沪科版2020年九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数周周测6-21.3含解析
A.1
B.－1
C.2
D.－2
10.如图，已知顶点为（－3，6）的抛物线 y＝ax2+bx+c 经过点
（－1，－4），则下列结论中错误的是（ ） A.b2＞4ac B.ax2+bx+c≥－6 C.若点（－2，m），（－5，n）在抛物线上，则 m＞n D.关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c＝－4 的两根为－5 和－1
6＜x＜7 这一段位于 x 轴的上方，则 a 的值为（ ）
A.1
B.－1
C.2
D.－2 解答：∵抛物线 y＝a(x﹣4)2﹣4（a≠0）的对称轴为直线 x＝4， 而抛物线在 6＜x＜7 这一段位于 x 轴的上方，
8
∴抛物线在 1＜x＜2 这一段位于 x 轴的上方，
∵抛物线在 2＜x＜3 这一段位于 x 轴的下方，
4
9
13
B.
C.
2
2
13 解答：解方程－ x2+ x+6＝0 得 x1＝12，x2＝－3，
62
∴A、B 两点坐标分别为（12，0）、（－3，0），
15
D.
2
∵D 为 AB 的中点，
∴D（4.5，0），
∴OD＝4.5，
当 x＝0 时，y＝6，
∴OC＝6，
∴CD＝
4.52
62
15
＝
，
2
故选：D.
8﹒如图，二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象与 x 轴相交于（－2，0）
的一元二次方程 x2－3x+m＝0 的两实数根是（ ）
A.x1＝1，x2＝－1 B.x1＝1，x2＝2 C.x1＝1，x2＝0 D.x1＝1，x2＝3 5﹒下列关于二次函数 y＝ax2－2ax+1（a＞1）的图象与 x 轴交点的判断，下确的是（
）
A.没有交点
B.只有一个交点，且它位于 y 轴右侧
C.有两个交点，且它们均位于 y 轴左侧
a＞1，
2 1
4a 1 (2)2
1
∴－ ＝ ＞0，
＝1－ ＜0，
2a a
4a
a
∴抛物线顶点在已知二次函数 y＝x2－3x+m（m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为（1，0），则关于 x 的一元二次方程 x2－3x+m＝0 的两实数根是（ ） A.x1＝1，x2＝－1 B.x1＝1，x2＝2 C.x1＝1，x2＝0 D.x1＝1，x2＝3 3
（1）求抛物线的解析式； （2）M 是线段 AB 上的任意一点，当△MBC 为等腰三角形时，求点 M 的坐标.
5
一、精心选一选 题号 1
21.3 二次函数与一元二次方程课时练习题 参考答案
2345678
9 10
答案 D
C
D
BDABAC
1﹒下列抛物线中，与 x 轴有两个交点的是（ ） A.y＝3x2－5x+3 B.y＝4x2－12x+9 C.y＝x2－2x+3 D.y＝2x2+3x－4 解答：A.y＝3x2－5x+3，△＝(－5)2－4×3×3＝－9＜0，抛物线与 x 轴没有交点，故 A 错误； B.y＝4x2－12x+9，△＝(－12)2－4×4×9＝0，抛物线与 x 轴有一个交点，故 B 错误； C.y＝x2－2x+3，△＝(－2)2－4×1×3＝－8＜0，抛物线与 x 轴没有交点，故 C 错误； D.y＝2x2+3x－4，△＝32－4×2×(－4)＝41＞0，抛物线与 x 轴有两个交点，故 D 正确，
解答：由图象可知：抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（－3，0），
∴方程 ax2+bx+c＝0 的解是 x1＝－3，x2＝1， 故选：A.
13 7﹒已知抛物线 y＝－ x2+ x+6 与 x 轴交于点 A，点 B，与 y 轴交于点 C.若 D 为 AB 的中
62
7
点，则 CD 的长为（ ）
15
A.
综合上述：k 的取值范围是 k≤3，
故选：C. 3﹒已知抛物线 y＝ax2－2x+1 与 x 轴没有交点，，那么该抛物线的顶点所在象限是（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
解答：∵抛物线 y＝ax2－2x+1 与 x 轴没有交点，∴△＝(－2)2－4a×1＜0，且 a≠0，解得：
D.关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c＝－4 的两根为－5 和－1
解答：由图象可知：抛物线与 x 轴有两个交点，
∴△＝b2－4ac＞0，则 b2＞4ac，故 A 正确；
∵抛物线开口向上，且顶点坐标为（－3，－6），
∴函数 y 的最小值是－6，则 ax2+bx+c≥－6，故 B 正确；
∵抛物线的对称轴为直线 x＝－3，
故选：D.
2﹒函数 y＝kx2－6x+3 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ ）
A.k＜3
B.k＜3 且 k≠0
C.k≤3
D.k≤3 且 k≠0
解答：∵函数 y＝kx2－6x+3 的图象与 x 轴有交点，
∴当 k≠0 时，△＝(－6)2－4k×3≥0，解得：k≤3，
当 k＝0 时，函数 y＝kx2－6x+3 为一次函数，则它的图象与 x 轴有交点，
A.k＜3
B.k＜3 且 k≠0
C.k≤3
D.k≤3 且 k≠0
3﹒已知抛物线 y＝ax2－2x+1 与 x 轴没有交点，，那么该抛物线的顶点所在象限是（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4﹒已知二次函数 y＝x2－3x+m（m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为（1，0），则关于 x
62
点，则 CD 的长为（ ）
15
A.
4
9
13
B.
C.
2
2
15
D.
2
8﹒如图，二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象与 x 轴相交于（－2，0）
和
（4，0）两点，当函数值 y＞0 时，自变量 x 的取值范围是（
1
） A.x＜－2 B.－2＜x＜4 C.x＞0 D.x＞4
9﹒二次函数 y＝a(x－4)2－4（a≠0）的图象在 2＜x＜3 这一段位于 x 轴的下方，在 6＜x＜7 这一段位于 x 轴的上方，则 a 的值为（ ）
∴点（－2，m）离对称轴的距离比点（－5，n）离对称轴距离近，
∴m＜n，故 C 错误；
根据抛物线的对称性可知：（－1，－4）关于对称轴对称的对称称点为（－5，－4），
∴一元二次方程 ax2+bx+c＝－4 的两根为－5 和－1，故 D 正确，
A.没有交点 B.只有一个交点，且它位于 y 轴右侧 C.有两个交点，且它们均位于 y 轴左侧 D.有两个交点，且它们均位于 y 轴右侧 解答：当 y＝0 时，ax2－2ax+1＝0， ∵a＞1，∴△＝4a2－4a＝4a(a－1)＞0， ∴方程 ax2－2ax+1＝0 有两个实数根，则抛物线与 x 轴有两个交点，
21.如图，抛物线 y＝x2+bx+c 经过点 A（－1，0），B（3，0）.请解答下列问题： （1）求抛物线的解析式； （2）点 E（2，m）在抛物线上，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 H，点 F 是 AE 中点，连接 FH，求线段 FH 的长.
3
22.如图，已知二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象过 A（2，0），B（0，－1）和 C（4，5）三点. （1）求二次函数的表达式； （2）设二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 D，求点 D 的坐标； （3）在同一坐标系中画出直线 y＝x+1，并写出当 x 在什么范围内时，一次函数的值大 于二次函数的值.
和 （4，0）两点，当函数值 y＞0 时，自变量 x 的取值范围是（
） A.x＜－2 B.－2＜x＜4 C.x＞0 D.x＞4
解答：∵当函数值 y＞0 时，二次函数图象在 x 轴的上方， ∴当－2＜x＜4 时，y＞0， 即自变量 x 的取值范围是－2＜x＜4 ，
故选：B. 9﹒二次函数 y＝a(x－4)2－4（a≠0）的图象在 2＜x＜3 这一段位于 x 轴的下方，在
围是_______________. 14.若关于 x 的函数 y＝kx2+2x－1 的图象与 x 轴仅有一个公共点，则实数 k 的值为
_________. 15.已知关于 x 的函数 y＝(m+6)x2+2(m－1)x+m+1 的图象与 x 轴有交点，则 m 的取值范围为
_______________________. 16.二次函数 y＝ax2－2ax+3 的图象与 x 轴有两个交点，其中一个交点坐标为（－1，0），
∴抛物线过点（2，0），
把（2，0）代入 y＝a(x﹣4)2﹣4（a≠0）得 4a－4＝0，解得 a＝1．
故选：A．
10.如图，已知顶点为（－3，6）的抛物线 y＝ax2+bx+c 经过点
（－1，－4），则下列结论中错误的是（ ）
A.b2＞4ac
B.ax2+bx+c≥－6
C.若点（－2，m），（－5，n）在抛物线上，则 m＞n
二、细心填一填 11.一元二次方程 ax2+bx+c＝0 的根就是抛物线 y＝ax2+bx+c 与直线_________的交点的
_______坐标. 12.抛物线 y＝－3(x－2)(x+5)与 x 轴的交点坐标为_______________________. 13.已知二次函数 y＝x2+2mx+2，当 x＞2 时，y 的值随 x 的增大而增大，则实数 m 的取值范
沪科版数学九年级数学上册第21章《二次函数与反比例函数》测试题
沪科版数学九年级数学上册第21章《二次函数与反比例函数》测试题测试范围：第21章时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．若A（2，4）与B（﹣2，a）都是反比例函数y＝（k≠0）图象上的点，则a的值是（）A．4B．﹣4C．2D．﹣22．把函数y＝（x﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A．y＝x2+2B．y＝（x﹣1）2+1C．y＝（x﹣2）2+2D．y＝（x﹣1）2+33．已知二次函数y＝﹣x2+2x+4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）A．图象的开口向上B．图象的顶点坐标是（1，3）C．当x＜1时，y随x的增大而增大D．图象与x轴有唯一交点4．反比例函数y＝与一次函数y＝的图象有一个交点B（，m），则k的值为（）A．1B．2C．D．5．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则反比例函数y＝与一次函数y＝﹣cx+b在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．第5题图第6题图6．如图，点P（m，1），点Q（﹣2，n）都在反比例函数y＝的图象上．过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N．连接OP，OQ，PQ．若四边形OMPN的面积记作S1，△POQ的面积记作S2，则（）A．S1：S2＝2：3B．S1：S2＝1：1C．S1：S2＝4：3D．S1：S2＝5：37．若点A（a﹣1，y1），B（a+1，y2）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1B．﹣1＜a＜1C．a＞1D．a＜﹣1或a＞1 8．对于一个函数，自变量x取c时，函数值y等于0，则称c为这个函数的零点．若关于x 的二次函数y＝﹣x2﹣10x+m（m≠0）有两个不相等的零点x1，x2（x1＜x2），关于x的方程x2+10x﹣m﹣2＝0有两个不相等的非零实数根x3，x4（x3＜x4），则下列关系式一定正确的是（）A．0＜＜1B．＞1C．0＜＜1D．＞19．点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上，则m﹣n的最大值等于（）A．B．4C．﹣D．﹣10．如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．第10题图第12题图二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象的顶点坐标为．12．如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为．13．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y＝﹣0.2x2+1.5x﹣2，则最佳加工时间为______min．14．我们用符号[x]表示不大于x的最大整数．例如：[1.5]＝1，[﹣1.5]＝﹣2．那么：（1）当﹣1＜[x]≤2时，x的取值范围是；（2）当﹣1≤x＜2时，函数y＝x2﹣2a[x]+3的图象始终在函数y＝[x]+3的图象上方或图象上，则实数a的范围是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．已知近视眼镜片的度数y（度）是镜片焦距x（cm）（x＞0）的反比例函数，调查数据如下表：眼镜片度数y（度）4006258001000 (1250)镜片焦距x（cm）251612.510 (8)（1）求y关于x的函数表达式；（2）若近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距．16．已知反比例函数y＝，（k为常数，k≠3）．（1）若点A（2，3）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．已知抛物线y＝（m+1）x|m|+1﹣4x+3．（1）求m的值及此抛物线的对称轴；（2）判断该抛物线与x轴交点的个数，并说明理由．18．2019年10月31日，三大运营商宣布5G商用正式启动，5G资费套餐上线，5G时代大步流星地走来．某电器城准备销售某种型号的5G手机，在销售过程中发现，当零售价为4000元时，每天可以售出8台，日销售利润为4000元，当零售价每降低50元时，每天多售出4台，设该型号5G手机的零售价降低x（元）时，日销售量为y（台）．（1）求y关于x的函数表达式（写出x的取值范围）；（2）当零售价为多少元时，日销售利润最大，最大利润为多少元？五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A，B都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，直线AC⊥x轴，垂足为D，连接OA，OC，并延长OC交AB于点E，当AB＝2OA时，点E恰为AB的中点，若∠AOD＝45°，OA＝2．（1）求反比例函数的解析式；（2）求∠EOD的度数．20．已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2（a≠0）．（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；（3）设点P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围．六、（本题满分12分）21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3（k≠0）与x轴交于点A，与双曲线y＝（m≠0）的一个交点为B（﹣1，4）．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）过点B作BC⊥x轴于点C，若点P在双曲线y＝上，且△P AC的面积为4，求点P 的坐标．七、（本题满分12分）22．如图，二次函数y＝﹣x2+（n﹣1）x+3的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B（﹣2，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P是第二象限内二次函数图象上的一点，过点P作y轴的垂线与线段AB交于点C，求线段PC长度的最大值．八、（本题满分14分）23．如图1，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与直线y＝x+1相交于A（﹣1，0），B（4，m）两点，且抛物线经过点C（5，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一个动点（不与点A点B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E．当PE＝2ED时，求P点坐标；（3）如图2所示，设抛物线与y轴交于点F，在第一象限内的抛物线上，是否存在一点Q，使得四边形OFQC的面积最大？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．参考答案1．B 2．C 3．C 4．C 5．C 6．C 7．B 8．A 9．C10．A 解析：如图1所示，当0＜x≤2时，过点G作GH⊥BF于H．∵△ABC和△DEF均为等边三角形，∴△GEJ为等边三角形．∴GH＝EJ＝x，∴y＝EJ•GH＝x2．当x＝2时，y＝，且抛物线的开口向上．l l如图2所示，当2＜x≤4时，过点G作GH⊥BF于H，则易得FJ=2+2-x=4-x，GH=FJ= (4-x)，∴y＝FJ•GH＝（4﹣x）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．故选A．11．（﹣1，4）12．2 13．3.7514．（1）0≤x＜3（2）﹣≤a≤0 解析：由题意，当﹣1≤x＜0时，[x]＝﹣1，函数分别为：y1＝x2+2a+3，y2＝2，2a+3≥2，∴a≥﹣；当0≤x＜1时，[x]＝0，y1＝x2﹣2a[x]+3＝x2+3，y2＝[x]+3＝3，此时y1≥y2，即y1的图象在y2的图象上方或图象上；当1≤x＜2时，[x]＝1，y1＝x2﹣2a+3，y2＝4，又∵当1≤x＜2时，y1随的x增大而增大，∴1﹣2a+3≥4，解得a≤0．综上所述，当﹣≤a≤0时，函数y＝x2﹣2a[x]+3的图象始终在函数y＝[x]+3的图象上方或图象上，故答案为﹣≤a≤0．15．解：（1）由表中数据可知y与x之积恒为10000，则函数的表达式是y＝．（4分）（2）令y＝500，则500＝，解得x＝20．即该镜片的焦距是20 cm．（8分）16．解：（1）∵点A（2，3）在这个函数的图象上，∴k﹣3＝2×3，解得k＝9．（4分）（2）由题意得k﹣3＜0，解得k＜3．（8分）17．解：（1）由题意得m+1≠0，且|m|+1＝2，解得m＝1．故抛物线的表达式为：y＝2x2﹣4x+3，抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1．（4分）（2）该抛物线与坐标轴交点个数为0，理由如下：令y=0，即2x2-4x+3=0，则△＝b2﹣4ac ＝16﹣4×2×3＝﹣8＜0，故方程2x2-4x+3=0没有实数根，即抛物线与x轴交点的个数为0．（8分）18．解：（1）由题意得：y＝8+×4，即y＝x+8．∵每天可以售出8台，日销售利润为4000元，∴每台利润为：4000÷8＝500（元）．∴0≤x＜500．∴y关于x的函数表达式为y＝x+8（0≤x＜500）．（4分）（2）设日销售利润为w元，根据题意得w＝（﹣x）（x+8）＝﹣x2+32x+4000＝﹣（x﹣200）2+7200．∴当x＝200时，w最大为7200，∴4000﹣200＝3800（元）．