2第二章 支挡结构侧向土压力的计算
一、主动土压力计算
取单位长度的挡土墙加以分析。 设挡土墙高为h，墙背俯斜并与竖直 面之间夹角为ρ，墙后填土为砂土， 填土表面与水平面成β角，墙背与主 体的摩擦角为δ。挡土墙在主动土压 力作用下向前位移，当墙后填土处于 极限平衡状态时，填土内产生一滑裂 平面BC，与水平面之间夹角为θ。此 时，形成一滑动楔体ABC，如图2－6a） 图2－6 主动状态下滑动楔体 所示。
修建于坚实地基中的具有足够大断面的挡土墙，在墙 后填土的推力作用下，墙不产生任何位移和变形（图2-1 中δ＝0），即挡土墙绝对不动时，墙后土体由于墙背的 侧限作用而处于弹性平衡状态。此时，作用于墙背上的土 压力就是静止土压力。
取单位长度的挡土墙来分 析，可根据弹性理论平面问题
求解静止土压力，计算简图如
滑动楔体在G、R、E 三力作用下处于平衡状态，其封闭力 三角形如图2－6b）。由正弦定理可知：
E G G sin（ ） sin[180 ( )] sin( )
E sin( ) G sin[180 ( )]
K0 1 sin
式中：φ——填土的内摩擦角。
（2-5）
墙后填土表面为水平时，静止土压力按三角形分布 如图2-2所示，静止土压力合力
E0 1 h0 K 0 2
（2-6）
式中：h——挡土墙的高度，合力作用点位于距墙踵h／3处。
2.2.2朗金土压力
朗金土压力理论是由英国学者朗金（W·J·M·Rankine）
图2-5 倾斜墙背和悬臂式挡墙的土 压力计算 b）倾斜式墙背
对于图2－5c）悬臂
式钢筋混凝土挡墙，设 计时通常求出假想墙面 A’A2上的土压力Ea， 再将底板上土块AA1A2A’ 的自重包括在地基压力 和稳定性验算中即可。
图2-5 倾斜墙背和悬臂式挡墙的土压 力计算 c）悬臂式挡墙
2.2.3库仑土压力理论
这种挡土墙在任意位移条件下的土压力计算还比较复杂，
涉及挡土墙、填土和地基三者的变形、强度特性和共同作用， 目前还不易计算其相应的土压力。
不过，随着土工计算技术的发展，在某些情况下可以根据
土的实际应力一应变关系，利用有限元来确定墙体位移量与土 压力大小的定量关系。由于这一计算技术在发展中，本章仍介
绍常用于工程中的极限平衡状态的土压力理论。
向+δ的偏离量，同时土体达
到极限平衡状态时，作用在 挡土墙上的土压力称为被动
土压力，用Ep表示。土体内
相应的应力状态称为被动极 限平衡状态。
一般挡土墙因其长度远大于高度，属平面问题，故在计算 土压力时可沿长度方向取每延米考虑。还应注意挡土墙所受土 压力并不是一个常数，随着挡墙位移量的变化，墙后土体的应 力应变状态不同，因而土压力值也在变化，土压力的大小可能 变化于两个基本点极限值之间，其方向随之变化。 主动土压力和被动土压力是墙后填土处于两种不同极限平 衡状态的土压力，至于介于两个极限平衡状态间的情况，除静 止土压力这一特殊情况外，由于填土处于弹性或弹塑性平衡状 态，是一个超静定问题。
力状态，静止土压力、主动土压力和被动土压力与墙体位移的
关系如下：
1．静止土压力与墙体位移的关系
若挡土墙静止不动，墙后土体处于弹性平衡状态时， 土对墙的压力称为静止土压力，用E0表示。此时墙体变形 量δ＝0。静止土压力可能存在于某些建筑物支撑着的土
体中，如地下室外墙、地下水池侧壁、涵洞侧壁和船闸边
墙等，都可近似视为受静止土压力作用。静止土压力可按 直线变形体无侧向变形理论求出。
2
h 2
（2-10）
被动土压力合力通过被动土压力强度分布图形的形心，
距墙踵h／3处，并垂直于墙背。
被动土压力强度呈三角形分布。
三、朗金理论的适用范围
1．地面为一水平面；
2．墙背是竖直的；
3．墙背光滑，即墙背与土体之间摩擦角δ为零； 4．填土为砂性土； 5．对于倾斜墙背和悬臂式挡墙由朗金理论计算其土压力 时，可按图2－5的方法处理，土压力方向都假定与地面平行；
新型支挡结构
新型支挡结构
第二章 支挡结构侧向土压力的计算
第一节 侧向土压力类型及影响因素
本 章 内 容
第二节 土压力理论简介 第三节 特殊情况下的土压力计算 第四节 滑坡推力
第一节 侧向土压力类型及影响因素
土压力的计算是一个复杂的问题，它涉及到填料、墙身 和地基三者之间的共同作用。土压力的性质和大小与墙身的 位移、墙高和墙后填土的性质等有关。 根据墙的位移方向和大小，作用在墙背上的土压力可分 为主动土压力、静止土压力和被动土压力三种。其中主动 土压力最小，被动土压力最大，静止土压力则介于两者之间。 它们与墙身位移之间的关系如图2-1所示。
