高压水泵轴系扭振建模与仿真计算
高压注水泵动力学仿真分析_冷如波
V ol. 17 No. 12 系统仿真学报Dec. 2005JOURNAL OF SYSTEM SIMULATION·2863·高压注水泵动力学仿真分析冷如波1，于随然1，王成焘1，梁政2，钟功祥2（1上海交通大学机械与动力工程学院, 上海 200030；2西南石油学院机电工程学院, 成都 610500)摘要：简要地分析了中国石油机械设备的发展现状，提出了在我国石油机械装备企业运用现代设计方法的必要性。
简要地介绍了动力学仿真及其相关技术。
并选取典型的3H-8/450型高压注水泵作为研究对象，完成了泵仿真模型的建立；对泵进行运动学和动力学仿真分析，系统所需电机驱动力矩计算；并用理论解对仿真模型和仿真结果进行了验证；对仿真结果进行分析，提出了改进意见，并对改进设计进行仿真实验，仿真结果表明改进设计显著地改善了泵的受力状况。
关键词: 高压注水泵；仿真；动力学；运动学；石油装备文章编号：1004-731X (2005) 12-2863-06 中图分类号：TP391.9 文献标识码：ADynamical Simulation Analysis on High Pressure Water Injection Pump LENG Ru-bo1, YU Sui-ran1, WANG Cheng-tao1, LIANG Zheng2, ZHONG Gong-xiang2(1School of Mechanical and Power Engineering, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200030, China；2 Southwest Petroleum Institute, Chengdu 610500, China)Abstract: The development of petroleum mechanical equipment in China was reviewed and the importance to apply modern design methodology to petroleum equipment in China was suggested. Dynamical simulation and its related technique were also given. 3H-8/450 pump was studied. The simulation model was set up. Dynamics and kinematics simulation analysis were processed, and drive torque for this system was also calculated. Results in theory were used to check the model and motion analysis results. After reviewing the motion analysis results, some advices for the improvement of the pump were given. Simulation analysis is processed on the pump which is improved, and results show that reaction forces are decreased. Key words: high pressure water injection pump; simulation; dynamics; kinematics; petroleum equipment引言随着我国经济的发展，能源需求在快速增长，据统计，2004年中国将超过日本成为仅次于美国的全球第二大石油需求国[1]。
基于ANSYS软件的高压小流量离心泵泵轴模态分析
若无 外 力作 用 ，即 ： ｛ ｔ ｝ ｛ ，则 得 系统 Ｆ（）＝０｝ 的 自由振动方 程 。在 求解结 构 自由振动 的 固有频率
和振 型时 ，阻尼对 它们 的影 响不 大 ，可 以忽 略阻尼
力对 系统 的影 响 ，得 到 自由振动方 程如下 ：
