201x年秋七年级数学上册 第4章 直线与角 专题突破五 角的计算沪科版
七年级数学上册 第4章 直线与角 4.5 角的比较与补(余)角教案1 沪科版
4．5 角的比较与补(余)角1．会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义；(重点)2．掌握角平分线的概念，能够利用角平分线的定义解决相关计算问题；(难点)3．在具体情景中认识余角和补角，掌握余角和补角的性质并能够运用其进行简单的推论．(重点)一、情境导入有一天聪聪和明明各带了一把折扇(状态如下)．下面是他们的一段对话：聪聪：“我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些．”明明：“我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些．”同学们有办法帮他们进行判断吗？二、合作探究探究点一：角的大小比较如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部，外部，下列各式错误的是( )A．∠AOB<∠AOD B．∠BOC<∠AOBC．∠COD<∠AOD D．∠AOB<∠AOC解析：A.∠AOB与∠AOD的边OA重合，OB在∠AOD内，所以∠AOB<∠AOD，A正确；同理B、C正确；D.∠AOB和∠AOC的边AO重合，OC在∠AOB内，所以∠AOB>∠AOC，D错误．故选D.方法总结：此题主要考查了角的大小比较，解题的关键是掌握角比较大小的方法．探究点二：角的平分线及有关角度的计算【类型一】利用角平分线进行角度的计算如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.(1)求∠EOD的度数；(2)若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数．解析：(1)根据OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC 可知∠DOE ＝∠DOC ＋∠EOC ＝12(∠BOC ＋∠AOC )＝12∠AOB ，由此即可得出结论；(2)先根据∠BOC ＝90°求出∠AOC 的度数，再根据角平分线的定义即可得出结论．解：(1)∵∠AOB ＝120°，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，∴∠EOD ＝∠DOC ＋∠EOC ＝12(∠BOC ＋∠AOC )＝12∠AOB ＝12×120°＝60°； (2)∵∠AOB ＝120°，∠BOC ＝90°，∴∠AOC ＝120°－90°＝30°，∵OE 平分∠AOC ，∴∠AOE ＝12∠AOC ＝12×30°＝15°. 方法总结：能够根据图形正确找到角之间的和差关系，理解角平分线的概念是解题的关键．【类型二】 利用三角板叠合进行角度的计算如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，则∠AOC ＋∠DOB ＝( )A ．120°B ．180°C ．150°D ．135°解析：由图可得∠AOC ＋∠DOB ＝∠AOB ＋∠COD ＝90°＋90°＝180°.故选B.方法总结：此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．【类型三】 折叠问题中角的计算如图，将长方形ABCD 沿EF 折叠，C 点落在C ′，D 点落在D ′处．若∠EFC ＝119°，则∠BFC ′为( )A ．58°B ．45°C ．60°D ．42°解析：∵将长方形ABCD 沿EF 折叠，C 点落在C ′，D 点落在D ′处，∠EFC ＝119°，∴∠EFC ′＝∠EFC ＝119°，∠EFB ＝180°－∠EFC ＝61°，∴∠BFC ′＝∠EFC ′－∠EFB ＝119°－61°＝58°，故选A.方法总结：掌握折叠的性质，要善于发现题中的隐含条件：折叠前后两图形是完全重合的，其角不变．探究点三：余角和补角【类型一】 利用余角和补角计算求值已知∠A 与∠B 互余，且∠A 的度数比∠B 度数的3倍还多30°，求∠B 的度数．解析：根据∠A 与∠B 互余，得出∠A ＋∠B ＝90°，再由∠A 的度数比∠B 度数的3倍还多30°，从而得到∠A ＝3∠B ＋30°，再把两个算式联立即可求出∠2的值．解：∵∠A 与∠B 互余，∴∠A ＋∠B ＝90°.又∵∠A 的度数比∠B 度数的3倍还多30°，∴∠A ＝3∠B ＋30°，∴3∠B ＋30°＋∠B ＝90°，解得∠B ＝15°.故∠B 的度数为15°.方法总结：此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程组来解决．【类型二】 余角、补角和角平分线的综合计算如图，已知∠AOB 在∠AOC 内部，∠BOC ＝90°，OM 、ON 分别是∠AOB 、∠AOC 的平分线，∠AOB 与∠COM 互补，求∠BON 的度数．解析：根据补角的性质，可得∠AOB ＋∠COM ＝180°，根据角的和差，可得∠AOB ＋∠BOM＝90°，根据角平分线的性质，可得∠BOM ＝12∠AOB ，根据解方程，可得∠AOB 的度数，根据角的和差，可得答案．