主动土压力强度与z成正比，沿墙高土压力强度分布为三 角形，主动土压力合力为
Ea
2h
tan2 (45 ) Ka 2 2 2
2h
（2-7）
土压力合力作用线过土压力强度分布图形形心，距墙踵 h／3处，并垂直于墙背。
二、被动土压力计算
当挡土墙在外力作用下，向 填土方向位移时，后填土被压缩。 这时，距填土表面为z处单元体， 竖向应力仍为γ · z；而水平向应 力则由静止土压力逐渐增大。如
为求解主动土压力，取滑动土体ABC为隔离体，作用其上的
力系为： 土楔体自重力G＝ABC ，方向竖直向下；
滑裂面BC上的反力R，大小未知，但作用方向与滑裂面BC法 线顺时针成Ф角（Ф为土的内摩擦角）； 墙背对土体的反作用力E，当土体向下滑动，墙对土楔的反 力向上，其方向与墙背法线逆时针成δ角，大小未知。
墙继续后移，达到表2－1所列数
值，墙后填土会出现滑裂面，而 填土处于极限平衡状态，应力圆
与土的抗剪强度线相切（图2－4）
图2-4 被动静土压力计算简图
作用于单元体上竖向应力为最小主压应力，其值为γ · z； 而水平应力为，最大主压应力Pp，即我们要求的被动土压力强度。
根据主体的极限平衡条件，作用在挡土墙上的被动土压力 强度为
表2-1
土压力状态
产生主、被动土压力所需的位移量
土的类别
砂性土
挡土墙位移形式
平移 绕墙趾转动 平移 绕墙趾转动 平移 绕墙趾转动
所需位移
0.001H 0.001H 0.004H 0.004H 0.05H >0.1H
主动 粘性土
被动
砂性土
注：H为挡土墙的高度
第二节 土压力理论简介
2.2.1 静止土压力
作用于挡土墙上的主动土压力和被动土压力可用库仑土压 力理论加以计算。库仑土压力理论的基本假定： 1．挡土墙墙后填土为砂土（仅有内摩擦力而无粘聚力）； 2．挡土墙后填土产生主动土压力或被动土压力时，填上形 成滑动模体，其滑裂面为通过墙踵的平面。 库仑土压力理论根据滑动楔体处于极限平衡状态时，应用 静力平衡条件求解得主动土压力和被动土压力。
用于上面的竖向应力为γ · z。由于挡土墙既无变形又无位移，
则侧向水平力为K0γz，即为静止土压力，两者均为主应力。此 点的应力圆在土的抗剪强度线下面不与其相切，见图2-3所示，
墙后填上处于弹性平衡状态。
当挡土墙在土压力作用下，离开填土向前位移，此时， 作用于单元体上竖向应力仍为γ · z，但侧向水平应力逐渐减 小。如果墙的移动量使墙后填土就处于极限平衡状态，此时， 应力圆与土的抗剪强度线相切，作用在单元体的最大主压应 力为γ · z，而最小主压应力为P0，就是我们研究的主动土压 力强度。
(0.05~0.1)H
(0.001~0.005)H
图2-1 土压力与墙身位移的关系
规律： Ea <Eo <<Ep △p >>△a
下面以重力式挡土墙为例讨论墙体的位移、刚度与土压
力的关系。
（一）墙体变位与土压力
挡土墙所受土压力的大小和分布规律与墙体可能移动的方 向和大小有很大关系。根据墙的移动情况和墙后主体所处的应
对于图2-5a）的俯斜 式墙背，可假设通过墙 踵的内切面A’B为假想 墙面，但主体ABA’的 自重力必须包括在力学 分析中；
图2-5 倾斜墙背和悬臂式挡墙的土 压力计算 a）可假过墙顶的 内切面AB’为假想墙面， 求出见后只用其水平分力 Eah，因其竖向分力和土 块ABB’的自重力对墙是 不发生作用的；
p0 K0 c K0z
（2-4）
式中： K 0——静止土压力系数，按弹性理论由式（2-3）可知：
K0
1
其中μ是填土的泊松比由实验确定。
静止土压力系数K0与土的种类有关，而同一种土的K0，
还与其孔隙比、含水量、加压条件、压缩程度有关。常见土 的K0值：粘土K0＝0.5－0.7；砂土K0＝0.34－0.45。也可根据 半经验公式
（三）界限位移
界限位移是墙后土体将要出现而未出现滑动面时挡土墙
位移的临界值。挡土墙的位移大小决定其墙后土体的应力状态 和土压力的性质。 根据大量的试验观测和研究，主动极限平衡状态和被动极 限平衡状态的界限位移大小不同，后者比前者大得多，它们都 与挡土墙的高度、土的类别和墙身位移类型有关，见表2-l所 示。
p p z tan 2 (45 ) zK p 2