【 ｛｝ 】 ＝ ｝ 】 ＋ （ ｛ ［ ｝０
系统的自由振动是 ｎ 固有模态振动的线性组合 。 个
这 就意味着 多 自由度系统 一般说 来不是 作某 一 固有 频 率 的 自由振动 ，而是作 多个 固有频 率 的简 谐振 动 的合 成振动 【 ４ １ 。
｛｝ 膏 、｛ ｝— 构的 速度向 、｛Ｊ — 结 加 量、
・ 基金项 目：辽宁省 自然科学基金 （０ ８ １ ｏ ２０ ２ ５ ）
１ 模 态 分 析
其对 应 的特征 方程 ：
１１ 模态分 析理 论 ．
（ ４ ）
结 构模态 分 析 的有 限元法 是把 物体离散 为有 限
个数量的单元体。由弹性力学有限元法 ，经分析可 得 振动 系统 在笛 卡儿坐 标 系中的运 动微分 方程 ：
（Ｋ】ｔ ［ 】｛ ｝Ｏ ［ 一 Ｏ Ｍ ） ＝ （） ５ 系统的固有频率和振型的求解 问题就是求矩阵 特征 值 ∞和特征 向量 （ ｝ 的问题 ［ 。 ２ 一 振动系统一般存在着 个固有频率和 几 个主振 型 ，每一对频率和振型代表一个单 自由度系统的自 由振动，这种在 自由振动时结构所具有的基本振动
１ 有 限元模型 的建 立 ． ２
２１ 年 ６ ００ 第 期
小 番柱 木
・９・ １
表１ 前 １ ０阶固有频率和振型情 况计算结果
阶 次 ｌ 固有频率 Ｏｏ ｏ ． ｏ ｏ 振型描述 轴整体刚性 移动
船舶轴系扭振计算的.doc
船舶轴系扭振计算1 已知条件轴系原始资料2 当量系统2.1惯量计算（或给定）2.2 刚度计算（或给定）2.3 当量系统转化，即将系统转化成惯量－刚度系统，并给出当量系统图以及相关参数（见表）当量系统参数3 固有频率计算（自由振动计算并画出振型图）Holzer表4 共振转速计算5强迫振动计算(动力放大系数法的计算步骤)步骤1：激励计算步骤2：计算第1惯性圆盘的平衡振幅步骤3：计算各部件的动力放大系数步骤4：求总的放大系数dr s p e Q Q Q Q Q Q 111111++++= 步骤5：计算第1质量的振幅A ＝Q ×A 1st步骤6：轴段共振应力计算101,A k k ⋅=+ττ步骤7：共振力矩计算 步骤8：非共振计算22221111⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=ccst n n Q n n A A步骤9：扭振许用应力计算（按CCS96规范） 步骤10：作出扭振应力或振幅－转速曲线能量法计算步骤：步骤1 相对振幅矢量和的计算（如为一般轴系，可省略）步骤2 激励力矩计算M v （若为柴油机轴系，方法同动力放大系数法步骤1；若为一般轴系，则已知条件给定） 步骤3：激励力矩功的计算 ∑=k T A M W απν1 步骤4：阻尼功的计算 各部件的阻尼功部件外阻尼功的计算：步骤5：阻尼力矩功W c 的计算(为系统各部件总阻尼功之和)+++++=cr cs cp cd ce c W W W W W W步骤6：求第1质量振幅A1 cT W W A =1 步骤7－11同动力放大系数法步骤6－10 强迫振动计算结果表：6 一缸不发火的扭振计算1）不发火气缸的平均指示压力近似为零，相应的气体简谐系数为bv ；其他气缸的平均指示压力pimis 为：i im is p z zp 1-=N/mm2；式中：z-气缸数,pi 按前面计算公式计算。
2）相应的Cimis 为：v imis v imisb p a C +=3）一缸不发火影响系数为:∑∑=aC a C misimisνγ式中：Cv 、Cvmis ——分别为正常发火与一缸不发火时的简谐系数；∑a 、∑misa 分别为正常发火与一缸不发火时的相对振幅矢量和，其中∑mis a 按下式计算： ∑∑∑==+=z k z k k k k k k k mis a a a 112,12,1)cos ()sin (νζβνζβ不发火缸vmiskC b νβ=，其他气缸为1；4）一缸不发火的振幅、应力和扭矩：第1质量振幅为： 11A A mis γ=轴段应力为：1,!,1++=k k k misk γττ齿轮啮合处振动扭矩为：G gmis T T γ=弹性联轴器振动扭矩为：R rmisT T γ=7 柴油机激励的不均匀柴油机各缸在允许误差范围内存在各缸负荷不均匀情况。
运用EXCITEDesigner对某发动机扭振进行分析
