湖南省长沙市雅礼中学2019届高三数学上学期月考试题二理
【2019届高考数学】湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考(六)理科数学(PDF版)
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湖南省雅礼中学2019届高三上学期11月份月考(三)数学文试卷(含答案)
雅礼中学2019届高三月考试卷(三)数 学(文科)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。
时量120分钟。
满分150分。
第I 卷一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个，选项中只有一个选项是符合题目要求的．1．复数313i i +-(i 为虚数单位)等于 A.1 B ．1- C ．i D ．i -2．若集合{}13,11,1A y y x x B x x x A B ⎧⎫==-≤≤==-⋂=⎨⎬⎩⎭，则A. (]1-∞，B. []11-，C. ∅D. {}13．已知向量()1,2a =，向量()(),2,b x a a b =-⊥-且，则实数x 等于A.9B.4C.0D. 4-4．已知{}n a 为等差数列，若()15928cos a a a a a π++=+，则的值为 A. 12- B ．32- C. 12 D ．32 5．若圆226260x y x y +--+=上有且仅有三个点到直线10ax y -+=(a 是实数)的距离为1，则a 等于A. 1±B. 24±C. 2± D ．32± 6．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别是,,a b c ，若角,,,3B a b c π=成等差数列，且6ac b =，则的值是A. 2B. 3C. 5D. 67．如图，函数()y f x =的图象在点()()5,5P f 处的切线方程是()()855y x f f '=-++=，则 A. 12 B. 1 C. 2 D.08．若将函数cos 3sin y x x =-的图象向左平移()0m m >个单位后，所得图象关于y 轴对称，则实数m 的最小值为 A. 6π B. 3π C. 23π D. 56π9．不等式组0,34,34x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域的面积等于 A. 32 B. 23 C. 43 D. 3410．阅读右边的程序框图，则输出的S=A.14B.20C.30D.5511.函数()2,0,4sin ,0,x x f x x x π⎧≤=⎨<≤⎩则集合()(){}0x f f x =中元素的个数有A.2个B.3个C.4个D.5个12．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()(),2f x f x f x -=--=()2,f x +x ∈且()1,0-时，()()()2122018log 205x f x f f =++=，则 A.1 B ．45 C. 1- D ．45-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，其中正视图是直角梯形，侧视图和俯视图都是矩形，则这个几何体的体积是____________cm 3．14.已知()2810,0x y x y x y+=>>+，则的最小值为__________． 15．已知()1,4,A F 是双曲线221412x y -=的左焦点，P 是双曲线右支上的动点，则PF PA +的最小值为_____________．16．若关于x 的不等式()2221x ax -<的解集中整数恰好有3个，则实数a 的取值范围是___________．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()111,1n n a S a n N *+==-∈．(1)证明数列{}n a 是等比数列，并求{}n a 的通项公式；(2)若()21log n n n n b a a =+-，求数列{}n b 的前2项的和2n T ．18．(本小题满分12分)如图，PA 垂直于矩形ABCD 所在的平面，2,22,AD PA CD E F ===、分别是AB 、PD 的中点．(1)求证：AF ⊥平面PCD ．(2)求三棱锥P EFC -的体积．19．(本小题满分12分)为了了解某学校高三年级学生的数学成绩，从中抽取n 名学生的数学成绩(百分制)作为样本；按成绩分成5组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，频率分布直方图如图所示．成绩落在[70，80)中的人数为20．(1)求a 和n 的值；(2)根据样本估计总体的思想，估计该校高三学生数学成绩的平均数x 和中位数m ；(3)成绩在80分以上(含80分)为优秀，样本中成绩落在[50，80)中的男、女生人数比为1：2，成绩落在[80，100]中的男、女生人数比为3：2，完成2×2列联表，并判断是否有95％的把握认为数学成绩优秀与性别有关．参考公式和数据：()()()()()22,n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++．20．(本小题满分12分)知抛物线的顶点在原点，焦点在x 轴的正半轴上，过抛物线的焦点且斜率为1的直线与抛物线交于A 、B 两点，若16AB =．(1)求抛物线的方程；(2)若AB 的中垂线交抛物线于C 、D 两点，求过A 、B 、C 、D 四点的圆的方程．21.(本小题满分12分)已知函数()1ln f x a x x =+． (1)若()12x f x =是的极值点，求a 的值，并求()f x 的单调区间； (2)在（1）的条件下，当0m n <<时，求证：()()22112.2m n f m n f n n m n --+-<++．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．(本小题满分10分)(坐标系与参数方程) 已知圆的极坐标方程为242cos 604πρρθ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭． (1)将圆的极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；(2)若点(),P x y 在该圆上，求x y +的最大值与最小值的和．23．(本小题满分10分)(不等式选讲)已知函数()f x x a =-．(1)若不等式()3f x ≤的解集为{}15x x -≤≤，求实数a 的值；(2)在(1)的条件下，若()()5f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围．。
湖南省长沙市雅礼中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
增，所以1
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g(x)
在 [0,
]上递增，
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，符合题意；当