（2-9）
式中：Pp——被动土压力强度； Kp——被动土压力系数:
K p tan 2 (45 ) 2
被动土压力作用时，滑裂面与水平之间夹角为 45
Ep
2
。
h 2
tan (45 ) Kp 2 2 2
pa z tan (45 ) z K a 2
2
（2-7）
式中： Pa——主动土压力强度； γ——填土的重度； z——计算点到填土表面的距离； Ka——主动土压力系数，
K a tan 2 ( 45 ) 2
土压力计算介绍
❖ 在土木工程实践中,经常要计算作用在各种挡土结 构上的侧压力,其中最常见的是土压力。土压力的 准确计算是相当困难的问题。因为它与墙的位移方 向与大小、墙后填土的种类和性质、墙背的倾斜方 向与粗糙程度等多种因素有关。本章介绍的计算方 法是目前在工程实践中最常用的方法。
（3）理论假设条件 （4）理论公式直接适用于粘性土和无粘性土 （5）由于忽略了墙背与填土之间的摩擦，主动土压 力偏大，被动土压力偏小。
❖
P0= K0 r Z （6-1）
❖
❖ 式中
❖
P0= K0 r Z （6-1） K0— 静止土压力系数； r—土体重度，kN/m3。
❖ 静止土压力系数的确定方法:
通过侧限条件下 测的 定 —试 —验 较可靠
采用经验公 K0式 ＝1－ ： sin——较适合于砂
采用经验值
rZ K0r Z
H E0
H 3
为K0rZ，即为主动 土压力强度。
0
a K0 z
z
主动朗肯状态时的莫尔圆
2.土体在水平方向压缩
单元体在水平截面上的法向应力z不变而竖直截面上的 法向应力x却逐渐增大，直至满足极限平衡条件（称为被
动朗肯状态）。
f ctg
0
K0 z
z
p
被动朗肯状态时的莫尔圆
f ctg
0
a K0 z
z
p
三种状态时的莫尔圆
作用对墙背产生的侧压力。 ❖ 作用于挡土墙背上的土压力是设计挡土墙要考虑的
主要荷载。
土压力的类型
❖ 试验表明，土压力的大小主要与挡土墙的位移、挡 土墙的形状、墙后填土的性质等因素有关，但起决 定因素的是墙的位移。根据墙身位移的情况，作用 在墙背上的土压力可分为静止土压力、主动土压力 和被动土压力。
2第二章 支挡结构侧向土压力的计算
b）倾斜式墙背
对于图2－5c）悬臂 式钢筋混凝土挡墙，设 计时通常求出假想墙面 A’A2上的土压力Ea， 再将底板上土块AA1A2A’ 的自重包括在地基压力 和稳定性验算中即可。
图2-5 倾斜墙背和悬臂式挡墙的土压 力计算
c）悬臂式挡墙
2.2.3库仑土压力理论
还与其孔隙比、含水量、加压条件、压缩程度有关。常见土
的K0值：粘土K0＝0.5－0.7；砂土K0＝0.34－0.45。也可根据
半经验公式
K0 1s in
式中：φ——填土的内摩擦角。
（2-5）
墙后填土表面为水平时，静止土压力按三角形分布 如图2-2所示，静止土压力合力
E0 12h0K0
（2-6）
式中：h——挡土墙的高度，合力作用点位于距墙踵h／3处。
2.2.2朗金土压力
朗金土压力理论是由英国学者朗金（W·J·M·Rankine）
于 1857年提出，其基本假定：挡土墙背竖直、光滑；墙后砂
性填土表面水平并无限延长。
因此，砂性填土内任意水平面与墙背面均为主平面（即 平面上无剪应力作用），作用于两平面上的正应力均为主应力。 假定墙后填土处于极限平衡状态，应用极限平衡条件可推导出 主动土压力及被动土压力公式。
p azta2(4 n 5 2)zK a （2-7）
式中：
Pa——主动土压力强度； γ——填土的重度； z——计算点到填土表面的距离； Ka——主动土压力系数，
图2-3 主动静土压力计算简图
φ——K填a土ta的2n(内4摩5擦2角) 。
主动土压力强度与z成正比，沿墙高土压力强度分布为三 角形，主动土压力合力为
滑动楔体在G、R、E 三力作用下处于平衡状态，其封闭力
土水压力的计算方法
12.4 土水压力的计算方法12.4.1 作用于支挡结构上的土压力(一)概述作用在挡土支护结构上的侧压力包括土压力、水压力、冰荷载(寒冷地区)、地震力及地面荷载所产生的侧压力等。
土压力是作用于挡土支护结构的主要荷载，特别是在大型深基坑工程中若能较准确地估算土压力，对于确保深基坑工程的顺利进行具有十分重要的意义。
从广义来说，土压力是土作用在挡土支护结构上的或作用在被土体所包围的结构物表面上的压力及其合力。