运用EXCITE Designer 对某发动机对某发动机扭振扭振扭振进行进行进行分析分析傅红良（上海柴油机股份有限公司 上海市军工路2636号）摘 要：运用EXCITE Designer 对某发动机曲轴扭振进行模拟分析，并与试验进行比对。
关键词关键词：：内燃机，扭转振动，计算和试验 主要软件主要软件：：A VL EXCITE Designer1. 前言发动机曲轴的扭振对发动机的使用性能和工作可靠性有不良的影响，当发动机达到某一转速时，加在曲轴上的周期变化的扭振与曲轴本身的扭转振动频率相同时，可能会产生扭转共振，曲轴扭转变形将大大超过正常值。
因此设计时如何避免发动机在工作范围产生明显的扭转振动和降低扭振的发生是发动机设计时必须考虑的问题。
A VL Excite Designer 软件是专门针对发动机初期设计时，对发动机轴系进行轴承分析、扭振分析和曲轴强度分析的有效软件，同时也可对现有机型进行校核和设计改进。
本文运用该软件对某发动机的扭振进行模拟分析并与试验对比，分析该机型扭振特征。
2. EXCITE Designer 模型根据发动机结构进行建模，模型都为简化模型，模型包括：活塞、活塞销、连杆、曲轴、整机模块，其中曲轴模型分解成连杆轴颈，主轴颈，各曲柄臂，平衡重，同时还附加了飞轮、减振器和定时齿轮，见图1。
EXCITE Designer 建立模型时采用的是扭振当量系统：集中质量－弹簧－阻尼系统。
并作相应的简化和假设。
图1发动机EXCITE Designer 模型其他输入参数：结构参数由图纸得到，在不同转速下的气缸压力曲线见图2。
3. 计算与结果3.1扭振系统模态和固有频率，见图3，其中一阶固有频率为106.8Hz 。
3.2自由端扭振振幅，对于六缸机而言，主要关注主谐次的扭振3、3.5、4.5、6，各谐次振幅随转速的变化情况见图4；在不同转速下扭振振幅随曲轴转角的变化情况见图5，可以看到扭振振幅稍大。
大中型高压高速电动机转轴静力学仿真分析
对单边磁拉力的计算分别采用分析法和有限元法，并针对带有轴向通风槽的转轴挠度进行计算。然 通过
ANSYS Workbench有限元
对转轴进行静力学 分析。
计算精度的基 ， 用分析法。
这为高压高速电动机单边磁拉力和转轴的静力学分析 了参考。
关键词：高压高速电动机；单边磁拉力；转轴；静力学分析
中图分类号：TM 301.4 文献标志码：A 文章编号：1673-6540(2019)07-0062-05
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电机与披制应用2019,46 (7)
研究与设计I EMCA
分析。 本文以10 kV-3 000 kW-2极高压高速电动机
为例，通过ANSYS Maxwell 2D有限元 对高压 高速电动机单边磁拉力进行有限元 分析,并 对带有轴向通风槽的转轴挠度进行计算 。通 ANSYS Workbench有限元 平台对转轴进行静 力学 分析，简 了高压高速电动机转轴静力 学分析方法,计算结果较为准确&
进
技术 ，国高压高速电机设计技术与制造工
对,
大、
度、动
大
'3]&高
度、高
为高
压高速电机的
&
机 的情况
下,电机的
度、转轴
度
转速等
静态、动力学分析与设计成为高压高速电机轻
的& 高压高速电动机 转子
大、 转速高, 通
采用滑动轴承'4一&]。
工和安装 ，转子
挠度
，
转子偏心现
。电机偏心通
静态偏心、动偏心和混
偏心3种'6]&
E——
,转轴材料为45号钢，弹性
模量取值为2X1011 Px ；
高压大流量柱塞泵建模与仿真研究
（ ． ｏｔｗｅｔｒ ｏｙｅ ｈ ｉａ ｉｅｓ ｙ，Ｘｉ ｎ Ｓ ａ ｎ ｉ ０ ２，Ｃ ｉａ １Ｎ ｒ ｈ ｓｅｎ Ｐ ｌｔｃ ｎｃ ｌ ｖ ｒｉ Ｕｎ ｔ ’ ｈ ａ ｘ １ ７ ａ ７０ ｈｎ ；
高压大 流量柱塞泵建模与仿真研究
陈 焕 明 ，刘 卫 国 习仁 国 ， ，徐 礼 林 ，柳 荫
（ ．西北 工业 大 学 自动 化 学院 ，陕 西西安 ７ ０ ７ ； １ １ ０ ２
２ ．航 空机 电 系统 综合航 空科 技 重点 实验 室 ，江 苏南京 ２ １０ ） １ １６