∴当零售价为3800元时，日销售利润最大，最大利润为7200元．（8分）19．解：（1）∵直线AC⊥x轴，垂足为D，∠AOD＝45°，∴△AOD是等腰直角三角形．∵OA＝2，∴OD＝AD＝2，∴A（2，2）．∵顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝2×2＝4．∴反比例函数的解析式为y＝（x＞0）．（5分）（2）∵AB＝2OA，点E恰为AB的中点，∴OA＝AE，∴∠AOE＝∠AEO．∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E为AB的中点，∴CE＝AE＝BE，∴∠ECB＝∠EBC．∴∠AEO＝∠ECB+∠EBC＝2∠ECB，又易得BC∥x轴，∴∠EOD＝∠ECB．∴∠AOE＝∠AEO=2∠ECB=2∠EOD，∵∠AOD＝45°，∴∠EOD＝15°．（10分）20．解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2＝a（x﹣1）2+2a2﹣a﹣3．∴抛物线的对称轴为直线x＝1．（3分）（2）∵抛物线的顶点在x轴上，∴2a2﹣a﹣3＝0，解得a＝或a＝﹣1．∴抛物线为y＝x2﹣3x+或y＝﹣x2+2x﹣1．（6分）（3）∵抛物线的对称轴为x＝1，则Q（3，y2）关于x＝1对称点的坐标为（﹣1，y2），∴当a＞0，﹣1＜m＜3时，y1＜y2；当a＜0，m＜﹣1或m＞3时，y1＜y2．（10分）21．解：（1）∵直线y＝kx+3（k≠0）与双曲线y＝（m≠0）都经过点B（﹣1，4），∴﹣k+3＝4，m＝﹣1×4．∴k＝﹣1，m＝﹣4．∴直线的表达式为y＝﹣x+3，双曲线的表达式为4yx．（6分）（2）由题意，得点C的坐标为C（﹣1，0），直线y＝﹣x+3与x轴交于点A（3，0）．∴AC＝4．∵，∴y P＝±2．∵点P在双曲线4yx上，∴点P的坐标为P1（﹣2，2）或P2（2，﹣2）．（12分）22．解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+（n﹣1）x+3的图象与x轴的负半轴交于点B（﹣2，0），∴0＝﹣（﹣2）2+（n﹣1）×（﹣2）+3，解得n＝，∴y＝﹣x2﹣x+3．即二次函数的解析式为y＝﹣x2﹣x+3．（5分）（2）∵y＝﹣x2﹣x+3，∴当x＝0时，y＝3，∴点A的坐标为（0，3）．设过点A（0，3），B（﹣2，0）的直线解析式为y＝kx+b，将坐标代入得，解得，即直线AB的解析式为y＝x+3，设点P的坐标为（a，﹣a2﹣a+3），则点C的坐标为（a2﹣a，﹣a2﹣a+3），则PC＝a2﹣a﹣a＝﹣（a+1）2+．∵点P是第二象限内二次函数图象上的一点，∴﹣2＜a＜0．（12∴当a＝﹣1时，线段PC的长度取得最大值，此时PC＝，即线段PC长度的最大值是．分）23．解：（1）∵点B（4，m）在直线y＝x+1上，∴m＝4+1＝5，∴B（4，5）．把A、B、C三点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+4x+5．（4分）（2）设P（x，﹣x2+4x+5），则E（x，x+1），D（x，0），则PE＝|﹣x2+4x+5﹣（x+1）|＝|﹣x2+3x+4|，DE＝|x+1|．∵PE＝2ED，∴|﹣x2+3x+4|＝2|x+1|．当﹣x2+3x+4＝2（x+1）时，解得x＝﹣1或x＝2，但当x＝﹣1时，P与A重合不合题意，舍去，∴P（2，9）；当﹣x2+3x+4＝﹣2（x+1）时，解得x＝﹣1（舍去）或x＝6，∴P（6，﹣7）；综上可知P点坐标为（2，9）或（6，﹣7）．（8分）（3）存在这样的点Q，使得四边形OFQC的面积最大．如图，过点Q作QP⊥x轴于点P，设Q（n，﹣n2+4n+5）（n＞0），则PO＝n，PQ＝﹣n2+4n+5，CP＝5﹣n，∵F(0，5)，∴OF=5.∴四边形OFQC的面积＝S四边形PQFO+S△PQC＝×（﹣n2+4n+5+5）•n+×（5﹣n）×（﹣n2+4n+5）＝﹣n2+n+＝﹣（n﹣）2+．当n＝时，四边形OFQC的面积取得最大值，最大值为，此时点Q的坐标为（，）．（14分）。
沪科版九年级上册数学第21章 二次函数与反比例函数含答案(含解析)
沪科版九年级上册数学第21章二次函数与反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C点，图中虚线为抛物线的对称轴，则下列正确的是( )A.a＜0B.b＜0C.c＞0D.b 2-4ac＜02、若A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y= 的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A.y1＜y2B.y1=y2C.y1＞y2D.无法确定3、直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（）A. B. C. D.4、如图，将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y= （k＞0，x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2=10，则k 的值是（）A.5B.10C.15D.205、若是反比例函数，则必须满足（）A. B. C. 或 D. 且6、小明从图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤c-4b＞0，你认为其中正确信息的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个7、若点A（a，b）在反比例函数y=的图象上，则代数式ab﹣4的值为（）A.0B.-2C.2D.-68、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（）A. B. C.D.9、一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C.D.10、将抛物线y＝2x2平移，得到抛物线y＝2（x+4）2+1，下列平移正确的是（）A.先向左平移4个单位，再向上平移1个单位B.先向左平移4个单位，再向下平移1个单位C.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位 D.先向右平移4个单位，再向下平移1个单位11、将抛物线y＝（x﹣2）2+2向左平移2个单位，得到的新抛物线为（）A.y＝（x﹣2）B.y＝（x﹣2）+4C.y＝x +2D.y＝（x﹣4）+212、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则（）A.b＞0，c＞0B.b＞0，c＜0C.b＜0，c＜0D.b＜0，c＞013、如图，△ABC．的三个顶点分别为A（1，2），B（5，2），C（5，5）．若反比例函数在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A.2≤k≤25B.2≤k≤10C.1≤k≤5D.10≤k≤2514、将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A.y=（x-1）2+2B.y=（x+1）2+2C.y=（x-1）2-2D.y=（x+1）2-215、如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-2，3）、（0，1），将线段AB沿x轴的正方向平移m（m>0）个单位，得到线段A' B'。
2020年沪科版数学九年级上册第21章 二次函数与反比例函数单元测试卷及答案
沪科版九年级数学上册《第21章二次函数与反比例函数单元试卷一、选择题（本大题共10小题，共50分）1.二次函数y=x2+4x−5的图象的对称轴为()A. x=4B. x=−4C. x=2D. x=−22.将抛物线y=x2−2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为()A. y=(x−1)2+4B. y=(x−4)2+4C. y=(x+2)2+6D. y=(x−4)2+63.在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是()A. B. C. D.4.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则()A. ac+1=bB. ab+1=cC. bc+1=aD. 以上都不是5.下列关于二次函数y=ax2−2ax+1(a>1)的图象与x轴交点的判断，正确的是()A. 没有交点B. 只有一个交点，且它位于y轴右侧C. 有两个交点，且它们均位于y轴左侧D. 有两个交点，且它们均位于y轴右侧6.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为x=−12.下列结论中，正确的是()A. abc>0B. a +b =0C. 2b+c>0D. 4a+c<2b7.如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=()A. 3B. 4C. 5D. 68.函数y=kx+1与函数y=kx 在同一坐标系中的大致图象是()A. B. C. D.9.如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(−3,4)，顶点C在x轴的负半轴上，函数y=kx(x<0)的图象经过顶点B，则k的值为()A. −12B. −27C. −32D. −3610.图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=−1400(x−80)2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为()A. 16940米 B. 174米 C. 16740米 D. 154米二、填空题（本大题共4小题，共20分）11.设抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过A(0,2)，B(4,3)，C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为．12.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为(−2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为______．13.如图，函数y=1x(x>0)和y=3x(x>0)的图象分别是l1和l2.设点P在l2上，PA//y轴，交l1于点A，PB//x轴，交l1于点B，则△PAB的面积为______ ．14.如图，点A(m,2)，B(5,n)在函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′.图中阴影部分的面积为8，则k的值为______．三、计算题（本大题共2小题，共20分）15.如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED 所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．(1)求抛物线的解析式；(2)已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离ℎ(单位：米)随时间t(单位：时)的变化满足函数关系ℎ=−1128(t−19)2+8(0≤t≤40)，且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？16.如图，A(2,1)是矩形OCBD的对角线OB上的一点，点E在BC上，双曲线y=kx 经过点A，交BC于点E，交BD于点F，若CE=23．(1)求双曲线的解析式；(2)求点F的坐标；(3)连接EF、DC，求证：EF//DC．四、解答题（本大题共5小题，共60分）17.某商店进行促销活动，如果将进价为8元/件的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的单价每涨1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少元/件时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．18.如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(0,−3)，反比例函数y=kx的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A、C，(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)求点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．19.小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40cm，这个三角形的面积S(单位：cm2)随x(单位：cm)的变化而变化．(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)当x是多少时，这个三角形面积S最大⋅最大面积是多少⋅20.已知二次函数y=x2−2mx+m2+3(m是常数)．(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？21.如图，反比例函数y1=m与一次函数y2=kx+b的图象交于两点xA(1,3)、B(n,−1)．(1)求这两个函数的解析式；(2)观察图象，请直接写出不等式kx+b>m的解集；x(3)点C为x轴正半轴上一点，连接AO、AC，且AO=AC，求△AOC的面积．答案和解析1.【答案】D【解析】解：二次函数y=x2+4x−5的图象的对称轴为：x=−b2a =−42×1=−2．故选：D．直接利用抛物线的对称轴公式代入求出即可．此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆抛物线对称轴公式是解题关键．2.【答案】B【解析】解：将y=x2−2x+3化为顶点式，得y=(x−1)2+2．将抛物线y=x2−2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y=(x−4)2+4，故选：B．根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象的平移规律是：左加右减，上加下减．3.【答案】C【解析】解：当a<0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a>0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选：C．根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为(0,2)，二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象．此题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质，用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标．4.【答案】A【解析】解：当x=0时，y=ax2+bx+c=c，则C(0,c)(c>0)，∵OA=OC，∴A(−c,0)，∴a⋅(−c)2+b⋅(−c)+c=0，∴ac−b+1=0，即ac+1=b．故选：A．根据图象易得C(0,c)且c>0，再利用OA=OC可得A(−c,0)，然后把A(−c,0)代入y=ax2+bx+c即可得到a、b、c的关系式．本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右．(简称：左同右异)；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c)；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．5.【答案】D【解析】解：当y=0时，ax2−2ax+1=0，∵a>1，∴△=(−2a)2−4a=4a(a−1)>0，ax2−2ax+1=0有两个根，函数与x轴有两个交点，x=2a±√4a(a−1)2a>0，故选：D．根据函数值为零，可得相应的方程，根据根的判别式，公式法求方程的根，可得答案．本题考查了抛物线与x轴的交点，利用了函数与方程的关系，方程的求根公式．6.【答案】D【解析】解：A、∵开口向上，∴a>0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c<0，∵对称轴在y轴左侧，∴−b2a<0，∴b>0，∴abc<0，故A选项错误；B、∵对称轴：x=−b2a=−12，∴a=b，故B选项错误；C、当x=1时，a+b+c=2b+c<0，故C选项错误；D、∵对称轴为x=−12，与x轴的一个交点的取值范围为x1>1，∴与x轴的另一个交点的取值范围为x2<−2，∴当x=−2时，4a−2b+c<0，即4a+c<2b，故D选项正确．故选：D．由二次函数的性质，即可确定a，b，c的符号，即可判定A是错误的；又由对称轴为x=−12，即可求得a=b；由当x=1时，a+b+c<0，即可判定C错误；然后由抛物线与x轴交点坐标的特点，判定D正确．此题考查了二次函数图象与系数的关系．此题难度适中，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的对称性．7.【答案】D【解析】解：∵点A、B是双曲线y=4x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S2=4+4−1×2=6．故选：D．欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=4x的系数k，由此即可求出S1+S2．本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度．8.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k>0和k<0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．【解答】解：分两种情况讨论：①当k>0时，y=kx+1与y轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，y=kx的图象在第一、三象限；②当k<0时，y=kx+1与y轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，y=kx的图象在第二、四象限．故选A．9.【答案】C【解析】解：∵A(−3,4)，∴OA=√32+42=5，∵四边形OABC是菱形，∴AO=CB=OC=AB=5，则点B的横坐标为−3−5=−8，故B的坐标为：(−8,4)，将点B的坐标代入y=kx 得，4=k−8，解得：k=−32．故选：C．根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可．本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用有关知识，先确定C点的横坐标，然后根据抛物线上点的坐标特征求出C点的纵坐标，从而可得到AC的长．