这些压力(及合力)是由土的自重、土所承受的恒载和活载所产生的，其大小由土的物理与力学性质、土和结构之间的物理作用、绝对位移、相对位移以及变形值与特性所决定。
水压力、冰荷载、地震力及地面荷载等均是通过土这一载体作用于挡土支护结构上，因此，均属于广义土压力，也可称为特殊情况下的土压力。
【例题17】在下列各项中，属于广义土压力的是( )。
A、水压力；B、地震力；C、冰荷载；D、地面荷载；答案：A、B、C、D (二)影响土压力的因素作用在挡土支护结构上的土压力受以下因素制约：1不同土类中的侧向土压力差异很大。
采用同样的计算方法设计的挡土支护结构，对某些土类可能安全度很大，而对另一些土类则可能面临倒塌的危险。
因此在没有完全弄清挡土支护结构土压力的性能之前，对不同土类应区别对待。
2 土压力强度的计算及其计算指标的取值与基坑开挖方式和土类有关。
当剪应力超过土的抗剪强度时，背侧土体就会失去稳定，发生滑动。
由于基坑用机械开挖，一般进度均较快，开挖卸荷后，土压力很快形成，为与其相适应采用直剪快剪或三轴不排水剪是合理的。
但剪切前是否要固结，则根据土的渗透性而定。
渗透性弱的土，由于加荷快、来不及固结即可能剪损，此时宜采用不固结即进行剪切；反之，渗透性强的土，宜固结后剪切。
【例题18】对于侧壁为饱和粘土的基坑，宜采用( )三轴试验确定其抗剪强度指标。
A、固结排水剪；B、固结不排水剪；C、不固结不排水剪；D、不固结排水剪；答案：C3土压力是土与挡土支护结构之间相互作用的结果，它与结构的变位有着密切的关系，从而导致设计土压力值的不确定性。
土压力计算原理
延长墙背法是一种简化的近似方 法，由于计算简便，该方法至今仍在工 程界得到广泛应用。但是它的理论根据 不足，给计算带来一定的误差，这主要 是忽略了延长墙背与实际墙背之间的土 体重力及作用在其上的荷载，但多考虑 了由于延长墙背与实际墙背上土压力作 用方向的不同而引起的竖直分量差，虽 然两者能相互补偿，但未必能抵消。此 外，在计算假想墙背上的土压力时，认 为上墙破裂面与下墙破裂面平行，实际 上一般情况下两者是不平行的，这是产 生误差的第二个原因。
主动土压力强度沿墙高呈三角形 分布，合力作用点在离墙底h/3处， 说明：土压力强度分布图 只代表强度大小，不代表 方向与墙背法线成δ，与水平面 作用方向。 成（α＋δ）
二、库仑土压力计算被动土压力 按求主动土压力同样的原理可求得被动土压力的库仑公 式为：
1 2 E p H 2
cos 2 ( ) sin( ) sin( ) cos cos( ) 1 cos( ) cos( )
已知地震力与破裂棱体自重的合力Wδ的大小和方向，并且假定地震条件下土体 的内摩擦角φ 与墙背摩擦角δ不变，则墙后破裂棱体上的平衡力系如下图a所示。 若保持挡土墙和墙后棱体位置不变，将整个平衡力系转动θδ角使Wδ处于竖直方向， 如下图b所示。由于没有改变平衡力系中三力之间的相互关系，即力三角形abc转动 前后没有发生改变（如下图c所示），所以这种改变不会影响Ea的计算。 由下图b可以看出，只要用 右侧各值取代γ、δ、φ时，地震 力作用下的力三角形Abc与一般 情况下的力三角形abc完全相似 ，可以直接采用一般库伦土压力 公式进行地震土压力的计算。
图2-4 墙趾前被动土压力示意图
二、土压力计算理论及方法
对于土压力问题的研究从18世纪末已经开始，根据研究途径的不 同大致可以分为两类。 1）假定破裂面的形状，依据极限状态下破裂棱体的静力平衡条 件来确定土压力。这类土压力理论最初由法国的库伦（C.A.Coulomb ）于1773年提出，所以称为库伦理论，这是研究土压力问题的一种简 化理论。 2）假定土体为松散介质，依据土中一点的极限平衡条件确定土 压力强度和破裂面方向。这类土压力理论是由英国的朗金（ W.J.Rankine）于1857年首先提出，这类理论被称为朗金理论。 目前我国公路、铁路的挡土墙设计中，无论墙后填料是非粘性填 料还是粘性填料，无论是否出现第二破裂面，都采用库伦理论推导出 来的相应公式计算土压力。 朗金理论实质上是库伦理论的一个特例。它适用于墙后土体出现 第二破裂面的情况，一般多用于计算衡重式、凸形折线式、悬臂式和 扶臂式挡土墙的土压力。朗金理论计算被动土压力的误差一般比库伦 理论小，所以计算被动土压力时也采用朗金理论。
土压力计算
② 在墙背或假想墙背上产生的抗滑力必须大于其下滑力。即：