摘要 ：航空用高压大 流量 柱塞泵的研究是现代 战机机载 系统发 展方 向之一 。根 据恒压 轴 向柱塞 泵的结构 和工作原 理 ， 以 Ａ Ｓｍ工程软件为平 台，建立 了柱塞泵关键 部件模型 ，并在此基础 上建立 了高压 大流量柱塞 泵仿 真模型 。在柱 塞运动 ＭＥ ｉ 方程 中引入斜盘摆动 速度 这一参数 ，使得对斜盘 的力矩分析更符合 实际。通过仿真研究 ，进一步优化 了高压大流量 柱塞泵 设计参数 ，为机 载液 压系统高压化设计提供参考 。 关键词 ：Ａ Ｓｍ软件 ；高压大 流量 柱塞 泵 ；建模 与仿真 ；动态特性 ＭＥ ｉ
中图分 类号 ：Ｔ ３ Ｈ１７ 文献标识码 ：Ａ 文章编 号 ：１０ —３ ８ （０ ２ ０ １ ８ １ ２ １ ）７—１９— ３ ５
Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｎ ｏ ｌｎ ｎｄ Ｓ ｍ ｕｌ ｔｏ ｆＨｉ ｈ－ ｅ ｓ ｅ ａ ｓ ａ ｃ ｏ Ｍ ｄｅｉ ｇ ａ ｉ ａ ｉ ｎ ｏ ｇ ｐｒ ｓ ｕｒ ｎｄ Ｌａ ｇ － ｏ Ｐｌ ｎｇ ｒ Ｐｕｍｐ ｒ ｅ ｆ ｗ ｕ ｅ ｌ
利用COMSOL Multiphysics进行船舶轴系 回旋振动仿真
设计与研究
UY、UZ、ROTX、ROTY、ROTZ），轴承对轴系的支 撑作用简化为作用在其几何中心点的弹性基座，对轴 系 Y 和 Z 向进行弹性支撑；为模拟齿轮箱对轴系法兰 的支承，分别在 X、Y、Z 方向设置弹簧，弹簧的刚度 由经验数据给出；螺旋桨简化为集中质量，直接加载 在桨几何中心位置。 经过以上简化，可以利用 COMSOL Multiphysics 结 构力学分析模块， 建立 3D 梁模型。 轴系共有 22 个节点， 采用了 11 种不同截面，弹性支撑 4 个（与节点共点）、 点质量 1 个。简化模型见图 1。
Abstract: This paper discusses the calculation of whirl vibration of ship shafting with the software COMSOL Multiphysics, builds the calculation model according to the arrangement of the shafting, defines the constraint conditions for the calculation and compares the result with that from other software, which shows that using COMSOL Multiphysics to calculate is available and reliable. Key words: COMSOL Multiphysics; Whirl vibration
图1 回旋振动振型及转角（点线—转角；实线—相对振幅） 图 1 轴系简化模型
图 1 回旋振动振型及转角（点线—转角；实线—相对振幅） 图1 回旋振动振型及转角（点线—转角；实线—相对振幅）
9、绥中电厂机组轴系扭振参数分析计算报告
绥电公司超临界800MW汽轮发电机组 轴系扭振参数分析计算报告2009年9月项目名称：俄制800MW汽轮发电机组轴系扭振模型模化分析计算 项目负责人：危 奇 孙 庆项目参加者：王秀瑾 吴 茜报告撰写： 孙 庆 王秀瑾校 对： 危 奇审 核： 危 奇绥电公司超临界800MW汽轮发电机组轴系扭振参数分析计算1.概述神华国电绥中发电有限责任公司（以下简称绥电公司）超临界800MW 汽轮发电机组，系俄罗斯列宁格勒金属工厂设计制造。
火电机组通过带串补的输电线路送出时，系统可能存在次同步谐振问题。
为了进行次同步谐振研究，不仅需要电气系统参数，还需要汽轮发电机组轴系参数。
为此绥电公司委托上海发电设备成套设计研究院（以下简称上海发电设备成套院），对该公司超临界800MW机组的轴系建立扭振分析模型，对电力系统次同步谐振分析所需的轴系扭振参数进行计算。
本研究工作根据制造厂提供的有关图纸、说明书等技术资料，建立汽轮发电组轴系扭振模型进行模化计算，并进行多质量块集中质量模型下的轴系扭振振型和频率计算，并对厂方提供的有关资料数据进行判别，根据厂方提供的实测扭振特征频率，对轴系扭振模型进行修正、并进行多质量块集中质量模型下的轴系扭振振型和频率以及其它扭振参数计算，具体的工作内容如下： 1）连续质量模型扭振分析研究：根据甲方提供的800MW汽轮机组的图纸、轴系结构参数等技术资料，建立轴系扭振分析连续质量等效模型，并进行连续质量模型下的轴系扭振频率与振型的计算。