【解答】解：∵AC⊥x轴，OA=10米，∴点C的横坐标为−10，当x=−10时，y=−1400(x−80)2+16=−1400(−10−80)2+16=−174，∴C(−10,−174)，∴桥面离水面的高度AC为174m.故选B．11.【答案】y=18x2−14x+2或y=−18x2+34x+2【解析】【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，难点在于分情况确定出对称轴解析式并讨论求解．根据点C的位置分情况确定出对称轴解析式，然后设出抛物线解析式，再把点A、B的坐标代入求解即可．【解答】解：∵点C在直线x=2上，且到抛物线的对称轴的距离等于1，∴抛物线的对称轴为直线x=1或x=3，当对称轴为直线x=1时，设抛物线解析式为y=a(x−1)2+k，将A(0,2)，B(4,3)代入解析式，则{a+k=29a+k=3，解得{a=18k=158，所以，y=18(x−1)2+158=18x2−14x+2；当对称轴为直线x=3时，设抛物线解析式为y=a(x−3)2+k，将A(0,2)，B(4,3)代入解析式，则{9a+k=2a+k=3，解得{a=−18k=258，所以，y=−18(x−3)2+258=−18x2+34x+2，综上所述，抛物线的函数解析式为y=18x2−14x+2或y=−18x2+34x+2．故答案为y=18x2−14x+2或y=−18x2+34x+2．12.【答案】8【解析】解：∵对称轴为直线x=2的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A、B两点，∴A、B两点关于直线x=2对称，∵点A的坐标为(−2,0)，∴点B的坐标为(6,0)，AB=6−(−2)=8．故答案为：8．由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，交x轴于A、B两点，其中A点的坐标为(−2,0)，根据二次函数的对称性，求得B点的坐标，再求出AB的长度．此题考查了抛物线与x轴的交点．此题难度不大，解题的关键是求出B点的坐标．13.【答案】23【解析】【分析】本题考查了反比例函数的综合知识，题目中根据平行坐标轴的直线上的点的坐标特点表示出有关点的坐标是解答本题的关键，难度中等偏上．将点P(m,n)代入反比例函数y=3x(x>0)用m表示出n即可表示出点P的坐标，然后根据PB//x轴，得到B点的纵坐标为3m，然后将点B的纵坐标带人反比例函数的解析式y=1 x (x>0)即可得到点B的坐标，同理得到点A的坐标；根据PB=m−m3=2m3，PA=3m−1m=2m，利用S△PAB=12PA⋅PB即可得到答案．【解答】解：设点P(m,n)，∵P是反比例函数y=3x(x >0)图象上的点，∴n=3m，∴点P(m,3m)；∵PB//x轴，∴B点的纵坐标为3m，将点B的纵坐标代入反比例函数的解析式y=1x (x>0)得：x=m3，∴B(m3,3m)，同理可得：A(m,1m)；∵PB=m−m3=2m3，PA=3m−1m=2m，∴S△PAB=12PA⋅PB=12×2m3×2m=23．故答案为23．14.【答案】2【解析】解：可得：将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′，图中阴影部分的面积等于平行四边形ABB′A′的面积为：2×4=8，则5−m=4，解得：m=1，则A(1,2)，故k=1×2=2．故答案为：2．利用平行四边形的面积公式得出M的值，进而利用反比例函数图象上点的性质得出k的值．此题主要考查了平移的性质和反比例函数系数k的几何意义，得出A点坐标是解题关键．15.【答案】解：(1)∵点C到ED的距离是11米，∴OC=11，设抛物线的解析式为y=ax2+11，由题意得B(8,8)，∴64a+11=8，解得a=−364，∴y=−364x2+11；(2)水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至少为11−5=6(米)，∴6=−1128(t−19)2+8，∴(t−19)2=256，∴t−19=±16，解得t1=35，t2=3，∴35−3=32(小时)．答：需32小时禁止船只通行．【解析】(1)根据抛物线特点设出二次函数解析式，把B坐标代入即可求解；(2)水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至少为6米，把6代入所给二次函数关系式，求得t的值，相减即可得到禁止船只通行的时间．考查二次函数的应用；判断出所求二次函数的形式是解决本题的关键；注意结合(1)得到h的最大高度．16.【答案】解：(1)把A(2,1)代入y=kx得k+1×2=2，所以双曲线解析式为y=2x；(2)设直线OB解析式为y=ax，把A(2,1)坐标代入得：1=2a，解得a=12，∴直线解析式为y=12x，∵四边形OCBD为矩形，CE=23，∴E点的纵坐标为23，当y=23时，2x=23，解得x=3，则E(3,23)，∴B的横坐标为3，当x=3时，y=12x=32，则B(3,32)，∴F的纵坐标为32，当y=32时，2x=32，解得x=43，∴F(43,32)；(3)∵B(3,32)，F(43,32)，E(3,23)，∴BD=3，BC=32，BF=3−43=53，BE=32−23=56，∴BFBD=59，BEBC=59，∴BFBD=BEBC，而∠FBE=∠DBC，∴△BFE∽△BDC，∴∠BFE=∠BDC，∴EF//CD ．【解析】(1)根据反比例函数图象上点的坐标特征，把A(2,1)代入y =kx 中可求出k 的值，从而得到双曲线解析式；(2)先利用待定系数法求出直线解析式为y =12x ，再利用E 点的纵坐标为23和反比例函数图象上点的坐标特征可确定E(3,23)，接着根据一次函数图象上点的坐标特征确定B(3,32)，则F 的纵坐标为32， 然后再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定F 点坐标；(3)先得到BD =3，BC =32，BF =53，BE =56，再通过计算得到BFBD =BEBC =59，加上∠FBE =∠DBC ，则可判断△BFE∽△BDC ，所以∠BFE =∠BDC ，于是可判断EF//CD ．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了矩形的性质和相似三角形的判定与性质．17.【答案】解：设销售价每件定为x 元，则每件利润为(x −8)元，销售量为[100−10(x −10)]， 根据利润=每件利润×销售量，可得销售利润y =(x −8)⋅[100−10(x −10)]=−10x 2+280x −1600=−10(x −14)2+360， ∴当x =14时，y 的最大值为360元，∴应把销售价格定为每件14元，可使每天销售该商品所赚利润最大，最大利润为360元．【解析】确定每件利润、销售量，根据利润=每件利润×销售量，得出销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系，利用配方法确定函数的最值． 此题考查二次函数的性质及其应用，将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题，比较简单．18.【答案】解：(1)∵点A 的坐标为(0,2)，点B 的坐标为(0,−3)， ∴AB =5，∵四边形ABCD 为正方形， ∴点C 的坐标为(5,−3)．∵反比例函数y =kx 的图象经过点C ， ∴−3=k5，解得k =−15，∴反比例函数的解析式为y =−15x ； ∵一次函数y =ax +b 的图象经过点A ，C ， ∴{b =25a +b =−3，解得{a =−1b =2，∴一次函数的解析式为y =−x +2；(2)设P 点的坐标为(x,y)．∵△OAP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积， ∴12×OA ⋅|x|=52， ∴12×2⋅|x|=25，解得x =±25．当x =25时，y =−1525=−35； 当x =−25时，y =−15−25=35． ∴P 点的坐标为(25,−35)或(−25,35).【解析】(1)先根据正方形的性质求出点C 的坐标为(5,−3)，再将C 点坐标代入反比例函数y =kx 中，运用待定系数法求出反比例函数的解析式；同理，将点A ，C 的坐标代入一次函数y =ax +b 中，运用待定系数法求出一次函数函数的解析式；(2)设P 点的坐标为(x,y)，先由△OAP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，列出关于x 的方程，解方程求出x 的值，再将x 的值代入y =−15x ，即可求出P 点的坐标．本题考查了正方形的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，运用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，三角形的面积，难度适中．运用方程思想是解题的关键．19.【答案】解：(1)S =−12x 2+20x ；(2)∵−12<0， ∴S 有最大值，∴当x =−b 2a =−202×(−12)=20时，S 有最大值为4ac−b 24a=4×(−12)×0−2024×(−12)=200cm 2．∴当x 为20cm 时，三角形最大面积是200cm 2．【解析】(1)S =12x ×这边上的高，把相关数值代入化简即可； (2)结合(1)得到的关系式，利用公式法求得二次函数的最值即可． 考查二次函数的应用；掌握二次函数的顶点为(−b2a,4ac−b 24a)，是解决本题的关键．20.【答案】(1)证明：∵△=(−2m)2−4×1×(m 2+3)=4m 2−4m 2−12=−12<0，∴方程x 2−2mx +m 2+3=0没有实数解，即不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点；(2)解：y =x 2−2mx +m 2+3=(x −m)2+3，把函数y =(x −m)2+3的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后，得到函数y =(x −m)2的图象，它的顶点坐标是(m,0)，因此，这个函数的图象与x 轴只有一个公共点，所以，把函数y =x 2−2mx +m 2+3的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点．【解析】(1)求出根的判别式，即可得出答案；(2)先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可．本题考查了二次函数和x 轴的交点问题，根的判别式，平移的性质，二次函数的图象与几何变换的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，有一定的难度．21.【答案】解：(1)把A(1,3)的坐标代入y 1=mx ，得m =3，故反比例函数的解析式为y 1=3x ， 把B(n,−1)的坐标代入y 1=3x ，得−n =3，把A(1,3)和B(−3,−1)的坐标分别代入y 2=kx +b ，得{k +b =3−3k +b =−1，解得k =1，b =2．故一次函数的解析式为y 2=x +2； (2)x >1或−3<x <0；(3)过A 点作AD ⊥OC 于点D ， ∵AO =AC ， ∴OD =CD ，∵A(1,3)在双曲线y =3x 图象上， ∴OD ⋅AD =3， ∴12OC ⋅AD =3， ∴S △AOC =3．【解析】【分析】本题综合考查一次函数与反比例函数的图象交点，同时考查用待定系数法求函数解析式．本题需要注意无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取0．(1)可先把A 代入反比例函数解析式，求得m 的值，进而求得n 的值，把A ，B 两点分别代入一次函数解析式即可；(2)根据图象结合A ，B 两点坐标即可求得；(3)过A 点作AD ⊥OC 于点D ，根据A 的坐标得出AD =3，OC =2，根据三角形面积就可求得． 【解答】解：(1)见答案；(2)由图象可知y2>y1的解集为x >1或−3<x <0； 故答案为x >1或−3<x <0； (3)见答案．1、读书破万卷，下笔如有神。
2020-2021学年度沪科版九年级数学第21章二次函数与反比例函数单元测试卷含答案
2020-2021学年度沪科版九年级数学第21章二次函数与反比例函数检测卷班级姓名座号一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.下列函数不属于二次函数的是A.y=(x-1)(x+2)B.y=1(x+1)22C.y=1-√3x2D.y=2(x+3)2-2x2(a是常数)的图象在第一、三象限,那么a的取值范围是2.如果反比例函数y=a-2xA.a<0B.a>0C.a<2D.a>23.二次函数y=-3x2-6x+5的图象的顶点坐标是A.(1,8)B.(-1,8)C.(-1,2)D.(1,-4)4.将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得图象的函数表达式是A.y=(x-1)2+2B.y=(x+1)2+2C.y=(x-1)2-2D.y=(x+1)2-25.二次函数y=x2-ax+b的图象如图所示,对称轴为直线x=2.下列结论不正确的是A.a=4B.当b=-4时,顶点坐标为(2,-8)C.当x=-1时,b>-5D.当x>3时,y 随x 的增大而增大6.如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,平行四边形OABC 的顶点A 在反比例函数y=1x 的图象上,顶点B 在反比例函数y=5x 的图象上,点C 在x 轴的正半轴上,则平行四边形OABC 的面积是A.32B.52C.4D.67.已知抛物线y=ax 2+bx+c(a,b,c 是常数,a>0),顶点坐标为(12,m),给出下列结论:①若点(n,y 1)与(3-2n,y 2)在该抛物线上,当n<1时,则y 1<y 2;②关于x 的一元二次方程ax 2-bx+c-m+1=0无实数解.那么 A.①正确,②正确 B.①正确,②错误 C.①错误,②正确 D.①错误,②错误8.抛物线y=x 2+bx+3的对称轴为直线x=1.若关于x 的一元二次方程x 2+bx+3-t=0(t 为实数)在-1<x<4的范围内有实数根,则t 的取值范围是 A.2≤t<11 B.t ≥2 C.6<t<11D.2≤t<69.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么一次函数y=bx+b2-4ac与反比例函数y=c-2b在同一平面直角坐标系内的图象大致为10.如图,边长都为4的正方形ABCD和等边△EFG如图放置,AB与EF在一条直线上,点A与点F重合.现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动,当点F与点B重合时停止.在这个运动过程中,正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.若函数y=(m-3)x2-mx-1是y关于x的二次函数,则m的取值范围是.图象上的一点,则k=.12. 若A (-1,1)是反比例函数y=k+1x13.某工厂2019年第二季度产品的产量为2.5吨,该产品产量的季度平均增长率为x(x>0).设2019年第四季度该产品的产量为y吨,则y关于x的函数关系式为.14.如图,在平面直角坐标系中,已知正比例函数y=-2x与反比例函数y=k的图象交于xA(a,-4),B两点.过原点O的另一条直线l与双曲线y=k交于P,Q两点(点P在第二象限).若以点A,B,P,Q为顶点的四边形的面积为24,则点P的坐标是.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.已知函数y=2x2-(3-k)x+k2-3k-10的图象经过原点,试确定k的值.16.已知当x=1时,二次函数有最大值5,且图象过点(0,-3),求此二次函数的表达式.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.已知y=x2-kx+3k-9是关于x的二次函数.(1)求证:无论k为何值,该二次函数的图象与x轴都有交点;(2)若该函数图象的顶点在x轴上,试确定k的值.18.已知抛物线y=-3x2+12x-9.(1)求它的对称轴;(2)求它与x轴的交点A,B的坐标(点A在点B左侧),以及与y轴的交点C的坐标.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.已知二次函数y=-x2-2x+2.(1)填写下表,并在给出的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象;(2)结合函数图象,直接写出方程-x2-2x+2=0的近似解(指出在哪两个连续整数之间即可).20.某校科技小组进行野外考察,为了安全地通过一片湿地,他们沿着前进路线铺了若干块木块,构筑出一条临时道路.木块对地面的压强p(Pa)是关于木板面积S(m2)的反比例函数,其图象如图所示.(1)请直接写出p关于S的函数表达式.(2)当木板面积为0.2 m2时,压强是多少?(3)如果要求压强不超过6000 Pa,木板的面积至少是多少?六、(本题满分12分)21.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边BC交x轴于点D,AD⊥x轴,反比例函(x>0)的图象经过点A,点D的坐标为(3,0),AB=BD.数y=kx(1)求反比例函数的表达式;(2)若P为y轴上一个动点,当PA+PB的值最小时,求出点P的坐标.七、(本题满分12分)22.某山区不仅有美丽风光,也有许多令人喜爱的土特产.为实现脱贫奔小康,某村组织村民加工包装土特产销售给游客,以增加村民收入.已知某种土特产每袋成本10元,试销阶段每袋的销售价x(元)与该土特产的日销售量y(袋)之间的关系如表:若日销售量y是销售价x的一次函数,试求:(1)日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式.(2)假设后续销售情况与试销阶段效果相同,要使这种土特产每日销售的利润最大,每袋的销售价应定为多少元?每日销售的最大利润是多少元?八、(本题满分14分)23.已知抛物线y=ax2+3x+4的对称轴是直线x=3,与x轴相交于A,B两点(点B在点A 右侧),与y轴相交于点C.(1)求抛物线的表达式和A,B两点的坐标.(2)如图,若P是抛物线上B,C两点之间的一个动点(不与点B,C重合),是否存在点P,使四边形PBOC的面积最大?若存在,求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值;若不存在,请说明理由.参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11. m≠312. -213. y=2.5(1+x)214. (-4,2)或(-1,8)三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.解:∵函数y=2x2-(3-k)x+k2-3k-10的图象经过原点,∴0=k2-3k-10,解得k1=-2,k2=5.16.解:依题意可设二次函数的表达式为y=a(x-1)2+5,将(0,-3)代入得a+5=-3,所以a=-8,所以y=-8(x-1)2+5.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.解:(1)当y=0时,x2-kx+3k-9=0,∵Δ=(-k)2-4(3k-9)=k2-12k+36=(k-6)2≥0,∴关于x的一元二次方程x2-kx+3k-9=0一定有实数根,即无论k为何值,二次函数y=x2-kx+3k-9的图象与x轴都有交点.