E xtan 1()W E y
岩土锚固与支挡工程
2、第二破裂面土压力公式推导
Ea f (i ,i ) Ex f (i ,i )
Ea
W
cos(i ) sin[( i )(i
)]
W
Ex tan(i )tan(i )
取Ex等于最大值为出现第二破裂面的极值条件,可得：
2、力多边形法
岩土锚固与支挡工程
求E2最大值,令dE2/dθ=0,得：
由于力多边形法分析折线形挡土墙下墙土压力计算是满足
了楔体静思力考平衡：中比的较力矢两量种闭土合条压件力,用计此算法推方导法出。的下墙土
压力计算公式来计算下墙土压力较为合理。
岩土锚固与支挡工程
3、公路路基近似法
上墙墙后的填料 视作均布的超载
岩土锚固与支挡工程
土压力计算
Ec Ea Ec'
Gcsions(()) scinLc(os )
令： dE c 0
d
c
EcGc sionccs (( ))scin L cc o(s)
岩土锚固与支挡工程
岩土锚固与支挡工程
第六节 朗金理论及土压力
岩土锚固与支挡工程
岩土锚固与支挡工程
岩土锚固与支挡工程
1 考虑深度hc为垂直裂缝区,不计此范围内的土压力；
2 考虑了破裂面上的粘结力。为简化计算,墙背与填 土间的粘结力忽略不计 数值较小且偏于安全 。
高膨胀性土和高塑性土均不能采用该方法计算土压力。
岩土锚固与支挡工程
裂缝深度
hc
2ctan4( 5)
2
hc'
hc
h0
土压力计算
本工程场地平坦，经过与类似工程的比较，土体上部底面超载20kPa；假定支护墙面垂直光滑，故采用郎肯土压力理论计算,计算土压力时首先要确定土压力系数，主动土压力系数和被土压力系数的计算分式分别如下[2]：主动土压力系数：o 2a tan (45/2)K ϕ=- 被动土压力系数：2p (tan 45/2)K ϕ=︒+ 其中：a K ——主动土压力系数； p K ——被动土压力系数；ϕ——土的摩擦角。
()12210111011222222218tan 45tan450.756222020.756202015.122200 1.50.7562015.1210tan 45tan 450.704222K kPaP K c kPa P K z c kPaK P K z c ϕσσγϕγ︒⎛⎫⎛⎫=︒-=︒-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==-=⨯-⨯==-=+⨯⨯-⨯=︒⎛⎫⎛⎫=︒-=︒-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-()()()2223223331332200.70421511.092200 1.500.60.70421511.0921.5tan 45tan 450.463222200 1.500.60.463211 5.722kPaP K z c kPaK P K z c kPa P K z γϕγγ+⨯-⨯=-=-=+⨯+⨯⨯-⨯=-︒⎛⎫⎛⎫=︒-=︒-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-=+⨯+⨯⨯-⨯-=-4224441442223.082118.09825tan 45tan 450.40622249.850.406227.514.796288.610.406227.50.94c kPaK P K z c kPa P K z c kPaϕγγ=-⨯=︒⎛⎫⎛⎫=︒-=︒-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-=⨯-⨯=-=-=⨯-⨯=5225551552622666130tan 45tan 450.33322288.610.3332029.507288.610.5142029.5079tan 45tan 450.72922288.6K P K z c kPa P K z c kPaK P K z c ϕγγϕγ︒⎛⎫⎛⎫=︒-=︒-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-=⨯-⨯==-=⨯-⨯⨯=︒⎛⎫⎛⎫=︒-=︒-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-=662722777177210.72923013.352146.030.72923055.2112tan 