大学物理设计性实验报告单摆测重力加速度

大学物理

设计性实验报告

设计课题：单摆法测重力加速度

班级：应化131

姓名：王大磊

学号：1302010104

单摆法测重力加速度

【实验目的】

1. 掌握用单摆测本地区重力加速度的方法。

2. 考查单摆的系统误差对测量重力加速度的影响。

3. 正确进行数据处理和误差分析。 【实验器材】

单摆实验仪、秒表、卷尺、游标卡尺 【实验原理】

用一不可伸长的轻线悬挂一小球如图1，作幅角θ很小的摆动就构成一个单摆。

设小球的质量为m ，其质心到摆的支点O 的距离即摆长为l 。作用在小球上的切向力的大小为mgsin θ，它总指向平衡点O ’。当θ角很小的时候(θ < 5°)，则sin θ≈θ，切向力的大小为mg θ，按牛顿第二定律，质点动力学方程为：

θm g =

ma

切

图1

θθl g

dt

d -=2

2 ① 这是一简谐运动方程，可知该简谐振动角频率ω的平方等于g / l ，由此得出l

g T ==

π

ω2 g

l

T π

2= ② 2

2

4T l

g π= ③ 实验时，测量一个周期的相对误差较大，一般是测量连续摆动n 个周期的时间t ，则n t T /=，因此

θθ

m g dt

d m l -=22

222

4t

l

n g π= ④

式④中π和n 不考虑误差，因此g 的不确定度传递公式为：

2

2

2??

?

???+??? ???=?t l g t l g

从上式可以看出，在l ?和t ?大体一定的情况下，增大l 和t 对提高测量g 准确度有利。 【实验内容与步骤】

1. 测重力加速度g

(1) 用钢卷尺测量摆线长度l ’，重复测量6次。注意：摆线长度应包括小球上的接线柱长度。

(2) 用游标卡尺测量单摆小球的直径d ，重复测量6次。则单摆摆长为

2

'd l l +

=。 (3) 测量单摆在?=5θ的情况下连续摆动30=n 次的时间t ，重复测量6次。注意：单摆必须在竖直平面内摆动，防止形成圆锥摆；摆动几个周期，待摆动稳定后在开始计时。

(4) 将单摆摆角θ改为?10，重复第(3)步。

(5) 根据式④求出g 值，利用不确定度传递公式算出g 的不确定度，写出测量结果。 【数据表格】

原始数据见附页。 摆线长=1l cm 球直径六次测量结果：

单摆摆30个周期的时间（六次测量）：

【数据处理】

1. 单摆摆长为2

'd

l l +=，d 取平均值，代入前面的式子得到l ；再把l 和t 代入公式④得出g 的值。

2. 摆球直径的不确定度

2

2

dB dA d ?+?=?

其中 ()

1

62

6

1

--=

?∑=i i

dA d

d

mm dB 02.0)(=?=?游标卡尺仪

3. 因为摆线长度为单次测量，不考虑其不确定度，所以摆长的不确定度l

?即为摆球直径的不确定度。

4. 时间t 的不确定度

2

2

tB tA t ?+?=?

其中

1

6)(2

6

1

--=

?∑=t t

i i

tA

()s tB 001.0=?=?数字毫秒仪仪

5. 将l ?和t ?的值代入下式

2

2

2??

? ???+??? ???=?t l g t l g

求出重力加速度的不确定度。

6.写出实验结果：

g g g ?±=

相对不确定度：

%100??=

g

E g g

【实验讨论与感想】

物理实验是一个训练学生动手能力的过程，这次物理设计性实验就是一个很好的例子，我们自己收集材料，自己亲自测量各种数据，自己设计属于自己的实验，我通过在网上查找和书籍查找各种材料设计了一个自己的实验，这增强我的动手能力和思维能力，培养了自己独立思考问题的能力。在这个过程中我学到了很多的东西，也知道了对于物理实验的要求是多么的严格，无论是什么样的测量或是其他别的。