(2)∵二次函数图象的顶点在x轴上,∴4×1×(3k-9)-k2=0,解得k=6.4×118.解:(1)y=-3x2+12x-9=-3(x-2)2+3,∴对称轴为直线x=2.(2)当y=0时,-3x2+12x-9=0,解得x1=1,x2=3,∴抛物线与x 轴的交点坐标为A(1,0)和B(3,0).当x=0时,y=-9,∴抛物线与y 轴的交点C 的坐标为(0,-9).五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.解:(1)略.(2)方程-x 2-2x+2=0的近似解是-3<x<-2或0<x<1.20.解:(1)p=600S(S>0). (2)当S=0.2时,p=6000.2=3000,即压强是3000 Pa.(3)由题意知600S ≤6000,解得S ≥0.1,即木板的面积至少是0.1 m 2.六、(本题满分12分)21.解:(1)由题意得OD=AD=3,即点A(3,3).把点 A(3,3)代入y=k x ,得k=9,∴反比例函数的表达式为y=9x .(2)过点B 作BE ⊥AD,垂足为E.∵∠B=90°,AB=BD,BE ⊥AD,∴AE=ED=12AD=32,∴OD+BE=3+32=92,∴点B (92,32),∴点B 关于y 轴的对称点B 1(-92,32),直线AB 1与y 轴的交点就是所求点P,此时PA+PB 的值最小.设直线AB 1的函数表达式为y=kx+b,将 A(3,3),B 1(-92,32)代入,得{3k +b =3,-92k +b =32, 解得k=15,b=125,∴直线AB 1的函数表达式为y=15x+125,当x=0时,y=12,∴此时点P (0,12).七、(本题满分12分)22.解:(1)设y=kx+b,将(15,25),(20,20)代入,得{15k +b =25,20k +b =20,解得{k =−1,b =40,∴y=-x+40.(2)设每日销售利润是w 元,则w=(x-10)y=(x-10)(-x+40)=-x 2+50x-400=-(x-25)2+225.∵-1<0,∴当x=25时,w 有最大值,最大值是225.答:每袋的销售价定为25元时,每日销售的利润最大,最大利润是225元.八、(本题满分14分)23.解:(1)抛物线的表达式为y=-14x 2+32x+4.点A 的坐标为(-2,0),点B 的坐标为(8,0).(2)当x=0时,y=4,∴点C 的坐标为(0,4).设直线BC 的表达式为y=kx+b(k ≠0),将B(8,0),C(0,4)代入y=kx+b, 得8k+b=0,b=4,解得k=-12,b=4,∴直线BC 的表达式为y=-12x+4.设点P 的坐标为(x,-14x 2+32x +4),过点P 作PD ∥y 轴,交直线BC 于点D,∴点D 的坐标为(x,-12x +4),∴PD=-14x 2+32x+4-(-12x +4)=-14x 2+2x,∴S △PBC =12PD •OB=12×8×(-14x 2+2x)=-x 2+8x=-(x-4)2+16.∵-1<0,∴当x=4时,S △PBC 最大,最大面积是16.∵0<x<8,∴存在点P,使△PBC 的面积最大,最大面积是16.又S △BOC =1×8×4=16,∴四边形PBOC 面积的最大值是16+16=32.。
沪科版九年级数学上册试题 第21章二次函数与反比例函数章节测试卷(含解析)
第21章《二次函数与反比例函数》章节测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．反比例函数y=k−2x过点(1，2)，则关于一次函数y=kx+k−5说法正确的是（ ）A．不过第一象限 B．y随x的增大而增大C．一次函数过点(2，9) D．一次函数与坐标轴围成的三角形的面积是4 2．一次函数y=cx−b与二次函数y=a x2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．3．已知抛物线y=x2+(m+1)x−14m2−1（m为整数）与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OA=OB，则m等于（ ）A．2+5B．2−5C．2D．−24．已知点A(a,y1)，B(a+2,y2)，在反比例函数y=|k|+1x的图像上，若y1−y2>0，则a的取值范围为（）A．a<0B．a<−2C．−2<a<0D．a<−2或a>05．已知二次函数y=m x2−2mx+2（m≠0）在−2≤x<2时有最小值−2，则m=（ ）A．−4或−12B．4或−12C．−4或12D．4或126．已知二次函数y=−(x+m−1)(x−m)+1，点A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)是图象上两点，下列说法正确的是( )A．若x1+x2>1，则y1>y2B．若x1+x2<1，则y1>y2C．若x1+x2>−1，则y1>y2D．若x1+x2<−1，则y1<y27．如图，点A是反比例函数y=4x图像上的一动点，连接AO并延长交图像的另一支于点B．在点A的运动过程中，若存在点C(m,n)，使得AC⊥BC，AC=BC，则m，n满足（）A．mn=−2B．mn=−4C．n=−2m D．n=−4m8．已知抛物线y=a x2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）经过点A(1，0)和点B(0，−3)，若该抛物线的顶点在第三象限，记m=2a−b+c，则m的取值范围是（ ）A．0<m<3B．−6<m<3C．−3<m<6D．−3<m<09．如图是抛物线y=a x2+bx+c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间，则下列结论：①b=2a；②c−a=n；③抛物线另一个交点(m，0)在−2到−1之间；④当x<0时，a x2+(b+2)x≥0；⑤一元二次方程a x2+(b−12)x+c=0有两个不相等的实数根；其中正确的是（）A．①②③B．①④⑤C．②④⑤D．②③⑤10．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图像同时经过顶点C、D，若点C的横坐标为6，BE=2DE，则k的值为（ ）A ．372B ．725C ．965D ．18二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．如图，抛物线y =a x 2+bx +c 与直线y =kx +ℎ交于A 、B 两点，则关于x 的不等式a x 2+(b −k )x +c >ℎ的解集为 ．12．将二次函数y =4x 2+mx +n （m ，n 为常数）的图像沿与x 轴平行的直线翻折，若翻折后的图像将x 轴截出长为22的线段，则该二次函数图像的顶点的纵坐标为 ．13．抛物线y =−12x 2+x +4与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，点C(2,y)在在这条抛物线上．(1)则点C 的坐标为 ；(2)若点P 为y 轴的正半轴上的一点，且△BCP 为等腰三角形，则点P 的坐标为 ．14．如图，抛物线y =x 2−2x −3与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点．点D 是抛物线上的一个点，作DE ∥AB 交抛物线于D 、E 两点，以线段DE 为对角线作菱形DPEQ ，点P 在x 轴上，若PQ =12DE 时，则菱形对角线DE 的长为 ．15．如图，点A 1，A 2，A 3…在反比例函数y =1x(x >0)的图象上，点B 1，B 2，B 3，…B n 在y 轴上，且∠B 1O A 1=∠B 2B 1A 2=∠B 3B 2A 3=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，直线y =x 与双曲线y =1x交于点A 1，B 1A 1⊥OA 1，B 2A 2⊥B 1A 2，B 3A 3⊥B 2A 3…，则B n （n 为正整数）的坐标是 ．16．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△OAB 是等边三角形，且点B 的坐标为(4，0)，点A 在反比例函数y =kx (k >0)的图象上．（1）反比例函数y =kx的表达式为 ；（2）把△OAB 向右平移a 个单位长度，对应得到△O 1A 1B 1．①若此时另一个反比例函数y =k 1x的图象经过点A 1，则k 和k 1的大小关系是：k k 1（填“<”、“>”或“=”）；②当函数y =kx的图象经△O 1A 1B 1一边的中点时，则a = ．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）如图，一次函数y=x−2与反比例函数y=k(k>0)相交于点A(3，n)，与x轴交于x点B，(1)求反比例函数解析式(2)点P是y轴上一动点，连接PA，PB，当PA+PB的值最小时，求P点坐标；(3)在（2）的条件下，C为直线y=x−2的动点，连接PC，将点C绕点P逆时针旋转90°得到点D，在C运动过程中，求PD的最小值．18．（6分）在平面直角坐标系中，已知二次函数y=−x2+bx+c（b，c是常数）．(1)当b=−2，c=3时，求该函数图象的顶点坐标．(2)设该二次函数图象的顶点坐标是(m,n)，当该函数图象经过点(1,−3)时，求n关于m的函数解析式．(3)已知b=2c+1，当0≤x≤2时，该函数有最大值8，求c的值．19．（8分）如图，抛物线y=a x2+bx−5经过A(−1,0)，B(5,0)两点．2(1)求此拋物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使得PA+PC值最小，求最小值；(3)点M为x轴上一动点，在拋物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．20．（8分）如图，某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，水面边缘点E的坐标为(−3,−10)．运2动员（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点O的抛物线．在跳某个规定动作时，)，正常情况下，运动员在距水面高度5米以前，必须运动员在空中最高处A点的坐标为(1,54完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误．运动员入水后，运动路线为另一条抛物线．(1)求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式并求出入水处B点的坐标；(2)若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点E的水平距离为5米，问该运动员此次跳水会不会失误？通过计算说明理由；(3)在该运动员入水点的正前方有M，N两点，且EM=212，EN=272，该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为y=a（x−ℎ）2+k，且顶点C距水面4米，若该运动员出水点D在MN 之间（包括M，N两点），请直接写出a的取值范围．21．（8分）如图，二次函数y1=x2+mx+1的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2=kx(x<0)的图象相交于点B(−3,1)．(1)求这两个函数的表达式；(2)当y 1随x 的增大而增大，且y 1<y 2时，直接写出x 的取值范围；(3)平行于x 轴的直线l 与函数y 1的图象相交于点C 、D （点C 在点D 的右边），与函数y 2的图象相交于点E ．若△ACE 与△BDE 的面积相等，求点E 的坐标．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y =a x 2+bx −4(a ≠0)的图像与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA=OC =4OB ．(1)求直线CA 的表达式；(2)求该二次函数的解析式，并写出函数值y 随x 的增大而减小时x 的取值范围；(3)点P是抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为n(0<n<4)．当△PCA的面积取最大值时，求点P的坐标；(4)当−1≤x≤m时，二次函数的最大值与最小值的差是一个定值，请直接写出m的取值范围．23．（8分）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于点C(4,m)，D(−2,−4)．(1)求一次函数和反比例函数表达式；(2)点E为y轴正半轴上一点，当△CDE的面积为9时，求点E的坐标；(3)在（2）的条件下，将直线AB向上平移，平移后的直线交反比例函数图象于点F(2,n)，交y 轴于点G，点H为平面直角坐标系内一点，若以点E、F、G、H为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点H的坐标；并写出求解点H的坐标的其中一种情况的过程．答案解析一．选择题1．B【分析】把点(1，2)代入反比例函数y=k−2x，求出k的值，再把k的值代入一次函数y=kx+k−5，再根据一次函数的性质即可解答．【详解】解：∵反比例函数y=k−2x过点(1，2)，∴2=k−2，解得k=4，∴一次函数y=kx+k−5的解析式为y=4x−1，∴函数图像过一三四象限，不过第二象限，故A错误，不符合题意；∵4＞0，∴y随x的增大而增大，故B正确，符合题意；∵当x=2时，y=4×2−1=7，∴一次函数不过点(2，9)，故C错误，不符合题意；∵y=4x−1与坐标轴的交点为(0，−1)，(14，0)，∴一次函数与坐标轴围成的三角形的面积为12×1×14=18，故D错误，不符合题意．故选：B．2．D【分析】先假设c<0，根据二次函数y=a x2+bx+c图象与y轴交点的位置可判断A，C是否成立；再假设c>0，b<0，判断一次函数y=cx−b的图象位置及增减性，再根据二次函数y=a x2 +bx+c的开口方向及对称轴位置确定B，D是否成立．【详解】解：若c<0，则一次函数y=cx−b图象y随x的增大而减小，此时二次函数y=a x2 +bx+c的图象与y轴的交点在y轴负半轴，故A，C错；若c>0，b<0，则一次函数y=cx−b图象y随x的增大而增大，且图象与y的交点在y轴正半轴上，此时二次函数y=a x2+bx+c的图象与y轴的交点也在y轴正半轴，若a>0，则对称轴x=−b2a >0，故B错；若a<0，则对称轴x=−b2a<0，则D可能成立．故选：D．3．D【分析】当x=0时，可求得B为(0，−14m2−1)，由OA=OB可得A为(−14m2−1，0)或(1 4m2+1，0)，将A的坐标代入y=x2+(m+1)x−14m2−1，进行计算即可得到答案．【详解】解：当x=0时，y=−14m2−1，∴抛物线与y轴的交点B为(0，−14m2−1)，∵OA=OB，∴抛物线与x轴的交点A为(−14m2−1，0)或(14m2+1，0)，∴(−14m2−1)2+(m+1)(−14m2−1)−14m2−1=0或(14m2+1)2+(m+1)(14m2+1)−14m2−1=0，∴(−14m2−1)(−14m2−1+m+1+1)=0或(14m2+1)(14m2+1+m+1−1)=0，∴−14m2−1=0或−14m2−1+m+1+1=0或14m2+1=0或14m2+1+m+1−1=0，解得：m=22+2或m=−22+2或m=−2，∵m为整数，∴m=−2，故选：D．4．D【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①当点（a，y1）、（a＋2，y2）在图象的同一分支上时；②当点（a，y1）、（a＋2，y2）在图象的两支上时，分别求解即可．【详解】解：∵|k|+1>0，∴图像在一、三象限，在反比例函数图像的每一支上，y随x的增大而减小，∵y1−y2>0，∴ y1＞y2，①当点（a，y1）、（a＋2，y2）在同一象限时，∵y1＞y2，i.当在第一象限时，∴0<a<a+2，解得a>0；ii.当在第三象限时，∴a<a+2<0，解得a<−2；综上所述：a<−2或a>0；②当点（a，y1）、（a＋2，y2）不在同一象限时，∵y1＞y2，∴a＞0，a＋2＜0，此不等式组无解，因此，本题a的取值范围为a<−2或a>0，故选：D．5．B【分析】先求出二次函数对称轴为直线x=1，再分m>0和m<0两种情况，利用二次函数的性质进行求解即可．【详解】解：∵二次函数y=m x2−2mx+2=m(x−1)2−m+2，∴对称轴为直线x=1，①当m>0，抛物线开口向上，x=1时，有最小值y=−m+2=−2，解得：m=4；②当m＜0，抛物线开口向下，∵对称轴为直线x=1，在−2≤x<2时有最小值−2，∴x=−2时，有最小值y=9m−m+2=−2，解得：m=−12．故选：B．6．A【分析】将函数化为二次函数的一般形式，可以求得对称轴为x=12，然后根据函数图像上点的坐标与对称轴的关系即可得到答案；【详解】解：∵y=−(x+m−1)(x−m)+1=−x2+x+m2−m+1∴函数图像开口向下，对称轴为x=12当x1+x2=1时，A、B两点关于对称轴对称，此时y1=y2；当x1+x2>1时，A、B在对称轴右侧或分别在对称轴两侧且A到对称轴的距离小于B到对称轴的距离，此时y1>y2；当x1+x2<1时，A、B在对称轴左侧或分别在对称轴两侧，且A到对称轴的距离大于B到对称轴的距离，此时y1<y2；由此可判断选项，只有A选项符合，故选A；7．B【分析】连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，根据等腰直角三角形的性质得出OC=OA，通过角的计算找出∠AOE=∠COF，结合“∠AEO=90°，∠CFO=90°”可得出ΔAOE≅ΔCOF，根据全等三角形的性质，可得出A(−m,n)，进而得到−mn=4，进一步得到mn=−4．【详解】解：连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，如图所示：∵由直线AB与反比例函数y=4x的对称性可知A、B点关于O点对称，∴AO=BO，又∵AC⊥BC，AC=BC，∴CO⊥AB，CO=12AB=OA，∵∠AOE+∠AOF=90°，∠AOF+∠COF=90°，∴∠AOE=∠COF，又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，∴ΔAOE≅ΔCOF(AAS)，∴OE=OF，AE=CF，∵点C(m,n)，∴CF=−m，OF=n，∴AE=−m，OE=n，∴A(n,−m)，图像上，∵点A是反比例函数y=4x∴−mn=4，即mn=−4，故选：B．8．B【分析】由顶点在第三象限，经过点A(1，0)和点B(0，−3)，可得出：a>0，−b<0，即可2a得出0<a<3，又由于m=2a−b+c=2a−(3−a)+(−3)=3a−6，求出3a−6的范围即可．【详解】∵抛物线y=a x2+bx+c过点(1,0)和点(0,−3)，∴c=−3，a+b+c=0，即b=3−a，∵顶点在第三象限，经过点A(1，0)和点B(0，−3)，∴a>0，−b<0，2a∴b>0，∴b=3−a>0，∴a<3，∴0<a<3∵m=2a−b+c=2a−(3−a)+(−3)=3a−6，∵0<a<3，∴0<3a<9∴−6<3a−6<3，∴−6<m<3．故选：B．9．D【分析】①根据抛物线的对称轴公式即可求解；②当x等于1时，y等于n，再利用对称轴公式即可求解；③根据抛物线的对称性即可求解；④根据抛物线的平移即可求解；⑤根据一元二次方程的判别式即可求解．