45tan 450.656222146.030.65623539.1652192.720.656235kPa P K z c kPaK P K z c kPa P K z c γϕγγ⨯-⨯==-=⨯-⨯=︒⎛⎫⎛⎫=︒-=︒-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-=⨯-⨯⨯==-=⨯-⨯69.794kPa=828881882929991992tan 450.58322192.720.58323558.8752252.420.58323593.68tan 450.29522252.420.2952074.46K P K z c kPa P K z c kPaK P K z c kPa P K ϕγγϕγγ⎛⎫=︒-= ⎪⎝⎭=-=⨯-⨯⨯==-=⨯-⨯⨯=⎛⎫=︒-= ⎪⎝⎭=-=⨯-⨯⨯==102101010110102112112252.420.2952074.46tan 450.36122252.420.361229.855.3042820.820.361229.8260tan 450.4722z c kPaK P K z c kPa P K z c kPaK ϕγγϕ-=⨯-⨯⨯=⎛⎫=︒-= ⎪⎝⎭=-=⨯-⨯==-=⨯-⨯=⎛⎫=︒-= ⎪⎝⎭1111111112122121212111222820.820.472253.5313.91821238.720.472253.5511.167tan 450.523221238.720.523263556.752P K z c kPa P K z c kPaK P K z c kPa P K γγϕγ=-=⨯-⨯⨯==-=⨯-⨯=⎛⎫=︒-= ⎪⎝⎭=-=⨯-⨯==213213131311313221581.820.5232631327.063tan 450.361221581.820.361229.8535.21722150.220.361229.81275.962z c kPaK P K z c kPa P K z c kPa γϕγγ-=⨯-⨯=⎛⎫=︒-= ⎪⎝⎭=-=⨯-⨯⨯==-=⨯-⨯=被动土压力,2,2tan 452a i pk i p i P K z c K γϕ=+⎛⎫=︒+ ⎪⎝⎭()(),—kPa ()pk p i i i P i K i c i kPa ϕ︒式中：支护结构内侧，第层土中计算点的被动土压力强度标准值；—第层土的被动土压力系数；、—第层土的粘聚力、内摩擦角；8228881882922999199221015.25tan 45tan 45 1.7138222421.912524.22733tan 45tan 45 3.392222856.22856.2tan 45K P K z c kPa P K z c kPaK P K z c kPa P K z c kPaK ϕγγϕγγ︒⎛⎫⎛⎫=︒+=︒+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+==+=︒⎛⎫⎛⎫=︒+=︒+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+==+==︒1021010110102112211111111111228tan 45 2.7698222798.3222372.6821tan 45tan 45 2.1172221893.3622778.05P K z c kPaP K z c kPaK P K z c kPa P K z c kPaK ϕγγϕγγ︒⎛⎫⎛⎫+=︒+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+==+=︒⎛⎫⎛⎫=︒+=︒+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+==+=1222121212112122132213131311313218.25tan 45tan 45 1.91192222542.5323198.5028tan 45tan 45 2.76982224480.502P K z c kPa P K z c kPaK P K z c kPa P K z c ϕγγϕγγ︒⎛⎫⎛⎫=︒+=︒+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+==+=︒⎛⎫⎛⎫=︒+=︒+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+==+6054.85kPa=深基坑支护技术及类型支护技术按功能分常用的有以下一些：1、挡土系统：常用的有钢板桩、钢筋混凝土板桩、深层水泥搅拌桩、钻孔灌注桩、地下连续墙。