2）多质量块集中质量模型模化参数分析研究：a．将轴系简化，建立类似“高压缸—中压缸—低压缸1—低压缸2—低压缸3—发电机—励磁机”的集中质量块模型，并对该集中质量块模型进行质量块转动惯量和质量块间的弹性系数、以及扭振频率与振型的计算分析。
b．比较核对根据简化前后的模型计算得到的扭振振型及特征频率，优化多集中质量块模型，以获得与连续质量模型最接近的扭振特性。
3）根据甲方提供的实测扭振频率，对建立的轴系扭振分析等效模型进行修正优化。
基于ANSYS船舶轴系的振动校核计算
基于ANSYS船舶轴系的振动校核计算船舶轴系的振动校核计算是船舶设计过程中的重要一环，它可以用于评估船舶轴系在使用和加载条件下的振动性能，确保船舶的可靠性和安全性。
在这个过程中，基于ANSYS软件的有限元分析方法被广泛应用。
本文将介绍船舶轴系振动校核计算的一般步骤和方法，并结合ANSYS软件的使用进行详细说明。
一般步骤：1.轴系建模：首先，需要将船舶的轴系进行建模。
在建模过程中，需要考虑船舶的轴系几何形状、材料属性和加载条件等因素。
通常，可以采用ANSYS软件中的几何建模工具和材料库来完成这一步骤。
2.边界条件设定：在建模完成后，需要设定轴系的边界条件。
边界条件包括轴系的支座约束和加载条件。
在船舶轴系中，支座约束通常是轴系的一些点（例如轴承支座）在几个方向上的约束，以模拟船舶运行时的实际情况。
加载条件通常是指轴系所受到的各种外部载荷，如水流载荷、潮汐载荷和推进器载荷等。
3.网格划分：在设定边界条件后，需要对轴系进行网格划分。
网格划分是有限元分析的重要一步，它决定了计算结果的精度和计算效率。
在ANSYS软件中，可以使用自动网格划分工具或手动网格划分工具来完成这一步骤。
4.材料属性设定：在划分好网格后，需要为轴系的各个部分指定材料属性。
船舶轴系通常由不同的材料构成，如轴承、轴颈和轴管等部分。
在ANSYS软件中，可以使用材料库中的材料数据或自定义材料数据来指定材料属性。
5.振动分析：在完成前述的步骤后，可以对船舶轴系进行振动分析。
振动分析是有限元分析中的一种重要分析方法，它可以用于评估船舶轴系在不同频率下的振动性能。
在ANSYS软件中，可以使用模态分析或频率响应分析等方法来进行振动分析。
6.结果评估：在完成振动分析后，可以通过查看计算结果来评估船舶轴系的振动性能。
计算结果通常包括振动模态、固有频率和振动幅值等信息。
根据评估结果，可以确定轴系是否满足设计要求，或者需要进行进一步的改进。
基于ANSYS软件的船舶轴系振动校核计算方法可以提供船舶设计和重要决策的依据，为船舶的可靠性和安全性提供保障。
轴系回旋振动计算(SRM03)
COMPASS-RULES计算软件用户手册轴系回旋振动计算（SRM03）二零零九年七月轴系回旋振动计算程序（SRM03）目 录1概述 (1)2计算原理 (1)2.1 计算模型 (1)2.2 计算方法 (2)3程序流程图 (3)4操作说明 (4)4.1 操作说明 (4)4.2 输入数据 (5)4.2.1 轴系数据 (5)4.2.2 其他数据 (11)4.3 数据打印说明 (11)4.4 计算结果保存 (12)5保存数据文件 (12)6运行环境 (12)1概述z本计算程序是根据CCS 《钢质海船建造与入级规范》(2001) 第 3 篇第 12 章“轴系振动及校中”和《船上振动控制指南》(2000) 第 8 章“轴系回旋振动”等有关内容进行计算。
z SRM03程序适用于船舶推进轴系和垫升轴系回旋振动的计算。
z应用本程序，可进行船舶规范要求的轴系回旋振动校核计算；也可进行方案比较的设计计算。
z程序考虑了螺旋桨和风机陀螺效应及推力与剪力的影响，并考虑了轴系首端为固定、铰支或自由三种边界条件。
z程序提供下列功能：1、轴系横振及回旋振动固有频率的计算；2、与固有频率对应的各轴段相对位移、转角、弯矩及剪力计算；3、绘制振型曲线z注意：主机类型、额定功率、额定转速、主机列数、冲程数、气缸直径、活塞行程、曲臂回转半径、连杆长度、单缸往复质量、机械效率等数据属多分支模块公共数据，这些数据修改后会影响到其它模块的计算结果。
