生活中的简单数学模型

生活中的简单数学模型

【摘要】日常生活中的普遍现象和

普遍问题与数学密切相关，在运用数学知识解决这些问题时，通过对这些普遍现象和普通问题进行观察、比较、分析、综合概括和恰当的逻辑推理等方法抽象为数学问题，找到常量、变量间的关系，构建数学模型，从而求解出我们所要的答案。

【关键词】生活数学模型解决实际问题

一、引言

简单地说，数学模型就是对实际问题的一种数学表述。具体一点说：数学模型是关于部分现实世界为某种目的一个抽象的简化数学结构。更确切地说：数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，作出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。利用模型，通过数学的分析处理，能够对原型的现实性态给出深层次的解释，或预测原型未来的状况或提供处理原型的控制或优化的决策。

本文从生活中的实际问题出发，以数学概念和理论揭示了所研究事物的内在联系和运动规律。同时，初步讨论了怎样将实际问题抽象成数学模型的一般方法，即应用数学所提供的概念、理论方法对所研究的实际问题进行定量的分析、描述、推倒和计算，以便从量的关系上认识事物发展的规律性。

二、生活中的简单数学模型

生活中的某些实际问题可以利用已有的数学知识，推求其相应的数学结果，然后把所得的结果，返还到原来的实际问题中去。下面介绍一种生活中的数学

模型的构建实例。

流行性感冒问题流感是由流感病毒引起的传染病。某市去年十一月份发生流感，据统计，十一月一日，该市新的流感病毒感染者有20 人，此后，每天的新感染者平均比前一天增加50 人，由于该市的医疗部门采取措施，从某一天起，每天的新感染者平均比前一天减少30 人，到十一月三十日止，该市在这三十天内感染此病毒的患者共有8670 人。

问：十一月几日，该市感染此病毒的

新患者人数最多？并求这一天的新患者

人数。

问题的分析

此问题的关键在于寻找感染此病毒的新患者人数最多的一天，不妨设这一天为第n 天（1≤n≤30）。上面这段话明确告诉我们，从十一月一日起，此后每天的新患者人数都在增加，到第n 天为止；从第n+1 天开始，每天的新患者人数又开始减少，到十一月三十日为止。这就是说第n 天是一个分界点。下面我们就来以第n 天为分界点，将这三十天分成两段来研究。

寻找规律，建立模型

①对前n 天的研究

设第n 天的新患者人数为an

，从十一月一日至第n 天止的总患者人数为sn。则｛an｝是一个以a1＝20 为首项，d=50 为公差的等差数列。

由公式可得: a n＝a1＋（n－1）×d＝20＋（n－1）×50

＝50n- 30

s n＝na1+[ n(n−1)

2

]×d

＝20n+[ n(n−1)

2

]×50

＝25n2-5n

对后30- n 天的研究

设第n+1 天的新患者人数为bn+1

，第

天至十一月三十日止的总患者人数为s。这样，我们就构造了一个以bn+1

为首项，

b=- 30 为公差的等差数列。

则：bn+1=an- 30=50n- 60

由公式可得：

s=（30- n）×（50n- 60）+

（30-n）（29-n）

≤ 2 ≤

×（- 30）

=（30- n）（65n- 495）

=- 652+2445n- 14850

问题的求解

因为，该市在这三十天内感染此病

毒的患者共有8670 人