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时，
g
'( x)
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，
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在 [0,
] 上递减，
g(x)
g (0)
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，与题意不合；当1
k
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时，
g ( x)
为一
2
个递增函数，而
g
'(0)
1
k
0
，
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k
0
，由零点存在性定理，必存在一个零点
2． 【答案】D 【解析】
考 点：函数导数与不等式．1
【思路点晴】本题主要考查导数的运用，涉及划归与转化的数学思想方法.首先令 f x 0 将函数变为两个函 数 g x ex 2x 1 , h x ax a ，将题意中的“存在唯一整数，使得 g t 在直线 h x 的下方”，转化为 存在唯一的整数，使得 g t 在直线 h x ax a 的下方.利用导数可求得函数的极值，由此可求得 m 的取值
湖南省长沙市雅礼中学 2018-2019 学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案（参考答案） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.）
1． 【答案】C
【解析】由已知等式，得 c 3b cos C 3c cos B ，由正弦定理，得 sin C 3(sin B cos C sin C cos B) ，则 sin C 3sin(B C) 3sin A ，所以 sin C : sin A 3 :1 ，故选 C．
湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考二数学(理)试题(精编含解析)
雅礼中学2019届高三月考试卷（二）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页．时量120分钟．满分150分第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是合题目要求的1.已知集合，则A B＝A. B. (1,2) C. (2, ) D. （，0）【答案】A【解析】【分析】解集合A与集合B，求得集合的交集即可。
【详解】解集合A可得集合B为}所以A B＝所以选A【点睛】本题考查了集合的简单并集运算，属于基础题。
2.设x，y是两个实数，则“x，y中至少有一个数大于1”是“x2＋y2＞2”成立的A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充分必要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】D【解析】【分析】根据充分、必要条件的判断，分别作为条件推理即可。
【详解】若x，y中至少有一个数大于1（如x=1.1，y=0.1），则x2＋y2＞2不成立若x2＋y2＞2（如x=-2，y=-2）则x，y中至少有一个数大于1不成立所以“x，y中至少有一个数大于1”是“x2＋y2＞2”成立的既非充分又非必要条件所以选D【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，属于基础题。
3.已知直线m，n和平面，满足m⊥n，m⊥，⊥，则A. n⊥B. n∥C. n∥或nD. n∥或n【答案】D【解析】【分析】根据空间几何的垂直平行关系，找出反例即可。
【详解】根据条件，画出示意图反例如下图可分别排除A、B、C所以选D【点睛】本题考查了空间几何垂直平行关系的判断，注意解题方法的选择，属于基础题。
4.△ABC中，点D在AB上，满足．若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用向量的线性运算，化简即可。
【详解】根据向量的线性加法与减法运算，化简得所以选B【点睛】本题考查了向量的线性运算，用基底表示向量的方法，属于基础题。
5.设则A. B.C. D.【答案】B【解析】：因为，所以，那么，所以.视频6.现有四个函数：①，②，③，④的图像（部分）如下，但顺序打乱了，则按照从左到右将图象对应的序号排列正确的组是A. ①③②④B. ②①③④C. ③①④②D. ①④②③【答案】D【解析】试题分析：因为为偶函数,与为奇函数,为非奇非偶函数,所以从左至右第一个图对应的函数为①,第二个图像对应的函数为④.因为当时,恒成立,所以第四个图对应的函数为③.那么第三个图对应的函数为②.故B正确.考点：1函数的奇偶性;2函数的图像.7.数列满足：a1＝1，a2＝－1，a3＝－2，a n＋2＝a n+1－a n（），则数列的前2019项的和为A. 1B. —2C. -1514D. -1516【答案】B【解析】【分析】根据递推公式，求得数列的前几项，发现数列的规律，进而求得前2019项的和。
湖南省长沙市雅礼中学2019届高三数学上学期月考试题(一)文
长沙市雅礼中学2019届高三月考试巻（一）数学（文科）第I 卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个 选项中，只有一个选项是符合题目要求的1．已知集合{}{}2lg(4),2,0,1,2A x y x B ==-=-，则A B =A ．{}0,1B ．{}1,0,1-C ．{}2,0,1,2-D ．{}1,01,2-2．在复平面内，复数121i i-+的共轭复数对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3执行如图所示的程序图，如果输入1a =，2b =，则输出的a 的值为A ．7B ．8C ．12D ．164．若变量x ，y 满足约束条件30101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为A ．1B ．3C ．4D ．55．已知回归直线的斜率的估计值是1．23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是A ． 1.234y x ∧=+B ． 1.230.8y x ∧=+C ． 1.230.08y x ∧=+D ． 1.230.08y x ∧=-6．在数列{}n a 中，11a =，数列{}n a 是以3为公比的等比数列，则20193log a 等于 A ．2017 B ．2018 C ．2019 D ．20207．设()s i n ()c o s ()5f x a x b x παπβ=++++，且(2018)2f =，则(2019)f 等于A ．2B ．2-C ．8D ．8-8．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为A ．32π B．π．52π+．32π+9．