解：由∠AOB 与∠COM 互补，得∠AOB ＋∠COM ＝180°.由角的和差，得∠AOB ＋∠BOM ＋∠COB ＝180°，∠AOB ＋∠BOM ＝90°.由OM 是∠AOB 的平分线，得∠BOM ＝12∠AOB ，即∠AOB ＋12∠AOB ＝90°.解得∠AOB ＝60°.由角的和差，得∠AOC ＝∠BOC ＋∠AOB ＝90°＋60°＝150°.由ON 平分∠AOC 得∠AON ＝12∠AOC ＝12×150°＝75°.由角的和差，得∠BON ＝∠AON －∠AOB ＝75°－60°＝15°.方法总结：本题考查了余角与补角及角平分线的相关知识，利用了补角的性质，角的和差，角平分线的性质进行计算，解决问题一定要结合图形认真分析，做到数形结合．三、板书设计1．角的比较方法：(1)度量法；(2)叠合法．2．角的计算：(1)角平分线；(2)角的折叠． 3.角度的换算本节课的教学内容是角的大小比较、角的和差关系、角平分线及余角和补角；学习角的大小比较时可以类比于线段的比较的学习方法；教学时利用多媒体软件，演示角的有关问题，增加教学趣味性，能够充分调动学生的学习兴趣．。
沪科版七年级数学上册《第4章直线与角4.5角的比较与补(余)角(第1课时)》教学设计
沪科版七年级数学上册《第4章直线与角4.5角的比较与补（余）角（第1课时）》教学设计一. 教材分析《第4章直线与角4.5角的比较与补（余）角（第1课时）》这一节的内容，主要介绍角的补角和余角的概念，以及它们的性质。
这部分内容是学生在学习了角的分类和基本概念之后，进一步深化对角的理解，是培养学生逻辑思维能力和解决问题能力的重要环节。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经有了一定的数学基础，对角的概念和分类有了初步的认识。
但学生在理解补角和余角的概念，以及它们的性质时，可能会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动形象的讲解，以及丰富的教学活动，帮助学生理解和掌握这部分内容。
三. 教学目标1.让学生理解补角和余角的概念，以及它们的性质。
2.培养学生通过观察、分析、归纳等方法解决问题的能力。
3.培养学生与他人合作、交流的意识，提高学生的团队协作能力。
四. 教学重难点1.重点：理解补角和余角的概念，以及它们的性质。
2.难点：如何运用补角和余角的性质解决问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索和解决问题。
2.运用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和交流能力。
3.利用多媒体教学，直观展示角的补角和余角的概念，帮助学生更好地理解和掌握。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引入补角和余角的概念。
例如：在一条直线上，有一个角A，它的度数为30度，请问它的补角和余角分别是多少度？2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示角的补角和余角的图形，引导学生观察和分析，让学生自己总结出补角和余角的性质。
3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，检验学生对补角和余角概念的理解。
教师在旁边巡视，对有困难的学生给予个别指导。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生运用补角和余角的性质解决问题。
数学课件 沪科版七年级上册 同步教学第4章直线与角第5节角的比较与补余角
知1－导
知1－讲
角的比较方法：度量法和叠合法． (1)叠合法，把要比较的两个角的顶点重合，把它们的一条
边叠合在一起，再比较另一条边的位置，如图所示．
∠AOB ＞ ∠AOC ∠AOB = ∠AOC ∠AOB ＜ ∠AOC
(2)度量法，即用量角器量出角的度数，再按照度数比较角 的大小．
例1 根据图，回答下列问题：
(2)类同线段中点定义学习：角平分线是角的二等分线，角还 有三等分线、四等分线、…、n等分线． 方法技巧：角平分线的定义是进行角度计算的重要依据， 因此解这类题要从角平分线入手找角的数量关系，利用图 形中相等的角的位置关系，结合角的和、差关系转化求解.
第4章 直线与角
4.5 角的比较与补(余)角
第2课时 余角和补角
2 3
∠BOD＝60°.
知3－讲
(1)几何题中包含多个已知量，条件包含多个数量关 系，我们可选一个恰当的量为x，再用这个x来表示 其他未知量；(2)利用方程思想进行计算，往往能达 到意想不到的效果．
知3－讲
例7 如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D，C 分别落在点D′，C′的位置，若∠DEF＝75°， 则∠AED′等于( C )
3 下列说法错误的是( ) A．互余的两个角都是锐角 B．一个角的补角大于这个角本身 C．互为补角的两个角不可能都是锐角 D．互为补角的两个角不可能都是钝角
知1－练
知识点 2 余角、补角的性质
知2－导
பைடு நூலகம்
思考 余角有无与补角类似的性质？如果有，你能说明 道理吗？
知2－讲
同角（或等角）的补角相等； 同角（或等角）的余角相等.