【详解】解：①因为抛物线的顶点坐标为(1，n)，则其对称轴为x=1，即−b2a=1，所以b=−2a，所以①错误；②当x=1时，y=n，所以a+b+c=n，因为b=−2a，所以c−a=n，所以②正确；③因为抛物线的对称轴为x=1，且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间，所以抛物线另一个交点(m，0)在−2到−1之间；所以③正确；④因为a x2+(b+2)x≥0，即a x2+bx≥−2x，根据图象可知：把抛物线y=a x2+bx+c(a≠0)图象向下平移c个单位后图象过原点，即可得抛物线y=a x2+bx(a≠0)的图象，所以当x<0时，a x2+bx<−2x，即a x2+(b+2)x<0．所以④错误；⑤一元二次方程a x2+(b−12)x+c=0，Δ=(b−12)2−4ac，因为根据图象可知：a<0，c>0，所以−4ac>0，所以Δ=(b−12)2−4ac>0，所以一元二次方程a x2+(b−12)x+c=0有两个不相等的实数根．所以⑤正确．综上，正确的有②③⑤，故选：D．10．C【分析】过点D作DF⊥BC于点F，由勾股定理构造方程求出DE=125，BE=DF=245，再根据反比例函数图像同时经过顶点C、D,即可解答．【详解】解：过点D作DF⊥BC于点F，∵点C的横坐标为6，，∴BC=6．∵四边形ABCD是菱形，∴CD=BC=6．C∵BE=2DE，∴设DE=x，则BE=2x．∴DF=BE=2x，BF=DE=x，FC=BC−BF=6−x．在Rt△DCF中，∵D F2+C F2=C D2，∴(2x)2+(6−x)2=62．解得：x1=0（不合题意，舍去），x2=125，∴DE=125，BE=DF=245．设OB=a，则D(125,a+245)，C(6,a)∵反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图像同时经过顶点C，D，∴k=125×(a+245)=6a．解得：a=165．∴k=6a=965．故选C．二．填空题11．x <2或x >4【分析】根据题意得出：当a x 2+bx +c >kx +ℎ时，则a x 2+(b −k )x +c >ℎ，进而结合函数图象得出x 的取值范围．【详解】解：根据题意得出：当a x 2+bx +c >kx +ℎ时，则a x 2+(b −k )x +c >ℎ，由图象可得：关于x 的不等式a x 2+(b −k )x +c >ℎ的解集为：x <2或x >4，故答案为：x <2或x >4．12．−8【分析】设设翻折后图像与x 轴的两个交点的横坐标分别为x 1，x 2，则x 1+x 2=−m4,x 1x 2=n 4,再进行变形得出(x 1+x 2)2−4x 1x 2=8,再代入可得m 2−1616=8,进而可得出该二次函数图像的顶点的纵坐标【详解】∵二次函数y =4x 2+mx +n （m ，n 为常数）的图像沿与x 轴平行的直线翻折，若翻折后的图像将x 轴截出长为22的线段，∴翻折前两交点间的距离不变，设翻折后图像与x 轴的两个交点的横坐标分别为x 1，x 2，则x 1+x 2=−m4,x 1x 2=n4,∴|x 1−x 2|=22,∴(x 1−x 2)2=8,∴(x 1+x 2)2−4x 1x 2=8,∴(−m4)2−4×n 4=8,∴m 2−1616=8,又∵y =4x 2+mx +n 的纵坐标为4×4n −m 24×4=16n −m 216，∴16−m 216=−8,即该二次函数图像顶点纵坐标为−8故答案为：−813．(2,4)(0,2)，(0,1)2【分析】（1）将点C(2,y)代入函数解析式即可得出结论；（2）令y=0，求得点B的坐标，依据分类讨论的思想方法，利用△BCP为等腰三角形和等腰三角形的解答即可得出结论．【详解】解：（1）∵点C(2,y)在抛物线y=−1x2+x+4上，2∴y=4，∴C(2,4)，故答案为：(2,4)；（2）令y=0，则−1x2+x+4=0，2解得：x=4或x=−2．∵抛物线y=−1x2+x+4与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，2∴B(4,0)．∵点P为y轴的正半轴上的一点，①当BP=BC时，如图，过点C作CD⊥OB于点D，∵C(2,4)，B(4,0)，∴CD=4，OB=4，OD=2，∴CD=OB．在Rt△BPO和Rt△BCD中，{BP=BCOB=DC，∴Rt△BPO≌Rt△BCD(HL)，∴OP=BD．∵OB=4，OD=2，∴BD=OB−OD=2，∴OP=BD=2，∴P(0,2)；②当BP=PC时，如图，过点C作CE⊥y轴于点E，∵C(2,4)，B(4,0)，∴CE=2，OE=4，OB=4，设点P(0,a)，∵点P为y轴的正半轴上的一点，∴OP=a,EP=4−a，∵BP=PC，∴B P2=P C2，∴E P2+C E2=O P2+O B2，∴(4−a)2+22=a2+42，，解得：a=12)．∴P(0,12综上，当△BCP为等腰三角形，则点P的坐标为(0,2)或(0,1)．2故答案为：(0,2)或(0,1)．214．1+652或−1+652【分析】设菱形DPEQ 对角线的交点为M ，则PQ ⊥DE ，PM= 12PQ ，设点D 的横坐标为t ，由此表示出DE 的长，PM 的长，进而可得PQ 的长，根据PQ = 12DE 建立方程，求解即可．【详解】解：如图，由抛物线的解析式可知，抛物线y =x 2−2x −3的对称轴为直线x =1，设菱形DPEQ 对角线的交点为M ，则PQ ⊥DE ，PM = 12PQ ，∵点D 是抛物线上的一个点，且DE ∥AB ，设点D 的横坐标为t ，∴D (t ，t 2−2t −3)，∵DE ∥AB ，∴点D ，点E 关于对称轴对称，∴点P 和点Q 在对称轴上，∴E(2−t ，t 2−2t −3)，∴DE =(2−2t)，PM=|t 2−2t −3|，∴PQ =2PM =2|t 2−2t −3|，∵PQ =12DE ，∴2|t 2−2t −3|=12(2−2t )，解得t 1= 5−654，t 2= 5+654(舍去)，t 3= 3−654，t 4= 3+654(舍去)，∴DE =2−2t = 1+652或−1+652．故答案为：1+652或−1+652．15．(0,2n )【分析】如图，过A1作A1H⊥y轴于H，求解A1(1,1)，结合题意，△O A1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…，都是等腰直角三角形，想办法求出O B1，O B2，O B3，O B4，…，探究规律，利用规律解决问题即可得出结论．【详解】解：如图，过A1作A1H⊥y轴于H，∵{y=1x y=x，其中x>0，解得：{x=1y=1，即A1(1,1)，∴OH=A1H=1，∴∠A1OH=45°，∵B1A1⊥O A1，∴△O A1B1是等腰直角三角形，∴O B1=2；同理可得：△B1A2B2，△B2A3B3，…，都是等腰直角三角形，同理设A2(m,m+2)，∴m(2+m)=1，解得m=2−1，（负根舍去）∴O B2=2+22−2=22，同理可得：O B3=23，⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴O Bn=2n，∴Bn(0,2n)．故答案为：(0,2n)．16．y=43x<1或3【分析】（1）如图所示，过点A作AC⊥OB于C，利用等边三角形的性质和勾股定理求出A (2，23)，再利用待定系数法求解即可；（2）求出A1(2+a，23)，由a>0，得到2+a>2，则k1>43=k；（3）分当函数y=kx 的图象经过O1A1的中点时，当函数y=kx的图象经过A1B1的中点时，两种情况利用两点中点坐标公式和待定系数法求解即可．【详解】解：（1）如图所示，过点A作AC⊥OB于C，∵(4，0)，∴OB=4，∵△AOB是等边三角形，∴OC=BC=12OB=2，OA=OB=4，∴AC=O A2−O C2=23，∴A(2，23)，∵点A在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，∴23=k2，∴k=43，∴反比例函数y=kx 的表达式为y=43x，故答案为：y=43x；（2）①∵把△OAB 向右平移a 个单位长度，对应得到△O 1A 1B 1，∴A 1(2+a ，23)，∵反比例函数y =k 1x的图象经过点A 1，∴23=k 12+a，∴k 1=23(2+a )，∵a >0，∴2+a >2，∴k 1>43=k ，故答案为：<；（3）当函数y =kx 的图象经过O 1A 1的中点时，∵O 1(a ，0)，A 1(a +2,23)，∴函数y =kx 的图象经过点(a +a +22，232)，∴3=43a +1，∴a =3；当函数y =kx 的图象经过A 1B 1的中点时，∵B 1(a +4，0)，A 1(a +2,23)，∴函数y =k x 的图象经过点(a +4+a +22，232)，∴3=43a +3，∴a =1，故答案为：1或3．三．解答题17．（1）解：∵点A (3，n )在一次函数y =x −2的图象上，∴n =3−2=1，∴点A (3，1)，∵点A (3，1)在反比例函数y =kx (k >0)的图象上，∴k =3×1=3，∴反比例函数解析式为y =3x ；（2）解：作点B 关于y 轴的对称点B '，连接A B '交y 轴于点P ，此时PA +PB 的值最小，令y =0，则0=x −2，解得x =2，∴点B (2，0)，点B '(−2，0)，设直线A B '的解析式为y =kx +b ，∴{3k +b =1−2k +b =0，解得{k =15b =25，∴直线A B '的解析式为y =15x +25，令x =0，则y =25，∴P 点坐标为(0，25)；（3）解：由旋转的性质知PC =PD ，当PC ⊥AB 时，PC 有最小值，此时PD的值最小，设直线AB交y轴于点E，令x=0，则y=0−2=−2，，点E(0，−2)，∴OE=2，OB=2，∴BE=22+22=22，∵S△PBE =12PE×OB=12BE×PC，∴PC=(25+2)×222=625，∴PD的最小值为625．18．（1）解：当b=−2，c=3时，y=−x2−2x+3=−(x+1)2+4，∴此时该函数图象的顶点坐标为(−1,4)；（2）解：∵该函数图象经过点(1,−3)，∴−1+b+c=−3，则c=−2−b，∵该二次函数图象的顶点坐标是(m,n)，∴m=−b2×(−1)=b2，n=4×(−1)×c−b24×(−1)=4c+b24=c+b24，∴b=2m，c=−2−2m，∴n=−2−2m+4m24，即n=m2−2m−2；（3）解：当b=2c+1时，二次函数y=−x2+(2c+1)x+c的对称轴为直线x=2c+12=c+12，开口向下，∵0≤x≤2，∴当0≤c +12≤2即−12≤c ≤32时，该函数的最大值为4×(−1)×c −(2c +1)24×(−1)=c +(2c +1)24=8，即4c 2+8c −31=0，解得c 1=−1+352（不合题意，舍去），c 2=−1−352（不合题意，舍去）；当c +12<0即c <−12时，0≤x ≤2时，y 随x 的增大而减小，∴当x =0时，y 有最大值为c =8，不合题意，舍去；当c +12>2即c >32时，0≤x ≤2时，y 随x 的增大而增大，∴当x =2时，y 有最大值为−22+2(2c +1)+c =8，解得c =2，符合题意，综上，满足条件的c 的值为2．19．（1）解：∵抛物线y =a x 2+bx −52经过A (−1,0)，B (5,0)两点，∴{a −b −52=025a +5b −52=0，解得：a =12，b =−2，∴此拋物线的解析式为y =12x 2−2x −52；（2）如图，连接BC ，交对称轴于点P ，∵拋物线的解析式为y =12x 2−2x −52，∴其对称轴为直线x =−b2a =−−22×12=2，当x =0时，y =−52，∴C (0,−52)，又∵B (5,0)，∴设BC 的解析式为y =kx +b (k ≠0)，∴{5k +b =0b =−52，解得：k =12，b =−52，∴ BC 的解析式为y =12x −52，当x =2时，y =2×12−52=−32，∴P (2,−32)，∴PA +PC =(−1−2)2+(32+0)2+(0−2)2+(−52+32)2=552；（3）存在，如图所示：①当点N 在x 轴下方时，∵抛物线的对称轴为x =2，C (0,−52)，∴N 1(4,−52)，②当点N 在x 轴上方时，如图，过点N 2作N 2D ⊥x 轴于点D ，在△A N 2D 和△M 2CO 中，{∠N 2AD =∠C M 2OA N 2=C M 2∠N 2DA =∠CO M 2，∴△A N 2D ≌△M 2CO (ASA )， ∴N 2D =OC =52，即N 2点的纵坐标为52∴12x 2−2x −52=52，解得：x =2+14或x =2−14，∴N 2(2+14,52)，N 3(2−14,52)，综上所述符合条件的N 的坐标有(4,−52)，(2+14,52)，(2−14,52)．20．（1）解：设抛物线的解析式为y =a 0(x −1)2+54将(0,0)代入解析式得：a 0=−54∴抛物线的解析式为y =−54(x −1)2+54令y =−10，则−10=−54(x −1)2+54解得：x 1=−2(舍去),x 2=4∴入水处B 点的坐标(4，−10)（2）解：距点E 的水平距离为5米，对应的横坐标为：x =5−32=72将x =72代入解析式得：y =−54×(72−1)2+54=−10516∵−10516−(−10)=5516<5∴该运动员此次跳水失误了（3）解：∵EM=212，EN =272，点E 的坐标为(−32,−10)∴点M 、N 的坐标分别为：(9,−10),(12,−10)∵该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为y =a （x −ℎ）2+k ，顶点C 距水面4米y =a (x −132)2−14，∴当抛物线经过点M时，把点M(9,−10)代入得：a=1625同理，当抛物线经过点N(12,−10)时，a=14由点D在MN之间可得：14≤a≤162521．（1）解：∵二次函数y1=x2+mx+1的图像与反比例函数y2=kx(x>0)的图像相交于点B(−3,1)，∴(−3)2−3m+1=1，k−3=1，解得m=3，k=−3，∴二次函数的解析式为y1=x2+3x+1，反比例函数的解析式为y2=−3x(x>0)．（2）∵二次函数的解析式为y1=x2+3x+1，∴对称轴为直线x=−32，由图象知，当y1随x的增大而增大，且y1<y2时，−32≤x<0（3）由题意作图如下：∵当x=0时，y1=1，∴A(0,1)，∵B(−3,1)，∴△ACE的CE边上的高与△BDE的DE边上的高相等，∵△ACE与△BDE的面积相等，∴CE=DE，即E点是二次函数的对称轴与反比例函数的交点，当x=−32时，y2=2，∴E(−32,2)．22．（1）解：令x=0，则y=−4，∴C(0，−4)，∴OC=4，∵OA=OC，∴AO=4，∴A(4，0)，设直线AC的解析式为y=kx+b，∴{4k+b=0b=−4，解得{k=1b=−4，∴y=x−4；（2）解：∵OC=4OB，∴OB=1，∴B(−1，0)，将A(4，0)，B(−1，0)代入y=a x2+bx−4，∴{16a+4b−4=0a−b−4=0，解得{a=1b=−3，∴y=x2−3x−4，∵y=x2−3x−4=(x−32)2−254，a=1>0，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=32，∴函数值y随x的增大而减小时x的取值范围为x<32；（3）解：过点P作PQ∥y轴交AC于点Q，∵点P 的横坐标为n ，∴ P (n ，n 2−3n −4)，则Q (n ，n −4)，∴ PQ =n −4−(n 2−3n −4)=−n 2+4n ，由（1）得A (4，0)，C (0，−4)，∴ S △PCA =S △PCQ +S △PAQ=12QP (x P −x C )+12QP (x A −x P )=12QP (x P −x C +x A −x P )=12QP (x A −x C )=12×4×(−n 2+4n )=−2(n −2)2+8，∵ 0<n <4，∴当n =2时，△PCA 的面积有最大值，此时P (2，−6)；（4）解：当32≤m ≤4时，二次函数的最大值与最小值的差是一个定值，∵ y =x 2−3x −4=(x −32)2−254，∴抛物线的对称轴为直线x =32，①当−1<m <32时，x =−1，y 有最大值0，x =m ，y 有最小值m 2−3m −4，∴ 0−(m 2−3m −4)=−m 2+3m+4，此时二次函数的最大值与最小值的差随m 的变化而变化；②当32≤m ≤4时，x =32，y 有最小值−254，x =−1，y 有最大值0，∴0−(−254)=254，此时二次函数的最大值与最小值的差是一个定值；③当m>4时，x=32，y有最小值−254，x=m，y有最大值m2−3m−4，∴m2−4m−4+254=m2−3m+94，此时二次函数的最大值与最小值的差随m的变化而变化；综上所述：32≤m≤4时，二次函数的最大值与最小值的差是一个定值．23．（1）∵点C(4,m)，D(−2,−4)在反比例函数图象上，∴4m=(−2)×(−4)，解得m=2，∴C(4,2)，∴反比例函数的解析式为y=8x；设一次函数的解析式为y=kx+b，∴{−2k+b=−44k+b=2，解得{k=1b=−2，∴一次函数的解析式为y=x−2；（2）直线y=x−2与y轴的交点B(0,−2)，设E(0,t)，t>0，∴EB=t+2，∴SΔCDE =12×BE×(4+2)=9，∴3(t+2)=9，解得t=1，∴E(0,1)；（3）设直线AB向上平移后的函数解析式为y=x−2+ℎ，∵F(2,n)在反比例函数图象上，∴n=4，∴F(2,4)，将F点代入y=x−2+ℎ，则ℎ=4，∴平移后的直线解析式为y=x+2，∴G(0,2)，设H(x,y)，①当HE为平行四边形的对角线时，x=2，y+1=6，∴H(2,5)；②当HF为平行四边形的对角线时，x+2=0，y+4=3，∴H(−2,−1)；③当HG为平行四边形的对角线时，x=2，y+2=5，∴H(2,3)；综上所述：H点坐标为(2,5)或(−2,−1)或(2,3)．。
沪科新版九年级上册第21章二次函数与反比例函数测试卷(含答案)