将函数sin 2y x =的图象向右平移16π个单位后得到的函数为()f x ，则函数()f x 的图象 A ．关于点（12π，0）对称 B ．关于直线12x π=对称 C ．关于直线512x π=对称 D ．关于点（5,012π）对称 10．若函数6,2()(03log ,2x a x x f x a x -+≤⎧=>⎨+>⎩且1a ≠）的值域是［4，＋∞），则实数a 的取值范围是A ．(1,2]B ．(0,2]C ．[2,)+∞ D．(111．已知点F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若△ABE 是饨角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是A ．(1,)+∞B ．(1,2) C．[1,1 D ．(2,)+∞12．已知△ABC 是边长为2的等边三角形，P 为△ABC 所在平面内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小值是A ．32-B ．2-C ．43- D ．1- 第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试題考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小題，每小题5分，共20分13．锐角△ABC 中，AB ＝4，AC ＝3，△ABC的面积为BC ＝_______。
湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考(一)数学(文)试卷(含答案)
雅礼中学2019届高三月考试卷（一）数学（文科）第I卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1.已知集合，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】化简集合A，根据交集的定义写出A∩B．【详解】，∴故选：A【点睛】在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2.在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】利用两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质化简复数z，求出其共轭复数，从而得到答案.【详解】∵复数===﹣1﹣3i，∴，它在复平面内对应点的坐标为（﹣1，3），故对应的点位于在第二象限，故选：B．【点睛】本题主要考查两个复数代数形式的除法，共轭复数，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．3.执行如图所示的程序图，如果输入，，则输出的的值为A. 7B. 8C. 12D. 16【答案】B【解析】【分析】根据程序框图，依次判断是否满足条件即可得到结论．【详解】若输入a=1，b=2，则第一次不满足条件a＞6，则a=2，第二次不满足条件a＞6，则a=2×2=4，第三次不满足条件a＞6，则a=4×2=8，此时满足条件a＞6，输出a=8，故选：B．【点睛】本题主要考查程序框图的识别和运行，依次判断是否满足条件是解决本题的关键，比较基础．4.若变量x，y满足约束条件，则的最大值为A. 1B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】画出满足条件的平面区域，求出A点的坐标，将z=2x+y转化为y=﹣2x+z，结合函数图象求出z的最大值即可．【详解】画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A（2，1），由z=2x+y得：y=﹣2x+z，显然直线y=﹣2x+z过（2，1）时，z最大，故z的最大值是：z=4+1=5，故选：D．【点睛】本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.5.已知回归直线的斜率的估计值是1．23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据回归直线方程一定经过样本中心点这一信息，即可得到结果．【详解】由条件知，，设回归直线方程为，则.∴回归直线的方程是故选：C【点睛】求解回归方程问题的三个易误点：（1）易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．（2）回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过(，)点，可能所有的样本数据点都不在直线上．（3）利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)．6.在数列中，，数列是以3为公比的等比数列，则等于A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020【答案】B【解析】【分析】由等比数列通项公式得到，再结合对数运算得到结果.【详解】∵，数列是以3为公比的等比数列，∴∴故选：B【点睛】本题考查等比数列通项公式，考查指对运算性质，属于基础题.7.设，且，则等于A. 2B.C. 8D.【答案】C【解析】【分析】由题意利用诱导公式求得asinα+bcosβ=﹣3，再利用诱导公式求得f（2019）的值．【详解】∵∴即而=8故选：C【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，体现了整体的思想，属于基础题．8. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为圆锥的一半，那么该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面面积的和．又该半圆锥的侧面展开图为扇形，所以侧面积为，底面积为，由三视图可知，轴截面为边长为2的正三角形，所以轴截面面积为，则该几何体的表面积为．选D考点：几何体的表面积，三视图9.将函数的图象向右平移个单位后得到的函数为，则函数的图象A. 关于点（，0）对称B. 关于直线对称C. 关于直线对称D. 关于点（）对称【答案】C【解析】【分析】利用平移变换得到，然后研究函数的对称性.【详解】将的图象右移个单位后得到图象的对应函数为，令得，，取知为其一条对称轴，故选：C.【点睛】函数的性质(1) .(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间.10.若函数且）的值域是［4，＋∞），则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出当x≤2时，f（x）≥4，则根据条件得到当x＞2时，f（x）=3+log a x≥4恒成立，利用对数函数的单调性进行求解即可．【详解】当时，，要使得函数的值域为，只需的值域包含于，故，所以，解得，所以实数的取值范围是.故选：A【点睛】本题主要考查函数值域的应用，利用分段函数的表达式先求出当x≤2时的函数的值域是解决本题的关键．11.