∠4，即∠BAE＝∠CAE，因此AE平分∠BAC.
沪科版七年级数学上册第4章直线与角PPT精品习题课件
4.1 几何图形
第4章 直线与角
核心必知
1． 几何体按各个面是否都是平面可分为 _多__面__体___和 ___旋__转__体_；常见的多面体有长方体、四面体等，常见 的旋转体有圆柱、圆锥、球等．
2．几何图形按各个点是否都在同一平面内分为 __立__体__图__形和 __平__面__图__形， 都 在 同 一 平 面 内 的 图 形 叫 做 __平__面__图__形，其他则都是立体图形．
能力提升练
6．[中考·北京]如图是某个几何体的展开图，该几 何体是( A) A．三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱
能力提升练
7．[中考·南京]不透明袋子中装有一个几何体模型， 两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它 有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型 的形状对应的立体图形可能是( ) D A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥
1．线段有__两__个__端点；将线段向一个方向无限延长 就形成了射线，射线有___一__个_端点；将线段向两个 方向无限延长就形成了直线，直线______没__有端点； 线段和射线都是直线的一部分．
2．经过____两____点有一条直线，并且__只__有____一条 直线，即_____两___点确定一条直线．
(3)根据(2)中的猜想，直接写出二十棱柱的侧面数、侧棱 数、顶点数． 二十棱柱的侧面数是20、侧棱数是20、顶点数是40.
沪科版 七年级上
第4章 直线与角
4.2 线段、射线、直线
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核心必知
1 两个；一个；没有 2 两；只有；两
基础巩固练
1C 2B 3D 4C
答案显示
核心必知
素养核心练 8．观察如图所示的几何体，回答下列问题：
七年级数学上册 第4章 直线与角 4.5 角的比较与补(余)角教案2 (新版)沪科版
CBA4.5 角的比较与补（余）角教学目标：1、知识与技能：⑴、在具体的现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小,认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。
⑵、通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，•认识角的平分线.了解方位角，能确定具体物体的方位。
2、过程与方法：进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法．进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
3、情感态度与价值观：体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。
重、难点及关键：1、重点：比较角的大小，认识角平分线认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。
2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。
3、关键：比较两个角的大小,了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。
教学过程：一、 引入新课：教师活动：在黑板上画出一个三角形．（如右图所示） 1．提出问题：比较图中线段AB 、BC 、CD 的长短．学生活动：回顾线段长短的比较方法．小组交流，得出适当的比较线段长短的方法． 教师活动：归纳学生的讨论结果，并演示用圆规比较AB 、BC 、CD 三条线段长短的过程，并写出结论：AB>AC>BC ．2．提出问题：怎样比较图中∠A、∠B、∠C的大小？学生活动：小组交流比较方法，得出结论：可用量角器先量出角的度数，然后比较它们的大小．教师活动：（1）肯定评价学生提出的方法，并动手测量度数，•比较它们的大小，板书结论：∠C>∠B>∠A．（2）启发引导学生，类比线段长短的比较方法，•也可以把它们叠合在一起比较大小．3.让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。
比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。
沪科版七年级数学上册角的比较与补(余)角课件(第一课时共24张)
C
答：有三个角，关系是：
B ∠AOC是∠AOB与 ∠BOC的和，记作
∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，
O
A ∠AOB是 ∠AOC与 ∠BOC的差，记作 ∠AOB ＝∠AOC－∠BOC，
∠BOC是 ∠AOC与 ∠AOB的差，记作
∠BOC＝∠AOC－∠AOB.
2、如图，已知∠AOC=67°，∠BOC=22°，求 ∠AOB的度数
注意：角的两边张开越大，角就越大,与所画边的长
短无关
2、叠合比较(从“形”出发） 移动一个角使它的顶点和一条边与另一个角的顶点和
一边重合,而其余的边在重合边的同侧,通过不重合两边的 位置来判断两个角的大小.
（1）已知 ∠ ABC与 ∠ DEF 如图：
C
F
B
A
E
D
说明： 1、两角的顶点必须重合； 2、一边必须重合，另一边落 在重合的一边的同侧.