一．选择题〔共10小题〕1．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=与一次函数y=kx﹣1〔k为常数，且k＞0〕的图象可能是〔〕A．B．C．D．2．以下给出的函数中，其图象是中心对称图形的是〔〕①函数y=x；②函数y=x2；③函数y=．A．①②B．②③C．①③D．都不是3．抛物线y=x2+2x﹣m﹣2与x轴没有交点，那么函数y=的大致图象是〔〕A．B．C．D．4．反比例函数y=的图象如下图，那么一次函数y=kx+b〔k≠0〕的图象的图象大致是〔〕A．B． C．D．5．一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一个平面直角坐标系中的图象如下图，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是〔〕A．B．C．D．6．a≠0，函数y=与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是〔〕A． B． C．D．7．对于二次函数y=﹣〔x﹣1〕2+2的图象与性质，以下说法正确的选项是〔〕A．对称轴是直线x=1，最小值是2B．对称轴是直线x=1，最大值是2C．对称轴是直线x=﹣1，最小值是2D．对称轴是直线x=﹣1，最大值是28．以下函数中，是反比例函数的为〔〕A．y=B．y=C．y=2x+1 D．2y=x9．假设点A〔1，2〕，B〔﹣2，﹣3〕在直线y=kx+b上，那么函数y=的图象在〔〕A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第二、三象限10．对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，以下结论错误的选项是〔〕A．它的图象与x轴有两个交点B．方程x2﹣2mx=3的两根之积为﹣3C．它的图象的对称轴在y轴的右侧D．x＜m时，y随x的增大而减小二．填空题〔共3小题〕11．对于函数y=x n+x m，我们定义y'=nx n﹣1+mx m﹣1〔m、n为常数〕．例如y=x4+x2，那么y'=4x3+2x．：y=x3+〔m﹣1〕x2+m2x．〔1〕假设方程y′=0有两个相等实数根，那么m的值为；〔2〕假设方程y′=m﹣有两个正数根，那么m的取值范围为．12．假设二次函数y=x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点，那么实数n=．13．方程3x2﹣5x+m=0的两个实数根分别为x1、x2，且分别满足﹣2＜x1＜1，1＜x2＜3，那么m的取值范围是．三．解答题〔共6小题〕14．如图，在Rt△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，且反比例函数在第一象限内的图象分别交OA、AB于点C和点D，连结OD，假设S=4，△BOD〔1〕求反比例函数解析式；〔2〕求C点坐标．15．：y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x=1时，y=3；x=﹣1时，y=1．求x=﹣时，y的值．16．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A〔1，3〕和B〔﹣3，m〕．〔1〕求反比例函数y1=和一次函数y2=ax+b的表达式；〔2〕点C 是坐标平面内一点，BC∥x 轴，AD⊥BC 交直线BC 于点D，连接AC．假设AC=CD，求点C的坐标．17．经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表；该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y 元．〔1〕求出y与x的函数关系式〔2〕问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？〔3〕该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于4800元？直接写出答案．18．某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，假如这种水果每千克降价1元，那么每天可多售出20千克．〔1〕设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；〔2〕假设要平均每天盈利960元，那么每千克应降价多少元？19．某企业是一家专门消费季节性产品的企业，经过调研预测，它一年中获得的利润y〔万元〕和月份n之间满足函数关系式y=﹣n2+14n﹣24．〔1〕假设利润为21万元，求n的值．〔2〕哪一个月可以获得最大利润，最大利润是多少？〔3〕当产品无利润时，企业会自动停产，企业停产是哪几个月份？参考答案与试题解析一．选择题〔共10小题〕1．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=与一次函数y=kx﹣1〔k为常数，且k＞0〕的图象可能是〔〕A．B．C．D．【分析】先根据k的符号，得到反比例函数y=与一次函数y=kx﹣1都经过第一、三象限或第二、四象限，再根据一次函数y=kx﹣1与y轴交于负半轴，即可得出结果．【解答】解：当k＞0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限，故A、C选项错误；∵一次函数y=kx﹣1与y轴交于负半轴，∴D选项错误，B选项正确，应选：B．【点评】此题主要考察了反比例函数与一次函数的图象，解题时注意：系数k的符号决定直线的方向以及双曲线的位置．2．以下给出的函数中，其图象是中心对称图形的是〔〕①函数y=x；②函数y=x2；③函数y=．A．①②B．②③C．①③D．都不是【分析】函数①③是中心对称图形，对称中心是原点．【解答】解：根据中心对称图形的定义可知函数①③是中心对称图形．应选C【点评】此题考察正比例函数、反比例函数、二次函数的性质、中心对称图形的定义等知识，解题的关键是理解中心对称图形的定义，属于根底题．3．抛物线y=x2+2x﹣m﹣2与x轴没有交点，那么函数y=的大致图象是〔〕A．B．C．D．【分析】根据抛物线y=x2+2x﹣m﹣2与x轴没有交点，得方程x2+2x﹣m﹣2=0没有实数根求得m＜﹣5，再判断函数y=的图象在哪个象限即可．【解答】解：∵抛物线y=x2+2x﹣m﹣2与x轴没有交点，∴方程x2+2x﹣m﹣2=0没有实数根，∴△=4﹣4×1×〔﹣m﹣4〕=4m+20＜0，∴m＜﹣5，∴函数y=的图象在二、四象限．应选C．【点评】此题考察了反比例函数的图象以及抛物线与x轴的交点问题，掌握反比例函数和二次函数的性质是解题的关键．4．反比例函数y=的图象如下图，那么一次函数y=kx+b〔k≠0〕的图象的图象大致是〔〕A．B． C．D．【分析】根据反比例函数图象可以确定kb的符号，易得k、b的符号，根据图象与系数的关系作出正确选择．【解答】解：∵y=的图象经过第一、三象限，∴kb＞0，∴k，b同号，A、图象过二、四象限，那么k＜0，图象经过y轴正半轴，那么b＞0，此时，k，b异号，故此选项不合题意；B、图象过二、四象限，那么k＜0，图象经过原点，那么b=0，此时，k，b不同号，故此选项不合题意；C、图象过一、三象限，那么k＞0，图象经过y轴负半轴，那么b＜0，此时，k，b异号，故此选项不合题意；D、图象过一、三象限，那么k＞0，图象经过y轴正半轴，那么b＞0，此时，k，b同号，故此选项符合题意；应选：D．【点评】此题主要考察了反比例函数以及一次函数的图象，正确得出k，b的符号是解题关键．5．一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一个平面直角坐标系中的图象如下图，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是〔〕A．B．C．D．【分析】根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，即可得出a＜0、b＞0、c＜0，由此即可得出：二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴x=﹣＞0，与y轴的交点在y轴负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．【解答】解：观察函数图象可知：a＜0，b＞0，c＜0，∴二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴x=﹣＞0，与y轴的交点在y 轴负半轴．应选A．【点评】此题考察了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，找出a＜0、b＞0、c＜0是解题的关键．6．a≠0，函数y=与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是〔〕A． B． C．D．【分析】分a＞0和a＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项．【解答】解：当a＞0时，函数y=的图象位于一、三象限，y=﹣ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，当a＜0时，函数y=的图象位于二、四象限，y=﹣ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；应选D．【点评】此题考察了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大．7．对于二次函数y=﹣〔x﹣1〕2+2的图象与性质，以下说法正确的选项是〔〕A．对称轴是直线x=1，最小值是2B．对称轴是直线x=1，最大值是2C．对称轴是直线x=﹣1，最小值是2D．对称轴是直线x=﹣1，最大值是2【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断．【解答】解：由抛物线的解析式：y=﹣〔x﹣1〕2+2，可知：对称轴x=1，开口方向向下，所以有最大值y=2，应选〔B〕【点评】此题考察二次函数的性质，解题的关键是正确理解抛物线的图象与性质，此题属于根底题型．8．以下函数中，是反比例函数的为〔〕A．y=B．y=C．y=2x+1 D．2y=x【分析】根据反比例函数的定义答复即可．【解答】解：A、是反比例函数，故A正确；B、不是反比例函数，故B错误；C、是一次函数，故C错误；D、是正比例函数，故D错误．应选：A．【点评】此题主要考察的是反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解题的关键．9．假设点A〔1，2〕，B〔﹣2，﹣3〕在直线y=kx+b上，那么函数y=的图象在〔〕A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第二、三象限【分析】由点A、B的坐标利用待定系数法可求出一次函数解析式，再根据k＞0即可得出反比例函数y=的图象所在的象限．【解答】解：∵点A〔1，2〕，B〔﹣2，﹣3〕在直线y=kx+b上，∴，解得：，∴函数y=的图象在第一、三象限．应选A．【点评】此题考察了反比例函数的图象以及待定系数法求一次函数解析式，根据点A、B的坐标利于待定系数法可求出一次函数解析式是解题的关键．10．对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，以下结论错误的选项是〔〕A．它的图象与x轴有两个交点B．方程x2﹣2mx=3的两根之积为﹣3C．它的图象的对称轴在y轴的右侧D．x＜m时，y随x的增大而减小【分析】直接利用二次函数与x轴交点个数、二次函数的性质以及二次函数与方程之间关系分别分析得出答案．【解答】解：A、∵b2﹣4ac=〔2m〕2+12=4m2+12＞0，∴二次函数的图象与x轴有两个交点，故此选项正确，不合题意；B、方程x2﹣2mx=3的两根之积为：=﹣3，故此选项正确，不合题意；C、m的值不能确定，故它的图象的对称轴位置无法确定，故此选项错误，符合题意；D、∵a=1＞0，对称轴x=m，∴x＜m时，y随x的增大而减小，故此选项正确，不合题意；应选：C．【点评】此题主要考察了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质、根与系数的关系等知识，正确掌握二次函数的性质是解题关键．二．填空题〔共3小题〕11．对于函数y=x n+x m，我们定义y'=nx n﹣1+mx m﹣1〔m、n为常数〕．例如y=x4+x2，那么y'=4x3+2x．：y=x3+〔m﹣1〕x2+m2x．〔1〕假设方程y′=0有两个相等实数根，那么m的值为；〔2〕假设方程y′=m﹣有两个正数根，那么m的取值范围为且．【分析】根据新定义得到y′=x3+〔m﹣1〕x2+m2=x2+2〔m﹣1〕x+m2，〔1〕由判别式等于0，解方程即可；〔2〕根据根与系数的关系列不等式组即可得到结论．【解答】解：根据题意得y′=x2+2〔m﹣1〕x+m2，〔1〕∵方程x2﹣2〔m﹣1〕x+m2=0有两个相等实数根，∴△=[﹣2〔m﹣1〕]2﹣4m2=0，解得：m=，故答案为：；〔2〕y′=m﹣，即x2+2〔m﹣1〕x+m2=m﹣，化简得：x2+2〔m﹣1〕x+m2﹣m+=0，∵方程有两个正数根，∴，解得：且．故答案为：且．【点评】此题考察了抛物线与x轴的交点，根的判别式，根与系数的关系，正确的理解题意是解题的关键．12．假设二次函数y=x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点，那么实数n=4．【分析】二次函数y=x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点，那么b2﹣4ac=0，据此即可求得．【解答】解：y=x2﹣4x+n中，a=1，b=﹣4，c=n，b2﹣4ac=16﹣4n=0，解得n=4．故答案是：4．【点评】此题考察了抛物线与x轴的交点，二次函数y=ax2+bx+c〔a，b，c是常数，a≠0〕的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．13．方程3x2﹣5x+m=0的两个实数根分别为x1、x2，且分别满足﹣2＜x1＜1，1＜x2＜3，那么m的取值范围是﹣12＜m＜2．=3x2﹣5x+m，由题意可得，可得m的取值范围．【分析】设f〔x〕=3x2﹣5x+m，【解答】解：设f〔x〕由题意可得，解得：﹣12＜m＜2，故答案为：﹣12＜m＜2．【点评】此题主要考察了抛物线与x轴的交点，利用函数思想是解答此题的关键．三．解答题〔共6小题〕14．如图，在Rt△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，且反比例函数在第一=4，象限内的图象分别交OA、AB于点C和点D，连结OD，假设S△BOD〔1〕求反比例函数解析式；〔2〕求C点坐标．【分析】〔1〕根据反比例函数y=〔k≠0〕系数k的几何意义得到S=k=4，△BOD求出k即可确定反比例函数解析式；〔2〕先利用待定系数法确定直线AC的解析式，然后把正比例函数解析式和反比例函数解析式组成方程，解方程组即可得到C点坐标．【解答】解：〔1〕∵S=k，△BOD∴k=4，解得k=8，∴反比例函数解析式为y=；〔2〕设直线OA的解析式为y=ax，把A〔4，8〕代入得4a=8，解得a=2，所以直线OA的解析式为y=2x，解方程组得或，所以C点坐标为〔2，4〕．【点评】此题考察了反比例函数y=〔k≠0〕系数k的几何意义：从反比例函数y=kx〔k≠0〕图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．15．：y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x=1时，y=3；x=﹣1时，y=1．求x=﹣时，y的值．【分析】依题意可设出y1、y2与x的函数关系式，进而可得到y、x的函数关系式；此函数图象经过〔1，3〕、〔﹣1，1〕，即可用待定系数法求得y、x的函数解析式，进而可求出x=﹣时，y的值．【解答】解：依题意，设y1=mx2，y2=，〔m、n≠0〕∴y=mx2+，依题意有，∴，解得，∴y=2x2+，当x=﹣时，y=2×﹣2=﹣1．故y的值为﹣1．【点评】考察了待定系数法求二次函数解析式，可以正确的表示出y、x的函数关系式，进而用待定系数法求得其解析式是解答此题的关键．16．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A〔1，3〕和B〔﹣3，m〕．〔1〕求反比例函数y1=和一次函数y2=ax+b的表达式；〔2〕点C 是坐标平面内一点，BC∥x 轴，AD⊥BC 交直线BC 于点D，连接AC．假设AC=CD，求点C的坐标．【分析】〔1〕由点A在反比例函数图象上，利用待定系数法可求出反比例函数的表达式，由点B在反比例函数图象上，可求出点B的坐标，由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的表达式；〔2〕由BC∥x轴结合点B的坐标可得出点C的纵坐标，再由点A的坐标结合AD⊥BC于点D，即可得出点D的坐标，即得出线段AD的长，在Rt△ADC中，由勾股定理以及线段AC、CD间的关系可求出线段CD的长，再结合点D的坐标即可求出点C的坐标．【解答】解：〔1〕∵反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A 〔1，3〕和B〔﹣3，m〕，∴点A〔1，3〕在反比例函数y1=的图象上，∴k=1×3=3，∴反比例函数的表达式为y1=．∵点B〔﹣3，m〕在反比例函数y1=的图象上，∴m==﹣1．∵点A〔1，3〕和点B〔﹣3，﹣1〕在一次函数y2=ax+b的图象上，∴，解得：．∴一次函数的表达式为y2=x+2．〔2〕按照题意画出图形，如下图．∵BC∥x轴，∴点C的纵坐标为﹣1，∵AD⊥BC于点D，∴∠ADC=90°．∵点A的坐标为〔1，3〕，∴点D的坐标为〔1，﹣1〕，∴AD=4，∵在Rt△ADC中，AC2=AD2+CD2，且AC=CD，∴，解得：CD=2．∴点C1的坐标为〔3，﹣1〕，点C2的坐标为〔﹣1，﹣1〕．故点C的坐标为〔﹣1，﹣1〕或〔3，﹣1〕．【点评】此题考察了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及解直角三角形，解题的关键是：〔1〕根据点的坐标利用待定系数法求函数解析式；〔2〕通过解直角三角形求出线段CD的长．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．17．经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表；该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y 元．〔1〕求出y与x的函数关系式〔2〕问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？〔3〕该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于4800元？直接写出答案．【分析】〔1〕根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；〔2〕根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比拟，可得答案；〔3〕根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：〔1〕当1≤x＜50时，y=〔200﹣2x〕〔x+40﹣30〕=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=〔200﹣2x〕〔90﹣30〕=﹣120x+12000；〔2〕当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，=﹣2×452+180×45+2000=6050，当x=45时，y最大当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y=6000，最大综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；〔3〕当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．【点评】此题考察了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值．18．某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，假如这种水果每千克降价1元，那么每天可多售出20千克．〔1〕设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；〔2〕假设要平均每天盈利960元，那么每千克应降价多少元？【分析】〔1〕根据“每天利润=每天销售质量×每千克的利润〞即可得出y关于x 的函数关系式；〔2〕将y=960代入〔1〕中函数关系式中，得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：〔1〕根据题意得：y=〔200+20x〕×〔6﹣x〕=﹣20x2﹣80x+1200．〔2〕令y=﹣20x2﹣80x+1200中y=960，那么有960=﹣20x2﹣80x+1200，即x2+4x﹣12=0，解得：x=﹣6〔舍去〕，或x=2．答：假设要平均每天盈利960元，那么每千克应降价2元．【点评】此题考察了二次函数的应用，解题的关键是：〔1〕根据数量关系找出函数关系式；〔2〕将y=960代入函数关系式得出关于x的一元二次方程．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时结合数量关系找出函数关系式是关键．19．某企业是一家专门消费季节性产品的企业，经过调研预测，它一年中获得的利润y〔万元〕和月份n之间满足函数关系式y=﹣n2+14n﹣24．〔1〕假设利润为21万元，求n的值．〔2〕哪一个月可以获得最大利润，最大利润是多少？〔3〕当产品无利润时，企业会自动停产，企业停产是哪几个月份？【分析】〔1〕把y=21代入，求出n的值即可；〔2〕根据解析式，利用配方法求出二次函数的最值即可；〔3〕根据解析式，求出函数值y等于0时对应的月份，根据开口方向以及增减性，再求出y小于0时的月份即可解答．【解答】解：〔1〕由题意得：﹣n2+14n﹣24=21，解得：n=5或n=9；〔2〕y=﹣n2+14n﹣24=﹣〔n﹣7〕2+25，∵﹣1＜0，∴开口向下，y有最大值，即n=7时，y取最大值25，故7月可以获得最大利润，最大利润是25万；〔3〕〕∵y=﹣n2+14n﹣24=﹣〔n﹣2〕〔n﹣12〕，当y=0时，n=2或者n=12．又∵图象开口向下，∴当n=1时，y＜0，当n=2时，y=0，当n=12时，y=0，那么该企业一年中应停产的月份是1月、2月、12月．【点评】此题主要考察了二次函数的应用，难度一般，解答此题的关键是纯熟运用配方法求二次函数的最大值，借助二次函数解决实际问题．。