已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是钝角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图，根据双曲线的对称性可知，若是钝角三角形，显然为钝角，因此，由于过左焦点且垂直于轴，所以，，，则，，所以，化简整理得：，所以，即，两边同时除以得，解得或（舍），故选择D.点睛：求双曲线离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量的方程或不等式，利用和转化为关于的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围，在列方程或不等式的过程中，要考虑到向量这一重要工具在解题中的应用.求双曲线离心率主要以选择、填空的形式考查，解答题不单独求解，穿插于其中，难度中等偏高，属于对能力的考查. 12.已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为△ABC所在平面内一点，则的最小值是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可．【详解】以为轴，的垂直平分线为轴，为坐标原点建立坐标系，则,设，所以，所以，，故选：A【点睛】本题主要考查平面向量数量积的应用，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解决本题的关键．第II卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试題考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小題，每小题5分，共20分13.锐角中，，△ABC的面积为，则＝_______。
湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考二数学(文)试题(解析版)
雅礼中学2019届高三月考试卷（二）数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，毎小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1.已知命题，则（）A. 命题：，为假命题B. 命题：，为真命题C. 命题：，为假命题D. 命题：，为真命题【答案】D【解析】【分析】命题的否定，必须同时改变两个地方：①：“∀”；②：“＞”即可，据此分析选项可得答案．【详解】命题，则命题：，为真命题故选：D【点睛】本题主要考查了命题的否定的写法，属于基础题．2.已知是虚数单位，则（）A. B. C. 1 D. —1【答案】C【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除法运算即可得到结果.【详解】=，故选：C．【点睛】本题主要考查的是复数的乘法、除法运算，属于中档题．解题时一定要注意和以及运算的准确性，否则很容易出现错误.3.“上医医国”出自《国语・晋语八》，比喻高贤能治理好国家．现把这四个字分别写在四张卡片上，其中“上”字已经排好，某幼童把剩余的三张卡片进行排列，则该幼童能将这句话排列正确的概率是（）A. B. C. D.【解析】【分析】先排好医字，共有种排法，再排国字，只有一种方法.【详解】幼童把这三张卡片进行随机排列，基本事件总数n==3，∴该幼童能将这句话排列正确的概率p=．故选：A【点睛】有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数：1．基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举；2．注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用．4.中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求渐近线斜率，再用c2=a2+b2求离心率．【详解】∵渐近线的方程是y=±x，根据对称性，图象也过∴2=•4，=，a=2b，c==a，e==，即它的离心率为．故选：C．【点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.5.已知是边长为1的等边三角形，为中点，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【分析】由题意得到，进而由线性运算及数量积运算得到结果.【详解】∵是边长为1的等边三角形，为中点，∴而故选：B【点睛】平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.6.已知是的一个零点，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】已知x0是的一个零点，可令h（x）=，g（x）=﹣，画出h（x）与g（x）的图象，判断h（x）与g （x）的大小，从而进行求解；【详解】∵已知x0是的一个零点，x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0，0），可令h（x）=，g（x）=﹣，如下图：当0＞x＞x0，时g（x）＞h（x），h（x）﹣g（x）=＜0；当x＜x0时，g（x）＜h（x），h（x）﹣g（x）=＞0；∵x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0，0），∴f（x1）＞0，f（x2）＜0，故选：C．【点睛】函数零点的求解与判断(1)直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间上是连续不断的曲线，且，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．7.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，所以，得，因此，故选A．考点：1、等比数列的通项公式；2、等比、等差数列的性质．8.函数的图象可能是A. B. C. D.【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项；因为时，，所以排除选项，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．9.正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，求出PO1，OO1，解出球的半径，求出球的表面积．【详解】设球的半径为R，则∵棱锥的高为4，底面边长为2，∴R2=（4﹣R）2+（）2，∴R=，∴球的表面积为4π•（）2=．故选：A．【点睛】本题考查球的表面积，球的内接几何体问题，考查计算能力，是基础题．10.若函数的图象关于点对称，则的单调速增区间为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用两角和的正弦公式化成标准形式，根据图象关于点对称，求出θ的值，然后根据正弦函数的单调增区间求函数f（x）的单调增区间．【详解】f（x）=sin（2x+θ）+cos（2x+θ），=2sin（2x+θ+），∵图象关于点对称，∴2×+θ+=kπ，（k∈Z）∴θ=kπ，（k∈Z），∵|θ|＜，∴，∴f（x）=2sin（2x+）；由（k∈Z）解得：（k∈Z）∴函数f（x）的增区间为．