及凸轮轴产生过大的交变应力，甚至导致疲劳 折损；
使传动齿轮间产生撞击现象，引起齿面点蚀，乃至断齿； 使橡胶联轴器橡胶件撕裂、螺栓折断； 使刚性联轴器出现振动松动，螺栓折断； 发动机零部件磨损加快，地脚螺栓折断； 柴油发电机组输出不允许的电压波动； 引起扭转—纵向耦合振动； 产生继发性激励，激起柴油机机架、齿轮箱的横向振动，并通
传动齿轮的主、从动齿轮可作为两个集中质量，并 假设两者之间的刚度很大(一般可取轴系中最大刚 度的1000倍)。齿轮装置轴系中，从动系统应转化 为与柴油机转速相同的当量系统。
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工学轴系扭转振动
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当量转化方法(续)
柴油机、弹性联轴器、气胎离合器、变速齿轮装置、 减振器等制造厂应提供经实验验证的扭转参数。
弹性联轴器、气胎离合器和弹性扭振减振器等，其 主动、从动惯性轮作为两个质量集中点，其刚度应 取弹性元件的动态刚度值。
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工学轴系扭转振动
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当量转化方法(续)
硅油减振器可简化为一个由其壳体惯量与惯性轮惯 量之半组成的当量惯量；也可转化为由2个质量点 组成。
当以传动轴法兰接合面作为质量中心时，轴的转动 惯量平分加在相邻法兰的质量上。
轴系扭振
电信号扰动下的轴系扭振摘要本文用一种改进的Riccati扭转传递矩阵结合Newmark-β方法研究非线性轴系的扭转振动响应。
首先，该系统被模化成一系列由弹簧和集中质量点组成的系统，从而建立一个由多段集中质量组成的模型。
第二，通过这种新发展起来的程序可以从系统的固有频率和扭振响应中消除累计误差。
这种增量矩阵法，联合结合了Newmark-β法改进的Riccati扭转传递矩阵法，进一步应用于解决非线性轴系扭转振动的动力学方程。
最后，将一种汽轮发电机组作为一个阐述的例子，另外仿真分析已被应用于分析典型电网扰动下的轴系扭振瞬时响应，比如三相短路，两相短路和异步并置。
实验结果验证了本方法的正确性并用于指导涡轮发电机轴的设计。
关键词：传递矩阵法；Newmark-β法；汽轮发电机轴；电学干扰；扭转振动1.引言转子动力学在很多工程领域起着很重要的作用，例如燃气轮机，蒸汽轮机，往复离心式压气机，机床主轴等。
由于对高功率转子系统需求的持续增长，计算临界转速和动态响应对于系统设计，识别，诊断和控制变得必不可少。
由于1970年和1971年发生于南加州Edison’sMohave电站的透平转子事故，业界的注意力集中在由传动行为导致的透平发电机组内的轴的扭转振动。
当代的大型透平发电机组单元轴系系统是一种高速共轴回转体。
它是由弹性联轴器连接，由透平转子，发电机和励磁机组成。
电力系统故障或操作条件的变化引起的机电暂态过程可能导致轴的扭转振动，而轴的扭转振动对于设计来说是非常重要的。
对于透平发电机轴系扭振的研究，如发生次同步谐振和高速重合，基本的是对固有频率和振动响应的计算的研究。
当前，有限元法和传递矩阵法是最流行的两种分析轴系扭振的方法。
有限元法（FEM）通过二阶微分方程构造出转子系统直接用于控制设计和评估，而传递矩阵法（TMM）解决频域内的动态问题。
TMM使用了一种匹配过程，即从系统一侧的边界条件开始沿着结构体连续的匹配到系统的另一端。
材料力学第3章扭转部分课件详解
Me
Me
扭转(Torsion)
§3-2 扭转的内力的计算
(Calculating internal force of torsion)
一、外力偶矩的计算 (Calculation of external moment)
已知:轴转速－n 转/分钟；输出功率－P 千瓦，计算：力偶矩Me
电机每秒输入功：W P1000(N.m)
E
O1 ρ
a
的一个角度.