沪科版九年级上册数学第21章 二次函数与反比例函数含答案(综合考察)
沪科版九年级上册数学第21章二次函数与反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A. B. C. D.2、如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（）A. B. C. D.3、已知y与x-1成反比，并且当x=3时，y=4，则y与x之间的函数关系是( )A.y=12（x-1）B.y=C.y=12xD.y=4、若点（x1， y1）、（x2， y2）和（x3， y3）分别在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则下列判断中正确的是（）A.y1＜y2＜y3B.y3＜y1＜y2C.y2＜y3＜y1D.y3＜y2＜y15、已知反比例函数y=，则下列点中在这个反比例函数图象上的是（）A.（－2，1）B.（1，-2）C.（-2，-2）D.（1，2）6、抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …0 4 6 6 4 …小聪观察上表，得出下面结论：①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；②函数y=ax2+bx+C的最大值为6；③抛物线的对称轴是；④在对称轴左侧，y 随x增大而增大．其中正确有（）A.0个B.1个C.2个D.3个7、关于抛物线，下列说法错误的是（）．A.开口向上B.与轴只有一个交点C.对称轴是直线D.当时，随的增大而增大8、已知二次函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A.k＞B.k≥C.k≥ 且k≠0D.k＞且k≠09、若将抛物线y=x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则所得新的抛物线解析式是（）A.y= （x+3）2+2B.y= （x-3）2+2C.y= （x-2）2+3 D.y= （x+3）2-210、由y=x2平移得到抛物线y=（x+1）2﹣2，则下列平移过程正确的是（）A.先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B.先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C.先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 D.先向右平移1个单位，再向上平移2个单位11、已知矩形的面积为6，则下面给出的四个图象中，能大致呈现矩形相邻边长y与x的函数关系的是（）A. B. C.D.12、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，过点（x1， 0），﹣3＜x1＜﹣2，对称轴为直线x=﹣1．给出四个结论：①abc＞0；②2a+b=0；③b2＞4ac；④3b+2c＞0，其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个13、由的图像经过平移得到函数的图像说法正确的是（）A.先向左平移6个单位长度，然后向上平移7个单位长度B.先向左平移6个单位长度，然后向下平移7个单位长度C.先向右平移6个单位长度，然后向上平移7个单位长度D.先向右平移6个单位长度，然后向下平移7个单位长度14、若点在反比例函数的图像上，则的大小关系为（）A. B. C. D.15、函数的图象可以由函数的图象( )得到A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位C.向上平移3个单位 D.向下平移3个单位二、填空题(共10题，共计30分)16、二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=________ ．17、如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…，如此进行下去，直至得Cn．若P（2014，m）在第n段抛物线Cn</sub>上，则m=________18、将二次函数的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位若得到的函数图象与直线有两个交点，则a的取值范围是________.19、若反比例函数的图像经过第一、三象限，则 k的取值范围是________.20、写出一个二次函数，其图象满足：①开口向下；②与y轴交于点（0，2），这个二次函数的解析式可以是________．21、抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表，则下列说法中正确的有________．（填序号）x …﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …y …﹣37 ﹣21 ﹣9 ﹣1 3 3 …①当x＞1时，y随x的增大而增大②抛物线的对称轴为直线x= ．③当x=2时，y=﹣1 ④方程ax2+bx+c=0一个负数解x1满足﹣1＜x1＜0．22、如果一条抛物线经过平移后与抛物线y=﹣x2+2重合，且顶点坐标为（4，﹣2），则它的解析式为________23、在平面直角坐标系中，点为双曲线上一点．将点向左平移3个单位后，该点恰好出现在双曲线上，则的值为________．24、在平面直角坐标系中，将二次函数y＝﹣x2+2x+5在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，将这个新函数的图象记为G（如图所示）．当直线y＝m与图象G有4个交点时，则m的取值范围是________．25、如图，，是反比例函数的图象上任意两点，过点作轴的垂线，垂足为点，过点作轴的垂线，垂足为点，记的面积为，的面积为，则和y的大小关系是：________ ．（填“ ”或“ ”或“ "）三、解答题(共5题，共计25分)26、已知抛物线的顶点坐标是（3，-1），与y轴的交点是（0，-4），求这个二次函数的解析式．27、如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E(4，n)在边AB上，反比例函数y＝(k≠0)在第一象限内的图象经过点D，E，且tan∠BOA＝.(1)求边AB的长；(2)求反比例函数的解析式和n的值；(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F 重合，折痕分别与x，y轴正半轴交于点H，G，求线段OG的长．28、写出下列函数的关系式：有一个角是60°的直角三角形的面积S与斜边x 的之间的函数关系式．29、一菱形面积是48，对角线的长分别是x，y，求出y与x的函数关系式并画出图象．30、如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数y=（k≠0）的图象经过点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P是反比例函数图象上的一点，△PAD的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求点P的坐标．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、D4、B5、D6、D7、B8、C9、D10、B11、A12、B13、C14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
沪科版2020年九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数周周测5-21.3含解析
沪科版2020年九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数周周测5-21.3含解析1.某一抛物线开口向下，且与x 轴无交点，则具有这样性质的抛物线的表达式可能为 (只写一个)，此类函数都有______值(填“最大”“最小”).2.若抛物线y =x 2－(2k +1)x +k 2+2，与x 轴有两个交点，则整数k 的最小值是______.3.等腰梯形的周长为60 cm ，底角为60°，当梯形腰x =______时，梯形面积最大，等于______.4.关于二次函数y =ax 2+bx +c 的图象有下列命题，其中是假命题的个数是（ ）①当c =0时，函数的图象经过原点; ②当b =0时，函数的图象关于y 轴对称; ③函数的图象最高点的纵坐标是ab ac 442;④当c >0且函数的图象开口向下时，方程ax 2+bx +c =0必有两个不相等的实根.A.0个B.1个C.2个D.3个5.抛物线y =kx 2－7x －7的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是( )A.k >－47;B.k ≥－47且k ≠0;C.k ≥－47;D.k >－47且k ≠0 6.利用二次函数的图象求下列一元二次方程的根.(1)4x 2-8x +1=0; (2)x 2-2x -5=0;(3)2x 2-6x +3=0; (4)x 2-x -1=0.参考答案1.y =－x 2+x －1 最大2. 23. 15 cm4.B5.B6.解：(1)x1≈1.9,x2≈0.1;(2)x1≈3.4,x2≈-1.4;(3)x1≈2.4,x2≈0.6;(4)x1≈1.6,x2≈-0 .6。
2020年沪科版九年级数学上册第21章 二次函数与反比例函数单元测试题及答案
沪科版九年级数学上册《第21章二次函数与反比例函数单元试卷一、选择题（本大题共10小题，共50分）1.二次函数y=x2+4x−5的图象的对称轴为()A. x=4B. x=−4C. x=2D. x=−22.将抛物线y=x2−2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为()A. y=(x−1)2+4B. y=(x−4)2+4C. y=(x+2)2+6D. y=(x−4)2+63.在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是()A. B. C. D.4.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则()A. ac+1=bB. ab+1=cC. bc+1=aD. 以上都不是5.下列关于二次函数y=ax2−2ax+1(a>1)的图象与x轴交点的判断，正确的是()A. 没有交点B. 只有一个交点，且它位于y轴右侧C. 有两个交点，且它们均位于y轴左侧D. 有两个交点，且它们均位于y轴右侧6.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为x=−12.下列结论中，正确的是()A. abc>0B. a +b =0C. 2b+c>0D. 4a+c<2b7.如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=()A. 3B. 4C. 5D. 68.函数y=kx+1与函数y=kx 在同一坐标系中的大致图象是()A. B. C. D.9.如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(−3,4)，顶点C在x轴的负半轴上，函数y=kx(x<0)的图象经过顶点B，则k的值为()A. −12B. −27C. −32D. −3610.图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=−1400(x−80)2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为()A. 16940米 B. 174米 C. 16740米 D. 154米二、填空题（本大题共4小题，共20分）11.设抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过A(0,2)，B(4,3)，C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为．12.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为(−2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为______．13.如图，函数y=1x(x>0)和y=3x(x>0)的图象分别是l1和l2.设点P在l2上，PA//y轴，交l1于点A，PB//x轴，交l1于点B，则△PAB的面积为______ ．14.如图，点A(m,2)，B(5,n)在函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′.图中阴影部分的面积为8，则k的值为______．三、计算题（本大题共2小题，共20分）15.如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED 所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．(1)求抛物线的解析式；(2)已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离ℎ(单位：米)随时间t(单位：时)的变化满足函数关系ℎ=−1128(t−19)2+8(0≤t≤40)，且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？16.如图，A(2,1)是矩形OCBD的对角线OB上的一点，点E在BC上，双曲线y=kx 经过点A，交BC于点E，交BD于点F，若CE=23．(1)求双曲线的解析式；(2)求点F的坐标；(3)连接EF、DC，求证：EF//DC．四、解答题（本大题共5小题，共60分）17.某商店进行促销活动，如果将进价为8元/件的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的单价每涨1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少元/件时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．18.如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(0,−3)，反比例函数y=kx的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A、C，(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)求点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．19.小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40cm，这个三角形的面积S(单位：cm2)随x(单位：cm)的变化而变化．(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)当x是多少时，这个三角形面积S最大⋅最大面积是多少⋅20.已知二次函数y=x2−2mx+m2+3(m是常数)．(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？21.如图，反比例函数y1=m与一次函数y2=kx+b的图象交于两点xA(1,3)、B(n,−1)．(1)求这两个函数的解析式；(2)观察图象，请直接写出不等式kx+b>m的解集；x(3)点C为x轴正半轴上一点，连接AO、AC，且AO=AC，求△AOC的面积．答案和解析1.【答案】D【解析】解：二次函数y=x2+4x−5的图象的对称轴为：x=−b2a =−42×1=−2．故选：D．直接利用抛物线的对称轴公式代入求出即可．此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆抛物线对称轴公式是解题关键．2.【答案】B【解析】解：将y=x2−2x+3化为顶点式，得y=(x−1)2+2．将抛物线y=x2−2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y=(x−4)2+4，故选：B．根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象的平移规律是：左加右减，上加下减．3.【答案】C【解析】解：当a<0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a>0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选：C．根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为(0,2)，二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象．此题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质，用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标．4.【答案】A【解析】解：当x=0时，y=ax2+bx+c=c，则C(0,c)(c>0)，∵OA=OC，∴A(−c,0)，∴a⋅(−c)2+b⋅(−c)+c=0，∴ac−b+1=0，即ac+1=b．故选：A．根据图象易得C(0,c)且c>0，再利用OA=OC可得A(−c,0)，然后把A(−c,0)代入y=ax2+bx+c即可得到a、b、c的关系式．