故选：C．【点睛】本题考查了三角函数式的化简及三角函数的图象与性质，解题的关键是把三角函数式化成标准形式，在求θ值时要注意其范围．11.设函数恒成立，则实数的最大值为（）A. B. C. 1 D.【答案】B【解析】【分析】的几何意义是函数上的点到直线上的点的距离的平方【详解】的几何意义是函数上的点到直线上的点的距离的平方，当切点为时，切线的斜率为1，到直线的距离为，∴．故选：B【点睛】不等式恒成立问题往往转化为函数的最值问题，本题解题的关键是理解函数式隐含的几何意义.12.设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为（）A. B. C. 1 D.【答案】D【解析】【分析】由题意可得F（，0），设P（，y0），要求k OM的最大值，设y0＞0，运用向量的加减运算可得=+=（+，），再由直线的斜率公式，结合基本不等式，可得最大值．【详解】由题意可得F（，0），设P（，y0），显然当y0＜0，k OM＜0；当y0＞0，k OM＞0．要求k OM的最大值，设y0＞0，则=+=+=+（﹣）=+=（+，），可得k OM==≤=，当且仅当y02=2p2，取得等号．故选：D ．【点睛】本题考查抛物线的方程及运用，考查直线的斜率的最大值，注意运用基本不等式和向量的加减运算，考查运算能力，属于中档题．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13.已知函数，若，则_____.【解析】【分析】推导出f（2）=log2（4+a）=0，由此能求出a的值．【详解】∵函数f（x）=log2（x2+a），f（2）=0，∴f（2）=log2（4+a）=0，解得a=﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．14.一个六棱锥的体积为，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为_______.【答案】12【解析】试题分析：判断棱锥是正六棱锥，利用体积求出棱锥的高，然后求出斜高，即可求解侧面积．∵一个六棱锥的体积为，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，∴棱锥是正六棱锥，设棱锥的高为h，则棱锥的斜高为该六棱锥的侧面积为考点：棱柱、棱锥、棱台的体积视频15.设的内角所对的边长分别为，且，则面积的最大值为_______.【答案】3【解析】【分析】利用余弦定理得出ac的最大值从而得出面积的最大值．【详解】由余弦定理可得cosB===，∴a2+c2=+4≥2ac，解得ac≤10，∴S△ABC=acsinB=≤3．∴△ABC面积的最大值是3．【点睛】解三角形的基本策略一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化变；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.16.已知数列满足，且，记为数列的前项和，则_______. 【答案】304【解析】【分析】由na n+1=（n+1）a n+n（n+1），变形为﹣=1，利用等差数列的通项公式可得：，可得a n．由b n=a n cos=，对n分类讨论利用三角函数的周期性即可得出．【详解】∵，∴，∴数列是公差与首项都为1的等差数列．∴，可得．∵，∴，令，，则，，同理可得，，，．∴，，则．故答案为：304【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、递推关系、三角函数的周期性，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大題共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2当时，求函数的值城.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由三角函数的公式化简已知函数可得f（x）=，易得周期；（2）由x的范围，结合不等式的性质，一步步可得值域，先求函数的单调区间，结合函数的定义域可得答案．【详解】（1）因为，所以函数的最小正周期为．（2）时，，∴．∴．∴的值域为．【点睛】本题考查三角函数的公式的应用，涉及正弦函数的单调性以及函数值域的求解，属中档题．18.已知四棱锥的三视图如图所示，其中正视图、侧视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形，是侧棱上的动点.（1）求证：平面平面；（2）若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）要证平面平面BDE，转证平面，即证（2）过点E作于H，则平面PBD，故为BE与平面PBD所成的角，解三角形即可得到结果．【详解】（1）由已知，平面ABCD，∵平面，又∵，∴平面．因平面EBD，则平面平面BDE．（2）法1：记AC交BD于点O，连PO，由（1）得平面平面BDP，且交于直线PO，过点E作于H，则平面PBD，∴为BE与平面PBD所成的角．∵，∴．∴．又，则．于是，直线BE与平面PBD所成角的正弦值是．法2：（等体积法）∵，∴E点到平面PBD的距离为．又，则．于是，直线BE与平面PBD所成角的正弦值是．【点睛】求直线和平面所成角的关键是作出这个平面的垂线进而斜线和射影所成角即为所求，有时当垂线较为难找时也可以借助于三棱锥的等体积法求得垂线长，进而用垂线长比上斜线长可求得所成角的正弦值，当空间关系较为复杂时也可以建立空间直角坐标系，利用向量求解.19.二手车经销商小王对其所经营的型号二手汽车的使用年数（单位年）与销售价格（单位：万元／辆）进行整理，得到如下数据：下面是关于的折线图.（1）由折线图可以看出，可以用线性回归模型拟合与的关系，求关于的回归方程，并预测当某辆型号二手车使用年数为9年时售价约为多少？（小数点后保留两位有效数字）（2）基于成本的考虑，该型号二手车的售价不得低于7118元，请根据（1）求出的回归方程预測在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年？参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：,,.【答案】（1）万元；（2）11.【解析】【分析】（1）利用最小二乘估计公式计算、，写出z与x的线性回归方程，求出y关于x的回归方程，计算x=9时的值即可；（2）利用线性回归方程求出≥0.7118时x的取值范围，即可得出预测结果．【详解】（1）由题意，计算，，且，，利用最小二乘估计公式计算，∴，∴z关于x的线性回归方程是，又，∴y关于x的回归方程是；令，解得，即预测当某辆A型号二手车使用年数为9年时售价约1.46万元．（2）当时，，∴，解得，因此预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过11年．【点睛】求线性回归直线方程的步骤（1）用散点图或进行相关性检验判断两个变量是否具有线性相关关系；（2）求系数：公式有两种形式，即。
湖南省雅礼中学2019届高三上学期11月份月考(三)数学文试题含答案.doc
1
A.