2计算原理2.1计算模型z轴系自螺旋桨或风机至柴油机飞轮或传动齿轮箱大齿轮或弹性联轴器从动部分按自然划分形成由均质圆盘元件(螺旋桨或风机)一系列均质元件和轴系支承结构的若干个分支链等依次联接而成的含有若干个集中参数的链状分布系统z系统中螺旋桨按圆盘处理其质量和转动惯量作为集中参数并考虑附水影响风机按均质圆盘处理轴系支承按点支承处理轴系首端边界条件根据其前端元件为飞轮大齿轮或弹性联轴器分别取为固定端铰支端或自由端。
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高压水泵轴系扭振建模与仿真计算
摘要：文章以某高压水泵为系统当量模型，分析了其轴系的扭振计算特点；给出了水泵轴系振动计算建模的详细过程和简化方法，通过计算可以得出水泵轴系扭振的各阶固有频率以及关键点的振型。
关键词：高压水泵；轴系扭振；固有频率；振型
本文依据轴系振动的基本原理和简化，计算高压水泵轴系扭转振动。
基于集总参数的方法，将实际模型简化成当量系统，该当量系统集中了质量因素，整个系统为弹性系统[1]。
使用系统矩阵法求出该轴系的固有频率及振型，并进一步进行系统的响应计算。
以验证轴系振动交变应力在许用范围内。
1 轴系扭振计算数学模型
1.1 轴系扭振计算简化方法
在轴系扭转振动的计算中，通常采用集总参数法进行简化建模。
其基本思想是将质量集中于一点，质点与质点之间由无质量的弹簧元件连接，并考虑阻尼的影响。
转化的基本要求要能代表实际轴系的扭振特性，自由振动计算固有频率与实际固有频率基本相同，振型与实际的基本相似。
当实测固有频率与计算值相差大于5%时，应对当量系统进行修正。
由于轴系由多个部分组成，因此将分别介绍响应部件的简化方法[1-3]：
1.1.1 传动齿轮、链轮、飞轮、推力盘、螺旋桨、发电机转子、干摩擦片离合器都作为绝对刚体简化为均质圆盘元件，该元件放在
各部件重心或几何中心位置。
1.1.2 弹性联轴器、弹性扭振减振器：主动与从动部件分别简化为匀质圆盘元件，他们之间的连接弹簧刚度等于联轴器弹性元件刚度。
1.1.3 轴：按需要适当等分后简化为若干匀质圆盘元件，各元件之间的连接弹簧刚度等于他们之间轴段的刚度。
对于短轴，可将其转动惯量简化为两个圆盘分别放在两端法兰端面位置即可。
1.1.4 齿轮箱：相啮合的两个齿轮简化为一个圆盘元件。
并根据能量守恒原理，将从动齿轮的转动惯量等效为主动齿轮转速下的转动惯量。
同时，其输出端连接的所有部件转动惯量及刚度也要相应等效到变速前的转动惯量及刚度。
1.2 轴系扭振计算简化方法[4-5]
如图1所示为推进轴系扭转振动一般模型，根据前述基本原理，第k质量的运动方程可表示为：
2 高压水泵轴系扭振计算
高压水泵轴系包含有电动机、高弹联轴器、齿轮箱、鼓形齿式联轴器及泵。
轴系以电机带动旋转，通过弹性联轴器与齿轮箱连接。
齿轮箱输出端通过鼓形齿式联轴器与轴相连，最后连接叶轮。
其基本参数为电机的额定功率（kw）为1200；电机额定转速（r/min）为1500；高弹联轴器扭矩（kn.m）为20；高弹联轴器最大扭矩（kn.m）为30；泵的叶轮直径为（mm）为1500。
根据1.1中的简化方法，分别计算高压水泵轴系各部件的惯量及刚度，其简化结果如图2所
示：
采用matlab软件，对式（16）、（17）、（18）进行编程计算，可就求高压水泵轴系扭振的固有频率个图2中各个关键节点的阵型参数，固有频率计算结果图表1、表2、表3、表4所示，振动相应计算结果图3、图4、图5、图6所示：
3 结束语
经扭振计算分析：在正常运行情况下，轴系在工作转速范围内（1rpm～504 rpm）均可安全可靠，地运行。
但是工作转速超过1.1倍的额定转速时，有一个激增的过程，建议不超速运行。
参考文献
[1]陈之炎.船舶推进轴系振动[m].上海：上海交通大学出版社，1986.
[2]王平.船舶轴系扭振计算方法的研究[d].大连海事大学，2002.
[3]周瑞平，杨建国，张升平.船舶推进轴系扭转振动应用软件开发研究[j]：2003，25（3）69-72.
[4]朱军超，朱汉华，严新平，蒋平.艉轴承有效接触长度对轴系振动的影响研究[j].润滑与密封：2012.37（2）：25-28.
[5]周春良.船舶轴系振动研究[d]，哈尔滨工程大学博士论文，2006.4.。