本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右．(简称：左同右异)；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c)；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．5.【答案】D【解析】解：当y=0时，ax2−2ax+1=0，∵a>1，∴△=(−2a)2−4a=4a(a−1)>0，ax2−2ax+1=0有两个根，函数与x轴有两个交点，x=2a±√4a(a−1)2a>0，故选：D．根据函数值为零，可得相应的方程，根据根的判别式，公式法求方程的根，可得答案．本题考查了抛物线与x轴的交点，利用了函数与方程的关系，方程的求根公式．6.【答案】D【解析】解：A、∵开口向上，∴a>0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c<0，∵对称轴在y轴左侧，∴−b2a<0，∴b>0，∴abc<0，故A选项错误；B、∵对称轴：x=−b2a=−12，∴a=b，故B选项错误；C、当x=1时，a+b+c=2b+c<0，故C选项错误；D、∵对称轴为x=−12，与x轴的一个交点的取值范围为x1>1，∴与x轴的另一个交点的取值范围为x2<−2，∴当x=−2时，4a−2b+c<0，即4a+c<2b，故D选项正确．故选：D．由二次函数的性质，即可确定a，b，c的符号，即可判定A是错误的；又由对称轴为x=−12，即可求得a=b；由当x=1时，a+b+c<0，即可判定C错误；然后由抛物线与x轴交点坐标的特点，判定D正确．此题考查了二次函数图象与系数的关系．此题难度适中，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的对称性．7.【答案】D【解析】解：∵点A、B是双曲线y=4x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S2=4+4−1×2=6．故选：D．欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=4x的系数k，由此即可求出S1+S2．本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度．8.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k>0和k<0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．【解答】解：分两种情况讨论：①当k>0时，y=kx+1与y轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，y=kx的图象在第一、三象限；②当k<0时，y=kx+1与y轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，y=kx的图象在第二、四象限．故选A．9.【答案】C【解析】解：∵A(−3,4)，∴OA=√32+42=5，∵四边形OABC是菱形，∴AO=CB=OC=AB=5，则点B的横坐标为−3−5=−8，故B的坐标为：(−8,4)，将点B的坐标代入y=kx 得，4=k−8，解得：k=−32．故选：C．根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可．本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用有关知识，先确定C点的横坐标，然后根据抛物线上点的坐标特征求出C点的纵坐标，从而可得到AC的长．【解答】解：∵AC⊥x轴，OA=10米，∴点C的横坐标为−10，当x=−10时，y=−1400(x−80)2+16=−1400(−10−80)2+16=−174，∴C(−10,−174)，∴桥面离水面的高度AC为174m.故选B．11.【答案】y=18x2−14x+2或y=−18x2+34x+2【解析】【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，难点在于分情况确定出对称轴解析式并讨论求解．根据点C的位置分情况确定出对称轴解析式，然后设出抛物线解析式，再把点A、B的坐标代入求解即可．【解答】解：∵点C在直线x=2上，且到抛物线的对称轴的距离等于1，∴抛物线的对称轴为直线x=1或x=3，当对称轴为直线x=1时，设抛物线解析式为y=a(x−1)2+k，将A(0,2)，B(4,3)代入解析式，则{a+k=29a+k=3，解得{a=18k=158，所以，y=18(x−1)2+158=18x2−14x+2；当对称轴为直线x=3时，设抛物线解析式为y=a(x−3)2+k，将A(0,2)，B(4,3)代入解析式，则{9a+k=2a+k=3，解得{a=−18k=258，所以，y=−18(x−3)2+258=−18x2+34x+2，综上所述，抛物线的函数解析式为y=18x2−14x+2或y=−18x2+34x+2．故答案为y=18x2−14x+2或y=−18x2+34x+2．12.【答案】8【解析】解：∵对称轴为直线x=2的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A、B两点，∴A、B两点关于直线x=2对称，∵点A的坐标为(−2,0)，∴点B的坐标为(6,0)，AB=6−(−2)=8．故答案为：8．由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，交x轴于A、B两点，其中A点的坐标为(−2,0)，根据二次函数的对称性，求得B点的坐标，再求出AB的长度．此题考查了抛物线与x轴的交点．此题难度不大，解题的关键是求出B点的坐标．13.【答案】23【解析】【分析】本题考查了反比例函数的综合知识，题目中根据平行坐标轴的直线上的点的坐标特点表示出有关点的坐标是解答本题的关键，难度中等偏上．将点P(m,n)代入反比例函数y=3x(x>0)用m表示出n即可表示出点P的坐标，然后根据PB//x轴，得到B点的纵坐标为3m，然后将点B的纵坐标带人反比例函数的解析式y=1 x (x>0)即可得到点B的坐标，同理得到点A的坐标；根据PB=m−m3=2m3，PA=3m−1m=2m，利用S△PAB=12PA⋅PB即可得到答案．【解答】解：设点P(m,n)，∵P是反比例函数y=3x(x >0)图象上的点，∴n=3m，∴点P(m,3m)；∵PB//x轴，∴B点的纵坐标为3m，将点B的纵坐标代入反比例函数的解析式y=1x (x>0)得：x=m3，∴B(m3,3m)，同理可得：A(m,1m)；∵PB=m−m3=2m3，PA=3m−1m=2m，∴S△PAB=12PA⋅PB=12×2m3×2m=23．故答案为23．14.【答案】2【解析】解：可得：将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′，图中阴影部分的面积等于平行四边形ABB′A′的面积为：2×4=8，则5−m=4，解得：m=1，则A(1,2)，故k=1×2=2．故答案为：2．利用平行四边形的面积公式得出M的值，进而利用反比例函数图象上点的性质得出k的值．此题主要考查了平移的性质和反比例函数系数k的几何意义，得出A点坐标是解题关键．15.【答案】解：(1)∵点C到ED的距离是11米，∴OC=11，设抛物线的解析式为y=ax2+11，由题意得B(8,8)，∴64a+11=8，解得a=−364，∴y=−364x2+11；(2)水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至少为11−5=6(米)，∴6=−1128(t−19)2+8，∴(t−19)2=256，∴t−19=±16，解得t1=35，t2=3，∴35−3=32(小时)．答：需32小时禁止船只通行．【解析】(1)根据抛物线特点设出二次函数解析式，把B坐标代入即可求解；(2)水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至少为6米，把6代入所给二次函数关系式，求得t的值，相减即可得到禁止船只通行的时间．考查二次函数的应用；判断出所求二次函数的形式是解决本题的关键；注意结合(1)得到h的最大高度．16.【答案】解：(1)把A(2,1)代入y=kx得k+1×2=2，所以双曲线解析式为y=2x；(2)设直线OB解析式为y=ax，把A(2,1)坐标代入得：1=2a，解得a=12，∴直线解析式为y=12x，∵四边形OCBD为矩形，CE=23，∴E点的纵坐标为23，当y=23时，2x=23，解得x=3，则E(3,23)，∴B的横坐标为3，当x=3时，y=12x=32，则B(3,32)，∴F的纵坐标为32，当y=32时，2x=32，解得x=43，∴F(43,32)；(3)∵B(3,32)，F(43,32)，E(3,23)，∴BD=3，BC=32，BF=3−43=53，BE=32−23=56，∴BFBD=59，BEBC=59，∴BFBD=BEBC，而∠FBE=∠DBC，∴△BFE∽△BDC，∴∠BFE=∠BDC，∴EF//CD ．【解析】(1)根据反比例函数图象上点的坐标特征，把A(2,1)代入y =kx 中可求出k 的值，从而得到双曲线解析式；(2)先利用待定系数法求出直线解析式为y =12x ，再利用E 点的纵坐标为23和反比例函数图象上点的坐标特征可确定E(3,23)，接着根据一次函数图象上点的坐标特征确定B(3,32)，则F 的纵坐标为32， 然后再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定F 点坐标；(3)先得到BD =3，BC =32，BF =53，BE =56，再通过计算得到BFBD =BEBC =59，加上∠FBE =∠DBC ，则可判断△BFE∽△BDC ，所以∠BFE =∠BDC ，于是可判断EF//CD ．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了矩形的性质和相似三角形的判定与性质．17.【答案】解：设销售价每件定为x 元，则每件利润为(x −8)元，销售量为[100−10(x −10)]， 根据利润=每件利润×销售量，可得销售利润y =(x −8)⋅[100−10(x −10)]=−10x 2+280x −1600=−10(x −14)2+360， ∴当x =14时，y 的最大值为360元，∴应把销售价格定为每件14元，可使每天销售该商品所赚利润最大，最大利润为360元．【解析】确定每件利润、销售量，根据利润=每件利润×销售量，得出销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系，利用配方法确定函数的最值． 此题考查二次函数的性质及其应用，将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题，比较简单．18.【答案】解：(1)∵点A 的坐标为(0,2)，点B 的坐标为(0,−3)， ∴AB =5，∵四边形ABCD 为正方形， ∴点C 的坐标为(5,−3)．∵反比例函数y =kx 的图象经过点C ， ∴−3=k5，解得k =−15，∴反比例函数的解析式为y =−15x ； ∵一次函数y =ax +b 的图象经过点A ，C ， ∴{b =25a +b =−3，解得{a =−1b =2，∴一次函数的解析式为y =−x +2；(2)设P 点的坐标为(x,y)．∵△OAP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积， ∴12×OA ⋅|x|=52， ∴12×2⋅|x|=25，解得x =±25．当x =25时，y =−1525=−35； 当x =−25时，y =−15−25=35． ∴P 点的坐标为(25,−35)或(−25,35).【解析】(1)先根据正方形的性质求出点C 的坐标为(5,−3)，再将C 点坐标代入反比例函数y =kx 中，运用待定系数法求出反比例函数的解析式；同理，将点A ，C 的坐标代入一次函数y =ax +b 中，运用待定系数法求出一次函数函数的解析式；(2)设P 点的坐标为(x,y)，先由△OAP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，列出关于x 的方程，解方程求出x 的值，再将x 的值代入y =−15x ，即可求出P 点的坐标．本题考查了正方形的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，运用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，三角形的面积，难度适中．运用方程思想是解题的关键．19.【答案】解：(1)S =−12x 2+20x ；(2)∵−12<0， ∴S 有最大值，∴当x =−b 2a =−202×(−12)=20时，S 有最大值为4ac−b 24a=4×(−12)×0−2024×(−12)=200cm 2．∴当x 为20cm 时，三角形最大面积是200cm 2．【解析】(1)S =12x ×这边上的高，把相关数值代入化简即可； (2)结合(1)得到的关系式，利用公式法求得二次函数的最值即可． 考查二次函数的应用；掌握二次函数的顶点为(−b2a,4ac−b 24a)，是解决本题的关键．20.【答案】(1)证明：∵△=(−2m)2−4×1×(m 2+3)=4m 2−4m 2−12=−12<0，∴方程x 2−2mx +m 2+3=0没有实数解，即不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点；(2)解：y =x 2−2mx +m 2+3=(x −m)2+3，把函数y =(x −m)2+3的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后，得到函数y =(x −m)2的图象，它的顶点坐标是(m,0)，因此，这个函数的图象与x 轴只有一个公共点，所以，把函数y =x 2−2mx +m 2+3的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点．【解析】(1)求出根的判别式，即可得出答案；(2)先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可．本题考查了二次函数和x 轴的交点问题，根的判别式，平移的性质，二次函数的图象与几何变换的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，有一定的难度．21.【答案】解：(1)把A(1,3)的坐标代入y 1=mx ，得m =3，故反比例函数的解析式为y 1=3x ， 把B(n,−1)的坐标代入y 1=3x ，得−n =3，把A(1,3)和B(−3,−1)的坐标分别代入y 2=kx +b ，得{k +b =3−3k +b =−1，解得k =1，b =2．故一次函数的解析式为y 2=x +2； (2)x >1或−3<x <0；(3)过A 点作AD ⊥OC 于点D ， ∵AO =AC ， ∴OD =CD ，∵A(1,3)在双曲线y =3x 图象上， ∴OD ⋅AD =3， ∴12OC ⋅AD =3， ∴S △AOC =3．【解析】【分析】本题综合考查一次函数与反比例函数的图象交点，同时考查用待定系数法求函数解析式．本题需要注意无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取0．(1)可先把A 代入反比例函数解析式，求得m 的值，进而求得n 的值，把A ，B 两点分别代入一次函数解析式即可；(2)根据图象结合A ，B 两点坐标即可求得；(3)过A 点作AD ⊥OC 于点D ，根据A 的坐标得出AD =3，OC =2，根据三角形面积就可求得． 【解答】解：(1)见答案；(2)由图象可知y2>y1的解集为x >1或−3<x <0； 故答案为x >1或−3<x <0； (3)见答案．1、天下兴亡，匹夫有责。
2020年沪科版数学九年级上册第21章 二次函数与反比例函数 单元检测题(含答案)
九年级上学期数学单元测试卷（内容：第21章二次函数与反比例函数 时间:120分钟 满分:150分）一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 1.下列函数是二次函数的是( )A 、c bx ax y ++=2B 、x x x y +--=222)1(2C 、2x y =D 、1312-+=x xy 2.已知二次函数322++=bx x y 的图象的顶点在x 轴的正半轴上,则b 的值是( )(A)2 (B)6 (C)-2 (D)23.抛物线12+=x y 经过平移得到抛物线2)1(+=x y ,平移的方法是( )(A)向左平移1个,再向下平移1个单位 (B)向右平移1个,再向下平移1个单位 (C)向左平移1个,再向上平移1个单位 (D)向右平移1个,再向上平移1个单位4.如图,点A 是反比例函数xky =图象上一点,过点A 作x 轴的平行线交反比例函数x y 3-=的图象于点B,点C 在x 轴上,且23=∆ABC S ,则k 等于( )(A)6 (B)-6 (C) (D)-第4题图 第5题图 第6题图5.二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示,则一次函数)0(2≠-=a b ax y 与反比例函数)0(≠=c xcy 在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )6.如图,一次函数x y -=与二次函数c bx ax y ++=2的图象相交于点M,N,则关于x 的一元二次方程0)1(2=+++c x b ax 的根的情况是( ) (A)有两个不相等的实数根 (B)有两个相等的实数根 (C)没有实数根 (D)以上结论都正确7.直线x k y 11=与双曲线xk y 22=分别交于第一、三象限A,B 两点,其中点A 的横坐标为1,当21y y <时, x 的取值范围是( )(A)11>-<x x 或 (B)011≠<<-x x 且 (C)101<<-<x x 或 (D)101><<-x x 或 8.如图,直线l 与x 轴,y 轴分别交于A,B 两点,且与反比例函数)0(>=x xk y 的图象交于点C,若1==∆∆BOC AOB S S ,则k 等于( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4第8题图 第9题图 题10题图9.在平面直角坐标系xOy 中,将一块含有45°角的直角三角板如图放置,直角顶点C 的坐标为(1,0),顶点A 的坐标为(0,2),顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上,现将直角三角板沿x 轴正方向平移,当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动,则此时点C 的对应点C ′的坐标为( A )(A))025(， (B)(2,0) (C) )023(， (D)(3,0) 10.抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示,则下列说法中: ①02=+b a ； ②023<++c b a ；③方程052222=-++c bx ax 没有实数根； ④)(b am m b a +>- (m 为任意实数). 正确的有( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.若反比例函数为x y 12-=,当34≤y 且0≠y 时自变量x 的取值范围为_____________。