2
3
B．
2
1
C.
2
3
D．
2
5．若圆 x2 y2 6x 2y 6 0 上有且仅有三个点到直线 ax y 1 0 (a 是实数 )的距离为
1，则 a 等于
A. 1
2
B.
4
C. 2
3
D．
2
6．在△ ABC 中，角 A， B， C 所对的边长分别是 a, b, c ，若角 B , a,b, c 成等差数列，且 3
ac 6，则 b 的值是
A. 2
B. 3
C. 5
D. 6
7 ．如图，函数 y f x 的图象在点 P 5, f 5 处的切线方程是
y x 8，则 f 5 f 5
1
A.
B. 1
C. 2
D.0
2
-1-
3i
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1．复数
(i 为虚数单位 )等于
1 3i
A.1
B． 1
2．若集合 A y y
1
x3, 1
C． i x 1 ,B
D． i
x x 1 x ，则 A B
A.
，1
B. 1，1
C.
D. 1
3．已知向量 a 1,2 ，向量 b x, 2 , 且a a b ，则实数 x 等于
A.9
B.4
C.0
D. 4
4．已知 an 为等差数列，若 a1 a5 a9 ，则 cos a2 a8 的值为
雅礼中学 2019 届高三月考试卷 (三 )
数 学( 文科 )
本试卷分第 I 卷(选择题 )和第Ⅱ卷 (非选择题 )两部分，共 8 页。时量 120 分钟。满分 150 分。
湖南省雅礼中学2019届高三上学期11月份月考(三)数学文试题(含答案)
雅礼中学2019届高三月考试卷(三)数学(文科)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。
时量120分钟。
满分150分。
第I 卷一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个，选项中只有一个选项是符合题目要求的． 1313ii+-为虚数单位)等于A.1B ．1-C ．iD ．i -2．若集合{}13,11,1A y y x x B x x x A B ⎧⎫==-≤≤==-⋂=⎨⎬⎩⎭，则A.(]1-∞，B.[]11-，C.∅D.{}13．已知向量()1,2a =，向量()(),2,b x a a b =-⊥-且，则实数x 等于 A.9B.4C.0D.4-4．已知{}n a 为等差数列，若()15928cos a a a a a π++=+，则的值为 A.12-B ．32-C.12D ．325．若圆226260x y x y +--+=上有且仅有三个点到直线10ax y -+=(a 是实数)的距离为1，则a 等于 A.1±B.2C.2±D ．36．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别是,,a b c ，若角,,,3B a b c π=成等差数列，且6ac b =，则的值是3567．如图，函数()y f x =的图象在点()()5,5P f 处的切线方程是()()855y x f f '=-++=，则A.12B.1C.2D.08．若将函数cos y x x =的图象向左平移()0m m >个单位后，所得图象关于y 轴对称，则实数m 的最小值为A.6π B.3π C.23π D.56π 9．不等式组0,34,34x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域的面积等于A.32B.23C.43D.3410．阅读右边的程序框图，则输出的S= A.14 B.20 C.30 D.5511.函数()2,0,4sin ,0,x x f x x x π⎧≤=⎨<≤⎩则集合()(){}0x f f x =中元素的个数有A.2个B.3个C.4个D.5个12．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()(),2f x f x f x -=--=()2,f x +x ∈且()1,0-时，()()()2122018log 205x f x f f =++=，则 A.1B ．45 C.1- D ．45-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，其中正视图是直角梯形，侧视图和俯视图都是矩形，则这个几何体的体积是____________cm 3．14.已知()2810,0x y x y x y+=>>+，则的最小值为__________． 15．已知()1,4,A F 是双曲线221412x y -=的左焦点，P 是双曲线右支上的动点，则PF PA +的最小值为_____________．16．若关于x 的不等式()2221x ax -<的解集中整数恰好有3个，则实数a 的取值范围是___________． 三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()111,1n n a S a n N *+==-∈． (1)证明数列{}n a 是等比数列，并求{}n a 的通项公式； (2)若()21log nn n n b a a =+-，求数列{}n b 的前2项的和2n T ．18．(本小题满分12分)如图，PA 垂直于矩形ABCD 所在的平面，2,AD PA CD E F ===、分别是AB 、PD 的中点．(1)求证：AF ⊥平面PCD ． (2)求三棱锥P EFC -的体积．19．(本小题满分12分)为了了解某学校高三年级学生的数学成绩，从中抽取n 名学生的数学成绩(百分制)作为样本；按成绩分成5组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，频率分布直方图如图所示． 成绩落在[70，80)中的人数为20． (1)求a 和n 的值；(2)根据样本估计总体的思想，估计该校高三学生数学成绩的平均数x 和中位数m ；(3)成绩在80分以上(含80分)为优秀，样本中成绩落在[50，80)中的男、女生人数比为1：2，成绩落在[80，100]中的男、女生人数比为3：2，完成2×2列联表，并判断是否有95％的把握认为数学成绩优秀与性别有关．参考公式和数据：()()()()()22,n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++．20．