2014年中考数学模拟试卷四
2014年中考数学模拟试卷四
一、选择题（每小题3分，满分24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，
将正确答案的选项填涂在答题卡的相应位置.
1．（3分）（2012?宜昌）如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是（）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
2．（3分）（2013?鹤壁二模）已知，如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B=20°，
∠D=40°，那么∠BOD为（）
A．40°B．50°C．60°D．70°
3．（3分）（2012?云南）不等式组的解集是（）
A．x＜1 B．x＞﹣4 C．﹣4＜x＜1 D．x＞1
4．（3分）（2012?六盘水）如图是王老师去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与
时间t（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）
A
王老师去时所用的时间少于回家的时间
．
B
王老师在公园锻炼了40分钟
．
C
王老师去时走上坡路，回家时走下坡路
．
D
王老师去时速度比回家时的速度慢
．
5．（3分）（2013?鹤壁二模）下列计算正确的是（）
A．B．（x+y）2=x2+y2C．（﹣3x）3=﹣9x3D．﹣（x﹣6）=6﹣x 6．（3分）（2012?湛江）一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半
径为（）
A．6cm B．12cm C．2cm D．cm
7．（3分）（2013?昭通）已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A．平均数是9 B．中位数是9 C．众数是5 D．极差是5 8．（3分）（2010?长春）如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐
标为（1，2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x
＞0）上，则k的值为（）
A．2B．3C．4D．6
二、填空题（每小题3分，满分21分）
9．（3分）（2012?长沙）若实数a、b满足|3a﹣1|+b2=0，则a b的值为．
10．（3分）（2012?湛江）请写出一个二元一次方程组，使它的解是．
11．（3分）（2006?泰州）如图，AB，CD相交于点O，AB=CD，试添加一个条件使得
△AOD≌△COB，你添加的条件是．（答案不惟一，只需写一个）
12．（3分）（2012?哈尔滨）一个圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则这个圆锥的底面圆的
半径是．
13．（3分）（2012?攀枝花）如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为．
14．（3分）（2013?鹤壁二模）如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2），该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为．
15．（3分）（2011?安顺）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）（2013?鹤壁二模）已知[（x﹣y）2﹣（x+y）2+y（2x﹣y）]÷（﹣2y）=2，求
的值．
17．（9分）（2013?鹤壁二模）已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=∠BCD，点E是线段BD上一点，且BE=AD．
（1）证明：△ADB≌△EBC；
（2）直接写出图中所有的等腰三角形．
18．（9分）（2013?鹤壁二模）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：
（1）坡顶A到地面PQ的距离；
（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．
（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）
19．（9分）（2009?黔南州）“农民也可以报销医疗费了！”这是某市推行新型农村医疗合作的成果．村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款．这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力．小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图．根据以上信息，解答以下问题：
（1）本次调查了多少村民，被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款；（2）该乡若有10 000村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9 680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长
率．
20．（9分）（2012?六盘水）假期，六盘水市教育局组织部分教师分别到A、B、C、D四个地方进行新课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票．如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：
（1）若去C地的车票占全部车票的30%，则去C地的车票数量是30张，补全统计图．（2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么余老师抽到去B地的概率是多少？
（3）若有一张去A地的车票，张老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定．其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图2所示．具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老师（指针指在线上重转）．试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平．
21．（10分）（2010?眉山）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？
（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？
（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？
22．（10分）（2013?鹤壁二模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DG⊥BC于G，BH⊥DC于H，CH=DH，点E在AB上，点F在BC上，并且EF∥DC．
（1）若AD=3，CG=2，求CD；
（2）若CF=AD+BF，求证：EF=CD．
23．（11分）（2007?河池）如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P，连接AC交NP于Q，连接MQ．
（1）点M（填M或N）能到达终点；
（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；
（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．