ρ
b
D
G
T
d
D' G' O2
b
dx
经过半径 O2D 上任一点G的纵向线EG 也倾斜了一个角度
r ,也就是横截面半径上任一点E处的切应变
r
tan r
GG' EG
rd
dx
扭转(Torsion)
二、物理关系(Physical Relationship)
由剪切胡克定律
G
Me2
Me3
Me1
n
Me4
B
C
A
D
扭转(Torsion)
Me2
Me3
Me1
n
Me4
B
C
解: 计算外力偶矩
A
D
Me
9
549
p kw
n r / min
Me1 15915 N m
Me2 Me3 4774.5 N m
Me4 6366 N m
扭转(Torsion)
计算 CA 段内任横一截面 2-2
dy
τ
τx
大小相等,方向相反,将组成 一个力偶. z
dx
其矩为( dy dz) dx
扭转(Torsion)
《材料力学》课件——第三章 扭转
F
Me
F
M'e
汽车的转向操纵杆
3.1 扭转的概念和实例
Me
A'
A
B
B'
Me
扭转：在一对大小相等、转向相反、作用面垂直于 直杆轴线的外力偶Me作用下，直杆的相邻横截面将 绕轴线发生相对转动，杆件表面纵向线将成斜线， 而轴线仍维持直线。
3.1 扭转的概念和实例
Me
A'
g
A
B
j
B'
Me
外力偶作用平面和杆件横截面平行
M2
M3
M1
M4
解：①计算外力偶矩
M1
9.55
P1 n
9.55 500 300
A
15.9(kN m)
B
C
M2
M3
9.55
P2 n
9.55 150 300
4.78
(kN m)
M4
9.55
P4 n
9.55 200 300
6.37
(kN m)
n D
3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
②求扭矩（扭矩按正方向设）
M 0 , C
T1 M 2 0
T1 M 2 4.78kN m
M2 1 M2
A1 M2
M3
M1
2
3M4
n B 2 C 3D
T2 M 2 M 3 0 ,
T2 M 2 M 3
A
(4.78 4.78)
9.56kN m
T3-M4=0
T3=M4=6.37KN·m
T1
T2
T3
3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
代入上式得：
G g
发动机轴系扭振ppt课件
I1 C12 I2 C23 I3 C34 I4 C45 I5 C56 I6 C67 I7
Internally:
19
IRing IHub
Iweb+CW IMJ
ICP,Rot, Recip IMJ
ICP,Rot, Recip IMJ
ICP,Rot, Recip IMJ
ICP,Rot, Recip IMJ
c1,2 (I1 I1I 2
I2)
;
2 e2,3
c1,2 (I2 I2I3
I3)
11
三自由度扭摆系统
第一主振型 单结振动主振型有一个结点。
第二主振型 双结振动主振型有两个结点。 三质量扭振系统的运动是由以 上两种振型合成的结果。
1 1 sin(et 1) 1 sin(et 2 )
IFW
I3 I4 I5 I6 I7 I8 I9 I10 I11 I12
I1 I2
CDamper
CWeb, 1/2MJ, 1/2CP CWeb, 1/2MJ, 1/2CP CWeb, 1/2MJ, 1/2CP CWeb, 1/2MJ, 1/2CP CWeb, 1/2MJ, 1/2CP CWeb, 1/2MJ, 1/2CP CWeb, 1/2MJ, 1/2CP CWeb, 1/2MJ, 1/2CP
汽 车发动机 设 计
1
第三章发动机轴系扭振
3.1 基本概念 3.2 发动机轴系扭振分析 3.3 减振措施
2
2.1 基本概念
共振现象 定义：内燃机轴系由钢材或球墨铸铁制成﹐既有弹性﹐又有
惯性﹐并有自身的固有频率。在简谐性扭矩的激励下﹐它会产 生强迫扭转振动﹐当激励扭矩的频率趋近于轴系的固有频率时
﹐扭振振幅急剧增大。缸数越多，曲轴越长这种现象越明显。