(本小题满分12分) 知抛物线的顶点在原点，焦点在x 轴的正半轴上，过抛物线的焦点且斜率为1的直线与抛物线交于A 、B 两点，若16AB =．(1)求抛物线的方程；(2)若AB 的中垂线交抛物线于C 、D 两点，求过A 、B 、C 、D 四点的圆的方程．21.(本小题满分12分) 已知函数()1ln f x a x x=+． (1)若()12x f x =是的极值点，求a 的值，并求()f x 的单调区间； (2)在（1）的条件下，当0m n <<时，求证：()()22112.2m n f m n f n n m n--+-<++．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．(本小题满分10分)(坐标系与参数方程) 已知圆的极坐标方程为242cos 604πρρθ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭． (1)将圆的极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程； (2)若点(),P x y 在该圆上，求x y +的最大值与最小值的和．23．(本小题满分10分)(不等式选讲) 已知函数()f x x a =-．(1)若不等式()3f x ≤的解集为{}15x x -≤≤，求实数a 的值；(2)在(1)的条件下，若()()5f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围．。
湖南省长沙市雅礼中学2019届高三5月考二数学(理)试题含解析
湖南省长沙市雅礼中学2019届高三5月考试题数学（理科）全卷满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题作答用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试卷和草稿纸上无效。
3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试卷和草稿纸上无效。
考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，只需上交答题卡。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是合题目要求的1.已知集合，则A B＝A. B. (1,2) C. (2, ) D. （，0）【答案】A【解析】【分析】解集合A与集合B，求得集合的交集即可。
【详解】解集合A可得集合B为}所以A B＝所以选A【点睛】本题考查了集合的简单并集运算，属于基础题。
2.设x，y是两个实数，则“x，y中至少有一个数大于1”是“x2＋y2＞2”成立的A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充分必要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】D【解析】【分析】根据充分、必要条件的判断，分别作为条件推理即可。
【详解】若x，y中至少有一个数大于1（如x=1.1，y=0.1），则x2＋y2＞2不成立若x2＋y2＞2（如x=-2，y=-2）则x，y中至少有一个数大于1不成立所以“x，y中至少有一个数大于1”是“x2＋y2＞2”成立的既非充分又非必要条件所以选D【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，属于基础题。
3.已知直线m，n和平面，满足m⊥n，m⊥，⊥，则A. n⊥B. n∥C. n∥或nD. n∥或n【答案】D【解析】【分析】根据空间几何的垂直平行关系，找出反例即可。
【详解】根据条件，画出示意图反例如下图可分别排除A、B、C所以选D【点睛】本题考查了空间几何垂直平行关系的判断，注意解题方法的选择，属于基础题。
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（1）当 a＝—1，b＝2 时，解不等式 f(x)≥0；
（2）若存在 a，b 的值，使不等式 f (1) f (3) 2 f (2) m 成立，求实数 m 的最小值．
在，请说明理由。
（二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第
一题计分
22．（本小題满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程
在直角坐标系
xOy
中，曲线
C1
的参数方程为
x
y
2
2
2 cos sin
，（
为参数）．以原点
O
为极点，
x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 4 sin
D．
4
r a
3
r b
55
5．设 a lg e ， b (lg e)2 ， c lg e ，则
A． a>b>c
B．a>c>b
C． c>a>b
D． c>b>a
6，现有四个函数：① y x sin x ，② y x cos x ，③ y x cos x ，④ y x 2x 的
图像（部分）如下，但顺序打乱了，则按照从左到右将图象对应的序号排列正确的组是
已知函数 f (x) a x (a 1) ln x 6a2 3 在其定义域内存在单调递减区间． x
（1）求 f(x)的单调递减区间；
（2）设函数
g(x)
[4x3
6(a
1) x 2 ef
12x 5a2 (x), x 1
12]ex ,
x
1 ，（ e
是自然对数的底
数）．是否存在实数 a，使 g(x)在［a，－a］上为减函数？若存在，求 a 的取值范围；若不存
A． (0, )
B．(1,2)
C．(2, )
D．（ ，0）
2．设 x，y 是两个实数，则“x，y 中至少有一个数大于 1”是“x2＋y2＞2”成
立的
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充分必要条件
D．既非充分又非必要条件
3．已知直线 m，n 和平面 a，B 满足 m⊥n，m⊥ ，a⊥ ，则
（2）是否存在直线
l
与椭圆
C
交于
B，D
两点，满足
uuur uuur OBgOD
22
，且原点到直线
l
的距离
5
为 3 ？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由.