(完整版)土力学土压力计算
第六章 挡土结构物上的土压力第一节 概述第五章已经讨论了土体中由于外荷引起的应力，本章将介绍土体作用在挡土结构物上的土压力，讨论土压力性质及土压力计算，包括土压力的大小、方向、分布和合力作用点，而土压力的大小及分布规律主要与土的性质及结构物位移的方向、大小等有关，亦和结构物的刚度、高度及形状等有关。
一、挡土结构类型对土压力分布的影响定义：挡土结构是一种常见的岩土工程建筑物，它是为了防止边坡的坍塌失稳，保护边坡的稳定，人工完成的构筑物。
常用的支挡结构结构有重力式、悬臂式、扶臂式、锚杆式和加筋土式等类型。
挡土墙按其刚度和位移方式分为刚性挡土墙、柔性挡土墙和临时支撑三类。
1．刚性挡土墙指用砖、石或混凝土所筑成的断面较大的挡土墙。
由于刚度大，墙体在侧向土压力作用下，仅能发身整体平移或转动的挠曲变形则可忽略。
墙背受到的土压力呈三角形分布，最大压力强度发生在底部，类似于静水压力分布。
2．柔性挡土墙当墙身受土压力作用时发生挠曲变形。
3．临时支撑边施工边支撑的临时性。
二、墙体位移与土压力类型墙体位移是影响土压力诸多因素中最主要的。
墙体位移的方向和位移量决定着所产生的土压力性质和土压力大小。
1.静止土压力（0E ）墙受侧向土压力后，墙身变形或位移很小，可认为墙不发生转动或位移，墙后土体没有破坏，处于弹性平衡状态，墙上承受土压力称为静止土压力0E 。
2.主动土压力（a E ）挡土墙在填土压力作用下，向着背离填土方向移动或沿墙跟的转动，直至土体达到主动平衡状态，形成滑动面，此时的土压力称为主动土压力。
3.被动土压力（p E ）挡土墙在外力作用下向着土体的方向移动或转动，土压力逐渐增大，直至土体达到被动极限平衡状态，形成滑动面。
此时的土压力称为被动土压力p E 。
同样高度填土的挡土墙，作用有不同性质的土压力时，有如下的关系：p E >0E > a E在工程中需定量地确定这些土压力值。
Terzaghi （1934）曾用砂土作为填土进行了挡土墙的模型试验，后来一些学者用不同土作为墙后填土进行了类似地实验。
挡土结构物上的土压力
挡土结构物上的土压力第一节概述第五章已经讨论了土体中由于外荷引起的应力，本章将介绍土体作用在挡土结构物上的土压力，讨论土压力性质及土压力计算，包括土压力的大小、方向、分布和合力作用点，而土压力的大小及分布规律主要与土的性质及结构物位移的方向、大小等有关，亦和结构物的刚度、高度及形状等有关。
一、挡土结构类型对土压力分布的影响定义：挡土结构是一种常见的岩土工程建筑物，它是为了防止边坡的坍塌失稳，保护边坡的稳定，人工完成的构筑物。
常用的支挡结构结构有重力式、悬臂式、扶臂式、锚杆式和加筋土式等类型。
挡土墙按其刚度和位移方式分为刚性挡土墙、柔性挡土墙和临时支撑三类。
1．刚性挡土墙指用砖、石或混凝土所筑成的断面较大的挡土墙。
由于刚度大，墙体在侧向土压力作用下，仅能发身整体平移或转动的挠曲变形则可忽略。
墙背受到的土压力呈三角形分布，最大压力强度发生在底部，类似于静水压力分布。
2．柔性挡土墙当墙身受土压力作用时发生挠曲变形。
3．临时支撑边施工边支撑的临时性。
二、墙体位移与土压力类型墙体位移是影响土压力诸多因素中最主要的。
墙体位移的方向和位移量决定着所产生的土压力性质和土压力大小。
1.静止土压力（E0）墙受侧向土压力后，墙身变形或位移很小，可认为墙不发生转动或位移，墙后土体没有破坏，处于弹性平衡状态，墙上承受土压力称为静止土压力E0。
2.主动土压力（E A）挡土墙在填土压力作用下，向着背离填土方向移动或沿墙跟的转动，直至土体达到主动平衡状态，形成滑动面，此时的土压力称为主动土压力。
3.被动土压力（E P）挡土墙在外力作用下向着土体的方向移动或转动，土压力逐渐增大，直至土体达到被动极限平衡状态，形成滑动面。