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轴系扭振模型参数
1、固有频率 2、振型
轴系扭振模型参数的获得
1、试验模态分析 2、有限元模态分析 3、其他数值计算方法
• 曲轴实验模态分析：
采用锤击法，单点激振，多点响应。曲轴沿纵轴分成14个截面，
每个截面设置6～14个测点，计180个测点。每测点测试x、y、z三
个方向响应信号，共540个“点向”的响应信号 ，每个测点重复 10次。
无阻尼自由振动
1、单自由度系统。 单扭摆（单弹簧振子）：简谐振动
I K 0
sin(t )
2 f T
2
2、自由振动的频率？（频率、圆频率） 3、思考：2自由度、多自由度自由振动的频率
有阻尼自由振动
1、单自由度振动
2、有阻尼自由振动的频率？ 3、多自由度系统阻尼自由振动的频率
有阻尼受迫振动（单自由度）
多缸扭矩的叠加效果
• 由单缸扭矩线性叠加 • 各缸间发火间隔角（缸：120°CA 1-5-3-6-2-4） • 不同缸各阶分量的相位角
发动机转速与频率的关系
内燃机临界转速
• 6缸机发火间隔角120°CA （ 1-5-3-6-2-4） • 所有交点都是临界转速，各阶分量的相位角（3、6、4.5）
1.简谐力下的受迫振动
G M sin ωgt
φ φ0
1
(1 ( ωg )2 )2 4δ2( ωg )2
ωn
ωn
δ 2 KI
0 在静态扭矩下的扭角
2.受迫振动的放大系数
有阻尼的受迫振动（多自由度）
1.简谐力下的受迫振动
G M sin ωgt
2.受迫振动的放大系数
内燃机轴系扭振模型建立
1、多自由度系统 2、轴段刚度（柔度）的计算 2、轴段转动惯量的计算 3、其他部分惯量和柔度换算
• 单自由度系统：弹簧振子的固有频率 f 1 k
2 m
• 多自由度系统 M x Cx K x f
• 扭振 I C K 0
模态分析的概念
• 1.单自由度系统 • 2.双自由度系统 • 3.多自由度系统 • 4.连续体 • 5.梁的固有频率和振型（加上patran动画） • 6.固有频率、模态振型：实验模态分析、有限元模态分析 • 7、振动力的获得（激励力）
一个缸扭矩的分解
• 扭矩为周期函数，四冲程的周期为4л。根据付利叶级数，周期
函数展开为一系列简谐函数的叠加。
f f0 f1sint f2sin(2t) f3sin(3t)
4冲程 ,
2
2冲程
1
f
f0
f1sin
1 t
2
f
2s
in
(t
)
f3s
in(
3 2
t
)
• 各分量称为1、1.5、2、2.5、3、3.5、4、4.5…阶（谐次）分量。 • 思考：为什么活塞往复惯性力只有1、2、3、4…级分量。
简谐扭矩下的轴系扭振（放大系数）
1.简谐力下的受迫振动
G M sin ωgt
2.受迫振动的放大系数
曲轴扭矩分解---简谐扭矩
80000 60000 40000 20000
0 1 53 105 157 209 261 313 365 417 469 521 573 625 677
-20000 -40000
硅油扭振减振器
• 间隙小，加工精度要求高，成本高 • 较大柴油机应用（
硅油减振器的作用
• 2、弹性橡胶扭振减振器
弹性橡胶扭振减振器
• 车用发动机广泛应用（皮带轮）
内燃机轴系扭振测量
• 盖格尔扭振仪（传统惯性式扭振以） • 转速波动测量法（电磁、光学）
扭振减振器
• 扭振的危害：1、曲轴的附加应力 2、齿轮的碰撞、磨损、噪声 3、配气相位、供油相位
• 车用发动机和中速机允许的扭振幅值
• 减振器安装在曲轴前端（扭振最大）
• 扭振减振器的类型：1、液阻式减振器（硅油减振器） 2、弹性橡胶扭振减振器
第三章 轴系扭振
扭振现象
• 现象：发动机在某一转速下，运转不稳，噪音增加，振动增大， 当转速增大或降低时，以上现象逐渐消失。
• 原因：发动机扭矩分量频率和轴系固有频率形同，发生共振 • 危害：扭振会轴系产生附加应力，影响曲轴疲劳寿命。
振动的基本概念
Hale Waihona Puke • 结构在平衡位置附近作往复运动。
• 动力学方程 Mx Cx K x f M x f