20．（本小题满分 12 分） 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 3 元，售价每瓶 5 元，未售 出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与 当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温 位于区间［20，25），需求量为 350 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶．为了确定六 月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
点 （1）求证：SO⊥平面 ABC （2）在线段 AB 上是否存在一点 E，使二面角 B—SC－E 的平面角的余弦值为
10
？若存在，求的值，若不存在，试说明理由
5
19．（本小題满分 12 分）
已知中心在坐标原点 O 的椭圆 C 经过点 A（ 3, 1 ），且点 F（ 3 ，0）为其右焦点。 2
（1）求椭圆 C 的方程；
A．[1,1 2 2]
B．[1 2 2,1 2 2]
C．[1 2 2,3]
D．[1 2 2,3]
9．若
a
(0,
),
f
(x)
sin x, x cos x, x
a a
的图像关于点（a，0）对称，则
f(2a)=
A． 1
B． 1
C．0
D． 3
2
2
10．已知圆 O 的半径为 2，A，B 是四上两点且∠AOB 2 ，MN 是一条直径点 C 在圆内且满足
x y 1 0 13．已知实数 x，y，z 满足 2x y 4 0 ，则 z＝x＋2y 的最小值为___________。
x 0
14．三棱锥 S－ABC 及其三视图中的正视图和側视图如图所示，则棱 SB 的长为_____。
15 ． 等 差 数 列 an 的 公 差 d≠0 ， a1 是 a2 ， a5 的 等 比 中 项 ， 已 知 数 列 a2 ， a4 ， ak1 ， ak2 ，……， akn ，……为等比数列，数列 kn 的前 n 项和记为 Tn，则 2Tn＋9=_______
3
uuur uuur
uuur
uuuur uuur
OC OA (1 )OB(0 1) ，则 CM CN 的最小值为
A．-3
B． 3
C．0
D．2
11．正三棱锥 S－ABC 的外接球半径为 2，底边长 AB＝3，则此棱锥的体积为
93
A．
4
93 33
B． 或
44
27 3
C．
4
27 3 3
D．
或
44
如图所示，扇形 AOB 中，圆心角∠AOB＝ ，半径为 2，在半径 OA 上有一动点 C，过点 C 作平
4
行于 OB 的直线交弧 AB 于点 P． （1）若 C 是半径 OA 的中点，求线段 PC 的长；
（2）若∠COP＝ ，求△OOP 面积的最大值及此时 的值
18．（本小题满分 12 分）
如图，在三棱锥 S 一 ABC 中，SA＝AB＝AC＝BC＝ 2 SB＝ 2 SC，O 为 BC 的中
A．n⊥ B．n∥ C．n∥ 或 n
D．n∥ 或 n
uuur uuur uuur r uuur r uuur 4．△ABC 中，点 D 在 AB 上，满足 AD 2DB ．若 CB a, CA b ，则 CD
A．
1
r a
2
r b
33
B．
2
r a
1
r b
33
雅礼中学 2019 届高三月考试卷（二）
数学（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 8 页．时量 120 分钟．满分 150 分
第Ⅰ卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是合题目要求的
1．已知集合 A x x2 2x 0, B x y lg(x 1) ，则 A U UB＝
（1）求曲线 C1 的普通方程和 C2 的直角坐标方程；
（2）已知曲线 C3 的极坐标方程为 (0 , R) ，点 A 是曲线 C3 与 C1 的交点，点
B 是曲线 C3 与 C2 的交点，且 A，B 均异于极点 O，且 AB 2 6 ，求实数 的值
23．（本小題满分 10 分）选修 4－5：不等式选讲
12．已知函数 f (x) x exa , g(x) ln(x 2) 4eax ，其中 e 为自然对数的底数，若存在实
数 x0，使得 f (x0 ) g(x0 ) 3 成立，则实数 a 的值为
A． ln 2 1
B． ln 2 1
C． ln 2
D． ln 2
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分
16．三次函数 f (x) x3 mx2 nx p 有三个零点 a，b，c，且满足 f(－1)＝f(2)＜0，f(1) ＝f(4)＞0，则 1 1 1 的取值范围是________________。
abc
三、解答题：共 70 分．解答应写出文宇说明、证明过程或演算步，第 17～21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：60 分 17．（本小题满分 12 分）
A．①③②④ B．②①③④ C．③①④② D．①④②③
7．数列 an 满足：a1＝1，a2＝－1，a3＝－2，an＋2＝an+1－an（ n N g），则数列
an 的前 2019 项的和为
A．1
B．—2
C．-1514
D．-1516
8．若直线 y＝x＋b 与曲线 y＝3－ 4x x2 有公共点，则 b 的取值范围是
以最高气温位于各区间的類率代替最高气温位于该区间的概率 （1）求六月份这种酸奶一天的需求量 X（单位：瓶）的分布列； （2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量 n （单位：瓶）为多少时，Y 的数学期望达到最大值，最大值为多少？
21．（本小题满分 12 分）