此时的土压力称为被动土压力E P。
同样高度填土的挡土墙，作用有不同性质的土压力时，有如下的关系：E P >E0> E A在工程中需定量地确定这些土压力值。
Terzaghi（1934）曾用砂土作为填土进行了挡土墙的模型试验，后来一些学者用不同土作为墙后填土进行了类似地实验。
侧向土压力计算excel
侧向土压力计算excel侧向土压力是土体在垂直于其自由表面的方向上所施加的压力。
在土工工程中，计算侧向土压力是非常重要的，可以用于设计支挡结构、地下结构、挡土墙等。
计算侧向土压力的方法有很多，其中一种常用的方法是考虑土体的压缩性，并采用COULOMB理论进行计算。
COULOMB理论是根据土体的剪切强度和压缩特性而提出的理论，具体计算公式如下：Pa = Ka * γ * H其中，Pa表示侧向土压力，Ka是活动土压力系数，γ是土体的容重，H是土体的高度。
活动土压力系数是一个无量纲系数，其值与土体的内摩擦角有关。
通常来说，活动土压力系数的值在0.33到0.45之间，具体取值要根据具体工程情况来确定。
活动土压力系数的值越大，土压力就越大。
土体的容重是指单位体积土体的质量，一般以千克/立方米为单位。
容重的值可以通过试验或实测数据来获取。
土体的高度是指土体距离计算点的垂直距离。
在实际工程中，这个值可以根据设计要求设置，或根据实测地面高度来获取。
根据上述公式，我们可以利用Excel进行侧向土压力的计算。
以下是一个简单的示例：在Excel中创建一个新的工作表，并在A列分别输入活动土压力系数、土体容重和土体高度的标签。
在B列分别输入需要计算的数值。
在C列输入公式进行计算。
例如，在C2单元格中输入"=B2*B3*B4"，即可计算出侧向土压力。
可以通过拖动C列的填充手柄来快速计算其他行的侧向土压力。
通过以上步骤，我们可以轻松地在Excel中进行侧向土压力的计算。
这样一来，无论是在设计阶段还是在实际施工中，我们都可以方便地进行相关计算，并作出相应的设计和决策。
需要注意的是，在使用Excel进行侧向土压力计算时，务必保证输入的数值准确无误，并且公式的设置正确。
此外，还要根据具体工程情况来选择合适的活动土压力系数，以获得准确可靠的计算结果。
侧向土压力
侧向土压力1、静止土压力可按下式计算：式中：e0i——计算点处的静止土压力(kN/m2)；γj——计算点以上第j层土的重度(kN/m3)；h j——计算点以上第j层土的厚度(m)；q——坡顶附加均布荷载(kN/m2)；K0i——计算点处的静止土压力系数。
2、静止土压力系数宜由试验确定。
当无试验条件时，对砂土可取0.34～0.4 5，对黏性土可取0.5～0.7。
3、根据平面滑裂面假定(图6.2.3)，主动土压力合力可按下列公式计算：式中：E a——相应于荷载标准组合的主动土压力合力(kN/m)；K a——主动土压力系数；H——挡土墙高度(m)；γ——土体重度(kN/m3)；c——土的黏聚力(kPa)；φ——土的内摩擦角(°)；q——地表均布荷载标准值(kN/m2)；δ——土对挡土墙墙背的摩擦角(°)，可按表6.2.3取值；β——填土表面与水平面的夹角(°)；α——支挡结构墙背与水平面的夹角(°)。
表6.2.3 土对挡土墙墙背的摩擦角δ图6.2.3 土压力计算4、当墙背直立光滑、土体表面水平时，主动土压力可按下式计算：式中：e ai——计算点处的主动土压力(kN/m2)；当e ai＜0时取e ai＝0；K ai——计算点处的主动土压力系数，取K ai＝tan2(45°－φi/2)；c i——计算点处土的黏聚力(kPa)；φi——计算点处土的内摩擦角(°)。
5、当墙背直立光滑、土体表面水平时，被动土压力可按下式计算：式中：e pi——计算点处的被动土压力(kN/m2)；K pi——计算点处的被动土压力系数，取K pi＝tan2(45°＋φi/2)。
6、边坡坡体中有地下水但未形成渗流时，作用于支护结构上的侧压力可按下列规定计算：1 对砂土和粉土应按水土分算原则计算；2 对黏性土宜根据工程经验按水土分算或水土合算原则计算；3 按水土分算原则计算时，作用在支护结构上的侧压力等于土压力和静止水压力之和，地下水位以下的土压力采用浮重度(γ′)和有效应力抗剪强度指标(c′、φ′)计算；4 按水土合算原则计算时，地下水位以下的土压力采用饱和重度(γsat)和总应力抗剪强度指标(c、φ)计算。