沪科版数学七年级（上）
第4章 直线与角
4.5角的比较与补（余）角 第一课时
知识回顾：比较两条线段的长短方法？
1、度量法：以“数” 出发，用刻度尺测量线段的长度的方法
。
A
B
C
D
5 cm
AB > CD
3 cm
2、重叠法：将其中一条线段移到另一条线段上作比较。
AA （AB > AC） C B
重
叠
A
B(C)
（1）如果∠AOB=700， ∠BOE=600，那么∠1+ ∠2=-6-5-0----
-
（2） 如果∠1+ ∠2 =550，则∠AOE=
1100
--------
B
2 C
1
O
A
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3．如图，OM 平分∠AOB，ON 平分∠COD，若∠MON＝60°，∠BOC＝20°， 求∠AOD 的度数．
解：∵OM 平分∠AOB，ON 平分∠COD，∴∠MOB＝12∠AOB，∠NOC＝ 12∠COD，∵∠NOC＋∠BOC＋∠MOB＝∠MON.即：∠NOC＋20°＋∠MOB ＝60°，∴∠NOC＋∠MOB＝40°，∴∠AOD＝∠COD＋∠BOC＋∠AOB＝ 2(∠NOC＋∠MOB)＋∠BOC＝2×40°＋20°＝100°.
（2） 教学方程的意义，突出概念的内涵与外延。 “含有未知数”与“等式”是方程意义的两点最重要的内涵。“含有未知数”也是方程区别于其他等式的关键特征。在第1页的两道例题里，学生陆续写出了等式，也写出了不等式；写出了不含未知数的等式，也写出了含有未知数的等式。这些都为教学方程的意义提供了鲜明的感知材料。教材首先告诉学生： 像x+50=150、2x=200这样含有未知数的等式叫做方程，让他们理解x+50=150、2x=200的共同特点是“含有未知数”，也是“等式”。这时，如果让学生对两道例题里写出的50+50=100、x+50＞100和x+50＜200不能称为方程的原因作出合理的解释，那么学生对方程是等式的理解会更深刻。教材接着安排讨论“等式和方程有什么关系”，并通过“练一练”第1题让学生先找出等式，再找出方
谢谢观看，敬请指导
天平两臂平衡，表示两边的物体质量相等；两臂不平衡，表示两边物体的质量不相等。让学生在天平平衡的直观情境中体会等式，符合学生的认知特点。例1在天平图下方呈现“=”，让学生用等式表达天平两边物体质量的相等关系，从中体会等式的含义。教材使用了“质量”这个词，是因为天平与其他的秤不同。习惯上秤计量物体有多重，天平计量物体的质量是多少。教学时不要把质量说成重量，但不必作过多的解释。 例2继续教学等式，教材的安排有三个特点： 第一，有些天平的两臂平衡，有些天平两臂不平衡。根据各个天平的状态，有时写出的是等式，有时写出的不是等式。学生在相等与不等的比较与感受中，能进一步体会等式的含义。第二，写出的四个式子里都含有未知数，有两个是含有未知数的等式。这便于学生初步感知方程，为教学方程的意义积累了具体的素材。第三，写四个式子时，对学生的要求由扶到放。圆圈里的关系符号都要学生填写，学生在选择“=”“＞”或“＜”时，能深刻体会符号两边相等与不相等的关系；符号两边的式子与数则逐渐放手让学生填写，这是因为他们以前没有写过含有未知数的等式与不等式。
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2．如图，A、O、B 三点在一条直线上，∠AOC＝2∠COD，OE 平分∠BOD， ∠COE＝77°，求∠COD 的度数．
解：设∠COD＝x，则∠AOC＝2x，因为∠COE＝x＋∠DOE＝77°.所以∠ DOE＝77－x.因为 OE 平分∠DOB，所以∠BOE＝(77－x)°，2x＋x＋2(77 －x)＝180°，x＝26°，即∠COD＝26°.
.
3．如图，OM 平分∠AOB，ON 平分∠COD，若∠MON＝60°，∠BOC＝20°， 求∠AOD 的度数．
解：∵OM 平分∠AOB，ON 平分∠COD，∴∠MOB＝12∠AOB，∠NOC＝ 12∠COD，∵∠NOC＋∠BOC＋∠MOB＝∠MON.即：∠NOC＋20°＋∠MOB ＝60°，∴∠NOC＋∠MOB＝40°，∴∠AOD＝∠COD＋∠BOC＋∠AOB＝ 2(∠NOC＋∠MOB)＋∠BOC＝2×40°＋20°＝100°.
.
4．如图，OM 平分∠AOB、ON 平分∠COD，若∠AOD＝84°，∠MON＝68°， 求∠BOC.
解：设∠AOM＝∠BOM＝x.∠CON＝∠DON＝y.则∠BOC＝68°－(x＋y)．∴ ∠AOD＝2x＋68－(x＋y)＋2y＝84°.解得 x＋y＝16，∴∠BOC＝68°－16°＝ 52°.
2018年秋
数学 七年级 上册•HK
第4章 直线与角
专题突破五 角的计算
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类型一 方程思想求角度 1．一个角的余角比它的补角的23还少 40°，求这个角的度数． 解：设这个角为 x 度，23(180°－x)－(90°－x)＝40°，120°－23x－90°＋x＝40°， 13x